第一篇：初2数学知识点归纳
学思1+1教学总结——小升初数学总复习知识归纳
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小升初数学总复习资料归纳
常用的数量关系式
1、每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率
6、加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数
8、因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数
小学数学图形计算公式
1、正方形 (C：周长 S：面积 a：边长 )
周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
2、正方体 (V:体积 a:棱长 )
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3、长方形( C：周长 S：面积 a：边长 )
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab
4、长方体 (V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高) (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh
5、三角形 (s：面积 a：底 h：高)
面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高
6、平行四边形 (s：面积 a：底 h：高)
面积=底×高 s=ah
7、梯形 (s：面积 a：上底 b：下底 h：高)
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8、圆形 (S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径)
(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л
9、圆柱体 (v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长)
(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 (4)体积=侧面积÷2×半径
10、圆锥体 (v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径)
体积=底面积×高÷3
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11、总数÷总份数=平均数
12、和差问题的公式
(和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数
13、和倍问题
和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或者 和-小数=大数)
14、差倍问题
差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或 小数+差=大数)
15、相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间
16、浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量
17、利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比 利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
常用单位换算
长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1米=100厘米
1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000 千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年
1年=12月
大月(31天)有:135781012月
小月(30天)的有:46911月
平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时
1时=60分
1分=60秒
1时=3600秒
基本概念
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第一章 数和数的运算
一
概念
(一)整数
1 整数的意义
自然数和0都是整数。
2 自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3„„叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
3计数单位
一(个)、
十、百、千、万、十万、百万、千万、亿„„都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
4 数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5数的整除
整数a除以整数b(b ≠ 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
如果数a能被数b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有
1、
2、
5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：
3、
6、
9、12„„其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
个位上是0、
2、
4、
6、8的数，都能被2整除，例如：20
2、480、304，都能被2整除。。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：
5、30、405都能被5整除。。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：
12、10
8、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4(或25)整除，这个数就能被4(或25)整除。例如：
16、40
4、1256都能被4整除，50、
325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8(或125)整除，这个数就能被8(或125)整除。例如：116
8、4600、5000、12344都能被8整除，11
25、1337
5、5000都能被125整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)，100以内的质数有：
2、
3、
5、
7、
11、
13、
17、
19、
23、
29、
31、
37、
41、
43、
47、
53、
59、6
1、6
7、7
1、7
3、7
9、8
3、8
9、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如
4、
6、
8、
9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合昆明奥数培训中心 http:// 专业奥数学习资源，完全免费，无须注册!
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数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把28分解质因数
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有
1、
2、
3、
4、
6、12;18的约数有
1、
2、
3、
6、
9、18。其中，
1、
2、
3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有
2、
4、6 、
8、
10、
12、
14、
16、18 „„
3的倍数有
3、
6、
9、
12、
15、18 „„ 其中
6、
12、18„„是
2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
(二)小数
1 小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份„„ 得到的十分之几、百分之几、千分之几„„ 可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几„„
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2小数的分类
纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。
带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 „„ 3.1415926 „„
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏
循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 „„ 0.0333 „„ 12.109109 „„
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 „„的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 „„的循环节是“ 54 ” 。
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 „„
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0.5656 „„
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 „„ 0.03333 „„
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 „„ 简写作
0.5302302 „„ 简写作
。
(三)分数
1 分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2 分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3 约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
(四)百分数
1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。
二
方法
(一)数的读法和写法
1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
(二)数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还昆明奥数培训中心 http:// 专业奥数学习资源，完全免费，无须注册!
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可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万;改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。
2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。
4. 大小比较
1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大;最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大;整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大„„
3. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大;分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
(三)数的互化
1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
(四)数的整除
1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。
3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除，一直除到互质(或两两互质)为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ; 相邻的两个自然数互质;
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质; 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。
(五) 约分和通分
约分的方法：用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
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三
性质和规律
(一)商不变的规律
商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
(二)小数的性质
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化
1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍„„
2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍„„
3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。
(四)分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外)，分数的大小不变。
(五)分数与除法的关系
1. 被除数÷除数= 被除数/除数
2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。
四
运算的意义
(一)整数四则运算
1整数加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
加数+加数=和
一个加数=和-另一个加数
2整数减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3整数乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0.
1和任何数相乘都的任何数。
一个因数× 一个因数 =积
一个因数=积÷另一个因数
4 整数除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
被除数÷除数=商
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
(二)小数四则运算
1. 小数加法：
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小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
2. 小数减法：
小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.
3. 小数乘法：
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算;一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几„„是多少。
4. 小数除法：
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
5. 乘方:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32
(三)分数四则运算
1. 分数加法：
分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。
2. 分数减法：
分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3. 分数乘法：
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。
5. 分数除法：
分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
(四)运算定律
1. 加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
2. 加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即(a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4. 乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。 5. 乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6. 减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。
(五)运算法则
1. 整数加法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2. 整数减法计算法则：
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相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3. 整数乘法计算法则：
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4. 整数除法计算法则：
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位; 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。
5. 小数乘法法则：
先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点;如果位数不够，就用“0”补足。
6. 除数是整数的小数除法计算法则：
先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
7. 除数是小数的除法计算法则：
先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”)，然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8. 同分母分数加减法计算方法: 同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
9. 异分母分数加减法计算方法: 先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
10. 带分数加减法的计算方法: 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
11. 分数乘法的计算法则: 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变;分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
12. 分数除法的计算法则: 甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。
(六) 运算顺序
1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3. 没有括号的混合运算: 同级运算从左往右依次运算;两级运算 先算乘、除法，后算加减法。
4. 有括号的混合运算: 先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
5. 第一级运算：
加法和减法叫做第一级运算。
6. 第二级运算：
乘法和除法叫做第二级运算。
五
应用
(一)整数和小数的应用
1 简单应用题
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(1) 简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。
(2) 解题步骤：
a 审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。
b选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。
C检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。
2 复合应用题
(1)有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。
(2)含有三个已知条件的两步计算的应用题。
求比两个数的和多(少)几个数的应用题。
比较两数差与倍数关系的应用题。
(3)含有两个已知条件的两步计算的应用题。
已知两数相差多少(或倍数关系)与其中一个数，求两个数的和(或差)。
已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少(或倍数关系)。
(4)解答连乘连除应用题。
(5)解答三步计算的应用题。
(6)解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。 d答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。
( 3 ) 解答加法应用题：
a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。
b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。
(4 ) 解答减法应用题：
a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。
-b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。
c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。
(5 ) 解答乘法应用题：
a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。
b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。
( 6) 解答除法应用题：
a把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。
b求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。
C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。
d已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。
(7)常见的数量关系：
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总价= 单价×数量
路程= 速度×时间
工作总量=工作时间×工效
总产量=单产量×数量
3典型应用题
具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。
(1)平均数问题：平均数是等分除法的发展。
解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。
加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。
数量关系式 (部分平均数×权数)的总和÷(权数的和)=加权平均数。
差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。
数量关系式：(大数-小数)÷2=小数应得数
最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数
最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。
例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。
分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为 100 ，所用的时间为
，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米 ，所用的时间是
，汽车共行的时间为
+ = , 汽车的平均速度为 2 ÷
=75 (千米)
(2) 归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。
根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。
根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。
一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”
两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”
正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。
反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量(单一量)，然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。
数量关系式：单一量×份数=总数量(正归一)
总数量÷单一量=份数(反归一)
例 一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ， 照这样计算，织布 6930 米 ，需要多少天?
分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。 693 0 ÷( 477 4 ÷ 31 ) =45 (天)
(3)归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量(或单位数量的个数)，通过求总数量求得单位数量的个数(或单位数量)。
特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。
数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量
单位数量×昆明奥数培训中心 http:// 专业奥数学习资源，完全免费，无须注册!
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单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量。
例 修一条水渠，原计划每天修 800 米 ， 6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米?
分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 (米)
(4) 和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和)，然后再求另一个数。
解题规律：(和+差)÷2 = 大数
大数-差=小数
(和-差)÷2=小数
和-小数= 大数
例 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人?
分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2 个乙班，即 9 4 - 12 ，由此得到现在的乙班是( 9 4 - 12 )÷ 2=41 (人)，乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 (人)，甲班为 9 4 - 87=7 (人)
(5)和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。
解题关键：找准标准数(即1倍数)一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数(也可能是几个数)与标准数的倍数关系，再去求另一个数(或几个数)的数量。
解题规律：和÷倍数和=标准数
标准数×倍数=另一个数
例:汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆?
分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与( 5+1 )倍对应，总车辆数应( 115-7 )辆 。
列式为( 115-7 )÷( 5+1 ) =18 (辆)， 18 × 5+7=97 (辆)
(6)差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。
解题规律：两个数的差÷(倍数-1 )= 标准数
标准数×倍数=另一个数。
例 甲乙两根绳子，甲绳长 63 米 ，乙绳长 29 米 ，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米? 各减去多少米?
分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多( 3-1 )倍，以乙绳的长度为标准数。列式( 63-29 )÷( 3-1 ) =17 (米)„乙绳剩下的长度， 17 × 3=51 (米)„甲绳剩下的长度， 29-17=12 (米)„剪去的长度。
(7)行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程=速度和×时间。
同时相向而行：相遇时间=速度和×时间
同时同向而行(速度慢的在前，快的在后)：追及时间=路程速度差。
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同时同地同向而行(速度慢的在后，快的在前)：路程=速度差×时间。
例 甲在乙的后面 28 千米 ，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米 ，乙每小时行 9 千米 ，甲几小时追上乙?
分析：甲每小时比乙多行( 16-9 )千米，也就是甲每小时可以追近乙( 16-9 )千米，这是速度差。
已知甲在乙的后面 28 千米 (追击路程)， 28 千米 里包含着几个( 16-9 )千米，也就是追击所需要的时间。列式 2 8 ÷ ( 16-9 ) =4 (小时)
(8)流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。
船速：船在静水中航行的速度。
水速：水流动的速度。
顺水速度：船顺流航行的速度。
逆水速度：船逆流航行的速度。
顺速=船速+水速
逆速=船速-水速
解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。 解题时要以水流为线索。
解题规律：船行速度=(顺水速度+ 逆流速度)÷2 流水速度=(顺流速度逆流速度)÷2 路程=顺流速度× 顺流航行所需时间
路程=逆流速度×逆流航行所需时间
例 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时 4 千米。求甲乙两地相距多少千米?
分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流 速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用 2 小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。列式为 284 × 2=20 (千米) 2 0 × 2 =40 (千米) 40 ÷( 4 × 2 ) =5 (小时) 28 × 5=140 (千米)。
(9) 还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。
解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。
解题规律：从最后结果 出发，采用与原题中相反的运算(逆运算)方法，逐步推导出原数。
根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。
解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。
例 某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人?
