《列方程解应用题》相遇问题 教学设计

《列方程解应用题》相遇问题 教学设计（通用16篇）

篇1：《列方程解应用题》相遇问题 教学设计

《列方程解相遇问题》教学设计

教者：崔红梅

教学内容：本内容是五年级上册第79页,82页的相遇问题。

教学目标：

知识与技能

结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。

过程与方法

能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。

情感态度价值观

体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。

教学重点：

正确地寻找数量之间的相等关系。教学难点： 掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。

教具准备：

课件

教法与学法：

教法 演示引导

学法 观察，思考，尝试

教学过程：

一、课前测评 1.填空

(1)使方程左右两边相等的()解。

(2)求方程的解的过程叫做()(3)比x多5的数是10。列方程为()(4)8与x的和是56。列方程为()(5)比x少

1.06的数是()。2.填空

(1)长方形面积的字母公式是()(2)用字母来表示乘法分配率()21.5。叫做方程的。列方程为。

。(3)含有()的（）叫做方程(4)2.4与x的积是56。列方程为()(5)X 里面包含有5个0.3。列方程为()（6）解方程的根据是（）。

（7）等号的两边同时乘或除以（）（0除外），结果仍然是一个（）。

3.甲、乙两地的公路长285千米，客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇。已知客车每小时行45千米，货车每小时行多少千米？（用算术方法解答）

（在相遇问题中有哪些等量关系?）

板书：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程(甲速＋乙速)×相遇时间＝路程

4.揭示课题：如果我们要求用方程解，又该怎样解答呢?这节课我们就来学习列方程解相遇问题的应用题。(板书课题)

二、探究尝试 1.出示学习目标

学生齐读学习目标，明确学习任务 2.出示例5 例5：小林家和小云家相距4.5。小林每分钟骑250m，小云每分钟骑200m，周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？

1）指名读题，你了解了哪些数学信息和要解决什么问题？ 2）生汇报引导学生根据复习题的线段图画出线段图。3）相向而行，两人何时相遇是什么意思？两车相遇时，各自走的路程和两家距离有什么关系？ 汇报交流：

4）根据线段图学生找出数量间的相等关系： 5）设未知数列方程并解答。解：设两人x分钟后相遇。0.25x+0.2x＝4.5（解略）

6）汇报时启发学生用不同方法列方程，并说说方程所表示的数量间相等关系。表示相遇时，两车的速度和与时间的积等于两家的距离。

三、应用实践

师：请同学们完成牛刀小试 学生审题，试着列出方程，四、生活体验

1.分组完成“挑战自我”，比比看谁算得又对又快。学生读题理解题意，试着列方程解答。

订正时，重点让学生说一说数量间相等的关系式。2.分组完成“超越自我”，比比看谁最棒？ 帮助学生理解题意，鼓励学生尝试解答。

五、全课总结

师：这节课你有哪些收获？ 学生汇报

教师小结：相遇问题中求速度的应用题，列方程解比较简便。列方程解求速度、时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。

六、作业

课本82页11、12、13、14.七、板书设计

篇2：《列方程解应用题》相遇问题 教学设计

教学目标：

1、结合具体事例，理解什么是相遇问题。

2、能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答。

3、体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。

教学重点：正确地寻找数量之间的等量关系，并正确列出方程。教学难点：找到问题中的等量关系。教学过程：

一、激趣导入

找出两个同学在教室里相向而走，理解相遇时她们走的路程和总长度之间的数量关系。引导学生画出线段图。

二、创设情境 引入新知

1.出示例题示意图： 小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？

问题：1.从图中你得到了哪些数学信息？

2.你能用图把这道题的意思表示出来吗？

三、合作交流 探究新知

（一）明确问题 提出要求

问题：1.你能看懂这幅图的意思吗？每个人用手势比划比划这两个人是怎么走的，边比划边说说。

2.相遇时，哪段是小林走的，哪段是小云走的？他们行驶的路程与两地的距离有关系吗？有怎样的关系？

3．你能解决这个问题吗？ 小组内互相讨论。

（二）暴露资源 组织研讨

小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。0.25x＋0.2x＝4.5 问题：

1、你能看懂他是怎么想的吗？

2、你能结合图说说每一步表示什么意思吗？

（三）组织研讨 提升认识

小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。0.25x＋0.2x＝4.5 0.45x＝4.5 x＝10 答：两人9：10相遇。

检验：小林骑的路程＋小云骑的路程

＝0.25×10＋0.2×10 ＝4.5 ＝总路程

四、巩固练习

（一）两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相向施工，25 天打通。甲队每天开凿12.6m，乙队每天开凿多少米？

问题：1.自己读题，有不明白的地方吗？

2.你能读懂他的想法吗？从题目中找到了怎样的等量关系？

3.用方程如何解决这个问题？自己试着做一做。解：设乙队每天开凿x米。

（12.6＋x）×25＝675

五、总结质疑 反思评价

问题：1.今天，我们学习的列方程解决问题比较复杂了。在列方程之前，大家用什么方法来帮助思考和分析呢?（通过画线段图可以清楚地看出数量之间相等的关系，这样很容易找到等量关系式，从而正确列出方程。）

六、全课总结

师：这节课你有哪些收获？ 学生汇报

篇3：《列方程解应用题》相遇问题 教学设计

列分式方程解应用题是初中数学教学的难点之一. 部分学生的困难是:看不清题意;不明确问题中的基本量;不会运用未知数表示与之相关的未知量;不善于抓住关键语句和关键词, 寻找问题中的等量关系, 列出方程等. 为此笔者在教学实践中, 首先引导学生明确题意, 在此前提下, 着力引领学生进行分析:一是确定应用题的基本类型;二是明确这类应用题中的基本量及它们之间的数量关系;三是在设出未知数之后, 辅以表格, 寻找关键语句和关键词, 用未知数x表示其他相关量, 列出等量关系, 建立分式方程. 特别是第三步分析, 是突破难点的关键给力之处, 也是列方程解应用题的教学智慧所在. 下面列举几例分析:

【问题1】A、B两地的距离是80公里 , 一辆公共汽车从A地驶出3小时后, 一辆小汽车也从A地出发, 它的速度是公共汽车的3倍, 已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地, 求两车的速度.

分析:1. 问题的类型———行程问题;

2. 行程问题中的基本量是 :路程、速度、时间;

3. 基本量的确定及等量关系 , 以表格的形式列出.

解分式方程、检验、作答的过程这里不作赘述.

【问题2】为加快西部大开发 , 某自治区决定新修一条公路, 甲、乙两工程队承包此项工程. 如果甲工程队单独施工, 则刚好如期完成;如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成. 现在甲、乙两队先共同施工4个月, 剩下的由乙队单独施工, 则刚好如期完成. 问原来规定修好这条公路需多长时间?

