苏教版六年级数学试题

第一篇：苏教版六年级数学试题

苏教版六年级数学下册教案

苏教版12册教案------2007年春 1

二、圆柱和圆锥

单元教学要求：

1. 使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征，知道圆柱是由两个完全一样的圆和一个曲面围成的，圆锥是由一个圆和一个曲面围成的;认识圆柱的底面、侧面和高;认识圆锥的底面和高。进一步培养学生的空间观念，使学生能举例说明。圆柱和圆锥，能判断一个立体图形或物体是不是圆柱或圆锥。

2.使学生知道圆柱侧面展开的图形，理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，会计算圆柱体的侧面积和表面积，能根据实际情况灵活应用计算方法，并认识取近似数的进一法。 3.使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，能说明体积公式的推导过程，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。

单元教学重点：圆柱体积计算公式的推导和应用。 单元教学难点：灵活运用知识，解决实际问题。

(一)圆柱的认识

教学内容：教材第3～4页圆柱和圆柱的侧面积、“练一练”，练习一第1—3题。 教学要求：

1.使学生认识圆柱的特征，能正确判断圆柱体，培养学生观察、比较和判断等思维能力。 2.使学生认识圆柱的侧面，理解和掌握圆柱侧面积的计算方法。进一步培养学生的空间观念。 教具学具准备：教师准备一个长方体模型，大小不同的圆柱实物(如铅笔、饮料罐、茶叶筒等)若干，圆柱模型;学生准备圆柱实物(要有一个侧面贴有商标纸或纸的圆柱体)，剪下教材第127页图形、糨糊。

教学重点：认识圆柱的特征，掌握圆柱侧面积的计算方法。 教学难点：认识圆柱的侧面。 教学过程：

一、复习旧知

1.提问：我们学习过哪些立体图形?(板书：立体图形)长方体和正方体有什么特征? 2.引入新课。

出示事先准备的圆柱形的一些物体。提问学生：这些形体是长方体或正方体吗?说明：这些形体就是我们今天要学习的新的立体图形圆柱体。通过学习要认识它的特征。(板书课题)

二、教学新课

1.认识圆柱的特征。

请同学们拿出自己准备的圆柱形物体，仔细观察一下，再和讲台上的圆柱比一比，看看它有哪些特征。提问：谁来说一说圆柱有哪些特征? 2.认识圆柱各部分名称。 2 苏教版12册教案------2007年春

(1)认识底面。

出示圆柱，让学生观察上下两个面。说明圆柱上下两个面叫做圆柱的底面。(板书：——底面)你认为这两个底面的大小怎样?老师取下两个底面比较，得出是完全相同或者大小相等的两个圆。(把上面板书补充成：上下两个面是完全相同的圆) (2)认识侧面。

请大家把圆柱竖放，用手摸一摸周围的面，(用手示意侧面)你对这个面有什么感觉?说明：围成圆柱除上下两个底面外，还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。追问：侧面是怎样的一个面?(接前第二行板书：侧面是一个曲面) (3)认识圆柱图形。

请同学们自己再摸一摸自己圆柱的两个底面和侧面，并且同桌相互说一说哪是底面，哪是侧面，各有什么特点。

说明：圆柱是由两个底面和侧面围成的。底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。

在说明的基础上画出下面的立体图形：

(4)认识高。

长方体有高，圆柱体也有高。请看一下自己的圆柱，想一想，圆柱体的高在哪里?试着量一量你的圆柱高是多少。(板书：高)谁来说说圆柱的高在哪里?说明：两个底面之间的距离叫做高。(在图上表示出高，并板书：两个底面之间的距离)让学生说一说自己圆柱的高是多少，怎样量出来的。提问：想一想，一个圆柱的高有多少条?它们之间有什么关系?(板书：高有无数条，高都相等)

3.巩固特征的认识。

(1)提问：你见过哪些物体是圆柱形的? (2)做练习一第1题。

指名学生口答，不是圆柱的要求说明理由。

(3)老师说一些物体，学生判断是不是圆柱：汽油桶、钢管、电线杆、腰鼓„„ 4.教学侧面积计算。 (1)认识侧面的形状。

教师出示圆柱模型说明：请同学们先想一想，如果把圆柱侧面沿高剪开再展开，它会是什么形状。现在请大家拿出贴有商标纸的饮料罐(教师同时出示)，沿着它的一条高剪开，(教师示范)然后展开，看看是什么形状。学生操作后提问：你发现圆柱体的侧面是什么形状? (2)侧面积计算方法。

①提问：得到的长方形的长和宽跟圆柱体有什么关系呢?请同学们看从第3页最后两行到4页的“想一想”，并在横线上填空。提问“想一想”所填的结果。

②得出计算方法。

提问：根据它们之间的这种关系，圆柱的侧面积应该怎样算?为什么?(板书：圆柱的侧面积=底面周长×高) (3)教学例1 出示例1，学生读题。指名板演，其余学生做在练习本上。集体订正。

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三、巩固练习

1.提问：这节课学习了什么内容? 2.做圆柱体。

让学生按剪下的第127页的图纸做一个圆柱体。指名学生看着做的圆柱体说一说圆柱的特征，边说边指出圆柱的各个部分。让学生说一说圆柱的侧面积怎样计算。 3.做“练一练”第3题。

指名两人板演，让学生在练习本上列出算式。集体订正，要求说一说每一步求的是什么。 4.思考：

如果圆柱的底面周长和高相等，侧面展开是什么形状，

四、布置作业

课堂作业：练习一第2题。

家庭作业：练习一第3题。

(二)圆柱表面积的计算

教学内容：教材第5～6页例

2、例3和“练一练”，练习一第4—8题。 教学要求：

1.使学生理解和掌握圆柱体表面积的计算方法，能根据实际情况正确地进行计算，培养学生解决简单的实际问题的能力。让学生认识取近似值的进一法。

2.进一步培养学生观察、分析和推理等思维能力，发展学生的空间观念。 教具学具准备：教师准备一个圆柱模型(表面要有可揭下各个部分的一层纸);学生准备一个圆柱体。

教学重点：掌握圆柱侧面积的计算方法。 教学难点：能根据实际情况正确地进行计算。 教学过程：

一、复习铺垫

1.复习圆柱的特征。提问：圆柱有什么特征? 2.计算下面圆柱的侧面积(口头列式)： (1)底面周长4.2厘米，高2厘米。 (2)底面直径3厘米，高4厘米。 (3)底面半径1厘米，高3.5厘米。 3.提问：圆柱的一个底面面积怎样计算? 4.引入新课。

我们已经会计算圆柱的侧面积，那么怎样计算圆柱的表面积呢?这节课就学习圆柱的表面积计算，(板书课题)

二、教学新课

1.认识表面积计算方法。

(1) 请同学们拿出圆柱来看一看，想一想圆柱的表而包括哪几个部分，然后告诉大家。指名学生拿出圆柞，边指边说明它的表面包括哪几个部分。 4 苏教版12册教案------2007年春

(2)教师演示。

出示教具，说明把表面全部展开，看一看得到什么图形，和大家说的对不对。揭下圆柱表面的纸，贴在黑板上，再与圆柱对比说明各个部分，明确圆柱表面包括一个侧面和两个相等的圆。

(3)得出公式。

请同学们看着表面展开的图形说一说，圆柱的表面积应该怎样计算?(板书：圆柱的表面积：侧面积+两个底面积)追问：圆柱的侧面积怎样算?圆柱的一个底面积怎样算? 2.教学例2。

出示例2，学生读题。提问：这道题分哪几步来算?你们会做吗?指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说每一步的具体含义，是怎样算的。 3.组织练习。

做“练一练”第1题。指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，说说这两题计算时有什么不同的地方，为什么?指出：计算圆柱的表面积，要注意题里的条件，正确列出算式计算。 4.教学例3。

出示例3，学生读题。提问：这道题实际是求什么?这里求表面积与例2有什么不同，为什么?(只要用侧面积加一个底面积)指名学生板演，其余学生做在练习本上。集体订正，追问为什么只加一个底面积。强调不用四舍五入法及其理由，说明用进一法，并让学生说明结果的近似值，板书订正。 5.组织练习。

(1)下面的数用进一法保留整数，各是多少?(口答) 162.3 29.4 3.8 42.6 (2)做“练一练”第2题。让学生做在练习本上。指名口答前两步各求什么，怎样算的。(老师板书算式)提问：第三步要怎样算，为什么只加一个底面积。

三、课堂小结

这节课学习子什么内容?你学到了些什么?指出：求圆柱表面积在实际应用中，要注意题里的实际情况，弄清什么时候要侧面积加两个底面积，什么时候要侧面积加一个底面积，什么时候只要求侧面积，然后计算结果。另外，在求需要材料取近似数时，一般要用进一法。

四、布置作业

课堂作业：练习一第5～7题。

家庭作业：练习一第

4、8题。

(三)圆柱的体积

教学内容： 教材第8～9页圆柱的体积公式、例4和“练一练”，练习二第1～4题。 教学要求：

1. 使学生理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能根据题里的条件正确地求出圆柱的体积。 2. 培养学生初步的空间观念和思维能力;让学生认识“转化”的思考方法。 教具准备：圆柱体积演示教具。

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教学重点：理解和掌握圆柱的体积计算公式。 教学难点：圆柱体积计算公式的推导。 教学过程：

一、复习引新

1.求下面各圆的面积(回答)。

(1)r=1厘米; (2)d=4分米; (3)C=6.28米。

要求说出解题思路。

2.想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?指出：把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。 3.提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些? 4.已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积?(板书：长方体的体积=底面积×高)

二、教学新课

1.根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。(板书课题) 2.怎样计算圆柱的体积呢?我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢，现在我们大家一起来讨论。

3.公式推导。(有条件的可分小组进行) (1)请同学指出圆柱体的底面积和高。 (2)回顾圆面积公式的推导。(切拼转化) (3)探索求圆柱体积的公式。

根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。你能想出怎样切、拼转化吗?请同学们仔细观察以下实验，边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。教师演示圆柱体积公式推导演示教具：把圆柱的底面分成许多相等的扇形(数量一般为16个)，然后把圆柱切开，照下图拼起来，(图见教材)就近似于一个长方体。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。 (4)讨论并得出结果。

你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的 体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积 ，这个长方体的高与圆柱体的高 。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是： 。(板书：圆柱的体积=底面积×高)用字母表示： 。(板书：V=Sh) (5)小结。

圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件? 4.教学例4。

出示例4，审题。提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生做在练习本上。集体订正：列式依据是什么?应注意哪些问题?(单位统一，最后结果用体积单位) 5.做练习二第1题。

让学生做在课本上。指名口答，集体订正。追问：圆柱的体积是怎样算的? 6 苏教版12册教案------2007年春

6.教学“试一试”一个圆柱的底面半径是2分米，高是8米，求它的体积。指名一人板演，其余学生做在练习本上。评讲“试一试”小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，只知道半径r，通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C，都要先求出底面积再求体积。

三、巩固练习

做“练一练”第

1、2题。让学生做在练习本上。指名口答算式，老师板书。让学生说一说这两题列式有什么不同，为什么不一样。

四、课堂小结

这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?指出：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，(在课题下板书：圆柱些长方体)得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh。

五、布置作业

课堂作业：练习二第2，3题。

家庭作业：练习二第4题。

(四)圆柱容积计算

教学内容：教材第9页例

5、“练一练”，练习二第5～9题。

教学要求：使学生进一步认识体积的计算方法，能根据不同的条件求圆柱的体积，学会计算圆柱形容器的容积，井能应用于实际求出所容物体的重量。

教学重点：计算圆柱形容器的容积。

教学难点：根据不同的条件求圆柱的体积。 教学过程：

一、复习旧知

1.求下列圆柱的体积(口答列式)。 (1)底面积3平方分米，高4分米; (2)底面半径2厘米，高2厘米; (3)底面直径2分米，高3分米。

追问：圆柱的体积是怎样计算的?(板书：V=Sh) 2.复习容积。

提问：什么是容积?它与物体的体积有什么区别?我们是按什么方法计算容积的? 3.引入新课。

我们已经学习过圆柱的体积计算，知道了容积和容积的计算方法。这节课，就在计算圆柱体积的基础上，学习圆柱的容积计算。(板书课题)

二、教学新课

1.教学例5。

出示例5，读题。提问：这道题求什么?你能计算它的容积吗?请大家仔细看一下题目，解答这道题还要注意些什么?(统一单位或改写体积单位，取近似数)指名学生板演，其余学生做在练习本上。集体订正，说明每一步求的什么，怎样求的。同时注意是怎样统

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一单位和取近似值的。 2.新课小结。

提问：求圆柱形容器的容积要怎样计算?如果知道圆柱底面的半径或直径，怎样求圆柱的体积?

三、巩固练习

1.做“练一练”第1题。

指名两人板演，其余学生分两组，每组—题做在练习本上。集体订正。 2.做“练一练”第2题。

让学生在练习本上完成。指名学生口答算式，老师板书。结合让学生说一说是怎样想的。 3.口答练习二第6题。

让学生默读题目。提问：第(1)题怎样想?求出了容积怎样求第(2)题?为什么? 4.做练习二第9题。

让学生做在练习本上：指名口答算式或方程，并让学生说既怎样想的。

四、布置作业

课堂作业：练习二第

7、8题。

家庭作业：练习二第

5、6题。

(五)几何知识综合练习

教学内容：教材第11～12页练习七第10～l8题，练习二后的思考题。 教学要求：

1.使学生进一步巩固已经学过的一些几何形体的面积或表面积的计算方法，进一步掌握学过的立体图形的体积计算。

2.使学生进一步发展空间观念，提高综合运用知识的能力。 教学重点：进一步掌握学过的立体图形的面积、表面积、体积计算。 教学难点：提高综合运用知识的能力。 教学过程： —、揭示课题 1.口算。

出示练习二第10题，指名学生口算。 2.揭示课题。

我们已经学过几种平面图形和立体图形、今天我们来练习这方面的知识。(板书课题)通过练习，进一步掌握好有关面积、表面积和体积的计算，提高应用知识解决问题的能力。

二、基本题练习

1.练习圆柱的体积计算。

(1) 提问：圆柱的体积怎样计算?(板书：圆柱 v=Sh)求圆柱的体积要知道什么条件? (2) 做练习二第1l题。指名三人板演，其余学生分三组，每组一题做在练习本上。集体订正，检查学生是怎样想的。 8 苏教版12册教案------2007年春

2.练习平面图形面积计算，

(1) 做练习二第12题。要求学生在练习本上列出每个图形面积计算的算式。指名学生口答算式，老师板书。让学生说说按怎样的公式列式的。

(2) 提问：平行四边形面积计算公式怎样得到的?三角形和梯形面积计算公式怎样得到的?圆的面积计算公式呢?追问：正方形面积是怎样计算的?为什么?指出：我们在得到长方形面积计算公式后，通过剪、拼的方法，经过图形的转化，得出了相应图形的面积计算公式。所以，这些计算公式之间是有联系的。

3.练习表面积和体积计算。

(1)求第13题前两个图形的表面积。指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，结合提问：求表面积就是求立体图形的什么?(所有面的面积总和)长方体表面积是怎样算的?这道题还有什么简便的方法?圆柱体表面积是怎样算的?指出：立体图形的表面积是所有面的面积的总和，所以要先求各部分的面积，然后相加。这里长方体和圆柱体的表面积都可以用侧面积加两个底面积。

(2)求第13题前两个图形的体积。让学生在练习本上列出求体积的算式。指名口答算式，老师板书。要求说一说每一步求的什么，注意突出第一步求的底面积。追问：求长方体和圆柱的体积有什么相同的地方?指出：长方体其实也是一个柱体，长方体和圆柱体的体积，其实都是用底面积乘以高。

4.练习容积计算。

(1)提问：容积指什么?容积的计算方法是怎样的?

(2)做练习二第14题。集体订正。

三、综合练习

1. 讨论第15题。提问：第15题的问题要求压路的面积，其实这是求的什么?为什么?(转动一周的压路面积就是圆柱的侧面积。必要时可以通过演示让学生理解)

2. 讨论第16题。提问：水面高是水杯高的多少?这道题可以怎样想?(指名2～3人口答：根据容积和底面积求出水杯高，再根据水杯高和水面高的关系求出水画的高度)

3.做练习二第17题。

(1)让学生读题，提问条件和问题。

(2)提问：要求体积，先要求什么?你能求出另一个圆柱的底面积吗?指名学生口答算式，老师板书。

(3)提问：这两个圆柱中哪个量是相等的?(板书：底面积=底面积)你认为还可以用什么方法解答?指名板演，其余学生做在练习本上。集体订正。追问：这是按照什么列方程的?指出：题里告诉我们两个圆柱底面积相等，所以根据底面积相等可以列出方程来解。

四、讲解思考题

让学生读题。提问：圆钢全部浸入水中，水为什么上升?圆钢的体积和哪部分水的体积相等?求这部分水的体积缺少什么条件?圆钢路露出水面8厘米，为什么水下降4厘米?下降部分水的体积等于圆钢哪部分的体积，你能通过下降部分水的体积求出储水桶里面的底面积吗?这道题究竟要怎样做呢，请大家课后想一想，试一试。

五、布置作业

课堂作业：练习二第

15、

16、18题。

家庭作业：练习二第11题两小题，第13题一小题。

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(六)圆锥和圆锥的体积

教学内容：教材第13～14页圆锥的认识和体积计算、例1和“练一练”，练习三第1—5题。 教学要求：

l.使学生认识圆锥的特征和各部分名称，掌握高的特征，知道测量圆锥高的方法。

2.使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，并能正确地求出圆锥的体积。

3.培养学生初步的空间观念和发展学生的思维能力。

教具准备：长方体、正方体、圆柱体等，根据教材第14页“练一练”第1题自制的圆锥，演示测高、等底、等高的教具，演示得出圆锥体积等于等底等高圆柱体积的

1的教具。 3教学重点：掌握圆锥的特征。

教学难点：理解和掌握圆锥体积的计算公式。 教学过程：

一、复习引新

1. 说出圆柱的体积计算公式。

2. 我们已经学过了长方体、正方体及圆柱体(边说边出示实物图形)。在日常生活和生产中，我们还常常看到下面一些物体(出示教材第13页插图)。这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。我们教材中所讲的圆锥，都是直圆锥。今天这节课，就学习圆锥和圆锥的体积。(板书课题)

二、教学新课

1.认识圆锥。

我们在日常生活中，还见过哪些物体是这样的圆锥体，谁能举出一些例子?

2.根据教材第13页插图，和学生举的例子通过幻灯片或其他方法抽象出立体图。 3.利用学生课前做好的圆锥体及立体图通过观察、手摸认识圆锥的特点。 (1) 圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。 (2) 认识圆锥的顶点，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。(在图上表示出这条高)提问：图里画的这条高和底面圆的所有直径有什么关系? 4.学生练习。

口答练习八第1题。

5.教学圆锥高的测量方法。(见课本第13页有关内容) 6.让学生根据上述方法测量自制圆锥的高。 7.实验操作、推导圆锥体积计算公式。

(1)通过演示使学生知道什么叫等底等高。(具体方法可见教材第14页上面的图) (2)让学生猜想：老师手中的圆锥和圆柱等底等高，你能猜想一下它们体积之间有怎样的关系? (3)实验操作，发现规律。

在空圆锥里装满黄沙，然后倒入空圆柱里，看看倒几次正好装满。(用有色水演示也可)从倒的次数看，你发现圆锥体积与等底等高的圆柱体积之间有怎样的关系?得出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体体积的

1。 310 苏教版12册教案------2007年春

老师把圆柱里的黄沙倒进圆锥，问：把圆柱内的沙往圆锥内倒三次倒光，你又发现什么规律? (4)是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系?教师可出示不等底不等高的圆锥、圆柱，让学生通过观察实验，得出只有等底等高的圆锥才是圆柱体积的 (5)启发引导推导出计算公式并用字母表示。

圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积×=底面积×高× 用字母表示：V=

1。 31 31 31Sh 3 (6)小结：要求圆锥体积必须知道哪些条件，公式中的底面积乘以高，求的是什么?为什么要乘以1? 3 8.教学例l (1)出示例1 (2)审题后可让学生根据圆锥体积计算公式自己试做。 (3)批改讲评。注意些什么问题。

三、巩固练习

1.做“练一练”第2题。

指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，强调要乘以

1。 3 2.做练习三第2题。

学生做在课本上。小黑板出示，指名口答，老师板书。错的要求说明理由。 3.做练习三第3题。

让学生做在课本上。小黑板出示、指名口答，老师板书。第(3)、(4)题让学生说说是怎样想的。

四、课堂小结

这节课你学习了什么内容?圆锥有怎样的特征?圆锥的体积怎样计算?为什么?

五、课堂作业

练习三第

4、5题。

(七)圆锥体积计算和应用

教学内容：教材第15页例

2、“练一练”，练习三第6一11题。

教学要求：使学生进—步掌握圆锥的体积计算方法，能根据不同的条件计算圆锥的体积，能应用圆锥体积解决—些简单的实际问题：

教学重点：进—步掌握圆锥的体积计算方法。 教学难点：根据不同的条件计算圆锥的体积。

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教学过程：

一、复习旧知 1.口算。

出示练习三第6题，指名学生口算。 2.复习体积计算。

(1)提问：圆锥的体积怎样计算? (2)口答下列各圆锥的体积。

①底面积3平方分米，高2分米。

②底面积4平方厘米，高4.5厘米。 3.引入新课。

今天这节课，我们练习圆锥体积的计算，通过练习，还要能应用圆锥体积计算的方法解决一些简单的实际问题。

二、教学新课 l.教学例2。

出示例题，让学生读题。提问：你们认为这道题要先求什么，再求这堆沙的重量?指名板演，其他学生做在练习本上。集体订正，让学生说说为什么要先求体积，才能求这堆沙的重量;这里已知直径和高怎样求体积的。 2.组织练习。

(1)做“练一练”第l题。

指名三人板演，其余学生思考第(1)、(2)题怎样做，把第(3)题做在练习本上，集体订正，重点让学生说明第(3)题是怎样做的，突出要先求半径算出底面积，再应用公式求体积。 (2)做“练一练”第2题。

指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正。提问：这道题已知什么条件?怎样求出体积的?再怎样求重量? (1)讨论练习三第11题。

出示圆锥形模型，提问：你有什么办法算山它的体积吗，需要测量哪些数据?怎样测量直径和高。请同学们回去测量你用第129页图制作的圆锥，求出它的体积来。

三、课堂小结

这节课练习了圆锥的体积计算和应用：计算体积需要知道底面积和高。如果没有告诉底面积，我们要先求半径算出底面积，再计算体积。应用圆锥体积计算.布时候还?可以计算出圆锥形物休的重量。

四、布置作业

课堂作业：练习三第7～9题。

家庭作业：练习三第

10、11题。

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(八)圆柱、圆锥的复习

教学内容：教材第21页复习第1～5题。 教学要求：

1.使学生进一步认识圆柱、圆锥的特点.能判断一个物体或立体图形是不是圆柱或圆锥。 2.使学生进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积(容积)计算方法，并提高灵活应用计算方法解决一些实际问题的能力。

教学重点：进一步认识圆柱、圆锥的特点。

教学难点：进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积(容积)计算方法。 教学过程： —、揭示课题

我们已经学完了“圆柱和圆锥”这一单元，今天开始复习圆柱和圆锥。(板书课题)通过复习，一方面，要进一步认识圆柱和圆锥的特征，熟悉圆柱和圆锥各部分的名称;另一方面，要进一步掌握圆柱表面积、圆柱和圆锥体积(包括容积)的汁算方法，提高解决实际问题的能力。

二、复习特征

1.说出物体名称。

出示一些圆柱和圆锥的物体和模型，让学生说一说各是什么形体。 2.复习特征。

做复习第1题。

(1)同时出示圆柱和圆锥的图形。

指名学生说出各图的名称。(板书：圆柱、圆锥) (2)提问：谁能拿出圆柱和圆锥，说出各部分的名称?(在图中板书)圆锥的高怎样测量，试着量一量你手里圆锥的高。

(3)提问：哪位同学来说说圆柱有什么特征?哪位同学来说说圆锥有什么特征?

三、复习计算

做复习第2题。

1、出示表格，说明要求，

让学生计算，填在表格里。学生口答结果，老师板书填表。

2、提问：圆柱的表面积怎样计算的?(板书：圆柱表面积=侧面积+两个底面积)圆柱的侧面积怎样计算?为什么用底面周长乘以高? 这三道题计算时有什么不同的地方?圆柱的体积怎样计算的，圆柱的体积汁算公式是怎样得到的?(强调把—个新知识转化成旧知识，得出新的结论)这里哪两题计算过程是相同的，哪一题不同?为什么?圆锥的体积怎样计算的?圆锥的体积计算公式又是怎样得到的?这两题计算过程完全一样吗?为什么不一样?

四、课堂小结

通过这节课的复习，你有哪些收获?

五、课堂作业

复习第3—5题。

苏教版12册教案------2007年春 13

(九)表面积、体积计算实际应用复习

教学内容：教材第22页复习第6～11题，复习后面的思考题。 教学要求：

1.使学生进—步掌握圆柱、圆锥体积计算方法，沟通已经学过的一些形体体积计算之间的联系。

2.培养学生综合运用知识和解决简单实际问题的能力。 教学重点：沟通已经学过的一些形体体积计算之间的联系。 教学难点：综合运用知识和解决简单实际问题。 教学过程：

一、揭示课题

我们已经复习了圆柱的表面积、圆柱和圆锥体积的计算。这节课继续复习这方面的知识，特别是表面积、体积计算知识的实际应用。(板书课题)通过复习，使学生进一步掌握表面积、体积的汁算方法，提高应用知识的能力。

二、复习体积计算

1.复习公式。

提问：长方体、正方体的体积怎样计算?(板书时出示相应图形)为什么正方体体积等于边长a的立方?圆柱体积计算公式是怎样的?这个公式怎样得到的?圆锥的体积公式是怎样的?为什么要乘以

1? 3 2.做复习第6题。

让学生在练习本上列出算式。指名学生口答每题算式，老师板书出来。

三、知识应用复习

我们掌握了这些基础知识，可以解决生产、生活中的一些实际问题。 1.做复习第7题。

指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，结合提问学生为什么先要求柱子的侧面积。

2.讨论复习第l0题：

提问：这堆沙铺成路面是什么形状的?这段路面的体积就是哪个体积?为什么?你认为用什么方法比较方便?根据什么等量关系来列出方程? 3.做复习第11题。

让学生自己做在练习本上。

四、讲解思考题

让学生读题。提问：刚才一题是求等底等高圆柱和圆锥的体积一共是多少，根据刚才一题的解答，你能找出数量关系解答这道题吗?(让学生说说数量关系)请大家课后试一试。

五、课堂小结

通过这节课复习，你进一步明确了哪些知识?