分析：当四个班人数相等时，应为 168 ÷ 4 ，以四班为例，它调给三班 3 人，又从一班调入 2 人，所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数。四班原有人数列式为 168 ÷ 4-2+3=43 (人)
一班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+2=38 (人);二班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+6=42 (人) 三班原有人数列式为 168 ÷ 4-3+6=45 (人)。
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(10)植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。
解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。
解题规律：沿线段植树
棵树=段数+1
棵树=总路程÷株距+1
株距=总路程÷(棵树-1)
总路程=株距×(棵树-1)
沿周长植树
棵树=总路程÷株距
株距=总路程÷棵树
总路程=株距×棵树
例 沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米 。后来全部改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。
分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为 50 ×( 301-1 )÷( 201-1 ) =75 (米)
(11 )盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。 他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足(或两次都有余)，或两次都不足)，已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。
解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差(也称总差额)，用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。
解题规律：总差额÷每人差额=人数
总差额的求法可以分为以下四种情况：
第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足
第一次正好，第二次多余或不足 ，总差额=多余或不足
第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余
第一次不足，第二次也不足， 总差额= 大不足-小不足
例 参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组 10 人，则多 25 支，如果小组有 12 人，色笔多余 5 支。求每人 分得几支?共有多少支色铅笔?
分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有 12 人，比 10 人多 2 人，而色笔多出了( 25-5 ) =20 支 ， 2 个人多出 20 支，一个人分得 10 支。列式为( 25-5 )÷( 12-10 ) =10 (支) 10 × 12+5=125 (支)。
(12)年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。
解题关键：年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。
例 父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍?
分析：父子的年龄差为 48-21=27 (岁)。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年龄的倍数差是( 4-1 )倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。列式为： 21( 48-21 )÷( 4-1 ) =12 (年)
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(13)鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物(如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。
解题规律：(总腿数-鸡腿数×总头数)÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数
兔子只数=(总腿数-2×总头数)÷2
如果假设全是兔子，可以有下面的式子：
鸡的只数=(4×总头数-总腿数)÷2 兔的头数=总头数-鸡的只数
例 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只?
兔子只数 ( 170-2 × 50 )÷ 2 =35 (只)
鸡的只数 50-35=15 (只)
第三章 代数初步知识
一、用字母表示数
1 用字母表示数的意义和作用
* 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。
2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
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(1)常见的数量关系
路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：
s=vt
v=s/t t=s/v
总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系: a=bc b=a/c c=a/b
(2)运算定律和性质
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 减法的性质：a-(b+c) =a-b-c
(3)用字母表示几何形体的公式
长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=2(a+b) s=ab
正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=4a s=a²
平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。
s=ah
三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。
s=ah/2
梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。
s=(a+b)h/2 s=mh
圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=∏d=2∏r s=∏ r²
扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。
s=∏ nr²/360
长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。
v=sh
s=2(ab+ah+bh) v=abh
正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示， 体积用v表示. s=6a²
v=a³
圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示， 体积用v表示. s侧=ch
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s表=s侧+2s底
v=sh
圆锥的高用h表示，底面积用s表示， 体积用v表示. v=sh/3
3 用字母表示数的写法
数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。
4将数值代入式子求值
* 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。
* 同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。
二、简易方程
(一)方程和方程的解
1方程：含有未知数的等式叫做方程。
注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。
方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时 ，方程才成立 。
2 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
三、解方程
解方程，求方程的解的过程叫做解方程。
四、列方程解应用题
1 列方程解应用题的意义
* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
2 列方程解答应用题的步骤
* 弄清题意，确定未知数并用x表示;
* 找出题中的数量之间的相等关系;
* 列方程，解方程;
* 检查或验算，写出答案。
3列方程解应用题的方法
* 综合法：先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。
* 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
4列方程解应用题的范围
小学范围内常用方程解的应用题：
a一般应用题;
b和倍、差倍问题;
c几何形体的周长、面积、体积计算;
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d 分数、百分数应用题;
e 比和比例应用题。
五
比和比例
1比的意义和性质
(1) 比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
(2)比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
(3)
求比值和化简比
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
(4)比例尺
图上距离：实际距离=比例尺
要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
(5)按比例分配
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
2 比例的意义和性质
(1) 比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
(2)比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
(3)解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
3 正比例和反比例
(1) 成正比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定)
(2)成反比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积昆明奥数培训中心 http:// 专业奥数学习资源，完全免费，无须注册!
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一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)
第四章 几何的初步知识
一 线和角
(1)线
* 直线
直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
* 射线
射线只有一个端点;长度无限。
* 线段
线段有两个端点，它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中，线段为最短。
* 平行线
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
* 垂线
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
(2)角
(1)从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
(2)角的分类
锐角：小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。
二 平面图形
1长方形
(1)特征
对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。
(2)计算公式
c=2(a+b) s=ab 2正方形
(1)特征：
四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 (2)计算公式
c=4a s=a²
3三角形
(1)特征
由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。
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(2)计算公式
s=ah/2
(3) 分类
按角分
锐角三角形 ：三个角都是锐角。
直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
钝角三角形：有一个角是钝角。
按边分
不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。
4平行四边形
(1)
特征
两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。
(2) 计算公式
s=ah 5 梯形
(1)特征
只有一组对边平行的四边形。
中位线等于上下底和的一半。
等腰梯形有一条对称轴。
(2) 公式
s=(a+b)h/2=mh 6 圆
(1) 圆的认识
平面上的一种曲线图形。
圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。
在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。
同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。
(2)圆的画法
