物理学中的对称思想

物理学中的对称思想（精选六篇）

物理学中的对称思想 篇1

一、什么是对称

对称是一种结构, 使得物体可以被分割成形状和大小相同的几部分, 或者是物体关于边界和中心的类似重复。对称的结构给人一种稳定, 完善的美感。当然, 物理中的对称, 并非只像几何图形那样朴素, 那样直观;我们要了解物理学中的对称, 先从几何图形的对称性说起。例如:一个圆, 我们把头向左偏过一个角度来看, 它的形状不变, 我们便说这个圆具有旋转对称性 (或旋转不变性) ;我们再把圆放在平面镜前, 设想我们钻进“镜子里的世界”来看这个圆。在镜中世界看到的这个圆, 样子依然保持不便。我们便说这个圆具有反射对称性 (或宇称不变性) 。

二、物理中的对称

1. 直观的对称

第一, 对于牛顿提出的三大运动定律, 我们已经非常熟悉。其中牛顿第三定律 (作用力与反作用力) 说:两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一直线上.这一对相互作用力透露出对称的思想.某一施力物体对受力物体施加一个力的作用, 按照对称的思想, 这个受力物体也必然会对施力物体产生一个反作用力, 且由于对称, 作用力与反作用力的大小应当相等。

第二, 简谐振动既具有时间周期对称, 又具有时间反演对称。当单摆完成一次全振动后, 接下来第二次全振动跟上一次完全一样, 这就是时间周期对称。简谐运动的对称性主要体现在这样几个方面:相对平衡位置对称的两点, 加速度、回复力、位移均为等值反向, 速度可能相同也可能等值反向, 动能、势能一定相等。振动物体通过平衡位置两侧的两段对称路径的时间相等, 回复力做的功相等, 回复力的冲量大小相等;物体通过平衡位置一侧的一段路径的往返时间也相等。这一对称性关系在高中教学中很有价值。

第三, 初速度为零, 加速度为a的匀加速直线运动与末速度为零, 加速度为-a的匀减速直线运动具有对称性。若欲求竖直上抛运动的物体在上升阶段最后t秒内的位移值, 根据竖直上抛运动上升过程与下落过程的对称性, 很容易求得这段位移的大小与自由落体运动最初t秒内物体位移的大小相等。以上几个例子都是利用事物的对称性来巧妙解决问题的。

第四, 微观世界中卢瑟福原子结构模型与宏观世界行星绕恒星转动模型类似。想当年, 当一个熟知太阳系结构的物理学家研究原子结构的时候, 很自然的从库仑力的平方反比关系想到引力, 从核子质量比电子质量大很多想到巨大的太阳和小小的地球, 然后得出电子绕着原子核转的“类太阳系模型”。这种相似性便于我们理解那肉眼不可见小小的原子, 很好懂也很迷人, 所以虽然后来经由一系列实验证实了, 原子跟太阳系有很多本质的不同, 但是在教学当中这两者还是经常被拿来相提并论。

2. 抽象的对称

第一, 电场和磁场有很多对称特点:电荷有正电荷与负电荷之分, 磁极有N极与S级之分;电场线从正电荷流出, 流入负电荷, 磁场线从N极流出, 流入S极;同种电荷相斥, 异种电荷相吸, 同性磁极相斥, 异性磁极相吸;均匀变化的电场产生稳定磁场, 均匀变化的磁场产生稳定电场;稳定电场不产生磁场, 稳定磁场不产生电场;不均匀变化的电场产生不稳定的磁场从而形成电磁波。

第二, 1820年, 丹麦物理学家奥斯特在实验中发现了电流的磁效应, 人们根据物理的对称美, 法拉第从对称性上诱发了一连串思考:这一现象的逆效应是否存在?能不能用磁体使导线中产生出电流来呢?等等。在1822年的日记里, 他记下了一个大胆设想:由电产生磁, 由磁产生电。从此, 他开始了长达数十年的实验探索, 终于在1831年8月29日发现了电磁感应现象, 完成了名副其实的“磁生电”的对称性设想。

这也进一步印证了物理的对称美, 也为物理研究指明了一条道路。在高中物理教学过程中, 我总结了如下几个例子:电动机是电生磁的例子, 反过来发电机就是磁生电的例子, 所以电动机理论上可以当发电机;扬声器是电声磁的例子, 反过来话筒就是磁生电的例子, 所以扬声器理论上也可以当话筒用。

