高考数学知识点归纳

高考数学知识点归纳（通用6篇）

篇1：高考数学知识点归纳

2021年高考数学知识点归纳总结你知道吗?高中数学在学习的过程中，有很多知识点常考点。一起来看看2021年高考数学知识点归纳总结，欢迎查阅!

高考数学的答题顺序是什么

高考数学的答题顺序：先易后难

就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。

高考数学的答题顺序：先熟后生

通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。

高考数学的答题顺序：先同后异

先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力。

点击查看：高中数学知识点总结及复习资料

高考数学的答题顺序：先小后大

小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基矗

高考数学的答题顺序：先点后面

近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面6.先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。

高考数学知识点归纳总结

复习忌讳一

一忌“多而不精，顾此失彼”

许多同学(更多的是家长)为了在高考中领先于其它人，总是绞尽脑汁想方设法要比别人学得多，这无疑是件好事。但他们最后所采用的方法却往往是对他们最为不利的，那就是：购买和选择大量的复习资料和讲义，花去比别人多得多的时间，没日没夜的做，他们的精神非常可贵，他们的毅力非常惊人，其效果却让他们自己都非常伤心失望。有些家长甚至说：“我的小孩已经尽力了，还是没有进步，一定是太笨了”。其实，他们犯了很多科学性的错误，却不自知。

1.高中阶段所学的知识具有一定的范围，再多的复习资料、讲义，也只不过是这一范围内的知识的重复和变形。你所做的很多题目都代表相同的知识点，代表相同的方法，对于那些你已经掌握的`知识、方法，做再多的题目还是于事无补，简单无聊的重复除了使你身陷题海，不能自拔，耗尽了你的精力不算，还使你失去了信心，因为你比别人努力，却没有得到相应的回报。

2.每一套复习资料都经过编纂人员的反复推敲，仔细研究，都很系统地将相应的知识点按照一定的规律和方法融会于其中。所以同学只要研究好一两套具有代表性的复习资料，你该学的一定都能学到，该会的都能学会。

3.“丢了西瓜，捡了芝麻”的故事告诉我们，不能太贪心，这本资料也好，那本资料也不错，好的资料太多了，同学们的精力是有限的，而题目是无限的，以有限的精力去做无限的题目，永远没有尽头，必然导致你对每一套资料都没有很好的完成，都没有系统地研究，反而会因为各种资料的风格、体系的不同，而使你的学习失去全面性、系统性，多而不精，顾此失彼，是高三复习的大敌。

复习忌讳二

二忌“学而不思，囫囵吞枣”

导致很多同学身陷题海，不能自拔的另一个重要原因，就是“学而不思”，题目是知识的载体，有的同学做了很多题目，却仍然没有明白它们代表同一知识点，不但不能举一反三，甚至举三不能反一，其真正的原因，是他们没有养成思考、总结的习惯。华罗庚先生说过：“譬如我们读一本书，厚厚的一本，再加上我们自己的注解，就愈读愈厚，我们自己知道的东西也就‘由薄到厚’了”。“‘学’并不到此为止，‘懂’并不到此为透，所谓由厚到薄是消化提炼的过程，即把那些学到的东西，经过咀嚼、消化，融会贯通，提炼出关键性的东西来。”这段话充分说明了思考在学习过程中的重要性。以下是“学而不思”的几种具体表现，也许你就有过这样的经历。

1.上课以为自己听懂了，可你仍然作业不会做，去问老师的时候，老师告诉你，这就是上课讲的例题或例题的变形;总是感到有做不完的题目，觉得每个题目都很新鲜，常常遇到那种好象从未见过的题型;

2.从来不去想，怎样发展自己的强项，怎样弥补自己的不足，只知道老师叫干什么就干什么，布置了作业就做，发了试卷就考。

3.考试的时候突然觉得这就是老师讲的某个典型的东西，却有那种话到嘴边说不出的感觉，或者豁然开朗、猛然醒悟的感觉;

4.当老师要你总结一类题目的解题方法和策略或要你总结某一章所学内容的时候，你总是支支唔唔无话可说;

5.一个自己所犯的错误，只是轻轻的告诉自己，下次要注意，只简单地归结为粗心，但下次还是犯同样的错误。

学而不思，往往就囫囵吞枣，对于外界的东西，来者不拒，只知接受，不会挑选，只知记忆，不会总结。你没有在学习过程中“加入自己的注解”，怎能做到华罗庚先生说的“由薄到厚”，你不会“提炼出关键性的东西来”，就更不能“由厚到薄”，找到问题地本质，那么，你的学习就很难取得质的飞跃。

复习忌讳三

三忌“好高骛远，忽视双基”

很多同学都知道好高务远就是眼高手低、不自量力的代名词，但却不知道什么是好高骛远。

有的同学由于自己觉得成绩很好，所以，总认为基础的东西，太简单，研究双基是浪费时间;有的同学对自己的定位较高，认为自己研究的应该是那些高于其它同学的，别人觉得有困难的东西;有的同学总是嫌老师讲得太简单或者太慢，甚至有的同学成绩不怎么样，也瞧不起基础的东西。其实，这些都是好高骛远。

最深刻的道理，往往存在于最简单的事实之中。一切高楼大厦都是平地而起的，一切高深的理论，都是由基础理论总结出来的。同学们可以仔细地分析老师讲的课，无论是多难的题目，最后总是深入浅出，归结到课本上的知识点，无论是多简单的题目，总能指出其中所蕴藏的科学道理，而大多数同学，只听到老师讲的是题目，常常认为此题已懂，不需要再听，而忽略了老师阐述“来自基础，回归基础”的道理的关键地方。所以大家一定要重视双基，千万别好高务远。

四忌“敷衍了事，得过且过”

以下是对某校2020届高三300名同学关于作业问题的两项调查：(数值为人数比例：做到的/总人数)

你做作业是为了什么?

检测自己究竟学会了没有占91/30.33%

因为老师要检查占143/47.67%

怕被家长、老师批评的占38/12.67%

说不清什么原因占28/9.33%

你的作业是怎样完成的?

复习，再联系课上内容独立完成占55/18.33%

高中高三数学的知识点归纳

一、直线与圆：

1、直线的倾斜角 的范围是

在平面直角坐标系中，对于一条与 轴相交的直线，如果把 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线 重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线 与轴重合或平行时，规定倾斜角为0;

2、斜率：已知直线的倾斜角为，且90，则斜率k=tan.过两点(x1,y1),(x2,y2)的直线的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。

3、直线方程：⑴点斜式：直线过点 斜率为，则直线方程为 ,⑵斜截式：直线在 轴上的截距为 和斜率，则直线方程为

4、，,① ∥ ,;②.直线 与直线 的位置关系：

(1)平行 A1/A2=B1/B2 注意检验(2)垂直 A1A2+B1B2=05、点 到直线 的距离公式;

两条平行线 与 的距离是

6、圆的标准方程：.⑵圆的一般方程：

注意能将标准方程化为一般方程

7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线.8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.① 相离② 相切③ 相交

9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的`平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形)直线与圆相交所得弦长

二、圆锥曲线方程：

1、椭圆： ①方程(a0)注意还有一个;②定义: |PF1|+|PF2|=2a ③ e= ④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c;a2=b2+c2;

2、双曲线：①方程(a,b0)注意还有一个;②定义: ||PF1|-|PF2||=2a ③e=;④实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c;渐进线或 c2=a2+b23、抛物线 ：①方程y2=2px注意还有三个，能区别开口方向;②定义:|PF|=d焦点F(,0),准线x=-;③焦半径;焦点弦=x1+x2+p;

4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：

5、注意解析几何与向量结合问题：1、,.(1);(2).2、数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，则数量|a||b|cos叫做a与b的数量积，记作ab，即

3、模的计算：|a|=.算模可以先算向量的平方

在上面文章中，我们学大专家已经为大家带来了，高三数学知识点。只要你能够把这些难点知识学习牢固，就可以在高考轻松取得数学高分。

篇2：高考数学知识点归纳

易错点1 不能深入理解专制主义中央集权制度

易错分析 1.君主专制和中央集权

君主专制是决策方式，中央集权是一种政治体制，两者的结合构成了我国封建社会政治制度的基本特点。君主专制强调君主个人权力至高无上，国家大事由其一人独断。中央集权是指全国的政治、经济和军事等权力集中于中央，地方受命于中央，地方长官只能在允许的范围内行使自己的权力，强调中央对地方的统治。

2.中央集权制度下的两对基本矛盾——皇权与相权的矛盾（皇权加强，相权削弱直至消亡）、中央与地方的矛盾（中央权力不断加强，地方势力不断削弱）。3.中央集权制度下的三大趋势

一是不断改革中央行政结构，不断削弱相权，以加强皇权；二是不断改革地方行政结构，加强中央对地方，特别是对边疆地区的管辖；三是对人们的思想控制日益加强，明朝的八股取士和清朝的文字狱就是典型的表现。

易错点2 不能正确认识郡县制和分封制的差异

易错分析 分封制和郡县制的不同

第一，传承方式不同。分封制实行世袭制。郡县制则不同，郡县的行政长官郡守和县令，均由皇帝直接任免，不能世袭，即实行任免制。

第二，职责范围不同。在分封制下，受封的诸侯在封地内不但享有行政统治权，而且拥有对土地和人口的管理权，但受封的诸侯必须对周天子尽一定的义务。郡县制则不同，郡守和县令在辖区内只行使行政管理权，对土地和人口没有统治权。郡守和县令只负责管理人民，收取赋税，征发兵役和徭役。

第三，历史作用不同。分封制下的各诸侯国具有保卫王畿、保护国君绝对安全的义务，这与西周时期经济发展水平低、政治不稳定、文化差异较大的情形相适应，有一定的进步意义。但是，各诸侯国在封地内拥有绝对的统治权，逐渐演变成完全独立的国家。春秋争霸局面的形成是分封制的必然产物。郡县制的出现及推行，消除了由分封割据带来的隐患，使皇帝能够直接控制地方，成为中国两千多年封建专制统治的组成部分。

易错点3 不能区分张骞两次出使西域的目的

易错分析 学生易错认为张骞两次出使西域的目的是联合大月氏进攻匈奴。其实张骞两次出使西域的目的各不相同。第一次是为了联合大月氏反抗匈奴，第二次是为了加强西汉与西域的联系。

易错点4 不能全面认识三省六部制

易错分析 学生易对三省六部的职权区分不清，对三省六部制的作用局限于一点——提高行政效率，下面从多角度梳理一下：

（1）三省 尚书省——最高行政机构，负责执行国家的重要政令。门下省——审议机构，负责审核政令。中书省——决策机构，负责草拟和颁发皇帝的诏令。

（2）六部 吏部——主管官吏的考核和任免。户部——主管户口、赋税等。礼部——主管

——主管军政。刑部——主管刑法。工部——主管国家的工程建设。

（3）历史作用：①三省六部职权有分工，也有合作，相互牵制和监督，从而使封建官僚机构形成完整严密的体系，提高了行政效率；②三省分工使宰相的权力一分为三，削弱了相权，从而避免出现权臣专权的局面，加强了皇权；③三省六部制的确立和完备，是中国官制史上的重大变革。

易错点5 弄不清各时期管理西域（新疆）的机构

易错分析 历代封建王朝对新疆的管理

（1）公元前60年，西汉设西域都护，标志着西域开始正式归属中央政权。

（2）唐朝设安西都护府（唐太宗时）和北庭都护府（武则天时）管辖新疆地区。

（3）清朝乾隆帝派兵平定了天山北路的蒙古族叛乱和天山南路的回部（维吾尔族）的叛乱，重新统一了新疆地区。

（4）清朝于1762年设伊犁将军，统管包括巴尔喀什湖在内的整个新疆地区。

易错点6 对英国发动鸦片战争的根本原因理解错误

易错分析 学生易对英国发动鸦片战争原因认识不清，下面梳理一下：

（1）根本原因：英国率先完成工业革命。

（2）具体原因：清政府统治腐朽，实行闭关锁国政策。

（3）直接原因：英国用武力保护其肮脏的鸦片贸易。

易错点7 对近代列强攫取的中国特权掌握不准确

易错分析近代列强在中国攫取的侵略特权及废除 1．近代列强通过不平等条约攫取的中国特权

(1)《南京条约》规定英商进出口货物缴纳的关税税率，中国须同英国商定；

(2)《南京条约》附件，英国取得了“领事裁判权”“片面最惠国待遇”和在通商口岸租赁土地、房屋及永久居住的特权；

(3)《望厦条约》，美国取得兵船可任意到中国各通商口岸“巡查贸易”特权，美国人在通商口岸“开设医院，建立教堂”等特权；

(4)《黄埔条约》允许法国天主教在通商口岸自由传教；

(5)《天津条约》规定外国军舰和商船可以在长江各口岸自由航行；外国人可以到中国内地游历、经商和传教；

(6)日本通过“二十一条”攫取了大量特权；

(7)《中美友好通商航海条约》，美国攫取了中国政治、经济、军事和思想文化各方面的特权。

2．列强攫取的中国特权的废除

（1）1919年巴黎和会上中国代表提出废除帝国主义在中国的一切特权的要求；

（2）1943年南京国民政府与美英等国签订协议，废除治外法权等一些特权；

（3）1949年9月通过的《共同纲领》宣布，“中华人民共和国必须取消帝国主义国家在中国的一切特权”。根据《共同纲领》，新中国彻底清除了帝国主义百余年来通过不平等条约在政治、经济、文化等领域所获得的特权。对百日维新和清末“新政”辨别不清

易错分析 学生易对二者区分不清，二者出现的相同历史背景：

（1）经济基础一致：封建自然经济虽然在逐渐解体，但仍占主导地位；中国的民族资本主义处于初步发展阶段。

（2）阶级基础相同：占统治地位的仍是地主阶级，但新兴的民族资产阶级的力量有了一定的发展。

（3）在政局方面，都发生在遭到列强侵略之后，清政府“摇摇欲坠”。

二者的主要不同点体现在：百日维新的主观目的是加强清王朝的封建统治，而清末“新政”则提出建立君主立宪。

易错点9 对新民主主义革命时期中国的政治建设活动记忆混淆

易错分析 新民主主义革命时期中国的十大民主政治建设活动

（1）五四运动标志着新民主主义革命的开始。

（2）中共二大制定了党的民主革命纲领。

（3）国民大革命基本上推翻了北洋军阀的反动统治，沉重打击了帝国主义的侵略势力，为民主革命的前进奠定了基础。

（4）1931年成立的中华苏维埃共和国临时中央政府是工农民主专政的政权。

（5）抗战时期中共按“三三制”原则建立的敌后抗日根据地政权是当时中国最为民主的政权。

（6）中共七大提出打败日本侵略者，建立一个独立、自由、民主、统一和富强的新民主主义国家。

（7）《双十协定》规定避免内战，保证人民享有民主、自由的权利。

（8）1946年的重庆政治协商会议通过了有利于实现民主政治与和平建国的政协协议。

（9）《共同纲领》规定新中国为人民民主主义的国家。

（10）新中国成立标志着新民主主义革命的胜利。

易错点10 不能准确理解抗战胜利后的形势和主要政治势力的主张

易错分析 抗战胜利后中国的形势特点和主要政治势力的主张

特点：

（1）中日民族矛盾基本解决，国内矛盾逐渐突出；

（2）全国人民要求和平，反对内战，希望和平建国；

（3）中国人民革命力量空前壮大；

（4）国民党实行“假和平、真内战”策略。

主张：

（1）国民党在美国支持下主张消灭共产党及其领导的人民军队，坚持***的独裁统治。

（2）中国共产党主张推翻国民党的***，建立民主联合政府和新民主主义国家。

（3）民主党派主张在中国建立资产阶级共和国。

易错点11 混淆亚洲革命风暴与“亚洲的觉醒”

易错分析 对二者的比较：

（1）背景：亚洲革命风暴出现的背景是19世纪上半期西方资本主义国家的侵略严重侵犯了亚洲国家的领土和主权；“亚洲的觉醒”出现的背景是19世纪末20世纪初帝国主义国家加紧了对亚洲各国的侵略，加深了亚洲各国的民族危机和各国人民的苦难，阻碍了这些国家民族资本主义的发展。

（2）性质：亚洲革命风暴的性质是反殖反封；“亚洲的觉醒”的性质是反帝反封。

（3）领导阶级：亚洲革命风暴的领导阶级是农民领袖或封建王公；“亚洲的觉醒”的领导阶级是新兴的民族资产阶级。

（4）斗争形式：亚洲革命风暴是旧式的农民战争，带有一定的宗教色彩；“亚洲的觉醒”属于资产阶级领导的民族民主运动，宗教旗帜被民族主义、民主主义等旗帜所代替。

（5）结果：亚洲革命风暴大部分被镇压下去；“亚洲的觉醒”虽大部分归于失败，但取得了一定的成果。

易错点12 对中美关系的阶段特征掌握不牢固

易错分析 新中国成立后中美关系发展的阶段特征及形成原因

（1）第一阶段（新中国成立到20世纪60年代末）：中美关系处于对抗状态

主要原因：美国推行反共、反社会主义和反人民民主国家的全球霸权政策。在此期间，美国侵略朝鲜、侵略越南等，把斗争矛头指向社会主义中国。

（2）第二阶段（20世纪七八十年代）：中美关系缓和，结束对抗，两国关系走向正常化

主要原因 ①从美国方面来看：美国在资本主义世界的霸权地位动摇；美国在与苏联的争霸中处于守势，陷入越南战争的泥潭不能自拔。因此，美国不得不考虑改善与中国的关系。

②从中国方面来看：当时，中苏关系不断恶化，苏联陈兵中国北方边境，直接威胁中国安全；美国在亚洲的战略收缩和保守倾向非常明显；中美关系的改善对提升中国的国际地位、应对苏联的威胁非常有利，同时，对实现和平解决台湾问题、解决中美之间的长期争端也有重要作用。

（3）第三阶段（20世纪90年代以来）：中美关系时而紧张，时而缓和

主要原因：美国的“和平演变”策略在东欧、苏联得逞，使之加紧对中国进行“和平演变”，不断制造矛盾和摩擦；我国改革开放取得巨大成就和国际地位的不断提高，中美经济交流日益密切。

易错点13 对“一国两制”认识不到位

易错分析 1.“一国两制”构想

在“一个中国”的前提下，国家的主体大陆实行社会主义制度，香港、澳门、台湾实行资本主义制度。“一国两制”是中国政府为解决台湾问题、恢复对香港和澳门行使主权、以和平方式实现祖国统一而制定的一项重要战略。

2.“一国两制”构想的历史意义

(1)大发展：是邓小平理论的重要组成部分，是中国共产党人对马克思主义的丰富和发展。(2)大贡献：为解决历史遗留问题提供了新的方式。

(3)大促进：成功地解决了香港和澳门问题，有利于完成祖国统一大业。

易错点14 对英国君主立宪制理解不准确

易错分析 君主立宪制

（1）议会、内阁和首相

英国议会包括上院和下院，下院掌握实权。在下院大选中获胜的多数党领袖为首相。首相通过国王形式上的任命即可组阁。内阁全体成员对政府事务集体负责，并与首相在政治上共进退。内阁对议会负责，议会监督内阁。

（2）内阁的权力：控制下院立法程序，通过控制下院本党议员控制下院等。

（3）首相是国家政治生活中的最高决策者和领导者。拥有各部大臣和主教的提名权、高级文官的任免权、内阁会议主持权、各项重大政策的决策权等。

（4）英王的地位和权力：作为国家元首，英王是国家统一的象征；作为英联邦首脑，英王起着维系英联邦的纽带作用；英王“统而不治”，只是最高权力的象征。

易错点15 对美国1787年宪法的原则掌握不准确

易错分析 美国1787年宪法主要遵循的三大原则(1)民主原则——总统和国会议员都由选举产生；

（2）分权制衡原则——立法、行政、司法三权分立，互相制约；

（3）联邦制原则——一个最高行政长官(总统)，一个全国性的议会，一个权力在各州司法体系之上的联邦司法体系。

易错点16 对马克思主义诞生的历史条件掌握不准确

易错分析 马克思主义诞生的历史条件

（1）社会经济前提：随着工业革命的深入发展，资本主义得到迅速发展，资本主义制度的各种弊端也日益暴露。

（2）阶级基础：欧洲三大工人运动爆发标志着无产阶级开始作为一支独立的政治力量登上历史舞台。

（3）理论来源：德意志古典哲学、英国古典政治经济学和英法空想社会主义学说。

（4）主观条件：马克思、恩格斯深入工人群众之中，总结工人运动经验，对资本主义制度进行了深刻揭露和批判。

易错点17 区分不清隋唐三省六部制与美国三权分立制的本质

易错分析 学生易错认为两种体制都体现了民主，其二者的区别体现在以下几个方面：

（1）设置目的：三省六部制是为了加强皇权；三权分立制是为了防止专制独裁和维护民主。

（2）分权内容：三省六部制是决策、审议、执行；三权分立是立法、行政、司法。

（3）分权部门：三省六部制分中书省、门下省、尚书省；三权分立分国会、总统、最高法院。

（4）实质：三省六部制式封建社会皇权专制加强的表现；三权分立是资本主义社会民主制度。

易错点18 对二战后欧洲联合认识不全面

易错分析 学生易将欧洲联合的根本原因当作美苏的威胁，另外，不能全面掌握联合的影响。

（1）欧洲走向联合的原因

①根本原因：经济发展的需要。②现实因素：世界政治经济中心的优势地位丧失。③外部因素：美苏的威胁。④直接原因：1950年，“舒曼计划”的提出。

（2）欧洲走向联合的影响

①促进了欧洲经济的发展和实力的增强；②动摇了美国的霸权地位；③冲击了两极格局，促进世界向多极化趋势发展。

易错点19 对世界多极化趋势认识不准确

易错分析 学生易对世界多极化趋势出现的原因认识不全面，下面梳理一下：

（1）随着西欧由经济联合走向政治联合，其实力越来越大，在各个领域与美国和日本展开竞争。西欧在外交上逐渐做到了“用一个声音说话”，执行独立自主的外交政策，不再唯美国马首是瞻。

（2）战后日本抓住机遇，经济高速发展，在20世纪80年代中期成为在经济上唯一能与美国抗衡的国家。日本以自己强大的经济实力为基础，谋求政治大国地位，其国际影响力越来越大。

（3）不结盟运动使得第三世界国家联合起来，共同反对美苏的霸权主义，冲击了两极格局。

（4）通过建国后几个五年计划的实施和1978年开始的改革开放，中国经济崛起。同时作为最大的发展中国家和安理会常任理事国，中国在世界政治舞台上的地位日渐重要。

（5）美国和苏联因军备竞赛和对外侵略战争的拖累，实力逐渐衰退。

总之，两极格局因为美苏的衰落和日本、西欧、中国的崛起以及不结盟运动的兴起而逐渐受到越来越大的冲击，世界多极化趋势已经出现，正向多极化方向前进。

易错点20：江南农业发展的原因

易错分析：此知识点出错的原因是没有掌握中国古代江南经济开发的主要原因。①经济因素。自唐朝晚期以来，大量中原地区的人口南迁，既带来了先进的技术和生产经验，又增加了南方的劳动力，为南方经济的发展提供了条件。

②自然因素。南方的气候条件更适宜发展农业。

③政治因素。自唐末以来，北方战乱频繁，而南方相对安定，为南方经济的发展提供了较为稳定的社会环境。两宋时期，中原人民反对北方少数民族掠夺的斗争阻止了北方少数民族的南下，使南方免遭战祸。同时，统治者重视经济的发展，采取了一些有利于经济发展的政策，促进了南方经济的发展。

易错点21：明清时期我国商品经济发展的史实

易错原因：忽视教材中对明清时期我国商品经济发展史实的描述。

（1）主要特点①封建经济发展到顶峰：边疆地区得到开发，经济发展速度较快；农业生产结构发生显著变化，农业生产发展；手工业进步；商业繁荣。

②资本主义萌芽产生并缓慢发展：明中后期，在江南一些地区、一些生产部门稀疏地出现了资本主义萌芽；在清代，手工工场规模扩大，部门增多，资本主义萌芽缓慢发展。

（2）成因：①生产力的发展(技术、工具先进等)；②生产关系的调整(更名田、一条鞭法、地丁银等)；③有利的社会环境(政治稳定，国家统一，多民族国家进一步巩固和发展)；④腐朽的封建制度严重地阻碍了资本主义萌芽的成长。

