大一下学期高数总结

叹岁月流逝太快，转眼间便到了年底，一年的辛苦工作中，我们留下了太多的难忘时刻，也在不断的工作积累中，成长为更好的自己。为了记录这一年的工作成长，我们需要写一份总结，以下是小编收集整理的《大一下学期高数总结》相关资料，欢迎阅读！

第一篇：大一下学期高数总结

大一高数(下)期末考试总结,期末考试必备

河北科技大学2003级

高等数学(下)期末考试试题1

一、填空题(共15分)

1. (5分) 微分方程y3y2y0的通解为2. (5分) 设D是平面区域|x|2,|y|1,则x(xy)d.

D

3. (5分) 设zf(exy),其中f可微,则dz

二、选择题(共15分)

1. (5分) 若anxn在x2处收敛，则此级数在x1处().

n1

(A)条件收敛;(B)绝对收敛;

(C)发散;(D)收敛性不确定.



2. (5分) limun0是级数un收敛的(). nn1

(A)充分条件;(B)必要条件;

(C)充分必要条件;(D)既不充分也不必要的条件.

3. (5分) 已知(x2sinxay)dx(ey2x)dy在xoy坐标面上是某个二元

函数的全微分,则a = ().

(A)0;(B)2;(C)1 ;(D) 2;

三、解答题(共56分)

1.(7分)已知曲线xt,yt2,zt3上P点处的切线平行于 平面x2yz4,求P点的坐标.

2.(7分)设zf(xy , ) , f具有二阶连续的偏导数,求xy2zxy2.

3.(7分)计算曲线积分IL(esinyy)dx(ecosy1)dy其中L为 xx

由点A(a , 0)至点O(0 , 0)的上半圆周yaxx2(a0).

4.(7分)将f(x)arctanx展开成关于x的幂级数. 5.(7分)判别级数(1)n

n1

lnnn

n

的敛散性.



6.(7分)求幂级数

n1

(x3)n3

n

的收敛域.

7.(7分)计算曲面积分

I



(x1)dydz(y2)dzdx(z3)dxdy

333

其中为球面x2y2z2a2(a0)的内侧.

8.(7分)试写出微分方程2y5yxcos2x的特解形式.

四、应用题(8分)

在xoy坐标面上求一条过点(a,a)(a0)的曲线,使该曲线的切线、两个坐标轴及过切点且垂直于y轴的直线所围成图形的面积为a2.

五、证明题(6分)

证明：曲面3zxg(y2z)的所有切平面恒与一定直线平行，

其中函数g可导.评分标准(A卷)

一、(每小题4分)

1.yC1e

x

C2e

2x

;2.

323

;3.f(exy)exy(ydxxdy).

二、(每小题4分)1.(B);

二、解答题

2.(B);3.(D).

2

1.(7分) 解曲线在任一点的切向量为T1,2t,3t,┄┄┄┄2分



已知平面的法向量为n1,2,1,┄┄┄┄3分

1

令Tn0,得t1,t,┄┄┄┄5分

于是

111

P1(1,1,1),p2(,,).┄┄┄┄7分

3927

解

2.(7分)

zxy

zx

23

3xfxyf1xyf2, ┄┄┄┄3分

34

yf22┄┄┄┄7分 4xf12xf2xyf11

3.(7分) 解添加直线段OA,与L构成闭曲线C,应用格林公式┄┄1分

C(esinyy)dx(ecos1)dydxdy

D

xx

a212

()a.┄┄┄4分 228

而

OA(esinyy)dx(ecosy1)dy0,┄┄┄┄6分 1

a0a.┄┄┄┄7分

88

11x

xx

I

4.(7分) 解 f(x)

(1)x

n0



n2n

(x1),┄┄┄┄3分

f(x)(1)

n0



n

12n1

x

2n1

┄┄┄┄6分

x[1,1].┄┄┄┄7分

n

(1)