第三, 在高中物理教学中电场是个难点, 因为它很抽象, 但是我们可以拿电场与重力场类比, 在电场中, 电荷的电势能与电量的比值叫电势, 在重力场中重力势能与重力的比值叫高度 (地势) 。电势和高度, 都是相对于零势面而言的, 具有相对性, 零势面的选择是任意的, 在重力场中一般选择地面或物体能达到的最低点为零势面, 在电场中一般选地球或距场源电荷无限远处为零势面。在电场中不同点之间电势的差别叫电势差, 在重力场中不同点之间的高度的差别叫高度差, 高度差和电势差都与零势面的选取无关。这样把抽象的概念形象化, 易于学生接受。

物理学中的对称性思想 篇2

它不仅是中国儒道的起源，更是得到近代像牛顿、波尔、爱因斯坦等等一大批物理学家的垂青。

包括二进制的提出，对立互补的诞生，辩证法的源头还有最近的人类64密码子与64卦之对应等等，无不在向世人昭示着：《易经》即是古代物理，其蕴含有大量的规律性的真理。

现在就电磁等几个简单的物理问题，作以《易经》之解释。

【关键词】电磁;易经;阴阳

一、电场与磁场

电磁场是由电场和磁场相互体合而不可分割的统一场，这就类比于太极。

《易・系辞传》曰：太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦。

太极是一个整体，但无形无象，恰如这静质量的电磁场，但是内部蕴含的能量却很大。

麦克斯韦方程组的第一个公式：是磁场强度B对时间T求偏导数就等于对电场强度E的取旋度。

(符号是方向性)其意义就是变化的磁场能产生电场。

同时，其第二个公式就是变化的电场产生磁场。

不言而喻，由这种本质的作用场产生了两仪即：电场和磁场。

电磁感应现象并不是一种独立的自然现象，它实际上也是电场和磁场的相对论联系的一种表现。

将电场看做阳，磁场看作阴。

变化的电场产生磁场，即是太阳中孕育少阴，即为感生磁场。

变化的磁场产生电场，即是太阴中孕育少阳，即是感生电场。

阴阳本质来讲都是太极的两个方面，故而如果用相对论来解释电场和磁场本质是一样的。

将阴阳爻放置中间，分别象征四象的变化电场，变化磁场，感生电场，感生磁场附于其侧，就形成了八卦。

这种由阴阳(电磁)所衍生的与各象的关系，又会对应八卦所寄予的事物应和，构成由电磁场所决定的世外洞天。

二、势垒贯穿

一个能量为E的粒子射向势能高度为V的势垒时，即使E.大于V，粒子也未必能越过该势垒。

而能量更低的E也有可能越过V。

只能说能量越高，其越过概率相对较大。

1928年，加莫夫(后来提出宇宙大爆炸模型)借用隧道效应解释放射性原子核的a衰变现象。

放射性原子核放出的a粒子能量大致在4到9电子伏特，而粒子和子核之间的库仑势垒一般高达20兆电子伏以上。

因为这种隧道效应，衰变现象才得以实现。

放射性原子核的平均寿命相差非常大，从10到10-16秒。

寿命越长，放出的粒子能量越低;寿命越短，放出的粒子能量越高。

显然，该现象并不符合能量守恒定律。

现在流行的观点是：当粒子遇到势垒时，可以从“虚无”中借用能量，粒子先“借用”能量，当自己的能量大于势垒的时候，越过势垒。

越过势垒后，再将借用的能量还给“虚无”。

借用时间与借用能量之间满足不确定关系。

即时间越短，借到能量越多。

时间越长，借到能量越少，发射出的粒子能量就低。

势垒贯穿明显就带有玄学的味道。

老子在《道德经》第四十三章中说：.天下之至柔，驰骋天下之至坚。

无有入无间，吾是以知无为之有益。

不言之教，无为之益天下希及之。

倘若能量可从一种场的作用中借来，那其将符合物质的一般属性。

原子之道，为了达到更稳定的状态(即是遵守能量最低的趋势)，在穿过势垒(至坚)的时候，天下至柔(准放射出的粒子)可谓驰骋其核周围，顺其自然而为之。

而在真正的“穿越”的这个过程中，“无有入无间”，基乎不可能而成为可能。

寿命越长，放出的粒子能量越低;寿命越短，放出的粒子能量越高，也符合“道本无为”的原则。

《道德经》第三十六章说：将欲歙之，必固张之。

将欲弱之，必固强之。

将欲废之，必固兴之。

将欲取之，必固与之。

是谓微明。

柔弱胜刚强。

原子核并未真有什么隧道，而应是在一定阶段时原子核内部的一种能量的释放。

任何事物因为运动而会有道的两仪本原(阴阳)，原子核也不例外。

原子核在阳气到达顶峰时必将盛而衰，向外辐射分核子。

这此过程中，原子核必将因为这个“动作”而元气大伤，即所谓“亢龙有悔”。

于此时，主要因为原子核而造就的势垒，也因主变弱而变小。

所以只要满足此时客能克主即可以实现贯穿所谓势垒。

势垒贯穿又从另一个角度说明任何规律都非一成不变的!

