梯形中班数学教案

2024-04-20

梯形中班数学教案（精选6篇）

篇1：梯形中班数学教案

活动目标：

1、引导幼儿初步理解感知梯形的特征，并能不受其他图形的干扰在各种图形中找出梯形。

2、认识不同的梯形，发展幼儿的观察、比较、动手能力。

3、诱发孩子们学习几何图形的兴趣。

4、培养幼儿相互合作，有序操作的良好操作习惯。

5、知道按事物不同的特征进行排序会有不同的结果，初步了解排序的可逆性。

活动重点：

初步了解梯形的特征。

活动难点：

认识不同的梯形。

活动准备：

环境创设：活动室布置一些包含梯形的图画。

教师演示用具：正方形娃娃、长方形娃娃、梯形娃娃。

幼儿学具：包含有(没涂色)梯形的图画若干张、含有梯形的操作材料、不同的梯形饼干若干。

活动过程：

1、通过寻找、涂色活动让幼儿初步感知梯形的特征。

给每位小朋友发了一张含有几何图形的图画，让幼儿把图中自己不认识的图形涂上颜色。

2、观察了解梯形特征。

(1)出示梯形，提问：这个图形有几条边?几个角?你们看，它上面的边短，下面的边长，上下两条边平平的，中间距离是一样的，旁边两条边斜斜的。这个图形像什么?

(2)小结：这个像滑梯的图形，名叫--梯形。

(3)不过，梯形宝宝可调皮呢，它一会儿翻跟头，一会儿躺下睡觉，你们看这样还是梯形吗?

(4)出示直角梯形、等腰梯形，让幼儿了解它们也是梯形。

提问：这个一边可以当滑梯的图形，是不是梯形?这个两边有一样长滑梯的图形，是不是梯形?

通过比较，简单的告知幼儿：这个一边可以当滑梯的图形，是直角梯形。这个两边有一样长滑梯的图形，是等腰梯形。

幼儿认识梯形的另外一个难点是梯形的多样性。幼儿认识的特点是先入为主，容易形成定势。所以活动开始时就要让幼儿接触各种梯形，每个环节中幼儿所看到的、制作的梯形都是各种各样的。

3、通过再一次的操作活动让幼儿巩固了解梯形的基本特征。

(1)活动室来了一些小客人，你知道这些客人那些是梯形娃娃吗?教师出示正方形娃娃、长方形娃娃、梯形娃娃，幼儿从中找到梯形娃娃。

(2)小客人说肚子饿了，想吃梯形饼干，小朋友能帮助他们吗?

(3)先请小朋友们从各种形状的饼干中挑选出1块梯形饼干，举起来给老师检验。

(4)再选择2块不同的梯形饼干，给同伴检验后喂梯形娃娃，并对小客人说：“请吃梯形饼干”。(教师在旁注意检验)

此环节是我在教学中有意设置的一个难点，给小客人喂梯形饼干幼儿得选择2块不同的梯形饼干，给同伴检验后喂小客人，并对小客人说：“请吃梯形饼干”。这里必须选择不同的梯形饼干，对一部分幼儿来说，是需要思考一下的。只有让幼儿经过一定的努力跨越过去才能从中激发他们的学习兴趣，从心底里得到满足。

(5)让幼儿找一找画册8页中的梯形宝宝，指一指，并说一说。

活动延伸：

寻找生活中常见事物中的梯形，加深对梯形特征的认识。

(1)让幼儿在活动室周围张贴的图片中，寻找梯形宝宝，先请一名幼儿找找、说说。

(2)鼓励全体幼儿寻找生活中的梯形，跟同伴和老师说说梯形宝宝藏在哪里。

活动反思：

成功之处：幼儿在找的过程中，能体验到一种亲身参与，获得成功的体验。在找图形的过程中，让幼儿把梯形和其他图形分开来，这样很大程度上结合了幼儿对梯形的感性认识。

失败之处：在找图形之后，我没有让幼儿直接拿材料出来折剪，而是让他们在梯形的感性认识基础上寻找生活中的梯形，应该和长方形、正方形重叠起来比较，在比较的过程中认识梯形的一些特征，这样更强化了幼儿的感性认识。

各位老师：俗话说：“教无定法，贵在得法”。以上是我对这个教学活动的理解、分析与做法，如有不当之处请评委老师给与批评指正，谢谢!