把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离(即半径);
把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;
把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
(3) 圆的周长
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。
(4) 圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
(5)计算公式
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d=2r r=d/2 c=∏d c=2∏r
s=∏r²
7扇形
(1)
扇形的认识
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
扇形有一条对称轴。
(2) 计算公式
s=n∏r²/360 8环形
(1) 特征
由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。
(2) 计算公式
s=∏(R²-r²)
9轴对称图形
(1) 特征
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
正方形有4条对称轴， 长方形有2条对称轴。
等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。
等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。
菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。
三 立体图形
(一)长方体
1 特征
六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2 计算公式
s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh
(二)正方体
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1 特征
六个面都是正方形
六个面的面积相等
12条棱，棱长都相等
有8个顶点
正方体可以看作特殊的长方体
2 计算公式
S表=6a²
v=a³
(三)圆柱
1圆柱的认识
圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高 。
进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。 2计算公式
s侧=ch
s表=s侧+s底×2 v=sh/3
(四)圆锥
1 圆锥的认识
圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。 2计算公式
v= sh/3
(五)球
1 认识
球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。
球和圆类似，也有一个球心，用O表示。
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。
通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。
2 计算公式
-第五章 简单的统计
一
统计表
(一)意义
* 把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。
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(二)组成部分
* 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期;表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。
(三)种类
* 单式统计表：只含有一个项目的统计表。
* 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。
* 百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。
(四)制作步骤
1搜集数据
2整理数据：
要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。
3设计草表：
要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。
4 正式制表：
把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。
二
统计图
(一)意义
* 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
(二)分类
1 条形统计图
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。
优点：很容易看出各种数量的多少。
注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。
取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定;
复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。
制作条形统计图的一般步骤:
(1)根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
(2)在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。
(3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。
(4)按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。
2 折线统计图
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。
优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。
制作折线统计图的一般步骤:
(1)根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
(2)在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。
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(3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。
(4)按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。
3扇形统计图
用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
制扇形统计图的一般步骤：
(1)先算出各部分数量占总量的百分之几。
(2)再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。
(3)取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。
(4)在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。
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第二篇：小升初语文知识要点归纳
小学语文知识点总结——概要
一、拼音
1、声母、韵母、整体认读、字母。
2、标调规则：看见a母别放过，没有a母找o、e、i、u并列标在后。
3、u上两点省略的规则。(遇到j q x，摘掉乌纱帽)
二、汉字
1、基本笔画、笔顺规则、偏旁部首、间架结构。
2、查字典：能够熟练地运用音序查字法和部首查字法。
3、 同音字、多音字和形近字。(能够准确认识小学生阶段所要求掌握的生字词，以及多音字的各个注音和组词，以及形近字的辨别。)
三、词语
1、成语、歇后语。
2、量词和“的、地、得”的用法。 能够准确填出数词与名词之间所适合的量词的、地、得用法：
①词前面的修饰成分，用“的”字衔接，作名词的定语; ②动词前面的修饰成分，用“地”字衔接，作动词的状语;
③动词或形容词后面的补充、说明成分，用“得”字连接，作动词或形容词的补语。
“地”后面跟动词，比如大声地唱;“的”后面跟名词，比如我的钢笔;“得”后面跟形容词，比如跑得快。
3、近义词、反义词的词语归类。 能够熟练填出词语的近义词、反义词。
4、词语的仿写。 仿照所给例子，能写出相同形式的词语。如：AABB式(高高兴兴)、ABB式(绿油油)、ABCC式(神采奕奕)、AABC式(津津有味)、ABAB式(商量商量)
5、常用的八种关联词。
四、句子
1、扩句、缩句、整理句子顺序。
2、句子中所运用的修辞手法。(常用修辞手法有：比喻、拟人、反问、设问、反复、排比、夸张、对比。能准确说出句子中所运用的修辞手法，并简要说出其作用。)
3、四种句式的互换：a陈述句、把字句、被字句;b肯定句与否定句;c陈述句与反问句;d直接叙述与间接叙述的互换。
4、八种病句的类型：a、成份残缺;b、词序颠倒;c、用词不当;d、前后矛盾;e、搭配不当;f、意思重复;g、分类不当;h、指代不明。
5、格言、经典诗句以及小升初必备古诗80首的背诵及默写。
五、标点
11种标点符号：句号、逗号、问号、叹号、冒号、引号、顿号、书名号、省略号、破折号、分号。(能正确填出句子中所缺少的标点符号，并能够说出省略号、破折号在句中的作用)
六、阅读
1、朗读、默读和背诵。
2、联系上下文理解文中词语的意思。
3、分辨实写与联想的语句。了解联想与比喻的异同点。
4、概括主要内容和中心思想。
5、体会文章详略的方法及作用。
6、体会文章的表达方式：叙述、描写、说明、抒情、议论。
7、人物描写的外貌描写中的肖像描写、语言描写、动作描写、神态描写、心理描写五种描写方法。
七、作文
(一)应用文请假条(借条、收条和领条)、日记 、留言条、通知、启事、信件(书信、感谢信)、写板报稿。 (二)大作文。
1、侧重叙事的记叙文。
①六要素：人物、时间、地点、事情起因、经过、结果。
②记叙的顺叙：顺叙、倒叙、插叙、补叙、记叙五种。顺叙：事情发展顺序、时间顺序、地点转换。
2、侧重记人的记叙文。
①选择自己最熟悉、最了解、最有感情的人来写。
②抓住最能反映他(她)的好思想好品德的典型事例来写。
3、写景、状物的记叙文
①抓住特征，准确描述。
②空间顺序：从远到近，从上到下，从大到小，从里到外，从外到里等
4、提供材料的作文
材料作文：扩写、续写、改写、缩写、看图作文等。
小学语文知识点总结——拼音
一、复习要点
1、正确认读声母、韵母，记住16个整体认读音节。
2、熟记《汉语拼音字母表》，记住26个大、小写字母的写法。
3、熟练、准确地拼读音节，借助汉语拼音识字、正音、阅读和学习普通话。
4、掌握汉语拼音拼写规则。
5、读准声调，按汉语拼写规则给音节标声调。
二、知识平台
1、掌握汉语拼音的23个声母、24个韵母和16个整体认读音节。 (1)声母：bp m f d t n l g k h j q x zh ch sh r z c s y w (2)韵母：ê
①单韵母(6个)：ao e i u ü
②复韵母(9个)：aiei ui ao ou iu ie üe er(特殊韵母)
③鼻韵母(9个)：anen in un ün ang eng ing ong (3)整体认读音节：zhi chi shi ri zi ci si yi wu yu ye yue yin yun yuan ying
2、熟记《汉语拼音字母表》，并按顺序背诵和默写26个大小写字母。 (1)大写：AB C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z (2)小写：ab c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
3、掌握拼读方法，能够熟练、准确地拼读音节，借助汉语拼音识字、正音、阅读和学习普通话。
(1)两拼法：前音轻短后音重，两音相连猛一碰。
gòu zào láng bèi qū gǎn hóng qí
构 造
狼 狈
驱 赶
红 旗 (2)三拼法：声轻介快韵母亮，三音连读很便当。 piào liang qiǎo miào xiǎo jiàng biān jiāng
漂
亮
巧 妙
小
将
边 疆
4、读准声调。
字音的高、低、升、降变化叫声调，它是音节中不可缺少的部分，很重要，有区别字义的作用。相同音节标上不同的声调就会产生不同的读音，也同时表示不同的意思。如： bāo(包) báo(雹) bǎo(饱) bào(抱)。普通话只有四种声调，分为阴平(-)，阳平(ˊ)，上声(ˇ )，下声(ˋ )，它们的读法是：一声平，二声扬，三声拐弯，四声降。
5、读记标调口诀。 声调符号标在音节的主要母音上，可记口诀：看见a母不放过，没有a母找o、e、i、u并列标在后，单个韵母不用说;i上标调不写点，遇上轻声不标调。如：休会(xiūhuì)。
6、认识隔音符号的作用和用法。
在以“a、o、e”开头的音节连接其它音节后面时，如果音节的界限容易发生混淆，就要用隔音符号(’)隔开。隔音符号(’)写在前后两个音节中间的左上方。如：piǎo(漂) pí’ǎo(皮袄)。
7、注意ü上的两点要省写规则。
拼读音节时,以ü开头的韵母与声母j、q、x相拼时，ü上的两点要省去，如：巨人(jùrén)，以ü开头的韵母与声母n、l相拼时，ü的两点不能省写，因为声母n、l还能与韵母u相拼。如陆地(lùdì)、绿地(lǜdì)。
8、注意儿化音变。
“er(n)”作为词尾带在别的字后面，它不能单独构成一个音节，而是和前面一个音节连在一起，使前一音节的韵母带上一个卷舌动作的尾音，这叫儿化韵。拼写儿化韵时，只要在儿化音节的韵母之后加上一个“r”即可。如红花儿(hóng huār)。
9、区别平舌音与翘舌音。z、c、s与zh 、ch、sh是舌尖后音，发音时舌尖翘起顶住上腭(e)前，因而叫翘舌音。以z、c、s做声母的字，都是平舌音的字;以zh、ch、sh做声母的字，都是翘舌音的字。
10、掌握大写字母的用法。
①一个句子的开头的第一个字母要大写。 如：Yìtiáo dàyú yóudào hǎi dǐqù le。 ②诗歌每一行开头的第一个字母要大写。
如：Chuángqián mǐngyuè guāng，Yí shìdì shàngshuāng. ③国名、地名等专用名词要连写，第一个字母要大写。如：ShànghǎiLánzhōu. ④姓名算两个专用名词，姓和名第一个字母都要大写。如：MáoZé dōng. ⑤图书封面、宣传标语、商标和商店名称等文字的拼写全用大写字母，这时可以不标声调，如：JINDASHANGSHANGSHA。
