类比学习法（精选十篇）
类比学习法 篇1
一、用类比法理解物理概念
物理概念是学习物理的基础, 只有真正理解了物理概念, 才容易把学过的知识转化自己的东西。高中物理中, 有相当一部分物理概念很抽象, 表述不具体, 使学生难以理解。应用类比法可以使很多高中物理中概念和规律教学的难点得到突破。在学习物理概念中巧用类比法, 能把概念理解透, 学深、学活。
如电容的概念, 定义式C=Q/U, 物理意义:电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量, 与Q、U无关。即电容器容纳电荷的本领与所带的电量无关, 所带电荷越多, 电容器两板电压就越高。怎么去理解呢?通常用装水的容器类比电容器, 容器装水的本领与所装的水量无关, 水量越多, 水就越深。学生很好理解水容器装水的本领与水量无关, 只与水容器本身的结构, 比如底面积大小有关。用此类比, 可以使学生知道电容即“装”电荷的本领, 电荷“装”得越多, 两板的电压就越大, 当然与Q、U无关, 而只与点容器本身的结构 (板间距离、正对面积等) 有关。
又如“磁通量”的概念, 通常可理解为穿过这个面的磁感线条数, 怎么理解呢?可用生活中的例子来类比。如在下雨时用一个盆去接雨, 在什么情况下相同时间内接得最多呢?同学很好理解:雨下得越大、盆越大、且雨垂直进入盆内就接得越多。即磁感强度B越大、面积S越大、且B垂直S时磁通量最大。这样就解决了B要垂直S, 或者说S是有效面积这样一个难点。
二、用类比法建立模型、分析情境
在物理学习中常需要建立正确的物理模型, 分析物理情境, 在建立模型或分析物理情境中用类比法会使问题形象化。
如可以把原子中电子绕核的圆周运动的模型与人造卫星绕地球的圆周运动进行类比, 它们遵守相同的向心力方程, 解题的方法也相似;又如借助物体在重力场中的运动, 类比带电粒子在静电场中的运动, 发现两者可归结为同一物理模型;再如分子势能与分子间距离的关系, 通常用一根弹簧连接两个小球的模型来类比等等。这样用已知的、熟悉得、宏观的模型来类比未知的、抽象的、微观的模型往往会事半功倍。再如点电荷的电场, 我通常给学生建立这样一个情景, 有一堆火, 我们怎么去感知它的温度高低呢?大家都知道, 火烧得越旺, 离火源越近, 就会觉得越热, 这样的模型来类比, 学生可以很形象地理解点电荷的电场由场源电荷的大小, 及空间的位置来决定。还可以进一步地思考, 我们能感知火源的位置, 可以类比场强的方向。
三、类比法在物理解题中的应用
工程项目管理-类比法成本估算法 篇2
其他理解方式：由此及彼，先比后推；
优点：节约时间-重用相似项目过程成本估算、成本低、相似度越高的项目估算效果越好；
缺点：依赖于历史项目的相似性、数据准确性、正确性，需要适当考虑通货膨胀率；
适用范围：适合估算与历史项目有相似环境（项目范围、成本、预算、时间、项目组成员类似）或规模（尺寸、重量、复杂度类似）的项目，也用在成本估算、活动工期估算中。
用类比法学习线段和角的大小比较 篇3
一、估测法
在比较几条线段的长短时，如果各条线段的长短差别较明显，而又不需要知道相差多少，或度量、叠合有困难时，可用估测法.
例如学校四周围墙高低不一，如果想确定哪一面墙较高，用目测就够了；如果想知道校园中央的旗杆距前、后教学楼哪一段距离更长一些，可以用步量；如果要比较的两条线段不太长，还可用张开大拇指和中指来量长度，这些都属于估测法.
类比线段的大小比较，我们可以用估测法比较角的大小. 用此方法比较角的大小较为直观，但不够准确，适用于角度差别大或者对角度要求不高时的角的大小比较. 例如比较画在纸上的两个角的大小，如果大小相差明显，用估测法就可判断出谁大谁小.
二、度量法
如果要比较的线段长短差别不太明显，而又不便于放在一起比较，或者想知道相差多少，可以用度量法. 通过度量线段的长度，由长度的大小可得到线段的大小.
类比线段的大小比较，我们可以用量角器量得角的度数，再根据角的度数来比较角的大小.
例1 如图1，△ABC的三边可表示成线段AB、线段AC和线段BC.
（1）先测量三边的长度，再在下面横线上填入“＞”、“＜”或“ = ”.
① AB + AC ____ BC；② AB + BC ____ AC；③ AC + BC ____ AB.
（2）你能得到什么结论？
分析：（1）通过测量，容易得到大小关系；（2）以①为例，AB + AC可看做AB与AC是连接B与C两个端点的一条折线，而BC是连接B、C两个端点的一条线段. 故可得到结论“两点之间线段最短”.
解：（1）均填“＞”；
（2）结论是“两点之间线段最短”（或“三角形任意两边之和大于第三边”）.
本题得到的结论不唯一，这是一个开放型问题.
例2 根据图2求解下列问题.
（1）借助三角尺，比较∠EOD和∠COD的大小；
（2）用量角器度量，比较∠BOC和∠COD的大小.
分析：（1）我们选择三角尺的一个角来估算这两个角大约的度数，就可以达到比较的目的；（2）通过度量也容易得出结论.
解：（1）用三角尺中30°的角分别与∠EOD和∠COD比较，可以发现∠EOD<30°，∠COD>30°，所以∠EOD<∠COD；
（2）通过度量可知：∠BOC = 50°，∠COD=40°，所以∠BOC>∠COD.
当借助三角尺比较两个角的大小时，我们选择的三角尺的“角”要适当；当两个角的大小非常接近时，我们可以借助量角器来比较这两个角的大小.
三、叠合法
如果要比较的线段长短无需知道相差数据，而放在一起又比较方便，即可用叠合法比较其大小. 例如比较线段AB、CD的长短，可先画一条直线，在上先作出线段AB，再作出线段CD，并使点A和点C重合，点B与D位于点A的同侧.