三、不确定关系(测不准原理)

哥本哈根学派的波尔从太极双鱼中，看到了对立即是互补的道本!世界万物，无时不刻为此而生生不息，从狼羊共存到天地相依。

于是他认为经典决定论的因果律在量子系统中不成立――观测将不可避免地干扰观测对象。

他把海森堡的不确定理论提升到哲学高度，任何一个物体位置与动量不可能同时确定。

我们对一个粒子的位置知道的越精确，它的速度(动量)就越模糊。

动为阳，静为阴。

动量与位置(运动中的事物本身，即瞬间事物)本身就隶属于阴阳两仪。

《易经》中说：太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦。

两仪为阴阳，四象为太阴太阳少阴少阳。

太阳中含有少阴，太阴中含有少阳。

不管两仪还是四象，易的本质属性就是变。

不确定关系的双方，即是两仪。

两仪的“不确定”的阴阳互补运动，才生出四象，继而生出八卦与万物。

生命的本质是一种阴阳互补运动美!两仪时时处在一个不停地交合运转之中。

因为这种运作，才有了万物，才有了生命。

我们不可能精确地测出某一粒子此刻的阳(动量)，也同时知道他此时的阴(位置)。

在这个思维转换的瞬间，阴阳已经变化，继续交合运转。

四维之一的时间，是不确定关系的主因。

四、态叠加原理

哥本哈根学派对量子力学的概率解释，将“状态的平方相应于概率”，并且把观察不到的叠加量子状态(粒子波动性的反映)，解释为不可逆的“测量”对量子态的影响。

将粒子的两种态分别视为，则叠加态的概率是 ，其不等于各态叠加之和。

然而在观测的时候，处在叠加态的粒子，或处在 态，或处在态，这是什么原因?哥本哈根学派的观点是，测量干扰，使其塌缩、薛定谔以及爱因斯坦反对，并有了薛定谔猫。

叠加态的概率，如果把看作阳，为阴，则结果为太阳+少阴+少阳+太阴。

这两个量子状态的叠加构成一个完整的四象。

对于少阳少阴而言，隐在太阳太阴之中，正如双鱼之眼。

即所谓的干涉项必然存在，但不会体现。

也就是说，假若观测时，发现粒子处在态或轨道，那么它有一半的可能已经发生了叠加干涉，但是那种作用，我们是无法观测到的。

波尔所谓的塌缩，应该就是这个隐藏道理。

对于那只薛定谔猫，其“叠加态的生死”，也并非不可解释。

若为生，则为太阳，其中隐含有死的少阴。

若为死，则为太阴，其中含有生的太阳。

这与电磁场的四象说有本质的统一性，但尚且需要进一步探索。

【参考文献】

[1]徐志锐.易传今译[M].辽宁：辽沈书社：183.

浅谈对称在物理实验中的应用 篇3

一、经典实验的回顾

法国物理学家库仑在研究电荷间相互作用力的时候发现了库仑定律，但万有引力常量的实验测定是由英国的物理学家卡文迪许完成的，其扭秤实验设计中对称性的运用达到了极致。

首先是扭秤的对称性设计。横杆发生单纯转动，保证了实验的稳定性；而对称的力产生相同的力矩，使得变化加倍，提高了实验的灵敏度。其次是小球带电量的设计，利用小球的完全相同的构造，相互接触后，两者的带电将平均分配，这也正是在对称的前提下实现的电量分配。通过与不带电的小球接触，获取的电量，然后再进行交叉接触，可以得到更多的带电情况。这是对称性在物理实验中极为成功的应用，这个应用对后来的实验设计有深远影响。

二、长度读数

在物理实验中，经常进行长度的测量，根据实验要求的不同，常用的几种测量工具有：米尺，游标卡尺，螺旋测微器等。其中后面两者测量精度较高，游标卡尺操作中，需要寻找游标与主尺对齐的刻度线，这一要求在实际操作中，有不少同学犯难，总也找不到正确位置，急躁之下就直接估读，造成较大偏差。实验中结合对称的方法进行操作，能够解决这一问题，还能使操作更加快捷，不打乱实验的节奏。方法其实很简单，就是先观察游标尺与主尺刻度线不对齐的部分，寻找偏移量相对较近的刻度线，然后分析其中心位置，能够很快的找到对齐的刻度线，读出数值。这一操作理论难度不大，但实用性很强。除了游标卡尺之外，还有其他使用游标的仪器也同样适用。如下面的分光计实验中角度的读数。