小学语文知识点总结——汉字
一、复习要点
1、认识常用的汉字3000个左右，掌握常用汉字2500个，能读准字音，认准字形，了解字义。
2、辨析形近字、同音字、多音和多义字。
3、掌握汉字的基本笔画、笔顺规则、偏旁部首和间架结构，知道一些汉字的基本知识。
4、掌握音序查字法、部首查字法和数笔画查字法三种查字典的方法。
5、正确、工整地书写汉字，行列整齐，有一定的速度。
二、知识平台
1、认识汉字3000个左右，掌握常用汉字2500个，每个汉字都应做到读音、认准字形、了解字义，并能准确地书写、运用。
2、掌握汉字的音、形、义。
3、注意把字写正确。
三、汉字笔顺
一个字先写哪一笔，后写哪一笔，叫做笔顺。汉字的笔顺有一定规律，一般是：
先横后竖
十 一 十
先后捺
人 丿 人
从上到下
主 亠
从左到右
川 丿
先外后里再封口
田
先中间后两边
山
从外到里
向
此外，还要注意下列比较特殊的书写规则：
1、关于写点的顺序，应注意：
点在左上先写，如：斗、为、头
点在右上后写，如：戈、发、我
点在里面后写，如：瓦、丹、叉
2、竖在上面(左横的左面，在上包下或全包围结构里，一般光写，如：战、冈、圈。
3、“之”“廴”作偏旁的字，和一些下包上的半包围结构，一般先内后外，如：过、延、画。
四、汉字结构
独体字：天、木
左右结构：说、你
上下结构：忠、秀
左中右结构：谢、做
上中下结构：意、喜
全包围结构：国、园
半包围结构：同、凶
品安结构：森 、晶
小学语文知识点总结——词语
词语复习要做到能正确地读，写已学过的词语，理解学过的词语的意思，并能正确运用。能按要求给词语进生归类。
一、辨析词义 辨析词义的方法：
1、要搞清词语的感情色彩。例：“团结”和“勾结”，都有一个“为了一个目的联合和结合“的意思。“团结”用于好的方面，而“勾结”用于坏的方面，指“进行不正当的活动而暗中结合”。
2、注意运用的对象。如：“爱戴”和“爱抚”，前者用于党、领袖、英雄，后者用于老一辈对后代。
3、注意范围的大小。如：“辽阔”和“广阔”，都是指面积广大，但辽阔比广阔所指的范围更大。
4、注意程度的轻重。如：“喜爱”和“酷爱”，都有爱好某事某物之意，但“酷爱”比“喜爱”的程度重。
5、考虑词语搭配的习惯。如“提高水平”，“改进方法”，“改善生活”等。
二、用词造句 用词造句要做到：
1、正确理解词语的意思，注意它的使用习惯，特别要留心这个词语用在什么场合，常跟哪些词语搭配。
2、把意思表达完整。
三、词语的归类或排列 常见的可以从词语所代表事物的性质、特点、用途、概念大小，相关相对关系等方面来考虑。
小学语文知识点总结——成语
为了突出成语的重要，特将成语单独作为一部分。成语是汉语中的精粹，是人们长期以来习用的简洁、精辟的固定词组或短句。汉语中的成语常常由四个字组成，一般都有出处。许多成语都有一个生动有趣、富含哲理的故事，如：杯弓蛇影、天衣无缝、一鸣惊人等。因此，学习成语不仅能积累词汇，而且能增强阅读、理解水平，了解历史，拓宽知识面，另外如果能恰当地使用它，会使语言更精练，更形象生动，提高我们的写作水平。
【成语分类】
1、形容春天的成语：鸟语花香、百花齐放、繁花似锦、桃红柳绿、春色满园、春意盎然
2、描写夏天的成语：骄阳似火、汗流浃背、烈日炎炎、暑气蒸人、热浪炙人、烈日当空
3、形容秋天的成语：秋高气爽、天高云淡、红叶似火、金风送爽、秋风习习、硕果累累
4、形容冬天的成语：冰天雪地、天寒地冻、滴水成冰、白雪皑皑、鹅毛大雪、寒冬腊月
5、描写山的成语：重峦叠嶂、崇山峻岭、悬崖峭壁、连绵起伏、峰峦雄伟、危峰兀立
6、描写水的成语：滔滔不绝、一泻千里、波澜壮阔、惊涛骇浪、浊浪排空、波峰浪谷
7、描写山水的成语：湖光山色、山清水秀、山明水秀、青山绿水、山水相依、山水一色
8、含有云的成语：腾云驾雾、壮志凌云、云雾迷蒙、风卷残云、彤云密布
9、描写建筑物的成语：亭台楼阁、富丽堂皇、雕梁画栋、古色古香、别有洞天、鳞次栉比
10、描写花的成语：花团锦簇、繁花似锦、百花齐放、姹紫嫣红、万紫千红、鸟语花香、花红柳绿
11、形容长江的成语：一泻千里、惊涛骇浪、波峰浪谷、浊浪排空、波澜壮阔、风急浪高
12、描写颜色的成语：五彩缤纷、五颜六色、一碧千里、万紫千红、花红柳绿、翠色欲流、古色古香
13、描写雨大的成语：瓢泼大雨、狂风暴雨、滂沱大雨、暴雨如注、倾盆大雨
14、描写雪景的成语：鹅毛大雪、粉妆玉砌、冰天雪地、银装素裹、大雪初霁、雪虐风饕
15、描写天空景色的成语：万里无云、碧空如洗、湛蓝如洗、天高云淡、乌云密布、晴空万里
16、描写月亮的成语：明月清风、春花秋月、浩月千里、风清月朗、皓月当空、玉兔东升
17、描写太阳的成语：夕阳如丹、夕阳西下、 艳阳高照、 骄阳似火、烈日炎炎
18、形容人的外貌：美如冠玉、眉清目秀、闭月羞花、国色天香、如花似玉、鹤发童颜
19、形容人很多的成语：人山人海、摩肩接踵、万人空巷、座无虚席、门庭若市、高朋满座
20、形容工作认真的成语：一丝不苟、全神贯注、兢兢业业、勤勤恳恳、聚精会神、废寝忘食
21、描写人很有精神：神采奕奕、精神抖擞、容光焕发、神采飞扬、意气风发、精神焕发、
22、描写人物慌张的成语：心慌意乱、惊慌失措、惶恐不安、慌不择路、落荒而逃
23、运动场上的运动员们：针锋相对、汗流浃背、争先恐后、大汗淋漓生龙活虎不甘落后
24、形容关心他人的：无微不至、体贴入微、、问寒问暖、惜老怜贫、抑强扶弱、急公好义
25、描写态度和蔼的：平易近人、和蔼可亲、合声细语、笑容可掬、笑容满面
26、描写人物品质成语：平易近人、持之以恒、废寝忘食、临危不惧、鞠躬尽瘁、死而后已
27、表示诚信的成语：拾金不昧、表里如
一、言行一致、光明正大、光明磊落、路不拾遗
28、描写人物神态的：神采奕奕、眉飞色舞、炯炯有神、眉开眼笑、愁眉苦脸、垂头丧气、没精打采
29、形容刻苦学习的成语：废寝忘食、十载寒窗、悬梁刺股、程门立雪、囊萤映雪、凿壁借光
30、描写人物仪态、风貌的成语：憨态可掬、文质彬彬、风度翩翩、相貌堂堂、容光焕发、
31、描写人物动作的成语：走马观花、扶老携幼、手舞足蹈、促膝谈心、前俯后仰、跋山涉水
32、描写友情成语：亲密无间、推心置腹、肝胆相照、情同手足、忘年之交、友好相处、天涯比邻、一见如故
33、源于神话故事的成语：夸父追日、嫦娥奔月、后羿射日、精卫填海、女娲补天、哪吒闹海
34、来源于历史故事的成语：四面楚歌、纸上谈兵、背水一战、负荆请罪、卧薪尝胆、洛阳纸贵
35、来源于寓言故事的成语：拔苗助长、守株待兔、自相矛盾、掩耳盗铃、滥竽充数、亡羊补牢
36、形容知识丰富、学问深广：学富五车、满腹经纶、才高八斗、学贯中西、博学多才、博古通今
37、形容情况紧急的成语：迫在眉睫、危在旦夕、千钧一发、燃眉之急、火上眉梢、刻不容缓
38、形容考试的成语：冥思苦想、东张西望、抓耳挠腮、聚精会神、专心致志、左顾右盼
39、表示英勇行为的成语：前赴后继、冲锋陷阵、赴汤蹈火、视死如归、奋不顾身、舍生忘死
40、表示能说会道的成语：妙语连珠、出口成章、伶牙俐齿、侃侃而谈、口若悬河、滔滔不绝
41、与读书有关的成语：韦编三绝、一览成诵、一目十行、过目不忘、走马观花、博览群书
42、精神集中的近义词：全神贯注、聚精会神、心无旁若、专心致志目不转睛一心一意
43、有恒心、有毅力的成语：锲而不舍、持之以恒、有始有终、绳锯木断、坚持不懈
44、形容谦虚的：不骄不躁、大智若愚、功成不居、戒骄戒躁、洗耳恭听、虚怀若谷、谨言慎行
45、形容骄傲的成语：班门弄斧、目空一切、目中无人、妄自尊大、唯我独尊、自高自大、自鸣得意、自命不凡
46、表现社会风貌的成语：欣欣向荣、万象更新、蒸蒸日上、日新月异、政通人和、百废俱兴、繁荣昌盛
47、描写建筑物的：金碧辉煌、鳞次栉比、富丽堂皇、造型细致、古香古色、气势雄伟、摩天大楼
48、含有夸张的：地动山摇、惊天动地、气吞山河、震天动地、气壮山河、气贯长虹、顶天立地
49、含有比喻的：呆若木鸡、心如刀割、泪如泉涌、光阴似箭、胆小如鼠、挥汗如雨、视死如归 50、形容时间的成语：快：日月如梭、光阴似箭、岁月如流、稍纵即逝慢：一日三秋、度日如年 如隔三秋 宝贵：尺璧寸阴、一刻千金、一寸光阴一寸金
51、以“喜”字开头的：喜上眉梢、喜闻乐见、喜形于色、喜笑颜开、喜气洋洋、喜出望外
52、含有“笑”意思的：粲然一笑、哄堂大笑、眉开眼笑、捧腹大笑、破涕为笑、嫣然一笑
53、描写高兴的：眉开眼笑、捧腹大笑、眉飞色舞、手舞足蹈、喜笑颜开、谈笑风生、兴高采烈
54、描写发怒的成语：大发雷霆、火冒三丈、怒火中烧、怒气冲天
55、描写害怕的成语：胆战心惊、魂飞魄散、惊心动魄 、心惊肉跳、心惊胆寒
56、描写伤心的成语：心如刀绞、泪如雨下、呼天抢地、 失声痛哭
57、形容焦急不安的：坐立不安、心急如焚、焦急万分、心急火燎、迫不及待、燃眉之急
58、含有意思相近和相反的成语：欢天喜地、开天辟地、惊天动地、瞻前顾后、南腔北调、南征北战
小学语文知识点总结——关联词语
用关联词语的句子，一般都由两个以上的分句组成。而分句与分句之间存在着各种各样的关系，正符合我们表达的需要。因此，学会正确选用关联词语是非常必要的。 【常见的几种关系】
并列关系：既……又……;不是……而是……;一方面……一方面……
因果关系：因为……所以……;既然……就……;因此……之所以;……是因为……
条件关系：只要……就……;只有……才……;无论……都……;不管……总……
转折关系：虽然……但是……;尽管……还是
假设关系：如果……就……;即使……也……;要是……就……
选择关系：不是……就是……;是……还是……;与其……不如……;宁可……也不……
递进关系：不但……而且……;不仅……还……
以上几种常见的关联词语，在实际运用时有一些是比较容易混淆的，如;尽管……还是、不管……总…与…即使……也……，教学时不要仅从理性关系上让学生分辨，甚至记忆，而应着重通过具体的句例让学生读懂它们在句子中表达分句之间关系的作用。
小学语文知识点总结——句子
句子是语言的基本单位，由词按照语法规则构成的，能表达一个完整的意思。在小学阶段，要求掌握有关的知识和技能，能把话说(写)得完整、通顺、清楚、明白，并且比较具体生动。正确使用学过的标点符号。
一、句子的构成
句子是由词构成的。一个句子一般可以分成两个部分：前一部分说的是“谁”、“什么”，后一部分说的是“怎么样”“是什么”。例如：“春天来了。”“我们是少先队员。”这两个部分大多数句子都不可缺少，它们是句子的基本成分。有些句子在表示动作的词后面还有一个连带成分，表示动作对象。例如：“外宾们游览了狼山。”有些句子除了这三种成份外，还带一些附加成份。“的、地、得”常常是这些附加成分的标志。例如：“钱学森享受着优厚的待遇。”“老人悠然地谈着。”“人们把现场围得水泄不通。”
二、句式
有的句子可以变换句子的形式。有的是为了突出强调某种事物;有的是根据具体语言环境的需要;有的为使所表达的语句更简洁，把两句改写成一句。
例1、“不劳动，连棵花也养不活，这是真理。”改成“不劳动，连棵花也养不活，这难道不真理吗?”(把陈述句改成反问句，为了强调突出劳动创造财富这一真理。)
例2、凡卡说，他在给爷爷写信。改成：凡卡说：“我在给爷爷写信”。(把第三者的转述改成某人直接叙述的话，使人读起更亲切。
例3、我羡慕他。他聪明。改成：我羡慕他聪明。(把两句合并成一句使语句更简洁。)
例4、我把三百颗菊秧救活了。改成三百棵菊秧被我救活了。(“把”字句改成“被”字句，适应语言环境的需要。
另外还有几种特殊的句式：
有的一个句子中出现两个或两个以上的动词;如：王老师推开门走进教室。
有的一个句子中两个词说法不同但表示同一对象。如：第十一届亚运会在我国首都北京召开。
三、修饰句子
在学过的课文中，我们要着重掌握以下几种修饰句子的方法：
⑴ 比喻。俗话叫“打比方”。一种是明显地打比方。常用的比喻词有：象、好像、似、好似、若、如、如同等。例如，太阳象个红球，慢慢地升起来。另一种是暗暗地打比方，常用的比喻词有：是、成为、变为等。例如：老师是辛勤的园丁。
⑵ 夸张。运用丰富的想象，把所要描写的事物故意夸大或缩小的写法叫夸张。如：大虫怒吼一声，就象晴天里起了个霹雳，震得山冈也动了。
⑶ 拟人。借助丰富的想象，把物当作人来写的方法。运用拟人的方法可以使人觉得生动、形象、亲切。如：田野里，小虫为他演奏。
⑷ 排比。用结构相同或相似、语气一致的一些句子或词组排列起来，表达意义密切相关的内容，借以增强语气。如：我们的同志在困难的时候，要看到成绩，要看到光明，要提高我们的勇气。
⑸ 对偶。对偶句结构整齐匀称，读起来琅琅上口。如：两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。
四、修改病句
修改病句，先要找出病因，然后再着手修改。修改时，注意不要改变原句的意思。常见的病句有以下几种：
⑴ 成份残缺。即句子不完整。如：读了《革命烈士诗二首》后，受到了深刻的教育。是谁“受到了深刻的教育”呢?没说出来。这个句子应该补上“我”或“同学们”一类词语。
⑵ 搭配不当。即句子的主要成份之间，附加成份和主要成份之间搭配不当。
如：春天的苏州是一年中最美的季节。把这个句子简缩后就可看出，“苏州是季节”，显然不通。只要改成苏州的春天是一年中最美丽的季节，就通顺了。
⑶ 前后矛盾。一句话必须合乎事理不能自相矛盾。
如：我的回家作业基本上全部做完了。回家作业要么是“基本上”做完(还有少量没做)，要么是“全部”做完(一点儿都没有剩下)。又说是“基本上”，又说是“全部”显然是矛盾的，两种说法只能保留一种。
⑷ 重复罗嗦。有些句子形容词用得过多，意思重复，甚至改变了原意。把句子多余的词语删去，句子就明白简洁了。
如：我一定要改正不好的缺点。“缺点”当然是“不好的”，把“不好的”删去句子就简洁了。
⑸ 不合逻辑。
如：商店的货架上摆满了葡萄、苹果、梨和水果。因为“水果”包括了葡萄、苹果、梨等，不能平列一起，所以应该把“水果”删去。 ⑹ 词序不对。即句子里的词语排列的先后不合适。
如：他完成了一次又一次的艰巨任务。调整为“他一次又一次完成了艰巨任务”。
⑺ 形容不当。
如：王老师讲完故事，教室里响起排山倒海的掌声。教室里不可能出现“排山倒海”的掌声，形容不当，可改为热烈的掌声。
小学语文知识点总结——标点符号
标点符号是书面语言中不可缺少的组成部分，它的作用是帮助我们辨别句子的语气，分清句子结构，识别句子性质，从而正确了解句子的意思。小学阶段要会用的标点符号如下表：
句号(。)表示一个陈述句完了之后的停顿。
例：语文是一门基础学科。
逗号(，)表示一句话中间的停顿。
例：学好了语文，我们才会读书看报，才会写信写日记，才会写好作文。
顿号(、)表示句子中并列的词或词组之间的停顿。
例：燕子、雁、布谷、夜莺都是定期迁徙的候鸟。
分号(;)表示一句话中并列的分句之间的停顿。
例：屋子里，我是主人;屋门外，蝉是最高的统治者。
冒号(：)用来提示下文 例：我在一本书中读到过：冬眠不是睡眠，和日历上的日月也扯不上关系。
问号(?)表示一个疑问句完了之后的停顿。
例：小朋友，你们的暑假生活过得丰富么?
叹号(!)表示一句有强烈感情的话完了之后的停顿。
例：愿你们在新学年中好好地学习语文!