易错点22：“海禁”、闭关锁国政策

易错分析：缺乏对“海禁”、蜜罐锁国政策相应了解。

（1）含义

①海禁政策：指明清时期严禁私人出海贸易，即“片板不得下海”，对外贸易在官方主持下进行(郑和下西洋)的措施——主要是对内的防范。

②闭关政策：严格限制（不是禁绝）对外贸易，即只准在“公行”中进行，对外商在华的活动采取了严格限制的措施——主要是对外的消极防卫。

（2）实行海禁政策的原因

根本原因：自给自足的自然经济。

具体原因：①明初实行海禁政策主要是因为统治者担心流亡海外的敌对势力勾结倭寇;②清初实行海禁政策是为了对付东南沿海的抗清斗争，特别是要割断沿海人民同台湾郑氏政权的联系;③统治者盲目自大的观念。

客观原因：西方殖民者的侵扰。

（3）清朝的闭关政策，是清朝政府针对西方殖民者的不断侵扰和日益严重的鸦片走私等活动所采取的防范措施，因而具有民族自卫的性质，起了一定的自卫作用。但在客观上不仅妨碍海外市场的开拓，抑制资本的原始积累，阻碍了资本主义萌芽的滋长，而且使中国与世界长期隔绝，造成中国逐渐落后于世界潮流。

易错点23：资本主义萌芽的产生

易错分析：缺乏对资本主义萌芽产生于发展的条件的深刻认识。下面梳理一下：(1)有利条件

①发达的农业。明朝中后期，农作物产量提高，经济作物被普遍种植，为手工业的发展提供了充足的原材料。

②发达的手工业。明中期以来，纺织、制瓷、矿冶等行业规模大、水平高，培养了一批熟练工人。

③发达的商业。农产品、手工业品被广泛投入市场、对外贸易的繁荣促进了商品经济的发展。④充足的货币条件。大量的货币投入流通领域，到明朝后期，白银成为普遍流通的货币。

⑤科技优势。四大发明的传播、科技巨著的问世推动了经济的发展。(2)不利条件

①自然经济的顽固性、封闭性，造成国内市场狭窄，农民被固定在土地上，无法脱离土地。

②商人发财后往往买田置地，使资本主义萌芽的发展缺乏资本积累，手工业难以扩大再生产

③封建制度的束缚，重重关卡，征收重税，抑制工商业的发展。④对外转向闭关自守，未能形成海外商品市场。

⑤传统观念、习俗的影响，自然科学和技术没有转化为生产力。

易错点24：中国古代赋税制度的发展变化

易错分析：缺乏对中国古代赋税制度的发展变化规律的有效掌握。下面总结一下：（1）征税标准由以人丁为主逐渐向以田亩多少为主过渡，人头税在赋税中所占比例越来越小。

（2）由实物地租逐渐向货币地租发展，以一条鞭法为标志。（3）征税时间由不定时逐渐发展为基本定时，以两税法为标志。（4）农民由必须服一定时间的徭役和兵役发展为可以代役。（5）税种由繁多到减少，以一条鞭法为标志。

（6）随着商品经济的进一步发展，对商品征收重税。

这种演变说明，随着历史的进步，封建国家对农民的人身控制逐渐松弛；用银两收税则是封建社会后期商品经济活跃及资本主义萌芽产生的相应反映。

易错点25：重农抑商政策

易错点：缺乏对中国的重农抑商政策的全面了解。下面梳理一下：

（1）重农抑商政策形成于战国时期，是中国封建社会大多数统治者所推行的一项基本政策，其目的是保护封建地主经济、巩固封建专制统治。

（2）评价：①在封建社会初期，由于商业与农业争夺劳动力，影响农业生产甚至危及封建政权统治，所以重农抑商对促进经济发展、巩固新兴地主阶级政权起到了积极作用；②明清时期，由于生产力的发展，商品经济空前活跃，资本主义萌芽出现，重农抑商政策严重阻碍了资本主义萌芽的发展，从根本上阻碍了中国社会的进步；③值得肯定的是，这一政策中的“重农”是正确的，它能够促进农业生产的发展。

易错点26：中国古代商业的发展

易错分析：不能通过城市的发展认识到中国古代商业的进步。

（1）中国古代基本的经济政策是重农抑商。重农抑商的含义是重视农业、以农为本，限制商业的发展。

（2）农业直接关系到国家兴衰和人民生计，农民又是国家赋税和徭役征派的主要承担者，关系到国家的财政收入，因此“重农”。

（3）商业不能提供最基本的生活资料，其发展又会加剧劳动力从土地上流失，造成种种社会问题，因此“抑商”。

（4）重农抑商政策在封建社会初期促进了社会经济的发展，巩固了新兴地主阶级政权，但到了明清时期，在商品经济空前活跃、资本主义萌芽已经出现的情况下，统治者仍推行这一政策则严重阻碍了商品经济的发展和社会的进步。

（5）辩证地看，“重农”是正确的，但把商业和农业长期放在对立面，人为地抑制商业发展则违背了基本经济规律。

易错点27：鸦片战争前的中外贸易

易错分析：缺乏对鸦片战争前的中外贸易的正确理解。

清朝虽然实行闭关锁国政策，且自18世纪末起英国等国大肆向中国走私鸦片，但是正常的中外贸易一直是存在的。

（1）鸦片战争前，清政府对外贸易的对象有两类：一类是日本、朝鲜、菲律宾等亚洲国家，中国和这些国家的贸易基本上是以朝贡形式进行的，数量少，规模小；另一类是西方国家，包括英国、法国、美国、荷兰、西班牙、丹麦及俄国等，其中与俄国的贸易主要在陆路上进行，市场交易额不大，中国与西方国家的贸易中最主要的是中英贸易。清政府对对外贸易的限制主要表现在：地区——只许广州一地；范围——只许十三行进行；对输出商品的种类及数量的限制；对外商在华活动的限制。

（2）在18世纪正常的中英贸易中，英国输入中国的主要是呢绒、棉布、金属制品；中国输往英国的是日常生活用品和原料——茶叶、生丝、药材，中国处于出超地位。但鸦片战争前几十年英国对中国鸦片走私激增，导致中国大量白银外流，中国处于入超地位。

易错点28：中国近代自然经济的解体

易错分析：不能正确认识中国近代自然经济的解体

明清时期，由于资本主义萌芽的产生和发展、商品经济的活跃，自然经济出现解体迹象；鸦片战争后，自然经济解体的过程加速了。

表现：（1）小农业与家庭手工业的分离；（2）农产品的商品化。

原因：（1）根本原因是生产力的发展；（2）外国资本主义向中国倾销商品和在中国掠夺原料；（3）中华民族资本主义的发展。

影响：（1）在半殖民地半封建的中国，小农经济始终占优势，自然经济缓慢解体，但并未完全解体；（2）中国自然经济的解体为中华民族资本主义的产生和发展提供了劳动力和市场。

易错点29：列强对华经济侵略的阶段性特征

易错点：没有认识到列强对华经济侵略分商品输出和资本输出两个阶段。

列强对中国的侵略从鸦片战争开始，以《马关条约》为界，分为以商品输出为主和以资本输出为主两个阶段。

两者的目的是相同的，都是想在中国掠夺原料、倾销商品。两者的不同点表现在：①商品输出主要是通过签订不平等条约，取得各种特权，掠夺原料和向中国倾销商品，一些国家的商人还在通商口岸开设工厂，利用中国廉价劳动力和原料，剥削中国人民；②资本输出主要是列强用过剩资本对其他国家（如中国等殖民地半殖民地国家）进行投资或贷款，列强对中国的资本输出包括贷款资本输出和生产资本输出，具体表现为争做中国的债主、抢夺修筑铁路的权利、争夺路矿和办厂权。

列强对中国的商品输出和资本输出使中国沦为它们的商品倾销市场、原料产地和投资场所，同时严重阻碍了中华民族经济的发展，是中国近代落后的重要原因。

易错点30： 民族资本主义发展史

易错分析：缺乏对民族资本主义产生、发展等相关知识的理解。（1）民族资本主义的产生

表现：19世纪六七十年代，中华民族资本主义工业兴起，主要分布在上海、广东、天津等沿海地区；早期著名企业主要有发昌机器厂、继昌隆缫丝厂等。

特点：中华民族资本主义工业是在半殖民地半封建化的过程中产生和发展起来的，一开始就受到外国资本主义和本国封建势力的压迫。

（2）民族资本主义的初步发展 表现：中国出现了兴办工业的浪潮。

特点：19世纪末，中华民族工业有了初步发展；在近代工矿企业中，棉纺织业的发展尤其突出。

（3）民族资本主义的进一步发展

表现：从1912年到1919年，中国新建厂矿有600多家，其中发展最快的是纺织业和面粉业；此外，造纸、化工等轻工业也发展迅速。

特点：民族资本主义出现短暂的春天。（4）民族资本主义的逐渐萎缩

表现：抗日战争时期，日本侵略者大肆掠夺沦陷区的工矿企业；国民政府实行统制经济政策，进一步加强经济垄断地位，官僚资本急剧膨胀，到1941年底，官僚资本已占全国资本总额的一半；解放战争时期，美国加紧对华经济侵略，美国货在上海占80%，这对中华民族资本是个毁灭性的打击。

特点：民族资本主义逐渐萎缩。（5）民族资本主义重获新生

表现：建国初有利于国计民生的资本主义经济在社会主义国营经济的领导下得到恢复和发展；对资本主义工商业进行社会主义改造；1956年底，完成改造，走上社会主义道路。

特点：获得新的发展机遇。

易错点31：中国共产党的土地（农村）政策

易错分析：不能正确理解中国共产党在不同时期制订的不同的土地政策。

土地革命时期：制定土地革命路线，实行农民土地所有制。把农业生产放在首位，开展互助合作，兴修水利，开垦荒地。这改善了农民的生活，调动了农民革命和生产的积极性，保证了根据地的经济需要，成为“工农武装割据”取得胜利的最可靠保障。

抗日战争时期：制定地主减租减息，农民交租交息的土地政策；减轻农民的地租负担，改善农民的物质生活。通过大生产运动，开垦荒地，促进农业生产的发展。

解放战争时期：制定《中国土地法大纲》，在解放区开展土地改革。大纲规定：没收地主土地，废除封建剥削的土地制度，实行耕者有其田的土地制度，按农村人口平均分配土地，这极大地调动了解放区农民革命和生产的积极性，保证了解放战争的顺利进行。

新中国成立初期：颁布《中华人民共和国土地改革法》，废除封建剥削的土地所有制，实行农民阶级的土地所有制。通过土地改革我国彻底废除了封建剥削的土地制度，农民在政治上、经济上翻了身，农村生产力得到解放。

社会主义现代化建设新时期：废除人民公社体制，在农村实行家庭联产承包责任制；国家坚持把农业放在首位，大力发展乡镇企业和非农产业。这调动了农民的生产积极性，解放了农村生产力，推动了农业的发展；农村经济得到全面振兴，农村改革向专业化、商品化、社会化发展；为农村致富和实现现代化开辟了一条新路。

易错点32：建国后中国共产党对民族资本主义工商业的调整和改造

易错分析：不能有效认识建国后中国共产党对资本主义工商业的调整和改造。

（1）合理调整资本主义工商业是在国民经济的恢复时期；目的主要是恢复和发展资本主义私营工商业，发挥其有利于国计民生的积极作用，从而从根本上恢复和发展国民经济，最终达到国民经济的根本好转；内容主要是调整公私关系、劳资关系和产销关系，但并没有改变生产资料的资产阶级所有制。

（2）1953年开始的对民族资本主义工商业的社会主义改造，其主要目的是消灭资本主义剥削制度，变革生产资料所有制，确立社会主义公有制，为国家工业化开辟道路；改造时实行了赎买政策。通过赎买政策，新中国实现了生产资料由私有制向社会主义公有制的转变。

二者的联系：前者为后者奠定了基础、创造了条件，后者是前者发展的必然结果。

易错点33：建国以来对生产关系进行调整的代表性事件 易错点：对建国以来对生产关系进行调整的代表性事件混淆。

(1)1950年土地改革，使中国延续数千年的封建剥削的土地制度被彻底废除，农民翻了身，为新中国农业生产的发展和工业化开辟了道路；

(2)1953年开始对农业进行社会主义改造，进一步提高了农业生产力水平，为社会主义现代化建设奠定了基础；

(3)1958年人民公社化运动，严重损害了农民的利益，挫伤了农民建设社会主义的积极性；(4)改革开放后实行的家庭联产承包责任制极大地调动了农民的积极性，解放了农村生产力，推动了农业的发展。

易错点34：资产阶级革命或改革时期资本主义各国的土地政策

易错点：对资产阶级革命或改革中各国处理土地问题的政策认识不清。英国

方式：圈地运动。

影响：①形成大土地所有制，有利于农村资本主义经济的发展；②为工业革命的开展提供了劳动力、资金、市场、原料等。

法国（雅各宾派执政时期）

方式：将土地分成小块出售，购地款十年内付清。

影响：①当时：赢得了农民的支持，挽救了革命；②长远：小农经济的长期存在，阻碍了资本主义经济的发展。

美国

方式：颁布《宅地法》。

影响：①当时——得到广大农民的支持，扭转了战争形势；②长远——形成大土地所有制，促进西部领土的开发及整个美国经济的发展。

俄国

方式：农奴高价赎买份地

影响：①为工业资本主义的发展提供了劳动力、市场、资金；②小土地所有制的形成及地主土地所有制的保留，阻碍了农业资本主义的发展。

日本

方式：废除禁止土地买卖的禁令。

影响：正式从法律上保障新兴地主的土地所有权，统一征收地税，有利于农村资本主义的发展。

易错点35：对资本主义发展过程中的重大事件的评价

易错点：对资本主义发展过程中的重大事件的评价易陷入一点论，只看到破坏性作用，看不到建设性作用。

（1）评价英国的“圈地运动”。从道德标准来看，给当地人民带来了深重的灾难，是一场“羊吃人”的运动；但从生产力的标准来看，英国形成了大土地所有制，这有利于农村资本主义经济的发展，并且为工业革命的开展提供了劳动力、资金、市场和原料等。（2）评价美国的“西进运动”。从道德标准来看，给当地印第安人带来了深重灾难，是一部印第安人的“血泪史”；但从生产力标准来看，它促进了美国西部领土的开发，促进了资本主义生产方式向西部扩展，带动了整个美国经济的发展。

（3）评价工业革命后的殖民扩张。从道德标准来看，给当地人民带来了深重灾难；但从生产力标准来看，殖民扩张冲击了当地落后的社会经济体制，给当地带来了先进的生产方式与思想观念，客观上有利于当地经济的发展与社会的进步。

易错点36：资本主义世界体系和资本主义世界市场

易错点：对资本主义世界体系与资本主义世界市场的关系认识不清。

（1）资本主义世界体系包括政治体系、经济体系和殖民体系，其中经济体系指的是资本主义世界市场。由此可见资本主义世界体系包括资本主义世界市场，资本主义世界市场是资本主义世界体系的重要组成部分。

（2）资本主义世界市场是指在世界范围内通过对外贸易联系起来的各国市场的总和。新航路开辟后，世界市场开始形成；工业革命后，世界市场初步形成；第二次工业革命后，世界市场最终形成。

易错点37：世界工业化进程

易错分析：对世界工业化进程缺乏全面有效地了解。

（1）中国在明朝和清朝时期，国民生产总值居世界之首，高于整个欧洲的总和。（2）19世纪中期随着英国完成工业革命，英国逐步成为“世界工厂”。

（3）第二次工业革命后，美国逐步取代英国，工业产量跃居世界第一位；后起之秀德国也超过英法，居世界第二。

（4）在西方殖民列强侵略和清政府、北洋军阀统治之下，中国越来越落后于世界。（5）改革开放后，中国的国民生产总值不断提升，2008年我国国民生产总值首次超过德国，仅次于美国和日本，跻身世界第三。

易错点38：1929-1933年的经济危机与当今的经济危机

易错点：不能全面比较20世纪30年代的大危机与当前金融危机。

（1）相同点

①爆发的根本原因都是资本主义制度的基本矛盾。②都开始于华尔街股市下跌。

③由一国波及到多国，都引发了世界性经济危机，波及世界的原因都在于世界市场形成。

④都具有较大的破坏力。（2）不同点

20世纪30年代的大危机爆发后，世界各国着力于各自寻求各自的出路；当前世界各国寻求全球合作来应对危机。这主要是因为：当今国际贸易日趋制度化、规范化，全球化的深入发展使各国相互依存程度增强。

易错点39：二战后，德日经济崛起

易错分析：对二战后德日经济崛起的原因认识不清。

（1）二战后两国都实行了一定的社会改革，为发展现代经济奠定了基础。

（2）两国在战后都实行国民经济非军事化，政府得以集中有限的财力和物力进行经济建设。（3）两国政府都重视发展科学技术，以提高国家的国际竞争力。

（4）两国政府都大力发展教育事业，重视人才培养。（5）美国在经济上的援助和扶植。

（6）两国经济发展都有良好的国际环境和国内环境。

易错点40：经济全球化

易错分析：对经济全球化的片面理解。

（1）经济全球化是社会生产力和科学技术发展的客观要求与必然结果。跨国公司有力地促进了世界经济的发展和全球化进程。

（2）经济全球化是发达国家主导下的经济全球化，其本质是资本在全球范围内的新一轮扩张。发达国家凭借其资金、技术、市场等方面的绝对优势，成为经济全球化的最大受益者。

篇3：高考数学知识点归纳

考点1 由数列的前几项求通项公式

根据数列的前几项求它的一个通项公式, 通过观察每一项的特点, 分析出项与n之间的关系、规律, 可使用添项、通分、分割等办法, 转化为一些常见数列的通项公式来求.对于正负符号的变化, 可用 (-1) n或 (-1) n+1来调整.

例1写出下面各数列的一个通项公式:

(2) 3, 33, 333, 3333, ….

解析: (1) 奇数项为负, 偶数项为正, 因此通项公式的符号为 (-1) n;各项绝对值的分母组成数列2, 4, 6, 8, …;而各项绝对值的分子组成的数列中, 奇数项为1, 偶数项为3, 即奇数项为2-1, 偶数项为2+1, 所以该数列的一个通项公式为.

(2) 这个数列的前4 项可以写成 (1/3) (10-1) , (1/3) (100-1) , (1/3) (1 000-1) , (1/3) (10 000-1) , 所以该数列的一个通项公式为.

考点2 由an与Sn的关系求通项公式

有些数列给出{an}的前n项和Sn与an的关系式Sn=f (an) , 利用该式写出Sn-1=f (an-1) (n≥2) , 两式作差, 再利用an=Sn-Sn-1导出an与an-1 (n≥2) 的递推式, 从而求出an.请注意:对n=1时的情况的讨论.

例2 若各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn, 且, 其中a1=1, 求an.

因为an≠0, 所以an+1-an-1=2.

从而a2 m+1=1+2 (m+1-1) =2m+1, a2 m=2+2 (m-1) =2m, m∈N*.

综上可知, an=n (n∈N*) .

考点3 由递推公式求通项公式

递推公式和通项公式是数列的两种表示方法, 它们都可以确定数列中的任意一项, 只是由递推公式确定数列中的项时, 不如通项公式直接.由递推公式求通项公式常见的方法有:累加法、累乘法以及构造法等.

例3已知数列{an}中, a1=1, an+1=2an+3, 求an.

所以{bn}是以b1=4为首项, 2为公比的等比数列, 则bn=4×2n-1=2n+1.

所以an=2n+1-3.

考点4 等差数列的基本运算

等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1, an, d, n, Sn, 如果知道其中三个就能求另外两个.

例4已知等差数列{an}的前n项和为Sn, 且满足, 则数列{an}的公差是____.

考点5 等差数列的判断和证明

判断数列{an}为等差数列的常见方法有四种:

(1) 定义法:对于n≥2的任意自然数, 验证an-an-1为同一常数. (2) 等差中项法:验证2an-1=an+an-2 (n≥3, n∈N*) 成立. (3) 通项公式法:验证an=pn+q. (4) 前n项和公式法:验证Sn=An2+Bn.其中在解答题中常应用定义法和等差中项法, 而通项公式法和前n项和公式法主要适用于选择题、填空题中的简单判断.

又, 所以数列{bn}是以为首项, 1为公差的等差数列.

考点6 等差数列的性质

等差数列的常见性质有: (1) an=am+ (n-m) d (n, m∈N*) . (2) 若{an}为等差数列, 且k+l=m+n (k, l, m, n∈N*) , 则ak+al=am+an. (3) 若{an}是等差数列, 公差为d, 则ak, ak+m, ak+2m, … (k, m∈N*) 是公差为md的等差数列. (4) 数列Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, … 也是等差数列.

例6已知等差数列{an}中a4=2, an+2+an+5=2an+1+10, 则{an}的通项公式an=_____.

解析:令数列{an}的公差为d.

由an+2+an+5=2an+1+10, 得an+1+d+an+1+4d=2an+1+10, 即5d=10, 得d=2.

又a4=2, 所以an=a4+ (n-4) d=2+ (n-4) ×2=2n-6.

考点7 等差数列前n项和的最值

求等差数列前n项和Sn的最值的两种方法: (1) 函数法:利用等差数列前n项和的函数表达式Sn=an2+bn, 通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解. (2) 邻项变号法:①当a1>0, d<0时, 满足的项数m使得Sn取得最大值Sm;②当a1<0, d>0时, 满足的项数m使得Sn取得最小值Sm.

例7 已知数列{an}的通项公式是an= (1-k) n+13k-3, bn=an2-a2n+1.若数列{bn}的前n项和为Sn, 是否存在实数k, 使Sn当且仅当n=12时取得最大值?若存在, 求出k的取值范围;若不存在, 说明理由.

解析:存在满足题意的实数k.

由题意, 得bn=a2n-a2n+1= (an+an+1) (an-an+1) =-2 (1-k) 2n+25k2-30k+5.

由题意知, 当且仅当n=12时Sn最大, 则b12>0, b13<0,

故k的取值范围为 (- ∞, -19) ∪ (21, +∞) .

考点8 等比数列的基本运算

等比数列中有五个量a1, n, q, an, Sn, 一般可以“知三求二”, 通过列方程 (组) 求关键量a1和q, 问题可迎刃而解.等比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论, 当q=1时, {an}的前n项和Sn=na1;当q≠1时, {an}的前n项和.

例8 设数列{an}是等比数列, 前n项和为Sn, 若S3=3a3, 则公比q=____.

解析:当q=1时, 满足S3=3a1=3a3.

当q≠1时, S3=a1 (1+q+q2) =3a1q2, 解得.

综上, 或q=1.

考点9 等比数列的判定与证明

等比数列的常用判定方法有: (1) 定义法:若 (q为非零常数, n∈N*) 或 (q为非零常数, 且n≥2, n∈N*) , 则{an}是等比数列. (2) 等比中项法:若数列{an}中, an≠0且a2n+1=an·an+2 (n∈N*) , 则数列{an}是等比数列. (3) 通项公式法:若数列通项公式可写成an=c·qn-1 (c, q均是不为0的常数, n∈N*) , 则{an}是等比数列. (4) 前n项和公式法:若数列{an}的前n项和Sn=k·qn-k (k为常数且k≠0, q≠0且q≠1) , 则{an}是等比数列.其中前两种方法是判定等比数列的常用方法, 常用于证明, 而后两种方法常用于选择题、填空题中的判断.

例9 已知数列{an}中, a1=1, , 又bn=a2n+a2n-1, n∈N*.判断数列{bn}是否为等比数列.

又, 所以{bn}是以3/2为首项, 1/2为公比的等比数列.

考点10 等比数列的性质

等比数列的常用性质有: (1) 若m+n=p+q=2k (m, n, p, q, k∈N*) , 则am·an=ap·aq=ak2; (2) 若数列{an}, {bn} (项数相同) 是等比数列, 则{λan} (λ≠0) , , {an2}, {an·bn}等仍然是等比数列; (3) 在等比数列{an}中, 等距离取出若干项也构成一个等比数列, 即an, an+k, an+2k, an+3k, … 为等比数列, 公比为qk; (4) 公比不为-1 的等比数列{an}的前n项和为Sn, 则Sn, S2n-Sn, S3n-S2n仍成等比数列, 其公比为qn, 当公比为-1时, Sn, S2n-Sn, S3n-S4n不一定构成等比数列.

例10 等比数列{an}中, 前n项和为Sn, 且S10=10, S30=70, 则S20=____.

解析:易得等比数列{an}中, q≠ -1, S10, S20-S10, S30-S20成等比数列,

所以 (S20-S10) 2=S10 (S30-S20) , 即 (S20-10) 2=10 (70-S20) , 解得S20=30或-20.

又S20= (1+q10) S10>0, 所以S20=30.

考点11分组法求和

一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成, 则求和时可用分组求和法, 分别求和后再相加减.

例11 等比数列{an}中, a1, a2, a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数, 且a1, a2, a3中的任何两个数不在下表的同一列.

