六年级数学思维训练类试题

六年级数学思维训练类试题（精选16篇）

篇1：六年级数学思维训练类试题

六年级数学思维训练类试题

股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1%和2%分别交纳印花税和佣金(通常所说的手续费)。老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000股，6月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱?

解答：

10.65*1%=0.1065(元) 10.65*2%=0.213(元)

10.1065+0.213=0.3195(元) 0.3195+10.65=10.9695(元)

13.86*1%=0.1386(元) 13.86*2%=0.2772(元)

0.1386+0.2772=0.4158； 13.86-0.4158=13.4442(元)

13.4442-10.9695=2.4747

2.4747×3000=7424.1

篇2：六年级数学思维训练类试题

有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨?

想：根据甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，可知甲仓的`存粮如果增加5吨，它的存粮吨数就是乙仓的4倍，那样总存粮数也要增加5吨。若把乙仓存粮吨数看作1倍，总存粮吨数就是(4+1)倍，由此便可求出甲、乙两仓存粮吨数。

解：乙仓存粮：

(32.5×2+5)÷(4+1)

=(65+5)÷5

=70÷5

=14(吨)

甲仓存粮：

14×4-5

=56-5

=51(吨)

篇3：一年级数学思维训练举例

一、学完10以内数的加减法后, 可设计如下题目进行训练

第 (1) 题思维能力一般的学生会做, 由○-1=2可得出○=3, 再根据□+○=5可得出□=2。

第 (2) 题思维较好的学生能够做出来, 根据△+□+○=9和△+○=5可得□=4, 由○-2=2可得○=4, 再由△+○=5可进一步得出△=1。

二、学完20以内数的加减法后, 可设计“填数游戏”的题目让学生练习

(1) 使每条线上的数字和为11。 (2) 使每条线上的数字和为15。

(3) 把1～8八个数字填入圆圈 (右图) , 使每条线上的四个数字加起来的和都相等。

第 (1) 、 (2) 两题要简单一些, 一般学生都会做, 根据一条线上的三个数, 只要知道两个数就可以把第三个数填出来的规律, 学生很容易做出来。先从已经知道两个数的那条线上着手, 一步一步地就能把圆圈里的数全部填出来。

第 (3) 题要复杂一些, 没有填一个数字, 但思维能力强的学生能够做出来, 他们会想到1～8这八数的数字之和是36, 把它分在两条线上, 那么每条线上的四个数的和是18, 每两个圆圈之和是9, 有这几种可能:1和8, 2和7, 3和6, 4和5。从而把复杂的问题转化为简单的问题, 学生的思维得到了开发, 培养了学生的推理能力。

三、学完20以内数的组成后, 可设计“找规律填数”的题目让学生练习

(1) 1、3、5、7、__、___、____、____。

(2) 2、4、6、8、__、__、__、__。

(3) 14、9、15、9、__、__、__、__。

(4) 2、16、3、17、__、__、__、__。

第 (1) 、 (2) 两题智力一般的学生会做, 根据前四个数的排列规律, 不难发现后面一个数都比前面一个数多2, 所以 (1) 、 (2) 两题的答案是:

(1) 1、3、5、7、9、11、13、15是一个奇数列。

(2) 2、4、6、8、10、12、14、16是一个偶数列。

第 (3) 、 (4) 两题思维能力好的学生会做, 这两题的排列规律是以两个数为一组。第 (3) 题每组第2个数不变, 每组第一个数比后面一组第一个数多1, 所以后面四个数的排列是:16、9、17、9。第 (4) 题是每组两个数都在变化, 后面一个数都比前面一个数多1, 所以后面四个数的排列是:4、18、5、19。

通过这样的练习, 使学生进一步认识了数的组成及排列顺序, 提高了学生的解题能力, 开发了他们的思维, 起到举一反三, 触类旁通的作用。

四、学完表内乘法和相应的除法后, 设计这样的题目让学生练习

把1～9的九个数字填在下面的方框里, 数字不许重复:

篇4：六年级数学思维训练类试题

亲爱的同学们，通过一学期的学习，你一定有了沉甸甸的收获吧!请亮出你的风采吧!别忘了仔细审题，认真答卷哦!老师相信你一定能行!

一、用心思考，正确填写(25分)

1.把3吨煤平均分成7份，每份是3吨煤的()，每份是()吨。

二、仔细推敲，辨析正误(对的在括号里打“√”，错的打“×”，5分)

1.比的前项和后项同时乘相同的自然数，比值不变。()

3.真分数的倒数比1大，假分数的倒数比1小。

()

4.圆的周长是它直径的3.14倍。()

5.如果圆、正方形和长方形的周长相等，那么面积最大的是圆。()

三、反复比较，慎重选择(填正确答案的序号，5分)

四、看清题目，巧思妙算(22分)

1.直接写出得数。(4分)

五、实践操作，探索创新(11分)

1.画画，算算。

(1)请你在右面正方形中画一个最大的圆。(2分)

(2)如果该正方形的面积是20平方厘米，那么请你求出圆的面积。(2分)

2.在生产、生活中，经常把一些同样大小的圆柱管捆扎起来，下面我们来探索捆扎时怎样求绳子的长度。下面每个圆的直径都是10厘米，当圆柱管的放置方式是“单层平方”时，捆扎后的横截面如下图所示。(4分)

请你根据图形，完成下表：

3.下图中圆的周长是25.12厘米，求阴影部分的面积。(3分)

六、走进生活，解决问题(32分)

2.霜电器厂有540多职工，男、女职工人数的比是5∶4。这个厂男、女职工各有多少名？(3分)

3.工厂加工一批零件共400个，其中合格的是396个，求这批零件的合格率。(3分)

7.王老师去年获得稿费3000元，稿费收入超过800元的部分，按14%的税率缴个人所得税。问张老师应缴个人所得税多少元?(5分)

8.客车从甲城到乙城要10小时，货车从乙城到甲城要15小时，两车同从两城相对开出，相遇时客车距乙城还有240千米。甲、乙两城相距多少千米?(6分)

(同学们，题目都做好了吗?是不是再检查一遍呢?相信你一定能交一份满意的答卷!)

篇5：小学五年级的数学思维训练类试题

500位同学站成一排，从左到右数“1，2，3”报数，凡报到1和2的离队，报3的留下，向左看齐再重复同样的报数过程，如此进行了若干次后，只有两位同学了，这两位同学在开始的队伍中位于从左到右的第几个？

分析：第一次报数留下的人是3，6，9，12，…恰好是3的倍数。

第二次报数留下的人是9，18，27，…恰好是9（3×3）的倍数。

第三次报数留下的人是27，54，81，…恰好是27（9×3）的倍数。

第四次报数留下的人是81，162，243，…恰好是81（27×3）的`倍数。

第五次报数留下的人是243，486号同学。

篇6：六年级数学思维训练类试题

★一条5/6千米的路,第一天修了这条路的1/2,第二天修了余下的1/3,第三天修了余下的3/8,第四天修了余下的1/5,这条路还剩下多少千米没有修?

★两列火车同时从甲乙两站相对而行,第一次相遇在距离甲站40千米的地方.两车继续以原速度前行,各自到站后立即返回,在距离乙站20千米的地方第二次相遇.两站相距多少千米?

★甲乙两城市相距900千米,客车从甲地开往乙地需要15小时.货车从乙地开往甲地需要10小时,两车同时从两城市相对开出,相遇时客车离乙地还有多少千米?

★AB两地相距210米,甲乙两人分别从AB两地同时相对出发,甲到达B地后立即返回,乙到达甲地后立即返回.出发20分钟后,两人第二次相遇.此时,甲比乙多走90米.甲一共走了多少米?

★有两根塑料绳,一根长80米,另一根长40米,如果从两根绳上各剪去同样长的一段后,短绳剩下的长度是长绳剩下的2/7,两根绳各剪去多少米?

★有一个大西瓜,八戒吃了3/5,剩下的西瓜沙僧吃了一半,另一半唐僧和悟空平均分着吃了,悟空吃了整个西瓜的几分之几?

★王力从家到学校,步行需要28分钟,骑自行车需要8分钟.一天他骑车去学校,行了3分钟后自行车坏了,便立刻改为步行,他要比全程骑车迟到几分钟?

★红星小学植树,第一天完成计划的3/8,第二天完成余下的2/3,第三天植树495棵,结果超过计划的1/4,原计划植树多少棵?

★六年级有三个班,一班与二班的学生人数和比三班学生人数多3/4,二班与三班的学生人数和比六年级学生总数2/3多3人,已知二班有学生43人,六年级共有学生多少人?

★甲乙两人各加工同样多的零件,同时加工,当甲完成任务时,乙还有150个没有完成.当乙完成任务时,甲可以超额完成250个.这批零件总数有多少个?

★小明和小方各走一段路,小明走的路程比小方多1/5,小方用的时间比小明多1/8,小明与小方的速度之比是多少?

★大小两瓶油一共重2.7千克,大瓶油用去0.2千克后,剩下的油与小瓶油的质量比是3:2.大小瓶原来各有多少千克的油?

