五年级下册数学分数知识点总结

五年级下册数学分数知识点总结（共8篇）

篇1：五年级下册数学分数知识点总结

具体内容 重点知识 学生的实际学习困难

分数的产生和意义 1.单位“1”的意义：一个物体、一些物体都可以看作一个整体，可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

2.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

3.分数单位意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

4.分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数除数 ，反来，分数也可以看作两个数相除，分数的分子相等于被除数，分母相等于除数，分数相等于除号。

5.“求一个数是(占)另一个数的几分之几”的问题的解题办法：用一个数除以另一个数。

真分数和假分数 1.真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。

2.真分数的特征：真分数﹤1。

3.假分数的意义：分子比分母大或等于分母的分数叫做假分数。

4.假分数的特征：假分数≦1。

5.带分数的意义：由整数(不包括0)和真分数合成的数叫做真分数。

6.带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”字。

7.带分数的写法：先写整数部分，再写分数部分，分数部分的分数线与整数的中间对齐。

8.假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母。当分子是分母倍数时，能化成整数;当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

篇2：五年级下册数学分数知识点总结

2、植树问题：

(1)、两端要栽：

间隔数=总长÷间距;总长=间距×间隔数;

棵数=间隔数+1;间隔数=棵数-1

(类似问题有：竖电线杆，两端插旗......)

(2)、两端不栽：

间隔数=总长÷间距;总长=间距×间隔数;

棵数=间隔数-1;间隔数=棵数+1

(类似问题有：锯木头，剪铁丝......)

(3)、一端栽一端不栽：间隔数=总长÷间距;

总长=间距×间隔数;棵数=间隔数;间隔数=棵数

(类似问题有：敲钟听声，上楼时间.....)

3、锯木问题：段数=次数+1;次数=段数-1总时间=每次时间×次数

4、方阵问题：最外层的数目是：边长×4—4或者是(边长-1)×4;

单边边长=(最外层数目+4)÷4

整个方阵的总数目是：边长×边长

5、封闭的图形(例如围成一个圆形、椭圆形)：

总长÷间距=间隔数;棵数=间隔数。

6、过桥问题总长=车身长+车间距×车间隔数+桥(路长)

速度=总长÷时间

7、出租车计费(信件邮资、洗照片)等问题。

计算时分成两部分。(1)标准部分。已经知道总价的，不再计算，不知道总价需计算。

(2)超出部分。超出数量×超出单价。最后相加。

五年级数学差怎么提高

1、家长可以多鼓励孩子。

从孩子的每一次作业、单元测验以及学校学习中，肯定孩子进步的地方，增加孩子的自信。特别是不要经常将数学成绩与她的其他科目成绩比较，让孩子认为自己是偏科的，应该给孩子树立各科全面发展的榜样。

2、强化计算专题的训练。

孩子应该从小养成勤于思考，主动学习的良好学习习惯。注意力难以集中主要是孩子以前接触数学的练习题量较少，养成做题拖拉的不良习惯，而数学成绩不理想也打击了孩子学习数学的兴趣。所以希望通过强化计算专题的训练，系统地给孩子复习，让孩子期末成绩进步，增加孩子的自信心。找个补习机构是采用小班授课，课堂气氛浓厚、让学生在竞争的环境下激发学习的兴趣;学生有很多的发言机会，可以培养学生的自我展示能力，树立孩子的自信。如果条件允许可以选择一对一辅导，效果更好，更能针对孩子的问题进行辅导。

3、学习是一个自主、长期的过程。

篇3：五年级下册数学分数知识点总结

一、借助情境创设,感知数学问题

通过情境创设建立数学模型是新课程提倡的教学模式在教学中,教师要善于发掘生活中的数学现象,借助学生实际展开情境引入,引导学生逐步解决问题。这些现实的生活情境极易引起学生的学习兴趣,激发学生的探究欲望。

例如,上课伊始,笔者向学生展示生活中常见的玩具——魔方,让学生说一说魔方是什么形状?关于正方体,你都知道什么?从生活中的实物引出对正方体知识的整体回顾,然后出示书上的情境图:

教师引导学生观察:“你知道这里有几个正方体的箱子吗?你是怎么知道的?(有一个箱子放在下面,它的面都被遮住了)。那另外几个箱子的面呢?(有些面遮住了,有些面露在外面)同学们,摆在墙角的这4个正方体的纸箱,它们共有几个面露在外面呢?露在外面的面的面积又是多少呢?今天这节课我们就来研究‘露在外面的面’中的数学知识。”从而揭示课题。一连串的问题抛给学生,不仅明确了本节课要完成的目标,调动了学生的学习热情,同时也激发了学生对问题的探究欲望。

以学生的已有知识作为教学的出发点,引出堆在墙角的小正方体,让学生观察有几个小正方体?露在外面的面有几个?露在外面的面积是多少?问题中渗透了观察和推理的数学方法,起着温故知新的作用,又激发了学生的好奇心,引发了学生对新知的求知欲,为本节课的教学做好铺垫。

二、自主探究,主动构建认知

能否将所学知识运用到实际当中,是检验所学知识是否真正掌握的最直接、最有效的方法。教师在教学中要积极引导学生进行自主探究,根据探究得到相应的结果。这是一个不断思考、不断总结的过程。学生通过对探究的结果进行有选择地记录、整理,并通过多次实践总结出规律,从而找到解决问题的办法。数学思维的养成就是在不断地探究和摸索中逐渐形成的,这个过程需要教师的引导,帮助学生主动构建出诸如表格、图形等数学知识体系,再让学生通过自主观察和小组讨论,找到问题解决的正确方法,从而培养学生的自主学习能力。

例如,学生已经掌握了“露在外面的面”中的数学知识,笔者再抛出本课时教学中的最后一个知识点:“想一想,做一做,填一填”,向学生提问:“刚才同学们在墙角都是随意摆小正方体的,如果像大屏幕上这样摆,露在外面的面有几个呢?”

