解题能力培养（精选十篇）
解题能力培养 篇1
一、解题总结的内容
解题总结即是作答之后, 全面回顾和总结解题的过程, 分析解题过程中出现的错误及其原因, 从而扩大解题收益, 使解题的能力得到提高.
1.有何思维方法在解题过程中被运用?怎样分析得到解法?解法是否具有规律性和普遍性?
2.有哪些基本技能和基本知识在解题过程中被运用了?易发生错误的步骤有哪些?有何原因?
3.解题的关键是什么, 怎么突破?这道题所用的方法技巧有哪些特殊之处, 能否推广?自己能从这道题中收获哪些新知识新方法?
4.问题的条件和结论具有何种结构特征 (如设置技巧、构思方法等有无代表性) 能否变换添置题目中条件、问题和结论, 并推广应用这些条件和结论?
5.有哪些问题在解题过程中出现并且如何解决的?是否可以作为今后解题的借鉴?
解题总结这五方面的内容组成一个整体, 不应割舍.因此, 教师要具体问题具体分析, 从学生的实际情况出发, 巧妙地选用.
二、解题总结的方法
经笔者实践, 可以从以下这三个阶段培养学生逐步做好解题总结:
1.耐心引导
在教学实践当中通过经典例题不断提高学生的总结水平.起初, 学生感到无话可写, 且觉得是个负担.因此, 总结得不全面、不深刻、感受不大、效果不明显, 这些都很正常.教师在这一阶段要通过经典题型耐心指导, 初步模仿, 进而促进深入掌握.
例如, 可引导学生全面观察问题, 初步建立学生总结能力.教师要引导学生从多个角度分析观察对象, 并从不同的角度进行思考, 通过观察让学生能在复杂的图形和关系中全面反映事物的某种属性, 也能指出在某种特定的条件下事物的特殊性质, 从而培养学生观察的全面性.
【例1】 已知x, y为实数, 且x2-2xy+2y2-2=0, 求x+y的取值范围.
观察1:看作关于x的二次方程 (y视作参数) , 变形为:x2- (2y) x+ (2y2-2) =0, 于是有
Δ= (2y) 2-4 (2y2-2) ≥0;
观察2:看作关于y的二次方程 (x视作参数) , 变形为:2y2- (2x) y+ (x2-2) =0, 于是Δ= (2x) 2-4×2 (x2-2) ≥0;
观察3:将原式变形为: (x-y) 2+y2=2, 于是y2≤2且 (x-y) 2≤2.
【例2】 在分析了不等式
①在三角形ABC中, A、B、C为三个内角
求证:
②a1、a2、a3……an为正数,
求证:
2.常规训练
通过布置课外作业, 让学生进行自我训练、自我体会、自我提高.在第一阶段的基础上, 要求学生在作业中有目的有意识地进行解题总结.起初, 教师针对问题的具体情况可以先列出总结提纲, 而后放手让学生进行总结, 使学生深刻地体会到:通过观察得出特征, 抓住特征进行分析, 经过分析综合得出方法.并且要不满足于一种常规的解题方法, 而是积极寻找其他多种方法.
3.考核检查
经过了前面两个阶段的锻炼, 要使学生进入深化锻炼, 就必须通过考核来检查前两个阶段的成果如何, 是否取得了预期效果.通过定期定量的专门性试题考核检查学生的总结能力是否有了提高, 然后制定更有针对性的训练方案, 能使学生总结能力向更高层次发展.
三、解题总结好处
1.培养了思维的正确性
经过一系列的训练后, 对于解题, 学生不仅有了教训, 同时也有了经验, 更有意识地寻找特征、发现规律、从而突破解题瓶颈.因此, 学生遇到题目时考虑会更周全, 能更快地解读条件 (或结论) , 因而会更快地寻找解题关键, 更能“有的放矢”地作答.
2.培养了解题的灵活性
通过学习作前面不等式推广那样的总结训练, 学生由于有了对问题进行联想和变化的意识和能力, 因此就能灵活掌握题目的多样变化和解题方法的多样性, 遇到新问题能够回忆典型例题, 进而分析解题方法, 寻找解题突破口, 使学生不再拘泥在“题海战术”中, 而是真正做到灵活运用各种解题思维来解答各类问题.
3.培养学生的学习兴趣
考研数学 培养解题能力全面提升 篇2
冲刺阶段的复习大家除了要进行知识点的查漏补缺更要学会综合培养自己的解题能力，针对近几年研究生入学考试的考察内容，主要考查考生的基础知识、综合能力及分析能力，为了帮助大家更好的复习，现将能力考察要点及复习建议总结如下：
第一、重视考察基础知识
从数学考试大纲的考试要求看，要求考生比较系统地理解数学的基本概念、基本理论，掌握数学的基本方法，近几年考研真题来看，对基础知识的考察越来越多，所占分值也越来越大。因此抓住基础，就抓住了重点。把知识点系统归类到整体的知识框架中可以避免杂乱无章、毫无头绪的现象。
第二、重视考察综合能力
近几年的试题中，综合能力的考查不仅出现在解答题中，而且在客观题中也时见身影。每年试题中，每道题往往都是以两个或者两个以上的知识点整合、再通过一两次的变形而来的。所以综合题的解题能力能不能提高，关系到考生的数学能不能考高分。
第三、重视考察总结分析和解决问题的能力
