有效数学

有效数学（精选十篇）

有效数学 篇1

一、有效提问的重要性

“读书先要会疑。于不疑处有疑,方是进矣。可疑而不疑者,不曾学,学则须疑。”这是晋代学者张载的读书名言。它充分说明,学习是一个不断质疑和释疑的过程。因此自有效课堂以来,课堂提问成为教师所钟爱的主要教学手段之一。不可否认,课堂提问质量好坏直接影响着一节课的成败。

那么如何提高课堂提问质量,让课堂提问成为“有效提问”呢?这就需要教师事先在充分钻研教材的基础上,尽可能深入、准确而详尽地发现问题,科学地设计问题,掌握教学的主动权,达到有效提问的目的。因此我们可以说,无论在什么情况下,只要教师掌握了主动权,善于引导发问,课堂上就会充满生动有趣的质疑和释疑,课堂教学就会在有效提问的思维训练下,收到“事半功倍”之效。

二、有效提问的策略性

1. 精心酝酿提问内容

根据学生的认知水平,精心酝酿提问内容,科学发问。如:课堂铺垫引入教学中,根据新旧知识的联系设计问题,环环相扣,既可以复习巩固旧知,又可以促进新旧知识的融合。数学课新授阶段,所提问题要联系实际,启发性强,通过教师的引导,促进学生积极思考,透彻理解新知。在巩固阶段启发性的问题能促使学生深入思考,灵活运用所学知识解决问题。在重难点处精心设计问题,有助于学生掌握重点、解决难点。

2. 适度创设提问情境

新课标教材非常注重问题情境的创设,把原先枯燥无味的数学知识融入鲜活的情境内容,能极大地调动学生的积极性,深化学生的思考。我们在情境中组织提问,也正体现了这一思想。

3. 灵活运用提问技巧

教学是一门艺术,数学老师在这方面应有更高的造诣。首先,教师提出的问题要少而精,要选择能引起学生兴趣的提问,因为面对相同的问题情景,提出的问题不同,教学效果亦会有差异。要尽量避免一问一答式的简单机械的“小步提问”,要提倡能调动学生思维积极性,留给学生思维空间、促进学生数学思维的“大步提问”。其次,提问的形式要多样,可以是教师问学生答,也可以是学生问学生答,还可以是学生问教师答,但不管采用什么形式提问,都能促进学生保持高度注意力,开展积极的思考。再次,难度控制要适度合理。难度是指问题的深度与广度,难易适度就是指问题要切合学生实际。最后,提问的语言要简洁、准确、明了,有的无效提问就是因为教师的提问含糊不清,因此学生不知所措。

4. 准确把握提问时机

要结合课堂教学的进展及变化组织提问。一般情况下,学生在新旧知识发生激烈冲突、意识中的矛盾激化、思维处于狭窄范围、受原先经验影响无法实现知识迁移、注意力涣散的时候,即为提问的时机。不可刻意追求课堂气氛,一味地问个不停,其结果将适得其反。如,我在《搭配中的学问》中的探究搭配方法环节这样设置提问:

师:大家想到了用数字、符号等方法,又想到用连线表示搭配的过程,很好!我们就尝试用其中一种方法在纸上画一画、连一连,然后讲给小组里的同伴听。

教师有目的地选择其中几个代表进行展示、汇报。

展示时有的学生用画图,有的学生用标点符号、字母、数字……

有位叫冉博文的男生干脆用2×3=6

师:对于他的表示方法,你们有什么意见?

生1:能说说你的想法吗?

冉博文:2表示两件上衣,3表示三件下装,每件上衣分别与3件下装搭配,所以用2乘以3表示。

你们同意吗?全班响起掌声表示赞同。在练习时很多学生尝试用这种方法。

……

在这个环节中当学生积极思考,勇于表达自己不同的想法的时候,学生不同的解决思路展现在我的面前的时候,我诧异了,我被学生的积极思考所感动!当然我也不忘把握时机,适时提问:“对于他的表示方法,你们有什么意见?”老师的适时提问引起一名学生对冉博文同学的质疑和冉博文精彩的释疑。在这里学生通过用摆图片到抽象化的符号,学生的思考过程其实经历了实物到抽象的过程,学生数学化的思考过程非常明显!

5. 有效控制各类提问比例

通过分析、研究,我发现一节较为有效的数学课,提问次数大约在20~30之间,提问次数较少,学生学习气氛不易调动,提问次数过多过碎,则易引起学生注意的无意转移。此外我还发现:无论是多么高效的课堂,像“对不对?”“好不好?”这类教学组织或教学调节性的问题都是不可避免的。教师的有效提问绝不是要杜绝这类问题,而是要把握一个尺度。一般情况下低年级课堂教学应将这类提问控制在10%左右,中高年级课堂教学应将这类提问控制在5%左右。

实现有效课堂的途径有多种,有效提问无疑是其中最重要的一条。我们教师要勤思考、多探索,让课堂提问的有效性表现得淋漓尽致,让我们的课堂教学精彩迭出,让学生真正体会到学习数学的乐趣。

如何有效复习考研数学之高等数学 篇2

硕士研究生(学硕)的数学考试分为3类：数学(一)、数学(二)、数学(三)，不同类别的数学考试范围和要求不尽相同，其中数学(一)和数学(三)的考试范围包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计(注：数学(一)考假设检验，数学(三)不考假设检验)，数学(二)的考试范围包括高等数学、线性代数，没有概率论与数理统计。3类考试中，高等数学题所占比例最大，其中，在数学(一)和数学(三)中，高等数学占56%，而在数学(二)中，高等数学占78%，由此可见，复习好高等数学在数学考试中起着重要的作用。如何有效地复习好高等数学，老师向各位准备参加考研的学子们提出以下一些建议，供莘莘学子们参考。

考点多，知识面广，不可遗漏

与线性代数和概率统计相比，高等数学的考点较多，涉及的知识面较广，复习过程中应全面覆盖所有考点，不要遗漏了某些考点，即使是一些不常考的次要知识点，也应加以复习，因为数学知识是一个系统，不同部分之间是相互联系的，某一部分知识掌握不好的`话可能会影响其它知识点的理解，比如数学(一)中的“空间解析几何”，虽然这章内容直接考的很少，但该部分内容掌握不好的话，可能会影响多重积分和曲线/曲面积分的的理解和解题。再比如不定积分内容，其考点也较少，但不定积分掌握不好的话会影响定积分的计算。