笔者采用小组合作的开放式教学方法。首先,让学生观察大屏幕,并说一说这两种摆法有什么相同点和不同点。然后,让各小组的成员同时探究这两种摆法。他们用学具边摆边观察,并把数据记录在笔者提前准备的表格上,每组2张表格,分别记录每种摆法所得出的数据。小组内观察表格中的数据,交流发现的规律,并记录在表格的下面:

最后,全班交流发现的规律。在交流的过程中学生不难发现,第一种摆法(横着摆):每增加1个小正方体,露在外面的面就增加了3个:

第二种摆法(竖着摆):每增加1个小正方体,露在外面的面就增加了4个。

紧接着,让学生想一想,能不能用你喜欢的含有字母的式子来表示这两种摆法得到的规律。让学生的思维再一次得到发展。

教学整个环节时,笔者引导学生最大限度地参与到活动中,让学生通过动手操作、小组合作、汇报交流、探索发现等丰富的实践活动,经历动手、动口、动脑等学习过程,从各种感官激发了学生学习的热情,对新知有了更深刻的感悟与理解,再一次体现了学生是“课堂的主人”。

三、回归生活实际,拓宽学生能力

数学来源生活,应用于生活,这个环节的教学是帮助学生理解知识、应用知识、提升技能的主要途径。

例如,教学中,教师出示课件:学校制作了一个木质颁奖台,为了美观,需要给每个面粉刷油漆(与地面接触的面不需要粉刷),则需要粉刷油漆的面积是多少?(各奖项台面的长度和宽度一样)

在本题中,给颁奖台刷油漆面就是求颁奖台露在外面的面的面积。学生通过对题目的分析,经过合作整理数据,熟练运用所学知识解决了这一问题。

这个环节的教学,笔者仍然采用小组合作的开放式教学方法。以小组合作的方式,有意识地给学生创设更大的操作空间,探究图形摆放与露在外面的面数的规律,学生通过观察、猜测、验证等一系列活动,激活了思维,也体会到数学是有规律可循的。学生在这个探索活动中,不仅学会与他人合作,同时也学到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法,培养了主动探索的精神。

篇4：五年级下册数学分数知识点总结

1. + 表示9个（ ） 加上1个（ ），和是10个（ ），就是（ ）。

2. 异分母分数相加、减，要先（ ）才能相加减 。

3. 、 和0.9从小到大排列是（ ）。

4. 一根2米长的绳子，剪去它的后，又剪去米，还剩下（ ）米。

5. 一个最简真分数，分子与分母相差2，它们的最小公倍数是63，这个分数是（ ），它与1 的差是（ ）。

6.0.06里面有6个（ ）分之一，它表示（ ）分之（ ）；0.027里面有27个（ ）分之一，它表示（ ）分之（ ）。

7.米比（ ）米短 米 ，比 米长 米的是（ ）。

8.分数单位是 的最简真分数有（ ）个，它们的和是（ ）。

二、判断。（8分）

1.一根电线用去 ，还剩下米。 （ ）

2.1米增加它的就是1米，3米增加它的就是3米。 （ ）

3.分数加减混合运算的运算顺序，和整数加减混合运算的运算顺序相同。 （ ）

4.8米的等于1米的。 （ ）

三、选择。（10分）

1.下面各题计算正确的是（ ）。

A.++== B.-==1 C.--=0

2.18米的与（ ）米的一样长。

A.6 B.30 C.15 D.20

3.两袋相同的奶粉，第一袋吃了，第二袋吃了千克。两袋奶粉吃掉的（ ）。

A.一样多 B.第一袋多 C.第二袋多 D.无法比较

4.哥哥的糖果比弟弟的多，那么弟弟的糖果比哥哥的少（ ）。

A. B. C. D.

5.把10克糖完全溶解在100克水中，那么糖占水的（ ）。

A. B. C. D.

四、直接写出得数。（6分）

+ = + = -=

+ = - = - =

五、计算下面各题，能简算的要简算。（24分）

篇5：五年级数学下册知识总结

一、分数乘整数

1、理解分数乘整数的意义：分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的简便运算。

2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。

3、计算时，应该先约分再计算。

二、1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。

2、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。

补充知识点：打几几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。

三、1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。（计算结果要求是最简分数。）

2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何一个乘数； 真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。

<<分数的加法和减法>>

1、真分数加减法（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）（3）分数加减混合运算：同整数。（4）结果要是最简分数

2、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。

3、（1）同分母分数加、减法

①同分母分数加、减法： 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。②计算的结果，能约分的要约成最简分数。（2）异分母分数加、减法

①分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。②异分母分数的加减法： 异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。（3）分数加减混合运算

①分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。②整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。二单元《长方体

（一）》

1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。(1)表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。(2)左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后的面叫后面。(3)长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。

4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 或者是 长×4+宽×4+高×4 正方体的棱长总和= 棱长×12

5、正方体展开共11种 注意：（1 1—4—1 型

7、长方体和正方体表面积的计算方法： S长=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2； S正=棱长×棱长×6。

8、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。

五单元《分数除法》 理解倒数的意义： 如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。

2、求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。3、1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。

4、分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。

5、一个数除以分数的意义基本算理：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒

6、一个数除以分数的计算方法： 除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。《长方体

（二）》

1、体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）

注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。

②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）

2、认识体积、容积单位常用的体积单位：立方米（米）、立方分米（分米）、立方厘米（厘米）常用的容积单位：升、毫升、1升=1分米、1毫升=1厘米

3、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义： ①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用厘米作单位 ②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用分米作单位 ③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位

④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位 ⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。

4、长方体、正方体体积的计算方法①长方体的体积=长×宽×高，如果长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh ②正方体的体积=棱长*棱长*棱长,如果棱长用a表示，体积可表示为×a×a长方体（正方体）的体积=底面积×高 V=Sh