六、课堂作业

复习第8—10题。 14 苏教版12册教案------2007年春

三 简单的统计(六) 单元教学要求

1.使学生认识复式折线统计图，进一步明确折线统计图的特点和作用，经历收集、整理数据和用复式折线统计图表示数据整理结果过程。

2.使学生能根据绘制出的复式折线统计图分析数据所反映的一些简单事实，能作出一些简 单的推理与判断，进一步认识统计是解决实际问题的一种策略和方法。 3.使学生在学习统计知识的同时，感受数学与生活的联系及其在生活中的应用。

单元教学重点：认识复式折线统计图。

单元教学难点：绘制复式折线统计图、分析数据。

(一)复式折线统计图

教学内容：教材第23～24页例题、“练一练”，练习四第

1、2题。 教学要求：

1.使学生认识复式折线统计图，知道它的制作方法，学会在有横轴、纵轴的方格图上用折线表示相应数量的多少和变化情况。

2.使学生能看懂复式折线统计图，能对复式折线统计图作简单的分析;进一步渗透统计思想，认识统计的意义和作用，知道统计是解决问题的一种策略和方法。

3.培养学生观察、分析;操作和实践的能力。

教具准备:复式条形统计图、单式折线统计图，例题的复式折线统计图的复合投影片，例题的纵轴、横轴方格图每人一张。

单元教学重点：认识复式折线统计图。

单元教学难点：复式折线统计图的制作方法。 教学过程：

一、复习旧知

1.出示复式条形统计图。

以例题中的数据为素材，用复式条形统计图出示。指名学生说一说统计图的意思。提问：你是怎样看出同一年份中两个直条各是哪一个门市部的呢?(根据图例表示的门市部来区别)说明：在复式统计图上，为了区分不同的数量，都要先用图例来说明每种数量各是用哪种图来表示的，才能使人看得清楚。 2.出示单式折线统计图

统计图为“××电脑公司第一门市部上缴利润统计图”，其中数据为例题里第一门市部的数据。让学生说说折线统计图的意思，说明是怎样看出来的。你认为制作这样一份折线统计图需要注意些什么问题?(年份位置的间隔、纵轴上的数据、相应年份的数据的描点)说明：在折线统计图上，表示经过一年的间隔要相同，像这里的1994年到1996年要间隔两个单位，1996年到1999年要间隔三个单位;纵轴上的数据要明确，以便于描点，要对应

苏教版12册教案------2007年春 15

横轴、纵轴找出准确的位置描点。提问： 如果在这个统计图上我们还要表示出第二门市部相同年份的利润上缴情况，你们有什么办法来解决呢?怎样才能在统计图中分清两个门市部的利润上缴情况呢?像刚才这样的问题，就要用到复式折线统计图。(板书课题)现在我们来看一个实际问题。

二、教学新课 1.出示例题。

指名学生说一说两个门市部上缴利润情况统计表的意思。 2.制作复式折线统计图。

提问：制成折线统计图的名称是什么?先要画什么?(投影横轴、纵轴)横轴上要表示哪几个年份?年份之间的间隔要怎样处理?纵轴上的数量至少要表示出多少万元?(投影方格图)你能在图上用折线表示出这两个门市部各年上缴利润数的增减变化情况吗?请大家相互讨论一下，然后在自己的方格上用折线分别表示出来。组织学生相互交流所画的折线统计图，并在全班说说各是怎样想的。让学生在课本上看一看，书上是怎样画出折线统计图的，想想自己画得对不对。(投影课本上的折线表示的数量)提问：图中两条折线各表示哪个门市部的数量?你是从哪里看出来的?强调要分清各表示哪个门市部的数量，一定要有图例，这样才能使人看明白，同时说明图例可以自己确定。强调每个点表示的数量一定要写清楚。 3.加深认识。

提问：谁来说一说这个统计图的意思?(统计图的名称，每个门市部的数量) 4.简单分析。

请同学们看第23～24页统计图下面的几个问题，相互讨论一下，然后在全班交流一下。让学生在班内说说自己对问题的思考结果。提问：你认为统计应该包括哪些方面?

5.加深制图的认识。

提问：折线统计图和条形统计图在画法上有什么相同点和不同点?指出：这两种统计图都要有名称和制作日期，都要画出横轴和纵轴来分别表示项目和数量。不同的是条形统计图用直条表示数量，折线统计图用描点表示对应的数量，并连点成线表示增减变化情况。所以条形统计图用来形象地表示数量的多少.折线统计图不仅可以形象地表示数量的多少，还可以表示出数量的增减变化情况。

三、巩固练习

1.做练习四第1题，

让学生说一说统计图的意思。指名学生口答下面的问题。

2.做“练一练”的题。

让学生说一说统计表的意思。让学生看清图例，在方格图里描点连线，画折线统计图，老帅巡视辅导。让学生相互检查：年、月有没有写?折线与图例是不是一样，数据有没有表示?提问：你从图中知道了哪些信息?有哪些想法?

四、课堂小结

这节课学习了什么内容?你学到了些什么?你认为统计的过程应包括哪些工作?条形统计图和折线统计图各有什么特点?画法上有什么不同?

五、课堂作业

练习四第2题。(做在课本上，老师巡视辅导。) 16 苏教版12册教案------2007年春

(二)统计图练习

教学内容：教材第26页练习四第3题、第4题。 教学要求：

1.使学生进一步掌握折线统计图表示统计数据的方法，加深对折线统计图所表示的数据的理解，能利用折线统计图对数据进行分析。

2.使学生联系实际进行统计，经历统计过程，体会统计在实际中的应用和作用，培养统计的意识，提高实践能力。 教学准备：老帅复印好历年班级簿中学生第二学期的身高记录，为每位学生准备一张画折线统计图的方格纸;学生事先了解自己家庭去年下半年每月的电话费支出情况。

教学重点：掌握折线统计图表示统计数据的方法。 教学难点：利用折线统计图对数据进行分析。 教学过程：

一、基本练习

1.做练习四第2题。

让学生看第3题，说一说第3题的题意和从统计表里知道了什么。要求学生在课本上画出折线统计图。让学生相互交流，说说从图里知道了什么。提问：你从这里可以看出折线统计图表示的数据比统计表有哪些好处?指出：复式折线统计图不仅可以直接看出数量的增减变化情况，而且还可以对这两位同学的成绩及变化情况作出比较。

2.提问：你认为完成一项统计要经过哪些过程，

说明：一项完整的统计，先要收集数据并进行分类整理，再选择适当的统计图或统计表表示出相关的数据，然后对数据作出比较，分析、推理和判断。

二、实践性练习

1.做练习四第4题。

让学生了解题意。要求两名学生相互合作，按要求从复印的身高记录上收集自己和同伴的身高数据。要求在课本上制成复式折线统计图。让学生与自己的同伴讨论从图中能得出哪些结论。组织学生在班内交流自己得出的结论。提问;你认为复式折线统计图有什么作用?在日常生活中哪些地方还可以用折线统计图来表示统计的数据，帮助我们进行分析?

2.统计家庭电话费支出情况。

让学生拿出事先收集的家庭电话费支出情况，要求学生看一看每月的支出的金额。你能与自己的同桌同学合作，制作出你们两家的电话费支出的复式折线统计图吗?学生完成复式折线统计图。现在请大家仔细观察自己制作的复式折线统计图，看看你们家的电话费支出情况怎样，比比两家去年下半年的电话费支出有什么不同。组织学生根据自己制作的统计图把分析情况进行交流。

三、课堂小结

这节课我们练习了什么内容?你进一步明确了哪些问题?

苏教版12册教案------2007年春 17

(三)扇形统计图

教学内容：教材第27～28页扇形统计图和“练一练”。 教学准备：两幅扇形统计图。 教学过程

一、复习引新

l.复习旧知。

提问：在简单的统计里我们学习过哪些知识，其中条形统计图和折线统计图各有什么特点?

2.引入新课。

出示两幅扇形统计图。说明：这也是一种统计图，叫做扇形统计图。(板书：扇形统计图)哪位同学来说一说，这里的扇形统计图各表示的什么意思?说明：扇形统计图究竟有什么特点呢?它是怎样绘制出来的呢?这就是本节课要学习的内容，

二、教学新课

1.说明扇形统计图及其特点。

说明：从上面的扇形统计图可以看出：它是用一个圆表示各个部分的总数量，在圆里用大小不同的扇形表示出各个部分的数量占总数量的百分之几。这种统计图清楚地反映出各个部分数量同总数量之间的关系。

2.教学例题。

(1) 出示例题.根据扇形统计图的表示形式，讨论制成扇形统计图的步骤。引导学生交流各自的想法，得出步骤井板书：

① 计算百分数;

② 计算圆心角;

③ 画出圆和扇形;

④ 标明百分数。

(2) 要求学生自己完成第一步，在练习本上计算出各部分数量占总数量的百分之几。同时指名一人板演，然后集体订正，用加法检验各部分百分比的和是不是100%。

(3) 先说明一个圆的度数是360度，再让学生按总数量的百分之几求出表示各部分数量扇形的圆心角度数。学生口答，老师板书算式和结果。检验几部分圆心角的和是不是360度。

(4) 分割成扇形。

老师说明画法，同时板书：先画一个圆，说明表示总数量;再分割成3个扇形，说明各表示哪个数量。

(5) 标明各部分数量名称和百分数。

指名学生说说每个扇形各表示哪个数量，占百分之几，老师在图中板书。让学生自己画圆、分扇形并标明各个部分数量的名称和百分数。

(6) 区分各部分并写出统计图名称。

说明要用阴影或不同颜色区分不同的扇形，写出统计图名称，并让学生自己完成。指名一人板演，其余学生完成在自己的统计图上。集体订正。

(7) 小结过程。

提问：谁来看图说说刚才制作这幅统计图的过程?你能说一说这幅统计图的意思吗?扇形统计图有什么特点? 18 苏教版12册教案------2007年春

三、课堂练习

l.做“练一练”第1题。

提问：统计图里的圆表示什么?这个扇形统计图表示什么意思?让学生计算后填写课本上的表格。出示表格，指名口答结果，老师板书。让学生说说每一个数量是怎样计算出来的。

2.做“练一练”第2题。

提问：这个圆等分成多少份?每份所对扇形的圆心角多少度?请大家先计算每项收入相应的扇形圆心角度数，再画出扇形统计图。老师巡视辅导。提问学生每一部分所占扇形是图的20等份里的几份。

四、课堂小结

扇形统计图有什么特点?怎样根据统计数据来制作扇形统计图?

五、课堂作业

练习五第1～3题。

四

比

例

单元教学要求

l.使学生理解比例的意义和基本性质，能根据比例的意义和基本性质写出比例，判断几个数是不是成比例;会解比例。

2.使学生理解正、反比例的意义，认识正比例关系与反比例关系的联系和区别，能够正确判断成正、反比例的量，会用比例知识解答比较容易的应用题。

3.使学生认识比例尺的意义，能够应用比例的知识，求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

4.通过比例的教学，使学生认识比例知识在工农业生产和日常生活里的实际应用，进一步受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

单元教学重点：理解比例的意义和基本性质。

单元教学难点：认识正比例关系与反比例关系的联系和区别。

(一)比例的意义和基本性质

教学内容：教材第30～31页比例的意义和基本性质，练习六第1～5题。

教学要求：使学生理解比例的意义和基本性质，能用比例的意义或性质判断两个比成不成比例;通过教学培养学生初步的综合、概括能力。

教学重点：理解比例的意义和基本性质。

教学难点：用比例的意义或性质判断两个比成不成比例。 教学过程：

一、复习旧知

l.什么叫做两个数的比?请你说出两个比。(教师板书)

苏教版12册教案------2007年春 19

2.什么是比的比值?上面两个比的比值是多少?

3.引入新课。

我们已经认识了比，知道怎样求比值。今天就根据比和比值来学习比例，并且认识比例的基本性质。(板书课题)

二、教学新课

1.教学比例的意义。

让学生算出下面各比的比值，再比较每组里两个比的比值有什么关系。(指名板演)

(1)

3 ：5

24 ：40

(2)

追问：比值相等，说明每组里两个比怎样?

51 ：

7.5 ：3 843，比值相等，也就是两个比相等，可以写成： 5

513 ：5=24 ：40(板书)这个式子表示两个比怎样? ：和7.5 ：3也有怎样的关系?为

8451什么?板书： ：=7.5 ：3 这个式子也表示什么?谁来说一说，上面两个等式表示的是8

4说明3 ：5的比值和24：40的比值都是怎样的式子?指出：表示两个比相等的式子叫做比例。

2.下面两个比之间的哪些○里能填“=”，为什么?

1 ：2○3 ：6

0.5 ：0.2○5 ：2

1.5 ：3○15 ：3

11 ：2○ ：1 24

提问：填了等号后的式子是什么? 1.5 ：3和15 ：3为什么不能组成比例?要判断两个比能不能组成比例，可以看它们的什么?指出：要判断两个比是不是相等，可以看比值是不是相等;也可以把两个比化简后看是不是相同的两个比。

3.教学例1。

出示例1，让学生先写出两次买练习本的钱数和本数的比。提问：怎样判断这两个比能不能组成比例?让学生判断并写出比例。提问：能不能组成比例?(板书比例式)为什么?强调：只有两个比值相等的比才能组成比例。

让学生根据比例的意义，在(

)里填上适当的数。

3 ：6=5 ：( )

0.8 ：( )=1 ：

1

2如果学生有困难，启发用比值相等的方法推算。填写以后，提问学生：为什么填这个数?

4.教学比例的基本性质。

向学生说明比例各部分的名称。

让学生看开始组成的两个比例，说一说其中的内项和外项。让学生计算上面比例里两个外项的积和两个内项的积，并要求观察，从中发现什么。让学生口答结果。提问：从上面的计算里，你发现了什么，出示比例的基本性质，并让学生说一说。如果把比例写成分数形式，请你说一说外项和内项。提问：在这个比例里交叉相乘的积有什么关系?追问：为什么交叉相乘的积相等?

5.判断能否组成比例。 20 苏教版12册教案------2007年春

出示“3.6 ：1.8和0.5 ：0.25”。让学生自己根据比例的基本性质判断，如果能组成比例就写出这个比例式。提问：2.6 ：1.8和0.5 ：0.25能组成比例吗?指出：根据比例的基本性质，也可以判断两个比能不能组成比例，判断时可以先把两个比看成是比例。如果两个外项的积等于两个内项的积，两个比就能组成比例;如果不相等，就不能组成比例。

三、巩固练习

1. 提问：什么叫做比?什么叫做比例?比和比例有什么不同的地方?怎样判断两个比能不能组成比例?

2. 完成“练一练”。

指名4人板演.其余在下面练习。然后集体订正，让学生说说是怎样判断的，并说明可以用两个比是不是相等判断，也可以用比例的基本性质判断。

3.做练习六第1题。

让学生做在练习本上。如果能组成比例就再写出比例。提问练习情况并板书，让学生说明“为什么”。

4.做练习六第2题。

让学生判断，在练习本上写出来。提问：哪一个比和

1 ：4组成比例?为什么，(比值相5等，或化简后两个比相同)

5.完成练习六第3题。

学生先观察、计算，然后口答，说明理由。

四、全课小结

这堂课学习了什么内容?什么叫做比例?比例的基本性质是什么?可以怎样判断两个比能不能组成比例?

五、布置作业

练习六第

4、5题。

(二)解

比

例

教学内容：教材第32页例

2、例

3、“试一试”和“练一练”，练习六第6～11题，练习六后的思考题。

教学要求：

1.使学生认识解比例的意义，学会应用比例的基本性质解比例。

2.使学生进一步巩固比和比例的意义，进一步认识比例的基本性质。 教学重点：认识解比例的意义。

教学难点：应用比例的基本性质解比例。 教学过程：

一、复习引新

1.做第32页复习题。

出示复习题。让学生先思考可以怎样想。[可以用求已知比比值的方法来确定( )里的数;也可以用比的基本性质，把已知的一个比的前项、后项同时扩大。]让学生根据思考的方法在括号里填上数。指名口答结果，老师板书括号里的数。

苏教版12册教案------2007年春 21

2.根据比例的基本性质把下面的比例改写成积相等的式子。(口答)

4 ：3= 2 ：1.5

1.23=

x ：4= 1 ：2 61

5 提问;根据积相等的式子，你能求出最后一题里的x吗?

3.引入新课。

在上面两题里，第1题是求比例里的未知项。(板书：求比例里的未知项)从第2题可以看出，根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项.就可以求出这个比例里另外一个未知项.这种求比例里的未知项，就叫做解比例。(板书课题)现在，我们就应用比例的基本性质来解比例。

二、教学新课

1.教学例2。

出示例2。提问：你能用比例的基本性质来解比例，求出未知项x吗?自己先想一想，有没有办法做。再试着做做看。指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说怎样想的，第一步的根据是什么，并向学生说明解比例的书写格式。

2.教学例3。

出示例题，让学生用比例形式读一读。让学生解答在自己的练习本上。指名口答解比例过程，老师板书。让学生说一说解比例的方法。指出：解比例一般按比例的基本性质写出积相等的式子，再求未知数x。

3.教学“试一试”。

提问已知数都是怎样的数。让学生自己解答。学生口答是怎样做的，老师板书。

4.小结方法。

提问：你认为根据比例的基本性质要怎样解比例?

三、巩固练习

1.做“练一练”。

指名四人板演。其余学生分两组，每组两道题，做在练习本上。

2.做练习六第8题。

让学生做在课本上，指名口答。

3.做练习六第l0题。

学生分两组，每组一题，做在练习奉上。要求写出检验过程。指名口答x的值和检验过程，老师板书检验过程。并说明检验时把x代入原来的比例，看两边比的比值是否相等。

4.做练习六第11题。

学生口答、老师板书，看能写出多少个比例。

四、讲解思考题

提问：根据题意，两个外项正好互为倒数，你想到什么?(积是1)两个外项的积已知是1，你能求另一个内项吗?

五、课堂小结

这堂课学习的什么内容?应用比例的基本性质怎样解比例，

六、布置作业

课堂作业：练习六第6题第(1)～(4)题，第7题。

家庭作业：练习六第6题第(5)、(6)题，第9题和思考题。 22 苏教版12册教案------2007年春

(三)比

例

尺

教学内容：教材第35～36页的比例尺及例

4、“练一练”，练习七第1～3题。 教学要求：

1.使学生认识比例尺的意义，学会求一幅平面图的比例尺。

2.使学生感受数学在解决问题中的作用，提高学生学习数学的兴趣和信心。 教学重点：认识比例尺的意义。 教学难点：求一幅平面图的比例尺。 教学过程：

一、教学比例尺的意义

1.出示一张校舍平面图。

说明：这是学校的平面图，它是按照我们所学的比例知识，按照一定比例缩小后画在图纸上的。图里所量出的长度叫图上距离，与图上对应的地面上的长度是实际距离。(再举例说明，并板书：图上距离

实际距离)

2.操作计算题。

出示第35页上面一题。提出问题，让学生实际操作并算出结果。指名口答.老师板书解题方法和结果。再让学生说说求这个问题时要注意什么问题?(统一单位)提问：从求出的结果，你知道这张平面图的图上距离和实际距离的比是多少?(板书：图上距离和实际距离的比)

3.比例尺的意义。

在我们的日常生活中处处都有数学，经常要用到数学。像上面这样的问题，就通过数学方法，把游泳池的大小按图上距离和实际距离的比画了出来。在绘制地图和其他平面图时，我们把图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。(板书：叫做比例尺)提问：什么是一幅图的比例尺?根据黑板上这句话想一想，比例尺是怎样得到的?(板书：图上距离 ：实际距离=比例尺)上面题里游泳池平面图的比例尺是多少，(板书：1 ：1000)你现在知道比例尺是用什么形式表示的吗?强调比例尺是一个比。说明为了计算简便，通常把比例尺写成前项为l的比。

4.线段比例尺。

提问：你知道上面比例尺表示的具体意义吗，(1厘米表示实际距离1000厘米，也就是10米)说明比例尺还可以用线段来表示，(出示教材第35页的线段比例尺)井说明它的表示方法。提问：谁来说一说这幅线段比例尺表示的具体意义。

5.口答“练一练”第l题。

指名学生口答。

二、教学例4。

1.出示例4。

提问：怎样求这幅图的比例尺?为什么?(指名2～3人回答)解答这道题还需要注意什么问题?(统一单位)说明：先统一题里的单位后，根据比例尺的意义，只要用图上距离比实际距离就可以求出比例尺。比例尺的前项一般要写成1。让学生自己求出比例尺。指名口答，老师板书。

2.做“练一练”第2题。

指名板演，其余学生做在练习本上。集体订正，提问学生是怎样想的。

3.做“练一练”第3题。

苏教版12册教案------2007年春 23

让学生明确题意。要求学生想办法求出比例尺，井在课本上用线段比例尺表示。指名学生说一说怎样做的。

三、组织练习

1.做练习七第l题。

让学生先与同桌相互说一说，再指名口答。

2.做练习七第2题。

让学生做在作业本上。

四、课堂小结

这节课学习了什么内容，(板书课题)你学到了什么?在本节课的学习中有什么体会?

五、家庭作业

练习七第3题。

(四)比例尺的应用

教学内容：教材第37页例

5、“试一试”和“练一练”，练习七第4～日题。 教学要求：

1.使学生进一步认识比例尺，学会根据比例尺求图上距离或实际距离。

2.使学生体会数学在实际生活里的应用，提高解决简单实际问题的能力。 教学重点：进一步认识比例尺。

教学难点：根据比例尺求图上距离或实际距离。 教学过程：

一、揭示课题

1.提问：什么是比例尺，

2.出示一些数据比例尺，让学生说一说比例尺前项、后项的倍数关系和比例尺的实际含义。

3.说明：利用比例尺，可以解决一些简单的实际问题，这节课就学习比例尺的应用。

二、教学新课

1.教学例5。

出示例5，读题。提问：题里已知什么，要求什么?按照比例尺的意义，你能解答吗?让学生自己讨论并进行解答，通过巡视看一看不同的解法。指名口答解题过程，老师板书。其间结合说明设未知数x的单位与图上距离的单位统一，用厘米，解题后再化成米数。提问：用不同方法解答这道题的过程是怎样的?指出;已知图上距离求实际距离，可以按照实际距离与图上距离的倍数关系来解答，也可以按“图上距离 ：实际距离=比例尺”列出比例，用解比例的方法就可以求出结果。

2.做“练一练”第1题。

指名板演，其余学生做在练习本上。集体订正，指名学生说一说怎样想的，要注意什么问题?

3.教学“试一试”。

出示“试一试”，读题。提问;题里已知什么，要求什么?你能自己解答吗，让学生自己做在练习本上。指名学生口答解题过程，老师板书。用比例解的指名学生说一说根据什么列比例的，应该设谁为x。指出：已知实际距离求图上距离，可以把实际距离缩小相应的倍数，也24 苏教版12册教案------2007年春

可以按“图上距离 ：实际距离=比例尺”列出比例，再解比例求出结果.

4.做“练一练”第2题。

指名扳演，其余学生做在练习本上。集体订正，指名学生说说怎样想的，解答时还要注意什么。

5.做练习七第4题。

让学生做在练习本上，然后口答，老师板书。

6.做练习七第5题。

学生完成在练习本上。

三、课堂小结

这节课学习了什么内容?你学到了些什么?

四、布置作业

课堂作业：练习七第

6、8题。

家庭作业：练习七第7题。

(五)正比例的意义

教学内容：教材第39—41页例1一例

3、“练一练”，练习八第1—3题。 教学要求：

1.使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。

2.进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。

教学重点：认识正比例关系的意义。

教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。 教学过程：

一、复习铺垫

1.说出下列每组数量之间的关系。

(1)速度

时间

路程

(2)单价

数量

总价

(3)工作效率

工作时间

工作总量

2.引入新课。

上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。今天，先认识正比例关系的意义。(板书课题)

二、教学新课

1.教学例1。

出示例l。让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。指名口答，老师板书填表。让

学

生观察表里两种量变化的数据，思考：

(1)表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化?

苏教版12册教案------2007年春 25

(2)路程和时间相对应数值的比的比值各是多少?这两种量变化有什么规律? 引导学生进行讨论，得出：

(1)表里的两种量是所行时间和所行路程。路程和时间是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)路程随着时间的变化而变化。

(2)时间扩大，路程也扩大;时间缩小，路程也缩小。

(3)可以看出它们的变化规律是：路程和时间比的比值总是一定的。(板书：路程和时间比的比值一定)因为路程和时间对应数值比的比值都是50。提问：这里比值50是什么数量?(谁能说出它的数量关系式?想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面板书补充成：速度一定时，路程和时间比的比值一定) 2.教学例2。

出示例2和思考题。要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。学生观察思考后，指名回答。然后再提问：这两种相关联量的变化规律是什么?枝数比的比值一定)你是怎样发现的?比值1.6是什么数量，你能用数量关系式表示出来吗?谁来说说这个式子表示的意思?(把板书补充成c单价一定时，总价和枝数比的比值一定) 3.概括正比例的意义。

(1)综合例

1、例2的共同点。

提问：请大家比较例l和例2，你发现这两个例题有什么共同的地方?(①都有两种相关联的量;②都是一种量随着另一种量变化;③两种量里对应数值的比的比值一定) (2)概括正比例关系的意义。

像例l、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢，请同学们看课本第40页最后一节。说明：根据刚才学习例

1、例2时发现的规律，这里有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。追问;两种相关联量成不成正比例的关键是什么?(比值是不是一定)提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢? 指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的比值k是一定的。这时就说x和y成正比例关系。所以，两个量成正比例关系，我们就用式子

y=k (一定)来表示。 x4.具体认识。

(1)提问：例l里有哪两种相关联的量?这两种量成正比例关系吗，为什么?例2里的两种量是不是成正比例的量?为什么?提问：看两种相关联的量是不是成正比例，关键要看什么? (2)做练习八第1题。

让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。指出：根据上面所说的正比例的意义，要知道两个量是不是成正比例关系，只要先看两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时比值是不是一定。如果两种相关联的量变化时比值一定，它们就是成正比例的量，相互之间成正比例关系。 5.教学例3。

出示例3，让学生思考。提问：怎样判断是不是成正比例?哪位同学说说零件总数和时间成不成正比例?为什么?请同学们看一看例3，书上怎样判断的，我们说得对不对。追问：26 苏教版12册教案------2007年春

判断两种量是不是成正比例要怎样想?强调：关键是列出关系式，看是不是比值一定。

三、巩固练习

现在，我们根据上面的判断方法来做一些题。 1.做“练一练”第l题。

指名学生口答，说明理由。可以结合写出数量关系式。 2.做“练一练”第2题。

指名口答，并要求说明理由。 3.做练习八第2题。

小黑板出示。让学生把成正比例关系的先勾出来。指名口答，选择几题让学生说一说怎样想的?(必要时写出关系式让学生判断) 4.下列题里有哪两种相关联的量?这两种量成不成正比例?为什么?

