五年级数学分数加法和减法反思

五年级数学分数加法和减法反思（通用5篇）

篇1：五年级数学分数加法和减法反思

一、教学内容

分两段：

例1教学异分母分数加减法；

例2教学分数加减混合运算，整数加法的运算律推广到分数加法。

二、教材编写特点和教学建议

1．引导自主探索和交流。

学生在三年级（上册）已经学习了同分母分数加减计算，借助直观图初步感受了相同分数单位才能相加减。这是学生自主探索异分母分数加减法的已有知识经验。教学例1时，应引导学生自主探索 ＋ 的计算方法。教学时应注意：

（1）为学生提供长方形纸片，直观表示出长方形纸的 和 ；

（2）引导学生思考能直接看出 和 合起来是多少吗，启发学生借助直观，把 看成，从而发现结果等于。这一步实际上是让学生体会到把异分母分数化成同分母分数的必要，即只有相同单位才能直接相加。

（3）在直观操作的基础上，引导学生将异分母分数通过通分，化成同分母分数进行计算。

“试一试”则让学生自己尝试计算分数减法，第2题要把1看成和减数分母相同的假分数。在学生自主尝试的基础上，通过交流，让学生明确要把异分母分数化成同分母分数，再相加减。

教学例2时，应鼓励学生独立思考，提出不同的解决问题的方法。应注意联系问题的数量关系，让学生体会分数加减混合运算的运算顺序与整数相同。由于这里的运算涉及到三个异分母的分数相加减，因此，主要引导学生逐步通分进行计算，不要求学生一次对三个分数进行通分，因为求三个数的最小公倍数和三个分数的通分都没有学习。如果有学生这样做，也是允许的。至于整数加法的运算律推广到分数加法，教材在练习中让学生自己用不同方法进行计算，加以体会。并在练习中让学生尝试利用运算律进行简便计算。

2．重视口算和估算。

对于简单的分数加减法，应能正确进行口算。教材在练习十五中安排了口算的练习，教学时，应注意加强练习。教材在练习中还有层次地安排了估算练习。在练习十四中，第6题让学生找出最接近0、和1的分数；第7题让学生先估计结果比较接近，再计算。

3．经历观察、操作、欣赏与设计的活动。

本单元安排了“奇妙的图形密铺”这一实践与综合应用。教材分三个层次安排：

（1）呈现生活中图形密铺的场景，感受图形既无空隙又不重叠的铺在平面上，直观地认识图形的密铺。

（2）通过猜测和操作，体会平行四边形、梯形、三角形、圆和正五边形能否密铺，怎样密铺；尝试将七巧板中两种不同的图形进行密铺。

（3）欣赏用两种不同的图形进行密铺的图案，并尝试进行设计。这样的活动，能进一步加深学生对基本平面图形特点的认识，培养学生的空间想像力，进行初步的审美教育。

篇2：五年级数学分数加法和减法反思

本单元内容分为三小节，其逻辑联系性强。先学习同分母分数加减法，理解相同单位的分数相加减的算理，为异分母分数加减法的学习搭好阶梯;再学习异分母分数加减法，引入转换的思想方法，即将异分母分数转换成同分母分数计算，形成基本的分数加法运算能力;最后学习加减混合运算，学习整数加法运算律推广到分数，提高分数运算的合理性和灵活性。

本单元的教学应注重以下四个方面：

1、加强直观，凸显过程，培养数感。

学习分数加、减法的关键是让学生理解“只有相同分数单位的数才可以直接相加、减的算理”。让学生经历为了帮助学生理解，在教学过程中，一方面应注意充分利用数形结合的方法，加强直观认识，借助直观图的演示或学具操作，建立表象，理解算理;另一方面要为学生创设参与、探索、概括计算法则的空间，让学生经历观察、操作、猜想、验证的过程。鼓励学生有条理的表达自己的思考过程，揭示算理，培养数感。

2、加强对比，沟通联系，促进迁移。

本单元虽内容较少，但无不体现着知识之间的内在联系。教学中，应充分利用这种内在联系，注意对比沟通，利用学生已有的知识和经验，感悟新旧知识之间的共同点，让学生通过自己的探索学习新知，这样更能省时、突出重点，培养学生学习过程中的迁移、类推能力。

3、重视口算，强化关键，培养能力。

本单元中涉及的分数分子、分母都较小，应提倡学生口算，以便提高学生的计算熟练程度和口算能力。除此之外还应注意练习的针对性，注意指导学生的计算法则，适当省略计算步骤，简缩思维过程，培养求简思维。

4、认真审题，自觉检查，培养习惯。

篇3：五年级数学分数加法和减法反思

片段一:新旧碰撞强化算理内化

教学4.75+3.4

尝试练习:你会列竖式计算吗?计算之前,先估一估结果是多少。

比较分析:(教师展示学生的做法,估计有三种)

引导质疑:同一题,怎么可能出现截然不同的结果?会不会是算错了,生复查计算过程。

互动交流:(1)辩一辩:各抒己见,亮明自己的算法及算理。

(预设方案:可能会从估算、转化成整数计算、小数的意义等方面解释)

(2)比一比:对比算式,竖式不同在哪?你认为哪种方法正确,为什么?

(3)想一想:②③两种算法,可能是怎样想的?与整数加法计算有矛盾吗?

算法强化:请是②或③做法的同学再次板演,师提醒生用直尺打横线。

归纳算理:小数加法是怎样计算的?(学生用自己的语言叙述)

实践延展:如果把3.4改成3.45,你会算吗?算之前先估一估结果。展示两种做法,督促学生根据小数的基本性质对结果进行化简。

关于已有知识经验的反思

建构主义认为,知识不能简单地由老师或其他人传授给学生,它只能由每个学生依据自身已有的知识和经验,主动地加以建构。事实上,学生已有的知识经验不仅是建构新知的必要基础,而且也是智慧生成的“源泉”。

学习“小数加法”前学生已有了较多的相关知识经验。比较有利的是学生掌握了整数加法的计算方法,明白了算理:数位对齐,低位加起,满十进一。教学现场表明,正因为学生合理调用了这些知识储备,才促成了个人智慧的生成,成就了课堂的精彩。

以往的经验对新内容的学习有有利的一面,也有不利的一面,心理学称之为“倒摄抑制”。备课前我就在思考:在没有任何提示的前提下,学生是怎么解决小数的加法计算的?随机调查显示:20名学生中有10人看到4.75+3.4时脱口而出“7.79或5.09”,这说明学生已习惯做加法直接把相应的数字相加或囿于末尾对齐的影响。从认知心理学上看,今天的学习是对加法计算认识的一次重大飞跃,是颠覆后的传承。

尝试计算4.75+3.4,恰如课前调查,出现了三种迥异的算法。教者顺势推波助澜把学生的这种元认知充分放大,引导学生通过检查计算过程,激发学生从估算、转化成元角分用整数算、从相同计数单位相加等角度质疑反思,进行深层次的探究,通过生生、师生之间的互动、合作去理解、分析、判断,在学生不同的“算法”比较中,突出“相同数位对齐,相同计数单位才能相加,即小数点对齐”的算理,从而建构小数加法的正确计算方法。

片段二:多样练习扎实技能训练

1.说一说。

怎样计算小数加减法?它与整数加减法有什么相同的地方?

2.算一算。

3.改一改。

4.用一用。

(1)在北京奥运会男子50米三种姿势射击决赛中,我国选手邱健以99.5环的成绩获得冠军,乌克兰选手以98.4环的成绩屈居亚军,请算出他们的成绩相差多少环?

(2)

从射阳到盐城走哪条公路比较近呢?

5.填一填。

□+□=10

6.赛一赛。

友情提示:小组接力,各人确保计算正确,后面同学要先检查前面的计算是否正确再算。

(1)学生接力(2)检查评比(3)情感反思,通过比赛,你有什么感想?