题型多，变化灵活，须综合运用各章节知识

与线性代数和概率统计相比，高等数学的考试题型较多，变化多样，因此在复习过程中应多做题，掌握不同题型的解题方法和技巧，在解题过程中综合灵活运用各个章节的知识。比如求函数极限，常常与中值定理、导数、积分等章节结合在一起进行分析和计算;再比如求无穷级数的和，常常与定积分、微分方程的知识点结合在一起考，类似这样的情况还有不少。

不同类别数学，题型密集度不同，需区别对待

数学(一)与数学(三)，由于考试内容较多，所以题型分布相对比较分散，而数学(二)由于不考概率统计，而且多元微积分部分只考多元函数微分和二重积分，所以考点较少，题型相对比较集中，主要集中在一元函数微积分部分，因此应将这些内容掌握透彻。

对于选择题，平时训练时要注意积累答题方法

对于选择题，由于不要求写解答过程，并且其中一些题也不要求计算，因此应掌握如何根据题设条件进行快速准确判断的一些有效方法，从而提高答题的效率，这样可以为解答后面的题争取更多的时间。常用的选择题答题方法包括：直接分析法，反推法，反例法，特例法(特值法)，数形结合法，排除法等。

让有效提问成就有效数学课堂 篇3

一、课堂提问要难度适中

教师在课堂上的提问，要遵循学生的实际认知水平，不能脱离实际。如果问题难度太大、太抽象，超过学生的理解能力，那么就会导致学生云里雾里，回答不出，不仅影响了教学效果，还削弱了学生的学习积极性。久而久之，课堂提问就失去了积极的意义。

例如，在教学“小数加法”这一课时，有位教师教学完例题后，便向学生问道：同学们知道小数加法的方法是什么了吗？台下的学生刚刚学习到例题中的小数加法，还没有深入理解小数教法及小数竖式加法的算理算法，可想而知，他们当然不知道怎么回答老师的提问，一个个茫然地看着老师直摇头。

这种现象说明这位老师在备课时，没有考虑到学生的实际认知水平，没有换位思考，不了解学生的想法。教师提问时应该给学生一个接受、理解的过程，不同的学习阶段，所提出的问题也应该有难易程度之分。回到原例子中，教师可将问题分成几个问题，循序渐进地提出。比如教师可以先这样问：同学们，你们在试着用竖式计算小数加法时，想好怎么处理小数点了吗？再接着问：两个加数的小数点与和的小数点会有什么关系呢？你能根据刚才你的计算过程，说说小数教法该怎么算吗？再引导学生最终概括出小数加法的计算方法。这样有过渡的提问不仅降低了学生的学习难度，便于学生接受，而且能较好地调动学生学习的积极性，课堂教学也能顺利进行。只有当学生没有被问题拦住思考的脚步时，我们才能说真正实现了“以问促思，以问促学”的课堂教学目标。

二、课堂提问要有的放矢

课堂提问最终是为教师组织引导学生课堂学习服务的，所以教师对自己所要提的问题事先应该有预设，确保所提的问题能正确有效地引领学生思考。应避免问题没有明确的指向性，导致学生思维混乱，与预设的教学效果相差甚远。

我在教学一年级数学时，发现低年级的孩子们思维特别活跃。面对这种情况，更要注意课堂上的每个提问，否则，一个不小心，就不是你把他们引导到你的预设中，而是你被他们带跑题了。例如，在教学苏教版一年级十以内数字加法这一课的数学活动课时，数学书上有幅插图，是一个含有丰富的数学信息的教学图，重在帮助学生在身边发现数学，另外也为了复习巩固旧知。课上，我问道：同学们先观察挂图，你们都发现了什么？学生积极举手，踊跃发言：“老师，我看到有学生在玩游戏。”“老师，我发现这画上的校园很美，比我们的校园好看。”“老师，我还看见大树上好像有小鸟！”……我很快知道自己错了。我提的问题太宽泛，没有有的放矢，对孩子们来讲，没有体现出数学价值所在，难怪学生会漫无目的地随口回答了。后来再上这一课时，我将问题改成了有针对性的数学问题，比如：图上有几位小朋友？你还找到了几个什么？能用一句话说一说吗？教学效果果然好多了。

数学课堂上，如果教师所提的问题不具针对性，就会产生许多不必要的麻烦，还容易浪费课堂宝贵的学习时间，使课堂数学学习氛围淡化，教学环节脱节，学生学习自然也就达不到预期效果。所以，有效的提问离不开明确的目的，要做到每一问都有的放矢，掷地有声，激起数学思想的千层浪。

三、课堂提问要留有空间

我们所说的教师所提的问题不能太难，绝不是说教师的提问越简单越好。如果课堂提问太简单，孩子们就没有深入思考、锻炼思维的机会。亚里士多德曾说：“思维是从惊讶和问题开始的。”可见，教师的提问就是开启学生思维大门的一把钥匙。教师在课堂上要努力、不断地引导学生进行自主思考学习，促进思维能力的发展。这就要求我们所提的问题要有一定的思考价值，留给学生发展自我思维的空间，让他们有探索的开始，交流的过程，以及收获的喜悦。如果教师课堂上所提的问题太过小儿科，就激发不起学生思维的积极性和求知欲，反而有可能让学生养成思维上的懒惰习惯，磨灭他们宝贵的创新思维。

例如在教学三角形面积公式的推导时，有教师会直接问学生：

你能用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形吗？

拼成后的三角形的面积和这个平行四边形的面积有什么关系呢？

这个拼成的平行四边形各部分和原三角形各部分有什么关系呢？

平行四边形的面积怎么算？一个三角形的面积又怎么算？

教师这样一步步问下来，学生的确能一步步把老师要的答案写出来，教学任务也能顺利完成。另外有老师在教学这节内容时，是这样问的：

学过了转化的思想，你能学着将三角形折一折、拼一拼，看能不能把它转化成我们学过的图形，然后计算出面积？

转化过程中你发现了什么？

你能想出三角形面积的计算方法吗？

能尝试着写出计算公式吗？

这位老师的提问引起了学生积极思考，并动手实践，合作讨论，最终完成了学习任务。然而，对比之下，我们不难看出，后面这位老师的提问，给学生留有了更多的思考、探索的空间。在学习过程中，学生得到了宝贵的自主学习体验。古语有云：授之以鱼，不如授之以渔，也许就是这个道理所在吧。

