直线型（精选十篇）
直线型 篇1
振动筛是目前常用的机械设备之一, 主要用于脱泥、脱水、筛分、物料输送等, 在选煤、石油化工、矿山、冶金、水利水电等生产部门应用广泛[1,2]。油田钻井作业过程中, 振动筛通过激振电机强迫筛箱振动, 并通过筛箱中的筛网过滤回收钻井液中的液相, 实现钻井液的循环利用[3]。本文利用三维建模软件CATIA对振动筛的总体结构及其重要零部件进行设计, 旨在设计出一种结构合理、适合于我国使用的钻井液振动筛。
1 振动筛振动类型的确定和实现
本文设计的振动筛为双电机自同步直线型钻井液振动筛, 它具有钻井液的处理量大、工作效率高等特点[4]。直线振动筛振动工作原理如图1所示。直线型振动筛使用两台激振电机, 激振轴分别为O1、O2, 其偏心块质量相等, 即m1=m2=m;偏心半径相等, 即r1=r2=r。在坐标系Oxy中, 设原点O为参振部件的质心。工作前, 两偏心块在O1, O2的连线上;工作时, 两电机同步反向转动, 经t时刻后, 两个偏心块转过的角度都为ωt。
对两振动电机进行受力分析, 因偏心质量和偏心距相等, 故两电机技术参数相同。根据单个电机激振力Fm=mrω2可知, 两电机的激振力时时相等。偏心块从起始位置转过ωt后, 两激振器在y方向产生的激振力分力相加, 在x方向的激振力互相抵消。因此, 两激振电机产生的合力始终垂直平分于O1与O2的连线上, 使激振力合力通过参振部件质心, 实现了振动筛参振部件在该方向的直线运动。图2中给出了4个特殊工作位置处偏心块瞬时工作位置示意图, 可以看出存在的合力始终保持在y方向上。
该产品设计使用的电机型号为MVE3500/15L, 其技术参数见表1。由如表1所示的电机技术参数和在CATIA中得到的参振部件的总质量, 可计算出振动筛的振幅[5], 计算公式为:
其中:s为振幅;ω为角速度, ω=2πn/60, n为转速;F为电机激振力;M为参振部件总质量。
在三维软件中对模型称重可得到振动筛筛框质量约为581kg, 设筛箱中正在处理的钻井液质量为100kg, 因双电机激振, 振幅计算如下:
由此可见, 振幅为0.0052m=5.2mm。工作中, 参振部件受减振部件影响, 实际工作振幅比计算值略小, 取振幅为5mm。
2 振动筛主要部件结构设计
振动筛主要由进料斗、筛箱、漏斗、减振系统、筛箱角度调节装置、激振器、筛网、筛网张紧机构等组成。
2.1 进料斗
进料斗设计为堰式进料斗, 结构如图3、图4所示。钻井液流入进料罐后缓慢地漫过溢流堰, 均匀分布于筛箱的筛网上;体积重量偏大的颗粒流入进料罐后无法漫过溢流堰, 实现大颗粒一级筛分。进料罐底部设计有排空堵头, 以排除沉积的大颗粒固相。
1-进料罐;2-出料罐;3-溢流堰;4-排空堵头
2.2 减振系统
减振系统支撑参振筛箱, 衰减非参振部件的动载荷冲击[6]。该减振器为4组悬挂式橡胶复合弹簧, 两个为1组共8个, 如图5、图6所示。其优点是:①具有辅助筛面倾角的调节;②可设计三维空间刚度, 实现三维减振效果;③内摩擦阻力大, 振动筛启动和停止时共振区振幅小、噪声小。根据装配需要, 在静止状态下, 设计橡胶弹簧减振器的预剪切变形量约为Δx=20mm。设橡胶弹簧减振器的剪切刚度为ks, 则有:
由式 (3) 可得:
式 (4) 中M和Δx已知, 经计算, 减振器需满足ks=680N/cm±68N/cm。
2.3 筛网张紧机构
筛网张紧机构主要有两个作用:①给筛网施加所需绷紧力;②保证筛网具有适度的疲劳强度和动、静强度。筛网张紧机构结构如图7、图8所示。其工作原理为:调节张紧螺母2使调节螺栓1受到向外顶出的轴向力, 进而压缩板弹簧3, 让板弹簧有适当的压紧力, 使安装在卡指4上的筛网有适度的绷紧力。
1-减振器螺母;2-天然橡胶;3-金属连接板
1-调节螺栓;2-张紧螺母;3-板弹簧;4-卡指
2.4 筛箱
该筛箱结构如图9和图10所示。筛箱结构设计的核心是确保筛箱的实际重心与设计重心重合, 因此在CATIA软件中首先找出其三维模型的质心位置, 即图9中点O处, 然后利用几何作图法得到激振力作用方向。设图9中的质心与激振力作用线在x方向上的距离为a, 当a>0时, 电机座往x正向移动;当a<0时, 电机座往x反向移动。采用这种逐步逼近法迫使激振力与质心距离a等于或接近零, 满足设计需求[7]。
3 振动筛整体结构设计
振动筛整体结构设计在CATIA的装配设计中进行。整体结构装配前, 首先在CATIA的零件设计中将所有的零件模型建好, 然后将建好的零件模型导入到装配设计界面, 对部件进行装配;接着将所有装配好的部件再次导入到装配设计中进行整机装配, 整机所需要的标准连接件和紧固件 (螺栓、螺钉、螺母、垫片等) 在3Dsource零件库CATIA客户端中可直接调用。装配好的振动筛三维模型如图11所示。
1-张紧机构;2-筛框;3-电机座;4-电机
4 小结
