阈值方法

阈值方法（精选十篇）

阈值方法 篇1

关键词：小波变换,阈值函数,去噪,小波阈值去噪,信噪比,均方误差

0 引言

小波降噪的方法大致可以分为三大类, 即:模极大值法、相关法以及阈值方法[1]。在这三种方法中, 小波阈值去噪方法由于计算量最小、实现最简单, 因而取得了最广泛的应用。

在小波阈值去噪方法中, 阈值函数对重构信号的连续性与精度、对去噪效果的优劣具有很大影响, 从这个角度可以看出阈值函数在小波阈值去噪中的重要性。阈值函数的处理分硬阈值函数和软阈值函数两种处理方式。基于硬阈值的处理过程中, 函数的不连续性一般引起重构信号的振荡, 使去噪后的信号仍含有明显的噪声;而软阈值处理方法在连续性上相比硬阈值方法好很多, 但估计小波系数与含噪信号的小波系数之间存在恒定的偏差, 当含噪信号很不规则时经过处理后会显得过于光滑[2,3]。基于这两个因素, 专家学者对阈值函数的选择做了大量的研究, 但还是存在着不足, 如阈值函数中的参数选择不确定[4], 选取最优的参数较困难;阈值函数中需要估计的阈值数过多, 实现起来比较困难[5]。

1 小波阈值去噪[6]

实际中所观测到的信号通常是非平稳信号, 且带有白噪声, 表示成如下的形式:

式 (1) 中, x (t) 为原始信号, s (t) 为Gauss白噪声。若要从被噪声污染的信号f (t) 中恢复出真实信号x (t) , 一般可分为三步进行:

(1) 原始信号小波分解。选择合适的小波并确定小波分解层数N, 对信号f (t) 进行N层小波分解。

(2) 小波分解高频系数的阈值量化。对第1层到第N层的每一层高频系数, 选择一个阈值进行阈值量化处理。

(3) 小波的重构。根据小波分解的第N层的低频系数和经过量化处理后的第1层到第N层的高频系数, 进行小波重构。

在这三个步骤中, 步骤 (1) 、 (3) 分别是小波分解与重构过程, 现成的算法很多很完善, 因此小波阈值降噪的关键在于步骤 (2) , 即阈值选取与量化。因此在某种程度上说, 阈值函数的优劣直接关系到信号降噪的质量。

2 改进的小波阈值函数

由于信号和噪声具有不同的奇异性, 随着尺度的增加, 信号的小波模极大值也增大, 而噪声则相反。利用此特性, 通过尺度变换进行阈值处理, 能够有效地去除噪声[7]。

2.1 硬阈值和软阈值函数

2.1.1 硬阈值函数

2.1.2 软阈值函数[8,9]

一般来说, 硬阈值方法可以很好的保留信号边缘等局部特征, 但其在整个小波域内是不连续的, 在T和-T存在间断点, 用η (w) 重构信号时会产生振荡;软阈值处理得到的η (w) 克服了连续性的问题, 但在|w|>T时, η (w) 与w存在恒定偏差, 这样会直接影响重建信号的特性[10]。所以在应用小波阈值去噪方法时需要克服这两类阈值函数法的缺点, 同时保留各自的优点, 基于此我们需要对阈值函数进行一些改进。

2.2 新阈值函数的构造

本文基于深入研究的基础上, 大胆的对阈值函数进行改进构造, 新阈值函数的表达式为:

从式 (4) 可知, 该阈值函数在定义域内是连续性。当w→∞时, 该阈值函数η (w) 简化为软阈值函数;而当w=0时, 该阈值函数η (w) 变成硬阈值函数;当0<w<∞时, 阈值函数η (w) 是介于软、硬阈值函数之间的一种灵活选择。该函数的物理意义也非常明显。当|w|≥T时, 随着w的增加而不断减小, 这样的优势是对于小波系数大的, 其衰减反而会减小, 从而动态减小了对大的小波系数的衰减力度, 从而可以避免高频信息的损失, 提高信号去噪后的信噪比。

3 实验仿真结果

本文以典型信号Heavy sine、Blocks、Bumps、Doppler进行仿真试验。典型信号信噪比[SNR]=10d B, 信号长度1024, 实验中, 采用的小波基为sym6, 最大分解尺度为5, 分别采用传统的硬、软阈值函数和本文提出的阈值函数对其进行处理。这里仅给出对Blocks、Bumps信号实验处理结果图, 如图一、图二所示。

从图一、图二仿真实验结果不难看出, 基于硬、软阈值函数和本文中构造的阈值函数的小波去噪方法都基本恢复了原始信号。基于硬阈值去噪方法得到的信号在间断点上容易产生振荡及波形失真的现象, 这是由于原始信号的小波系数相关性很强, 而硬阈值函数强行截断小波系数, 这样必然会导致信号在间断点产生震荡, 其去噪效果不彻底;基于软阈值去噪方法将所有的高频部分去除, 这样不可避免地去除部分有用信号, 得到的信号尽管在图形上看效果比较不错, 但其去噪效果也一般, 这是由于基于软阈值方法去噪特性所决定的;而基于新构造的阈值方法优势明显, 很好地弥补了以上方法的不足, 去噪后的信号与原始信号的近似性较硬、软阈值好, 抑制了震荡及失真现象, 很好地恢复了原始信号, 信号处理后波形平滑, 损失很小。

为了更好的、更直观的体现本阈值函数的优势, 本文通过引用信噪比SNR和均方根误差RMSE这两个性能指标对不同降噪方法的降噪效果进行量化比较。三种方法对含噪声信号去噪后, 信号的信噪比SNR和均方差RSME如表一所示。

从表一中的数据对比可以看出, 基于本文提出的阈值函数的小波阈值去噪方法相比于基于软、硬阈值函数去噪方法能够得到较小的均方误差, 重构信号的信噪比得到了提高。

4 结束语

小波去噪相比其他方法具有较大的优势是由噪声和有用信号的频率分布特点以及小波变换的时频特性决定的。本文在介绍小波阈值去噪原理和一般实现步骤的基础上, 针对软阈值、硬阈值函数在特性上的缺点, 构造了一种改进的阈值函数, 并将新阈值函数应用到小波阈值去噪算法中。仿真实验结果表明, 运用基于新的阈值函数去噪方法可以获得比基于软、硬阈值函数去噪法获得更好的去噪效果, 去噪信号的信噪比和均方误差都优于软、硬阈值函数, 在一定程度上可以说明基于新阈值的小波去噪法适用于含噪声信号的分析和去噪。

参考文献

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[2]段永刚, 马立元, 李永军, 等.阈值去噪改进算法及其仿真分析[J].自动化仪表, 2011, 32 (09) :27-28.

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[4]王彪, 李建文, 王钟斐.基于小波分析的新阈值去噪方法[J].计算机工程与设计, 2011, 32 (03) :1099-1102.

[5]游勇华.基于现场数据的火电机组模型参数辨识[D].保定:华北电力大学, 2008.

[6]张国华, 张文娟, 雪鹏翔.小波分析与应用基础[M].西安:西北工业大学出版社, 2006.

[7]付炜, 许山川.一种改进的小波域去噪算法[J].计算机工程与应用, 2006, 42 (11) :80-81.

[8]Donoho D L.De-noising by soft-thresholding[J].IEEE Trans On IT, 1995, 41 (03) :613-630.

[9]Donoho D L, John stone I M.Adapting to unknown smoothness via wavelet shrinkage[J].Journal of the American Statistical Association, 1995, 90 (432) :1200-1224.

一种改进的小波域阈值滤波方法 篇2

一种改进的小波域阈值滤波方法

针对使用传统小波域阈值滤波方法对非平稳的.低信噪比信号进行处理时,其去噪效果不是很好的问题,提出了一种小波域N次阈值滤波方法,并对小波域二次阈值滤波方法进行了实验仿真,仿真结果表明该方法对低信噪比信号去噪效果更好.