(1) 求数列{an}的通项公式;

(2) 若数列{bn}满足bn=an+ (-1) nln an, 求数列{bn}的前n项和Sn.

解析: (1) 当a1=3时, 不合题意;当a1=2时, 当且仅当a2=6, a3=18时, 符合题意;当a1=10时, 不合题意.

因此a1=2, a2=6, a3=18, 所以公比q=3.

故an=2·3n-1 (n∈N*) .

(2) 因为bn=an+ (-1) nln an=2·3n-1+ (-1) nln (2·3n-1) =2·3n-1+ (-1) n[ln 2+ (n-1) ln 3]=2·3n-1+ (-1) n (ln 2-ln 3) + (-1) nnln 3,

所以Sn=2 (1+3+…+3n-1) +[-1+1-1+…+ (-1) n]· (ln 2-ln 3) +[-1+2-3+…+ (-1) nn]ln 3.

综上所述,

考点12错位相减法求和

如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的, 那么这个数列的前n项和即可用此法来求, 如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的.在应用错位相减法求和时, 若等比数列的公比为参数, 应分公比等于1和不等于1两种情况求解.

例12 已知等差数列{an}的前n项和为Sn, 且满足a2=3, S6=36.

(1) 求数列{an}的通项公式;

(2) 若数列{bn}是等比数列且满足b1+b2=3, b4+b5=24, 设数列{an·bn}的前n项和为Tn, 求Tn.

解析: (1) 因为数列{an}是等差数列, 所以S6=3 (a1+a6) =3 (a2+a5) =36, 则a2+a5=12.

由于a2=3, 所以a5=9, 从而d=2, a1=a2-d=1, 所以an=2n-1.

(2) 设数列{bn}的公比为q.

因为b1+b2=3, b4+b5=24, 所以, 得q=2.

从而b1+b2=b1 (1+q) =3b1=3, 所以b1=1, bn=2n-1.

所以an·bn= (2n-1) ·2n-1.

所以Tn=1×1+3×2+5×22+…+ (2n-3) ·2n-2+ (2n-1) ·2n-1,

则2Tn=1×2+3×22+5×23+ … + (2n-3) ·2n-1+ (2n-1) ·2n.

两式相减, 得 (1-2) Tn=1×1+2×2+2×22+…+2·2n-2+2·2n-1- (2n-1) ·2n,

即-Tn=1+2 (21+22+ … +2n-1) - (2n-1) ·2n=1+2 (2n-2) - (2n-1) ·2n= (3-2n) ·2n-3.

所以Tn= (2n-3) ·2n+3.

考点13裂项相消法求和

裂项相消法是指把数列的通项拆成两项之差, 在求和时中间的一些项可以相互抵消, 从而求得其和. 常见的裂项方法有:.

例13 已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn, 且满足a2·a4=65, a1+a5=18.设, 是否存在一个最小的常数m, 使得b1+b2+…+bn<m对于任意的正整数n均成立?若存在, 求出常数m;若不存在, 说明理由.

解析:因为{an}为等差数列, 所以a1+a5=a2+a4=18.

又a2·a4=65, 所以a2, a4是方程x2-18x+65=0的两个根.

又数列{an}的公差d>0, 所以a2<a4.所以a2=5, a4=13.可知a1=1, d=4.

所以Sn=2n2-n.

所以存在m=1/2使得b1+b2+…+bn<m对于任意的正整数n均成立.

考点14 等差数列与等比数列的综合问题

解决等差数列与等比数列的综合问题, 关键是厘清两个数列的关系.如果同一数列中部分项成等差数列, 部分项成等比数列, 就要把成等差数列和成等比数列的项分别抽出来, 研究这些项与序号之间的关系;如果两个数列是通过运算综合在一起的, 就要从分析运算入手, 把两个数列分割开, 再根据两个数列各自的特征进行求解.

例14 已知{an}是等差数列, 满足a1=3, a4=12, 数列{bn}满足b1=4, b4=20, 且{bn-an}为等比数列.

(1) 求数列{an}和{bn}的通项公式;

(2) 求数列{bn}的前n项和.

解析: (1) 设等差数列{an}的公差为d.

所以an=a1+ (n-1) d=3n.

设等比数列{bn-an}的公比为q.

所以bn-an= (b1-a1) qn-1=2n-1.从而bn=3n+2n-1.

(2) 由 (1) 知bn=3n+2n-1.

令cn=3n, dn=2n-1.

数列{cn}的前n项和为, 数列{dn}的前n项和为.

所以数列{bn}的前n项和为.

考点15 等差数列与等比数列的实际应用

数列应用题的常见模型有:等差模型、等比模型以及递推数列模型等.建模思路是:从实际出发, 通过抽象概括建立数学模型, 通过对模型的解析, 再返回实际中去.

例15 为了加强环保建设, 提高社会效益和经济效益, 某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车.每更换一辆新车, 则淘汰一辆旧车, 更换的新车为电力型车和混合动力型车.第一年年初投入了电力型公交车128辆, 混合动力型公交车400辆, 计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50% , 混合动力型车每年比上一年多投入a辆.

(1) 求经过n年, 该市被更换的公交车总数S (n) ;

(2) 若该市计划用7年的时间完成全部更换, 求a的最小值.

解析: (1) 设an, bn分别为第n年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量.

依题意知, 数列{an}是首项为128, 公比为1+50% =3/2的等比数列;数列{bn}是首项为400, 公差为a的等差数列.

数列{bn}的前n项和.

所以经过n年, 该市更换的公交车总数

又a∈N*, 所以a的最小值为147.

配套练习:

1.若数列{an}的前n项和, 则{an}的通项公式是an=____.

2.若数列{an}中, a1=3 且an+1=an2 (n是正整数) , 则它的通项公式是an=____.

3.设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和, 若a1=2a8-3a4, 则.

4.已知数列{an}中, 若a1=1, (n ∈ N*) , 则该数列的通项为.

5.设等差数列{an}的前n项和为Sn, 若a1=-11, a4+a6= -6, 当Sn取最小值时, n=____.

6.已知{an}是等差数列, a1=1, 公差d≠0, Sn为其前n项和, 若a1, a2, a5成等比数列, 则S8=____.

7.已知等比数列{an}的首项a1=1, 公比q=2, 则a12+a22+…+an2=___.

8.写出下面各数列的一个通项公式:

(2) a, b, a, b, a, b, … (其中a, b为实数) .

9.设{an}是等差数列, 且a1-a4-a8-a12+a15=2, 求a3+a13及S15的值.

10.已知{an}是等比数列, Sn是其前n项和, a1, a7, a4成等差数列, 求证:2S3, S6, S12-S6成等比数列.

11.已知等比数列{an}中, 首项a1=3, 公比q>1, 且3 (an+2+an) -10an+1=0 (n∈N*) .

(1) 求数列{an}的通项公式;

(2) 设是首项为1, 公差为2的等差数列, 求数列{bn}的通项公式和前n项和Sn.

12.设等差数列{an}的公差为d, 点 (an, bn) 在函数f (x) =2x的图象上 (n∈N*) .

(1) 若a1=-2, 点 (a8, 4b7) 在函数f (x) 的图象上, 求数列{an}的前n项和Sn;

(2) 若a1=1, 函数f (x) 的图象在点 (a2, b2) 处的切线在x轴上的截距为, 求数列的前n项和Tn.

13.正项数列{an}的前n项和Sn满足Sn2- (n2+n-1) Sn- (n2+n) =0.

(1) 求数列{an}的通项公式;

(2) 令, 数列{bn}的前n项和为Tn, 证明:对于任意的n∈N*, 都有Tn< (5/64) .

14.设数列{an}的前n项和为Sn, 点 (an, Sn) 在直线上.

(1) 求数列{an}的通项公式;

(2) 在an与an+1之间插入n个数, 使这n+2个数组成公差为dn的等差数列, 求数列的前n项和Tn.

15.自祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来, 在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园, 台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务.某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂, 第一年各种经费12万美元, 以后每年增加4万美元, 每年销售蔬菜收入50万美元, 设f (n) 表示前n年的纯利润 (f (n) =前n年的总收入-前n年的总支出-投资额) .

(1) 从第几年开始该台商获利?

(2) 若干年后, 该台商为开发新项目, 有两种处理方案:①年平均利润最大时以48万美元出售该厂;②纯利润总和最大时, 以16万美元出售该厂, 问哪种方案最合算?

参考答案:

8. (1) 这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数, 且奇数项为正, 偶数项为负, 所以它的一个通项公式为.

(2) 这是一个摆动数列, 奇数项是a, 偶数项是b,

所以此数列的一个通项公式为

9.a3+a13=-4, S15=-30.

10.证明略.

12. (1) 由已知, 得.解得d=a8-a7=2.

所以.

(2) 函数f (x) =2x在 (a2, b2) 处的切线方程为, 它在x轴上的截距为.由题意, 得, 解得a2=2.

所以d=a2-a1=1.从而an=n, bn=2n.

13. (1) 由Sn2- (n2+n-1) Sn- (n2+n) =0, 得[Sn- (n2+n) ] (Sn+1) =0.

由于{an}是正项数列, 所以Sn+1>0.所以Sn=n2+n.

当n≥2时, an=Sn-Sn-1=2n,

当n=1时, a1=S1=2适合上式.

所以an=2n.

14. (1) 由Sn=23an-1, 得.

两式相减, 得, 即an=3an-1 (n∈N*, n≥2) .

又, 得a1=2.

所以数列{an}是首项为2, 公比为3 的等比数列.

所以an=2·3n-1 (n∈N*) .

(2) 由 (1) 知an+1=2·3n, an=2·3n-1.

因为an+1=an+ (n+1) dn,

15.由题意知, 每年的经费是以12为首项, 4为公差的等差数列.

由题意, 得.

(1) 获取纯利润就是要求f (n) >0, 因此有-2n2+40n-72>0, 解得2<n<18.

又n∈N*, 可知从第三年开始获利.

(2) ①平均利润为, 当且仅当n=6时取等号.

故此方案共获利-2×62+40×6-72+48=144 (万美元) , 此时n=6.

②f (n) =-2n2+40n-72=-2 (n-10) 2+128, 当n=10时, [f (n) ]max=128.

故此方案共获利128+16=144 (万美元) , 此时n=10.

比较两种方案, 第①种方案只需6年, 第②种方案需要10年, 故选择第①种方案.

(安徽余其权)

六、不等式部分

考点1 比较两个数的大小

作差比较法的目的是判断差的符号, 而作商比较法的目的是判断商与1的大小, 两种方法的解题关键是变形.

例1 设a, b∈[0, +∞) , , 则A, B的大小关系是 ( ) .

(A) A≤B (B) A≥B

(C) A<B (D) A>B

解析:由题意, 得, 且A≥0, B≥0, 可得A≥B.故选B.

考点2 不等式的性质

不等式的性质是判断不等式是否成立的重要依据.

例2 若a>b>0, c<d<0, e<0, 求证:.

证明:因为c<d<0, 所以-c>-d>0.

又因为a>b>0, 所以a-c>b-d>0.

所以 (a-c) 2> (b-d) 2>0.

考点3 一元二次不等式的解法

若一元二次不等式含有参数, 则需要进行分类讨论, 讨论的顺序是:二次项的系数、根的存在、两根的大小关系.

例3 关于x的不等式x2- (a+1) x+a<0的解集中, 恰有3个整数, 则a的取值范围是 ( ) .

(A) (4, 5)

(B) (-3, -2) ∪ (4, 5)

(C) (4, 5]

(D) [-3, -2) ∪ (4, 5]

解析:原不等式可能为 (x-1) (x-a) <0, 当a>1时, 得1<x<a, 则4<a≤5;当a<1时, 得a<x<1, 则-3≤a< -2.所以a∈[-3, -2) ∪ (4, 5].故选D.

考点4一元二次不等式恒成立问题

一元二次不等式恒成立的条件:

(1) 不等式ax2+bx+c>0 (a≠0) 对任意实数x恒成立, 则

(2) 不等式ax2+bx+c<0 (a≠0) 对任意实数x恒成立, 则

例4 “0<a<1”是“ax2+2ax+1>0 的解集是实数集R”的 ( ) .

(A) 充分不必要条件

(B) 必要不充分条件

(C) 充要条件

(D) 既不充分又不必要条件

解析:当a=0时, 1>0, 显然成立;

所以ax2+2ax+1>0的解集是实数集R的充要条件为0≤a<1.

所以“0<a<1”是“ax2+2ax+1>0的解集是实数集R”的充分不必要条件.故选A.

考点5 二元一次不等式 (组) 表示的平面区域

确定二元一次不等式 (组) 表示的平面区域的方法是“直线定界, 特殊点定域”;注意:当不等式中带等号时, 边界为实线, 不带等号时, 边界应画为虚线, 特殊点常取原点.

考点6 求目标函数的最值

求目标函数的最值的一般步骤为:一画、二移、三求.常见的目标函数有: (1) 截距型:形如z=ax+by. (2) 距离型:形如z= (x-a) 2+ (y-b) 2. (3) 斜率型:形如.

解析:由约束条件所得的可行域如图2所示, 而z=x2+y2+2x +2y +2= (x+1) 2+ (y+1) 2表示可行域内一点 (x, y) 到点 (-1, -1) 的距离的平方.由图易知点A (1, 2) 是满足条件的最优解, 则z= (x+1) 2+ (y+1) 2的最小值为13.

考点7 线性规划的实际应用

解线性规划应用题的基本步骤是: (1) 转化———设元, 写出约束条件和目标函数, 从而将实际问题转化为线性规划问题; (2) 求解———解这个纯数学的线性规划问题; (3) 作答———将数学问题的答案还原为实际问题的答案.

例7 某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元, 每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中, 要求每天消耗A, B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划, 从每天生产的甲、乙两种产品中, 公司共可获得的最大利润是 ( ) .

(A) 1 800元 (B) 2 400元

(C) 2 800元 (D) 3 100元

解析:设某公司生产甲产品x桶, 生产乙产品y桶, 获利为z元, 则x, y满足的线性约束条件为目标函数z=300x+400y.

作出可行域, 如图3中四边形OABC的边界及其内部整点.作直线l0:3x+4y=0, 平移直线l0经可行域内点B时, z取最大值.由得B (4, 4) , 满足题意.

所以zmax=4×300+4×400=2 800.故选C.

考点8 利用基本不等式证明不等式

利用基本不等式证明不等式时要从整体上把握运用基本不等式, 对不满足使用基本不等式条件的可通过“变形”来转换, 常见的变形技巧有:拆项, 并项, 也可乘上一个数或加上一个数, “1”的代换法等.

例8 已知a>0, b>0, a+b=1, 求证:.

证明:因为a+b=1, a>0, b>0,

考点9 利用基本不等式求最值

利用基本不等式求最值时应注意“一正、二定、三相等”, 即: (1) 非零的各数 (或式) 均为正, (2) 和或积为定值, (3) 等号能否成立, 这三个条件缺一不可.

例9 若点A (1, 1) 在直线2mx+ny-2=0 上, 其中mn > 0, 则的最小值为____.

解析:因为点A (1, 1) 在直线2mx+ny-2=0上, 所以2m+n=2.

考点10 基本不等式的实际应用

利用基本不等式求解实际应用题需认真阅读, 从中提炼出有用信息, 建立数学模型, 转化为数学问题求解.当运用基本不等式求最值时, 若等号成立的自变量不在定义域内时, 就不能使用基本不等式求解, 此时可根据变量的范围用对应函数的单调性求解.

例10 在一个交通拥挤及事故易发生路段, 为了确保交通安全, 交通部门规定, 在此路段内的车速v (单位:km/h) 的平方和车身长l (单位:m) 的乘积与车距d成正比, 且最小车距不得少于半个车身长.假定车身长均为l (单位:m) 且当车速为50km/h时, 车距恰为车身长, 问交通繁忙时, 应规定怎样的车速, 才能使在此路段的车流量Q最大? (车流量=车速/ (车距+车身长) )

解析:由题意, 得d=kv2l.因为当v=50时, d=l, 所以l=k×502l, 得.所以.又当.

综上所述, 当且仅当v=50km/h时, 车流量Q取得最大值.

配套练习:

1.已知c>0, 0<b<a<1, 且M=abc, N=bac, 则M, N的大小关系是 ( ) .

(A) M>N (B) M<N

(C) M=N (D) 不能确定

2.已知函数f (x) = (x-2) (ax+b) 为偶函数, 而且在 (0, +∞) 上单调递增, 则f (2-x) >0的解集为 ( ) .

(A) {x|x>2或x<-2}

(B) {x|-2<x<2}

(C) {x|x<0或x>4}

(D) {x|0<x<4}

3.已知存在实数a满足ab2>a>ab, 则实数b的取值范围是____.

4.在平面直角坐标系中, 不等式组 (a为常数) 表示的平面区域的面积是9, 那么a=____.

5.实数x, y满足不等式组, 则z=|x+2y-4|的最大值为____.

6.已知A, B两种规格的产品需要在甲、乙两台机器上各自加工一道工序才能成为成品.已知A产品需要在甲机器上加工3小时, 在乙机器上加工1小时;B产品需要在甲机器上加工1小时, 在乙机器上加工3小时.在一个工作日内, 甲机器至多只能使用11小时, 乙机器至多只能使用9小时.A产品每件利润300元, B产品每件利润400元, 则这两台机器在一个工作日内创造的最大利润是____元.

7.已知不等式mx2-2x-m+1<0, 是否存在实数m对所有的实数x, 不等式恒成立?若存在, 求出m的取值范围;若不存在, 请说明理由.

8.设a, b∈R+, 且a+b=1, 求证:.

9.已知x>0, y>0, 且满足3x+2y=12, 求lg x+lg y的最大值.

10.小王大学毕业后, 决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查, 生产某小型电子产品需投入年固定成本3万元, 每生产x万件, 需另投入流动成本W (x) 万元, 在年产量不足8万件时, ;在年产量不小于8万件时, .每件产品售价为5元, 通过市场分析, 小王生产的商品能当年全部售完.

(1) 写出年利润L (x) (万元) 关于年产量x (万件) 的函数解析式 (注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本) .

(2) 年产量为多少万件时, 小王在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?

参考答案:

1.A. 2.C. 3.b<-1.

4.1.在平面直角坐标系内画出不等式组表示的平面区域, 如图1.

直线x+y=0与直线x-y+4=0的交点坐标是 (-2, 2) , 点 (-2, 2) 到直线x=a (其中a>-2) 的距离为a+2.

直线x=a与x+y=0, x-y+4=0的交点坐标分别是 (a, -a) , (a, 4+a) .

结合图形及题意知, 即 (a+2) 2=9.又易知a>-2, 因此a=1.

5.21.作出不等式组表示的平面区域, 如图2中阴影部分所示.

, 即其几何含义为阴影区域内的点到直线x+2y-4=0 的距离的槡5倍.由得点B的坐标为 (7, 9) , 显然点B到直线x+2y-4=0的距离最大, 此时zmax=21.

6.1 700.设生产A产品x件, B产品y件, 则x, y满足约束条件生产利润为z=300x+400y.画出可行域, 如图3中阴影部分 (包含边界) 内的整点.

显然z=300x+400y在点A处取得最大值, 由方程组解得则zmax=300×3+400×2=1 700.故最大利润是1 700元.

7.不存在满足题意的m (理由略) .

8.因为a, b∈R+, 且a+b=1,

故原不等式得证.

9.lg x+lg y的最大值是lg 6.

10. (1) 已知每件商品售价为5元, 则x万件商品销售收入为5x万元.

依题意得, 当0<x<8 时, ;

此时, 当x=6时, L (x) 取得最大值L (6) =9万元.

此时, 当且仅当时, 即x=10 时, L (x) 取得最大值15万元.

因为9<15, 所以当年产量为10 万件时, 小王在这一商品的生产中所获利润最大, 最大利润为15万元.

(安徽王刚)

七、立体几何部分

考点1 考查空间几何体的结构特征

主要考查柱、锥、台等几何体的结构特征或其中基本的线面关系, 题型一般为选择题或填空题.求解时, 须严格依据相关几何体的结构特征.

例1 如图1, 若 Ω 是长方体ABCD -A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHC1B1后得到的几何体, 其中E为线段A1B1上异于B1的点, F为线段BB1上异于B1的点, 且EH∥A1D1, 则下列结论中不正确的是 ( ) .

(A) EH∥FG

(B) 四边形EFGH是矩形

(C) Ω是棱柱

(D) Ω 是棱台

分析:判断选项A是否正确, 只需依据线面平行的判定和性质定理.运用其中判定出的位置关系和棱柱的结构特征, 进而可以判定选项C正确.判断选项B是否正确, 需运用空间垂直关系.判断选项D是否正确, 可依据棱台的结构特征.

解:因为EH ∥A1D1, B1C1∥A1D1, 所以EH ∥B1C1.因为B1C1平面BCC1B1, 所以EH∥平面BCC1B1.因为平面EFGH ∩ 平面BCC1B1=FG, 所以EH∥FG.因此A正确.又由棱柱的结构特征, 易知C也正确.

易知四边形EFGH是平行四边形.因为A1D1⊥ 平面ABB1A1, 所以A1D1⊥EF.因为EH ∥ A1D1, 所以EH ⊥ EF, 所以四边形EFGH是矩形.因此B正确.

无论 Ω 怎么放置, 都不能做到所有的侧棱交于一点, 所以 Ω 不是棱台.所以D不正确.

故选D.

评注:研究几何体的结构和截面问题, 一要依据相关几何体的结构特征;二要依据空间位置关系的判定和性质定理.

考点2 考查三视图

三视图是高中数学的新增内容, 因而其中的考查题型也比较丰富, 主要有:简单几何体的三视图问题、三视图的识别问题、三视图的应用问题.其中, 运用三视图求几何体的表 (侧) 面积、体积是三视图中的一类热点题型.求解上述问题的主要依据是三视图的画法规则, 主要运用的数学思想是转化思想和数形结合思想.

例2 某三棱锥的三视图如图2所示, 则该三棱锥最长棱的棱长为____.

分析:依据三视图画出该三棱锥的直观图, 即可确定最长棱的棱长, 进而依据空间位置关系, 运用勾股定理求解.

解:观察三视图, 可知该三棱锥的直观图如图3 所示, 其最长棱为VC.

由三视图中的数据可知, .

例3某几何体的三视图如图4所示, 则它的体积是 () .

分析:先由三视图确定几何体的形状, 然后由三视图中的长度得出几何体中的相应长度, 即可运用相关几何体的体积公式求这个几何体的体积.

解:观察三视图可知, 该几何体为一个组合体, 它是一个四棱柱正中挖去一个圆锥, 如图5所示.

又由三视图可知, 四棱柱与圆锥的高都是2, 四棱柱的底面是边长为2的正方形, 圆锥的底面是半径为1的圆.

所以该几何体的体积是.故选A.

考点3 考查几何体的表面积和体积

主要考查求柱、锥、台、球或简单组合体的表 (侧) 面积、体积或其他特征量问题, 题型多为选择题或填空题, 有时也作为解答题的一步.解答此类问题的主要依据是相应的计算公式, 主要的求解方法是代入法和解方程法.

例4 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1, S2, 体积分别为V1, V2.若它们的侧面积相等, 且.

分析:先由侧面积相等, 得出两个圆柱底面半径与高之间的关系式, 进而由底面积之比得出两底面半径之间的关系式, 即可求出它们的体积之比.

解:设甲圆柱的半径和高分别为r1, h1, 乙圆柱的半径和高分别为r2, h2.依题意, 可得2πr1h1=2πr2h2, 所以r1h1=r2h2.由.

例5 一个六棱锥的体积为2 槡3, 其底面是边长为2的正六边形, 侧棱长都相等, 则该六棱锥的侧面积为____.

分析:先求出六棱锥的底面积, 进而求出它的高, 再求出它的斜高 (即侧面等腰三角形的底边上的高) , 即可求其侧面积.

解:该六棱锥的底面积为, 所以它的高h=.它的侧面是由6个全等的等腰三角形组成的, 其中每个三角形底边上的高, 所以该六棱锥的侧面积为.

例6 圆柱形容器内盛有高度为8cm的水, 若放入三个相同的球 (球的半径与圆柱的底面半径相同) 后, 水恰好淹没最上面的球 (如图6所示) , 则球的半径是____cm.

分析:先设出球的半径, 然后根据球的体积与水的体积之和等于圆柱的体积, 列方程求半径.

解:设球的半径为r, 依题意, 得, 即, 解得r=4cm.所以球的半径是4cm.

考点4 考查异面直线

主要考查异面直线的判断和两条异面直线所成的角的求解, 题型多为选择题或填空题, 有时也命制解答题.求解的主要依据是相关的定义, 运用的主要数学思想是转化思想.

