和差倍专题教学计划

2024-04-18

和差倍专题教学计划（通用6篇）

篇1：和差倍专题教学计划

本节课的内容是在前面学习分数除法解决问题的基础上进行教学的。

成功之处：

沟通与整数解决问题的联系，降低学习的难度。在例6的教学中，我把例题转化成整数问题，如学校篮球比赛我们班全场得了42分，上半场的得分是下半场的2倍。上半场和下半场各得多少分？学生独立列式解答，算法如下：

第一种解法：

解：设下半场得x分，则上半场得2x分。

X+2x=42

3x=42

X=142x=14×2=28

第二种解法：

42÷（1+2）=14(分)14×2=28（分）

说明：在第一种解法中，要注意解设1倍量为x；在第二种解法中，总数÷倍数和=1倍量。

接着教师再把此题转化成分数问题，让学生独立解决，解法如下：

第一种解法：

解：设上半场得x分，则上半场得1/2x分。

X+1/2x=42

3/2x=42

X=281/2x=28×1/2=14

第二种解法：

42÷（1+1/2）=28(分)28×1/2=14（分）

说明：在第一种解法中，要注意解设单位1的量为x；在第二种解法中，总数÷倍数和=单位1的量。

最后对比两种解决问题的方法，找出相同点和不同点，加强对比，沟通彼此之间的联系。

不足之处：

1.学生对于算术法解决问题还存在一定的问题，找不准单位1的量。

2.用方程解决问题时总是在得数后面写上单位名称，而且在解设问题时却

漏掉单位名称的现象。

改进措施：

加强找单位1的量的训练，特别是在解设问题时注意解题的步骤，防止学生不关注细节，不能正确解题的现象。

篇2：和差倍专题教学计划

2.甲等奖学金是乙等奖学金的3倍，乙等奖学金是丙等的2倍，甲等比丙等多1800元，三种奖学金各是多少元？

3.校园内有一块长方形草地，它的周长是96米，长是宽的3倍，这块草地的面积是多少？

4.四年级一班和二班平均人数是39人，一班比二班多4人，两个班级各有多少人？

5.纺织厂有职工1350人，女职工比男职工的3倍多150人，男女职工各有多少人？

6.纺织厂女职工比男职工多750人，女职工比男职工的3倍多150人，男女职工各有多少人？

7.纺织厂有职工1350人，女职工比男职工多750人，男女职工各有多少人？

8.小巧和小胖两人共有图书56本，小胖送给小巧8本后两人的图书一样多，小巧，小胖原来各有图书多少本？

植树问题

1、从校门口到街口，一共插有30面红旗，相邻两面红旗相隔6米。从校门口到街口长多

少米？

2、在一条长150米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽了102棵。每相邻两

棵树之间的距离相等。相邻两棵树之间的距离有多少米？

3、在一个周长为600米的池塘周围植树，每隔10米栽一棵杨树，在相邻两棵杨树之间每隔2米栽1棵柳树。杨树和柳树各栽了多少棵？

4、在一个周长为600米的池塘周围植树，每隔10米栽一棵杨树，在相邻两棵杨树之间每隔2米栽1棵柳树。杨树和柳树各栽了多少棵？

5植树应用题有关栽树以及与栽树相似的一类应用题，叫做植树问题。植树问题通常有两种形式。一种是在不封闭的线路上植树，另一种是在封闭的线路上植树。

如果在一条不封闭的线路上可不可能，而且两端都植树，那么，植树的棵数比段数多。其数量关系如下：

棵数＝总长÷株距+1 总长＝株距×（棵数-1）株距＝总长÷（棵数-1）

2、在封闭的线路上植树，那么植树的棵数与段数相等。其数量关系如下：

篇3：玩转和差倍

例1 生物兴趣组饲养了30只鸡和鸭，组长小东只记得鸡是鸭的5倍，你能帮他算算鸭和鸡各有多少只吗?

分析：鸡是鸭的5倍，就是说如果让所有的鸭关在1只笼子里，鸡就要关在5只笼子里。

把每一段线段看作1只笼子，30只鸡和鸭关在6只笼予里，每只笼子可关30÷(1+5)=5(只)鸡或鸭。也就是每段线段表示5只，那么鸭就有5只，鸡有25只。

例2 今年，表哥比小红大12岁，且其年龄是小红年龄的4倍，小红今年几岁?

分折：画出线段图：

从上图可以看出12岁刚好是小红年龄的3倍，那么12÷3=4(岁)，也就是说小红4岁，表哥12+4=16(岁)。

例3 果园里一共有34棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多2棵，两种树各有多少棵?