① 如果点D和点B重合，则线段AB与线段CD相等，记作AB = CD，如图3（1）；
② 如果点D在线段AB内部，则线段AB大于线段CD，记作AB＞CD，如图3（2）；
③ 如果点D在线段AB外部，则线段AB小于线段CD，记作AB＜CD，如图3（3）.
再如两个人比高低，只要在平地上背靠背站在一起，旁边的人就可观察出来. 要比较几根铅笔的长短，只要握在手里并将一头对齐，看另一头就行了.
类比线段的大小比较，我们可用叠合法比较角的大小. 例如比较∠ABC与∠DEF的大小，可先让顶点B、E重合，再让边BA和ED重合，使另一边EF和BC落在BA（ED）的同侧.
① 若EF和BC也重合，那么∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF = ∠ABC，如图4（1）；
② 若EF落在∠ABC的外部，那么∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC，如图4（2）；
③ 若EF落在∠ABC的内部，那么∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF＜∠ABC，如图4（3）.
例4图5是一张三角形纸片，你能准确比较出线段AB与线段AC的长短吗？试说明你的方法，并用你的方法确定AB的中点D.
解法1：用刻度尺直接度量三角形三条边，就可以比较出三条边的长短，并能确定AB的中点D.
解法2：把边AB折叠到AC上，易得B点在线段AC上，所以AC＞AB.让点A、B重合，即对折线段AB，则折痕和AB的交点即为线段AB的中点D.
解法2巧妙地运用折纸的方法比较了线段的大小及找线段中点问题，简单且便于操作，是一种创新.
例5已知：线段a、b、c（如图6）.
（1）画出线段AB，使AB = a + b - c；
（2）画出线段AB的中点.
分析：本题有两种解题思路，一是先量出线段a、b、c的长度，计算出a + b - c的大小，再用刻度尺画出线段AB，使得线段AB的长度恰好为a + b - c的结果；二是用圆规和直尺画图，下面采用第二种思路求解.
解：（1）画法如下：
① 画出射线AE.
② 在射线AE上顺次截取AC = a，CD = b.
③ 在线段AD上截取DB = c，且点B在线段AD内部，则线段AB就是所要画的线段.
作图结果如图7.
（2）用刻度尺量出线段AB的长，计算出 AB的长，从而找到中点的位置M.
解答这类问题的关键是掌握线段的大小比较方法及和差倍分的画法.
例6如图8，将一张长方形纸斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后把BE折过去，使之与A′B重合，折痕为BD，那么两折痕BC、BD间的夹角是多少度？
解析：因为∠CBA与∠CBA′折叠重合，所以∠CBA = ∠CBA′.同理，∠EBD与∠A′BD折叠重合，所以∠EBD=∠A′BD.
所以∠CBA′ + ∠A′BD =∠ABA′ +∠A′BE =（∠ABA′ + ∠A′BE） = × 180° = 90°.
动手操作题是近几年中考试题里的热点题型，折叠前后能够重合的角（或线段）分别对应相等. 本题可以通过实际操作折纸过程来猜测∠CBD的大小，然后来验证.
线段的相关知识是容易掌握的，而角相对于线段来说要复杂一些，用处理线段问题的类似方法来解决角的问题，可以促进问题的转化. 用类比推理法解决数学问题，可以帮助同学们由已建立起的知识结构来构造新的知识结构，以探求未知的领域，培养创新意识.
1． 如图9，B、C在线段AD上，且AB = CD，则AC与BD的大小关系是（）.
A. AC>BD B.AC = BD
C.AC 2． 若AB = MA + MB，AB A. 点M、N均在线段AB上 B. 点M、N均在线段AB外 C．点M在线段AB上，点N在线段AB外 D. 点N在线段AB上，点M在线段AB外 3． 请你仔细观察图10，找出∠AOC、∠BOE和∠BOD的大小关系. 4． 把两个三角尺按图11那样拼在一起，试确定图中∠B、∠E、∠BAD和∠DCE的度数及其大小关系. 5． 已知线段AB = 8，平面上有一点P. （1）若AP = 5，则PB等于多少时，P在线段AB上？ （2）当P在线段AB上，并且PA = PB时，试确定P点的位置，并比较PA + PB与AB的大小. 6． 如图12，∠ABC是平角，过点B任作一条射线BD将∠ABC分成∠DBA与∠DBC.当∠DBA是什么角时，下列式子成立. （1）∠DBA<∠DBC； （2）∠DBA>∠DBC； （3）∠DBA = ∠DBC. 7． 拿一张长方形纸片，按图13所示的方法折叠一角，得到折痕EF，如果∠1 = 40°，那么∠2比∠1大多少度？ 8． 如图14，有A、B、C、D四个村庄，为了解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请确定蓄水池所在位置的点H，使它与四个村庄的距离和最小. 一、同类事物的类比 由于数学具有符号化、特征化和结构化的特点, 所以数学中的相关知识具有非常相似的性质, 比较他们的结构和性质, 可以使很多相关性质得以迁移。 例1: (2000年上海高考题) 在等差数列{an}中, 若a10=0, 则有等式a1+a2+…an=a1+a2+…+a19-n (n<19, n缀N*) 成立。类比上述性质, 相应地, 在等比数列{bn}中, 若a9=1, 则有等式______成立。分析:本题是等差数列与等比数列的问题, 两者可进行类比:等差数列{an}中, 已知a10=0, 由等差数列的性质可以得到am+a20-m=2a10=0, 在等式中, 左右两边都是和的形式, 若19-n>n, 等式右边= (a1+a2+…an) +an+1+an+2+…+a19-n, 而an+1+a19-n=0, an+2+a18-n=0…故等式左右两边相等。若19-n>n, 同理可得。