例7 直三棱柱ABC-A1B1C1中, 若∠BAC=90°, AB =AC=AA1, 则异面直线BA1与AC1所成的角等于 ( ) .

(A) 30° (B) 45°

(C) 60° (D) 90°

分析:作出图形, 并在其中作出两条异面直线所成的角, 进而运用三角形知识求解.

解:作出直三棱柱ABC-A1B1C1, 如图7所示.

延长CA至点D, 使得AD=CA, 连结BD, A1D.

因为C1A1=AD, C1A1∥AD, 所以四边形ADA1C1是平行四边形.所以A1D∥C1A.所以∠DA1B (或它的补角) 就是异面直线BA1与AC1所成的角.

设AB=AC=AA1=a, 则可求得, 所以△A1BD是正三角形.所以∠DA1B=60°.

所以异面直线BA1与AC1所成的角等于60°.故选C.

评注:求两条异面直线所成的角的一般步骤是:找 (作) ———说———求.若所给的图形中有两条异面直线所成的角, 则要先把它找出来, 若没有, 则需先作出来, 然后再说明哪个角是两条异面直线所成的角, 最后根据平面几何知识把它求出来.两条异面直线所成的角的范围是 (0, π/2], 即两条异面直线所成的角只能是锐角或直角.求解时, 一定要注意依据此范围, 准确确定两条异面直线所成的角.

考点5 考查空间中点、直线、平面位置关系的判定

主要考查空间平行与垂直的判定, 题型多为选择题, 多以判断命题正误的形式出现.判断时, 可以依据相关位置关系的定义、判定或性质定理, 也可以依据其他已被证明了的正确的结论.

例8 设l, m是两条不同的直线, α是一个平面, 则下列命题正确的是 ( ) .

分析:先把题中的符号语言翻译成文字语言, 然后借助空间想象进行判定.

解:选项A中命题可叙述为:若一条直线垂直于一个平面内的一条直线, 则这条直线垂直于这个平面.这个命题显然错误, 因为这条直线有可能在平面内、与平面平行或相交但不垂直.选项B中命题可叙述为:若两条平行线中的一条垂直于一个平面, 则另一条也垂直于同一平面.这个命题正确.选项C中命题可叙述为:若一条直线平行于一个平面, 则它与这个平面内的任意一条直线都平行.这个命题不正确, 因为这两条直线还有可能是异面直线.选项D中命题可叙述为:平行于同一个平面的两条直线平行.这个命题不正确, 因为这两条直线还有可能相交或是异面直线.故选B.

考点6 考查空间中点、直线、平面位置关系的证明

主要考查空间平行与垂直的证明, 题型为解答题, 这类问题是高考立体几何解答题的一个考查热点.解答此类问题主要依据空间平行与垂直的定义、性质、判定和性质定理, 运用的主要数学思想是转化思想.

例9 如图8, 正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直.EF∥AC, , CE=EF=1.

(1) 求证:AF ∥ 平面BDE;

(2) 求证:CF⊥平面BDE.

分析: (1) 欲证AF∥平面BDE, 只需在平面BDE内找到一条与AF平行的直线即可. (2) 欲证明CF⊥平面BDE, 只需证明CF垂直于平面BDE内的两条相交直线, 可用菱形的性质和面面垂直的性质定理寻找这两条直线.

证明: (1) 如图8, 设AC ∩BD =O, 连结OE.

因为, 所以AC=2.所以OA=1.所以EF=OA.

又因为EF∥OA, 所以四边形OAFE是平行四边形.所以AF∥OE.

因为AF平面BDE, OE平面BDE, 所以AF∥平面BDE.

(2) 连结OF.

因为EF =OC, EF ∥OC, 所以四边形OFEC是平行四边形.又因为CE=EF, 所以四边形OFEC是菱形.所以CF⊥OE.

因为平面ACEF ⊥ 平面ABCD, 平面ACEF∩平面ABCD=AC, BD⊥AC, 所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.

因为OE∩BD=O, 所以CF⊥平面BDE.

考点7 考查空间位置关系的证明与计算的综合问题

主要考查空间平行与垂直关系的证明与几何体表 (侧) 面积或体积的计算, 大都是这两类问题的拼盘问题, 各个击破即可.题型一般为解答题.

例10 在如图9所示的几何体中, 四边形ABCD是正方形, MA⊥平面ABCD, PD∥MA, E, G, F分别为MB, PB, PC的中点, 且AD=PD=2 MA.

(1) 求证:平面EFG⊥平面PDC;

(2) 求三棱锥P - MAB与四棱锥P-ABCD的体积之比.

分析:要证明平面EFG⊥平面PDC, 根据面面垂直的判定定理, 只需在一个平面内找到一条与另一个平面垂直的直线.经考察, 平面EFG中的直线GF可当此任.四棱锥P-ABCD的体积易求, 求三棱锥P-MAB体积的关键是找出它的高, 找高时, 需用定理:若一条直线与一个平面平行, 则该直线上所有的点到平面的距离相等.

解: (1) 证明:因为MA⊥平面ABCD, PD∥MA, 所以PD⊥平面ABCD.所以BC⊥PD.

又因为四边形ABCD是正方形, 所以BC⊥CD.

因为PD∩CD=D, 所以BC⊥平面PDC.

因为G, F分别为PB, PC的中点, 所以GF∥BC.所以GF⊥平面PDC.

因为GF平面EFG, 所以平面EFG⊥平面PDC.

(2) 设MA=a.

因为PD⊥平面ABCD, 所以.

因为DA⊥AB, DA⊥MA, MA∩AB=A, 所以DA⊥平面AMB.

易知PD∥平面AMB, 所以DA等于三棱锥P-MAB的高.

所以三棱锥P - MAB与四棱锥P-ABCD的体积之比为1/4.

考点8 考查空间角的求解

主要考查求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角及二面角 (三角函数值) , 题目多为解答题, 偶尔也命制填空题或选择题, 其中二面角是个考查重点.求空间角, 一般常用向量法, 即把空间角转化为相关向量所成的角.具体转化途径如下:设直线l, m的方向向量分别为a, b, 平面α, β的法向量分别为u, v.如果l, m是两条异面直线, 那么它们所成的角θ (余弦值) 可用cosθ=|cos〈a, b〉|求解, 此处之所以取cos〈a, b〉的绝对值, 是因为两条异面直线所成的角只能是锐角或直角, 而两个方向向量所成的角有可能是钝角, 故只有加上绝对值, 才能确保求出的角 (余弦值) 是两条异面直线所成的角 (余弦值) ;直线l与平面α 所成的角θ (正弦值) 可用sinθ=|cos〈a, u〉|求解, 此处取绝对值的理由同前;平面α, β构成的二面角θ 可用cosθ=±|cos〈u, v〉|求解, 取“+”号还是“-”号, 要视二面角是锐角还是钝角来确定.

例11 如图10, 在长方体ABCD -A1B1C1D1中, E, F分别是棱BC, CC1上的点, CF=AB=2CE, AB∶AD∶AA1=1∶2∶4.

(1) 求异面直线EF与A1D所成角的余弦值;

(2) 证明:AF ⊥ 平面A1ED;

(3) 求二面角A1-ED-F的正弦值.

分析:建立空间直角坐标系. (1) 异面直线EF与A1D所成角的余弦值是它们的方向向量夹角的余弦值的绝对值. (2) 先证明与平面A1ED内的两个不共线的向量垂直, 进而依据线面垂直的判定定理证明AF⊥ 平面A1ED. (3) 先求出二面角A1-ED-F的两个半平面所在平面的法向量, 进而求出这两个法向量的夹角的余弦值, 再将其转化为二面角的余弦值, 最后求其正弦值.

解:建立如图10所示的空间直角坐标系.不妨设AB=1, 则A (0, 0, 0) , D (0, 2, 0) , E (1, 3/2, 0) , F (1, 2, 1) , A1 (0, 0, 4) .

(1) 设异面直线EF与A1D所成的角为α.

由 (2) 可知是平面A1ED的一个法向量.

考点9 考查空间位置关系的探索性问题

主要考查空间平行或垂直的探索性问题, 题型多为解答题.立体几何中常见的探索性问题有四类: (1) 条件反溯型.此类问题是根据某一结论, 反溯应具备的条件.即具备什么条件 (如:点在何处、某线段多长或某数值是多少) 时, 才能有某平行或垂直关系.解法是先以结论为条件, 反向分析, 分析出条件后, 再正向论证. (2) 结论探索型.即在某些条件下, 能否推出某一结论或具有怎样的结论.解法是直接推证或检验. (3) 存在判断型. (4) 条件重组型.即给出一些条件, 把它们组成一个真命题.解法是依据有关定理进行试验、重组.

例12 如图11, 在正方体ABCD -A1B1C1D1中, E是棱DD1的中点.

(1) 求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值.

(2) 在棱C1D1上是否存在一点F, 使B1F∥ 平面A1BE?证明你的结论.

分析:建立空间直角坐标系. (1) 直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值, 是直线BE的方向向量与平面ABB1A1的法向量夹角的余弦值的绝对值. (2) 先假设点F存在, 并设出其坐标.因为当B1F∥平面A1BE时, 与平面A1BE的法向量垂直, 据此可求点F坐标中的参数.若能求出适合题意的坐标, 说明存在;否则, 不存在.

解:建立如图11所示的空间直角坐标系.不妨设AB=2, 则A (0, 0, 0) , B (2, 0, 0) , D (0, 2, 0) , E (0, 2, 1) , A1 (0, 0, 2) , B1 (2, 0, 2) .

(1) 易知是平面ABB1A1的一个法向量, .设直线BE和平面ABB1A1所成的角为θ, 则.

所以直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值为2/3.

设在棱C1D1上存在一点F (t, 2, 2) (0≤t≤2) , 使B1F∥平面A1BE, 则有.

因为, 所以 (t-2, 2, 0) · (1, 1/2, 1) =0, 即, 解得t=1.所以F (1, 2, 2) , 即点F是棱C1D1的中点.

所以在棱C1D1上存在一点F, 使B1F∥平面A1BE, 它是棱C1D1的中点.

评注:本题是一个存在判断型的探索性问题, 解答此型问题的一般思路是:假设存在, 然后采用反探法探求.反探法的起点可以是已知条件, 也可以是要探求的位置关系.总之, 从哪儿开始探求方便, 就从哪儿开始.

配套练习:

1.如图1, 已知点E, F分别是正方体ABCD -A1B1C1D1的棱AB, AA1的中点, 点M, N分别是线段D1E与C1F上的点, 则与平面ABCD垂直的直线MN有 ( ) .

(A) 0条 (B) 1条

(C) 2条 (D) 无数条

2.已知平面α, β和直线l, 若α⊥β, α∩β=l, 则 ( ) .

(A) 垂直于平面β的平面一定平行于平面α

(B) 垂直于直线l的直线一定垂直于平面α

(C) 垂直于平面β的平面一定平行于直线l

(D) 垂直于直线l的平面一定与平面α, β都垂直

3.在空间中, 已知直线a, b和平面α, β, 下列命题中正确的是 ( ) .

(A) 若a∥α, b∥a, 则b∥α

4.一个几何体的三视图如图2所示, 其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆, 则这个几何体的体积是 () .

5.如图3, 在四面体ABCD中, 若截面PQMN是正方形, 则下列命题中错误的是 () .

(A) AC⊥BD

(B) AC∥平面PQMN

(C) AC=BD

(D) 异面直线PM与BD成45°角

6.在如图4 所示的空间直角坐标系O-xyz中, 一个四面体的顶点坐标分别是 (0, 0, 2) , (2, 2, 0) , (1, 2, 1) , (2, 2, 2) .给出图5所示的四个图, 则该四面体的正 (主) 视图和俯视图分别为 ( ) .

(A) ①和② (B) ③和①

(C) ④和③ (D) ④和②

7.如图6, 在平面四边形ABCD中, AB=AD=CD=1, , BD⊥CD, 将其沿对角线BD折成四面体A′-BCD, 使平面A′BD⊥平面BCD, 若四面体A′-BCD的顶点在同一个球面上, 则该球的体积为 () .

8.如图7, 在直棱柱ABC-A1B1C1中, 点D1, F1分别是A1B1, A1C1的中点, 若BC=CA=CC1, 则BD1与AF1所成角的余弦值是 ( ) .

9.如图8, 在三棱柱ABC-A1B1C1中, AA1⊥平面ABC, AA1=AC=2, BC=1, , 则此三棱柱的侧 (左) 视图的面积为____.

10.如图9, 在四面体ABCD中, E, F分别为AB, CD的中点, 过EF任作一个平面α 分别与直线BC, AD相交于点G, H, 则下列结论正确的是____ (填序号) .

①对于任意的平面α, 都有直线GF, EH, BD相交于同一点;

②存在一个平面β, 使得点G在线段BC上, 点H在线段AD的延长线上;

③对于任意的平面α, 都有S△EFG=S△EFH;

④对于任意的平面α, 当G, H在线段BC, AD上时, 几何体ACEGFH的体积是一个定值.

11.如图10, 在 △ABC中, ∠ABC=45°, ∠BAC=90°, AD是BC上的高, 沿AD把△ABD折起, 如图11, 使∠BDC=90°.

(1) 证明:平面ADB⊥平面BDC;

(2) 设BD=1, 求三棱锥D-ABC的表面积.

12.如图12, AB是圆的直径, PA垂直于圆所在的平面, C是圆上的点.

(1) 求证:平面PAC⊥平面PBC;

(2) 若AB=2, AC=1, PA=1, 求二面角C-PB-A的余弦值.

13.如图13, 在角梯形ABCD中, AB ⊥AD, AD∥BC, F为AD的中点, E在BC上, 且EF∥AB, 已知AB=AD=CE=2, 现沿EF把四边形CDFE折起, 如图14, 使平面CDFE⊥平面ABEF.

(1) 求证:AD∥平面BCE;

(2) 求证:AB⊥平面BCE;

(3) 求三棱锥C-ADE的体积.

14.如图15, 在四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD为矩形, PD⊥底面ABCD, AD=PD=2, CD=4, E为CD的中点.

(1) 在棱PB上是否存在一点F, 使得直线EF∥平面PAD;

(2) 求直线AE与平面PAB所成的角.

15.如图16, 正方形ABCD所在的平面与圆O所在的平面相交于CD, 线段CD为圆O的弦, AE垂直于圆O所在的平面, 垂足E是圆O上异于C, D的点, AE=3, 圆O的直径为9.

(1) 求证:平面ABCD⊥平面ADE;

(2) 求二面角D-BC-E的余弦值.

16.如图17, 在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, 侧棱AA1⊥ 底面ABCD, AB∥DC, AA1=1, AB=3k, AD=4k, BC=5k, DC=6k, k>0.

(1) 求证:CD ⊥ 平面ADD1A1;

(2) 若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为6/7, 求k的值.

17.已知某几何体的直观图和三视图如图18所示, 其正 (主) 视图为矩形, 侧 (左) 视图为等腰直角三角形, 俯视图为直角梯形.

(1) 求证:BN⊥平面C1B1N;

(2) 求二面角C-NB1-C1的余弦值.

18.如图19, 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2 的正方形, PD ⊥ 底面ABCD, E, F分别为棱BC, AD的中点.

(1) 若PD=1, 求异面直线PB和DE所成角的余弦值.

(2) 若二面角P-BF-C的余弦值为, 求四棱锥P-ABCD的体积.

19.如图20, 在梯形ABCD中, AD=DC=CB=1, ∠ABC=60°, 四边形ACFE为矩形, 平面ACFE⊥平面ABCD, CF=1.

(1) 求证:BC ⊥ 平面ACFE;

(2) 点M在线段EF上运动, 设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ (θ≤90°) , 试求cosθ的取值范围.

参考答案:

1.B. 2.D. 3.D. 4.B. 5.C.

6.D.先在坐标系中作出一个以O为一个直角顶点, 且棱长为2的正方体, 然后在这个正方体中作出这个四面体, 不难发现该四面体的正 (主) 视图和俯视图分别为④和②.

7.A.依题意可知, A′B⊥A′C, 所以BC是外接球的直径, 且.所以球的半径为.所以球的体积为.

8.A.

9 .分别过C, C1点作CD⊥AB, C1D1⊥A1B1于D, D1, 则此三棱柱的侧 (左) 视图与矩形CDD1C1全等.因为AC=2, BC=1, , 所以 △ABC是直角三角形.所以.所以矩形CDD1C1的面积, 即侧 (左) 视图的面积为.

10.③④.

11. (1) 证明略.

(2) 三棱锥D-ABC的表面积为.

12. (1) 证明略.

(2) 二面角C-PB-A的余弦值为.

13. (1) 证明略.

(2) 证明略.

(3) 三棱锥C-ADE的体积为2/3.

14. (1) 建立如图1 所示空间直角坐标系Dxyz, 则E (0, -2, 0) , P (0, 0, 2) , A (2, 0, 0) , B (2, -4, 0) .

假设在棱PB上是否存在一点F, 使得直线EF∥平面PAD, 设.

易知是平面PAD的一个法向量, 所以EF⊥AB.

所以, 解得λ=1/2.

所以在棱PB上存在一点F, 它是棱PB的中点, 使得直线EF∥平面PAD.

(2) 由 (1) 可知, 当点F是PB的中点时, , 所以.所以EF⊥BP.

因为AB∩BP=B, 所以EF⊥平面PAB.所以是平面PAB的一个法向量.

设直线AE与平面PAB所成的角为θ.

所以直线AE与平面PAB所成的角是30°.

15. (1) AE垂直于圆O所在的平面, CD在圆O所在的平面上, 所以AE⊥CD.

又因为CD⊥AD, AD∩AE=A, 所以CD⊥平面ADE.

⊥ADE.因为CD平面ABCD, 所以平面ABCD⊥平面ADE.

(2) 因为CD⊥平面ADE, DE平面ADE, 所以CD⊥DE.

所以CE为圆O的直径, 即CE=9.

设正方形ABCD的边长为a, 则在Rt△CDE中, DE2=CE2-CD2=81-a2, 在Rt△ADE中, DE2=AD2-AE2=a2-9.所以81-a2=a2-9, 解得a2=45.所以.

如图2, 建立空间直角坐标系Dxyz, 则A (-6, 0, 3) , , E (-6, 0, 0) .

设二面角D-BC-E的大小为θ, 观察图2, 易知θ为锐角.

所以二面角D-BC-E的余弦值为.

16. (1) 如图3, 过点B作BE∥AD, 交DC于点E.

因为AB∥DC, BE∥AD, 所以四边形ABED是平行四边形.

所以DE=AB=3k, BE=AD=4k, 所以EC=6k-3k=3k.

所以BE2+EC2=BC2.所以 △BEC是直角三角形, 且∠BEC是直角.所以CD⊥BE.

又因为BE∥AD, 所以CD⊥AD.

因为AA1⊥底面ABCD, 所以CD⊥AA1.

因为AA1∩ AD = A, 所以CD ⊥ 平面ADD1A1.

(2) 建立如图4 所示的空间直角坐标系Dxyz, 则A (4k, 0, 0) , C (0, 6k, 0) , A1 (4k, 0, 1) , B1 (4k, 3k, 1) , 所以.

整理, 得k2=1.

因为k>0, 所以k=1.

17. (1) 如图5, 建立空间直角坐标系Bxyz, 则B1 (0, 8, 0) , C (0, 0, 4) , C1 (0, 8, 4) , N (4, 4, 0) .

所以.所以BN ⊥B1N, BN⊥C1N.

因为B1N ∩C1N = N, 所以BN ⊥ 平面C1B1N.

(2) 由 (1) 可知C1B1N的一个法向量为.

设平面CNB1的一个法向量为n= (x, y, 1) .因为, 所以由解得x=y=1/2.所以.

设二面角C-NB1-C1的大小为θ, 观察图形, 易知θ为锐角.

所以二面角C-NB1-C1的余弦值为.

18.如图6, 建立空间直角坐标系Dxyz, 则B (2, 2, 0) , C (0, 2, 0) , E (1, 2, 0) , F (1, 0, 0) .

(1) 若PD=1, 则P (0, 0, 1) , 所以.

设异面直线PB和DE所成的角为θ, 则.

所以异面直线PB和DE所成角的余弦值为.

(2) 设PD=h, 则P (0, 0, h) , 所以, 它是平面CBF的一个法向量.

所以四棱锥P-ABCD的体积为.

19. (1) 在梯形ABCD中, 因为AB∥CD, AD=DC=CB=1, ∠ABC=60°, 所以AB=2.

所以AB2=AC2+BC2, 则BC⊥AC.

因为平面ACFE ⊥ 平面ABCD, 平面ACFE∩平面ABCD=AC, BC平面ABCD, 所以BC⊥平面ACFE.

(2) 建立如图7 所示的空间直角坐标系Cxyz, 令, 则, B (0, 1, 0) , M (λ, 0, 1) , 所以.

所以.

易知n= (1, 0, 0) 是平面FCB的一个法向量, 所以.

因为, 所以当λ=0时, cosθ取得最小值;当时, cosθ取得最大值1/2.

所以cosθ的取值范围是.

(山东马继峰)

八、平面解析几何部分

考点1 直线与圆的方程

直线与圆的方程是进一步研究圆锥曲线的基础.纵观近年来全国各地高考对该部分内容的考查, 充分体现了课标和考纲的要求, 考查的重点:一是依据给出的几何要素求直线、圆的方程 (多是直线与圆、圆锥曲线的综合) ;二是判断直线与圆、圆与圆的位置关系, 讨论直线与圆的相交、相切问题;三是计算弦长、面积, 考查与圆有关的最值;四是求以圆为载体的曲线轨迹方程等.题型多为考查“三基”的中、低档客观题, 也有难度较大的综合性解答题.注重基础知识之间的内在联系, 注重挖掘基础知识的能力因素, 注重运算推证的准确熟练程度, 注重对数形结合、化归与转化等数学思想方法的考查.

例1过点引直线l与曲线相交于A, B两点, O为坐标原点, 当△AOB的面积取最大值时, 直线l的斜率等于 () .

评注:本题关涉圆的弦长的计算问题, 是直线与圆的方程中的常见题型.弦长可以通过求出直线与圆的交点坐标, 利用两点间的距离公式直接求得;抑或在直线斜率存在的前提下设其为k, 将直线与圆的方程联立消去y后得到关于x的一元二次方程, 则弦长 (x1, x2为方程的两根) , 间接求出;还可以像本例那样, 利用半弦、弦心距及半径构成的直角三角形, 借助勾股定理解得.

例2 过点 (3, 1) 作圆 (x-1) 2+y2=1的两条切线, 切点分别为A, B, 则直线AB的方程为 ( ) .

(A) 2x+y-3=0 (B) 2x-y-3=0

(C) 4x-y-3=0 (D) 4x+y-3=0

解析:经判断切线的斜率存在, 设切线的方程为y-1=k (x-3) .由圆心 (1, 0) 到切线的距离, 可求得k=0或k=4/3.于是可求得两个切点A, B的坐标分别为 (1, 1) , , 所以直线AB的方程为2x+y-3=0.故选A.

例3 圆心在曲线 (x>0) 上, 与直线2x+y+1=0相切, 且面积最小的圆的方程为 ( ) .

(A) (x-1) 2+ (y-2) 2=25

(B) (x-1) 2+ (y-2) 2=5

(C) (x-2) 2+ (y-1) 2=25

(D) (x-2) 2+ (y-1) 2=5

解析:先探求半径最小时的条件, 由此确定圆心和半径即可.设圆心的坐标为 (a>0) , 则半径, 当且仅当, 即a=1时取等号, 也就是当a=1时圆的半径最小, 此时, C (1, 2) , 可得符合条件的圆的方程为 (x-1) 2+ (y-2) 2=5.故选B.

评注:上述求解过程中, 首先根据点到直线的距离公式表示圆的半径, 再利用基本不等式求出半径的最小值, 从而突破了圆的面积最小这一关键要素.如果不能将“直线与圆相切”与“圆的面积最小”二者有机勾连, 就难以找到问题的解决路径, 并且容易陷入盲目与混乱.

例4 已知过点A (0, 1) 且斜率为k的直线l与圆C: (x-2) 2+ (y-3) 2=1交于M, N两点.

(1) 求k的取值范围;

(2) , 其中O为坐标原点, 求|MN|.

解析: (1) 由题意, 可设直线l的方程为y=kx+1, 即kx-y+1=0.因为直线l与圆C: (x-2) 2+ (y-3) 2=1交于M, N两点, 所以圆心C (2, 3) 到直线l的距离小于半径1, 即.解得.所以k的取值范围是.