高数题海无边，好多同学做很多题之后还是摸不到方向，症结还是在于没有在做题中认真总结方法、规律和技巧。在解题的时候遇到问题要及时总结归纳，熟练掌握各类重要题型解题的要领和关键。考经济类的考生，只要把微积分在经济中的运用方法抓住就可以了。着重掌握少见的几个题型并牢固把握解题思路。不过，考理工类的同学在这方面比较难，每年几乎都会有一道应用题，考查考生通过所学知识，建立数学模型(微分方程)以及解微分方程的能力。这里涉及的知识面比较宽广，要求的解题方法、技巧也比较高。
第四、重点知识重点考查
总的来说近年考试中高等数学的命题呈现出明显的规律性，如求极限、中值定理、函数极值、重积分的计算等，都是每年试题中都会设计命题的`重要知识点。这就要求大家在认真梳理考点的基础上着重对这些问题多下工夫彻底解决，
针对这些特征，我们给大家提出以下复习建议：
第一、吃透大纲，夯实基础
分析近几年考生的数学答卷可以发现，很多考生失分的重要原因就是对基本概念、定理理解不准确，对数学中最基本的方法掌握不好，给解题带来思维上的困难。由此我提醒考生，在复习过程中，一定要按照大纲对数学基本概念、基本方法、基本定理准确把握。因为只有对基本概念有深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。
第二、加强训练，形成思路
记牢基本概念、定理、公式和结论后，要加强针对性的训练，提高解题能力，尤其是解综合性试题和应用题能力。复习时考生要注意搞清有关知识的纵向、横向联系，形成一个有机的体系。考生应能够看出面前的题目与他曾经见到过的题目的内在联系。为此必须在复习备考时对所学知识进行重组，转化为自己真正掌握的东西。
第三、重视真题，提炼题型
解题能力培养 篇3
关键词：数学教学；解题反思；解题能力
解题是学生学好数学的必由之路，但不同的解题指导思想就会有不同的解题效果，养成对解题后进行反思的习惯，即可作为学生解题的一种指导思想。反思对学生思维品质各方面的培养都有作积极的意义。反思题目结构特征即审题过程，可培养思维的深刻性；反思解题途径即解题方法，可培养思维的批判性；反思解题结论即解题结果，可培养思维的创造性；反思解题思路即解题策略、思维，可培养思维的广阔性；运用反思过程中形成的知识组块，可提高学生思维的敏捷性；反思还可提高学生的自我评价水平，从而可以说反思是培养学生思维品质、提高数学解题能力的有效途径。
数学思维品质以深刻性为基础，而思维的深刻性是在数学思维活动的不断反思中实现的，大家知道，数学在锻炼人的逻辑思维能力方面有特殊的作用，而这种锻炼老师不可能传授，只能由学生独立活动过程中获得。
解题反思属于反思性学习的范畴，它是对解题活动的反思，是对解题活动的深层次的再思考，不仅仅是对数学解题学习的一般性的回顾或重复，还是深究数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等，具有较强的科学研究的性质。解题反思是一种行之有效的学习方式，它具有三个特征：探究性、批判性、自主性。
建构主义者认为学习是一个自主建构的过程，而反思是对先前的学习活动进行的再学习，因而是一种更高层次的学习，它是学习者以追求自身的合理性为动力，进行主动、自觉、积极的回顾与探究，需要学习者主动、自觉地智力参与。通过自我认识、自我分析、自我监控、自我评价而获得自我体验，是基于学习兴趣的“我想学”，基于内在动机的“主动学”和基于意志努力的“坚持学”的统一。那么，我们如何培养学生解题反思的习惯呢？
首先，教师要有解题反思的意识；其次，教师在教学实践中可以从以下几个角度来尝试培养学生的反思习惯：（1）反思审题过程，确定解题关键，培养挖掘隐蔽条件的能力；（2）反思解题方法，优化解题过程，寻找解决问题的最佳方案；（3）反思解题结果，剖析错误原因，深刻理解基本概念和基础知识；（4）反思心理定式，克服思维定“死”；（5）反思解题策略，总结解题规律，掌握数学基本思想方法；（6）反思解题的思维过程，可开阔思路，培养思维的灵活性。
总之，学习数学的过程与数学解题紧密相关，而数学能力的提高在于解题的质量而非解题的数量。如果学生在平时解题过程中仅仅满足于获得正确答案，而不对解题的每一个过程进行回顾和反思，那么解题活动就只能停留在经验水平上，结果事倍功半；如果在每一次解题后都对自己的思路、解法作认真反思，那么学生的思维就会在更高的层次上进行再概括，并促使学生的思维进入理性认识阶段，必然事半功倍。因此，我们必须从每一堂课、每一个细节抓起，培养学生养成“解题反思”的习慣，激发学生学习数学的兴趣，逐步提高数学解题能力。这样，不仅可以提高学生的自我评价水平，培养学生良好的数学思维品质，使解题能力和思维品质能在更深、更高层次上得到有效的提升，而且使学生很好地理解并学会数学，为今后的学习和发展奠定了坚实的基础。
参考文献：
林婷.反思及其教学功效[J].数学教学通讯，2002（11）.
“三反思”培养解题能力 篇4
一、反思知识间的联系, 促进知识的同化和迁移
初中数学知识之间存在着紧密的联系, 在做题后要进行反思和适当联想, 由题中的知识联想到更多的知识, 构建知识网络体系。
例1甲乙两车从A、B两地同时相向匀速而行, 相遇后甲用4小时到达B地, 乙用9小时到达A地, 问甲乙走完全程各用几小时?