而在等比数列{bn}中, 已知b9=1, 因而由等比数列的性质有:bm·b18-m=b92=1, 可知所求等式左右两边应该都是乘积形式, 类比等差数列的等式, 可得结论b1、b2…bn=b1b2…b17-n. 二、降“次”、降维类比 (1) 降“次”类比。欲解决代数中某些高次的问题, 可将它与低次问题进行类比, 从而寻求解决问题的方法。 例2:求12+22+…+n2的和。分析:直接求解难以入手, 但是容易想到1+2+…+n的和, 将两者进行类比。由等差数列求和公式易知:设Sn=12+22+…+n2, 则将Mn, Sn的部分值列表比较 (图1) 。根据表格观察, 不难发现规律:当n=1, 2, 3, 4, 5, 6……时, Sn与Mn的比值:从而归纳出即由于归纳是不完全归纳, 故应进行证明, 在这里就不再赘述。 (2) 降维类比。我们研究空间图形, 也可以与平面图形进行类比, 比如空间中的直线可以与平面内的点进行类比, 空间中的面可以与平面内的直线进行类比, 空间的长方体与平面的长方形, 空间的多面体与平面的多边形等等, 都可以进行类比。通过对我们比较熟悉的平面图形的性质的研究, 从而类比得到相应空间图形的某些性质。 例3: (2006年高考题) 如图2, 在四面体ABCD中, 截面AEF经过四面体的内切球 (与四个面都相切的球) 的球心O, 且与BC, DC分别截于E, F, 如果截面将四面体分成体积相等的两部分, 设四棱锥A-BEFD与三棱锥A-EFC表面积分别为S1, S2则必有 () :A.S1 三、数形类比 所谓数形类比是指由数量关系到空间 (平面) 图形的类比, 数学家郎日期说过:“只要代数与几何分道扬镳, 它们的进展就缓慢, 它们的应用就狭窄, 但是当两门学科结合成伴侣, 它们就相互吸取新鲜活力, 从那以后, 就以快速的步伐走向完善。” 一、类比推理在高中数学新概念学习中的应用 目前，我国高中数学教学中的各种知识和概念分布相对分散，然而在开展高中数学教学时，应当注重数学知识的整体性和各个数学概念的内在联系．相关数学概念的内在联系教师可以通过类比推理法来进行整理和设计后向学生展示，不断优化学生的概念网络和知识结构．教师在进行高中数学新概念或新知识的讲解时，可以将新知识或新概念与之前学习的相近或相似的概念进行类比，推导出新概念的含义，同时也可以通过与相似旧概念的类比，让新概念成为旧概念某些方面的延伸和拓展，不断拓展和延伸学生的数学知识构架．相比于单独讲解数学知识或数学概念，类比推理在高中数学新概念学习中的应用能够加深学生对新概念或新知识的掌握和记忆，通过复习旧知识或旧概念，对旧概念和旧知识的定义、推理、运用进行系统的回忆，然后在此基础上引导学生去探索新概念和新知识，这样能够降低学生对新知识或新概念的记忆难度，避免与旧知识或旧概念出现混淆．笔者在讲解高中二面角相关数学知识时，通过“角”的概念来进行二面角概念的类比推理，从而帮助学生理解和掌握二面角概念．从一点所发出的两条射线组成的图形是角，同理，从一条直线发出两个半平面所组成的图形是二面角;其中角是由射线———点———射线构成，同理，二面角是由半平面———直线———半平面构成．角和二面角的定义、构成以及结构图形之间非常类似，教师可以将角和二面角的概念进行类比推理，引导学生联想角和二面角之间的关联，帮助学生更好地理解二面角的概念． 二、类比推理在高中数学知识整合中的应用 在高中数学教学中对概念或知识进行整合时，类比推理能够有效对相关概念和知识进行归纳和分类．如笔者在讲解向量相关数学知识时，为了帮助学生对共线向量、平面向量以及空间向量相关知识的理解和掌握，尤其是这三个向量定理关系的区分，避免学生在学习这三种向量时产生混乱，采用了类比推理法．在进行类比推理时，让学生先理解和掌握共线向量的定理和共线向量的相关运算，再将共线向量的相关知识推广到平面向量中，在学生理解和掌握相关平面向量的定量以及计算后，进一步推广到空间向量上．类比推理在高中数学知识整合中的应用，能够让学生更好地体会数学学习的整体性和和谐性，领悟到数学的思想模式，不断培养学生的数学思维，不断提高高中数学课堂教学效果．又如笔者在整合等比数列和等差数列的相关知识时，由于等差数列和等比数列在某些方面有着相似的性质，在进行等差数列和等比数列相关知识的整合时，可以采用类比推理法进行教学，引导学生运用此种方法进行推理、计算，加强这种方法的运用，从而使得学生的.数列相关知识结构更加完整和有条理，提高高中数学课堂教学效率． 三、类比推理在高中数学提出和解决问题中的应用 人们的学习和相关思维过程都源自于对问题的提问，通过对问题的提问，从而激发人们进行思考和求知，最终解决问题，并获得知识．学生提出问题的价值能够有效衡量学生思维能力．类比推理在高中数学提出和解决问题中的应用能够有效帮助学生发现问题，提出问题和进行问题的猜想以及探索，进而有效解决问题．同时，类比推理在高中数学提出和解决问题中的应用，能够有效锻炼学生思维能力，提高学生的数学学习兴趣，促进学生从“学会新知识”朝着“会学新知识”方面不断发展，不断提高学生的创新能力和研究能力．例如，在课堂上，教师可以通过对正三角形内任意一点到三角形三条边的距离之和是一个定值进行类比推理，使得学生能得出正四面体内任意一点到四面体各面的距离之和是一个定值． 四、结束语 关键词：物理概念； 类比； 相似性 中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2013）01-029-001 物理概念是客观事物的物理本质在人们头脑中的反映，是物理事物的抽象。那么，如何快速而有效的理解这些抽象的物理概念，为我们学习物理扫除障碍呢，这里介绍一个不错的学习方法——类比法，在物理学习过程中，经常会发现某些不同问题在一定范围内具有形式上的相似性，其中包括数学表达式的相似性、物理模型的相似性等等。类比法就是在于发现和探索这一相似性，从而利用已知系统的物理规律去寻找未知系统的物理规律。下面通过几个例子来体会一下如何用类比法理解物理概念。 在学习声学时会遇到声波这一名词，学生对这些现象总是不甚理解。虽然在教材中用了一定的篇幅来描述，但是它的传播总是无法被学生直接观察到，所以学生总是似是而非。