有效数学 篇4

一、有效教学的基础———学习兴趣

兴趣是最好的老师, 浓厚的学习兴趣可以使人的大脑处于最活跃的状态, 能够最佳地接受教学信息.浓厚的学习兴趣, 是一种强大的精神力量, 能有效的诱发学习动机, 促使学生自觉地集中注意力, 全身心地投入学习活动中, 并在攻克学习困难后享受成功的快乐.如在上完“二次根式”一章时我安排了这样一个游戏, 事前我布置学生收集各种有关本章学习中可能出现的错误, 并且书写在一张较大的纸上, 在上课时由组长在开始前5分钟内召集全组同学把各自找到的错误题拿到一起讨论, 安排“参战”顺序.游戏开始, 各队轮流派“挑战者”把错误题贴在黑板上, 由其他各队抢答, 如果出示问题后一分钟之内无人能正确指出错误所在, 则“挑战者”自答, 并获加分, 如果某队的同学正确应战, 指出了错误所在, 则应战队加分, 最后以总分高的队获胜.这一游戏使课堂气氛活跃了, 挑战者积极准备, 应战队努力思考, 把有关“二次根式”一章中的错误显露无遗, 其效果比单纯的教师归纳讲述要好得多.

二、有效教学的前提———淡化形式

自从新课标颁布以来, 课堂教学往往流于形式, 效率不高, 出现了走过场的现象.教师们对一节好课有这样的误解:创设情境引入、学生讨论、合作学习、多媒体的运用是必不可少的教学环节, 因此教师们在设计教学时片面地追求合作学习形式, 只要有问题, 不论难易, 是否有价值, 都在小组内讨论一番;讨论的时间无保证, 往往学生还没进入讨论状态就在教师的要求下草草结束.热闹的讨论后, 学生能理解明白吗?清楚这节课的学习任务吗?这种合作学习有形式而无实质.因此, 教师应根据不同的教学目标与教学内容设计合适的课堂教学方式, 精心设计问题情境进行教学.比如, 初中《数学》中许多知识内容有很好的实际生活背景, 像“负数、数轴、绝对值、方程应用”等, 可以通过适当的生活情境引入、探索交流;但也有很多知识内容, 如“代数式、运算法则、公式、定理”等可以开门见山, 直奔主题, 完全没有必要创设实际情境让学生进入角色.这样可以使教学活动不用过久地在外围游弋, 直达问题的核心, 节约时间资源, 从而提高课堂教学效率.

三、有效教学的关键———分层教学

“分层次教学”是一种符合因材施教原则的教学方法, 它能面向全体学生, 为学生的全面发展创造条件, 有利于学生数学素质的普遍提高.对学生进行分层要坚持尊重学生、师生磋商、动态分层的原则, 应该向学生宣布分层方案的设计, 讲清分层的目的和意义, 以统一师生认识;指导每名学生实事求是地估计自己, 通过学生自我评估, 完全由学生自己自愿选择适应自己的层次;最后, 教师根据学生自愿选择的情况进行合理性分析, 若有必要, 在征得学生同意的基础上作个别调整之后, 公布分层结果.这样使部分学生既分到了合适的层次上, 又保留了“脸面”, 自尊心也不至于受到伤害, 也提高了学生学习数学的兴趣.在分层教学中应注意下列原则的使用: (1) 水平相近原则:在分层时应将学习状况相近的学生归为“同一层”; (2) 差别模糊原则:分层是动态的、可变的, 有进步的可以“升级”, 退步的应“转级”, 且分层结果不予公布; (3) 感受成功原则:在制定各层次教学目标、方法、练习、作业时, 应使学生跳一跳才可摘到苹果为宜, 在分层中感受到成功的喜悦; (4) 零整分合原则:教学内容的合与分, 对学生的“放”与“扶”, 以及课外的分层辅导都应遵守这个原则; (5) 调节控制原则:由于各层次学生要求不一, 因此在课堂上以学、议为主, 教师要善于激趣、指导、精讲、引思, 调节并控制好各层次学生的学习, 做好分类指导; (6) 积极激励原则:对各层次学生的评价, 以纵向性为主.教师通过观察、反馈信息, 及时表扬激励, 对进步大的学生及时调到高一层次, 相对落后的同意转层.从而促进各层学生学习的积极性, 使所有学生随时都处于最佳的学习状态.

四、有效教学的催化剂———适度评价

《数学课程标准》指出:“对数学学习的评价要关注学生学习的结果, 更要关注他们学习的过程;要关注学生的学习水平, 更要关注他们在数学活动中表现出来的情感与态度.”评价具有激励性, 有助于学生欣赏自己的成功, 发展积极进取的自信心, 提高学习的动机并形成成就感, 是实现有效学习的催化剂.教学过程中教师要以学生发展为本, 及时适度、多元地评价学生.笔者认为, 评价应该是在客观公正的原则上以鼓励为主.对于学生的学习活动, 教师一定要正确处理学生出现的错误, 不能滥用表扬评价, 对于学生的错误不能敷衍了事, 一定要引导学生说出解题思路, 然后才能作出相应的评价;对那些有错误但蕴含创新思维的想法, 在给予鼓励的同时, 再指出不足, 这样才能促使学生不断进步, 激发学生的学习热情和创新火花.