分析:若设甲、乙两车相遇时各行x小时, 那么甲走完全程用了 (x+4) 小时, 走完全程用了 (x+9) 小时。若把此问题看作一个比较熟悉的工程问题, 问题可简洁、明快地予以解决。
依题意, 得:。
解得:x=6, x=-6 (不合题意, 舍去) 。
则甲走完全程用了x+4=10小时, 乙走完全程用了x+9=15小时。
解: (略) 。
例2若 (z–x) 2–4 (x–y) (y–z) =0,
证明:2y=x+z。
分析:此题一般通过因式分解来求证。但是, 如果注意观察已知条件的特点, 不难发现它与一元二次方程的判别式相似。于是, 我们联想到借助一元二次方程的知识进行证明。
证明:当x–y≠0时, 等式 (z–x) 2–4 (x–y) (y–z) =0可看作是关于t的一元二次方程 (x–y) t2+ (z–x) t+ (y–z) =0有等根的条件, 在进一步观察这个方程, 它的两个相等实根是1, 根据韦达定理就有:, 即2y=x+z。
若x–y=0, 由已知条件易得:z–x=0,
即x=y=z,
显然也有2y=x+z。
评注:对于某些数学问题, 从结构上的特点出发, 在寻求命题的条件和结论间的逻辑联系时, 由此及彼地联想 (联想定义、定理或解决过的类似问题等) , 常常能启发思维, 找到解题的突破口。认识清楚本题所考的知识点后, 就有了正确的思维起点及终点, 解题速度可明显加快, 正确率也明显提高。
二、反思解题方法, 提高灵活变通的能力
有的试题虽然做对了, 但是还可以反思有没有更好的方法。
例3已知, 求的值。
解法一:利用分式的基本性质。
分析:依据已知条件, 可考虑利用分式的基本性质, 将待求分式的分子、分母同时除以ab, 从而出现元素。
解:将待求式的分子、分母同时除以ab, 有:
评注:解法一用到了数学中的一个重要思想——转化思想.我们在解数学问题时, 经常会运用转化思想, 将复杂问题转化为简单问题, 将生疏问题为熟悉问题。
解法二:整体代入。
分析:由已知条件, 得:b-a=3ab。将b-a视为一个整体, 并对待求式进行变形, 使分子、分母都变成含有b-a的形式。
解:由已知条件, 得:b-a=3ab。
将对待求式进行变形, 得:
说明:将b-a视为一个整体, 然后整体代入求值, 这是数学中的整体思想。当然在得出b-a=3ab后, 也可求出, 然后将待求式中的ab用进行代换求值。
解法三:归一代入。
分析:将条件进行变形, 得:。
从而可将待求式中的a全部换成, 这样待求式就是全部含字母b的式子, 从而便于计算求值。
解:由, 得:,
所以。
把代入原式, 得:
评注:所谓归一代入, 就是设法将题设条件中的两元或多元归结为一元, 再代入待求式中进行计算求值的方法, 这种方法能使解题过程简单化。
解法四:特殊值法。
分析:此题的结果是一个比值, 显然是唯一的, 故可采用特殊值解。
解:由条件, 可令,
则。代入原式, 得:
评注:采用特殊值法解答答案唯一确定的填空题、选择题等, 往往能收到事半功倍的效果。
通过对本例的解答可以看出, 一题多解对于培养同学们从不同角度、不同侧面去分析问题、解决问题的能力, 加深对教材和知识的理解, 提高学习能力是十分必要的。但一题多解的最终目的不是来展示有多少种解决问题的途径, 也不是所有的题目都需要用多种方法去解决, 而是要寻找一种最佳、最方便的途径, 也就是说, 掌握“一题多解”的最终目的是为了“一题一解”。所以在平常的学习中, 同学们要善于挖掘, 总结出一套解决问题的最佳途径。
三、反思解题思路, 优化思维过程
反思解题思路, 对解决问题的思维过程进行全面的考查、分析和思考, 从而深化对问题的理解, 优化思维过程, 揭示问题的本质, 探索出一般规律。
例4一天上午6点, 王老师从学校出发, 乘车到市里开会, 8时准时到场, 中午12时回到学校。他这一段时间内的行程S (千米) (即离开学校的距离) 与时间t (小时) 的关系可用图中的折线表示。根据图中提供的信息, 解答下列问题。
(1) 开会地点离学校多远?
(2) 王老师在市里逗留了多长时间?
(3) 请你用一段简短的话, 对王老师从上午6点到中午12点钟的活动情况进行描述。
分析:王老师行驶的路程随着时间的变化而变化, 从图中看到有两段是平行时间轴的线段, 可知王老师离校后有两段时间是停留的路上和与开会地方的。要描述王老师从上午6点到中午12点钟的活动情况, 应根据图中提供的信息, 抓住王老师活动的关键性的时间点, 描述活动情况。
解: (1) 由纵轴可知开会地点离学校45千米;
(2) 由横轴知王老师8点钟到市里, 11点钟返回, 所以在市里逗留了3小时。
(3) 王老师上午6点钟从学校出发, 乘车到市里开会, 行驶到30千米处, 发生了堵车, 堵了大约30分钟, 才通车, 在8点钟到达会场, 开了3小时的会, 11点钟会议结束就返校, 结果12点钟回到学校。
反思:根据图示描述获取两个数量之间的关系获取信息, 需要正确理解图示上每一部分所表示的意义, 结合实际问题加以描述, 语言要准确简捷流畅。
例5已知, 求证:a、b、c中至少有一个等于1。
分析:结论没有用数学式子表示, 很难直接证明, 思维受阻。若能转换语言表达形式, 即换一种说法, 首先将结论用数学式子表示, 转化成我们熟悉的形式。a、b、c中至少有一个等于1, 也就是说a-1、b-1、c-1中至少有一个等于零。这样, 问题就容易解决了。
∴a-1、b-1、c-1中至少有一个等于0, 即a、b、c中至少有一个等于1。
如何培养中学生解题能力解读 篇5
如何培养中学生解题能力
摘要：数学解题能力是一种综合的能力，一般是指综合运用数学基础知识、基本方法和逻辑思维规律，整体发挥数学的基本能力和思维水平，对数学问题进行分析、解决的能力。对于学生来说，其中包括了思维创造性的能力。因此，在教学中，要提高学生的解题能力，除了抓住基础知识、基本能力的学习与培养外，更重要的培养途径就是解题实践，就是遵循科学的解题程序、有目的、有计划地引导学生“在游泳中学会游泳”，在亲自参与的解题实践过程中，学会解题，从中获得能力。
关键词：中学生 数学解题能力
基本方法
逻辑思维规律
解题实践
数学解题能力是一种综合的能力，一般是指综合运用数学基础知识、基本方法和逻辑思维规律，整体发挥数学的基本能力和思维水平，对数学问题进行分析、解决的能力。对于学生来说，其中包括了思维创造性的能力。因此，在教学中，要提高学生的解题能力，除了抓住基础知识、基本能力的学习与培养外，更重要的培养途径就是解题实践，就是遵循科学的解题程序、有目的、有计划地引导学生“在游泳中学会游泳”，在亲自参与的解题实践过程中，学会解题，从中获得能力。下面就围绕解题的一般程序，来讨论如何培养中学生的解题能力。
