力合成和分解作图方法总结

力合成和分解作图方法总结（通用4篇）

篇1：力合成和分解作图方法总结

力合成和分解作图方法总结

力合成和分解，这两节教村要培养学生作图能力计算能力，就其作图方法和技巧而言，则有合成图，分解图、受力图等等，其作用基本技巧和原理是平行四边形法则或三角形法则，下面以力分解为例，将作用方法加以总结。

一、力分解中最小值问题作图

1、知合力和一个分力方向，求另一个分力最小值。

2、知一个分力和合力的方向，求另一个分力最小值。

点评：过F或F1箭头作F1方向或垂线时，要注意垂线段作法，两个垂线段中最短线段，作图如图所示，则F2最小值分别是F2m=F·sinθ和F2m=F1·sinθ。

二、力分解解的个数讨论作图技巧

1、知合力和一个合力

点评：作图时，则三角形法则可知，连F和F1箭头即为F2，故此时力分解具有唯一确定解。

2、知合力和两个分力方向。

点评：过箭头作两分力方向平行线，围成一个确定平四边形，此时力的分解具有唯一解。

3、知合力和一个分力大小和另一个分力方向。

①当F2=Fsinθ，一个解 ②当F>F2>Fsinθ，二个解 ③当F2≥F，一个解 ④当F2

点评：可以F箭头为圆心，以F2大小为半径作圆，看此圆弧与F1方向交点即可，但当F2>F时，尽管交点是两个，但有一个交点在F1反方向上，此解不应取。

4、知合力和两个分力大小

点评：由三解形法则可知，分别以F箭头或箭尾为圆心，以F1大小或F2大小为半径作图，看两圆交点即可。

①当F1+F2=F或|F1-F2|=F时，两圆相切，一个解 ②当F1+F2F时，两圆无交点，无解 ③当F1+F2>F或|F1-F2|

另外，还有力分解时按效果作图和图解法作图等等，它们都以三角形法则和平行四边形为基础，方法基本雷同。

篇2：力合成和分解作图方法总结

合力与分力的关系：

合力与分力是一种等效代换的关系。下图中，物体在力F作用下处于静止状态，在力 F1、F2共同作用下也能处于静止状态，即F1、F2共同作用的效果与力F单独作用的.效果相同，于是F是F1、F2的合力;F1、F2是力F的分力，从作用效果上可以相互替换。即，对于下图而言，可以认为没有F1、F2作用，而是有力F作用，替换后，物体的运动状态保持不变。

篇3：分解四色猜想和尺规作图

一、四色猜想

用尺规作图法, 把一张平面地图用四种色作为每个国家的领土, 把四色化为1, 2, 3, 4以便讲解。比如, 1色国家的相邻国是2, 3, 4色, 2色国家的相邻国只能是1, 3, 4色, 3色国家的相邻国家只能是1, 2, 4色, 4色国家的相邻国家只能是1, 2, 3色, 这就是题意。

四色定理一:用圆规在一张空白的纸上画一个很大的圆作为地图。

定理二:用圆规和直尺找出一个四国的小区来, 在圆内找出一个等边三角形。这个等边三角形可用六边形来找, 因为六边形的边长等于半径, 只要六边形找到了, 三角形就好找了。先画好一个等边三角形, 再把三角形三个边的中点连接就成了四国小区 (如图一) , 在这个小区任意填写1, 2, 3, 4为四个国家, 这就是四色定理的定律。

定理三:用直尺在地图纸上以小区的格式画成表格。

定理四:填色方法, 先任意找一个小区填写1, 2, 3, 4, 再把这四个数以对宫的方式填在表格内, 所谓对宫就是对门、相对的意思, 知道这种方法了, 可迅速完成填色。

论证:用这种尺规作图法, 地图内国家的多少, 由地图的大小来定和表格来定, 表格多国家就多, 格数少的国家就少, 只要知道这个定理了, 成千上万的国家都可以, 都不会出现五色和重色的。若出现五色和重色, 那是违规的, 是不被认可的。四色猜想只要找到四色定理了, 四色作图是可以完成的, 地图中国家的多少是无限的。地图表格大小是灵活的, 可以成倍加大 (如图二) 。