引号(“”)1、引用对话或文章里一段文字。2、表示反面或否定意思的词语。3、表示特定的称谓，或需要着重指出的部分。
例：大娘说：“同志，谢谢你呀!”雷锋说：“谢什么，这是我们应该做的。”
书名号(《 》)表示书籍、文章、报刊、文件、影片等名称。
例：今天，我读了《给颜黎民的信》。
破折号(——)1、表示底下是解释部分或说明部分。 2、表示意思的递进或转折。3、表示声音的延续。
例：这是一年的最后一天——大年夜。
例：蝉的幼虫爬到地面上来，常常在圆孔的附近徘徊，寻找适当的地方——一棵小树，或是一根灌木枝——脱它的皮。
例：吃的不是白面包——黑面包能吃饱就不错了，菜只有鱼。
例：大家就随着女老师的手指，齐声轻轻地念起来：“我们——是——中国人，我们——爱——自己的——祖国。”
省略号(……)1、表示重复词语或列举的省略。2、表示说话未完或余意示尽。3、表示声音断断续续。 例：古老的钟嘶哑地敲了十下，十一下……
例：我跺着脚大声喊：“咳!这么冷，小心你的脚……”
例：“我?”桑娜脸色发白，说：“我嘛……缝缝补补……风吼得这么凶，真叫人害怕。”
小学语文知识点总结——修辞
认识并掌握常用的修辞手法能让我们把话说得更好，说得更准确、生动、鲜明，增强语言的表达效果。 常见的修辞手法有以下几种：
1、比喻。比喻就是打比方，是用具体的、浅显的、熟悉的、形象鲜明的事物去说明或描写抽象的、深奥的事物。这样可以把事物的形象描写得更生动、具体。
2、拟人。拟人是借助想象力，把事物当作人来写。即赋予它们人的言行、思想、感情等。
3、排比。排比是运用三个或三个以上的结构相同或相似，意思密切相关，语气一致的句子或词组，排成一串。这样的句子可以加强语言的气势，表达强烈的感情，增强语言的感染力。
4、夸张。夸张是对描写的事物有意识地加以夸大或缩小，以突出事物的特征，表达作者的感情，引起读者的联想，加深印象。
5、设问。设问是为了引起读者的注意或思考，先自行提出问题，再自己进行回答。即自问自答。
6、反问。反问是将明确的意思用问句的形式表达出来，即只问不答，问中有答。
小学语文知识点总结——阅读
小学阅读教学的基本任务是“培养学生看书报的能力和认真阅读的习惯”。
看书报能力是指能够掌握学过的常用词汇;能正确、流利，有感情地朗读课文，比较熟练地默读课文，能背诵或复述指定的课文;能够给课文分段和层次，概括段落大意和文章的中心;能读懂适合少年儿童阅读的书报，理解主要内容，有初步的分析能力。
认真阅读的习惯主要是指边读边想的习惯。查字典和运用其它工具书的习惯以及质疑问难的习惯等。
一、划分段落层次
段有自然段和意义段。自然段也叫小段或小节。它是作者在表达内容时，围绕一个意思说一句话或几句连贯的话，是构成篇章的最小单位。意义段又叫逻辑段，它可以由一个自然段组成，也可以由几个相关的自然段合并而成。自然段着重文字表达的需要，意义段着眼思想内容的划分。
我们学习段，一是弄懂怎样把话一句一句地连起来，表示一个主要意思;
二、是进行思维训练，培养概括能力。
自然段如何分层和概括段意呢?
自然段划分层次，就是通过对一段话的分析，看出这段在有个意思，这几个意思又是怎样一层一层有顺序地写下来的。
自然段常见的组合方式有： 1、顺承式
即按事情或动作的先后顺序表达。
例如：7月27日凌晨两点，九江赛城湖的大堤塌陷了。//400多名官兵闻讯赶到。支队长一声令下：“上!”顿时，一条长龙在崩塌的堤坝下出现了。官兵们肩扛沉重的沙包，在泥水中来回穿梭。有的为了行走快捷，索性赤脚奔跑起来。嶙峋的片儿石割破了脚趾，他们全然不顾，心中只有一个念头：“大堤，保住大堤!”//狂风卷着巨浪，猛烈地撕扯着堤岸。战士们高声喊道：“狂风为我们呐喊!暴雨为我们助威!巨浪为我们加油!”一个个奋勇跳入水中，用自己的血肉之躯筑起了一道人墙。//经过几个小时的鏖战，大堤保住了，官兵们浑身上下却是伤痕累累。“风声雨声涛声，声声震耳;雨水汗水血水，水水相融。”这是人民子弟兵在这场惊心动魄的大决战中的真实写照。
这一自然段共有四层意思，把四层意思归纳起来概括段意：
当九江赛城湖大堤塌陷时，官兵们闻讯赶到，扛沙包，筑人墙，终于保住了大堤。
2、并列式
在一段话中，分别写几种事物的几个方面，它们层与层之间的关系是并列存在的。
例如《精读与泛读》第五自然段：如果面对一大堆读物，我们可以将每本书的内容提要、前言、章节目录等很快地从头到尾看一遍，这样就能大致了解每本书的梗概、特点及应用范围等。//对一本读物来说，可以几段几段地粗读，也可以几页几页地翻阅，而不必逐一探究某个字、词或句子的意思。俗话说的“一目十行”，就是指这种走马观花式的快速阅读方法。
这一段前后两部分分别介绍了面对许多读物和一本读物时不同的读书方法。前后显然是并列并系的。 3、总分式
先总述后分述或先概括叙述后具体叙述，也包括先总述再分述最后总结以及先分述再总结。
如《爷爷的芦笛》第1自然段。在强强的相象里，爷爷的小闸屋是个好玩的地方：碧蓝碧蓝的海水就踩在脚下。白天，成群的海鸟在窗外翱翔;夜晚，天上的星星映在海水中，如千万点萤火闪闪烁烁。更有趣的是，海水长着一大片一大片的芦苇。一张普普通通的苇叶，经爷爷三折两卷，就成了一支芦笛。吹奏起来，曲调是那样婉转悠扬，还带着一股浓浓的海水味……。这一段先总述爷爷的小闸屋是个好玩的地方，再具体描绘周围景色之美、芦笛曲调动听。
再如《夹竹桃》第三个自然段。先总述我们家常见的花应有尽有，再分述春、夏、秋三季花儿依次开放的景象，最后总结园子里一年三季，花开花落，万紫千红的盛景。
4、转折式
全段分两部分，前后两部分意思转折，常用“但是、可是、而”等转折词分开。
例如《灰椋鸟》第一自然段。“早就听说林场的灰椋鸟多。我想，灰椋鸟尖尖的嘴，灰灰的背，远远望去黑乎乎的，有什么好看的呢?可是一个偶然的机会，我看了关于灰椋鸟的电视录像，就再也忍不住了，决定亲自去看一看。”
这一段可概括为：原以为灰椋鸟没什么好看的，可是自从看了关于灰椋鸟的电视录像，我决定去看看。有时，前后两部分内容间没有转折词，但其中的转折关系仍显而易见。
如《烟台的海》第一个自然段：中国的沿海城市，东面或南面临海的居多，北面临海的却很少。烟台恰是北面临海。所以便有了一份独特的海上景观。
这一段前后两句问虽无转折词，然转折关系一读便知。
转折式自然段，一般抓转折后的内容概括段意。上面这段可概括为由于烟台是我国少数北面临海的城市之一，所以便有了一份独特的海上景观。
5、因果式
按照事物的原因、结果的关系表达意思的自然段，叫因果式小段。包括先因后果和先果后因两种情况。
例如《莫泊桑拜师》第一个自然段：莫泊桑是19世纪法国著名作家。他从小酷爱写作，孜孜不倦地写下了许多作品，但这些作品都平平常常，没有什么特色。//莫泊桑焦急万分，于是，他去拜法国文学大师福楼拜为师。 这一段段意可概括为莫泊桑早年写作平平，所以他拜福楼拜为师。
以上是先因后果，再举一例先果后因。
《真情的回报》最后一个自然段“骑上这辆崭新的自行车送报快多了。当然，我从没想学会在马路上扔报纸的‘绝活’，依旧下车把报纸送到每家门口;下雨下雪天，依旧把报纸送进门里。因为我永远记住了：诚实的劳动，换来的是难忘的关怀和爱意。”
这一段前面是结果后面说明原因，从而突出了原因，点明了课题的含义。
二、划分文章段落、概括段意
划分文章段落，可以参考上述分层的几种方法外，段落大意的概括，还可以采取以下方法：找中心句(有的在段首，即总起句;有的在段尾，即总结句;也有的在中间议论部分或人物语言中)。抓住这一段的主要意思，用自己的话概括段意。用小标题的方式进行概括。
分别举列如下：
1、《夹竹桃》一文中第3、4自然段合并成的段意就是在段尾：“这一点韧性，同院子里那些花比起来，不是显得非常可贵吗?”又如《秦兵马俑》一文中第二段的段首就有中心句：“兵马俑规模宏大”，就是这一段的段意。
2、《暖流》一文第二大段没有中心句，可根据主要意思概括为：“江主席来到南开大学阅览室，与青年学生一起吟诵诗词并谈论古典文学常话。”
3、《碧螺春》各段则可以小标题形式概括各段内容。a、久负盛名;b、名称来历;c、采焙情形;d、品茶之趣;e、茶漾春光。
三、抓住文章的主要内容
抓住文章的主要内容，这是读懂文章的主要内容，既不能太简单，也不要太具体，要抓住文章的主要情节、主要事件或叙述的几个要点简要地写出来。
抓主要内容的方法有：
1、把各段的段落大意连起来，稍加整理;
2、按所叙述的问题来抓文章的主要内容;
3、根据文章的标题，加以补充。
如《狼牙山五壮士》一文按事情发展顺序可以分为五段：第一段写了五壮士接受任务;第二段写诱敌上山，痛击敌人;第三段写了把敌人引上绝路;第四段写顶峰歼敌;第五段写英勇跳崖。把这五段段意连起来，稍加整理，就是这篇文章的主要内容：这篇文章写了五位壮士接受了上级交给的掩护群众的任务，有计划地诱敌上山，痛击敌人，终于把敌人引上绝路，歼敌于顶峰，最后英勇跳崖的经过。
小学语文知识点总结——作文
作文是字、词、句、段等语文知识的综合运用。在小学阶段要求会写简短的记叙文。做到思想健康，内容具体，条理清楚，语句通顺，书写工整，注意不写错别字。正确使用学过的标点符号。会写常用的应用文：留言条、请假条、板报稿、日记、书信、通知及简单的读书笔记和会议记录等。
要写好一篇作文必须解决好以下几个方面：
一、审清题意。即要看懂题目的意思和要求
第一，必须弄清题目要写的对象
如：《我这个小孩》和《邻居家的小孩》，虽然都是写小孩，但前者是写自己，后者却是写别人。又如在状物的文章《我最喜欢的××》一题，仔细研究，它要求我们写最喜欢的东西或有趣的动物等。如果按《我最喜欢的人--妈妈》来写这就弄错了写作的对象。
第二，必须弄清题目要写的范围
有的题目从时间方面规定了范围，如《夏天的晚上》、《课间》。有的从地点方面规定了范围，如《操场一角》、《在公共汽车上》。有的从内容方面规定了范围，如《学洗衣》、《植树》。也有的从几个方面规定了范围，如《放学路上学雷锋》，就是从时间、地点、内容几方面规定了写作的范围。
第三，必须弄清题目要写的重点
重点是指题目中表示思想意义或思想感情的关键词。如，《二十年巨变》重点应放在“巨变”上，写出改革开放二十年来，我国(或家乡)所发生的巨大的变化，以赞颂改革开放政策的辉煌成果。
二、认真选材
选用哪些材料来表达中心，这就是选择题材，选材要注意以下三点： 第一，要围绕中心选择材料，与中心有关的就选取，与中心无关的就不采用。
第二，要选择熟悉的有意义的材料，使别人读了能受教育或有收获。
第三，题材要力求新颖，吸引人，避免一个模式。但也不能为“奇巧“凭空编造。
三、把事写具体
记叙事情或活动，必须将事情或活动写具体。要做到这一点，首先在动笔时，要把材料准备充足，对要写的事情作认真的回忆。其次，要重点写好一些重要的场面或过程。把它写得具体形象，整个事情就能给人深刻的印象，不要停留在一般现象的记叙上。
四、有条理地记事
无论记事写人，都离不了事。认真写好一件事是写好记叙文的关键。
记叙一件事(或一项活动)，要有条理。要把时间、地点、人物、事情的起因、经过和结果掌握清楚，然后按一定的顺序记叙下来。
一般来说，记叙的顺序可按时间的先后。事物的发展的顺序和地点变换、方位推移的顺序等来写。但有时为了增强表达效果，也可采用倒叙或插叙的方法。
五、怎样写好写人的文章
写人的文章，必须抓住所要写的人物的特点，具体描写他的外貌、行动、语言和心理活动，使笔下的人物栩栩如生，形象感人。
1、人物外貌描写
人物外貌描写就是对人物的容貌、衣着、姿态和神情等方面的描写。写人物的外貌要注意三点：
第一，写人物的外貌是为了反映人物的思想品质和性格特征。如：小作者记叙他的老师“那时十八九岁。右嘴角边有榆钱大小的一块黑痣。在我的记忆里她是一个温柔和美丽的人。”这是为了用她那美丽的形象和温柔的性格，衬托她那美好的心灵。