本文针对国内钻井液振动筛情况, 设计出一种新型直线钻井液振动筛。首先采用逐步逼近法设计振动筛筛箱的质心;用三维建模软件CATIA对振动筛的进料斗、筛箱、筛网张紧机构、减振器等主要零部件进行设计, 最后在装配设计中对整机进行装配, 完成了直线型钻井液振动筛的设计。
摘要：确定了钻井液振动筛的振动类型、振动参数;对振动筛的进料斗、减振器、筛网张紧机构及筛箱等部件的结构进行了设计, 并利用CATIA对其零部件进行建模、装配。该设计方法简化了设计流程, 尤其为筛箱的质心位置设计提供了一种有效方法。
关键词：振动筛,结构设计,质心
参考文献
[1]宋书中, 周祖德, 胡业发.振动筛分机械发展概述及新型振动筛研究初探[J].矿山机械, 2006, 34 (4) :73-75.
[2]郭年琴, 匡永江.振动筛国内外研究现状及发展[J].技术与装备, 2009 (5) :26-27.
[3]钻井液固相控制分离手册[M].成都:西南交通大学出版社, 2011.
[4]贺鑫.大型直线振动筛动态仿真研究[D].青岛:青岛科技大学, 2008:16-28.
[5]李玉凤, 李永志, 潘东明, 等.直线振动筛运动学参数的确定[J].煤矿机械, 2008, 29 (3) :33-34.
[6]丁智平, 陈吉平, 宋传江, 等.橡胶弹性减振元件疲劳裂纹扩展寿命分析[J].机械工程学报, 2010, 46 (22) :58-64.
直线型几何计算与证明（范文模版） 篇2
1、如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．
(1)求证：△CEB≌△ADC；(2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的长． E2、如图，直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，AD∥BC，点E在BC上，点F在AC上，∠DFC=∠AEB．
（1）求证：△ADF∽△CAE；
（2）当AD=8，DC=6，点E、F分别是BC、AC的中点时，求直角梯形ABCD的面积？
C A3、如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E．
（1）求证：△ABD∽△CED．
（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．
4、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AD平分∠CAB交于点D,过点C作CE⊥AD于E,CE的延长线交AB于点F,过点E作EG∥BC交AB于G,AE·5.（1）求证:CE=EF；（2）求AC的长.F
F
G
B5、已知,如图,在△ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DE⊥BC交AB于点E,EC与AD相交于点F.（1）求证:△ABC∽△FCD；（2）若S△FCD=5,BC=10,求DE的长.6、如图1，在Rt△ABC中，BAC90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E．
（1）求证：△ABF∽△COE；
OFAC
（2）当O为AC边中点，的值； 2时，如图2，求
OEAB
OFAC
（3）当O为AC边中点，的值． n时，请直接写出
OEAB
B
A
O 图
1C
O 图
2B
F
C
C7、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB = 90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O.（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；
（2）设（1）中的相似比为k，若AD︰BC = 2︰3.请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？①当k= 1时，是；②当k= 2时，是；③当k= 3时，是.并证明．．．k= 2时的结论.8、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N．
O P
C D
（1）当AD=CD时，求证：DE∥AC；
（2）探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似？
直线的方程与两直线位置关系 篇3
直线与方程是解析几何的基础，是高考重点考查的内容，单独考查时多以客观题的形式出现；综合考查则以直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线等知识综合为主，多为中档题，或较难题. 对本考点知识的直接考查主要以基本概念题和求在不同条件下的直线方程为主. 基本概念重点考查：
（1）与直线方程的特征值（主要指斜率、截距）有关的问题.