篇2：梯形中班数学教案

活动之前孩子们已经掌握了长方形、正方形、圆形、三角形、椭圆形等平面图形的本质特征，为本和活动的教学作好了一定的知识、技能准备。

活动目标：

1、初步了解梯形的特征，在各种图形中正确找出梯形。

2、发展幼儿的分析、判断能力。

3、引发幼儿学习图形的兴趣。

4、引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。

5、引发幼儿学习的兴趣。

活动准备：

各类图形若干、图形拼图---机器猫、塑料筐若干、幼儿作业纸每人一份、彩色笔，每人一支。

活动过程：

(一)幼儿自选图形，激发学习兴趣。

小朋友，看到桌子上有很多图形了吗?让幼儿自选一个图形，说说你选的是什么图形。引出本次活动的主题---认识梯形。

(二)初步认识梯形，了解梯形特征。

(1)这是什么图形?请幼儿说说梯形的特征。重点引导幼儿掌握梯形的特点，请幼儿观察说说梯形有几条边?一起数一数。看看上、下两条边是怎样的?总结出一共有四条边，上下两条边一条长一条短，并且是平行的另外两条边是不平行的。

(2) 出示图片，我们一起来把机器猫身上的梯形都找出来，如果找到了，就可以把梯形从机器猫身上拿下来。如果找到了，就可以把梯形从机器猫身上拿下来。

(3)幼儿找梯形，集体进行检查分析。

(三)独立寻找梯形，巩固了解梯形特征。

(1)分发作业纸，梯形宝宝现在藏到这里了，我们按找梯形的方法，将找到的梯形宝宝用线圈住。

(2)检查孩子们作业的情况，及时纠正错误。

(3)送图形宝宝回家。请幼儿将老师准备的各类图形(梯形、长方形、正方形、圆形、三角形、椭圆形等平面图形)送回相应的筐子里。

活动反思：

1、游戏是幼儿喜闻乐见的一种娱乐形式，根据幼儿的年龄特点和教学内容，开展一些与教学有关的游戏活动，是激发幼儿学习，提高教学质量的有效的途径。本次活动的气氛轻松，将游戏融入到了活动中，激发了幼儿的学习兴趣，让幼儿在不知不觉的情况下认识了梯形。

2、幼儿接受知识的能力是由易到难的，因此在活动环节的设计也应该遵循这个原则，从认识梯形----直角梯形----等腰梯形，然后再是各种图形的混合体，最后是每一个孩子的独立思考，作业，每一个环节都是环环相扣，由浅入深。

篇3：梯形中班数学教案

由于花生、马铃薯、胡萝卜等根茎类作物的果实生长在土壤内,机械化收获过程中巨大的挖掘阻力是导致此类收获装备能耗高的主要原因。研究表明,影响根茎类收获机工作阻力的主要因素包括挖掘铲结构类型、挖掘铲入土角、挖掘深度、收获机前进速度等结构参数和工作参数。因此,获得各参数对收获机工作阻力的影响规律进而对机器工作部件进行优化设计是降低根茎类收获机工作阻力最有效的技术途径。

Mootaz Abo-Elnor[1]、S.Karmakara[2]曾利用有限单元的方法来模拟刀具在切削土壤时工作参数对工作阻力的影响;郭志军[3]利用仿生的方法研究了触土部件阻力特性。国内学者曾针对花生、胡萝卜等收获机械挖掘装置的工作特点进行了理论和试验研究,获得了许多有价值的结论[4,5,6,7,8]。笔者以梯形对称铲为研究对象,建立反映挖掘阻力的数学模型,并分析了挖掘铲结构参数和工作参数对工作阻力的影响规律,为根茎类收获机挖掘装置的优化设计提供了理论依据和基础。

