北京高考数学知识点

第一篇：北京高考数学知识点

2011年北京高考数学答案(文科)[定稿]

10金融大班综合测评成绩辅导员评分标准(补充说明)

一、分值构成：

由基础分、加分、减分三部分组成，其中基础分为2分，加分上限为5分，减分下限为总分值为0止。一共7分，保留小数点后两位，计入各人的综合测评总成绩。

二、加分项目：

2.1 担任学生干部(含团干)，统一加0.3分(不分担任的干部级别)，一个学期加0.15分，不累加(中途辞职或撤职的不予加分);

2.2 担任宿舍长或组织干事，统一加0.1分，一个学期加0.05;(该项与学生干部不累加，中途辞职或退部门不予加分)

2.3 获得荣誉称号，含优秀学生干部、优秀团干、优秀党员、优秀团员等(不分级别，但必须有证书)，每一项荣誉加0.1分，可以累加，上限1分;

2.4 获得荣誉称号，含优秀干事、优秀成员等，每一项荣誉加0.05分，可以累加，上限1分;

2.5文明宿舍，该宿舍同学每人加0.1分;

2.6 卫生宿舍，宿舍每人成员加0.05分，必须获得最佳或优秀累计六次以上

2.7参加校、院组织的集体捐款、公益活动等，每次加0.1分，可以累加，上限0.5分;

2.8 在精神文明建设方面表现突出(如见义勇为、助人为乐、好人好事等)受学校表彰者加1分(目前我们大班貌似还没有，如有，需出具证书);

2.9参加党校学习，并顺利通过考核每人获得0.1分，获得优秀学员另加0.05分，优秀论文另加0.05;

2.10 参加升旗加0.1分，不累加;

2.11 参加学院团代会、学代会，担任代表0.1分，作为委员候选人代表0.15分;

2.12参加大班、小班组织的集体活动，团总支、团支部团日活动，每次加0.1分;

2.13 全学期全勤(包括大班会)加0.5分，两个学期单独计算;

2.14 参加省市级及以上学科竞赛、活动，获奖加0.2分，未获奖加0.05分;

2.15 参加学校内的各项比赛、活动(含学科竞赛、文体竞赛、朗诵比赛、征文、辩论赛、调查报告等)，获奖加0.1分(集体奖加0.08分)，未获奖加0.05分;

2.16 10年9月-11年8月期间，通过英语六级者加0.4分，通过英语四级者加0.2分;参加计算机等级考试通过三级者加0.4分，通过二级者加0.2分;取得其他资格证书、等级证、技能证书加0.1分(此项可累加，上限为0.6分);

2.17 获得优秀班级、优秀团支部、优秀团日活动(不分级别，每位成员加0.1分，上限1分);

2.18 其他可加分原因，以班为单位统一申请，通过后加分。

三、减分项目：

3.1 考试有违纪、作弊情况的，减2分;

3.2 受到通报批评以上纪律处分的，减1分一次;

3.3 旷课减0.1分/次;请假减0.05分/次;辅导员抽查发现缺课的减0.2分/次;

3.4 大班会缺勤扣0.3分/次，请假扣0.1分/次;

3.5 学习成绩挂科减0.2分/门次，补考通过了少减0.1分/门次;

3.6 其他可减分的原因。

第二篇：高考知识点数学

高中数学知识点总结

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集 的特殊情况。

注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)

5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和

“非.若p q为真，当且仅当p、q均为真

6. 命题的四种形式及其相互关系是什么?

(互为逆否关系的命题是等价命题。)

原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。

7. 对映射的概念了解吗?映射f：A→B，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的哪几种对应能构成映射?

(一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。)

8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?

(定义域、对应法则、值域)

9. 求函数的定义域有哪些常见类型?

10. 如何求复合函数的定义域?

11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗?

12. 反函数存在的条件是什么?

(一一对应函数)

14. 如何用定义证明函数的单调性?

(取值、作差、判正负)

15. 如何利用导数判断函数的单调性?

16. 你熟悉周期函数的定义吗?

17. 你掌握常用的图象变换了吗?

f ( x)与f ( x) 的图象关于y轴对称

f ( x)与 f (x)的图象关于x轴对称

f ( x)与 f ( x)的图象关于原点对称

f ( x)与f 1 (x) 的图象关于直线y ≪ x 对称

f ( x)与f (2a x)的图象关于直线x ≪ a 对称

f ( x)与 f (2a x)的图象关于点(a， 0) 对称

) ⊲ 0

18.指数函数、对数函数【由图象记性质! (注意底数的限定!)】

19. 如何解抽象函数问题?