三、分光计实验

分光计实验是一个比较复杂繁琐的实验，很多同学在完成实验的过程中需要老师手把手进行指导，而在充分认识对称性在其中的应用后，调试的过程就不再盲目，复杂的调试也有了条理，能够独立的完成整个实验，包括实验台的调试和数据的测量。

这里主要有两个方面的问题：一方面是读数，读出望远镜筒所在位置的角度，通过转盘上的游标尺和固定盘上的主尺确定位置。操作方法同前所述。主要看一下第二方面，就是分光计平台的调试，调整望远镜筒与平台转轴垂直，平面玻璃与望远镜筒光轴垂直。在调试中需要调整望远镜筒的支撑螺丝B(图1)和载物台的支撑螺丝b和c(图2)。通过观察十字像的位置判断是否达到要求，目标状态为图3中(a)图。

实验的初始状态往往如图3中(b)图，或者偏离更远，反射回来的十字像不在视野范围内。调试时，采用的办法往往是“各半”调法，即望远镜筒的支撑螺丝B和载物平台的支撑螺丝b(或c)各调整一半，使十字像到达标准位置，没有讲原因。

通过对称性分析，可以解释“各半”调法的本质，实际实验中更具实用性，在理解和问题处理上都有较好的效果。分析如下：在已经调好的实验台上，做个小实验，调整载物平台支撑螺丝b，观察望远镜中十字反射像的位置，会发现：反射镜一侧的十字像位置升高，而另一侧的十字像位置降低了，两侧偏移标准位置幅度基本相同，这是反射镜法向变化带来的反射像对称变化；而调整望远镜筒的支撑螺丝B，则会发现反射镜两侧十字像位置变化基本相同，包括移动方向和移动的幅度，这是望远镜筒光轴方向变化后，反射像变化同步，也是对称性的表现。这两种调节都能带来十字像位置的变化，但反射镜两侧的情况不同，上述的规律能够解释“各半”调法，但在实际操作中，还能解决“各半”调法不能解决的问题，以及提高实验的效率。

首先通过仰俯反射镜确定反射十字像的位置，特别是十字像不在视野范围内的时候，当两侧的十字像相对标准位置的情况确定好之后，调节就很明确了。如一侧十字像在可视范围之上，另一侧十字像在可视范围之下，那么载物平台支撑螺丝位主要调整对象；若两侧十字像在偏向相同，均在上方或下方，则望远镜筒的支撑螺丝B为主要调整对象{均在视野范围内时，调整操作情况与“各半”调法基本上就一致了，相对还是快捷一些。

分光计实验中的对称性应用也是比较成功的，同学们对实验原理，操作方法原理的理解很到位，实验效率也提高了不少，更重要的是提高了实验和学习的兴趣。

四、检流计中的应用

在几个物理实验中，我们都接触到检流计。特别是在惠斯登电桥实验中，通过调整电阻箱实现实现电桥的平衡，从而完成对未知电阻的测量。测量时，电阻箱的调试是很多同学挠头的事情，不知如何设置，也不知道检流计的左右偏转和剧烈程度意味着如何调整电阻，甚至有的同学认为检流计出问题了。

如果用对称的方法进行思考，快捷而有效。首先明确最终目标是检流计指针不动，实现电桥平衡；然后对检流计的现象做对称分析，偏转方向和剧烈程度为考察对象，偏转方向相反，剧烈程度相近的为对称位置，从而能够很快的判断平衡位置。具体操作简述如下：先尝试小电阻，观察检流计的偏转方向和剧烈程度；然后尝试大电阻，观察检流计，一般来说，检流计的偏转方向会有不同，剧烈程度不定。这里也暗含着关于电路连接是否正确的检测。根据偏转情况可以近似折中的办法进行，在两三次调试之后就能找到平衡位置，从而完成实验操作。

同样用到检流计的另一个实验，补偿法测量电源电动势，调整电阻值的情况与电桥实验完全相同，偏转方向和剧烈程度最终确定准确位置。

五、简谐振动中的应用

简谐振动以平衡位置为中心，运动函数一般表示为余弦函数。我们往往关注各个物理量的周期性，忽视了对称性。实验中可根据位置、回复力、物体动能、弹簧势能、物体运动速度和加速度速度等物理量关于平衡位置对称解决不少问题。如竖立弹簧上置物体，在下压松开弹起后，是否会脱离弹簧的问题等等。

六、结语

谈谈物理学中的对称美学思维 篇4

关键词：对称性,美学思维,方法论

对称性是指自然界的一切物质和过程都存在或产生它的对应方面。这种对应方面表现为现象的相同、形态上的对映、物质的反正、结构上的重复、性质上的一致、规律性的不变, 等等。自然科学的研究成果表明, 在自然界中从微观到宏观, 从无机界到有机界、从非生命界到生命界, 无一不在一定范围内、一定程度上存在着各种各样的对称性。可以说对称性深刻地揭示了自然界相互联系中的一致性、不变性和共同性, 它是反映自然规律的一条基本原则。