分析:1. 问题的类型———工程问题;

2. 工程问题中的基本量是:工作总量、工作效率、工作时间;

3. 基本量的确定及等量关系 , 以表格的形式列出.

一般经常设所问量为未知数. 这里, 设“原来规定修好这条公路需x个月”, 用未知数表示其他未知量也是一个难点, 由题意可得:甲独做需要x个月, 乙独做需要 (x + 6) 个月, 则接下来可以列出以下表格帮助分析:

【问题3】北京奥运会开幕前 , 某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销, 就用32000元购进了一批这种运动服, 上市后很快脱销, 商场又用68000元购进第二批这种运动服, 所购数量是第一批购进数量的2倍, 但每套进价多了10元.

(1) 该商场两次共购进这种运动服多少套 ?

(2) 如果这两批运动服每套的售价相同 , 且全部售完后总利润率不低于20%, 那么每套售价至少是多少元? (利润率 =利润×100%) 成本

分析1. 问题的类型———销售问题;

2. 销售问题中的基本量及基本关系较多 , 有 : 进价、售价、数量、利润等, 主要的等量关系有:利润 = 售价 - 进价, 总价 = 单价×数量, 等;

3. 题中基本量的确定及等量关系 , 以表格的形式列出 :

考虑到问题 (1) 中问“两次共购进这种运动服多少套? ”可以设第一批进的数量为未知数:

当然, 这里若不设数量为未知数, 也可以就“进价”来设未知数.

两种不同的设未知数的方法, 源于题中的两个等量关系:“所购数量是第一批购进数量的2倍, 但每套进价多了10元”, 其中的一个等量关系用来用未知数表示其他与之相关的未知量, 另一个等量关系用来列方程.

篇4：列方程解应用题的选元问题

〔中图分类号〕 G633.62

〔文献标识码〕 A

〔文章编号〕 1004—0463(2007)07（A）—0050—01

选元(即设未知数)，是列方程解应用题的重要步骤之一.但列方程不仅涉及选元的问题，还涉及如何选元的问题.

现在的初中学生普遍存在不会合理选元布列方程的情况.他们在做题时，不对题目做具体分析，只是随意套用选元方式，结果不是布列方程发生困难，就是得到的方程较复杂.这種情况与教师在教学中如何指导学生寻求等量关系、合理选元有很大关系.因此，教师在列方程解应用题的教学中要经常地、有计划地启发学生从不同侧面分析和思考问题，发掘题目的各种等量关系，加强合理选元的教学.

那么，解应用题该如何合理选元呢?要笼统地回答这个问题是比较困难的，因为应用题种类繁多，要求的问题千差万别，很难有统一的模式.但在选元过程中一般会出现以下一些问题：

1. 题目条件隐晦，已知量与所求量联系不明显，给布列方程造成困难.

2. 采用直接选元时，由于各种等量关系不直接，得到的方程迂回曲折，计算繁难.

此时，便需间接选元，即通过审题，弄清已知量和未知量(特别是其中的不变量)，然后在既与已知量有关，又与所求量有关，且在过程中保持不变的那些未知量中来选择间接元.

直接选元方法学生较为容易接受和掌握，下面仅举两例说明如何寻找间接元.

例1：某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队先做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成，请问乙工程队单独做需要多少天才能完成任务?

分析：此题为工程问题，依据工作效率×工作时间=总工作量的关系式，挖掘题中等量关系式有：

（1）乙先工作30天的工作量与甲、乙两队20天合作的工作量之和等于总工作量；

在多种多样的应用题中，往往隐含着许多巧妙而不易察觉的关系，充分挖掘、细致分析、寻找等量关系就可使问题化繁为简.教师在教学中坚持合理的选元示范和指导，可使学生熟练掌握这种方法，增强创新意识，养成良好的学习习惯.

篇5：《列方程解应用题》相遇问题 教学设计

教学目标：

1、结合具体情境，经历列方程和应用等式的性质解方程的过程。

2、会应用等式的性质解一步计算的方程，会用方程解决“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的简单问题。

3、积极参加数学活动，获得运用已有知识解决问题的成功体验，激发学习解方程的兴趣。

教学重点：应用等式性质列、解一步计算的方程。

教学难点：分析等量关系，列方程。

教学过程：

一、复习铺垫

设计应用等式性质填空的练习。（复习等式的性质，重点提问为什么等式两边同时“加减乘除“相同的数，为学习解方程奠定基础。）

二、创设情境，导入新课

通过创设：“星期日，妈妈去商场购物的情境”，激发学生的学习兴趣。

三、自主探索、学习新知

（一）自主学习例题1。（解方程）

1、观察情境图，了解图中的数学信息和要解决的问题。

2、本例题重点在“解方程”，通过学生观察情境图，发现数学信息及要解决的问题，自己列方程并试着解方程。

3、交流时重点通过提问“方程两边为什么都减去58”的问题，让学生自己学会解方程。

（1）重点通过“方程两边为什么都减去58”的问题，启发学生交流解方程的依据，学会解方程的思路和方法。

（2）教师指导书写格式：写上“解”字，各行等号要齐。

4、初步练习。教材28页练一练第1题的（1）（2）小题。

（二）教师指导，小组讨论，学习例2。（列方程解一步计算的应用题）

1、学生观察、发现情境图中数学信息及要解决的问题。

2、教师：从图中我们可以看出王叔叔每分钟用电脑打字的速度和手写速度有什么关系？

3、小组讨论：怎样用等式表示他们之间的关系？

三种可能：

每分钟用电脑打的字数÷3＝每分钟手写的字数

（2）每分钟手写的字数×3＝每分钟用电脑打的字数

（3）每分钟用电脑打的字数÷每分钟手写的字数＝3

（找等量关系是列方程解应用题的关键和难点，小组讨论出现在新知的生长点、关键点和知识的难点，让学生通过讨论，发现题中存在的所有等量关系，从而达到强化重点，突破难点的目的。）

5、列方程

教师：如果用“X”表示巴每分钟手写的字数，可以列出怎样的方程？ 列出方程如下：

（1）120÷3＝X（2）3X＝120（3）120÷X＝86、试着解方程。（让学生任意选择一个方程试解）

7、再次小组讨论上面三个方程及解方程过程中遇到的问题：

第一个：与算术方法相同；

第三个：不会解或者解起来比较困难，（在小学阶段不要求解此类方程）。

得出结论：第二个是比较合适的方程。

8、规范书写：教师指导：列方程，首先要写出“解”和设哪个数“X”，再写出方程，并示范书写。

7、学生再次规范列、解“3X=120”。交流时重点问：为什么两边都除以“3”。

教师板书示范，规范解题步骤。

8、初步练习。

（1）教材28页第1题（3）。

（2）根据线段图列、解方程。

（3）教材27页例题2.（由实物图到线段图再到具体问题，让学生再次经历知识的形成过程，加深对知识的理解和掌握。）

四、运用知识，解决问题。

1、解方程。教材28页第2题。

2、列方程解应用题。教材28页第3题。

五、全课总结：

你学到了什么？

教学后记：

篇6：《列方程解应用题》相遇问题 教学设计

知识点睛

1.相遇问题：应加上括号

例题精讲

【例1】 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？

【例2】 某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？

【例3】 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？

【例4】 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？

【例5】 一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？

【例6】 已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完,对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？