数学课堂有效教学 篇5

赵 鹏

良好的学习结果，应该是知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的协同发展。但是，在当前的初中数学教学中，只重知识技能而忽视情感态度价值观，忽视过程与方法的情况还普遍存在。课堂教学，是促使良好学习结果产生的主渠道。

有效教学在于优化课堂教学的过程，促使学生掌握方法，提高思维品质。数学教学是数学思维活动的过程，培养数学思维品质离不开数学实践，在初中数学教学中我们应注重以下几种思维品质的培养。

1．思维的深刻性：（1）通过概念的形成过程，培养抽象概括能力，重在理解，重在知识的形成过程，不满足对概念定义的机械背诵。（2）尽力让学生自己发现真理，弄清定理公式的来龙去脉，条件结论的逻辑联系，能独立作出证明，明确定理，公式与其它知识之间联系，所处的地位与所起的作用，逐步把握知识的逻辑结构。（3）对于数学问题的思考，能够抓住问题的本质和规律深入细致地加以分析和解决，而不被一些表面现象所迷惑。解题以后能够总结规律和方法，把获得的知识和方法迁移应用于解决其他问题。

例：讲圆定义时，可以动手将一根绳子固定在一点上，然后拉紧绳的某一个点形成的轨迹就是圆。通过这个操作，学生形象生动的记住了圆的第一定义。

2．思维的灵活性：（1）培养学生思维不囿于固定的程序和模式，能够根据具体情况及时换向，灵活调整思路以克服思维定势。在解决数学问题时，善于运用辩证思维对具体问题进行具体分析。（2）一题多解，一题多变，善于联想，长于发散，培养灵活思考进退自如的思维习惯。（3）强化数学语言教学，注意对同一对象的不同语言的表达方式，加强自然语言，符号语言，图象语言的互译训练。

例：例题1：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。那么两人合作多少小时完成？

变式1：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？

变式2：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成此工作的2/3？

变式3：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么共要多少小时完成此工作的2/3？

变式4：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做7.5小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？

变式5：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做7.5小时完成。甲先单独做4小时，余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？

变式6：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做3小时完成此工作的2/5。现在甲先单独做4小时，然后乙加入合做2小时后，甲因故离开，余下的部分由乙单独完成，那么共用多少小时完成此项工作？

帮学生分析主要的入手思想：

（一）、工程问题中三个基本量是： 工作量、工作时间、工作效率；

这三个基本量的关系是： 工作量=工作时间×工作效率；

工作效率=工作量÷工作时间；

工作时间=工作量÷工作效率

工作总量通常看作单位“1”

（二）、相等关系： 甲完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作总量

让学生在练习中，反复思考，巩固知识。

3．思维的敏捷性：（1）在数学语言的教学上应把自然语言、符号语言、图象语言有机结合，相互印证，便于理解数学概念、定理、公式，通过对数学语言的理解和运用，培养学生数学思维的敏捷性。（2）善于选择信息，善于运用直觉思维，善于把问题转换化归，注意思维的合理性，避免走弯路，出奇制胜。（3）教学中要注意思维块的积累，熟练地应用思维块是达到思维敏捷的有效手段之一。

4．思维的批判性（1）强调数学语言的严密性，经常引导学生对数学语言的细微差异进行分析，善于发现思维中的矛盾和漏洞，提出改正错误的方法。（2）通过典型错误的分析，引导学生善于独立思考，提出疑问，及时发现、纠正错误。在解决问题的过程中，通过回顾和反思，自觉调控思维过程，通过解题思路或方法的自我评价，提高辨析正误的能力。（3）通过发现反例的训练，进行数学严密性与思维批判性的培养。

5．思维的独创性（1）教学上应充分鼓励学生的创造性的思维萌芽，千万不可泼冷水，这是培养思维独创性的原则。（2）鼓励学生自己编题，变更条件，考察结论的变化，通过定理的引伸、特殊化、一般化引出新定理，激发创造性思维的火花。（3）通过归纳、类比提高发现问题作出猜想的能力。通过对猜想的否定，提高发现反例的能力；通过对猜想的肯定与论证，提高发现证明思路的能力。通过探索性、开放性作业，培养初步的独立探索的能力。

例：在抛硬币研究随机现象时，掷的三次都是正面，问第四次是不是一定是反面？许多学生开始想当然认为一定是，或可能性非常大。经大量实验后，发现出现正面的机会和反面的机会各占1／2，和“已有的生活经验”造成冲突。实际上学生从已有经验出发，对新知识纳入自己的知识结构实现正迁移还是有大量实例存在。

有效数学 篇6

一、不同内容不同练习，让训练有目标

在教学时，针对不同的教学内容，要设计不同的练习，要让练习题内容与教学内容紧密联系在一起，要让练习题达到巩固、发展课堂教学内容的作用。

下面是一位教师在“教学乘法分配率”时出示的练习题：

25×44= 32×8= 56×4+32=

36×25+64×25= 75+46+27=

在这一组练习题中，除了25×44与36×25+64×25这两道题目是巩固乘法分配率的，其他三道其实就是最基本的计算题，而且是学生早就掌握的内容，与本节课的教学内容没有太大的联系。我课后与这位教师交流时，问他为什么要设计这样的练习题，他说当时也没有想那么多，认为反正练习就是训练学生计算能力的，无论出什么样的计算题对提高学生的计算能力都有帮助，所以就没有过多地去想如何设计。

这就是一种不按教学内容来设计练习题的典型，这样做不但会浪费学生宝贵的学习时间，还会让学生产生一种厌倦感，打消了学生学习乘法分配率的兴趣。这样的做法是不可取的。所以，我们在设计课堂练习之前，要系统地研究本节课所要教学的内容，知道哪些地方学生不容易懂，哪些地方学生可以很容易解决，哪些地方学生容易混淆，把握好本节课的教学重难点，有针对性地设计一些练习。

二、不同学生不同难度，让训练有层次

不同的学生有不一样的知识水平，他们解决数学问题的能力也有差异。在练习设计时，我们要根据学生的这些差异，确保每一个学生都可以在练习中提高自己的解题能力，享受到成功的喜悦，不能让所有的学生都做同样的题目。

