人教版高考数学知识点

第一篇：人教版高考数学知识点

数学知识点(人教版)小学-高中

人教版一年级上册 数学目录

         1.准备课 2.位置

3.1~5的认识和加减法 4.认识图形(一) 5.6~10的认识和加减法 6.11~20各数的认识 7.认识钟表

8.20以内的进位加法 9.总复习

人教版一年级下册 数学目录

        1.认识图形(二) 2.20以内的退位减法 3.分类与整理 4.100以内数的认识 5.认识人民币

6.100以内的加法和减法(一) 7.找规律 8.总复习

人教版二年级上册 数学目录

         1.长度单位

2.100以内的加法(二) 3.角的初步认识 4.表内乘法(一) 5.观察物体(一) 6.表内乘法(二) 7.认识时间

8.数学广角—搭配(一) 9.总复习

人教版二年级上册 数学目录

         1.长度单位

2.100以内的加法(二) 3.角的初步认识 4.表内乘法(一) 5.观察物体(一) 6.表内乘法(二) 7.认识时间

8.数学广角—搭配(一) 9.总复习

人教版三年级上册 数学目录

          1.时、分、秒

2.万以内的加法和减法(一) 3.测量

4.万以内的加法和减法(二) 5.倍的认识 6.多位数乘一位数 7.长方形和正方形 8.分数的初步认识 9.数学广角─集合 10.总复习

人教版三年级下册 数学目录

         1.位置与方向 2.除数是一位数的除法 3.复式统计表 4.两位数乘两位数 5.面积 6.年、月、日 7.小数的初步认识 8.数学广角—搭配

（二） 9.总复习

人教版四年级上册 数学目录

         1.大数的认识 2.公顷和平方千米 3.角的度量 4.三位数乘两位数 5.平行四边形和梯形 6.除数是两位数的除法 7.条形统计图 8.数学广角─优化 9.总复习