一、养成仔细、认真地审查题意的习惯
仔细、认真地审题，提高审题能力是解题的首要前提。因为审题为探索解题途径提供方向，为选择解法提供决策的依据。因此，教学中要求学生养成仔细、认真的审题习惯，就是要对问题的条件、目标、及有关的全部情况进行整体认识，充分理解题意，把握本质与联系，不断提高审题能力。具体地说，就要做到以下四项要求：
1、全面了解题目的文字叙述，清楚地理解全部条件和目标，并能准确地复述问题、画出必要的准确图形或示意图；
2、整体考虑题目，挖掘题设条件的内涵、沟通联系、审清问题的结构特征。必要时，要会对条件或目标进行化简或转换，以利于解法的探索；
3、发现比较隐蔽的条件；
4、判明题型，预见解题的策略原则。
以上具体要求中，前两项是基本的，后两项是较高的。事实上，审题能力主要体现在对题目的整体认识、对条件和目标的化简与转换以及发现隐蔽条件等方面的能力上。
例1 已知a,b,c都是实数，求证：2a-(b+c)，2b-（a+c），2c-(b+c)三个数中至少有一个数不大于零，而且至少有一个数不小于零。
如果审题中能考虑到“所证的三个数之和正好等于零”这一整体特征，则不难用反证法很容易得出正确判断，使问题得到解决。
例2 已知△ABC，试求做一点P，使得△PAB、△PAC、△PBC的面积相等。如果在审题中不注意P点的任意性，就会片面地、不自觉地增加条件“P点在△ABC内”，从而求得唯一的一点P，即△ABC的重心。这就改变了原题的题意。事实上，若在平面上，P点的位置还可以有三个：分别以△ABC两相邻边为邻边的平行四边形顶点。若在空间，P点的位置就更多了。
二、分析解题思路、探索解题途径，发现解题规律、掌握解题方法是培养学生解题能力的核心和关键。这就要求在教学中做好以下几方面的工作
1、帮助学生掌握解题的科学程序。解数学题的一般程序是：
Ⅰ、审题。准确地认清题目条件和目标及其“环境”状态；
Ⅱ、探求解题方案。认真分析题目中的条件及各种量之间的关系，探求正确的解题方案；
Ⅲ、解题。从已知条件出发，采用恰当的方法，实施解题方案，落实解题过程，求得结果达到目标；
Ⅳ、检验与深化。对结果进行判别，对解题过程进行回顾与探讨，对条件或目标或解题方法进行拓宽推广加以深化。
掌握了这个科学程序，使解题过程程序化，就能使学生对解题总过程有一个有序框架，形成一种思维定式和划归的趋势，做到目标清楚、思维方向明确。为此，在教学中对于所有例题的讲解及示范解题，都要充分展现解题教程的四个程序及每个程序进行的过程，并且不断给以总结、反复强调。使学生在日积月累的熏陶中去掌握解题顺序，领悟各程序中思维方向和思维的进程。当然，这样做就必须要求教师 事先要对例题的选取和设计进行深入研究，对例题的目的意图、隐含条件的析取、干扰信息的排除、思维偏差的纠正、解题策略的制定、解题关键的把握以及解题后的开拓和引申等都要做到心中有数。只有这样，才能避免就题论题、就事论事、无法展现思维过程的形式主义教学，从而真正达到解题教学的要求。
2、帮助学生掌握解题的策略原则。
探索解题途径，主要是根据审题提供的依据，制定解题策略，探索解题方向（转化命题是关键），沟通靠拢条件，把所面临的问题逐步靠拢和转化为既定解法和程序的规范问题，然后利用已知的理论、方法和技巧，实现问题的解决。因此，在教学中，必须结合例题的示范教学，有计划、有目的地帮助学生掌握掌握解决数学问题的策略原则，培养和提高学生的探索能力。
一般来说，在初中数学解题中，常用的策略原则有：
（1）熟悉化原则。要求有利于把问题转化为有关的熟悉问题、用熟悉的理论、方法和技艺去解决问题；
（2）简单化原则。要求有利于把复杂的问题或复杂的形式转化为较简单的问题或简单的形式，使问题易于解决；
（3）具体化原则。要求能使问题中的多个概念及它们之间的关系明确、具体，有利于把一般原理、一般规律应用到问题中去；
（4）正难则反原则。要求在探索中注意思维的双向性，即正面困难时可考虑反面，直接解不行可考虑间接解，顺推不通时可考虑逆推，进不成时可考虑退，可能性判定无路时可考虑不可能性的判定，等等。以有利于问题解决。
上述策略原则为转化命题、探索解题途径都指明了方向，这些原则又是互相联系、相辅相成的统一体，其中熟悉化策略原则又是最重要的、最根本的，任何问题的任何转化，最终都是转化为熟悉的问题，运用熟悉的方法得到解决的。
三、理顺解题思路、严格依据逻辑规律表达出规范化的解题过程是培养学生良好的解题习惯的重要途径
在解题教学中，经过认真审题、探求解题途径、掌握证明方法、明确解题思路后，还要进一步去达到正确、合理、简捷、清楚、完满地表达出问题解决的过程。这就要求将思路理顺、有理有据地按逻辑规律由已知条件出发，逐步推演、转化，进行有序合理、正确的推理、运算、作图，建立起已知到结果的清楚、简捷、完善的通路，实现问题的解决。一般来说，各种形式的数学习题都有一定的解答格式，解题中要严格按标准格式表达。当然，根据学生的不同学习阶段，标准格式的详略可以不尽相同，但逻辑顺序不能违反，证明推理关键步骤的大前提必须表达清楚。这样做，可以培养和提高学生的逻辑思维能力和逻辑表达能力，同时也助于学生解题能力的提高。
四、回顾与探讨解题过程，养成解题后反思习惯，也是提高学生解题能力的基本途径
解题后的回顾与探讨、分析与研究就是对解题的结果和解题的方法进行反省，对解题中的主要思想观点、关键因素及类同问题的解法进行概括、推广，从而帮助学生从中提炼出数学基本思想和基本方法 加以掌握，成为以后解新的问题时的有力工具。因此，使学生养成解题后的反思习惯，是解题教学非常重要的一环，必须十分重视。
五、合理调控解题活动，全面提高学生的解题能力素质 学生的解题活动最能促进思维的发展，要使解题活动在发展学生思维上取得最佳效果，还必须合理地调控学生的活动，全面提高学生解题能力的素质。这是因为数学解题活动必须由学生亲自参加、独立进行，才能在实践中增长才干、提高能力；但是，现代心理学的研究表明：学生的解题活动又必须置于教师的合理调控之下，依据学生思维发展的规律，为学生主动、独立地参与解题活动创设情境、启迪思维、指明方向。这就是说，要提高学生的解题能力，在教学中应该发挥教师的主导作用，引导学生发挥积极主动参与的主体作用。具体地说，应该做好以下工作：