关于计算技能训练的反思

重视基础知识的掌握和基本技能的训练是我国数学教育的优良传统,算理、算法、技能训练是计算教学的三大要素,技能训练主要解决“算得又对又快”。传统教学片面追求练习数量而不太考虑形式,用枯燥的练习训练学生的计算技能,不利于学生解决问题能力的培养。

当下,一节有实效的计算课需要适当的、多样化的练习来巩固新知,增进算理理解,训练技能技巧,让学生经历从实际问题中抽象数量关系,在解决实际问题中感受数学的应用价值,进一步增强应用数学的意识,激发民族自豪感。

本节课中的计算技能涉及小数点对齐、小数化简、口算、估算及计算法则的熟练运用。教者设计了一组层次分明的练习,由浅入深,动静结合,螺旋上升,不断引发学生思维向纵深发展,有意识地培养学生的数感,注重计算技能训练,帮助学生建构生成。如让学生说一说小数与整数加减法的异同点;“算一算”中17.56-7.56以强化学生对小数性质的自觉应用;“改一改”中选择了相同数位不对齐、得数忘记点小数点、整数部分为“0”三类题进一步内化算理,提高计算正确率;“用一用”中精心选择奥运会射击成绩、射阳至盐城路线选择;“填一填”中开放的问题答案强化了学生的口算和估算技能;“赛一赛”中小组接力不仅有效提高了计算正确率和速度,同时也提升了小组合作能力。

篇4：五年级数学分数加法和减法反思

教学目标：

1、使学生经历探索异分母分数加、减法计算方法的过程，能正确计算异分母分数的加、减法

2、使学生在联系已有的知识经验探索异分母分数加、减法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，感受“转化”思想在解决新的计算问题中的价值，发展数学思考

3、使学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功学习的乐趣，增强学好数学的信心 教学流程：

一、激活旧知

1、观察下面各题是怎样计算的，判断计算是否正确，并说明理由。65-2=45 0.03+0.4=0.07 3元+5角=8元、让学生判断计算是否正确，说说错在哪里。

提问：联系三道题的错误想一想，加、减法计算应该注意什么？

说明：加减计算要对齐数位，或统一单位，这说明相同单位的数才能直接相加减，不管是数还是量，单位不同就不能直接相加减。这是加、减法的基本原理。

2、口算下面各题的得数。

2/7+4/7= 4/8+3/8= 4/5+1/5= 7/9-2/9= 让学生口算得数并呈现结果。

提问：这些分数加法和减法是怎样算的？ 为什么只要把分子相加减，分母不变？

说明：这里每题的算式分母相同，也就是分数单位相同，可以直接加减。计算时只要把几个分数单位和几个分数单位直接相加减，得出是几个分数单位，所以只要分子相加减，分母不变。这些是我们已经会计算的分数加减法。

二、探究算法

1、学习例题。

（1）出示例题，了解题意。提问：应该怎样列算式？

提问：这个算式跟上面的有什么不同？

说明：以前我们学习的分数加减法，分母是相同的，是同分母分数加减法；这个算式的分母是不相同的，是异分母分数加法。我们今天要学习的就是异分母分数加减法。

（2）引导：从分母不同你想到了什么？能不能直接相加？为什么？ 说明：现在发现异分母分数分母不同，就是分数单位不同，不能直接相加。引导：那怎样算呢？请大家用长方形纸折一折，涂色表示出1/2+1/4的和，看看得数应该是多少，想想可以怎样计算。

学生操作、思考，教师巡视、指导。交流：得数应该是多少？你是怎样看出的？

仔细观察，为什么得数的分母会是

4、分子会是3呢？想想这道加法可以怎样计算，把你的想法和同桌交流。

交流：可以怎样算？你是怎样想的？

让学生按自己的想法独立填空计算，求出得数。

（2）交流：怎样算的？为什么要把1/2化成2/4后再计算？

说明：1/2+1/4因为分母不同，不能直接相加，但从这个长方形看，1/2+1/4实际上就是2/4+1/4，这样就可以算出是3/4。所以计算时，可以先转化成2/4+1/4，算出得数是3/4。

（4）引导：观察计算过程，你觉得异分母分数加法要怎样计算？为什么要先通分？

指出：1/2+1/4不能直接相加，我们应用通分，把异分母分数转化成同分母分数，这样就成为已经学过的计算，然后按同分母分数的方法算出得数。

2、完成“试一试”。（1）出示“试一试”，让学生计算，要求得数能约分的要约分。

学生计算，指名板演，教师巡视。

交流：5/6-1/3怎样算的？约分是怎样想的？1-4/9是怎样算的？（2）引导：这样计算到底对不对呢？我们可以检验一下。你会验算吗？ 让学生验算。

交流：你是怎样验算的？

说明：用差加减数，结果等于被减数，说明上面的减法计算的算法是正确的。

3、小结。

提问：你能说说异分母分数加减法要怎样计算吗？

指出：异分母分数加减法要先通分，再按同分母分数加减法的方法计算；结果能约分的要约分。

三、巩固练习

1、做练习十二第1题。让学生涂色写得数。

呈现结果并交流：根据涂色，1/5+3/5是怎样得出4/5的？从图上看，1/4+3/8实际上是看作哪两个数相加的？为什么要这样算？

指出：从图上看，同分母分数相加，只要直接相加；异分母分数相加，要通分成同分母分数才能计算。

2、做“练一练”第1题。学生独立计算，指名两人板演。

集体校对，说说前两题是怎样算的，第三、四小题要注意什么。

3、做“练一练”第2题。

学生独立完成。交流：你是怎样算的？

4、做练习十二第4题。学生独立读题、解答。

交流：说说每个问题你是怎样解决的，并说说你的想法。小军家离学校的距离，为什么用1-4/5计算？

四、课堂小结

1、通过这节课的学习，你有了哪些收获和体会？

2、布置作业：练习十二第2、3题。4

第二课时 连加、连减、加减混合

教学目标：

1、使学生联系具体的问题情境，理解并掌握分数加减混合运算的运算顺序，能正确进行分数加减混合运算。

2、使学生能运用分数加减解决一些简单的实际问题，进一步提高解决实际问题的能力，发展数学应用意识。

3、使学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功学习的乐趣，增强学好数学的信心。

教学重点：能正确计算分数加减混合运算 教学流程：

一、创设情境，学会计算

1、学习例2（1）创设情境，列出算式。出示例2，了解题意。

提问：题里知道什么条件，要求什么问题？

月季花面积占1/4，杜鹃花面积占1/3，是把哪个数量看作单位“1”的？

要求草坪面积占几分之几，怎样列式？为什么要用“1”作被减数？说说你是怎样想的。

说明：题里把花园面积看作单位“1”，在列式时，可以用“1”作被减数？说说你是怎样想的。

说明：题里把花园面积看作单位“1”，在列式时，可以用“1”作被减数去减两个部分的面积1/4和 1/3,剩下的就是草坪面积占几分之几。

提问：还可以怎样列式？（2）学生计算。

引导：这两个算式分别是分数连减和加减混合，你会计算吗？请你独立计算，填写 出计算过程，算出得数。

交流：没有括号的算式怎样算的？算式里的1是转化成哪个分数算的？再减1/3时是怎样算的？

还可以怎样算？这样算是怎样先的？公分母是怎样确定的？

整理：计算没有括号的算式，一种方法是从左往右分步计算，先根据前两个数相减算出3/4，再减去1/3；另一种方法是一次通分计算，题里两个减数的分母是4和3，通分的公分母应该是12，所以把1转化成12/12，然后把分子连减，分母不变，算出得数。

有括号的算式是怎样计算的？为什么先算1/4+1/3？

说明：分数加减两步计算，和整数一样，有括号的要先算括号里的.小结：你发现分数加减两步计算按什么顺序计算？ 这两个算式有什么联系？

2、完成“试一试”。出示“试一试”。

引导：这道题是分数的连加，你想怎样算呢？先想一想，再用你自己想到的方法算一算。

交流：你是怎样算的？这样计算的过程是怎样的？说说这里是怎样通分的。有没有不同算法？这样计算的过程又是怎样的呢？这又是怎样通分的呢？

强调：像这样的算式，可以分步计算，也可以一次通分计算。用一次通分计算要方便一些。要注意计算的结果能约分的要约分。

3、小结。

提问：上面我们计算的是怎样的算式？

你知道分数连加、连减和加减混合按怎样的顺序算吗？

说明：分数连加、连减的加减混合，按整数的运算顺序算。如果没有括号，也可以一次通分计算；这样算的关键是正确的确定公分母是多少，一般把最大的分母翻倍。

二、练习巩固

1、做“练一练”第1题。学生计算，指名板演。

交流：第一小题怎样算的？有没有不同算法？一次通分时怎样找公分母的？ 说明：没有括号可以分两步计算，也可以一次计算，通常一次通分计算比较方便。提问：第二小题先算什么？1看成几分之几减的？ 说明：结果要约分。