5.(7分) 解lim

n

lnnn

limlnn,

n

1n

(或当n3时,



(1)lnn

n



n



lnnn



1n

)┄┄┄┄2分

而

n1

1n

发散, 

n1

(1)

n

lnnn

发散.┄┄┄┄4分

令un

lnnn

,则当n3时un1un,且limun0,┄┄┄┄6分

n

由莱布尼兹判别法可知原级数条件收敛.┄┄┄┄7分 6.(7分) 解lim

an1an

n

lim

n3

nn1

n

(n1)3



,R3, ┄┄┄┄3分

3又当x33,即x0时,级数

n1

(1)n

n

收敛; ┄┄┄┄5分

当x33,即x6时,级数

n1

1n

发散┄┄┄┄6分

故原级数的收敛域为[0,6).┄┄┄┄7分 7. (7分)解利用高斯公式及球坐标有

I(3x3y3z)dv┄┄┄┄3分



30sind0d0rrdr┄┄┄┄5分

2a2

2

12a

5.┄┄┄┄7分

8. (7分) 解特征方程为2r5r0,┄┄┄┄1分 特征根为r10,r2.┄┄┄┄2分

f(x)x

12



12

cos2x,┄┄┄┄3分

12

0 是特征根,2y5yxy1x(axb),┄┄┄┄4分

*

的一个特解形式为

又02i不是特征根, 2y5y

*

12

cos2x的一个特解形式为

y2ccos2xdsin2x,┄┄┄┄5分故 原方程的一个特解形式为

yy1y2x(axb)ccos2xdsin2x.┄┄┄┄6分

四、 解由题意画出图形.设所求曲线方程为yf(x)，┄┄┄┄1分 点(x,y)处的切线方程为Yyy(Xx),┄┄┄┄2分 令Y0,得切线在x轴的截距Xx

***

yy

,┄┄┄┄3分 y

梯形的面积为S

12

(xX)y

12

(2x

y

)ya,

即2(xya)yy,┄┄┄┄4分

化为一阶线性方程

dxdy



2y

x

2ay

,┄┄┄┄5分 2a

代入公式或用常数变易法求得通解：x

3y

Cy.┄┄┄┄7分

将初始条件y

xa

a代入通解得C

2a

13a

,

故所求曲线方程为x

3y



y3a

.┄┄┄┄8分



五、证明曲面上任一点切平面的法向量为n1,g,2g3,┄┄┄2分 

取a3,2,1,则na0,即na,┄┄┄┄5分

故原结论成立. ┄┄┄┄6分

第二篇：大一上学期高数复习要点

同志们，马上就要考试了，考虑到这是你们上大学后的第一个春节，为了不影响阖家团圆的气氛，营造以人文本，积极向上，相互理解的师生关系，减轻大家学习负担，以下帮大家梳理本学期知识脉络，抓住复习重点;

1.主要以教材为主，看教材时，先把教材看完一节就做一节的练习，看完一章后，通过看小结对整一章的内容进行总复习。

2.掌握重点的知识，对于没有要求的部分可以少花时间或放弃，重点掌握要求的内容，大胆放弃老师不做要求的内容。

3.复习自然离不开大量的练习，熟悉公式然后才能熟练任用。结合课后习题要清楚每一道题用了哪些公式。没有用到公式的要死抓定义定理!

一.函数与极限二.导数与微分 三.微分中值定理与导数的应用四.不定积分浏览目录了解真正不熟悉的章节然后有针对的复习。

一函数与极限

熟悉差集对偶律(最好掌握证明过程) 邻域(去心邻域)函数有界性的表示方法数列极限与函数极限的区别收敛与函数存在极限等价 无穷小与无穷大的转换 夹逼准则(重新推导证明过程)熟练运用两个重要极限第二准则会运用等价无穷小快速化简计算了解间断点的分类零点定理

本章公式：

两个重要极限：

二.导数与微分

熟悉函数的可导性与连续性的关系 求高阶导数会运用两边同取对数 隐函数的显化会求由参数方程确定的函数的导数

洛必达法则：

利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：

①在着手求极限以前，首先要检查是否满足或型，否则滥用洛必达法则会出错.当不存在时(不包括∞情形)，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则失效，应从另外途径求极限. ②洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止.③洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等.

曲线的凹凸性与拐点：

注意：首先看定义域然后判断函数的单调区间

求极值和最值

利用公式判断在指定区间内的凹凸性或者用函数的二阶导数判断(注意二阶导数的符号)

四.不定积分：(要求：将例题重新做一遍)

对原函数的理解

原函数与不定积分

1基本积分表基本积分表(共24个基本积分公式)

不定积分的性质

最后达到的效果是会三算两证(求极限，求导数，求积分)(极限和中值定理的证明)，一定会取得满意的成绩!