作 者：郭俊锋 李言俊 张科 GUO Jun-feng LI Yan-jun ZHANG Ke  作者单位：西北工业大学航天学院,西安,710072 刊 名：弹箭与制导学报  PKU英文刊名：JOURNAL OF PROJECTILES, ROCKETS, MISSILES AND GUIDANCE 年，卷(期)：2006 26(2) 分类号：N911.72 关键词：均值   方差   N次阈值滤波   二次阈值滤波  

二维Otsu阈值分割算法的改进 篇3

关键词：图像分割；阈值分割；Otsu算法

中图分类号：TP312

在图像处理、模式识别和计算机视觉领域，图像分割对于许多图像分析和处理的任务来说是一个基石。因为人们往往仅对图像中的某些部分感兴趣，所以希望将这些相关区域分离并提取出来以进行进一步的应用，如进行特征提取和测量。图像分割是解决此类问题的方法。图像分割是把图像分成各具特征的区域并提取出感兴趣目标的技术和过程。图像分割技术是一项计算机领域里的经典的研究课题，计算机视觉中的图像理解包括目标检测、特征提取和目标识别等，都依赖图像分割的质量。

因为分割质量的好坏将直接影响图像处理的后续工作的进行，所以对图像分割的研究一直是图像技术研究中的热点和难点之一。到目前为止已经出现了许多图像分割技术，如：基于阈值的分割方法、基于区域的分割方法、基于边缘的分割方法以及基于特定理论的分割方法等。其中阈值分割算法是应用在图像分割领域的最流行的技术。阈值分割是最早提出的图像分割方法之一，具有简单、快速的优点。阈值分割算法的基本思想是通过处于图像灰度取值范围之中的灰度阈值将图像划分成不同的区域，从而达到分割的目的，其中最常见的一种方法，是将图像划分为两部分，即前景和背景。阈值分割的关键是阈值的选取。阈值分割算法具有悠久的历史，并广泛应用于图像分析与目标识别等方面。常用的阈值分割算法有最小误差法、最大类间方差法、P-tile法、双峰法、灰度直方图凹度分析法、最大熵法与Otsu方法等。

在这些阈值分割算法中，Otsu法是最流行的方法之一。由于Otsu法拥有计算简单、实时性高、鲁棒性强等优点，所以被广泛使用。Otsu法是由日本人大津首先提出的，也称“大津阈值法”或“最大类间方差法”。该方法是基于图像中前景和背景两类别的可分离性提出的。在一些免费的或是商业的软件上，如GIMP或是MATLAB，都采用Otsu法来进行图像的自动阈值分割。在图像阈值分割中，确定最佳的阈值t*往往是基于估计的位置和散度。像其他的方法一样，Otsu方法采用取样的方式和样本分布的偏差来估计位置和散度。然而，如果这些图像的分布是非常倾斜的或是有异常数据等情况出现时，Otsu分割算法提供的结果通常不令人满意。为了解决这一问题，我们提出了一种基于中值的Otsu分割方法，并且它与原来的Otsu方法相比可以得到非常令人满意的结果。

假设在灰度值为L的灰度图像中，灰度值为i的像素个数用ni表示，总的像素个数用n表示；pi表示灰度图像中灰度值i出现的频率，则pi=ni/n。将图像中的像素按灰度值用阈值t分成两类，设为C0和C1，其中C0={0，1，…，t}，C1={t+1，t+2，…，L-1}。

则这两类像素出现的概率分别是：

ω0= pi= ω（t），ω1= pi=1- ω（t）

这两类像素出现的均值分别是：

μ0= i = ，μ1= i =

图像总均值表示为：

而且我们可以发现：

设ω0和ω1代表前景和背景的概率。μ0，μ1，μT表示前景，背景和整个图像的灰度值的平均值。设表示两类的类间方差，则

最终，最佳阈值t*为

传统的二维Otsu法是通过均值来确定最佳阈值，对于那些直方图呈双峰分布的图像，该算法具有十分优秀的分割效果。然而，因为均值的鲁棒性较差，若直方图是单峰的或是接近单峰的时候，亦或是有异常数据时会失败。

我们知道，当直方图的分布是倾斜的，或当有异常数据等情况出现时，中值比均值具有更强的鲁棒性。所以我们用中值来代替原式中的均值，以尝试获得更好的阈值和分割结果。

原式中的μ0，μ1，μT可以被中值m0，m1，mT所替代，于是在C0和C1的类间方差可以重写为

最优的阈值t*为

在验证本文的实验中，传统的Otsu方法和我们改进的Otsu方法都在Visual C++ 2008软件上进行测试，应用的计算机的CPU型号是AMD Athlon 7750 Dual-Core 2.7GHz，内存是2G RAM，系统是Windows XP platform。通过实验我们可以发现改进的Otsu方法得到的阈值分割的结果是令人满意的，而传统的Otsu方法得到的阈值分割的结果并不理想。

结论：在本文中，我们提出了一种基于中值的Otsu图像阈值分割算法。传统的二维Otsu方法对于双峰分布的直方图提供了令人满意的结果，但是，如果直方图是单峰的或是接近单峰时所得到的结果并不理想。我们知道，当直方图的分布是倾斜的，或当有异常数据等情况出现时，中值比均值具有更强的鲁棒性。在这样的情况下，我们用中值取代均值来进行背景和前景以及整个图像的Otsu法分割。与原来的Otsu方法相比，这种方法提供了更优的阈值和令人满意的阈值分割的结果。

参考文献：

[1]W Niblack.An Introduction to Digital Image Processing[M].Prentice Hall，Englewood Cliffs，NJ，1986：115-116.

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[5]C H Chou，W H Lin and F Chang.A Binarization Method with Learning-build Rules for Document Images Produced by Cameras[J].Pattern Recognition，2010，43（4）：1518-1530.

[6]Y T Pai，Y F Chang and S J Ruan.Adaptive Thresholding Algorithm：Efficient Computation Technique Based on Intelligent Block Detection for Degraded Document Images[J].Pattern Recognition，2010，43（9）：3177-3187.

[7]Chierr Hsing.Chou，Werr Hsiung Lin，Fu Chang.A binarization method with learning build rules for document images produced by cameras[J].Pattern Recognition，2010，43（4）：1508-1530.

作者簡介：杨小鹿（1991-），男，吉林省长春市人，本科，研究方向：计算机科学与技术学院。

血液细胞的图像阈值分割方法 篇4

在数字图像处理中, 图像分割在物体的自动识别及感兴趣区的定量分析中有重要的应用价值。图像分割就是把图像中具有特殊涵义的区域与其他不同区域分割开来, 这些区域是互不相交的, 而且每一个区域都满足特定区域的一致性。严格意义上的分割是指每一个物体都能和它的背景区分开来而成为一个独立完整的区域。但在实际应用中这是很困难的, 因为图像分割没有统一的判别标准, 也没有通用的分割方法, 一般来说, 只要能把感兴趣的部分从背景中分割出来就可以接受。随着数字图像处理研究的深入, 产生了很多图像分割的方法, 但每种方法都不可能适用于所有图像。我们对阈值分割法进行了研究, 探讨了如何利用图像的灰度直方图对被检测物体和背景有较大反差的图像进行阈值分割, 给出了一种把被检物体从背景中分割出来的有效的方法。

2 阈值分割的基本概念

阈值法是一种传统的图像分割方法, 因其实现简单、计算量小、性能较稳定而成为图像分割中最基本和应用最广泛的分割技术, 已被应用于很多的领域。而细胞图像处理系统的研究, 是细胞病变早期筛选、诊断的有效方法, 是当前亟待解决的重大课题。运用计算机对细胞图像进行处理和分析, 能有效地协助医生对诸如肿瘤等多种病症作出诊断。一方面使计算机能代替人去做那些费时的、枯燥重复的计数工作, 提高工作效率;另一方面, 在识别癌细胞时, 有时需要得出定量的结果, 人眼难以胜任这类工作, 而利用计算机图像处理和模式识别技术完成显微图像的分析和识别已取得很大的进展。

文章中阈值是根据图像的灰度直方图选定的。在被检测物体和背景有较大反差的图像中, 图像的灰度直方图将有明显的峰和谷, 最简单最有效的方法就是选取谷底作为阈值。这样选取的阈值可以很好的把被检测物体和背景分割开来。

阈值分割法是一种基于区域的图像分割技术, 其基本原理是:通过设定不同的特征阈值, 把图像像素点分为若干类。常用的特征包括:直接来自原始图像的灰度或彩色特征, 由原始灰度或彩色值变换得到的特征。设原始图像为f (x, y) , 按照一定的准则在f (x, y) 中找到若干个特征T1, T2, …, TN, (其中N≥1) , 将图像分割为几个部分。

undefined

一般意义下, 阈值运算可以看作是对图像中某点的灰度、该点的某种局部特性以及该点在图像中的位置的一种函数, 这种阈值函数可记作T (x, y, N (x, y) , f (x, y) ) 。 (1) 式中, f (x, y) 是点 (x, y) 的灰度值; N (x, y) 是点 (x, y) 有局部邻域特性。根据对T的不同约束, 可以得到3种不同类型的阈值, 即: 全局阈值T=T (f (x, y) ) , (与点的灰度值有关) ;局部阈值T=T (N (x, y) , f (x, y) ) , (与点的灰度值和该点的局部邻域特征有关) ;动态阈值T=T (x, y) , N (x, y) , f (x, y) ) , (与点的位置、该点的灰度值和该点邻域特征有关) 。

3 图像分割

图像分割方法主要分为阈值法、边缘检测法、聚类分割法、区域生长法等。彩色图像阈值法是灰度图像阈值法的扩展, 可以改善灰度图像的分割精度。交互式方法引起人为偏差, 自动方法要基于图像中同类区域色差较小而不同区域间色差较大这样的假设, 对实际细胞图像显然不太适合。不仅细胞与背景存在颜色交叉区, 核内还存在较大颗粒 (纹理) , 使内部色分布不均匀。聚类法从某个角度看类似阈值法, 所分的类别空间映射到图像空间中可能存在目标不连续或不连通情况。但聚类法因建立了多维持征空间, 可以利用多种特征, 对大多数情况分割效果较好。可惜好的聚类算法参数设置多且运算量太大。使用彩色边缘检测方法的难点是边界的连续性, 如何合并各边缘段成为一个闭合域是较难的任务, 一般采用启发式方法连接。但对于细节多的图像就更难了。基于区域的方法利用彩色相似性、空间连续性及边界对比度等决定区域的生长、合并或分裂, 该方法可能因反复迭代而花费时间, 种子点的位置也影响结果。