分析：先画出线段图：

先将多余的2棵放一边，就可以转换为这样的题目：果园里共有32棵桃树和杏树，桃树的棵数是杏树的3倍，两种树各有几棵?

完整解法：

(34—2)÷(1+3)=8(棵)……杏树棵数

8×3+2=26(棵)……桃树棵数

例4 科学家在某地发现许多陨石，其中的C号陨石和K号陨石总重达32吨，已知c号陨石比K号陨石的3倍少4吨，你能求出K号陨石重多少吨吗?

分析：同上题，先画出线段图：

和上题所用的思路刚好相反：既然多的可以先放一边，那么也可以先补上少的那部分。为C号加上4吨，这样总数变成了32+4=36(吨)，c号刚好是K号的3倍。

(32+4)÷(3+1)=9(吨)……K号

9 x 3—4=23(吨)……c号

解题方法小结：这类涉及和、差、倍关系的题目，先用线段图使之形象化，将题意转变为图意。若题目中没有整数倍，则采用“多减少补”的方法，先凑成整倍关系，再进行解题。

练练手

1.果园有苹果树1200棵，梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵。梨树有多少棵?

2．光明小学四、五年级有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？

3. 工厂共有螺栓螺帽303个，每两个螺帽配一个螺栓，还多33个螺栓，螺帽有几个?

4.已知A÷B=5，B+A=360，求A和B。

难题赏析

1.乔乔做科学练习比妹妹做语文练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做语文、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟?

提示：乔乔做科学练习的时间是一定的，比妹妹做语文和英语的时间分别多用了48分钟和42分钟，说明妹妹做英语比做语文多用了48—42=6(分)，是和差问题。

画线段图(略)并列式：(44+6)÷2=25(分)，这就是妹妹做英语练习的时间。

2.两箱梨共重72千克，如果从第一箱中取出13千克放入第二箱，那么第二箱梨的重量是第一箱的2倍。原来第一箱和第二箱各有梨多少千克?

分析：用逆向思维可以让题目变得比较容易解决。

因最后变成2倍关系，且总数不变，可画图如下：

这时，第一箱为72÷(2+1)=24(千克)，第二箱为24×2=48(千克)。这是第一箱取出13千克放入第二箱后的结果，没取之前第一箱应有24+13=37(千克)，第二箱有48—13=35(千克)。

3.有3根绳子，共长95米。第一根比第二根长7米，第二根比第三根长8米，第三根绳子长多少米?

分析：依题意画图：

先去掉多余部分：95-8-7-8=72(米)，再求第三根绳子的长度：72÷3=24(米)。

篇4：三年级和差倍问题

优学教育三年级和差倍问题专题讲解

和、差、倍是两个数之间最基本的数量关系，这三个关系中只要知道任意两个，我们都可以求出相应的两个数。

知道“和”与“差”是和差问题，知道“和”与“倍”是和倍问题，知道“和”与“差”是和差问题，都有相应的公式。和差倍问题是三年级的难点和重点。

注：在很多题目中，往往不直接告诉我们和、差，这就需要我们自己观察。

而在和差倍问题中，往往需要我们找到“一倍数”（或一倍量）。那如何找到一倍数呢？我们的方法是：“是”、“比”、“等于”后面的我们看作一倍数，如果在题目中我们通过这种方法找到两个一倍数，那么一般把较小的看作一倍数。

一、和差问题

和差问题是指知道两个数的“和”与“差”，要求这两个数。和差问题基本公式如下：

大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2（或者：小数=大数-差，小数=和-大数）

【例】：张明在期末考试时，语文、数学两门课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？

【分析】：通过第一条条件“平均分是95分”可以算出“和”是95×2=190分，第二个条件又告诉了我们“差”是8，解答过程如下：

和：95×2=190（分）数学（大数）：（190+8）÷2=99（分）语文（小数）：（190-8）÷2=91（分）或者：99-8=91（分）

190-99=91（分）

【例】：甲、乙两筐苹果共重75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克。甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？

【分析】：通过第一个条件可知“和”是75，那差是多少呢，题目中并没直接告诉我们，通过画图，示意图如下：

从图上可以看出，甲、乙两筐原来的差为5+7+5=17千克，差：5+7+5=17（千克）甲（大数）：（75+17）÷2=46（千克）乙（小数）：（75-17）÷2=29（千克）

