机械制图教程第13讲-换面法（精选7篇）
篇1：机械制图教程第13讲-换面法
第十三讲 §2—6 换面法
课
题：
1、换面法的概念
2、点的投影变换
3、直线的投影变换
4、平面的投影变换
5、换面法投影变换应用举例
课堂类型：讲授
教学目的：
1、讲解换面法的投影变换规律
2、讲解换面法的四个基本作图方法
教学要求：
1、理解并熟练掌握一次换面、二次换面中点的投影的作图规律
2、掌握换面法的四个基本作图方法，并能够应用于解题实践
教学重点：换面法的四个基本作图方法
教学难点：新投影面、新投影轴的选择和投影的返回（换面法的反向作图）教
具：挂图：“将一般位置直线变换成投影面平行线”；
“将一般位置直线变换成投影面垂直线”； “将一般位置平面变换成投影面垂直面”； “将一般位置平面变换成投影面平行面”。
教学方法：理论讲解和实际演示作图相结合。教学过程：
一、复习旧课
结合作业中的问题，说明在平面上取点、取直线、取投影面平行线的作图方法。
二、引入新课题
在解决工程实际问题时，经常遇到求解度量问题，如实长、实形、距离、夹角等，或者求解定位问题，如交点、交线等。通过对直线或平面的投影分析可知，当直线或平面对投影面处于一般位置时，在投影图上不能直接反映它们的实长、实形、距离、夹角等；当直线或平面对投影面处于特殊位置时，在投影图上就可以直接得到它们的实长、实形、距离、夹角等。换面法就是研究如何改变空间几何元素对投影面的相对位置，以达到简化解题的目的。
三、教学内容
（一）换面法的概念
1、概念
空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面代替原来的投影面，使几何元素在新投影面上的投影对于解题最为简便，这种方法称为变换投影面法，简称换面法。
2、举例
如图2－49所示为一处于铅垂位置的三角形平面在V／H体系中不反映实形，现作一个与H面垂直的新投影面V1平行于三角形平面，组成新的投影面体系V1／H，再将三角形平面向V1 面进行投影，这时三角形平面在V1面上的投影就反映该平面的实形。
图2－49 换面法的原理
（二）点的投影变换
点是最基本的几何元素，因此必须首先研究在变化投影面时，点的投影变换规律。
1、新投影面的选择
在进行投影变换时，新投影面是不能任意选择的，首先要使空间几何元素在新投影面上的投影能够帮助我们更方便地解决问题。并且新投影面必须要和不变的投影面构成一个直角两面体系，这样才能应用正投影原理作出新的投影图来。因而新投影面的选择必须符合以下两个基本条件：
（1）新投影面必须垂直于原投影面体系中的一个不变的投影面。（2）新投影面必须使空间几何元素处于有利于解题的位置。
2、点的一次换面
根据选择新投影面的条件可知，每次只能变换一个投影面。变换一个投影面即能达到解题要求的称为一次换面。
（1）变换V面，即V／H→V1／H
如图2－50中a、a′ 为点A在V／H 体系中的投影，在适当的位置设一个新投影面V1代替V，必须使V1⊥H，从而组成了新的投影体系V1／H。V1与H 的交线 X1为新的投影轴。由A 向V1作垂线得到新投影面上的投影a1′，而水平投影仍为a。
（a）
（b）
图2－50
变换V面
边作图演示边讲解作图步骤。（2）变换H面，即V／H→V／H1
从图2－51中看出，用H1代替H组成新投影面体系V／H1，由于V面不变，所以点到V面的距离不变。即a1a x1 = aa x = y坐标。
（a）
（b）
图2－51 变换H面
边作图演示边讲解作图步骤。
3、点的二次换面
点的二次变换的原理和方法与第一次变换基本相同，只是将作图过程重复一次，但要注意新、旧体系中坐标的量取，其作图方法和步骤如图2－52所示：
（a）
（b）
图2－52
点的二次变换
注意：新投影面的设置必须符合前述两个原则，而且必须交替变换，若第一次用V1面代替V面，组成V1／H新体系，第二次变换则应用H2面代替H面组成V1／H2体系，可如此交替多次变换达到解题目的。
（三）直线的投影变换
直线是由两点决定的，因此当直线变换时，只要将直线上任意两点的投影加以变换，即可求得直线的新投影。
在解决实际问题时，根据实际需要经常要将一般位置线变换成平行或垂直于新投影面的位置。
