大一期末考试高数试卷

2022-11-09

第一篇：大一期末考试高数试卷

大一高数(下)期末考试总结,期末考试必备

河北科技大学2003级

高等数学(下)期末考试试题1

一、填空题(共15分)

1. (5分) 微分方程y3y2y0的通解为2. (5分) 设D是平面区域|x|2,|y|1,则x(xy)d.

3. (5分) 设zf(exy),其中f可微,则dz

二、选择题(共15分)

1. (5分) 若anxn在x2处收敛，则此级数在x1处().

n1

(A)条件收敛;(B)绝对收敛;

(C)发散;(D)收敛性不确定.



2. (5分) limun0是级数un收敛的(). nn1

(A)充分条件;(B)必要条件;

(C)充分必要条件;(D)既不充分也不必要的条件.

3. (5分) 已知(x2sinxay)dx(ey2x)dy在xoy坐标面上是某个二元

函数的全微分,则a = ().

(A)0;(B)2;(C)1 ;(D) 2;

三、解答题(共56分)

1.(7分)已知曲线xt,yt2,zt3上P点处的切线平行于平面x2yz4,求P点的坐标.

2.(7分)设zf(xy , ) , f具有二阶连续的偏导数,求xy2zxy2.

3.(7分)计算曲线积分IL(esinyy)dx(ecosy1)dy其中L为 xx

由点A(a , 0)至点O(0 , 0)的上半圆周yaxx2(a0).

4.(7分)将f(x)arctanx展开成关于x的幂级数. 5.(7分)判别级数(1)n

n1

lnnn

的敛散性.



6.(7分)求幂级数

n1

(x3)n3

的收敛域.

7.(7分)计算曲面积分

I



(x1)dydz(y2)dzdx(z3)dxdy

333

其中为球面x2y2z2a2(a0)的内侧.

8.(7分)试写出微分方程2y5yxcos2x的特解形式.

四、应用题(8分)

在xoy坐标面上求一条过点(a,a)(a0)的曲线,使该曲线的切线、两个坐标轴及过切点且垂直于y轴的直线所围成图形的面积为a2.

五、证明题(6分)

证明：曲面3zxg(y2z)的所有切平面恒与一定直线平行，

其中函数g可导.评分标准(A卷)

一、(每小题4分)

1.yC1e

x

C2e

2x

;2.

323

;3.f(exy)exy(ydxxdy).

二、(每小题4分)1.(B);

二、解答题

2.(B);3.(D).

2

1.(7分) 解曲线在任一点的切向量为T1,2t,3t,┄┄┄┄2分



已知平面的法向量为n1,2,1,┄┄┄┄3分

1

令Tn0,得t1,t,┄┄┄┄5分

于是

111

P1(1,1,1),p2(,,).┄┄┄┄7分

3927

解

2.(7分)

zxy

zx

3xfxyf1xyf2, ┄┄┄┄3分

yf22┄┄┄┄7分 4xf12xf2xyf11

3.(7分) 解添加直线段OA,与L构成闭曲线C,应用格林公式┄┄1分

C(esinyy)dx(ecos1)dydxdy

a212

()a.┄┄┄4分 228

而

OA(esinyy)dx(ecosy1)dy0,┄┄┄┄6分 1

a0a.┄┄┄┄7分

11x

I

4.(7分) 解 f(x)

(1)x

n0



n2n

(x1),┄┄┄┄3分

f(x)(1)

n0



12n1

2n1

┄┄┄┄6分

x[1,1].┄┄┄┄7分

(1)

5.(7分) 解lim

n

lnnn

limlnn,

n

(或当n3时,



(1)lnn





lnnn



)┄┄┄┄2分

而

n1

发散, 

n1

(1)