1 挖掘铲-土壤系统力学模型的建立

1.1 挖掘铲-土壤系统物理模型及受力分析

典型的根茎类作物收获机挖掘装置工作状态如图1所示。其中,行走系统靠前进动力经铰点A和铰点B推动挖掘装置实现铲松土壤并将根茎类作物从土壤中挖出。如果不考虑侧向力,工作状态下土壤对挖掘铲的阻力可合成为与机器前进方向相反的阻力Ry和垂直向下阻力Rz:前者直接引起收获机前进的阻力,后者则增加收获机的工作负荷。以各影响因素为参变量,建立以工作阻力为目标函数的数学模型,可从理论上分析收获机阻力特性及其影响规律。

以应用较为广泛的梯形对称铲作为研究对象,铲的结构及工作状态下受力如图2所示。两铲对称布置,两铲刃间的夹角为2β,β为滑切角,铲面与地面入土角为α,挖掘铲在行走动力的推动下以速度v在土壤中切割行进。假设机器在田间匀速行走,则对挖掘铲受力分析后获得施加给铲柄的前进方向的推力为

式中N—土壤块对铲面正压力;

Ff—土壤-铲面间滑动摩擦力;

Fa—土壤对铲面粘滞力;

T—土壤切割反力。

下面针对式(1)中各分力分别进行分析。

1.2 土壤与铲面间的滑动摩擦力和粘滞力

土壤作为粘弹塑性材料,在与铲面相对滑动过程中除了产生滑动摩擦力Ff,还有粘滞力Fa。它们是两种不同性质的力,滑动摩擦力是由土壤-铲面间的正压力N以及两者间的摩擦因数决定,有

式中φ—为土壤-铲面间的摩擦角。

粘滞力则主要是由水膜力及土壤分子黏着力引起,并与土壤的性质及含水率有关,其大小随着接触面积的增大而增大。粘滞力为

式中k—粘滞系数;

A—接触面积。

1.3 铲刃-土壤剪切反力

铲刃在切割土壤过程中遵循莫尔-库伦准则,作用在铲刃上的切割应力可表示为

式中c—土壤内聚力;

Σ—土壤压应力;

Ψ—土壤内摩擦角。

切割阻力可表示为

式中b、δ—为铲刃宽度和厚度。

1.4 土壤对铲面正压力

土壤在挖掘铲的持续作用下会发生翻转、挤压、变形和破碎,因此土壤对铲面的动态压力较为复杂。经分析,土壤对铲面的正压力可分解为铲面上土壤块的重力、土壤块对铲面的惯性冲击力以及土壤动态变形力等3部分,则有

式中G—土壤块的重力;

Na—土壤块对铲面的惯性冲击力;

Nb—土壤动态变形力。

1.4.1 土壤块对铲面的惯性冲击力

土壤块对铲面的惯性冲击力是由于土壤块在挖掘铲作用前后其运动状态发生变化所引起。假设挖掘铲工作过程中,土壤没有壅塞现象,则土壤块与铲的相对速度是沿铲面斜向上运动,而土壤块的绝对运动速度是垂直向上的,牵连速度是挖掘铲的前进速度。根据速度合成投影理论,获得土壤块在铲面法向方向速度为

由动量定理得

对式(8)两端积分后得

式中m—铲面上土壤块质量;

t—铲上土壤质量从0到m所用时间。

时间间隔t是由挖掘铲的前进速度和铲的长度决定,即

土壤块质量则由土壤密度和土壤体积求出,有

式中ρ—土壤密度;

L—挖掘铲长度;

h—土壤块高度。

将式(7)、式(10)、式(11)代入式(9),则获得土壤对铲面的惯性冲击力为

1.4.2 土壤动态变形力

由于土壤属于粘、弹、塑性体材料,因此土壤块在动态压力作用下会同时发生弹性变形、塑性变形和粘性流动变形。由于这些变形的非线性和各向异性,很难通过一个精确和通用的本构模型来表示其力学关系。为了简化计算,从实际工程应用和需求出发,一些简化土壤本构模型被提出和应用,有代表性的模型如Lade-Duncan模型、Cambridge模型及Max-Well模型等。根据本文所分析的机具-土壤相互作用的特征,可将土壤块简化为图3所示的三元件组合模型。弹簧元件k1表示土壤发生塑性变形前的刚度特性,弹簧元件k2表示土壤发生塑性变形后的刚度特性,阻尼元件η表示土壤的粘滞特性,摩擦元件λ表示土壤的塑性特性。