或者：46-17=29（千克）75-46=29（千克）

二、和倍问题

和倍问题是指知道两个数的“和”与“倍”，要求这两个数，是常见的典型应用题。和倍问题基本公式如下：

小数=和÷（倍数+1）

大数=和-小数（或者：大数=小数×倍数）

在一些题目中，两者之间不是整倍数的关系，比如：第一个是第二个的2倍少10，3倍多20„„这就需要我们通过画线段图来解决问题。

【例】：三年级2班共有58名学生，男生是女生的2倍少2人，三年级2班有男生、女生各多少人？

【分析】：本题是不标准的和倍问题，把女生当成1份，男生是2份还少2人

通过作图我们发现：58对应的并不是一个整份数，如果想要变成整份数，我们把男生人数加2，这时总人数为：60人，对应的是3份，那么一份（女生）很容易算出来优学教育——为学生创造奇绩！三年级整合训练优学教育——为学生创造奇绩！三年级整合训练

女生：（58+2）÷（2+1）=20（人）

男生：58-20=38（人）

或者20×2-2=38（人）答：三年级2班有男生38人，女生20人。

②再两条线段上分别截出一段表示卖出去的，标明甲是7千克，乙是19千克。

总结：对于不标准的和倍问题，要先计算倍数和，看到“几倍还少几”就在和上加几，看到“几倍还多几”就在和上减掉几，这就我们通过“少加多减”就把和凑成整倍。

【例】：红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张，其中红盒里的彩票是黄盒的2倍，蓝盒里的彩票是红盒的2倍，三个盒子里各有多少张彩票？

【分析】：本题是涉及三个数的和倍问题，先找1倍数，此题中把黄盒看成一倍数，则红盒是2倍数，蓝盒是4倍数。

黄盒：56÷（1+2+4）=8（张）红盒：8×2=16（张）蓝盒：8×4=32（张）

答：黄盒里有彩票8张，红盒里有彩票16张，蓝盒里有彩票32张。

三、差倍问题

差倍问题是指知道两个数的“差”与“倍”，要求这两个数，也是常见的典型应用题。差倍问题基本公式如下：

小数=差÷（倍数-1）

大数=小数+差（或者：大数=小数×倍数）

要正确地解答差倍问题，最好的方法依然是画线段图分析。

【例6】：两筐苹果重要相等，甲筐卖出去7千克后，乙筐卖出去19千克后，甲筐剩下的苹果重要是乙筐的3倍，两筐苹果各有多少千克？

【分析】：本题涉及到“卖之前”和“卖之后”，“卖之前”是相等的，卖之后有倍数关系。第一步根据题目条件画线段图，画图方法如下：

①先画两条一样长的线段，表示两筐苹果原来重量相等。

第一步完成后，第二步到图上去找倍，找到后标清楚：

本题中乙剩下的是1倍，甲剩下的是3倍。接着第三步，通过线段图找两个倍之间的差，很容易看到，3倍跟1倍之间的差是19-7=12千克，接着用基本公式就能求出一倍数。

差：19-7=12（千克）乙剩下的（一倍数）：12÷（3-1）=6（千克）原来：6+19=25（千克）（甲乙两筐原来一样重）答：甲乙两筐原来重25千克。

优学教育——为学生创造奇绩！三年级整合训练优学教育——为学生创造奇绩！三年级整合训练

和差问题练习题

（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数

1、学校排球、篮球共62个，排球比篮球多12个，排球、篮球各有多少个？

2、甲、乙两车间共有工人260人，甲车间比乙车间少30人，甲、乙两车间各有工人多少人？

3、某校五、六年级共有324人，六年级的人数比五年级多46人，这个学校五、六年级各有多少人？

例

2、甲、乙两个书架共有书480本，如果从甲书架中取出40本放入乙书架，这时两个书架上书的本数正好相等。甲、乙两个书架原来各有多少本？

想一想：这一道题要先求什么？甲、乙两个书架原来相差多少本？为什么？（1）原来甲书架比乙书架多多少本？（2）乙书架原来有多少本？（3）甲书架原来有多少本？试一试：

1、两个桶里共盛水30千克，如果把第一桶里的水倒6千克到第二个桶里，两个桶里的水就一样多。原来每桶各有水多少千克？

2、甲、乙两个仓库共存大米58吨，如果从甲仓调3吨大米到乙仓，两个仓库所存的大米正好相等。甲、乙两个仓库各存大米多少吨？

例

3、甲、乙两人共有150元钱，如果甲增加13元，而乙减少27元，那么两人的钱数就相等。甲、乙两人和有多少元？画出线段图表示题意：想一想：甲比乙少多少元？（1）甲比乙少多少元？（2）乙有多少元（3）甲有多少元？试一试：