lnnn

发散.┄┄┄┄4分

令un

lnnn

,则当n3时un1un,且limun0,┄┄┄┄6分

n

由莱布尼兹判别法可知原级数条件收敛.┄┄┄┄7分 6.(7分) 解lim

an1an

n

lim

n3

nn1

n

(n1)3



,R3, ┄┄┄┄3分

3又当x33,即x0时,级数

n1

(1)n

收敛; ┄┄┄┄5分

当x33,即x6时,级数

n1

发散┄┄┄┄6分

故原级数的收敛域为[0,6).┄┄┄┄7分 7. (7分)解利用高斯公式及球坐标有

I(3x3y3z)dv┄┄┄┄3分



30sind0d0rrdr┄┄┄┄5分

2a2

2

12a

5.┄┄┄┄7分

8. (7分) 解特征方程为2r5r0,┄┄┄┄1分特征根为r10,r2.┄┄┄┄2分

f(x)x



cos2x,┄┄┄┄3分

0 是特征根,2y5yxy1x(axb),┄┄┄┄4分

的一个特解形式为

又02i不是特征根, 2y5y

cos2x的一个特解形式为

y2ccos2xdsin2x,┄┄┄┄5分故原方程的一个特解形式为

yy1y2x(axb)ccos2xdsin2x.┄┄┄┄6分

四、解由题意画出图形.设所求曲线方程为yf(x)，┄┄┄┄1分点(x,y)处的切线方程为Yyy(Xx),┄┄┄┄2分令Y0,得切线在x轴的截距Xx

***

yy

,┄┄┄┄3分 y

梯形的面积为S

(xX)y

(2x

y

)ya,

即2(xya)yy,┄┄┄┄4分

化为一阶线性方程

dxdy



x

2ay

,┄┄┄┄5分 2a

代入公式或用常数变易法求得通解：x

Cy.┄┄┄┄7分

将初始条件y

xa

a代入通解得C

13a

故所求曲线方程为x



y3a

.┄┄┄┄8分



五、证明曲面上任一点切平面的法向量为n1,g,2g3,┄┄┄2分 

取a3,2,1,则na0,即na,┄┄┄┄5分

故原结论成立. ┄┄┄┄6分

第二篇：大一高数考试试题

：《大一高数考试试题》

《大一高数考试试题》

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.若f(x)为奇函数，且对任意实数x恒有f(x+3)-f(x-1)=0，则f(2)=()

A. -1 B.0 C.1 D.2 2.极限 =()

A.e-3 B.e-2 C.e-1 D.e3 3.若曲线y=f(x)在x=x0处有切线，则导数f'(x0)()

A.等于0 B.存在C.不存在 D.不一定存在4.设函数y=(sinx4)2，则导数 =()

A.4x3cos(2x4) B.4x3sin(2x4)

C.2x3cos(2x4) D.2x3sin(2x4)

5.若f'(x2)= (x>0)，则f(x)=()

A.2x+C B. +C C.2 +C D.x2+C

二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6.若f(x+1)=x2-3x+2，则f( )=_________. 7.无穷级数的和为_________. 8.已知函数f(x)= ，f(x0)=1，则导数f'(x0)=_________. 9.若导数f'(x0)=10，则极限 _________. 10.函数f(x)= 的单调减少区间为_________. 11.函数f(x)=x4-4x+3在区间[0，2]上的最小值为_________. 12.微分方程y〃+x(y')3+sin y=0的阶数为_________.

13.定积分 _________. 14.导数 _________. 15.设函数z= ，则偏导数 _________.

三、计算题

(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

16.设y=y(x)是由方程ex-ey=sin(xy)所确定的隐函数，求微分dy. 17.求极限 . 18.求曲线y=x2ln x的凹凸区间及拐点。

19.计算无穷限反常积分 . 20.设函数z= ，求二阶偏导数， .四、计算题

(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)

21.设f(x)的一个原函数为，求不定积分xf'(x)dx. 22.求曲线y=ln x及其在点(e，

1)的切线与x轴所围成的平面图形的面积A.

23.计算二重积分，其中D是由曲线y=x2-1及直线y=0，x=2所围成的区域。

五、应用题(本大题9分)

24.设某厂生产q吨产品的成本函数为C(q)=4q2-12q+100，该产品的需求函数为q=30-.5p，其中p为产品的价格。

(1)求该产品的收益函数R(q);(2)求该产品的利润函数L(q);(3)问生产多少吨该产品时，可获最大利润?最大利润是多少?