对称性常表现为四个方面: (1) 物体形状或几何形体的对称性。例如在物理学中的晶体结构的研究中发现, 晶体的点阵结构具有高度的对称性, 常称为晶体对称性。对称性使晶体具有很多特殊的性质, 如X射线的洐射实验就是直接和晶体对称性密切相关的, 正是在此基础上, 人们才发展了X射线的结构分析技术。 (2) 物质存在形式的对称性, 例如正电荷与负电荷、磁体的N极与S极、粒子与反粒子。 (3) 物理过程中的对称性, 如电生磁和磁生电, 动能转化势能和势能转化为动能。 (4) 物理规律的对称性, 主要是指物理规律在某种变换下的不变性, 如空间坐标平移的不变性、时间坐标平移的不变性、空间转动的不变性、伽利略变换、洛仑兹变换的不变性等。

对称性对物理学的发展有着重要意义。从物理理论的发展来看, 正是“对称—不对称—新的对称”的不断循环往复, 才使物理理论从较低的对称层次向较高的对称层次发展, 从较小的统一向较大的统一发展, 使人类对自然界的认识不断深入。这也是物理学总的发展方向和追求目标, 沿着这条道路, 历代物理学家作出了杰出贡献。牛顿把天上的力学与地上的力学对称综合起来, 建立了经典力学体系;20世纪中叶李政道、杨振宁又提出在弱相互作用中宇称不守恒, 并得到了实验的验证, 这一发现为人们探索更高层次的对称提出了新的课题。

对称美学思维也为物理学的研究提出了方法论的原则。对称美学思想是自然界更深刻的联系和规律性的反映, 所以人们可以通过某种对称去揭示物质运动遵循的规律, 预言未知物质的存在。而当某种不对称出现时, 则通过扩大其对称性而使自然定律的普遍性进一步扩大, 这样可进一步推动物理学的理论向更高层次的对称与统一发展。在物理的发展史上许多物理学家正是通过对称思维这一方法论原则, 做出了许多重大发现。例如, 狄拉克说:“我没有试图直接解决某一个物理问题, 而只是试图寻求某种优美的数学。”他还常说:“一种正确的理论就应该是美的。”狄拉克的科学生涯也体现了他的这一信念。例如在解狄拉克方程时, 出现了当时被认为是没有物理意义的“负能态”的解, 按照往常习惯只能把负数解舍去。但狄拉克坚持认为, 自然界是对称的, 有正能粒子就应该有“负能粒子”, 于是他作了一个大胆的预言:存在着一个与电子质量相等而电荷相反的“负能粒子”———正电子, 1932年安德逊发现了正电子, 证实了狄拉克的预言。这正电子是人类发现的第一个反粒子。狄拉克的这一伟大贡献开拓了人们对基本粒子研究的新领域, 五十多年过去了, 物理学家们在狄拉克理论的指引下, 相继发现了许多“反粒子”, 如反质子、反中子、反中微子、反分子、反超子等。

对于对称美学思维, 乔治曾从心理学的角度谈到, 当观察者看到他视野内的物体构成的图案有一个空缺时, 他就会产生一种紧张的感觉。等到填补了空缺, 图案的各个部分各适其位时, 观察者感到轻松满意。普遍性的结论就好像设想上的图案, 因此人们有追求对称完美的生理与心理学依据之一。

当然, 对于人的头脑有在事物中追求条理性、对称性的倾向, 这种倾向又反过来使我们可能产生一些错误的结论, 例如相信我们所看到的一切自然事物都应是高度条理和完全对称的, 而实际上却没有这么高的程度。所以必须谨防这种倾向有时会把我们引入歧途。例如杨振宁、李政道提出并被证明的在弱相互作用下宇称不守恒的理论使现代物理中又产生了“对称加破缺”的美学思维。

对称性原理在大学物理教学中的应用 篇5

大学物理是高等教育许多学科的重要基础课。面对大众化教育背景下的教学对象, 以及课时之限, 基础课教学遇到越来越大的挑战。

对称性原理是自然界普遍成立的一条基本法则, 在很多情况下由原因的对称性分析可得到定性或者半定量甚至定量的结果。

在刚体教学中利用牛顿第二定律和刚体转动定理的对称性可直接得到刚体转动的动能定理和角动量定理;电导教学中利用电容和电导定义式的对称性可由电容的计算公式直接给出电导的计算公式。简化了推导过程, 并可以在有限的时间内提高知识的系统性, 另一方面引导学生实际应用对称性原理, 供同行们参考。

