推求设计（精选八篇）
推求设计 篇1
1 现行分期设计洪水存在的问题
分期设计洪水是在分析流域洪水季节性规律的基础上, 按照设计和管理要求, 把整个年内划分为若干个分期, 然后在分期的时段内进行分期最大值选样, 对分期最大洪水采用PIII型分布进行描述, 通过频率计算求得各设计频率的分期设计洪水。分期设计洪水应满足两个条件: (1) 要符合防洪设计标准; (2) 能反映洪水的季节性变化规律。国家防洪标准规定的防洪标准以年为重现期单位, 反映的是年最大设计值被超过的概率。现行的分期设计洪水模式假定分期设计洪水频率均等于防洪标准的倒数, 其分期设计洪水值均小于等于年最大设计洪水值, 不能保证分期设计洪水能够真正达到规定的防洪标准。按照现行的分期设计洪水模式会导致包括主汛期在内的各分期的起排水位较原设计起排水位抬高, 必定降低湖泊的防洪标准。为避免这种现象的发生, 很多规范与设计手册中都将主汛期设计洪水值强制等于年最大设计洪水值, 但这种处理方法也只能确保主分期设计洪水达标, 却不能保证所有分期均达标。
叶秉如[1] (1995年) 指出:现行分期洪水的处理方法, 带有一定的经验性, 因为在分期洪水出现时, 总的防洪破坏概率究竟为多少, 是否恰好满足所需求的防洪设计标准, 并未明确答复。丁晶等[2] (1998年) 指出:现行分期设计洪水方法采用分期最大洪水选样, 根据这种洪水系列计算出的洪水频率本质上不同于全年最大洪水系列推求出的洪水频率, 前者是指洪水事件在某一分期发生的可能性, 后者是指洪水事件在一年内 (包括所有分期) 发生的可能性, 两者从水库防洪安全来看存在本质区别。华家鹏等[3] (2002年) 通过全概率公式, 说明了分期设计洪水与年最大设计洪水之间的关系, 认为汛限水位分期设计的年破坏概率必须不高于水库设计的破坏概率。王善序[4]研究认为:采用分期洪水频率等于防洪标准T的倒数的假定是错误的, 由此计算得出的T年一遇分期设计洪水一般系统偏小, 实际是T/ (K+1) 年一遇的 (K为非负整数随机变量) , 真正的T年一遇分期设计洪水与T年一遇全年最大洪水是相等的。因此, 采用现行的分期洪水的计算技术来提高兴利效益的同时, 正在冒降低防洪标准的风险。
2 Copula函数简介
Copula是一个拉丁词汇, 意为“连接、联合”。Copula理论的提出要追溯到1959年, Sklar[5]指出, 可以将一个联合分布分解为k个边缘分布和一个Copula函数, 该Copula函数描述了变量间的相关性。由此可见, Copula函数实际上是一类将联合分布函数与它们各自的边缘分布函数连接在一起的函数, 因此也有人将它称为连接函数。Copula之所以能让统计学研究人员产生兴趣, 有两个方面的原因:首先, Copula是研究与变量尺度无关的相关性度量的一种有效途径;其次Copula适合于构建边缘分布为任意分布的联合分布, 既可以描述相互独立的变量, 也可以描述存在相关性的变量。
(1) Copula函数的基本定义。假设随机变量X1, X2, …, XN的边缘分布函数分别为FXi (xi) =PXi (Xi≤xi) , 其中N为随机变量的个数, xi为随机变量Xi (i=1, 2, …, N) 的值, 随机变量X1, X2, …, XN的联合分布函数为:
若FXk (k=1, …, n) 是连续函数, 则随机变量X1, X2, …, XN存在唯一的Copula函数来表达变量之间的相关性结构:
式中:FXk (xk) =uk, k=1, …, n, uk在区间 (0, 1) 上连续;C[FX1 (x1) , FX2 (x2) , …, F-Xn (xn) ]可用C表示。
Copula函数具有灵活方便、适用范围广泛等特点, 该理论在20世纪90年代得以迅速发展, 尤其在金融领域研究和应用相当活跃。近几年, 该理论才被引入到水文领域, 主要用于研究多变量洪水频率分析等问题。
(2) Archimedean Copula函数。不同的Copula函数有不同的特点和适用范围, Nelsen[6] (1999年) 对各类copula函数进行了较为详细的描述。其中, Archimedean Copula函数因其具有结构简单、包含多种子族等特点, 已被成功运用于各个领域, 在水文领域的应用也十分广泛。此处仅简要介绍该函数族中可用于分期洪水计算的二维Gumbel-Hougaard Copula函数[7]。
Gumbel最先对这种Copula进行了讨论, 随后Hougaard对该Copula进行更深入的研究, 因此后来的学者将其称为Gumbel-Hougaard (GH) Copula。GH Copula只能描述正相关的随机变量。
该函数的生成元为:
GH Copula的表达式为:
式中:θ为Copula函数的参数, 其与Kendall秩相关系数τ有如下关系:
3 分期设计频率与防洪标准的关系研究
现行的分期设计洪水模式假定分期设计洪水频率等于防洪标准的倒数, 导致其成果达不到防洪标准的要求。因此, 妥善解决分期设计洪水频率与防洪标准不一致的问题成为分期设计洪水计算的关键技术。而Copula函数恰好是构建多元联合分布的一种有效方法, 能够合理协调分期设计洪水频率与防洪标准之间的矛盾, 从而保证分期设计洪水成果既满足防洪标准又能反应洪水的季节性规律。
以汛期分为两期为例, 主汛期的分期最大洪水X的概率分布为FX (x) ;后汛期的分期最大洪水Y的概率分布为FY (y) ;FX (x) 和FY (y) 均假定为PⅢ型分布。随机变量X和Y之间的相关性结构可以用一个二元Copula函数C (u, v) 来描述。参考文献[8]、[9]、[10], 采用Gumbel Hougaard Copula描述不同分期之间分期最大洪水的相关性结构:
由相关性结构以及边缘分布FX (x) 和FY (y) , 可以得到分期最大洪水的联合分布F (x, y) :
基于年最大洪水Q的分布FQ (q) 估计的设计标准T对应的年最大洪水设计值为qT。采用年最大值设计即意味着两个分期的设计值均等于qT, 据式 (7) 得:
假定分期最大洪水值x和y的联合重现期Tor (x, y) 等于防洪标准T则:
对任一给定的T, 满足式 (11) 的分期设计洪水值x和y的组合有无数种, 其中qT和qT只是其中一组 (即各分期均采用年最大设计值) 。借助于Copula函数, 式 (11) 可以表达成如下形式:
对于任一给定防洪标准T, 存在无数种u和v的组合满足上式, 若在平面上以u为横坐标、v为纵坐标, 将形成对应重现期T的等值线, 该等值线的解析表达式为:
令PX和PY分别为分期最大洪水x和y的分期频率, 则有:
由式 (13) 和式 (14) 可以得到分期洪水频率PX和PY对应防洪标准T的等值线:
式 (15) 即为分期设计洪水频率与防洪标准应该满足的关系。若假定主汛期和后汛期为同一设计频率时 (即PX=PY) , 则直线PX=PT与式 (15) 所示的等值线有唯一的交点, 交点的横、纵坐标值分别为分期设计洪水的频率值px和py:
由此可知, 分期设计洪水的频率与防洪标准T和参数θ有关, 参数θ可代入式 (5) 中由Kendall秩相关系数τ推求。
4 梁子湖分期设计洪水的推求
(1) 梁子湖汛期的分期。梁子湖位于长江中游下段南岸, 属典型的亚热带季风气候。梁子湖46年 (1965-2010) 实测的逐日雨量过程显示, 大暴雨集中发生在6、7月份, 降雨量主要集中在4、5、6、7这4个月, 占全年总降水量的一半以上。由于4月有出现全年最大降雨的可能性, 且暴雨量级相对较大, 因此不宜划分前汛期。研究中分别采用模糊集合分析法与分形分析法对梁子湖汛期进行划分。其中, 前者划分的主汛期为4月7日-8月6日, 后者划分的主汛期为4月1日-7月31日, 两者的结果基本吻合。若以月为研究时段, 则梁子湖的分期结果为:4-7月为主汛期, 8-9月为后汛期, 10-3月为非汛期。分期结果与梁子湖的暴雨成因及降雨分布特点是一致的。
(2) 暴雨历时及计算时段的选取。梁子湖流域属平原湖区, 外江高水位持续时间长, 汛期樊口大闸无法自排, 泵站抽排有限是导致梁子湖水位持续上涨的主要原因。据1965~2010年梁子湖实测水位资料, 梁子湖最高水位的出现时间及其特性见表1。从湖泊的涨水历时看, 成灾暴雨历时均在30d左右;从同期外江水位持续时间看, 梁子湖最高水位均发生在外江高水位持续时间长的时期。因此, 对于梁子湖蓄洪特性而言, 短历时、次暴雨通常可以得到有效调蓄, 而高强度、长历时的降雨径流才会导致梁子湖水位雍高。基于上述分析, 本研究选定设计暴雨历时为30d, 相应的计算时段为1d。
注:外江高水位持续时间特指樊口闸上水位低于闸下水位, 无法自排的时期。
(3) 分期设计暴雨的推求。据1965-2010年的实测降雨资料, 可计算主汛期系列与后汛期系列的Kendall秩相关系数τ为0.226, θ为1.292, 梁子湖最大30d的分期设计面暴雨量计算结果见表2。从中可见, 若按同频率计算, 分期设计暴雨值均小于全年的设计暴雨值, 由前面的分析可知, 百年一遇 (即1%的设计频率) 的设计暴雨是针对全年而言的, 对于分期来说, 1%频率下的设计值往往达不到百年一遇标准的要求, 其等价的设计频率可由式 (16) 计算得出, 进而可计算与设计频率等价的分期面雨量。
(3) 分期设计暴雨的合理性分析。
合理性分析的具体方法及步骤如下:
(1) 根据频率Pk (k=1, 2, …, n) , 由年最大30天暴雨的分布FQ (q) , 求得相应的年最大设计值qk (k=1, 2, …, n) 。其中, F (qk) =1-Pk。
(2) 由分期暴雨的分布FX (x) 和FY (t) , 计算qk (k=1, 2, …, n) 所对应的FX (qk) 和FY (qk) 。
(3) 检验是否所有的qk (k=1, 2, …, n) 均满足FQ (qk) ≤min[FX (qk) , FY (qk) ]。若不满足, 则需调整分期设计暴雨。
(4) 由qk (k=1, 2, …, n) 所对应的FX (qk) 和FY (qk) , 代入式 (7) ~式 (9) , 可推求^FQ (qk) [也即F (qk, qk) ], 由F (qk) 和^FQ (qk) 在同一张图上分别点绘出相应的频率曲线, 两频率曲线吻合的越好, 则反映分期设计成果越合理。
(5) 计算两频率曲线吻合程度的评价指标ABS和OLS, 指标值越小, 成果越合理。
梁子湖各分期设计暴雨频率曲线见图1, 实测与推求的年最大30日暴雨频率曲线见图2。
由图1可见, 各分期的设计暴雨频率曲线无交叉, 对于所有的qk (k=1, 2, …, n) 均满足FQ (qk) ≤min{FX (qk) , FY (qk) }。由图2可知, 实测与推求年最大30日暴雨频率曲线拟合情况较好, 其中, ABS为0.175, OLS为0.003, 故本次分期设计暴雨成果是合理的。
(4) 分期设计洪水的推求。由全年不分期及分期设计暴雨成果, 采用文献[11]所介绍的入湖洪水计算方法, 可分别推求梁子湖全年不分期及分期的设计洪水 (成果详见表3) 。计算结果表明, 主汛期的设计洪水较全年设计洪水提高10%左右, 后汛期的设计洪水较全年设计洪水降低50%左右。由此可见, 通过略微降低梁子湖主汛期的起排水位, 可换取后汛期起排水位大幅度的提高。
5 结语
现行的分期设计洪水模式假定分期设计洪水频率等于防洪标准的倒数, 导致其计算成果达不到防洪标准的要求。因此, 妥善解决分期设计洪水频率与防洪标准不一致的问题成为分期设计洪水计算的关键技术。本文在借鉴已有研究成果的基础上, 将copula函数运用于梁子湖分期设计洪水的计算中, 在体现洪水季节性变化规律的同时, 兼顾了防洪设计标准。计算结果表明, 主汛期的设计洪水较全年最大设计洪水提高10%左右, 后汛期的设计洪水较全年最大设计洪水降低50%左右。
参考文献
[1]叶秉如.水利计算及水资源规划[M].北京:水利电力出版社, 1995.
[2]丁晶, 王文圣, 邓育仁.合理确定水库分期汛限水位的探讨[C]∥全国水文计算进展和展望学术讨论会论文集.南京:河海大学出版社, 1998:501-506.
[3]华家鹏, 孔令婷.分期汛限水位和设计洪水位的确定方法[J].水电能源科学, 2002, 20 (1) :21-23.
[4]王善序.T年一遇水库汛期分期设计洪水[J].水资源研究, 2005, 26 (4) :11-13.
[5]Sklar A.Fonctions de repartitionàn dimension et leurs marges[J], Publications de l'Institut de Statistique de L'Universitéde Paris.1959, (8) :229-231.
[6]Nelson R B.An introduction to Copulas[M].Springer, New York, 1999.
[7]韦艳华, 张世英.Copula理论及其在金融分析上的应用[M].北京:清华大学出版社, 2008.
[8]肖义, 郭生练, 刘攀.分期设计洪水频率与防洪标准关系研究[J].水科学进展, 2008, 19 (1) :54-60.
[9]张娜, 郭生练、闫宝伟, 等.Copula函数在分期设计洪水中的应用研究[J].水文, 2008, 28 (5) :28-31.
[10]张娜, 郭生练, 刘攀, 等.基于Copula函数法推求分期设计洪水和汛限水位[J].武汉大学学报 (工学版) , 2008, 41 (6) :33-36.