第二，写人物的外貌，要抓住特点，表现出人物的个性。就拿“眼睛”来说，千百万人就有千百万双不同的眼睛。即使是同一个人，在不同时情况下，眼睛的表情也不同。比如当你成绩考得好时，眼睛会闪烁出欣喜的光芒;当你受到委屈时，眼睛又会流露出哀怨的神情;当你看到不良行为时，眼睛立刻会投以鄙夷的目光。抓住了这些特征，你写的眼睛就活了。
第三，写人物的外貌，要有先后次序。东一笔，西一笔，就没有条理了。
2、人物动作描写
人的思想品质和性格是表现在行动中的。因此要写好人物，一是要多写他“做了什么“”和“怎样做的”。写人物的行动，既要仔细观察动作的全过程，又要观察整个动作是分几个环节进行的，分辨出动作的变化，这样才能将一连串的动作写好。同时还要用确切的词语，特别是动词来描写人物的动作，以加强文章的表现力。
3、人物的语言
精彩的语言会使读者“闻其声而见其人。”写人物的语言，要合乎人物的年龄、身份、职业、经历和性格等要有人物的个性特点，不能千人一腔。人物对话的表述形式，常用的有以下四种：
⑴ 先写话是谁说的，是在什么场合，怀着什么心情说的，然后写说的话。
⑵ 说的话写在前面，然后交代这话是谁说的，以及说话人当时的心情、表情、语气等。
⑶ 先写说的话，然后交代这话是谁说的，以及说话时的心情、表情、动作等，再接着把话写完。
⑷ 只有说的话，前、后和中间都不交代这段话是谁说的，读者一看就明白。但这种对话形式多用于写两个人之间的对话(群众场合，七嘴八舌，不需要说明说话人时，也不用这种形式。)
4、人物的心理活动
写人物的心理活动可反映出人物内心世界，表现人物的思想品格，写人物的心理活动，可以直接写出人物对事物的感受，表露人物的内心活动;也可以通过语言动作描写来暗示人物的心理状态。
5、怎样写状物的文章状物是指对动物、植物、器具、建筑物等进行描摹。写这类文章要注意两点：
第一，要仔细观察物品的颜色、大小、形状、质地、用途等。观察得入微，才能得具体。
第二，观察后，按一定的顺序记叙下来，做到条理清楚。
第三篇：小升初英语常考语法知识归纳
一.名词：名词单复数，名词的格
(一)名词单复数
1.一般情况，直接加-s，如：book-books, bag-bags, cat-cats, bed-beds
2.以s. x. sh. ch结尾，加-es，如：bus-buses, box-boxes, brush-brushes, watch-watches
3.以“辅音字母+y”结尾，变y为i, 再加-es，如：family-families, strawberry-strawberries
4.以“f或fe”结尾，变f或fe为v, 再加-es，如：knife-knives
5.不规则名词复数：
man-men, woman-women, policeman-policemen, policewoman-policewomen, mouse-mice
child-children, foot-feet, tooth-teeth, fish-fish, people-people, Chinese-Chinese, Japanese-Japanese
不可数名词的复数就是原型： paper, juice, water,
milk,
rice,
tea
(二)名词的格
(1) 有生命的东西的名词所有格：
a) 单数后加’s 如: Lucy’s ruler
my father’s shirt
b) 以s 结尾的复数名词后加’如: his friends’ bags
c) 不以s 结尾的复数后加’s children’s shoes
并列名词中，如果把 ’s加在最后一个名词后，表示共有, 如:
Tom and Mike’s car 汤姆和迈克共有的小汽车
要表示所有物不是共有的，应分别在并列名词后加’s
Tom’s and Mike’s cars 汤姆和麦克各自的小汽车
(2)表示无生命东西的名词通常用“ of +名词”来表示所有关系：如:
a picture of the classroom
a map of China
二.冠词：不定冠词，定冠词种类：
(1)不定冠词：a / an
a unit / an uncle
元音开头的可数名词前用an :
an egg / an apple / an orange / an eraser / an answer / an ID card / an alarm clock / an actor / an actress /
an e-mail / an address / an event / an example / an opera / an houran old man / an interesting book / an
exciting sport / an action movie / an art lesson /
(2)定冠词：the
the egg
the plane
2. 用法:
定冠词的用法：
(1)特指某(些)人或某(些)物： The ruler is on the desk.
(2)复述上文提到的人或物：He has a sweater. The sweater is new.
(3)谈话双方都知道的人或物：The boys aren’t at school.
(4)在序数词前： John’s birthday is February the second.
(5)用于固定词组中： in the morning / afternoon / evening
不用冠词的情况：
(1)专有名词前：China is a big country.
(2)名词前有定语：this , that , my , your , some, any , no 等：
This is my baseball.
(3)复数名词表示一类人和事：Monkeys can’t swim.
They are teachers.
(4)在节日，日期，月份，季节前：Today is Christmas Day.
It’s Sunday.
(5)一日三餐前：We have breakfast at 6:30.
(6)球类棋类运动前：They often play football after class. He plays chess at home.
* 但乐器前要用定冠词：I play the guitar very well.
(7)学科名称前：My favorite subject is music.
(8)在称呼或头衔的名词前：This is Mr Li.
(9)固定词组中：at noon
at night
by bus
三、代词：人称代词，物主代词
人称代词物主代词
主格宾格
第一
人称单数 I(我) me my(我的)
复数 we(我们) us our(我们的) 第二
人称单数 you(你) you your(你的)
复数 you(你们) you your(你们的) 第三
人称单数 he(他) him his(他的)
she(她) her her(她的)
it(它) it its(它的)
复数 they(他们/她们/它们) them their(他们的/她们的/它们的)
四、形容词，副词：比较级，最高级
(一)、形容词的比较级
1、形容词比较级在句子中的运用：两个事物或人的比较用比较级，比较级后面一般带有单词than。比较级前面可以用more, a
little来修饰表示程度。than后的人称代词用主格(口语中可用宾格)。
2.形容词加er的规则：
⑴一般在词尾加er ;
⑵以字母e 结尾，加r ;
⑶以一个元音字母和一个辅音字母结尾，应双写末尾的辅音字母，再加er ;
⑷以“辅音字母+y”结尾，先把y变i，再加er 。
3.不规则形容词比较级：
good-better, beautiful-more beautiful
(二)副词的比较级
1.形容词与副词的区别 (有be用形，有形用be;有动用副，有副用动)
⑴在句子中形容词一般处于名词之前或be动词之后
⑵副词在句子中最常见的是处于实义动词之后
2.副词比较级的变化规则基本与形容词比较级相同 (不规则变化：well-better, far-farther)
五数词：基数词，序数词
一、基数词
(1)1-20
one，two，three，four，five，six，seven，eight，nine，ten，eleven，twelve，thirteen，fourteen，fifteen，
sixteen，seventeen，eighteen，nineteen，twenty
(2)21-99 先说“几十”，再说“几”，中间加连字符。
23→twenty-three，34→thirty-four，45→forty—five，56→fifty-six，67→sixty-seven，78→seventy-eight，89→ eighty-nine，91→ninety-one
(3)101—999先说“几百”，再加and，再加末两位数或末位数;
586→five hundred and eighty-six，803→eight hundred and three
(4)l，000以上，先从右往左数，每三位数加一个“，”，第一个“，”前为thousand.第二个“，”前为million，第三个“
，”前为billion
1，001→one thousand and one
18，423→eighteen thousand，four hundred and twenty-three
6，260，309→six million two hundred and sixty thousand three hundred and nine
750，000，000，000→seven hundred and fifty billion
二、序数词
(1)一般在基数词后加th
eg.four→fourth，thirteen→thirteenth
(2)不规则变化
one→first，two→second，three→third，five→fifth，eight→eighth，nine→ninth，twelve—twelfth
(3)以y结尾的十位整数，变y为ie再加th
twenty→twentieth， forty→fortieth， ninety→ninetieth
(4)从二十一后的“几十几”直至“几百几十几”或“几千几百几十几”只将个位的基数词变为序数词。
twenty-first，two hundred and forty-fifth
基数词转为序数词的口诀：
基变序，有规律，词尾加上-th.
一，二，三，特殊记，词尾字母t,d,d. 八去t,九去e, ve要用f替。
ty将y变成i，th前面有个e.
若是碰到几十几，前用基来后用序。
六、介词：常用介词：in, on, at, behind等
1.at表示时间概念的某一个点。(在某时刻、时间、阶段等)。
at 1：00(dawn，midnight，noon)在一点钟(黎明、午夜、中午)
2.on
1)表示具体日期。
注：(1)关于"在周末"的几种表示法：
at(on)the weekend在周末---特指
at(on)weekends在周末---泛指
over the weekend在整个周末
during the weekend在周末期间
(2)在圣诞节，应说at Christmas而不说on Christmas
2)在(刚„„)的时候。
On reaching the city he called up his parents.