注:地图填色完成后, 如果想加一个国家或多个国家进去那是不可能的, 那就要出现重色。

附加:五色定理

画一个圆, 把圆内画成小方格表, 在表内任意找出一个五国小区, 填上1, 2, 3, 4, 5 (如图三) , 再填相邻的四个国。这四个国应该填什么数一看也就明白, 3必须填在5字旁边, 4必须填在1字旁边, 1必须填在4字旁边, 5必须填在3字旁边, 再移动小区位置, 以1为小区中心, 这个小区没有5, 那么1字旁边就填5, 就用这种方法慢慢地移动小区, 以小区中点为核心, 可以完成填色 (如图四) 。

二、尺规作图

用圆规和没有刻度的尺, 来证明任意角的三等分。

先证明一个正方形的三等分原理, 用直尺画一个正方形为ABDC。再找出AC的中点为E, 又找出BD的中点F, AD连接, AF连接, BC连接、BE连接、CF连接、DE连接, 图中四个交点就是正方形的三等分点, 把x和m连接至正方形边线, 再把S和P连接至正方形边线, 这样就把正方形三等分了, 再以正方形的边长画一个两边相等的任意角 (如图五) :再求角的三等分, 把CF连接, DE连接, 中间的两个交点为1点和2点, 把这两个点与角心连接, 就这样角就三等分了。

论证:这个问题初见很简单, 越做题越难, 最终把角放到一边, 单独用正方形先找出三等份定理, 再与角合并, 恰好成为角的三等分定理。如果与角联想很难完成这个问题, 大家对定理如果有疑问, 请用十六个点, 每行四个点, 成为正方形来证实, 为何不以角的直线CD三等分, 是因为直线三等分不是角的三等分, 所以要用组合定理的原点为等分点。

附加:用尺规作图找出正方形的五等分和角的五等分

1.正方形的五等分。画任意一个正方形, 四角为ABDC, 再用尺规找出各直线的中点为E, F, Z, O。把AD连接、AO连接、AF连接、BC连接、DE连接、DZ连接, 连接完成后, 找出正方形内最外的八个交点为m, x, a, h, n, r, s, v, 把a, v连接至边线, h, s连接至边线, x, m连接至边线, n, r连接至边线, 这四条直线就是正方形的五等分。

2.角的五等分。由正方形的五等分继续找出角的五等分。 (如图六) AC的中点是E, BD的中点F, 把CF连接得出交点1和交点2, DE连接得出交点3和交点4, 这四个交点就是任意角的五等分。

结语:上述几大问题, 不求大家来歌颂, 只求大家来运用, 难求大家来认同, 只是想散发轻松, 不是求名和求利, 想当数学排雷器, 希望大家来论证, 欢迎大家来评论, 接受大家来挑战, 最终还是想贡献。

附图如下:

摘要：用尺规作图证明四色猜想和任意角三等分。

篇4：力的合成与分解方法的探究

【关键词】分力；合力；图解法；平行四边形定则

【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）28-0209-02

对于中职学生而言，他们对物理课本所讲的关于共点力的合成和分解的概念，一般都能接受，但对于需要深入思考的一些习題，却不知如何着手。针对这点，我在教学中通过探究，寻找方法和技巧，把繁琐的数学公式法转变为图解法，结合平行四边形定则等规律，使较困难的问题变得简单、明了、易接受。

从讲力的概念开始我就稳扎稳打，讲透受力物体和施力物体的意义。指出受力物体和施力物体是相对的。为力的合成与分解的讲解做好铺垫，力的合成与分解，是力的概念的进一步抽象和应用。这种抽象和应用是以力产生的实际效果为依据的，因而在分析合力与分力过程中永远离不开力的等效。在实际应用中力的合成与分解可以简化问题，但只有找对方法，才能达到事半功倍的效果。首先要先了解合力和分力，力的分解和合成的概念：对于同一物体而言，如果一个力产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力。合力和分力之间是效果上的等效“替代”关系，它们之间具有合成与分解的关系。在分析力的合成与分解问题的动态过程中，结合多年教学，经过不断的探讨和研究，结合例题应用图解法对力的合成与分解的动态过程进行探究：