1、创设情境、调动学生积极思维，引导方向、培养学生独立进行解题的能力。一般来说，解题教学的情境创设，主要包括问题情境的提供；解题基础知识、经验的准备；思维障碍的排除和问题情境激发的情感与动机状态等方面。在教学中，如果教师能针对这些方面，努力为教学情境的创设作好分析、奠基工作，就一定会有助于学生开展有成效的解题活动，从而提高他们的解题能力。
2、有系统、有层次地精心选配习题，合理组织训练、重点培养学生的基本数学思想和数学方法及其运用能力。一般来说，解题教学中，除了要求例题的选配要具有目的性、典型性、启发性和延伸性等特点外，一般还应提供学生独立练习的习题，在选配时注意适用性、巩固性、实践性和发展性的原则或指标。这里还应指出，数学习题的题型应该多样化，提高学生的“解题胃口”。但这并不排除传统的、富有启发性的“老题”、“陈题”，不少好的题目仍然有使用价值；同时，也应该反对选编那些一味追求“新花样”的偏题、怪题和难题，这样是不利于学生发展的。
总之，培养学生的解题能力要通过掌握科学的解题程序、掌握解题的策略和方法、技巧；要通过教师引导下的主动参与活动；通过创设问题情境、调动学生的智力与非智力因素等基本途径。因此，要使学生的解题能力达到较高的水平，并上升为一种创造才能，就要在整个教学教程中，始终都要注意培养和发展学生解题能力的各种因素，注意提高学生的整体素质。只有这样，解题能力的提高才有根底和源泉，解题的功底才扎实。
读书的好处
1、行万里路，读万卷书。
2、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。
3、读书破万卷，下笔如有神。
4、我所学到的任何有价值的知识都是由自学中得来的。——达尔文
5、少壮不努力，老大徒悲伤。
6、黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。——颜真卿
7、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。
8、读书要三到：心到、眼到、口到
9、玉不琢、不成器，人不学、不知义。
10、一日无书，百事荒废。——陈寿
11、书是人类进步的阶梯。
12、一日不读口生，一日不写手生。
13、我扑在书上，就像饥饿的人扑在面包上。——高尔基
14、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游
15、读一本好书，就如同和一个高尚的人在交谈——歌德
16、读一切好书，就是和许多高尚的人谈话。——笛卡儿
17、学习永远不晚。——高尔基
18、少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；志而好学，如炳烛之光。——刘向
19、学而不思则惘，思而不学则殆。——孔子
培养核心意识 提高解题能力 篇6
任何学科都有自己的独特的知识结构和思维方式，对数学来说，就有一整套的数学思想方法意识，它并没有写在课本的第几章第几节，但是它贯穿在整个数学教材里，贯穿在解题过程中，教育家把方程、三角形叫作“显性知识”，而把数学思想方法意识叫作“隐性知识”，需要我们去体会，去“悟”的，掌握了数学思想方法意识，解决问题的思路就不难发现了，下面将结合例题，总结初中数学常用的几项核心意识。
一、方程意识
遇到要求未知数量的问题，首先考虑借助于方程，这样的思想就是方程意识。方程意识常常用来解决某些数与式的问题、几何图形求值问题及和函数相关的问题，和运动有关的图形问题等等。
例1：已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为_______________。
本题解决问题的方法体现了方程思想意识的运用，解决问题的关键是要抓住事关全局的相等关系。许多图形的求值问题，可借助方程来解决，包括解直角三角形和用相似三角形求边长，这是方程思想意识运用的一种具体化表现。
二、函数意识
如果問题的实质是由一个量确定另一个量（或令几个量），即涉及变化的量之间的对应关系问题，这时，应立刻想到：问题是否可以借助于函数来解决，是否可以通过合适的函数关系式运用函数性质进一步转化来解决，有了这样的强烈意识和落实手段，就说明我们较好的确立了函数意识。
例2：某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润。
本题的解法反映了利用函数意识解决实际问题常常要经历的的思维过程，即：先利用题中的反映变量之间对应关系的数据，探索、猜想变量之间呈现的函数关系，再对所确定的函数关系进行验证，最后再运用函数关系式去解决问题，这是函数意识应用的深刻与强烈的表现。
三、空间意识
（1）能由实物的形状立刻想象几何图形，由几何图形能想象实物的形状（2）能从较复杂的图形中立刻想到分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；（3）能善于掌握好图形变换前后的对应关系；（4）能采用适当的方式描述物体的位置关系，描述实物或几何图形的运动或变化，能运用图形形象的描述问题，利用直观来进行思考，并能清晰、有条理地表达自己的思考过程，进行合情推理。
例3：生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为26cm，宽为xcm，分别回答下列问题：
（1）为了保证能折成图④的形状（即纸条两端均超出点P），试求x的取值范围；
（2）如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M与点A的距离（用x表示）。
解决本题的关键在于你能在图形折叠过程中，发现图形的重叠部分展开后是五个边长为x的正方形，从而能立刻意识到，能否折成所要求的图形，纸条的长度和宽度之间就要有限制，即一定长度的纸条，宽度就要有限制，这个限制就可转化为不等式模型来解决，当所折叠后的图形是轴对称图形时，这是折叠起点M与A点的距离也要受限制，它和纸条的宽度x有关系，这时根据轴对称性质，发现等量关系，转化为方程的模型来解决，这里空间意识起着关键的作用。
四、统计意识
（1）能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；（2）能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程做出合理决策。认识到统计对决策的作用；（3）能对数据的来源、处理数据的方法以及由此得到的结果进行合理质疑，做出合理的判断和预测。