2、做“练一练”第2、3题。学生独立完成，指名板演。

交流：第2题列式为什么用1作被减数？说说你的理由。检查算式和计算，确认结果；有错的订正。

3、做“练一练”第7题。

（1）学生独立完成，教师巡视。

交流：第（1）题是怎样算的？结果是多少？ 第（2）题是怎样算的？（2）还能提出什么问题？

学生提问题，引导归纳可以提哪几类问题。

三、全课小结

今天学习了什么内容？你有哪些收获？计算时要注意些什么？ 作业：练习十二第5、6题。第三课时 分数加、减法练习（1）

教学目标：

1、使学生进一步掌握正确、灵活地计算异分母分数的加、减法。初步学会估算异分母分数的加、减法。

2、使学生进一步在解决新的计算问题中，发展数学思考。

3、使学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功学习的乐趣，增强学好数学的信心。

教学重难点：能根据实际情况灵活地估算异分母分数的加、减法。教学流程：

一、引入课题，明确内容

谈话：我们已经学会了异分母分数加减法计算，今天这节课重点练习异分母分数的加减法。通过练习，要进一步理解异分母分数计算的方法，能正确计算，提高计算能力。同时还要通过计算发现一些规律，并且能应用计算解决一些简单的实际问题。

二、计算练习，发展技能

1、说出每组数中分母的最小公倍数。

4/9和1/6 5/6和1/8 5/9和1/3 2/3和2/5 让学生直接说出每组分母的最小公倍数，并说说方法。

2、计算每组分数加减的得数。

4/9+1/6 5/6+1/8 5/9+1/3 2/3+2/5 4/9-1/6 5/6-1/8 5/9-1/3 2/3-2/5 呈现把每组分数组成的加减法算式，要求学生按组计算。

检查每组分数的加减计算，前两组说说怎样算的，后两组说说公分母各是多少。提问：异分母分数加减法是怎样算的？

3、做练习十二第8题。

（1）出示第8题，要求学生按题组计算得数。交流得数，教师板书呈现。要求观察、比较：

每组里加减的两个分数，有没有什么特点？

每组里各个算式的得数跟算式中的两个分数有什么关系？ 比较这些算式和得数，你有什么发现？和同桌交流。学生观察、比较和讨论、交流，教师巡视、倾听、指导。交流：你有没有发现什么？和大家说一说。

引导交流并点拨、完善，得出规律：分母只有公因数1，分子都是1的两个分数相加减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和或差。

（2）口算下面各题。

1/2+1/7 1/3+1/8 1/5+1/3 1/9+1/4 1/5-1/6 1/3-1/7 1/5-1/9 1/6-1/7 结合口算，选择两题说说是怎样算的。

说明：我们在计算中发现了规律，按规律计算就比较方便。所以学习数学，就要注意能发现规律。让发现的规律成为方法，就方便我们解决问题。

（3）先计算下列加减法，再按上面规律写得数，比比两次的得数，看看能发现什么。1/8+1/10 1/6+1/8 1/3+1/9 1/4+1/8 1/8-1/10 1/6-1/8 1/3-1/9 1/4-1/8 学生计算、比较，教师巡视。

交流：当两个分母有一一般关系或倍数关系时，有没有这个规律？但结果是不是最简分数？

指出：实际上，不管分母是怎样的关系，只要分子是1，都具有这样的规律。当分母只有公因数1时，可以直接按规律写出得数；当两个分母是一般关系或有倍数关系时，按规律写出的结果还要约分。在实际计算中，大家可以根据算式的特点灵活应用计算方法。

4、完成“练习十二”第9题估计。让学生观察、思考，哪些算式得数大于1/2？ 交流：哪几题的得数大于1/2?你是怎样想的？

5、做练习十二第10题。学生解方程，指名板演。检查解方程的过程和结果。

三、解决问题，提升能力

1、做练习十二第11题。让学生列式解答。交流：你是怎样解决的？

2、做练习十二第12题。

（1）学生观察，要求估计各占货架的几分之几，记录在图上。交流：各占货架面积的几分之几？你是怎样看的？ 让学生根据问题口头列出算式，计算得数。交流算式和结果。

（2）提问：你还能提出哪些问题？ 能说说这里可以提出怎样的问题吗？

四、练习小结，完成作业

1、小结。

提问：你在这节课有哪些收获和体会。

2、布置作业。

完成练习十二第9题。第四课时 分数加、减法练习（2）

教学目标：

1、使学生进一步掌握分数加减混合运算。

2、使学生了解整数加法的运算律和减法的运算性质，同样适用于分数加减法，并能应用运算律或运算性质进行一些分数加减法的简便运算。

3、使学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功学习的乐趣，增强学好数学的信心。

教学重点：能正确应用运算律或运算性质进行一些分数加减法的简便运算 教学流程

一、谈话引入

谈话：今天这节课，我们继续练习分数加减法，重点练习分数的连加、连减和加减混合。通过练习，要进一步掌握分数连加、连减和加减混合的运算顺序，发现加法运算律和减法规律的应用，能用简便方法计算一些算式的结果，提高运算能力；能应用加减运算解决一些简单的两步计算实际问题。

二、基本题练习

1、做练习十二第13题。学生直接写出得数。

交流得数，结合选择说说算法。

2、计算下面各题。

1/4+1/6+1/3 1-2/5-1/10 7/8-3/4+2/5 8/9-（1/3+1/6）

学生计算，指名四人板演。

检查过程，没有括号的算式，说说还可以怎样算，确认结果。

提问：分数加减两步计算的运算顺序是怎样的？没有括号的哪种算法可以方便一些？ 说明：分数加减法两步计算的运算顺序和整数是一样的。在计算没有括号的算式时，可以一次通分，把分子相加减，分母不变，直接计算得数。

三、发展性练习

1、做练习十二第14题。

让学生按题组分别计算，指名两人板演。检查校正，确认算法和得数。

比较，每组的两题有什么相同和不同？这两组算式的结果说明符合过去的什么知识？ 你能把加法的运算律具体说一说吗？

指出：整数加法的结合律和交换律，对分数加法同样适用。

2、做练习十二第15题。

比较：你能说说每组里的两题有什么相同和不同吗？ 你估计得数会不会相等？

练习：现在请大家算一算，看看得数到底是不是相等。检查校正，确认结果，比较得数。

提问：比较每组的两个算式和得数，你有什么想说的？ 减法运算的规律是什么？

指出：整数减法的规律，同样适用于分数减法。

3、做练习十二第16题。

引导：知道了运算律或规律，有什么用处？

请看第16题，想想计算各题有没有简便的方法，怎样简便就怎样算。学生计算，教师巡视。

交流：你是怎样算的？为什么这样算要简便一些？ 你从这里得到什么启发？

说明：在分数加减法计算时，可以先观察数据的特点。如果应用运算律或计算规律，能把其中的数通过计算先凑成整数，就可以用简便计算的方法计算结果。

四、加减法应用

1、做练习十二第17题。学生读题，交流条件和问题。

提问：这道题可以怎样解决？为什么用“1”作被减数？

说明：这里求送画的学生占全班的几分之几，把全班人数看作单位“1”，去掉两部分各占的几分之几，剩下的就是问题的结果。所以被减数是“1”。

让学生列式计算。

说说算式中每一步表示的意思，结果是多少。

2、做练习十二第18题。学生读题，独立列式解答。

交流：你是怎样计算的？有不同想法吗？ 比较这两个解答的算式，哪个是正确的？

引导：为什么被减数不能用“2/3”，要用“1”？

3、完成思考题。

让学生读题，独立思考、求出结果。如有困难，可以画图想一想。

交流方法，说明理由，明确：第一次烧掉全长的1/5，还剩全长的4/5，第二次烧掉剩下的一半就是全长的2/5，用1-1/5-2/5=2/5。

五、课堂小结

提问：通过本节课的练习，你有哪些收获？有什么体会？

第六单元 圆 第一课时 圆的认识

教学目标：

1．知识与技能目标：使学生认识圆，知道圆各部分的名称；掌握圆的特征，理解直径和半径的相互关系。初步学会用圆规画圆。

2．过程与方法目标：通过分组学习，动手操作，主动探索等活动，初步培养学生的合作意识和创新意识，以及抽象、概括等能力，进一步发展学生的空间观念。

3．情感与价值观目标：通过学习，提高学生对数学的好奇心与求知欲，初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动的意义和作用