5、长方体的高=体积÷长÷宽 长=体积÷高÷宽 宽=体积÷高÷长

注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小

6、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为1000 1米=1000分米 1分米=1000厘米 1升=1分米 1毫升=1厘米1升=1000毫升

7、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘以进率 比如：(米到分米)由低级单位化成高级单位除以进率 比如：(分米到米)

8、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积

9、不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积 《分数混合运算》

1、分数混合运算的运算顺序：分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。如果是同一级运算，按照从左到右的顺序计算。如果是分数连乘法，可先进行约分，再进行计算。

2、一般的分数混合应用题，计算时，要一步一步地认真分析，在分析每一步时，关键是要找好单位“1”，看单位“1”是否已知，如果已知，一般用乘法计算，如果未知，便用除法计算。在计算时，要注意约分。3、3、整数加减乘除的运算律在分数运算中同样适用。

2015北师大五年级下册数学知识点总结；分数的加法和减法知识要点

一、分数的意义；

1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示；

2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这；

1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的；①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1；②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，；①把假分数化成带分数 2015北师大五年级下册数学知识点总结 分数的加法和减法 知识要点

一、分数的意义

1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

二、分数与除法的关系，真分数和假分数

1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。

2、真分数和假分数：

① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

2、假分数与带分数的互化： ① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。② 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。

三、分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

2、分数的大小比较： ① 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； ② 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。③ 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。（依据分数的基本性质进行变化）

四、约分（最简分数）

1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。

五、分数和小数的互化：

1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几??，能约分的必须约成最简分数；

2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留三位小数。）

3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。

六、分数的加法和减法

1、真分数加减法（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）（3）分数加减混合运算：同整数。（4）结果要是最简分数

2、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。

3、（1）同分母分数加、减法 ①同分母分数加、减法： 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。②计算的结果，能约分的要约成最简分数。（2）异分母分数加、减法 ①分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。②异分母分数的加减法： 异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。（3）分数加减混合运算 ①分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。②整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。长方体

（一）长方体的认识 知识点：

1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。

4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4 正方体的棱长总和=棱长×12 展开与折叠

知识点：正方体展开共11种 1—4—1 型 6个 2—3—1 型 3个（一个“探头”）2—2—2 型 1个 楼梯形 型 1个 两个“探头” 注意：（1）田字型与凹字型的全错。（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。长方体的表面积 知识点：

1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。长方体和正方体表面积的计算方法： S长=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2； S正=棱长×棱长×6。露在外面的面 知识点：

1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。2发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。分数乘法 分数乘法

（一）知识点：

1、理解分数乘整数的意义：数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。

3、计算时，应该先约分再计算。分数乘法

（二）知识点 ：

1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。

2、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。补充知识点：打几几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。分数乘法

（三）知识点：

1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。（计算结果要求是最简分数。）

2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。长方体

（二）体积与容积 知识点：

1、体积与容积的概念：体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积；容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积；注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时；②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们；体积单位；知识点：

1、认识体积、容积单位；常用的体积单位：立方米（米）、立方分米（分米）、；33分米厘米常用的容积单位：升、毫升、1升=

1、；

2、感受1立方米、1立方分米、1立

体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）体积单位 知识点：

1、认识体积、容积单位 常用的体积单位：立方米（米）、立方分米（分米）、立方厘米（厘米）33分米厘米常用的容积单位：升、毫升、1升=1、1毫升=1 333

2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义： ①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用厘米作单位 3分米②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用作单位 3 ③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位 ④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位 ⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。长方体的体积

知识点：

1、长方体、正方体体积的计算方法 ①长方体的体积=长×宽×高，如果长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh ②正方体的体积=棱长*棱长*棱长, 如果棱长用a表示，体积可表示为V=a=a×a×a 长方体（正方体）的体积=底面积×高 V=Sh

2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高=体积÷长÷宽 长=体积÷高÷宽 宽=体积÷高÷长 注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不3 同，无法比较大小 体积单位的换算 知识点：

1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为1000 1米=1000分米 1分米=1000厘米

33分米厘米1升=1 1毫升=1 1升=1000毫升 3333 体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率 《分数除法》 倒数 知识点：

1、理解倒数的意义： 如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。

2、求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。3、1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。分数除法

（一）知识点：

1、分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。分数除法

（二）知识点：

1、一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。

2、一个数除以分数的计算方法： 除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。

3、比较商与被除数的大小。除数小于1，商大于被除数；除数等于1。商等于被除数； 除数大于1，商小于被除数。分数除法

（三）知识点：

1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法：（1）、解方程法：设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为x，再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。（2）、算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几（对应量÷对应分率=标准量）

2、判断单位“1”： ①一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1” ②数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1” ③谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1”

3、理解打折的含义：“打折”指的是现价是原价的十分之几或百分之几十，把原价看成单位“1” 如：打8折就是指现价是原价的十分之八 打八五折就是指现价是原价的百分之八十五

位置重要知识点整理

1、数对：一般由两个数组成。作用：数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。

2、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。

3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。例如：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。注：（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）行号（列，↓ 竖排叫列 横排叫行（从左往右看）（从下往上看）

4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。

5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。

6、图形平移变化规律：

（1）图形向左平移，行数不变，列数减去平移的格数。图形向右平移，行数不变，列数加上平移的格数。(2)图形向上平移，列数不变，行数加上平移的格数。图形向下平移，列数不变，行数减去平移的格数。方程知识点归纳总结

1、小数乘整数的意义——求几个相同加数的和的简便运算。如1：3χ表示χ的3倍是多少或3个χ的和的简便运算。如2：1.5χ表示χ的1.5倍是多少或1.5个χ的和的简便运算。

2、在乘法里：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。（这叫做积不变性质）

3、在除法里：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商的大小不变。（这叫做商不变性质）4.乘法分配律： a×(b ± c)= a×b ± a×c