人教版四年级下册 数学目录

          1.四则运算 2.观察物体

（二） 3.运算定律 4.小数的意义和性质 5.三角形

6.小数的加法和减法 7.图形的运动

（二） 8.平均数与条形统计图 9.数学广角—鸡兔同笼 10.总复习

人教版五年级上册 数学目录

        1.小数乘法 2.位置 3.小数除法 4.可能性 5.简易方程 6.多边形的面积 7.数学广角─植树问题 8.总复习

人教版五年级下册 数学目录

         1.观察物体

（三） 2.因数与倍数 3.长方体和正方体 4.分数的意义和性质 5.图形的运动

（三） 6.分数的加法和减法 7.折线统计图 8.数学广角—找次品 9.总复习

人教版六年级上册 数学目录

         1.分数乘法 2.位置与方向(二) 3.分数除法 4.比 5.圆 6.百分数(一) 7.扇形统计图 8.数学广角─数与形 9.总复习

人教版六年级下册 数学目录

          1.负数 2.百分数

（二） 3.圆柱与圆锥 4.比例

5.数学广角-鸽巢问题 6.整理和复习 (1)数与代数 (2)图形与几何 (3)统计与概率 (4)综合与实践

七年级上册

第一章 1.1 正数和负数

    1.2 有理数 1.3 有理数的加减法 1.4 有理数的乘除法 1.5 有理数的乘方

第二章

  2.1 整式 2.2 整式的加减

第三章

3.1 从算式到方程

   3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程

第四章

4.1 几何图形

   4.2 直线、射线、线段 4.3 角

4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒

七年级下册

第五章 5.1 相交线

   5.2 平行线及其判定 5.3 平行线的性质 5.4 平移

第六章

6.1 平方根

  6.2 立方根 6.3 实数

第七章

  7.1 平面直角坐标系 7.2 坐标方法的简单应用

第八章

    8.1 二元一次方程组

8.2 消元——解二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法

第九章

   9.1 不等式 9.2 一元一次不等式 9.3 一元一次不等式组

第十章

   10.1 统计调查 10.2 直方图

10.3 课题学习 从数据谈节水

八年级上册

第十一章

   11.1 与三角形有关的线段 11.2 与三角形有关的角 11.3 多边形及其内角和

第十二章

   12.1 全等三角形 12.2 三角形全等的判定 12.3 角的平分线的性质

第十三章

    13.1 轴对称 13.2 画轴对称图形 13.3 等腰三角形

13.4 课题学习 最短路径问题

第十四章

   14.1 整式的乘法 14.2 乘法公式 14.3 因式分解

第十五章

   15.1 分式 15.2 分式的运算 15.3 分式方程

八年级下册

第十六章

   16.1 二次根式 16.2 二次根式的乘除 16.3 二次根式的加减

第十七章

  17.1 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理

第十八章

  18.1 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形

第十九章

   19.1 函数 19.2 一次函数

19.3 课题学习 选择方案

第二十章

   20.1 数据的集中趋势 20.2 数据的波动程度

20.3 课题学习 体质健康测试中的数据

九年级上册

第二十一章

   21.1 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程

第二十二章

 22.1 二次函数的图象和性质  22.2 二次函数与一元二次方程  22.3 实际问题与二次函数

第二十三章

   23.1 图形的旋转 23.2 中心对称

23.3 课题学习 图案设计

第二十四章

    24.1 圆的有关性质

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.3 正多边形和圆 24.4 弧长和扇形面积

第二十五章

   25.1 随机事件与概率 25.2 用列举法求概率 25.3 用频率估计概率

九年级下册

第二十六章

   26.1 二次函数及其图象 26.2 用函数观点看一元二次方程 26.3 实际问题与二次函数

第二十七章

   27.1 图形的相似 27.2 相似三角形 27.3 位似

第二十八章

  28.1 锐角三角函数 28.2 解直角三角形

第二十九章

   29.1 投影 29.2 三视图

29.3 课题学习 制作立体模型

必修一

第一章 集合与函数概念

   集合 函数及其表示 函数的基本性质

第二章 基本初等函数

   指数函数 对数函数 幂函数

第三章 函数的应用

  函数与方程 函数模型及其应用

必修二

第一章 空间几何体目录及资源

   空间几何体的结构

空间几何体的三视图和直观图 空间几何体的表面积与体积

第二章 点、直线、平面之间的位置关系

   空间点、直线、平面之间的位置关系 直线、平面平行的判定及其性质 直线、平面垂直的判定及其性质

第三章 直线与方程

   直线的倾斜角与斜率 直线的方程

直线的交点坐标与距离公式

第四章 圆与方程

   圆的方程

直线、圆的位置关系 空间直角坐标系

必修三

第一章 算法初步

   算法与程序框图 基本算法语句 算法案例

第二章 统计

   随机抽样 用样本估计总体 变量间的相关关系

第三章 概率

   随机事件的概率 古典概型 几何概型

必修四

第一章 三角函数

      任意角和弧度制 任意角的三角函数 三角函数的诱导公式 三角函数的图像与性质 函数y=Asin(ωx+φ)的图像 三角函数模型的简单应用

第二章 平面向量

     平面向量的实际背景及基本概念 平面向量的线性运算

平面向量的基本定理及坐标表示 平面向量的数量积 平面向量应用举例

第三章 三角恒等变换

  两角和与差的正弦、余弦和正切公式 简单的三角恒等变换

必修五

第一章 解三角形

   正弦定理和余弦定理 应用举例 实习作业

第二章 数列

     数列的概念与简单表示法 等差数列

等差数列的前n项和 等比数列

等比数列的前n项和

第三章 不等式

    不等关系与不等式 一元二次不等式及其解法

二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 基本不等式

选修1-1

第一章 常用逻辑用语

    1.1 命题及其关系 1.2 充分条件与必要条件 1.3 简单的逻辑联结词 1.4 全称量词与存在量词

第二章 圆锥曲线与方程

   2.1 椭圆 2.2 双曲线 2.3 抛物线

第三章 导数及其应用

    3.1 变化率与导数 3.2 导数的计算

3.3 导数在研究函数中的应用 3.4 生活中的优化问题举例

选修1-2

第一章 统计案例

  1.1 回归分析的基本思想及其初步应用 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 第二章 推理与证明