★一所学校六年级同学分三批参观博物馆.第一批和第二批的人数比是5:4,第二批与第三批的人数比是3:2.第一批比第二三批的人数和少50人.六年级共有多少同学参观博物馆?

★一项工程，甲乙两人合作12天可以完成，中途甲因有事停工5天，因此用了15天完成，甲单独做这项工程要几天？

★二年级两个班共90人，其中少先队员71人。一班少先队员占本班人的75%，二班少先队员占本班人的5/6,一班少先队员比二班少先队员多几人?

★师傅和徒弟共加工零件840个,师傅加工零件个数的5/8比徒弟加工零的2/3多60个.师傅和徒弟各加工多少个零件?

★有一堆糖果,其中奶糖占35%,再放入16块水果糖后,奶糖就占25%,那么这堆糖果中,奶糖有多少块?

★六(3)班男生人数占全班人数的60%,如果男生减少5人,女生增加3人,则男女生人数正好相等,问六(3)班原有学生多少人?

★操场上有200人,一部分站着,另一部分坐着,如果站着的人中有25%坐下,而坐着的人中有25%站起来,那么站着的人就占操场上人数的70%,原来站着的有多少人?

★甲乙两车同时从AB两地出发相向而行,甲行完全程需10小时,乙行完全程需15小时,两车在途中相遇后,甲又行了96千米,这时甲车行完全程的80%,问AB两地相距多少千米?

★商店以每双13元的价格购进一批凉鞋,售价为14.8元.卖到还剩5双时,除去购进的这批凉鞋的成本外,还获利88元.问这批凉鞋共有多少双?

★某商品按20%的利润定价,然后又按八折出售,结果每件亏损64元,这一商品的成本是多少元?

★商店以每件65元购进一批服装,出售价为74元,卖决不能还剩下10件时,除成本还获利430元.这批服装共多少件?

★某商品按定价卖出可得利润960元,若按定价的80%卖出,则亏损832元.问商品的购入价是多少元?

★某种商品的利润率为20%,如果进货价降低20%,售出价保持不变,那利润率是百分之几?

★一项工程,甲乙两队合作需12天完成,乙丙两队合作需15天完成,甲丙两队合作需20天完成.如果甲乙丙三队合作,需几天完成?

★阅览室看书的学生中,男生比女生多10人,后来男生减少1/4,女生减少1/6,剩下的男女生人数相等,原来一共有多少名学生?

★一个大人一餐能吃2个包子,2个小孩一餐只吃一个包子,现在大人和小孩共99人,一餐刚好吃99个包子,这些人中大和小孩各有多少人?

★小勇和小亮进行射击比赛,规定每中一发得20分,脱靶发扣12分.两人各打10发,共得208分,其中小勇比小亮多得64分.小勇和小亮各中几发?

★一条路长500千米,把其中一部分按照5:3的比例分配给甲乙两个工程队修路,乙工程队分到的长度比甲的30%多60千米,这条路还剩下多少千米没分配?

★同学们去划船,共乘12只船,其中大船每船坐5人,小船每船坐3人,小船比大船多坐4人,大船和小船各有几只?

★甲数是乙数的2/3,乙数是丙数的3/4,甲乙丙的和是216.甲乙丙各是多少?

★一堆什锦糖,其中奶糖占45%,再放入16千克其他糖后,奶糖只占25%.这堆糖中奶糖多少千克?

★六(1)班有64位同学,阳光大课间的时候分两组进行活动,老师觉得第一组人多了,就从第一组里调1/9的同学到第二组.两个组的人数就一样多.原来两个组各有同学多少人?

★一桶油连桶重56千克,三天用完.第一天用去1/3,第二天用去余下的2/3,第三天用去的比前两天总和的3/7少6千克.油桶重多少千克?

★学校去年春季植树500棵,成活率为85%,去年秋季植树的成活率为90%,已知去年春季比秋季多死了20棵,去年学校共种活多少棵树?

★书店运来一种儿童故事书,第一天卖了30%,第二天卖的相当于第一天卖的120%,比第一天多卖30本.书店一共运回这种故事书多少本?

★小强从二楼爬到三楼用了1/3分钟,照这样计算,他从一楼爬到六楼要用多长时间?

★有一个分数,它的分母加上7化简后为4/15,分母减7,可化简为1/2,这个分数是多少?

★菜地里黄瓜获得丰收,收下的全部是3/8时,装满了4筐还多36kg,收完其余部分时,又刚好装满8筐,问共收黄瓜多少kg?

★制造一批零件,按计划18天可以完成它的1/3.如果工作4天后,工作效率提高了1/5,那么完成这批零件的一半一共需要多少天?

★一项任务师徒合作2天完成全部任务的3/5,接着师傅因故停工2天,后继续与徒弟合作.已知师徒工作效率之比是2:1,完成这一任务前后一共用了多少天?

★一块边长为10cm的正方形草地,其中一条对角线的两个端点各有一棵树,树上各拴着一头牛,绳长都是10m.两头牛都能吃到的草地的面积是多少平方米?

★同一件衣服,甲店比乙店的进货价便宜10%,甲店按20%的利润定价,乙店按15%的利润定价,甲店的定价比乙店便宜11.2元.乙店的进货价是多少元?

★某商品按20%的利润定价,然后按八八折卖出,共得利润84元.这件商品的成本价是多少元?

★三个中队的少先队员收集废纸,第一中队收集的占总数的25%,第二中队收集的比第三中队少12.5%,第一中队比第三中队少收集45kg.三个中队共收集废纸多少千克?

★130克含盐5%的盐水与含盐9%的盐水混合,配成含盐6.4%的盐水,这样配成6.4%的盐水有多少克?

★甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？

★一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？

★一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？

★一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.★某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共45吨。橘子正好占总数的2/13。一共运来水果多少吨？

★甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分？

★鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?

★快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。

2005×

篇7：六年级数学思维训练类试题

智慧姐姐：“数字谜,是一种较为有趣问题，可以培养同学们的发散思维。

它是用字母、文字或者其它符号代替数字形成的算式，要求做题者还原出原来的式子。在日本,这种游戏叫做“虫食算”。下面让我们一起来试一试吧！”

【例1】下面每个汉字各代表一个数字。不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。问：这些汉字各代表什么数字？

世博

世博会

＋

爱世博会

[思维点睛]

解决数字谜题的关键是要善于找到突破口。首先，我们可以从千位突破，三个加数，只有一个加数有千位数，而和的千位上是1，则“爱=1”。

其次，从百位突破。百位“世＋世”，没有向千位进1，而十位三个数相加最多向百位进2，如果进2，“世＋世=7”，不成立，应该进1，则“世＋世=8”，“世=4”。可见是否进位是解决加法数字谜题需要考虑的重要因素。

接着，从十位突破。十位向百位进1，个位三个数相加最多向十位进2，如果进2，“4＋博＋博=17”，不成立，应该进1，则“4＋博＋博=18”，“博=7”。

最后解决个位，因为个位向十位进1，“7＋会＋会=

19”，则“会=6”。

【例2】下面的算式表示一个四位数乘以9，积仍是一个四位数。式中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字。问：式中的字母G、H、P、L各代表什么数字？

G

H

P

L

×

L

P

H

G

[思维点睛]

四位数乘以9，积仍是一个四位数，说明被乘数千位上的G乘以9不进位，则“G=1”。

积个位上的G也是1，L与9相乘，积的个位数是1，则“L=9”。

积千位上的L也是9，观察千位，1×9=9，说明百位H与9相乘不向千位进位，则H只能代表1或0，因为G已经是1了，则“H=0”。

再看十位，H是0，由个位进过来8，则“P×9＋8”的得数的个位是0，则“P=8”。

【例3】下面式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。问：这些汉字各代表什么数字？

海海海海海海÷美=美丽的上海

[思维点睛]

美丽的上海

将横式转化为竖式（如下图），采用尝试验证的方法，从高位突破（虚框所示），先找到除数美所代表的数。

美

海海海海海海

尝试：

（√）

（）

（）

（）

（√）

（√）

（）

（√）

有四种情况符合除数与商的最高位相同的情况，如“√”所示。

验证：

111111÷3＝37037，555555÷7＝79365，666666÷8≠整数

888888÷9≠整数

所以只有“美=7”符合题意，“丽=9”，“的=3”，“上=6”，“海=5”。

1．数字谜（难度系数：）

下面算式中，妙

啊

妙

＋

真

奇

妙

真

奇

妙

啊

不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。

福

福

⑴

⑵

娃

－

福＝　　；娃＝。

真

奇

妙

啊＝。

2．数字谜（难度系数：）

下面算式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字。

＋

B

A

B

D

C

B

D

C

B

A

A＝　　；B＝　　；

C＝　　；D＝。

3．数字谜（难度系数：）

下面算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。

爱

动

手

做

报

×

做

爱

爱

爱

爱

爱

爱

爱＝　　；动＝　　；手＝　　；做＝　　；报＝。

答案：

1．⑴福=5；娃=7

⑵真=1，奇=0，妙=9，啊=8。

2．A=8，B=9，C=0，D=1。

篇8：低年级学生数学思维训练例谈

一、重视操作, 引导正确思考

小学生认识事物的特点是由直观到抽象, 由感性到理性, 低年级学生尤其如此。在数学教学中, 重视组织学生实际操作, 不仅能使抽象的数学知识具体化, 而且能帮助学生理清思路进行正确思考。低年级学生, 有幼儿计算的基础, 根据教材内容, 要他们懂得怎么算、得多少, 并不困难, 难的是要他们用语言系统地表达想的过程。语言是思维的表现, 学生在学习用语言表达怎样想的过程中, 必定要进行一系列的思维活动。强调操作, 在课堂组织并指导学生参加操作的全过程中, 使学生的思考有了凭借的依据。这时, 再让学生用语言表达出操作过程中的所思所想, 也就不难了。