教学重点：圆的各部分的名称，圆的基本特征，学会用圆规画圆 教学过程

一、引入新课

1、观察图形。

出示图形：三角形、长方形、梯形、平行四边形和五边形等多边形。让学生说说各是什么图形。

2、谈话引入。

谈话：上面这些嗾使线段围成的平面图形。以前学习、认识这些图形时，都是通过观察、操作、画图等一些方法认识它们的特征的。今天，我们还是通过这些活动来认识新的平面图形——圆。学习时要主动观察、操作，积极比较、思考，获得对圆的特征的认识。

二、学习新知

1、学习例1.（1）初步感知。出示例1主题图。

引导：圆形在生活中是经常见到的，我们早一年级时也认识过圆的图形。现在请观察图中这些物体和图案，看看能找出哪些是圆形的，指一指、说一说。交流：你在图中找出的图形有哪些？

引导：上面说到的形状都是圆形，这样的图形就是圆。请你把圆和以前学过的三角形、长方形、四边形等多边形比一比，有什么相同和不同的地方？

指出：圆和多边形比，都是围成的平面图形。不同的是：多边形是由线段围成的，有角和顶点；圆是由曲线围成的平面图形。

（2）体验特征。

引导：圆是一个曲线图形，那你能想办法画一个圆吗？请你利用准备的材料，试着画一个圆，和同学交流你的画法。

交流：你是怎样画圆的？

结合画法交流，引导思考：用图钉和线画圆时，要注意什么？图钉移动位置能画成圆吗？为什么线的长短不能改变？

用圆规画圆要注意什么？改变两脚间的距离能不能画成圆？ 你觉得用线画圆和圆规画圆有什么共同的地方？

说明：现在发现，用线画圆和圆规画圆共同的地方是：中心固定的一个点不能移动，这个点到笔尖的距离不能改变，也就是到圆这条曲线上的长度要始终保持不变。

（3）圆规画圆

引导：了解了圆规画圆的注意点，你也能用圆规画圆吗？

大家拿出圆规看一看，圆规有两个角，一个是针尖，是用来固定一点的；一个是笔芯，是用来画圆的；上面的手柄是用手操作的。现在请你在纸上自己画一个圆。

交流：用圆规怎样画圆？

示范：现在老师按照大家交流的画法画一个圆，请注意观察，一边观察一边思考：画圆要注意些什么？我们把圆规两脚分开，针尖先固定一点，旋转圆规用笔芯画圆。

提问：（圆画出大半后停顿）这样继续画下去，一定能画成圆吗？为什么？如果改变两脚间的距离呢？

说明：只要保持两脚间的距离不变，就能画出一个圆。提问：你觉得画圆时要注意些什么？

指出：画圆时，针尖不能移动，需要固定一点；圆规两脚间距离不能改变，也就是两脚间要保持定长；把圆规旋转一周，就画成一个圆。

让学生按总结的方法再画一个圆。

说明：我们用圆规画出的这条曲线就是圆，如果一个点在曲线上，就说这个点在圆上；如果在里面，就叫在圆内；如果在外面，就叫早圆外。想一想，圆上的点到固定点的距离都相等吗？为什么？

（4）认识名称。

说明：我们用圆规画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示。教师在圆上任意点出一个点，在圆心和这个点之间连一条线段。提问：这是怎样的一条线段？试着说说看。

说明：我们把连接圆心和圆上任意一点的线段，叫圆的半径，通常用字母r表示。提问：这个圆的半径，实际上就是哪个长度？

引导：你能在自己画的圆里标出圆心、画出半径，并且分别用字母表示吗？ 学生在圆上表示，教师巡视。

交流：你是怎样表示的？把你表示的呈现给大家看一看。

引导：在圆里，还有一种叫直径的线段。想一想，你认为怎样的线段就是直径？按你的想法在圆里画出来。

提问：你是怎样画的？谁到老师画的这个圆上画一画？

结合学生画直径提问：能不能这样画？（不经过圆心）能不能画到这里？（端点不在圆上）那要画怎样的线段才是直径？

说明：像这样经过圆心并且两端都在圆上的线段就是圆的直径，通常用字母d表示。让学生在图上用字母d表示直径。

小结：你知道了关于圆的哪些名称？能结合你画的圆，和同桌互相说说什么是圆心、半径和直径吗？ 结合图形小结：大家看圆来说一说：画圆时固定的这一点，叫作——（圆心）；连接圆心和圆上任意一点的线段，叫作——（半径）；通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫作——（直径）。半径的长实际就是画圆时圆规两脚之间的——（距离）。

2、完成“练一练”。（1）做“练一练”第1题。

让学生分别描出各个圆的半径和直径，量出长度，记录在圆里。

交流：哪些是半径，哪些是直径？把你描出的呈现给大家看一看，并且说说长度。学生交流，结合提问其中没有描出的为什么不是半径或直径，并交流半径和直径的长度。

提问：圆的半径长度，就是画圆时什么的长度？那你能根据半径或直径的长度画圆吗？

（2）做做“练一练”第2题。明确画圆要求。

提问：圆规上怎样确定半径？请哪位说一说。

让学生画圆，并用字母表示圆心、半径和直径，然后交流画出的圆。

提问：你在圆上任意找一个点，它到圆心的距离是几厘米？为什么？再找一点，这一点到圆心的距离是多少呢？你是怎样想的？圆上还有哪些点到圆心的距离也是5厘米？

3、学习例2.（1）出示例2，了解要思考哪些问题。在同一个圆内，有多少条半径，多少条直径？ 半径的长度有什么特点？直径呢？ 直径的长度和半径的长度有什么关系？

要求学生画一个圆，折一折、画一画、比一比，根据问题想一想，看看能有什么发现。把自己的发现先和同桌互相交流。学生操作，教师巡视、指导。

（2）交流：能围绕上面的问题，说说你有哪些发现吗？

提问：一个圆内有无数条半径、无数条直径，你是怎么发现的？半径相等、直径相等又是怎样知道的呢？

不同圆里的半径会相等吗？直径呢？那半径相等、直径相等有什么条件？ 追问：你能根据画圆的方法，说一说同一个圆里半径为什么会相等吗？

指出：同一个圆内半径都相等，说明了圆上任意一点到圆心的距离都相等，这是圆的主要特征。

（3）提问：为什么直径长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半？说说你的想法。

这个圆直径的长度会是那个圆半径的2倍吗？需要符合什么要求？（同圆或等圆）你能用字母式子表示直径和半径长度间的这种关系吗？（4）提问：圆是轴对称图形吗？ 圆有多少条对称轴？你是怎样想的？（5）小结例2.引导：通过例2的学习，能完整地说说你对圆都知道了些什么吗？

