小学列方程

小学列方程（精选十篇）

小学列方程 篇1

一、应用题教学应当从教授解题原理出发, 让学生学会建立等量关系, 从而更好地解题。

在小学阶段, 大多数学生不能够有效进行解题的原因是学生并没有明白解应用题的意图。学生不知道如何从繁多的已知条件中寻求自己需要的条件建立方程。我们应当帮助学生明确解题的条件和目的之间的关系, 进而利用这种关系求解。学生只有在了解了求解的真正意图后才可以更好地解题。我们在数学课堂教学中应当先帮助学生理解解题意图然后引导学生寻求合理的解题方法, 进行分析、求解。学生不能够很好地解题很多时候是不明白为什么要解题、如何解题。在课堂上引导学生了解解题的意图可以更好地帮助学生求解应用题。 有了正确的解题思路, 学生就能将学习的列方程等方面的理论知识应用于应用题的答解中, 真正做到学有所用。

在应用题教学中, 我们可以在授课时通过讲解有关例题帮助学生更好地理解、掌握解题技巧与基础的理论知识。例“王大爷准备用400米长的栅栏围一个长方形养鸡场 , 如果长比宽多80米, 这个养鸡场的长和宽各是多少米? ”我们可以引导学生寻求栅栏的长与栅栏的宽和的两倍等于栅栏的长度这一等量关系, 有了这样的等量关系学生再进行解题就相对简单了。通过给出的关系, 学生可以列出[ (x+80) x]×2=400这样的方程, 进而求解。在教学时我们应帮助学生养成在解应用题时寻求等量关系的习惯, 引导学生从解题原理出发进行分析求解, 这样学生可以更高效地进行数学应用题解题。

二、 在教学时应当更多地选取贴近学生生活的例题帮助学生理解、分析。

小学生的认识与理解能力有很大的局限性, 很多时候学生不会解题的是因为对题目的背景不够理解。所以我们在教学求解应用题时应当多从学生的角度出发, 引入与学生的日常生活息息相关的应用题, 这样学生无论是理解上还是解题上都能得心应手。数学来源于生活, 又高于生活, 在教学中我们要从生活的角度出发为学生引例, 这种贴近生活的教学方式可以帮助学生更好地理解课堂所学知识, 从而激发学生的学习兴趣。

我在教学时经常引用一些与学生学习、生活相关的例题。例:“学校买一台电脑和一台彩电共用去8862元, 已知一台电脑的价格是彩电的2倍, 一台电脑和一台彩电各是多少元? ”这种例题在学生能理解与接受的范围内, 学生要寻求等量关系、建立方程求解会更容易。因而, 我在教学中常常通过这类例题, 帮助学生理解数学知识。同时养成良好的解题习惯, 在日后碰见其他较生涩的题目时能够很好地进行分析求解, 融会贯通。

三、合理地应用现代化教学资源, 更好地开展应用题教学。

数学教学应该寻求更新的教学方式, 建立新型的课堂, 通过丰富的教学手段帮助学生创造良好的课堂学习环境。我们在授课中应当从学生的角度出发, 充分利用学校丰富的课堂教学资源帮助学生建立信息化、多元化的高效课堂。在应用题教学中我们可以利用丰富的网络资源与信息化教学手段帮助学生模拟一些应用题情景, 在这种模拟教学方式下学生可以对题目有更清晰的理解。同时小学生正处于思维发展的阶段, 课堂上学习的注意力相对不集中。信息化的数学教学可以激发学生在课堂上更好地学习数学, 让学生在轻松愉悦的氛围中学习数学。

火车相遇问题是一个经典问题, 学生在列方程的解题过程中会经常遇到这一背景。我们在课堂上可以通过电脑对相遇问题的题目进行模拟, 利用多媒体技术将模型展现给学生。通过模拟学生可以更形象地理解这类题, 更好地建立方程求解。同时, 通过模拟学生也会对应用题求解更有兴趣, 有助于学习数学知识。

列方程解应用题是小学数学学习的难点, 是教学的重中之重。我们在应用题教学中应当从解题原理出发, 应用各种现代化的教学手段为学生更好地呈现问题的背景, 为学生以后的数学学习打好基础。

摘要：本文就小学数学列方程解应用题的教学策略进行了探析。

关键词：小学数学,列方程解应用题,教学策略

参考文献

[1]李昭华.一套完整的行之有效的基本教学体系——再谈小学数学应用题“四步教学法”.四川省大竹县石子镇中心小学, 2011, (10) .

小学列方程 篇2

教学目标：

1、让学生初步经历列方程解决一步计算的实际问题的学习过程，掌握列方程解决实际问题的一般步骤货物方法，会列方程解决一些简单的实际问题。

2、让学生在学习活动中初步感受方程思想，丰富解题策略，发展数学思考，培养分析问题、解决问题的能力。

3、让学生进一步感受数学在解决现实问题中的作用，体验用新的`策略解决生活中数学问题的快乐，增强学习数学的信心。

教学过程：

一、导入：

我们已经认识了方程，学会解只含有加、减法和乘、除法一步计算的过程。在实际生活中，用列方程、解方程的方法也能把一些分析数量关系比较困难的问题，很容易解决。这节课我们就学习列方程解决简单的实际问题。(板书课题)

二、新课：

1、教学例题

(1)出示例题。

师：列方程解决实际问题和我们过去解决实际问题一样，首先要审题。(板书：审题)

题中告诉我们哪些已知信息?要我们解决什么问题?