第三篇：大一高数学习总结

——姓名：刘禹尧

学号：13145222

转眼之间大一已经过去了一半，高数的学习也有了一学期，仔细一想，高数也不是传说中的那么可怕，当然也没有那么容易，前提是自己真的用心了。

有人戏称高数是一棵高树，很多人就挂在了上面。但是，只要努力，就能爬上那棵高树，凭借它的高度，便能看到更远的风景。

首先，不能有畏难情绪。一进大学，就听到很多师兄师姐甚至是老师说高数非常难学，有很多人挂科了，这基本上是事实，但是或多或少有些夸张了吧。事实上，当我们抛掉那些畏难的情绪，心无旁骛地去学习高数时，它并不是那么难，至少不是那种难到学不下去的。所以，我们要有信心去学好它时，就走好了第一步。

其次，课前预习很重要。每个人的学习习惯可能不同，有些人习惯预习，有些人觉得预习不适合自己。每次上新课前，把课本上的内容仔细地预习一下，或者说先自学一下，把知识点先过一遍，能理解的先自己理解好，到课堂上时就会觉得有方向感，不会觉得茫然，并且自己预习时没有理解的地方在课堂上听老师讲后就能解决了，比较有针对性。

然后，要把握课堂。课堂上老师讲的每一句话都有可能是很有用的，如果错过了就可能会使自己以后做某些题时要走很多弯路，甚至是死路。我们主要应该在课堂上认真听讲，理解解题方法，我们现在所需要的是方法，是思维，而不仅仅是例题本身的答案，我们学习高数不是为了将来能计算算术，而是为了获得一种思想，为了提高我们的思维能力，为了能够用于解决现实问题。 此外，要以教材为中心。虽然说“尽信书不如无书”，但是，就算教材不是完美的，但是教材上包含了我们所要掌握的知识点，而那些知识点是便是我们解题的基础。书上的一些基本公式、定理，是我们必须掌握的。

最后，坚持做好习题。做题是必要的，但像高中那样搞题海战术就不必要了。做好教材上的课后题和习题册就足够了，当然，前提是认真地做好了。对于每一道题，有疑问的地方就要解决，不能不求甚解，尽量把每一个细节都理解好，这样的话做好一道题就能解决很多同类型的题了。

下面是我对这学期学习重点的一些总结：

1、判断两个函数是否相同

一个函数的确定取决于其定义域和对应关系的确定，因此判断两个函数是否相同必须判断其定义域是否相同，且要判断函数表达式是否统一即可。

2、判断函数奇偶性

判断函数的奇偶性，主要的方法就是利用定义，其次是利用奇偶的性质，即奇(偶)函数之和仍是奇(偶)函数;两个奇函数之积是偶函数;两个偶函数之积仍是偶函数;一奇一偶之积是奇函数。

3、数列极限的求法

利用数列极限的四则运算法则、性质以及已知极限求极限。 (1) 若数列分子分母同时含n，则同除n的最高次项。

(2) 若通项中含有根式，一般采用先分子或分母有理化，再求极限的方法。 (3) 所求数列是无穷项和，通常先用等差或等比数列前n项求和公式求出，再求极限。

1 (4) 利用两边夹逼定理求数列极限，方法是将极限式中的每一项放大或缩小，并使放大、缩小后的数列具有相同的极限。通式为形如1的无穷次方的不定式，一般采用两个重要极限中等于e的那个式子求解。

4、函数极限的求法 (1)用数列求极限方法，

(2)在一点处连续，则在此处极限等于此处函数值，

(3)分段函数，在某点极限存在，则此处左右极限都存在且相等。

(4)利用无穷小量的特性以及无穷小量与无穷大量的关系求极限。即无穷小量与有界变量之积仍是无穷小量;有限个无穷小量之积仍是无穷小量;有限个无穷小量之代数和仍为无穷小量等。无穷小量与无穷大量的关系是互为倒数。

5、判断函数连续性

利用函数连续性的等价定义，对于分段函数在分界点的连续性，可用函数在某点连续的充要条件以及初等函数在其定义域内是连续函数的结论等来讨论函数的连续性。 两个重要函数

第四篇：大一下学期总结

日月如梭，大一下学期的时光就在我们的不经意间流逝了，静下心来回想这学期里所发生的事，觉得自己又长大了不少。以前觉得大学三年很长，现在我走已完了这段路程的三分之一，才发现三年也只是弹指一挥间。

在过去的一学期里我有过茫然，有过堕落，也有过奋斗，有过追求。但不管怎样，经验也好，教训也罢，总该给自己一个交代。

在生活上，我已适应了北方的生活。不仅能与舍友、同学保持良好的关系，还结识了一些高年级的学长学姐，以及主校区、学前系的一些优秀同学，向他们请教在学习和生活方面遇到的各种问题。我觉得大学就是一个社会的缩影，在这里，你不仅要搞好学习，更要培养自己的人际交往能力。另外，在这学期前两个月我还做了些兼职，在锻炼自己的社会实践能力的同时也能够为父母减轻点负担，大学是我们走向社会的桥梁，我们应该多多与社会接触。这样，等我们走进社会的时候就不会被社会弄得措手不及。