探究一：已知两个分力F1和F2大小不变，它们之间的夹角θ在随时改变，求它们合力F的变化？

公式法分析： 由于θ角在0?和180?之间变化，cosθ的值在1到-1之间变化，合力F 等于F12+F22+2F1F2cosθ在（F1+F2）2和（F1-F2）2之间变化，所以|F1-F2|≦F≦F1+F2，这里涉及到完全平方和、完全平方差公式和复杂的推导过程。

作图法分析：F1和F2分别用两条线段表示，逐渐改变θ的大小，（1）θ=0?；（2）0? <θ<90?；（3）θ=90?；（4）90?<θ<180?；（5）θ=180?。观察F的变化。依据平行四边形定则，如下图一所示：

结论：两个分力F1和F2大小不变，它们之间的夹角θ在随时改变，则它们的合力|F1-F2|≦F≦F1+F2。（两分力同向时取最大值，反向时取最小值）。

探究二：若两个分力的夹角不变，其中一个分力不变，另一个分力增大，分析其合力变化：

1.当θ=0?，合力肯定增大，且方向不变，如图二所示：

2.当时0?<θ≦90?时，合力的变化如图三所示：

结论：若两个分力的夹角0?<θ≦90?，且保持不变，其中一个分力不变，另一个分力逐渐增大，其合力也随之增大。

3.当时90?<θ<180?时，合力的变化如图四所示：

结论：若两个分力的夹角90?<θ<180?时，且保持不变，其中一个分力不变，另一个分力逐渐增大，其合力先减小后增大。当F合与其中增大的分力F2垂直时，F合最小，此时F2=F1sinθ。

案例：如图五所示，水平放置的物体在斜向上的拉力F的作用下，处于静止状态，当F逐渐增大到物体即将相对水平面向前运动的过程中，水平面对物体的作用力可能怎样变化？（ ）。

A、逐渐减小 B、先减小后增大

C、逐渐增大 D、先增大后减小

分析：1.首先对物体进行受力分析，如图六所示，物体受到自身的重力G，水平面对物体的支持力N，水平面对物体的静摩檫力Ff和与水平面夹角为θ的斜向上的拉力F。

2.在初始状态时，拉力F的大小未知，所以水平面对物体的摩擦力大小未知，故在斜向上的拉力F逐渐增大的过程中，水平面对物体的作用力的变化存在多种可能性。

3.本案例中问的是水平面对物体的作用力，这个作用力是指水平面对物体的支持力N和水平面对物体的静摩檫力Ff的合力，因为物体始终保持静止状态，所以水平面对物体的作用力和物体重力G与拉力F的合力是平衡力。两个力平衡的条件：两个力作用于同一物体，大小相等，方向相反，作用于同一条直线上。因此，判定水平面对物体的作用力的变化就转化为分析物体重力G与拉力F的合力的变化。

4.物体重力G与拉力F的合力变化，本题属于探究物体重力G与拉力F夹角为（90?+θ）两个分力，其中一个力（G）不变，另一个力（F）增大时，合力的变化情况，通过上述分析可知：1、若两个分力的夹角0?<θ≦90?，且保持不變，其合力随着其中一个分力的增加而增大。2、若两个分力的夹角90?<θ<180?时，且保持不变，其合力随着另一个分力先减小后增大。合力和那个增加的李垂直时，合力达到了最小值。

5.具体情况：当初始状态F≧Gsinθ时，随着斜向上拉力F逐渐增大，F合逐渐增大，水平面对物体的作用力也逐渐增大，当初始状态F

探究三：已知合力和分力的某些要素，判定未知要素的唯一性。

（1）已知合力F和两个分力F1和F2的方向，判定两个分力的大小？

方法：依据平行四边形定则，过合力F 的末端分别作两个分力F1和F2的平形线，两个交点即为两个分力的末端，如图七所示，两个分力是唯一确定的。

（2）已知合力F和其中一个分力F1的大小和方向，判定另一个分力的大小和方向？

方法：依据平行四边形定则，把合力F 的末端和分力F1的矢端相连接，然后分别过合力F的始端和分力F1的末端作对边的平行线，两条线的交点即确定另一分力大小和方向，另一个分力大小和方向是唯一确定的。