【例7】 有一个水池用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。

(1)如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？

(2)假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？

灵机一动

某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？

家庭作业

1.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？

2.单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？

3.单独完成某工程，甲队需10天，乙队5天只能完成工作的，丙队需20天。开始三个队一起干，3天

31后甲撤出，剩余的工作乙丙一起完成。问：问甲撤出后乙丙一同工作了多少天？

4.一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了若干天（不存在两队同一天休息）.从开始到完成共用了11天.问乙队休息了多少天？

篇7：《列方程解应用题》相遇问题 教学设计

《列方程解应用题——和倍问题》教案

三林镇中心小学

张跃明

一、教学内容：上海市九年义务教育课本

五年级第二学期P21

二、教学目标：

1、会解答已知大小两个量的和及它们的倍数关系，求大小两个量各是多少的应用题。

2、会正确找出和倍问题应用题的等量关系，进一步掌握列方程解应用题的基本方法。初步体会利用等量关系分析问题的优越性。

3、掌握检验方法，养成自觉检查、验算的良好习惯，会进行检验。

4、体验用列方程解答“和倍”问题应用题的过程。

三、教学重点：用方程解答“和倍”问题应用题的方法。

四、教学难点：分析应用题等量关系，设一倍数为未知数。

五、教学过程：

（一）创设情景，展现问题 1．情景引入

师：2010年世博会即将召开了，小胖、小丁丁、小巧、小亚平时收集了许多各国邮票。（多媒体出示人物、邮票图）

师：他们对各自的邮票进行了统计，其中，小胖有174张邮票，小巧有58张邮票。（板书出示）

2．根据所给的两个条件，补上问题，并列式计算（口答）。

教师板书：（1）小胖和小巧一共有 张邮票。（学生列式计算后教师补上232）

（2）小胖的邮票张数比小巧多 张。（学生列式计算后教师补上116）

（3）小胖的邮票张数是小巧的 倍。（学生列式计算后教师补上3）3．在上面（1）（2）（3）三句话中选择2句进行编题。学生回答后，教师选择（1）（3）情况贴出，并补上问题。

小胖和小巧一共有232张邮票，小胖的邮票张数是小巧的3倍，小胖、小巧各有多少张邮票？

4．揭示课题

师：怎样用方程去解决这类题目，这就是我们今天要研究的问题。出示课题：列方程解应用题

（二）合作探究，解决问题

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1．探究解法

（1）师：通过以前的学习，我们知道列方程解应用题最关键问题要找到等量关系，我们再根据等量关系列出方程。那么本题目告诉你什么，你能找到怎样的等量关系？

（2）根据学生回答，板书等量关系。

生：根据小胖和小巧一共有232张邮票，我们可以找到：

小胖的张数+小巧的张数=两人一共的张数（板书）生：根据小胖的邮票张数是小巧的3倍，我们可以找到：

小巧的张数×3=小胖的张数（3）探究设句与方程。

a．师：那么你准备怎么样列方程？怎样写设句？ b．学生独立思考，小组交流。c．反馈并板书

生1：我根据第一个等量关系列方程，那么就用第二个等量关系进行写设句。设小巧有X张邮票，那么小胖有3X张邮票。方程为3X+X=232 生2：我根据第一个等量关系列方程，那么就用第二个等量关系进行写设句。设小胖有X张邮票，那么小巧有X÷3张邮票。方程为X+X÷3=232 生3：我根据第二个等量关系列方程，那么就用第一个等量关系进行写设句。设小胖有X张邮票，那么小巧有（232－X）张邮票。方程为3（232－X）=X 生4：我根据第二个等量关系列方程，那么就用第一个等量关系进行写设句。设小巧有X张邮票，那么小胖有（232－X）张邮票。方程为3X=232－X 师在此强调，①今天有两个未知量，一个设为X，另一个要用含有X的代数式表示。②根据等量关系去设。

板书：

小胖的张数+小巧的张数=两人一共的张数

3X + X = 232 X + X÷3 = 232 设：

X

232－X 设：232－X

X 小巧的张数×3=小胖的张数

设：

X

3X

设：

X÷3 X

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3（232－X）=X

3X=232－X

d．比较

师：请你比较以上四种方法，你认为哪种比较方便？

学生回答后，教师小结。

（3）师生共同完整解答，板书：小胖的张数+小巧的张数=两人一共的张数

解：设小巧有X张邮票，那么小胖有3X张邮票。（强调后半句要写）

3X＋X＝232

4X＝232

X＝58

3X＝3×58＝174（强调3X）

答：小胖有174张邮票，小巧有58张邮票。学生口头检验。

（4）小结：一般根据倍数关系，设一倍数为x，几倍数用含有字母的式子表示；再根据这两种量的和，找出数量之间的相等关系，就可列出方程，并解方程，求出得数；最后进行检验后写上答句。2．单项训练

根据下列条件，说说：利用怎样等量关系列方程？怎样写设句？

（1）果园里桃树和梨树一共种了340棵，其中桃树的棵数是梨树的3倍（利用 桃树的棵数+梨树的棵数=一共种的棵数 列方程。

利用桃树的棵数是梨树的3倍，设梨树种了X棵，那么棵数种了3 X棵。）（2）小卫家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍（3）甲班的图书本数是乙班的4.5倍，甲乙两班共有图书110本 3．模仿练习

小胖将174张邮票放在大、小两本集邮册中，大集邮册中的邮票张数正好是小集 邮册中的2倍，这两本集邮册中分别有多少张邮票？（1）找等量关系

大集邮册的邮票张数＋小集邮册的邮票张数＝这两本集邮册共有的邮票张数（2）分析怎样写 解：设小集邮册有X张邮票，那么大集邮册有2X张邮票。（3）学生解答后，交流板书

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2X＋X＝174 3X＝174 X＝58 2X＝2×58＝116 答：小集邮册有58张邮票，那么大集邮册有116张邮票。