实际上, 对于细胞图像的复杂情况, 只能采取混合使用几种分割方法的策略, 既提高分割精度, 又减小难度和运算量。由上分析, 我们认为对细胞图像的分割应在仔细研究处理景象的前提, 按粗分—细分—修正三个阶段的分割策略。粗分包括预处理, 确定目标范围或提取目标子集, 细分过程将目标范围缩小或扩大目标子集直到分割出精细的目标区域, 最后可通过人机交互方式剔除局部错误, 修正偏差。

4 全局阈值

对灰度图像, 基于各像素值的阈值是仅考虑各像素本身灰度值而确定的, 因而算法一般较简单, 但抗噪声能力不强。所确定的阈值作用于整幅图像的每个像素, 因而对目标和背景的灰度有梯度变化的图像效果较差或失效。

图像的灰度直方图是图像各像素灰度值的一种统计度量。许多常用的阈值选取方法就是根据直方图来进行的。如果对双峰直方图选取两峰之间的谷所对应的灰度值作为阈值就可将目标和背景分开。

4.1 极小值点阈值

将图像的灰度直方图的包络算作一条曲线, 则选取直方图的谷可借助求曲线极小植的方法。设用h (z) 代表直方图, 那么极小植点应同时满足:和这些极小值点对应的灰度值就可用作为分割阈值。

实际图像的直方图由于图像噪声等原因经常有很多起伏, 使得上式计算出的极小值有可能对应虚假的谷。解决的方法之一是先对直方图进行平滑处理。

4.2 最优阈值

有时图像中目标和背景的灰度值有部分交错, 这时如用一个全局阈值进行分割则总会产生一定的误差。实际中常希望能尽可能减少误分割的概率, 而选取最优阈值是一种常用的方法。这里最优阈值指能使误分割率最小的分割阈值。图像的直方图可看成像素灰度值的概率分布密度函数的一个近似, 设一幅图像仅包含两类主要的灰度值区域, 那么其方图所代表的像素灰度值概率分布密度函数实际上是对应目标和背景的两个单峰分布密度函数之和。如果已知密度函数和形式, 就有可能计算出一个最优阈值, 用它可把图像分成两类区域而误分割率最小。

设有这样一幅混有加性高斯噪声的图像, 背景和目标的概率密度分别是p1 (z) 和p2 (z) , 整幅图像和混合概率密度:

undefined

其中μ1和μ2分别是背景和目标区域的平均灰度值, σ1和σ2分别是关于均值的均方率密度式中只有5个未知的参数。如果能求得这些参数就可以确定混合概率密度。

假设μ1<μ2, 需确定一个阈值T使得灰度值小于T的像素分割为背景而使得灰度值大于T的像素分割为目标。这时错误地将目标像素划分为背景的概率和将背景像素错误地划分为目标的概率分别是:

E1 (T) =∫undefinedp2 (z) dz

E2 (T) =∫∞Tp1 (z) dz

总的误差概率为:

E (T) =P2E1 (T) +P1E2 (T)

为求得使该误差最小的阈值可将E (T) 对T求导并令导数为零, 这样得到:

P1p1 (T) =P2p2 (T)

将这个结果用于高斯密度可解得:

undefined

当σ1=σ2=σ时:

undefined

若先验概率相等, 即p1=p2, 则:

undefined

这表示如果图像灰度值服从正态分布时, 最佳阈值可按上式求得。

4.3 迭代阈值分割

阈值也可以通过迭代计算得到。首先选取图像的灰度范围的中值作为初始值T0, 然后按下式迭代:式中:hk是灰度为k值的像素个数, 共有L个灰度级。迭代一直进行到Ti+1=Ti结束, 取结束时的Ti为阈值。

5 动态阈值

当图像中有如下一些情况, 光照不均匀, 各处的对比度不同, 突发噪声, 背景灰度变化等, 如果只用一个固定的全局阈值对整幅图进行分割, 则由于不能兼顾图像各处情况而使分割效果受到影响。有一种解决办法是用与坐标相关的一组阈值来对图像和部分分别进行分割。这种与坐标相关的阈值也叫动态阈值, 这种取阈值分割方法也叫变化阈值法。这类算法的时间复杂度和空间复杂度比较大, 但抗噪声能力强, 对一些用全局阈值法不易分割的图像有较好的效果。这种动态阈值化方法在二值化文档图像分割时有较好的性能。

一种比较简单的动态阈值算法是对每个像素确定以它为中心的一个窗口, 计算窗口内的最大值和最小值, 再取它们的平均值作为该点的阈值, 可以证明图像像素点灰度值和该阈值的差具有二阶导数的性质, 所以取差的过零点就可得到二值分割结果。下面介绍另外两个方法。

5.1 阈值插值

可以将变化阈值技术当作全局固定阈值技术的局部化特例。首先将图像分解成一系列子图像, 这些子图像可以互相重叠也可以只相接。如果子图像比较小, 则由阴影或对比度空间变化等带来的问题就会比较小。然后可对每个子图像计算一个阈值, 此时阈值可用任一种固定阈值法选取。通过对这些子图像所得阈值就可得到对图像中每个像素进行分割所需的阈值。这里对应每个像素的阈值合起来组成图像上的一个曲面, 也可叫阈值曲面。

5.2 水线阈值算法

水线 (也称分水岭或流域) 阈值算法和直接在取佳阈值处分割不同, 它是一种特殊的自适应迭代值分割算法。

水线算法首先用一个比较高但得到的结构仍能把每个目标孤立开的阈值进行分割。然后, 当阈值逐渐减小并逼近最佳阈值时, 不再合并原已分开的目标。这样就可解决采用全局阈值方法在目标很接近时造成的目标合并问题。这里初始阈值的选取非常重要, 只要初始阈值选合适, 那么就可保证最终分割结果的正确性。如果初始阈值选得太大, 那么低反差的目标在开始时会被漏掉, 其后在减少阈值的过程中会被合并;反之, 如果初始阈值选得太小, 那么目标在开始时就会被合并。另外最终阈值的选取也很重要, 它确定了最终边界与目标吻合的情况;MATLAB中用函数watershed找到流域, 调用格式:L=watershed (A) 。

用水线阈值法分割图像。图像高帽变换的结果如图1 (b) , 低帽变换的结果如图1 (c) , 高帽变换与低帽变换相减的结果如图1 (d) , 阈值分割相互分离的目标, 最后用不同的颜色加以显示。阈值法能把被检测物体和背景反差较大的图像分割。对于被检测物体和背景反差较大的图像, 阈值法是一种简单、有效、可靠的分割方法。

6 结束语

纵观细胞图像阈值分割技术领域的发展, 可以看出以下几个比较明显的发展趋势, 一是虽然目前还不存在一种通用的阈值分割方法, 但人们在不断地将神经网络、模糊集合论、遗传算法、数学形态学等新理论、新概念引入到图像分割的领域, 更加重视阈值分割技术与其他图像分割方法的有机结合;二是针对具体研究领域中的图像分割问题, 人们尽量多地利用该领域中的先验知识来辅助图像阈值的选取以便分割。按照本文所讲的阈值分割方法, 通过优良算法可以准确地识别出已产生病变的细胞, 随着计算机性能的提高, 细胞图像处理系统的识别能力不断增强, 该算法的研究与应用必将使医疗诊断水平大幅提高。

参考文献

[1]欧阳鑫玉, 赵楠楠, 宋蕾, 等.图像分割技术的发展[J].鞍山钢铁学院学报, 2002, 25 (5) :363-368.

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[3]胡小锋, 赵辉.四维科技[M].人民邮电出版社, 2004.