(赋值法、结构变换法)

20. 掌握求函数值域的常用方法了吗?

(二次函数法、配方法，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法等。)

21. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义

22. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗?并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗

23. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意(到)运用函数的有界性了吗?

(平移变换、伸缩变换)

24. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗?

应用以上公式对三角函数式化简。(化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角求值，尽可能求值。)

具体方法：

(1)角的变换：

(2)名的变换：化弦或化切

(3)次数的变换：升、降幂公式

(4)形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。

(应用：已知两边一夹角求第三边;已知三边求角。)

25. 利用均值不等式：

(一正、二定、三相等)

26. 不等式证明的基本方法都掌握了吗?

(比较法、分析法、综合法、数学归纳法等)

并注意简单放缩法的应用。

27.解分式不等式的一般步骤是什么?

(移项通分，分子分母因式分解，x 的系数变为1，穿轴法解得结果。)

28. 用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始

29. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论

30. 对含有两个绝对值的不等式如何去解?

(找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。)

(按不等号方向放缩)

31. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗?

(1)求差(商)法

(2)叠乘法

(3)等差型递推公式

(4)等比型递推公式

(5)倒数法

32. 你熟悉求数列前n 项和的常用方法吗?

(1)裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。

(2)错位相减法：

33. 你知道储蓄、贷款问题吗?

△零存整取储蓄(单利)本利和计算模型：

若每期存入本金p 元，每期利率为r，n 期后，本利和为：

△若按复利，如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型(按揭贷款——分期等额归还本息种类)

若贷款(向银行借款)p 元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期(如一年)后为第款日，如此下去，第n 次还清。如果每期利率为r(按复利)，那么每期应还x 元，满足

p——贷款数，r——利率，n——还款期数

34. 解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

(1)分类计数原理

(2) 排列： 从n 个不同元素中， 任取m ( m ≤ n ) 个元素， 按照一定的顺序列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数记为

(3) 组合： 从n 个不同元素中任取m ( m ≤ n ) 个元素并组成一组， 叫做从同元素中取出m个元素的一个组合，所有组合个数记为C

35. 解排列与组合问题的规律是：

相邻问题捆绑法;相间隔问题插空法;定位问题优先法;多元问题分类法;至多至少问题间同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。

36. 抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体个数较少时，它的特总体中逐个抽取;系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。

37. 对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望(平均值)和方差去估的期望和方差。

要熟悉样本频率直方图的作法：

列频率分布表;

画频率直方图。

38. 你对向量的有关概念清楚吗?

(1)向量——既有大小又有方向的量。

(2)向量的模——有向线段的长度

(3)单位向量

(4)零向量

(5)相等的向量：长度相等、方向相同

在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。

(6)并线向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。

规定零向量与任意向量平行。

(7)向量的加、减法

(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)

(9)向量的坐标表示

39. 平面向量的数量积

(1) a · b 或a · b 叫做向量a 与b 的数量积(或内积)。

三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗?

40. 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗?

三垂线定理(及逆定理)：↦

41. 三类角的定义及求法

(1)异面直线所成的角θ，0°<θ≤90°

(2)直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

(3)二面角：(三垂线定理法：A∈α作或证AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，连AO，则AO⊥棱l ，∴∠AOB 求。)

三类角的求法：

①找出或作出有关的角。

②证明其符合定义，并指出所求作的角。

③计算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。

空间有几种距离?如何求距离?

点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。

将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长(如：三垂线定理法，或者转化法)。

42. 你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质?

正棱柱——底面为正多边形的直棱柱

正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。

正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：

43. 球有哪些性质?

(1)球心和截面圆心的连线垂直于截面r ≪ R 2 d

2(2)球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角!

(5)球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R 与内切球半径r 之比为R：1。

(4)到角公式：

夹角公式

45. 如何判断两直线平行、垂直?

46. 怎样判断直线l 与圆C 的位置关系?

圆心到直线的距离与圆的半径比较。

直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。

47. 怎样判断直线与圆锥曲线的位置?

联立方程组关于(或)的一元二次方程“ ”

48. 分清圆锥曲线的定义

第一定义

椭圆，

双曲线，

抛物线

49. 与双曲线有相同焦点的双曲线系为x

50. 在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零?△≥0

51. 会用定义求圆锥曲线的焦半径吗?