例如, 在教学“有红花8朵, 黄花5朵, 红花比黄花多几朵?”的比多比少应用题时, 让学生拿出学具在教师的指导下, 自己去摆一摆:有的按“横行”摆, 第一行摆红花, 第二行一一对应地摆上黄花;有的按“竖列”摆;有的则把两种花重叠起来摆, 他们一下子就发现了比的结果。从而使原来抽象的题意、条件、问题, 全部具体化, 摆放花朵的过程, 不仅让学生明确该怎么算, 结果是多少, 更重要的是让学生明白, 它是从8朵红花里拿去与黄花一样多的5朵后, 还剩下3朵红花, 所以红花比黄花多3朵。就不会出现, 从8朵红花里拿出5朵黄花的错误说法了。

二、巧设铺垫, 培养推理思维

数学知识有它严密的科学性和系统性。在教学中, 教师利用学生旧有知识, 运用迁移的办法学习新知识是学习数学的重要方法, 也就是前人讲的“温故而知新”, 我们的理解“温故”绝不是无目的地复习旧知识, 而是根据新知识与学生已经掌握的知识的连接点进行复习。比如:在复习导入时, 融入一两道与新知识有关的题目, 让学生在练习中产生疑问, 当学生揣测不定时, 适时提出新的学习内容, 这样就为学生学习新知识, 进行了有效的铺垫。让学生根据铺垫进行联想、推理, 不断把新知内化, 纳入已有的知识结构, 产生新的知识结构。学生也就在掌握新知的过程中, 学会了推理, 培养了推理思维的能力。

例如, 在教学“整十数加减整十数”时, 设置以下复习题作为铺垫。

问题1:20里有几个十, 2个十是多少?60、80、10呢?

问题2:口算下面各题 (先说出结果, 再说说你是怎么想的) 。

在复习的基础上, 紧接着出示, 20+10和30-10两道题让学生口算, 并且也说说想的过程。实践已经证明, 结果怎么算, 是多少, 学生基本都会, 但要叙述想的过程, 绝大部分学生不会。这时, 通过组织学生观察, 寻找新的两道题和复习题中的不同点, 揭示新知的内容 (也就是课题) 。再要求学生联系复习题独立思考该怎么想。在独立思考的基础上, 组织小组讨论, 开展合作学习。学生经过讨论, 很快寻找到新旧知识的连接点, 得出:“20是2个十, 10是1个十, 2个十加1个十是3个十, 也就是30”“3个十减1个十是2个十, 也就是20。”然后再让学生自己摆小棒和看书进行验证。这样既完成了数学教学任务, 又教给了学生学习数学的思想方法。

三、运用比较, 训练聚合思维

小学数学教材中的知识, 都是前人实践的总结, 我们的教学不应该单纯是知识的传授, 而应该是让学生通过参与教学的全过程, 运用分析比较、综合归纳的方法, 进行再发现, 再创造, 这样, 使学生学到的知识概念更清晰, 印象更深刻。训练学生分析比较、综合归纳的能力是数学教学的一项任务, 也是学习的重要方法。教学中, 教师要注重培养学生善于独立思考、独立发现问题和解决问题的能力, 最后将自己的数学思想方法与其他同学想的方法进行综合比较, 纳优去粗, 从而优化学生的数学思维品质。

例如, 在教学“有余数的除法”时, 首先让学生去区分实物:“把5支铅笔, 平均分给3个同学”的结果, 得出算式和结果5÷3=1……2 (支) , 再让学生观察投影“把7个梨, 平均放在3个盘里, 每盘放几个”的结果7÷3=2……1 (个) , 进而, 让学生拿出1 1根小棒, 平均分成4份, 求每份几根?还剩下几根?得出1 1÷4=2……3 (根) , 再让学生用竖式算一算38÷5得多少?当学生得出商是7余3后, 引导学生观察上面4道题, 比较每道题里的余数和除数, 要求分组讨论, 发现了什么?并说出理由。学生在个人思考的基础上, 再进行讨论, 既自行归纳出“余数要比除数小”的规律, 又培养了聚合思维的能力。

四、创设情境, 诱发求异思维

课堂教学必须激发学生的学习积极性。儿童是有个性的人, 他们的活动受兴趣的支配, 一切有效的活动, 须以某种兴趣作先决条件。兴趣是孩子们最好的老师、是学生产生学习动机的重要动力源之一。在教学过程中, 根据学生好奇、争强、好胜的心理, 积极创设情境, 鼓励学生运用已有的知识, 从不同的角度去思考。诸如, 鼓励的目光, 肯定的语气, 奖励的手段, 都会产生意想不到的效果。

例如, 在学完表内乘法后的练习课上, 出示“8+8+8+4=?”的口算题, 提出“看谁算得又快又对, 方法又多”让学生去思考。学生为了获得胜利, 得到表扬, 积极开动脑筋, 除了用依次相加得出28之外, 还想出用8×3+4=28, 8×4-4=28, 7×4=28等方法, 从而培养了学生求异思维的品质。

五、克服定势, 启迪创新思维

数学既能锻炼学生的形象思维, 又能锻炼学生的逻辑思维。教学中, 教师要鼓励学生不“人云亦云”, 敢于标新立异, 敢于想前人之未想, 发已之所发, 这是培养他们具有创造精神和创新意识的重要手段与途径。

例如, 在教学“5加几”一课时, 在学生掌握常规的解法后, 进一步引导学生广开思路, 寻求新颖解法。有的学生提出了很有见地的思考方法。例如, 计算5+6时可以这样想:因为5+5=10, 6比5多1, 所以5+6=1 1;也可以这样想:我知道6+6=12, 5比6少1, 所以5+6=11。此时, 学生的想法已经打破了常规思维定势, 创造性地寻求到了解决问题的新方法, 新思路。学生的这种创新思维方法应该得到鼓励、赞赏和倡导。

篇9：六年级数学思维训练类试题

[关键词]数学 试题 错因 良策

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）20-057

在某镇2014年秋季学期期末小学六年级上册数学统一水平测试中，笔者发现完小的学生在作答第六大题“解决实际问题”第5小题“用140cm长的铁丝做一个长方体的相架，长、宽、高的比是4∶2∶1。如果在外面包一层彩色包装纸，至少需要包装纸多少平方分米”时，得分率极低，对此我惴惴不安，掩卷长叹，于是阅卷反思，寻找错因，寻觅启示，寻求良策，以期改进。

一、错因分析

我们知道，解决实际问题的题目一般由条件、问题和结果三项组成。作答前要仔细阅读题目，一是理解题意，弄清楚题目是说一件什么事，及题目的已知条件和要解答的问题；二是分析数量关系，通过图解或表解等多种形式，使题中的条件简化；三是拟定解答计划，根据已知条件和数量关系，确定计算步骤，列出算式；四是解答；五是检验结果是否合理、正确。

遗憾的是学生并未按前面提及的五点要求进行作答，就匆匆下笔，导致仅列出了第一、二步对的算式：4+2+1=7，140÷7=20；从第三步起计算就错了：20×4=80（cm），20×2=40（cm），20×1=20（cm），80+40+20=140（cm），140分米=0.14平方分米。

学生的作答结果错误，主因一是没有认真细致审题，不善于从相关词语中获取必要的正确的计算信息：没有把“140cm”转化为长方体所有棱长的总和；没有从“长方体”一词想到它有6个面；没有从“外面包一层彩色包装纸”想到是求长方体的表面积，它有6个面，即（长×宽+长×高+宽×高）×2；没有从“多少平方分米”想到计算结果要用平方分米作单位。二是遗忘了长方体的长棱、宽棱和高棱各有4条，即20×4=80（cm）、20×2=40（cm）、20×1=20（cm）中的“80cm”“40cm”“20cm”分别是4条长棱、4条宽棱、4条高棱的总长，还需要分别除以4，进一步求出每一条长棱、宽棱和高棱各是多少厘米。三是把长度单位分米与面积单位平方分米混为一谈。