1、直线的一次换面
（1）将一般位置线变换为投影面平行线
当一般位置线变换为投影面平行线时，就可以求出线段的实长和对投影面的倾角。举例：如图2－53所示，AB为一般位置线，如要变换为正平线，则必须变换V面，使新投影面V1面平行AB，这样AB在V1面上的投影a1′ b1′ 将反映AB的实长，a1′ b1′ 与X1轴的夹角反映直线对H面的倾角α。
（a）
（b）图2－53 一般位置线变换为投影面平行线（求α角）
边作图演示边讲解作图步骤。
（2）将投影面平行线变换为投影面垂直线
举例：如图2－55所示，将正平线AB变换为垂直线。根据投影面垂直线的投影特性，反映实长的投影必定为不变投影，只要变换水平投影面，即作新投影面H1面垂直AB，这样AB在H1面上的投影重影为一点。
（a）
（b）图2－55
正平线变换为投影面垂直线
边作图演示边讲解作图步骤。
在上例中，如果要求将水平线AB变换为垂直线，只要变换正投影面，即作新投影面V1面垂直AB，这样AB在V1面上的投影重影为一点，如图2－56所示。边作图演示边讲解作图步骤。
（a）
（b）
图2－56 水平线变换为投影面垂直线
2、直线的二次换面
直线的二次换面可以将一般位置线变换为投影面垂直线。第一次将一般位置线变换为投影面平行线，第二次将投影面平行线变换为投影面垂直线。
举例：如图2－57所示，AB为一般位置线，如先变换V面，使V1面平行AB，则AB在V1／H体系中为投影面平行线，再变换H面，作H2面垂直AB，则AB在V1／H2体系中为投影面垂直线。
（a）（b）
图2－57
一般位置线变换为投影面垂直线
边作图演示边讲解作图步骤。
（四）平面的投影变换
平面的投影变换，就是将决定平面的一组几何要素的投影加以变换，从而求得平面的新投影。根据具体要求，可以将平面变换成平行或垂直于新投影面的位置。
1、平面的一次换面
（1）将一般位置面变换为投影面垂直面 当一般位置面变换为投影面垂直面时，就可以求出平面对投影面的倾角。
举例：如图2－58所示，△ABC为一般位置面，如要变换为正垂面，则必须取新投影面V1代替V面，V1面既垂直于△ABC，又垂直于H面，为此可在三角形上先作一水平线，然后作V1面与该水平线垂直，则它也一定垂直H面。
（a）
（b）图2－58 一般位置平面变换为投影面垂直面（求α角）
边作图演示边讲解作图步骤。
在上例中，如果要求△ABC 对V面的倾角β，可在此三角形平面上先作一正平线AE，然后作H1面垂直AE，则△ABC在H1面上的投影为一直线，它与X1轴的夹角反映△ABC对V面的倾角β，如图2－59所示。边作图演示边讲解作图步骤。
图2－59 一般位置平面求β角
（2）将投影面垂直面变换为投影面平行面
举例：如图2－60所示为铅垂面△ABC，要求变换为投影面平行面。根据投影面平行面的投影特性，重影为一直线的投影必定为不变投影，因此可以变换V面，使新投影面V1平行△ABC，这样△ABC在V1面上的投影△a1′ b1′ c1′ 反映实形。
（a）
（b）
图2－60
垂直面变换为平行面
边作图演示边讲解作图步骤。
2、平面的二次换面
平面的二次换面可以将一般位置面变换为投影面平行面。第一次将一般位置面变换为投影面垂直面，第二次将投影面垂直面变换为投影面平行面。
举例：如图2－61（a）所示为△ABC为一般位置面，为了求出它的实形，必须变换两次，先将△ABC变换为垂直面，再变换为平行面。
（a）
（b）
图2－61 一般位置面变换为投影面垂直面
边作图演示边讲解作图步骤。
同理，也可以先变换H面，在此基础上再变换一次V面，如图2－61（b）所示，△a2′b2′c2′为所求实形。
（五）换面法投影变换应用举例
1、讲解例题（例2－12）
求C点到AB直线的距离。如图2－62（a）所示。
作图方法与步骤如图2－62(b)所示：
（a）
（b）
图2－62 求点到直线的距离
2、讲解例题（例2－13）
求D点到平面△ABC的距离。如图2－63（a）所示。
作图方法与步骤如图2－63(b)所示。
（a）
（b）
图2－63 求点到平面的距离
3、讲解例题（例2－14）
求交叉两直线AB、CD间的距离。如图2－64（a）所示。
作图方法与步骤如图2－64(b)所示。