通径是抛物线的所有焦点弦中最短者;以焦点弦为直径的圆与准线相切。

52. 有关中点弦问题可考虑用“代点法”。

53. 求轨迹方程的常用方法有哪些?注意讨论范围。

(直接法、定义法、转移法、参数法)

54. 对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出数的最值。

第三篇：高考数学知识点2021

高考数学是一门比较占分的科目，但数学也比较难，难在它的深度和广度，但如果能理清思路，抓住重点，多加练习，学渣变学霸也不是不可能的。高考数学知识点2021有哪些?一起来看看高考数学知识点2021，欢迎查阅!

高中数学各知识点公式定理记忆口诀

集合与函数

内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。

复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。

函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;

正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。

两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴;

求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。

幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，

奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。

三角函数

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割;

中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关系是对角，

顶点任庖缓扔诤竺媪礁S盏脊骄褪呛茫夯蟠蠡。?nbsp;

变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，

余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用;

1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;

三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;

利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集;

不等式

解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。

高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。

证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。

直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。

还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。

数列

等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。

数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，

取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：

一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：

首先验证再假定，从K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。

复数

虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。

对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。

箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。

代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。

一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。

利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，

减法三角法则判;乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。

三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。

辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，

两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。

排列、组合、二项式定理

加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。

两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。

排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。

不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。

关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。

立体几何

点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。

垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。

方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。

立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。

异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。

平面解析几何

有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。

笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者―一来对应，开创几何新途径。

两种思想相辉映，化归思想打前阵;都说待定系数法，实为方程组思想。

三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。

四件工具是法宝，坐标思想参数好;平面几何不能丢，旋转变换复数求。

解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。

高三数学复习重要知识点

知识点1

1.对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)为奇函数;

2.对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)为偶函数;

3.一般地，对于函数y=f(x)，定义域内每一个自变量x，都有f(a+x)=2b-f(a-x)，则y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称;

4.一般地，对于函数y=f(x)，定义域内每一个自变量x都有f(a+x)=f(a-x)，则它的图象关于x=a成轴对称。

5.函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;

6.由函数奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).

知识点2

一、充分条件和必要条件

当命题“若A则B”为真时，A称为B的充分条件，B称为A的必要条件。

二、充分条件、必要条件的常用判断法

1.定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可

2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。

3.集合法

在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：

三、知识扩展

1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：

(1)交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题;

(2)同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题;

(3)交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。

2.由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化，他们之间存在这密切的联系，故在判断命题的条件的充要性时，可考虑“正难则反”的原则，即在正面判断较难时，可转化为应用该命题的逆否命题进行判断。一个结论成立的充分条件可以不止一个，必要条件也可以不止一个。

高考数学复习重点总结

第一，高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节

主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。

第二，平面向量和三角函数

重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。

第三，数列

数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。

第四，空间向量和立体几何

在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。

第五，概率和统计

这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。

第六，解析几何

这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是2008年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。

第七，押轴题

考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。

第四篇：名师解读高考数学重要知识点

2018高考数学 平面向量难度与频率有所增加

“这几年天津高考数学卷对‘平面向量’的考察，不管从频率或者难度方面来说，我觉得都是有所增加，考生需要有一定的重视。”胡军说，作为高考数学考点之一的平面向量，解题思路还是学会通过运算去推导。

平面向量与立体几何的题型分析与难点解析：

平面向量：

1.平面向量运算：由于近几年频率或者难度都有所增加，计算平行向量还是通过运算去推导；

立体几何：

1. 三视图：会在填空题或者选择题中出现，题型会是以求面积，体积为主；

2. 夹角的确定：线与线、线与面、面与面等求值题，其中包括异面直线的夹角、线面的夹角、二面角，立体几何解答题的最后一问有可能会是二面角的求解问题；

3.线、面关系的证明：证明题最关注的是证明线和面的位置关系，其中包括线与线的平行、垂直，线面的位置关系。

高考数学 数列的核心是“等差等比数列”

胡军介绍，数列的核心是“等差和等比数列”。在天津高考数学卷中，经常会考察“等差等比”的求值题，以及利用相关性质应用，去解答题目中的要素，或者考察“等差等比”的证明题。