二、改进良策

1.加大力度建立学生数感。《义务教育数学课程标准》认为“建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系”。为此，我们要创造条件，想方设法引导学生参与数感培养活动。如在教学长方体的表面积的过程中，我们要耐心引导每一个学生反复观察、反复抚摸、准确说出长方体的每一条长棱、每一条宽棱和每一条高棱，具体感受长方体的12条棱与6个面。在此基础上，请学生亲手测量手中的长方体，根据所测数据先分别计算长方体各个面的面积，然后再把6个面的面积加起来，即为长方体的表面积。这个教学过程从眼、手、脑、心四方面培养学生对长方体表面积的数感，留给学生的印象会是深刻、难忘且牢固的。

2.增强学生数据分析观念。数学学习离不开数据分析，学会数据分析会使我们获取数据中蕴含的数据计算信息。如上述题中的“140cm”没做成长方体前就是1条线段，做成长方体后截成了12条线段，但是总长是不变的。倘若学生的数据分析观念强，稍加分析就会从140cm想到长方体有12条棱，从12条棱想到长方体表面积计算。因此，我们要高度重视学生数据分析能力的培养，平时多做这方面的训练，不断提高学生获取数学知识的能力与技巧。

3.提高学生数学运算能力。小学阶段数学运算能力主要是指能够根据概念、公式和运算定律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

4.提升学生数学应用意识。数学来源于生活，生活中到处都有数学，用数学知识解决生活中的实际问题，是小学数学教学的终极目标。为了实现这个终极目标，我们在平时的教学中要多引导学生参与数学活动，多一些师生互动、生生互动，促使学生养成主动运用数学知识去解决身边的数学问题的良好习惯。如教学长方体表面积、正方体表面积的公式后，发动学生寻找大小不一的长方体和正方体，动手测量数据，计算它们的棱长及表面积；要给电脑主机做布罩、为新华字典做书套、粉刷教室门，请学生分别计算需要多少布料、牛皮纸和油漆。积极引导学生解决生活中的数学实际问题，促使学生在数学运用的过程中巩固、创新知识，达成学以致用、学用结合的目标。

总之，只要我们认真落实课标要求，刻苦钻研文本，精心设计导学过程，注意学情分析，注重学生的数感、数据分析、运算能力、运用意识的培养，相信我们的学生一定能在考场上准确、轻松地解题。

篇10：六年级数学思维训练类试题

某市日产垃圾700吨，甲乙合作要7小时，两厂合作2.5小时后，乙厂单独处理要10小时，已知甲每小时550元，乙每小时495元，要求费用不得超过7370元，那么甲至少处理多少小时？

解答：甲乙的工作效率和=1/7

甲乙合作2.5小时完成1/7×5/2=5/14

乙的工作效率=（1-5/14）/10=9/140

甲的工作效率=1/7-9/140=11/140

设甲至少处理a小时

那么甲完成a×11/140=11a/140

还剩下1-11a/140需要乙完成

则乙工作的时间=（1-11a/140）/（9/140）=（140-11a）/9小时

根据题意

550a+495×（140-11a）/9≤7370

4950a+69300-5445a≤66330

495a≥2970

a≥6

篇11：六年级数学思维训练类试题

1．“五一”长假期间，学校组织了30名优秀队员去公园游玩，由6名老师带领。公园入口处的“购票须知”写道：“每人凭票进门。儿童、成人一律每张30元，40张开始可以享受团体20%优惠”。买票时老师付给售票员1000元，你认为够了吗？请用数字知识来说明你的观点？

2.牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？计算之后你有什么想法？

3.手机通常的话费标准是：每月基本月租费25元，每分钟接听或打出的通话费都是0.40元。计费方式是：每月话费总额＝基本月租费+通话费。

A、4月份，李叔叔手机接听80分钟，打出120分钟，这个月李叔叔要付出多少元的话费？请展示出你的计算。

B、5月份，李叔叔一共付出手机话费93元，这个月李叔叔通话多少分钟？请展示出你的计算。

C、现在通讯公司推出几项优惠方式，让大家选用。

①按照通常的话费标准计算，总话费给予优惠20％。

②基本月租费36元，打出每分钟0.30元，接听每分钟0.06元。

③免收基本月租费，打出和接听每分钟都是0.45元。

如果李叔叔的手机每月接听和打出电话各在100分钟左右，请你为李叔叔选择一项最省钱的优惠方式。请你展示出必要的计算。

4.五一节快到了，各个商场又使出了商品销售大战的各种绝招。

服装超市的广告是：满300送100

明星超市的广告是：全场一律7折（7折即按原价的70%出售）

百货大楼的广告是：全场5折起（5折即按原价的50%出售）

看了这些广告,假如小芳的妈妈要买一件200元的羊毛衫,你说该做怎样的选择?请说明你选择方法的合理性。

5.据国家有关城市供水价格改革的规定，福建省物价局日前批复，决定从2004年5月1日的抄见水量起，调整福州市自来水价格。对目前已实行一户一表的居民生活用水实行阶梯式计量水价。第一级水量核定为每户每月0吨至18吨（含18吨），价格为每吨1.2元；第二级水量核定为每户每月18吨至25吨（含25吨），价格为每吨1.8元；每户每月用水量25吨以上的为第三级水量，价格为每吨2.4元。根据《中国城市供水价格管理办法》第十三条规定：

--1--

阶梯式计量水价计算公式如下：.阶梯式计量水价＝第一级水价×第一级水量基数＋第二级水价×第二级水量基数＋第三级水价×第三级水量基数。

（1）如果5月份甲户用水量为21吨，该户应交水费多少元？

（2）如果5月份乙户应交水费51元，那么其用水量为多少吨？

6.某市运输管理处公布了出租收费标准，出租车计费办法为：起步价3千米7元，3千米后计价标准为每千米1.20元。单程载客（指乘客从甲地到乙地后，出租车空车从乙地返回甲地）行驶10千米以内不收空驶费，超过10千米部分，每千米加收50％的空驶费。双程载客（指乘客从甲地到乙地后，又从乙地乘原车返回甲地）不收空驶费。

例如：乘客甲乘坐出租车单程行驶了15千米，他应付车费多少元？

1.2×（10－3）=8.4（元）（15－10）×1.2×(1＋50%)=9（元）7＋8.4＋9=24.4（元）

（1）张煌乘坐出租车行了5千米，应付车费多少元？

（2）施倩乘出租车回到家共付车费13元，乘出租车行了多少千米？

（3）陈婷乘坐出租车行了18千米，应付车费多少元？

7.某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次。在第6、第7、第8、第9次射击中，分别得了

8.3、8.0、7.8、9.1环，他的前5次射击的平均环数低于这四次射击的平均环数。如果他要使10次射击的平均环数超过8.4环，那么他在第10次射击中至少要得多少环？（每次射击所得环数都精确到0.1环）

8.下表是甲乙丙三个长方体木块的长、宽、高的数据（单位：厘米）。把这三块木块拼成一个长方体，有多种拼法。请你把其中的一种拼法所得的长方体有关数据写出来。

长宽高

甲1284

乙884

丙84

49.某商店购进一批凉鞋，每双售价比进价多15%。如果全部卖出，则可获利120元；如果只卖80双，则差64元才够成本。凉鞋的进价每双多少元？

10.探索规律。

①口算下列各题。

1＋3=

1＋3＋5=

1＋3＋5＋7=

1＋3＋5＋7＋9=

②在上面几题的计算中，你一定发现了一个规律。用你发现的规律很快地写出下面两题的得数，再算一算验证你发现的规律是否正确。

1＋3＋5＋7＋9＋11=

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13=

③想一想，怎样运用你发现的规律快速地计算下列两题?用递等式写出计算过程。

1＋3＋5＋7＋„+99 101+103+105+„+199

11.有24个1立方分米的立方体商品，请你为它设计一个合适的长方体包装箱，这个包装箱的长、宽、高可以分别 是 分米、分米与 分米，此时需要包装纸至少平方分米（接头处忽略不计）。

12.一条公路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1 :2 :3 ,张叔叔骑车经过各段路所用时间之比是3 :4 :5。已知他在平路上骑车速度是每小时25千米。他行完全程用了多长时间?

13.甲乙两人各做一件工作。如果全是晴天，甲需12天，乙需15天可以完成。雨天甲的工作效率比晴天减少40%，乙减少10%，两人同时开工，恰好同时完成，问工作中有多少个雨天？

14.某校初一学生举行春游,若租用45座客车,则有15人没有座位,若租用同样数目的60座客车,则一辆客车空车.已知45座客车租金220元,60座客车租金300元.问: ⑴这个学校初一学生多少人? ⑵怎样租车,最经济合算?