第一车间和第二车间共有工人735人，如果第一车间调出27人，第二车间调入36人，那么两个车间的人数就相等。两个车间各有多少人？

优学教育——为学生创造奇绩！三年级整合训练优学教育——为学生创造奇绩！三年级整合训练

2、甲、乙两船共有乘客623人，如果甲船增加34人，乙船减少57人，那么两船的乘客同样多。乙船有多少乘客？

和倍问题练习题

和÷（倍+1）＝小数甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。甲、乙两仓库各存粮多少吨？

2.甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发，相向而行，2时后两车相遇。已知甲车的速度是乙车速度的2倍。甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？

3.妹妹有书24本，哥哥有书53本。要使哥哥的书是妹妹的书的6倍，妹妹应给哥哥多少本书？

4.小敏与爸爸的年龄之和是64岁，爸爸的年龄是小敏的3倍。小敏和她爸爸的年龄各是多少岁？

2.一肉店卖出猪肉和牛肉共560千克，卖出的猪肉是卖出的牛肉的4倍。猪、牛肉各卖了多少千克？

优学教育——为学生创造奇绩！三年级整合训练优学教育——为学生创造奇绩！三年级整合训练

3.甲、乙两桶汽油共84千克。如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克，那么这时甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍。甲、乙两桶原有汽油各多少千克？

4.甲、乙两人共生产零件100个，其中甲有2个零件、乙有5个零件不合格。已知乙生产的合格零件是甲生产的合格零件的2倍。甲、乙各生产了多少个零件？

5.团结村原有水田290公顷，旱田170公顷。要把多少公顷旱田改为水田，才能使水田的公顷数比旱田的公顷数多2倍？

6.红星小学图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画书又是科技书的2倍。已知这三种书共有1600本，那么每种书各有多少本？

.差倍问题

差÷（倍—1）＝小数

1.小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的邮票给小荣100张,她俩邮票的张数正好相等.小丽和小荣各有张、张.2.启东水泥厂有甲、乙两仓库,各有水泥若干袋,甲仓库存水泥的袋数是乙仓库的3倍,后来从甲仓库运出450袋,从乙仓库运出50袋.这时仓库剩余的袋数相等,甲仓库原有水泥袋,乙仓库原有袋.3.两筐桃的个数相等.如果第一筐卖出150个,第二筐卖出194个,那么剩下的桃第一筐是第二筐的3倍,第一筐有

个,第二筐有个.4.甲、乙两人存款若干元,甲存款是乙存款的3倍,如果甲取出240元,乙取出40元,甲、乙存款数正好相等.问甲原有存款元,乙原有存款元.5.小勇和小英各有钱若干元,若小勇给小英24元,二人钱数相等.如果

小英给小勇27元,则小勇的钱数就是小英钱数的2倍.问小勇原有优学教育——为学生创造奇绩！三年级整合训练优学教育——为学生创造奇绩！三年级整合训练

元,小英原有元.6.如果甲数加上152等于乙数,如果乙数加上480等于甲数的3倍,问原来甲数 ,乙数.7.有两根同样长的铅笔,第一根用去14厘米,第二根用去2厘米后,第二根的长度是第一根的3倍,问原有铅笔各厘米.8.两块同样长的布,第一块用去31米,第二块用去19米,结果所余米数,3.姐妹两人买东西,姐姐带的钱数是妹妹的2倍,姐姐用去180元,妹妹用

去30元,这时二人剩下的钱数相等,问姐妹各带了多少元?

第二块是第一块的4倍,两块布原来各长米.9.哥哥的图书数比弟弟多60本,哥哥的图书本数是弟弟的3倍,则哥哥有图书本,弟弟有图书本.10.父亲现年50岁,女儿现年14岁, 年前,父亲的年龄是女儿年龄的5倍.差倍应用题

1.小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的票给小荣100张,她俩邮票的张数正好相等.小丽和小荣各有多少张？

2.甲仓所存面粉是乙仓的3倍,从甲仓运走8500千克,从乙仓运走500千克后,两仓所剩的千克数相等,问两仓原有面粉多少千克?

4.有大小两个整千数,大数是小数的3倍,这两个数最高位上的数字的差

是6,问这两个整千数各是多少.5..用9辆汽车和18辆大车送一批货物,每辆汽车的载重量相当于大车的3倍,结果汽车比大车一共多运18吨,汽车和大车每辆各运多少吨?

优学教育——为学生创造奇绩！三年级整合训练优学教育——为学生创造奇绩！三年级整合训练