（2）直线平行和垂直的条件. 当直线l1，l2的方程分别为y=k1x+b1和y=k2x+b2（即它们的斜率都存在时），可由k1，k2的具体值来判断它们的位置关系；当直线l1，l2的方程分别为A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0时，可由l1⊥l2？圳A1A2+B1B2=0来判断它们是否垂直. 在解题时还应注意两条直线的斜率都不存在且不重合时，它们也相互平行，一条直线斜率不存在时也可以垂直，否则就会造成漏解.
直线型 篇4
关键词：倒立摆,LQR,数值仿真
0 引言
倒立摆系统是一种多变量、强耦合、严重非线性、自然不稳定的系统, 其模型简单但能充分反映很多机械与控制过程中的常见问题, 譬如军工航天领域火箭发射的垂直度控制、机器人研究中机器人的行走平衡控制、通信卫星在其预定轨道上的姿态控制等。因而倒立摆理想模型可以验证各种控制理论的有效性, 深受广大科技人员的青睐。根据倒立摆的摆动杆个数多少可分为一级、二级等, 目前最好的控制是针对四级倒立摆。北京师范大学模糊系统与模糊信息研究中心李洪兴教授提出了“变论域自适应模糊控制”理论, 在世界范围内首次成功地实现了四级倒立摆控制仿真实验。线性二次型调节器 (LQR) 的最优控制[1,2,3]是基于现代控制理论发展起来的, 通过对倒立摆系统的分析建立其动力学模型, 应用状态反馈控制器使得目标函数取得最小值。这种方法具有很好的控制效果, 本文即采用此方法针对二级倒立摆进行建模和控制器设计。
1 二级直线型倒立摆的数学建模
二级直线型倒立摆系统的机械部分主要由小车、摆杆1、摆杆2、皮带轮、导轨、传动皮带等组成, 电气部分由电机、PWM、功率放大器、传感器、驱动电路以及保护电路组成[4], 其简易结构如图1所示。
为了方便模型建立, 需作如下假设: (1) 摆杆1和摆杆2以及小车都是刚体。 (2) 传动皮带无伸长滑动现象。 (3) 忽略电极电枢绕组中的电感。 (4) 忽略实验中的库伦摩擦、动摩擦等。二级直线型倒立摆结构参数如表1所示。
取状态变量undefined, 状态向量为undefined, 根据文献[5]中所述方法可将输入设为undefined, 则得到二级倒立摆系统状态空间模型。
式中, 03×1为三行一列且元素均为0的矩阵;01×3为一行三列且元素均为0的矩阵;I3×3为三行三列的单位矩阵。
将系统参数代入式 (1) 便可得到K12=77.064 2, K13=-21.192 7, K22=-38.532 1, K23=37.818 6, K17=5.701 2, K27=-0.072 8。
2 二级倒立摆LQR控制与仿真
LQR是应用线性二次型最优控制原理设计的控制器。其任务是当系统状态由于外界干扰偏离了平衡状态时, 可以在不消耗过多能量的情况下, 快速保持系统状态各分量恢复到平衡状态, 且系统是线性的或可线性化的。针对本文研究的二级倒立摆系统的状态方程undefined, 通过确定最佳反馈控制器u (t) =-Kx (t) 中的增益矩阵K, 使得性能指标undefined达到极小。这里的矩阵Q和R是加权矩阵, 反映了设计者对状态x和控制u中各分量重要性的关注程度, 最终使系统在控制过程中动态误差与能量消耗以及系统稳态误差综合最优。