这时我们如果将声波和水波去类比，水波却是看得见、摸得着的，将振动的音叉在平静的水面中央插入，会看到从该点开始，形成一圈又一圈的水波向四周围传播出去，如果远处的水面上摆放一只小木块，一会儿会看到小木块也被引起的上下振动起来，这样非常形象直观的被学生能感觉到，加深了对声音传播的理解。而此时我们如果进一步观察会发现在起伏不平的水面上的小木块仍然是在原位置没有水平方向移动，只在原位置上下振动。通过进一步的类比，便能理解到在声波向前传播中，传播的只是能量，而不是声波的传播介质。这样通过将抽象的声波类比为具体水波，很好地锻炼了我们学生的形象思维能力。 热量的传递过程是看不见摸不着的过程，我们在教学中学生知道热量总是从高温物体向低温物体传递或者是从物体的高温部分向低温部分传递，当两者的温度相等时就不发生热传递，但是同学们在理解这一概念时还是觉得比较生硬和空洞，这时，我们可以水位和水流的关系来类比热传递。大家都熟知：水总是从高处往低处流动。我们用管子连接的两个容器类比两个接触的物体或物体的两个部位，水位高的容器类比高温物体，水位低的容器类比低温物体，水总是从高处流向低处，类似的热量从高温物体向温度低的物体传递；当两个容器水位相同时，水就不再流了，类似的，当两个物体温度相同时，热量就不再传递了，也就是两个物体之间既不吸热也不放热了。大家也能很容易的从最终两个容器的水位介于初始的两个容器水位之间情形类似的理解两个物体的最终温度介于初始的高温物体和低温物体两者温度之间某个温度了。 在我们通过实验发现不同导体对电流的阻碍作用不同，即不同导体的电阻不同后，就会提出新的问题：导体的电阻与哪些因素有关？对于这一问题，如何引导学生进行合理的猜想呢？我在教学中用水在管道中流动时也会受到阻碍来类比。水在管道中流动时，水管越细，对水流的阻碍作用越大；水管越长，对水流的阻碍作用越大；水管的材料不同，内表面的粗糙程度不同，对水流的阻碍作用也不同。由此看来，水管对水流的阻碍作用的大小可能与水管的粗细、长短、材料有关。导体的电阻就是导体对电流的阻碍作用，会不会与水管对水流的阻碍作用相类似呢？ 在我们理解电流时可以把它和水流类比，要得到持续的水流，就需要有水压，还要有连接容器的水管，这样，我们就容易理解要形成电流就要电压还要有闭合的电路了 在建立功率概念时，可以通过学生已熟悉的速度概念的形成过程进行类比，要比较物体运动的快慢，可以用相同的时间比较距离的长短；也可以相同的距离比较时间的多少；但在距离和时间都不同时，就必须看单位时间内通过距离的多少来定义速度。同理，比较物体做功的快慢可以用做相同的功来比较所花时间的多少；也可用相同的时间比较做功的多少；在做功和时间都不同时，就要看单位时间内做功的多少，从而建立功的概念。 在学习内能的概念时，由于内能概念相当抽象，学生正处于从形象思维向抽象思维过渡过程中，对于内能中分子动能与分子势能这一抽象的概念难以理解。教学中我紧抓机械能和分子动理论这两个学生已掌握的旧知识，利用类比帮助学生建立概念。物体由于运动而具有动能；组成物体的分子在作无规则运动，因此分子具有动能，且分子运动越剧烈，其分子动能就越大。弹簧伸长或被压缩就有引力或斥力而具有弹性势能；分子间存在相互作用的引力和斥力，因此分子具有势能。所有这些物体内部分子的动能与分子势能统称为内能。这样我们对内能的概念是不是容易理解多了呢？ 在理解物质的比热容的概念时，大家对比热容这一概念很难理解。比热容究竟是表示什么的物理量？其实，比热容就是不同物质容纳能量的能力。好比人的酒量，不同的人酒量不同，喝一样多的酒，酒量小的人醉了，酒量大的人还没感觉。不同的物质在质量相同的情况下，吸收一样多的热量比热容小的物质温度变化就大，而比热容大的物质的温度变化就小。同样，酒量不同的两个人都喝醉了，酒量大的人一定喝得多；质量相同的不同物质，温度升高一样多，比热容大的物质吸收的热量就一定多。用这样深入浅出的类比，学生一下子就豁然开朗了，在愉悦的心情中就理解了比热容这样一个非常抽象的物理概念。 类比方法能使我们更容易理解和接受比较抽象的物理概念，但是，我们也要知道类比方法是由个别到个别或一般到一般的不完全归纳推理。因为已知的相似属性和推出的相似属性之间不一定有必然的联系，所以从两个对象之间在某些属性方面的相似或相同，并不能得出它们在某些属性方面必然相似或相同的结论。所以，运用类比方法得出的结论不一定都是可靠的。 例如将声波与水波类比时，水波仅仅是从一个点在平面上将能量向四周传播，而声波是从一个点将能量向上下左右前后的整个立体空间传播。 又如我们在学习电流的时候，运用电流和水流进行类比，对电流的学习提供了形象化的支持，但我们也应该对运用该方法的负面作用有清醒的认识，学生可能会对电流和水流做进一步的类比，认为是正电荷像水似的从电源正极出发，流过用电器，回到负极。其实在电流的流动过程中，如果电路是导线，一般是电子在导线内作定向移动，从电源负极流到正极，如果电路是溶液，而是正离子或负离子在作定向移动；还有部分学生会类比联想到电流流过用电器时，会被用掉一部分，因此串联电路中，从电源正极开始，电流是逐渐减小的。而实际情况是，在串联电路中电流处处相等。 再如在将内能与机械能类比时，就不能认为内能和机械能一样，有的时候物体的内能也可以为零，而实际上物体的内能不可能为零的。 所以用类比学习知识和探究问题的同时，必须对两种概念、实验、规律的形成过程等进行对比，这样既找到了它们的联系，又发现了它们的区别，更有利于学生理解、掌握知识和知识的形成。 因此，正确应用类比方法的关键是，既要选择适当的类比对象，又要抓住事物的本质联系作为推理的依据，同时还要在分析、综合的基础上比同比异，方能得到较为可靠的推论。 一、类比概念解题 例1 (人教A版选修2-2习题2.1A组第5题) 在等差数列{an}中, 若a10=0, 则有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n (n<19且n∈N*) 成立.类比上述性质, 在等比数列{bn}中, 若b9=1, 则存在怎样的等式? 