4、阅读“你知道吗”。让学生阅读内容、欣赏画面。交流：通过阅读，你知道了些什么？

说明：“一中同长”，概括了圆的最本质的特征。

三、练习巩固

1、做练习十三第1题。让学生填表、交流。填表应用的什么知识？

说明：根据直径与半径长度的关系，知道直径就能求出半径，知道半径就能求出直径。

2、做练习十三第2题。

让学生根据要求画圆，并交流呈现画成的圆。

提问：已知长度都是3厘米，为什么画出的圆不一样大小？那第二个圆的半径是多少厘米？

3、做练习十三第3题。让学生先量半径，再画圆。

交流在课本上画出的圆，要求学生量出自己画的两个圆的半径。

提问：比比两个圆的半径，想想哪个圆的半径长一些？要把圆画得大一些或小一些，跟圆的什么有关系？

指出：圆的半径长度不同，画出的圆的大小就不一样。

四、课堂总结

这节课你学习了什么？你获得哪些收获？还有哪些体会可以交流？

第二课时 圆的认识练习

教学目标：

1、使学生进一步认识圆的特征，进一步掌握圆规画圆的方法；了解圆心、半径与圆的位置、大小之间的联系，能用圆的知识解释一些简单的实际现象。

2、使学生通过观察、操作和比较等活动，加深对圆的认识，提高操作实践的能力，培养比较、抽象及概括等思维能力，进一步发展空间观念。

3、使学生主动参与操作、实践等活动，体验圆在生活实际中的应用，体验数学知识的价值和应用。

教学过程

一、引入练习

1、回顾内容。

提问：上节课我们学习了圆的认识，我们都知道了圆的哪些内容？

2、谈话引入。

谈话：今天，我们练习圆的认识。通过练习进一步认识圆的特征，进一步掌握画圆的方法，了解圆的相关内容之间的联系,加深对圆的了解。

二、基本练习

1、再现图形。

引导：圆是怎样的图形呢？各人用圆规画出一个圆。

提问：哪位同学能根据画圆的过程，说说画圆要注意些什么？

2、回忆特征。

（1）引导：回想一下你还知道了圆的哪些知识，有哪些可以用字母表示出来。请你在圆里画一画，并用字母表示。

交流：你在圆里表示了些什么？圆心是怎样确定的？什么是半径，什么是直径？（2）提问：半径和直径有哪些特点？

说明：同一个圆，半径和直径都有无数条，所有半径相等，所有直径也相等；直径是 半径的2倍，半径是直径的1/2。

追问：圆的半径都相等，说明了圆有什么特点？ 说明：圆上任意一点到圆心的距离都相等。（3）根据半径说出直径，根据直径说出半径。出示：r=3厘米 r=2.5分米 r=1.2米 d=3厘米 d=4.2分米 d=5米

3、画圆。

要求学生画出半径是2厘米和直径是6厘米的圆。学生画圆，说说圆规是怎样操作的。

三、发展练习。

1、做练习十三第5题。

（1）学生了解题意，在正方形内以对角线交点为圆心，任意画一个圆。在四人小组里比一比，谁画的圆大一些。

提问：想一想，如果要把你的圆也画大一些，画圆时需要做什么？ 如果在正方形内画一个最大的圆，半径应该确定多少毫米？为什么？ 要求：请大家试着在正方形内把这个最大的圆画一画。（2）提问：比较你画的两个圆，哪个大，哪个小？ 想一想，圆的大小与什么有关？

指出：通过画圆和比较，发现半径短画出的圆就小一些，半径长画出的圆就大一些，所以圆的半径决定圆的大小。

2、做做练习十三第6题。让学生独立比较，同桌互相交流。

指名说说每组两个圆的大小，并说明想法。说明：半径长的圆就大，半径相等的圆一样大。

3、做练习十三第7题。（1）让学生在方格纸上用数对表示每个圆心的位置。交流：表示圆心O1、O2、O3位置的数对各是怎样的？（2）让学生完成第（2）题、第（3）题。

交流填充和画圆的结果。

提问：把圆平移到新的位置，实际上只要把圆的什么平移？ 想一想，圆的位置和什么有关系？

指出：移动圆心，就移动了圆的位置，所以圆心决定圆的位置。

4、做练习十三第8题。

（1）提问：右边圆里直径是哪条线段？为什么？ 说明：直径是经过圆心的线段。

（2）同桌学生合作，量出每条线段的长，并记录数据。引导：比较这些线段的长度，你能发现什么？ 说明：圆内最长的线段是直径。

（3）让学生观察测量方法，同桌互相说说为什么可以这样测量。提问：左图的圆是怎样测量直径的？为什么可以这样测量？ 右图是怎样测量的？这样测量的依据是什么？

5、做练习十三第9题。让学生阅读问题，同桌讨论。

提问：为什么车轮要做成圆的，车轴要装在圆心的位置？

说明：根据圆的半径都相等的特征，圆心到圆上任意一点的距离都是相等的，所以把车轮做成圆的，车轴装在圆心的位置，车轮转动时，车轴到地面的距离始终相等，车辆就保持平稳，不会颠簸。

6、做练习十三第10题。

让学生说说各是什么图形，明确是正三角形、正方形、正六边形和圆。让学生画出每个图形的对称轴，每个图形上能画几条就画几条。交流：你是怎样画的？

引导：看看每个图形有几条对称轴，正方形有4条对称轴，正六边形有6条对称轴，圆有无数条对称轴。大家猜想可能有这样的规律：正几边形就有几条对称轴。到底有没有这个规律，课后大家可以继续验证，想想为什么会这样。

四、全课总结。

1、小结交流。

提问：这节课你有哪些收获和体会？

2、布置作业。

完成练习十三第4题的计算。

第三课时 认识扇形

教学目标：

1、使学生认识扇形和扇形的特征，知道扇形各部分的名称，了解圆心角决定同一个圆中的扇形大小。

2、使学生通过观察、比较，感受和了解扇形的特征，体会扇形是圆形中的一部分；积累学习图形特征的基本经验，培养观察、比较、综合等能力，进一步发展空间观念。

3、使学生主动参与感知、体验扇形特征的活动，培养观察、比较的意识和习惯。教学重点：认识扇形的特征。教学过程：

一、引入新课

1、激活认识。

出示三角形、四边形和圆。

提问:这里有哪些图形，各是由什么围成的平面图形？

说明：这里的图形有的用线段围成的，比如三角形由三条线段围成，四边形由四条线段围成，而圆是由曲线围成的平面图形。

2、折圆片操作。

引导：请大家拿出事先准备的圆形纸片，你能表示它的几分之几？现在你想折出它的几分之几，就折出几分之几，并且涂色表示。

交流：你折出的几分之几？和大家交流一下。

3、引入新课。

谈话：我们在圆上表示的几分之几涂色部分，都是圆形的一部分。这样的形状是我们今天要研究的一种平面图形。大家在学习过程中，还是要观察、比较，感受并认识它们的特征。

二、认识扇形

1、出示例3.引导：现在我们进一步观察这里涂色部分的这些图形，看看跟圆有什么关系，它们有什么共同特点。同桌互相说一说。

学生同桌交流，教师倾听、指导。

交流：你能说说这些涂色部分的图形的共同特点吗？

指出：上面这些图形都是扇形，是圆的一部分，这就是今天要认识的新的平面图形。

2、提问：刚才大家说这些图形都是由两条半径和一段曲线围成的。谁能来指一指扇形中的两条半径和一段曲线？

说明：扇形是由两条半径和一段曲线围成的。围成扇形的这段曲线是圆的一部分，叫它弧。

现在我们可以说，由圆的两条半径和弧围成的图形，叫做扇形。提问：扇形中角的顶点在圆的哪个位置上？

说明：扇形中叫的顶点在圆心，这个角叫做圆心角。追问：这个扇形的角1是什么角？为什么叫圆心角？

3、启发：观察扇形，如果要把圆心角变大或缩小，这个扇形会发生什么变化？ 在同一个圆中，扇形的大小与什么有关？

说明：同一个圆中的扇形，圆心角大扇形就大，圆心角小扇形就小。所以圆心角的大小决定扇形的大小。

4、小结：通过上面的观察、比较和交流，我们认识了扇形。扇形是由圆的两条半径和弧围成的平面图形，扇形中顶点在圆心的角，是圆心角。同一个圆中圆心角的大小决定扇形的大小，圆心角大扇形就大，圆心角小扇形就小。

三、练习巩固

1、做“练一练”第1题。让学生判断、交流哪些是扇形。

要求说明第二、三个图形为什么是是扇形，第四个图形为什么也是扇形。

2、做“练一练”第2题。让学生说说各是什么角，分别是多少度。

提问：你是怎样知道圆心角的度数的？每个扇形的大小是它所在圆的几分之几？

3、做“练一练”第3题。

提问：你是怎样知道圆心角的度数的？每个扇形的大小是它所在圆的几分之几？

4、做练习十三第11题。

引导：请大家观察钟面，想想分针从12起走5分钟、15分钟、30分钟经过的部分是怎样的，然后在3个钟面分别画一画，涂色表示出来。

5、做练习十三第12题。（1）学生独立思考，说说答案。

交流：第一个圆里的涂色部分是什么图形？空白部分呢？空白部分为什么也是扇形？ 这个两个部分的扇形各占圆的几分之几？

(2)提问：后两个圆里涂色和空白部分各是怎样的图形？各占圆的几分之几？ 说明：扇形是圆的一部分；根据圆平均分的份数，可以知道扇形的大小是圆的几分之几。

6、做练习十三第13题。

让学生先说说哪些是扇形，然后填空。交流并呈现填空结果，说说各是怎样想的。

四、动手做

1、让学生阅读、交流，明确怎样做。

2、引导：你还能用画圆的方法设计出怎样的图案？

五、课堂小结

你又认识了什么图形？你对扇形有哪些认识？ 还有哪些体会想和大家交流？

第四课时 圆的周长

教学目标：

1、让学生知道什么是圆的周长，理解并掌握圆周率的意义和近似值。

2、初步理解和掌握圆的周长计算公式，能正确计算圆的周长。

3、培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力。

4、通过了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献，渗透爱国主义思想 教学重点：理解和掌握圆的周长的计算公式。教学难点：对圆周率的认识。教学过程：