通过对该模型进行分析,可获得土壤块的动态变形力为

土壤块的变形量与土块体积及铲入土角呈正比,变形速度与铲的前进速度及铲入土角呈正比,式(13)可以写为

1.4.3 挖掘铲-土壤阻力特性数学模型

整合式(1)~式(14)可得到挖掘铲-土壤阻力特性的数学模型为

根据式(15)可知,对于梯形双铲挖掘装置,其阻力特性的影响因素可划分为3部分:一是土壤特性参数(土壤密度、内摩擦角、滑动摩擦角、刚度、阻尼系数、内聚力及屈服极限);二是挖掘铲结构参数(铲面面积、铲长、铲宽、铲刃厚度);三是工作参数(包括入土角、铲滑切角、前进速度、挖掘深度)。

2 挖掘阻力特性影响因素分析

2.1 仿真因素及条件

现以挖掘铲入土角、滑切角、挖掘深度、前进速度以及铲面面积为水平因子,通过仿真实验的方法分析对工作阻力的影响。

参考根茎类作物生长的土壤条件及收获要求,模型(15)所涉及的其它参数取值如表1所示[9,10]。

2.2 入土角与滑切角对工作阻力的影响

图4显示了在3种不同滑切角(30°,50°,80°)下入土角-工作阻力的关系曲线。由图4可知,在3种滑切角下工作阻力均随入土角的增大而增大,而且增大规律相似。比较3种滑切角的阻力曲线可知,滑切角越大,阻力也越大。因此,入土角和滑切角越小,越有利于降低工作阻力;但是,入土角过小会影响挖掘铲的入土特性,同时,入土角和滑切角的大小还会影响作物的收获质量。结合实际花生田间收获中入土角和滑切角对花生漏挖率的影响[11],综合考虑,入土角应该设置为20°~30°,滑切角设置为40°~50°为宜。

2.3 挖掘深度与前进速度对工作阻力的影响

由图5与图6可以看出,工作阻力随着挖掘深度的增大呈线性增加;随着前进速度的上升呈非线性增加,速度越高,阻力增大率越大。在前进速度v≤1.5m/s的范围内,阻力曲线较为平缓,阻力增大幅度较小;速度高于此范围后,工作阻力将迅速上升。考虑到工作效率,根茎类收获机的工作速度一般可设置在1~2m/s。挖掘深度的确定主要由作物生长深度决定,在满足不铲伤作物的前提下,尽量保持较浅的挖掘深度。

2.4 铲面面积对工作阻力的影响

挖掘铲的铲面面积对工作阻力的影响如图7所示,工作阻力随铲面面积大增大呈线性增长。较大的铲面面积要承受更大体积的土块以及更大的土壤接触摩擦面,会导致更大的工作阻力,因此在满足作物挖掘质量的前提下,设计出更小面积的新型结构挖掘铲对于降低工作阻力具有重要意义。

3 结论

1)结合机械动力学、土壤力学等理论建立了工作状态下梯形对称收获铲阻力特性数学模型,获得了土壤特性参数、挖掘铲结构参数以及机器工作参数对工作阻力的影响关系。

2)基于数学模型仿真分析了挖掘铲入土角、滑切角、挖掘深度、铲面面积以及机器前进速度对工作阻力的影响关系。仿真结果表明,入土角和前进速度的增大会导致工作阻力非线性增大,挖掘深度和铲面面积的增大会导致工作阻力线性增加。

3)结合各参数对工作阻力的关系曲线分析,并考虑各参数在实际工作中对收获质量、工作效率等影响,入土角应该设置为20°~30°,滑切角设置为40°~50°,收获机的工作速度一般可设置在1~2m/s为适宜,挖掘深度和铲面面积则需设计的尽量小。

参考文献

[1]Mootaz Abo-Elnor,R Hamilton,J T Boyleb.3D Dynamic analysis of soil-tool interaction using the finite element method[J].Journal of Terramechanics,2003,40(1):51-62.