阈值理论：你要有多聪明才能成功？ 篇5

你需要多聪明才能够成功？

怎样成为一个创造性的天才？毕加索和莫扎特是否运用了他们超人般的智商从而创造了那些旷世杰作？

如此种种……

你需要多聪明才能成为一个成功的企业家？

你的培训计划需要做到多好才能成为精英运动员？

你的减肥计划需要做到多完美来够燃烧掉那些脂肪，

我们并不经常问自己这些问题，但是他们深植于我们的信念且影响着人生各个阶段的行为。我们常常认为我们没有成功的原因是因为我们还没有找到正确的策略或者是因为我们没有与生俱来的天赋。

也许那是对的。又或者，也许故事里还有未讲完的下文。

“白蚁”

1921年，斯坦福大学有一个叫做刘易斯・推孟的心理学家进行了一个前所未有的研究。

推孟通过智商测试找到了美国加利福尼亚州3年级到8年级之间最聪明的1000个学生。在大量的测试和搜索之后，推孟聚集了856个男孩和672和女孩子作为样本。这些孩子被称之为“白蚁”。

推孟和他的团队对这些孩子进行了几乎你能想到的所有测试。他们记录这些学生的智商，每个学生的家里有多少本书，查看他们的医疗记录，等等，等等。但是那些仅仅是开始。

推孟的研究的独特之处在于他第一次采用了纵向研究，也就是说推孟对他的研究对象采取了连续多年的追踪和测试。这项研究，就是现在被称为“天才的遗传”的著名研究，收集的数据贯穿了这些学生的整个人生。推孟在1928年，1936年，1940年，1945年，1950年，和1955年收集了一系列附加数据。在推孟于1956年去世之后，他的同事接着在1960年，1972年，1977年，1982年和1986年对这些“白蚁”进行了跟踪研究。

总之，这项研究始于加利福尼亚州最聪明的的一群孩子，然后追踪了他们的成功，且贯穿整个一生。几十年后，研究人员发现了一些很有趣的事情……

阈值理论

这一起源于推孟研究的惊人的发现被一个叫南希・安德里森的创造力研究员和医生做出了最好的描述。

“尽管很多人仍然将智商等同于天才，但是来自推孟研究的总结说明高智商并不意味着高创造力。后来一些其他研究人员的研究进一步证明了推孟的结论，从而导至了被称为阈值理论的出现，即当智商高过某一水平之后，其对创造力几乎没有影响:? 大多数具有创造力的人的确很聪明，但并不是那中意义上的聪明，而是至少通过了常规的智商测试，

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智商120的人，说明他非常聪明但并不是格外的聪明，因此被称为拥有足够的创意的天才。”

回顾一下我们刚开始提出的问题：“毕加索和莫扎特是否运用了他们超人般的智商从而创造了那些旷世杰作?”

根据阈值理论， 不一定。那些1%的最高智商的人与极具创造力没有任何关系。相反的， 你需要的只是最低的智商阈值，而那些创造力归结于大量的刻意练习，反复的练习从而发展你的技能。

阈值理论存在于每天的生活

如果你看看周围，你会发现生活中的很多事情都应用了阈值理论。成功并不是简单地“再努力一些”。基础因素，竞争力有一个最低的阈值,那就是你必须用尽所有的努力。

但是在那之后，区别就在于那些一心扑在工作上的人和那些分心的人。一旦你基本掌握了正确的处理事情，那么你就会保持这些正确事情的持续性。一旦你理解了基础因素，这些就会促成你的习惯。

举些例子。

举重：假设你达到到了最低阈值并做了有效且合理的练习，(像这些)，通过合理有效的方式，细节真的不那么重要、一旦你通过了基本阈值，那么95%的差别就在于：你去了健身房吗？你不断地反复练习过吗？

写作：假设你了解了写作的核心原则和基本的语法，那么决定你写作的能力就只有大量的写作。一旦你达到了写出像样的句子的阈值，那么决定你成功的东西就是是否写得足够多。

企业家精神：假设你知道你的企业最重要的度量标准，那么导致他们最大不同的就是每天的度量标准。一旦你通过了知道做什么的最低阈值，那么最重要的就是持续地做那件事情，而不是其他事情。

如果你在某个领域如白纸一张，那么说明你还没有学到足够的东西来达到这个阈值。但是对于我们大多数人来说，我们知道什么可行，而且我们又足够的知识来支撑我们的进步。这无关于更高的智商或者技巧，而是关乎克服三心二意，去做那些己经证明的可行的事情。

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阈值方法 篇6

摘 要：针对传统的小波阈值去噪算法中的阈值函数不足，提出一种优于非负死区阈值函数的改进的阈值函数.改进阈值函数不仅具有良好的连续性、可导性，并且克服了非负死区阈值函数没有考虑小波变换模值的衰减符合指数规律这一特点.另外在阈值的选取中，考虑了带噪语音信号的不同特性，采用谱平坦度函数修正阈值.仿真实验表明，与传统的非负死区阈值函数去噪算法相比，改进的阈值函数能更有效地消除背景噪声，在提高输出信噪比的同时，更好地保持语音质量和清晰度.

关键词：语音增强；小波变换；阈值去噪

中图分类号：TN912.3 文献标识码：A

语音增强是将尽可能纯净的原始语音从带噪语音信号中提取出来.其主要目的是：消除背景噪音、改进语音质量、提高语音可懂度、使听者乐于接受并且不会感觉到疲劳.目前，在平稳的噪声环境下语音增强效果较好，但在非平稳环境下，尤其在低信噪比情况下对语音增强算法的研究仍是语音信号处理的一个重要方向＼[1-3＼].

小波变换属于一种信号的时间尺度变换分析方法，可以同时很好地表征出信号在时域和频域的局部特性.小波变换具有多分辨率分析的特点，在信号的低频部分具有较低的时间分辨率和较高的频率分辨率，在信号的高频部分具有较低的频率分辨率和较高的时间分辨率，是一种适应于非平稳环境的信号处理方法＼[4＼].文献[5]首次提出了基于软硬阈值函数的小波语音增强算法，随后Breiman在Donoho的基础上提出了一种非负死区阈值函数去噪算法＼[6＼]，其语音增强效果要优于传统的软硬阈值函数去噪算法.但通过分析可知：非负死区阈值函数并没有考虑语音信号的小波变换模值的衰减是符合指数规律的这一特点，因此其去噪效果有待进一步提高＼[7＼].本文对软硬阈值以及非负死区阈值函数进行分析，并在此基础上提出一种改进的阈值函数的小波语音增强算法.改进阈值函数克服了非负死区阈值函数的不足，仿真实验表明，改进阈值函数去噪效果要明显优于非负死区阈值函数，在抑制噪声的同时很好地保持了语音的可懂度.

1 小波去噪原理

信号在某点处出现间断或者其某阶导数不连续的性质称为信号的奇异性，通常采用信号的Lipschitz指数来表征信号的奇异性.文献[8]建立了信号的Lipschitz指数与小波系数的局部模极大值之间的关系.

对信号f（t）来说，假设存在正数T使得不等式（1）成立：

|f（t0+τ）-fn（t0+τ）|≤T|τ|δ ，

n<δ≤n+1（1）

则称δ为信号f（t）在t0处的Lipschitz指数.其中n为正整数，fn（t）为信号f（t0）的n次多项式，τ为一个充分小的量.

设信号f（t）的小波变换系数的模为|Wf（a，b）|.假设存在正数b0∈（b0-τ，b0+τ）使得|Wf（a，b）|≤|Wf（a，b0）|成立.则称b0为f（t）的小波变换的局部极大值点，|Wf（a，b0）|为小波变换的模极大值.在尺度a=2j时，f（t）的Lipschitz指数δ与其小波模极大值W2jf（2j，b0）满足下式：

log 2|W2jf（2j，b0）|≤log 2A+δj. （2）

其中A是与基小波相关的常量.由式（2）可得，当f（t）的Lipschitz指数δ>0时，则信号f（t）的模极大值W2jf（2j，b0）将会随着分解尺度j的增大而增加；反之，当f（t）的Lipschitz指数δ<0时，信号f（t）的模极大值W2jf（2j，b0）将会随着分解尺度j的增大而减少.

由以上信号的分析特性可知，纯净语音信号的Lipschitz指数δ>0，其极大值是随分解尺度j的增大而增加；而噪声信号的Lipschitz指数δ<0，其极大值是随分解尺度j的增大而减少.根据语音信号和噪声信号所具有的这个特性，可以在运用小波系数进行处理时，在不同的分解尺度上设置一个合适的门限阈值，将小于该阈值的极大模值点认为是噪声的小波变换引起的，因而将其置零.大于该阈值的极大模值点则认为是信号小波变换引起的予以保留.然后再通过小波逆变换重构信号，达到增强去噪的目的.

2 小波阈值去噪算法

由小波变换的线性特性可知，带噪语音信号的小波变换系数等于噪声信号的小波变换系数和纯净语音信号的小波变换系数之和.按照这一性质，利用小波变换进行阈值去噪的基本思路是：首先选择合适的基小波函数和分解层数对带噪语音信号进行多尺度小波分解；然后分别对各尺度的高频小波系数采用合适的门限阈值及阈值函数进行处理：最大限度去除噪声信号的小波系数，保留原始纯净信号的小波系数；最后对保留的各层系数进行小波逆变换，重构增强语音信号.图1为小波阈值去噪算法的基本原理框图.

1 小波去噪原理

信号在某点处出现间断或者其某阶导数不连续的性质称为信号的奇异性，通常采用信号的Lipschitz指数来表征信号的奇异性.文献[8]建立了信号的Lipschitz指数与小波系数的局部模极大值之间的关系.

对信号f（t）来说，假设存在正数T使得不等式（1）成立：

|f（t0+τ）-fn（t0+τ）|≤T|τ|δ ，

n<δ≤n+1（1）

则称δ为信号f（t）在t0处的Lipschitz指数.其中n为正整数，fn（t）为信号f（t0）的n次多项式，τ为一个充分小的量.