（4）检验

（三）实践应用，巩固深化 1．第一层次(基本练习)（1）花坛里有红花、黄花共126朵，黄花的朵数是红花的2.5倍。花坛里有红花和

黄花各多少朵？(完整解答)（2）妈妈给小巧买一套衣服一共用去135元，上衣的单价是裤子的2倍。

裤子和上衣单价各是多少元？ 2．第二层次(变式练习)（1）猴山上共有猴子52只，大猴比小猴的4倍少8只，大猴、小猴各有多少只？（2）如图所示，∠1的大小是∠2的3倍，∠2是多少度？ 1 2（3）乙数末尾添上0后与甲数相等，甲、乙两数的和是99，甲、乙两数各是多少？

（四）自我评价，总结提高

1．本节我们研究什么问题应用题，从中你学会了什么本领？ 2．给你的课堂表现作一个评价，打一个分。附：板书设计 列方程解应用题 小胖和小巧一共有232张邮票。小胖的邮票张数比小巧多116张。小胖的邮票张数是小巧的3倍。

小胖的张数+小巧的张数=两人一共的张数

3X + X = 232 X + X÷3 = 232 设：

X

232－X 设：232－X

X 小巧的张数×3=小胖的张数

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设：

X

3X

设：

X÷3 X

3（232－X）=X

3X=232－X 小胖和小巧一共有232张邮票，小胖的邮票张数是小巧的3倍，小胖、小巧各有多少张邮票？ 小胖的张数＋小巧的张数＝两一共的张数 解：设小巧有X张邮票，那么小胖有3X张邮票。

3X＋X＝232

4X＝232

X＝58

3X＝3×58＝174 答：小胖有174张邮票，小巧有58张邮票。

沁园春·雪

北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽； 大河上下，顿失滔滔。

山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。

须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。

知识改变命运

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惜秦皇汉武，略输文采； 唐宗宋祖，稍逊风骚。

一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。数风流人物，还看今朝。知识改变命运

篇8：《列方程解应用题》相遇问题 教学设计

一、抓住关键字词, 为应用题学习设置缓冲区

“用文字列数学关系式”是数学应用题的算数解法到代数解法的中间过渡阶段, 然而, 小学数学应用题的教学中缺少了这一环.正是因为缺少了这一环, 导致初中生很难转变思维方式, 导致我们教师很难体会到学生在解决我们看起来非常简单的问题时所面临的困难.对此, 需要做好一个缓冲工作, 使中小学教学能够无缝衔接.

很多题目含有“比”“是”“等于”“多”“少”“一共”等等这样的字词, 利用这些关键字词能够比较容易地可以找出题中的等量关系.在教学中, 教师抓住这一点来进行应用题入门教学, 非常有用, 能够为初中生学习应用题提供一个解决问题的抓手, 帮助他们转变思考方式, 树立学习的信心, 提升学习兴趣, 为进一步学习提供了很好的缓冲和铺垫.

例1:甲数的2倍比52小4, 求甲数.

数学很奇妙.有些“的”字就是“×”的意思, “比”字是“=”的意思, “小”是“-”的意思, “甲数的2倍比52小4”就变成“甲数×2=52-4”.如果我们假设甲数是x, 那么这句话就变成:x的2倍比52小4, 求x, 进而变成x·2=52-4, 这不正是一个方程吗?从而问题获解.

这道题虽然简单, 但却为学生入门提供了很好的范例, 属于应用题教学的第一个阶段, 必须以简单的含有关键字词的题目进行教学, 其目的在于转变思考方式, 为下一阶段的学习提供支持.

二、转化关键问题, 为学生进一步发展夯实基础

课本上部分题目都含有关键字词“比”、“共”、“是”、“大于”、“等于”等等.一些问题, 虽然不含有这些关键字词, 但是可以转化为含有关键字词的问题.通过学习, 学生的转化能力逐步得到培养, 习得转化能力的过程就是解题方法“固化”能力形成的过程.解题方法的“固化”, 为学生应用题解决提供了很好的思维启示和问题解决模式.

例2:甲乙两车分别从相距400千米的A地和B地开出, 甲车的速度是30千米/时, 乙车的速度是50千米/时, 现在甲乙两车对开, 求相遇时间.

类似的例子在初中数学应用题中还能找到很多, 比如打的的问题、电话费问题、工作量问题都可以归结为“共”字问题;又比如追踪问题可以归结为某某“比”某某多走多少路程的问题, 也就是“比”字问题;当引导学生形成固定思考模式去解决问题时, 他们就能够找到解决问题的切入点, 应用题的教学也就成功一半了.

三、尝试数形结合, 利用画图列表形成解题能力

数形结合, 可以使抽象问题图形化、直观化、具体化, 从而培养学生分析问题的能力.数形结合适合学生的思维发展特点, 是学好初中应用题的必要手段.其中, “圈图”、“线段图”和列表是分析初中数学应用题最重要的方法.

例3:甲班有学生50人, 乙班有学生30人, 问:从乙班调多少名学生给甲班, 可以刚好使甲班人数是乙班人数的3倍?

本题中, 可以用下面的“圈图”来表示调人前后两个班集体之间的人数变化关系:

通过画图, 把抽象的文字转变为具体的图形, 并通过观察, 发现隐含其中的各种关系及其变化, 化难为简.

用图形来帮助理解, 化抽象为直观, 降低了难度, 授之以渔, 能取得比较好的效果.与画图方法类似的是列表方法, 同样可以达到化难为简的效果.

四、二元解决为主, 将一元解决与二元解决联系起来

有些问题如果用一元方程来解决, 不好理解, 转弯较多, 但是如果用二元方程来解决, 问题就变得简单.这时, 我们可以把这些内容裁剪到二元方程的相关板块中.比如:

例4:甲乙两人共有36元, 已知甲的钱数比乙的两倍还少9元, 求甲乙两人的钱数.

这道题如果用一元方程来解决问题, 要转个弯, 就是“甲乙两人共有36元”用来“设”未知数, “甲的钱数比乙的两倍还少9元”用来“列”方程, 或者调换一下, “甲的钱数比乙的两倍还少9元”用来“设”未知数, “甲乙两人共有36元”用来“列”方程.学生初次接触这个问题会觉得比较困难, 尤其是学困生.但是如果我们分别设甲、乙两人的钱数为x元和y元的话, 问题就变得容易起来, 题中包含了一个“共”字问题, 包含了一个“比”字问题.

参考文献

[1]陆书环.数学教学论[M].北京:科学出版社, 2004.