六、证明题(本大题5分)

25.证明方程x3-4x2+1=0在区间(0，1)内至少有一个实根。

第三篇：高数第一学期期末考试复习提纲

第一学期《工科数学》期末考试复习提纲

一、基本概念要求

(1) 理解并熟练掌握函数的四种特性，即单调性、奇偶性、有界性和周期性;

(2) 熟悉分段定义函数;

(3) 理解极限的εN,εδ,εX定义，理解极限的唯一性、有界性、保号性;

(4) 理解无穷小的概念、等价无穷小的性质;

(5) 理解极限存在的两个准则并会应用这两个准则证明极限的存在性;

(6) 理解并熟练掌握函数的连续性定义、间断点的分类;

(7) 熟悉闭区间上连续函数的性质

(8) 理解导数、左右导数的定义;

(9) 理解函数微分的定义及其近似公式;

(10) 理解微分中值定理并熟悉三个定理的条件、结论;

(11) 熟练掌握函数的单调性与极值、凹凸性与拐点的判定定理和方法;

(12) 理解并掌握原函数与不定积分的概念和性质;

(13) 理解定积分的定义、定积分存在的必要条件和充分条件;

(14) 理解并掌握定积分的性质特别是估值定理和积分中值定理;

(15) 理解并掌握变限积分的定义和性质，理解并掌握牛顿—莱布尼兹公式;

(16) 理解并掌握定积分应用的元素法;

(17) 理解两类广义积分的定义及其敛散性。

二、基本运算和论证能力要求

价无穷小代换、洛比达法则等; (1) 熟练掌握求极限的基本方法，如四则运算法则、极限存在法则、两个重要极限、等

(2) 熟练掌握求导的基本方法，如复合函数求导、隐函数求导、参数方程确定的函数的

求导、对数求导法、高阶导数等;

(3) 熟练掌握分段定义函数在分段点可导性的讨论方法;

(4) 能够运用微分中值定理和函数的单调性证明某些不等式，运用微分中值定理证明某

些方程的根的存在性和唯一性;

(5) 能够运用导数的知识对函数的性态进行分析，熟练掌握函数图形的描绘;

(6) 熟练掌握函数的极值、最大值、最小值问题的求解方法;

(7) 熟练掌握不定积分的基本求解方法，特别是第

一、二类换元积分法、分部积分法等;

(8) 熟练掌握定积分的基本求解方法，熟练掌握变限积分有关问题的求解方法;

(9) 熟练掌握定积分的几何应用，特别是在直角坐标系下的面积、体积的计算。

(10) 理解并掌握广义积分的定义、审敛和计算方法。

第四篇：大一学年期末考试总结

期末考试完了，分数是82.85，虽然分数精确到了小数点后的两位，可是这真是一次让人沮丧的分数，看完卷子后就感觉自己脑部充血，匆匆打点好行囊，跳上了回家的列车，在空调吹到心寒的和谐号上，看着一马平川逐渐变成青翠的山峦，我在想：怎么和父母说起呢?即使自己不主动说，他们也会问的吧。

卷子已经收走了，但是还是历历在目，我想凭自己的记忆写一份考试总结该是绰绰有余的。先是听写，在普遍认为而且自己也认为非常简单的情况下，出了两处错误，是没有写对单词，反正是很低级的错误。然后是单词的单复数和加形容词，这应该是最拿手的吧，可是有很多没标音，扣了很多分，当时写的太high了，竟然忘了标音，后来检查是也没有检查出来，加形容词那个天空确实是不知道天空是阴性的，这个错了还有点道理。而后是动词变位和在不同词后的动词标符，把第一人称单数写成第一人称复数，我也是看到卷子才知道当时自己是这样写的，真不知道当时是大脑短路还是小鬼附身，不过我觉得对于变位这一块，特别是不规则动词的变位，掌握的不是很好，考试的时候心还是有那么点心虚，接下来是派生词和介词，派生词错的一塌糊涂，不是没加冠词就是符号。而后是分析语法，这个错的更是无厘头，写了好几个汉语的错别字，搞得口语考试时，老师问我：你是不是以前语文水平不是太好，真是羞愧致死。接下来是中阿互译，影像最深的还所“系主任”那个了，我竟然写成“系经理”!最后是阅读，读懂是没问题，就是后面的同义词有一个没写对……