设信号f（t）的小波变换系数的模为|Wf（a，b）|.假设存在正数b0∈（b0-τ，b0+τ）使得|Wf（a，b）|≤|Wf（a，b0）|成立.则称b0为f（t）的小波变换的局部极大值点，|Wf（a，b0）|为小波变换的模极大值.在尺度a=2j时，f（t）的Lipschitz指数δ与其小波模极大值W2jf（2j，b0）满足下式：

log 2|W2jf（2j，b0）|≤log 2A+δj. （2）

其中A是与基小波相关的常量.由式（2）可得，当f（t）的Lipschitz指数δ>0时，则信号f（t）的模极大值W2jf（2j，b0）将会随着分解尺度j的增大而增加；反之，当f（t）的Lipschitz指数δ<0时，信号f（t）的模极大值W2jf（2j，b0）将会随着分解尺度j的增大而减少.

由以上信号的分析特性可知，纯净语音信号的Lipschitz指数δ>0，其极大值是随分解尺度j的增大而增加；而噪声信号的Lipschitz指数δ<0，其极大值是随分解尺度j的增大而减少.根据语音信号和噪声信号所具有的这个特性，可以在运用小波系数进行处理时，在不同的分解尺度上设置一个合适的门限阈值，将小于该阈值的极大模值点认为是噪声的小波变换引起的，因而将其置零.大于该阈值的极大模值点则认为是信号小波变换引起的予以保留.然后再通过小波逆变换重构信号，达到增强去噪的目的.

2 小波阈值去噪算法

由小波变换的线性特性可知，带噪语音信号的小波变换系数等于噪声信号的小波变换系数和纯净语音信号的小波变换系数之和.按照这一性质，利用小波变换进行阈值去噪的基本思路是：首先选择合适的基小波函数和分解层数对带噪语音信号进行多尺度小波分解；然后分别对各尺度的高频小波系数采用合适的门限阈值及阈值函数进行处理：最大限度去除噪声信号的小波系数，保留原始纯净信号的小波系数；最后对保留的各层系数进行小波逆变换，重构增强语音信号.图1为小波阈值去噪算法的基本原理框图.

2.1 改进阈值函数

根据小波阈值去噪的原理可知，语音信号在经过小波分解后，通过阈值函数处理带噪语音小波系数可以去除噪声.传统的小波系数处理算法有软硬阈值函数和一些改进的阈值函数.

硬阈值函数

j，k=wj，k，|wj，k|≥λ；

0，|wj，k|<λ.（3）

硬阈值函数处理方法能够更多地保留原始语音信号的尖峰特征，但硬阈值函数在阈值±λ处是间断不连续的，从而在重构增强语音信号时会出现一定的振荡现象.

软阈值函数

j，k=sgn （wj，k）（|wj，k|-λ），|wj，k|≥λ；

0，|wj，k|<λ. （4）

软阈值函数处理方法在阈值±λ处连续，对重构信号的小波系数具有更好的平滑作用，进而取得较好的增强效果.但j，k和wj，k之间由于存在恒定误差，会丢失原始语音信号的突变信息，使得重构信号的信噪比较低，均方误差较大.

非负死区阈值函数

j，k=wj，k-λ2wj，k，|wj，k|≥λ；

0，|wj，k|<λ. （5）

非负死区阈值函数考虑到了随着有用信号的小波系数的增大，对噪声信号的削减力度也有所降低的性质，保证了函数在阈值±λ处的连续性，在软硬阈值门限值之间取得了一个很好的折衷.仿真实验证明非负死区阈值函数的去噪效果的确优于软硬阈值函数去噪.但其并没有考虑噪声小波变换模值的衰减是符合指数规律的这个特点，并且在|wj，k|<λ的区间，非负死区阈值函数也只是和软硬阈值一样做置零处理，这样必然会损失部分清音信号信息，造成语音失真＼[8＼].

考虑到以上因素，本文在非负死区阈值函数的基础上结合指数函数设计了一种改进的更为合理有效的阈值函数.改进阈值函数的定义为：

j，k=

sgn （wj，k）（|wj，k|-λ22|wj，k|e2（λ-|wj，k|）），|wj，k|≥λ；

sgn （wj，k）（λ（e8|wj，k|-e8p）2（e8λ-e8p）），|wj，k|<λ；

p∈（0，λ）. （6）

从图2可以看出，所设计的改进阈值函数克服了硬阈值函数在±λ处的不连续性以及软阈值函数存在恒定误差的缺点.在|wj，k|=λ处，改进阈值函数不像硬阈值函数那样存在突变性，从而在重构增强语音信号时不会产生振荡现象；在|wj，k|λ阶段，改进阈值函数和硬阈值更加接近，避免了j，k和wj，k之间出现恒定差值，因此也就不会过多丢失有用语音信号的突变信息；并且相对于非负死区阈值函数，改进阈值函数符合小波变换模值按指数衰减的规律，其去噪效果更佳.

2.2 门限阈值选取

在小波阈值去噪处理算法中，门限阈值λ是一个非常重要的参数，阈值选取的大小将直接影响小波去噪的性能.λ选取过大，则小波去噪中剔除了过多的有用信号，会造成信号的失真；λ选取太小，又会在增强语音中残留有较多的噪声信号，降低算法的去噪效果.

Donoho设计的固定阈值λ=σ2log N，式中σ为小波系数wj，k的方差，N为观测语音的长度.因为对不同的分解尺度j上都采用了相同的阈值进行去噪处理，故其增强效果不理想.文献＼[7＼]依据随着尺度的增加，噪声的模极大值减小，其阈值也应随着尺度的增加而减小的特点，将固定阈值λ修改为λ=σ2ln N/2j-1ln （j+1）.该阈值设计方法可以保证较大程度地保留有用语音信号的信息，不过这种阈值设计并不是适应所有的噪声环境，在非平稳的噪声环境下，其去噪效果有待进一步提高.为了提高在非平稳噪声环境下的小波去噪性能，我们根据带噪语音帧频谱的平坦度，来判断带噪语音信号是噪声特性还是纯净语音特性，然后针对不同的特性采用不同的自适应阈值对带噪语音信号进行去噪处理.其中，谱平坦度γ定义为：γ=10log 10（μg/μa），其中μg=nf1f2…fn为带噪语音信号的小波功率谱密度的几何平均值，μa=1n∑ni=1fi为带噪语音信号小波功率谱密度算术平均值.自适应阈值采用一个谱平坦度函数g（γ）=2/ln （0.05γ）来修正文献＼[9＼]改进的阈值λ，即自适应阈值函数为：

λ=σ2ln N/2j-1ln （j+1）g（γ） （7）

自适应阈值既考虑了随着尺度j的增大，λ的值逐渐减小，使其与噪声在小波变换各尺度上的传播特性相一致的特性，也考虑了带噪语音的噪声和语音特性，使对门限阈值估计更准确，其去噪效果更佳.

3 实验仿真

实验仿真所采用的纯净语音信号是由Voice Reader软件合成的采样率为8 kHz，采样位数为16 bit的“我爱北京天安门”语音信号.噪声信号则采用在体育馆内录制的采样率为8 kHz，采样位数为16 bit的hubbub噪声.实验在信噪比（SNR=0 dB）下，对添加hubbub噪声的纯净语音分别利用非负死区阈值函数和改进阈值函数进行小波去噪处理.原始语音及添加hubbub噪声的带噪语音如图3所示，采用两种方法的实验仿真结果如图4和图5所示.

由实验结果可以看出，与非负死区阈值去噪法相比，在低信噪比的情况下，采用本文改进阈值函数的方法，有效地抑制了背景噪声，减少了语音的失真度.此外，由于引入了带噪语音帧频谱的平坦度来计算阈值λ，改进阈值去噪算法能有效地消除了因音乐噪声产生的语音失真，很好地保持了语音的自然度和可懂度，主观试听效果要明显优于传统的软硬阈值和非负死区阈值去噪法.

为了进一步评价增强语音的质量，我们采用语音信号的分段信噪比和分段失真来评价增强语音的质量.分段信噪比是以帧为单位先计算信噪比，然后在整个语音段求其平均值作为最终的输出信噪比.其计算公式为＼[10＼]：

从表中可以看出，无论是在低信噪比还是高信噪比情况下，改进阈值去噪算法的输出信噪比都要大于非负死区阈值去噪算法，而其增强语音失真度都要远远小于非负死区阈值去噪法.说明改进阈值去噪算法在保持增强语音较高的输出信噪比的情况下没有过多地损伤语音的原有信息，更好地保持了语音的可懂度.

4 结 论

针对传统的基于软硬阈值的小波去噪算法的不足，在非负死区阈值函数去噪算法的基础上提出了一种改进阈值函数的小波阈值去噪算法.改进的阈值函数克服了硬阈值存在突变、软阈值存在恒定差值的缺点，另外改进阈值函数考虑了小波变换模值按指数衰减的规律，其增强语音的小波系数获取更接近于原始纯净语音.在阈值λ的选取中，依据带噪语音信号的谱平坦度来加权阈值能获得随语音实时变换的阈值λ.仿真结果表明，改进算法在非平稳的低信噪比的情况下能有效消除背景噪声，减少残留音乐噪声和听觉失真，提高了语音的感知质量和清晰度.