(2)过去我们解决实际问题时，审题后要分析数量关系，列方程解决实际问题也要分析数量关系，所不同的是，现在我们要找一个数量关系式。(板书：找等量关系式)

(3)过去我们解决问题时是想怎样从已知的推算出未知的，现在我们可以把未知的数设为X。(板书：设未知数)可以这样写：先写“解”字，表示下面是解题的过程，而设小军的跳高成绩为X米这句话必须写下来，否则，人家就不知道你下面列出的方程是什么意思。

(4)谁能根据我们找到的等量关系式列出方程?(板书：列方程)

(5)下面我们用解方程的方法就可以找到问题的答案了。(板书：解方程)

请学生上黑板板书。

强调：因为在设的前面已经写上了“解”字，所以在接方程时不再需要写“解”字了。

(6)、因为这里是解决实际问题，在求出答案后，还应该像过去解决实际问题一样写上答句。(板书：写答句)

(7)、在问题解决后要检验答案是否正确、合理。突出两点：第一是看方程列的是否合理，第二是看解方程是否正确。(板书：检验)

2、练一练：第一题

3、找出题中的等量关系式。

(1)、小明打一篇1200个字的文章，已经打了一些，还剩下280个字没打。小明打了多少个字?

(2)、学校为扩充图书资料，今年计划投入 资金1.2万元，是去年的1.6倍。去年投入资金多少万元?

(3)、一个正方形的周长是27.2厘米，这个正方形的边长是多少厘米?

4、试一试：

蓝鲸是世界上最大的动物。一头蓝鲸重165吨，大约是一头非洲象的33倍。这头非洲象大约重多少吨?(列方程解答)

5、练一练：第二题

三、全课总结：

1、列方程解决实际问题的步骤是什么?解题的关键是什么?

小学列方程 篇3

一、通过方程解法与算术解法的比较，让学生了解方程解法的优势

刚开始接触学列方程的时候，学生仍用已掌握的算术解法，對列方程解法很不适应，会更倾向于算术解法，但是有些题是必须通过方程解法来得出答案的，所以让学生适应，然后灵活运用方程解法显得尤为重要。因此，在教学过程中就需要老师通过例题，培养学生分别用算术解法和列方程解法进行分析解答的能力，探索出两种方法的特点，比较两者之间的差异，最后让学生认识到方程解法的优越之处。不断地进行训练，从而使学生逐步适应并熟练掌握方程解法，逐步做到从算术解法到列方程解法的过渡，并且让学生看到从算术方法到方程解法的进一步推进。事实上，算式法和解方程是相同的，但算式的得出是从要求的数值反推回去，是把未知量放在特殊的位置，用已知量求出未知量，是逆向思维的，这样难于思考，而且一次性地计算出问题的结果来，学生也难以做到；而方程的解法是利用未知数x将有关的量用含未知数的式子表示出来，然后依题意列出方程，最后将未知数求出来，由执果索因的分析法，是顺向思维，便于思考，易于列出关系式。

二、培养学生列解方程式的能力

让学生适应方程式的方法解题之后，就要探讨如何让学生更好更准确地列出方程式，就是要培养学生熟练地游走于未知数和已知数中间。简单来说，首先要训练学生对数学语言与代数方程式之间的编码和解码。这种互译的训练方法可以使得列方程解应用题更加容易，快捷。

例如：（1）用数学语言叙述下列代数式：

①9x-27②6×12-30x

（2）用代数式表示下列数量关系

①x与40.5的和，②22与y的差

其次，反复训练学生将日常生活中表达的语言“翻译”成方程的形式。当然如果把日常生活用语“翻译”为方程，还是要以数学语言为中介的，不然所有的“翻译”也就毫无意义。比如：比如：“儿童漫画比趣味童年的4倍少19本”先翻译为数学语言“比某数的4倍少19”，再翻译为代数式，“4x-19”。这样的训练就是使学生能够真正理解每个方程的实际意义，这不仅是学习解方程式应用题的前提，也是提高学生将实际问题与抽象数学公式链接能力基础。

三、帮助学生寻找等量关系，提高解题能力

列方程解应用题的关键就在于寻找数量关系式，在教学过程中，教师要引导学生根据题意寻找合适的等量关系，从而建立相应的等式，那么解应用题接可以迎刃而解了。例如：“甲为x，乙是甲的2倍少6.5，乙是多少？”，这样的问题来引导学生寻找简单的等量关系，因为学生能够准确地找出题目中“是”，也就是“等于”的意思这样的判断句式，学生根据这一等量关系来解题就轻而易举了。可以说任何应用题中的等量关系都是由这些基本的关系构成的。那么教师在教学过程中，要引导学生在理解题意的基础上，对数量关系要有一定的了解，才能够根据等量关系来列方程解应用题。同时还可以从常见数量关系中寻找等量关系，如：路程=时间×速度，工作总量=工作效率×时间，总价=单价×数量等等，经常性的复习一些常见的等量关系，有利于学生列方程时寻找等量关系。

四、培养学生设未知数的能力

在应用题中，特别是遇到未知量较多的应用题时，如果能够准确地设出未知数，就会给列方程带来很大便利。如果一道题只有一个未知数那就很好设未知数，一旦遇到一道应用题可能会有几个未知数同时存在但是只能够设一个未知数，选择哪个未知数来设方程式显得尤为重要。而且设未知数也是列方程解应用题的第一步，一般来讲解应用题有两种设未知数的方法：

1.直接设未知数

根据题目里问的问题，直接以问题设未知数。这样设未知数，对于得出问题的答案就很直接，只要得出方程的解就可以。对于小学数学的应用题来说，基本都是采用直接设未知数法来解决问题的。

例如：红红今年9岁，红红的爸爸今年28岁，几年后父亲的年龄是女儿的年龄的2倍. 这道题就可直接设x年后父亲的年龄是女儿的年龄的2倍来解：

x+28=2（x+9）

2.间接设未知数

一些题目中，若采用直接设未知数法，会给列方程增加麻烦。如果采用间接设未知数法，即通过间接的桥梁作用，达到求解的目的。如按比例分配问题，和、差、倍、分问题，整数的组成问题等均可用间接设未知数法。间接设未知数的具体做法是设一个不是问题的未知数为“x”，然后用含有字母的代数式来表示所问的未知量，求得未知数的值后，再求出表示未知量的整式的值，最后回答问题。

总之，列方程解应用题是小学数学教学的难点，教师在教学过程中要重视培养学生的整体发散思维，锻炼学生的数学思维，培养其良好的思维习惯，从而能够运用所学的数学知识构建方程来解决生产和日常生活中的实际问题。

小学列方程 篇4

关键词：小学数学,列方程,应用题,有效策略

列方程解应用题是小学数学教学过程中一个非常重要的内容, 它能够为学生之后在数学方面的学习打下坚实的基础, 所以, 在小学数学教学中, 应该让学生在感悟方程思想的基础上, 学会在题目中寻找一等量关系来列出方程, 进而调动学生的积极性, 让学生在解决问题的过程中更加的得心应手.