  2.1 合情推理与演绎推理 2.2 直接证明与间接证明 第三章 数系的扩充与复数的引入

  3.1 数系的扩充和复数的概念 3.2 复数代数形式的四则运算 第四章 框图

  4.1 流程图 4.2 结构图

选修2-1

第一章 常用逻辑用语

    1.1 命题及其关系 1.2 充分条件与必要条件 1.3 简单的逻辑联结词 1.4 全称量词与存在量词 第二章 圆锥曲线与方程

    2.1 曲线与方程 2.2 椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线

第三章 空间向量与立体几何

  3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法

选修2-2

第一章 导数及其应用

       1.1 变化率与导数 1.2 导数的计算

1.3 导数在研究函数中的应用 1.4 生活中的优化问题举例 1.5 定积分的概念 1.6 微积分基本定理 1.7 定积分的简单应用 第二章 推理与证明

  2.1 合情推理与演绎推理 2.2 直接证明与间接证明  2.3 数学归纳法

第三章 数系的扩充与复数的引入

  3.1 数系的扩充和复数的概念 3.2 复数代数形式的四则运算

选修2-3

第一章 计数原理

   1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1.2 排列与组合 1.3 二项式定理

第二章 随机变量及其分布

    2.1 离散型随机变量及其分布列 2.2 二项分布及其应用

2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.4 正态分布 第三章 统计案例

  3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用

选修4-1

第一章 相似三角形的判定及有关性质

     一 平行线等分线段定理 二 平行线分线段成比例定理 1．相似三角形的判定 2．相似三角形的性质 四 直角三角形的射影定理 第二章 直线与圆的位置关系

    一 圆周角定理

二 圆内接四边形的性质与判定定理 三 圆的切线的性质及判定定理 四 弦切角的性质  五 与圆有关的比例线段 第三章 圆锥曲线性质的探讨

   一 平行射影

二 平面与圆柱面的截线 三 平面与圆锥面的截线

选修4-4

第一讲 坐标系

    一 平面直角坐标系 二 极坐标系

三 简单曲线的极坐标方程 四 柱坐标系与球坐标系简介 第二讲 参数方程

    一 曲线的参数方程 二 圆锥曲线的参数方程 三 直线的参数方程 四 渐开线与摆线

选修4-5

第一讲 不等式和绝对值不等式

   1.不等式的基本性质 2.基本不等式

3.三个正数的算术-几何平均不等式 第二讲 讲明不等式的基本方法

  1.绝对值三角不等式 2.绝对值不等式的解法

第三讲 柯西不等式与排序不等式

   一 二维形式柯西不等式 二 一般形式的柯西不等式 三 排序不等式

第四讲 数学归纳法证明不等式   一 数学归纳法

二 用数学归纳法证明不等式

第二篇：初三数学知识点归纳人教版

初三数学知识点归纳人教版有哪些?初中数学学习是对学生逻辑计算能力的培养,学好初三数学的关键就在于要适时适量地进行总结归类，一起来看看初三数学知识点归纳人教版，欢迎查阅!

初三数学知识点总结

一、直线、相交线、平行线

1.线段、射线、直线三者的区别与联系

从图形、表示法、界限、端点个数、基本性质等方面加以分析。

2.线段的中点及表示

3.直线、线段的基本性质(用线段的基本性质论证三角形两边之和大于第三边)

4.两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线)

5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)

6.互为余角、互为补角及表示方法

7.角的平分线及其表示

8.垂线及基本性质(利用它证明直角三角形中斜边大于直角边)

9.对顶角及性质

10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)

11.常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。

12.定义、命题、命题的组成

13.公理、定理

14.逆命题

二、三角形

分类：⑴按边分;

⑵按角分

1.定义(包括内、外角)

2.三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，

3.三角形的主要线段

讨论：①定义②线的交点-三角形的心③性质

① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线

⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形

4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质

5.全等三角形

⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)

⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法

6.三角形的面积

⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。

7.重要辅助线

⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线

8.证明方法

⑴直接证法：综合法、分析法

⑵间接证法-反证法：①反设②归谬③结论

⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等

⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法

⑸证线段和差关系：延结法、截余法

⑹证面积关系：将面积表示出来

三、四边形

分类表：

1.一般性质(角)

⑴内角和：360

⑵顺次连结各边中点得平行四边形。

推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。

推论2：顺次连结对角线互相垂直的`四边形各边中点得矩形。

⑶外角和：360

2.特殊四边形

⑴研究它们的一般方法:

⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定

⑶判定步骤：四边形平行四边形矩形正方形

⑷对角线的纽带作用：

3.对称图形

⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质)

4.有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2

②三角形、梯形的中位线定理

③平行线间的距离处处相等。(如，找下图中面积相等的三角形)

5.重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常平移一腰、平移对角线、作高、连结顶点和对腰中点并延长与底边相交转化为三角形。

6.作图：任意等分线段。

初三数学知识点归纳大全

第四章直线形

★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。

☆内容提要☆

一、直线、相交线、平行线

1.线段、射线、直线三者的区别与联系

从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。

2.线段的中点及表示

3.直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”)

4.两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线)

5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)

6.互为余角、互为补角及表示方法

7.角的平分线及其表示

8.垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)

9.对顶角及性质

10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)

11.常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。

12.定义、命题、命题的组成

13.公理、定理

14.逆命题

二、三角形

分类：⑴按边分;

⑵按角分

1.定义(包括内、外角)

2.三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，

3.三角形的主要线段

讨论：①定义②__线的交点―三角形的×心③性质

①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线

⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形

4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质

5.全等三角形

⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)

⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法

6.三角形的面积

⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。

7.重要辅助线

⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线

8.证明方法

⑴直接证法：综合法、分析法

⑵间接证法―反证法：①反设②归谬③结论

⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等

⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法

⑸证线段和差关系：延结法、截余法

⑹证面积关系：将面积表示出来

三、四边形

分类表：

1.一般性质(角)

⑴内角和：360°

⑵顺次连结各边中点得平行四边形。

推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。

推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。

⑶外角和：360°

2.特殊四边形

⑴研究它们的一般方法:

⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定

⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形

┗→菱形――↑

⑷对角线的纽带作用：

3.对称图形

⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质)

4.有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2

②三角形、梯形的中位线定理

③平行线间的距离处处相等。(如，找下图中面积相等的三角形)

5.重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。

6.作图：任意等分线段。

初中数学知识点总结归纳

代数部分：有理数、无理数、实数整式、分式、二次根式一元一次方程、一元二次方程、二(三)元一次方程组、二元二次方程组、分式方程、一元一次不等式函数(一次函数、二次函数、反比例函数)

几何部分：线段、角相交线、平行线三角形、四边形、相似形、圆。

1、实数的分类

有理数：整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数。如：-3，，0.231，0.737373...

无理数：无限不环循小数叫做无理数如：π，-，0.1010010001...(两个1之间依次多1个0)。

实数：有理数和无理数统称为实数。

2、无理数

在理解无理数时，要抓住"无限不循环"这一时之，它包含两层意思：一是无限小数;二是不循环.二者缺一不可.归纳起来有四类：

(1)开方开不尽的数，如等;

(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等;

(3)有特定结构的数，如0.1010010001...等;

(4)某些三角函数，如sin60o等。

注意：判断一个实数的属性(如有理数、无理数)，应遵循：一化简，二辨析，三判断.要注意："神似"或"形似"都不能作为判断的标准.

3、非负数：正实数与零的统称。(表为：x≥0)

常见的非负数有：

性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴("三要素")。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

5、相反数

实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

即：(1)实数的相反数是。

第三篇：人教版高中数学知识点总结新

在

第四部分复数

6．

第五部分统计案例

1．线性回归方程

①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系

③线性回归方程：ybxa（最小二乘法）

n



xiyinxy

i

1bn

2注意：线性回归直线经过定点(x,y)。 2xnxi

i1aybx



2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：r

(x

i1

n

i

x)(yiy)

n

(x

i1

n

i

x)2(yiy)

2i1

注：⑴r>0时，变量x,y正相关；r <0时，变量x,y负相关；

⑵①|r| 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②|r| 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。 3．回归分析中回归效果的判定： ⑴总偏差平方和：

2eyy⑵残差：；⑶残差平方和： ；(yy)(yiyi)iiii

2

i1

i1

n





n



⑷回归平方和：

(y

i1

n

i

y)－(yiyi)2；⑸相关指数R21

2

i1

n



(y(y

i1i1

n

n

i

yi)2

。



i

yi)2

注：①R得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；

②R越接近于1，，则回归效果越好。 4．独立性检验（分类变量关系）：

随机变量K越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。

22

2

第六部分推理与证明

一．推理：

类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。

①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。

注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。

②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。

注：类比推理是特殊到特殊的推理。注：演绎推理是由一般到特殊的推理。

“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。

二．证明 ⑴综合法

一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。 ⑵分析法

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。 一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。

第四篇：人教版初一数学知识点总结3

七年级数学(上)知识点

人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.