篇9：浅谈列方程解应用题教学

我们都知道，数学来源于实践又反过来作用于实践。在数学习题中，所谓的实际问题就是应用题，那么，如何能使学生较好地掌握列方程解应用题的方法呢？

在小学时，学生就已学习过用算术法解应用题，到了初中，学习列方程解应用题，要在学生掌握一些数量关系、会用算术方法和解简易方程的基础上来教学。

应用题的算术解法和代数解法的共同点是都以四则运算和常见的数量关系为基础，都需要分析题里已知量和未知量的关系，然后，根据四则运算的意义列式解题。它们的区别主要是解题的思路不同。因此，到了初中，应用题的教学，主要是代数解法代替算术解法，即列方程解应用题。

初一学生初步学习列方程解应用题，应从以下几个方面进行教学。

一、做好教学前的准备工作

列方程解应用题的重点是如何列方程。教学前，可以结合用字母表示数和解简易方程的教学，做好以下准备工作：

1、把给定的条件和数量关系写成含有未知数（x）的式子。

2、根据所给的条件，用字母表示未知量。

3、比较熟练地解一元一次方程

二、引导学生分析应用题的数量关系

在弄清题意的基础上设未知数，找出应用题中数量间的关系，这是使学生学会列方程解应用题的关键。由于学生对算术解法的思路已经比较熟悉，开始学习代数解法很不习惯，可能有的学生受算术解法的干扰，列方程感到困难。为此，教学时要由易到难、由简到繁、循序渐进。开始教学时要选择用方程解明显简便的应用题，以便使学生看到列方程解应用题的优越性；同时，结合例题说明用方程解应用题的特点和步骤，着重说明设未知数x，未知数要参加到列式运算，要根据题意找出数量间的相等关系。

教学时，要强调说明用方程解应用题的思路与算术法的不同：弄清题意后，不要去想用什么方法求得未知量，而是要弄清谁是未知量，设它为x,并让x参加列式和计算；再按题意的叙述找出题中的已知量和未知量有什么样的相等关系；然后按照找出的数量关系，用未知数和已知数表示出来，组成一个等式，即一元一次方程。

三、列方程解应用题的两种思路

根据思维过程的不同，列方程解应用题的思路可以有综合法和分析法。

1、采用综合法列方程，根据题里已知量和未知量的关系，把有关联的量分别组成几个式子，然后再根据题里已知量和未知量之间的数量相等关系把几个式子用运算符号和等号连结起来组成一个等式。

2、采用分析法列方程，就是找出数量间的相等关系，形成一个概括的等式，然后根据题里已知量和未知量的关系分析出能够用已知量和未知量表达这个等式的各个部分的式子，从而列出方程。

3、在列方程的过程中，分析和综合是密切联系的，在教学生初步学习列方程解应用题时要把两种方法都教给他们，让他们熟悉这两种思路，在做题过程中能根据具体问题，灵活使用。

四、培养学生灵活地列方程解应用题的能力

1、注意巩固和发展学生已掌握的列方程解应用题的能力。列方程解应用题，要集中一段时间进行教学，学习完之后，在学习别的数学知识时，也要加以练习和应用。

2、启发学生列出不同的方程。有时一道应用题，数量间有几个相等关系，教学时要鼓励学生列出不同的方程，然后加以比较，找出较好的解法。

3、培养学生灵活地应用算术解法和代数解法。在初中数学中虽然多数应用题都应用列方程解应用题的方法，但是也不否认用算术解法。在教学中，有些应用题可以让学生用这两种解法，比较一下用哪一种比较简单、明了、易懂，然后就选择哪一种，从而形成根据应用题的具体情况灵活地选用解法的能力。

篇10：《列方程解应用题》相遇问题 教学设计

教学目标：

1、结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。

2、能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。

3、体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。

教学重点：正确地寻找数量之间的相等关系。

教学难点：掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。

教学过程：

一、激发

1．在相遇问题中有哪些等量关系? 板书：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程(甲速＋乙速)×相遇时间＝路程

2．出示复习题：甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。甲车每小时行122千米，乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。北京到上海的路程是多少千米？

生做完后，指名说一说自己是怎样解答的，师画出线段图，并板书出两种解法。

甲车相遇乙车

每小时122千米每小时87千米 北京上海

第一种解法：用两车的速度和×相遇时间：(122+87)×7

第二种解法：把两车相遇时各自走的路程加起来：122×7+87×7

3.揭示课题：如果我们把复习准备中的第2题改成“已知两地之间的路程、相遇时间及其中一辆车的速度，求另一辆车的速度”，要求用方程解，又该怎样解答呢?这节课我们就来学习列方程解相遇问题的应用题。(板书课题)

二、尝试

1.出示例题：北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。甲车每小时行多少千米？

2.指名读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图。3.根据线段图学生找出数量间的相等关系：

甲车7小时行的路程＋乙车7小时行的路程＝1463千米 4．设未知数列方程并解答。

解：设甲车平均每小时行x千米。87×7＋7x＝1463 609＋7x＝1463 7x＝1463－609 7x＝856 x＝856÷7 x＝122 答：甲车平均每小时行40千米。

4.启发学生用不同方法列方程，并说说方程所表示的数量关系。表示相遇时，两车的速度和与时间的积等于两地间铁路的长度。

三、应用

试一试，试着让学生列出两种方程，如： 32x+32×7＝480，480－32x＝32×7

四、体验

相遇问题中求速度的应用题，列方程解比较简便。列方程解求速度、时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。

五、作业 练一练

教学后记：

篇11：列方程解应用题教学设计

教学内容:人教版九年义务教|育五年制小学数学第八册第75页|例

1、例20

教学目标:

1.使学生初步理解列方程解应用题的特点和解题的基本步骤,掌握列方程解答两步简单应用题的分析方法,能正确地用列方程的方法解题。

2.使学生养成良好的分析审题的解题习惯。

教学重难点:找出题中数量间的相等关系。

教具准备:多媒体课件。

教学过程:

一、创设情境,复习导入

1.出示《今天我当家》录像①。(今天是妈妈的生日,我想用零花钱中的20元买一份礼物送给妈妈,剩下60元捐给希望工程。)2.指名说出储蓄罐里已经积了多少元钱。3.让学生说出解法。(算术解、方程解)4.导人:怎样列方程来解答步数较多的应用题呢?.5.揭示课题:列方程解应用题。

二、提出问题，尝试解决

1.出示录像②。

(今天正好又是星期天,爸爸说,该由我当家,让妈妈好好休息。早上,我煮好牛奶,拿着爸爸给我当家的钱就上街买了三个特香包,每个4元,还剩下98元。你猜猜,我爸爸到底给我多少钱当家呢?)|

2.学生列方程解答。

3.指名回答,并说说是怎么想的。原有的钱数-用去的钱数=剩下的钱数。

解:设给我x元钱当家。x-4×3=98 x-12=98… x =110…

答:给我110元钱当家。4.检验。

把x=110代入原方程,左边=11O-4×3×4=110-12=98,右边=98,左边=右边,所以x=110是原方程的解。

5.出示录像

(吃了早餐,我拎着菜篮子,哼着歌儿来到市场,心想,妈妈平常最喜欢喝葡萄酒,对,就买两瓶吧。回家路上,我碰见也去市场买菜的郭老师,郭老师问我这葡萄酒1瓶多少钱今我愣住了,买酒时,只是付出30元,找回3,元。忘了问每瓶葡萄酒多少元啦。)