基于LQR理论设计控制器时, 最关键的一个问题即二次型性能指标的选取。矩阵Q和矩阵R是用来平衡输入量与状态量权重的, 对闭环系统的动态性能影响很大。在本文处理对象为二级倒立摆的系统中, Q、R是分别用来对应状态向量x、控制向量u引起的性能度量相对重要性加权矩阵, 且Q、R参数以及跟随速度、角速度大小的关系是相互耦合的。本文采用试凑法通过大量的实验与仿真比较来确定Q和R的值, 基于MATLAB的强大计算功能及仿真能力, 不断调整参数得到设计结果, 并绘制出系统的输出响应曲线, 控制量加权矩阵分别取如下2组数据时, 输出响应曲线如图2所示: (1) R=[1], Q=[100 0 0 0 0 0;0 100 0 0 0 0;0 0 100 0 0 0;03×6]; (2) R=[100], Q=[100 0 0 0 0 0;0 100 0 0 0 0;0 0 100 0 0 0;03×6]。
3 结语
本文围绕二级直线型倒立摆系统, 基于现代控制理论中的LQR理论, 设计了状态反馈控制器, 通过大量的实验仿真获得了该倒立摆系统性能改善较为理想的输出曲线。
参考文献
[1]胡阳, 王吉芳.二级倒立摆系统实时稳定控制实验研究[J].计算机仿真, 2009, 26 (9)
[2]张立迎.直线二级倒立摆稳定控制研究[D].济南:山东大学, 2009
[3]万力, 李湘敏.二级倒立摆系统模型建立与LQR控制仿真[J].湖南理工学院学报, 2010, 23 (3)
[4]固高科技有限公司.固高倒立摆系统与实验指导书[Z], 2004
直线、点及两直线的相对位置关系 篇5
直线上的点有以下特性：
(1) 点在直线上，则点的投影必在该直线的同面投影上，反之,如果点的投影均在直线的同面投影上，则点必在该直线上，否则点不在该直线上。如图1—19所示，点K的投影k、、均在直线AB的H、V、W投影上，所以点K在直线AB上。如图2—20所示，点C的V面投影虽然在上，但是点C的H面投影c不在ab上，所以点C不在直线AB上。
(2) 直线上的点分割直线之比，在投影后保持不变。如图2—19所示，点K在直线AB上，则AB：ak:kb=。
由上述可知，点是束在直线上，在一般情况下根据两面投影即可判定。但当直线为某一投影面平行线，而已知的两个投影为该直线所不平行的投影面的投影时，则不能直接总协定。如图2—21a所示，AB为侧平线，而图中却只给出其正面投影及水平投影ab。此时，虽然点K和点S的正面投影、及水平投影k、s均落在和ab上，但仍不能总判定出点K和点S是否在AB上。其判别方法如下：
[方法一] 定比法
如图2—21b所示，自a任引直线 a=,连a，在a上量取=，，过作的平行线，发现该线不过k,则点K不在直线AB上。过作的平行线，发现该线过s，则点A在直线AB上。
[方法二] 补投影法
即补出已知投影面平行线在所平行的投影面上的投影及已知点的投影。如图2—21c所示，直线为侧平线，应补出其侧面投影，补后发现在上，可判定点S在直线AB上；不在上，可判定点K不在直线AB上。
从图2—21d中可看出：点S在直线AB上、点K不在直线AB上的空间情况。
二、两直线的相对位置
两直线的相对位置有三种情况：平行、相交、交叉。平行和相交的两直线都是属于同一平面（共面）的直线，而交叉两直线则是不同一平面（异面）的直线。下面分别讨论它们的投影特性。
（一）直线平行
（1）如果空间两直线互相平行，则两直线的同面投影必定互相平行。反之，若两直线的同面投影都互相平行，则两直线在空间也必定互相平行。
证明如下：如图2—22所示AB和CD是互相平等的两直线，将它们向H面投影时，由于投影线Aa∥Bb∥Cc∥Dd，投射线与AB和CD所构成的两个平面AabB和CcdD也互相平行，因此，两平面与H面的交线也必定互相平行，即ab∥cd。同理，AB和CD的正面投影和侧面投影也必互相平行即∥;∥
（2）两直线平行，其长度之比等于各同‘面投影长度之比。如图2—22所示 ，若AB∥CD，则AB：CD=ab:cd=:=:。
（二）两直线相交