一种苹果，买5千克要10元。照这样计算，买15千克要30元。

四、课堂小结

这节课学习了什么内容?正比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例?判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么?

五、家庭作业

练习八第3题。

(六)反比例的意义

教学内容：教材第42~44页例4～例6，“练一练”，练习八第4—7题。 教学要求：

1.使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。

2.进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。

教学重点：认识反比例关系的意义。

教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征。 教学过程：

一、复习旧知

1.正比例关系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系?

判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么?

2.下面哪两种量成正比例关系?为什么?

(1)时间一定，行驶的速度和路程。

(2)数量一定，单价和总价。

3.说一说工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系。(学生回答后老师板书)在什么条件下，其中两种量成正比例?

4.引入新课。

苏教版12册教案------2007年春 27

如果工作总量一定，工作效率和工作时间之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢?这就是今天要学习的反比例关系。(板书课题)

二、教学新课

1.教学例4。

出示例4。让学生计算，在课本上填表，并观察思考能发现什么?指名口答，老师板书填表。让学生按学习正比例的方法观察表里内容，相互之间讨论，发现了什么。 指名学生口答讨论的结果，得出：

(1)每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。

(2)每天运的吨数缩小，需要的天数反而扩大，每天运的吨数扩大，需要的天数反而缩小。

(3)可以看出它们的变化规律是：每天运的吨数和天数的积总是一定的。(板书：每天运的吨数和天数的积一定)因为每天运的吨数和天数的积都是240。提问：这里的240是什么数量?谁能说出这里的数量关系式?想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面的板书补充成：运的总吨数一定时，每天运的吨数和天数的积一定)

2.教学例5。

出示例5。

请同学们按照刚才学习例4的方法，自己学习例5，仔细想想你发现了些什么?学生观察思考后，指名学生口答从表里发现了些什么，再提问：这两种相关联量变化的规律是什么?(板书：每袋重量和袋数的积一定)乘积8000是什么数量，这种数量关系用式子怎样表示?[板书：每袋重量×袋数=糖果总重量(一定)]这个式子表示什么意思?(把上面板书补充成：糖果总重量一定时，每袋重量和袋数的积一定)

3.概括反比例的意义。

(1)综合例

4、例5的共同点。

提问：请你比较一下例4和例5，说一说，这两个例题有什么共同的地方?

(2)概括反比例意义。

例

4、例5里两种相关联的量，它们是什么关系的量呢?请同学们看第43页倒数第二节。说明：像例

4、例5里这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。迫问：两种相关联的量成不成反比例的关键是什么?(乘积是不是一定)提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢?【板书：x×y=k(一定)】指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的乘积k是一定的。这时就说x和y成反比例关系。所以，两种量成反比例关系，我们就用x×y=k(一定)来表示。

4.具体认识。

(1)提问：例4里有哪两种相关联的量?这两种量成反比例关系吗?为什么，

例5里的两种量成反比例关系吗?为什么?

(2)提问：看两种相关联的量成不成反比例，关键要看什么?

(3)做练习八第4题。

让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。[结合板书;每天装配的台数×天数=一批计算机的总台数(一定)] 28 苏教版12册教案------2007年春

(4)判断。

现在回过来看开始写的关系式：工作效率×工作时间=工作总量，当工作总量一定时，工作效率和工作时间成什么关系?为什么?指出：根据上面所说的反比例的意义，要知道两个量成不成反比例关系，只要先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时乘积是不是一定。如果两种相关联的量变化时乘积一定，它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比例关系。

5.教学例6。

出示例6，学生读题、思考。提问：怎样判断成不成反比例?哪位同学说说每本的页数和装订的本数成不成反比例?为什么?【板书;每本的页数×本数=纸的总页数(一定)】请同学们看书上例6是怎样判断的，看看我们说得对不对。追问：判断两种量成不成反比例要怎样想?其中关键是看什么?

三、巩固练习

用刚才我们说的判断方法来做几道题。

1.做“练一练”第l题。

指名学生口答，说明理由。(可以写出数量关系式看一看)

2.做“练一练”第2题。

指名口答，说说理由。思考时可以引导看数量关系式。

3.做练习八第5题。

让学生先在书上判断。指名口答，要求说出数量关系式判断。

4.下题两种相关联量成不成反比例?为什么?

一根铁丝，剪成每段2米，可以剪成5段;如果剪成4段，平均每段x米。

5.做练习八第6题。

各人先在书上写各成什么比例。指名口答，要求说明理由。

6.做练习八第7题。

先让学生默读题目。提问：题里有怎样的关系式?(板书：圆柱底面积×高=体积)指名学生口答.

四、课堂小结

这节课学习的是什么内容?反比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示x和y这两种相关联的量成反比例?判断两种量是不是成反比例，关键是什么?

五、课堂作业

练习八第7题。

(七)正比例和反比例的比较

教学内容：教材第47—48页例7，“练一练”，练习九第1—3题。

教学要求：通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断成正、反比例的关系，进一步提高分析、比较、抽象、概括等能力。

教学重点：弄清正比例和反比例的联系和区别。 教学难点：判断成正、反比例的关系。

苏教版12册教案------2007年春 29

教学过程，

一、复习旧知

判断下面每题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。

1.单价一定，数量和总价。

2.路程一定，速度和时间。

3.正方形的边长和它的面积。

4.工作时间一定，工作效率和工作总量。

二、教学新课

1.出示课题。

我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量，初步学习判断两种量是不是成正比例或反比例的关系。这节课我们要进一步学习成正、反比例的量的特点，并且通过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点。(板书：正比例和反比例的比较)

2.教学例?。

让学生观察教科书第47页的两个表，然后根据两个表中所给的数量，分别回答下面的问题。(说明：“千米/时”这个单位表示的意义和读法)提问：这两个表里，各有哪两种量?在左表和右表里，一种量是怎样随着另一种量的变化而变化的?它们的变化规律各有什么特征?你是怎样发现左表里的速度是一定的?速度一定也就是相对应的两个数值的什么一定?你是怎样发现右表里的路程是一定的?路程一定也就是相对应的两个数值的什么一定?哪个表里的两种量成正比例关系?为什么?哪个表里的两种量成反比例关系?为什么?现在请同学们综合起来说一说，从这两个表里，你各发现了些什么。根据学生的回答出示下面的板书：在左表中：相关联的量是路程和时间，路程随着时间变化，两种量同时扩大或缩小。

路程=速度 (比时间值)是一定的：因此，路程和时间成正比例关系。在右表中：相关联的量是速度和时间，速度随着时间变化，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。速度×时间=路程(积)是一定的;因此，速度和时间成反比例关系。指出：两种相关联的量在变化时，如果相对应的数值的比的比值一定，这两种量就成——正比例关系;如果相对应的数值的积一定，这两种量就成——反比例关系。

提问：我们再来总结一下两个表里三种量的比例关系。谁说一说路程、速度和时间这三个量可以写成什么样的关系式表示相互之间的依存关系。 板书：速度×时间=路程

路程路程=速度

=时间

时间速度

提问：当速度一定时，路程和时间成什么比例关系?为什么?

提问：当路程一定时，速度和时间成什么比例关系?为什么?

提问：当时间一定时，路程和速度成什么比例关系?为什么?

指出：从上面的判断可以看出，如果三种量存在着像上面速度、时间和路程这样的关系，那么当一种量一定时，另外两种量可能成正比例关系，也可能成反比例关系。这就需要看两种量相对应的数值是比值一定呢，还是积一定。 30 苏教版12册教案------2007年春

3.用图表示例7中两种量的关系。

出示教材第48页左图直角坐标(不向学生讲术语)，说明我们可以用图来表示例7里的正比例关系。按例7左表里的数据找点，然后连成直线。提问：左表里路程和时间成什么比例?从图上看，表示正比例关系的是一条什么?(直线)直线上的A点表示什么?B点表示什么?在这条直线上，当时间的值扩大时，路程的对应值是怎样变化的?时间的值缩小呢?请你推算一下，路程随时间的变化而变化时，什么是一定的?这条直线表示的是成什么比例的关系?出示教材第48页右图直角坐标，井说明还可以用图表示例7里的反比例关系。按例7右表里的数据找点，然后连成曲线。例7右表里速度和时间成什么比例，从图上看，表示反比例关系的是一条什么线?(曲线)曲线上A点表示什么?B点表示什么?在这条曲线上，当时间的值扩大时，速度的对应值是怎样变化的?时间的对应值缩小呢?请你推算一下，速度随着时间的变化而变化时，什么是一定的?这条曲线表示的是成什么比例的关系?

4.总结正、反比例的特点。

结合上面两个例子，比较一下正比例关系和反比例关系。你能说出它们的相同点和不同点吗?试试看。组织讨论，教师归纳并板书：

三、巩固练习

1.做“练一练”中第1题。

先让学生填充，然后集体订正，并让学生说一说为什么。

2.做“练一练”中第2题。

指名学生回答，老师板书出数量关系式，并要求学生说明判断理由。

3.做练习九第l、2题。

让学生根据要求判断，说明理由。必要时写出数量关系式分析。

四、课堂小结

正比例关系和反比例关系各有什么特点?怎样判断两种量成正比例关系或反比例关系，其中判断的关键是什么?

五、布置作业

练习九第3题。

(八)正比例和反比例的练习

教学内容：教材第50页练习九第4～8题。 教学要求：

苏教版12册教案------2007年春 31

1.使学生进一步认识正比例关系和反比例关系的童义，能根据正比例关系和反比例关系的意义判断两种量成不成正比例或反比例。

2.使学生进一步学习推理判断的思维方法，进一步培养学生分析、推理和判断等思维能力。 教学重点：弄清正比例和反比例的联系和区别。 教学难点：判断成正、反比例的关系。 教学过程：

一、揭示课题

前几节课，我们学习了什么内容?说明：这节课，我们练习正比例和反比例的有关知识。(板书课题)通过练习，进一步认识它们的意义，能正确地进行判断，提高推理、判断的能力。

二、基本知识练习

1.回忆正、反比例意义。

提问：什么叫做正比例关系，什么叫做反比例关系?用字母式子怎样表示正、反比例的关系?【板书：正比例关系：y =k(一定) 反比例关系：x × y=k(一定)】判断两种相关联的量成x不成正比例或者反比例关系的关键是什么?(接上面两行板书，在相应的位置分别板书：比值一定成正比例

乘积一定成反比例)

2.先写出下表数量的数量关系式，再判断各成什么比例。

指名学生口答数量关系式并板书，再回答成什么比例，完整口述理由。

三、综合练习

1.做练习九第4题。

先让学生写出每本页数、总页数和本数三个量之间存在的数量关系式，再在课本上填充。小黑板出示第4题，让学生口答，老师板书。指出：像这样三个数量之间的关系，如果有一种量一定，另两种量就成正比例或者反比例。

2.做练习九第5题。

让学生读题。请大家想一想这三种数量之间有怎样的关系式，你能找出哪几种比例关系，找出来后再告诉大家。指名学生口答，结合说一说怎样想的。

3.做练习九第6题。

指名学生口答。

4.做练习九第7题。

板书：a×b=c提问：根据这个式子，你能说出哪几个比例关系?指名口答，同时板书：

c一定，a、b成反比例，

d一定，b、c成正比例;

A一定，a、c成正比例。 32 苏教版12册教案------2007年春

追问：在一个乘法关系式里，什么情况下某两个数成反比例?什么情况下某两个数成正比例?指出：在乘法关系式里，积一定，两个因数成反比例;一个因数一定，积和另一个因数成正比例。

5.出示：速度×时间=路程。

请同学们根据这个关系式，讨论找出其中成正比例的量和成反比例的量，再告诉大家。

6.做练习九第8题。

说明图里表示枝数和钱数成正比例。让学生在图里直线上找出2枝、5枝、8枝对应的点，并把点表示出来。指名口答2枝、5枝、8枝各应付的钱数。

(板书：2枝

5枝

8枝

„„

6元

15元

24元

„„)

提问：从图里直线上看，枝数扩大或缩小时，钱数分别怎样变化?

四、延伸练习

下面题里的数量成什么关系?你能列出式子表示数量之间的相等关系吗?

(1) 一辆汽车从甲地到乙地要行200千米。每小时行50千米，4小时到达;如果每小时行80千米，2.5小时到达。

(2) 某工厂3小时织布1800米。照这样计算，8小时织布x米。

五、课堂小结

通过这节课的练习，你进一步认识和掌握了哪些知识?

小结：通过练习，大家进一步明确了，在成正比例关系的两种量里，它们对应数值的比值总是一定的;在成反比例关系的两种量里，它们对应数值的积总是一定的.抓住这个关键，我们就能判断：两种相关联量的比值一定，就成正比例;乘积一定，就成反比例。按照这样的规律，两种相关联的量变化时，我们只要根据相应的乘法关系式，看是积一定，还是一个因数一定，就能直接判断成什么比例关系。同时，我们还知道，在成正比例关系的量或成反比例关系的量里，可以根据比值一定或乘积一定，列出两种量里相对应数值的等式。

六、布置作业

练习九第

6、7题。

(九)正、反比例应用题

教学内容：教材第51～52页例1，例2和“练一练”，练习十第1—3题。 教学要求：

1.使学生认识正、反比例应用题的特点，理解、掌握用比例知识解答应用题的解题思路和解题方法，学会正确地解答基本的正、反比例应用题。

2.进一步培养学生应用知识进行分析、推理的能力，发展学生思维。 教学重点：认识正、反比例应用题的特点。

教学难点：掌握用比例知识解答应用题的解题思路。 教学过程：

一、复习引新

1.判断下面的量各成什么比例。

苏教版12册教案------2007年春 33

(1)工作效率一定，工作总量和工作时间。

(2)路程一定，行驶的速度和时间。

让学生先分别说出数量关系式，再判断。

2.根据条件说出数量关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。

(1)一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。

(2)一列火车行驶360千米。每小时行90千米，要行4小时;每小时行80千米，要行x小时。

指名学生口答，老师板书。

3.引入新课。

从上面可以看出，生产、生活中的一些实际问题，应用比例的知识，也可以根据题意列一个等式。所以，我们以前学过的一些应用题，还可以应用比例的知识来解答。这节课，就学习正、反比例应用题。(板书课题)

二、教学新课

1.教学例1。

(1)出示例1，让学生读题。

提问：以前我们是怎样解答的?(板书算式)先求什么，是按怎样的数量关系式来求的?这道题里哪个数量是不变的量?

(2)说明：这道题还可以用比例知识解答。

提问：题里“照这样计算”说明什么一定?数量之间有怎样的关系式，两种相关联的量成什么比例关系?题里两次抽水的总量与时间对应数值各是多少?这两次对应数值的什么相等?你能根据对应数值的比值相等，列出等式来解答吗?请大家自己试一试(启发弄清要设未知数x)。学生练习解题，然后口答，老师板书。追问：按过去的方法是先求什么再解答的?先求单一量的应用题现在用什么比例关系解答的?

(3)小结：

提问：谁来说一说，用正比例知识解答这道应用题要怎样想?怎样做?指出：先按题意列关系式判断成正比例，再找出两种相关联量里相对应的数值，然后根据正比例关系里比值一定，也就是两次抽水相对应数值比的比值相等，列等式解答。

2.教学改编题。

出示改变的问题，让学生说一说题意。请同学们按照例1的方法自己在练习本上解答。同时指名一人板演，然后集体订正。指名说一说是怎样想的，列等式的依据是什么。

3.教学例2。

(1)出示例2，学生读题。

提问：以前我们是怎样解答的?(板书算式)这样解答先求什么?是按怎样的数量关系式来求的?(板书：速度×时间=路程)这道题里哪个数量是不变的量?

(2)谁能仿照例l的解题过程，用比例知识来解答例27请来试一试。指名板演，其余学生做在练习本上。学生练习后提问是怎样想的。速度和时间的对应关系怎样，检查列式解答过程，结合提问弄清为什么列成积相等的等式解答。

(3)提问：按过去的方法是先求什么再解答的?先求总数量的应用题现在用什么比例关系解答的?谁来说一说，用反比例关系解答这道应用题是怎样想，怎样做的?指出;解答例2要先按题意列出关系式，判断成反比例，再找出两种相关联量里相对应的数值，然后根据反比例关34 苏教版12册教案------2007年春

系里积一定，也就是两次航行相对应数值的乘积相等，列等式解答。

4.教学改编题。

出示改变的条件和问题，让学生说一说题意。指名一人板演，其余学生在练习本上独立解答。集体订正，让学生说一说怎样想的，根据什么列等式的。

5.小结解题思路。

请同学们看一下黑板上例

1、例2的解题过程，想一想，应用比例知识解答应用题，是怎样想怎样做的?同学们可以相互讨论一下，然后告诉大家。指名学生说解题思路。指出：应用比例知识解答应用题，先要判断两种相关联的量成什么比例关系，(板书：判断比例关系)再找出相关联量的对应数值，(板书：找出对应数值)再根据正、反比例的意义列出等式解答。(板书：列出等式解答)追问：你认为解题时关键是什么?(正确判断成什么比例)怎样来列出等式?(正比例比值相等，反比例乘积相等)

三、巩固练习

1.做“练一练”。

指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说为什么列出的等式不一样。指出：只有先正确判断成什么比例关系，才能根据正比例或反比例的意义正确列式。

2.做练习十第1题。

让学生用比例知识列出解题的式子，然后口答，老师板书。提问：这两题有什么相同和不同的地方?按过去算术解法都要先求什么量?用比例知识解答有什么相同的地方?(都成正比例关系，都列成比值相等的式子来解答)有什么不同的地方?(未知数，表示的数量不同，在等式里位置也不同)说明;在正确判断成比例关系后，要按照比值相等来列等式解答。列等式时还要注意数量之间的对应关系。

3.做练习十第2题。

让学生默读题目。提问：用算术方法解答都要先求什么数量?这两题里两种数量成什么关系，为什么?要按什么相等来列等式?

四、课堂小结

这节课学习了什么内容?正、反比例应用题要怎样解答?你还认识了些什么?

五、布置作业

课堂作业;完成练习十第

1、2题的解答。

家庭作业：练习十第3题。

(十)正、反比例应用题练习

教学内容：教材第53～54页练习十第4～13题，练习十后的思考题。

教学要求：使学生进一步掌握正、反比例关系的意义，能正确应用比例知识解答基本的正、反比例应用题，并沟通不同解法之间的联系，进一步提高学生判断、分析和推理等思维能力。

教学重点：进一步掌握正、反比例关系的意义。

教学难点：正确应用比例知识解答基本的正、反比例应用题。 教学过程：

苏教版12册教案------2007年春 35

一、基本训练

1.揭示课题。

我们已经学习了正、反比例关系的意义和正、反比例应用题，根据成正、反比例量的关系，可以应用比例的知识解答相应的应用题。这节课，我们练习正、反比例应用题。(板书课题)

2.基本训练。

小黑板出示练习十第4题，让学生口答并说明理由。结合第(1)题判断说明：在一个乘法表示的式子里(板书：a×b=c)，如果积一定，另两个量就成反比例;如果一个因数一定，根据乘、除法的关系，另两个量就成正比例。

二、基本题练习

1.做练习十第5题。

(1)学生读题。

提问：按过去的算术解法，第(1)题要先求什么数量，第(2)题要先求什么数量?用比例的知识怎样解答呢，请大家自己做一做。指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正。

(2)提问：第(1)题是怎样想的?第(2)题是怎样想的，提问：正、反比例应用题解题过程有什么相同的地方?解题方法有什么不同?为什么?

2.练习小结。

解答正、反比例应用题，都要先判断两种相关联的量成什么比例，找出两种相关联量的对应数值，再列等式解答。解题时，正比例应用题要根据比值一定列等式解答;反比例应用题要根据乘积一定列等式解答。

三、综合练习

1.做练习十第11题。

让学生默读题目。提问：“第一个圆柱的高是第二个圆柱高的

4还可以怎样说?(第一个圆柱5的高和第二个圆柱高的比是4 ：5，或者第一个圆柱的高看做4份，第二个圆柱的高就是这样的5份)请大家思考两个问题，当两个圆柱底面积相等时，(1)圆柱体积与高成什么比例?(2)两个圆柱体积的比与对应高的比有怎样的关系?为什么?想一想，你能用几种方法解答，自己在练习本上列出式子.指名学生口答式子，老师板书(包括用分数应用题的方法解答)。让学生根据不同的式子，说说各是怎样想的。说明：按照分数与比之间的联系，有些应用题可以 根据数量之间的联系，用分数和比例知识，采用不同的方法解答。

2.做练习十第13题。

(1)提问：这是一道什么应用题?可以怎样列式解答?(老师板书)这样解答是怎样想的?(把树苗总棵数看做单位“1”，单位“1”的94%是470棵，所以列方程解)

(2)把树苗总数看做单位“l”，成活棵数是94%，你还能用比例知识解答吗?指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说明列式理由。

四、讲解思考题

学生默读题目。提问：增加铅以后，铅与锡的比是5 ：3，有怎样的关系式?根据这样的关系式可以怎样解答呢?请大家课后想一想、做一做。

五、课堂小结

通过练习，你进一步明确了哪些内容? 指出：过去我们学过的先求单一量和先求总数量的应用题，可以用比例知识来解答。解答正、反比例应用题，要先判断成什么比例，找出数量之36 苏教版12册教案------2007年春

间对应数值，然后根据比值相等或乘积相等的等量关系，列等式解答。解答应用题，还可以根据数量之间的联系，用不同的方法做。

六、布置作业

课堂作业：练习十第

8、

9、10题

家庭作业：练习十第

6、

7、12题。

(十一)复习比例的意义和性质

教学内容：教材第55页复习第1—3题。 教学要求：

1.使学生进—步认识比和比例的意义、性质及相关概念，能比较熟练地应用相应的概念求比值、化简比和解比例;加深认识知识之间的联系和区别。能应用比例尺的知识解决—些简单的实际问题。

2.进一步培养学生比较、分析、判断等思维能力。 教学重点：进—步认识比和比例的意义、性质及相关概念。

教学难点：比较熟练地应用相应的概念求比值、化简比和解比例。 教学过程：

一、揭示课题

提问：我们这一单元学习了什么内容?说明：我们已经学习了比例的知识，这节课复习比例的意义和性质。(板书课题)通过复习，要加深对比例意义、性质的认识，要能比较熟练地进行有关计算，井弄清比和比例的一些知识的联系与区别，提高思维能力。

二、整理比例的有关概念

1.整理比和比例的意义。

提问：什么叫做比?(板书)请举一个比的例子。什么叫做比例?(板书)谁也来举一个比例的例子?从它们的意义，你能说出比和比例的联系吗，(比例由两个比组成，表示两个比相等)比和比例有什么不同?(比表示两个数的关系，只有两项;比例表示两个比的相等关系，有四项)

2.做复习第1题(1)、(2)题。

比里各部分分别是什么名称呢，比例里各个部分的名称又怎样呢，请大家在书上做第l题(1)、(2)两小题。练习后指名口答，老师板书。追问：比值是怎么得到的?

3.组织练习。(口答)

(1)下面的比各表示什么意思?

①白兔和黑兔只数的比是7 ：9。

②科技书与文艺书本数的比是3 ：5。

(2)求下列比的比值。

6 ：1.5

1411 ：3

0.2 ：

： 352

3 (3)下面每组里两个比能不能组成比例?为什么?

①1 ：2和2.5 ：5

②1.2 ：0.3和6 ：1.5

苏教版12册教案------2007年春 37

③3 ：11和2 ： 3

24.复习比例的基本性质。

提问：比例的基本性质是什么?(板书)与比的基本性质相同吗?为什么?(板书比的基本性质)想一想，比的基本性质有什么用处?比例的基本性质有什么用处?(判断能不能组成比例、解比例)

5.练习。

(1) 做复习第1题(4)、(5)题。 (2) 解下列比例。

2.5 ：11x0.3=x ：2



824(3) 做复习第1题(6)～(8)题。

三、课堂小结

这节课主要复习了什么内容?你这一课进一步掌握了些什么?

四、课堂作业

复习第

2、3题。

(十二)复习正、反比例

教学内容：教材第56页复习第4～l0题。 教学要求：

1.使学生加深认识正比例关系和反比例关系的意义，进一步掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断的能力。

2.使学生进一步掌握正、反比例应用题的解题思路和解题方法，提高解答正、反比例应用题的能力。

教学重点：加深认识正比例关系和反比例关系的意义。 教学难点：提高解答正、反比例应用题的能力。 教学过程：

一、揭示课题

在“比例”这一单元里，除了认识了比例的意义和性质外，还学习了成正、反比例量的有关知识。这节课，我们复习正、反比例。(板书课题)通过复习，一要加深对成正比例关系和成反比例关系量的认识，提高两种相关联量成正比例还是反比例关系的判断能力;二要进一步认识正、反比例的应用题，加深理解正、反比例应用题的解题思路和方法，提高用比例知识解答应用题的能力。

二、复习正、反比例的意义

1.做复习第4题。

让学生看第4题，思考各成什么比例。指名学生口答，说明理由。

2.整理正、反比例的意义。

提问：刚才是根据正、反比例的意义判断的。现在，谁来说一说正、反比例的意义各是什么? 38 苏教版12册教案------2007年春

根据正比例和反比例的意义，正比例和反比例有什么相同和不同的地方?(板书正比例和反比例的相同点和不同点)判断正、反比例的关键是什么?