6.让不同列法的学生说说他是怎么想的。

7.学生总结列方程解应用题的一般步骤。

8.看书质疑。

三、巩固练习

1、基础性练习

（1）.张艳从食品橱里取出3袋面粉包饺子,用去1.2千克,还剩0.3元千克,每袋面粉多少千克?军

（2）.张艳把8朵鲜花插到花瓶章中,这时爸爸捧回2束同样朵数的笔鲜花,现在一共有20朵,爸爸问:我捧回的鲜花每束有多少朵?找出题中数量间的相等关系后列出方程。

2、拓展性练习出示录像④。

(忙了一整天,一顿丰盛的晚餐总算准备好了。我数了数钱,还剩下才46元,于是来到水果摊前,看到苹果j每千克5元、梨每千克4元、草莓每1千克8元、桔子每千克3元。可我犯难了,除了买水果外,还得留下18j元买生日蛋糕。)小组讨论,汇报可以怎么买。

四、布置作业

课本第78页第2.3两题。

四、总结

篇12：《列方程解应用题》教学反思

本节课的重点是正确设未知数和列出方程，关键要找出等量关系，列方程也是教学的难点。创设情境，蔡利琦同学和周旭同学两个人互相询问对方的的钱数并说出两个人之间的倍数关系，来猜测两个人各有多少钱？

由于小学生仍处在从形象思维向抽象思维过渡的关键时刻，所以要考虑怎样做好这个过渡，在教学中采用画线段图帮助分析数量关系。线段图能使数量关系明显地呈现出来，有助于帮助学生用算术方法解这道题，还有利于设未知数，找等量关系和列出方程。

之后引导学生想不同的解题思路，列出不同的方程，就是教学生如何从不同角度思考问题的方法。这些方法对今后继续学习数学是十分必要的。

之后进行检验。虽不要求写在本子上或卷子上，但这是不可忽视的重要步骤，长期要求下去，就可使学生养成良好的检验习惯，增强责任心和自信心，那种做完题不知对错的做法是后患无穷的。首先从方程的角度来检验，然后再让这两个同学把钱拿出来让大家看一下，果真，结果正如我们预料，同学们感到非常有趣，而且兴奋异常，获得了成功的喜悦。

再想一想，还可以怎样叙述两个人的关系呢？有的同学说，我们还可以告诉大家蔡利琦是周旭的5倍，比周旭多8元钱，那么该怎样解答呢？

同学们积极思考，想出了好多的解题方法，并进行比较概括找出自己喜欢的解法。达到了很好的教学效果。然后进行适时的练习，达到巩固教学效果的目的。

篇13：列方程解应用题的步骤

一、列方程解应用题的一般步骤:审、设、列、解、验、答

(一) 审:

读题。首先分析题目类型, 找出题中的基本量 (一般是三个) 、基本公式和变化过程, 分清已知量、未知量及其关系, 把不常见的题型转化为常见题型来处理;然后根据题中给出的过程或状态 (一个或两个) 找出题目中的等量关系 (一个或两个) 。

经常使用的分析方法:图示法 (线段型或框架型) 或列表法。

(二) 设:

根据问题设出未知数, 注意把单位带正确。通常有直接设法或间接设法, 特殊的还可设辅助未知数。

(三) 列:

将等量关系中的每一个量都用题目中的已知数和设出的未知数表示出来 (列代数式) , 根据等量关系列出方程。注意方程两边数值单位相同, 意义相同。

(四) 解:

解方程 (解法因题而异) 。间接设的问题及有多个未知数的问题不要有遗漏, 紧扣题中所问的问题得出最终结果。

(五) 验:

检验解方程的结果是否是方程的解;将解出的结果带入题设的实际问题情境进行检验。

(六) 答:

根据题中所问写出回答, 要完整准确。

二、应用题的基本类型及应注意的知识点

(一) 行程问题:

基本量和基本公式:路程=速度×时间 (设甲速大于乙速) 。

1. 相遇问题:

(1) 同时不同地中的相等关系:甲所走路程+乙所走路程=甲乙之间的距离, 甲行走的时间=乙行走的时间。 (2) 不同时不同地中的相等关系:甲所走路程+乙所走路程=甲乙之间的距离, 甲行走的时间=乙行走的时间+乙先行走的时间。

2. 追及问题:

(1) 同时不同地中的相等关系:甲所走路程=乙所走路程+甲乙之间的距离, 甲行走的时间=乙行走的时间。 (2) 同地不同时中的相等关系:甲所走路程=乙所走路程, 甲行走的时间=乙行走的时间-乙先行走的时间。

3. 环形问题:

(1) 同向=追及, 相等关系:甲所走路程=乙所走路程+1圈的路程。 (2) 异向=相遇, 相等关系:甲所走路程+乙所走路程=1圈的路程。

4. 航行问题:

相等关系:顺水航行速度=静水中航行速度+水流速度, 逆水航行速度=静水中航行速度-水流速度。

(二) 工作量问题 (工作量未知或不可求) :

基本量和基本公式工作量=工作效率×工作时间。

相等关系:甲的工作量+乙的工作量=甲乙合作的工作量, 甲的工作效率+乙的工作效率=甲乙合作的工作效率。

(三) 配比问题:

相等关系:设每一份为x, 则ax+bx+…=m。

(四) 溶液问题:

基本公式:溶液=溶质+溶剂, 溶液浓度=溶质/溶液

相等关系:甲溶液所含溶质+乙溶液所含溶质=甲乙混合溶液所含溶质, 甲溶液重量+乙溶液重量=甲乙混合溶液重量。

(五) 增长率问题:

相等关系:a (1±x) 2=m, a:基础数, x:增长率, n:时间, m:变化后量。

(六) 储蓄问题:

基本量和基本公式:本息和=本金+利息。

相等关系:本息和=本金+利息, 利息=本金×利率×期数× (1-20%) 。

(七) 打折销售问题:

基本量和基本公式 (相等关系) :利润=销售价-成本, 利润率=利润÷成本。

(八) 和差倍分问题:

篇14：《列方程解应用题》相遇问题 教学设计

【关键词】一元一次方程 应用题 教学策略

2011年版《数学课程标准》要求学生在数学的学习过程中运用数学思维方式进行思考，培养发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强应用意识，提高实践能力，发展创新意识。而列方程解应用题是初中代数学习在应用上的出发点，是开发学生智力、培养分析问题、解决问题能力的重要环节，为今后学习不等式、方程组、函数等知识提供思想和方法，也为几何求值题的解题思路提供模型思想，是初中数学的重中之重。