用降水径流法推求设计径流的分析 篇2
【关键词】水利工程；水文计算；分析；比较
1.多年平均径流量的分析
水文分析的目的主要是分析水利工程建设地（无资料地区）的径流、洪水，确定该工程区域内的水资源量，决定工程规模是否可行的依据。目前基本采用面积比加降水修正推求设计径流，其实质是移用参证站径流系数。
该法确定是，选取的参证站与设计流域的降雨量差别较大时，误差会很大。降水量一般都是随高程增加而增加，只要建立邻近站点的降水量与高程关系图，就能得到设计流域的降水量。现从降水量的差异分析计算出的径流量误差，假如参证站的多年平均降水量在1400mm，径流深为600mm，径流系数为0.43，而设计流域的降水量与参证站的多年平均降水量不同，其误差分析见下表1。
表1 移用参证的径流系数误差分析表
注：表中是按假定设计流域的多年平均降水量也为1400mm，时候得到的径流深为基准进行比较。
从表中可以看出，当径流系数为0.43时，设计流域的降水量与参证站降水量绝对误差大于70mm，径流深的误差大于5%，当参证站与设计流域的流域平均降水量相差大于10%，就不宜采用修正法推求设计径流。
2.降水高程关系建立
由于多年平均降水量与高程关系密切，已永德县忙海二级电站为例，忙海二级电站流域水系及站网分布见图1，根据邻近流域站点，点绘出的降水量与高程关系图2，从降水量与高程关系图看，点群成一带状，具有较好的相关关系（相关系数达到0.8以上）。
图1忙海二级电站流域水系及站网分布见
图2设计流域及邻近流域站点降水量与高程关系
3.设计径流推求
根据云南省综合规划成果分析，临沧市的降水径流关系明显为带状直线，见图1临沧市降水与径流关系图，为此建立一元一次方程，得到临沧市降水径流综合公式为：
R = 0.98P-750
式中：
R—多年平均径流深（mm），P—多年平均降水量（mm）。
该方程的成果误差见表2临沧市降水径流综合公式检验成果表。
表2临沧市降水径流综合公式检验成果表
根据上表计算统计结果，平均误差-1.9%，小于±5%，可以满足设计要求。
4.结论
（1）只要已知降水量就可以直接计算出径流深，避免了移用参证站径流系数带来的分析误差；
（2）减少了参证站分析工作量，只要分析设计流域邻近站点的雨量随高程变化关系，就可确定出降雨量；
（3）该法可在设计流域周围雨量站较多、雨量资（下转第372页）（上接第393页）料较长，又无降水量基本相当参证站区域推广使用。
【参考文献】
[1]水文分析与计算，教材.水利电力出版社.
[2]统计学，教材.水利电力出版社.
[3]水文水利计算，教材.水利水电出版社.
文言实词推求方法例析 篇3
一是语境推求法。尽管文言实词大部分都存在一词多义的现象, 但任何一个实词在具体语境中却只有一个含义, 也就是说这时它的意义是确定的, 因此我们可以根据上下文的具体语境来判断某个实词的具体义项, 做到词不离句, 句不离篇。例如:我适有幽忧之病, 方将治之, 未有暇在天下也。 (《吕氏春秋·贵生》) 这句中“病”常用义项既有“疾病”又有“缺点”, 很多学生习惯从古今异义的角度去识记实词的含义, 因此自然容易把它理解为“缺点”。实际上从下文是“治之”而不是“改之”可以推断出这里的“病”是“疾病”的含义。
二是联想推求法。学生做文言文阅读难免会遇到比较陌生的文言实词, 这时我们要善于从学过的篇目或熟知的成语典故中找到相关依据来进行灵活迁移, 利用已知解决未知, 运用熟悉推求陌生。例如《明史·周遇吉传》第三段中“圮复完者再”习题D把“圮”理解为“城墙”, 很多学生不知道它是错的。实际上在必修教材戴望舒《雨巷》中的“到了颓圮的篱墙”这句, 一般的学生都会背诵, 只是没有迁移运用的习惯。“颓圮”既然能修饰限定“篱墙”就不可能是“城墙”的含义。利用这一点很容易判断D项是错误的, 从而选出正确答案D项。另外成语是前人留下来的宝贵财富, 成语中的许多字词带有古代汉语的本意, 借助熟悉成语中的词义, 根据上下文来推断实词含义, 也是解答文言实词题的方法之一。如2004年高考辽宁卷第11题A项“韩轨遂投城遁走”, 句中“投”是否作“投奔”解呢?据上文“敌见, 惊退。逐至东门, 左右稍集, 合战破之”, 再联想到成语“投笔从戎”, 可知此处“投”应为“扔掉, 舍弃”。
三是语法推求法。古汉语有其特殊的句法结构, 任何一个实词与其前后的词构成特定的语法关系, 因此我们也可从句法结构分析入手“破题”。根据汉语语法知识, 主语、宾语大多是由名词、代词充当, 谓语大多是由动词、形容词充当。根据词在句中的语法地位以及词语的搭配, 我们可以确定一个词语的词性, 进而推求该词词义。例如2010年高考重庆卷《查道传》第8题D项“贫甚, 质女婢于人”中的“质”是否作“人质”解呢?根据语法关系“质”后带了宾语“女”, 可以断定“质”是动词“做人质”而不是名词“人质”, 因此可推定D项是错误的。
四是结构推求法。古人行文, 好用整齐句式。这类句子一般上下句结构整齐, 相对应的词语往往具有相同、相近或相对、相反的关系。有时同一句中相对应之处的字词也具有这种性质。我们根据这一性质, 有时很容易推出实词的含义。如2001年高考全国卷第11题D项为:齐人追亡逐北 (败逃者) 。“追”与“逐”相对应, 且同义, 那么“亡”与“北”也应同义, “亡”为“败逃者”, 那么“北”也应为“败逃者”, 可见原题中的解释是正确的。又如“选置师傅, 铨简秀士” (2002年全国春招试题) 两句结构整齐、对称, “选置”是“选拔”的意思, 可以推断陌生词“铨简”也是“选拔”的意思。
在实际的做题过程中, 每一种方法不是单一使用的, 往往会综合运用几种方法。例如“其亏弥甚者也” (《吕氏春秋·贵生》) 中的“弥”如何理解?通过联想成语“欲盖弥彰”和“弥天大谎”, 我们可以知道“弥”有“更加”和“遍布”的含义;又根据语法关系得知“弥”是“遍布”之义时是及物动词要带处所名词, 这句“弥”后接的是程度副词“甚”, 因此可以大概选定是“更加”的含义, 再结合上下文的语境, 可以确定“弥”为“更加”。
总之, 博闻广记再结合推断技巧, 会提高理解文言实词的能力, 从而使文言阅读化难为易。
基于遗传算法的水文地质参数推求 篇4
地下水的流动在运动特征上绝大多数属于非稳定流, 地下水的水位、流量、降雨补给强度等都在随着时间变化。近年来, 国内外已普遍把地下水非恒定流的理论应用于抽水试验。抽水试验是为了揭示含水层的水文地质条件而进行的一种直接而重要的实用手段, 它只需在选定的观测孔中进行一段时间的水位降深观测, 而不要求地下水位达到稳定, 应用起来比较方便。
近些年来, 随着随机优化算法的发展, 遗传算法也被应用于参数识别], 取得了高精度的结果。本文利用遗传算法, 并借助Matlab遗传算法工具箱, 通过抽水试验获得的资料来识别水文地质参数, 为野外实地工作中的水文地质参数确定提供一种有效的识别方法。
1 遗传算法介绍
遗传算法是一类随机优化算法, 它模拟了自然选择和遗传中发生的复制、交叉和变异等现象, 从任一初始种群出发, 通过随机选择和变异操作, 产生一群更适应环境的个体, 是群体进化到搜索空间中越来越好的区域, 这样一代代不断繁衍进化, 最后收敛到一群最适应环境的个体, 求得问题的最优解。