比如，在“乘法分配率”这一节课的教学中，我设计了三个层次的练习题。第一层：36×25+64×25，27×48-17×48；第二层：25×102、45×98，2×56+32×43+32；第三层：25×44，560÷35。第一层的练习题是一些简单的，让学生可以轻松算出答案的练习题，学生只要懂得乘法分配率的应用，就可以一眼看出如何解答。这一层次练习的设计目的就是巩固学生在课堂上的所学，夯实学生的数学基础。第二层比第一层的练习题灵活一些，是一种变式练习，学生一下子可能看不出题目中所隐含的乘法分配率，需要在充分理解乘法分配率的使用技巧之后才能完成。这样是想让学生通过练习，灵活运用乘法分配率，体会乘法分配率的价值，以提高学生综合运用数学知识来解决问题的能力。这样，学生就可以根据自己不同的水平选择合适自己的练习题。第三层的练习题是一些拓展性与综合运用的题目，第一题除了可以用乘法分配率来解答“25×44=25×（40+4）=25×40+25×4=1000+100=1100”，还可以用乘法结合率来解答“25×44=25×4×11=100×11=1100”；第二题是一道除法计算题，目的是想迷惑学生，让他们不知道用什么运算律来解答，其实是想让学生在学习乘法分配率之后，想一想以前学习过的乘法都有哪些运算率，体会不同运算之间的联系，以提高学生综合运用运算率的能力。这样，通过不同层次的练习就可以促进学生对乘法分配率的理解，并丰富他们的数学经验。

三、不同兴趣不同题型，让训练有动力

学生的兴趣爱好不尽相同，有的学生喜欢一些计算题，而有的学生却喜欢一些操作性的题目。如果我们给他们安排相同题型的练习题，那么就会让一部分学生的思维产生审美疲劳。而针对学生不同的兴趣设计不同类型的练习题，就可以提高学生的练习兴趣以及参与的积极性。

比如在教学“乘法分配率”时，根据不同学生的兴趣我设计了不同类型的应用题，比如喜欢操作的学生，让他们用乘法分配率来验证长方形周长与梯形面积的计算公式，看看能不能通过操作，运用乘法分配率来验证这两个公式的正确性；喜欢解答应用题的学生，就安排他们解答通过乘法分配率来计算的应用题“学校有6行杨树，4行柳树，每行树有17棵，杨树与柳树一共有多少棵？”而喜欢计算题的学生，就出示各种可以应用运算率来计算的计算题来让他们练习。这样既关注了不同学生的兴趣爱好，又可以有效地巩固学生对乘法分配率的理解，同时还提高了学生解题能力，在无形中丰富了学生的数学经验。

总之，有效的数学练习可以提高学生数学技能，丰富学生数学经验。在数学教学中，教师要精心设计数学练习题，只有这样，学生的数学素养才能得以提升。

有效:追求有效的数学生活化教学 篇7

一、什么是“数学生活化”教学?

所谓“数学生活化”教学是指将数学教学和学生的实际生活合理地联系在一起, 并努力把数学知识转化为与学生相关的实际生活情境, 通过现实的生活情境进行数学学习的一种教学方式。教师根据学生的知识背景和已有的生活经验等因素, 借助各种手段, 再现当时的生活情境, 从而使学生在生活经验的引导下提炼出相应的数学问题, 再把学到的新知应用到日常生活中, 最终实现“数学生活化”的目标。

二、如何实现有效的数学生活化教学?

1. 搜集数学素材, 让学生感受生活化。

在以前的数学教学中, 教师非常重视数学知识的教学, 很少关注学生的生活经历, 或者只是一味地从抽象到抽象, 学生感受不到数学的趣味与作用。任何理论化的知识都是来源于现实生活。我们日常生活中有很多现象都跟数学知识息息相关。学习一些概念类的新知前, 让学生提早在生活中感受, 然后再搜集相关的数学素材。学生感受了数学知识的生活化, 数学课上的学习就会得心应手。例如进行“小数的初步认识”的教学时, 可以在课前要求学生到超市了解商品的价格, 选择三种自己感兴趣的物品, 制成一张价目表。学生对这种课前活动兴趣尤浓。通过实践活动, 他们获得了有关小数的感性材料, 上课时, 这一生活经验减少了他们对新知识的陌生感, 从而可以轻松地获得小数的初步认识。再如教学“百分数的认识”时, 课前让学生到生活中衣食住行的物品中收集一些百分数, 以条纲式记录下含百分数的句子。课上初步揭示百分数的意义后, 让学生取出课前找到的生活中的百分数, 说说表示的实际意义。要交流的素材来源于学生的生活, 让他们真实地感受到数学就在我们的身边。因此当教师安排这一教学活动时, 学生的情绪高涨, 兴趣很浓, 把本课的重点知识学活了, 从而使学生的学习更有效。

2. 创设生活情境, 让学生产生求知欲。

教学心理学认为, 教师在进行教学时应该设法为学生创设逼真的问题情境, 唤起学生的思考欲望。有效的数学生活化教学力求体现的就是“现实性”。所以, 教师应该尽可能的根据学生已有的生活经验, 用其熟悉的生活作为素材, 创设科学合理的模拟情境, 激发学生的学习主动性。如教学“利息和利率”这一课时, 教师可以组织学生到银行去参观, 并以学生的压岁钱为例, 模拟储蓄、取钱的过程, 记录银行的利率。学生记录的时候就开始产生问题了, “利率是什么啊?”、“为什么从银行去取本金时还会多出一些钱呢?”、“为什么银行的利率会不同啊?”……对于学生的这些问题, 教师可适时引导他们仔细观察, 然后让他们带着问题去学习新课。由于学生自己发现问题, 自己解决问题, 更好地激发了他们的主观能动性, 从而使自己找到了符合生活实际需要的储蓄方式。这样让学生主动地将所学的知识与生活实践相互联系, 而且也增强了他们理解和应用数学的信心, 调动了学习的积极性。

3. 寻找生活原型, 让学生体会数学价值。

无可厚非, 虽然数学教材在不断地完善, 但是有时还不能完全符合所有学生自身的知识结构特点。所以数学教师在进行教学时, 一定要结合教学现状, 对教材做出适当的调整和改编, 并用学生熟悉的、感兴趣的生活实际中的数学问题加以取代, 寻找生活原型, 使学生在学习中享受成功的喜悦。例如, 在教学“平均数”时出示以下问题:一个池塘边竖着一块牌子, 上面写着:“平均水深1.3米。”问身高1.4米的人跳下去会有危险吗?由于这个问题具有现实性, 在讨论中学生对“平均数”的含义一定会理解得更加具体。接着让学生理解电视中出现的信息:“某地区老年人的平均寿命73岁”、“某地区每人年平均收入3000元”等的实际意义, 使学生对“平均数”的意义获得真正的理解, 使学生在这种愉悦的实践中体会到数学与生活的密切联系, 体会到数学的价值, 学会用数学的眼光分析、解决生活问题, 增强了学生的数学意识。