(2) 设M (x1, y1) , N (x2, y2) .将y=kx+1代入方程 (x-2) 2+ (y-3) 2=1, 整理, 得 (1+k2) x2-4 (k+1) x+7=0, 所以.因为, 所以, 解得k=1.所以l的方程为y=x+1.易知圆心在直线l上, 故|MN|=2.

评注:解决此类问题可通过直线方程与圆锥曲线方程组成的二元二次方程组的解的情况来探求.

例5 在平面直角坐标系xOy中, 点A (0, 3) , 直线l:y=2x-4.设圆C的半径为1, 圆心在l上.

(1) 若圆心C也在直线y=x-1上, 过点A作圆C的切线, 求切线的方程;

(2) 若圆C上存在点M , 使MA=2 MO, 求圆心C的横坐标a的取值范围.

解析: (1) 易得圆心坐标C (3, 2) , 圆的方程为 (x-3) 2+ (y-2) 2=1.由于切线斜率不存在时, 不合题意, 因此可设切线方程为y=kx+3.所以.解得k=0或.故切线的方程为y=3或.

(2) 设C (a, 2a-4) , 则圆C的方程为 (x-a) 2+ (y-2a+4) 2=1.设M (x0, y0) , 由题意 (x0-a) 2+ (y0-2a+4) 2=1.因为MA =2 MO, 所以x02+ (y0-3) 2=4x02+4y02, 即x02+ (y0+1) 2=4.又因为点M存在, 圆 (x-a) 2+ (y-2a+4) 2=1 与圆x2+ (y+1) 2=4 有交点, 即两圆相交或相切, 所以 (2-1) 2≤d2≤ (2+1) 2, 即1≤ (a-0) 2+[ (2a-4- (-1) ]2≤9, 解得, 即为所求.

评注:这是一道涉及直线与圆、圆与圆位置关系的综合问题.第 (1) 问考查求圆的切线方程的一般方法;第 (2) 问解法比较灵活, 需将几何等式MA=2 MO转化为代数等式 (即一个圆的方程) , 进而把所求问题转化为“已知两圆的位置关系, 通过圆心距变化范围, 探求参数取值范围”问题, 这要求我们熟练掌握知识、技能和相关思想方法.

例6 已知动圆过定点A (4, 0) , 且在y轴上截得的弦MN的长为8.

(1) 求动圆圆心的轨迹C的方程;

(2) 已知点B (-1, 0) , 设不平行于y轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是"PBQ的角平分线, 证明直线l过定点.

解析: (1) 设圆心C的坐标为 (x, y) , MN的中点为E, 则由CA2=CM2=ME2+EC2, 得 (x-4) 2+y2=42+x2, 即y2=8x.

(2) 证明:设P (x1, y1) , Q (x2, y2) .由题意, 知y1+y2≠0, y1y2<0, 不妨设y2<0.又因为x轴是∠PBQ的角平分线, 所以tan∠PBO=tan∠QBO, 即.又y21=8x1, y22=8x2, 所以y1y2=-8.①

由①和②两式, 解得b=-k, 代入直线l的方程, 得y=k (x-1) .

故直线l恒过 (1, 0) 点, 结论获证.

评注:本例第 (1) 问是以动圆为背景, 探求抛物线的方程.求轨迹方程的常用方法有直接法、待定系数法、定义法、代入法 (相关点法) 、参数法等.第 (2) 问属于证明动直线过定点问题, 其一般方法是运用已知条件将直线方程变换成含有一个参数的点斜式形式, 进而找到直线所过的定点坐标.

考点2 圆锥曲线

圆锥曲线是高考的重点考查内容, 在近年来全国各地的高考试卷中, 该部分内容的题量大都保持一小一大或两小一大的格局, 分值在17分与24分之间.重点考查圆锥曲线的定义、方程和几何性质, 其中大多数试题的背景仍以椭圆居多, 抛物线次之, 双曲线最少.对定义、方程内容的考查注重基础.从知识点看, 在注重考查基本概念和几何性质的基础上, 加大了学科内的知识综合.从数学思想方法看, 在重视解析几何本质的同时, 既强调通性通法, 淡化特殊技巧, 又注重提供灵活运用坐标法解题的空间.文、理科试卷在圆锥曲线试题上的差异也越来越明显, 所采用的方式有:小题相同但大题不同, 曲线相同但难易有别, 题目相同但排序不同, 背景相同但设问不同, 起点相同但终点不同, 且往往以“姊妹题”的方式呈现.

例7设F1, F2是双曲线C: (a>0, b>0) 的左、右焦点, P是C上一点, 若|PF1|+|PF2|=6a, 且△PF1F2的最小内角为30°, 则C的离心率为_____.

评注:题目中的△PF1F2称为焦点三角形, 处理与其相关的问题时, 通常要用到双曲线 (椭圆) 的定义和余弦定理等知识.

例8 如图1, 在正方形OABC中, O为坐标原点, 点A的坐标为 (10, 0) , 点C的坐标为 (0, 10) .分别将线段OA和AB十等分, 分点分别记为A1, A2, …, A9和B1, B2, …, B9, 连结OBi, 过Ai作x轴的垂线与OBi交于点Pi (i∈N*, 1≤i≤9) .

(1) 求证:点Pi (i∈N*, 1≤i≤9) 都在同一条抛物线上, 并求该抛物线E的方程;

(2) 过点C作直线l与抛物线E交于不同的两点M , N, 若△OCM与△OCN的面积比为4∶1, 求直线l的方程.

解析: (1) 依题意, 过Ai (i∈N*, 1≤i≤9) 且与x轴垂直的直线方程为x=i.因为Bi (10, i) , 所以直线OBi的方程为.设点Pi的坐标为 (x, y) , 由得, 即x2=10y, 所以Pi (i∈N*, 1≤i≤9) 都在同一条抛物线上, 且抛物线E的方程为x2=10y.

(2) 易知直线l的斜率存在, 设其方程为y=kx+10.由得x2-10kx-100=0, 此时, Δ=100k2+400>0, 直线l与抛物线E恒有两个不同的交点M, N.设M (x1, y1) , N (x2, y2) , 则因为S△OCM=4S△OCN, 所以|x1|=4|x2|.又因为x1·x2<0, 所以x1=-4x2.代入解得.所以直线l的方程为, 即3x-2y+20=0或3x+2y-20=0.

评注:本题立意于抛物线的一种几何生成方式, 以求抛物线方程和直线方程设问, 需要抓住抛物线的几何性质和直线与抛物线的位置关系, 以化归与转化、数形结合以及函数与方程思想为指导, 顺利推理运算求解.

例9 如图2, 椭圆的中心为原点O, 长轴在x轴上, 离心率, 过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A, A′两点, |AA′|=4.

(1) 求该椭圆的标准方程;

(2) 取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P, P′, 过P, P′作圆心为Q的圆, 使椭圆上的其余点均在圆Q外.若PQ⊥P′Q, 求圆Q的标准方程.

(2) 设M (x, y) 是椭圆上任意一点, 由椭圆的对称性, 又设Q (x0, 0) , 则. (*)

设P (x1, y1) , 由题意, P是椭圆上到Q的距离最小的点, 因此, (*) 式当x=x1时取最小值.

又因为x∈ [-4, 4], 所以 (*) 式当x=2x0时取最小值, 从而x1=2x0, 且|QP|2=8-x02.

因为PQ⊥P′Q, 且P′ (x1, -y1) , 所以, 即 (x1-x0) 2-y21=0.

评注:本题考查椭圆和圆的方程的求法, 对数学综合能力的要求较高.运用圆锥曲线的知识, 准确迅速地将曲线的几何特征转化为数量关系 (方程、函数等) , 是解答此类问题的关键.

考点3 圆锥曲线的综合应用

高考数学试卷对知识、方法和能力的考查不可能孤立进行, 要充分体现各要素之间的关联和综合性.依托知识之间、思想方法之间或者能力之间的交会命题, 成为体现高考考查全面性、达成考查目标的必然选择.对于解析几何内容的考查当然也概莫能外, 通常的做法是通过坐标思想一线穿珠, 动态变化蕴含其中, 自然地将圆锥曲线、直线与圆的方程、其他模块内容以及平面几何的知识进行内外交会整合, 充分彰显几何、代数与坐标方法三位一体的立体命题特色, 考查对数形结合、化归与转化等数学思想方法的理解和掌握的程度.

例10如图3, F1, F2是椭圆C1:与双曲线C2:的公共焦点, A, B分别是C1, C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形, 则C2的离心率是 () .

解析:设AF1=m, AF2=n, 则m+n=4, , 可得mn=2.在双曲线中, , 因为m-n=2a, 所以 (2a) 2= (m-n) 2=m2+n2-2mn, 解得.所以C2的离心率.故选D.

评注:对于圆锥曲线问题, 利用定义法求解通常是首选之举.

例11已知F1, F2分别是椭圆E:的左、右焦点, F1, F2关于直线x+y-2=0的对称点是圆C的一条直径的两个端点.

(1) 求圆C的方程;

(2) 设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a, b, 当ab最大时, 求直线l的方程.

解析: (1) 由题意易知, F1 (-2, 0) , F2 (2, 0) , 圆C的半径为2, 圆心C为原点O关于直线x+y-2=0的对称点.设圆心C (x0, y0) , 则有

故所求圆C的方程为 (x-2) 2+ (y-2) 2=4.

(2) 设直线l的方程为x=my+2, 则圆心到直线l的距离为, 所以.

故直线l的方程为.

评注:本题以椭圆为背景, 创设了求圆和直线方程的综合问题.解决第 (1) 问的关键是求对称点的坐标;第 (2) 问考查了圆、椭圆中弦长的求解方法, 由于涉及“最值”, 因此探求参数取值范围时, 应考虑利用基本不等式或函数.另外, 将直线l的方程设为x=my+2, 巧妙地避开了对斜率存在与否的讨论.

例12 如图4, 已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O, 长轴均为MN且在x轴上, 短轴长分别为2m, 2n (m>n) , 过原点且不与x轴重合的直线l与C1, C2的四个交点按纵坐标从大到小依次排列为A, B, C, D.记 λ=m/n, △BDM和△ABN的面积分别为S1和S2.

(1) 当直线l与y轴重合时, 若S1=λS2, 求λ的值.

(2) 当λ变化时, 是否存在与坐标轴不重合的直线l, 使得S1=λS2?并说明理由.

同理可得, .

又因为△BDM和△ABN的高相等, 所以.如果存在非零实数k使得S1=λS2, 则有 (λ-1) yA= (λ+1) yB, 即, 解得.所以当时, k2>0, 存在这样的直线l;当时, k2≤0, 不存在这样的直线l.

评注:本题以椭圆离心率的几何性质为背景, 将控制椭圆扁平程度的伸缩量融入三角形的面积关系之中进行设问, 主要考查运用方程与不等式等基础知识和坐标法研究直线与椭圆的位置关系问题.尽管伸缩量λ 和直线方程中的参数k都在变化, 但只要抓住两个三角形始终保持等高的特征, 借助图形的对称性, 就能将其面积比S1∶S2转换成对应线段长的比|BD|∶|AB|, 再逐步将k用λ 表示出来, 就可对直线l的存在条件作出准确的分析判断.

例13如图5, 已知曲线C1:, 曲线C2:|y|=|x|+1, P是平面上一点, 若存在过点P的直线与C1, C2都有公共点, 则称P为“C1-C2型点”.

(1) 在正确证明C1的左焦点是“C1-C2型点”时, 要使用一条过该焦点的直线, 试写出一条这样的直线的方程 (不要求验证) ;

(2) 设直线y=kx与C2有公共点, 求证|k|>1, 进而证明原点不是“C1-C2型点”;

(3) 求证:圆x2+y2=1/2内的点都不是“C1-C2型点”.

解析: (1) C1的左焦点为, 过F的直线与C1交于, 与C2交于, 故C1的左焦点为“C1-C2型点”, 且直线可以为.

(2) 证明:直线y=kx与C2有交点, 则由得 (|k|-1) |x|=1.若方程有解, 则须|k|>1.直线y=kx与C1有交点, 则由得 (1-2k2) x2=2.若方程有解, 则须k2<1/2.故直线y=kx至多与曲线C1和C2中的一条有交点, 即原点不是“C1-C2型点”.

(3) 证明:显然过圆x2+y2=1/2内一点的直线l若与曲线C1有交点, 则斜率必存在;根据对称性, 不妨设直线l的斜率存在且与曲线C2交于点 (t, t+1) (t≥0) , 则l:y- (t+1) =k (x-t) , 即kx-y+ (1+t-kt) =0.若直线l与圆内部有交点, 则, 化简得.①

由① ②, 得, 推得k2< 1, 但此时, 因为t≥ 0, [1+t (1-k) ]2≥1, , 即 ① 式不成立.

当k2=1/2时, ①式显然不成立.

综上, 若直线l与圆x2+y2=1/2内有交点, 则不可能同时与曲线C1和C2有交点, 即圆内的点都不是“C1-C2型点”.

评注:本例利用双曲线和四条射线作背景, 将直观与对称、具体与抽象完美结合, 把射线、直线、圆和双曲线融为一体, 起点的举例说明、中间的衔接过渡、终点的结论证明, 从特殊到一般、从具体到抽象、从尝试到论证, 体现着数学探究的具体过程.该题又属信息迁移型题目, 主要考查学生的阅读理解能力、知识迁移能力和后续学习的潜能.

配套练习:

1.直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A, B两点, 则“k=1”是“△ABC的面积为1/2”的 () .

(A) 充要条件

(B) 必要不充分条件

(C) 充分不必要条件

(D) 既不充分又不必要条件

2.垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是 ( ) .

3.已知F是双曲线C:x2-my2=3m (m>0) 的一个焦点, 则点F到C的一条渐近线的距离为 ( ) .

4.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F, 准线为l, P是l上一点, Q是直线PF与抛物线C的一个交点, 若, 则|QF|= ( ) .

5.已知圆C1: (x-2) 2+ (y-3) 2=1, 圆C2: (x-3) 2+ (y-4) 2=9, M, N分别是圆C1, C2上的动点, P为x轴上的动点, 则|PM|+|PN|的最小值为 ( ) .

6.若圆C经过坐标原点和点 (4, 0) , 且与直线y=1相切, 则圆C的方程是____.

7.一个圆经过椭圆的三个顶点, 且圆心在x轴的正半轴上, 则该圆的标准方程为____.

8.已知椭圆C: (a>b>0) 的左焦点为F, C与过原点的直线相交于A, B两点, 连结AF, BF.若|AB|=10, |AF|=6, cos∠ABF=4/5, 则C的离心率e=___.

9.已知F是双曲线C:的右焦点, P是C左支上一点, , 当△APF的周长最小时, 该三角形的面积为____.

10.如图, 抛物线E:y2=4x的焦点为F, 准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上, 以C为圆心, CO为半径作圆, 设圆C与准线l交于不同的两点M , N.

(1) 若点C的纵坐标为2, 求|MN|;

(2) 若|AF|2=|AM|·|AN|, 求圆C的半径.

11.已知点P (2, 2) , 圆C:x2+y2-8y=0, 过点P的动直线l与圆C交于A, B两点, 线段AB的中点为M , O为坐标原点.

(1) 求M的轨迹方程;

(2) 当|OP|=|OM|时, 求l的方程及△POM的面积.

12.已知点A (0, -2) , 椭圆E: (a>b>0) 的离心率为, F是E的右焦点, 直线AF的斜率为, O为坐标原点.

(1) 求E的方程;

(2) 设过点A的动直线l与E相交于P, Q两点, 当△OPQ的面积最大时, 求l的方程.

参考答案:

1.C. 2.A. 3.D. 4.B.

5.A.如图1, 作圆C1关于x轴的对称圆C1′: (x-2) 2+ (y+3) 2=1, 则|PM|+|PN|=|PM′|+|PN|.由图可知, 当C2, M′, P, N, C1′在同一直线上时, |PM|+|PN|=|PM′|+|PN|取得最小值, 即为.

8.5/7.

9..设双曲线的左焦点为F1, 由双曲线的定义知, |PF|=2a+|PF1|, 所以△APF的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+2a+|PF1|+|AF|=|PA|+|PF1|+|AF|+2a, 由于|AF|+2a是定值, 要使△APF的周长最小, 需|PA|+|PF1|最小, 即P, A, F1共线.因为, F1 (-3, 0) , 所以直线AF1的方程为, 即, 代入, 整理, 得, 解得 (舍去) , 所以

10. (1) 易知圆心C (1, 2) , 半径为, 圆心到直线MN的距离为2, 所以可得弦长|MN|=2.

(2) 设C (a2/4, a) , M (-1, y1) , N (-1, y2) , 则圆C的半径, 从而圆C的方程为, 与准线方程x=-1联立并消去x, 得, 于是.由|AF|2=|AM|·|AN|, 易得|y1y2|=4, 所以.

11. (1) 圆C的方程可化为x2+ (y-4) 2=16, 所以圆心为C (0, 4) , 半径为4.设M (x, y) , 则, 由题设知, 所以x (2-x) + (y-4) (2-y) =0, 即 (x-1) 2+ (y-3) 2=2, 此即为M的轨迹方程.

(2) 由 (1) 可知M的轨迹是以点N (1, 3) 为圆心, 为半径的圆.由|OP|=|OM|, 得O在线段PM的垂直平分线上.又P在圆N上, 从而ON⊥PM, 如图2.因为ON的斜率为3, 所以l的斜率为, 直线l的方程为.又因为, 原点O到l的距离为, 所以.故△POM的面积为.

12. (1) 直线AF的方程为.因为, 所以a=2.又b2=a2-c2=1, 所以椭圆E的方程为.

(2) 当l⊥x轴时不符合题意.设直线l的方程为y=kx-2, P (x1, y1) , Q (x2, y2) .由.由Δ=162k2-4×12× (1+4k2) =16 (4k2-3) >0, 得.

故满足题意的直线l的方程为.

篇4：高考英语句型归纳

（1） I was walking along the river， when I heard a drowning boy cry for help.

（2） I was about to leave when it began to rain.

（3） I had just finished my test paper when the bell rang， announcing the exam was over.

2. It was（not）+时间段+before+一般过去时 过了一段时间就……

It will（not）be+时间段+before+一般现在时 要过一段时间才会……

It is/has been+时间段+since…

（1） It was not long before he sensed the danger of the position.

（2） It will be half a year before you graduate from the school.

（3） It is 3 years since he worked here.=since he left here.

3. once…一旦……，表示时间和条件

（1） Once you understand what the teacher explained， you will have no difficulty doing the work.

（2） Once you have decided to do something， you should finish it and do it well.

4. The+比较级……，the+比较级……，越……，越……

（1） The more books you read， the more knowledge you will get.

（2） The busier he is， the happier he feels.

5. whether…，or…，无论是……，还是……

（1） Whether the weather is good or bad， they will set off as they planned.

（2） Any person， whether young or old， has his own worth.

6. if/as long as/so long as/providing that/provided that/supposing that/on condition that 假如…….

I will lend you money on condition that you can return it within 3 months.

7. given that/considering that 考虑到……，鉴于……

（1） Given that she is interested in children， Im sure teaching is the right career for her.

（2） Considering his age and his experience， he has done well.

8. in case that/in case of…万一……，以防……

（1） In case of fire， please dial 119 at once.

（2） In case that John comes/John should come， tell him to wait.

9. 祈使句+or/otherwise+结果句或祈使句+and+结果句

（1） Stop doing such foolish thing， or you will be punished in time.

（2） More effort， and the problem would have been settled.

10. 否定词与比较级连用，表达最高级的含义

（1） I have never seen a better film.

（2） I cant agree you more.

11. can never/cant与too， too much， enough， over搭配表示“无论怎样……都不过分”

（1） While you are doing your homework， you cant be careful enough.

（2） The development of society has made it necessary for us to have a good knowledge of English， so we cant overemphasize the importance of learning English.

12. It is said/thought/hoped/believed…that…

Sb. is said/thought/hoped/believed to do…

nlc202309010558

（1） It is said that he is studying abroad. =He is said to be studying abroad.

（2） It is considered that many countries highly value Chinas role in helping worlds peace.=Many countries is considered to highly value Chinas role in helping worlds peace.

13. 表示过去原打算干，却未曾实现的愿望、打算或意图的结构：had hoped to do=hoped to have done。类似的词还有：expect， think， intend， design， plan， mean， suppose等

（1） —Did you go to see the film “Titanic” last night？—Id like to have， but I had an unexpected guest.

（2） The plane was to have take off at 7 this morning， but was held up by the heavy fog.

14. How did sb come to do…？ =How come that… 为什么会……/……是怎么回事？表示要求对所发生的事情说明理由或做出解释

（1） How did you come to find out where shes living？ =How come that you found out…

（2） How come that you sat there， doing nothing？

15. when it comes to…当谈到或涉及到……

He is a man of few words， but when it comes to playing computer， he will be excited and full of energy.

16. every time/each time/next time/the first time/any time等短语引导时间状语从句，表示“每当……， 每次……，下次……”

（1） Every time you meet with new words while reading， dont always refer to your dictionary.

（2） Next time you come， do remember to bring your son here.

17. There is（no） need to do…/for…. =It is（not） necessary for sb. to do…

There is（no） hope/chance/possibility of doing…

There is（no） difficulty/trouble/point/delay（in） doing

（1） Is there any chance of us/our winning the match？

（2） There is no point in discussing the problem again.

18. It is up to sb. to do sth. 应由某人来做某事……

（1） —When shall we start out？

—Its up to you to decide.

（2） Its up to you to babysit my baby while I am away on business.

19. There be 句型中，be动词还有其他变化形式，常见的有：There seem to be， There happen to be， There used to be， There is likely to be， There have been/has been 等

（1） There seems/appears to be much hope of our team winning the match.

（2） There happened to be nobody in the room when I came in.

（3） There have been great changes in my hometown since 1978.

20. prefer to do rather than do…（两者相比）愿意干A而不愿意干B=would rather do than do

（1） I prefer to stay at home rather than go to the park in such weather.

（2） Rather than ride on a crowded bus， he always prefer to ride a bicycle.

21. 倍数表达法：

A+谓语+倍数+the+n.（size/height/length…）+of B

A+谓语+倍数+as+adj.+as B

A+谓语+倍数+adj. 比较级+than B A+谓语+adj. 比较级+than B+by+倍数

nlc202309010558

（1） This square is twice the size of that one. =This square is twice， as large as that one.

（2） He is 3 years older than I=He is older than I by 3 years

22. as/with表示“随……进展”，as 连词 后面接句子，with介词 后面接短语

（1） With the industry developing， the pollution is becoming more and more serious.

As the industry develops， the pollution is becoming more and more serious.

23. 强调句结构形式是：It+be的一定形式+被强调成分+that/who分句（只有当被强调成分是句子的人称主语时，连接词才可以用who，此时也可以用that：其余情况下只能用that）。通过这种结构可以强调除谓语动词外的大多数句子成分。例如：

（1） It was Mary that who needed the cash.

（2） It was the cash that Mary needed.

重点语法一 主从复合句

1. 定语从句

Ⅰ. 定语从句起了形容词的作用，在句中修饰一个名词或代词。被修饰的词叫做先行词，引导定语从句的词叫关系词，其作用一是放在先行词与定语从句中间起了连接作用，二是在从句中担当一个成分，并与先行词保持数的一致。

Ⅱ. that与which的用法区别：

只用that的情况

1. 先行词为all， everything， anything， nothing， little， much，等不定代词时；2. 先行词被all， any， every， each， much， little， no， some， few等修饰时；3. 先行词有形容词最高级和序数词修饰时；4. 先行词既指人又指物时；5. 先行词被the only， the very修饰时；

6. 句中已经有who或which时，为了避免重复时。

只用which， who， whom的情况

1. 在非限制性定语从句中，只能用which指代物，用who/whom指人；

2. 先行词本身是that时，关系词用which， 先行词为those， one， he时多用who。

Ⅲ. as与which的区别：

1. 限制性定语从句中，名词前有such和the same修饰时，关系代词用as，不能用which。

2. 非限制性定语从句中，as和which都可以指代前面整个主句。如果有“正如，象”的含义，并可以放在主句前，也可以放在后面，那么用as；而which引导的从句只能放主句后，并无“正如”的意思。

2. 状语从句

状语从句可分为：

时间状语从句（主要由when，whenever，after，before，a5，slnce，once，assoonas，Until，while等连词引导）；

结果状语从句（由so…that和such…that连接）；

让步状语从句（由though，although， no matter，even if， however，whatever等词引导）；

原因状语从句（由as，because，since和for引导）；

条件状语从句（由if， whether，as long as，provided that等词引导）；

地点状语从句（由where引导），行为方式状语从句（由as引导）。

时间和条件状语从句中，常用一般现在时代替将来时。例如：

The small greenish flowers of the elm tree appear in the Spring， long before the leaves grow.