3.做复习第5题。

小黑板出示，指名学生口答，并说明理由。说明：根据实际问题里相关联量所成的正比例或反比例关系，可以用比例知识解答相应的应用题。

三、复习正、反比例应用题

1.整理解题思路。

(1)做复习第6题。

让学生读题，思考各成什么比例的应用题。指名学生说明各是什么应用题，为什么。指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说明根据什么列式的。

(2)提问：解答正、反比例应用题要怎样想?在解题方法上有什么不同的地方?

2.综合练习。

(1)做复习第8题。

让学生读题。提问：“药粉和水的比是1：500”你是怎样想的?(引导学生看出药粉和水的份数以及1：500表示比值一定等)这两道题成什么比例，为什么?让学生做在练习本上。指名学生口答等式，老师板书。再让学生说说怎样想的，根据什么列式的。追问：这道题还可以怎样做?(让学生思考按比的意义，应用分数知识或归一方法，口答算式)

(2)做复习第l0题。

要求学生思考有哪些方法解答第一个问题.指名一人板演，其余学生做在练习本上。要求列出不同解法的式子。集体订正，说说各是怎样想的。

四、课堂小结

这节课复习了哪些内容?谁来说一说这节课你掌握了哪些知识或方法?

五、课堂作业

复习第

7、9题，第10题第二个问题。

五

总

复

习

教学要求

1、使学生比较系统地牢固地掌握有关整数和小数、分数和百分数、简易方程、比和比例等基础知识;具有进行整数、小数、分数四则运算的能力，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算，进一步提高计算能力;会解简易方程;养成检查和验算的习惯。

2、使学生巩固已获得的一些计量单位大小的表象，进一步明确各种计量单位的应用范围，牢固地掌握所学的单位间的进率，能够比较熟练地进行名数的简单换算。

3、使学生牢固地掌握所学的几何形体的特征，进一步掌握一些计算公式的推导过程和相互之间的联系，能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，巩固所学的简单画图、测量等技能，进一步发展学生的空间观念。

4、使学生掌握所学的统计初步知识，能够看懂和绘制简单的统计图表，能对统计数据作简单的分析，并且能够计算求平均数问题。

5、使学生牢固地掌握所学的一些常见的数量关系和应用题的解答方法，能够比较灵活地运

苏教版12册教案------2007年春 39

用所学知识独立地解答所学的应用题和生活中一些简单的实际问题，进一步培养学生的思维能力。

(一)整数、小数的意义和读写

教学内容：教材第57—59页整数、小数的意义、数位顺序和读写方法、“练一练”，练习十一第1～5题。

教学要求：

1、使学生进一步掌握整数、小数的意义，掌握整数、自然数、小数之间的区别与联系，加深对整数、小数概念的理解与认识。

2、使学生巩固整数、小数的读写方法，会正确比较整数、小数的大小。 教学过程：

一、揭示课题

同学们经过六年的学习，已经学完了小学数学的全部内容。在以后近两个月的数学课里，我们将进行数学总复习。通过总复习，使我们进一步牢固掌握小学数学的知识，为到初中学习打下更好的基础。小学数学总复习分七节内容安排，第一节是整数和小数。今天这节课，首先复习整数、小数的意义和读写方法。(板书课题)通过这节课的复习，要求大家进一步明确整数、小数的相关概念，提高整数、小数的读写能力。

二、复习整数、小数的意义

1、整理整数的概念。

提问：我们已经学过的整数里包括哪些数?(板书)谁来说一说，怎样的数是自然数?(板书：0，1，2，3„„)你能举几个自然数的例子吗?(板书学生举例的数)数物体时什么情况下要用。表示?提问：你还看出按顺序排列的自然数里有哪些特点?(让学生自己自由地说一说)小结自然数在数物体时表示的意义，说明自然数是整数，并说明以后还要学习比0小的整数。

2、学生练习。

做“练—练”第

1、2题。

第1题让学生在课本上画出整数，圈出自然数，然后指名学生口答。第2题指名学生口答。

3、整理小数的概念。

(1)提问：第1题里3.26和0.4是什么数?

让学生说一说“练一练”第3题里小数各表示什么意思。

(2)自学教材。

什么是小数呢，小数可以怎样分类呢?请同学们自己阅读第57页上小数的意义和分类这一部分内容。提问：什么样的数是小数?(板书：小数)它与整数有什么联系?(把整数“1”平均分后得到的)小数可以分成哪几类?(板书)有限小数和无限小数有什么区别?你能举出循环小数的例子吗?它是哪一类小数?(板书：循环小数)你知道无限小数还包括怎样的小数吗?(板书：无限不循环小数)你能举一个认识过的无限不循环小数的例子吗?(板书：π=3.1415926„„)

追问：循环小数是什么小数?

三、复习数位顺序和读写方法

1、复习计数单位和数位概念。

出示小数2034.518。指名学生说一说小数点左边和右边依次每一位上的计数单位。提问：计数单位“一”所占的位置是什么数位?计数单位“十”和“十分之一”呢?说明：每个计数40 苏教版12册教案------2007年春

单位所占的位置，叫做数位。提问：谁再说一说上面这个数里小数点左边和右边依次各是哪些数位?

2、整理数位顺序表。

请同学们按照数位顺序，填写教材第58页上的数位顺序表，并分清整数部分的数级。同时用小黑板出示，指名一人板演。集体订正，顺次看一看数位、计数单位和数级。提问：每相邻两个计数单位间的进率是几?我们学习的整数和小数都是几进制的数?整数部分的数每几位一级，每一级上有哪些数级?小数点开始从左往右有哪些数级?说明：整数可以从高位起，按数级一级一级地读数、写数。

3、复习读写方法。

提问：整数要怎样读数?怎样写数?小数要怎样读怎样写?

4、学生练习。

(1)读出下面的数。

4003

40034003

3043000000

指出：读整数时，每四位一级，每级按个级上的数读，并读出级名“万”或“亿”。

(2)写出下面各数。

三千五百

三千五百万三千五百

十二亿三千五百万

(指名学生板演，其余学生写在练习本上)集体订正后指出：写整数也是每四位一级，每一级都按个级上的写法写，注意哪一位上一个单位也没有就写0。

(3)做“练—练”第

4、5题。

第4题指名学生读数。第5题指名两人板演，其余学生做在练习本上，然后集体订正。

四、综合练习

1、做练习十一第1题。

让学生做在课本上，小黑板出示，指名口答，老师板书。

2、做练习十一第

2、3题。

让学生做在课本上。指名学生口答，集体订正。

3、做练习十一第4题。

小黑板出示。指名一人板演，其余学生做在课本上。集体订正。

五、课堂小结

说明本节课的复习内容和知识要点。

六、课堂作业

练习十一第5题。

(二)小数性质和数的改写

教学内容：教材第59—60页小数性质和数的改写、“练一练”，练习十一第6～10题。 教学要求：

1、使学生进一步认识小数的性质和小数点移动引起小数大小变化的规律，能应用小数的性质把小数改写成指定小数位数的小数或把小数化简。

2、使学生能比较熟练地把一个数改写成“万”或“亿”作单位的数，或根据要求截取一个

苏教版12册教案------2007年春 41

数的近似值。

教学过程：

一、揭示课题

1、口算。

指名口算练习十一第6题。

2、揭示课题。

这节课，我们复习小数的性质和数的改写。(板书课题)通过复习，要进一步认识小数的基本性质和小数点移动引起小数大小变化的规律，能比较熟练地进行数的改写。

二、复习小数的性质

1、复习小数的性质。

(1)提问：小数的性质是什么?(板书小数的性质)谁能举例说明小数的性质?学习小数的性质有什么应用?

(2)做“练一练”第1题。

让学生先写出各数，然后指名回答，老师板书。

(3)做练习十一第7题。

出示卡片指名口答。 追问：为什么20末尾的0不能去掉?0.020里小数点后面的。去掉，会改变小数大小吗?为什么?

2、复习小数点移动引起小数大小变化的规律。

(1)提问：移动小数点的位置，小数大小会发生怎样的变化?(板书：小数点右移一位、两位、三位„„小数分别扩大10倍、100倍、1000倍„„左移一位、两位、三位„„小数分别缩小10倍、100倍、1000倍„„)

(2)做“练一练”第2题。

让学生观察每组数的排列，然后指名口答。追问：如果把一个数扩大或者缩小10倍、100倍、1000倍„„怎样移动小数点?

(3)做“练—练”第3题。

让学生在练习本上依次写出各题得数，然后指名口答结果，老师板书。

(4)做练习十一第8题。

小黑板出示。指名一人板演，其余学生做在课本上。集体订正。

三、复习数的改写

1、复习数的改写。

(1)做“练一练”第4题。

让学生把第(1)、(2)题做在课本上。提问第(1)题的结果，老师板书。提问：怎样把一个较大的数改写成“万”或“亿”作单位的数?为什么要这样改写?提问第(2)题的结果，老师板书。提问：怎样写出一个数的近似数?指出：为了读写方便，我们常常把一个多位数改写成“万”或“亿”作单位的数。改写时只要在万位或亿位数的右下角点上小数点，并相应地添上“万”或“亿”作单位，也就是先把一个数缩小一万倍或一亿倍，再写上“万”或“亿”作单位，这样原数的大小不变。有时，根据需要往往要写出一个数的近似数。写近似数一般是看保留位数的后一位，用四舍五人的方法求出近似数，并注意近似数要用约等号。

(2)把3.24956保留一位小数、两位小数、三位小数各是多少?

指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，要求说明怎样想的。强调保留三位小数42 苏教版12册教案------2007年春

时要写出末尾的0，以表示精确度。

2、做练习十一第10题。

让学生做在课本上。小黑板出示第10题，学生口答练习结果，老师板书。注意讲清第(3)题怎样想的。追问：0.5万就是多少?0.6万呢?0.38亿呢?

四、课堂小结

这节课复习了哪些内容?谁来说说小数的性质和小数点移动

引起小数大小变化的规律?怎样把较大的数改写成“万”或“亿”作单位的数?怎样写出一个数的近似数?

五、课堂作业

练习十一第9题。

(三)数的整除

教学内容：教材第60—61页数的整除和“练一练”，练习十一第11～18题。 教学要求：

1、使学生进一步认识数的整除里的一些概念，理解和认识这些概念之间的联系与区别，能应用概念进行分析、判断，进一步发展思维能力。

2、使学生正确掌握分解质因数和求两个数的最大公约数、求两个或三个数最小公倍数的方法，并能按照方法分解质因数和求出两个数的最大公约数、两个或三个数的最小公倍数。

教学过程：

一、揭示课题

1、口算。

小黑板出示练习十一第11题，指名学生口算。

2、引入新课。

我们已经复习了整数和小数的意义，今天复习数的整除。(板书课题)通过复习，加深对整数特性的认识，掌握好数的整除的意义及其中的一些概念，认识概念之间的联系和区别，能熟练地用短除法分解质因数和求最大公约数、最小公倍数。

二、复习约数和倍数

1、提问：什么是数的整除?(板书：整除)如果a能被b整除，必须具备哪些条件? 当a能被b整除，也就是b整除a时，还可以怎样说?

2、做“练一练”第l题。

让学生在课本上画出是整除的式子。指名口答，口答时强调倍数和约数的依存关系。并要求说明其余三个式子为什么不是整除。

3、学生练习。

(1)从小到大写出9的五个倍数。

(2)写出18所有的约数。

学生先写在练习本上，再指名口答。提问：怎样找出一个数的倍数?一个数的倍数有多少个?一个数的约数个数是有限还是无限的?怎样找一个数的约数比较方便?(一对一对找)谁来说说你是怎样找出18所有约数的?

苏教版12册教案------2007年春 43

三、复习质数和合数

1、提问：按照一个数约数的个数分类，除0以外的自然数可以怎样分?怎样的数是质数?怎样的数是合数?1为什么既不是质数也不是合数?

2、口答。

(1)说出比10小的质数和合数。

(2)最小的质数和最小的合数各是几?

(3)下面的数哪些是质数，哪些是合数?

78

5l

23

57

91

90

3、提问：你能把90写成质数相乘的形式吗?(板书)这里每个因数又叫做90的什么数?追问：一个数的质因数一定要是怎样的数?(要是它的因数，又要是质数。把90用质因数相乘的形式表示出来，叫做什么?谁来完整地说一说，什么是分解质因数?

4、做“练—练”第3题。

先让学生写在练习本上，再指名口答，老师板书。结合提问为什么有些约数不是30的质因数。

四、复习公约数和公倍数

1、学生练习。

(1)写出18和24所有的公约数，指出其中的最大公约数。

(2)从小到大写出4和6的五个公倍数，指出其中的最小公倍数。学生口答，老师板书。提问：什么叫做公约数和最大公约数?什么叫做公倍数和最小公倍数?

2、做“练—练”第4题。

让学生求出结果写在练习本上。指名口答。提问：9和8公约数只有几?公约数只有1的两个数叫什么数?你能举出几组互质数的例子吗?这三组数各是怎样求最大公约数和最小公倍数的?

(板书：

最大公约数

最小公倍数

一般关系：所有除数的积

所有除数和商的积

倍数关系：

小

数

大

数

互质关系：

两数之积)

追问：用短除法求最大公约数和最小公倍数有什么相同和不同的地方?

五、复习能被

2、

5、3整除的数的特征

1、提问：在数的整除里，我们还学习了什么知识?能被

2、

5、3整除的数各有什么特征?

2、做“练—练”第5题。

指名学生口答。让学生找一找哪几个数能同时被

2、

5、3中两个或三个数整除，并说说理由。

3、提问：上面的题里，能被2整除的都是什么数?不能被2整除的呢?按照能不能被2整除，自然数又可以分为哪几类?追问：怎样的数叫偶数?怎样的数叫奇数?

4、口答。

说出比10小的奇数和偶数各有哪些?

六、课堂小结

谁来根据黑板上的内容，说一说复习了哪些知识，相互之间有什么联系?

七、课堂练习 44 苏教版12册教案------2007年春

1、做练习十一第12题。

让学生做在课本上。小黑板出示，学生口答。

2、课堂作业。

练习十一第

15、16题，第17题(3)、(4)，第18题。

(四)整数、小数四则运算的意义和法则

教学内容：教材第65～66页整数、小数四则运算及运算法则、四则运算之间的关系、“练一练”，练习十二第1～5题。

教学要求：

1、使学生进一步认识整数四则运算的意义，正确掌握整数、小数四则运算的法则及整数计算法则与小数计算法则之间的联系，能正确地进行计算。

2、使学生掌握加减法之间、乘除法之间的关系，并能应用这种关系进行验算。 教学过程：

一、揭示课题

今天，我们复习整数和小数四则运算的意义和法则。(板书课题)通过复习，要加深认识四则运算的意义和计算法则，能正确地进行整数和小数的四则运算，并能验算。

二、复习意义和法则

1、复习整数四则运算意义。

提问：通常所说的四则运算是指什么?谁来说一说整数四则运算的意义各是怎样的?结合学生说明的意义，要求学生举例说明，注意减法和乘法举例联系加法，除法举例联系乘法。

2、提问：你能根据刚才整理的知识说一说整数四则运算之间的联系吗?

3、做“练一练”第1题。指名学生说一说。

减法对于加法、除法对于乘法各是什么运算?

4、做“练—练”第2题。

(1)做第(1)小题。

小黑板出示。学生分两组，分别做加法题和减法题。口答得数，老师板书。提问：计算整数加法和小数加法有什么共同特点?计算整数减法和小数减法有什么共同特点?大家把黑板上的加、减算式比较一下，再想一想：整数、小数的加法、减法计算时有什么相同的地方?指出：因为只有计数单位相同的数才能直接相加、减，所以整数、小数的加法和减法都要把相同数位对齐，并且都从个位算起。加法里哪一位满十就向前一位进1，减法里哪一位不够减就从前一位退1作十再减。

(2)做第(2)小题。

指名两人板演列竖式计算，分别做乘、除法。学生分两组，分别完成乘法和除法计算。集体订正。提问：整数乘法和除法是怎样计算的?小数乘法和除法计算和整数有什么相似的地方?有什么不同的地方?指出：计算整数乘、除法都要按法则进行计算。小数乘法先按整数乘法算，再根据因数里一共几位小数，在积里点上小数点;小数除法转化成除数是整数来除，同样注意小数点的处理。

5、学生练习。

苏教版12册教案------2007年春 45

(1)计算：2637+851 42-7.5 1.4×15 2.4÷12

指名四人板演，其余学生做在练习本上。集体订正。

(2)做“练一练”第3题。

小黑板出示，指名口算。提问：谁来说一说，在计算时有。和1时，有哪些规律?

三、复习四则运算关系

1、整理四则运算关系。

让学生完成教材第65页上的填充。提问：加、减法算式各部分之间有怎样的关系?乘、除法算式之间呢?(老师板书)

2、学生练习。

(1)提问：四则运算的这些关系有哪些应用?

(2)做“练一练”第4题。

指名四人板演，其余学生分四组，分别做前两题和后两题。集体订正，要求说说各是依据什么来验算的。

四、综合练习

1、口算练习十二第2题。

小黑板出示，让学生口算结果并板书。引导学生讨论，说说每组计算有什么规律。

2、做练习十二第3题。

要求学生一组一组题填符号，然后思考在乘法和除法计算里，你发现结果有什么规律?让学生说一说发现的规律。

3、做练习十二第4题。

让学生估计得数，并说明想法。

五、课堂小结

这节课复习了什么内容?你进一步认识了哪些内容?

六、布置作业

课堂作业：练习十二第1题和第5题。

家庭作业：练习十二第4题。

(五)整数、小数的运算定律和简便算法

教学内容：教材第66～67页运算定律、规律，及其后的“练一练”，练习十二第6—8题。 教学要求：使学生进一步理解和掌握小学数学里学过的运算定律和一些规律，能应用运算定律或规律进行简便运算，培养学生合理、灵活地进行运算的能力。

教学过程：

一、揭示课题

1、口算。

7.2+2.8

4×2.5

8×12.5

3×4

1-0.8

56+44

0.5×0.2

10-3.7

2、揭示课题。

我们已经复习了整数、小数四则运算的计算法则。今天，我们复习整数、小数四则运算的运46 苏教版12册教案------2007年春

算定律。(板书课题)通过复习，要进一步理解和掌握学过的一些运算定律和运算的规律，并能应用这些定律和规律进行简便计算，学会合理、灵活地进行计算的方法。

二、复习运算定律及应用

1、整理运算定律。

(1)出示第66页表格。

提问：我们学过哪些运算定律?(板书填表)谁能用数举例并用字母式子来说明加法交换律?(根据口答板书填表)

(2)对下面这些运算定律，大家都能这样举例和用字母表示吗?指名板演，其他学生填在课本上。集体订正。

(3)提问：谁来根据字母式子，说说每个运算定律是什么意思?乘法的运算定律与加法运算定律有什么类似的地方?乘法结合律和分配律不同在哪些地方?

2、应用运算定律。

(1)提问：运算定律有什么应用?

指出：应用运算定律，可以根据算式里数的特点，使一些运算简便。这样，就可以又对又快地算出这些算式的结果。下面就分析一些题里数的特点，用简便算法进行计算。

(2)做“练一练”第l题。

指名四人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，结合让学生说出简便计算的依据和为什么这样算。

三、复习运算规律

1、出示第66页最下面两题。

要求学生在课本上填写符号。指名口答，老师板书。指名说一说每个等式表示的意思。

2、提问：你知道减法和除法计算时，哪些情况可以应用这些规律使计算简便吗?指出：计算连减或连除时，如果两个减数先加或两个除数先乘，可以用口算计算出算式的得数，就可以顺着用这两个规律使计算简便;反过来看，如果把减去两个数的和转化成连减或者除以两个数的积转化成连除来计算，能直接口算的，可以反过来用这两个规律使计算简便。

3、做“练一练”第2题。

指名四人板演，其余学生做在练习本上。集体订正：先看数的特点，再说依据什么来计算的。

4、做“练一练”第3题。

(1)做加、减式题。

指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，说说怎样想的。提问：从这里的计算，你发现什么时候可以用这样的简便算法?加、减接近整

十、整百„„数的时候用简便算法可以怎样想?指出：加上或减去接近整

十、整百的数时，可以先看做整

十、整日„„的数计算，然后根据应该加上的数，确定再加上或减去几。

(2)做乘法式题。

出示乘法题，让学生思考怎样算简便。指名口答，老师板书，井要求学生说说是怎样想的。

四、综合练习

1、说说下面题里的数有什么特点，怎样算简便。

0.8+4.6+0.2+5.4

12.5× 2.5×0.8×4

9.6-5.7+0.4

6.3×1.4+3.7×1.4

25×99

341-103

418+297

苏教版12册教案------2007年春 47

159+102

253-98

490÷35÷2

2、改错。

出示练习十二第7题。让学生改在课本上。指名口答，老师板书改正，让学生说说错在哪里。

五、课堂小结

这堂课复习了什么?通过复习你有哪些收获?指出：我们在式题计算时，要注意先看清题目，分析数据的特点。如果数据符合一些运算定律或规律，能用简便算法时.一般应用简便算法，这样可以算得又对又快。

六、布置作业

课堂作业：练习十二第6题后五行。

家庭作业：练习十二第8题。

(六)整数、小数四则混合运算

教学内容：教材第67页四则混合运算和“练一练”，练习十二第9～12题，练习十二后面的思考题。

教学要求：使学生进一步认识整数、小数四则混合运算的运算顺序，能按运算顺序正确地进行计算，并能灵活地选择合理的算法，进一步培养学生的计算能力。

教学过程：

一、揭示课题

在复习了运算定律和简便算法后，我们再来复习整数、小数的四则混合运算。(板书课题)通过复习，要进一步掌握四则混合运算的运算顺序，在运算的过程中，注意能简便计算的用简便算法。

二、复习运算顺序

1、提问：在四则运算里，第一级运算和第二级运算是怎样规定的?

2、整理运算顺序。

请同学们先看课本第67页上关于混合计算的几个问题，再讨论一下问题的答案，然后告诉大家.

3、做“练一练”。

(1)让学生说出每道题的运算顺序。

(2)做上面四道。

指名四人板演，其余学生分两组，分别做前两题和后两题，完成在练习本上。集体订正，注意运算顺序，检查计算过程。

(3)做第三行两题。

指名两人板演，其余学生做在练习奉上。集体订正。

三、综合练习

1、做练习十二第9题。

(1)做第1小题。

学生做在练习本上。指名口答计算过程，老师板书。追问：能先算1.5-O.5吗?为什么?指出：计算时，不能简便计算的一定要按运算顺序算. 48 苏教版12册教案------2007年春

(2)做后3小题。

指名三人扳演，其余学生分组练习，做在练习本上。集体订正.

2、做练习十二第10题。

让学生估算，并对估计结果进行解释。

3、做练习十二第12题。

让学生在练习本上依次列出综合算式。指名口答，老师板书，要求说一说怎样想的。让学生说说每一题的运算顺序。

四、讲解思考题

让学生读题。提问：数量之间有怎样的数量关系?根据甲数与乙数的和是345，这道题怎样做比较简便?(列方程)请同学们课后再想一想，试着把这道题做一做。

五、布置作业

课堂作业：练习十二第10题和第11题后三道题。

家庭作业：练习十二第11题前四道题。

(七)整数、小数应用题

教学内容：教材第70页应用题复习和“练一练”，练习十三第l～7题。 教学要求：

1、使学生进一步认识整数、小数应用题及其数量关系，加深理解和掌握分析复合应用题的推理过程和解题思路，正确解答整数和小数应用题。

2、进一步培养学生初步的思维能力和分析、解答应用题的能力。 教学过程：

一、揭示课题

我们在掌握了整数、小数四则运算之后，可以联系四则运算的意义，通过计算来解答应用题。今天，我们就复习整数、小数应用题。(板书课题)通过复习，要进一步认识整数、小数应用题和它的数量关系，并能正确分析数量关系，掌握复合应用题的解题思路，能正确解答，提高分析推理和解答应用题的能力。

二、复习应用题

1、复习简单应用题。

说明：我们学习过许多应用题，最基本的是简单应用题，也就是一步计算应用题。(板书;简单应用题)

出示应用题：

(1)六年级有男生23人，女生25人，一共多少人?

(2)六年级有48人，平均排成4行，每行多少人?

提问，这两题的条件和问题各是什么?都是用几步计算的应用题?一道应用题至少有几个条件和几个问题?指出：根据两个有联系的条件，可以求出一个问题;要求一个问题，至少需要两个条件。指名学生口答算式，老师板书。提问：第(1)题为什么要用加法算?第(2)题为什么要用除法算?指出：解答应用题时，要看条件与问题的联系.第(1)题，是要把两个数合并起来，所以就用加法算。第(2)题要把48人平均分成4行，求每行人数，所以就用除法算。因

苏教版12册教案------2007年春 49

此，解答应用题，要根据数量关系，联系四则运算的意义确定解题方法。

2、组织练习.

请同学们看练习十三第1题，这些数量之间有什么关系，说出每组数量的关系式。

你还能说出一些常见的数量关系吗?

3、复习复合应用题。

(1)认识复合应用题。

提问：谁能将上面的两道应用题合并成一道应用题?出示合并后的应用题。提问：这道题要几步计算，是怎样编出来的?指出：像这样用两步或两步以上计算解答的应用题，是复合应用题。(接“简单应用题”板书：一复合应用题)它是由简单应用题组合起来的。

(2)提问：解答应用题要重视分析数量关系，请大家讨论一下，我们主要学习过哪些分析数量关系的方法，然后告诉大家。指名学生说明两种分析的思路，指出：解答应用题时用这两种思考方法进行分析，一般就可以找出中间问题，确定先算什么，再算什么„„最后算什么。提问;谁来说一说，检验应用题有哪几种方法?