参考文献

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多种异常阈值计算方法比较研究 篇7

一、C0+2S———常规的分析方法

传统的统计方法都是以数据检验为前提的, 要求数据服从正态分布。所以, 首先要进行数据分布检验。整体上, 数据是否服从正态分布, 这一检验十分关键, 高斯分布检验或者对数正态分布检验是必不可少的一步。但在自然界中没有统计数据是完全服从高斯分布的, 而是近似地服从高斯分布或者对数正态分布。背景值与异常阈值的计算采用下列公式:

C0为背景值, CA为异常下限, S为样本方差。若数据服从对数正态分布, 将上式中的x换成lg x即可, 最后再将lg C0, lg CA换成真数。在计算异常阈值的过程中常取“CA=C0+2S”从而确定地球化学异常。

二、衬值滤波、多重分形和克里格方法———代表性分析方法

(一) 衬值滤波法。

地球化学中, 常用为子区间衬值滤波法, 通过EDA技术计算出异常值下限, 用以衬值的形式圈定出异常的上下界限。异常值下限的公式如下:

Fu=Qu+1.5×ShFu为所得异常值下限, Qu为上四分点, Sh为内散度 (类似于标准离差) 。子区中位数衬值滤波法是在EDA技术和滤波技术的基础上开发出来的化探数据处理方法。基于经典统计学的滤波技术, 采用了低通滤波器、高通滤波器、框形滤波器以及柯尔莫哥夫—斯米尔诺夫滤波器。低通滤波器, 实质等同于移动平均法;而高通滤波器, 本质上相当于移动平均的剩余图。框形滤波器则是对比中心图元的值与周围有效半径为r处的方形图元环带的值。当环带的平均值加两倍标准差小于中心图元的值时, 该图元视为异常。柯尔莫哥夫—斯米尔诺夫滤波器对比的是方形环带数据的累积频率分布与内部中心图元段块或图元数据的累积频率分布, 检验标准是两组累积阶梯函数在所研究方向上的可观测差最大, 但是其前提是在中心和环带内所取数值的总体无显著差异。

(二) 多重分形奇异值分界方法。

奇异值是代数中一种非常重要的数据处理方法, 基本原理是将数据矩阵化, 然后将数据矩阵分解为左特征向量矩阵, 对角矩阵, 右特征向量矩阵三种矩阵的乘积形式, 公式如下:

定义所给定的化探数据为矩阵X (m, n) , 其中U, S, V, T分别为左特征向量矩阵、对角矩阵和右特征向量矩阵, 矩阵的转置。被分解出来的对角矩阵S中的数值就是化探数据矩阵S的奇异值。奇异值大小又等同于矩阵XXT, XTX特征值 (λ) 的正平方根, 即:

选取部分奇异值进行重构, 反推获得含有原矩阵部分信息的特征子空间。具体选择哪部分奇异值就因人而异了, 不同的数据选取得到的结论侧重点也会有所不同, 最后来界定异常界限和剔除部分异常值。

(三) 克里格方法。

克里格差值是建立在变异函数空间分析基础上, 对有限区域内的区域化变量取值及逆行无偏最优估计的一种方法。克里格法, 主要有线性克里格法和非线性克里格法。线性克里格法的求解关键主要在于确定线性组合的权系数, 而权系数通过求解克里格方程组而获得。它们包括简单克里格、普通克里格、泛克里格、协同克里格和正态克里格等。非线性克里格法主要有对数正态克里格、析取克里格、指示克里格、概率克里格等。正态克里格法和对数正态克里格法是连接两者的纽带。

三、EDA和MAD方法———稳健统计技术

(一) 探索性数据分析 (EDA) 方法。

探索性数据分析方法, 是Exploratory Data Analysis技术, 即EDA。该技术不像传统统计学方法, 要求处理的数据必须服从高斯分布或对数正态分布。首先, 对待处理数据根据大小进行排序, 并制成盒形图, 确定数组的中位数, 该中位数将数据分成相等的两个部分。确定最小值到中位数部分数据为LH (Lower hinge) , 最大值到中位数部分数据为UH (Upper hinge) 。对最小值到中位数部分数据再次求取中位数XLH, 最大值到中位数部分数据同样求取中位数XUH。XLH、中位数和XUH这几个指标将原数据集分成个数大概相等的四个部分。XLH和XUH之差的绝对值就是四分位数间距 (IQR:Interquartile range) 。

XLIF和XUIF通过下式计算:

位于XLIF和XUIF的数据之外的数据为离群数据, 离群数据在本文中指地球化学异常。

(二) 中位数绝对离差 (MAD) 方法。

中位数绝对离差方法, 即MAD (Median Absolute Deviation) 方法, 其原理为:先对一组数据从小到大排序, 求出中位数Xi, 将求得的中位数与每一项测量值做差并求出绝对值, 再对求得的绝对值求出中位数, 即MAD。异常阈值为第一次求得的原数据的中位数Xi与2倍MAD的和。计算公式如下:

式中, Xi为Rn元素任意一点的测量值, T (threshold) 为异常阈值。

四、几种方法比较

长期以来, 对地球化学异常的应用都专注于矿产勘查中。传统的地球化学异常阈值的计算中, 常采用平均值加n倍标准离差法, n取1~4, 常取值为2。有大量学者采用此法, 并利用此法获得了研究成果。这种用算术平均值加两或三倍标准离差作异常下限的方法一直以来都受到数据处理者的青睐。这种两或三倍标准离差的选择是任意的, 主观性较强。衬值滤波法也是用来求取地球化学异常阈值的方法, 它是建立在滤波技术的基础之上的, 近年来也取得了极大的发展。多重分形研究的是具有空间统计自相似性和分形结构在空间上的一种多重镶嵌的结构, 地质过程中的地球化学行为和异常具有多重分形分布的特点, 所以此方法对于成矿过程更加适用。克里格方法是地质统计学中最主要和最基本的一种局部估计方法, 运用插值估计的方法进行异常阈值的计算, 求得异常阈值, 在成矿过程中应用比较成功。国外学者引入稳健统计学, 提出了全新的数据处理方法———探索性数据分析 (EDA) 方法, 近年来引起了人们的重视, 在化探找矿方面取得丰硕的成果。中位数绝对离差 (MAD) 方法与EDA方法相同, 在计算地球化学异常阈值中都应用了稳健统计学的计算方法, 此方法不具有主观性, 客观性较强。在地震地球化学的实际应用当中, 异常阈值的求取大多采取传统异常阈值计算方法, 应用以上方法的还较少。而且与成矿过程不同, 其地化异常为面状构造, 而地震断层为线状构造, 所以以上方法中不是都适用。对于地震断层这样的线状构造, 且方法具备客观性的, EDA和MAD比较适用。而每一种方法的提出都是基于理论的发展和实践的需要, 所以甄别和运用某一种方法, 还需要根据实际情况来决定。

五、结语

长期以来, 对地球化学异常的应用都专注于矿产勘查中。一些方法适用于成矿过程的面状构造, EDA和MAD方法适用于地震断层的线状构造。而传统方法主观性较强, 并不具备普遍的适用性。

摘要：地球化学异常阈值的计算直接关系到地球化学异常制图结果。本文对比了传统方法、中位数绝对离差方法 (MAD) 、探索性数据分析方法 (EDA) 、衬值滤波法、分形奇异值法和克里格方法在地球化学异常阈值计算中的特点, 研究显示EDA和MAD能更加客观地提取地球化学异常信息。

关键词：阈值,地球化学异常,EDA,MAD

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阈值方法 篇8

除了均匀搀杂的假设以外, 我们的讨论只限于长沟和宽沟器件, 所以可以忽略由他们引起的边缘效应。此外需要注意的是, 由于MOS结构的少子来源是空间电荷区的电子空穴对的产生, 所以形成的是一个平衡体系。而对于MOSFET而言, 由于他的少子是通过源区的注入实现的, 即有一个少子的注入过程, 所以他是一个非平衡的体系。对于少子而言, 他有一个自己的准费米能级。

第一个假设为缓变沟道假设 (GCA) , 他假定y方向上的电场变化远小于x方向上的电场变化。他的数学表达为

这个假设除了在漏的附近不成立以外, 在沟道的其他区域都是成立的, 所以我们可以使用这个假设来进行MOSFET的模拟。在这个假设下, 那么MOS结构的电荷方程在MOSFET中可以继续使用。

第二个假设:漏源电压很小

沟道电势可以写为:

其中他的定义为硅表面少子的准费米能级和体区多子的费米能级之间的电势差, 可以了解到, 与MOS结构不同的是, 表面势的弯曲不再单单是Á, 而变成了在漏源电压很小的假设下, 我们可以近似认为, 可以将栅电压分解为:, 做一个简化, 其中, 我们可以用代替, 而, 并且QÁ在y方向上是均匀的, 所以可以得到这个式子就和MOS结构的非常接近了, 我们也可以参照MOS结构的形式将其分为积累、耗尽、反型三个区域。其中在反型区, 表面势几乎被锁定, 通常把发生锁定时的条件称为阈值条件。他对应了器件进入强反型的情况。