初一学生的特点是思维活跃、肤浅，思考问题尚欠深刻，综合性较差。而列方程解应用题在“审”“设”“找”“列”“检”“答”的环节须经历抽象、建模等深刻思考才能顺利解题，因此，历来是教学的一个难点。新教材为了分散难点已作了充分的准备。比如，在小学编进了《简易方程》，让学生对列方程解应用题在思维和解法上积累经验；在初一第三章学习了列代数式，让学生能从探索具体问题中的数量关系和变化规律中，掌握用代数式进行表达的方法；新教材还在“认识一元一次方程”中举了大量与生活密切相关的应用题，设出未知数，让学生列出方程。这些举措从心理上有效减轻了学生学习应用题的恐惧心理，也从思想方法上积累了大量解题经验。但是，初中应用题加大了题目的复杂程度，学生在解题上存在如下问题：1.找不出隐含的等量关系。2.不懂灵活地设未知数。3.不懂如何使用等量关系。因此，列方程解应用题依然是教学的难点。费赖登塔尔德提出了再创造理论：数学课堂教学主要是运用问题的解决来启迪、培养和优化学生的思维品质，教师的任务是通过问题的设计为学生的发现和创造提供自由广阔的天地，进一步引导学生探索，自行挖掘其中蕴含的值得深思的问题。因此，我的教学策略是设计恰当的问题，在问题的思考和解决中以突破以上三个问题为抓手，立足于学生思维能力的培训，引导学生思考知识间的内在联系，注重分析过程的思路开拓与规律的揭示，从而感悟数学思想和方法，培养学生分析问题和解决问题的能力。

一、在问题情境思考中寻找等量关系的策略

引导学生思考知识之间的内在联系：方程是含有未知数的等式，有等式必须要有等量关系。因此列方程解应用题必须要学会找等量关系。如何寻找呢？下面通过例题的示范和回放已学过的例子来归纳总结寻找等量关系的策略。

例题示范（教科书中的例题）：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱（如图1），现对该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m，那么在容积不变的前提下，水箱的高度由原先的4m变为多少米？引导学生思考探索得出：变化前后的不变量就是等量关系——旧水箱的容积=新水箱的容积。根据班级学生的实际情况，对教材进行再创造，丰富学生的数学活动经验，提高思维水平。

链接练习：铜仁市对区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，问原有树苗多少棵？

引导学生分析思考：两种假设中道路的长度总是不变的。因此，可设原有树苗x棵，根据两种不同栽树方法的道路长度一样，列方程5（x+21-1）=6（x-1）。通过例题示范和练习的链接让学生明白等量关系的一种找法：变化前后不变的量就是一个等量关系。

下面通过课件回放第一节认识“一元一次方程”的五个引例，引导学生归纳出等量关系的另外两种找法。

题目中有明显的数量关系就是等量关系。回放第三个引例：甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1km，因此提前12min到达乙地。张叔叔原计划每小时走多少千米？引导学生分析思考：题目中明显的数量有“多”“提前”，因此本题等量关系有两个：①实际每小时行走的路程=原计划每小时行走的路程+1km；②实际行走时间=原计划行走时间-12min。引导学生关注题中“和”“差”“倍”“分”等表示数量关系的词语，如“一共”“多”“少”“快”“慢”“提前”“超过”“剩余”“增产”“降低”“上升”等，指出：数量关系的落实在数学运算上具有相对性。注意辨析：“几年后”与“第几年”，“翻一番”与“翻两番”， “是几倍”与“增加几倍”“增加到几倍”“增加百分之几”“增加几分之几”，“除”与“除以”等细节上的表达，要咬文嚼字，分辨清楚，注意细节。

3.挖掘问题中出现的公式，公式本身就隐含着等量关系。回放第五个引例：某长方形操场的面积是5850m2，长和宽之差为25m，这个操场的长与宽分别是多少米？引导学生观察、分析和思考：题中有一个明显的数量关系“差”，有一个公式“长方形的面积”。因此，本题有两个等量关系：①长方形的面积=长×宽；②长方形的长-长方形的宽=25m。通过以往问题的经验归纳和回放引例示范，让学生发现不同类型的应用题中都隐含有不同的公式，如行程问题：路程=速度×时间；工程问题：工作量=工作效率×工作时间；利润问题：利润率=利润÷进价，利润=售价-进价；价钱问题：总价=数量×单价；等等。

二、在解决问题的过程中引出三种设未知数的方法

引导学生思考知识之间的内在联系，方程是含有未知数的等式，因此列方程解应用题必须设未知数，未知数怎样设呢？有几种设法？下面通过例子的讲解感悟未知数的三种设法。

第一种：直接设元法。题目求什么，就直接设什么，然后寻找一个能体现题目主要意思的等量关系，列一个方程即可。这种方法应用最广，学生最爱用，也用得最好，这部分不讲，让学生自主探究，把学习的主动权还给学生。

第二种：间接设元法。有的题目用直接设元法根本无法求出，转而用间接设元法。

例题示范：在我们的身边有些股民，在每一次的股票交易中都可能盈利或亏损，某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%；乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？引导启发学生思考：盈利还是亏损都是相对原价而言的，必须知道原来甲、乙两种股票的进价是多少，因此，用间接设元法，设甲种股票进价为x元，乙种股票进价为y元，则根据利润公式：利润率=利润/进价，得到（1500-x）/x=20%，解得x=1250元；（y-1600）/y=20%，解得y=2000。因为1500+1600-（2000+1250）=-150，所以亏损150元。

第三种：设辅助元。有的题目出现未知量，这个未知量我们不需要知道，但与题意关系密切，为了顺利解出问题，这时设一个辅助未知数起桥梁作用。

例题示范：某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是多少？引导学生思考：本题有一个明显的等量关系：药品提价的幅度是原价的10%，可用直接设元法，设降价的幅度为x，本题中原价是多少不知道，也不需要知道，但与题目密切相关，为了顺利列出方程，设原价为a元，这个a就是一个辅助未知数，起个桥梁作用，得（1+100%）a（1-x）=（1+10%）·a。因为a≠0，所以两边同除以a，得2（1-x）=1.1x，解得x=0.65。