4、组织练习。

(1)做“练一练”第1题。

提问：第(1)题可以求什么问题?你是怎样想到的?(根据“每天做25套”和“做了4天”想到一共做多少件)指出;根据条件的联系，可以求一个相关的问题。现在大家看一看第(2)题，按上面的方法，说一说从条件想起要怎样想?先相互说一说，再告诉大家。指名学生说说是怎样想的。指出：解答复合应用题，有时可以从条件想起，找出中间问题，然后解答。指名学生口答算式和结果，老师板书。提问：这两题有什么联系，有什么不同?在解答时有什么相同和不同的地方?指出;第(2)题是在第(1)题求出一共多少套的基础上卖出80套，求还剩多少。解答时，都先根据条件想到，可以求“一共做了多少套”，所以解答这一步的算式是相同的;第(2)题要再用求出的一共l00套减80套，求还剩多少套，所以第(2)题是复合应用题。提问：第(2)题可以怎样检验?说明解题后要注意检验写答案。

(2)做“练一练”第2题。

提问：第(1)题需要补哪个条件?为什么?指出：根据题里的问题，可以想到需要什么条件，把缺少的条件补出来。现在大家看一看第(2)题，相互讨论一下，按照上面的方法，从问题想起要怎样想，然后告诉大家。指名学生说说是怎样想的。指出：解答复合应用题，有时可以从问题想起，找出中间问题，确定先算什么，再算什么。让学生在练习本上列出两道题的算式。学生口答算式，老师板书。提问：这两题有什么相同和不同的地方?在补条件和解答第(2)题都是怎样想的7

这两题解答时有什么相同和不同的地方?为什么?指出;这两题的问题相同，都可以从问题起想数量关系式，找出需要的条件。由于第(1)题两个条件已知，可以直接算出一共多少公顷;而第(2)题玉米的公顷数没有直接告诉，所以要两步计算，先求玉米的公顷数，再求一共多少公顷。

(3)启发归纳。

提问：从“练一练”两道题的解答，你认为可以怎样分析应用题?指出：解答应用题的关键就是分析数量关系.分析时，可以从条件想起，也可以从问题想起，找出中间问题，确定先算什么，再算什么„„最后算什么。

三、综合练习 50 苏教版12册教案------2007年春

1、做练习十三第3题。

指名两人扳演，其余学生做在练习本上.集体订正。提问，这两厨你是怎样想的?解答时有什么相同和不同的地方?为什么不同?

2、做练习十三第6题。

指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正。提问;第(1)题是怎样想的，要先求什么?第(2)题与第(1)题有什么相同和不同的地方?解答第(2)题是怎样想的?这两题都是先求哪个数量?为什么方法不一样?指出：这两题所说的是同一件事的数量，但其中一个条件和要求的问题不一样。解答时都可以根据问题来想，找出数量关系式，明确都要先求乙队架设的米数。但由于已知条件不一样，所以求乙队架设米数的方法也不一样。求出了乙队架设米数，就可以根据问题的数量关系求出结果。

四、课堂小结

提问：这节课复习了什么?解答应用题的步骤和分析数量关系的方法各是怎样的?

五、布置作业

课堂作业：练习十三第

2、

4、5题。

家庭作业：练习十三第7题。

(八)整数、小数应用题

教学内容：教材第72页练习十三第8—14题。 教学要求：

1、使学生进一步认识整数、小数应用题的数量关系，更好地掌握分析应用题的思考方法，正确地解答应用题。

2、使学生能灵活地进行分析推理，培养学生的思维能力和解答应用题的能力。 教学过程：

一、揭示课题

1、根据问题说出数量关系式。

(1)5小时一共行多少千米?

(2)实际每天织布多少米?

(3)

五、六年级一共栽多少棵?

(4)实际比计划多生产多少台?

2、揭示课题。

这节课，我们继续复习整数、小数应用题。(板书课题)通过复习，进一步认识应用题的数量关系，进一步掌握解题思路，提高分析和解答应用题的能力。

二、指导分析方法

出示练习十三第8题。学生读题。提问：这道题可以怎样想?(学生可以按不同思路想，老师按教材板书：每天要生产的件数二剩下的件数÷3)

按上面这样的分析方法，接下去可以怎样想，这道题要先求什么再求什么?指名板演，其余学生做在练习本上。集体订正，说说每一步求的什么。让学生说说可以怎样检验。

三、综合练习

第二篇：苏教版六年级数学上册单元备课

方程：精心选择能够承载教学内容的现实素材。突出实际问题的等量关系。继续应用等式的性质解方程。重视培养自觉检验的意识和习惯。有层次地组织练习。

长方体和正方体：从学生已有知识和经验出发，组织探索长方体物特征的活动。抽象图形，修正表象。自主活动，发现特征。通过自主的活动，发现正方体的特征。在具体的操作活动中，认识长方体、正方体的展开图。做好课前准备。突出实物和展开图中面的对应关系。变中求同，感悟规律。联系生活实际，自主探索表面积的计算方法。联系生活实际理解题意。让学生自主探索长方体表面积的计算方法。通过比较和交流，理解求长方体表面积的基本方法。通过实例,初步建立体积和容积的概念,感受体积和容积单位的实际意义。在比较体积大小中引入体积单位。在语言描述、实物比拟、动作比划中感受体积、容积单位的实际意义。在类比推理中认识 1 立方米。在摆长方体的活动中，探索长方体体积的计算方法。在观察、比较和推理中，自主发现体积单位之间的进率。实践活动“表面积的变化”的重点是引导学生发现表面积的变化规律。

分数乘除法 ：分数乘法意义的教学要强调三点：从学生的已有知识和经验出发，循序渐进地组织探索分数乘法计算方法的活动。在解决问题的过程中，加深对分数乘法意义的理解。安排倒数的认识，为分数除法的教学作准备。合理安排教学内容，提高学习和探索活动的有效性。借助直观图示，理解分数除法的计算方法。列方程解简单的分数除法实际问题，沟通分数乘、除法的联系。安排分数连除和乘除混合，加深对计算方法的理解。精心设计练习，促进学生发展 认识比：结合已有知识和经验理解比的意义。加大探索的空间，自主发现比的基本性质。沟通知识间的联系,形成解决问题的策略。引导学生经历探索规律的过程，培养学生的实践能力，提高数学素养。 分数四则混合运算：联系现实的情境和已有知识，引导学生把整数四则混合运算的运算顺序、运算律迁移到分数中来。引导学生经历解决实际问题的过程，发展解决问题的能力。适当把握教学要求,为教学相应的分数除法实际问题作准备。引导学生借助线段图理解实际问题的数量关系。加强比较练习，帮助学生更好地掌握解题思路。 解决问题的策略：从学生熟悉的问题情境引入,激发学生的探索欲望;引导学生借助示意图主动寻求解决问题的策略;引导学生从不同的切入点提出假设，找出问题的答案，充分感受解决问题的策略;重视检验过程，培养自觉检验的习惯。

可能性：在现实的问题情境中，结合游戏规则的公平性感受事件发生的可能性。在解决问题的过程中，探索求事件发生的可能性的方法。 认识百分数：结合具体的情境，理解百分数的意义。在解决问题的过程中，探索百分数与小数、分数互相改写的方法。应用百分数的意义解决简单的实际问题。引导学生经历调查活动的全过程，学会收集、整理、加工、描述数据的方法，积累统计活动的经验. 教 学 目 标 知识与技能目标

1.让学生练习已有的知识经验，经理讲实际问题抽象成式与方程的过程，进一步体会方程的思想和方法，增强列方程解决实际问题的意识和能力;经历探索分数乘除法计算方法的过程，进一步完善对乘、除法运算意义的认识和理解，形成必要的计算技能，加深对现实问题中数量关系的理解，提高增和应用数学知识和方法解决简单实际问题的能力。

2.让学生通操作、试验、观察和思考等活动，认识长方体、正方体的特征，了解体积(容积)的意义，探索并理解长方体、正方体的体积和表面积的计算方法，进一步积累学习空间与图形内容的经验。 3.让学生练习分数的意义，初步掌握用分数表示具体情境中简单事件发生的可能性的方法，能根据指定的可能性(分数)设计相应的活动方案。 数学思考方面

1.在解方程以及列方程解决简单实际问题的过程中，进一步感受方程的思想方法和价值，发展抽象思维，增强符号感。 2. 在探索分数乘除法计算方法，比的基本性质，长方体、正方体的体积公式过程中，能够主动练习已有的知识经验进行观察和操作、比较、分析、猜想、炎症、归纳和类推等活动，进一步发展合情推理初步的演绎推理能力。

3.在应用分数乘法和加、减法解决实际问题，以及应用长方体、正方体的表面积和体积的计算方法解决简单实际问题的过程中，能够合乎逻辑的进行思考，清除的表达自己的思考过程，培养良好的思维品质。

4.在认识比和百分数，学习用分数表示简单事件的发生的可能性的过程中，进一步理解数的意义，提高用数表达和交流信息的能力，不断发展、增强数感

5. 在认识长方体、正方体的特征，了解体积(容积)的意义，以及学习常用的体积单位的过程中，进一步丰富对现实空间的感知，初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米实际大小的表象，增强空间观念，发展形象思维。 解决问题方面

1.能从现实情境中发现并提出一些数学问题，主动应用所学方程、分数运算、长方体、正方体的体积和表面积的计算方法、比、百分数等数学知识和方法解决问题，进一步发展数学应用意识。 2.在列方程解决量、色淡不计算实际问题，以及“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题的过程中，进一步掌握列方程解决问题的基本思路和方法，体会其特点和价值。 3.在应用长方体、正方体的体积和表面积的计算方法解决简单实际问题，以及根据指定的可能性(分数)设计相应的活动方案，体会与他人交流的重要性，提高合作交流的能力。

4.在应用分数乘法和加减法解决稍复杂的实际问题，应用比和分数的关系解决按比例分配的实际问题的过程中，进一步加深对相关数量关系的理解，提高综合应用数学知识和方法解决问题的能力。 5.能应用“替换和假设”的策略解决简单实际问题，增强解决问题的策略和反思意识，体会解决问题策略的多样性，培养根据实际问题的特点选择相应策略的能力。 情感态度方面

1.能积极参与各项数学活动，感受那种进步与收获，增强求知欲，树立学好数学的信心。

2.感受数学思考的严谨性与结论的确定性，获得一些成功的体验，锻炼克服困难的意志。

3.感受数学价值，数学与生活的密切联系，增强学数学、用数学的自觉性。

4.在数学活动中，培养学生认真、细心的学习态度，以及发现错误及时订正的良好习惯。

5.通过阅读“你知道吗”以及参与“时间与综合应用”等活动，了解数学的知识背景，体会数学对人类历史发展的作用，培养民族自豪感，增强创新意识，锻炼实践能力。

1.分数乘法的意义和计算法则。根据分数乘法的意义去解答这类应用题;分数乘法计算法则的推导。

2.通过应用题从整数乘法中常见的数量关系，结合示意图进行教学。 3.一个数除以分数的意义以及计算方法;已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题。一个数除以分数的计算法则的推导。 4.利用直观图，推导分数除法法则时，要把计算与分数乘、除法的意义紧密联系起来。

5.分数、小数四则混合运算和分数复合应用题的数量关系、解答方法。 6.充分利用学过的简单分数应用题的数量关系结合示意图进行教学;讲清分数、小数四则混合运算的解题方法。 7.百分数的意义，求一个数是另一个数的百分之几的应用题。比较复杂的百分数应用题。通过实例，讲清百分数的意义。

单 元 分 析 单元 第二单元 内容

长方体和正方体 教 材 说 明

学生在一年级教材中直观认识了长方体和正方体，在数学学习中多次把长方体、正方体木块作为学具，对它们的形状有了初步的、整体的感受。知道生活中许多物体的形状是长方体或正方体，能够识别一些常见的物体是什么形状。本单元系统、深入地教学长方体和正方体的知识，内容很多。

本单元教学内容在编排上有以下特点。

第一， 有一条合理的编排线索。先教学长方体、正方体的特征，再教学它们的表面积，然后教学体积，是一条符合知识间的发展关系，有利于学生认知的线索。把形体的特征安排为第一块内容，能为后面的表面积、体积的教学打下扎实的基础。如果不理解长方体的6个面都是长方形，且相对的面完全相同，就不可能形成长方体表面积的计算方法。如果不建立长方体的长、宽、高的概念，体积公式就是无本之木、无源之水。把表面积安排在体积之前教学，是因为学生已经有了面积的概念，掌握了常用的面积单位，会计算长方形、正方形的面积，教学表面积的条件比体积充分。而且通过表面积的教学，更深一层掌握长方体、正方体的特征，对教学体积是有益的。在体积这部分知识里，先教学体积的意义和常用单位，这些都是重要的基础知识。建立了体积概念和体积单位概念，才能探索体积计算公式。把体积单位的进率安排在体积公式之后教学，就能通过计算获得进率。这样，体积单位的进率就是意义建构的，而不是机械接受的。

第二，加强了空间观念。教学长方体和正方体，历来都很重视发展空间观念。本单元不仅在传统的基础知识的教学时加强培养，还充实了长方体、正方体表面展开的内容。过去教材里讲长方体的表面展开是为了教学它的表面积及计算，现在教学表面的展开，更是为了发展空间的观念。《数学课程标准(实验稿)》把几何体与其展开图之间的转化作为空间观念的一个内容，把能进行这些转化作为空间观念的一种表现。教材一方面把正方体、长方体纸盒展开，在展开图里找到原来形体的每个面;另一方面又提供一些图形，把它们折叠围成立体，感受图形的各部分在立体上的位臵，让学生的空间观念在这些活动中实实在在地获得发展。另外，设计的五道思考题和实践活动《表面积的变化》，加大了空间想像的力度，都以发展空间观念为主要目的。

第三，注重知识的实际应用。本单元教学的知识与学生的日常生活有密切的联系。在现实的问题情境中能发现和认识数学知识，习得的概念和方法能应用于解决实际问题。教材尽力从数学的角度提出问题、解释问题，引导学生综合应用数学知识、技能解决问题，处处能看到数学与生活的有机结合。如认识长方体、正方体的特征以后，收集这样的实物并量出长、宽、高或棱长;在做纸盒和鱼缸的实际问题中教学表面积的计算和应用;用初步建立的体积(容积)概念比较物体的大小;用学到的体积单位计量常见物体的体积、常见容器的容量;灵活应用体积公式计算沙坑里沙的厚度、塑胶跑道的用料问题„„ 教 学 目 标

1、从学生已有知识和经验出发，组织探索长方体物特征的活动。抽象图形，修正表象。自主活动，发现特征。通过自主的活动，发现正方体的特征。

2、在具体的操作活动中，认识长方体、正方体的展开图。做好课前准备。突出实物和展开图中面的对应关系。变中求同，感悟规律。联系生活实际，自主探索表面积的计算方法。联系生活实际理解题意。

3、让学生自主探索长方体表面积的计算方法。通过比较和交流，理解求长方体表面积的基本方法。通过实例,初步建立体积和容积的概念,感受体积和容积单位的实际意义。在比较体积大小中引入体积单位。

4、在语言描述、实物比拟、动作比划中感受体积、容积单位的实际意义。在类比推理中认识 1 立方米。

5、在观察、比较和推理中，自主发现体积单位之间的进率。实践活动“表面积的变化”的重点是引导学生发现表面积的变化规律。 课 时 安 排 14课时

1、长方体与正方体的认识--------------------2课时

2、长方体与正方体的表面积------------------2课时

3、体积和体积单位--------------------------2课时

4、长方体与正方体的体积--------------------2课时

5、体积单位之间的进率----------------------2课时

6、整理和练习------------------------------3课时 7表面积的变化------------------------------1课时

单 元 分 析 单元 第三单元 内容 分数乘法 教 材 说 明

本单元教学分数乘法，是在理解了分数的意义，掌握了分数加、减法计算的基础上编排的。能进一步理解分数的意义，为教学分数除法打下基础。教学内容以计算为主，包括分数与整数相乘、分数与分数相乘。教学要求是理解算理、掌握算法，能应用于分数连乘计算和解决实际问题中去;在探索算法、总结法则的过程中发展数学思考的能力。

第一，以计算法则的教学为编排主线，把运算的意义、方法以及实际应用的教学有机结合在一起，优化了全单元的内容结构。 第二，知识发展线索清晰，前后联系紧密，各道例题的教学任务明确。下图是本单元教材里的计算知识结构图。

先教学整数乘分数，后教学分数乘分数，符合简单到复杂的编排原则。而且，整数乘分数还能与整数乘法建立联系，应用整数乘法知识，为分数乘法的教学开好头。

整数乘分数先是求几个相同分数的和，再是求整数的几分之几是多少。前者在运算意义上与整数乘法一致，算法是例1的重点。正由于运算意义和整数乘法一致，可以把整数乘分数转化成同分母分数相同，体会并得出整数乘分数的计算法则。后者在运算意义上有很大的扩展，乘法不仅能求几个相同加数连加的和，还能求一个数的几分之几是多少，这是例2的教学重点。而例2的算法，在前面已经解决了。 分数乘分数先教学基础知识，再培养计算技能。例4和例5要把“求一个数的几分之几是多少”的认识迁移到分数乘分数，深入理解分数乘法的意义，还要解决分数乘分数的算法，并形成统摄分数乘整数、分数乘分数的计算法则。所以，这两道例题着重教学基础知识。例6教学分数连乘，巩固计算法则的同时，培养分子、分母交叉约分的技能。

第三，编排“倒数”知识，为分数除法作准备。分数除法经常要转化成分数乘法进行计算，转化需要倒数的知识。因此，本单元在分数乘法的教学基本完成以后，编排了有关倒数知识的一节教材和一个练习，为下一单元的教学提前作准备。 教 学 目 标

1.理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法，会进行分数乘法计算。

2.理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并会应用这些运算定律进行一些简便计算。 3.理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

4.会运用分数乘法解决一些简单的实际问题，体会数学与日常生活的联系。 课 时 安 排 9课时

1、 分数与整数相乘-----------------3课时

2、分数与分数相乘，分数连乘-------3课时

3、倒数的认识----------------------1课时

4、整理和练习--------2课时

单 元 分 析 单元 第四单元 内容 分数除法 教 材 说 明

本单元的教学内容主要是分数除法的计算法则和用分数除法解决实际问题，可以看到教材在编排上有三个特点。

第一，计算内容编排成两段： 一是计算法则，二是乘除两步计算。两段之间穿插解决实际问题，留出了巩固法则、形成计算能力的时空。这是考虑到从理解法则到掌握法则需要一段过程，教学应遵循这个规律。结合解决实际问题应用计算知识，能起巩固知识、熟练技能的作用。在此基础上才能比较轻松地进行分数乘除混合运算。

第二，计算法则的教学编排细致，从分数除以整数到整数除以分数，再到分数除以分数，最后才形成包摄性强的法则。分数除法是转化成分数乘法计算的，转化的方法是乘除数的倒数，例1至例4都教学这样的转化。前两道例题在操作中开展形象思维，体会转化是合理的;后两道例题通过猜想与验证，理解转化是必然的。这样的编排循序渐进，使法则的教学不是被动接受，而是主动建构;不仅是形成知识技能，还是发展数学思考、培养解决问题策略的载体。

第三，单独编排例题教学应用题。本单元教学分数除法应用题，是在分数乘法概念的基础上列方程解答的。它与分数乘法应用题，在数量关系上有一致的地方，也有不同的地方，有许多可以比较、需要区分的内容。由于解法比较特殊以及教学内容比较多，单独编排有利于教学。

一、 在图画上分——感悟算法。

二、 验证猜想——确认算法。

三、 找数量关系式——列方程解题的关键。 教 学 目 标

1、使学生具体情景，感知分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，能正确地用口算或笔算的方法进行分数除法的计算。

2、使学生学分用分数除法来解决已知一个数的几分之几是多少,求这个数的实际问题。

3、理解比的意义和比的基本性质，知道比与分数、除法之间的关系，能正确地求比值和化简比，能运用比的有关知识解决实际问题。

4、让学生在具体生动的情景中感受学习数学的价值。

单 元 分 析 单元 第五单元 内容 认识比 教 材 说 明

在掌握了除法和分数意义的基础上，教学一些关于比的基础知识，能够发展对除法和分数的认识，进一步沟通知识间的联系，为以后教学比例打好基础。

《数学课程标准(实验稿)》要求“在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题”。达到这个要求需要以比的知识为基础。因此，本单元教材十分重视基础知识的教学，在编排上有三个特点。

第一，编排四道例题教学比的基础知识。前两道例题循序渐进地教学比的意义，先认识两个同类量的比，再认识两个不同类量的比，逐渐建立比的概念。后两道例题教学比的基本性质，从化简整数比到化简分数比、小数比，使比的概念得到深化。有了这些扎实的基础知识，就能解决不同情境里的、不同方式呈现的按比例分配问题。

第二，联系生活和已有经验，建构比的知识。教学比的意义和性质，有大量资源可以利用。例如几种物体的份额关系、常见数量关系等。教材用比表示果汁和牛奶的杯数关系，表示白色方格与红色方格的个数关系;利用路程除以时间等于速度、总价除以数量求单价，理解路程与时间的比、总价与数量的比;联系分数基本性质得出比的性质„„让学生在应用已有知识的过程中形成新知识，在建立新概念的同时深化原有认识。

第三，应用比的知识解决实际问题。解答按比例分配问题，要把已知的各部分的比看成各部分的份数，转化成求一个数的几分之几是多少的问题。测量大树、旗杆、楼房的高，要发现并理解“同一时间、相近地点，杆长与影长的比是一定的”。可见，比的概念是解决实际问题必不可少的基础知识。教材引导学生探索解决问题的策略与方法，具体应用比的知识，加强了基础知识的教学。

一、 写比——感悟意义。

二、 求比值——发现比的基本性质。

三、 转化——解答按比例分配问题的策略。

四、 发现、应用规律——实践活动的重心。

教 学 目 标

1、结合已有知识和经验理解比的意义。加大探索的空间，自主发现比的基本性质。

2、沟通知识间的联系,形成解决问题的策略。

3、引导学生经历探索规律的过程，培养学生的实践能力，提高数学素养。

课 时 安 排 6课时

1、 比的意义和基本性质-----------------3课时

2、按比例分配问题---------------------2课时

3、大树有多高-------------------------1课时

单 元 分 析 单元 第六单元 内容

分数四则混合运算 教 材 说 明

本单元在分数四则计算和简单应用的基础上，主要教学分数四则混合运算和稍复杂的求一个数的几分之几是多少的实际问题。这部分内容是五年级教学的分数知识的综合、提高和总结，对掌握和应用分数知识有很大的影响。在内容的编排上有以下几个特点。

第一，教学计算，例题的内容容量很大。例1教学分数四则混合运算，包括按运算顺序计算和应用运算律简便计算。在这道例题中，既要把整数四则混合运算的运算顺序迁移过来，还要理解整数的运算律在分数中同样适用。把按运算顺序计算和应用运算律简便计算有机结合起来，把口算和笔算结合起来，组建四则混合运算的认知结构，有益于理解和掌握计算知识，形成实实在在的计算能力。

第二，教学解决实际问题，例题的编排细致。本单元解答稍复杂的求一个数的几分之几是多少的实际问题，一般列综合式计算。提出这个要求有两点原因：首先是前面刚教学了四则混合运算，学生具备列综合算式的能力。更重要的是，六年级(下册)列方程解答稍复杂的百分数应用题，要以现在的综合算式的数量关系为依托。

教材里稍复杂的求一个数的几分之几是多少的实际问题都是两步计算的问题，这些实际问题的数量关系是教学重点，也是难点。

第三，不教学稍复杂的分数除法问题。传统教材教学分数乘法应用题之后还教学分数除法应用题，而且把除法应用题与乘法应用题对称编排。本单元只编排分数乘法问题，不教学除法问题，要突出“稍复杂的求一个数的几分之几是多少”的问题的数量关系。因为分数乘法问题在日常生活中比较常见，它的数量关系、解题思路能迁移到稍复杂的百分数问题中去。

一、 一题两解——既含运算顺序，又含运算律的内容。

二、 数形结合——教学较复杂问题的数量关系。

路。其次让学生理解，男运动员是运动员总人数的一部分，可以表示在运动员总人数的线

教 学 目 标

1、联系现实的情境和已有知识，引导学生把整数四则混合运算的运算顺序、运算律迁移到分数中来。

2、引导学生经历解决实际问题的过程，发展解决问题的能力。适当把握教学要求,为教学相应的分数除法实际问题作准备。

3、引导学生借助线段图理解实际问题的数量关系。加强比较练习，帮助学生更好地掌握解题思路。

课 时 安 排 7课时

1、 分数四则混合运算--------------------------2课时

2、稍复杂的分数乘法实际问题------------------3课时

3、整理与练习--2课时

本单元教学用替换的方法解决实际问题。“替”即替代，“换”则更换，替换能使复杂的问题变得简单。本单元的教学要求是，让学生在解决问题的过程中初步体会替换，充实思想方法，发展解题策略。教材在编写上有以下特点。

第一，选择学生能够接受的素材创设问题情境。我国有经典的、应用替换方法解决的问题，如果用这些题来教学，学生只能被动接受解法，潜在的学习能力得不到开发。这些离开生活实际的题目虽然能引起学生短时间的好奇，却难以维持学习热情，更不会产生学习需要。教材联系生活实际设计需要用替换方法解决的问题，如把果汁倒入大杯与小杯、在公园租用大船和小船、布臵展板、储钱罐里的硬币、乒乓球比赛时的单打和双打„„利用情境的趣味性，唤起积极性;利用问题的挑战性，调动主动性;利用素材的现实性，激活已有经验，变被动接受为主动探索。教材在“你知道吗”里介绍古代名题，让学生了解我国很早就有替换思想。现代与古代的题目合理配臵，使本单元教学更有价值。

第二，着眼于积累思想方法，发展解题策略。替换作为一种思想方法，对学生的发展很有好处。用替换方法解决的实际问题，比大纲教材里教学的应用题稍复杂些，解答那些题目很少应用替换方法。编排本单元，不是为了增多题型、增加学习难度，而是为学生创造替换的机会，提供进行替换的载体。因此，两道例题只指点思路和方向，不出现题目的解法。两次“练一练”都提示可以怎样想，应该做些什么。练习十七的题量不多，控制了难度。尤其是例1里“说说为什么这样替换”“说说解决这个问题的策略”，例2里“你准备怎样来解决这个问题”，都是着眼于体会数学思想，积累数学方法，感受解题策略。

一、 直观的情境——引发替换。

二、 用多种形式解决问题——突出替换策略。

教 学 目 标

1、从学生熟悉的问题情境引入,激发学生的探索欲望;

2、引导学生借助示意图主动寻求解决问题的策略;