第一章

有理数

一.

知识框架

二.知识概念

1.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;

(2)有理数的分类

①

②

2.数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3.相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

(2)相反数的和为0

Û

a+b=0

Û

a、b互为相反数.

4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2)

绝对值可表示为：或

;绝对值的问题经常分类讨论;

5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数

>

0，小数-大数

<

0.

6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若

a≠0，那么的倒数是;若ab=1Û

a、b互为倒数;若ab=-1Û

a、b互为负倒数.

7.

有理数加法法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加，仍得这个数.

8.有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律：a+b=b+a

;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).

10

有理数乘法法则：

(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;

(2)任何数同零相乘都得零;

(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

11

有理数乘法的运算律：

(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac

.

12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.

13.有理数乘方的法则：

(1)正数的任何次幂都是正数;

(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时:

(-a)n=-an或(a

-b)n=-(b-a)n

,

当n为正偶数时:

(-a)n

=an

或

(a-b)n=(b-a)n

.

14.乘方的定义：

(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.

本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.

体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。

第二章

整式的加减

一.知识框架　　　　二.知识概念

1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3.多项式：几个单项式的和叫多项式.

4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：

1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。

2.理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

3.理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。

4.能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。

在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

第二章

一元一次方程

一.

知识框架

二.知识概念

1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

2.一元一次方程的标准形式：

ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).

3.一元一次方程解法的一般步骤：

整理方程

……

去分母

……

去括号

……

移项

……

合并同类项

……

系数化为1

……

(检验方程的解).

4.列一元一次方程解应用题：

(1)读题分析法:…………

多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

(2)画图分析法:

…………

多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.

11.列方程解应用题的常用公式：

(1)行程问题：

距离=速度·时间

;

(2)工程问题：工作量=工效·工时

;

(3)比率问题：

部分=全体·比率

;

(4)顺逆流问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;

(5)商品价格问题：

售价=定价·折·

，利润=售价-成本，

;

(6)周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形

=2(a+b)，S长方形=ab，

C正方形=4a，

S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc

，V正方体=a3，V圆柱=πR2h

，V圆锥=πR2h.

本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。

第三章

图形的认识初步

知识框架

本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形

——直线、射线、线段和角.

本章书涉及的数学思想：

1.分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论;在画图形时，应注意图形的各种可能性。

2.方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。

3.图形变换思想。在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。

4.化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式n(n-1)/2的具体运用上来。

七年级数学(下)知识点

人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容。

第五章

相交线与平行线

一、知识框架

二、知识概念

1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

5.同位角、内错角、同旁内角：

同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

6.命题：判断一件事情的语句叫命题。

7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

9.定理与性质

对顶角的性质：对顶角相等。

10垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

12.平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

13.平行线的判定：

判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案.重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用.难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。

第六章

平面直角坐标系

一.知识框架

二.知识概念

1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做(a,b)

2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。

平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启下的作用。另外，平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来，体现了数形结合的思想。掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义。教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发，通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识。

第七章

三角形

一.知识框架

二.知识概念

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

12.公式与性质

三角形的内角和：三角形的内角和为180°

三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°

多边形的外角和：多边形的内角和为360°。

多边形对角线的条数：(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。

(2)n边形共有条对角线。

三角形是初中数学中几何部分的基础图形，在学习过程中，教师应该多鼓励学生动脑动手，发现和探索其中的知识奥秘。注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力。

第八章

二元一次方程组

一.知识结构图

二、知识概念

1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是

ax+by=c(a

≠0,b≠0)。

2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。

5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法.重点:二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题.难点:二元一次方程组解决实际问题

第九章

不等式与不等式组

一.知识框架

二、知识概念

1.用符号“<”“>”“≤

”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成6.了一个一元一次不等式组。

7.定理与性质

不等式的性质：

不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

本章内容要求学生经历建立一元一次不等式(组)这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式(组)的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。