5、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以简记“·”，也可以省略不写。（注意：加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。字母与数字相乘简写时，数字写在字母前面。）

6、a×a可以写作a·a或a2，a2读作a的平方或a的二次方。2a表示a+a

7、方程：含有未知数的等式称为方程。（所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。（方程的解是一个数；解方程是一个计算过程。）

8、解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

9、加、减、乘、除运算数量关系式： 加法：和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数 减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数 除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商

10、解方程的方法：

方法一：利用天平平衡原理（即等式的性质）解方程； 方法二：利用加、减、乘、除运算数量关系解方程。

11、常用数量关系式： 路程＝(速度)×(时间)速度＝(路程)÷(时间)时间＝(路程)÷(速度)总价＝(单价)×(数量)单价＝(总价)÷(数量)数量＝(总价)÷(单价)总产量＝(单产量)×(数量)单产量＝(总产量)÷(数量)数量＝(总产量)÷(单价)大数－小数=相差数 大数－相差数=小数 小数＋相差数=大数 一倍量×倍数＝几倍量 几倍量÷倍数＝一倍量

几倍量÷一倍量＝倍数

工作总量＝(工作效率)×(工作时间)工作效率＝(工作总量)÷(工作时间)工作时间＝(工作总量)÷(工作效率)

12、列方程解应用题的一般步骤：

1、弄清题意，找出未知数，并用x表示。（解 设）

2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。（找关系）

3、解方程。（列）

4、检验，写出答案。（验）、解方程的方法： 方法一：利用天平平衡原理（即等式的性质）解方程；

方法二：利用加、减、乘、除运算数量关系解方程。

10、加、减、乘、除运算数量关系式： 加法：和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数 减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数 除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商

11、常用数量关系式：

路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度 总价＝单价×数量 单价＝总价÷数量 数量＝总价÷单价 总产量＝单产量×数量 单产量＝总产量÷数量 数量＝总产量÷单价 被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝差＋减数（大数－小数=相差数 大数－相差数=小数 小数＋相差数=大数）因数 × 因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数 被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数（一倍量×倍数＝几倍量 几倍量÷倍数＝一倍量 几倍量÷一倍量＝倍数）工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率

12、相遇问题：特点：必须是同时的 可根据不同的行程进行分析。路程=速度和×相遇时间 速度和=路程÷相遇时间 相遇时间=路程÷速度和 速度1=路程÷相遇时间－速度2

13、列方程解应用题的一般步骤：

1、弄清题意，找出未知数，并用x表示；

2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；

3、解方程；

4、检验，写出答案；第八单元：《数据的表示和分析》；

1、条形统计图优点：很容易看出各种数量的多少；

2、折线统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据；

3、扇形统计图用整个圆的面积表示总数，用扇形面积；

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1、弄清题意，找出未知数，并用x表示。（解 设）

2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。（找关系）

3、解方程。（列）

4、检验，写出答案。（验）第八单元：《数据的表示和分析》

1、条形统计图 优点：很容易看出各种数量的多少。注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定； 复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。

2、折线统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。

篇6：五年级下册数学复习知识点总结

1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。即几分之一。

3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。

4、求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，用一个数÷另一个数。

5、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系(分率)用1÷总份数;分数带有单位表示一个具体的数量，用一个数÷另一个数。

6、分数的大小比较：

①分母相同的两个分数，分子大的就大。

②分子相同的两个分数，分母小的分数反而大。

③异分母分数，先化成同分母分数(分数单位相同)，再进行比较。

5、分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

6、分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。分子是分母的倍数的假分数可以化成整数，用分子除以分母。

7、由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

8、把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。

9、把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。

10、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

11、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。可以用短除法求最大公因数。

12、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。

13、互质数：只有公因数1的两个数叫做互质数。

14、两个数互质的特殊判断方法：

①1和任何大于1的自然数互质。

②2和任何奇数都是互质数。

③相邻的两个自然数是互质数。

④相邻的两个奇数互质。

⑤不相同的两个质数互质。

⑥当一个数是合数，另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情况下)，一般情况下这两个数也都是互质数。

15、求最大公因数的方法：

①倍数关系：最大公因数就是较小数。

②互质关系：最大公因数就是1。

③一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。

16、最简分数：分子和分母只有公因数1(是互质数)的分数叫做最简分数。

17、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。(并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分;但一般要约到最简分数为止)

18、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。可以用短除法求最小公倍数。

19、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。

20、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。(通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数)。

21、求最小公倍数的方法：

①倍数关系：最小公倍数就是较大数。

②互质关系：最小公倍数就是它们的乘积。

③一般关系：大数翻倍(从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数)。

22、约分和通分的依据都是分数的基本性质。

23、小数化分数的方法：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几，去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数。

24、分数化小数的方法：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。(一般保留两位小数。)

25、判断分数是否能化成有限小数的方法：

①判断分数是否是最简分数;如果不是最简分数，先把它化成最简分数;

②把分数的分母分解质因数:如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

第二单元长方体和正方体

1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。

2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。(长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等)

3、长方体的特征：

①面：有6个面，都是长方形(特殊情况下最多有两个相对的面是正方形)。相对的面完全相同。

②棱：有12条棱。相对的棱长度相等。

③顶点：有8个顶点。

4、正方体的特征：

①面：有6个面都是正方形，6个面完全相同。

②棱：有12条棱。12条棱的长度相等。

③顶点：有8个顶点。长方体正方体相同点都有6个面，12条棱，8个顶点。不同点面6个面都是长方形。(有可能有两个相对的面是正方形)。6个面都是正方形。棱相对的棱的长度都相等12条棱都相等。5、正方体是特殊的长方体。