15.一个长21厘米，宽15厘米，高13厘米的长方体。现在从它上面切下一个尽可能大的正方体，然后从剩下的部分又一个尽可能大的正方体，最后从第二次剩下的部分再切下一个尽可能大的正方体。最后一次切这个正方体的体积是()立方厘米。

16.王老师家的客厅长6米，宽3.5米。他打算在客厅的地面铺上地砖，已初步看中了以下两种型号的地砖：A型边长50厘米，每块单价15元；B型边长60厘米，每块单价18元。

（1）请你帮王老师选择一种地砖，并从数学角度说说你的理由。

（2）算一算需要买这种地砖多少块？要花多少钱？

17.张老师去复印店印两页资料。一页资料要印12份，另一页资料要印25份。复印店的墙上贴了一张价目表复印：每页0.4元速印：每页0.12元，30份起印，每页另外付制版费2.00元 张老师最少要付多少元复印（或速印）费？

18.张老师欲购买一台笔记本电脑，为了尽量少花钱，他考察了A、B、C三个商场，他想购买的笔记本电脑三个商场都 有，且标价都是9980元，不过三个商场的优惠办法各不相同，具体如下：

A商场：全场九折。B商场：购物满1000元送100元。C商场：购物满1000元九折，满10000元八八折。张老师应到哪个商场去购买电脑？请说明理由。

19.圆通通信公司推出的手机话费业务中有两种业务：

（1）用户每个月交100元话费，可以用300元话费，每分钟通话按0.6元计费；

（2）用户每月月租费50元，在此基础上每分钟通话费按0.4元计费。

请你测算一下，如果小明爸爸每月手机通话时间在400分钟左右，选择哪一种话费业务最省钱？

20.节假日旅行社开展优惠酬宾活动，甲旅行社的优惠方法是：家庭团体满5人以上可享受八折优惠。乙旅行社的优惠方法是：学生可享受半价优惠。到黄山旅游，这两家旅行社原价均为每人500元。张大爷全家有4个大人和3个学生，要到黄山旅游，请你帮张大爷选择一家最省钱的旅行社。（通过计算说明选择的理由）

21.某地通讯公司通话费的收费标准有两种：

（1）月租费25元，通话费每分钟0.20元；（2）无月租费，通话费每分钟0.25元。

算一算，一个月通话时间达到多少分钟时，两种标准所付的话费相同？

22.一个老人有三个儿子，他吩咐，在他死了以后，将他的所有骆驼分给三个儿子：大儿子得总数的一半，二儿子得总数的三分之一，三儿子得总数的九分之一。老人死了，留下17头骆驼，儿子们开始分配，但17既不能被2整除，也不能被3，被9整除.（既17头骆驼不能分成相等的两份，也不能分成相等的三份、九份）这如何分呢？你能帮帮他们吗？

23.观察下面的等式：

3+1.5=3×1.5=4.5

6+1.2=6×1.2=7.2

9+1.125=9×1.125=10.125

11+1.1=11×1.1=12.1

篇12：六年级数学思维训练类试题

校区：________班级：_______姓名：___________得分：__________

一、填空：（共40分）

1、在下列各式○中加入合适的运算符号，使等式成立。

111511118○○＝○○○＝ 44443333912、一筐橘子连筐重34千克，吃掉后，连筐重28千克，这筐内原有橘子（）千5

克。

3、赵阳在做一道加法计算题时，把个位上的4看成了7，十位上的8看成了2，结果和是

306。正确的答案应该是（）。

4、计算：11111111×+×+×+……+×＝（）233445991005、一个数加上2，减去3，乘4，除以5，结果等于12，这个数是（）。

6、A÷3×9-（5A-3A）＝1，A＝（）

（2X+3）×2＝5X-4X＝()

7、一个少先队去栽树，如果每人栽5棵，还剩下14棵。如果每人栽7棵就缺少4棵，这队少先队员有（）人，一共栽（）棵树。

二、解决实际问题。（第1～5题，每题8分，6、7两题每题10分。）

1、一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面上升到16厘米，石头的体积是（）立方厘米。

2、甲乙两个仓库，甲仓存粮30吨，如果从甲仓库中取出1放入乙仓库，则两仓库存粮10

数相等。两仓库一共存粮（）吨。

3、用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比3：4：5。这个直角三角形斜边上的高是（）厘米。

4、桃树棵数的34和梨树棵数的相等，两种果树共有141棵。桃树有（）棵，梨59

树有（）棵。

5、一个大人一餐吃2个面包，两个孩子一餐吃1个面包，现在有大人和小孩共99人，一餐刚好吃了99个面包。大人有（）人，小孩有（）人。

6、甲、乙、丙、丁四人向希望工程捐款，结果甲捐了另外三人总数的一半，乙捐了另外三人总数的11，丙捐了另外三人总数的，丁捐了91元，甲、乙、丙、丁四人一共捐了34

（）元。

篇13：六年级数学思维训练类试题

一、创设宽松的学习环境是培养创新思维能力的基础

学生只有在宽松、和谐 、自主的环 境中学习 ,才能思路开阔,思维敏捷,从而主动参与学习活动,迸发出创造火花。小学生的心理特点就是好奇、好动,而“好奇心”正是创新的潜在动力,能催生创新意识的萌芽。所以,教学时,教师要努力创设一个宽松的学习环境,使学生产生学习的欲望,萌生创新的意识。

如,在教学“利息的计算”时,笔者让学生回家向父母询问家里的储蓄情况和利息的有关知识, 帮父母算一算怎样存款利息最高? 学生发现数学就在身边, 身边就有数学知识,大大激发了学生的学习兴趣。

二、加强动手操作是培养创新思维能力的前提

著名心理 学家皮亚 杰说 :“儿童的 思维是从 动作开始的,切断动作与思维的联系,思维就不能得到发展。”在教学中,教师若能创设情境让学生协同多种感官参与活动,可促使学生对知识的掌握由感性认识上升到理性认识, 进而增强学生的创新意识。

如,在教学“三角形面积计算公式的推导过程”时,笔者提供学具,放手让学生4人为一小组自己动手实践。由于在“平行四边形的面积计算公式” 的教学中已渗透了转化的思想,于是学生根据新旧知识的联系 ,利用转化 的方法 ,很快从不同的角度推导出三角形的面积计算公式。这一学习过程,学生学到的不仅是三角形的面积计算公式,最重要的是在动手操作的过程中,他们经历了由“直观动作思维———具体形象思维———抽象逻辑思维”的过程,激发了他们参与的意识,培养了他们主动探索的能力。

三、科学运用迁移是培养创新思维能力的重要条件

迁移是一种学习对另一种学习的影响。学生的学习都是在原有知识的基础上进行的,这其中必然包括学习的迁移。在小学数学教学中,要科学运用学习的迁移,加强对学生的基础知识和基本技能的训练,培养学生思维的灵活性。

例如,在六年级应用题综合复习教学中出示题目:王师傅原计划15天生产零件900个,结果4天生产了360个,照这样可以比原计划提前几天完成?教师提问:“你可以从哪些不同角度来解答这道题呢?”鼓励学生多角度思考,全方位审视结果, 学生发现有多种解法: 1归一法解:15-900÷(360÷4);2比例解 : 设实际x天完成 , 则900/x=360/4; 设提前x天完成 ,则900/(15-x)=360/4;3分数法解 :15-4÷( 360÷900) ; 4倍比法解:15-4×( 900÷360);5方程解:设可提前x天完成,则900÷( 360÷4) +x=15。这些解法 ,使学生沟通了比例、归一、倍比、方程等知识间的联系,起到了活跃学生思维的作用。由此可见,只有科学地运用学习的迁移,才能更好地培养学生思维的灵活性。

四、运用类比训练学生灵活多变的思维是培养创新思维能力的重要途径

类比是根据两个对象或两类事物间存在着的相同或不同属性, 联想到另一类事物也可能具有某种属性的思维方法,是发现问题、探索解决问题途径 常用的数 学思维方 法 ,是创造性思维的精髓。利用类比思维可使学生加深对基础知识的理解,举一反三,融会贯通,发现新的数学知识;可培养学生的发散思维、创造思维及合情推理能力,即遇到新的问题,从形式结构的表象联想似曾相识的旧知识,进一步从感性认识深化到它们的内在联系, 以旧喻新, 类比新的知识,发现新的理论。

总之,在小学阶段实施素质教育,教师必须重视培养学生的创造性思维,要从培养学生思维的灵活性、求异性和独创性入手,给学生提供更多的创造机 会 ,让不同智 力、水平的学生都能得到不同程度的发展。只有这样,才能全面提高学生的综合素质。

篇14：化学试题中创新思维的训练

例1：将一组干电池、两个电键、一个电灯泡、两块相同的铅板用导线按图示连接起来，再将铅板插入盛有稀硫酸的烧杯中。

(1)先闭合K₂，灯泡_____(填“亮”或“不亮”，下同)，原因是_____。

(2)断开K₂，闭合K₁，灯泡______，烧杯内的现象是______。

(3)过一段时间，断开K₁，闭合K₂，灯泡______，原因是______。

解析：

(1)闭合K₂时，灯泡不亮，因为干电池组未连入闭合电路，而两块铅板插入稀硫酸，电势差为零，不能构成原电池。

(2)断开K₂闭合K₁时，与干电池组接通，且烧杯中的稀硫酸是电解质溶液，能够导电，所以灯泡亮，烧杯内的水被电解，可看到气体溢出。

(3)过一段时间后，断开K₁，闭合K₂，灯泡仍然会亮，这是因为在闭合K₁的过程中，a极(阴极)产生的气体是氢气，b极(阳极)产生的气体是氧气，并将铅氧化成PbO₂，两电极不同了，构成了一个原电池(即铅蓄电池)，上述变化就是铅蓄电池的制作过程。