如何培养学生的解题能力 篇7
培养“数形”结合的能力
“数”与“形”无处不在。任何事物，剥去它的质的方面，只剩下形状和大小两个属性，就交给数学去研究了。初中数学的两个分支———代数和几何，代数是研究“数”的，几何是研究“形”的。但是研究代数要借助“形”，研究几何要借助“数”，“数形整合”是一种趋势，越学下去，“数”与“形”越密不可分。到了高中就出现了专门用代数方法研究几何问题的一门课，叫做“解析几何”。在初二建立平面直角坐标系后，研究函数的问题就离不开图像了。往往借助图像能使问题明朗化，比较容易找到问题的关键所在，从而解决问题。在今后的数学学习中，要重视“数形结合”的思维训练，任何一道题，只要与“形”沾上了一点边，就应该根据题意画出草图来分析一番。这样做，不但直观，而且全面，整体性强，容易找出切入点，对解题大有益处。尝到甜头的人就会慢慢养成一种“数形结合”的好习惯。
培养“方程”的思维能力
数学是研究事物的空间形式和数量关系的，最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关的等式：速度×时间=路程，在这样的等式中，一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。学生在小学就接触过简易方程，而初一要比较系统地学习解一元一次方程，并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤，任何一元一次方程都能顺利地解出来。初二、初三，学生还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、分式方程;到了高中，还将学习指数方程、对数方程、线性方程、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致，都是通过一定的方法将它们转化成一元一次方程或是一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒，化学中的化学平衡式，现实中的大量实际运用，都需要建立方程，通过解方程来求出结果。特别是对现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系，要让学生善于用“方程”的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。
培养学生数学“转化”思维能力
解数学题最根本的途径是“化难为易，化繁为简，化未知为已知”，也就是把复杂繁难的数学问题通过一定的数学思维、方法和手段，逐渐将它转变为一个大家熟知的简单的数学形式，然后通过大家所熟悉的数学运算把它解决。比如，学校要扩大校园面积，使用水准仪或经纬仪依据一定的比例，将实际地形绘制成纸上图形，然后将纸上图形分割成若干块梯形、长方形、三角形，利用学过的面积计算方法，计算出这些图形的面积之和，也就得到了这块不规则地形的总面积。在这里，我们把无法计算的不规则图形转化成了可以计算的规则图形，从而解决了土地丈量问题。另外, 各种多元方程、高次方程，利用“消元”“降次”等方法，最终都可以把它们转化为一元一次方程或一元二次方程，然后用已知的步骤或公式把它们解决。“转化”的思维，是解题最重要的思维习惯。面对难题，面对没有见过的题，首先就要想到转化，也总是能够转化的。平时，要让学生学会观察老师是怎样解题的，是怎样“化难为易、化繁为简、化未知为已知”的。同学之间也应多交流成功转化的体会，深入理解转化的真正含义，切实掌握转化的思维和技巧。
培养“对应”的思维能力
“对应”的思想由来已久，比如我们在计算或化简中，将对应公式的左边X对应A;Y对应B;再利用公式的右边直接得出原式的结果。这就是运用“对应”的思想和方法来解题。初二、初三我们将看到数轴上的点与实数之间的一一对应，直角坐标平面上的点与一对有序实数之间的一一对应，函数与其图象之间的对应。“对应”思想在今后的学习中将会发生越来越大的作用。
增强自信是解题的关键
自信才能自强。在考试中，总是看到有些同学的试卷出现许多空白，有好多题根本没有动手去做。俗话说，艺高胆大，艺不高就胆不大。但是做不出是一回事，没有去做又是另一回事。稍微难一点的数学题都不是一眼就能看出它的解法和结果的。要去分析、探索、比比画画、写写算算，经过迂回曲折的推理或演算，才能显现出条件和结论之间的某种联系，整个思路才会明朗清晰起来。没有动手去做，又怎么知道自己不会做呢?在数学解题中，自信心是相当重要的。要相信自己，只要不超出自己的知识范畴，不管哪道题，总是能用自己所学过的知识把它解出来的。要敢于去做题，要善于去做题。这就叫做在“在战略上藐视敌人，在战术上重视敌人”。具体解题时，一定要认真审题，紧紧抓住题目的所有条件不放，不要忽略了任何一个条件。一道题和一类题之间有一定的共性，可以想想这一类题的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住这一道题的特殊性。抓住这一道题与这一类题不同的地方，数学题几乎没有相同的，因此思路和解题过程也不尽相同。有些同学对老师讲过的题会做，其他题就不会做，只会依样画瓢，题目有些小的变化就无从下手。当然做题先从哪儿下手是一件棘手的事，不一定找得准。但是，做题一定要抓住其特殊性则绝对没错。选择一个或几个条件作为解题的突破口，看由这个条件能得出什么，得出的越多越好，然后从中选择与其他条件有关的，进行推算或演算。一般难题都有多种解法，条条大道通罗马。要相信利用这道题的条件，加上自己学过的那些知识，一定能推出正确的结论。
高中数学解题能力的培养 篇8
首先, 我认为学好数学、锻炼数学思维、提高数学的解题能力, 应该先从培养数学兴趣入手。我们都知道“兴趣是最好的教师”, 求知欲和学习兴趣是一种内在的学习动机, 培养数学兴趣是学生解题能力培养的前提。如何才能提高学生的数学兴趣呢?首要的问题是要通过大量的数学实例使学生感受数学的实用性, 认识到数学与实际生活密不可分, 以及数学在社会发展和现代化建设中发挥着重要的作用, 摆脱很多学生认为数学只是升学需要的片面认知, 加强学生学好数学的信心, 增强学习兴趣。