考虑衬偏效应的时候:

强反型发生的条件为:

(1) 经典强反型判据:当表面反型层的少子浓度等于体区的多子浓度时, 强反型发生

(2) 修正的强反型判据:由于在表面势发生锁定时, 通常是稍微大于2Á

根据公式:可知影响阈值电压的参量如下:

a.栅氧的厚度。栅氧越厚, 栅电容越小, 阈值电压越大 (栅对于沟道的调控能力越弱) 。b.衬底搀杂浓度。衬底浓度越高, 表面势越大, 阈值电压越大 (越不容易被反型) 。c.平带电压。d.温度, 他主要影响Á项, 温度越高, 阈值电压越低 (温度升高时, 衬底半导体有向本征半导体过渡的趋势, 意味着容易被反型) 。e.衬偏电压。衬偏越大, 阈值电压越大 (加大了空间电荷区的宽度, 导致栅极上需要加更多的电压来平衡) 。其中影响阈值电压最大的因素就是栅氧厚度和衬底掺杂浓度, 但此两个参量在很大程度上可以由其他设计约束事先确定。可以通过在半导体表面处注入硼 (导致阈值电压正漂移) 或磷 (阈值电压负漂移) 离子, 精确控制杂质注入的能量和剂量, 以调整半导体表面杂质浓度, 从而达到调整阈值电压的目的。

实际工作中阈值电压的测试通过专用电参数测试系统实现。其中探针台的探针扎在晶圆的测试图形引出端, 调用半导体器件测试分析仪的程序进行测试。一般测试阈值电压方法有两种:a.电流法。为了确保批量出货时的测试效率, 自动机台一般采用的方法是恒定电流法。测试时将源端和衬底端同时接地, 在漏上固定一个小电压, 扫描栅上电压, 找到漏电流为0.1 u A* (W/L) 时的栅极电压, 即为阈值电压, 其中W/L为器件有效沟道的宽长比。b.最大跨导 (Max-Gm) 法。简单的来说就是在栅上加电压使硅表面反型, 然后在漏上加一定电压, 使源漏之间有电流通过。我们通常在工艺研发及批量生产中的产品异常的分析, 就用最大跨导法分析器件。测试时将源端和衬底端都接地, 在漏上固定一个小电压, 扫描栅上电压, 找到最大跨导 (栅电压的变化对应漏源电流的变化) 点。沿最大跨导点做漏电流曲线的切线, 切线与栅电压的交点为Vintercept, Vth=Vintercept-ÂÁVd。如图3所示。

结论

阈值方法 篇9

正交频分复用(OFDM)由于具有有效抵抗信道的频率选择性衰落和脉冲噪声、较高的频谱利用率等优点而受到越来越广泛的关注。目前欧洲移动电视标准DVB-H、韩国移动电视标准T-DMB均基于OFDM技术。目前在国内正在推进的移动电视标准CMMB以完全自有技术STIMI为基础,其帧结构也基于正交频分复用(OFDM)结构[1]。

在无线移动通信中,传输信号所受到的最大畸变来自于多径衰落和多普勒频移,在多载波OFDM调制系统中,通常在OFDM符号中插入导频信号来进行信道估计,利用接收到的导频信号动态地跟踪信道的变化特征,根据得到的信道信息进行信道均衡,以消除信道对于传输数据的影响。同时,由于基于OFDM的系统不少都应用于手持设备,因此降低信道估计器的功耗也是十分重要的。

本文的重点是如何利用导频信息进行插值滤波[2],从而能够准确得到数据信道的信道估计,并且也能使信道估计器的硬件实现功耗有所降低。

2 CMMB系统设计中的维纳插值算法

在系统设计中考虑到了传输的特点,即系统使用环境:易受多径衰落的影响、载波频率较高、终端为手持移动设备。因此为了在接收端得到较好的信号还原、减少误码率,系统信道估计插值算法设计需要着重抑止多径衰落和多普勒频移的影响,同时应减少系统实现的复杂度[2,3,4]。

基于MMSE意义上的最佳滤波器的设计是维纳插值滤波[5]。信道的相关性与两子信道之间的距离有关,距离越近相关性越强,为了降低运算复杂度,可利用与待估计的子信道距离近的导频来估计其信道响应函数。根据维纳-霍夫方程可以得到维纳滤波器的最佳系数

式中:Ψ-1为NTop×NTop的矩阵,表示导频信号所在子信道的自相关矩阵;Θ是长度为NTop的互相关矩阵,表示待估计子信道响应值与导频信号子信道的互相关。滤波器的设计实际上是要确定其系数和阶数,系数可根据式(1)进行推导[5]。利用维纳插值滤波算法来进行信道估计,其性能与维纳滤波的阶数有关,阶数越大,性能越优越,但复杂度也越高,所以性能与运算复杂度之间应该折中。在CMMB系统信道估计设计中,在频率轴上使用7阶维纳插值滤波算法,维纳滤波器的系数是根据信道自相关和互相关函数得到的,理论上可跟踪信道的变化,但实际上实时计算滤波器的系数非常复杂。考虑到信道在一帧中的变化不大,可考虑固定滤波器的系数以降低实现复杂度。而在时间轴上则使用线性插值滤波算法,需要开销3帧导频数量的RAM,其基本硬件框架如图1所示。

为了评估算法的性能,对接收机7阶维纳滤波插值算法做了Matlab仿真,系统发射端帧结构、信道编码和调制均按照CMMB协议[1]完成,信道采用CMMB仿真信道模型中的典型动态多径模型,系统仿真中不考虑信道解码模块的影响,仿真结果如图2、图3所示。由系统仿真可以得到结论:维纳插值滤波在恶劣环境中,即较低信噪比或较大多普勒频移条件下,仍然可以使系统得到较低的误码率。

3 阈值信道估计设计

维纳插值滤波器的复杂度随着阶数的提高而增加,文中采用7阶维纳插值滤波算法,但需要开销乘法器电路,从而增加了硬件系统的功耗。文献[6]提出了使用阈值信道估计的方法,其主要思想是根据OFDM符号与前一个OFDM符号信道响应的差异,通过与预先设定的阈值进行比较,判断该OFDM符号是否需要进行插值滤波。

结合CMMB系统,利用OFDM符号中离散导频信号上的信道响应进行阈值判断,为减少噪声对判决模块的影响,采用IIR滤波器计算OFDM符号信道响应参考值

式中:a为滤波器系数,Rn为信道响应参考值,H赞n-1为前1个OFDM符号的信道响应估计值。通过对当前OFDM符号离散导频位置上信道响应与信道响应参考值的比较,可以判断当前OFDM符号是否需要作维纳插值运算

式中:Hn为当前OFDM符号离散导频信道响应值,thre为阈值。当满足式(3)时,将关断维纳插值滤波器,直接使用前1个OFDM符号的信道估计值进行均衡;当大于阈值时,则需要进行维纳插值滤波得到OFDM符号信道响应的估计值后进行均衡。该算法可在信道条件较好时,减少信道估计中维纳插值滤波的工作次数,从而降低系统在信道估计中的功耗。其硬件基本框架如图4所示。

图4比图1增加了阈值判断模块,当满足式(3)时,直接用RAM中存储的前1个OFDM信道估计值作为该OFDM符号的信道估计值;否则,当差值大于阈值时,使能维纳插值滤波器计算信道估计值。

在仿真阈值信道估计时,设定IIR滤波器系数a为1/16,阈值为0.1。当信道处于较理想的情况时,可以满足式(3),从而减少维纳插值滤波器的工作次数,降低信道估计模块的功耗。仿真结果如图5所示,可以看出在信道处于较理想的情况下,采用阈值信道估计算法可以使维纳插值滤波器处于关断中的概率超过70%,即维纳插值滤波器有70%以上的时间处于停止工作状态,乘法器不工作,而系统性能的下降(即误码率的提高)是可以容忍的;随着信道环境的不断恶化,即仿真中的信噪比不断减小,维纳插值滤波器关断概率也逐渐下降,从而减缓了系统性能的下降,通过仿真可得,在本设计中,当仿真信道的信噪比在12 dB以下时,维纳插值滤波器的关断概率为0,即维纳插值滤波器一直处于工作状态。

4 阈值信道估计的硬件实现

阈值信道估计的硬件结构如图6所示,输入数据为导频提取后的导频信道响应值,输出为数据的信道响应估计值。阈值信道估计与传统维纳插值滤波器信道估计的硬件相比增加了一块单口RAM(384×26),该RAM用来存储IIR滤波器更新的参考值。还增加了IIR一阶滤波器用来计算参考值。同时还增加了参考值与其对应的导频处信道响应值的比较电路:当判断相邻两OFDM符号的信道响应接近时,即小于阈值时,则使能en_mem信号,用前1个OFDM符号的信道估计值作为该OFDM符号的信道估计值;反之,当大于阈值时,则使能en_wiener信号,维纳插值滤波器开始工作,计算出该OFDM符号的信道响应值。维纳插值滤波器对输入导频位置信道响应值的存储采用乒乓存储器结构,防止对存储数据的读写冲突,阈值信道估计复用该乒乓存储器存储输入数据。

本设计完成RTL仿真,并且采用0.13μm SMIC库进行Design Compiler综合,工作时钟为80 MHz,综合结果如表1所示。

由表1可得:阈值信道估计的功耗仅仅为维纳插值信道估计功耗的1/6,因此在环境不是很恶劣的情况下(SNR>12 d B),可以通过导频位置信道响应与参考值间的差值进行阈值判断,适时关断维纳插值滤波器,从而大大降低信道估计部分的功耗。

5 小结

对于手持移动电视而言,延长终端的待机时间以及收看时间,是移动电视芯片设计考虑的关键问题。在国外,基于欧洲标准DVB-H、韩国标准T-DMB及日本标准ISDB-T的接收终端一般都能连续收看电视节目3~4 h。笔者结合中国移动电视行业标准CMMB系统帧结构、调制及传输信道的特征,分析了维纳插值滤波器算法及其实现方案,并提出了适用于该系统的阈值信道估计的方法,从而降低了系统在信道不是很恶劣的环境下的硬件功耗,从而提高手持设备,尤其是移动电视的收看时间。

参考文献

[1]GY/T2201-2006,CMMB广播信道帧结构、信道编码和调制[S].2006.