状语从句中的 “主语+be”可以省略，前提是：从句主语和主句主语一致，且从句谓语“be”省略后的结构为“连词+现在分词/过去分词介词短语/形容词/名词短语”。） 例如：

When well fitted， glasses can correct most sight defects in healthy eyes.

If necessary，I would like to see you in your office.

3. 名词从句

名词从句包括主语从句、宾语从句，其中有介词与形容词的宾语从句、表语从句和同位语从句。

（1） 主语从句

主语从句常出现在it is+名词、形容词、分词+主语从句”的形式中。例如：

It must be pointed out that you have failed to meet the deadline.

It usually happened that I was late because of traffic jams.

主语从句还可用when，where，how，why，whether等连接副词，和who，whom，whose，what，which，whoever，whatever，whichever等连接代词来引起。例如：

How to arrange the meeting is not your task.

nlc202309010558

Whoever will go to the party wont change my mind of staying at home.

（2） 宾语从句

宾语从句可由that， 疑问代词或副词how，why和where等引出。例如：To postpone the conference until next month indicated that they were unprepared.

Nearly all the staff agreed with what I said.

由what，whether，how引导的宾语从句可用在介词后，而由that引导的从句只跟but，besides，except，in， save之后。例如：

I can hardly believe in what they have done.

He doesnt know my phone number except that the city code is 021.

一些表语性的形容词，如：alarmed，amazed，annoyed，astonished， certain，confident， disappointed， glad， pleased， proud， sad， shocked， sure， surprised， worried， ect.做表语时，后面可跟由that， how等引导的宾语从句。例如：

I was amazed how he could pass the exam without attending the lectures.

We are all pleased that he will be able to pass the final examination.

（3） 表语从句

表语从句对主语的内容起解释和阐述的作用；若表语从句用that引起，that起连接作用，不能省略。b表语从句也可用连接词how，when，where，why，what引起。由because引起的表语从句通常只用在“this/that/it is because” 结构中。例如：

One thing I admire most about them is that they are hospitable.

She works too hard；That is why she is exhausted.

（4） 同位语从句

同位语从句是由两个或两个以上同一层次语言单位组成的结构，其中前项与后项所指相同，句法功能相同。同位语从句由that引导，也可由whether，how，why，where， when等来引导。例如：

She ignored the teachers instruction that she must study hard.

The question whether or not I should help him in such a case troubled me greatly.

（作者：葛侨，南京市金陵中学）

篇5：高考常见成语知识归纳(免费)

高考常见成语知识归纳

一、两用成语归纳

高考出题对于两用成语很青睐，我们一定要注意总结归纳，正确全面理解成语的各个义项。如下列成语：

1、灯红酒绿：形容寻欢作乐的腐化生活；也形容都市或娱乐场所夜晚的繁华景象。如：每当夜幕降临，饭店里灯红酒绿，热闹非凡。

2、想入非非：一般用来形容胡思乱想，不切实际，多用于贬义；实际上“非非”是佛家语，指“一般人认识达不到的境界”，因此也形容思想进入虚幻境界，完全脱离实际。如：关于金字塔和狮身人面的种种天真的、想入非非的神话和传说，说明古埃及有着极为丰富的想象力

3、左右逢源：比喻做事得心应手，怎样进行都很迅速。比喻办事圆滑。

4、指手画脚：形容轻率地指点、批评，含贬义。（该义项使用较多）也形容说话时做出各种动作示意。如：王老师为了使课上得生动形象，不停地指手画脚，以此来吸引学生的注意力。

5、不三不四：一般是形容人不正派、不规矩。也用来说明事物不成样子。与“不伦不类”相似，这是它的原始意义，有存在的合理性。如：本来还不错的一篇文章，让你们这样改来改去，反而改得不三不四了。

6、淋漓尽致：形容文章或谈话详尽透彻；也指暴露得很彻底。如：“崇尚科学文明，反对迷信愚昧”图片展，将伪科学暴露得淋漓尽致，使观众深受教育。

7、一针见血：通常是比喻说话、写文章言辞直截、简要，能切中要害，但它的本义是一针就见到血，形容医务人员技术熟练。如：我很胖，可是这位老护士很快就选准了一条血管，一针见血，我很佩服。

眉来眼去：多用于男女示爱，也指坏人之间勾勾搭搭。如：吴三桂与多尔衮之间，早已眉来眼去，暗中交通。

8、洋洋洒洒：形容说话或写文章才思充沛，长篇大论连绵不断。也形容规模盛大，气势磅礴。如：这个贫困县的三个领导分坐三辆轿车去基层检查工作，一路上洋洋洒洒，好不气派。

9、数米而炊：比喻把精力都放在做琐碎小事上，以至劳而无功。也形容生活困窘。（此义项使用较多）。如今他靠微薄的工资度日，虽然还不至于数米而炊，但已比较困难了。

10、贪多务得：原指尽量多地求得知识。如：我通常在早上写稿，中午自己弄东西给自己吃贪多务得”的习惯在这时候便展现无遗。后多指贪心不足（含贬义，该义项使用较多）

11、粗枝大叶：形容简略或概括；如：“没有时间了，我只好粗枝大叶地跟 你说一说了。”也形容草率不认真细致（该义项使用较多）。

12、狗尾续貂：原指封官太多太滥，后比喻拿不好的东西补接在好东西后面，前后不相称。多用于文艺作品，也用作谦词。如：“读了书稿，有些想法，写了上面这些话，算是狗尾续貂，放在后面吧。”

13、秀色可餐：本是形容美好的容色使人忘掉饥饿，多形容女子容貌非常美丽。但也可指山林花木非常优美。如：“桂林山水甲天下，秀色可餐，果然名不虚传。”

14、垂涎三尺：形容嘴馋。也形容特别羡慕、渴望得到。如：我看到人家新买的电脑，便垂涎三尺，恨不得自己也有一台。

15、平易近人：比喻态度和蔼，没有架子，使人容易接近。也形容文字深入浅出，通俗易懂。如：高士其是一位可敬的儿童文学作家，他的作品大都写得平易近人。

16、平铺直叙：说话或写文章时不讲究修辞，只把意思简单而直接地叙述出来如：叙述者置身于作品之外，对已往发生的事情了如指掌，容易把往事平铺直叙地说出，没有波澜。

17、粉墨登场：指化装上台演。（中性）也比喻坏人登上政治舞台。（此义项用的较多）

18、登峰造极：意思是到了极点，但它有褒贬双重感情色彩。比喻干坏事猖狂到了极点，贬义。例一：杨丽萍的舞蹈艺术，可以说已达到了登峰造极的境界，美妙无比。（褒义）例二：身为人民公仆的张二江，鲜廉寡耻，贪污受贿，损公肥私达到了登峰造极的地步。（贬义）

19、另眼相看：褒义指看重和优待，如：他真是个难得的人才，难怪领导要另眼相看；贬义指用另外的眼光来看待，含有歧视的意思，如：对后进生要耐心说服、教育，不能另眼相看。

20、异想天开：用来形容思想解放，想法独特时，含有褒义；用来形容想法很不切实际，非常奇怪，带讽刺意味时，含有褒义。

21、龙飞凤舞：褒义形容气势奔放雄壮或姿态生动活泼。（多用于形容书法）贬义形容字迹潦草。（用于书写）

22、张口结舌：想说而无法说，形容惊慌或紧张的样子；也形容理屈词穷的样子。

23、哑口无言：形容理屈词穷；也形容由于某种原因默不作声，无话可说。

24、洁身自好：指保持自身纯洁，不同流合污；也指怕招惹事是非，只关心自己，不关心公众事情。

百花齐放：比喻不同形式和风格的各种艺术作品自由发展；形容艺术界的繁荣景象。

25、按图索骥：既比喻办事机械死板，也比喻按照线索寻找。

26、暗送秋波：既指献媚取宠，暗中勾结，也指有情人暗中眉目传情。

27、独善其身：既指只顾自己，缺乏集体精神，也指人要搞好自身修养。

28、顾影自怜：既指孤独失意的样子,也指自我欣赏。

29、规行矩步：既比喻墨守成规，不知变通，也比喻举动合乎规矩，毫不苟且。

30、呼风唤雨：既比喻进行煽动性活动，也比喻人能够支配自然。

31、冷若冰霜：既形容人不热情，不温和，也形容人态度严肃。

32、冷眼旁观：既指用冷淡的态度从旁观看，不愿参加，也指用冷静的态度从旁审视。

33、例行公事：既指只重形式，不讲实效的工作，也指按照惯例处理的公事。

34、绵里藏针：既比喻外貌柔和，内心刻毒，也形容柔中有刚。

35、难分难解：既指双方争吵，打斗相持不下，难以开交，也形容双方关系异常亲密，难于分离。

36、奇文共赏：既指把荒谬、错误的文章发表出来供大家识别和批判，也指把新奇的文章拿出来共同欣赏。

37、谦谦君子：既指故作谦虚而实际虚伪的人，也指谦虚，能够严格要求自己的人。

38、穷形极相：既指丑态毕露，也指描写刻画十分细致生动。

39、如虎添翼：既比喻凶恶的得到帮助后更加凶恶，也比喻强大的得到援助后更加强大。

40、四平八稳：既形容说话、做事情、写文章稳当，也指做事情志求不出差错，缺乏创新精神。

41、舞文弄墨：既指歪曲法律条文作弊，也指玩弄文字技巧。

42、引火烧身：既比喻自讨苦吃或者是自取灭亡，也比喻主动暴露自己的问题，争取批评教育。

43、瞻前顾后：既形容做事情以前考虑周密细致，也形容顾虑太多，犹豫不决。

二、成语的使用范围

不同凡响：多指文艺作品不平凡。

出神入化：只形容技艺达到绝妙的境界。

颠扑不破：多指理论。

点铁成金：比喻把不好的作品改好。

耳提面命：形容恳切的教导。

雕虫小技：多指微不足道的文字技巧。

罚不当罪：多指处罚过重。

罪不容诛：判处死罪还抵当不了罪恶。

覆水难收：多用于夫妻离异。

甘之如饴：表示甘愿承受艰难、痛苦。

鬼斧神工：形容建筑、雕塑等技艺的精巧。

巧夺天工：形容技艺极其精巧。含饴弄孙：形容老年人悠闲的家庭乐趣。

青云直上：比喻官职升得快。

回心转意：改变原来的态度和想法，多指放弃嫌怨，恢复感情。

洛阳纸贵：比喻著作广泛流传，风行一时。生花之笔：比喻杰出的写作才能。

罄竹难书：多指罪恶很多，难以说完。

石破天惊：比喻文章议论或事态发展出人意料。

舐犊情深：比喻对子女的慈爱。

洗心革面：比喻彻底悔改。

以邻为壑：比喻把灾祸推给别人。

炙手可热：比喻气焰很盛，权势很大。

煮鹤焚琴：比喻糟蹋美好事物，做杀风景的事。

相濡以沫：同处困境，相互救助。

斯文扫地：指文化或文人不受尊重或文人自甘堕落。

万人空巷：家家户户的人都从巷里出来了，多用来形容庆祝、欢迎等盛况。

车载斗量：形容数量很多，多用来表示不足为奇。

当仁不让：泛指做应该做的事，积极主动去做，不退让。

姑妄言之：对于自己不能深信不疑的事情，说给别人时常用此语以示保留。

见仁见智：指对于同一个问题各人有各人的见解。

青梅竹马：形容男女小时侯天真无邪，在一起玩耍。

鹊巢鸠占：比喻强占别人的房屋、土地、产业等。

退避三舍：让步，不与人相争。

三、成语的感情色彩

常见褒义成语举例：

雨后春笋 蔚然成风 蔚为大观 德高望重 虚怀若谷神采奕奕

宽宏大量 如坐春风 克己奉公 知书达礼 鞠躬尽瘁敢作敢为

光明磊落 两袖清风 力挽狂澜 视死如归 兢兢业业忠贞不渝

刚正不阿 疾恶如仇 废寝忘食 大义凛然 高风亮节从容不迫

常见贬义成语举例：

半斤八两 人云亦云 别有用心 不可告人 不择手段处心积虑

俯首帖耳 大吹大擂 大放厥词 夸夸其谈 胆大妄为党同伐异

道貌岸然 得陇望蜀 得意忘形 好大喜功 好高骛远如蚁附膻

趋炎附势 趋之若骛 如丧考妣 软硬兼施 上行下效见风使舵

甚嚣尘上 始作俑者 数典忘祖 弹冠相庆 挖空心思为所欲为

养尊处优 一唱一和 一团和气 颐指气使 上下其手色厉内荏

四、成语关键字的涵义

很多成语是不能望文生义的。我们必须弄清其中关键字的含义，才能正确地辨析它们。现举例若干如下： 不经之谈（正常）不刊之论（修改）不名一文（占有）不速之客（邀请）

不以为然（正确）不赞一词（添加）恃才傲物（众人）差强人意（稍微）

屡试不爽（差错）吊民伐罪（慰问）救死扶伤（照顾）巧言令色（美好）

杀人越货（抢劫）硕大无朋（比）倜傥不羁（约束）高风亮节（坚贞）

细大不捐（舍弃）进退维谷（困窘）首当其冲（要冲）临危授命（献出）

敬谢不敏（才能）人莫予毒（伤害）尾大不掉（摇动）手疾眼快（迅速）

矢志不移（发誓）手足无措（安放）厉兵秣马（喂）励精图治（激励）

势均力敌（力量相等）

五、成语的古今意义

很多成语的古今意义大相径庭。

暗送秋波：（原）比喻美女暗中眉目传情。

（今）多比喻暗中讨好别人或暗中勾搭。

暗渡陈仓：（原）一段战争历史。（今）暗中进行某中活动。

八面玲珑：（原）窗户宽敞明亮。

（今）形容为人出世圆滑，不得罪任何一方。

波谲云诡：（原）房屋建筑形状各异。（今）形容事物千变万化，变幻莫测。

不枝不蔓：（原）茎不分枝杈。（今）比喻文章简洁。

不求甚解：（原）要领会实质不咬文嚼字。（今）只求大概，不求深刻了解。

长袖善舞：（原）做事有凭借易成功。（今）有权势的人善于钻营取巧。

分庭抗礼：（原）宾主相见，分列相对行礼

（今）彼此相等，平起平坐或互相对立。

孤家寡人：（原）古代君主自称。（今）比喻脱离群众，孤立无助的人。

明哲保身：（原）明智者不参与危险的事。

（今）怕犯错而对原则性问题不置可否的态度

抛头露面：（原）妇女出现在大庭广众中。（今）指某人公开露面。

曲高和寡：（原）知音难觅。（今）言论或作品高雅，能理解欣赏的人很少。

甚嚣尘上：（原）晋军纷乱厉害尘土飞扬。

（今）议论传闻或某种言论十分嚣张。

天花乱坠：（原）法师讲经使天花坠落。

（今）说话动听（指夸大的或不切实际的）。

六、成语的包容性（造成重复的可能性）

括号里的词不能与成语并列使用！因为它与划线的词语意思重复。

生灵涂炭（人民）由衷感谢（出于真心或发自内心）

当务之急（目前或其他时间类词语）蓬荜生辉（房屋等意义的词）

立竿见影（迅速或立即之类的词）忍俊不禁（笑等之类的词）

难言之隐（的苦衷等意思的词）莘莘学子（众多、许多等之类的词）

方兴未艾（正等意思的词）遍体鳞伤（浑身、身体之类的词）

贻笑大方（被人等之类的词）穷凶极恶（特别、十分、非常等词）孑然一身（独自之类的词）望穿秋水（眼睛之类的词）

黄发垂髫（孩童之类的词）刻骨铭心（难忘之类的词）

溢美之词（过分的之类的词）芸芸众生（普通的之类的词）

怙恶不悛（不思悔改等词）充耳不闻（好象没听见似的）

七、媒体常用词语：

1、爱恨情仇：充满恩爱与仇恨的复杂感情纠葛。多用于影视等文艺作品的情节介绍。“一流的制作，豪华的阵容，加上跌荡起伏的精彩剧情，扣人心弦的爱恨情仇故事，让多少电视观众大饱眼福。”

2、暗箱操作：利用职权暗地里办事（多指不公正、不合法的）。“去年金鸡百花电影节上，全国政协委员王兴东炮轰金鸡奖评选暗箱操作，引起媒体和观众的广泛关注。”

3、八面来风：比喻来自四面八方的信息、意见和其他资源。“倾听网友声音，关注八面来风。将身边的新闻告诉我们，记录下你的所思、所想，让我们一起分享。天南地北的网友，这里是你们共有的家。”

4、冰山一角：“冰山”原比喻不能长久依赖的靠山。现在多用作“事物暴露出来的部分”。“著名学者吴组缃教授生前说过，《红楼梦》的思想艺术成就被人们认识到的只是‘冰山一角’，藏在水下的更多。”

5、波澜不惊：出自北宋范仲淹《岳阳楼记》。现比喻局面平静、形势平稳，没有什么变化或曲折。“女儿说得很平淡，一张圆嘟嘟的孩童面孔上波澜不惊。”

6、擦肩而过：双方近距离相对而过（差点碰着或差点遇上）。可以指人，也可以指物。引申为本来有可能得到的（好东西）或遭遇的（坏东西）却没有得到或遭遇。“与死神擦肩而过”是经常听到的一种说法。“本月19日午夜，一颗代号为2002NY40的小行星将与地球擦肩而过，其离地球最近距离将在54万公里之内，天文爱好者们将可以清楚地观测到这颗小行星。”

7、尘埃落定：尘埃虽然在空中飘浮，最终要落到地面，比喻事情经过许多变化，终于有了结果；或经过一阵混乱后将结果确定下来。“2002年春节前夕，这起轰动一时的福建省首例违法发放贷款案，终于尘埃落定。”

8、乘势而上：利用有利的形势求得发展。

“会议总结了全市文明城市创建工作，对下一步文明城市创建工作进行了再动员再部署，要求全市上下坚定目标，乘势而上，把我市文明城市建设工作推上一个新台阶。”

9、重振雄风：在一度落后、衰退、沉寂之后，重新发达兴旺起来。与“雄风不再”相对。“四年一剑力争风流：女排技高一筹男篮重振雄风”

10、大跌眼镜：指对出乎意料的结果或不可思议的事物感到非常惊讶。来自台湾用语。“令警方大跌眼镜，十四岁男孩竟是贩毒头目。”

11、第三只眼：换个角度看问题。与众不同的言论。“从南非农民手中买下那片乱石丛生的土地的人，就是靠这第三只眼发现了世界上最珍贵的钻石产地之一。”

12、第一时间：指事情发生后的最早时间。“每天训练结束之后，我都要在第一时间和儿子通上一段电话，听到他的声音，我什么疲倦和烦恼都没了。”

13、第一桶金。来自美国谚语：人生最重要的是第一桶金。指第一次获得的丰厚报酬或从事某项经济活动最初获得的收益。“中国在从计划经济向市场经济转型的过程中，需要产生出一个阶层——商人。这个新生的阶层，既没有财富可以继承，也缺乏市场和政策环境供他们发展。他们迫切需要完成原始积累，要挖到第一桶金。”

14、电力十足：①有充足的电力供应。②比喻对异性有强烈的诱惑力。“昨日，广东省广电集团有关负责人表示，广东今年冬天到春节期间保证不会停电。广大市民可以度过一个电力十足的暖冬。”“昨晚的萧亚轩身穿一件绿色的中长大衣，普通的休闲裤，有个性地梳了一些小辫子，看上去既时尚又随意。不过可惜的是，萧亚轩‘电力十足’的眼睛被一副大大的墨镜所遮掩。”

15、豆腐渣工程：比喻施工质量低劣的建筑工程。源自朱镕基总理1998年视察九江长江防护堤时的讲话。“重庆綦江彩虹桥、三峡工程中焦家湾大桥、云南省高速公路部分路段、钱塘江防洪堤，是今年全国闻名的四大‘豆腐渣工程’。”

16、多米诺骨牌。“多米诺”译自英语domino。原系十八世纪中叶欧洲出现的一种牌戏（共28张，立起来的骨牌一张碰倒另一张），泛指连锁反应。“实际上，由于大幅扩张，各大型的零售商的资金链都相当吃紧，而一旦有哪家挺不住，必然降价出货来变现，而由此必然推倒多米诺骨牌，引发某个区域甚至多个区域的整体放水。”

17、反弹琵琶：来自敦煌壁画中的一种舞姿造型。喻指突破常规的思维和行为；

从反面看问题，与常规事物对着干。“南京师范大学教授、博士生导师杨启亮日前在靖江考察课程改革时，对当前一些流行的教育理念‘反弹琵琶’，其新颖的观点令耳目一新。”

18、风光不再：从前的好形势已经结束；开始走下坡路。“北京冬储大白菜风光不再，缘于近几年‘菜篮子工程’建设的巨大成就，老百姓冬季可选择的菜品种日渐丰富，因此大白菜作为百姓‘当家菜’的地位才逐年下降。”

19、浮出水面：指事物的显露。可以表示新事物的诞生，也可表示原来隐蔽的事物公开暴露，还可以表示通过比赛或评选而得出结果。“女性新主持人大赛全国总决赛冠军浮出水面，来自合肥的任良斌夺魁。”

20、好评如潮。比喻赞扬的评价很多，接连不断。多用于文艺作品。“所有春节晚会的筹办者都会怀念1983年的黄金时代吧，这台和后来历届春节晚会相比都显得轻松和短暂的晚会一出，好评如潮”

21、好戏连台：精彩的节目连续演出或播放；动人的场面或情景不断出现。“央

视西部频道明年也是好戏连台，春节期间，西部频道将举办ＣＣＴＶ西部民歌大赛，百名歌手将现场献艺、一决高低„„”

22、花落谁家：比喻在众多竞选者、待聘者、参赛者中，谁是最后胜出者。常在结果揭晓之前这样说。“亚运会上份量最重的金牌就是足球金牌了。很多国家都虎视眈眈地盯着男女足球两枚金牌，广大体育迷也十分关注这两枚金牌花落谁家。”

23、可圈可点。原指文章中有精妙的句子，有值得欣赏、值得赞美的意思。现使用范围扩大，常用于文艺体育类的新闻报道，又进而扩大到其他领域，形容或称赞一切出色、精彩、值得称道的事物。“如果说，在中国人眼中美国的治国之道尚有可圈可点之处，那么，它在国际事务中扮演的角色就有些面目可憎了。”

24、空手套白狼：原义为没有本钱而进赌场。现指自己不投资而设法让别人投资，利润却由双方共享或自己独吞；或求人办事而不送礼。“随着这个行业的规范，现在要空手套白狼不再容易了，房地产业的门槛也渐渐高了，手里没有几个亿是进不来的。”

25、空中飞人。①在高空表演的高难度杂技动作。②港台用语，指因工作、求学、从商等需要而经常坐飞机来往各地的人。“拍该剧时，曹颖一边主持《综艺大观》，一边还要拍戏，经常飞来飞去，被戏称为‘空中飞人’。”

26、临门一脚：原为足球术语。指靠近球门的射门。引申为在整个行动中能起决定性作用的一个动作；最后的也是最关键的一次努力。

27、梅开二度：①再次结婚。②再次取胜，特指一名球员在同一场比赛中连进两个球。③指再次出现发展势头。

28、帽子戏法：本为一种魔术，演员从帽子中变出鸽子等（一般以三只为限）。现为足球比赛用语，指一名球员在同一场比赛中连进三球，意为和魔术师变戏法差不多，令人惊奇和赞叹。成语

八、成语个别字的书写

迫不及待 完璧归赵 山清水秀 轻歌曼舞 一筹莫展 谈笑风生

以逸待劳 铤而走险 再接再厉 泾渭分明 为人处世入不敷出

以德报怨 万事俱备 源远流长 原形毕露 无以复加委曲求全

仗义执言 金榜题名 世外桃源 略见一斑 计日程功意气风发

漫不经心 杳无音信 斑驳陆离 出其不意 与日俱增休养生息

墨守成规 黯然销魂 班门弄斧 并行不悖 民生凋敝针砭时弊

按部就班 甘拜下风 扬长而去 川流不息 百口莫辩连篇累牍

穷兵黩武 貌合神离 和盘托出 沧海桑田 惨绝人寰张皇失措

拾人牙慧 招之即来 缄口不言 直截了当 振聋发聩万籁俱寂

陈词滥调 变本加厉 眼花缭乱 高屋建瓴 风靡一时蓬荜生辉

提纲挈领 含辛茹苦 礼尚往来 首屈一指 众口铄金病入膏肓 珠联璧合 枉费心机 举止安详 义愤填膺 喧宾夺主开门揖盗

坐收渔利 元气大伤 心浮气躁 出类拔萃 出奇制胜真知灼见

走投无路 矢志不渝 异曲同工 融会贯通 骨鲠在喉兵荒马乱

精兵简政 沉渣泛起

九、易错成语分类汇编

1．安土重迁：并非看重迁移的意思，而是形容恋乡土，不愿轻易迁移到外地。“重”在这里解释为“难”。

2、不胫而走：便民箱、井盖板、金属垃圾桶被盗，名草名花，不胫而走，王大妈提起这事，就气愤不已。（不胫而走：比喻事物无需推行，就已迅速地传播开去。表示东西下落不明，用“不翼而飞”。）