此题运用了电化学与电学知识的结合，在科学史上，人们首先是利用化学电源产生直流电的，一个闭合电路必须有电源，否则电路中就没有电流通过；反之，电路如果断开，原电池也不放电，可见二者是互相依存的。电化学主要研究电池内发生了什么化学反应，而电学则研究电路中的电流强度、电压、电阻等物理量之间的关系，在解释一个具体的实验中所产生的现象时，就需要教师引导学生运用两个学科之间的知识了。

例2：把一个洗净的鸡蛋完整地放入玻璃杯中。

(1)如果因杯口较窄，拿着鸡蛋的手无法伸入杯中，则放入鸡蛋的正确方法是______。

(2)向杯中倒如食醋，使液面高于鸡蛋约1cm，鸡蛋静止后的状态不可能是下图中的_______，原因是______。

(3)约半分钟后观察到鸡蛋表面聚集了很多小气泡，并不断增大。小气泡中的气体是______，写出发生反应的化学方程式：

(4)过一段时间后，鸡蛋上浮，露出水面的部分气泡消失，鸡蛋随即沉底，如此不断反复。为解释上述现象，三名学生分别说出三条原因，其中符合科学道理的是________。

甲：生成的气体聚集在鸡蛋的表面，增大了排开液体的体积；

乙：醋酸不断消耗，溶液密度减小；

丙：蛋皮发生反应，鸡蛋质量减小。

解析：

(1)把杯倾斜，使鸡蛋顺杯壁慢慢滑下。

(2)A、B、D。原因是鸡蛋比食醋的密度大，不可能为A，鸡蛋的圆头一端有一气室，不可能为B、D。

(3)CO₂。

C_aCO₃+2CH₃COOH→(CH₃COO)₂Ca+CO₂↑+H₂O

(4)甲、丙。

此题反映了化学反应可以改变物体的自重，也能改变液体的密度，这样，化学反应又能与物体的沉浮联系在一起。反过来，物理因素对化学反应的影响也是多方面的。

以上两例问题分析了化学试题中创新思维的训练，在习题的运用过程中还会遇到很多交叉学科的知识连续问题。这将要求我们不断探索创新思维的训练，使得在今后的考试中出现的物理和化学的交叉问题得以顺利解决。

(作者单位：鹤岗市第1中学)

责任编辑／张烨

篇15：数学思维训练试题

数学思维训练试题

有甲、乙两人，其中，甲只说假话，而不说真话;乙则是只说真话，不说假话。但是，他们两个人在回答别人的问题时，只通过点头与摇头来表示，不讲话。有一天，一个人面对两条路：A与B，其中一条路是通向京城的，而另一条路是通向一个小村庄的。这时，他面前站着甲与乙两人，但他不知道此人是甲还是乙，也不知道“点头”是表示“是”还是表示“否”。现在，他必须问一个问题，才可能断定出哪条路通向京城。那么，这个问题应该怎样问?

解答：这个人只要站在A与B任何一条路上，然后，对着其中的.一个人问：“如果我问他(甲、乙中的另外一个人)这条路通不通向京城，他会怎么回答?”如果甲与乙两个人都摇头的话，就往这条路向前走去，如果都点头，就往另一外一条走去。

篇16：六年级思维训练教案

一、学习目标：

1、了解鸡兔同笼问题，感受古代数学趣题的魅力。

2、自学例1，培养用多种方法，如：列表法、假设法、方程法解决问题的能力。

3、利用鸡兔同笼问题培养初步的逻辑思维能力。

二、教学过程

例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有10个头，从下面数，有24只脚。鸡和兔各有多少只？

分析假设全部是鸡，则脚的只数为：10×2=20（只）

这比题目的24只脚少（24-20）只，为什么会少4只脚呢？因为笼子里有部分是兔，每只兔少算2只脚，所以兔的只数为：4÷2=2（只）；则鸡的只数为：10-2=8（只）。解：兔的只数：（24-10×2）÷2=2（只）鸡的只数：10-2=8（只）答：鸡有8只，兔有2只。

方法点评用假设法解鸡兔同笼问题时，记住下面的关系式： 1.（总足数-总头数×鸡足数）÷2（兔与鸡的足数差）=兔数 总头数-兔数=鸡数

2.（总头数×兔足数-总足数）÷2（兔鸡足数差）=鸡数 总头数-鸡数=兔数、有龟和鹤共24只，腿共68只。龟、鹤各有几只？

例2 小明的存钱罐里有2角和5角的人民币共12张，合计3元9角。2角、5角的人民币各有几张？

分析与解可以用方程解答：

设5角的人民币有x张，那么2角的人民币就是（12-x）张。根基合计的钱数为3元9角，可以列出方程。

解：设5角的人民币有x张，那么2角的人民币就是（12-x）张。可以列出方程。5x+2（12-x）=39 24+3x=39 3x=15 X=5 12-x=12-5=7(张)答：2角的人民币有7张，5角的人民币有5张。

方法点评用方程解这类问题，通常设较大量为x，有利于解答。随堂练习二：

自行车和三轮车共12辆，总共有28个轮子。自行车和三轮车共有多少辆？ 拓展训练

1、实验小学的教师和学生共100人去植树，教师平均每人栽3棵树，学生平均每人栽1棵树，一共栽150棵树。教师、学生各有多少人？

2、学校买了4个足球和3个排球，共用去169元。每个足球比每个排球贵2元。足球和排球的单价各是多少元？

3、王奶奶家有鸡兔若干，已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔的脚多16只。鸡、兔各有多少只？

4、学校小卖部买钢笔和圆珠笔共用去90元，钢笔每支5元，圆珠笔每支2元。如果购买的钢笔和圆珠笔的支数互换，那么就用120元。小卖部买回的钢笔和圆珠笔各有多少支？

5、有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共18只，它们共有腿118条，翅膀20对，三种动物各有的多少只？（其中，蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀）。

6、比赛规则，答对一题加10分，答错一题扣6分。

（1）2号选手共抢答8题，最后得64分。她答对了几题？（2）1号选手共抢答10题，最后得分36分。她答错了几题？（3）3号选手共抢答16题，最后得分16分。他答对了几题？

第2讲倒推法解题

一、教学目标：

1．使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。

2．使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。

二、教学过程 例1：李大爷提篮去卖蛋，第一次卖鸡蛋全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个。这时，鸡蛋都卖完了。李大爷篮中原有鸡蛋多少个？ 分析与解最后篮内鸡蛋的个数为0个 第三次卖蛋后余下的鸡蛋个数（0+）×2=1（个）

第二次卖蛋后余下的鸡蛋个数（1+）×2=3（个）

第一次卖蛋后余下的鸡蛋个数（3+）×2=7（个）原有鸡蛋的个数（7+）×2=15 解：{【（×2+）×2+ 】×2+ }×2=15（个）答：李大爷原有鸡蛋15个。随堂练习一：

一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。这捆电线原有多少米？ 例2 李白买酒：“无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。”问壶里原有多少酒？ 分析与解根据倒推法想：喝光壶中酒，第三次见花前应有酒多少；第三次遇店前应有酒多少，依次类推则有： 解：【（1÷2+1）÷2+1】÷2 =【÷2+1】÷2 =（斗）

答：壶中原有酒斗。随堂练习二：

3只猴子吃栏里的桃子，第一只猴子吃了，第二只猴子吃了剩下的，第三只猴子吃了第二只剩下的，最后篮里还有6只桃子。求篮里原有桃子多少只？ 拓展训练

1、修一条路，第一天修了全长的还多2千米，第二天修了余下的少1千米，第三天修了余下的还多1千米，这样还剩下20千米没有修完，求公路的全长？

2、货场原有煤若干吨。第一次运出存煤的一半，第二次运进450吨，第三次又运进现有煤的一半又50吨，结果还剩600吨。货场原存煤多少吨？

3、把一根绳子对剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米。这根绳子原长多少米？

4、甲、乙各有若干元，甲拿出给乙后，乙拿出给甲，这时它们各有90元。她们原来各有多少元？

5、把180个苹果按每人一个分给甲、乙、丙、丁四个幼儿班的小朋友。如果甲班人数加2，乙班人数减2，丙班人数乘2，丁班人数除以2，四个班人数则相等。这四个班各应分多少个？

6、甲乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓运出到乙仓后，又从乙仓运出到甲仓库，这时甲、乙两仓的粮食相等。原来甲仓的粮食是乙仓的几分之几？

第3讲列方程解分数应用题

一、教学目标

1、理解稍复杂的已知一个数的几分之几是多少。

2、会列方程解答这类应用题

3、培养学生分析推理能力

二、教学目标

例1：某工厂有职工980人，其中女职工的人数比男职工的多28人。这个工厂的男、女职工各多少人？

分析与解这题中有两个等量关系，男职工人数+女职工人数=980人，女职工人数=男职工人数× +28人。在解答分数应用题时,通常设单位“1”的量为x，这里可以设男职工人数为x，那么女职工人数就可以根据第二个数量关系表示为（x+28）,再分别把男职工人数和女职工人数带入第一个等量关系，列出方程，求出结果。

解：设这个工厂有男职工x人，则女职工有（x+28）人。X+ x+28=980 1 X+28=980 X=680 980－680=300（人）

答：这个工厂有男职工680人，女职工300人。

方法点评：在用方程解答应用题时，我们应注意以下几点：（1）一般设单位“1”的量为X；（2）找准等量关系列方程。随堂练习一：

师徒两人合作一批零件，完工时，徒弟做的零件个数比师父的少10个。已知师傅比徒弟多做了50个零件，师徒两人个做了多少个零件?