一到城里他就给父母打了一个电话。
3.in
1)表示"时段"、"时期"，在多数情况下可以和during互换，前者强调对比，后者强调持续。 in(during)1988(December，
the 20th century)在一九八八年(十二月、二十世纪)
七、动词：动词的四种时态：
(1)一般现在时：
一般现在时的构成
1. be动词：主语+be(am, is, are)+其它。如： I am a boy. 我是一个男孩。
2. 行为动词：主语+行为动词(+其它)。如：
We study English. 我们学习英语。
当主语为第三人称单数(he, she, it)时，要在动词后加"-s"或"-es"。如：Mary likes Chinese.玛丽喜欢汉语。
动词+s的变化规则
1.一般情况下，直接加-s，如：cook-cooks, milk-milks
2.以s. x. sh. ch. o结尾，加-es，如：guess-guesses, wash-washes, watch-watches, go-goes
3.以“辅音字母+y”结尾，变y为i, 再加-es，如：study-studies
(2)一般过去时:
动词过去式详解动词的过去式的构成规则有：
A、规则动词
①一般直接在动词的后面加ed：如 worked , learned , cleaned , visited
② 以e结尾的动词直接加d：如 lived , danced , used
③以辅音字母加y结尾的动词要改y为i再加ed(此类动词较少)如 study – studied carry – carried worry –
worried (注意play、stay不是辅音字母加y,所以不属于此类)
④双写最后一个字母(此类动词较少)如 stopped
B、不规则动词(此类词并无规则，须熟记)小学阶段要记住以下动词的原形和过去式：sing – sang , eat – ate ,
see – saw , have – had , do – did , go – went , take – took , buy – bought , get – got , read – read
,fly – flew , am/is – was ,
are – were , say – said , leave – left , swim – swam , tell – told , draw – drew , come – came , lose
– lost , find – found , drink – drank , hurt – hurt , feel – felt
(3)一般将来时：
基本结构：①be going to + do;
②will+ do.
be going to = will
I am going to go swimming tomorrow(明天). = I will go swimming tomorrow.
(4)现在进行时: am,is,are+动词现在分词
动词现在分词详解动词的ing形式的构成规则：
①一般的直接在后面加上ing , 如doing , going , working , singing , eating
②以e 结尾的动词，要先去e再加ing ，如having , writing
③双写最后一个字母的(此类动词极少)有：running , swimming , sitting , getting
第三部分：句法
1.陈述句
(1)肯定句：是指用肯定的语气来陈述的句子，如：I’m a student.
She is a doctor.
He works in a hospital.
There are four fans in our classroom.
He will eat lunch at 12:00.
I watched TV yesterday evening.
(2)、否定句：含有否定词或表示否定意义词的句子，如：I’m not a student.
She is not (isn’t) a doctor.
He does not (doesn’t) work in a hospital.
There are not (aren’t) four fans in our classroom.
He will not (won’t) eat lunch at 12:00.
I did not (didn’t) watch TV yesterday evening.
2. 疑问句
一般疑问句：是指询问事实的句子，此类句子必须用“yes”，或“no”来回答。
特殊疑问句：以特殊疑问词(what , where , who , which , when , whose , why , how等)开头引导的句子。此类句子应该
问什么就答什么，不能用“yes 、no”来回答。
3.There be句型
There be 句型与have, has的区别
1、There be 句型表示：在某地有某物(或人)x kb 1.c om
2、在there be 句型中，主语是单数，be 动词用is ; 主语是复数，be 动词用are ; 如有几件物品，be 动词根据最*近be 动
词的那个名词决定。
3、there be 句型的否定句在be 动词后加not , 一般疑问句把be 动词调到句首。
4、there be句型与have(has) 的区别：there be 表示在某地有某物(或人);have(has) 表示某人拥有某物。
5、some 和any 在there be 句型中的运用：some 用于肯定句， any 用于否定句或疑问句。
6、and 和or 在there be句型中的运用：and 用于肯定句， or 用于否定句或疑问句。
7、针对数量提问的特殊疑问句的基本结构是：
How many +
名词复数 + are there + 介词短语?
How much + 不可数名词 + is there + 介词短语?
8、针对主语提问的特殊疑问句的基本结构是：
What’s + 介词短语?
第四篇：初二数学下册知识点归纳
初二数学下册知识点总结
初二数学下册数学知识点总结
第一章
一元一次不等式和一元一次不等式组 一. 不等关系
※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. ¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系. ※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 二. 不等式的基本性质
※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, . (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a>b,并且c<0,那么ac
a-b<0 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了. 三. 不等式的解集: ※1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式. ※2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同. ¤3. 不等式的解集在数轴上的表示: 用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向: ①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈; ②方向:大向右,小向左 四. 一元一次不等式: ※1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的
※2. 比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式) 一般地: 如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b; 如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b; 如果ab <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a
初二数学下册知识点总结
不等式叫做一元一次不等式. ※2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向. ※3. 解一元一次不等式的步骤: ①去分母; ②去括号; ③移项;
④合并同类项;
⑤系数化为1(不等号的改变问题) ※4. 一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax0时,解为 ; ②当a=0时,且b<0,则x取一切实数; 当a=0时,且b≥0,则无解; ③当a<0时, 解为 ; ¤5. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题) 列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即: ①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义; ②设: 设出适当的未知数; ③列: 根据题中的不等关系,列出不等式; ④解: 解出所列的不等式的解集; ⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意. 五. 一元一次不等式与一次函数 六. 一元一次不等式组
※1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组. ※2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解. 几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定. ※3. 解一元一次不等式组的步骤: (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集; (2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集. 两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且ab
两大取较大 x>a
两小取小
a
大小交叉中间找无解
在大小分离没有解(是空集)
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第二章
分解因式
一. 分解因式
※1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. ※2. 因式分解与整式乘法是互逆关系. 因式分解与整式乘法的区别和联系: (1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式; (2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘. 二. 提公共因式法
※1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.
如:
※2. 概念内涵: (1)因式分解的最后结果应当是“积”;
(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式; (3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:
※3. 易错点点评: (1)注意项的符号与幂指数是否搞错; (2)公因式是否提“干净”;
(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉. 三. 运用公式法
※1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法. ※2. 主要公式: (1)平方差公式:
(2)完全平方公式:
¤3. 易错点点评: 因式分解要分解到底.如 就没有分解到底. ※4. 运用公式法: (1)平方差公式:
①应是二项式或视作二项式的多项式; ②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方; ③二项是异号. (2)完全平方公式: ①应是三项式; ②其中两项同号,且各为一整式的平方;
③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.
初二数学下册知识点总结
※5. 因式分解的思路与解题步骤: (1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法; (3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 四. 分组分解法: ※1. 分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.
如:
※2. 概念内涵: 分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式. ※3. 注意: 分组时要注意符号的变化. 五. 十字相乘法: ※1.对于二次三项式 ,将a和c分别分解成两个因数的乘积, , , 且满足 ,往往写成
的形式,将二次三项式进行分解. 如:
※2. 二次三项式 的分解:
※3. 规律内涵: (1)理解:把 分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同. (2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p. ※4. 易错点点评: (1)十字相乘法在对系数分解时易出错; (2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.
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第三章
分式 一. 分式
※1. 两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式.
整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母,那么称 为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零. ※2. 整式和分式统称为有理式,即有:
※3. 进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质:
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.
※4. 一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分. 二. 分式的乘除法
※1. 分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘. 即: ,
※2. 分式乘方,把分子、分母分别乘方. 即:
逆向运用 ,当n为整数时,仍然有 成立. ※3. 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式. 三. 分式的加减法
※1. 分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分. ※2. 分式的加减法:
分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减. (1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减; 上述法则用式子表示是:
(2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减; 上述法则用式子表示是: ※3. 概念内涵: 通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解. 四. 分式方程
初二数学下册知识点总结
※1. 解分式方程的一般步骤: ①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程; ②解这个整式方程; ③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去. ※2. 列分式方程解应用题的一般步骤: ①审清题意; ②设未知数; ③根据题意找相等关系,列出(分式)方程; ④解方程,并验根; ⑤写出答案.
初二数学下册知识点总结
第四章
相似图形
一. 线段的比
※1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成 . ※2. 四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 ,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段. ※3. 注意点: ①a:b=k,说明a是b的k倍; ②由于线段 a、b的长度都是正数,所以k是正数; ③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致; ④除了a=b之外,a:b≠b:a, 与 互为倒数; ⑤比例的基本性质:若 , 则ad=bc; 若ad=bc, 则
二. 黄金分割
※1. 如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.
※2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点. 四. 相似多边形
¤1. 一般地,形状相同的图形称为相似图形. ※2. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比. 五. 相似三角形
※1. 在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形. ※2. 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比. ※3. 全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1. 注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. ※4. 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. ※5. 相似三角形周长的比等于相似比.
※6. 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 六.探索三角形相似的条件
※1. 相似三角形的判定方法: 一般三角形 直角三角形
基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似. ①两角对应相等; ②两边对应成比例,且夹角相等; ③三边对应成比例. ①一个锐角对应相等; ②两条边对应成比例:
初二数学下册知识点总结
a. 两直角边对应成比例; b. 斜边和一直角边对应成比例. ※2. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
如图2, l1 // l2 // l3,则 . ※3. 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似. 八. 相似的多边形的性质
※相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方. 九. 图形的放大与缩小
※1. 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形; 这个点叫做位似中心; 这时的相似比又称为位似比. ※2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. ◎3. 位似变换: ①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心. ②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形. ③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.
初二数学下册知识点总结
第五章
数据的收集与处理
一. 每周干家务活的时间
※1. 所要考察的对象的全体叫做总体; 把组成总体的每一个考察对象叫做个体;
从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本. ※2. 为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查; 为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查. 二. 数据的收集
※1. 抽样调查的特点: 调查的范围小、节省时间和人力物力优点.但不如普查得到的调查结果精确,它得到的只是估计值. 而估计值是否接近实际情况还取决于样本选得是否有代表性. 第六章
证明(一) 二. 定义与命题
※1. 一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义. 定义必须是严密的.一般避免使用含糊不清的术语,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现. ※2. 可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题. 正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题. ※3. 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理. ※4. 有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理. ¤5. 根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明. 三. 为什么它们平行
※1. 平行判定公理: 同位角相等,两直线平行.(并由此得到平行的判定定理) ※2. 平行判定定理: 同旁内互补,两直线平行. ※3. 平行判定定理: 同错角相等,两直线平行. 四. 如果两条直线平行
※1. 两条直线平行的性质公理: 两直线平行,同位角相等; ※2. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,内错角相等; ※3. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,同旁内角互补. 五. 三角形和定理的证明
※1. 三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于180° ¤2. 一个三角形中至多只有一个直角 ¤3. 一个三角形中至多只有一个钝角 ¤4. 一个三角形中至少有两个锐角 六. 关注三角形的外角
初二数学下册知识点总结
※1. 三角形内角和定理的两个推论: 推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和; 推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
第五篇：初三数学知识点总结和归纳
小编整理了关于初三数学知识点总结和归纳，包括三角形的定义、实数的概念运算、圆的知识点、代数、函数等有关知识点，初三数学知识点以供同学们参考和学习!