分析 本题考查等差数列与等比数列的类比, 形成类比的方面有:等差数列用减法定义, 性质用加法表述;等比数列用除法定义, 性质用乘法表述.观察题目的条件, 学生通过类比发现a1+a19=2a10, b1·b17=bundefined.在教学过程中发现, 由于对等差数列和等比数列概念理解不到位, 不少同学得到错误的结论:b1+b2+…+bn=b1+b2+…+b19-n (n<19且n∈N*) , 实际上正确的结论是b1·b2·…·bn=b1·b2·…·b17-n (n<17且n∈N*) . 我们可将此结论进行推广: 在等差数列{an}中, 若ak=0, 有an+1+a2k-1-n=an+1+a2k-2-n=…=ak+ak=0.所以有a1+a2+…+an=a1+a2+…+an+ (an+1+an+2+…+a2k-2-n+a2k-1-n) (n<2k-1, ∈N*) .从而在等比数列{bn}中, 如果bk=1, 则有等式:b1·b2·…·bn=b1·b2·…·bn·bn+1·bn+2·…·b2k-1-n (n<2k-1, n∈N*) 成立. 评注 理解并掌握概念的本质是解答此类题目的关键, 数学中许多概念有类似的地方, 把两个数学概念特别是新旧概念进行类比, 可以更好地理解概念的内涵与外延, 进一步促进数学概念的形成和同化. 二、类比新旧知识解题 例2 将集合{2t+2s|0≤s 分析 根据题目条件, 将元素按从小到大的顺序列出3, 5, 6, 9, 10, …, 但很难发现其规律性.如果我们能类比熟悉的杨辉三角形, 将集合{2t+2s|0≤s 它们中间的指数非常有规律, 第1行的第1个数由两部分组成 (21+20) ;第2行的第1个数也是由两部分组成 (22+20) , 第2行的第2个数为22+21;依此规律, 可得第n行的第k个数也是由两部分组成 (2n+2k-1) .通过计算第2011个数应是第63行的第58个数, 这个数的形式是263+257.这样一道较难的题, 通过类比杨辉三角形, 答案就清楚了. 评注 在接触到新的问题时, 要经常联系旧知识, 创造条件进行类比, 扩展解题思路, 养成良好的类比推理的习惯, 这样既有利于理解、掌握新知识, 还能使旧知识得到巩固, 同时拓宽视野. 三、类比信息解题 例3 在平面几何中有如下特性:从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值.类比上述性质, 请叙述在立体几何中相应的特性, 将类比性质叙述如下:. 分析 题目给出了高中生平时比较少接触的平面几何的信息, 要求学生能将平面问题和空间问题进行类比, 此题关键要抓住三点: (1) 将平面角类比成空间角, 如二面角; (2) 平面中的射线类比成空间的射线或半平面; (3) 平面中的点类比成空间中的点.本题提供五个答案给读者参考: ①从二面角的棱出发的一个半平面内任意一点到二面角的两个面的距离之比为定值. ②从二面角的棱上一点出发的一条射线上任意一点到二面角的两个面的距离之比为定值. ③在空间, 从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值. ④在空间, 射线OD上任意一点P到平面AOB, BOC, COA的距离之比不变. ⑤在空间, 射线OD上任意一点P到射线OA, OB, OC的距离之比不变. 评注 信息迁移题有题意新颖、背景陌生、构思巧妙的特点, 能有效的考查学生的阅读理解能力、探索能力、创新能力, 备受高考命题专家的青睐.类比法是解决此类题目的一种重要的方法, 值得关注. 四、类比数学思想方法解题 例4 设函数undefined, 利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法, 可求得f (-5) +f (-4) +…+f (0) +…+f (5) +f (6) 的值为____. 分析 此题不宜通过计算12个函数值来计算表达式的值, 利用类比课本中推导等差数列前n项和公式的倒序相加法, 即设 S=f (-5) +f (-4) +…+f (0) +…+f (5) +f (6) , 则 S=f (6) +f (5) +…+f (1) +…+f (-4) +f (-5) . 容易知道要计算f (x) +f (1-x) 的值: undefined 发现f (x) +f (1-x) 正好是一个定值, undefined 评注 本题类比数列中重要的解题思想方法“倒序相加法”, 以函数为载体, 依托课本命题, 在常见中求新意, 要求学生能充分认识到数列是特殊的函数, 在类比的过程中要能通过计算发现f (x) +f (1-x) 是一个定值 (正如等差数列中的a1+an=a2+an-1=…) . 五、类比知识结构解题 例5 (2010年江西理数第22题) 证明以下命题: (1) 对任一正整数a, 都存在整数b, c (b (2) 存在无穷多个互不相似的三角形△n, 其边长an, bn, cn为正整数, 且aundefined, bundefined, cundefined成等差数列. 分析 本题作为高考压轴题, 主要考查学生综合分析问题的能力, 学生平时比较少接触到类似的题目, 再加上高考的心理压力, 不少学生都觉得无从入手.第一问如果能考虑到要证的结果a2+c2=2b2, 其结构类似勾股定理a2+b2=c2, 结合勾股数进行拼凑, 即迎刃而解;第二问结合第一问的结构特征, 将等差数列分解, 通过一个可做多种结构分解的因式说明构成三角形, 再证明互不相似, 且无穷. 证明 (1) 考虑其结构特征, 取特值12, 52, 72满足等差数列, 只需取b=5a, c=7a, 对一切正整数a均能成立. (2) 当aundefined, bundefined, cundefined成等差数列, 则bundefined-aundefined=cundefined-bundefined, 分解得 (bn+an) (bn-an) = (cn+bn) (cn-bn) . 