（a）
（b）
图2－64
求两交叉直线间的距离
4、讲解例题（例2－15）
求两平面△ABC、△ABD之间的夹角。如图2－65（a）所示。
作图方法与步骤如图2－65(b)所示。
（a）
（b）
图2－65
求两平面之间的夹角
四、小结
总结例题，归纳直线和平面投影变换的作图方法和步骤。
五、布置作业
习题集2－4（1）～（8）
篇2：机械制图教程第13讲-换面法
2、螺纹紧固件及其连接课堂类型：讲授教学目的：1、讲解螺纹的标注方法2、介绍螺纹紧固件的规定标记3、讲解螺纹紧固件的连接画法教学要求：1、掌握螺纹的标注方法2、掌握常用螺纹紧固件的规定标记，熟悉它们的查表方法3、熟练掌握常用螺纹紧固件的连接画法教学重点：常用螺纹紧固件的连接画法教学难点：常用螺纹紧固件的连接画法教 具：模型：“螺母” 、“螺钉” 、“螺柱”、“螺栓”；挂图：“常用螺纹紧固件的标记”教学方法：螺纹的标注方法，以普通螺纹的标注为主，用比较法讲解其他几种螺纹的标注方法；对于常用螺纹紧固件的连接画法，采用对比的方法讲解，注意比较它们的异同，
机械制图教程第33讲－螺纹
篇3：机械制图教程第45讲－部件测绘
2、画装配图课堂类型：讲授教学目的：1、讲解装配体测绘的意义和方法步骤2、讲解画装配图的方法与步骤教学要求：1、掌握装配体测绘的方法步骤2、掌握装配图视图选择的方法和画装配图的方法步骤，
机械制图教程第45讲-部件测绘
篇4：机械制图教程第9讲－直线的投影
2、直线对于一个投影面的投影特性3、各种位置直线的投影特性4、一般位置直线的实长和对投影面的倾角课堂类型：讲授教学目的：1、讲解三种投影面平行线和三种投影面垂直线的投影特性2、讲解用直角三角形法求一般位置直线的实长和倾角教学要求：1、理解并掌握各种位置直线的投影特性，并能根据投影特性判别直线对投影面的相对位置2、熟练掌握求一般位置直线的实长及其对各投影面倾角的直角三角形法教学重点：1、各种位置直线的投影特性2、直角三角形法教学难点：直角三角形法教 具：自制的三投影面体系模型；挂图：“投影面平行线的投影特性”、“投影面垂直线的投影特性”教学方法：直线投影的实质，就是线段两个端点的同面投影的连线；尤其是投影面垂直线，实质就是重影点，
机械制图教程第9讲－直线的投影
篇5：机械制图教程第13讲-换面法
课堂类型：讲授教学目的：讲解曲面立体截割的截交线的投影教学要求：熟练掌握圆柱体、圆锥体、圆球体截割的截交线的作图方法教学重点：圆柱体截割的截交线的画法教学难点：圆锥体、圆球体截割的截交线的画法教具：模型：截割圆柱体、截割圆锥体、截割圆球体教学方法：曲面立体(棱柱和棱锥)的截割实际就是求截平面与曲面立体表面的共有点的投影，然后把各点的同名投影依次光滑连接起来，
机械制图教程第17讲-平面与立体相交
篇6：机械制图教程第13讲-换面法
2、相贯线的画法3、相贯线的特殊情况课堂类型：讲授教学目的：1、介绍相贯线的概念2、讲解相贯线的两个基本性质3、讲解两个曲面立体相贯的相贯线的投影教学要求：1、了解相贯线的两个基本性质2、熟练掌握求曲面立体相贯线的方法，即求两个曲面立体表面上共有点的投影，然后把各点的同名投影依次光滑连接起来教学重点：利用立体投影的积聚性求作两个圆柱体相贯的相贯线的画法教学难点：相贯线上特殊点的确定教 具：模型：圆柱与圆柱相贯的模型、圆柱垂直开孔形成相贯线的模型、空心圆柱与空心圆柱相贯的模型教学方法：两个曲面立体相贯线的实质就是求它们表面的共有点，
机械制图教程第18讲-立体与立体相交
篇7：机械制图教程第13讲-换面法
2、极限与配合课堂类型：讲授教学目的：1、介绍表面粗糙度的概念和评定参数2、表面粗糙度代号在图样上的标注方法3、极限和配合的基本术语教学要求：1、掌握表面粗糙度代号的注法，能了解代号中各种符号和数字的含义2、能正确理解极限和配合的基本术语教学重点：1、表面粗糙度符号和高度参数轮廓算术平均偏差Ra的标注和识看2、极限和配合的基本术语教学难点：在零件图上表面粗糙度符号的正确书写教具：挂图：“表面粗糙度符号的标注”、“基本偏差系列”教学方法：要精讲多练，通过充分练习使学生熟练掌握，达到正确标注和识读的目的，
机械制图教程第40讲-零件图的技术要求及其注写