这就是这次略显遗憾的精读考试，相比于这一学期的两门挂掉的通选课了来说，是比较幸运的，但是作为一个以之为专业的学生，这种成绩是难以接受的，对于自己大学这一年的总结，是及格但不优秀，很多事想要做，应该做没做。在今后的大学生活里，我想这是应该改进的，总是喜欢漫无目的的游荡，时间观念不强，当然还有些外部的原因。以后的课，我看是越来越复杂，不过我还是有信心掌握好它，希望下次写考试总结的时候，我不会回想起这么多的失误与遗憾。

2009级2班

郝延叡

第五篇：大一高数学习总结

——姓名：刘禹尧

学号：13145222

转眼之间大一已经过去了一半，高数的学习也有了一学期，仔细一想，高数也不是传说中的那么可怕，当然也没有那么容易，前提是自己真的用心了。

有人戏称高数是一棵高树，很多人就挂在了上面。但是，只要努力，就能爬上那棵高树，凭借它的高度，便能看到更远的风景。

首先，不能有畏难情绪。一进大学，就听到很多师兄师姐甚至是老师说高数非常难学，有很多人挂科了，这基本上是事实，但是或多或少有些夸张了吧。事实上，当我们抛掉那些畏难的情绪，心无旁骛地去学习高数时，它并不是那么难，至少不是那种难到学不下去的。所以，我们要有信心去学好它时，就走好了第一步。

其次，课前预习很重要。每个人的学习习惯可能不同，有些人习惯预习，有些人觉得预习不适合自己。每次上新课前，把课本上的内容仔细地预习一下，或者说先自学一下，把知识点先过一遍，能理解的先自己理解好，到课堂上时就会觉得有方向感，不会觉得茫然，并且自己预习时没有理解的地方在课堂上听老师讲后就能解决了，比较有针对性。

然后，要把握课堂。课堂上老师讲的每一句话都有可能是很有用的，如果错过了就可能会使自己以后做某些题时要走很多弯路，甚至是死路。我们主要应该在课堂上认真听讲，理解解题方法，我们现在所需要的是方法，是思维，而不仅仅是例题本身的答案，我们学习高数不是为了将来能计算算术，而是为了获得一种思想，为了提高我们的思维能力，为了能够用于解决现实问题。此外，要以教材为中心。虽然说“尽信书不如无书”，但是，就算教材不是完美的，但是教材上包含了我们所要掌握的知识点，而那些知识点是便是我们解题的基础。书上的一些基本公式、定理，是我们必须掌握的。

最后，坚持做好习题。做题是必要的，但像高中那样搞题海战术就不必要了。做好教材上的课后题和习题册就足够了，当然，前提是认真地做好了。对于每一道题，有疑问的地方就要解决，不能不求甚解，尽量把每一个细节都理解好，这样的话做好一道题就能解决很多同类型的题了。

下面是我对这学期学习重点的一些总结：

1、判断两个函数是否相同

一个函数的确定取决于其定义域和对应关系的确定，因此判断两个函数是否相同必须判断其定义域是否相同，且要判断函数表达式是否统一即可。

2、判断函数奇偶性

判断函数的奇偶性，主要的方法就是利用定义，其次是利用奇偶的性质，即奇(偶)函数之和仍是奇(偶)函数;两个奇函数之积是偶函数;两个偶函数之积仍是偶函数;一奇一偶之积是奇函数。

3、数列极限的求法

利用数列极限的四则运算法则、性质以及已知极限求极限。 (1) 若数列分子分母同时含n，则同除n的最高次项。

(2) 若通项中含有根式，一般采用先分子或分母有理化，再求极限的方法。 (3) 所求数列是无穷项和，通常先用等差或等比数列前n项求和公式求出，再求极限。

1 (4) 利用两边夹逼定理求数列极限，方法是将极限式中的每一项放大或缩小，并使放大、缩小后的数列具有相同的极限。通式为形如1的无穷次方的不定式，一般采用两个重要极限中等于e的那个式子求解。

4、函数极限的求法 (1)用数列求极限方法，

(2)在一点处连续，则在此处极限等于此处函数值，