接下来是要通过分解式如何说明an, bn, cn可构成三角形的三边.选取关于n的一个多项式, 4n (n2-1) 做两种途径的分解:4n (n2-1) = (2n-2) (2n2+2n) = (2n2-2n) · (2n+2) . 对比目标式, 构造由第一问结论, 得等差数列成立, 考察三角形边长关系, 可构成三角形的三边. 下证互不相似: 任取正整数m, n, 若△m, △n相似, 则三边对应成比例: undefined 由比例的性质, 得undefined, 与约定不同的值矛盾, 故互不相似. 评注 解决此类问题的思维应不拘一格, 以发散的思维来观察分析问题形式, 两个对象在表面上毫无共同之处, 但通过观察、创造条件, 使两者存在共同点, 这种类比不是一种简单的模仿, 而是一种创造性. 六、注意解题科学性, 防患不当类比 例6 已知a为正常数, 定义运算“⨂”如下:对任意m, n∈N*, 若m⨂n=a, 则 (m+1) ⨂n=2a, m⨂ (n+1) =a+1.当1⨂1=1时, 则1⨂10=____, 5⨂10=____. 分析 学生在运用类比思想解答本题时顺利地解决了第一问 (答案是10) .第二问, 很多同学与第一问的算法一样, 得出了结论160.没有想到本题出题者设了一个陷阱, 诱导学生从第一问出发, 只得到一个答案160, 忽视了从1⨂1=1出发得到5⨂1=16, 进而得到5⨂10= 25 , 从而漏了一个正确答案.在运用类比方法解题时要考虑问题的多样性和多向性, 平时应多加训练.下面再看一例: 例7 (1) 设函数f (x) =x2+ax, x∈[1, +∞) , 若f (x) 是增函数, 求实数a的取值范围. (2) 设数列{an}的通项an=n2+an, n∈N*, 若{an}是递增数列, 求实数a的取值范围. 分析 (1) ∵f (x) 是增函数, ∴f′ (x) =2x+a≥0, 即a≥-2x在[1, +∞) 内恒成立, ∴a≥-2. (本题也可通过二次函数的图像得到) (2) 方法1:∵f′ (n) =2n+a, f (n) 在N*内是增函数, ∴2n+a≥0, 即a≥-2n在n∈N*时恒成立, ∴a≥-2. 方法2:∵an+1-an=[ (n+1) 2+a (n+1) ]- (n2+an) =2n+1+a>0, ∴a>- (2n+1) 在N*时恒成立, ∴a>-3. 显然解 (2) 的方法1是类比解 (1) 得到的, 所得结果不正确, 解法2是由递增数列的性质得到, 结果是正确的.事实上, 由a≥-2n恒成立得到的a≥-2说明的是an在[1, +∞) 上是增函数, 而an在N*上是增函数, 不要求在[1, +∞) 上是增函数.我们不妨取undefined, 这时undefined在[1, 2]内不是单调递增的, 但并不影响an在N*上的单调递增性.所以在用类比方法解题时一定要注意类比的科学性, 防患不当类比. 在我们学习测量电阻时同学们可能又遇到了困难, 为了解决困难大家可以再次用类比法, 用测量电阻来类比测量密度, 可以将两个问题合二为一, 降低知识的难度, 掌握其中的技巧, 提高解决问题的能力。 一、实验原理类比 二、基本的测量方法类比 1. 测量密度的测量仪器中需要测质量的天平和砝码, 和测量体积用的量筒或者刻度尺。 以天平量筒测牛奶的密度为例: 实验步骤: (1) 用调好的天平测出空烧杯的质量为m1; (2) 记下量筒中牛奶的体积为V1, 将量筒中的牛奶适量的倒入烧杯中记下量筒中剩余牛奶的体积为V2; (3) 用天平测出烧杯和牛奶的质量为m2; 2. 测量电阻的测量仪器中需要测量电压的电压表和测量电流的电流表。电路图如图所示。 实验步骤如下: (1) 将开关断开, 如图连接电路, 滑动变阻器阻值调到最大端; (3) 再次调节滑动变阻器的滑片, 重复上面的实验n次; 三、特殊的测量方法类比 1. 在我们测量密度时往往缺少量筒, 取而代之的是一个容器和适量的水, 也就是一种已知密度的物质和可以控制体积相等的容器。 实验步骤如下: (1) 用调好的天平测出空瓶的质量为m0; (2) 将瓶子里倒满牛奶, 用调好的天平测出容器和牛奶的质量为m1; (3) 将牛奶倒出并把容器擦干, 装满水用天平测出容器和水的质量为m2; 2. 当我们测量电阻时有的时候缺少电压表, 给的是电流表和已知阻值的定值电阻R0。 实验步骤如下: (1) 如图连接电路, 先将开关掷到1位置, 记下电压表的示数为U1; (2) 再将开关掷到2位置, 记下电压表的示数为U2; 3. 测密度有时会只给量筒和适量的水来测蜡块的密度。 (1) 在量筒中加入适量的水, 记下示数为V1; (2) 把蜡块放在量筒水中记下示数为V2; (3) 再用细针将蜡块压入水中记下示数为V3; 4. 测电阻时也可能给电流表和已知阻值的定值电阻R0。 (1) 如图连接电路, 闭合开关S记下电流表的示数为I1; (2) 再闭合开关S1, 记下电流表的示数为I2; 首先, 必须承认, Session也是“对象”。既然如此, 它就一定具有普通对象所具有的大多数性质。我们先撇开Session, 来看看普通对象的创建、使用及销毁。 以C#语言为例, 如果有这样一个类, 它定义了一个圆, 同时定义了圆的半径字段如下: 该语句中, new Circle () 用来在内存堆中创建一个对象, 但是该对象并不是circle_1。circle_1是对刚刚创建的对象的“引用”, 而且circle_1并不建立在内存堆中, 而是建立在内存堆栈中。通常不能直接操作对象本身, 任何对象都是通过“引用”来操作。上面那条语句的实际完成了两个步骤:一, 在内存堆中创建了一个对象;二, 在内存堆栈中创建了对该对象的一个引用。接着, 看下面一条语句: 它的作用并不是将circle_1中的对象赋值给circle_2。它的实际效果如图1所示: 该语句的效果是使创建在内存堆栈中的circle_1和circle_2引用同一内存堆中的对象, 变量circle_2同样是对对象的引用而非对象本身。