3、引导学生从不同的切入点提出假设，找出问题的答案，充分感受解决问题的策略;重视检验过程，培养自觉检验的习惯。

课 时 安 排 3课时

1、 用替换的策略解决实际问题-----------------1课时

2、用假设的策略解决实际问题-----------------1课时

3、整理与练习1课时

第九单元 内容 认识百分数 教 材 说 明

本单元在整数、小数，特别是分数的意义、性质和实际应用的基础上编排的，主要教学百分数的意义、表示方法以及简单应用。教学百分数与小数、百分数与分数的互化，能沟通不同形式的数之间的联系，便于应用百分数解决实际问题。 教材在编排上还有以下特点。 第一，把百分数的意义和实际应用列为全单元的教学重点。 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。解答百分数的实际问题，是应用百分数的意义，理解概念是正确应用的前提。因此，把百分数的意义作为教学重点之一，是毫无疑义的。

第二，把“数与代数”“统计与概率”两个领域的内容有机结合起来。有关百分数的基础知识，包括意义、表示方法以及与小数、分数的改写，都是“数与代数”领域的内容。百分数又经常出现在统计表或统计图里，许多统计的问题，尤其是求概率经常要计算百分数。可见，百分数的知识不应局限在“数与代数”领域里教学。教材努力使两个领域相联系，如例1分析统计表里的投篮次数、投中次数和投中的比率，教学百分数的意义;第101页第7题选择统计表里的百分数，比较大小;第9题从统计图上的已有百分数，联想其他的百分数;例4和例5利用统计图、统计表里的数据求百分率。再如第110页第4题用百分数刻画可能性有多大。这些结合一方面使教学内容的呈现多样活泼，赋予百分数具体的含义，激发学习热情，加强数概念的教学。另一方面经常从统计的角度思考数据信息，培养统计观念。

一、 教学百分数的意义——以分数、比的知识为生长点。

二、 教学百分数与小数、分数的改写——在探索的基础上点拨技巧。

三、 教学百分数的实际问题——围绕百分数的意义思考数量关系。 教 学 目 标

1、结合具体的情境，理解百分数的意义。在解决问题的过程中，探索百分数与小数、分数互相改写的方法。

2、应用百分数的意义解决简单的实际问题。

3、引导学生经历调查活动的全过程，学会收集、整理、加工、描述数据的方法，积累统计活动的经验 课 时 安 排 9课时

1、 百分数的意义和读写------------------------------2课时

2、百分数与小数、分数的互化------------------------2课时

3、求一个数是另一个数的百分之几的简单实际问题------2课时

4、整理与练习-------2课时

5、算出它们的普及率------1课时 第十单元 内容 整理与复习 教 材 说 明

这部分教材一共分五段安排。第一段是“数的世界”。主要引导学生整理和复习方程、比和百分数等基础知识;练习解方程，求比值和化简比，分数乘法、除法以及分数四则混合运算;应用上述知识和方法解决相关的简单实际问题。第二段是“图形王国”。主要引导学生整理和复习长方体和正方体的特征，常用体积(容积)单位的意义及其进率，以及长方体、正方体的体积和表面积计算的方法;解决一些这方面的实际问题。第三段是“统计天地”。主要引导学生进一步理解简单事件发生的可能性，掌握用分数表示可能性大小的方法。第四段是“数学广角”。 主要引导学生通过实际调查、动手操作和讨论交流，完整经历综合应用所学知识解决实际问题的过程，体会数学知识和方法在现实生活中的广泛应用价值，进一步发展数学应用意识。第五段是“自我评价”。引导学生对自己本学期的数学学习情况作出综合的、实事求是的评价。

1、使学生进一步加深对方程及基本性质，利用数量关系，会列方程解答需要两三步实际应用题。

2、掌握分数乘除法意义和计算方法，并能解决实际问题。

3、理解进一步理解比的意义和基本性质求比值、化简比能正确解决按比例分配的实际应用题。

4、进一步体会长方体和正方体的特征，理解体积及常用计量单位的意义及表面积体积的计算方法。

5、进一步理解百分数的意义，能正确进行分数、小数的互化。

6、进一步掌握分数表示(百分数)表示简单事件发生的可能性。会根据事件发生可能性的大小的要求设计相应的活动方案。

7、使学生在整理与复习的过程中，能综合应用学过的数学知识和方法解释日常生活现象，解决简单实际问题，进一步发展数感、空间观念，增强解决问题的策略意识和反思意识，提高解决问题的能力。 课 时 安 排 5课时

1、整理与复习-----------------5课时

第三篇：苏教版六年级数学下册复习计划

一、加强学生的思想教育工作:

小学六年级即将进入期末复习阶段，这一阶段学生是否具有良好的思想状况，对于学生能够顺利的通过复习、考试及毕业，起着重要的推动作用。针对愈临近毕业，教师愈要用温馨营造“平常”氛围，避免过度紧张，来稳定学生的情绪。针对不同层次的学生应施以不同的思想教育。“导”——后进生找自己优势，努力提高成绩;“抚”——中等生加强自信心教育，补薄弱学科;“激”——优等生引进竞争机制。要教会学生合理安排学习活动，注意用脑卫生，保证休息和睡眠;及时给学生以辅导和答疑，使每个学生都得到发展。

小学毕业总复习是小学数学教学的重要组成部分，是对学生全面而系统地巩固整个小学阶段所学的数学基础知识和基本技能，提高知识的掌握水平，进一步发展能力。

二、总复习课时安排：

第一阶段——24课时左右

1.数和数的运算——6课时左右

●数的意义;数的读法和写法;

●数的改写;数的大小比较;

●数的整除;分数小数的基本性质;

●四则运算的意义和法则;

●运算定律和简便算法;

●四则混合运算;

2.代数的初步知识——3课时左右

●用字母表示数;

●简易方程;

●比和比例;

3.应用题——7课时左右

●简单应用题;

●复合应用题;

●列方程解应用题;

●用比例知识解应用题;

4.量的计量——2课时

●长度、面积、体积、重量、时间单位

●名数的改写

5.几何的初步知识：

●平面图形的认识;

●平面图形的周长和面积;

● 立体图形的认识

●立体图形的面积和体积

6.简单的统计

第二阶段：综合练习和讲评

三、复习内容：

(一)、数和数的运算

1、数的意义

①注意小数与分数的意义对照，小数实际上是分母为

10、100、1000……的分数，在写法上与整数相同。

②明确百分数的意义与分数、小数的意义有所不同，不能带有单位名称。

③明确数位和位数的区别。各个计数单位所占的位置，叫做数位。位数是一个自然数含有数位的个数。

④强调几位小数的判断与几位自然数的判断不完全相同，如：3.82看小数部分是两位小数。

2、数的读法和写法

在数的读法、写法训练时，要着重突出自然数中间、末尾有0的读写方法。

3、数的改写：

(1)把较大的多位数改写成用万、亿作单位的数，有两种情况，注意不要混淆：

a如要求改写成以万、亿作单位的数，不满万或亿的尾数直接改写成小数。

b 如要求省略万位或亿位后面的尾数。就要把原来的多位数按照“四舍五入”法写成它的近似数

4、数的大小比较

(1)在比较数的大小时，要着重训练，学生能把几种不同的数化成相同的数再进行比较的能力。

5、数的整除

(1)借助书中概念之间的联系网络图，帮助学生掌握概念之间的联系。

(2)重点区分好质数、质因数与互质数这三个学生极易混淆的概念。

6、分数小数的基本性质

借助教材理解分数小数的基本性质内在联系然后得以应用。

7、四则运算的意义和法则

(1) 掌握四则运算中各部分之间的关系。

(2) 复习好如何对加、减、乘、除的计算进行验算。

(3 )增加一些利用四则计算各部分之间关系，求未知数的练习题

8、运算定律和简便计算：

(1)运用实例，复习加法，乘法的运算定律，让学生体会到整数，小数，分数都可以运用运算定律。

(2)通过实际应用使学生体会到一些定律可以扩展或逆反运用，减法、除法也有一些定律或性质可以用来简算。

9、四则混合运算

(1)对于学习比较困难的学生，立足于正确计算，得到正确计算结果。

(2)对于一般学生重点训练审题能力，能够确定题目中是否隐含着有关定律的因素。

(3)对于学习有余力的学生，重点训练他们在计算过程中灵活地选用比较简单方法的能力。特别是根据题目的实际情况。创造条件使计算简便的能力。

(二)、代数初步知识

1、用字母表示数的意义和方法

(1)能熟练地用字母表示数的意义和作用。使之有进一步地理解和认识。

(2)使学生建立起字母不单纯地表示某个数，他表示的是一种特定的量的意识。

(3)能够熟练地根据字母所取的值，求出含有字母的式子的值。

2、方程的意义和解方程的方法。

(1)通过对式子地判断使学生加深对方程意义的理解。

(2)掌握求方程的解，解方程有关的概念。

(3)根据四则运算的意义，各部分之间的关系，熟练地解简易方程。但同时还要训练学生能够将原方程经过整理成为符合四则运算基本形式的方程的能力。

(4)解方程的四种方法。

●如：x-6=20 36÷x=6 5x=25等方程可以直接用加、减、乘、除法各部分之间的关系，求出x的值

●先把含有未知数x的项看作一个数，然后再去解，

如：2x+9=35 6x-4=30等方程，可以先吧2x、 6x，等会有未知数的x项看作一个数，待求出它们的值之后，.再按四则计算当中各部分间的关系，求出方程的解。

●按四则运算的顺序先计算，使方程改变形式，然后再解，

如：4x-3.5 ×4=10 3/5 ×3.5-x=1.4 要先求出 3.5 ×4， 3/5× 3.5的积，使方程分别变形为：4x-14=10 2.1-x=1.4 再解。

●利用运算定律使方程变形，然后再解

如：2/3 x+1/2x=42, x-0.8x-6=32等，先利用运算定律使方程变形为(2/3+1/2)x=42，(1-0.8)x-6=32,然后计算括号内的运算，使方程变形为：11/6x=42, 0.2x-6=32,最后再解。

3、比例的性质

(1)加深理解比的意义和基本性质，理解比与分数、除法间的关系。

(2)做好比与分数、比和除法之间的联系与区别，这三者是有联系的，但绝不能认为比就是除法，就是分数，它们是有区别的。比是表示两种量之间的某种关系的。除法则是一种运算，而分数是一种数。

(3)引导学生建立比与分数自觉转化的意识。如：甲、乙两数的比是5：4，由此可知，乙数与甲数的比是4：5，乙数相当甲数的 4/5，甲数则是乙数的1.25倍，甲数是甲、乙两数之和的 5/9 ，乙数则是这两个数和的 4/9等等。这样对于培养学生求异思维和创造性地解决问题的能力大有益处。

4、化简比和求比值的方法

( 1)能够熟练地化简比和求比值

(2)正确区分化简比和求比值，化简比要保持比的形式;求比值是表示前项与后项的商，结果可是整数、小数、分数。

5、比例尺的意义及其应用

(1)进一步理解比例的意义和基本性质，并能熟练地解比例。

(2)进一步理解比例尺的意义，使熟练学生能够熟练地应用比例的知识。正确地求出平面图的比例尺，以及根据比例尺求出图上距离和实际距离。

(3)在学习比例尺中，要突出“图上距离：实际距离=比例尺”这个关系式，比例尺与一般度量长度的尺不同，它是个比，不应带有单位名称。

(4)训练学生会看图上附有的注有数量的线段的比例尺，以及后项是1的比例尺。感受到比例尺的前项是1的比例尺可以把实际距离缩小到图上，后项是1的比例尺可以把实际长度放大的现象。

(5)注意比和比例的区别，它们都是表示关系的，比是表示比的前项和后项间相除的关系的，所以它只有两项;比例是表示两个比相等关系的，所以它有四项。

6、 正比例和反比例的意义

( 1)进一步理解正、反比例的意义，了解比、比例、 正反比例间的联系与区别。

(2)能根据y/x=k(一定)和xy=k(一定)的关系式, 正确判断两种相关联的量

是成正比例的关系，还是成反比例关系。

(三)、应用题

1、简单应用题的基本数量关系

(1)在复习简单应用题时，应着重加深学生对数量关系的理解,掌握一些常见的数量关系。

(2) 通过改变题目中的已知条件和未知条件位置，进行改编应用题地训练。

2、简单应用题的基本结构和分析方法

(1) 使学生能够按照题中的条件和问题之间的数量关系，熟练地选择计算方法解答简单应用题。

(2) 复习好分析应用题的方法，允许学生选择自己喜欢的方法分析应用题。

3、复合应用题的结构和分析数量关系的方法。

(1)掌握复合应用题的结构，并能比较熟练地运用自己喜欢的方法分析应用题，正确确定解答应用题的方法与步骤。

(2)不仅要重现应用题数量关系地训练，也要重现帮助学生建立检验的意识，掌握应用题验算的方法。

4、根据题意建立等量关系式

(1)根据题中数量关系，正确地建立等量关系式，并依关系式列出方程

(2)重点训练是抓住题中最重要的等量关系建立等量关系式

(3)列方程思考方法和用算术方法解答有很大区别。注意习惯上用算术法的逆向思维。加强引导，以防学生思维定势。

5、稍复杂的分数(百分数)应用题的数量关系，和解答方法

(1)能够比较熟练地解答分数(百分数)应用题

(2)复习百分数应用题着重以下两方面的训练

一是把哪个数看作单位“1”;

二是弄清是求一个数的几分之几是多少，还是已知一个数的几分之几是多少求这个数。使学生弄清稍复杂的应用题的数量关系了，提高学生的辨别能力，能够正确地选择适当的方法进行解答。

6、用正反比例的关系解答应用题的方法

(1)掌握用比例知识解答应用题的方法。

(2)着力训练学生准确观察题中两个相关联的量有没有比例关系，成什么比例关系，以及根据性质列出比例式的能力。

7、用不同的知识解答应用题

(1)培养学生灵活地运用知识来解答应用题的能力

(2)鼓励学生用多种方法来解答应用题。

(四)、量与计量

1、常用的长度单位及相邻单位间的进率。

(1)掌握常用的公制长度单位，掌握长度单位之间的进率。

(2)长度单位之间的进率是10，而米与千米之间的进率却是1000。

2、常用的面积单位及相邻单位间的进率。

(1)掌握常用的面积、地积单位;掌握面积，地积单位之间的进率。

(2)复习面积、地积单位间的进率，在学生理解的基础上加以记忆，帮助学习有困难的学生弄清楚常用的面积单位之间的进率是100而不是10的道理。

3、常用的体积单位及相邻单位间的进率。

掌握常用的体积、容积单位;掌握体积、容积单位之间的进率。

4、 常用的重量单位及相邻单位间的进率

掌握常用的公制的重量单位，掌握重量单位之间的进率。

5 、 常用的容积单位与相关体积单位间的换算

(1)升、毫米虽然与立方分米、立方厘米有联系，但绝不是说容积就是体积，这是两种不同的计量单位。

(2)区别好长度单位，面积单位和体积单位，树立正确使用相关计量单位的意识。

6、 常用的地积单位

掌握地积单位间的进率

7、常用的时间单位及相邻单位间的进率

(1)掌握常用的时间单位;掌握时间单位之间的进率。

(2)加深对时间单位的认识、加强对进率的记忆。

8、 名数的改写

(1)着重化聚方法的复习，特别是利用小数点位置移动的规律进行的化聚的方法。

(2)提高学生进行单名数与复名数互化的能力。

(五)、 几何初步知识

1、直线、射线、线段的认识

加深对直线、射线、线段的认识，并了解他们之间的联系与区别。

2、认识角的各部分名称。

(1)加深对角的各部分名称的认识，掌握角的分类，并能运用工具画出所要求的各类角。

(2)教学角的概念时，应注意纠正学生把直线看作是平角或周角的误识。要从角的意义出发，看待平角或周角。

3、认识垂直与平行

(1)能使用工具比较熟练地画出与一条直线相互垂直或平行的垂线和平行线。

(2)学生能够正确判定两条直线是否相互垂直或平行。

4、三角形的认识。

(1)掌握按不同的分类标准将三角形进行分类的方法。

(2)能够正确地找出与某一个底相对应的高(重点)

5、认识平行四边形，长方形、正方形、梯形的特征。

(1)认识平行四边、长方形、正方形和梯形的特征。

(2)要注意对平行四边形、长方形、正方形之间的联系与区别的复习。

6、平行四边形、长方形、正方形、梯形的周长和面积计算公式

(1)进一步理解平行四边形、长方形、正方形、梯形的周长和面积计算方法的推导过程。

(2)掌握计算方法，并能比较熟练地求出这些图形的周长和面积。

(3)需充分发挥教材中网络图的作用，使学生对平面几何面积计算能形成结构。

7、认识圆的特征及周长和面积的计算方法。

(1)认识圆的特征。

(2)理解圆的周长和面积的计算公式。

(3)能够比较熟练地计算出圆的周长和面积。

8、认识长方体、正方体、圆柱体和圆锥体的特征，以及它们表面积和体积的计算方法。

(1)认识长方体、正方体、圆柱体和圆锥体的特征。

(2)理解它们表面积和体积计算公式的推导过程。

(3)能正确地计算它们的表面积和体积。

9、在进行周长、面积、体积计算的复习时，还要注意以下三点。

(1)正确地使用各个数位和单位名称。

(2)在需取近似值时，要依据实际情况，采用不同的取近似值的方法。

(3)允许并鼓励学生采用多种方法计算图形的周长、面积、体积。

(六)、简单的统计知识要点：

1、解答求平均数应用题。

(1)能够正确地解答有关平均数的应用题。

(2)能够熟练地解答较复杂的求平均数应用题。

(3)在求平均数时，遇到除不尽的情况，要根据具体情况，采用不同的取近似值的方法求得结果。

2、收集、分析整理数据，绘制简单的单式和复式统计表。

掌握数据的分类，整理的方法，并能够绘制简单的单式和复式统计表。

3、绘制简单的条形统计图和折线统计图。

(1)掌握统计图的特点和作用，并能根据需要绘制出简单的条形统计图和折线统计图。

(2)绘制统计图着重训练学生能够根据纸张的大小恰当的选取一定的长度来表示一定的数量。

4、根据统计表和统计图回答相关的问题。

(1)能够比较熟练地根据统计表和统计图中提供的数据回答相关的问题。

可以增加一些根据统计表反映的数据绘制相应的统计图的训练。

(七)、综合练习。

第四篇：苏教版六年级数学下册教学总结

2016-2017学太平中心小学

六年级(2)班第二学期数学学科工作总结

我一学期来，本人严格按照学校的教学工作计划和上级教育部门的有关教育教学精神，从各方面严格要求自己，使教学工作有计划有步骤地开展。我努力根据学生的学习情况，培养学生的学习习惯，引导学生参与学习的全过程，通过一学期的努力，我所教学科取得了一定的成绩，我的具体做法如下：

一、以课堂教学为核心：

1、备课。学期初，钻研了《数学课程标准》、教材、教参，对学期教学内容做到心中有数。学期中，着重进行单元备课，掌握每一部分知识在单元中、在整册书中的地位、作用。思考学生怎样学，学生将会产生什么疑难，该怎样解决。在备课本中体现教师的引导，学生的主动学习过程。充分理解课后习题的作用，设计好练习。

2、上课。

(1)创设各种情境，激发学生思考。然后，放手让学生探究，动手、动口、动眼、动脑。课堂上生成的知识做好教学随笔。针对教学重、难点，选择学生的探究结果，学生进行比较、交流、讨论，从中掌握知识，培养能力。接着，学生练习不同坡度，不同层次的题目，巩固知识，形成能力，发展思维。最后，尽量让学生自己小结学到的知识以及方法。这样，提高了对数学课的兴趣，参与性高，为学好数学迈出了坚实的一步。

(2)及时复习。我的做法是：新授知识基本是当天复习或第二天复习，以后再逐渐延长复习时间。

3、批改作业。

我对学生的作业批改分两个阶段，第一阶段：针对不同的练习错误，教师面批，指出个性问题，集体订正共性问题。批改作业时，教师点出错题，不指明错处，让学生自己查找错误，增强学生的分析能力。第二阶段：我在办公室批改，学生订正之后，补给优秀，并善于用激励性评语鼓励学生进步。虽然是数学作业本，我给的批语一般都在1-2行，来指出学生的不足和激励学生更加进步。这样分两个阶段，对学生建立学好数学的信心，对激发学习的兴趣取得了较好效果。本学期我还让孩子们写数学学习周记，并给予激励性评语，取得了很好的效果。

4、注重分层教学。

对后进生分层次要求。在教学中注意降低难度、放缓坡度，允许他们采用自己的方法慢速度学习。注重他们的学习过程。在教学中逐步培养他们的学习兴趣，提高他们的学习自信心，对学生的回答采取扬弃的态度，并且巧用幽默，善于运用体态语言，从而打破了上课发言死气沉沉的局面，使学生敢于回答问题，乐于思考。

二、积极落实素质教育

坚持正确的教学思想，树立与素质教育相适应的教学观念，改变以知识为本的传统认识，树立以学生发展为本的新观念，紧紧围绕学生的探索与创新活动展开，给学生创造操作、实验的机会;独立思考的机会;表达自己想法的机会;自我表现的机会，使学生能保持良好的心境，始终以一种轻松、愉快的心情去积极主动的参与学习。

三、参加教育教研活动：

1、改变教育观念。明确教育是为学生今后的发展服务的。阅读教育期刊，思考培养学生创新意识、实践能力的方法和途径。

2、积极参与学校的专项研究，摸索其特点，为灵活运用教学方法进行课堂教学做好准备。

3、拜师学艺，课余时间积极赴其它班级听课，自己对外对内积极上公开课，与大家交流、讨论。在新的课程标准下如何在教学中发展学生的主体性。创造各种适宜的、开放的情境，逐步培养学生的创新意识、能力和实践能力，明确方向，促进教学。

通过一学期的教学活动，我也发现了自己在教学工作中还有很多不足有待加强：(1)进一步加强对后进生的辅导。(2)要不怕麻烦放手让学生参加社会实践，进一步发展他们的动手能力和数学思维能力。

班主任：

2017年6月20日

2016-2017学太平中心小学

六年级(2)班第二学期

数 学 学 科 工 作 总 结

班主任： 2017年6月202

日

第五篇：苏教版六年级上册数学教案

一、教材分析：

本册教材主要包括：长方体和正方体、分数乘法、分数除法、分数四则混合运算、解决问题的策略、百分数。

长方体和正方体：从学生已有知识和经验出发，探索发现长方体的特征。在具体的操作活动中，认识长方体、正方体的展开图;联系生活实际，让学生自主探索长方体、正方体表面积和体积的计算方法。感受体积和容积单位的实际意义在观察、比较和推理中，自主发现体积单位之间的进率。

分数乘除法：从学生已有的知识和经验出发，循序渐进地组织探索分数乘法计算方法。借助直观图示，帮助学生列方程解简单的分数除法实际问题。通过分数四则混合运算，加深对计算方法的理解。

分数四则混合运算：引导学生把整数四则混合运算的运算顺序、运算律迁移到分数中来。让学生在经历解决实际问题的过程中，培养解决问题的能力。

解决问题的策略：从学生熟悉的问题情境出发,激发学生的探索欲望;引导学生借助示意图主动寻求解决问题的策略;引导学生从不同的切入点提出假设，找出问题的答案，充分感受解决问题的策略。

认识百分数：理解百分数的意义。探索百分数与小数、分数互相改写的方法。应用百分数的意义解决简单的实际问题。

二、教学目标

1.经历探索和理解分数乘除法的含义和计算方法的过程，能进行简单的分数乘除法运算和分数四则混合运算，形成必要的计算技能;经历认识比和百分数意义的过程，体会数学知识和方法的内在联系。

2.让学生通过操作、试验、观察和思考等活动，认识长方体、正方体的特征及展开图，了解体积(容积)的意义，探索并理解长方体、正方体的体积和表面积的计算方法，能解决一些实际问题，进一步积累学习空间与图形内容的经验。

3.在认识比和百分数意义、长方体、正方体的特征，以及体积和容积意义的过程中，进一步感受从具体到抽象的认识过程，发展抽象思维，增强数感和空间观念。

4.能主动应用所学的分数运算、长方体、正方体的体积和表面积的计算方法、比、百分数等数学知识和方法解决问题，进一步体会数学学校的价值，培养分析问题和解决问题的能力。

5.在解决分数、百分数实际问题的过程中，掌握解决问题的基本思路和方法，提高综合运用所学知识解决问题的能力。

6.感受数学价值，数学与生活的密切联系，增强学数学、用数学的自觉性。

7.在数学活动中，培养学生认真、细心的学习态度，发现错误及时订正的良好习惯。

8.通过阅读“你知道吗”以及参与“时间与综合应用”等活动，了解数学的知识背景，体会数学对人类历史发展的作用，培养民族自豪感，增强创新意识，锻炼实践能力。

9.体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

10.养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

三、教学重点：

掌握长、正方体的基本特征，掌握长正方体的表面积和体积的计算方法;分数乘除法的意义和计算方法;已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题;分数四则混合运算和分数实际问题的解答方法;比的意义，掌握比的基本性质;运用替换和假设的策略解决简单的实际问题;百分数的意义、简单的百分数问题以及总复习的系列内容。

四、教学难点：

能解决有关长、正方体表面积和体积计算的简单实际问题。一个数除以分数的计算法则的推导;理解分数乘除法的意义和计算法则;探索比的基本性质;运用替换和假设的策略解决简单的实际问题。

五、教学方法

1.创设愉悦的教学情境，激发学生学习的兴趣。 2.提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。

3.课堂训练形式的多样化，重视一题多解,从不同角度解决问题。 4.加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。

5.学生能预习教材，提出知识重点，自己是通过什么途径理解的，还有哪些疑问。能通过查阅资料找出解决问题的方法。

6.教师作为课堂教学的指导者，以学生自主学习为主，主张探究式、体验式的学习方法，培养学生的动手操作能力和发散思维能力。

7.利用小组讨论的学习方式，使学生在讨论中人人参与，各抒己见，互相启发, 自己找出解决问题的方法，体验学习数学的快乐。

8.培养学习数学的兴趣和自信心，使每位学生的能力有所提高。 9.教学与实践活动相结合因材施教。

六、教具准备：

长方体与正方体的抽象教具、多媒体课件、小黑板……

七、教学课时

长方体和正方体(13课时左右)

1. 长方体和正方体的认识…………… ……… 22. 长方体和正方体的表面积……………………2课时 3. 体积和体积单位………………………… …2课时 4. 长方体和正方体的体积………………………4课时 5. 整理与练习………………………………………3课时 6. 表面涂色的正方体…………………………………1课时

分数乘法(9课时左右)

1. 分数与整数相乘 …………………………………3课时 2. 分数乘分数……………………………… ……4课时 3. 整理与练习 ……………………………… … …2课时 分数除法 (13课时左右) 1.分数和整数、分数相除 …………………………3课时 2.分数除法应用题 …………………………………3课时 3.比的意义与基本性质 ……………………………3课时 4.比的应用 …………………………………………2课时 5. 整理与练习………………………………………2课时

解决问题的策略(3课时) 分数四则混合运算(6课时)

1. 分数四则混合运算………………………………2课时 2. 稍复杂的分数乘法实际问题……………………4课时

百分数(17课时) 1. 百分数的意义 …………………………………2课时 2.百分数与小数、分数的互化……………… …2课时 3. 求百分数的实际问题 ………………… ……4课时

课时

4.纳税、利息、折扣 ……………………… …4课时 5. 列方程解稍复杂的百分数实际问题 … …3课时 6. 整理与练习 …………………………………2课时 整理与复习(5课时左右) 1.数的世界……………………………………3课时 2.图形王国……………………………………2课时

第一单元 长方体和正方体

教学内容：苏教版小学数学六年级上册第1～27页 教学目标：

1.使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体及其展开图，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高(棱长)的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。

2.使学生通过动手实验和对具体实例的观察，了解体积(容积)的意义及其常用的计量单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米实际大小的观念，会进行相邻体积单位的换算。

3.使学生在具体情境中，经历操作、猜想、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握长方体和正方体的表面积以及体积的计算方法，能解决与表面积和体积计算相关的一些简单实际问题。

4.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

5.使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点：

通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高(棱长)的含义，掌握长方体和正方体的基本特征以及表面积、体积的计算方法，能解决与表面积和体积计算相关的一些简单实际问题。

教学难点: 在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米实际大小的观念，探索并掌握长方体和正方体的表面积以及体积的计算方法。

教学方法:讲授法、体验法、比较法、探究法、动手操作法 教具准备:挂图、 小黑板 、课件等

第一课时 长方体和正方体和正方体的认识(1)

(初备)

教学内容 ：苏版小学数学六年级上册教材第1～4页。

教学目标：

1.通过看一看、量一量、比一比来了解长方体和正方体的点、线、面的特征，认识长方体的长、宽、高及正方体的棱，理解长方体和正方体的关系。

2.培养学生观察、动手的能力及归纳的能力。

教学重点：认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高(棱长)的含义。

教学难点：长方体和正方体的特征。 教学方法：探究法、交流法、动手操作法 教具准备：小黑板、多媒体课件等

教学过程：

一、认识长方体的特征 1.教学例1 (1)我们生活中，哪些物体的形状是长方体? 学生交流。 (2)教师出示长方体教具

长方体有几个面?分别是哪几个面?