[2]S Karmakara,R L Kushwaha C.Lague Numerical modeling of soil stress and pressure distribution on a flat tillage tool using computational fluid dynamics[J].Biosysteras Engineering,2007,97(1):407-414.

[3]郭志军,周德义,周志立.几种不同触土曲面耕作部件的力学性能仿真研究[J].机械工程学报,2010,46(15):71-75.

[4]陈书法,李耀明,孙星钊.花生挖掘铲动力学分析与试验[J].农业机械学报,2005,36(11):59-63.

[5]Wang Jiasheng,Yang Ranbing,Shang Shuqi.Analysis of Influencing Factors on Operating Resistance of Machine-Soil System[J].Advanced Materials Research,2012,422:596-600.

[6]王家胜,尚书旗.自走式双行胡萝卜联合收获机的研制及试验[J].农业工程学报,2012,28(12):38-43.

[7]Yang Ranbing,Shangshuqi.Design and test of multifunctional curved-surface shovel in digging harvest[J].Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering,2012,28(S2):47-52.

[8]魏宏安,王蒂,连文香,等.4UFD-1400型马铃薯联合收获机的研制[J].农业工程学报,2013,29(1):11-16.

[9]陆怀民.切土部件与土壤相互作用的粘弹塑性有限元分析[J].土木工程学报,2002,35(6):79-81.

[10]贾晶霞,杨德秋,张东兴.马铃薯收获过程中土壤与挖掘铲相互作用的有限元分析[J].农机化研究,2011,33(1):28-31.

篇4：梯形中位线构造的动态数学问题

1. 动线构造的梯形中位线长问题

如图1和图2所示，已知AB 是⊙O的直径，AD，BE分别是l的垂线，D，E分别是垂足，引OC⊥直线l，垂足是点C，在直线l自下而上平移的过程中，探究OC与AD，BE的数量关系，移动过程中这层关系是否发生变化？揭示变化或者不变的原因，如果变化，揭示变化的规律.

分情况讨论：①如果直径AB与直线l没有交点，三条线段的关系是OC=，证明过程是运用平行线等分线段定理与梯形的中位线性质进行求证. ②如果直径AB与直线l相交，此时OC的长度并不等于，此时三者的关系是OC=.

如图3所示，已知AB是⊙O的直径，点D，E是直线l上的两点，且AD∥BE，引OC与AD平行交直线l于点C，在直线l自下而上平移的过程中，探究OC与AD，BE的数量关系，移动过程中这层关系是否发生变化？揭示变化或者不变的原因，如果变化，揭示变化的规律.

问题的证明过程与上面例1的方法大致相同，所用的方法仍是平行线等分线段性质与梯形的中位线性质，结论同上.

我们知道，动点、动线、动图往往是构造中考数学探究型问题的组成材料之一，把直线型，圆，函数中的一次函数、二次函数等组合起来，加之动图、分类讨论等，确实能够很好地考查同学们运用数学知识、创造性地解决问题的能力.

2. 半径不变的动圆构造的梯形中位线与梯形面积问题

如图4所示，已知AB 是⊙M 的直径，AB=2，点M的坐标是（-6，8），⊙M沿与x轴平行的方向自左向右平移，平移速度是0.5个单位/秒，坐标系内一条直线的关系式是y=x＋1，过直径AB 的两个端点A，B与圆心M分别引x轴的平行线，与直线y=x＋1分别交于点D，E，C，点A到达直线上的点D位置时，圆的平移终止，在这一过程中，探究点M与点C的距离d与运动时间t的关系，设以A，B，E，D为顶点的图形的面积为S，这个面积与运动时间t的函数关系式如何？

由于圆的半径是1，圆心坐标是（-6，8），因此点B的坐标是（-6，7），点A的坐标是（-6，9），计算出点E，D，C的坐标分别是（6，7），（8，9）与（7，8），因此平移前线段BE=12，AD=14，MC=13，平移时间为t秒时，BE=12-0.5t，AD=14-0.5t，MC=13-0.5t.