3不知所云：陈寅恪先生上课时旁征博引，还不时夹着所引史料的数种语言文字，这使得外语尚未过关、文史基础知识贫乏的学生，简直不知所云。（不知所云：形容说话内容混乱，无法理解，使人不知道说的是些什么。是用于批评说话人的。如“这篇文章逻辑性太差，使人看了～。”这段文字说明陈寅恪先生上课时旁征博引，不是说他说话内容混乱。）

3．不寒而栗：.初春，乍暖还寒。他身着冬装，漫步在广阔的田野中，仍然觉得不寒而栗。（不寒而栗：不冷而发抖。形容非常恐惧。这里写的不是心理状态。）

4．不绝如缕：春节期间，王府井大街上到处是游玩购物的人，直到天黑还不绝如缕，热闹极了。（不绝如缕：多形容局面危急或声音细微悠长。这里应该用“络绎不绝”。）

5．不可理喻：对外国来讲，京剧舞台上那种木头刀枪稀松一碰，口中一吆喝就打了一仗，简直不可理喻。（不可理喻：没法跟他讲道理。形容蛮横固执或愚蠢。这里当作了“不可理解”。）

6．不以为然：地质勘探队员的生活条件十分艰苦，但他们对这些却不以为然，他们一心扑在工作上，要为国家找出丰富的矿藏。（不以为然：不认为是对的。表示不同意或否定。这里表示“不在乎”，该用“不以为意”。）7．不吝赐教：呵呵，既然你这样说，那我就不客气了，我不吝赐教吧，谈点自己的看法，跟你商榷。（不吝赐教：客气话，希望对方指教。不能用于自己。）

8．不瘟不火：每天从开市到收市,他的目光就一直盯着这只走势不瘟不火的股票,一遍一遍地推算自己的判断究竟有多少分把握。（不瘟不火：戏剧表演既不沉闷也不过火。不能形容股票走势或商品销售形势。）

9．不置可否：令人忧虑的是，有的出版社出了不好的作品还不置可否，听不进群众的批评。（不置可否：不说行，也不说不行。指不表明态度。后文有“听不进群众的批评”，说明态度明确。前后矛盾。）

10．不以为然：去年就不断听人提起网络小说《第一次亲密接触》，当时不以为然，后来看了后觉得是小青年关于网络情缘的浪漫幻想，不过尔尔。不料，现在它竟然这么“红火”。（不以为然：不认为正确。根据文意，是说“没当回事”。）

11．不足挂齿：石景山区开办了北京第一家打工子弟学校，招收了126名新 生，但这对8万多名打工子弟来说，实在是不足挂齿。（不足挂齿：表示不值得一提，含轻视或自谦之意。这里是感叹数量太少，应换为“杯水车薪”。）12．不可终日：形容形势危急或心中惶恐。

13．不刊之论：我们这个社会要大力弘扬一种健康、积极的道德风气，对公然挑战基本道德准则的不刊之论要进行旗帜鲜明的批判。（不刊之论：指正确的、不可修改的言论。褒义。）

14．不可思议：一美国男子在中国多次撒野动粗，近日在公交车上将女司机打得鲜血直流。对这种不可思议的洋流氓，必须依照中国法律严惩不贷。（不可思议：原有神秘奥妙的意思。现多指无法想象，难以理解。应该为“不可理喻”。）

15．不孚众望：在十四届亚运会女子100米蛙泳比赛中，名将罗雪娟不孚众望，以1分06秒84的成绩刷了新的亚洲纪录，并且为中国队再添一金。（不孚众望：不使群众信服。意思反了。改为“深孚众望”或“不负众望”。）16．鞭长莫及：新一代的彩色激光照排系统，在价格、灵活性和功能方面为传统电分机所鞭长莫及，但国外这些新系统均不能处理文字。（鞭长莫及：原意是鞭子虽长，也不能打马肚子。比喻相隔太远，力量达不到。换为“望尘莫及”。）

17．鞭辟入里：里，里头；辟，透彻。形容能透彻说明问题。要注意语境：他对这个问题分析很全面，可谓鞭辟入里。前后不一致，前面说全面，后面说透彻。18．杯弓蛇影：田先生生气了，涨红了脸说道：“你们说的都是杯弓蛇影，纯属无中生有，完全不符合事实。”（杯弓蛇影：比喻因疑神疑鬼而引起恐惧。不表示无中生有。）

19．不易之论：很易让人联想为不易理解的言论，实为内容正确，不可更改的言论。20．不谋而合：没有事先商量而彼此见解或行动完全一致。易与“不约而同”混，只做状语不做谓语。

21．暴虎冯河：在严打斗争中，公安干警发扬不怕牺牲的大无畏精神，在一次追捕贩毒分子的行动中，他们暴虎冯河，与贩毒分子进行激烈地枪战，仅半个小时就将其一网打尽。（暴虎冯河：比喻有勇无谋，鲁莽冒险。贬义。）22．不稂不莠：稂，狼尾草；莠，狗尾草。比喻人不成材，没有出息。作贬义。

23．别无长物，表面看起来是别无特长，其实是指再没有别的东西，形容除此之外空无所有。

24．筚路褴褛：架着破旧的柴车，穿着破旧的衣服去开辟山林。形容开创新事业的艰苦。

25．不分轩轾：车前高后低叫轩，前低后高叫轾。比喻不分高低优劣。26．不敢旁鹜：不敢再来求别的。形容注意力集中于一点。C 1．惨绝人寰：惨绝人寰的*练习者关淑云亲手将自己不满9岁的女儿活活掐死，其行径令人发指。（惨绝人寰：世界上再没有比这更惨痛的事。形容惨痛到了极点。不能形容人。）2．城下之盟：关于知识产权问题，双方经过长达20个月的九轮磋商之后，终于缔结了城下之盟。（城下之盟：指在敌方兵临城下时被迫签订的屈服的和约。不用于平等的磋商。）

3．赤地千里：汉室西迁长安，一把火，河洛一片焦土，寸草不生，赤地千里，到了万劫不复的境地。（赤地千里：形容旱灾或虫灾造成大量土地荒凉的景象。不能形容火灾后果。万劫不复，佛教称世界从生成到毁灭的一个过程为一劫，万劫就是万世的意思。指永远不能恢复。用在这里夸张过度。）

4．侧目而视：即使得了冠军，也不能对同伴侧目而视，自以为老子天下第一。（侧目而视：不满而又畏惧地看着。不能形容骄傲自满。）

5．陈陈相因：近年来文艺舞台的繁荣,呈现出百花齐放,陈陈相因的景象。（陈陈相因：是贬义词，意思是“沿袭老一套，没有改进”。）

6．出奇制胜：他往四周一看,发现漫山遍野都是这种怪石,这时他心中就有了出奇制胜叛军的妙计了。(出奇制胜：不能带宾语。改为“„„出奇制胜，消灭叛军的妙计了。)7．楚楚动人：文章生动细致地描写了小麻雀的外形、动作和精神，倾注着强烈的爱恨，读起来楚楚动人有很强的感染力。（楚楚动人：姿态娇柔、秀美，形容女子或柔媚的景物。不形容文章动人。）

8．出神入化：有时书中人物的命运，引起我的丰富联想，我凝视着窗外的蓝天，不免出神入化。（出神入化：形容文学艺术达到极高的成就。与“出神”毫不相干。）

9．充耳不闻：中国女子柔道选手袁华在人声鼎沸的赛场上能做到充耳不闻、心静如水，而一旦发力，就令对手不寒而栗。（充耳不闻：形容有意不听别人的意见。不合语境。）

10．处心积虑：这家濒临破产的国有企业，自从他当上厂长后，经过他三年处心积虑地经营，终于扭亏为盈，走出了困境。（处心积虑：形容蓄谋已久，费尽心思。贬义。换为“殚精竭虑”。）

11．差强人意：大体上使人满意。多误解为不能使人满意。12．参差不齐：长短高低大小水平不一致,不用于时间等。D 1．洞若观火：他是我大伯的老邻居，大伯有几个孩子，谁几岁，谁的性格怎样，他都洞若观火。（洞若观火：形容有敏锐的观察力，非常清楚地看出事物的本质，好象看火一样。用在这里不合语境。）

2．大放厥词：以文为是诗，自昌黎始，至东坡大放厥词，别开生面，成一代之大观。（大放厥词：原指铺张词藻或畅所欲言。现用来指大发议论，多含贬义。即使从原义角度，东坡也不以议论见长。）

3．当仁不让：这人一贯爱占便宜，碰到对自己有好处的事情，总是当仁不让，所以大伙都不怎么喜欢他。（当仁不让：遇到应该做的事就积极主动去做，不推让。占便宜当然不是应该做的事。）

4．鼎力相助：只用于对方或他人，不可用于自己，否则太不谦虚。5．大而化之：不是把大的化成小的，而是形容做事情不小心谨慎。

6．登堂入室：比喻学问、技艺或社会地位由浅入深、由低到高，到了很高 的境地。

7．独具慧眼：不可理解为只有一个眼，其实形容具有独到的见解或独特的眼光。E 1．耳熟能详：对于发生在校园的事情，同学们虽然耳熟能详，但因为缺乏一定的观察能力和感受能力，所以往往熟视无睹。（耳熟能详：指听得多了，能够说得很清楚、很详细。校园里的事，同学们更多是亲身经历和目睹的。）2．耳提面命：教育要讲究方式方法，不能总是耳提面命，摆官僚作风。（耳提面命：不仅是当面告诉他，而且是提着他的耳朵向他讲。形容长辈教导热心恳切。褒义。不能用来形容官僚作风。）

3．耳濡目染：记者赶到李婉芬生前的北京人民艺术剧院，耳濡目染了许多平凡而有动人的故事，了解到这位平民艺术家的许多东西。（耳濡目染：耳朵经常听到，眼睛经常看到，不知不觉地受到影响。换成“耳闻目睹”。）4．二三其德：意为三心二意，没有定准，不是形容品德低劣。F 1．反戈一击：2002年韩日世界杯上，东道主日本队小组赛在2：1领先的大好形势下，被比利时队反戈一击，扳成平局，失去了到手的三分。（反戈一击：掉转武器向自己原来所属的阵营进行攻击。不是“反击”。）

2．沸沸扬扬：今年夏天的文坛热闹非凡，文学出版界沸沸扬扬，名家小将的作品纷纷出手。（沸沸扬扬：象沸腾的水一样喧闹。形容人声喧闹。不形容场面热闹。）

3．风声鹤唳：《苹果日报》在香港引起报业大战，杀的人仰马翻，天昏地暗，风声鹤唳。（风声鹤唳：听到风声和鹤叫声，都疑心是追兵。形容人在惊慌时疑神疑鬼。常与“草木皆兵”连用。不能用来形容战斗激烈。）

4．俯首贴耳：受到称赞，不应趾高气扬；受到批评，也不应该俯首贴耳。（俯首贴耳：十分听话，奴气十足。与语境不符。应改为“灰心丧气”。）5．飞短流长：走进这个新开发的景区，只见瀑布叠挂，溪水纵横，飞短流长，甚是壮观。（飞短流长：飞、流：散布；短、长：指是非、善恶。指散播谣言，中伤他人。不能形容瀑布。）

6．方兴未艾：这场来势凶猛的“技术革命运动”，自80年代中期开始，年年方兴未艾，之到九三年后才式微渐止。（方兴未艾：事物正在发展，尚未达到止境。意思用对了，但只能指说话时的状态，与“年年”有矛盾。）

7．匪夷所思：这篇文章见解深刻，切中时弊，提出了一些严峻的社会问题，让人感到匪夷所思。（匪夷所思：指言谈行动离奇古怪，不是一般人根据常情所能想象的。不合语境。）

8．俯拾皆是：在自然科学发展史上，这种由假说发展成定律、原理的情况，真是俯拾皆是。（俯拾皆是：只要低下头来捡取，到处都是。形容多而易得。此处没有“易得”之意。）

9．翻云覆雨：比喻反复无常或玩弄手段。不能表示气势宏伟。

10．非异人任，不能取义为一般人物就可担任，而是表示一种事应由自己来承担责任。11．妇姑勃奚。其中“妇”指“儿媳”。“姑”指“婆婆”，妇姑勃奚指婆婆同儿媳争吵，后来比喻为无关紧要的细小事而争吵。

12．附庸风雅：附庸，追随；风雅，文雅。为了装点门面而结交名士，从事有关文化的活动。

13．粉墨登场：妆扮好了，登场演戏。比喻坏人登上了政治舞台。贬义 G 1．高谈阔论：刚刚参观了城市远景规划展览的政协委员们在座谈会上高谈阔论，畅所欲言，表现出参政议政的极大热情。（高谈阔论：多指不着边际地大发议论，贬义。）

2．高山流水：他先是反复思考，认真研究材料，然后执笔成文，行文如高山流水自然流畅，受到人们一致好评。（高山流水：比喻知己或知音。也比喻乐曲高妙。《列子•汤问》：“伯牙鼓琴，志在登高山，钟子期曰：‘善哉，峨峨兮若泰山。’志在流水，曰：‘善哉，洋洋兮若江河。’”不形容自然流畅。）3．高山景行：不是指高山美，而是比喻崇高的德行。

4．改头换面：我的家乡植被被严重破坏，以往曾多次受到沙尘暴的侵袭，在人民群众的积极治理下，只不过几年，家乡就改头换面，山清水绿，牛肥羊多。（改头换面：比喻只改外表和形式，内容实质不变。不表示旧貌换新颜。）5．刮目相看：新组建的这支足球队训练抓得很紧，但上场对垒到底怎样，还不得而知，我们将刮目相看。（刮目相看：指别人已有进步，不能再用老眼光去看他。完全不合语境。）

6．官样文章：应用文，比如“合同”、“调查报告”、“总结”等官样文章，一般不使用文学语言。（官样文章：讽刺那些空话套话连篇的照例敷衍的虚文滥调。贬义。）

7．狗尾续貂：这篇文章结构本来已十分严谨，编者无端在中间加了两段，真是狗尾续貂。（狗尾续貂：比喻拿不好的东西补接在好的东西后面，前后两部分非常不相称。不是加在中间。）

8．感同身受：语文教师的作用正是要设法把学生带入作品特定的语言环境中，使学生身临其境，感同身受。（感同身受：心里很感激，就象自己亲身领受到一样。专用于代替别人表示感谢。用在这里不合语境。）

9．鬼斧神工：建筑、雕塑等技艺精巧。常被误用来形容自然景物。10．过犹不及：事情做得过火了，就跟做得不够一样，都是不好的。

11．果不其然：听说这位气功大师能够功发疾消，今天会了他一下，果不其然，他没有那么大的能耐。（果不其然：果然如此。指事物的发展变化跟预料的一样。用在这里使前后意思矛盾。）

12．更仆难数：“更”在这里指“换”。这个成语原意是说换了几班侍者，宾主要说的话还是说不完，后来形容要说的话还有很多。

13．工力悉敌：双方用的功夫和力量不分高低。常用来形容两个优秀的文学艺术作品不分上下。H 1．邯郸学步我们虽然缺乏管理经验，但可以向先进企业学习，起初可能是 邯郸学步，但终究会走出自己的路来。（邯郸学步：比喻模仿人不到家，反把原来自己会的东西忘了。既然已经不会走路了，怎么走出自己的路来？）2．涣然冰释：由于太平洋暖流的影响，去年春天来得早，春节刚过，北海公园就涣然冰释，让喜欢滑冰的人大失所望。（涣然冰释：形容疑虑、误会、隔阂等像冰一样完全消除。用在这里与文意完全不符。）

3．好为人师：在这所山村小学里，他一干就是三十年，全身心地扑在了学生身上。他常说：“要有下辈子，还当孩子王！”王老师的这种好为人师的精神深深地感动了那些纯朴的乡亲们。（好为人师：喜欢当别人的教师。形容不谦虚，自以为是，爱摆老资格。贬义。不能用于表示热爱教师工作。）

4．浩如烟海：这次商品博览会，聚集了全国各地各种各样的新产品，真可谓浩如烟海，应有尽有。（浩如烟海：形容典籍、图书等极为丰富。不能形容商品。）

5．骇人听闻：多指社会上发生的坏事使人听了吃惊。强调客观效果。6．火中取栗：比喻冒险为别人出力而不知上当。

7．绘声绘色：形容描写生动逼真,常误用作代替“有声有色”。8．好整以暇：形容虽在百忙之中仍然从容不迫。

9．含英咀华：英、华，花朵。把花朵含在嘴里慢慢咀嚼。比喻欣赏、领会诗文的精华。

10．河东狮吼：万不可理解为河东的狮子大叫，它是指厉害的妇人，用来嘲笑怕婆子的男子。J 1．今非昔比：当代诗坛颇不景气，想起唐诗宋词的成就，不禁令人产生今非昔比的感慨啊。（今非昔比：现在不是过去能比得上的。多指形势、自然面貌等发生了巨大的变化。这里用反了。应改为“今不如昔”。）

2．集思广益：国有企业改革的攻坚目标已经确定，如何保证这一目标的实现呢？两代会上，代表和委员们集思广益，各抒己见。（集思广益：广泛吸收群众有有益的意见。主语应该是领导者。）

3．见异思迁：他在填报高考志愿的第一批院校时，既想报清华大学，又想报北京大学，总是见异思迁，半天拿不定主意。（见异思迁：看见另一个事物就想改变原来的主意。指意志不坚定，喜爱不专一。不表示拿不定主意。）4．见仁见智：意见不统一。使用中要注意防止前后矛盾。

5．接踵而至：五一期间，通往中华恐龙园的新区大道上人流如潮，接踵而至，形成一道假日旅游的亮丽风景线。（接踵而至：形容一个接一个来到，虽有人多的意思，但前文有“人流如潮”，构成“人流„„接踵而至的搭配，就不妥了。）

6．集腋成裘：小错误也不能放过，须知集腋成裘，小错积多了，也会对工作造成大的损害。（集腋成裘：狐狸腋下的皮虽很小，但聚集起来就能制一件皮袍。比喻积少成多。褒义。这里用于贬义。）

7．敬谢不敏：谢，推辞；不敏，无能。表示推辞做某事的婉辞。错用于拒绝别人的要求。

8．济济一堂：我家近旁新开设了一间连锁店，货架上各种日用品济济一堂，品类齐全，货美价廉，很受顾客欢迎。（济济一堂：形容很多有才能的人聚集在一起。不能形容一般人多，更不能形容商品。）

9．加人一等：并非是指给予的比别人多一等，而是形容才能等出众。10．金针度人：语出《桂苑丛谈•史遗》，其中记载郑侃的女儿采娘，七月初七祭织女，织女给她一根金针，叫她置于裙带中，三天不要说话，就会具有奇巧。此后采娘刺绣的技艺果然特别出色。后来“金针度人”比喻把秘法、诀窍传给别人。11．久假不归：很容易让人理解为长期请假不归，其实指长期借用，不归还。

12．具体而微：不指具体到细微之处，而指内容已具备了，不过局面、规模较小。K 1．空谷足音：傍晚的大山中空无一人，非常寂静，他感到恐慌，空谷足音格外地响，更增添了几分恐怖。（空谷足音：在寂静的山谷里听到脚步声。比喻极难得到音信、言论或来访。这里是望文生义而理解错误。）

2．口传心授：读诗，应当口传心授，一边读着，一边思考它的意义和道理。（口传心授：口头传授技艺。不表示读和想。）

3．慷慨解囊：仅仅靠一双脚板，一块块地搜集，很难包揽天下的奇石，为了充实自己的“奇石王国”，他常常慷慨解囊，上门求购别人珍藏的奇石。（慷慨解囊：是资助别人，不是自己花钱买东西。）

4．空前绝后：《文史资料存史选编》中的不少资料是属于空前绝后的，被尘封了几十年，如果不是这次清库工作，极有可能被湮没。（空前绝后：从前没有过，今后也不会再有。夸张性地形容独一无二。这些资料既然被尘封了几十年，怎么会从前没有过？）

5．口若悬河：王同亿《新世纪现代汉语词典》中随心所欲、口若悬河的释义如此之多，到底会把中小学生的语文学习引向何方？（口若悬河：讲起话来滔滔不绝，象瀑布不停地奔流倾泻。形容能说会辩，说起来没个完。用在这里不合语境。）

6．空穴来风；空穴是来风的条件，既能来风，必有空穴，传闻有一定根据。大多用来表示毫无根据，完全用反了。

7．侃侃而谈：“侃侃”本为刚直之意。谈得理直气壮才叫侃侃而谈。人们大多用此语形容聊天，属误用。

8．若心孤诣：苦心钻研或经营,达刭了很高造诣,常误当作苦口婆心。L 1．略胜一筹：对于房价在全国略胜一筹的北京来说，经济适用房的低价位无疑对工薪阶层具有巨大的吸引力。（略胜一筹：比较起来，稍微好一些。不用于价格高低的比较。）

2．连篇累牍：对中国十大杰出青年连篇累牍的报道，使广大读者看到了中国的希望，起到了振奋人心的作用。（连篇累牍：形容篇幅过多，文辞冗长。贬义。）

关于十大杰出青年的报道连篇累牍，读者却对一个“平常英雄”格外关心。（“连篇累牍”贬义，批评文章过多过滥，句中对十大杰出青年的报道并无批 评之意。）

3．拉大旗作虎皮：近期来，有些商家打着“买一赠一”的旗号欺骗消费者，他们或是将手表带拆下，或是将音响与原配话筒分开，这种拉大旗作虎皮的做法，使消费者明明吃了亏还以为讨了便宜。（拉大旗作虎皮：比喻打着某种旗号以张声势，来吓唬人，蒙骗人。商家此举纯为欺骗，不是吓唬。）

4．良莠不齐：张老师针对班上同学良莠不齐的现状，讲课时注意分层指导。（良莠不齐：莠：狗尾草，很象谷子，常混在禾苗中。比喻好人坏人都有，混杂在一起。班上同学有成绩好坏之分，无好人坏人之别。）

5．鹿死谁手：鹿，原比喻政权，后亦比喻争逐的对象。原指谁获得政权，后泛指谁获得胜利。

6．炉火纯青：比喻功夫达到纯熟、完美的境界。注意对象。

7．洛阳纸贵：左思《三都赋》抄写的人非常多，洛阳的纸因此涨价。比喻广泛流传，风行一时。M 1．美不胜收：汽车在崎岖的山路上小心翼翼的前进，只见奇峰异岭扑面而来，另人美不胜收。（美不胜收：美好的东西很多，一时看不过来。胜：尽。其主语应该是景，不能是人。删去“令人”。）

2．目无全牛：他平时学习粗心，总是目无全牛，以致一些很简单的题目也常常出错。（目无全牛：比喻技术熟练到了得心应手的境地。《庄子•养生主》：“始臣之解牛之时，所见无非牛者；三年之后，未尝见全牛也。”这里误解为“观察不细致”。）

3．门户之见：同学们问我学习的方法是什么，依我的门户之见，上课一定要专心听讲，有不懂的问题要及时向老师请教。（门户之见：门户：派别；见：成见。因派别不同而产生的成见。用在这里不合语境。）

4．莫逆之交：有人说他们两个是莫逆之交，其实他们的感情一向就很好。（莫逆之交：莫逆：没有抵触，感情融洽；交：交往，友谊。指非常要好的朋友。据文意，是说感情不好。）

5．漠不关心：这则笑话因为对漠不关心人民疾苦的官员讽刺得很有力量，在民间流传很广，影响极大。（漠不关心：不能带宾语。要说成“对„„漠不关心”。）

6．名不虚传：中学生应遵守中学生的一切规章制度，学好科学文化知识，做一个名不虚传的中学生。（名不虚传：传出的名声不是虚假的。指实在很好，不是空有虚名。改为“名副其实”。）

7．美轮美奂：只能形容房屋高大美丽。媒体上凡形容美好事物皆用此语，错。

8．明日黄花：过时的新闻报道或事物．不能写作昨日黄花。9．面目全非：事物的样子变得很厉害,贬义。指变得很糟。10．木人石心：比喻人受诱惑，不动心，不是形容人的愚笨。N 1．难能可贵：今年冬天，福建闽侯旗山出现了难能可贵的雾凇奇观。（难能可贵：指不容易做到的事居然能做到，非常可贵。用于表扬人。不能用于赞 美景物。）