一、运用不同形式, 表示同一数量

众所周知, 我们称含有未知数的等式叫做方程. 在小学数学的教学过程中, 教师要能够注重加强方程在小学数学中的应用, 教会学生运用不同的形式来表示同一种数量, 从而为列出方程解答应用题打下坚实的基础. 例如:“哥哥比妹妹大4 岁, 妹妹m岁, 哥哥16 岁. ”这样哥哥的年龄就可以用m+4 这个式子来表示, 当然也可以用题目中所给的16 来表示, 既然m + 4 和16 都是用来表示哥哥年龄的, 那么这个数和这个式子之间就可以划上一个等号了, 这样我们就可以写出一个含有未知数的等式:m+4 = 16, 而这就是方程. 又如:“现有一批煤炭原计划每天烧0.5 吨, 可以烧8 天, 现在实际每天烧0.4 吨, 问:现在可以烧几天? ”教师要带着学生先将现在可以烧几天设置成未知数x, 这样这批煤的总吨数是可以用0.5*8 表示的, 又可以用0.4*x表示, 所以我们可以得到等式0.4x= 0.5*8, 通过对于同一个数量的不同表达, 我们可以很轻易的找出题目中所蕴含着的等量关系, 从而更好的建立起方程, 进而解决题目中所遇到的问题.

二、转变思维观念, 突破学习难点

学生在刚刚开始学习方程进行应用题解答的过程中, 特别容易受在应用题中解题方法的影响, 所以在学生的解题过程中经常会出现先用算术解答问题, 再把它推导换算成方程的一个解题的方法. 例如:“现有20 袋面粉食材, 卖出了35千克, 还剩下45 千克, 那么每袋面粉食材有多少千克? ”有的学生列出的方程是这样的: (35 + 45) ÷ x = 20. 这显然是正确的, 但是他们思考的过程可没有这么清爽, 他们思考的顺序应该是这样的:35 + 45 是面粉食材的总重量, 再除以20, 就可以得到每袋食材的重量了, 但是这个题目要求的是运用方程求解, 这时候学生才会想到去用x, 所以他们列出的方程是: (35 + 45) / x = 20.这样显然对于方程解答应用题还没有彻底的理解透彻. 所以, 教师在此过程中要能够引导学生转变思维的观念, 突破学生在学习中遇到的重点和难点, 让学生在思考的过程中跳出常规的解题思路, 逐步的从代数的解题方法转变成方程的解题思维, 找出题目中所包含的数量关系, 让学生能够真正的体会到运用方程解答小学数学中的应用题是多么的便利. 从刚刚这个题目来看, 学生可以直接设每袋面粉食材为x千克, 然后教师可以抛一个问题给学生:“现在我们已知每袋面粉食材是x千克, 应该与题目中那个条件相联系直接求出所要求的数呢? ”这时候, 学生的思维肯定会想到20 袋面粉的重量等于卖出的35 千克加上没卖出的45 千克, 这样我们就可以形成一个等式20x = 35 + 45, 这就从更高的一个层面来写出方程的一个解题的思路, 更好的拓展了学生的思路, 减少学生思考的障碍, 让学生在解题的过程中能够更加的顺利.

三、根据实际题型, 找准方程视角

在列方程解应用题的过程中, 教师要能够很好的把握住在教学过程中遇到的不同类型的题目, 给学生提供正确的指导, 并且在教授学生运用方程进行思维的过程中要不断的找准方程视角, 引导学生积极的进行探索. 例如, 三年级的学生做了3 种不同颜色的花, 每一种的数量都是22 朵, 布置教室用去了一些之后余下28 朵, 那么布置教室学生们用去了几朵? 遇到这样的题型, 教师就要知道学生找出题目中所呈现出来的等量关系, 即:3 种花的总数量-布置教室用去的朵数=剩下来的花的朵数. 又如:“少年宫合唱队有84 人, 合唱队的人数是舞蹈队的3 倍多15 人, 舞蹈队有多少人? ”教师这个时候就要知道学生发现题目中的关键句或是重点的词汇, 这个题目中“合唱队的人数是舞蹈队的3 倍多15 人”就是关键的句子, 我们就可以根据这个条件列出相应的数量关系. 当然, 除此之外, 课本上的一些公式, 如路程=速度×时间, 总价=单价 × 数量, 长方形周长= (长+ 宽) × 2, 平行四边形面积=底 × 高等, 都是列出数量关系的突破口, 教师要能够指导学生把握住实际遇到的题型, 将方程在总的视角进行一个大方向的把握, 这样才能更好地促进学生在数学方面的进步.

结语

总而言之, 教学中应注意排除繁琐的叙述和复杂情节对审题的干扰, 让学生通过对数量关系的分析, 把题中以生活语言叙述的情节用数学语言表达出来, 以利于列出方程.

参考文献

[1]胥维江.浅议小学数学应用题教学中学生逻辑思维能力的培养[J].学周刊, 2014, 25:87.

[2]陈艳梅.试论小学应用题教学中的自主探究模式[J].中国校外教育, 2013, 23:110.