6、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4长方体

7、正方体的棱长总和=棱长×12

8、至少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。正方体

9、表面积：一个物体表面所有面的面积之和叫做表面积。长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

10、长方体的表面积：

①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。

②长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2用字母表示：S=(ab+ah+bh)×2

③特殊长方体的表面积(有两个面是正方形)正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。

11、正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示：S=6a2

12、表面积的常用单位有平方米、平方分米、平方厘米，相邻两个面积单位之间的进率是100。1m2=100dm21dm2=100cm21m2=10000cm2

13、生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面;游泳池、鱼缸等都只有5个面;水管、烟囱等都只有4个面。

14、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。

15、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。(如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍)。

15、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。(就是看物体含有多少个体积单位)

16、常用的体积单位有：立方米(m3)、立方分米(dm3)、立方厘米(cm3)

①棱长是1cm的正方体，体积是1cm3

②棱长是1dm的正方体，体积是1dm3

③棱长是1m的正方体，体积是1m3相邻两个体积单位之间的进率是10001m3=1000dm31dm3=1000cm3

17、长方体的体积=长×宽×高用字母表示：V=abh

18、正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示：V=a3(读作：a的立方，表示3个a相乘)

19、底面积：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

20、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高用字母表示：V=ShS=V÷hh=V÷S

21、容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。容积单位有：升(L)、毫升(ml)1L=1000ml

22、容积单位和体积单位的关系：1L=1dm31mL=1cm3

23、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。(所以物体的体积大于它的容积)。

24、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。(如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍)。

25、排水法：(计算不规则物体的体积)

①容器的底面积×上升那部分水的高度。被浸没物体的体积等于上升计算方法那部分水的体积

②放入物体后的体积原来水的体积

26、把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后，表面积增加了，体积不变。

第三单元分数的加法和减法

1、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。计算的结果，能约分的要约成最简分数。

2、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。

3、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

4、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的;如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。

5、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

第四单元简易方程

1、在含有字母的式子里，数字和字母。字母和字母之间的乘号可以记作“”，也可以省略不写，数通常写在字母的前面。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

2、a×a可以写作aa或a2，a2读作a的平方。2a表示a+a

3、等式：表示相等关系的式子叫等式。

4、等式的性质：等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外)，等式依然成立。

5、方程：含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。解方程的格式要求：①必须写“解”并打上“：”。②所有“=”对齐。③自觉进行验算。

6、10个数量关系式：加法：和=加数+加数一个加数=和-另一个加数

减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差乘法：积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数

除法：商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商

7、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

8、方程的解是一个数，解方程是一个计算过程。

9、列方程解决问题的步骤：

①弄清题意，找出未知数，用X表示。

②分析找出数量之间的等量关系，列方程。

③解方程。

④验算，写出答语。

第五单元折线统计图

折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少，描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来的统计图。

篇7：五年级下册数学分数知识点总结

姓名：

最全面人教版五年级数学下册知识点归纳总结

一、图形的变换

图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。

1、轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形.等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。

（2）圆有无数条对称轴。（3）对称点到对称轴的距离相等。（4）轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直；

③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。

2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。

（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转三要素;旋转中心、旋转角度和旋转方向。

（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕

中点旋转120度与原来重合。旋转的性质：

（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；

（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；

（5）旋转中心是唯一不动的点。

3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数

二、因数和倍数

1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

整数与自然数的关系：整数包括自然数。

2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

例：12是6的倍数，6是12的因数。（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。（4）2、3、5的倍数特征

1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。．．

3）个位上是0或5的数，是5的倍数。4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。

5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。

如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等

4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。最小的奇数是1，最小的偶数是0.关系： 奇数+、-偶数=奇数 奇数+、-奇数=偶数 偶数+、-偶数=偶数。弘宇托管班五年级数学下册知识点归纳

姓名：

5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：

1、它本身、别的因数）。

1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

最小的自然数0：最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 100以内找质数、合数的技巧：

看是否是2、3、5、7、11、13„的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数

6、最大、最小

A的最小因数是：1 A的最大因数是：A； A的最小倍数是：A；

最小的质数是：2； 最小的奇数是：1 最小的偶数是：0；

最小的自然数是：0； 最小的合数是：4；

7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。．．．

比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）

8、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

两个质数的互质数：5和7 两个合数的互质数：8和9 一质一合的互质数：7和8 两数互质的特殊情况：

⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质；

⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；

9、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

10、公倍数、最小公倍数

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）

用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

11、求最大公因数和最小公倍数方法 用12和16来举例

1、求法一：（列举求同法）最大公因数的求法：

12的因数有：1、12、2、6、3、4 16的因数有：1、16、2、8、4 最大公因数是4 最小公倍数的求法：

12的倍数有：12、24、36、48、„ 16的倍数有：16、32、48、„ 最小公倍数是48

2、求法二：（分解质因数法）12=2×2×3 16=2×2×2×2

最大公因数是：2×2=4（相同乘一次）最小公倍数是：2×2 × 3×2×2= 48（相同乘一次× 不同分别乘）

3、求法三；（筛选法）

4、求法四；（短除法）不再举例

三 长方体和正方体 弘宇托管班五年级数学下册知识点归纳

姓名：

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交 的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体特点：

（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体特点：

（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

3、长方体、正方体有关棱长计算公式： 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4

L=（a＋b＋h）×4

长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12

4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）

无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab 或 S=2（ah＋bh）＋ab

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2

S=2（ah＋bh）如：贴墙纸

正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示： S= 6a2 生活实际：

油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有5个面 水管、烟囱等都只有4个面。

注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）

注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长×宽×高 V=abh 长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h

宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b 正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a = a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体（或正方体）的体积=底面积×高 用字母表示：V=S h

（横截面积相当于底面积，长相当于高）。注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升

（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）

注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍，表面积会扩大平方倍。弘宇托管班五年级数学下册知识点归纳

姓名：

（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。

排水法的公式：V物体 =V现在－V原来 也可以 V物体 =S×(h现在-h原来)V物体 = S×h升高

8、【体积单位换算】 大单位---小单位

大单位×进率=小单位 小单位÷进率=大单位

进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

1立方厘米＝1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米

把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率 ×进率

【单位换算】 大单位小单位 小单位大单位

长度单位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米（相邻单位进率10）面积单位：1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米（平方相邻单位进率100）质量单位：1吨=1000千克