通过以上问题的解决，学生在积极思考探索中，积累了活动经验，能根据题目灵活地设未知数，掌握设元的技巧，为顺利解决问题跨出了重要的一步。

三、通过一题多解或借助表格、线段图等形象表征法来领会等量关系的使用情况和注意事项

在北师大2013年6月第二版数学教学用书第225页有一句话“本课时的情况问题与前面的问题相比，数量关系要相对复杂一些，它包含两个等量关系”，这句话不对，在前面例子中只要是求两个问题，题中一定存在两个等量关系，只是列一元一次方程解应用题时，另一个等量关系用于列未知量，一个等量关系用于列方程。示范例子（教学用书第217页例子）：用一根长为10m的铁丝围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？引导学生思考：本题有两个等量关系：①明显的数量关系，即长方形的长比宽多1.4m，所以等量关系为长方形的长=长方形的宽+1.4m；②题目中隐含着长方形的周长是10m，根据长方形的周长方式得等量关系为长方形的周长=2（长方形的长+长方形的宽）。可用直接设元法，设长方形的长为x米，解法1：用第①个等量关系列未知量，长方形的宽等于长方形的长-1.4m，即长方形的宽为（x-1.4）m；用第②个等量关系列方程，得2[x+（x+1.4）]=10，解得x=3.2，则x-1.4=1.8，得出答案。解法2：用第②个等量关系列未知量，长方形的宽等于长方形的周长除以2-长方形的长，即（5-x）m；用第①种等量关系列方程，得x=5-x+1.4，解x=3.2，则5-x=1.8，得出答案。引导学生明析：方法和过程不一样，结果一样，当然这当中有个最优化方案的解法，因题而异。

另注意：在应用题中，使用变化前后不变量作为等量关系时，完全是具体量或待定要求设元的量都不作为等量关系使用。示范例子：已知某铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过桥共用了1min，整列火车都在桥上的时间为40s，求火车的车长是多少米。点拨学生可以借助线段图或表格形象表征法来分析思考：①行程问题可以借助线段图直观形象地帮助理解题意（如图2） ；②在已知量和未知量关系较模糊时可以列表格梳理思路；③引导学生找等量关系。本题是行程问题，根据路程公式本身隐含着一个等量关系：路程=速度×时间①。但题目中除了求车长一个问题外，相关的速度也是未知量，因此，还需一个等量关系。时间是完全具体量，若车长是待定要求设元的量（即用直接设元法），路程又不一样，那就从速度方面找等量关系。根据两种情况不变的是速度，因此还有一个等量关系：第一种情况的火车速度=第二种情况的火车的速度②。用直接设元法，设火车的车长为x米，根据等量关系①列未知量，列表：

路程（米）速度（米/秒）时间（秒）

第一种情况1000+x（100+x）/6060

第二种情况1000-x（100-x）/4040

根据等量关系②列方程得（1000+x）/60=（1000-x）/40，解得x=200。

变式：题目已知条件不变，结果改为求火车的速度。引导学生通过类比思考分析：题目中除了求火车的速度外，相关的车长也是未知量，因此除了等量关系①还需一个等量关系。时间是完全具体量，若火车的速度是待定要求设元的量（即用直接设元法），路程又不一样，那就从车长方面找等量关系。根据两种情况不变的是火车的车长，因此，另一个等量关系是：第一种情况火车的车长=第二种情况火车的车长③。用直接设元法，设火车的速度为y米/秒，根据等量关系①列未知量，列表：

路程（米）速度（米/秒）时间（秒）

第一种情况60y y60

第二种情况40y y40

根据等量关系③列方程，得60y-1000=1000-40y，解得y=20。

指出：本题中火车的车长与火车的速度都是不变的，为了让学生更好地理解等量关系的使用情况，可以鼓励学生用间接设元法解变式题，解法就是原题的解法，只不过把求出x=200，代入火车的速度（1000+x）/60中，得（1000+200）/60=20（米/秒）。

在列一元一次方程解应用题的一般步骤“审”“设”“找”“列”“检”“答”六个环节中，不是面面俱到，平均使力，而是提出恰当的问题，抓住学生思考问题的“关键点”，数学知识之间联系的“联结点”，数学问题变式的“发散点”，学生思维提升的“育点”和学生思维的“最近发展区”作精辟的讲解，使学生从纷繁复杂的教学内容中理出头绪，抓住问题的本质，突破难点。这种“讲”与“不讲”、“讲多”与“讲少”、“精讲”与“多练”，注重教学节奏之美的课堂，节约了很多时间，一方面可以为学生的思考提供足够的空间，另一方面可以把学习的主动权还给学生，使学生在主动、积极的情感状态下掌握知识和技能，同时也培养了分析问题、解决问题的能力。

【参考文献】

[1]翁启汉.列方程解应用题教学探讨[J].数学教学与研究，2002（16） .

篇15：列方程解应用题教学反思

因为上一周是期中考试，所以作业没有做，只顾着复习了。而且连上一周的反思都没有来得及写。所以这一周重点是先做了三次作业。在做作业的时候发现了很多问题。

第一：解方程的方法掌握得不好。教材学习的解方程的方法是根据等式的性质同时加减或乘除一个不为零的数，等式仍然成立。所以在这个过程中需要学生在等式的两边同时加减或乘除一个不为零的数。过程比较麻烦。有的变成这边加那边减，在计算过程中很麻烦，学生是一会儿糊涂一会儿明白，反映出学生还处于个人消化期。

第二：没有准确地求出X的值。很多学生算到2X、3X……就结束了，还有些学生直接把它们的值当作X的值了。

第三：列方程解应用题是根据题意的顺向思维，而我们以前接触的应用题的计算是一种逆向思维。学生接受起来又有些难度，难免存在列式错误的现象。

第四：不习惯用线段图帮助理解题意。线段图是一种很好的理解问题的方法，但是学生不太喜欢或者说是很少应用这种方法。也可能是因为画图有点麻烦并且老师很少强调吧。

篇16：教学反思 列方程解应用题

课题：列方程解相遇问题应用题。

总体来说，本节课还算成功。这是本学期我的第一次研讨课，在课前作了一些准备，如根据我们的学情做课件，把有一些知识内容的难度降低，然后把课堂容量减少一部分。备课时，考虑到我们的计算速度不是很快，但同时又希望学生将相遇问题的等量关系强化，所以在练习部分把要求降低为只设未知数，列出方程，不解答。另外，也把与相遇问题具有共同特点的合作完成一件任务，背向行驶问题，以及环形跑道上背向而跑的问题都归为相遇问题。因为他们都可以适用同一个等量问题：A的路程+B的路程=总路程。

同时，这节课也存在许多需要改进的地方和失误。

1，过于想要控制课堂，从而气氛没有足够的活跃起来，请学生回答问题时没有从“面”而是从“点”上考察也是一大失误。

2，板书不及时。

3，在得出相遇问题的等量关系时，虽然反复强化，但是没有用“路程=时间x速度”强调每个“路程”量的计算方法。以至于在练习时，有部分学生把速度错误地当作路程相加减了。

4，在与学生的沟通方面，显得稍紧张，没做到自由晓畅，学生在课堂上得到的鼓励可能不够多。

5，列方程解决问题应该不止一次地完整呈现，从而引导学生的良好书写习惯。

6，部分学生因为基础问题没有听懂，由于时间问题，在课堂上没有给他们足够的关注，还需要更多课后辅导。

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