这样赋值之后如果任何引用变量修改了它所引用的那个对象, 那么这一修改将作用于其它所有引用该对象的引用变量。比如下面的例子: 第一条语句在circle_1中将对象的半径字段的值改为2.0, 这时, 如果使用第二条语句将circle_2中的半径值输出, 可以看到结果是2.0而不是1.0。因为circle_1和circle_2引用的是同一对象, circle_1修改了对象后这一变化也会在circle_2中反映出来。 最后是对象的销毁。假如circle_1和circle_2超出了其作用域, 此时没有任何变量来引用内存堆中的那个对象, 那么该对象就是“不能被访问到”的了——任何对象都是通过引用来访问的, 如果没有对该对象的引用, 那么你就不能使用它。此时, 就称该变量“失效”了, 即便它还在内存堆中。但对象失效后并不是立刻被销毁。所谓销毁对象指的是收回该对象所占的内存, 这一操作是由垃圾回收器来完成的。当公共语言运行库 (CLR) 检查到没有任何对象引用该对象时, 就会将对象标记为“未使用”, 在今后的某个时候将启用垃圾回收器来收回它所占的内存。对象的销毁用户是无法自行控制的, 从而也无法得知对象实际是在什么时候被销毁。对象的“失效”和“销毁”是两个不同的概念, 且“销毁”对象不一定是在对象“失效”后立刻进行。 2 理解Session 当用户打开一个浏览器窗口并输入一个网址, 那么该浏览器窗口就和服务器建立了联系。此时, 服务器会为这个浏览器窗口创建一个Session。该Session创建在服务器内存中。和普通对象相似, 浏览器也不能直接操作Session。当服务器端的Session一旦建立, 就会给对应的浏览器窗口分配一个SessionID, 通过它建立浏览器窗口和服务器端Session对象的联系。这一过程和第一节中的语句:Circle circle_1 = new Circle () ;所起到的作用非常相似。 接着, 如果此时单击最初打开的窗口中的一个链接打开同一网站内的另一个窗口, 这两个窗口就是“同一浏览器窗口实例”;另外, 如果在最初的那个浏览器窗口中使用Ctrl+N命令, 建立一个新窗口, 这两个窗口同样属于“同一浏览器窗口实例”。这些窗口共享同一个Session, 而这个Session是第一个浏览器窗口和服务器建立联系时创建的。这一过程和第一节中的语句:Circle circle_2 = circle_1;相似。 既然这些窗口指向同一Session, 那么如果任何一个窗口修改了Session的状态, 这一状态的改变将反映在其它窗口上。这一过程和第一节中的语句:circle_1.radius = 2.0;Console.WriteLine (circle_2.radius) ;相似。 “同一浏览器窗口实例”和服务器端的Session之间的关系与图1类似。 Session最大的用处是记录用户的登录状态, 我们通过实例来证明上述结论。首先, 打开浏览器, 在其中输入土豆网的网址。接着使用Ctrl+N命令, 打开一个新窗口, 此时, 两个窗口状态均为“未登录”。接着, 在第二个窗口中登录, 如图2所示: 然后, 刷新第一个窗口, 你会发现它的状态同样变成了“已登录”, 如图3所示: 而且, 无论从两个窗口中的哪一个进入另一个视频播放窗口, 其状态都是“已登录”的。 同样也可以验证:如果在打开的窗口中的任何一个“登出”土豆网, 那么刷新其它窗口会发现它们的状态都变成了“未登录”。这和前面的结论相符。我们将类比的结果列表如下: 有两点要注意: (1) 同一浏览器窗口实例的窗口虽然共用同一个Session, 但每个窗口的SessionID却是不同的。 (2) 如果两次打开浏览器输入同一网址, 那么这两个窗口就不是同一浏览器窗口, 它们对应的是不同的Session。比如, 先双击IE图标打开一个窗口并输入土豆网网址, 接着再次双击IE图标打开另一个窗口同样输入土豆网网址, 则这两个窗口分别使用不同的Session, 它们不属于同一浏览器窗口实例。可以验证, 在其中一个窗口中登录然后刷新另一个, 会发现它仍然是“未登录”状态。 3 Session的失效与销毁 如第一节所述, Session的失效和销毁并不是同一个概念。有三种方式可以使Session失效: 1) 关闭同一浏览器窗口实例的所有窗口。这会导致没有任何SessionID与服务器端的Session相联系, 这个Session是“无法被访问”的, 此时, 它被判定为失效; 2) 一段特定的时间内 (通常是20分钟) 没有操作浏览器, 也就是说, Session是有时效的。你经常会发现这样的情况, 如果你登录一个论坛后一段时间内没有任何操作, 当你想发表留言时系统会提示你重新登录。在ASP.NET下, 通过在Web.config文件中进行如下设置可以修改Sesson的失效时间: 此处将Session的失效时间改为10分钟 3) 在程序中直接使用以下语句可以使Session立刻失效: 该语句经常用于用户的“登出”操作。 Session失效后, 会由公共语言运行库来决定何时来销毁它, 这一点用户无法控制。这和第一节中讨论的情况是一致的。 4 Session和普通对象的不同之处 Session是特殊的对象, 那么必然和普通对象有不同之处。很多初学者认为, 既然有Circle circle_1 = new Circle () ;那么也应该有Session session_1 = new Session () ;这样类似的语句来创建Session对象。但很遗憾, 没有这种创建方式。Session是由服务器自动创建的, 当第一个浏览器窗口访问服务器时, 服务器就字段为该浏览器窗口分配了一个Session对象, 以后由这个浏览器窗口产生的其它窗口 (也就是属于同一浏览器窗口实例) 共用这个Session。 5 总结 本文通过将Session对象和普通对象类比, 逐步分析了Session对象的创建、使用、失效和销毁, 澄清了一些书籍中的模糊概念 (如什么是“同一浏览器实例”, “失效不等于销毁”等) 。通过类比法, 用熟知的对象概念引导初学者更好地理解Session的本质。 