小学列方程 篇5

教学目的

1．通过复习，使学生能够运用所学知识，采用列方程的方法解答应用题．

2．通过复习，使学生能够准确的找出题目中的等量关系．

3．培养学生的分析以及综合能力．能够从不同角度解决同一个问题．

教学重点

通过复习，使学生能够准确的找出题目中的等量关系．

教学难点

通过复习，使学生能够准确的找出题目中的等量关系．

教学过程

一、复习准备．

1．找出下列应用题的等量关系．

①男生人数是女生人数的2倍．

②梨树比苹果树的3倍少15棵．

③做8件大人衣服和10件儿童衣服共用布31.2米．

④把两根同样的铁丝分别围成长方形和正方形．

我们今天就复习运用题目中的等量关系解题．（板书：列方程解应用题）

二、复习探讨．

（一）教学例3．

一列火车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站，经过4小时相遇，甲乙两站的铁路长多少千米？

1．读题，学生试做．

2．学生汇报（可能情况）

（1）（90＋75）×4

提问：90＋75求得是什么问题？再乘4求的是什么？

（2）90×4＋75×4

提问：90×4与75×4分别求的是什么问题？

（3）÷4＝90＋75

提问：等号左边表示什么？等号右边表示什么？对不对？为什么？

（4）÷4－75＝90

提问：等号左边表示什么？等号右边表示什么？对不对？为什么？

（5）÷4－90＝75

提问：等号左边表示什么？等号右边表示什么？对不对？为什么？

3．讨论思考．

（1）用方程解这道应用题，为什么你们认为这三种方法都正确？

（等号的左右表示含义相同）

（2）列方程解应用题的特点是什么？

两点：

变未知条件为已知条件，同时参加运算；

列出的式子为含有未知数的等式，并且左右表示的数量关系一致

（3）怎样判定用方程解一道应用题是否正确？（方程的左右是否为等量关系）

4．小结．

（1）小组讨论：用方程解应用题和用算术方法解应用题，有什么不同点？

（2）小组汇报：

①算术方法解应用题时，未知数为特殊地位，不参加运算；用方程解应用题时，未知数与已知数处于平等地位，可以参加列式．

②算术方法解应用题时，需要根据题意分析数量关系，列出用已知条件表示求未知数的量；用方程解应用题时，根据题目中的数量关系，列出的是含有未知数的等式．

（二）变式反馈：根据题意把方程补充完整．

1．甲乙两站之间的铁路长660千米．一列客车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一辆货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站．经过多少小时两车相遇？

2．甲乙两站之间的铁路长660千米．一列客车从甲站开往乙站，同时有一辆货车从乙站开往甲站．经过4小时两车相遇，客车每小时行90千米，货车每小时行多少千米？

教师提问：这两道题有什么联系？有什么区别？

三、巩固反馈．

1．根据题意把方程补充完整．

（1）张华借来一本116页的科幻小说，他每天看 页，看了7天后，还剩53页没有看．

_____________＝53

_____________＝116

（2）妈妈买来3米花布，每米9.6元，又买来 元毛线，每千克73.80元．一共用去139.5元．

_____________＝139.5

_____________＝9.6×3

（3）电工班架设一条全长 米长的输电线路，上午3小时架设了全长的21%，下午用同样的工效工作1小时，架设了280米．

_____________＝280×3

2．解应用题．

东乡农业机械厂有39吨煤，已经烧了16天，平均每天烧煤1.2吨．剩下的煤如果每天烧1.1吨，还可以烧多少天？

小结：根据同学们的不同方法，我们需要具体问题具体分析，用哪种方法简便就用哪种方法．

3．思考题．

甲乙两个港相距480千米，上午10时一艘货船从甲港开往乙港，下午2时一艘客船从乙港开往甲港．客船开出12小时后与货船相遇．如果货船每小时行15千米．客船每小时行多少千米？

四、课堂总结．

通过今天的复习，你有什么收获？

五、课后作业．

1．师傅加工零件80个，比徒弟加工零件个数的2倍少10个．徒弟加工零件多少个？

2．徒弟加工零件45，比师傅加工零件个数的 多5个．师傅加工零件多少个？

六、板书设计

列方程解应用题

等量关系 具体问题具体分析

例谈列方程解决实际问题 篇6

[关键词]小学数学 列方程 实际问题

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）06-041

小学六年级上册数学以“方程”内容开篇，让学生能够在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程。让学生获得一些成功的体验，树立学生学好数学的自信心。笔者在学生学习列方程解决问题中对选材内容做了一些尝试，现笔端于下，期求方家予以校正。

一、保证所选相关方程教学素材内容有趣味

小学6年级学生只是从小学5年级下半学期才开始初步认识方程的，而且仅仅是利用等式性质去解一些计算比较简单的方程。6年级学生对方程是否有学习甚至探究的兴趣，应当与教学素材的趣味程度有比较密切的关系。教学素材有趣味了，小学生学习的兴趣就浓，解决实际问题的探究热情就足。因此，教师必须为学生寻求有趣味的教学素材。我们的教材是比较接近于小学生实际的，但有些内容对农村小学生距离还是比较远。如教材第一页要学生研究与大雁塔与小雁塔这两个建筑物有关的数学问题。虽然，所研究的问题与历史文化名城有关，但是农村小学生对这两处建筑物的关注度不够，那么他们就无从谈起探究的兴趣了。在教学这一内容时，笔者就大胆地选择了与学生生活具有密切联系的内容。我们地处南黄海和长江要口的交界处，虽没有名山，但长江边上的“五山”还是闻名遐迩的，以此为素材，让学生探究与身边的山上的建筑物的数学问题，小学生的劲头还是比较足的。因为我们小学生观赏过狼山等几座山，他们对此还有着许多观赏的美好记忆。让学生以这一方面的素材去列方程时，速度比较快，解决方程问题的正确率也比较高，尤其是学生还触类旁通地解决了其他许多的方程问题。