遗传算法是一种借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机搜索算法。它的主要特点是不依赖于梯度信息, 能同时对搜索空间中的多个解进行评估, 可任意设定其定义域, 并采用概率的变迁规则来指导它的搜索方向, 这些特点使它能够在水文地质参数反求计算中得到很好的应用。Matlab 7.0 Release14包含一个专门设计的遗传算法与直接搜索工具箱 (GADS) , 其遗传算法 (GA) 工具功能强大, 包括了大量的算子函数, 提供各种类型的选择策略, 交叉、变异的方式, 适用于各类不同的实际问题, 运用GA工具进行水文地质参数的反演, 既能克服传统算法在该计算领域的缺陷, 又能方便、快捷得到反演结果。本文的反演计算主要通过GA工具箱完成。
2 实例应用
在一承压含水层区域做多孔抽水试验, 单井稳定抽水, 流量为60m3/h, 4个观测孔分别距离抽水井43m, 140m, 510m和780m。4个观测孔的降深-时间资料列于表1。该含水层岩性稳定, 产状近似水平, 含水层水平延伸方向远大于其影响半径, 可视为均质各向同性、等厚, 水平方向无限延伸, 满足Theis公式的假设条件。
运用Matlab遗传算法工具对本问题的Theis模型近似解析解进行参数识别, 分别对前3个观测孔进行单孔求解, 最后计算其算术平均值, 作为该区域水文地质参数的估值, 并以平均相对误差来判断计算降深值与实测值的偏差。
对于该问题待优化T和n*两个参数, 设置目标优化准则函数 (适应度函数) 为:
式中, Sci为通过式 (1) ~ (2) 计算出的ti时刻的水位降深;Si为实测ti时刻的水位降深。
为使用GA工具箱, 首先必须编写一个M文件, 来存放该适应度函数。M文件确定这个函数必须接受一个长度为2的行向量X, 分别与变量x1 (T) 和x2 (n*) 相对应, 并且返回一个标量Z, 其值等于该函数的值。M文件编写后, 在Matlab路径制定的目录中保存该M文件, 打开GA工具箱时再调用该文件。
打开Matlab命令窗口, 键入“gatool”命令即可打开遗传算法工具图形用户界面。输入适应度函数的形式为@fitnessfun, 其中fitnessfun.m是已保存的适应度函数M文件;变量个数为2。在图1右侧的Options窗格中可以改变遗传算法的选项。本问题计算中, 所用参数设置为:种群规模 (population size) 为200;交叉概率 (crossover fraction) 为0.6, 其他选项均采用缺省值, 迭代次数设为100。经迭代计算得出参数优化结果T=233.6 m2/d, n*=1.47, 计算结果及平均相对误差值见表1。
利用配线法求得的参数值为:T=212.3 m2/d, n*=1.47, 计算其平均相对误差RE=0.175。本文所用方法与配线法计算结果相近, 由于不需要点绘关系曲线从而消除了人为误差, 另外, 运用Matlab遗传算法工具箱只需要调整某些参数值, 无需编程便能得到较为精确的结果, 便于在实际工作中尤其是野外作业时使用。
3 结论
遗传算法作为新兴的智能优化算法, 通过模拟自然进化过程来搜索最优解, 它所具有的优点使其在众多领域都得到了应用。本文根据抽水试验资料, 运用遗传算法反求水文地质参数的结果表明, 遗传算法也可以用于水文地质参数估值。另外, 对Matlab GA工具箱的应用, 既能实现遗传算法的功能, 计算时又能省去复杂程序的编写, 适合初学者运用遗传算法进行优化计算。但在计算中还发现一些不足之处, 如:计算中出现过早收敛, 适应度值达到很小, 近乎为0时, 参数值并不在有效范围之内。另外, 使用遗传算法工具时, 虽然能自行指定某些算法选项, 但得到最优解时的选项值需要反复运行才能得到满意的结果, 这相对降低了计算效率。随着算法的日益成熟, 相信这些不足能被不断克服, 更便于应用。
摘要：利用抽水试验资料进行水文地质参数的估值是水文地质工作中经常遇到的问题, 传统的水文地质参数估值方法如配线法等, 往往存在较大的人为误差, 且计算过程繁琐。遗传算法作为一种随机优化算法, 能进行全局随机搜索, 并能自适应地控制搜索过程以求得最优解, 在参数优化中被广泛应用。本文利用抽水试验资料, 运用遗传算法, 并借助Matlab遗传算术工具箱来反求水文地质参数, 结果表明遗传算法是一种可行的计算方法。
关键词：水文地质参数,遗传算法,GA工具箱,抽水试验
参考文献
[1]薛禹群主编.地下水动力学[M].2版.北京:地质出版社, 1997.
[2]杨海林.基于遗传算法的河流水质模型参数估值系统研究[D].成都:西南交通大学, 2003.
推求设计 篇5
关键词：降雨径流洪水,河网汇流,单位过程线法,径流过程,规划求解
1 降雨径流类型洪水预报简介
在一些中小流域, 因河道上仅有一处流域出口径流控制站, 在对该站进行短期洪水预报时, 其预报主要依据就是流域降雨, 降雨在流域上产生的径流通过流域汇流最终通过流域出口断面。对这类洪水进行预报分产流和汇流计算两个部分, 产流计算是指确定有多少流域降雨在扣除蒸发、下渗、截留等损失后成为径流进入河网;汇流计算是指进入河网的径流在流域出口断面形成怎样的径流过程, 主要包括径流历时和洪峰流量。产流计算一般利用事先已有产流计算方案, 如用降雨径流相关图来确定本次降雨的有效净雨量, 即扣除损失后形成径流的雨量。汇流计算可用流域汇流单位线来推算流域汇流过程, 文章重点对流域汇流单位线的推求方法进行对比分析。
2 汇流单位线概念和使用方法介绍
流域汇流单位线的通俗解释是指一定量级的净雨, 在流域出口断面形成的流量过程, 由流域实测雨洪资料求得。单位线有三个特征指标, 即:单位线峰值;洪峰滞时, 指降雨历时中间点至洪峰的时距;径流过程总历时。实际使用时单位净雨深常取10mm, 单位时段一般取3、6、12h等, 常取决于降雨时段。有了流域汇流单位线就可以利用实际净雨与单位净雨的倍比关系来预报实际径流过程。
3 流域汇流单位线推求方法介绍
流域汇流单位线的推求方法较多, 比较原始的有列表计算法、图解法和试错法, 这些方法费时、费力, 目前已逐渐被淘汰, 文章以常用的瞬时单位线法和规划求解法来进行实例流域汇流单位线的推求分析。
3.1 规划求解法
该方法是利用线性规划数学方法使求解值在特定条件下满足条件。具体使用时就是利用已有的实测洪水过程和对应各时段的净雨量, 由计算机优选出最佳的单位过程线, 该方法可设置多个约束条件, 计算简便快捷。
3.2 瞬时单位线法
瞬时单位线是指无论净雨时段是多少, 其单位洪水过程时段都是是瞬时的, 该方法的主要优点是求得的瞬时单位线可以转换为任意时段, 实用性较强, 其主要参数n、k可由计算机优选。瞬时单位线计算公式为, 式中参数t、k由实例洪水通过矩法计算得出。
4 实例应用
某站一次洪水过程如表1 (第8列, 已扣除前期底水) 所示, 断面面积F=560km2, 计算时段△t=3h, 规划求解和瞬时单位线法计算结果见表1、表2。
5 结束语
(1) 规划求解法推求单位线模拟计算的结果精度要略高于瞬时单位线法。该方法使用条件低, 对单位线时段流量方便优选。在一些特定流域对预报精度要求较高时建议优先使用该方法。
瞬时单位线法因其有方便查用的s (t) 曲线表, 可以任意时段转换, 但转换后的单位线概化程度较高, 精度会降低, 因此瞬时单位线法适用于临时性流域降雨径流预报。
(2) 受实测雨洪资料观测误差限制, 任何方法求得的单位线都有使用局限性, 因此, 在实际工作中应针对流域特性及时分析总结流域单位线的精度变化, 及时对流域单位线进行补充更新或修正处理。
参考文献
[1]邓先俊.陆地水文学[M].北京:水利电力出版社, 1984.