4. 在操作中体验教学, 让学生加深知识理解。

小学生的思维正处于从具体形象思维到抽象逻辑思维过渡的阶段, 而抽象思维需要感性的材料作为基础。要让学生感悟到数学问题已经不再是简单的数字, 而是富有情感、贴近生活、具有活力的东西。因此, 教师应该设法让学生在课堂上动手操作一些生活实验材料, 在操作中体验数学, 从而加深对数学知识的理解。比如在教学推导“圆锥的体积”公式时, 可让学生拿出事先准备好的实验材料, 拿出一个能装水的圆柱形容器和一个与它等底等高的圆锥形容器, 将圆锥形容器盛满水倒入圆柱形容器, 观察倒几次才能把圆柱形容器灌满?通过操作观察, 学生清晰地知道圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1∕3, 从而轻松地推导出圆锥的体积公式。这种距离学生实际生活较远的知识, 只有通过他们自己用生活实验材料动手操作, 亲身体验, 才能把所学新知理解得更深刻, 掌握得更牢固。

5. 注重课外应用, 让学生走进生活化。

只有将理论应用于实践, 用数学的相关知识来解决生活中的实际问题, 才能使其变得有血有肉、富有生气, 进而让学生体验到数学的价值和意义所在, 树立起学习数学的意识。作为教师, 要积极引导学生站在数学的角度去观察、分析以及解决生活中的问题。因此, 笔者认为, 可以通过开设一些生活化的数学实践活动, 让学生在活动中应用以及拓展数学。如在学习了“统计图表”这部分知识后, 让学生将学校一到六年级的各班人数调查并制成统计表;学习了“步测”以后, 要求学生用步测的方法测出自己家到学校的大约距离。从而培养了学生爱数学、学数学、用数学的情感, 培养自觉地把所学知识用于实际生活的意识。又如学习了“时、分、秒”的认识之后, 让学生记录自己星期天在家的作息时间, 然后分别算出每天吃饭、睡觉、做作业学习、玩耍等所用的时间, 在第二天的练习课上学生互相评价时间的安排是否合理。这样, 学生不仅学会了“时、分、秒”的知识, 而且还把这一知识运用到生活中, 学会了合理安排时间, 教师借此机会还可以对学生进行“珍惜时间”的教育。

数学本就来自生活, 并必将为生活服务。所以, 教师应有意识地把学生的数学学习活动与日常生活进行链接与交互, 让学生感到数学中充满了生活味, 生活中充满了数学味, 让我们的数学课真正富有实效、富有活力。

参考文献

[1]祁有珍.新课改下数学生活化的思考与实践[J].大观周刊, 2011, (10) .

[2]余凤荣.正确解读“数学生活化”提高数学教学效率[J].考试周刊, 2010, (23) .

[3]麻军红.数学生活化教学方式初探[J].小学教学参考, 2010, (8) .

[4]施良红.浅议新课程背景下的数学生活化教学[J].教学月刊 (中学版) , 2009, (6) .

数学实验让数学教学更有效 篇8

关键词：数学实验,创生情境,归纳猜想,实验操作

所谓数学实验, 就是在教学目标的指引下, 通过创设相应的情境引领学生通过自主操作实践, 对数学的本质特点和自然规律进行思考探究的过程。在数学实验模式的驱动下, 小学数学课堂教学可以重新构建“引出问题———操作实验———探讨对话———揣测联想———结论印证”的教学模式。从这一模式展开的基本环节入手, 阐释笔者在开展数学实验课堂新模式的做法。下面笔者以“圆的周长”一课的教学为例, 谈谈自己开展数学实验的做法。

一、创设情境, 引入问题

情境创设是课堂教学的基本策略, 但在数学实验理念的关照下, 情境的创设就不能止步于场景的布置和言语的渲染, 而更侧重于学生思维能力的激发, 在唤醒学生求知渴望的基础上, 引导学生将全部身心放置在数学活动之中。针对数学学科的特点, 情境的创设可以这几个方面入手:1.借助生动图片和视频资源, 将理性的题目生动化、清晰化;2.具有鲜明的实践性, 让学生在感受观察的基础上发现规律, 激发思考;3.能够有效切合学生的认知水平和能力实际, 能够针对学生不同的认知, 促进学生走向更好的状态。

例如在教学“圆的周长”时, 为了引导学生思考半径与周长关系时, 我设置了学生卡通人物喜羊羊情境, 通过视频播放契合了学生的认知兴趣, 激发学生的思考动力, 并将课堂教学的核心问题抛向了学生, 为教学的顺利开展奠定了基础。

二、明确要求, 操作实验

这一步是数学实验操作的核心环节, 教师应该给予学生宽松民主的氛围, 鼓励学生敞开思维, 大胆尝试, 将课堂教学的主体落到实处。教师可以根据学生的能力层次、性格差异构建相应的实验小组, 也可进行个人探索或者全班探究。而在整个过程中, 教师应该始终坚守自身的主导角色, 全程关注学生的实验状态, 随时对学生的情况进行指导, 并引导学生学会反思实验过程, 收集整理实验数据, 能够较为清晰地阐释实验的经过。

例如在教学“圆的周长”时, 教师在引导学生探究周长与半径之间的关系, 将学生分成若干小组, 借助事前制作的大小不等的圆形, 引导学生自主测量周长与半径之间的关系。学生则纷纷动手实践, 小组成员分工有序, 有的忙于测量, 有的忙于记录数据……

实验过程所得, 不是他人的告知与给予, 而是学生亲手所得, 为下面的教学奠定了坚实的基础。

三、探讨对话, 整合认知

数学实验中如果不能组织学生进行交流探讨, 其内涵和价值就会大打折扣。教师可以引导学生在这一环节中发言提问、研讨碰撞、总结提升, 让学生在此过程中促进学生思维不断从肤浅走向深入, 从零散走向统一, 从而培养学生的高效能力。