二、保证所选相关方程教学素材内容有知识

小学生学习数学就是要学到有价值的数学，就是要自己都得到一定意义上的发展。我们让学生利用方程解决一些身边的数学问题，不仅仅就是让其能够从趣味角度考虑，还应让学生去形成一定意义上的知识。这就要求相关方程教学素材的内容选择必须蕴含知识性，可以说课程内容的知识性还是比较丰富的，但笔者以为还不能适应小学生渴求知识的需求。因此，平时的方程内容教学，教师必须为学生去做出有效甚至是更有效的拓展。拓展的前提是更体现出知识性，拓展的主人可以师生协同性的，也完全可以是学生独立性的。譬如学生在做出对“杭州湾跨海大桥全长大约36千米，比香港青马大桥的16倍还多0.8千米，香港青马大桥全长大约多少千米”的问题解决后，学生就围绕自己已有的生活方面的经验或者经历，提出了许多相关方程问题的数学题目。这些题目从一定层面讲都是不离开学生生活的。当学生在解决这些问题是则往往增进了多方面的知识，有地理性的，也有天文性的；有学生自己的生活，也有学生所见闻的生活；有学生自编的生活，也有学生搜集得来的生活。有学生编这样一道应用题“今年10月份我家用电131度，而邻居家用电120度，邻居比我家少缴电费5.5元。平均每度电多少元？”有学生的伯父准备用400米长的栅栏围一个长方形鸡场，该同学就做了这样一个假设：“如果长是宽的3倍，这个养鸡场的长和宽各是多少米？”学生所编的应用题其素材还不仅仅就是这么简单，有的比这还要颇具其深刻的意义。

三、保证所选相关方程教学素材内容有价值

方程教学素材是否选取得有实在意义，对小学生的学习影响还是比较深刻的。如果方程素材能够紧扣小学生的生活，而且又能够启迪学生去关心周围的生活，让学生处处去做有心人，那学生平时即可处于大脑皮层的高度兴奋状态，真正意义上实现学生首先就要涉猎对自己发展颇有价值的数学，而且能够启迪学生，有价值的数学就在自己的身边，自己能够去发现解决有价值数学的。有这样一道题目：“上海‘东方明珠电视塔高468米，比一座普通住宅楼的31倍多3米，这幢普通住宅楼高多少米？”这样一道题目让小学生能够意识到：山外青山楼外楼。身居学校和家里，两三层就感觉到蛮高的了，但还有着更高的呢！将来也去设计更为高层的建筑，以节约耕地。我们也遇到这样的方程素材题：“学校和家庭两地相距24千米，父亲每小时走5千米，母亲每小时行走4千米，两人分别从两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？”小学生对这样的路程问题题目也是颇感兴趣的，因为现在小学生大都没有亲历过走路，还不大能够感受到走路的辛苦。我们也为小学生选择过类似这样素材的题目：“学校买了18个篮球和20个足球，共付了490元，每个篮球14元，每个足球多少元？”这样的题目素材，在我们现在的小学生生活当中是屡见不鲜的，让学生去研究探讨并解决这样的数学问题，对小学生来说有着诸多实践效益以及创新价值。小学生对这样的题目也感到有其探究的意义：“爸爸的年龄是小明的3.7倍，小明比爸爸小27岁。爸爸和小明各多少岁？小红、小乔买了一本习题集，利用暑假做习题。小红做了364道，小乔做了228道后剩下的题目正好是小红剩下的2倍，问此书共有多少习题？”

总而言之，方程教学内容素材的选择还需要我们做更多的探究，其结果也将会使得小学生能够去比较理想地运用方程来解决生活中的许多数学问题。

相似——列方程的好帮手 篇7

一、利器初体验

例1如图1,在△ABC中,∠A=90°,AB= 6,AC =8. 将 △ABC沿DE折叠,使点C落在AB边上的C′处,并且C′D∥AC,则CD的长是多少?

【分析】由C ′ D ∥ AC可知 △ BC ′ D ∽△BAC,则有C′D/AC=BD/BC,设CD=x,可依据此比例式列方程.

解:由勾股定理易得BC=10,设CD=x,则BD=10-x,由题意可知C′D=CD=x,

∵C′D∥AC,∴△BC′D∽△BAC,

∴C′D/AC=BD/BC,即x/8=(10-x)/10,

解得x=40/9,即CD=40/9.

二、利器显神威

1. 利用两个三角形相似得到的比例式来表示相关的量,借助其他等量关系列方程.

例2如图2,已知在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ∥AB,P点在AC上(与A、C不重合),Q在BC上.当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长.

【分析】可利用“△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等”来列方程,关键是表示出△PQC与四边形PABQ的周长,相似三角形可以来帮忙.

解:∵PQ∥AB,∴△PQC∽△ABC,

∴CP/CA=CQ/CB=PQ/AB,

设CP=x,则x/4=CQ/3=PQ/5,

则CQ=3x/4,PQ=5x/4,AP=4-x,QB=3-3x/4,

由△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等可得:

【小贴士】也可设CP/CA=CQ/CB=PQ/AB=k,即CP/4=CQ/3=PQ/5=k,则CP=4k,CQ=3k,PQ=5k,AP=4-4k,BQ=3-3k.你能列出方程并求出CP吗?是不是比上面的设法更易计算? 在比例式中我们常用这种设法哦!

【考考你】如果没有“△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等”这一条件,只用相似能求出CP吗?满足怎样的条件才能仅利用相似求出CP的长?

【悄悄告诉你】相似的两个三角形至少各知道一条边,才可能仅利用它们的相似求出三角形各边.否则,就需要有其他相关的等量关系来帮忙.

2. 一组相似不够用,连环相似来帮忙.

例3如图3,在平面直角坐标系中,有Rt△ABC,∠ACB=90°,其中A(-1,0),B(4,0), C(0,2).若△PBC∽△COA,求P点的坐标.

【分析】要求P点的坐标,可作PD⊥x轴, 求出PD、BD即可知P点坐标. 由题意易得 △PBD∽△CAO,但△PBD一条边都不知道, 无法仅利用这一组相似求出PD、BD. 观察发现边PB同时也在另一组相似三角形中, 可利用△PBC∽△COA先求出PB,问题即迎刃而解.

你能试一试吗?

【答案】1勾股定理求出,2依据△PBC∽△COA求出,3依据 △PBD∽△CAO求出BD=4,PD=8,P(8,8).

3. 一组相似不够用,构造相似来帮忙.

例4如图4,在平面直角坐标系中,有Rt △ ABC ,∠ ACB = 90 ° ,其中A(- 1 ,0), B(4,0),C(0,2).若△BPC∽△COA,求P点的坐标.