（3）已知合力F和其中一个分力F1的大小和另一个分力F2的方向，判定一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小？

方法：以合力F的末端为圆心，以分力F2为半径画圆，查找与分力F1所在直线交点的情况，如图八所示：

情况一：当圆与分力F1所在直线无交点时，此题无解，即分力F2不存在。

情况二：当圆与分力F1所在直线有一个交点时，此题有一解，即分力F2有唯一确定。

情况三：当圆与分力F1所在直线有两个交点时，此题有两个解，即分力F2的值不唯一确定。

对于情况二和情况三，依据平行四边形定则，确定解的个数后分别过合力F的始端和分力F1的末端作对边的平行线，两条线的交点即确定另一分力的方向。

（4）已知合力F和两个分力F1和F2的大小，判定两个分力的方向？

方法：以合力F的末端和始端为圆心，分别以分力F1和F2为半径画圆，查找两个圆交点的情况，如图九所示：

情况一：当两个圆无交点时，此题无解，即分力F1和分力F不存在。

情况二：当两个圆相切有一个交点时，此题有一解，即分力F1和分力F2唯一确定。

情况三：当两个圆之间有两个交点时，此题有两个解，即分力F1和分力F2的值不唯一确定。

对于情况二两个力方向相同。

对于情况三，依据平行四边形定则，确定解的个数后分别过合力F的始端和末端作对边的平行线，两条线的交点即确定两个分力的方向。

结论：根据上述研究，已知合力，在分解过程中，两个分力中确定任意两个要素（大小和方向），未知分力的大小和方向都是可以确定的。

案例：如图十所示，用细绳系住挂在光滑竖直面上的小球，细绳与竖直面的夹角为θ，当θ角逐渐减小，直至为0时，在整个变化过程中，细绳上的拉力将怎样变化（ ）。

分析：

（1）首先对物体进行受力分析，如图十所示，物体受到自身的重力G，竖直面对物体的支持力N和与竖直面夹角为θ的斜向上的细绳的拉力F。

（2）由于物体受到自身的重力的作用，它产生了两个作用效果，一是小球对细绳的拉力，二是小球对竖直面的压力，重力为合力，小球对细绳的拉力和小球对竖直面的压力为两个分力。

（3）本题是把一个力（G）分解为两个分力（N和F）的典型问题，其特点是合力不变，其中一个分力N的方向不变，大小可变；另一个分力F的方向和大小都在变，如图所示F的大小随着方向的改变而改变，N的大小也随时在改变，有无数解，没有确定值。

（4）用图解法分析此題，做出力的分解图示，当细绳与竖直面夹角逐渐减小时，细绳上的拉力将逐渐的减小，小球对竖直面的压力也逐渐的减小，当θ逐渐趋于0时，达到一个极小值，小球对竖直面的压力为零，小球对细绳的拉力最小等于小球的重力。故选项A正确。

力的合成与分解满足平行四边形定则，中职学生经过反复的练习能够掌握基本的画图方法，但对于合成和分解中的动态变化问题，学生分析还有一定的难度，这就需要我们老师多动脑，多研究，寻找适合中职学生的解题方式和方法。通过本文的讲解，我们发现“图解法” 分析是有效突破学生思维的瓶颈，它帮助了学生有效的进行理解、分析。所以遇到这一类问题用“图解法”进行分析总结很有必要.推而广之，在物理教学中用“图解法”分析物理中的某一动态变化过程，一目了然，教师要逐步渗透这种分析问题的方法，用“图解法”来具体分析物理变化过程，能够有效的提高学生的分析解决问题的能力。

参考文献：

[1]林芳.力的合成（初二、初三）[J].数理天地（初中版），2005年Z1期

[2]闫新全.《力的合成》教学设计[J].教学与管理，2002年31期

[3]张玉光.力的合成或分解中坐标系的选取[J].技术物理教学，2005年01期

[4]秦朝银.解答力的合成与分解问题的特殊方法[J].物理教学探讨，2005年18期

作者简介：