每个人在自己的座位上最多能看到几个面? 学生交流自己所看到的结果。

教师指出：因为我们最多只能看见它的三个面，所以在画 长方体的时候一般画三个面。

教师指导学生画长方体的立体图，并介绍它的棱与顶点，学生和教师一起操作。

长方体有几条棱和几个顶点?它的面和棱各有什么特征?

每个学生通过看一看、量一量、比一比去认识一下，并在小组里交流，

然后全班交流。

教师根据学生的交流情况及时板书。 顶点：8个

棱：12条，分三组，每组的长度相等。 面：6个，相对面的形状完全一样。

学生对照自己的教具再说说长方体的点、线、面的特征。 教师进一步介绍学生认识长、宽、高并板在图中板书。 2.完成相应的练一练

3.完成练习三的第1题 学生直接在小组里交流。

二、认识正方体的特征

1.教学例2 (1)出示正方体的教具，问：正方体有几个面、几条棱和几个顶点它们的面和棱各有什么特征? 让学生模仿例1的学习方法，看一看、量一量、比一比，去研究一下正方体的特征。 (2)交流学习的结果，教师根据学生的汇报板书。 (3)比较长、正方体的特征的异同

学生根据板书，结合立体图形，小组讨论交流。 汇报讨论的结果，教师用集合图表示它们的关系。 2.完成相应的练一练。

三、巩固练习

1.完成练习一的第2题

指名学生口答，集体评讲。 2.完成练习一的第3题

(1)学生观察后判断哪个是长方体?哪个是正方体? (2)学生直接口答。

(3)重点说说其余的几个面是否完全相同? 3.完成练习一的第4题

让学生先分别指出它们的长、宽、高各是哪条线段，然后说说各是多少?

四、课堂总结

五、布置作业 完成练习一的第4题。

板书设计

长方体和正方体和正方体的认识

顶点：8个

棱：12条，分三组，每组的长度相等。 面：6个，相对面的形状完全一样。

教学反思：本节课让学生通过自学进行小组交流，大家观察的很仔细，结合自带的包装盒指出有些特殊的长方体六个面中有两个面食正方形观察他们的相同点，不同点。

(反思)

《长方体和正方体》这一单元是学生由平面图形到立体图形的一次过渡，也是学生学习其它立体图形的基础。是学生对图形认识的一个转折点，它从平面图形过渡到立体图形，从计算面积到计算体积，而且对于学生空间观念的发展更是一个质的飞跃。特别是对于那些构建空间念能力薄弱的学生来说，本单元的学习是有一定难度的。而对长方体正方体特征的充分认识就显得尤为重要了。

第二课时 长方体和识正方体和正方体的认(2)

(初备)

教学内容：苏教版小学数学六年级上册教材P3例

3、“试一试”和“练一练”，练习一第5-9题。

教学目标：

1.通过动手操作进一步认识长方体和正方体的特征，会根据所给的长方形的特征判断它们能否组成长方体或正方体。

2.培养学生动手操作能力和立体观念。 教学重点：认识长方体的侧面展开图。 教学难点：认识长方体的侧面展开图。 教学方法 ：引导交流，合作探究，动手操作法

教具准备：小黑板、课件 教学过程：

一、复习引入

谈话：上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下?

指名说说，全班交流补充。

二、探究新知

(1)除了同学们说的这些，长方体和正方体还有什么特征呢，这节课我们就继续来进行学习。 出示正方体纸盒：

你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开吗?

要求：剪的时候要沿着棱剪，并且各个面要互相联在一起。 学生尝试操作。 小组里交流。

(2)这个长方体纸盒你也能够沿着棱把它剪开吗? 学生独立操作。

看看长方体的展开图，你有什么发现?引导学生观察交流。 追问：你能从展开图中找到3组相对的面吗? (3)完成练一练第1题

标注完后引导学生具体说说思考的过程。 (4)完成练一练第2题

先引导学生通过想象进行判断，在此基础上再动手操作进行验证。

三、巩固练习

1.完成练习一第6题

学生小组交流，独立操作验证。 2.完成练习一第7题

学生独立完成，全班交流，指名说说自己的思考过程。 3.学有余力时可完成思考题

启发学生思考：要围成一个长方体或正方体需要几张硬纸片，这几张硬纸片的形状、大小有什么联系?

让学生通过操作逐步掌握其中的规律。

四、全课总结

通过这节课的学习你有哪些收获?你认为今天学习的内容什么是重点?

五、作业

1.练习一第

5、

8、9题。

2.自己动手制作一个长方体纸盒。

(反思)

通过完成本课的预习作业，学生在实践活动操作中经历了从立体图到展开图的认识过程，这是学生在学习过程中想象把正方体展开或还原过程的时间基础

第三课时 长方体和正方体的表面积(1)(初备)

教学内容：P6例

4、“试一试”和“练一练”，练习二第1-4题。

教学目标：

1.理解表面积的含义，能正确计算6个面完整的长方体和正方体的表面积。

2.培养学生用不同方法解决问题的能力。

教学重点 ：理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。 教学难点：能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。

教学方法：探究法、交流法

教具准备： 长方体教具、小黑板、课件 教学过程：

一、复习准备

谈话：前两节课我们探索了长方体和正方体的基本特征，这节课我们继续学习有关长方体和正方体的知识。 出示长方体和正方体纸盒。

提问：长方体有几个面?这几个面之际有什么关系?他们可以分为几组?正方体呢?

二、探究新知

1.探究长方体表面积的计算方法。

(1)出示例6：如果告诉你这个长方体纸盒的长宽高，你能算出做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板吗?

追问：做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板，与这个长方体各个面有什么关系?可以解决这个问题吗?

在交流中明确：只要算出这个长方体六个面的面积之和就可以了。 (2)启发：请你借助自己手中的长方体模型思考，根据长方体的特征，可以怎样计算这六个面的面积之和?

(3)学生独立列式，指名汇报，师根据学生回答进行板书。

(4)比较小结：这两种方法都反映了长方体的什么特征?你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键的环节是什么?(要根据长宽高正确找出3组面中相关的长和宽)

(5)提出要求：用这两种方法计算长方体6个面的面积之和，都是可

以的，请用自己喜欢的方法算出结果。 2.探究正方体表面积的计算方法。

(1)谈话：根据长方体的特征，我们解决了做一个长方体纸盒至少需要多少硬纸板的问题，如果纸盒是正方形的你还会解决同样的问题吗? (2)学生独立尝试解答。

(3)组织交流反馈，提醒学生根据正方体的特征进行思考。 3.揭示表面积的含义

我们刚才在求长方体或正方体纸盒至少各要用多少硬纸板的问题时，都算出了它们6个面的面积之和，长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

三、应用拓展 1.做“练一练”

先让学生独立计算，再要求学生结合自己的列式和题中的直观图具体说明思考的过程。 2.做练习二第1题

让学生看图填空，再要求同桌互相说说每个面的长和宽，并核对相应的面积计算是否正确。 3.做练习二第2题

让学生独立依次完成两个问题，适当提醒学生运用第(1)题的结果来解答第(2)题。

四、全课小结

通过今天的学习你有什么收获?什么是长方体或正方体的表面积?可以怎样计算长方体或正方体的表面积?长方体表面积的计算方法与正方体的表面积的计算方法有什么联系?

五、作业：练习二第

3、4题。

教学反思

考虑到长方体和正方体各个面的认识是探究长方体和正方体表面积计算方法的基础，重点要求学生搞清楚长方体各个方面的长宽高和长方体长宽高之间的对应关系，同时渗透长方体和正方体的表面积计算方法。

第四课时 长方体和正方体表面积(2)

教学内容：苏版小学数学六年级上册教材P7例5和“练一练”，练习二第5-10题。

教学目标：

1.通过探索，学会运用长方体、正方体表面积的计算方法解决求物体的4个或5个面的面积之和的实际问题。

2.让学生在解决问题的过程中发展空间观念，培养思维的灵活性，增强解决问题的实际能力。

教学重点：根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。

教学难点：根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。

教学方法 ：探究法、交流法、动手操作法。 教具准备：长方体教具、多媒体课件等。

教学过程：

一、复习准备

上节课我们学习了长方体和正方体的表面积，谁能说说什么是长方体(或正方体)的表面积? 指名回答。

提问：长方体的表面积怎样求?正方体呢?

二、探究新知 1.出示例5： 指名读题。

启发思考：要求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，实际上就是求什么?可以怎样计算呢?

在小组里交流自己的想法，并选择一种想法算出结果。 集体交流订正。 2.出示练一练

读题后启发学生思考：

这两个纸盒各用多少平方厘米纸板是那几个面的面积之和? 学生独立完成，集体订正。

三、巩固练习 1.练习二第5题

直接在书上填写。完成后集体核对。 2.完成练习二第6题 学生自己读题。

启发思考：解答这个问题是求那几个面的面积之和? 根据给出的条件，这几个面的长和宽分别是多少? 学生先在小组里交流，然后独立解答。 3. 完成练习二第8题 先画出昆虫箱的示意图。

引导学生思考讨论：需要木板和纱网各多少平方厘米分别求的是几个面的面积?哪几个面? 4. 完成练习二第9题

引导学生观察教室，说说如果要给教室进行粉刷，需要刷哪些面的面积?再结合题目进行解答。 学生列式，集体订正。

四、全课总结

同学们，通过这节课的学习，你学会了哪些知识?你觉得在解决问题的过程中我们要注意些什么?

五、作业：练习二第

5、7题，思考题先独立思考然后同桌交流。

板书设计

长方体和正方体表面积

长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 长方体的表面积怎样求?正方体呢?

教学反思

这节课重点让学生根据生活实际确定求长方体和正方体几个面的面积，小组交流辨析，要搞清楚有时不需要计算6个面的面积，只需要某几个面的总面积，根据实际情况来来思考那几个面的面积，结合他们的特征

第五课时 体积和体积单位(1)

教学内容：

苏教版小学数学六年级上册教材P10-11例

6、例7，“试一试”和“练一练”，练习三第1-4题。

教学目标：

1.让学生经历观察、操作、猜测、验证等活动过程，体会物体是占有空间的，而且占有的空间是有大小的，理解体积和容积的意义，能直观比较物体体积或容器容积的大小。

2.让学生在学习活动中进一步发展观察、操作和想象能力，增强空间观念。

教学重点：通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。 教学难点：通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。 教学方法：引导交流，合作探究，动手操作法。 教具准备：直尺、木条、课件。

教学过程：

一、教学例6 1.通过实验，让学生体会到物体是占有空间的。

教师按书中过程操作。问：为什么会剩一些水?引导学生认识到桃子占有一定的空间。

如果改用其它的物体呢?再实验。

小结：通过刚才的实验，我们发现物体是占有空间的。 2.通过实验使学生体会到物体所占的空间是有大小的。

出示两个完全一样的玻璃杯，边操作边讲述：一个里边放荔枝，一个里边放桃。想一想：哪个里面放的水会多些? 学生自由发表意见。

想一想，两个杯里都装了物体，为什么倒进去的水有多有少呢? 学生交流。

小结：物体不仅占有空间，而且占有的空间是有大有小的。 3.揭示体积的含义

出示3个大小不同的水果，问：哪个占的空间大?把它们放在同样大的杯中，再倒满水，哪个杯里水占的空间大? 学生独立思考后让同组的同学交流。 通过刚才的三次活动，你有什么感受?

教师在学生交流的基础上揭示体积的含义，并让学生举例。

二、教学例7 1.出示两个大小不同的书盒子，拿出书盒里的书，问：你能看出哪个盒子里的书的体积大一些吗?

教师讲述容积的含义，并问：这两个盒子，哪个的容积大，为什么? 2.完成“试一试”。 同桌交流，指名回答。

三、巩固提高

1.完成“练一练”第

1、2题. 先做第1题：直接判断，并让学生从体积、容积的含义上说明原因。再做第2题，让学生从容积的含义上进行解释。 2.完成练习三第1-4题

四、全课小结：让学生自己说一说这节课所学到的知识。

板书设计 体积和体积单位

物体不仅占有空间，而且占有的空间是有大有小的。 物体所占空间的大小叫作物体的体积。 容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积

教学反思

体积和容积都是比较抽象的概念，课前布置了学生预习，什么事体积，教材用怎样的实验来证明了这一概念，什么事容积，他们之间的异同点，课堂上从乌鸦喝水的故事引入主题，着手做一样的实验，让学生观察讨论中明白了，物体放入水中占了一定的空间，所以水面升高，说明物体所占空间有大有小，学生充分感受之后揭示体积概念，从而引出容积。

第六课时 体积和体积单位(2)

教学内容：P12-13例8和“练一练”，练习三第5-10题。 教学目标：

1.让学生认识常用的体积单位，初步建立1立方厘米、1立方分米的实际大小的表象，能正确区分长度单位、面积单位和体积单位。

2.让学生在具体的问题情境中，经历观察、思考、探究等学习活动过程，增强空间观念，发展数学思考。

教学重点：认识体积单位。

教学难点：初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大小的观念。

教学方法：探究法、交流法 教具准备：

棱长1厘米和1分米的正方体各一个。1立方米演示模型架，棱长1分米和1厘米的正方体容器各一个，1升和5毫升的量杯各一个，学生每人准备6个棱长1厘米的正方体。

教学过程：

一、复习引入

谈话：上节课我们认识了体积和容积，谁能说一说什么是体积，什么是容积?

指名说说，全班交流。

二、探究新知

(1)出示如例8的长方体和正方体纸盒： 你能说说什么是它们的体积吗? 指名回答。

观察这两个图形，你知道他们哪个的体积大吗? 学生猜测。

当学生有争议时，引导：

想一想，我们学习平面图形时，是怎样比较的?你有什么好的方法吗? 突出：可以想把它们分割成同样大小的正方体，再进行比较。

小结：为了准确测量或计量体积的大小，要用同样大的正方体作为体积单位。

(2)认识常用的体积单位.

我们已经知道了常用的长度单位、常用的面积单位.你能根据这些推想出有哪些常用的体积单位吗?

根据学生发言，逐次板书：常用体积单位──立方厘米、立方分米、立方米.随板书出示相应的模型.(1立方厘米、1立方分米、立方米) 认识立方厘米、立方分米.

请同学们取出自己带的1立方厘米、1立方分米的模型，观察它们的形状、大小，量一量它们的棱长各是多少。

板书：棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米. 棱长1分米的正方体，体积是1立方分米

让学生闭上眼睛，想象1立方厘米的体积有多大，1立方分米的体积有多大，身边什么物体的体积接近1立方厘米或1立方分米。 认识立方米.

先让学生根据立方厘米、立方分米的概念，猜想一个怎样的正方体体积是1立方米，想象1立方米有多大.

教师用棱长1米的架子演示1立方米的大小，感受1立方米的空间有多大。

(3)说明：升和毫升也是体积单位。不过它是用来计量液体的体积的。

直观演示：1立方分米就等于1升。 由此得出;1立方厘米等于1毫升。

三、巩固练习 1.完成练一练

同桌互相说一说，集体交流。 2.完成练习三第6题

指名说说三个图形分别表示什么单位，它们之间有什么关系。 3.完成练习三第7题

学生自己数一数，集体交流。 4.成练习三第

8、9题

学生独立完成，集体订正。 5.完成练习三第10题。

学生观察，根据不同方向看到的图形，判断这些木块摆放的情况，瑞得出体积是多少。

四、全课小结

这节课我们都学习了哪些知识?你有什么收获?

五、作业

练习三第5题和思考题

板书设计

体积和体积单位

常用体积单位：立方厘米、立方分米、立方米 棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米. 棱长1分米的正方体，体积是1立方分厘米. 棱长1米的正方体，体积是1立方米.

1立方分米就等于1升 1立方厘米等于1毫升 教学反思

第七课时 长方体和正方体的体积(1)

教学内容：P16-17例

9、例10，“试一试”和“练一练”，练习四第1-3题。

教学目标：

1.在数学活动中探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能运用公式正确计算它们的体积，并解决相应的简单实际问题。 2.让学生在数学活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。

教学重点：探索并掌握长方体和正方体的体积公式。 教学难点：长方体和正方体的体积公式。 教学方法：引导交流，合作探究，动手操作法。

教具准备： 学生每人准备30个左右的1立方厘米的小正方体。 教学过程

一、创设问题情境，导入新课

出示可分割的长方体模型，问：你能告诉大家它的体积是多少? 说说是怎样想的。

教师分割演示后设疑，并揭示课题。

二、操作探究，发现规律

1.出示例9，要求学生四人一组，用准备好的正方体搭出四个不同的长方体，并编号。

2.让学生观察并交流。

(1)这些长方体的长宽高各是多少?

(2)用了几个小正方体，怎样很快知道所用的小正方体的个数? (3)长方体的体积是多少?

3.在小组里根据拼搭的长方体的数据填表。

长/厘米 宽/厘米 高/厘米 正方体的个数 体积/立方厘米 长方体1

长方体2

长方体3

长方体4

根据表格，引导分析，发现规律。

拼搭出的长方体的体积跟小正方体的个数有什么关系?

4.引导学生猜想：长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系?

三、再次探索，验证猜想。

1.出示例10，让学生摆出例10中的三个长方体，并提问：各需要多少个小正方体?

2.让学生动手操作，先想一想，再数一数，看看一共用多少个正方体。 3.课件演示。

4.如果让你摆一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，你能说出要用多少个小正方体吗?

四、引导概括，得出公式

1.你发现长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系?如何求长方体的体积。

交流得出长方体的体积计算公式并板书文字公式和字母公式 2.启发引导

正方体是长方体的特殊形式，你能根据长方体的体积公式写出正方体的体积公式吗?

让学生尝试，再交流得出，并阅读26的说明。

五、应用拓展，巩固练习 1.做“试一试”

学生独立计算，交流时先说说公式，再说说是怎样列式的。 做“练一练”第1题。 先观察，后独立计算。 2.做“练一练”第2题

先让学生选择几个式子说说其表示的意思，再口算。 3.做练习四第1题

学生独立解决后由学生逐一评讲。

六、课堂作业

练习四第

2、3题。

板书设计

长方体和正方体的体积

长方体的体积=长×宽×高 V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3

第八课时 长方体和正方体的体积(2)

教学内容：P18例11和“练题。一练”，练习四第4-8题。 教学目标：

1.引导学生进一步沟通正方体和长方体体积公式，并在分析比较的基础上，得出长方体(或正方体)的体积=底面积×高这一公式，会用次公式计算长方体和正方体的体积，并能用来解决有关的实际问题。

2.通过学习发展学生的抽象思维能力和空间观念。

教学重点：应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。

教学难点：应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。

教学方法： 探究法、交流法 教具准备：小黑板 教学过程：

一、复习导入

1.计算长方体和正方体的体积 (1)长5米、宽4米、高4米 (2)棱长5厘米

2.长方体的体积计算公式是怎样的?它是如何推导出来的?正方体的体积计算公式呢?

二、探究长方体和正方体通用的体积计算公式

1.出示例11长方体和正方体图，对照公式，问：这里的长×宽和棱长×棱长分别求的是什么?

你能指出长方体和正方体的底面吗?怎样求它们的底面积?

2.小组讨论;如果已知长方体的底面积和高，能求出长方体的体积吗?怎样求?

根据学生的回答板书。

如果已知正方体的底面积和高，是否也能求出正方体的体积呢?怎样求?教师板书完整。并用字母公式表示。 3.完成“练一练”

第1题，让学生先计算底面积再计算体积。

第2题，问：这道题的条件是什么?利用哪个公式来计算体积?

学生各自计算，指名板演，共同评议。

三、巩固提高

1.做练习四第5题

学生分析后独立计算，集体评讲。 2.做练习四第6题

学生独立计算，然后全班交流。 3.做练习四第7题

读题理解题意，用方程独立解答，交流订正。

四、课堂小结

五、布置作业

练习四第

4、8题。

板书设计

长方体和正方体的体积

长方体(或正方体)的体积=底面积×高 V=sh 教学反思

第九课时 体积单位间的进率(1)

教学内容：P19例12和“练一练”，练习四第9-14题。 教学目标：

1.让学生经历1立方分米=1000立方厘米，1立方米=1000立方分米的推导过程，明白相邻的两个体积单位间的进率是1000的道理，会正确运用体积单位间的进率进行名数的变换。

2.让学生用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位，掌握它们相邻两个单位间的进率。

教学重点 ：根据进率进行相邻体积单位的换算。

教学难点：培养学生的合理推理能力，发展学生的空间观念。 教学方法： 引导交流，合作探究，动手操作法。

教具准备 ： 棱长为1分米的正方体以及棱长为10厘米的正方体挂图。

教学过程：

一、复习导入。 1.提问：

(1)常用的长度单位有哪些?相邻的两个长度单位间的进率是多少? (2)常用的面积单位有哪些?相邻的两个面积单位间的进率是多少? (3)常用的体积单位有哪些?相邻的两个体积单位间的进率是多少? 2.问：你能猜出相邻体积单位间的进率是多少吗?

二、自主探索，验证猜测 1.教学例12 (1)挂图出示棱长为1分米的正方体以及棱长为10厘米的正方体 (2)这两个正方体的体积是否相等?你是怎样想的? (3)用图中给出的数据分别计算它们的体积。 学生分别算一算，然后在班内交流。

(4)根据它们的体积相等，可以得出怎样的结论? (5)谁来说一说：为什么1立方分米=1000立方厘米? 2.用同样的方法，你能推算出1立方米等于多少立方分米吗? 学生小组讨论，班内交流

3.小结：你能说每相邻两个体积单位间的进率是多少? 4.你能用体积单位间的进率解释为什么1升=1000毫升呢?

三、巩固深化 1.出示练一练的习题 学生独立完成

班内交流你是怎样想的? 2.出示练习四第9题

学生独立完成表格，班内交流。 出示练习四第10-12题

学生独立完成，班内交流你是怎样想的? 3.出示练习四第13题。

学生读题，思考：两个容器各能盛水多少毫升是求什么?也就是两个长方体的什么?独立完成，说是怎样想的。

四、课堂总结

五、课堂作业 练习四第14题

板书设计

体积单位间的进率

1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000立方分米 1升=1000毫升

第十课时 相邻体积单位间的进率(2)

教学内容：苏教版小学数学六年级上册P21-22练习四第15-19题。

教学目标：

1.在学生掌握体积及容积单位的基础上，进一步明白相邻的两个体积(容积)单位间的进率是1000的道理，会正确运用体积单位间的进率进行名数的变换。

2.提高学生运用已学知识解决实际问题的能力。

教学重点：能正确应用体积单位间的进率进行名数的变换。 教学难点：解决一些简单的实际问题。 教学方法：探究法，交流法。

教具准备：棱长为1分米的正方体以及棱长为10厘米的正方体挂图。

教学过程：

一、知识复习

1.我们已经学过的体积单位有哪些?它们之间有怎样的关系? 2.我们已经学过的容积单位有哪些?它们之间有怎样的关系? 3.容积和体积单位之间有怎样的关系?

二、课堂练习

1.做练习四的第15题。

让学生先分别说说长方体和正方体的体积和表面积各是怎样计算的，再让学生分别算出它们的体积和表面积。 集体评讲。

2.做练习四的第

16、17题。

求 “需要多少平方分米硬纸板”就是求什么?需要哪些条件? 求“需要铁皮多少平方分米”就是求它的什么?需要哪些条件? 学生分析后逐题解答。 3.做练习四的第18题

求第1个问题就是求它的什么?需要哪些条件? 求“需要多少泥土”就是求什么?需要哪些条件?

求“需要多少平方米的木条”就是求它的什么?需要哪些条件? 学生再分析的基础上逐题解答。

三、本节课总结

四、课堂作业

做练习四的第19题。

五、指导解答思考题。

读题后讨论：“表面积比原来增加56平方厘米”是哪部分的面积?这部分面积是怎样得到的? 学生尝试解答。

六、阅读“你知道吗”内容。

板书设计

相邻体积单位间的进率

常用体积单位：立方厘米、立方分米、立方米

1立方分米=1000立方分厘米.