在思想上，首先我端正了学习态度，像上学期一样认真听课、做作业，因为我认识到大学仍要付出极大的努力用功学习，学习是我们学生永远都不应该忽视的问题。其次，在陈斯老师和班主任的指导下，我对人生和职业有了初步思考，逐步发现了自己兴趣并大致拟定了将来的方向，开始思考人生。我相信有很多同学都有和我一样在大一上的时候感到迷惑，茫然的经历。这时候我们就应该思考一下我们的人生，思考一下我们的将来的发展方向甚至是具体的工作，给自己定一个目标，并努力朝着那个目标前进，这样你的大学生活才会有动力，才会有活力。

在学习上，我对大学的学习也有了进一步的认识。认识到，在大学，除了闹钟之外，没有人会叫你起床，除了自己之外，没有人会逼你上课。学习上完全靠自觉。记得上学期刚开学的时候，我门门功课都勤，像高中一样卖命。可后来，发现自己的学习方法有很大的问题。由于表现积极，后来又在社团里扮演着比较重要的角色。平时班上和社团事务多，学习时间上没保证，想到每一门功课都不偷懒是不可能的。为了给自己减压，渐渐地学会了在公共课上偷懒，开始学会了逃课，可最终难逃大学考试的怪圈：平时不翻书，考试翻破书。不过还好，结果没有太难堪，不过却与奖学金无缘。这学期我准备吸取上学期的经验教训，大干一场，向着奖学金前进。可一到下学期，科目又多了，各种校园，社团，班级活动也如雨后春笋班出现。在班上和社团都有事务的我，学习上更加吃紧，有些顾此失彼。本来是想要拿奖学金的，可对社团和班级也不能不负责。就这样茫茫碌碌，到头来又是考前突击恶补。

在工作上，我在班上没有担任班干部，加入的是学生会学习部。作为学习部的负责人，我积极配合学校学生会的工作，带领我们班女同学参加了一场篮球赛，虽然成绩不是很理想，但毕竟我们参与了，努力了，这就够了。作为研究会的会长，我经常要去主校区和一校区，

这学期过得比上学期充实，虽然学到了不少东西，但也存在着不足。

生活上无规律，经常为了一些事情不吃饭，经常到凌晨一两点钟才睡觉;思想上偶尔也情绪化，偶尔情绪低落;学习上不到位，花在学习上的时间太少，特别是英语，基本上除了上课

之外就没怎么去学。改变这些不好的习惯将是我下一学年努力的目标。

这学期又接近了尾声，时间的脚步是不会停下来等人的，回顾历史，总结经验固然重要，但更重要的还是要走好以后的路，我们的希望在未来。因此，我有必要为自己以后的大学生活做一个规划。

首先，学习是我们作为学生最主要的任务。因此，在以后的大学生活中,学习都不能放松，在学好专业课的同时还应该尽量扩展自己的知识面。特别是英语，四级考试即将到来，我要做好充分的准备，把这场仗打的漂漂亮亮。

其次，在生活上我要继续搞好同学关系，积极参加班集体活动，主动向学长学姐学习，吸取他们的经验教训，尽量使自己在大学期间少走弯路。积极参加社会实践，从社会中汲取营养。改变不良的作息习惯，让生活更加健康合理。

再次，思想是一个人的灵魂，它支配着一个人的所有活动。因此，我要不断提高自己的思想水平，控制好自己的情绪，做一个积极向上的大学生，让自己在大学里能够真正成长起来。积极向党组织靠拢。

最后，担任学生干部和参加社团是我们大学生锻炼自我的一个好机会。在下个新学期我会继续为同学们服务，带领同学多参加一些健康有益的活动;努力做好党团小组、学生会、研究会的工作，把我们的组织介绍给所有同学，希望有兴趣的同学都有学习的机会，我还要尽我所能把我们的研究会推向社会，让研究会不断发展壮大。

一个学期就像一场电影，当你还沉浸在故事情节里的时候，它就悄悄地播放完了，而内容却是丰富多彩的。一个学期的学习和生活很快就要画上一个句号了，整理好这一个学期的总结，一点一滴都在脑海中不断地浮现，而这一切也将成为我最美丽的回忆。