[2]李慧珑.水文预报[M].北京:水利电力出版社, 1979.
推求设计 篇6
土壤参数包括土壤入渗参数和田面糙率系数, 是进行地面灌溉系统设计、评价和管理的基础数据, 国内外学者提出了很多方法进行确定。土壤入渗参数可采用双环入渗仪进行测定[1]。但是由于土壤的空间变异, 使得该方法工作量大且会引入样本误差, 因此在确定畦田入渗参数时, 近年来国内外学者采用大田试验中的水流推进和消退资料进行推求。缴锡云等用改进Maheshwari法计算了Kostiakov入渗模型的参数[2,3];Ellion、Wallker对Kostiakov-Lewis入渗模型提出了估算入渗参数的两点法[4];Shepard等针对沟灌提出利用水流前锋推进到沟末端的时间和沟中的平均过水面积来估算Philip模型入渗参数的一点法[5]。一点法、两点法的观测、计算简单, 但由于观测数据较少导致计算精度较低[6];王文焰、费良军等在研究波涌灌溉理论时对Kostiakov入渗模型提出了利用两个畦田的水流推进和消退过程资料来估算入渗参数的方法[7,8], 精度较高, 但试验工作量较大;McClymont等利用沟灌时的水流推进和消退数据估算了Kostiakov-Lewis入渗模型的参数, 并且对该方法的数学模型进行了优化[9,10]。
上述方法能够确定土壤入渗参数, 而以下方法在确定入渗参数的同时可计算出田面糙率。王全九、马东豪等建立了利用水流推进过程有关水利因素确定Philip入渗模型与Horton入渗公式的参数, 并且求解了田面的平均糙率[11,12];王成志等利用室内平台试验推求沟灌过程中水分入渗量以及Kostiakov入渗模型的参数, 并利用水流运动模型SRFR进行检验, 吻合程度良好[13];聂卫波等利用两组畦灌水流运动数据推求了Kostiakov入渗模型的平均入渗参数和田面平均糙率[14], 其在计算过程中土壤入渗参数和田面糙率为分别计算, 计算量较大。上述各方法, 或是精度较高, 但是田间工作或计算量较大;或是操作与计算简便, 但精度不高。
与以上土壤参数的计算方法不同, 本文将提出一种精度较高、操作简便的参数拟合求解的方法。本文根据水量平衡原理和曼宁水流公式, 针对Kostiakov模型, 利用一条畦田水流的推进资料可同步联合求解田面糙率和Kostiakov模型的入渗参数。
1 理论分析
对于畦灌, 在水流推进过程中, 地表储水和土壤入渗水的轮廓如图1所示。图中, O为畦首;s为沿畦长方向上距畦首的距离, m;X为水流前锋推进距离, m;h为地表水深, m;Z为累计入渗量, 以水深表示, m;按一般规律, 畦首地表水深和累计入渗量最大, 水流前锋处的地表水深和入渗水量为0, 沿畦长方向愈接近水流前锋的地表水深和入渗水量愈小。
1.1 地表储水量
由图1可知, 当水流前锋推进到X时, 单位宽度上的地表储水量为:
式中:Vy为单位畦宽的地表储水量, m3/m;s为沿畦长方向距畦首距离, m;X为水流推进距离, m;h为沿畦长各点地表水深, m。
引入地表水形状系数, 则可用畦首地表水深表示单位宽度上地表储水量为:
式中:σy为地表水形状系数, σy值一般在0.7~0.8之间[2], 本文计算中取0.75;h0为水流前锋推进到X时, 畦首地表水深, 其他符号意义同前。
曼宁公式是能够较好描述畦田地表水流横断面和水流面积的流量方程, 其表达式为:
式中:Q为入畦流量, m3/min;A为水流横断面面积, m2;R为水力半径, m;J为水力坡度线的斜率, 在畦田灌溉中常假定为农田坡度;n为田面糙率。
取单宽畦田作为研究对象, 则式 (3) 可改写为:
式中:q为单宽流量, m3/ (m·min) ;h0为畦首水深, m;其余符号意义同上。
将式 (4) 代入式 (2) 可得:
1.2 入渗水量
土壤的入渗规律一般符合Kostiakov入渗模型:
式中:Z为单位畦田面积上的累计入渗量, 以水深表示, m;t为入渗历时, min;α为入渗参数, 无因次;K为入渗参数, m/minα。K、α统称为入渗参数, 一般认为在某一次连续灌水的整个过程中, 入渗参数是稳定不变的。
由图1可知, 当水流前锋推进到X处时, 单位畦宽上的入渗总水量为:
式中:VZ为单位畦宽上的渗水总量, m3/m;s为沿畦长方向距离畦首的距离, m;X为水流前锋的推进距离, m;Z为沿畦长各点的入渗水深, m。
引入地表下储水形状系数, 则单位畦宽上入渗总水量可用畦首入渗水深表示为:
式中:Z0为畦首入渗水深, m;t为畦首入渗历时, 即为放水时间, min;K、α为入渗参数;σZ为地表下储水形状系数;其他符号意义同前。
Fok假定地表水流推进过程符合幂函数规律、土壤入渗规律符合Kostiakov入渗模型的基础上, 推导出地表下储水形状系数σZ的计算式为:
式中:r为地表水流推进过程幂函数表达式X=p tr中的经验指数, 在该幂函数表达式中, X为水流推进距畦首距离, m;α为入渗指数;t为畦首入渗历时, 即为放水时间, min。
将式 (9) 代入式 (8) 可得:
1.3 水量平衡方程与参数估算
根据水量平衡原理, 在水流推进过程中, 对于单位畦宽, 当水流前锋推进到X处, 有:
式中:t为放水时间, min;其他符号意义同上。
将式 (6) 和式 (11) 代入到式 (12) , 可得:
式中:σy取0.75[2], J可根据田间实测得出, r可由水流推进资料X和t的拟合函数求得, 而q、X、t可由田间试验观测得到。
在式 (12) 中, 仅有k、α、n等3个未知参数, 因此可用水流推进过程中任意3个时间点的数据解出。本文在计算过程中应用软件1st Opt[15,16]进行参数的数学拟合, 数据计算过程采用麦夸特法 (Levenberg-Marquardt) 。设在灌水试验水流推进过程中, 共进行m次观测, 得到放水时间、地表水流前锋推进距离, 即可得到m组ti、Xi (i=1, 2, …, m) 。将式 (12) 代入到数学软件1st Opt, 对上述m组数据进行数据拟合, 可得到k、α、n等3个未知参数的较优解。
2 方法验证
2.1 试验方法与观测数据
为检验上述方法的合理性, 采用大田畦灌试验资料进行验证。在灌水实验过程中, 需要观察入畦流量Q (除以畦宽即得到入畦单宽流量q) , 放水时间t, 地表水流前锋推进距离X及畦田坡度J。
沿畦长方向每隔5m设1个标杆, 用于观测水流的推进过程, 放水时间用秒表计时。开始灌水后, 水流前锋每推进到一个标杆处, 记录推进距离X及放水时间t, 直至停水。流量Q用流量计测得的每条畦的总流量除以灌水时间得到。