[2]张乃谦,金立标.移动数字电视中的信道估计分析[J].电视技术,2005(6):19-20.

[3]LIU Peng,LI Bingbing,LU Zhao-yang,et al.A novel symbol synchronization scheme for OFDM[C]//Proc.2005International Conference on Communications,Circuits and Systems.[S.l.]:IEEE Press,2005,1:247-251.

[4]WANG Xianbin,WU Yiyan,YVES J.A channel characterization technique using frequency domain pilot timing domain correlation method for DVB-T systems[J].IEEE Transactio ns on Consumer Electronics,2003,49(4):949-957.

[5]刘钧雷,叶芳,朱琦.OFDM系统中基于导频的信道估计[J].重庆邮电学院学报,2004,16(4):17-20.

基于自适应阈值的小波增强方法 篇10

该图像增强方法,先对低对比度图像进行二维小波分解,然后针对低频系数的统计信息和增强变换公式,推导出自适应阈值,再由此阈值对低频系数进行处理,最后小波重构得到增强图像。另外,还提出了一种新的噪声阈值估计方法,对小波高频系数进行处理,可以得到一定的降噪能力。

1小波变换

小波变换主要研究在特定的函数空间,用某种方法构造一种小波基函数,对给定的信号进行展开与逼近,根据展开式研究信号的某些特性及逼近的效果。由于基函数不是唯一的,所以可以有多种构造小波的方法,只要满足波形的衰减,震荡等条件即可。不同的小波特点不同,可以对不同的信号进行分析,从而得到最优效果。

理论上将信号在基函数系上进行分解,就得到连续小波变换。实际中采用的是离散小波变换的多分辨率分析方法。设小波函数为 ( t) ,尺度函数为 ( t) ,对应的低通滤波器为h[n],高通滤波器为g[n],h则信号可以表示为:

其中,小波系,尺度数 cj,k= < f( t) ,j,k( t) >

根据Mallat快速算法得出分解公式:

重构公式:

其中,h[n],g[n]分别为低频、高频分解滤波器,分别为低频 、 高频重构滤波器 。 用于图像的二维变换,先进行行变换,再进行列变换,即可得到低频和高频系数 。

小波分析具有多分辨率分析的优点,有利于各分辨率不同的特性的提取,与人类视觉特性相契合, 因而适合用于图像处理方面。

2自适应阈值增强

2.1用于增强的阈值

由于分解后产生的低频系数代表了图像的轮廓部分,所以采用对低频系数进行自适应处理,以实现增强效果。对低对比度图像来说,图像灰度值差异不够明显,大部分灰度值分布在一个较小的范围内,所以需要在兼顾图像整体灰度水平及像素邻域特征的情况下,扩展灰度的分布区域,以使对比度变大。

考虑用下面的公式对低频系数进行处理:

其中,Ain和Aout为处理前后的低频系数,μ 为低频矩阵的均值,T为阈值。

采用处理前后图像均值差dμ 和峰值信噪比PSNR为主要判别标准,从这两方面来确定合适的T值, 峰值信噪 比定义为其中M,N为图像行列数,X( m,n) ,Y( m,n) 分别为处理前后的像素值。

由于令dμ 取0值,得到阈值,令 PSNR 取最大值,得到阈值。 可以证明T1<T2,所以取T1< T < T2以兼顾均值差和峰值信噪比的取值。

又,所以取,为了兼顾均值差和峰值信噪比,应取k = 0. 5。在使用db1小波时,Lena图的T值与均值差以及峰值信噪比的关系如图1所示。

由图1中参量的变化关系可以看出,阈值取某个特定值可以使均值差为0,这个值即为前面得到的T1,阈值取另一个特定值可以使峰值信噪比有最大值,这个值即为T2。阈值取值介于二者之间时,能兼顾两方面的效果。

2.2用于降噪的阈值

在图像增强的同时,对小波高频系数进行处理可以使方法有一定的抗噪能力 。 目前,用于小波降噪的阈值有多种选取方法: Visu Shrink , Risk Shrink , Sure Shrink等 。 其中最常用的是Visu Shrink ,采用的是统一的Donoho阈值其中 σn是噪声的标准差, N为信号的长度 。σn可以由中值估计法估测出来,,其中H表示该尺度高频系数的集合 。 该方法考虑提出一种类似于Donoho阈值的快速统一阈值 。

由于对于行数和列数不等的图像,N的取值不定,所以提出基于系数统计信息的阈值为:

其中 σn为噪声的标准差,H为该尺度高频系数的集合,β 为调整系数,实验中取1. 4。

2.3方法流程

方法流程如图2所示。

具体步骤为:

1对原始低对比度图像进行二维小波分解,得到表征图像轮廓的低频系数矩阵和表征图像细节的高频系数矩阵。

2对低频系数进行增强处理: 对低频系数矩阵运算,得到均值 μ 和标准差 σ ,根据这两个参量得到合适的阈值,根据对系数进行增强处理。

3对高频系数进行降噪处理: 高频系数矩阵运算得到标准差和绝对值的标准差,根据这两个参量得到合适的降噪阈值,在进行降噪处理。

4二维小波重构得到增强后的图像。

3实验

实验中选用512 × 512的低对比度灰度图像Couple. bmp进行MATLAB仿真。与灰度变换 ( 斜率为2,截距60的线性变换) 和直方图均衡进行增强效果比较,得到的数据如下。

表1中熵度量图像所含平均信息量的多少,熵越大,表明图像的细节越丰富,增强的效果也更好。熵的定义为其中,p( i) 为像素值i出现的概率。对比度增量表示的是增强后图像的对比度与原图像对比度的比值。对于图像的每一个3 × 3的像素块,max,min为块中最大、最小像素,像素块对比度C = ( max-min) / ( max + min) ,对一幅图像的所有像素点求对比度,再取所有对比度的平均值,即为这幅图像的对比度。对比度增量的定义为K = Cprocessed/ Coriginal。 其中Coriginal为原图像的对比度,Cprocessed为处理后图像的对比度。

从表1中的数据看出,这种方法增强后,图像标准差和熵增大,对比度大于1,同时图像均值和峰值信噪比的值较合适。说明该方法取得了较佳的增强效果。与几种常见增强方法的对比,灰度变换和直方图均衡的熵、峰值信噪比以及对比度增量均小于该方法,说明增强的效果弱于该方法,同时对原图像信息的损失却超过该方法。综合来看,该阈值方法有一定的优势。

几种方法的增强效果如图3所示。

为了检验该方法的抗噪性能,用直方图均衡、同态滤波、基于MSR的小波增强这几种不同的方法对原图像和加噪图像分别进行增强。通过比较原图像的增强图像与加噪图像的增强图像之间的信噪比SNR,来对多种方法的抗噪能力进行对比。

设I为原图像的增强图像,J为加噪图像的增强图像,M,N为图像行数、列数,则信噪比SNR的定义为:

信噪比SNR反映的是信号与噪声的功率谱之比,SNR的值越小,表示图像噪声越多,图像的品质也越差,SNR的值越大,表示图像的噪声越少,图像的品质也越好。

( 左上: 原图; 右上: 灰度变换; 左下: 直方图均衡; 右下: 本文方法)

实验图像为Couple. bmp,加入不同的高斯噪声 ( 0,σ2) ,其中方差 σ2为用灰度级数归一化后的值,方差 σ2的取值范围为0. 01 ~ 0. 10。实验得到的对比数据如表2所示。

从表2中数据可以看出,在同样高斯噪声下,自适应阈值增强的信噪比要高于其他几种方法,说明该方法有着较好的抗噪性能。同时本文阈值化的方法也要优于基于MSR的小波增强,这是因为选取了合适的阈值,对高频系数进行降噪处理。另外也可以看出,降噪方法的降噪能力是在一定范围内的,噪声过大的情况下很难得到较高的信噪比。

4结束语