数列与三角函数的重要知识点：

数列：

1.等差、等比数列的计算：数列的核心是等差和等比数列，在选择题或者填空题中，会考等差等比的求值题，相关的性质应用，去解其中的要素，如果是解答题，会考等差和等比的证明；

2.等差、等比数列的证明：考试题型包括。其中几项会构成等差数列，或证明一个数列是一个等比数列；

3.由递推公式求通项公式：会考到累加法、累乘法，是复习的重点；

4.求数列前n项的和：题型大概有以下几种，第一种是错位相间法，第二种是列项法求和，第三种是分组求和；

三角函数：

1.图像及其性质：考试题型偏向填空题选择题，一个三角函数的图像是如何平移或者伸缩变化？三角函数的最值是什么？在区间的单调性如何变化？对称轴是什么？

2.边角关系：从解三角形而来，确定边的关系或者角的关系基本上会出现在解答题的前几道题中。

数学概率重点关注两种类型题

“对于高考数学考点之一的概率来说，文科和理科差别比较大，概率重点关注一下俩点类型。”胡军说，第一种叫做“古典类型”， 第二个就是“独立重复实验”。

概率与统计以及文、理科学生的复习小点：

概率与统计：

1.古典概型；

2.独立重复试验；

3.几何概型；

4.期望与方差。

胡军介绍，剩下的知识点比较细碎，例如说“复数”，每年都会涉及，难度不会很大；“排列组合”属于理科生；“排列组合二项式”今年肯定还会考察。

“今年考纲中提到了‘利用韦恩图进行集合的运算表达’的概念，提醒考生需要注意考纲的一些变化”。

第五篇：高考数学方差必考知识点总结范文

高考数学方差必考知识点总结有哪些内容呢?我们一起来看看吧!以下是小编为大家搜集整理提供到的高考数学方差必考知识点总结，希望对您有所帮助。欢迎阅读参考学习!

高中数学知识点之方差定义

方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。统计中的方差(样本方差)是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。

高中数学知识点之方差性质

1.设C为常数，则D(C)=0(常数无波动);

2.D(CX)=C2D(X)(常数平方提取);

3.若X、Y相互独立，则前面两项恰为D(X)和D(Y)，第三项展开后为

当X、Y相互独立时，，故第三项为零。

独立前提的逐项求和，可推广到有限项。

方差公式：

平均数：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n

(n表示这组数据个数，x

1、x

2、x3……xn表示这组数据具体数值)

高中数学知识点之方差的应用

计算下列一组数据的极差、方差及标准差(精确到0.01).50，55，96，98，65，100，70，90，85，100.

答：极差为

100-50=50.

平均数为

2017年高考数学方差必考知识点

一.方差的概念与计算公式

例1 两人的5次测验成绩如下：

X: 50，100，100，60，50 E(X )=72;

Y: 73， 70， 75，72，70 E(Y )=72.

平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。

方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

单个偏离是

消除符号影响

方差即偏离平方的均值，记为D(X )：

直接计算公式分离散型和连续型，具体为：

这里 是一个数。推导另一种计算公式

得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。

其中，分别为离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差，方差描述波动

二.方差的性质

1.设C为常数，则D(C) = 0(常数无波动);

2. D(CX )=C2 D(X ) (常数平方提取);

证：

特别地 D(-X ) = D(X )， D(-2X ) = 4D(X )(方差无负值)

3.若X 、Y 相互独立，则

证：

记则前面两项恰为 D(X )和D(Y )，第三项展开后为

当X、Y 相互独立时，故第三项为零。

特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。

方差公式：

平均数：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n (n表示这组数据个数，x

1、x

2、x3……xn表示这组数据具体数值)

三.常用分布的方差

1.两点分布

2.二项分布

X ~ B ( n， p )

引入随机变量 Xi (第i次试验中A 出现的次数，服从两点分布)

3.泊松分布(推导略)

4.均匀分布

另一计算过程为

5.指数分布(推导略)

6.正态分布(推导略)

7.t分布 ：其中X~T(n)，E(X)=0;D(X)=n/(n-2);

8.F分布：其中X~F(m，n)，E(X)=n/(n-2);

正态分布的后一参数反映它与均值 的偏离程度，即波动程度(随机波动)，这与图形的特征是相符的。

例2 求上节例2的方差。

解 根据上节例2给出的分布律，计算得到

工人乙废品数少，波动也小，稳定性好。

方差的定义：