别人讲大学老师是不管同学的，关心就更别提了!对此，我只能说他说对了一半。诚然，有些老师是根本不会管我们的，这就要靠自觉了，但我也很幸运的遇到了好些很好的老师。比如说我们的工程制图的陈老师，在大学拖堂是不可能的，可他为了多跟我们讲些知识，有一次拖了一个小时，导致我们下午七点才下课吃晚饭，后来还有次拖到七点的经历，要考试了，我发短信问他考试的事，他不仅在短信里回答我的问题还鼓励我!这样的发生在陈老师身上的事情还有很多很多。还有我们的物理段老师，我去问他问题，不仅耐心且悉心的跟我讲解，而且为了让我去复习某个知识点，他竟反复拉我的衣袖提醒我去复习。还有我们的英语温老师，心理课的江老师。对了，还有我的班主任庄老师，他对我真的很好!谢谢你们，各位老师!能在大学第一年就认识你们，真是我的荣

第五篇：大一下学期总结

大一总结

时间如流水过匆匆而过，走过这一夏，我的大一生活也进入尾声了，无论我们是否适应，没有人再把我们当作刚入学的孩子看了，不再有过多的包容与宠溺，我们将逐渐的学会一个人面对挫折，面对现实的社会。回首来时路，我不知道我是否可以说不曾留下遗憾，但清楚明白的是未来远远比过去要重要的多。

在学习上，在大一这一学年，上个学期由于是刚来到崭新的大学校园， 可能会有诸多不习惯，但经过上个学期的适应，这个学期基本上都可以习惯了这个学习时间制度，保证每堂课都认真听好听足。还有在阅读课外书的数量上有了大大的增多，不但坚持每个星期看至少两本专业书以上，还坚持看 将重要的知识点记下来，使自己以后有时间就经常打开来看看。在做作业上，我每次都是自己的作业就自己做，不抄袭不作弊，至于写论文的作业就借助课外资料，希望以此可以提高自己的写作能力。在课余时间，我还充分利用学校的图书馆资源，抓紧时间阅读各方面的书本知识，以求提高自己的知识面，拓宽自己思考问题的角度，从而多方面的考虑问题，避免片面看问题，养成不好的思考习惯。由于大学里的授课已不再像原来填鸭式那样，而是一节课讲述很多知识，只靠课堂上听讲是完全不够的。这就要求在课下练习巩固课堂上所学的知识，须自己钻研并时常去图书馆查一些相关资料。日积月累，自学能力得到了提高。再有就是懂得了运用学习方法同时注重独立思考。要想学好只埋头苦学是不行的，要学会“方法”，做事情的方法。古人说，学以致用，一位伟人说过，读书是学习，使用更是学习。学习的目的是为将来更好地服务社会。我换了好多种方法，做什么都勤于思考，遇有不懂的地方能勤于请教。在学习时，以“独立思考”作为自己的座右铭，时刻不忘警戒。

而在生活中，我基本上都可以和同学们友好相处，和睦共处，互帮互爱，自己的事情自己做，形成独立自理自立的良好品德。宿舍是一个大集体，六个人生活在同一个空间里面，一个温馨舒适的环境有利于个人成长和个性的发扬。“团结就是力量”最适合我们，6个人不同的性格，鲜明的个性，不同的地域风俗拼成了一个和谐，默契的大家庭。当然我们也会偶尔有阵雨，也会泛起一阵涟漪，但最终还是归于融合，我们就像是一支正在上演的交响乐的乐队。

总结这一学期的学习生活，我深刻感到大学学习生活与之前生活的不同并努力适应，虽然小有成效但依然略有不足。我在上课时还不能完全的集中精神，总是有着这样或那样的干扰，使得自己时而走神，时而发呆。另外，不能灵活的运用老师所教的知识去解决一些题目或者是实际问题是一个大问题。有些时候利用时间不是很合理，在学习中偶尔会有懈怠的情况发生。有些学习方式和习惯不太科学。对于生活中某些突发事务的处理方法上还有缺憾。我决心认真查找不足，根据自身实际情况，制定科学合理的作息时间并严格执行。争取在接下来的大学生活中发扬优点，改正缺点，为自己的大学生活增添丰富美丽的色彩。

总之，我要发扬优点，改正缺点，不能再浪费一分一秒，特别是在星期天的时间里，要及时总结归纳一周里学的东西，作好笔记。针对自己的专业，多到图书馆看专业书和案例，拓宽自己的知识面和增加看问题的深度，同时还要多跟任课老师沟通，不懂就问，戒除害羞的习惯。大学生活是很宝贵的，我不愿意平平淡淡地过这几年，我要好好珍惜这难得的读书机会，努力读书，为自己的大学生活增添丰富美丽的色彩。