1千克=1000克

人 民 币：1元=10角 1角=10分 1元=100分 四 分数的意义和性质

1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这 样的一份或几份都可以用分数来表示。

2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）

3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

4、分数与除法

A÷B=A/B（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）

例如： 4÷5= 4/5

5、真分数和假分数、带分数

1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。

2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1

3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.4、真分数＜1≤假分数 真分数＜1＜带分数

6、假分数与整数、带分数的互化

（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 ： 如：把2化成分母是4的假分数;（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：

7、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。

8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。

9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

10、最简分数;分子分母互质的分数叫做最简分数 分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数（最简真分数、最简假分数）

11、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。

12、分数和小数的互化

（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100„„ 能约分的要约分（2）分数化为小数：

方法一：把分数化为分母是10、100、1000„

方法二：用分子÷分母，分子除以分母，除不尽的取近似值。

（3）带分数化为小数：

先把整数后的分数化为小数，再加上整数

13、比分数的大小： 分母相同，分子大，分数就大； 分子相同，分母小，分数才大。分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。

14、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

15、两个数互质的特殊判断方法： 弘宇托管班五年级数学下册知识点归纳

姓名：

①1和任何大于1的自然数互质。②2和任何奇数都是互质数。③相邻的两个自然数是互质数。④相邻的两个奇数互质。⑤不相同的两个质数互质。

⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。

16、求最大公因数和最小公倍数的方法：

① 倍数关系：如果两个数呈倍数关系其中较小的数就是最大公因数，较大的数就是最小公倍数。② 互质关系：如果两个数互质，最大公因数就是1，最小公倍数就是它们两个的乘积。③ 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。五 分数的加法和减法（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）

1、分数数的加法和减法（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）

3）分数加减混合运算：同整数。4）结果要是最简分数

2、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并 起来。能约分的要约分。附：具体解释

（一）同分母分数加、减法

1、同分母分数加、减法：

同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。

2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。

（二）异分母分数加、减法

1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。

2、异分母分数的加减法：

异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

（三）分数加减混合运算

1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。

2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。六 统计与数学广角

众数 一组数据中出现次数最多的数叫众数。众数能够反映一组数据的集中情况。统计 在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

复式折线统计图

综合应用 打电话的最优方案

1、众数： 一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。

众数能够反映一组数据的集中情况。在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

2、中位数：（1）按大小排列；（2）如果数据的个数是单数即是奇数，那么最中间的那个数就是中位数；（3）如果数据的个数是双数即是偶数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位 数。

3、平均数的求法：总数÷总份数=平均数

4、一组数据的一般水平：（1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。

（2）当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。（3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。

4、平均数、中位数和众数的联系与区别: ①平均数：

一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。② 中位数：

将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。

它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。③ 众数：

在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。

5、统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图。

条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。

折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。注：① 画图时注意：一“点”（描点）、二“连”（连线）三“标”（标数据）。

②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。

6、打电话：规律——人人不闲着，每人都在传。（技巧：已知人数依次 × 2）

（1）逐个法：所需时间最多。（2）分组法：相对节约时间。（3）同时进行法：最节约时间。七 数学广角

弘宇托管班五年级数学下册知识点归纳

姓名：

用天平找次品规律：

1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。

2、数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次

4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次 10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次 28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次 82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次

244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次

3、找次品规律

篇8：五年级下册数学分数知识点总结

师范生的培养和专业发展是当前国际教师教育研究的热点, 同时也是国内高师教育所面临的严峻问题。在师生互动的教学活动中, 教师专业的根本目标是促进学生身体和心智的健康发展, 教师专业的实施过程不仅仅是教师掌握特定的学科知识, 更重要的是在学科知识的基础之上, 要考虑学生和知识学习的特点, 把教师自身的学科知识转化为学生可以理解的解释 (pedagogical explanation) , 这种解释可以促进学生知识的理解和技能的掌握。这种理解和解释就是“教学用的知识” (Knowledge for Teaching) , 是教师特有的、影响教师专业成长的关键因素, 是教师专业发展的生长点。

作为教师专业知识的综合体现和专业外显, 教学用的知识最终是通过与具体学科知识的“融合”来实现的。Shulman认为, 教师对学科的理解会影响他们的教学质量。只有从学科知识和教学知识相结合的视角来审视和实践教师教育, 才能使教师教育更有成效. 从知识基础的角度对职前小学教师教育中的教学用的学科知识进行考察研究, 对我国教师教育的理论和实践具有重要意义。

二、理论框架与研究问题

张景中、曹培生在《从数学教育到教育数学》曾提到:教育数学可以着眼于两点———难点和新点。难点之难, 给数学教育提供了研究课题, 给教育数学有了施展了空间。小学数学课程大多着重于“生活必需的知识和技能”, 强调数学的实用性, 如:一些简单的四则运算, 简单的几何图形, 生活中的统计图等, 但仍然有很多概念是比较抽象难懂的, 如分数。有学者指出[1]:分数是小学生学习过程中遇到的最为复杂的概念之一。许多研究指出, 小学生的分数概念学习成效不彰。分数不易学习的原因在于:

(1) 形式特殊, 意义难于理解;

(2) 表示方法不唯一;

(3) 容易受十进制的影响;

(4) 异分母分数的关系与运算比较困难;

(5) 教具不容易配合。

既然是小学生学习的难点, 也就应该成为小学教师职前准备的重点。而且, 一些研究也表明[2], 教师有关分数教学的学科知识和教学知识状况并不乐观。

本研究通过问卷调查法与访谈法, 以中美职前小学教师为研究对象, 针对分数加法运算知识, 对他们的教学用数学知识进行了比较。依据分数加法运算的知识评价框架, 分别在正确性维度、关联性维度和解释性维度上, 对中美职前小学教师的“教学用数学知识”进行分析。