一、创设情境，提出问题

1、出示例4主题图。

让学生观察自行车轮，说说知道了什么。

说明英寸表示的是英制长度单位，26英寸≈66厘米，24英寸≈61厘米，22英寸≈56厘米.2、认识周长。

提问：如果把这三个自行车车轮各滚动一周，想一想，哪一种车轮行的路程比较长？ 想一想，车轮滚动一周行的路程是车轮什么的长度？

说明：车轮滚动一周行的路程，是车轮一周的长度，也就是车轮的周长。追问：车轮的周长是什么图形的周长？ 说明：圆一周的长度，是圆的周长。

3、提出问题。

引导：根据3个车轮滚动一周的路程，哪个周长要长一些？26英寸的车轮周长为什么会长一些？比较这3个车轮的直径和周长，你有什么发现？

追问：同学们认为圆的周长和直径有关系，圆的直径大，周长也长，那到底有什么关系，如果有关系会有怎样的关系呢？这就是我们这节课要研究的问题，圆的周长。

二、实验探究，解决问题。

1、初步感受。

引导：要弄清圆的周长和直径会不会有关系，会有怎样的关系，我们可以通过一幅图来看一看、比一比，提出自己的想法。

出示例5，说明图中正方形内画一个最大的圆，圆内画一个最大的正六边形。引导：同学们先观察哪个周长最长、哪个周长最短；再比较正方形周长、六边形周长和圆的直径的倍数关系，然后想一想圆的周长和直径有什么关系。

交流：你认为圆的周长大约是直径的几倍？说说你的理由。

整理：正方形周长应该是圆的直径的几倍？六边形呢？说说你是怎样比较的。这样比较，能估计出圆的周长大约是直径的几倍吗？

说明：图中可以看出，正方形周长是直径的4倍，六边形周长是直径的3倍，那圆的周长就应该是直径的3倍多。

2、实验探索。

（1）引导：我们对于圆的周长和直径的倍数关系已经有了自己的想法。想一想，要解决圆的周长是直径的多少倍的问题，需要怎样做呢？

说明：大家经过思考、交流，想到了用圆的周长除以直径，就等于圆周长是直径的几倍。那如果给你一个圆，怎样得到周长和直径是多少？

（2）讨论：能测量圆的直径吗？圆的周长怎样测量？想想有什么办法，照你的想法试一试。

交流：怎样测量圆的周长？说说你的方法。结合交流演示、观察不同方法： 绕线法、滚动法、软尺测量法。（3）实验操作。

引导：现在我们就通过测量、计算，研究圆的周长和直径的倍数关系。请同学们分小组实验，看清楚这里的要求，得出数据。出示要求，学生实验，教师巡视、指导。（4）交流发现。

引导：现在请每个小组来展示你们的测量、计算结果。

提问：通过上面的交流，你发现圆的周长和直径有什么关系呢？

指出：我们现在发现，一个圆的周长总是直径的3倍多一些。事实上，任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率。圆周率用字母π表示，π是一个无限不循环小数，π=3.141592653···在计算时，一般取它的近似值3.14.（5）归纳公式。

引导：根据这里圆的周长÷直径=圆周率，想一想：圆的周长可以怎样计算？怎样想的？

说明：根据上面计算圆周率的式子，我们可以发现：圆的周长=直径×圆周率。引导：如果用字母C表示周长，那么周长C跟直径d有怎样的关系？跟半径r呢？

3、回顾反思。

引导：回顾一下，我们是怎样得出这样一个计算公式的，说说你有什么体会。说明：我们先观察发现，圆的周长应该是直径的3倍多一些，为了验证这样的想法，我们通过测量、计算，得出圆的周长总是直径的3倍多一些。根据这样的倍数关系，我们推导出了圆的周长计算公式。

4、完成“试一试”。

引导：现在你能试着计算例4中三个车轮的周长大约各是多少厘米吗？我们分小组计算，每组计算一个车轮的周长，计算时可以借助计算器。

要求先写公式，再把数值代入公式计算。检查计算格式和过程、结果。

说明:计算圆的周长，只要根据公式计算。列式时可以先写出公式，再把数值代入计算。

三、应用公式，练习巩固。

1、完成“练一练” 让学生独立计算。交流：你是怎样算的？

提问：这里用的是哪个公式？为什么用这个公式？

说明：计算圆的周长，要根据已知条件，正确地选择公式计算。

2、做练习十四第1题。让学生独立列式计算。检查、讲评，有错订正。

提问：计算圆的周长要注意什么？

3、做练习十四第3题。学生列式计算。交流：你是怎样算的？

四、总结评价，完成作业

篇5：五年级分数的加法和减法

（一）教学目标

1.理解分数加减法的算理，掌握分数加减法的计算方法，并能正确地计算出结果。

2.理解整数加法的运算定律对分数加法仍然适用，并会运用这些运算定律进行一些分数加法的简便运算，进一步提高简算能力。

3.体会分数加减运算在生活、生产中的广泛应用。

（二）教材说明和教学建议 教材说明

1.本单元的内容结构及其地位作用。

分数的加法和减法是数学运算的重要基础知识之一，能否熟练掌握分数加减法的计算方法是评价学生是否拥有良好的计算能力，拥有良好的数感的一项重要尺度。

本单元的学习内容有：分数加、减法的意义，同分母分数加减法，异分母分数加减法，分数加减混合运算以及整数加法的运算定律推广到分数。

这些内容是在学生掌握了整、小数加减法的意义及其计算方法，分数的意义和性质，以及在三年级上册学过的简单的同分母分数加减法的基础上进行教学的。

本单元的内容分为三小节，这些内容编排结构如下表：

三节内容的逻辑联系跃然于表间：先学习同分母分数加减法，理解相同单位的数相加减的算理，为异分母分数加减法的学习搭好阶梯；再学习异分母分数加减法，引入转换的思想方法，即将异分母分数转换成同分母分数再计算，形成基本的分数加减运算能力；最后学习加减混合运算，学习整数加法运算定律推广到分数，提高分数运算的合理性和灵活性。2.本单元教材的编写特点。

（1）结合学生经验中非常熟悉的素材，学习分数加减法。

相对整数加减运算而言，分数的加减运算对于大多数儿童来说是比较困难的。为使学生理解“分数单位相同才能相加减”的算理，教材以学生的日常生活为背景，引导学生在身临其境的情况下学习分数加减法计算。如，第1小节例

1、例2中，利用一家三口分吃一块大饼和小朋友喝矿泉水的情境，引入同分母分数加减法的学习。例3中，以观看少儿节目为背景，学习同分母分数连加连减的学习。又如，第2节中，以处理当今影响环境的重要因素生活垃圾为背景，学习异分母分数的加减法。这样选材，符合“计算教学应注意与学生的现实生活相联系，让学生感受到通过计算可以解决一些实际问题”的课改理念，既具有浓郁的生活气息，又具有强烈的时代特征。它降低了学生理解分数加减计算算理的难度，利于学生较顺利地掌握分数加减计算的基本方法。

（2）淡化分数加减法意义的教学。

根据《标准》“结合具体情境，体会四则运算的意义”的要求，教材淡化了分数加减法意义的教学。本单元内容在安排上有两个特点：①利用类推说出分数加减的含义。如例（1）中，由小精灵明明发问：“想想整数加

法的含义，你能说出分数加法的含义吗？”例2中，由小精灵聪聪发问：“分数减法的含义与整数减法的含义有什么关系？”引导学生由整数加、减法的含义类推出分数加、减法的含义；②使用“含义”一词，而不是“意义”，即只要求领会就行，不需要刻板的记忆加减法的定义。降低了认知难度，简化了学习的内容。