在平时的学习中, 应使学生加深对解题过程的关注, 而不是只关注题目的结果。有一部分学生重“结论”胜于“过程”, 重“程序”胜于“意义”。对教师精心设计的“知识生长过程”“结论发生过程”无动于衷, 完全失去了投身其间、勇于探索的热情, 眼巴巴地等待“结论”的出现、“程序”的发生, 久而久之, 学生成了学习的旁观者, 势必造成数学思维的程序化, 丧失钻研问题与解决问题的思维锐气, 形成思维倦怠, 最后只有对见过的题型可以“照猫画虎”, 对不熟悉的题型则无从下手。使学生学习流于表面, 为了解题而解题。例如:在讲授二倍角公式:。对于以上公式, 要从正用、逆用、活用三个方面全面理解和把握。上述公式中, 要特别引导学生发现二倍角的余弦公式的三种形式, 并能灵活运用。另外还要引导学生发现公式两边角的二倍关系, 如如果将余弦的倍角公式变形还可以得到两个降次公式:。另外, 在教学中注意选题要少而精, 避免疲劳轰炸, 做练习时以研讨的方式解决问题, 并让学生写出解题思路、依据。将相关的题目加以总结归纳, 同时注意不同题目之间的联系和区别, 这样既重视了知识的发生演变过程, 又加深对各个知识点之间联系的认知, 纵向和横向扩张知识的深度和宽度, 达到高效学习的目的。
在教学中注意反思, 有效的教学活动应使学生学会反思, 把一些特定的习题总结、分析、回顾, 对学习会很有帮助。解题时, 我们总是充分利用所学知识和技能, 使思维得到锻炼, 但很多学生在做完题后就停止思考, 不能及时地归纳总结, 缺少了提高解题能力的重要环节, 题过境迁, 失去了提高认识的大好时机, 所谓温故才能知新, 正是这个道理。这时, 教师就要培养和引导学生适时捕捉、揣摩题目当中的突破口是哪里, 借以获得解题思路。完成题目的解答后, 要进一步分析本题考查了哪几个知识点, 解答的每一步推理是否合理, 使认识进一步升华, 思路更加开阔清晰。学生一旦养成反思的良好习惯, 能够大大加强学生综合运用知识的能力, 同时也会促进其他良好习惯的养成。
在数学教学中注意不同方法的教学可以有效地训练学生的发散思维, 扩展学生的思维空间, 从而有效地提高解题能力。课本例题是学生学会基本数学概念、掌握基本知识技能的基础, 在对例题的分析讲解中, 教师要善于从解题技巧上启发引导, 适时的引导学生从不同角度、不同方面去思考、寻找多种解题途径, 并从中寻求解题规律, 以获得“迁移能力”。教师在列举学生多种解题思路之后, 要帮助学生进行分析总结, 使学生学会选择那些具有独特、简便、新特点的解题方法。同时, 在强调“一题多解”的同时还必须“多解求源”, 开拓思路, 勾通知识, 掌握规律, 权衡解法优劣, 使学生能更富有创造性的学习, 在不断地探索总结中使自己的解题能力技高一筹, 从而达到对同一问题不同的解法可以进行考察, 找到它们的共性所在, 从而达到知其然且知其所以然的境界。
培养探究品质提升解题能力 篇9
一、发挥教师的引领作用
1. 用自己的魅力感染学生
在课堂上, 教师应充分展示自身的人格魅力, 努力做到以饱满的热情、丰富的联想、生动的讲解、严密的推理、巧妙的方法、娴熟的运算技巧等感染学生。
2. 营造轻松、愉快的课堂氛围, 激发学生探究的兴趣和欲望
在数学教学中, 教师要保护学生对数学世界的好奇心, 这是培养学生的探索精神、创新思维的关键。而轻松、愉快的课堂氛围, 能使学生在课堂上充分展示自己的个性, 有利于保护学生的好奇心, 因此, 教师应营造轻松、愉快的课堂氛围。
3. 创设合理、有趣的教学情境, 调动学生探究的积极性
合理、有趣的情境是调动起学生探究的积极性的“催化剂”。因此, 教学时, 教师应根据教学内容和学生的实际创设情境, 调动学生探究的积极性。例如, 在教学“24时计时法”一课时, 教师可以先让学生说说自己喜欢的电视节目, 然后让学生猜猜教师喜欢的电视节目, 最后抛出问题:新闻联播是什么时候开始播放的。学生有的说是晚上7时, 有的说是晚上19时, 然后教师让学生讨论晚上7时和19时的关系, 从而引出24时计时法。实践证明, 这样引入, 不仅活跃了课堂气氛, 还调动了学生探究的积极性。
4. 明确探究方向, 掌握探究的方法
探究性的学习内容经常是以问题的形式来呈现的, 探究的过程具有很强的实践性和开放性。如何发现问题、提出问题及解决问题, 直接影响到探究性学习的效果。而学生由于探究能力的局限性, 有时候不能完全、准确地把握探究的方向。此时, 教师应给予适当的引导, 避免因探究目的不明确、探究方法不正确而导致探究性学习效率低下。例如, 在教学“周长的认识”一课时, 可以设计“描树叶的轮廓”这样一个环节, 让学生通过描一描、摸一摸, 把周长这个抽象的概念与生活中具体的事物联系起来, 从而使学生加深了对周长的理解。
二、在生生互动中, 培养学生的探究能力
例如, 在教学“平行四边形面积计算”一课时, 利用课件先出示一个长方形, 之后再提问:“这是什么图形, 怎样求它的面积?”突然, 从长方形的上面“掉”下来一头大象, 把长方形“压”成了平行四边形, 之后教师再追问:“这是什么图形?怎么求它的面积呢?”等学生有了自己初步的猜想之后, 鼓励学生大胆地提出猜想。由于受长方形面积公式的干扰, 大多数学生认为, 平行四边形的面积等于两条相邻边的乘积。对于学生的猜想, 教师没有直接否定, 而是引导学生分成小组进一步探究, 进一步验证。在验证的过程中, 学生改正了错误, 获得了正确的答案。实践证明, 在相互讨论中, 在各种不同观点相互碰撞的过程中不仅迸发出了创造性思维的火花, 还提高了学生的探究能力。
三、举一反三, 培养求异思维
求异思维是进行探究性学习的有利保证。因此, 教学中, 教师要充分利用例题, 发挥例题“举一反三”的作用, 让学生感受到大千世界问题千变万化, 但万变不离其宗———基础知识、基本技巧和基本方法不变。
例如, 在教学“乘法的初步认识”时, 当教完把加法算式“4+4+4”可以改写成乘法算式“4×3”后, 教师可以给学生出示这样一道题:7+7+7+3=?这不是教师题目出错了, 而是教师精心设计的一个“变异”情况, 这是培养学生思维能力的好机会。学生经过观察, 先把原式改写为7×3+3或者7×4-3, 然后再求答案。这样不仅使学生加深了对乘法意义的理解, 更重要的是通过灵活运用旧知解决了新问题, 创造性地发现了乘法的规律, 使学生的思维得到了发展。
四、在实践中使知识得到升华
谈数学解题能力的培养 篇10
1. 联想思维能力的培养
联想思维指的是能够在不同事物中找到共性, 通过由此及彼的方式, 将问题转化, 从而使之能够通过自己已有的经验来解决问题的一种心理过程.也就是说, 联想思维能力就是依据经验, 在不同题目中能够通过题目的相似性实现题目之间的转换, 最终发现、寻找到类似的思维过程.