三、研究设计

1.调查对象

对中美两国职前小学教师教学用数学知识的比较是通过中美两国临近毕业的师范生来实现的。本研究中, 我们分别选取中国山东淄博师范高等专科学校和美国伊利诺伊州立大学的“在毕业后可能并可以从事小学数学教学工作的师范生”。中国被试是指山东淄博师范高等专科学校数学教育 专业 (小学教育方向) 的师范生, 美国被试是指伊利诺伊大学小学教育专业的师范生。我们在两国的两所高校共回收有效问卷189份, 其中中国师范生89份, 美国师范生100份。

2.调查工具

通过分数加法运算的问题情境, 考察师范生的教学用数学知识。情境题要求学生设想在特定的小学数学教学环境下教授分数加法运算知识。

设想您是一位小学数学老师。假设您刚刚在一个五年级的班里完成以下教学目标:“理解分数的加法, 并且理解分数加法的概念意义。”您想用以下题目测验一下您的学生, 看学生是否掌握了这个教学目标 (假设您的学生熟悉这些教学材料) 。

题目1:用您的分数“学具”求1-4+ 3-8的值.

题目2:画图求1405QB07133的值.

题目3:用公分母方法求1405QB07133的值.

题目4:以24个一分钱的硬币当1, 求1405QB07133的值。

问题 (a) 小丽是您班上的一个学生。假设小丽掌握了这个教学目标。请解释什么样的答案才能使您确定小丽理解了分数相加的概念意义?请详细确切地说明小丽该怎样说和怎样做。

问题 (b) 您决定要从以上四个题目中选择一个题目来测验一下学生, 看他们是否掌握了这个教学目标。哪一个题目最能让您了解学生是否掌握了分数加法的概念意义?请选择一个题目并解释您为什么认为这个题目是四个当中最好的。

3.数据收集与处理

采取集中调查的方式, 在两国两所高校请调查对象各在统一时间和地点填写问卷, 时间以保证调查对象能够完成全部题目为准。2012年春季, 我们的研究获得美国IRB的批准; 2012年秋季, 对中美师范生进行了调查, 并进行了访谈录音。

问卷收回后, 对学生的回答进行得分级别编码和赋分。对问题 (a) 做了三个不同得分级别的编码, 按照赋分标准给予相应的分数;对问题 (b) 的答案类型进行归类统计。在确定评分规则中, 以能反映师范生理解的关键因素为重要评分维度, 在预测试的基础上进行了评分规则的修订完善, 最后确定了正式的赋分标准和统计指标。由中美两名评分者分别编码。首轮编码后, 编码的一致性分别为96.6%、94.1%、98.4%, 随后对编码不一致的题目答案进行审议, 直至得到一致的编码结果。所有数据采用软件SPSS13.0进行录入、处理与分析。

分数加法的教学目标 (理解分数加法的意义) , 可被分解为以下六个下属概念:

概念1:确认一个量为“1”;

概念2:把“1”等分1-n为大小的量;

概念3:说明分子表示有1-n几个 ;

概念4:两个加数必须都被表示含有1-n为的个数;

概念5:两个加数必须要合并;

概念6:相加的和必须表达为某单位的1-n的形式。

在学生的回答中, 针对每个下属概念, 赋分标准为:得0分表示被试错误的操作过程或根本没有提及该下属概念。得1分表示被试提到了或者是用到了该下属概念, 但是可能缺乏真正的理解 (例如, 被试可能只是说出来这个概念, 用这个概念正确的画了图, 但是没有解释如何、为什么要那样画图, 或者被试的解释是不完全或者模糊的) 。得2分表示被试具体明确的提到或者用到了该下属概念并体现出真正的理解。

四、结果

每个被试有一个各个下属概念的得分, 评分标准是取这个下属概念在四个问题中的最高分, 六个下属概念的分数相加, 这样每个被试就有一个总分 (0~12) 。如果被试在回答这四个问题时明确考虑了每一个下属概念, 这四个问题的分数应该相似。我们用F-test比较了四个问题总分的平均分, 发现存在一定差异。

美国师范生四个题目平均分显著不同 (F) 3, 396) = 10.540, p<0.0001) 。具体的, 题目1 (M=3.22, SD=2.464) 显著高于题目3 (M=1.50, SD=0.980) , 题目1高于题目4 (M=2.06, SD=0.282) , 题目2 (M=2.86, SD=2.814) 高于题目3。结果表明, 美国师范生对于学具的方法是比较青睐的, 同时对于画图和硬币实物的方法也较通分方法优先, 美国学生对于通分方法是感到比较抽象的, 出错率也是四个题目中最高的。

* 显著性水平为 0.05。

中国学生:四个题目平均分显著不同 (F (3, 348) =6.537, p< 0.0001) 。Tukey HSD显示, 题目2 (M=4.50, SD=2.160) 高于题目3 (M=3.32, SD=1.427) , P<0.01.题目4 (M=4.82, SD=2.969) 高于题目3, p<0.01.题目1 (M=4.13, SD=2.647) 和其他三个题目没有明显区别。访谈得知, 中国师范生比较倾向于画图与实物的方法, 而对于学生易于掌握且计算准确的通分方法, 却感到“小学生虽然会做且计算正确, 但他们不一定理解”。这说明, 学生已经有了初步的教学意识, 能够站在教师教的角度去检测教学目标的是否达成。

中美师范生对分数的教学内容“熟悉, 但表达不很到位”, 从教学视角来审视学习目标达成的意识尚不足。中国师范生们对分数加法的四个题目运算准确性相对较高, 但美国学生的计算错误率比较高, 尤其表现在问题3 (用通分方法求1/4 + 3/8的值) 中美国被试的得分较低。四个问题中不同的得分说明当问题情境支持学生考虑分数加法概念时, 中国学生运算较准确, 但美国学生对于学具和硬币等实物的教学更感兴趣。