（1）当12－0.5t>0，即t<24时，d=13－0.5t，S=2×（13－0.5t）=26－t（其中0≤t<24）.

（2）当12－0.5t=0，即t=24时，d=1，S=2.

（3）当12－0.5t<0， 14－0.5t≥0，即24

①若AD＞BE，即14-0.5t＞0.5t-12时，解得t＜26，d=13－0.5t，S=×2=×2=2.

②若AD=BE，即14-0.5t=0.5t-12时，解得t=26，d=0，S=×2=×2=2.

③若AD＜BE，即14-0.5t＜0.5t-12时，解得t＞26. 由于24

3. 半径、位置同时变化的动圆构造的梯形中位线与梯形面积问题

如图5所示，已知AB是⊙M 的直径，AB=2，点M的坐标是（-6，8），⊙M沿与x轴平行的方向自左向右平移，平移速度是0.5个单位/秒，同时圆的半径以0.5个单位/秒的速度在不断扩大着，坐标系内一条直线的关系式是y=x＋1，过直径AB的两个端点A，B与圆心M分别引x轴的平行线，与直线y=x＋1分别交于点D，E，C，点A到达直线上的点D位置时，圆的平移与半径的扩大同时终止，在这一过程中，探究点M与点C的距离d与运动时间t的关系，以A，B，E，D为顶点的图形的面积设为S，这个面积与运动时间t的函数关系如何？

由于圆的半径是1，圆心M的坐标是（-6，8），因此点B的坐标是（-6，7），点A的坐标是（-6，9）. 计算可得点E，D，C的坐标分别是（6，7），（8，9）与（7，8），因此平移前线段BE=12，AD=14，MC=13，平移时间为t s时，点A的坐标是（0.5t-6，9+0.5t），点M的坐标是（0.5t-6，8），点B的坐标是（0.5t-6，7-0.5t），因此点D的坐标是（8+0.5t，9+0.5t），点C的坐标是（7，8），点E的坐标是（6-0.5t，7-0.5t）.

（1）点B与点E重合前，6-0.5t＞0.5t-6，即当t＜12时，如图5，d=7-（0.5t-6）=13-0.5t，此时所求图形的面积S=（13-0.5t）×AB=（13-0.5t）×［9＋0.5t-（7-0.5t）］ =（13-0.5t）×（2＋t），化简得S=－0.5t2+12t+26.

（2）当点B与点E重合时，即t=12时，d=7，S=98.

（3）点B与点E重合后且点A与点D 重合前.

①AD＞BE时，如图6，8＋0.5t-（0.5t-6）＞0.5t-6-（6-0.5t），解得t＜26，由于0.5t-6＞0，所以t＞12，即12＜t＜26时，d===13－0.5t，S=×AB=×（t+2）=（t+2）2.

②AD=BE时，8＋0.5t-（0.5t-6）=0.5t-6-（6-0.5t），解得t=26，此时d=0，S=×AB=×（26+2）=392.

③AD＜BE时，8＋0.5t-（0.5t-6）＜0.5t-6-（6-0.5t），解得t＞26，如图7，但x－x=8＋0.5t-（0.5t-6）=14≥0的解集是所有实数，即是当动圆半径每秒扩大0.5单位长，平移速度是每秒0.5单位长时，总有点D在点A的右侧14个单位长度处，即是点A始终不能到达点D 的位置，因此此种情况不等式的解集是t＞26. d= =，即d=0.5t－13，S=×AB=×（t+2）=×（t+2）2.

综上可知，点M与点C的距离d=13-0.5t（026），以A，B，E，D为顶点的图形的面积S=-0.5t2+12t+26（012）.