例2：商场运来空调与彩电共152台，卖出彩电的和5台空调空调后，剩下的空调与彩电台数正好相等。商场运来空调与彩电各多少台？

分析与解由于题目中彩电台数是单位“1”那么可以设彩电台数为x，则空调台数为（152－x）台。根据“剩下的空调与彩电台数正好相等”，我们可以列方程来解答 解：设商场运来彩电x台，则空调台数为（152－x）台。X－ x=152－x－5 =147－x =147 X=77 152－77=55(台)答：商场运来彩电77台，空调75台。随堂练习二：

甲乙两桶油共重44千克，甲桶用去它的，乙桶又倒入10千克后，先在两桶油的重量相等，甲桶原有油多少千克？ 拓展训练

1、两筐橘子，甲筐比乙筐多21千克，若从甲筐取出18千克橘子给乙筐，则甲筐重量是乙筐的。乙筐原有橘子多少筐？

2、甲乙两人共储蓄1000元，甲取出240元乙又存入80元，这时乙储蓄的钱数正好是甲的。原来乙储蓄了多少元钱？

3、学校田径队中，女队员人数的等于男队员人数的。已知男队员比女队员多6人，田径队中男、女队员各有多少人？

4、六（1）班有学生50人，当男生的和5个女生离开后，剩下的男、女生人数相等，那么这个班原有多少个男生？

5、某校上学期男、女生共有500人，本学期有的男生转学，而女生又增加了。这学期共有学生490人。求这学期男、女生的人数。

第4讲分数除法应用题

一、教学目标

1.使学生进一步熟悉应用题的数量关系，能够掌握用算术、方程法解答两步计算的分数小数应用题。

2.提高学生分析和解答应用题的能力。3.渗透对应思想。

二、教学过程

例1：一池水，第一天放出60吨，第二天放出65吨，剩下的水比原来这池水的少5吨。原来水池有多少吨？

分析与解：这道题把原来这池水的吨数看作单位“1”，但具体数量与分率之间的关系却不容易看出，关键是剩下的水不是正好占单位“1”的。我们可以假设第二天少放出5吨水，那么剩下的水就正好占单位“1”的，两天共用去（60+65-5）吨的水，的对应分率就是（1－）。（60+65-5）÷（1－）=120÷

=160（吨）

答：原来水池有水160吨。随堂练习一：

一批稻谷放在两个粮库中，甲库所存稻谷的数量是乙库的，后来向甲库运进45吨，向乙库运进36吨，这时两库稻谷重量相等。甲库原有稻谷多少吨？

例2：五年级的图书窗内有文艺书、科技书、故事书共96本。已知科技书是故事书的，是文艺术的，三种图书各有多少本？

分析与解这道题出现了两个不同的单位“1”，因而，我们需要将他转化成同一个单位“1”。把故事书看作单位“1”，科技书的对应分率就是，文艺书的对应分率是÷ = 故事书的本数：96÷（1+ + ÷）=96÷

=36（本）

科技书的本数：36× =12（本）文艺书的本数：12÷ =48（本）答：故事书有36本，科技书有12本，文艺书有48本 方法二：这道题也可以把科技书的本数看作单位“1”，故事书的对应分率就是1÷ =3文艺书的对应分率就是1÷ =4 96÷（1+1÷ +1÷）=96÷8 =12（本）„„科技书的本数

12÷ =36（本）„„故事书的本数

12÷ =48（本）„„文艺书的本数 答：(略)方法点评：在分数应用题中，如果遇到单位“1”不同时，就要注意将各分率进行转化，将这些分率转化成同一个单位“1”的几分之几或几倍，然后再去寻找分率与具体数量之间的对应关系。随堂练习二：

某校四、五、六年级共有学生580人，四年级的学生人数是五年级的，五年级的人数是六年级的。三个年级各有多少人？ 拓展训练

1、小明和小虎都是小集邮迷，他们两人共有邮票285张，现在小明拿出自已邮票的，现在小虎拿出15张，送到少年宫参加邮票展，两人剩下的邮票张数正好相等。两人原来有多少张邮票？

2、某厂男职工比全厂职工总数的还多60人，女职工的人数是男职工的。这个厂公有制共多少人？

3、东方小学六年级有23人、五年级有18人参加数学竞赛，结果五、六年级的获奖人数相等，五年级未获奖人数比六年级少。两个年级共有多少人获奖？

4、甲乙丙三人合作一批机器零件，甲做零件的歌数是乙丙的，乙做零件的个数是甲丙的，丙做了450个，这批零件有多少个？

5、国庆节前，两位工人给某个城市装彩灯，他们工作了5天后，还剩下需装彩灯数量的，这时若再增加200只彩灯的装饰任务，才正好够两人一天的工作量。原来准备装彩灯多少只?

第5讲对应法解题

一、学习目标：

1、学会用假设策略分析数量关系。

2、根据问题的特点确定合理的解题步骤。二：教学过程

例1：货车速度是客车速度的。两车同时分别由甲、乙两站相对行驶，在离中点6千米处相遇，求两站相距多少千米？

分析与解已知货车速度是客车的，可知货车行的路程也是客车所行路程的。两车相遇，客车比火车多行12千米即（6×2）千米，也就是相当于客车行驶路程的（1－）。

这样找到了对应关系，就可以先求出客车行驶的路程，再求出货车行驶的路程，最后求出两站相距多少千米？

解：6×2÷（1－）×（1+）=12× ×

=84（千米）

答：两站相距84千米。随堂练习一：

小红看一本科技书，看了三天，剩下66页。如果用这样的速度看4天，就剩下全书的。这本书有多少页？ 例2：小青看一本书，第一天看的页数比总数的多16页，第二天看的页数比总数的少2页，还余下88页。这本书共有多少页？

分析与解、都是对“总页数”来讲的，所求的数量“总页数”被看做“1”，而（1-）=102÷ =144（页）。

答：这本书共有144页。随堂练习二：

有两桶油共44千克，若从第一桶里倒出，第二桶里倒进2.8千克，则两桶内的油相等。原来每只桶各装油多少千克？ 拓展训练

1、打退敌人一次进攻后，班长清点手榴弹，发现如果每人分5颗还剩18颗，如果其中两人各分4颗，其余的人各分6颗，就恰好分完。这个班有多少个战士？共有多少颗手榴弹？

2、学校分配学生宿舍，若每个房间住6人，则有34人没有床位；若每个房间住8人则空4个房间。求学生宿舍有多少间？

3、为了发奖品，甲班用8.5元买2支钢笔、7支圆珠笔，乙班用8.9元买了同样的3支钢笔、5支圆珠笔。求一支圆珠笔和一支钢笔的价钱？

4、制帽厂第一车间有150人，第二车间的人数是第一车间的，两车间的人数正好是全厂人数的，求全厂有多少人？

5、一本书，已经看了130页，剩下的准备8天看完。如果每天看的页数相等，3天看的页数恰好是全书的。这本书共有多少页？

6、校图书馆的书，科技书占，如果用文艺书换走科技类的20本，那么科技类的占全部的。原来科技书多少本？

7、甲乙二人从相距120千米的两地相向而行,6小时相遇.如果每小时的速度各增加2千米,那么相遇地点距前一次相遇地点2千米,已知乙比甲快,求甲.乙二人原来每小时各走几千米? 第6讲按比例分配

一、教学目标：

（1）联系实际，使学生感知按比例分配的实际意义，初步掌握按比例分配的方法。（2）能运用所学的知识，解决按比例分配的实际问题。

二、教学过程

例1：有一块长方形的土地，测得周长为60米，.长与宽的比是3︰2.求这块地的面积。分析与解答：求长方形的面积必须知道长与宽，已知长方形的周长为60米，那么，长与宽的和就是：60÷2=30(m)；它的长就是：30× =18（米）；它的宽就是：30× =12（米。）至此，长方形的面积很容易求出。60÷2=30(m)30× =18（米）30× =18（米）