畦灌大田试验于2011年在中科院河北省南皮农业生态试验站进行。试验畦长100m, 畦宽为3.7m。本文选取试验中的东19畦和东20畦为研究对象。其中, 东19畦单宽流量为2.8L/ (s·m) , 放水时间为42.4min;东20畦单宽流量为2.8L/ (s·m) , 放水时间38.7min。
由东19畦地表水流前锋推进过程观测资料按照幂函数拟合, 得:
由东20畦地表水流前锋推进过程观测资料按照幂函数拟合, 得:
式中:X为地表水流前锋推进距离, m;t为放水时间, min。
2.2 计算结果讨论
如图2、3所示东19、20畦地表水流推进过程, 使用软件1st Opt对上述数据进行拟合, 得到入渗系数K、入渗指数α及田面平均糙率n等, 如表1所示。
同时为便于比较, 试验对东19、东20畦水流推进过程中畦首水深进行观测, 并用Maheshwari法对Kostiakov模型田间入渗参数进行计算, 如表1所示。
注:表中Maheshwari法的田面糙率为通过曼宁公式求得。
由表1可以看出, 利用参数拟合法估算入渗参数的结果与用Maheshwari法的估算结果相近。
将参数拟合法得到的入渗参数与田面糙率n代入地表水流运动模型 (WinSRFR模型) , 模拟地表水流推进运动, 通过与实测值进行比较, 验证田面糙率n的准确性。东19畦如图2模拟和实测水流推进数据的平均相对误差为4.01%、平方根误差 (RMSE) 为0.63、相关系数平方 (R2) 为0.99。东20畦如图3模拟和实测水流推进数据的平均相对误差为3.86%、平方根误差 (RMSE) 为0.59、相关系数平方 (R2) 为0.99。模拟与实测推进过程十分吻合。以上表明, 本文方法计算入渗参数和田面糙率是可行。
3 结论
本文在水量平衡原理基础上同步估算入渗参数和田面糙率。利用灌水过程中一条畦田的水流推进数据进行参数拟合, 较为简便、精确地得到了土壤参数。与Maheshwari法的计算结果比较, 入渗参数计算结果相近。再将本文方法得到的入渗参数与田面糙率代入WinSRFR水流运动模型进行模拟, 模拟结果与实测数据十分吻合。由此表明, 本文的计算方法在计算入渗参数和田面糙率时具有一定的可靠性。另本文计算方法可减少大田试验观测量, 仅需观测入畦流量、水流推进过程中水流前锋推进距离与时间等。同时, 在计算过程中将3个参数进行联合求解, 减少了计算过程的计算量。
摘要：入渗参数和田面糙率是进行沟畦灌溉模拟计算的基础参数, 并已有多种计算方法。与以往研究方法不同, 本文选择参数拟合的方法求解参数。以水量平衡原理和曼宁公式为基础, 通过分析畦田灌溉水流推进过程, 建立了推求Kostiakov入渗公式的参数和田面糙率的方法。同时, 利用Maheshwari法计算结果与之比较, 验证入渗参数取值合理。再利用零惯量模型预测水流推进过程, 与实测数据基本一致, 因此田面糙率取值亦合理。
推求设计 篇7
河水与地下水相互作用是水资源评价和综合利用十分关注的问题，当丰水期河水位高于地下水位时，河水入渗补给地下水;当枯水期河水位低于地下水位时，地下水是河流基流量的主要来源;河流附近地下水开采也会诱发河水入渗补给。此外，当河流或含水层污染时，河水与地下水的相互交换也会导致地下水或河水的污染。河流和含水层的水力联系取决于河底土壤介质渗透特性，即河底沉积物的渗透系数或导水系数。因此，研究河流和含水层河底沉积物的渗透系数大小意义重大。
河底沉积物渗透性通常采用渗透试验和地下水模拟方法测定河底垂直和水平水力传导率。但在实际试验中往往假设含水层均质、水平方向无限延伸，机井穿透整个含水层，和忽略河宽和河流垂向水流分量的影响。或是仅考虑到稳定流的情形，使得推求出的水力参数精度不高或推求不出重要的水力参数。
目前，利用现有资料数据反演河流-含水层的水力参数已成为普遍使用的方法，Yeh(1986)给出了一个完美水文地下水参数识别程序，但仅适用于确定二维水流系统的传导率T和储水系数S。Carrera and Neuman(1986a)给出了Colorado河的水平和垂直渗透系数。后来许多学者使用高斯-牛顿法进行参数估计。Cooley and Naff(1990)对反演法计算出的参数的统计特征进行了广泛的讨论。Chen and Chen(2003)使用了非线性回归方法与地下水数值模拟方法MODFLOW-2000相耦合方法反演了美国内布拉斯加州普拉特河的河流渗漏系数，含水层的水平渗透系数，垂直渗透系数，含水层给水度和储水率。但是，鉴于地下水数值模拟方法MODFLOW-2000中井流包本身的模拟精度不高，且当观测井离抽水井较近时，模拟值与实测值的差别更大。本文将使用美国地质调查局USGS以MODFLOW为平台开发出的MNW2软件包，从井损的角度出发推求井流的水位降深变化，并根据这一模拟结果构建modflow-Levmar算法，反演出河流-含水层重要的水力参数水平渗透系数Kx，垂直渗透系数Kz，含水层储水率Ss和产水率Sy，从而更好的模拟井水出流过程。
1 河流-含水层系统数学模型
在河流附近机井开采，地下水位下降漏斗延伸到河流附近时会增加河流向地下水补给量，减缓地下水位下降过程(图1)。地下水头分布可用下列三维地下水流方程加以描述:
式中，Kx、Ky和Kz分别为x,y和z方向的渗透系数;Ss为孔隙介质储水率;Ws为源汇项，对于开采机井，Ws为抽水流量，取负值;h为地下水头或地下水位。
若机井未完全穿透含水层，垂直方向水流明显，且诱发河流垂直入渗，因此，垂直渗透系数Kz的作用不容忽视。
河流与含水层之间交换水量Qriv采用McDonald和Harbaugh在MODFLOW软件中提出的计算方法:
式中，hr为河流水位;h为河道附近地下水头;Criv代表河流-含水层相互联系的水力传导系数:
式中，Kriv为河底入渗系数;Lriv为网格单元内河长;W为网格单元内河宽;M为河道沉积物厚度;C*为单位河长的水力传导系数。
河流附近的抽水试验，降深数据可以通过河流与抽水井之间的观测井得到(图1)。对于给定的含水层和傍河机井抽水流量，地下水降深是水力参数Kx,Kz,Ss,Sy和C*的函数。本文假设Kx=Ky,C*可以通过实验测得，然后通过抽水试验数据反演Kx,Kz,Ss,Sy四个重要水力参数。
2 考虑井损的井水位计算原理
井水位与计算单元水头间的一般水头损失表达式为(Jacob(1947)，Rorabaugh(1953)，Prickett(1967)):
式中:hwell为井水位;hn为单元格水头;A,B,C,P为常系数;AQn表示井与单元格间由于抽水作用引起的水头损失;BQn表示井壁引起的水头损失;CQnP表示井紊流引起的水头损失。
对于抽水引起的水头损失，一般采用Thiem(1906)稳定井流公式计算，在稳定流情况下井壁及紊流引起的水头损失被忽略:
因此
式中，T为含水层传导系数;，其中b为单元格饱和厚度，Kx为水平横向渗透系数，Ky为水平纵向渗透系数;r0为抽水井影响半径;rw为抽水井半径。
Peaceman(1983)给出了异质土壤中抽水井影响半径的估算公式:
式中，Δx、Δy为单元格的长度及宽度。
结合式(5)、(6)、(7)有:
对于井壁水头损失，可以理解为水流通过透水的井壁引起的水头损失。Earlougher(1977)和Halford、Hanson(2002)定义了无量纲量Skin，用来反映井孔长度，井壁厚度，井壁渗透系数等因素对井壁水头损失的影响。Skin的表达式为:
式中，rSkin为井壁半径;KSkin为井壁渗透系数;bw为井壁长度;Kh为单元格渗透系数，。
Halford和Hanson(2002)参照Thiem稳定井流公式，给出了井壁水头损失系数B的表达式:
结合式(9)(10)有:
对于紊流水头损失，一般采用多次降深的稳定抽水试验的方法确定参数C、P，如果没有试验数据可以凭经验给定，一般说来紊流水头损失随着P的增大非线性增强，较大的P值可能会导致模型的不收敛。
若令:
则有:
井的抽水量为:
所以井水位为:
在地下水数值模拟方法MODFLOW-2000中，井的抽水量或注水量作为源汇项处理，从而在有限差分单元中计算井水位降深的大小。在此，我们利用美国内布拉斯加州普拉特河的抽水数据，对使用MNW2软件包和MODFLOW-2000中的WELL软件包模拟井水位降深的精度进行了比较，结果如图2所示。
从图2的(a)、(b)中可以看出，MNW2软件包的模拟结果明显优于WELL包的模拟结果，由于井2更接近抽水井，WELL包的模拟结果更差一些，效率系数仅为87.3%，井3离抽水井稍远，故影响不大，效率系数达到99.5%，与MNW2包模拟出来的结果差别不大。上述的比较可以得出MNW2包的模拟结果更接近实测的结果，即更符合实际的井流过程。WELL包在模拟过程中受观测井与抽水井距离的影响。
3 modflow-Levmar算法参数反演过程
利用MNW2软件包计算出的水位降深数据和实际观测到的水位变化数据，构建待定参数Kx,Kz,Ss,Sy矩形域内的最优化数学模型:
式中:β，βmax，βmin为模型参数及其上下界;Hi*为实际观测的观测井的水位降深数据;Hi为MNW2软件包的水位降深计算值;Wi为仪器i的权重系数，一般取标准误差的倒数。
方程(16)为非线性优化问题，可用Levenberg-Marquardt方法进行求解。该方法将牛顿梯度法与最速下降法结合起来，是求解非线性优化问题常用的方法。LEVMAR程序是LevenbergMarquardt方法求解非线性优化问题的具体实现，它具有较强的鲁棒性与通用性。本文通过松散耦合方式将MODEFLOW-2005源程序与LEVMAR程序相耦合，构成modflow-Levmar，用于河流-含水层的水力参数推求。
4 应用
该方法用于确定美国内布拉斯加Platte河两条支流附近含水层参数，Platte河两条支流河底沉积物水力传导系数C*参考束龙仓和陈洵洪(2002)的实验结果在公式(3)取Kriv为30m/d。Platte河北部河宽36.6m，南部河宽24.4m，两河流深都为2m，由于南北河流沉积物相似，因此，假设两河渗透系数相同。抽水井位于这两条支流之间，距北部河流83.8m，距南部河流201.2m。观测井A和B位于抽水井和北部河流之间，观测井A与抽水井距离为15.2m，距北部河流68.6m;观测井B位于抽水井西北部(北41.2m，西22.9m)，距北部河流42.7m(图3)。该地区含水层厚度为14.3m，为冲积砂砾层。抽水井和观测井滤水管位置位于水位以下6.7～14.3m处，抽水试验持续48h，抽水井流量为8346m3/d。
数值模型模拟范围选择500m×600m，网格以不等间距划分，在机井附近为5m、河流附近为12m、逐渐增加到地下水位变化小的边界处为25m。为了使用多层井流模拟软件包MNW2，在垂直方向上划分为8层，即非饱和区域一层2.1m，其下依次分为7层分别为1m,2m,2m,2m,2m,2m,2m。设置适当的参数作为初始参数值，进行参数反演，Chen and Chen(2003)和modflow-Levmar算法的率定结果如表1所示(Chen and Chen(2003)的结果用WELL表示，modflow-Levmar算法的结果用MNW2表示)，观测井井2，井3的模拟值与实测值如图4所示。
从图4可以看出，使用模拟精度高的MNW2软件包和modflow-Levmar优化程序模拟出来的井流结果与实测数据的拟合效果非常好，井2和井3的Nash效率系数分别99.8%和99.95%。
5 结论
本文将地下水数值模拟方法MODFLOW-2005与优化方法Levmar相耦合，提出了适合于河流-含水层水力参数反演优化模型。利用美国内布拉斯加Platte河抽水试验的观测资料，提出了适用于潜水井井流模拟的水力参数推求方法。与Chen and Chen(2003)的模拟结果相比，精度有所提高，能够更准确的模拟井水出流过程。MNW2软件包模拟出的井流结果表明，利用该反演法推求出来的河流含水层参数，可以较准确的模拟整个机井的抽水过程，在今后潜水井的井流模拟中有较广阔的应用前景。
摘要：在河水与地下水相互作用的研究中,河流-含水层的水力参数是非常重要的参数。它直接影响着河流向含水层的入渗量和含水层向河流的排泄量。MNW2软件包是美国地质调查局USGS以MODFLOW为平台开发出用于井流模拟的程序包,它从井损的角度出发推导出的井流与区域地下水模型间的尺度转换关系,较好的解决了区域地下水模拟与井流模拟间的尺度问题。本文将井流模拟程序包MNW2与参数优化方法Levmar相耦合,构建了适用于抽水试验的水力参数反演程序modflow-Levmar算法。利用美国内布拉斯加州普拉特河的抽水试验数据资料,反演河流-含水层系统的水平渗透系数Kx,垂直渗透系数Kz,含水层储水率Ss和产水率Sy。结果表明该方法可以用于河流-含水层的水力参数推求,并且模拟出来的结果精度高。
推求设计 篇8
暴雨强度公式是城市计算暴雨地面径流量和确定雨水工程设计规模的重要依据,它的正确性直接关系到城市雨水排水设施建设的投资合理性和运行的安全性。近年来,随着城市范围不断扩大,城市化规模和城市建设水平不断提高,城市的硬质地面增多,“城市热岛效应”等城市特殊的降水条件,导致了城区降雨过程发生了很大变化。目前成都市采用的暴雨强度计算公式仍是1973年版手册收录的公式,暴雨公式推求的资料来源仅有17年降雨统计资料(1943～1959年),已不能真实反映近年来的降雨特征,也不适应成都市城区排涝工程设计与建设的需要,对成都市暴雨强度公式进行修编十分必要。