【分析】依据条件中的相似可以求出PC、 PB的长,也易得∠CPB是直角,但看不出P点的坐标.要求P点坐标,通常需向坐标轴作垂线.这里显然向y轴作垂线更合适(想一想,为什么?).但△PMC不能证明与图中的某个三角形相似,这时可以利用“一线三等角”模型,构造出相似三角形———过点B作x轴的垂线,与MP的延长线交于点N.此时 △PMC∽△BNP,设MP=x,可表示出NP和MC,在Rt△PMC中,利用勾股定理列方程求出x,则问题得解.

比上一题复杂哦,你还敢试试吗?

5在Rt△PMC中,根据勾股定理可得,解得x=8/5,可求出MC=6/5,.

小学列方程 篇8

六年级 (上册) “方程”单元, 是在四年级 (下册) 和五年级 (下册) , 学生已经分别学习了“用字母表示数”“方程的意义”“等式的性质”等知识, 并能解决简单的、一步计算的方程, 会列方程解答简单的、一步计算的实际问题的基础上安排的。本单元教学内容的安排和教学的设计是在继承传统优势的基础上, 从便教利学出发, 着眼于学生继续学习, 加强了学生的自主探索, 注重学生对方程思想方法和价值的感受和体验。突破了传统教材先学解方程, 再利用解方程来解决实际问题的做法, 把列方程解决实际问题和解方程安排在一起进行教学, 使学生在列方程解决实际问题的过程中学习解方程。教师在解读教材, 研究教法、学法, 具体教学中可从以下几个方面认真把握。

第一, 从促进学生有效地参与数学学习活动, 提高学习效率出发, 科学合理安排教学内容

六年级 (上册) 教科书“方程”单元安排了两个例题:例1, 西安大雁塔高64米, 比小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔高多少米?例2, 北京颐和园占地290公顷, 其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地和水面大约各有多少公顷?让学生解形如ax±b=c、ax÷b=c、ax±bx=c的方程, 学习列方程解答两、三步计算的实际问题。通过这部分内容的教学, 一方面可以使学生进一步感受方程的思想和方法, 增强用方程方法解决问题的意识和能力;另一方面, 也能使学生进一步积累解方程的经验, 从而为后续学习打下基础。因此, 解形如ax±b=c、ax÷b=c、ax±bx=c的方程, 列方程解决两、三步计算的实际问题, 同属于本单元的教学内容。而会用等式的性质解形如ax±b=c、ax÷b=c、ax±bx=c的方程, 能列方程解决一些需要两、三步计算的实际问题, 也同为本单元的教学目标之一。

教材为了让学生更好地参与数学活动, 提高学习效率, 把解方程和列方程解决实际问题的教学融为一体, 同步进行, 这是和以前教材不同的编排。在例1里, 解2x-22=64这个方程是新知识, 用它解答实际问题也是新知识;在例2里, 解方程x+3x=290是新授内容, 解决实际的问题也是新授内容。这两道题既教学解方程的思路和方法, 又教学列方程的相等关系和技巧。这样编排, 能较好地体现数学内容和现实生活的联系。一方面分析实际问题里的数量关系, 抽象成方程, 形成知识与技能的教学内容。如例1, 通过分析大雁塔和小雁塔高度的数量关系, 建立起等量关系, 根据已知量和未知量的数量关系列出方程:2x-22=64。这是需要进行两步计算才能求出解的方程, 学生以前没有见过, 而今天也是在解决问题的过程中出现的新知识, 这提高了学生的求知欲望, 触动他们好奇心, 为了解决实际问题, 还必须解这道方程, 促使学生主动学习解方程。这不仅提供了学习的内容, 也提供了学生自主探索的空间和进行数学活动的机会。另一方面, 利用方程解决实际问题, 使知识技能的教学具有现实意义, 成为数学思考、解决问题、情感态度有效发展的载体。如例2, 通过学生学习解方程x+3x=290, 利用方程的解, 顺利解决了颐和园的陆地大约有72.5公顷, 水面大约有217.5公顷的实际问题。在解决问题的过程中, 学生充分体会到列方程和解方程的实际意义, 感受到解方程是解决问题的途径和必经过程, 枯燥的知识技能教学变得有意义、有情趣、有价值。

第二, 从引导学生主动学习方程解法考虑, 让学生在解决问题的过程中自主探索并掌握有关方程的解法

解形如ax±b=c、ax÷b=c、ax±bx=c的方程的知识基础主要有两点:一、等式的性质;二、化简ax±bx的方法。前者已在五年级 (下册) 教学过, 而且学生也积累了一定的利用等式的性质解只需要一步计算的方程的经验;后者在四年级 (下册) 教学用字母表示数时已安排相应的例题。因为有这些因素, 教材没有把解方程作为教学的重点, 而是把列方程解决实际问题作为教学的主线, 让学生在解决问题的过程中自主探索并掌握有关方程的解法。例1教学, 首先引导学生利用题中数量之间的相等关系列出方程2x-22=64, 学生对这个方程既熟悉又陌生, 熟悉的是ax=c的解法, 而这个方程多了“-22”该怎么办?新的问题产生了。这时学生初次面对两步解, 就要在教师的启发引导下, 运用转化的策略把稍复杂的方程转化成五年级 (下册) 里教学的简单方程。化复杂为简单、变未知为已知是人们解决新颖问题的常用策略。教材给出了解这个方程的第一步运算, 教师要鼓励学生自主解释并理解运算的依据, 并接着解出这个方程, 从而初步掌握解法。例2的教学是让学生通过解决实际问题, 学习解形如ax±bx=c的方程。同样教材也是先引导学生通过画图分析题中数量之间的相等关系, 并在根据等量关系列出方程后, 突出转化的过程, 鼓励学生独立求解, 并通过交流突出解例2这样的方程时, 一般要先化简, 即两步转化成一步, 复杂方程转化成简单方程, 使新知识植根于已有的经验和能力的基础上。教材为什么示范了解方程的全过程, 目的除了规范格式、理清解答过程, 还有一个目的就是说明这道题利用方程要解决两个实际问题:陆地面积和水面面积。然后重点启发学生结合题意检验方程, 进一步理解并掌握解方程的完整过程。