尽管两国样本里都有很多学生对“选择测试题”的理解有偏差, 但是美国学生明显比中国学生的理解更进一步。数据显示, 在问题 (b) 的理解选择上, 美国学生倾向于学具和画图的方法来检测小学生的学习效果。中国学生的结果却比较复杂:对题目3的选择明显较多, 其次是画图的方法, 对学具和硬币的实物方法选择度较小。结合深度访谈, 结果显示:

选择问题1的学生认为, 学具比较直观, 易于动手操作。但是这种学具的方法不能或不易很好地反映小学生是否真正理解分数概念的本质。虽然有的学生可以盲目地利用学具并得到正确结果, 但是作为小学数学教师却不能据此准确地得知小学生是否真正理解了分数加法的意义。中美两国师范生选择的结果比较悬殊 (美国32%, 中国13%) , 表明师范生仍然没有看到学具利于教学但是不利用于测试。

问题2是个比较好的选择。通过画图方法, 学生需要考虑如果把单位1平均分成n份, 会得到1-n的分数单位, 这对于分数加法的理解是十分有必要的。选择这个问题的学生认为, 画图方法比较直观、易于操作, 而且比学具更方便, 画图还不受图形形状的限制。从中美两国学生来看, 相差不大, 他们都谈到这种方法的直观性和易操作性。

对于测试小学生分数加法意义的理解, 问题3应该不是较好的选择。因为学生可以盲目地套用分数通分的步骤, 不需真正理解单位1、分数单位以及分数相加的意义。中国学生的选择比例要明显增多, 而美国学生的选择比例却是最低的。美国学生已经意识到通分是“只知其然却不知其所以然”, 很难判断小学生是否真正理解分数加法的意义。访谈中, 很多中国学生都认为, 通分方法是他们最熟悉的, 也是他们打算要教给小学生的主要方法。他们认为, 这种方法是不依赖于任何实物或学具的, 也不需要画图的直观解释, 是最为简捷、方便的代数方法。

问题4应该是不错的选择, 因为学生需要理解24个硬币是单位1, 然后考虑如何把单位1平均分成24份。奇怪的是, 中国有较少的学生选择题目4, 美国学生则稍多些, 但两国学生在四个题目中这个题目的选择几乎是最低的。

有趣的是, 中美师范生在问题 (a) 的回答与问题 (b) 的选择上存在不一致性。中国学生在问题 (a) 四个题目的回答与计算中, 题目4的得分是最高的, 其次是题目1和题目2, 最后是题目3。而问题 (b) 他们在选择其中一个题目用来检测小学生时, 却最多选择了题目3 (比例为46%) 。他们认为, 通分的方法是他们对于分数加法的记忆最深刻的方法, 也是以后在应用中使用和考查频率最高的方法, 这种方法易于操作且程序简单.而美国学生的回答中一致性较高, 问题 (a) 的得分中, 通分的方法是最低的, 在选择中通分的方法也是最低的。访谈中, 美国学生认为“通分的方法比较困难”“不容易判断小学生是否掌握了分数加法的意义”“学具和硬币是比较直观的”“通分的方法只能让我们看到计算的结果, 却看不到计算的思维过程”等。这表明, 美国学生更能从教师教的角度去考虑教学, 数学知识的教学之用的目的比较明确。

五、结论

中美两国师范生对于分数加法的意义理解, 虽然都存在一定的偏差, 尤其对“选择测试题”的理解有偏差, 也即师范生总体对基于教学视角的数学知识的意识是薄弱的。中美两国的师范生这种意识虽有, 但并不明确, 体现在数学知识上, 教师的角色意识不够强。针对分数加法运算, 中国学生的正确性维度优于美国学生, 但美国学生的关联性维度优于中国学生, 体现在美国学生更倾向于学具与实物方法的计算方式。此外, 中美学生对于分数加法理解的表征也有差别。研究发现, 在使用言辞表征和符号表征的师范生中, 使用固定的、已有的、普遍的运算法则去解释分数加法的人数比例是相当大的, 中国学生尤为明显。中国学生对分数加法运算的法则如此熟悉, 并非他们对运算法则理解更为深刻, 而是先前的学习经验和学习基础比较牢实, 正如学生所言:“上小学时我就从老师的所教中记住了这些运算法则”。可见, 师范生对分数加法运算法则的理解大多都停留在“算法”层面, 并非真正理解“算法”背后所蕴涵的“算理”。

职前小学教师对小学数学基础知识的深刻理解。应着重于坚实的、实质性的知识, 应该对基础性数学和数学的高等分支之间的联系有综合性的理解.这种理解, 应该包括宽度、深度和完整度。尽管中美职前小学教师对教学用的数学知识有着不同的差异, 但整体来看, 对小学数学的构建却都存在对概念性理解的不同程度缺失。虽然小学数学是“基本的事实”和“简单的规则”, 但在教师教育的职前准备和职后培训方面, 都应该有力地关注基础性数学的初等性、基本性和起源性, 这不仅对师范生作为教师的初期准备有专业知识本质的理解要求, 更为小学教师专业发展提供坚实的学科知识本质积淀。

摘要：从教学用数学知识来看, 中美师范生具有一定的差异: (1) 正确性维度:中国学生解题正确率极高且方法高度一致, 美国学生解题正确率较低。 (2) 关联性维度:美国学生具有发散、多样化的知识理解和表征, 尽管有时具有一定偏差;中国师范生虽然比较准确, 但教学知识的呈现和运用比较单一。 (3) 解释性维度:中国学生对算法的掌握比美国学生扎实但缺乏对教学方法的思考;美国学生明显开始从教学的角度看待数学知识, 但数学基础有明显不足。

关键词：职前小学教师,分数加法,教学用数学知识,中美比较

参考文献

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