1立方米=1000立方分米.1升=1000毫升

1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升

教学反思：

第十一课时 整理与练习(1)

教学内容：苏教版小学数学六年级上册教材P23“回顾与整理”，“练习与应用”第1-6题。

教学目标：

1.进一步认识长方体和正方体的特征，理解体积和容积的意义，熟练进行体积和容积单位间的换算，掌握长方体和正方体体积及表面积的计算方法，能运用公式解决实际问题。 2.提高学生应用已有知识解决实际问题的能力。

教学重点：对本单元所学内容进行梳理，进一步完善有关长方体和正方体的认知结构。

教学难点：对本单元所学内容进行梳理，进一步完善有关长方体和正方体的认知结构。

教学方法：引导交流，合作探究，动手操作法。 教具准备：小黑板、课件。 教学过程：

一、知识整理

长方体和正方体各有哪些特征?有什么联系?

体积和容积的意义分别指什么?常用的体积和容积的单位有哪些?相邻体积单位间的进率是多少?

怎样计算长方体和正方体的表面积?解决有关表面积的实际问题要注意什么?

你是怎样发现长方体体积公式的?正方体体积公式和她有什么联系? 学生逐题分小组讨论，并在全班交流，教师根据学生的回答适时板书。

二、练习与应用

1.做练习与应用的第1题

先判断是什么立体图形，并说说你判断的依据是什么?

估计哪个立体图形的体积最大，再计算它们的体积。验证自己的判断。 分别计算它们的表面积。 2.做练习与应用的第2题

读题，仔细观察，让学生说说你发现了什么?两次的读数分别是多少?这能说明什么?增加的实际上是什么体积? 3.做练习与应用的第3题

让学生先说说名数互化的方法，再观察每题是把什么名数改写成什么名数。

学生独立完成，集体评讲。

4.做一个长8厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体，至少需要铁丝多少厘米?(接头忽略不计)。如果做一个棱长6厘米的正方体呢? 学生独立计算，集体评讲。

5.用一根长48厘米的铁丝做一个正方体的框架，这个正方体的棱长最大是多少?如果改做一个长5厘米，宽4厘米的长方体，高应该是多少?

学生自己解答，求高时可提示用方程去解答。 6.小结

三、课堂练习

1.0.23立方分米=( )立方厘米 3820立方分米=( )立方米

3200立方厘米=( )毫升=( )升 5.14升=( )毫升=( )立方厘米

2.用72厘米长的铁丝做一个正方体框架，框架的棱长是多少?所有 的面贴上纸，要贴多大的面积?所占的空间是多大?

四、课堂作业

“练习与应用”第4-6题。

板书设计

整理与练习

长方体和正方体各有哪些特征?有什么联系?

0.23立方分米=( )立方厘米

3820( )立方米

3200( )毫升=( )升

5.14升=( )立方厘米

教学反思

立方分立方厘升=( 米=米=

)毫

第十二课时 整理与练习(2)

教学内容：P24-25“练习与应用”第7-10题。 教学目标：

1.进一步掌握长方体和正方体体积及表面积的计算方法，能运用公式解决生活中求表面积和体积的实际问题。

2.提高学生应用已有知识解决实际问题的能力。

教学重点 ：使学生更好地掌握本单元所学的知识，学会运用所学知识解决一些简单的实际问题。

教学难点：培养学生解决问题的能力。 教学方法：探究法、交流法 教具准备：小黑板 教学过程：

一、课堂练习

师：在我们的生活中有许许多多的长方体和正方体，我们来说说它们的实际应用，解决生活中的哪些问题时要用到这些知识?下面这几道题中哪些知识的应用?

1.做练习与应用的第7题

(1)学生读题，讨论：这两个问题分别求的什么? (2)学生回答后独立计算。 集体评讲。

2.做练习与应用的第8题

(1)学生读题，获取题中已知信息。 (2)说说问题实际上是求什么。 指名学生回答，集体评价。 3.补充练习

(1)一个无盖的正方体硬纸盒，棱长4.5厘米，做这个纸盒至少要用多少平方厘米硬纸板?它的容积是多少?

(2)一个长方体汽油桶，高0.5分米，底面是边长4分米的正方形，做这个汽油桶至少需要多少铁皮?如果每升油2.5元，这桶汽油价值多少元?(桶的厚度忽略不计)

(3)把一个棱长60厘米的正方体钢材，锻造成横截面面积是16平方厘米的长方体钢材，锻成的长方体钢材长多少米? 以上各题，学生读题后各自练习，集体评讲。

4.完成思考题

先让学生思考：哪个地方的小正方体三面涂色?哪个地方的小正方体二面涂色?哪个地方的小正方体一面涂色?

然后再根据它们所在的位置去数一数，算一算。

二、课堂练习小结

三、课堂作业

做练习与应用的第

9、10题

板书设计

整理与练习

一个无盖的正方体硬纸盒，棱长4.5厘米，做这个纸盒至少要用多少平方厘米硬纸板?它的容积是多少?

一个长方体汽油桶，高0.5分米，底面是边长4分米的正方形，做这个汽油桶至少需要多少铁皮?如果每升油2.5元，这桶汽油价值多少元?(桶的厚度忽略不计)

第十三课时 整理与练习

教学内容：P25“探索与实践”第11-13题。 教学目标：

1.在实际操作中再次感受长方体和正方体顶点和棱的特点。 2.使学生进一步体会数学学习与实际生活的联系，感受数学知识的价值。

3.引导学生对自己在探究新知识过程中的表现和应用知识解决实际问题的能力作出实事求是的评价。

教学重点：数学学习与实际生活的联系。

教学难点：感受数学知识的价值。 教学方法：探究法、交流法、动手操作法 教具准备：小黑板、多媒体课件等。 教学过程：

一.练习与应用第11题

可以先出示一个长方体框架，让学生观察它的特征

引导学生思考做一个长方体或正方体框架时，应该怎样选料。 做好后组织相应的展示和交流，让学生介绍自己选料时的思考过程

二、练习与应用第12题

出示学生在课前收集的相关数据，进行计算和交流。

三、评价与反思

先让学生阅读表中的评价项目，然后回忆学习每部分内容时的表现，对自己作出客观，合理的评价。

引导学生对自己在探究新知识的过程中的表现和应用知识解决实际问题的能力作出实事求是的评价。

四、作业

练习与应用第13题及思考题。

板书设计

整理与练习

做一个长方体或正方体框架时，应该怎样选料。

教学反思

将我们数学课堂与学生生活，学习联系起来，就像计算制作长方体木箱需要多少材料，教师粉刷面积，抽屉木板面积，知识源于生活

第十四课时 表面涂色的正方体 教学内容：P26内容。 教学目标：

1.通过活动，积累由特殊到一般寻找数学规律的数学经验。 2.进一步培养用分类计数的方法解决问题的能力，发展空间想象力。

教学重点 ：找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。 教学难点：一面、两面、三面涂色小正方体个数以及它所在位置的规律。

教学方法：引导交流，合作探究 教具准备：27个1立方厘米的正方体 教学过程：

一、引入新课

谈话：课前，我们通过魔方认识了三面涂色、两面涂色、一 面涂色的相关情况，谁能说说在魔方中三面涂色、两面涂色、一面涂色的部件分别处在魔方的什么位置? 能不能通过旋转把魔方中三面涂色的部分移到两面涂色或只有一面涂色的位置? 看来三面涂色、两面涂色、一面涂色的位置是确定的。今天，我们就来一起探究跟表面涂色有关的正方体的计数问题。 板书：分类计数。 课件出示问题：

把一个表面都涂上颜色的正方体木块，切成64 块大小相同的小正方体。

(1)三面涂色的小正方体有多少块? (2)两面涂色的小正方体有多少块? (3)一面涂色的小正方体有多少块?

二、探究正方体中表面涂色的小正方体 (一 )棱长为4的正方体

提问：三面涂色的小正方体有多少个?处在什么位置上的小正方体才会是三面涂色的? (课件显示)闭上眼睛想一想三面涂色的小正方体在什么位置。

提问：两面涂色的小正方体有多少个?处在什么位置? (课件显示) 这个数据可以通过怎样的计算获得? 提问：一面涂色的小正方体有多少个?处在什么位置? (课件显示)这个数据该通过怎样的计算获得? 追问：六面都没有涂色的小正方体有多少个? 这样的小正方体处在什么位置? 它的个数该如何计算? 引导：将大正方体剥去“表皮”，剩下的是什么样子? 指出：六面都没有涂色的小正方体在大正方体的中间。 两种算法 ：64—8—24—24=8(个)，2×2X 2= 8(个)。 操作教具，验证学生的发现：

(1)将处在顶层的4个顶点上的4个小正方体从教具中取下，让学生见证“三面涂色”。

(2)将处在非底层的8条棱上的16个小正方体取下，让学生明确计算方法、见证“两面涂色”。同时追问：还有的两面涂色的小正方体在哪里? (3)取出其中一面涂色的小正厅体，让学生明确计算方法，见证“一面涂色”。(4)呈现“六面都没有涂色”的小正方体(由8个小正方体组成的棱长为2的正方体)。

(5)将最底层的小正方体按类归位 ，验证计数的结果及计算方法。 要求：将正方体的棱长各种正方体的个数及计算方法填在活动记录表。 引导：计算所需的数据与原正方体的棱长有什么关系? (二)棱长为3的正方体

学生自主完成，将探究结果填在活动记录表。完成后指名汇报交流。 (三)棱长分别为

5、6的正方体

学生自主完成，将探究结果填在活动记录表，并在小组内交流。 投影呈现学生的活动记录结果，通过课件呈现实物加以验证。引导学生初步发现正方体表面涂色问题的一般规律 。 (四)棱长为a的正方体

提问：如果棱长为 n ，三面涂色的小正方体有几个? 两面涂色、一面涂色和六面都没有涂色的小正方体个数分别怎样表示? (五)延伸思考

课件出示问题：将一个长 7 厘米、宽 5 厘米、高 4 厘米的长方体木块表面涂色后，切成棱长为1厘米的小正方体木块，三面涂色、两面涂色和一面涂色的木块各有几个? 板书设计

表面涂色的正方体

把一个表面都涂上颜色的正方体木块，切成64 块大小相同的小正方体。

(1)三面涂色的小正方体有多少块? (2)两面涂色的小正方体有多少块? (3)一面涂色的小正方体有多少块? 教学反思

表面涂色的正方体时一个实践活动，在以前的教材中，会是以一道思考题出现，现在是首先它立足于找规律，教师要引导学生站的更高，渗透现象去寻找本质的规律，总结出一般性规律，仔细研读教材，亲自展开教学实践，才发现学生很有兴趣。

第二单元 分数乘法 (初备)

教学内容：苏教版小学数学六年级上册教材第28～42页。 教学目标：

1、使学生理解分数乘法表示的意义,理解和掌握分数乘法的计算法则,并能比较熟练地计算分数乘法。

2、使学生理解求一个数的几分之几是多少的应用题的数量关系和解题思路,掌握解题方法。

3、使学生掌握分数乘法和加、减法的混合运算,理解整数乘法运

算定律对于分数乘法同样适用,并能运用这些定律进行一些简便的运算，进一步提高计算能力。

4、使学生理解倒数的意义,掌握求倒数的方法,能熟练地求一个数的倒数。

教学重点：理解和掌握分数乘法的计算法则,并能比较熟练地计算分数乘法。

教学难点：运用这些定律进行一些简便的运算，进一步提高计算能力。

教学方法：讲授法、体验法、比较法、探究法、动手操作法 教具准备：小黑板 、课件 教学课时： 9课时左右

1. 分数与整数相乘 ……………………………3课时 2. 分数乘分数…………………………… …4课时 3. 整理与练习 …………………………………2课时

第一课时 分数乘整数

(初备)

教学内容：P28-29例1和“练一练”，练习五第1-5题。 教学目标：

1.使学生通过自主探索，理解分数乘整数的意义与整数乘法相同，初步理解分数乘整数的计算法则。

2.使学生进一步增强运用已有知识经验探索并解决问题的意识，体验探索学习的乐趣。

教学重点：分数乘整数的意义和计算法则。

教学难点：分数乘整数的意义和计算法则。 教学方法：探究法、交流法、动手操作法 教具准备：小黑板、多媒体课件等。

教学过程：

一、创设情境

教师谈话：同学们，我们已经学会了整数和小数乘法的计算方法，现在，我们开始来学习分数的计算方法，大家喜欢学吗? 复习：1.5个12是多少? 怎样列式?

2.1 6 + 26= 26 + 3 6 = 2 9+ 2 9) + 2 9 = 学生做完1后，提问：整数乘法的意义 做完2后，提问这两道题各有什么特点?

这道有没有更简便的方法呢?

今天我们就来学习——分数乘整数 (板书课题)

二、组织探究 1.教学例1 出示例1 教师出示图，标注出长是“1米”

教师：你能在图中涂色表示出这个已知条件吗?

出示问题：小芳做3朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带? 你能在图中涂色表示出来吗?学生涂色。

问：解决这个问题可以列怎样的算式?随着学生的回答进行板书

教师：求3个3 10 相加的和还可以用乘法计算，你会列式吗? 学生回答，教师板书： 310×3或3×310 提问：这个算式中的 310 是什么数? 式中的3是什么数?

教师：由此可以看出，分数乘整数的意义与整数乘法的意义是相同的，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2.探索

(1)学生尝试计算310) ×3。

启发：110×3的积是多少?你能联系已有的知识从不同角度说明吗?

学生试做，启发总结分数乘整数的计算法则

提问： 310) ×3=3*310 由此你发现分数乘整数是怎样计算的? 教师引导学生概括出书上的结语。

教师：以后计算分数乘整数时，不必再写加法算式，直接根据分数乘整数的计算法则进行计算就行了。为了计算简便，乘法计算能约分的要先约分。

(2)解决例题的第(2)题

出示：小芳做5朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带? 学生尝试列式计算，指名板演。

评点时明确：计算结果不是最简分数时，要约分成最简分数。 (3)总结计算方法。

引导：比较刚才两道算式的计算过程，你发现它们有什么相同的地方?有什么不同的地方?

分数与整数相乘，可以怎样计算?在小组里交流。

小结：分数与整数相乘，要用分数的分子与整数相乘，分母不变。计算时能约分的可以先约分再计算出结果。

三、练习

1.做“练一练”第

1、2题。

学生按要求在图中涂色，然后列式计算。 2.做练习五第

1、

3、

4、5题。

学生独立完成，再组织交流：列出了哪几道算式?列出的乘法算式与加法算式有什么联系?

四、总结

本节课学习了那些内容?通过学习你有那些收获?还有那些疑问?

五、作业 练习五第2题。

板书设计

分数乘整数

小芳做3朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带?

310 ×3 教学反思

分数乘法在掌握了法则以后，计算并不复杂，因此这节课应该让学生自己提出，验证计算方法，培养探究问题能力，体现算法多样化。

第二课时 一个数乘分数

(初备)

教学内容”P29-30例2和“练一练”，练习五第6-9题。 教学目标：

1.使学生理解一个数乘分数的意义，知道求一个数的几分之几可以用乘法计算。

2.通过操作，观察，培养学生的推理能力，发展学生的思维。 教学重点： 一个数乘分数的意义以及计算方法。 教学难点：一个数乘分数的意义以及计算方法。 教学方法：引导交流，合作探究 教具准备：小黑板，课件 教学过程：

一、创设情境

同学们，上节课我们学习了分数乘整数的计算方法，你想不想继续往下学?在学新课之前我们先来复习一下上节课的内容。 复习：计算下面各题，并说出计算方法。

37×2 58 ×1 110 ×5 上面各题都是分数乘以整数，说一说分数乘以整数的意义以及计算方法

二、探究新知

今天，我们来学习一个数乘以分数的意义和计算方法。 1.教学例2 出示例2的图，然后出示条件：

小芳做了10朵绸花，其中12 是红花，25 是绿花。 引导学生理解：“其中12 ”是什么意思? 使学生明白是10朵中的12 ，然后出示问题

红花有多少朵?

引导学生看图理解：求红花有多少朵，就是求10朵的12 让学生应用已有的知识经验解决。 学生可能列式：10÷2=5(朵)

在此基础上指出：求10朵中的 12) 是多少，还可以用乘法计算。

教师说明要求，学生列式解答。 在此基础上教学第(2)题，怎样解决 (2)绿花有多少朵?

可以先让学生在图中圈一圈，借助圈的过程理解求绿花有多少朵，就是把10朵平均分成5份，求这样的2份是多少，引导学生用以前的方法解决。

10÷5×2=4(朵)

在此基础上告诉学生：求10朵的25 是多少也可以用10× 25 来计算。

学生独立计算，订正时指出：

计算10×25 可以先约分 2.引导学生进行比较

通过对上述两个问题的计算，你明白了什么?

小组讨论: 10朵的 25 ，也就是把10朵花平均分成5份，求这样的2份是多少。计算10×25时要先约分，实际上也就是先用10÷5，求出1份是多少，再乘2求出2份是多少。

引导小结：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。

三、练习

1.做练一练的第1题。

先让学生根据题意涂色，然后列式解答。 2.做练一练的第2题。

通过填空使学生进一步明确：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。

3.练习五第

6、7题。

四、总结

本节课学习了那些内容?通过学习你有那些收获?还有那些疑问?

五、作业 练习五第

8、9题。

板书设计

一个数乘分数

10× 25 可以先约分

求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。 教学反思

分数乘整数的意义和计算方法是最基础的，计算方法上一个数乘以分数的计算方法推倒过程比较复杂，学生较难理解，理解意义和方法时，都是由感性认识到理性认识，让学生自己得出结论，围绕教学重点，以探究为主线组织课堂学习过程

第三课时 求“一个数的几分之几是多少”的简单实际问题 教学内容：P31例3和“练一练”，练习五第10-15。 教学目标：

1.使学生结合具体情景，继续学习用分数乘法解决求“一个数的几分之几是多少”的简单实际问题，丰富对用分数表示的数量关系的认识，拓展对分数乘法意义的理解。

2.使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。

教学重点：分数乘法的意义以及计算方法。 教学难点：分数乘法的意义以及计算方法。 教学方法：合作交流，引导探究 教具准备：展台、课件 教学过程：

一、导入

出示例3中的条形图。

问：从图中你能知道什么?

引导学生用分数描述图中的数量关系。

如：把黄花看作单位“1”，红花是黄花的1110) ，绿花是黄花的610(35 );把红花看作单位“1”，，黄花是红花的1011) ，绿花是红花的 611等。

二、组织探究 1.教学例3 出示题目：黄花有50朵，(1)红花比黄花多110，红花比黄花多多少朵?

引导学生看图思考：红花比黄花多的朵数是图中的哪个部分?它是那种花朵数的 110)?也就是多少朵的110?

追问：50朵的110 是什么?指出：“红花比黄花多110 ”，是把黄花朵数看作单位“1”，也就是红花比黄花多的朵数是50朵的110 。

指名列式

问：列式时是怎样想的? 学生完成计算。

2.教学第(2)小题。

出示：绿花比黄花少25 ，绿花比黄花少多少朵? 学生尝试解答，指名板演。

追问：绿花比黄花少25 这个条件中，要把哪个数量看作单位“1”?要求“绿花比黄花少多少朵”，就是求多少朵的25 ?

反思：你认为理解用分数表示的数量关系时，关键是什么?

指出：理解用分数表示的数量关系时，关键是弄清这个分数是哪两个数量比较的结果，比较时把哪个量看作单位“1”的。 3.做“练一练”

学生独立完成。对有困难的学生，提示可以先按要求画一画，再完成填空。

三、巩固训练

1、做练习五第10题。

先说出每个分数的意义，再把数量关系写完整。

2、做练习五第

11、12题

独立解答，交流思考过程，集体订正

四、总结

通过本节课的学习，你有什么收获?你在今天课堂上的表现怎样?

五、作业

练习五第13-15题。

教学反思

求一个数的几分之几时多少是在学习整数和分数相乘的基础上学习的，在以前没学分数乘法的时候，我们是把先出1份的量再乘相应的分数解答一个数的几分之几时多少的问题，今天的学习实际上可以看作是一次方法上的升华和提升

第四课时 分数乘分数

教学内容：P34-35例

4、例5，“试一试”和“练一练”，练习六第1-5题。

教学目标：

1.使学生知道分数乘分数的计算法则也适用于整数和分数相乘，把分数乘法统一成一个法则。进一步巩固分数乘法的计算法则。

2.使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。

教学重点：分数乘分数并统一法则。 教学难点：分数乘分数并统一法则。 教学方法：引导交流，合作探究 教具准备：展台、课件

教学过程：

一、创设情境

以前我们学习了分数的意义，下面请同学们看黑板上贴的长方形纸，涂色部分分别表示这张纸的几分之几?随着学生的回答，教师继续对它们进行操作，并引出新课。

二、组织探究

1.教学例4 出现教材中的图形

然后问：画斜线部分是12 的几分之几?又是这个长方形的几分之几?

由此明确：12 的 14 是18 ，12 的34是38 启发学生进一步思考：求12的14 是多少，可以怎样列式? 求12的34 呢?

师问：你能列算式并看图填写出书中的结果吗?打开书P45完成 提示：根据填的结果各自想想怎样计算分数与分数相乘?

学生进行讨论得出：分数与分数相乘，分子相乘做分子，分母相乘做分母。

2.教学例5 (1) 让学生说说23) ×15和23 ×45 分别表示23的几分之几?

你能用前面得出的结论 计算这两道题吗?

学生试做，订正完后问：你能用什么方法来验证你的计算结果呢? (2)验证比较

让学生在自己准备的长方形纸上先涂色表示23 再画斜线表示23 的15 和23 的45。 学生动手操作，教师巡视对学困生进行指导。 看看操作的结果与你计算的结果是否一致? 学生观察比较。 3.归纳总结

比较刚才计算的每个积的分子、分母与它的因数的分子分母，讨论有什么发现?

得出分数乘分数的计算方法：分数乘分数 ，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

三、练习

完成“试一试”第1题。

提醒学生注意：计算分数与分数相乘时，能约分的要先约分再计算 通过交流进一步明确计算分数与分数相乘的计算方法。

四、分数与分数相乘的计算方法的推广 1.下面着几道题你会计算吗?

出示：211 ×3= 4× 56 = 请同学们先完成“试一试”第2题的填空，提醒学生把整数看作分母是1的分数来计算。

讨论：分数与分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘吗?为什么? 学生分组讨论

明确：(1)整数可以看作分母是1的分数，所以分数与分数相乘的计算方法也适用于分数和整数相乘。

实际计算时可以直接按以前学过的方法计算分数和整数相乘，而不必把整数改写成分母是1的分数，这样比较简便

(2)也可以整数与分数直接进行约分后再计算，这样更简便。 2.练习

完成“练一练”

引导学生用直接约分的方法进行计算。

五、综合练习

做练习六的第

1、

3、4题。 先在图中画一画再列式计算。

六、全课小结：通过这节课的学习，你有什么收获?还有什么疑惑?

七、作业：练习六的第

2、5题。

教学反思

教学实践中继续采用“数形结合”的数学方法，学生自主探究，引导学生通过用图形表示分数的意义，再用算式表示徒刑，深化“求一个数的几分之几时多少”的分数乘法的意义，感知分数乘法的计算过程

第五课时 分数连乘

教学内容：P35-36例6和“练一练”，练习六第6-9题。 教学目标：

1.学会计算分数的连乘，知道分数连乘的简便算法和计算时约分的简便方法。

2.培养学生应用知识的能力和计算能力，提高分数乘法计算的熟练程度。

教学重点：分数连乘的简便算法和计算时约分的简便方法。 教学难点：分数连乘的简便算法和计算时约分的简便方法。 教学方法：引导交流，合作探究 教具准备：展台、课件 教学过程：

一、复习 1.口算。

2.笔算 问：分数乘法怎样计算?怎样约分计算比较简便?

二、新课教学 1.出示例6 六年级同学为国庆晚会做绸花。一班做了135朵，二班做得朵数是一班的 89 ，三班做的朵数是二班的3/4。三班做了多少朵?

学生读题，尝试画线段图。

问：要求三班做了多少朵，要先算什么? 学生列式。

分步： 综合：

2.这样的乘法算式你能算吗? 讨论计算过程

问：有没有不同的算法? 比较不同算法。

问：两种算法各是怎样算的?

你认为哪种算法比较简便?怎样计算比较简便? 3.归纳方法。

问：今天的分数乘法，和以前计算的分数乘法有什么不同?怎样算简便?

4.练习 做练一练 做后全班订正，交流算法。

三、巩固练习。 1.列式计算。

①37与 23) 的积的21倍是多少?

②一个数是32) 的 19 ，这个数的45是多少?

2.长方体的长是56 米，宽是 25 米，高是 38 米，它的体积是多少立方米?

练习六第7题

学生独立完成后，集体订正。

四、全课总结

这节课学习了什么内容?分数连乘怎样算比较简便?

五、作业：练习六第

6、

8、9题。 教学反思

教学例6，目标使学生进一步的理解“求一个数的几分之几是多少”的数量关系，本题中两个分数的单位“1”是不同的，所以在列式之前和学生一起分析，“二班做的朵数是一班的8/9”中把谁看作单位

“1”?“三班做的多数是二班的3/4”呢?然后引导学生画线段图，让学生看图列式，让学生在计算。

第六课时 分数乘法的练习

教学内容：P38练习六第10-15题。

教学目标：

1.提高学生计算分数乘法的熟练程度，能够正确的计算分数乘法。 2.提高学生的计算能力，提高学生学好数学的信心。 教学重点：正确的进行分数乘法的计算。 教学难点：正确的进行分数乘法的计算。 教学方法：引导交流，合作探究 教具准备：展台、课件

教学过程：

一、回忆。

上节课我们学习了什么内容，我们应该注意什么?

二、基本练习。 1.计算。

2.一台织布机平均每小时织布1100 千米，某织布厂有800台这样的织布机，1分钟能织布多少千米?

3.一筐苹果，第一次卖掉一半，第二次卖掉的是第一次的一半，剩下的苹果是这筐苹果的几分之几?

4.一个长方形正好可以平均分割成六个边长是34 米的正方形，求这个长方形的面积和周长。