2．年富力强：老王虽说已经退休了，但他精力充沛，在许多事情上都显示出他是个年富力强的人。（年富力强：形容年纪轻，精力旺盛。不能用于退休的老人。）

3．南辕北辙：那天，我和他在车站依依惜别，而后就南辕北辙，各奔东西了。（南辕北辙：比喻行动和目的正好相反。不形容两个人方向相反。）4．难言之隐：你看他双眉紧锁，沉默不语，恐怕真是有什么难言之隐的苦衷。（难言之隐：“隐”就是“苦衷”。重复。）P 1．扑朔迷离：幻想虽然美丽，但是它扑朔迷离，咱们这些学生，还是实际一点好。（扑朔迷离：形容事情错综复杂，难以辨别清楚。不能理解为不切实际。）

2．抛砖引玉：王厂长的一席话起了抛砖引玉的作用，引起了许多抓好产品质量的建议。（抛砖引玉：比喻用自己不成熟的意见或作品引出别人更好的意见或好作品。谦辞。不能用于别人。注意，不少成语是专用于谦敬的。如：篷荜生辉，别人的来到使自己感到荣幸。鼎力相助，别人的大力相助。一言九鼎，别人说话顶用，受到大家尊重。）

3．迫不及待：在强调环保时却对目前的生存环境不屑一顾,这不能不说是极大的失误,也表明环境意识的启蒙迫不及待。（迫不及待：急迫得不能等待。用于人的急迫心情。这里用于表示某项工作亟待开展，错。）

4．蓬荜生辉：谦敬之辞。广告语说“让您的居室蓬筚生辉”，简直是骂人。Q 1．求全责备：人们提到秋白同志，总会说起他是那样大公无私，光明磊落，求全责备自己。（求全责备：对人对事物要求十全十美，毫无缺点。意思用对了，但“求全责备”不能带宾语，要说成“对„„求全责备”。）

2．青出于蓝：我国西部地区如能用好政策，更新观念，大胆创新，那么迅速赶上沿海发达地区，甚至青出于蓝，是完全可能的。(青出于蓝：学生超过老师。不适合西部地区与沿海地区的关系。)3．倾巢出动：在这次打击赌博的行动中，该市几百名公安干警倾巢出动，一举端掉了十几个窝点，缴获了一大批赌具赌资。（倾巢出动：贬义，不能用于公安干警。）

4．气宇轩昂：这座破旧的庙宇如今装修一新，看起来古朴庄严，气宇轩昂。（气宇轩昂：形容人很有气概。不能形容建筑物。）5．期期艾艾：口吃。不理解为懦弱犹豫等。

6．茕茕孑立：孑然一身，处境孤单，无依无靠。指一生不指某时。

7．青梅竹马：形容男女小时候天真无邪，在一起玩耍。并不是从小谈恋爱。8．穷形尽相：形容尽致的意思，指文章的细腻生动。易混“原形毕露”。9．七月流火：不是形容天气炎热，恰恰相反，指天气逐渐凉爽起来。“火”在这里指火星，而不指大火。R 1．如履薄冰：他这样做自以为很稳妥，其实是如履薄冰，稍不注意就会出 现错误。（如履薄冰：比喻行事特别谨慎，存有戒心。只能用于主观心理，不能表示客观存在的危险状态。）

2．人满为患：强调人多的坏处，贬义。错用于表示人很多的情景，如“柜台前人满为患”之类。

3．忍俊不禁：不能说“忍俊不禁地笑起来”。

4．日长一线：不是指每天增长一线，而是指冬至后日昼渐长。S 1．守株待兔：湖南湘潭市有人利用封建迷信行骗坑人，有关方面守株待兔，一举将行骗的人抓获。（守株待兔：原比喻希图不经过努力而得到成功的侥幸心理。现也比喻死守狭隘经验，不知变通。与语境完全不符。）

2．事倍功半：计算机是一种工具，尽管是高科技工具，拥有它并不意味着一切工作都可以事倍功半，一蹴而就。（事倍功半：指工作费力大，收效小。用反了。改为“事半功倍”。）

3．身临其境：如果你能身临其境地替小王想一想，你就会同情他的遭遇，不会对他这样求全责备了。（身临其境：亲自到了那个境地。应换为“设身处地”。）

4．视同儿戏：人类对大自然的每一次破坏，都遭到了相应的报复，环境污染的威胁正日益严重，这绝不可视同儿戏。（视同儿戏：把事情当成小孩儿玩耍一样来对待。比喻不当一回事，极不重视。不可视同儿戏，就是应该重视，也就是重视人类对大自然的破坏或者日益严重的环境污染的威胁。不合逻辑。）5．实至名归：声名不论大小，都是靠诚实的劳动、创造实绩获得的。实至名归，才能安之若素；以名砺志，才会不断进取。（实至名归：有了真正的学识、本领或功业，自然就有声誉。用得好。安之若素，安然相处，和往常一样，不觉得有什么不合适。不能表示“心里安稳”。）

6．素昧平生：这次举行法律知识考试，有些人竟对“法人”“行政处罚”等法律基本知识素昧平生。（素昧平生：指与某人从来不认识。不用于知识。）7．顺水推舟：事物的发展自有它本身的规律，人们只能顺水推舟，而不可强求，更不能要它按自己的意志来确定走向。（顺水推舟：比喻顺着某个趋势或某种方便说话办事。常讽刺不坚持原则。不能表示按规律办事。）

8．世代相承：神话是世代相承的口头文学，其中不少创作于有史创作以前。（世代相承：侧重“继承”。这里宜用“世代相传”。）

9．三人成虎：沈某说，唐氏三兄弟已经回上海了，如果他们抱成一团，那可真是三人成虎哇。（三人成虎：三个人谎报城市里有老虎，听的人就信以为真。比喻说的人多了，就能使人们把谣言当事实。这里当作了“团结起来力量大”。）

10．闪烁其词：他的演说不仅内容充实，而且闪烁其词，全场观众无不为之动容。（闪烁其词：有意不把话说明白。不合语境。）

11．涉笔成趣：写事件，不写其来龙去脉，只取其涉笔成趣的地方加以渲染，片言只语，含蓄浓缩。（涉笔成趣：形容一动笔就画出或写出很有意趣的东西。常用来表示创作者水平高。这里“涉笔成趣的地方”指的不是创作人，而是故事情节。片言只语，零零碎碎的话。强调零碎，不表示浓缩。）12．水落石出：有德之人不会以权谋私，不会贪污受贿，虽然清贫点，但活得坦荡，没有水落石出之虑，也没有半夜敲门之惊。（水落石出：比喻事情的真相完全显露出来。看似正确，但习惯上“水落石出”从积极的角度比喻真相终于大白，不表示消极的担忧。）

13．受宠若惊：由于一到长沙就受到人们的追棒，大熊猫“公主”受宠若惊，居然一晚上都躲在树上，怎么都不肯下来。（受宠若惊：因为得到宠爱或赏识而又高兴，又不安。这里表示受了惊吓，错。）

14．首鼠两端：这所学校向家长发了一封关于收取学费的公开信，既言“切实减轻群众负担”，可实际收费额却步步攀升。首鼠两端，堪称奇文。（首鼠两端：在两者之间犹豫不决左右动摇不定。这里用于表示言行不一，错。）15．深入浅出：在这次“希望之星”中学生绘画比赛中，一幅名为《扬帆》的作品以其独特而深入浅出的构思获得了一等奖。（深入浅出：指讲话或文章的内容深刻，语言文字却浅显易懂。不用于绘画作品。）

16．上行下效：只有领导干部严格自律，为政清廉，才能上行下效，使整个社会风气得到好转。（上行下效：上面的人怎么做，下面的人就跟着怎么干。指跟着干坏事。贬义。）

17．始作俑者：首先干某件坏事的人。滥用于一切倡导人。18．耸人听闻：故意夸张使人震惊。强调主观目的。

19．拾人牙慧：拾取别人的片言只语作为自己的话来说，多用来形容一味重复别人而缺乏主见。

20．数典忘祖：典，典籍，指古代的礼制、历史。比喻忘本。现也比喻对本国历史无知。

21．师心自用：形容一个人固执己见，自以为是，并非指学习老师的方法来运用。T 1．弹冠相庆：斯韦思林杯终于回到了我们的怀抱！当普天弹冠相庆时，人们不由得不佩服蔡振华。（弹冠相庆：指官场中一人当了官或升了官，同伙就互相庆贺将有官可做。贬义。）

2．退避三舍：巴以冲突不断升级，中东局势充满变数，令许多旅游者和投资者退避三舍。（退避三舍：比喻退让和回避，避免冲突。不用于躲避灾难。）3．螳臂当车：国有银行开始清理国有工商业不良债务，冲销了大约200亿元，但对国有企业的巨大的呆帐坏帐来说，实在是螳臂当车。（螳臂当车：比喻做力量做不到的事情，必然失败。多指逆潮流而动。用在这里与文意完全不符。）

4．条分缕析：目前，语文教学的最大弊端是条分缕析，教师过分的讲解，不仅使学生失去了学习语的兴趣，而且影响了学生独立思考能力的形成。（条分缕析：有条有理地细细分析。褒义。不是弊端。）

5．唾手可得：实现“人机对话”已是唾手可得，----能听懂人类语言的“智能”型计算机即将进入中国千家万户。（唾手可得：比喻极容易得到。实现“人机对话”不是可以“得到”的东西，而是希望“达到”的目标。）

6．叹为观止：一个烟头引起了一场大火，这座被烧毁的大楼让人叹为观止，唏嘘不已。（叹为观止：指赞美所见到的事物好到了极点。大楼被烧毁当然不可以赞美。）

7．痛定思痛：直到锒铛入狱，这个贪污犯才痛定思痛地说了句心里话：“世界上没有后悔药可吃，我落到今天这个下场，教训真是刻骨铭心。”（痛定思痛：指悲痛的心情平静以后，再追想当时所受的痛苦。用在这里不合语境。）8．痛心疾首：张大爷是个通情达理的人，对儿子因车祸致残这件痛心疾首的事，他已经想好了解决的办法。（痛心疾首：形容痛恨到了极点。只能形容人的态度，不能形容事情的性质；只表示痛恨，不表示痛心。）

9．脱颖而出：比喻人才崭露头角。陆星儿曾误用于“脱颖出来，潇潇洒洒地活一辈子”；还有人说“从母鲸腹中脱颖而出”。

10．投桃报李：报答他人的好处,除非特意幽默,不表示报复。

11．天花乱坠：指说得极为动听，多指夸大或不切实际。只形容说。

12．投鼠忌器：要打老鼠，又怕打坏了老鼠旁边的器物。比喻做事有所顾忌，不敢放手干。W 1．微乎其微：尽管世界杯小组出线的前景微乎其微，“米家军”的全体将士仍然准备再做最后一搏。（微乎其微：形容非常小或非常少。这里与“前景”搭配不当，因为前景无所谓大小多少。宜将“前景”改为“希望”。）

2．无为而治：家访中我们发现，正是由于家长的无为而治，孩子才会无所顾忌，并由此走上了犯罪的道路。（无为而治：道家哲学，指统治者什么也不做却使天下大治。不合语境。）

3．无可厚非：明星出书无可厚非，但有的书错别字连篇累牍，简直让人不堪卒读。（无可厚非：指说话做事虽有缺点，但还有可取之处，应予谅解。明星有出书的权利，不是缺点。应改为“无可非议”。连篇累牍，形容篇幅过多，文辞冗长。不能形容错别字多。）

4．无可非议：没有什么可以指摘的。易混“无可厚非”（不可过分指责）5．文不加点：有些同学写的作文，文不加点，字迹潦草，阅读这样的文章，真叫人头疼。（文不加点：形容文章写得极快且毫无修改痕迹。这里误解为不加标点。）

6．亡羊补牢：这项新规定颁行一年多，已经露出危险的苗头，如不及时关注，恐怕亡羊补牢，为时太晚。（亡羊补牢：比喻出了问题以后想办法补救，可以防止继续受损失。《战国策•楚策》：“见兔而顾犬，未为晚也；亡羊而补牢，未为迟也。”这里用反了。）

7．望文生义：字义丰富是汉字的一大特点，掌握了常用字的字义有利于理解词语，汉语中很多词可以望文生义，望文知义。（望文生义：不了解某一词句的确切涵义，光从字面上去牵强附会，做出不确切的解释。贬义。用在这里不合语境。）

8．望其项背：可以赶上。只用否定形式。不少人用“只能望其项背”表示“赶不上”，错。

9．无所不为：青年人朝气蓬勃，奋发向上，他们以无所不为的探索精神创造了一个又一个奇迹。（无所不为：什么坏事都干。贬义。）10．无所不至：什么地方都去,什么坏事都干。与“无微不至”有天壤之别。11．危言危行：讲正直的话,做正直的事。褒义。

12．万人空巷：指家家户户的人都从巷子里出来了，开窍庆祝、欢迎等的盛况。注意方向。

13．妄自菲薄：他妄自菲薄别人，在班里很孤立，大家都认为他是一个自负的人。（妄自菲薄：过分看轻自己。形容自卑。不能用于对待别人。）14．望穿秋水：秋水，喻眼睛。形容盼望得非常急切。15．韦编三绝：编竹简的皮绳多次断绝。形容读书勤奋。

16．无人为役：表示不能做好一件事，而非指不能被人驱使。X 1．栩栩如生：角色的个性鲜明，是电视剧《康熙王朝》最值得欣赏的地方。甚至连配角都栩栩如生，令人难忘。（栩栩如生：指艺术形象非常逼真，如同活的一样。不形容个性鲜明。而且，“配角”是人，活人，怎么能说“活人像活的一样”呢？）

2．狭路相逢：两位阔别多年的老友意外地在一条小巷里狭路相逢，两人又是握手又是拥抱，别提多高兴了。（狭路相逢：多用来指仇人相见，彼此都不肯轻易放过。不可用于老友见面。）

3．下里巴人：你看他，身穿运动服，却系着领带，脚上的黄胶鞋还沾满了黑泥，真是个下里巴人。一些人对中国的茶有偏见, 以为茶只是下里巴人解渴的东西,档次不如进口饮料。（下里巴人：与“阳春白雪”相对，原指战国时代楚国民间流行的一种歌曲。比喻通俗的文学艺术。不能表示“俗人”、“下等人”。）

4．轩然大波：前不久微软的盖茨先生访问中国并推出“维纳斯”计划，这在我国信息产业界掀起了轩然大波。（轩然大波：比喻大的纠纷或乱子。盖茨先生访问中国并未引起纠纷或乱子）

5．相敬如宾：他们疼爱孩子，孩子也孝敬他们，一家人相敬如宾，生活美满幸福。（相敬如宾：形容夫妻互相尊敬，象对等宾客一样。不能形容孩子与父母的关系。）

6．胸有成竹：我国已经加入WTO，广大群众尤其是领导干部，一定要对有关规则做到胸有成竹。（胸有成竹：指做事很有把握。不表示对情况很了解。改为“了然于胸”。）

7．休戚相关：任何一个人的生活都不是孤立的。都和社会休戚相关，有着千丝万缕的联系。（“休戚相关”指彼此间祸福相连，侧重同甘共苦。表示“有着千丝万缕的联系”应该用“息息相关”。）

8．休戚与共：同欢乐共悲哀，与患难与共不同。

9．胸无城府：在《群英会蒋干中计》中，作者罗贯中运用生动细致的动作、神态描写，为我们塑造了一个胸无城府却又自作聪明、十分迂腐可笑的蒋干形象。（胸无城府：形容待人接物坦率真诚，心口如一。褒义。不能表示缺乏谋略。）

10．相濡以沫：患难中互相救助。而“相依为命”只有互相依靠的意思。11．先入为主：不能看成先进来的做主人，而是指以先听见的话或先接受的 意见为主，以后再也听不进不同的话或意见。

Y 1．一触即发：2002年世界杯足球赛一触即发，谁将力挫群雄，登上盟主宝座，正在球迷中展开“论战”。（一触即发：比喻形势紧张，马上要发生严重的事件。足球赛当然不是严重的事件。）

2．芸芸众生：对于我们这些平凡普通的芸芸众生来说,生命的光辉也许不辉煌,但同样可以闪光。（芸芸众生：原指世间的一切生灵。后多指大群平凡普通的人。既然已有平凡普通之意，前面就不要用“平凡普通”了。）

3．雨后春笋：几乎所有造假者都是这样，随便找几间房子、拉上几个人就开始生产，于是大量的垃圾食品厂就雨后春笋般的冒出来了。近些年来，欧洲各国的极右翼势力如雨后春笋，发展势迅猛，勒庞在今年的法国总统大选第一轮胜出就说明了这一点。（雨后春笋：比喻美好事物迅速大量地涌现出来。极右翼势力不是美好事物。）

4．严阵以待：人代会下午3时开幕，不到2时，人民大会堂的台阶上就站满了严阵以待的记者。（严阵以待：指做好充分战斗准备，等待着敌人。记者严阵以待，准备对付谁呢？）

5．溢美之词：我认为，他笔下的这位主人公才是一个成熟的男人，像这样的男子汉，用任何有关成熟的溢美之词去形容都不为过。（溢美之词：过分赞美的语言。贬义。）

6．忧心忡忡：十年来，他的病一直不见好转，他怎能不忧心忡忡且耿耿于怀呢？（忧心忡忡：形容忧愁很深，用得对。耿耿于怀，习惯用于不能忘怀与别人的芥蒂。这里用错了。）

7．衣锦还乡：他以疯狂的热情投身于政界，很快地成为本土上的头面人物，一举而实现了衣锦还乡的世代农民的梦。（衣锦还乡：旧指富贵以后回到故乡。含有向乡里夸耀的意思。此人是“本土上的头面人物”，无须回乡。）8．叶公好龙：他愤愤地大谈社会如何腐败，暗地里却收受贿赂，这种做法和叶公好龙没有两样。（叶公好龙：比喻口头上说爱好某事物，实际上并不真爱好。不比喻言行不一。）

9．与人为善：文明礼貌，和气待人，这种与人为善的美德，不仅商业中需要提倡，其他行业活动中也该提倡。（与人为善：指赞成人学好。现指善意帮助人。不指“文明礼貌，和气待人”。）

10．一文不名：这件事对我无异于晴空霹雳，如同一块珍藏多年价值连城的璧玉，顷刻间变成一块一文不名的瓦片。（一文不名：一个钱都没有。名，占有。这里宜改为“一文不值”。）11．亦步亦趋：中国电信以先进技术为依托，亦步亦趋紧跟世界发展潮流，取得了突飞猛进的成就。（亦步亦趋：原意是说，你慢走我也慢走，你快走我也快走，你跑我也跑。比喻由于缺乏主张，或为了讨好，事事模仿或追随别人。贬义。不能表示紧跟潮流。）

12．有口皆碑：整改不光是说在口头上，更要落实到行动上，相信到下一次群众评议的时候，大家对机关作风的变化一定都会有口皆碑。（有口皆碑：比喻高尚行为人人称赞。机关作风的变化用“有口皆碑”，属大词小用。）13．因人成事：依靠别人把事情办好。只能表贬义或自谦。14．咬文嚼字：一般用于贬义,除非贬词褒用。15．一蹴而就：一步就成功,不要误解为一气呵成。

16．贻笑大方：大方，有见识的内行。让有见识的内行见笑。

17．饮鸩止渴：用毒酒解渴。比喻只求解决目前困难而不计后果。贬义。18．一寒如此：并非指如此寒冷，而形容困潦倒到了极点。

19．一定不易：好像指一定不容易，其实形容事理正确，不可改动。20．一日之雅：是指短暂的交往，“雅”，交往。

21．一枕黄粱：不是指一枕头黄粱（小米），而是比喻想实现的好事落得一场空。

22．一鳞半爪：原指龙在云中，东露一鳞，西露半爪，不见全身。比喻只是事物的一部分，不是全部。

23．以儆效尤：（处理坏人或坏事）用以警告那些学着做坏事的人。Z 1．坐如春风：不论什么时候，冰心老人都是坐如春风、亲切随意地发表自己的观点，不是喧哗而锋芒难避。（坐如春风：比喻听了长辈教导，像是沐浴着和煦的春风。主语应该是听话人。）

2．张冠李戴：湖南省在2002年4月7日进行的素描、色彩考试中，一共查出90多名舞弊考生，除了少数是夹带外，其他都是张冠李戴的枪手。（张冠李戴：把姓张的帽子戴到姓李的头上。比喻认错了对象，弄错了事实。这里是有意换人，不是“弄错”或“认错”。）

3．指手划脚：每天早晨，他都要一个人跑到花园里，指手划脚地练动作，抑扬顿挫地背台词。（指手划脚：形容说话时用手势示意或轻率地指点、批评。当然不是指练气功。）

4．罪不容诛：某市原副市长许运鸿家教不严，其妻儿收受贿赂80多万元。有人认为，许运鸿虽有不可推卸的责任，但因为他事先不知，所以罪不容诛。（罪不容诛：说的是罪过大，非杀不可，与前文矛盾。）

5．责无旁贷：不能说“责无旁贷的责任”。

6．置之度外：如果对于中国的严正声明和强烈抗议置之度外，一意孤行，必将自食其果。（置之度外：放在考虑之外。指不把个人的生死利害等放在心上。褒义。换为“置若罔闻”。）

7．振振有词：申花队主教练墨里西被摄像机和话筒包围了,他振振有词:“这是场很难打的比赛,我们拼到了最后,最终取得了胜利。”（振振有词：说得似乎理直气壮，贬义。不能理解为理直气壮。）

8．炙手可热：他在国内影视界和社会上知名度都极高，在国际上也有较大影响，堪称炙手可热的名人。人世五年后，食品、纺织、服装、建筑、金融及其他服务业就业机会将平均增加30%；届时，熟悉世贸组织规则，适应国际竞争的外语人才、复合型人才将炙手可热。（炙手可热：比喻人权势大，气焰盛，使人不敢接近。不指知名度。这里用来形容“吃香的人才”，错。）9．振聋发聩：我国乒坛健儿在四十三届世乒赛男团决赛中以三比二力克瑞典队勇夺冠军，体育馆内振聋发聩的欢呼声淹没了场外的雷声和雨声。（振聋发聩：比喻用语言文字唤醒糊涂麻木的人，使他们清醒过来。用在这里与文意完全不符。）

10．擢发难数：我班班长李玲同学，不仅学习成绩突出，而且乐于助人，她做的好事真是擢发难数。（擢发难数：形容罪行多得数不清。与“罄竹难书”近义。）

篇6：高考数学考点归纳

一、平面向量

向量：向量的加法与减法、实数与向量的积；平面向量的坐标表示；线段的定比分点；平面向量的数量积；平面两点间的距离；平移.二、集合、简易逻辑

.集合；子集；补集；交集；并集；逻辑联结词；四种命题；充要条件.三、函数

映射；函数的单调性、奇偶性；反函数；互为反函数的函数图象间的关系； 有理指数幂的运算性质；指数函数；对数；对数函数；

四、不等式

不等式的基本性质；证明；解法；含绝对值的不等式.五、三角函数

任意角的三角函数；单位圆中的三角函数线；同角三角函数的基本关系式(平方关系、商数关系、倒数关系)；正弦、余弦的诱导公式；两角和与差及二倍角的正弦、余弦、正切；正弦函数、余弦函数的图象和性质；周期函数；已知三角函数值求角；正弦定理；余弦定理；斜三角形解法.六、数列

等差数列及其通项公式；等差数列前n项和公式；等比数列及其通顶公式；等比数列前n项和公式.七、直线和圆的方程

直线的倾斜角和斜率；直线方程的点斜式和两点式、一般式；两条直线平行与垂直的条件；两条直线的交角；.点到直线的距离；用二元一次不等式表示平面区域；线性规划问题；曲线与方程的概念；圆的参数方程.八、圆锥曲线

椭圆标准方程、几何性质及参数方程；双曲线的标准方程及几何性质；抛物线标准方程、几何性质.九、直线、平面、简单何体

平面图形直观图的画法、直线和平面平行的判定与性质；三垂线定理及其逆定理；两个平面的位置关系；空间向量及其加法、减法与数乘；空间向量的数量积；异面直线所成的角；异面直线的公垂线；异面直线的距离；平面的法向量；点到平面的距离；直线和平面所成的角；向量在平面内的射影；多面体；正多面体；棱柱；棱锥；球.十、排列、组合、二项式定理

分类计数原理与分步计数原理；排列数公式；.组合数公式；组合数的两个性质；二项式定理及性质；

十一、概率