例1和例2都有列方程和解方程两个教学内容, 列出的方程必须正确地解答, 才可能得到正确的答案。解方程虽然不是教学的主线, 但它也是教学的主要内容。

因此教学过程中, 学生在初步掌握解方程的方法后, 又在后面练习里专门安排了解方程, 加强了解方程的练习, “练习一”的“1.解方程。4x+20=56, 1.8+7x=3.9, 5x-8.3=10.7。”是在例1解方程的基础上又向两个方向扩展, 一是引出了a+bx=c、ax-b=c等结构与例题不完全相同的方程, 二是把小数及运算纳入了方程。只要体会了例题里解方程的转化思想和转化方法, 会进行小数计算就能适应这两个方面的扩展。练习过程中要先让学生说说解每道方程的第一步要怎样做, 以及这样做的根据是什么, 然后让学生独立完成。交流时, 除了关注学生是否求得了正确的解, 还要关注学生解方程的过程是否进行了检验。这样及时的练习使解方程的思路和方法得到了进一步巩固, 也更好达成了解方程这个重要的教学目标。

第三, 从学生的实际思维和有利于学生发展的角度, 正确看待解方程的不同思路和不同解法

教材中突出了利用等式的性质解方程的方法, 如例1第一步“2x-22+22=64+22”, 要让学生清楚地理解, 根据等式的性质, 在方程的两边同时加上22, 就可以使方程变形为“2x=?”, 即把两步转化为一步, 新方程转化为以前学过的方程。应用等式的性质解方程, 较好地解决了关于方程解法的中、小学衔接问题。教材专门改变了在小学阶段利用四则运算的意义、四则运算互逆关系及相关运算律解方程的传统做法, 所以, 在五年级 (下册) 刚学习方程时就引入等式的性质, 并应用等式的性质解方程。

能解方程和会解方程是学生的基本技能, 也是学习能力。教师在帮助学生掌握教材提供的利用等式的性质解方程的基础上, 教师要尊重学生解决问题的实际情况, 尊重他们所看好的策略和方法, 从有利于学生思维、有利于学生解决问题和有利于学生发展的角度出发, 正确地对待学生不同的思考和运用不同的方法解方程。当学生能根据四则运算的意义、四则运算的互逆关系, 将例1解方程的过程由“2x-22=64”直接推出“2x=64+22”, 并接着写“2x=86, x=43”把方程解出来, 教师对于学生这样的思考和解法应给予充分肯定, 而且要说明能解方程和会解方程是目的。

既然让学生在列方程解决实际问题的过程中学习解方程, 那么, 解方程的学习也应该和数量关系的分析联系起来。学生根据不同的数量关系可以列出不同的方程, 也反映出学生在解方程时也会有各自独到的思考过程, 我们应该尊重不同的思考, 并帮助他们理清思路。当学生思考“怎样才能使大雁塔的高度是小雁塔高度的2倍”这个问题, 并且得出“只要64米加上22米, 它们的和不就是小雁塔高度的2倍吗”的结论。这时学生很顺利地列出方程“2x=64+22”, 当中也就蕴涵着解法的思考, 说不定学生就会干脆用算术方法“ (64+22) ÷2=43 (米) ”解答了。其实解方程也会加深对数量关系的分析, 帮助学生分析问题、解决问题, “小雁塔高度的2倍”不正好与“大雁塔的高度加上22米的和”建立起等量关系了吗!同时也让学生感受到解方程在解决实际问题过程中的价值。教学中, 我们要充分尊重教材, 领会教材的意图, 帮助学生完成必需的学习任务, 如分析数量关系列方程时, 我们要引导学生按条件叙述的顺序进行思考, 而不能鼓励他们喜欢怎么想就怎么想。在此基础上, 我们就要结合学生学习实际, 从利于学生学习数学、利于发展学生数学思考, 促进学生有效发展的角度, 科学地、综合地、全面地考虑, 通过创新教学, 使教学真正扎实、有效和有可持续发展性。

第四, 从学生的数学体验和数学思想的渗透的高度思考, 让学生在解方程和列方程解决实际问题的过程中感受方程的思想方法和价值

我们要重视学生的数学体验, 在解方程和列方程解决实际问题的过程中, 进一步感受方程的思想方法和价值。在教学解方程时, 都是根据实际问题, 通过分析数量关系列出方程, 再引导学生探索并掌握方程的解法。这样既使学生体会到方程是解决实际问题的需要, 又能使学生认识到列方程需要依据数量之间的相等关系。教材中安排的实际问题是需要逆向思考的问题, 学生经过列方程解决这样的实际问题, 体会到列方程解决实际问题可以按条件的叙述顺序, 通过正向思考解决。一方面降低了解决实际问题的思维难度, 拓宽了学生解决实际问题的思路;另一方面也有利于学生在列方程解决实际问题的过程中, 更好地感受方程的思想, 体会方程的实际应用价值。

在学生掌握列方程和解方程后, 教师注意引导把列方程和解方程与其他知识相结合, 继续解决一些实际问题, 如要求学生列方程解答已知三角形的面积和底, 求高的实际问题。并和现实生活中的一些实际问题联系起来, 用方程的方法去思考解答。这样在不同的情境中应用方程的知识和方法, 有助于学生把握方程思想的普遍意义, 不断提高解方程和列方程解决实际问题的能力。

列方程解应用题的步骤 篇9

一、列方程解应用题的一般步骤:审、设、列、解、验、答

(一) 审:

读题。首先分析题目类型, 找出题中的基本量 (一般是三个) 、基本公式和变化过程, 分清已知量、未知量及其关系, 把不常见的题型转化为常见题型来处理;然后根据题中给出的过程或状态 (一个或两个) 找出题目中的等量关系 (一个或两个) 。