所谓对称性, 是指如果一个系统经某种操作 (或变换) 后, 其前后状态等价 (或相同) , 则称该体系对此操作具有对称性。例如, 某段时间做力学实验, 牛顿定律成立, 过去或者未来的某段时间重复实验, 牛顿定律仍然成立, 牛顿定律具有任意的时间平移对称性。

皮埃尔·居里 (Pierre Curic) 发现对称性具有深刻、广泛的内涵, 于1894年首先提出了对称性原理。表述为:原因中的对称性必然反映在结果中, 结果中的对称性至少和原因中的对称性一样多;结果中的不对称性必然出自原因中的不对称性, 原因中的不对称性至少和结果中的不对称性一样多。对称的原因导致对称的结果[1]。

1 质点力学与刚体转动的对称性

刚体的转动惯量J、所受合外力矩M軖、角加速度为β軋, 转动定律为:

以上结论的数学证明可以作为课后的自学内容, 课上可以适当多做练习以加深基本定理、定律的理解与应用。

2 电容与电导的对称性

静电场中的电场强度服从高斯定理和环路定理。恒定电场的电荷在稳定流动, 但电荷分布不随时间变化, 类似于静电场, 电场强度仍然服从高斯定理和环路定理。

静电场中一对导体电极之间的电容定义为:

恒定电场中一对导体电极间的电导定义为:

两公式有对称的形式。其中电量Q和电流强度I对应, 介电常数ε和电导率γ对应, 电容C和电导G对应。

根据对称性原理, 对称的原因导致对称的结果, 由电容C的基本公式, 可得电导G的对应公式;反之, 由电导G的基本公式, 电容C也会有对应的公式, 不用再逐一证明。

当电容C1、C2、…、CN并联时, 等效总电容C为:

由对称性原理可知电导G1、G2、…、GN并联时的等效总电导G为:

对于大地附近的导体网络, 电容和电导有类似的对称性。如大地与导体1、导体2组成的系统:不考虑地的影响时, 导体1和导体2之间的互有部分电容为C12 (如图1a) ;不考

虑导体2的影响, 导体1和地之间自有部分电容为C11 (如图1b) ;不考虑导体1的影响, 导体2和地之间自有部分电容为C22 (如图1c) 。

当三者同时考虑, 导体1和导体2在地附近时, 导体1和导体2间的等效输入电容为 (如图2a) [2]:

同理, 导体1和地间的等效输入电容为:

导体2和地间的等效输入电容为:

可以用实验测得C、C1和C2由上面三式求得C11、C22和C12。

如果导体是理想的, 但是周围介质漏电, 根据电容和电导的对称性, 漏电电导有类似的结论 (如图2b) 。导体1和导体2间的等效电导为 (如图2a)

导体1和地间的等效电导为:

导体2和地间的等效输入电容为:

同理可以用实验测得G、G1和G2由上面三式求得G11、G22和G12。

对于三个导体或者多个导体组成的系统, 可做类似的讨论。

3 结束语

对称性原理应用在大学物理教学中, 简化了推导过程, 通过对比增加知识的系统性, 取得较好的教学效果。除了质点动力学与刚体的定轴转动、电容与电导的基本规律具有对称性外, 万有引力定律和库仑定律也具有对称性, 场强、保守性以及势函数也可以采取类似的方法用对称性原理进行分析;另外, 静电场、恒定电场、恒定磁场、交变电磁场也具有一些对称性, 光的波粒二象性和实物粒子的波粒二象性等等在教学中也可以适当讨论其对称性[3]。

参考文献

[1]赵凯华.定性与半定量物理学[M].2版.北京:高等教育出版社, 2008:30.

[2]谢处方.电磁场与电磁波[M].3版.北京:高等教育出版社, 2001:68-9.

物理学中的对称思想 篇6

无人机(Unmanned Aerial Vehicle,UAV)在通信、侦察、搜索、 监测以及实时打击等方面有着越来越多的应用,在未来战场中将扮演重要的角色[1,2]。 随着无人机技术的发展, 无人机的飞行高度、 续航时间以及负荷能力有了很大的提高,同时,无人机机动性好、成本较低的特点使得无人机组网通信具有方式灵活、易于部署以及设备更新方便的优势,因此无人机作为中继平台具有现实意义和很大的优势[3]。 在无人机组网通信中, 任务无人机和中继无人机之间的信道以及中继无人机和地面控制终端之间的信道存在明显差异[4]。 因此,将地面终端-中继无人机-任务无人机构成的无线中继链路建模为非对称双向中继信道(Two Way Relay Channel ,TWRC) 模型是符合实际应用环境的。