2 暴雨资料的选样方法
水文资料中常用的选样方法有年最大值法和非年最大值法两种,非年最大值法包括年多个样法和年超大值法。
年最大值法选样是在N年的各历时全部资料中每年选一个最大值雨样以组成统计样本,其意义是一年发生一次的频率年值。该法的特点是每年只选一个最大值,部分在年内排位第二或第三的暴雨(较大雨样),样本系列会遗漏,导致推求的暴雨强度公式在小重现期部分(重现期0.5～5年)的暴雨强度计算值明显偏小,大重现期部分(10年以上)的雨强差异不大。现代城市排水设计常用重现期范围一般为1～5年,此选样方法不能很客观地反映现代城市排水设计常用重现期范围的雨样统计规律,水利及城市防洪工程所用的暴雨公式的统计多采用年最大值法。
年多个样法是从备选资料(N年)中,每年各个历时选取4～8个最大值排序,然后取资料年份N的3～4倍的最大雨样作为统计样本。《室外排水设计规范》2011年修订版[1]中提到:在具有十年以上的自动雨量记录的地区,设计暴雨强度公式,宜采用年多个样法,有条件的地区可采用年最大值法。年多个样法不会遗漏较大雨样,在小重现期较真实地反映了现代城市排水设计常用重现期范围的雨样统计规律,且可获得重现期<1年的暴雨,因此在理论上更适合城市排水工程。但是随着现代城市的发展,排水设计重现期范围进一步提高(一般地区为1～3年,重要地区一般为3～5年,特别地区和采用10年及以上),计算重现期较小部分(1年以下)的雨强意义不大,因此该种方法不适合现代城市发展的需要。
年超大值法是将N年中的各历时全部资料分别按大小顺序排列,然后取最大的N组雨量组成各历时的雨量样本,平均每年选一组。该法是从大量资料年中考虑它的发生年,发生的几率意义也是平均期待值,它与年多个样法在几率意义上是相差不大的。该法的数据与年多个样法的前N个数据完全相同,两者在重现期>1年的部分适线结果不会相差很大,但若去掉尾部点据,适线时能更好地照顾上部点据,使现代城市排水设计常用重现期范围的适线精度有所提高[2]。
根据上述分析,本文采用年多个样法和年超大值法分别对成都市暴雨强度公式进行推求。
3 降雨资料整理
根据《室外排水设计规范》(GB50014-2006,2011年版)[1]要求,计算降雨历时采用5min、10min、15min、20min、30min、45min、60min、90min、120min共九个历时。暴雨资料的选样方案采用年多个样法,每年每个历时选择6～8个最大值,然后不论年次,将每个历时子样按大小顺序依次排列,再从中选择资料年数的3倍～4倍的最大值,作为统计的基础资料。
根据上述原则,收集了成都国家气象站(56294)连续30年、每年9个降雨历时的最大8个降水量值,然后选取120组数据作为本次成都市暴雨强度公式推求的基础资料。
4 暴雨强度公式推求
4.1 经验频率计算与理论频率曲线拟合
4.1.1 经验频率计算
设资料年数为N,每年选取的数据个数为M,则数据总数为n=N×M。将某降雨历时的n个降雨数据从大到小排序并依次编号,降雨强度大于或等于第i个值xi的频率为Pi=i/(n+1),次重现期为Ti=1/Pi。
4.1.2 理论频率曲线拟合
雨样选取完成后需要对各组数据进行理论频率分析,选取一定的理论频率曲线模型对选样结果进行调整。常用的理论频率曲线模型有皮尔逊-Ⅲ型分布曲线、耿贝尔分布曲线和指数分布曲线,根据我国多年使用经验,水文变量的频率分析多采用皮尔逊-Ⅲ型频率曲线来估计,本次成都市暴雨强度公式推求采用皮尔逊Ⅲ型曲线拟合i-t-P关系。
降雨强度大于或等于xi发生的频率理论表达式为:
式中:其中:Cv-离差系数;Cs-偏差系数;-均值;Г(α)-完全Г函数(见表1～4)。
备注:s11为单历时拟合绝对均方差,s见11为所有历时拟合绝对均方差。
备注:S11为单历时拟合绝对均方差;s总11为所有历时拟合绝对均方差。
4.2 暴雨强度公式选型
根据《室外排水设计规范》(GB50014-2006,2011年版)[1],各重现期统一的城市暴雨强度计算公式为:
式中:t为降雨历时;P为重现期;A1、C、b、n为公式参数。
目前成都市暴雨强度公式的数学方程如下:
说明成都市暴雨强度公式有其自身的特点,降雨历时与重现期的相关关系对暴雨强度的影响不能忽视,因此本次修订考虑的另外一种暴雨强度公式模型如下:
式中:t为降雨历时;P为重现期;A1、(C、b、m、n为公式参数。
4.3 参数求解
城市暴雨强度计算公式的参数求解十分重要,它关系到计算公式的准确性,也影响到排水系统的设计,暴雨强度公式为一超定非线性模型,其参数的求解方法,是近年来的研究热点,主要趋势为越来越多的使用较为复杂的优化算法,并同时结合计算机工具。针对这一趋势,本次成都市暴雨强度公式参数求解采用SPSS非线性回归求解方法。
用SPSS非线性回归拟合,得到A1、C、b、n、m值如表5。
4.4 结果分析
暴雨强度公式的精度分析主要有两个方面:(1)公式的拟合精度,通常用绝对均方差和相对均方差来衡量;(2)公式的计算值与真实值的对比。
备注:σ1为公式模型1拟合的单历时绝对均方差;σ2为公式模型2拟合的单历时绝对均方差;σ11为所有历时平均绝对均方差。
由误差分析表可知,暴雨强度公式模型2非线性回归结果比暴雨强度公式模型1较好,能够满足《室外排水设计规范》(GB50014-2006,2011年版)中的相关要求,即计算重现期在2～20年时,在一般强度的地方,平均绝对方差不宜大于0.05mm/min。这也说明成都市暴雨强度公式在推求过程中,降雨历时与重现期的相关关系对暴雨强度的影响不能忽视。
将两种选样方法进行理论曲线拟合所得数据,经非线性回归求解的暴雨强度公式模型2的计算值,每个重现期做成双对数曲线图与实测的对应重现期的降雨值进行对比,如图1～5所示。
基于年超大值法进行选样推求的暴雨强度公式模型2的计算值与实际观测值基本吻合,而基于年多个样法推求的暴雨强度公式模型2的计算值偏小。
5 结论与建议
(1)随着排水重现期设计标准的逐步提高,在暴雨强度公式推求过程中,计算重现期小于1年的值意义不大。基于年超大值法进行暴雨选样,用皮尔逊Ⅲ型分布曲线拟合,推求的成都市暴雨强度公式计算结果与实测值较吻合,而基于年多个样法推求的暴雨强度公式计算值偏小,从城市防涝安全角度考虑,我们推荐采用年超大值法推求暴雨强度公式。
(2)成都市暴雨强度公式中降雨历时跟降雨重现期的有一定的相关关系,在暴雨强度公式推求过程中要给予考虑。用SPSS非线性回归拟合,得到满足规范精度要求的、暴雨设计重现期在1～30年范围内的成都市暴雨强度计算公式:
参考文献
[1]任伯帜,龙腾锐,王利.采用年超大值法进行暴雨资料选样[J].中国给水排水,2003,19(5):79-81.