（3）引导学生在探究中概括分数加减法的计算方法。

根据分数加减法的含义和分数的基本性质，概括出具有一般性的、长久起作用的计算方法，既是计算教学的一个重要任务，也是数学自身发展的需要。教材引导学生在自主探究中，逐步地总结出分数计算的一般方法。如第1节中，例

1、例2教学完后，引导学生探究：“观察例1和例2，你能发现什么共同点？”让学生在探究、交流中总结出同分母分数加、减法的一般方法。又如第2节中，例1教学完后，引导学生探究：“你能说说异分母分数加减法怎么计算吗？”又一次让学生通过探究、讨论，概括出异分母分数加减法的一般方法。

（4）在计算教学中突出“鼓励算法多样化”的课改理念。

“算法多样化”更深层次的含义是尊重学生的个性差异，鼓励学生用自己理解的方式合理、灵活地解决计算问题。在本单元的编排中，教材又一次地突出了这一课改理念。如：第1节中例3的教学，如何计算分数连加、连减的问题，教材提供了两种不同的算法后提问：“你喜欢哪一种方法？”、“还有其他算法吗？”又如，第3节例1的教学，教材提供了两种不同的分数加减混合运算的算法后，提问：“你喜欢哪种方法？”“我们的方法有什么不同呢？”让学生在比较中体会算法的多样性与合理性，懂得应选择较简捷的方法进行计算。

（5）编排体现数学文化的阅读材料。

《标准》提出，“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”结合本单元学习内容，教材编排了两个阅读材料，一个是第112页的“你知道吗？”，通过阅读这段材料，使学生了解一些关于分数四则计算的发展史，了解我们的祖先在这一方面的睿智与成果，体会用不同的符号来表示分数对分数计算产生的重大影响，从而进一步体会用简明的符号来表示数的重要性。

另一个阅读材料是第116页的“生活中的数学”。通过阅读这份材料，不但扩大了学生的视野，而且使学生看到分数在五线谱中的灵活应用，体会数学与音乐、与人类精神生活的密切联系。教学建议

1.引导学生认识分数加减法与整数加减法的内在联系。

分数加减法的含义与整数加减法的含义是完全相同的。它们的计算方法从表面上看截然不同，但实质上有一个共同的特点，就是“相同单位的数才能相加减”。从这个意义上来讲，不论是整数还是分数的加减法，都要统一单位后才能进行。当分数的单位统一后，分数的加减运算也就归结为整数的加减了。如，第2节中的例1（1）： 1/4+3/10=5/20+6/20=(5+6)/20=（5+6）个1/20 上述过程中，先将异分母分数转化为同分母分数，然后用整数加法的方法将分子相加，即相同单位的数相加，得出最后的和。

因此，教学时，应有意识地引导学生认识分数加减法与整数加减法之间的联系，紧紧扣住学生经验中“相同单位的数才能相加减”的算理，逐步概括出分数加减的一般计算方法。2.注重对算理的分析，以算理引入算法。

抽象概括出分数加减法的一般计算方法，是本单元教学的重点。要搞好这一过程的教学，必须处理好算理与算法，单纯记忆与发展思维之间的关系。教学时，应通过观察、思考、说理、交流等活动，让学生经历用算理引

入算法的重要过程。使学生明白：①计算同分母分数加、减法时，“分母不变”是因为分母相同，也就是分数单位相同，所以只用分子进行加、减；②计算异分母分数加、减法时，只要将异分母分数转化为同分母分数就可以了。这样教学，不但使学生明白算理是算法的灵魂，而且避免了机械用法、单纯记忆的弊端，达到“明理驭法”的目的。

3.处理好独立探究与合作交流的关系，不可偏废任何一种方式。

本单元的学习内容，是在三年级上册简单的同分母分数加减计算的基础上发展的，教学时，应充分考虑学生已有的认知经验，首先提供给每一位学生独立探究的时间和空间。在学生探究得比较成熟时，具备了和同伴交流的“资本”和“底气”时，再组织他们进行合作交流。如教学第1节例1计算“1/8+3/8”、例2计算“3/4-1/4”、例3计算“4/15+1/15+7/15”时，应让每一位学生自主思考、计算，然后再交流计算的过程和想法；又如教学第2节例1（1）计算1/4+3/10，例1（2）计算3/10-3/20时，首先应让每一位学生思考：用学过的知识解决，行吗？试一试。在学生充分尝试、探究的基础上再组织交流。

交流时，重点放在“相同单位的数才能相加，怎样表述相加的过程”这一核心问题上，使交流达到“互通有无、取长补短、心领意会”的目的。

4.用好有关数学文化的阅读材料，适当补充涉及分数运算的史料。

五年级的学生已有一定的生活经验，对数学的神秘感有了更强的好奇心。因此，结合分数加减的学习内容适当补充一些数学史料，可使学生的好奇转化为探究欲，促其学习数学兴趣的提高，并逐步形成良好的探究习惯。因此，教学时，应重视教材提供的两个涉及数学文化的阅读材料的学习。在此基础上，再补充一些相关的学习材料。如：埃及分数(分子为1的分数)的特点和性质：“任何真分数都可以表示为有限个分母不同的埃及分数的和”，练习二十二中，第12*题的结果“6/8=1/2+1/4”就是埃及分数的有趣性质和在实际中的应用。又如“1可以表示为项数很多的埃及分数的和。”如：

1=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+„-1/n+1/n（n为不等于0的自然数）=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+„+（1/n-1-1/n）+1/n =1/2+1/6+1/12+1/20+„+1（n-1）/n+1/n 5.本单元可以用7课时进行教学。

《同分母分数加、减法》教学设计

一 教学内容

同分母分数加、减法

（一）教材第104 一106 的内容及第108 页练习二十一的第1、2题。

二 教学目标.通过教学，使学生初步理解同分母分数相加减的算理，掌握同分母分数加、减法的计算法则。

2.培养学生数形结合的数学思想能力。提高学生迁移类推的能力和计算能力。

3.培养学生规范书写和仔细计算的良好习惯。

三 重点难点

理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。

四 教具准备

多媒体课件。

教学过程

（一）导入

（1）的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。

（2）（）个 是，里有（）个。

（3）3个 是（），是4个（）。.谈话：我们在三年级已经学习过同分母分数的加、减法，今天这节课我们继续研究这个知识。

（二）教学实施

1.出示例1。

提问：观察图，你都知道了哪些数学信息？

（把一张饼平均分成8 份，爸爸吃了 张饼，妈妈吃了 张饼，求爸爸和妈妈共吃了多少张饼。

提问：要求爸爸和妈妈共吃了多少张饼，怎样列式？为什么？

学生思考并口答： ＋，表示把两个分数合并起来，所以用加法计算。

提问：你能算出结果吗？怎样想的？

学生可以这样思考： 是1 个，是3 个，合起来也就是。

提问： ＋ 的和是，为什么分母没变，分子是怎样得到“的？

（因为 和 的分母相同，也就是它们的分数单位相同，所以可以直接用两个分子相加，分母不变。）提问：你会写出计算过程吗？

板书： ＋ = = = 利用多媒体课件演示上面的计算过程：

观察图可以看出结果是，也就是。注意：计算结果，能约分的要约成最简分数。

2.提问：通过解答上题，想一想分数加法的含义是什么？怎样计算同分母分数加法？

小结：分数加法的含义与整数加法相同，都是表示把两个数合并成一个数的运算。在计算同分母分数加法时，分母不变，只把分子相加。

3.出示例2。

请学生看题，试列式并计算。

请学生汇报计算过程： — = = = 提问：为什么用减法计算？分数减法的含义与整数减法相同吗？

因为这道题中已知两个数的和是，其中一个数是，求另一个数是多少，所以用减法计算。分数减法的含义与整数减法相同。）

提问：计算过程中，为什么分母不变？你能说一说同分母分数减法的计算方法吗？.小结：观察例1 和例2 有什么共同点？同分母分数加、减法怎样计算？（学生以小组为单位讨论，共同归纳概括。）.完成教材第105 页的”做一做“和第107 页的”做一做“。