初三数学知识点 第一章 实数
★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算
☆内容提要☆
一、 重要概念
1.数的分类及概念
数系表：
说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏)
2)有标准
2.非负数：正实数与零的统称。(表为：x≥0)
常见的非负数有：
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3.倒数： ①定义及表示法
②性质：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01;a>1时，1/a<1;D.积为1。
4.相反数： ①定义及表示法
②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5.数轴：①定义(“三要素”)
②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)
定义及表示：
奇数：2n-1
偶数：2n(n为自然数)
7.绝对值：①定义(两种)：
代数定义：
几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、 实数的运算
1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)
2. 运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]
分配律)
3. 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左”
到“右”(如5÷ ³5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
三、 应用举例(略)
附：典型例题
1. 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│
=b-a.
2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判断a、b的符号。
初三数学知识点 第二章 代数式
★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算
☆内容提要☆
一、 重要概念
分类：
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独
的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)
几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，
=x, =│x│等。
4.系数与指数
区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看
5.同类项及其合并
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律
6.根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别： 、 是根式，但不是无理式(是无理数)。
7.算术平方根
⑴正数a的正的平方根( [a≥0—与“平方根”的区别]);
⑵算术平方根与绝对值
① 联系：都是非负数， =│a│
②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9.指数
⑴ ( —幂，乘方运算)
① a>0时， >0;②a<0时， >0(n是偶数)， <0(n是奇数)
⑵零指数： =1(a≠0)
负整指数： =1/ (a≠0,p是正整数)
二、 运算定律、性质、法则
1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2.分式的性质
⑴基本性质： = (m≠0)
⑵符号法则：
⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)
3.整式运算法则(去括号、添括号法则)
4.幂的运算性质：① ² = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤
技巧：
5.乘法法则：⑴单³单;⑵单³多;⑶多³多。
6.乘法公式：(正、逆用)
(a+b)(a-b)=
(a±b) =
7.除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。
8.因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。
9.算术根的性质： = ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用)
10.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A. ;B. ;C. .
11.科学记数法： (1≤a<10,n是整数=
三、 应用举例(略)
四、 数式综合运算(略) 初三数学知识点：第三章 统计初步
★重点★
☆ 内容提要☆
一、 重要概念
1.总体：考察对象的全体。
2.个体：总体中每一个考察对象。
3.样本：从总体中抽出的一部分个体。
4.样本容量：样本中个体的数目。
5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。
6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)
二、 计算方法
1.样本平均数：⑴ ;⑵若 ， ，„， ,则 (a—常数， ， ，„， 接近较整的常数a);⑶加权平均数： ;⑷平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。
2.样本方差：⑴ ;⑵若 , ,„, ,则 (a—接近 、 、„、 的平均数的较“整”的常数);若 、 、„、 较“小”较“整”，则 ;⑶样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。
3.样本标准差：
三、 应用举例(略)
初三数学知识点：第四章 直线形
★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。
☆ 内容提要☆
一、 直线、相交线、平行线
1.线段、射线、直线三者的区别与联系
从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。
2.线段的中点及表示
3.直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”)
4.两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线)
5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)
6.互为余角、互为补角及表示方法
7.角的平分线及其表示
8.垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)
9.对顶角及性质
10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)
11.常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。
12.定义、命题、命题的组成
13.公理、定理
14.逆命题
二、 三角形
分类：⑴按边分;
⑵按角分
1.定义(包括内、外角)
2.三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，
3.三角形的主要线段
讨论：①定义②³³线的交点—三角形的³心③性质
① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形
4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质
5.全等三角形
⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)
⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法
6.三角形的面积
⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。
7.重要辅助线
⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线
8.证明方法
⑴直接证法：综合法、分析法
⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论
⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等
⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法
⑸证线段和差关系：延结法、截余法
⑹证面积关系：将面积表示出来
三、 四边形
分类表：
1.一般性质(角)
⑴内角和：360°
⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
⑶外角和：360°
2.特殊四边形
⑴研究它们的一般方法:
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定
⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形
┗→菱形——↑
⑷对角线的纽带作用：
3.对称图形
⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质)
4.有关定理：①平行线等分线段定理及其推论
1、2
②三角形、梯形的中位线定理
③平行线间的距离处处相等。(如，找下图中面积相等的三角形)
5.重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。
6.作图：任意等分线段。
四、 应用举例(略) 初三数学知识点 第五章 方程(组)
★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题(特别是行程、工程问题)
☆ 内容提要☆
一、 基本概念
1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)
2. 分类：
二、 解方程的依据—等式性质
1.a=b←→a+c=b+c
2.a=b←→ac=bc (c≠0)
三、 解法
1.一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→
系数化成1→解。
2. 元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法
②加减法
四、 一元二次方程
1.定义及一般形式：
2.解法：⑴直接开平方法(注意特征)
⑵配方法(注意步骤—推倒求根公式)
⑶公式法：
⑷因式分解法(特征：左边=0)
3.根的判别式：
4.根与系数顶的关系：
逆定理：若 ，则以 为根的一元二次方程是： 。
5.常用等式：
五、 可化为一元二次方程的方程
1.分式方程
⑴定义
⑵基本思想：
⑶基本解法：①去分母法②换元法(如， )
⑷验根及方法
2.无理方程
⑴定义
⑵基本思想：
⑶基本解法：①乘方法(注意技巧!!)②换元法(例， )⑷验根及方法
3.简单的二元二次方程组
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。
初三数学知识点
六、 列方程(组)解应用题
一概述
列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。
二常用的相等关系
1. 行程问题(匀速运动)
基本关系：s=vt
⑴相遇问题(同时出发)：
+ = ;
⑵追及问题(同时出发)：
若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则
⑶水中航行： ;
2. 配料问题：溶质=溶液³浓度
溶液=溶质+溶剂
3.增长率问题：
4.工程问题：基本关系：工作量=工作效率³工作时间(常把工作量看着单位“1”)。
5.几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
三注意语言与解析式的互化
如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为(到)”、“同时”、“扩大为(到)”、“扩大了”、„„
又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。
四注意从语言叙述中写出相等关系。
如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。五注意单位换算
如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。
七、应用举例(略)
初三数学知识点：第六章 一元一次不等式(组)
★重点★一元一次不等式的性质、解法
☆ 内容提要☆
1. 定义：a>b、a
2. 一元一次不等式：ax>b、ax
3. 一元一次不等式组：
4. 不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c
⑵a>b←→ac>bc(c>0)
⑶a>b←→ac
⑷(传递性)a>b,b>c→a>c
⑸a>b,c>d→a+c>b+d.
5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式
6.一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组(在数轴上表示解集)
7.应用举例(略) 初三数学知识点 第七章 相似形
★重点★相似三角形的判定和性质
☆内容提要☆
一、本章的两套定理
第一套(比例的有关性质)：
涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。
第二套：
注意：①定理中“对应”二字的含义;
②平行→相似(比例线段)→平行。
二、相似三角形性质
1.对应线段„;2.对应周长„;3.对应面积„。
三、相关作图
①作第四比例项;②作比例中项。
四、证(解)题规律、辅助线
1.“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。
2.找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。⑴
⑵
⑶
3.添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。
4.对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。
5.对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形(或基本图形)“抽”出来的办法处理。
五、 应用举例(略)
初三数学知识点 第八章 函数及其图象
★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。
☆ 内容提要☆
一、平面直角坐标系
1.各象限内点的坐标的特点
2.坐标轴上点的坐标的特点
3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点
4.坐标平面内点与有序实数对的对应关系
二、函数
1.表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。
2.确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有
意义。
3.画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。
三、几种特殊函数
(定义→图象→性质)
1. 正比例函数
⑴定义：y=kx(k≠0) 或y/x=k。
⑵图象：直线(过原点)
⑶性质：①k>0，„②k<0，„
2. 一次函数
⑴定义：y=kx+b(k≠0)
⑵图象：直线过点(0,b)—与y轴的交点和(-b/k,0)—与x轴的交点。
⑶性质：①k>0,„②k<0,„
⑷图象的四种情况：
3. 二次函数
⑴定义：
特殊地， 都是二次函数。
⑵图象：抛物线(用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点)。 用配方法变为 ，则顶点为(h,k);对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。
⑶性质：a>0时，在对称轴左侧„，右侧„;a<0时，在对称轴左侧„，右侧„。
4.反比例函数
⑴定义： 或xy=k(k≠0)。
⑵图象：双曲线(两支)—用描点法画出。
⑶性质：①k>0时，图象位于„，y随x„;②k<0时，图象位于„，y随x„;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。
四、重要解题方法
1. 用待定系数法求解析式(列方程[组]求解)。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图：
2.利用图象一次(正比例)函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。
六、应用举例(略)
初三数学知识点 第九章 解直角三角形
★重点★解直角三角形
☆ 内容提要☆
一、三角函数
1.定义：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .
2. 特殊角的三角函数值：
0° 30° 45° 60° 90°
sinα
cosα
tgα /
ctgα /
3. 互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;„
4. 三角函数值随角度变化的关系
5.查三角函数表
二、解直角三角形
1. 定义：已知边和角(两个，其中必有一边)→所有未知的边和角。
2. 依据：①边的关系：
②角的关系：A+B=90°
③边角关系：三角函数的定义。
注意：尽量避免使用中间数据和除法。
三、对实际问题的处理
1. 俯、仰角： 2.方位角、象限角： 3.坡度：
4.在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。
四、应用举例(略)
初三数学知识点 第十章 圆
★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。
☆ 内容提要☆
一、圆的基本性质
1.圆的定义(两种)
2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
3.“三点定圆”定理
4.垂径定理及其推论
5.“等对等”定理及其推论
5. 与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)
⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)
⑶弦切角定义(弦切角定理)
二、直线和圆的位置关系
1.三种位置及判定与性质：
2.切线的性质(重点)
3.切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴„⑵„
4.切线长定理
三、圆换圆的位置关系
1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)
2.相切(交)两圆连心线的性质定理
3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质
四、与圆有关的比例线段
1.相交弦定理
2.切割线定理
五、与和正多边形
1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)
2.三角形的外接圆、内切圆及性质
3.圆的外切四边形、内接四边形的性质
4.正多边形及计算
中心角：
内角的一半： (右图)
(解Rt△OAM可求出相关元素, 、 等)
六、 一组计算公式
1.圆周长公式
2.圆面积公式
3.扇形面积公式
4.弧长公式
5.弓形面积的计算方法
6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算
七、 点的轨迹
六条基本轨迹
八、 有关作图
1.作三角形的外接圆、内切圆
2.平分已知弧
3.作已知两线段的比例中项
4.等分圆周：
4、8;
6、3等分
九、 基本图形
十、 重要辅助线
1.作半径
2.见弦往往作弦心距
3.见直径往往作直径上的圆周角
4.切点圆心莫忘连
5.两圆相切公切线(连心线)
6.两圆相交公共弦
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