物理层网络编码(Physical-layer Network Coding,PNC)可以提高通信系统的网络吞吐量[5]。 将物理层网络编码应用到无人机组网通信中,对于提高无人机通信系统的实时性具有重大意义。 然而,要将物理层网络编码应用到无人机通信系统中,需要考虑非对称条件下的物理层网络编码。 文献[6] 提出基于重复累计(RA) 编码的非对称速率协同分集网络编码方案,保证了较差链路传输的可靠性和较优链路传输的高效率,该方案进行一次信号传输需要3 时隙。 为提高吞吐量,文献[7] 提出了两种2时隙的TWRC不对称物理层网络编码传输方案。 第一种方案采用级联信道编码,调制时两个端节点仍然采用相同的调制方式, 系统的复杂度较低; 第二种方案采用子集编码和子集调制,采用该方案时两个端节点的调制和解调方式需作出相应的改变,复杂度较高,但性能较好。文献[8]对非对称调制物理层网络编码方案进行了研究,提出了基于符号映射的物理层网络编码方案, 分析了BPSK - QPSK模式的非对称调制方案的性能。

文献[7]中第二种方案使用的是卷积码,如果使用纠错能力更强的信道编码,如低密度奇偶校验(Low DensityParity - Check , LDPC ) 码, 可以进一步提高系统的可靠性。从上面提到的文献中可以看出,如何基于2 时隙的传输模型, 将物理层网络编码、 信道编码以及非对称调制三者联合设计, 提出一种适应多种调制方式的方案, 仍是一项具有挑战性的工作。

为进一步提高系统的可靠性, 研究不同非对称调制模式的性能,本文针对无人机组网通信的实际环境,建立非对称双向中继信道模型,提出了无人机通信中基于LDPC码的非对称调制物理层网络编码方案, 即非对称多阶相移键控物理层网络编码方案(Asymmetric M -ary phase -shift keying Physical - layer Network Coding , AMPNC ) 。 本文分析了AMPNC的性能, 进一步改善了系统的中断性能等指标, 更加符合无人机组网通信的实际环境, 为物理层网络编码在无人机通信中的应用提供了理论依据。

1 系统模型

非对称条件下的物理层网络编码可以分为四种: 相位非对称、上行链路非对称、下行链路非对称、节点非对称[9]。因为非对称调制发生在节点中, 因此本文的研究主要基于节点非对称的情形。 基于无人机组网通信的实际应用环境以及双向中继信道模型[10],建立非对称双向中继信道模型。如图1 所示,节点A为地面终端,节点R为中继无人机,节点B为任务无人机。 为提高遥控信号的抗干扰能力和遥测信号的传输速率,在节点A和节点B采取不同的调制方式,其中,节点A的调制方式为低阶调制,节点B的调制方式为高阶调制。 香农分离定理表明,对确定的系统, 独立设计信源和信道编码不会对最优性能带来损失。 根据该定理,本文不考虑具体的信源编码方式。

2 非对称传输方案

基于无人机组网通信的实际环境, 对非对称条件下的物理层网络编码进行研究,提出物理层网络编码、信道编码和非对称调制三者结合的信号传输方案。 不失一般性,为了方便阐述AMPNC方案,假设节点A的调制方式为QPSK,节点B的调制方式为8PSK。 对于其他的非对称MPSK调制方式, 可采用类似的方法对方案进行阐述。

如图2 所示,在多址接入阶段,节点A首先将未编码信息xA进行LDPC编码, 编码后的信息为cA, 将cA进行QPSK调制( 调制星座图如图3 所示) , 调制后的信息为sA,并将sA通过节点A到节点R之间链路发送到中继。 在节点B, 首先将未编码信息xB进行LDPC编码, 编码后的信息为cB, 将cB进行8PSK调制(调制星座图如图4 所示), 调制后的信息为sB, 并将sB通过节点B到节点R之间链路发送到中继。 假设节点A到节点R之间的信道参数为hAR, 节点B到节点R之间的信道参数为hBR。

节点R接收到的叠加和信号可以表示为:

节点R接收到节点A和节点B发送的叠加和信息xR, 通过解调得到信息dR( 解映射星座图如图5 所示) ,将dR通过BP算法解码后得到解码后信息bR。

3 性能分析

3 . 1 中断概率分析

从信息论的角度出发, 定义中断事件为无法支持在速率R上可靠传输的一组信道事件。 在图2 中,节点R的信道容量为:

其中,E [·] 表示取期望; PA ( B )是节点A (B) 发送信号功率;N0是信道噪声的方差。

根据式(4), 对应于一个非各态历经信道的设置, 一次衰落实现的中断条件可以表示为:

节点R处的中断概率为:

其中,Pr[ ·] 表示取概率。

在图1 所示系统模型中, 系统的互信息量可以写为信道衰落的函数:

其中,Γ =P/N0, min操作是考虑到系统的性能被节点A到节点R之间的链路和节点R到节点B之间的链路中较差的链路所限制,只有中继译码正确时才能实现准确的转发操作。

因为lb是个单调函数,则中断事件等价于:

节点A到节点R,再到节点B,链路的中断概率为:

在式(7)中,R是链路的传输速率。 将各个节点的发射功率以及各条信道的信道衰落的包络代入式(7),可得到节点A到节点B的中断概率。 节点B到节点A的中断概率的分析方法与上面类似。

3 . 2 误码性能分析

首先分析MPSK调制下无线通信系统的误码率表达式:

( 8 )其中,ρ 是信噪比;bpsk= sin2( π / M ) 。

假设节点R能以可接受的误码率解调译码, 则以功率PR向节点A和节点B广播信号sR, 否则中继无法广播。下面以节点A为例进行分析。 中继译码错误的概率为ΦPSK( PA| hAR|2/ N0) , 译码正确的概率为1 - ΦPSK( PA| hAR|2/ N0) 。计算系统的条件BER如下:

假设hAR和hRB的方差分别为 δ2AR和 δ2BR。因为hAR和hRB是彼此独立的,并且:

因此,得到图1 所示系统的BER如下所示:

其中:

节点B到节点A的链路的BER计算与节点A到节点B类似。

4 实验结果

本节在设定的实验条件下, 根据所设计的AMPNC方案,进行了仿真实验。 图6 给出了节点A和节点B发射功率不同时, 不同调制方式对中断概率的影响比较图。 假设节点A采用MA阶PSK调制方式, 节点B采用MB阶PSK调制方式, 则节点A的发送功率与节点B的发送功率之比为:。 此外,假设无人机组网通信系统的发射功率和恒定, 即PA+ PB+ PR= P , 且中继节点的发射功率恒为发射功率和的1/3, 即PR= P / 3 。同时,仿真的其他条件与系统模型设定相同,数据率R=1 b / s / Hz 。 通过图中比较可以得出, QPSK - 8PSK模式的AMPNC方案的中断性能较好, BPSK - QPSK模式的AMPNC方案的中断性能次之, BPSK - 8PSK模式的AMPNC方案的中断性能较差。 同时, 在三种模式中, 随着信噪比的增加,系统的中断性能逐渐提高。

在图6 中, 还给出了AMPNC方案与传统传输方案的中断性能的对比。 从图中可以看出,在低信噪比时,传统传输方案的中断性能较好;在信噪比约大于10 d B时,AMPNC的中断性能明显优于传统传输方案。

图7 给出了节点A和节点B发射功率相同时,不同调制方式对误码率的影响比较图。 通过图中可以得出,随着信噪比的增加,系统的误码率逐渐降低。 分析图中3 条曲线可以得出, BPSK - QPSK模式的AMPNC方案的误码性能最好, 这是因为在中继传输过程中, 两个可能传输的符号之间的距离主要由中继处的星座距离决定,发送的符号很有可能被误判为该符号在中继节点星座映射图中相邻的符号。 在BPSK-QPSK模式中,无论是节点A和节点B的调制星座图, 还是节点R的联合解调星座图, 其星座距离都是几种模式中最大的, 由此造成欧式距离最大,因此该模式的误码性能最好。

5 结束语

本文基于无人机通信的实际环境, 建立了无人机组网通信的非对称模型,提出了一种非对称多阶相移键控物理层网络编码方案,研究了非对称衰落信道中不同节点采用不同的PSK调制模式对物理层网络编码性能的影响, 在理论分析系统中断性能和误码性能的基础上,对于不同的非对称调制模式对系统中断性能和误码性能的影响进行了实验。 仿真结果表明,与传统传输方案相比,AMPNC的中断性能得到很大提高, 节点之间发射功率之比对系统的中断性能有很大的影响;BPSK-QPSK模式的AMPNC方案的误码性能最好。 在实际应用中,需要根据理论研究成果以及无人机通信对于中断性能、误码性能等具体指标的要求, 对系统的调制方案进行设计。 本文为物理层网络编码在无人机组网通信中的设计以及性能评估提供了理论依据。

摘要：物理层网络编码可以提高无线通信系统的性能。针对无人机组网通信的环境特点,建立了无人机组网通信中的非对称双向中继信道模型,研究了该模型中的物理层网络编码,提出了非对称多阶相移键控物理层网络编码方案,推导出该方案的中断概率、误码率等无人机组网通信系统的主要性能指标的理论表达式。通过实验,验证了所提出方案及其理论分析的正确性,分析了各种非对称相移键控调制方式下的系统性能,为物理层网络编码在无人机组网通信中的设计以及性能评估提供了理论依据。