经常使用的分析方法:图示法 (线段型或框架型) 或列表法。

(二) 设:

根据问题设出未知数, 注意把单位带正确。通常有直接设法或间接设法, 特殊的还可设辅助未知数。

(三) 列:

将等量关系中的每一个量都用题目中的已知数和设出的未知数表示出来 (列代数式) , 根据等量关系列出方程。注意方程两边数值单位相同, 意义相同。

(四) 解:

解方程 (解法因题而异) 。间接设的问题及有多个未知数的问题不要有遗漏, 紧扣题中所问的问题得出最终结果。

(五) 验:

检验解方程的结果是否是方程的解;将解出的结果带入题设的实际问题情境进行检验。

(六) 答:

根据题中所问写出回答, 要完整准确。

二、应用题的基本类型及应注意的知识点

(一) 行程问题:

基本量和基本公式:路程=速度×时间 (设甲速大于乙速) 。

1. 相遇问题:

(1) 同时不同地中的相等关系:甲所走路程+乙所走路程=甲乙之间的距离, 甲行走的时间=乙行走的时间。 (2) 不同时不同地中的相等关系:甲所走路程+乙所走路程=甲乙之间的距离, 甲行走的时间=乙行走的时间+乙先行走的时间。

2. 追及问题:

(1) 同时不同地中的相等关系:甲所走路程=乙所走路程+甲乙之间的距离, 甲行走的时间=乙行走的时间。 (2) 同地不同时中的相等关系:甲所走路程=乙所走路程, 甲行走的时间=乙行走的时间-乙先行走的时间。

3. 环形问题:

(1) 同向=追及, 相等关系:甲所走路程=乙所走路程+1圈的路程。 (2) 异向=相遇, 相等关系:甲所走路程+乙所走路程=1圈的路程。

4. 航行问题:

相等关系:顺水航行速度=静水中航行速度+水流速度, 逆水航行速度=静水中航行速度-水流速度。

(二) 工作量问题 (工作量未知或不可求) :

基本量和基本公式工作量=工作效率×工作时间。

相等关系:甲的工作量+乙的工作量=甲乙合作的工作量, 甲的工作效率+乙的工作效率=甲乙合作的工作效率。

(三) 配比问题:

相等关系:设每一份为x, 则ax+bx+…=m。

(四) 溶液问题:

基本公式:溶液=溶质+溶剂, 溶液浓度=溶质/溶液

相等关系:甲溶液所含溶质+乙溶液所含溶质=甲乙混合溶液所含溶质, 甲溶液重量+乙溶液重量=甲乙混合溶液重量。

(五) 增长率问题:

相等关系:a (1±x) 2=m, a:基础数, x:增长率, n:时间, m:变化后量。

(六) 储蓄问题:

基本量和基本公式:本息和=本金+利息。

相等关系:本息和=本金+利息, 利息=本金×利率×期数× (1-20%) 。

(七) 打折销售问题:

基本量和基本公式 (相等关系) :利润=销售价-成本, 利润率=利润÷成本。

(八) 和差倍分问题:

浅谈列方程解应用题 篇10

一、根据题目中反映的基本数量关系确定等量关系

任何一道应用题,都可以根据条件和问题写出一个基本数量关系式。这个基本数量关系式就是题中的等量关系。

例:学校共有x个排球,又买来16个,现在有24个。

这道题,我们可以根据题目的叙述顺序直接写出等量关系:原有数量 + 买来数量 = 总数量,设原有的为x个,然后根据等量关系列出方程:x+16=24。

二、紧扣几何形体的计算公式确定等量关系

学生在学习几何知识时,已经掌握了平面图形的周长和面积的公式。这些计算公式是等量关系的具体化,因此,在遇到有关应用题时可根据公式找等量关系。

例:(教材第98页第7题) 已知一个梯形的面积是15cm2它的上底是4.5cm,高是3cm,下底是多少厘米?

用方程解几何知识问题,一方面要先设未知量x,另一方面要记清有关公式。这道题设下底为xcm,然后根据公式(上底 + 下底)×高÷2= 梯形的面积,列方程:(4.5+x)×3÷2=15。

三、抓关键句找等量关系

应用题的叙述过程,除了对事情的说明及提出要求的问题外,都有它的核心部分体现数量关系的句子。在教学时,只要引导学生确定等量关系,就可列出方程。

例:(教材第76页第8题) 猎豹是世界上跑得最快的动物,速度能达到每小时110km,比大象的2倍还多30km。大象最快能达到每小时多少千米?

这是一道已知比一个数的几倍多几的数是多少,求这个数的应用题。教学时可抓住关键句子“猎豹(110km)比大象的2倍还多30km”。找出题中的等量关系,大象的速度×2+30km= 猎豹的速度。设大象最快能达到每小时x千米,可列出相应的方程:2x+30=110。

四、利用常见的数量关系找等量关系

在教学生用算术法解答应用题时,学生已掌握了不少常见的基本数量关系。如:单价×数量 = 总价,速度×时间 = 路程,工效×时间 = 工作总量,因此在解答这类应用题时可引导学生利用熟悉的数量关系找等量关系。

例:(教材第82页第12题) 两地间的路程是455km。甲、乙两辆汽车同时从两地开出,相向而行,经过3.5小时相遇。甲车每小时行68km,已车每小时行多少千米?

这是一道相向行程问题,根据“速度和×相遇时间 = 总路程”,可列出方程:(68+x)×3.5=455。或根据甲车走的路程+ 乙车走的路程 = 总路程,可列出方程:68×3.5+3.5x=455。

五、抓住“不变量”确定等量关系

本册中的有些应用题,实际上就是六年级要学习的反比例应用题,这样的题目,可引导学生抓住题中的“不变量”列方程解答。

例:(教材第118页第18题) 一个玩具厂做一个毛绒兔原来需要3.8元的材料。后来改进了制作方法,每个只需3.6元的材料。原来准备做180个毛绒兔的材料,现在可以做多少个?

这道题可根据“总材料不变”列方程,设现在可以做x个,可得:3.6x=3.8×180。