18×12=216（平方米）

答：这块长方形土地的面积是216平方米。

方法点评：此题的解题关键是先求出长与宽的和，然后在按比例分配球出长与宽，进而求出它的面积。随堂练习一：

长方体的棱长总和为220厘米，已知长、宽、高的比为5︰4︰2.这个长方体的体积是多少立方厘米？

例2：西园村挖一条水渠，全长420米，第一、二两队所挖米数比是3︰4，第二、三两队所挖米数比是6︰7。三个队各挖了多少米？ 第一队︰第二队︰第三队

3︰4=（3×3）︰（4×3）=9︰12 6︰7=（6×2）︰（7×2）=12︰14 这样，我们可以得到第一、二、三队所挖的米数比为9︰12︰14，下面只需将420米按比例分配就行了。9+12+14=35 420× =108（米）420× =144（米）420× =168（米）

答：第一队挖了108米，第二队挖了144米，第三队挖了168米。

方法点评：这道题的解题关键是：应用比的基本性质，把三个队的米数之间的联系有两个独立的比转化成一个连比。随堂练习二：

人民路小学六年级的学生分三批去幼儿园参观海狮表演，第一批与第二批的人数比为5︰4，第二批与第三批的人数比为3︰2.已知六年级共有学生210人，第二批有多少人？

例3：工厂把10000元奖金分给三个车间，第一车间与第二车间所得奖金的比是3︰2，第三车间比第二车间多200元。三个车间各得多少元？ 3+2+2=7 10000-200=9800（元）9800× =4200（元）9800× =2800（元）2800+200=3000（元）

答：第一车间分得4200元，第二车间分得2800元，第三车间分得3000元。随堂练习三：

甲、乙、丙三堆煤共450吨，甲堆煤与乙堆煤的重量比为5︰4，丙堆煤的重量是乙堆煤的1.5倍。三堆煤各重多少吨? 例4：A、B两桶油共重90千克，若把A桶中油的倒入B桶，则两桶油的重量比是1︰2.A、B两桶油原来各多少千克？ 90× =30（千克）30÷ =40（千克）90－40=50（千克）

答：A桶原有油40千克，B桶原有油50千克。

方法点评解决这道题的关键是抓住两桶油的总重量不变，先求出A桶油现在的重量，再倒推出原有油的重量。

第8讲利润和利息

一、教学目标：

1、理解本金、利率、利息、利息税等概念。

2、掌握利息的计算公式：利息=本金×利率×时间。

3、了解主要的存款方式，会正确地计算存款利息，使学生明白储蓄的意义。

二、教学过程

例1：某超市购进一批练习本，按30%的利润定价。当出售这批练习本的80%后，为了尽早销完，超市把这批练习本按售价的一半出售。那么销完后超市实际获得的利润是多少? 分析与解把这批练习本的总成本看作单位“1”，丁家就是1×（1+30%）=1.3，其中80%的卖家是1.3×80%，20%的卖价是1.3××20%。由此可求得利润率。解：售后获得的总价钱是成本的百分之几？（1+30%）×80%+（1+30%）××20%=117% 实际获得的利润率的百分数为：117%-1=17% 答：售完后超市实际获得利润是17%。

随堂训练一某种电视机按20%的利润定价，然后按8.8折卖出，共获得利润126元。那么该电视机的成本为多少元？

例2：某商店以每双65元购进一批凉鞋，售价为74元，卖到剩下5双时，除成本外还获利440元，那么购进的这批凉鞋共有多少双？

分析与解用假设法解。假设还剩下的5双也都卖出了，那么共应该获得760元，再用获得利润的总数除以每双应得的利润，就可以求出已经卖出的双数，再加上5双，就是进这批凉鞋共有的双数。解法一

（440+65×5）÷（74-65）+5 =765÷9+5 =85+5 =90（双）

解法二（用方程解）

设已经卖出x双，根据题意：（74-65）x=440+65×5 9x=765 X=85

85+5=90(双)答：这批凉鞋共有90双。随堂练习二：

某种商品以每个5元利润卖出6个的钱数，与按每个20元利润卖出5个的钱数一样多。那么这种商品的成本是多少元? 例3:

某出版社出版甲种书，今年每册书的成本比去年增加10%，但是仍保持原售价，因此每本书盈利下降40%，但今年的发行册数比去年增加80%。那么，今年发行甲种书所获得的总盈利比去年增加的百分数为多少? 分析与解用假设法解：为了便于计算，设去年成本为100元，则今年的成本110元，而110－100=10（元）就是盈利下降的40%，那么原来盈利为10÷40%=25(元),又因今年的发行册数比去年增加80%，同理，设去年以100册计其盈利为25×100=2500(元),今年售出为100×(1+80%)=180(册),盈利为(25-10)×180=2700(元)。解：今年盈利比去年增加的百分数为:(2700-2500)2500×100%=2002500×100%=0.08×100%=8% 答:今年发行甲种书获得的总盈利比去年增加的百分数为8%。随堂练习三：

有一种商品,若按定价出售,每个可获得45元的利润。现在按价打八五折出售8个所获得的利润,与按定价每个减价35元出售12个所获得的利润一样多。那么这种商品每个定价为多少元？ 拓展训练

1、某商品按定价的80%出售,仍可获利20%,定价时的期望利润的百分数是多少?

2、有一批商品,按期望获得50%的利润定价，结果只售出70%的商品。为了早售完剩下的商品，超市决定按定价打折销售。这样所获得的全部利润是原来所期望利润的82%,那么该商品的折扣为几折?

3、某超市以每条50元的价格新进一批衬衫,按30%的利润定价,每件衬衫的售价为多少元?当衬衫售出一半以后,超市急于将这批衬衫销售出去,每件售价为42.25元。那么剩下的衬衫是打几折出售的?

4、乐福超市茶叶部有一级茶、三级茶各一箱(每箱各重20千克)。一级茶成本为3600元/箱,三级茶成本为3200元/箱。现用一级茶3千克，三级茶5千克混合配成二级茶，这二级茶的售价为220元/千克。那么，这个茶叶销售二级茶每千克获利多少元?

5、石老师把省下来的35000元钱存入工商银行, 存期为三年。那么三年到期后,她一共从银行取出多少钱?

6、水果店的蜜瓜每隔一天减价前一天的20%,第一天妈妈按定价减价了20%买了3个蜜瓜,第二天妈妈又买了5个蜜瓜,两天共花了42元。如果这8个蜜瓜都在第三天买,要花多少元钱?

第8讲百分数应用题

一、教学目标

1．在学生学习了解答“一个数是另一个数的百分之几”的应用题的基础上，学习“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的应用题，使学生初步掌握分析方法，能够正确解答此类应用题。

2．进一步提高学生分析、比较、解答应用题的能力，培养认真审题的好习惯。

二、教学过程

例1：六（1）班男生人数比女生人数多25﹪，女生数比男生人数少百分之几？

分析与解男生比女生多25%，就是男生比女生多女生的25%。把女生看做单位“1”男生就是女生的1+25%=125%。求女生人数比男生少百分之几，就是求女生比男生少的人数占男生恩数的百分之几，应该用女生比男生少的人数除以男生人数。25%÷（1+25%）=20% 方法点评：解决求一个数是另一个数百分之几的应用题时，关键是要区分清谁是谁的百分之几。

随堂练习一：

果园里的苹果树的棵树比桃树多，桃树比苹果树的棵数少百分之几？

例2：某商店同时卖出两件商品，售价都是60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%。这个商店卖出这两件商品是赚钱，还是亏本？

分析与解要知道商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本，必须要求这两件商品的成本是多少钱。一件商品赚了20%，是60元，是把这件商品的原价看作单位“1”，60元的对应分率是（1+20%）可以求出原价。

另一件商品亏本20%以后，是60元，是把这件商品的原价看作单位“1”，60元的对应分率是（1－20%）可以求出原价。所以： 60÷（1+20%）=50（元）60÷（1－20%）=75（元）75+50﹥60+60 答：这个商店卖出这两件商品是亏本了。随堂练习二：

某商店同时卖出两件商品，售价都是100元，但其中一件赚25%，另一件亏本25%。这个商店卖出这两件商品是亏本了，还是赚钱了？ 拓展训练

1、商店卖出甲乙两种电脑的价格不同，如果甲种电脑的价格提高20%，乙种电脑的价格降低10%，那么两种电脑的价格相同。原来甲种电脑的价格是乙种电脑的百分之几？

2、国家规定，个人存款应缴20%的利息税。张叔叔今天从银行取出一年前的存款，缴纳了18元的利息税，已知银行一年定期存储的年历率为2.25%。那么，张叔叔一年前存入银行多少钱?

3、商场购进一件商品，加上15%的利润作为定价。可是一直无人购买，只好降低定价的20%出售。结果亏了200元，商场购进这件件商品花了多少钱？

4、某商店进了一批茶叶，分一级品和二级品，二级品的进价比一极品便宜20%。按优质优价的原则，一级品按20%的利润定价，二级品按15%的利润定价，一级品茶叶比二极品茶叶每500克贵70元。一级品茶叶的进价是每500克多少元？