第十章

数据的收集、整理与描述

一.知识框架

全面调查

抽样调查

收集数据

描述数据

整理数据

分析数据

得出结论

二.知识概念

1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。

3.总体：要考察的全体对象称为总体。

4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。

5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。

6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。

7.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。

8.频率：频数与数据总数的比为频率。

9.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。

本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。

第五篇：人教版初中数学代数部分知识点总结

一、实数的分类：

正整数整数零有理数负整数有限小数或无限循环小实数数正分数 分数负分数正无理数无理数负无理数无限不循环小数

1、有理数：任何一个有理数总可以写成

pq(分数)的形式

2、无理数：开不尽的方根，如

2、34;特定结构的无限不限环小数，如1.101001000100001„„;特定意义的数，如π、sin45°等。

二、实数中的几个概念

1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

(1)实数a的相反数是 -a; (2)a和b互为相反数a+b=0

2、倒数：

(1)实数a(a≠0)的倒数是

1a;(2)a和b 互为倒数ab1;(3)注意0没有倒数

3、绝对值：

(1)一个数a 的绝对值有以下三种情况：

a,a0a0,a0 a,a0(2)实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。(3)去掉绝对值符号(化简)，先(正、负)确认，再去掉绝对值符号。

4、n次方根

(1)平方根，算术平方根：设a≥0，称a叫a的平方根，a叫a的算术平方根。

(2)正数的平方根有两个，它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 (3)立方根：3a叫实数a的立方根。

(4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。

三、实数与数轴

1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。

2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。

四、实数大小的比较

1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;用减法确定

五、实数的运算

1、加法：

2、减法：

减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、乘法：

(1)同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。 (2)n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0;

(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

4、除法：

除以一个数等于乘以这个数的倒数。

0除以任何数都等于0，0不能做被除数。

5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。

6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。

六、有效数字和科学记数法

1、科学记数法：设N>0，则N= a×10n(其中1≤a<10，n为整数)。

2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：(1)精确到那一位;(2)保留几个有效数字。

代数部分 第二章：代数式

一、代数式

单项式代数式有理式整式多项式

分式无理式

二、整式的有关概念及运算

1、概念

(1)单项式：像x、

7、2x2y，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。 (2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。

升(降)幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。

(3)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

2、运算

(1)整式的加减：

合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。

去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变;括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。

添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变;括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。

(2)整式的乘除：

幂的运算法则：其中m、n都是正整数

同底数幂相乘：amanamn;同底数幂相除：amanamn;幂的乘方：(am)namn积的乘方：(ab)nanbn。

乘法公式：

平方差公式：(ab)(ab)a2b2;

完全平方公式：(ab)2a22abb2，(ab)2a22abb2

三、因式分解

1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。

2、常用的因式分解方法：

(1)提取公因式法：mambmcm(abc)

(2)运用公式法：

平方差公式：a2b2(ab)(ab);完全平方公式：a22abb2(ab)2 (3)十字相乘法：x2(ab)xab(xa)(xb)

(4)运用求根公式法：若ax2bxc0(a0)的两个根是x

1、x2，则有：

ax2bxca(xx1)(xx2)

3、因式分解的一般步骤：

(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式;

(2)提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法; (3)对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。

四、分式

1、分式定义：形如AB的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。

(1)分式无意义：B=0时，分式无意义; B≠0时，分式有意义。

(2)分式的值为0：A=0，B≠0时，分式的值等于0。

(3)最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。

2、分式的基本性质：

(1)

ABAMBM(M是0的整式);(2)AAMBBM(M是0的整式)

(3)分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

五、二次根式

1、二次根式的概念：式子a(a0)叫做二次根式。

(1)最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。

(2)同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。

(3)分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。

(常用的有理化因式有：a与a;abcd与abcd)

2、二次根式的性质：

(1) (a)2a(a0);(2)a2aa(a0)a(a0);(3)abab(a≥0，b≥0);(4)

abab(a0,b0)

代数部分

第三章：方程和方程组

一、方程有关概念

1、方程：含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。

3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。

4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。

二、一元方程

1、一元一次方程

(1)一元一次方程的标准形式：ax+b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0)

2、一元二次方程

(1)一元二次方程的一般形式：ax2bxc0(其中x是未知数，a、b、c是已知数，a≠0)