学生独立完成，集体订正。.完成教材第109 页练习二十一的第1 题。

学生独立完成，选择2、3 个题让学生说一说计算过程，并让学生说一说应注意什么。

7.完成教材第109 页练习二十一的第2 题。

其中（）一 =-（）=，让学生说说是依据什么关系进行计算的？

《同分母分数加、减法》教学设计

一 教学内容

同分母分数加、减法

（二）教材第107 页的内容及第109 页练习二十一的第5 一8 题。

二教学目标.通过学习，使学生掌握三个分数连加、连减的同分母分数加、减法的计算方法。

2.培养学生运用多种方法解题的能力。

3.培养学生规范书写的习惯。

三 重点难点

掌握三个分数连加、连减的同分母分数加、减法的计算方法。

四 教具准备

投影。

五 教学过程

（一）导入

谈话：昨天，我们学习了同分母分数加、减法的计算方法，谁能说一说同分母分数加减法的计算法则是什么？

（二）教学实施.出示例3。电视台少儿频道各类节目播出时间分配情况如下：

节目类型

动画类

游戏类

教育类

科普类

其它

时间分配

（l）请学生根据所给信息提出数学问题并解答。（要求用一步计算的问题）

学生自己将所提问题及解答过程写在练习本上，集体交流。

（2）老师提问：前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几？

学生审题，分析数量关系，并列式计算。

老师巡视，并请用不同方法计算的同学板书在黑板上。

方法一： + = = + = = = 方法二： + = = = = 引导全班学生观察对比这两种方法，并作出评价：“你喜欢哪一种方法？为什么？”

学生交流，达成共识：用三个分数直接相加比较简便。

（3）出示问题：其他节目占每天播出时间的几分之几？学生思考列式：说一说为什么这样列式？

板书：1-== = 提问： 是多少？你能解释吗？

小结：分子是0，根据分数与除法关系，用除以任何整数都得0，所以，凡是分子是0 的分数都等于O。

2.完成教材第107 页的“做一做”。

学生独立完成，集体订正，请学生说出计算过程。

3.完成教材第109 页练习二十一的第5 题。

学生独立完成，请学生板演，集体订正。

4.完成教材第109 页练习二十一的第6 题。

学生独立列式计算，集体订正。.完成教材第109 页练习二十一的第7 题。

学生先自己填空，交流方法，鼓励学生用多种方法解答。

6.完成教材第109 页练习二十一的第8 题。

根据学生课前的调查进行解答。并对学生进行合理安排时间，高效应用时间的教育

（四）思维训练

先计算，再把计算结果化成分母是2 的假分数，你发现了什么？

+ = + + + = + + = + + + + =

（五）课堂小结

本节课我们研究了同分母分数连加、连减的计算方法。注意在计算分数连加、连减时，用几个分数直接相加或相减比较简便。另外，如果被减数是“1 ”时，将被减数化成与减数分母相同的假分数再计算，当分子出现O 时，这个分数就等于O。

异分母分数加、减法 教学设计

教学目标

1.使学生理解异分母分数加减法的算理。

2.初步掌握异分母分数加减法的法则。

教学重点

异分母分数加减法的计算法则。

教学难点

运用通分的方法解决异分母分数不能直接相加减的问题。

教学步骤

一、铺垫孕伏。

1.教师提问：前几节我们学习了什么？（通分、同分母分数加减法）

通分方法是什么？（先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。）

同分母分数加减法的法则是什么？（同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。）

2.出示一组数：

（1）自己任选两个数组成加法算式和减法算式。

（2）学生可能出现的算式：

（3）引导学生把上面算式分成两类：

一类为同分母分数加减法，一类为分母不同的分数加减法。

教师引入：

分母相同的分数加减法我们已会做，那分母不同的分数加减法又怎样计算呢？这节

课同学们自己解决这个问题，好不好？（板书：异分母分数加减法）

二、探究新知。

（一）异分母分数加法。（学生任选一个分母不同的加法算式）

1.教师提示：你学过了同分母分数加减法，又学过了通分，请你用学过的知识把

分母不同的分数加法计算出来，能行吗？

2.学生分组讨论。

3.汇报结果：你怎么做的？把思路说出来。

引导学生明确：以 为例，与 分母不同，不能直接相加，用通分的方法使他们分母相同，找分母2和3的最小公倍数，用最小公倍数6做公分母，就是，就是，加 就等于 加.然后按同分母分数加法的法则计算。

板书：

4.你认为最关键的地方是干什么？

运用通分方法把不同分母分数转化为同分母分数。

5.反馈练习：

（二）异分母分数减法（学生任选一个分母不同的减法算式）

1.教师提示：请你依照异分母分数加法的计算方法解决异分母分数减法的计算问题。

2.汇报结果。

3.填空，并说明理由。

4.反馈练习：

（三）整理法则。

1.启发学生讨论：根据上面做题的过程，怎样把异分母加法法则和异分母减法法则合并成一个法则。

2.学生汇报讨论结果，教师板书。

异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的法则进行计算。

3.反馈练习：

①学生独立完成。

②说说应用什么法则及计算过程。

③验算。

引导学生明确：分数加减法的验算方法，与整数加减的验算方法相同，都是用交换加数的位置再算一遍的方法来验算加法；用差加减数的方法来验算减法。

三、全课小结。

通过今天的学习你有什么收获？异分母分数加减法与同分母分数加减法有什么联系？

四、随堂练习。

1.填空。

（1）异分母分数相加减，先（），然后按照（）法则进行计算。

（2）分数的分母不同，就是（）不相同，不能直接相加减，要先（），化成（）分数再加减。

（3）分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法（）。

（4）

2.列式计算。

（1）与 的和是多少？

（2）减去 的差是多少？

3.填空。

（1）

（2）

4.南京长江大桥建成以前，火车乘轮渡过长江，需用 小时，现在从大桥通过只用 小时。现在火车过江比乘轮渡节省多少小时？

五、布置作业。

计算

六、板书设计。

导分母分数加、减法

例1 计算（也可能是别的）

例2 计算

五年级数学教案——《分数加减混合运算》教学设计

教学目标

1．使学生知道分数加减混合运算的运算顺序，和整数加减混合运算的运算顺序相同．

2．使学生知道分数加减混合运算也可以一次通分，再计算．

教学重点

能运用运算顺序正确进行计算．

教学难点

使学生掌握什么时候一次通分好，什么时候分步通分好．

教学步骤

一、复习：

1、口算：

3/12+5/121/2+1/31/3-1/4

2/1-4/11/5+3/51-1/3

2、计算：

1/5+2/5+3/51-5/8-1/8

二、探究新知．

新课导入：这节课，我们学习新的内容--分数加、减混合运算．

（板书课题：分数加减混合运算）

（一）教学例1（没有括号的算式计算方法）【演示课件“分数加减混合运算”】

教师提问：回忆一下整数加减混合运算的运算顺序是怎样的？

学生回答：整数加减混合运算顺序是从左往右依次计算．遇到有括号的，应该先算括号里面的．

教师谈话：请同学们打开书136页读一下第一段的文字．这一段告诉我们什么内容？

学生回答：这段文字告诉我们：分数加减混合运算的运算顺序与整数的相同；为了简便，几个分数可以一次通分，然后按照运算顺序依次进行计算．

1．出示例1：计算

2．观察算式：这是一个加减混合运算的等式；

三个分数是异分母的分数，计算时应当从左往右计算；

分母不同，计算时应先通分．

3．学生独立解答．

第一种算法：第二种算法：

思考：比较这两中算法，那种比较简便？

教师强调：三个分数是异分母分数，先一次通分比较简便．

4．小结没有括号算式的计算方法。．

5．反馈练习：

（二）教学例2（有括号的算式的计算方法）【继续演示课件“分数加减混合运算”】

1．出示例2计算

教师提问：请同学们观察一下这个算式与例1有什么不同？（有了小括号）

这道题的运算顺序是什么？（这道题的运算顺序是先算括号里面的，再算括号外面的）

2．学生独立解答．

思考：这道题为什么分步通分计算比较好？

3．总结有括号算式的计算方法．

4．反馈练习．

三、全课小结．

今天我们学习了什么内容？它的运算顺序是怎样的？

四、随堂练习．

1．填空．【继续演示课件“分数加减混合运算”】

分数加减混合运算的运算顺序和____________相同．没有括号的分数加减混合运算顺序是：______________；有括号的分数加减混合运算的运算顺序是先算____________，后算______________．

2．计算．

3．计算．

五、布置作业．

1．从里减去，所得的差与相加，和是多少？