例如在学生对圆形的周长与半径的测量中得到第一手资料时, 教师及时引导学生进行交流:你们小组是怎样进行测量的?测量的过程中, 小组成员有哪些收获?分析周长与半径的数值, 你们发现了什么规律?……探讨话题涉及数学实验的操作过程和结论发现, 对于学生具有较强的引领价值, 更有助于学生对数据进行有效分析, 提升了学生的价值认知。

四、寻找依据, 归纳猜想

在教学实践中, 对数学本质的归纳猜想与交流探讨环节常常会交融在一起, 难以辨析其先后的顺序。但具体到某一环节而言, 学生对所得的实验数据而言进行适当的归纳, 尤其是猜想, 是对学生思维能力的有效提升。这样的猜想并不是学生毫无根据地胡乱猜疑, 而是在现有所得和发现的基础上, 引领学生抛开一切负担和压力, 让学生在感受过程中提升学生的创造性思维。

如学生在交流探讨中, 学生已经发现圆形的周长与其半径密切相关, 而教师并没有直接告诉学生彼此存在的规律, 而是让学生在自主探索发现其中的秘密。而在进一步思考周长与半径的内在秘密时, 教师则引导学生进行大胆的猜想, 于是学生自行发现其倍数关联, 让学生体悟到其两者之间接近三倍多, 从而让学生的思维行走在正确的轨道上。

这一环节是数学实验的高潮关键阶段, 是关乎学生思维运转能力是否得当的有效展现。而在这个环节中, 教师要鼓励学生既要大胆设想, 更要有根有据, 才能起到较好的作用。

五、依循实践, 结论印证

学生在数学实验之后, 及时对结论进行猜想, 对于提升数学思维能力具有重要的促进作用。但这一过程并不代表着数学教学的结束, 只有引导学生对猜想的结论进行有效的验证, 才能真正促进学生对数学知识的有效掌握。而这一环节的实施, 对于培养学生从小养成认真、严谨的科学意识, 也具有重要的促进作用。我们不能让学生走进只要自己猜测得有理有据, 就一定能得出正确的结论这一认识误区。而要让学生经历实践, 在实践中得以印证, 才能真正掌握数学教学的本质知识。

还以“圆的周长”这一课为例, 当学生意识到圆的周长与圆的半径之间存在的三倍多的倍数关系时, 教师可以相应地引出祖冲之对圆周率的研究成果, 并在此基础上补充各种大小不一的圆形, 让学生在不断地测量、数据的收集和计算整理中印证自己的观点, 从而让学生经历一次完整的数学实验的思维过程。

有效数学 篇9

一、创设情境，激发学生强烈的学习欲望和探求问题的兴趣。

高中阶段正是学生好奇心很强的一个阶段，充分利用学生的好奇心是培养学生学习数学兴趣的重要途径，关键在于如何设计好问题情境，又怎样来激发。问题情境创设于课头，可以激发学生的求知欲，使之产生非知不可之感;设置于课尾，则具有“欲知后事如何，且听下回分解”的魅力。如：开始学习解直角三角形知识时，教师可提出问题：如何不过河知河宽?不上山知山高?不接近敌人阵地知敌我之间的距离?如何知道高空中飞行的飞机的高度?引入统计问题时提出：如要估计一个塘中约有多少尾鱼时，试想大家都不会主张把水抽干去数有多少尾鱼吧?那么采用什么方法呢?由此引出用样本去估计总体的问题。又如：在学习平面直角坐标系时，我让学生观察已绘制好的一天24小时的气温变化图，从图中找出8时、12时、15时、20时的气温是多少。学生通过观察能得出结论：现实中存在着一种量随另一种量变化的现象，这个变化关系可以用数形结合的方法得到觖决。从而引入平面直角坐标系的学习，激发学生进一步探索数形结合的兴趣。创设好的情境能使教师的引导和学生的思维同步，信息传递及时，师生情感交融，提高知识迁移能力和学生的创造性思维，同时培养学生学习数学的兴趣。

二、帮助学生增强自尊自信，培养兴趣。

学生已经有了很大的自尊心，当学习上遇到挫折而得不到帮助时，往往感到很迷惘。故学生在学习中都需要足够的自信心。有了自信可以给学习带来源源不断的动力，自信心来自成功和鼓励。教师尊重学生成功的喜悦感和经常在教育教学中对学生多说一些“你真行，你能行”等都可以塑造学生的自信心。平时教师多让学生深刻体会到老师对他关注与信任，学生就会慢慢喜欢上这位老师，当然也会喜欢老师所教的学科。所以培养学生学习上的自信就是培养学生学习的兴趣。学生在取得进步时都渴望老师给自己一个肯定的说法。老师也要及时进行表扬，就是一丁点的进步也要给予肯定。即使学生进步缓慢甚至倒退也不要急着批评，只会增加学生的心理负担和损伤自尊而无济于事。老师应该帮助他寻找原因和提高学习质量的方法，制定计划目标，并给予鼓励，使其自尊自信。在日常的课堂教学中，教师应多给学生一些口头上的鼓励和赞许的目光，时时向学生传递老师的关注与肯定都能让学生感到莫大自信，从而培养学生极大的学习兴趣。

三、让学生了解数学源于实践，用于实践，学以致用，激发兴趣。

数学几乎渗透到现在科学技术的各个领域，这是因为数学来源于生产实践，并运用于实践。在数学教学中，教师必须时时注意渗透实践是认识的来源，认识又必须回到实践中去才能得到检验和发展的唯物辩证法的思想。几何、三角均源于土地测量，随后才有欧几里得的《几何原本》和希尔伯特的《几何基础》。在数学漫长的发展过程中，由旧知到新知的发展和创新都是无数数学家在实践中长期探索，反复试验和推导验证的结果。例如：学习了二次函数后，对于一定长度的材料，如何使围成的矩形的面积最大?学习应用题时，教师可引导学生思考如何计算银行储蓄的利息，怎样存款好?在商品买卖中，怎样稳赚钱，怎样托运最省钱?这一系列问题，可把学生带入新的有趣的情境中，使课堂气氛活跃情绪高涨，兴趣盎然。