例如, 当我们求像y=2-sinx÷2-cosx的最大值和最小值这一类型的题目的时候, 如果按照常规的思维模式, 就首先要将其变形, 然后再利用正弦余弦函数的有界性, 求出这个函数的最大值和最小值, 从数学理论上来说, 按照这种思路是可以求出y的极值的, 但是, 这样做显得非常繁琐, 这时, 如果我们能通过联想的方式, 换一种思维方式的话, 就会使得问题变得简单化, 也不至于我们会因为顺势解决问题的苦思冥想而陷入绝境.
以上的题例, 我们可以抛弃常规的一些思路, 解题前, 先观察y=2-sinx÷2-cosx这个函数等式, 可以发现, 它的形式与直线的斜率公式k=y2-y1÷x2-x1的形式极其相似, 因此, 通过联想的方式, 我们可以知道我们可以进行思维转换, 把y看成是点P (cosx, sinx) 和点 (2, 2) 的这样一条直线的斜率, 这样转换思考, 问题就变得简单得多了.这样就省去了通过三角函数公式来化简y=2-sinx÷2-cosx的一系列麻烦而直接转化为简单的斜率问题.
2. 直觉思维能力的培养
在数学解题过程中培养学生的数学直觉思维能力, 既可以增强学生的创新能力, 又可以提高学生的创造能力.
直觉指的是不经逻辑推理的直观, 它是凭借已获得的知识和经验为判断的依据.美国心理学家布鲁纳曾这样说过:“直觉是一种行为, 通过这种行为, 人们可以不必明显地依靠分析技巧而掌握问题或者情境的意义, 重要性和结构.”
直觉思维是在逻辑思维和形象思维发展到一定水平后, 这两种思维经由量变而达到质变的结果.
在这个意义上说, 数学解题的数学直觉是对待解决的数学对象研读之后的某种顿悟, 其产生的结构是以经验为基础的.
很多的数学家都承认直觉思维对于解决数学题目具有重要的作用.法国数学家彭家勒曾说过, 逻辑是证明的工具, 直觉是发明的工具.法国科学家庞加莱也曾说过:“没有直觉年轻人在理解数学时便无从着手他们不可能学会热爱它, 他们从中看到的只是空洞的玩弄辞藻的争论, 尤其是, 没有直觉, 他们永远也不会有应用数学的能力……如果直觉对学生是有用的, 那么, 对于有创造性的科学家来说, 它更是须臾不可或缺的.”“其成功的大小取决于这种直觉在他们身上所发挥的程度大小.”所以说, 直觉思维对于数学解题时的创造意识和能力都起着重要的作用.
培养解决数学问题的方法, 一般而言, 包括类比形式, 引发直觉顿悟、直观图形, 启发直觉顿悟、整体情境, 诱发直觉灵感.
3. 辩证思维能力的培养
所谓辩证思维能力指的是对某一问题的思考从正反两方面进行, 充分的对其进行考虑的一种思维过程.
在解决数学问题的时候, 利用辩证的思想进行思考和解决数学问题, 不仅能提高学生的思想素质, 而且可以培养他们养成一种正确的世界观和解决问题的方法.世界上的任何事物都是辩证法转化而来的, 而数学领域也是无处不在的, 因而恩格斯曾说, 数学是辩证法的辅助工具和变现形式.
在数学的解题策略和解题方法以及路径的选择中都充斥着辩证的思维.这种思维模式的形成始终以每个人所具有的整个知识结构作为知道的依据, 它是建立在时间和逻辑思维之上的一种认知思维方式.
例如在一些相对复杂的数学题目中, 只有通过对于题目正反两方面的分析, 最终才会得到自己想要的答案, 否则, 只会让问题越来越复杂化.
比如上述举例的那一道题目, 求出最大值和最小值的问题, 这样的问题是典型的通过辩证的思维方法才能解决的问题, 通过点P的运动, 来看最远达到哪里, 最近达到哪里.如果只是在从一种模式出发去思考, 最终肯定得不到答案, 或者得到的答案并不完整.所以, 要保证数学题目在解答过程中既正确又完整, 就必须从正反两个方面对其进行考虑.
在解答数学题目的过程中, 并不是说, 每一种能力的培养都是单一进行, 在很多的时候, 往往都是有交叉的, 并不是说, 这一类型的题目必须要用这样的思维模式, 那一类型的题目必须用另外一种思维模式.只有在整体的思维下, 将这些思考综合, 适宜地选用, 才会得到自己想要的答案.例如, 在高中课本中有关立体几何一章节中, 关于圆的公式 (这里专指圆柱的体积公式, 圆柱的体积=底面积×高) 推导就是综合运用多种思维的方式结果显现.当我们拿到一个圆的时候, 用平行于底面的平面将圆分为n个圆, 这些圆都近似于圆片, 然后, 再算出每个部分的体积, 将其相加, 最后得到的就是整个圆柱的体积.在这个过程中, 既有对于题目的一种直觉思考、最后分析的结果, 也有通过大小、总分这样辩证关系地位模式的运用.所以, 从这个意义上来说, 任何一道数学题目的解决并不是任何一种单一思维模式的运用, 而是多种思维模式共同作用的结果.只有这样, 才能真正地得到创新的答案真正地在数学解题的过程中打开我们的思考方式
参考文献
[1]李文兴, 吴开朗.关于数学直觉思维的几个问题[J].台湾:数学传播, 2000 (3) .
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