(2)一元二次方程的解法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法

(3)一元二次方程的根的判别式：b24ac

当Δ>0时方程有两个不相等的实数根;

当Δ=0时方程有两个相等的实数根;

当Δ< 0时方程没有实数根，无解;

当Δ≥0时方程有两个实数根

(5)一元二次方程根与系数的关系：

若x1,x2b2是一元二次方程axbxc0的两个根，那么：x1x2a，xxc12a

三、分式方程

(1)定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

(2)分式方程的解法：

一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。

(3)检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根;使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。

四、方程组 一次方程组：

(1)二元一次方程组：

一般形式：a1xb1yc1(aa1,a2,b1,b2,c1,c2不全为0)

2xb2yc

2解法：代入消远法和加减消元法

解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。

(2)三元一次方程组：

解法：代入消元法和加减消元法 二元二次方程组：

(1)定义：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组以及由两个二元二次方程组成的方程组叫做二元二次方程组。

(2)解法：消元，转化为解一元二次方程，或者降次，转化为二元一次方程组。

代数部分

第四章：列方程(组)解应用题

知识点：

一、列方程(组)解应用题的一般步骤

1、审题：

2、设未知数;

3、找出相等关系，列方程(组);

4、解方程(组);

5、检验，作答;

二、列方程(组)解应用题常见类型题及其等量关系;

1、工程问题

(1)基本工作量的关系：工作量=工作效率×工作时间

(2)常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量

(3)注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题

2、行程问题

(1)基本量之间的关系：路程=速度×时间

(2)常见等量关系：

相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程

追及问题(设甲速度快)：

同时不同地：甲的时间=乙的时间;甲走的路程–乙走的路程=原来甲、乙相距路程

同地不同时：甲的时间=乙的时间–时间差;甲的路程=乙的路程

3、水中航行问题：

顺流速度=船在静水中的速度+水流速度; 逆流速度=船在静水中的速度–水流速度

4、增长率问题：

常见等量关系：增长后的量=原来的量+增长的量;增长的量=原来的量×(1+增长率);

5、数字问题：

基本量之间的关系：三位数=个位上的数+十位上的数×10+百位上的数×100

三、列方程解应用题的常用方法

1、译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。

2、线示法：就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系。

3、列表法：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。

4、图示法：就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意。

代数部分

第五章：不等式及不等式组

知识点：

一、不等式与不等式的性质

1、不等式：表示不等关系的式子。(表示不等关系的常用符号：≠，<，>)。

2、不等式的性质：

(1)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号方向改变，如a>b，c<0ac

二、不等式(组)的解、解集、解不等式

1、能使一个不等式(组)成立的未知数的一个值叫做这个不等式(组)的一个解。

不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。

不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。

2.求不等式(组)的解集的过程叫做解不等式(组)。

三、不等式(组)的类型及解法

1、一元一次不等式：

(l)概念：含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。

(2)解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以(或除以)一个负数时，不等号方向要改变。

2、一元一次不等式组：

(l)概念：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

(2)解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部分。

注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。

第六章：函数及其图像

知识点：

一、平面直角坐标系

1.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：

(1)点P(a, b)关于x轴的对称点是P1(a,b);

(2)点P(a, b)关于x轴的对称点是P2(a,b);

(3)点P(a, b)关于原点的对称点是P3(a,b);

二、函数的概念

1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量;保持数值不变的量叫做常量。

2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

三、几种特殊的函数

1、一次函数

直线位置与k，b的关系：

(1)k>0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为锐角;

(2)k<0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为钝角; (3)b>0直线与y轴交点在x轴的上方; (4)b=0直线过原点;

(5)b<0直线与y轴交点在x轴的下方;

2、二次函数

抛物线位置与a，b，c的关系：

(1)a决定抛物线的开口方向a0开口向上a0开口向下

(2)c决定抛物线与y轴交点的位置：

c>0图像与y轴交点在x轴上方;c=0图像过原点;c<0图像与y轴交点在x轴下方;

(3)a，b决定抛物线对称轴的位置：a，b同号，对称轴在y轴左侧;b=0，对称轴是y轴; a，b异号。对称轴在y轴右侧;

3、反比例函数：

4、正比例函数与反比例函数的对照表：