还有一点, 本文虽然是以ASP.NET和C#为例, 但并不代表上述内容只适用于ASP.NET应用程序。本文所讨论的内容适用于大多数Web应用程序。 摘要：对于Web编程的初学者而言, Session无疑是一个难点。通过类比的方法, 首先在承认Session也是对象的基础上, 探讨了对象在创建, 使用以及销毁方面的本质;接着, 以此为基础, 通过类比的方法, 解释了Session的创建, 使用, 销毁的过程;最后, 总结普通对象和Session的异同。 关键词：类比,对象,Session 参考文献 [1]John Sharp.Visual C#2005从入门到精通 (英) [M].北京:清华大学出版社. [2]朱烨.ASP.NET第一步[M].北京:清华大学出版社. 一、“类比法”在“电场、电场线”教学中的应用 电荷间的相互作用可类比磁体间的相互作用, 学生在初中就已掌握磁极间的相互作用是通过磁场来实现的, 所以通过类比学生不难得出电荷间的相互作用也是由“场”来实现的, 这种“场”就是“电场”。再由可用“磁场线描述电场”, 类比联系, 应当可用“电场线来描述电场”。这样一类比, 由几种特殊电场的电场线, 学生就会很容易总结出电场线的一系列特点。 二、“类比法”在“电场强度”教学中的应用 电场强度在电场中是一个比较抽象的概念, 学生难以理解。我们可以从电场的基本性质入手, “类比”重力场的相关知识, 引入电场强度的概念。电场的基本性质是对放入其中的带电体有力的作用, 而地球上的物体只要有质量就会受到重力, 即重力场中的物体都受到重力作用, 与电场中的物体只要带电就会受到电场力的作用相同。因此, 我们就可以用重力场中的相关特性来类比定义电场的强弱。我们知道物体的重力G=mg, 相同的物体在不同的位置其重力不同, 其原因是重力场中的g随位置的变化而变化, 而g=G/m。带电体在电场中也有类似的特性:相同的带电体在不同的位置受力不同, 电场力与电荷量的比值F/q也不同;相同的位置带电体带电量不同受力就不同, 但是电场力与电荷量的比值是相同。也就是说电场力与电荷量的比值是一个与位置有关的物理量, 那么类比重力场中的g, 在电场中定义电场力与电荷量的比值F/q为电场强度E。 三、“类比法”在“电势、电势差、电势能”教学中的应用 在教授电势、电势差、电势能三个概念时, 应先有电势能, 再有电势, 最后有电势差。电势能的教学可与重力势能“类比”, 首先举例说明带电体仅在电场力做功的情况下, 带电体的动能发生了变化, 据功是能量转化的量度可知, 一定有一种能量转化成动能 (或动能转化成其他能) , 那么这个能是什么呢?由此设下悬念。引导学生回顾重力场知识, 物体在只有重力做功的情况下, 重力势能与动能相互转化。从而引出带电体仅在电场力做功的情况下, 可能也是一种势能与动能相互转化。学生之前所学习的重力做功只与初末位置有关, 与运动路径无关, 从而定义这个与位置有关的能量为重力势能, 即Ep=mgh, 重力势能是一个与位置有关的物理量。而在研究电场力做功的特点时, 发现有相同的规律, 因此可定义在电场中, 这个与位置有关的能量为电势能, 即电场力做功与电势能的关系是WAB=EpA-EpB。在重力场中确定位置的物理量是用高度, 可用重力势能与重力的比值来计算, 如果确定了参考点, 相同的位置h是个定值。在电场中, 先确定好零势能参考点, 发现在电场中的某点, 电势能与电荷量的比值始终是定值, 类比高度, 定义这个比值为电势。在重力场中高度差为初末位置的差值, 所以不难得出电势差的定义式UAB=φA-φB。联立公式可推导出电场力做功与电势差的关系WAB=qUAB, 进一步确定电场力做功的特点。 四、“类比法”在“带电粒子在电场中的偏转”教学中的应用 通过分析带电粒子在电场中的偏转, 可知当带电体所受到的恒定的电场力与初速度的方向不平行时, 其运动轨迹是曲线, 与学生在重力场中接触的平抛运动类似。因此可类比研究平抛运动的方法, 对带电粒子在电场中的偏转进行分解, 分解成沿初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动, 则带电粒子在电场中的偏转的速度规律、位移规律就分析得出了。 五、“类比法”在“电容器、电容”教学中的应用 在电容器、电容教学中, 可以从字面的意思理解, 明确指出“电容器是容纳电荷的容器”, 使学生了解电容器的功用。电容器电容的概念, 在教学中可以把它与盛水的直筒容器类比, 水量相当于电量, 水深相当于电势差。不同的直筒容器使它们的水面升高1厘米所需要的水量不同, 这与使不同的电容器的电势差增加1伏所需要的电量不同相类似。这样, 可以帮助学生形象地理解电容的含义, 从而引入电容的定义。在给出定义式C=Q/U之后, 则说明是比值定义法, 电容器的电容是由电容器本身决定, 与充入电荷的多少无关, 就像水容器一样, 水容器的容量与注入水的多少无关, 只与水容器本身的构造有关。然后, 通过实验活动总结出平行板电容器的电容C∝S/d, 再次证明电容器的电容由电容器本身构造决定, 与充入电荷的多少无关。 虽然, 《电场》这一章由于涉及的知识、概念广泛而抽象, 但合理地运用“类比法”可简化电场的学习。“类比法”是一种行之有效的方法, 在物理教学中恰当地运用, 不仅可以通过对概念、规律的相似性比较, 帮助学生理解抽象的概念, 起到化“抽象”为“具体”的作用。 【类比学习法】相关文章： 类比学习数学概念04-10 类比法教学概率统计论文04-21 理论力学教学中的类比法09-11 类比推理法下的高中数学论文04-27 类比法在物理解题中的应用09-11 类比推理法下的高中数学的论文05-09 类比法在高中物理电学教学中的应用09-11 物理教学中应重视类比法的应用09-10 浅析类比设计法在家具产品设计中的应用09-11 科学类比05-30例谈类比法解题 篇4
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“类比法”在电场教学中的运用 篇10