四、发掘和揭示数学美，让学生感受到数学的美，激发兴趣。

古代哲学家普洛拉斯指出：“哪里有数，哪里就有美。”“美是吸引人们关注的永恒活题。”现代的中学生风华正茂，他们热爱美，欣赏美。在教学中，教师应深入挖掘数学材料中的美学因素，并揭示数学美，让学生充分感受数学符号和数学概念的简洁精炼美，解题方法的技巧美，几何图形和数学排列的对称美，形和数的统一美，数学思想与逻辑思维的深刻美，黄金分割中的比例和数量关系的和谐美，数学的严谨美，等等，让学生在接受数学知识传播中接受美的激励和熏陶，培养学生热爱数学的情感。情感具有调节、动力感染、迁移等功能，可激发学生学习数学的兴趣，把枯燥单调的解题过程转化为探索美，创造美和品尝美的过程。

五、采用灵活的教育教学方法，激发兴趣。

一堂课的成功与否，学生的评判最有权威性，而灵活的教法是成功与否的重要保证。教师在课堂里起着主导的作用，扮演着一堂课的“导游”角色，带着“游客”向目的地出发。是一次美好的旅行还是一段枯燥的跋涉，关键在于“导游”对“旅游路线”的安排，“沿途风景”的介绍及其“服务质量”，以及游客的参与情况。教师要设计好每一节课的教学目标、教学流程和教学方法等，采取灵活多变的教法，如启发式、诱导式、交流合作等方法，以及现代教学技术手段，全面调动学生的学习兴趣。

数学建模:培养数学素养的有效途径 篇10

在概念教学中培育建模意识

概念是小学数学教材中的重要内容。它的本质是一种确定性的数学模型。很多老师在教学这些内容时, 通常从概念出发, 以简练的方式进行合理的逻辑推理, 进而引出想要的结论。这种教学模式过分重视了“知识的简单堆积”, 往往造成理论与实际相脱节, 从而导致学生在解题时或生搬硬套, 或束手无策。其实, 教材中的概念性内容都有现实原型, 而这些现实原型就是数学模型的基础。我们可以借助这些现实原型, 丰富学生的认知背景, 引导学生学会用数学的眼光分析熟悉的现象, 并提炼出数学概念的模型, 从而培养学生的数学素养。

例如, 《方程的意义》一课中, 一位老师是这样引导学生建构方程模型的。结合教具演示, 教师依次提出以下几个问题, 分别让学生用式子来表示:1.出示一架天平, 左边放两个50克的砝码, 右边放一个100克的砝码, 天平平衡。2.天平左边只放一个50克的砝码, 右边放一个100克的砝码, 天平不平衡。在教师的点拨下, 学生用不等式来表示。3.天平左边放一个50克的砝码和一个物体, 右边放一个100克的砝码, 天平平衡。在启发学生用字母来表示物体质量后, 学生列出了一道带有未知数的等式。4.天平左边放一个50克的砝码和一个物体, 右边放一个100克的砝码。如果天平左边沉下去, 那么用式子怎么来表示?如果天平左边翘起来, 又该怎么

数学建模院

列式?5.如果天平左边放两个相同的砝码, 右边放一个300克的砝码, 天平平衡。根据学生的交流, 教师在黑板上依次板书:50+50=100、50×2=100、50<100、100>50、50+x=100、50+x>100、50+x<100、2x=300。接着, 引导学生观察各个式子的特点, 让学生基于“等式”和“未知数”两个标准进行分类。第一次以“等式”为标准, 学生找出了带有“=”的4道式子。第二次以“未知数”为标准, 在等式中找出了“含有未知数”的式子。在此基础上, 教师顺势引出“方程”的概念。在这一教学过程中, 教师借助天平这一教具, 为抽象的方程找到了直观的生活原型。教师通过引导帮助学生体悟等式和方程的含义, 从而深切地感受到方程的模型是“含有未知数的等式”。

在计算教学中体验建模过程

数学家华罗庚说过, 学习书本中的原理、定律、公式, 不仅要记住“是什么”, 而且要弄懂“为什么”。解决后一个问题, 就是弄懂这些原理、定律和公式是怎样提炼、概括出来的。只有经历这样的过程, 数学方法才能得以显现, 数学思想才能得以沉积, 数学精神才能得以凝聚。小学阶段的数学建模, 主要是让学生体验建模的过程。数学教材中有很多计算法则, 都可以让学生在形成一些简单的数学模型的过程中, 感受数学的形式, 并能以模型进行简单的理解、深刻的记忆和灵活的运用。

在策略教学中形成建模思想

学习数学的目的在于解决现实生活中的各种数学问题。数学建模是搭建数学与现实生活之间的桥梁。教学中, 教师要引导学生将现实生活中的数学问题转化为数学模型, 并帮助学生建立某一类问题的解题策略体系。学生掌握解题策略, 才能在解决这类实际问题的过程中, 形成数学建模思想。

例如, “鸡兔同笼”问题, 其本质是一种数学模型。一位教师在引导学生初步掌握了解决鸡兔同笼的方法后, 出示了这样几道题。1.龟鹤同游, 共有40个头, 112只脚, 求龟、鹤各有多少只? (日本民间的“龟鹤问题”) 2.一队猎人一队狗, 两队并成一队走。数头一共是十二, 数脚一共四十二。 (中国民谣) 3.储蓄罐里有1角和5角的硬币共30枚, 价值7元, 1角和5角的硬币各有多少枚?4.10张乒乓球台上同时有32人正进行乒乓球比赛, 正在继续单打和双打比赛的球台各有多少张?这些题目中, 分别涉及到“龟鹤”“人狗”“1角和5角的硬币”“单打和双打的球台”, 尽管情境不同, 但模型的本质依然没有变, 都是把不同的两种量转变成“鸡”和“兔”, 然后用“鸡兔同笼”的解题模式来解答。学生在解决这些问题的过程中逐渐形成鸡兔同笼问题的“数学形式”, 初步建构关于鸡兔同笼问题的数学模型。

美国数学家斯蒂恩提出:“数学是关于模式的科学”。从某种意义上来说, 学习数学, 就是要学会科学地探究模式、灵活地运用模式。数学教学中, 有必要加强这方面的训练, 从而使学生潜在的数学素养得以历练, 数学智慧得以彰显。这对学生的发展来说, 其意义远远大于仅仅获得某些数学知识。■