如果两直线 在空间相交，则它们的各同面投影必相交，且交点符合一个点的投影规律。反之，如果两直线的各同面投影相交，且交点符合一个点的投影规律，则此两直线在空间必定相交。
如图2—23所示，AB和CD为相交两直线，其交点K为两直线的共有点。根据直线上点的投影特性，则点K的下面投影既在上，又应在上，所以和的交点就是交点K的正面投影。同理，ab和cd的交点k分别是交点K的水平投影和侧面投影。。所以k、、必符合一个点的投影规律，即k⊥OX，k⊥OZ。
[例2—4] 如图2—24所示，过点阵字库A作直线AB与直线CD相交于点K，且点K，且点K距离H面12mm，点B在点A右方25mm处。
一、直线上的点直线上的点有以下特性：
(1) 点在直线上，则点的投影必在该直线的同面投影上。反之,如果点的投影均在直线的同面投影上，则点必在该直线上，否则点不在该直线上。如图1—19所示，点K的投影k、、均在直线AB的H、V、W投影上，所以点K在直线AB上。如图2—20所示，点C的V面投影虽然在上，但是点C的H面投影c不在ab上，所以点C不在直线AB上。
(2) 直线上的点分割直线之比，在投影后保持不变。如图2—19所示，点K在直线AB上，则AB：ak:kb=。
由上述可知，点是束在直线上，在一般情况下根据两面投影即可判定。但当直线为某一投影面平行线，而已知的两个投影为该直线所不平行的投影面的投影时，则不能直接总协定，
如图2—21a所示，AB为侧平线，而图中却只给出其正面投影及水平投影ab。此时，虽然点K和点S的正面投影、及水平投影k、s均落在和ab上，但仍不能总判定出点K和点S是否在AB上。其判别方法如下：
[方法一] 定比法
如图2—21b所示，自a任引直线 a=,连a，在a上量取=，，过作的平行线，发现该线不过k,则点K不在直线AB上。过作的平行线，发现该线过s，则点A在直线AB上。
[方法二] 补投影法
即补出已知投影面平行线在所平行的投影面上的投影及已知点的投影。如图2—21c所示，直线为侧平线，应补出其侧面投影，补后发现在上，可判定点S在直线AB上；不在上，可判定点K不在直线AB上。
从图2—21d中可看出：点S在直线AB上、点K不在直线AB上的空间情况。
二、两直线的相对位置
两直线的相对位置有三种情况：平行、相交、交叉。平行和相交的两直线都是属于同一平面（共面）的直线，而交叉两直线则是不同一平面（异面）的直线。下面分别讨论它们的投影特性。
（一）直线平行
（1）如果空间两直线互相平行，则两直线的同面投影必定互相平行。反之，若两直线的同面投影都互相平行，则两直线在空间也必定互相平行。
证明如下：如图2—22所示AB和CD是互相平等的两直线，将它们向H面投影时，由于投影线Aa∥Bb∥Cc∥Dd，投射线与AB和CD所构成的两个平面AabB和CcdD也互相平行，因此，两平面与H面的交线也必定互相平行，即ab∥cd。同理，AB和CD的正面投影和侧面投影也必互相平行即∥;∥
（2）两直线平行，其长度之比等于各同‘面投影长度之比。如图2—22所示 ，若AB∥CD，则AB：CD=ab:cd=:=:。
（二）两直线相交
如果两直线 在空间相交，则它们的各同面投影必相交，且交点符合一个点的投影规律。反之，如果两直线的各同面投影相交，且交点符合一个点的投影规律，则此两直线在空间必定相交。
如图2—23所示，AB和CD为相交两直线，其交点K为两直线的共有点。根据直线上点的投影特性，则点K的下面投影既在上，又应在上，所以和的交点就是交点K的正面投影。同理，ab和cd的交点k分别是交点K的水平投影和侧面投影。。所以k、、必符合一个点的投影规律，即k⊥OX，k⊥OZ。
[例2—4] 如图2—24所示，过点阵字库A作直线AB与直线CD相交于点K，且点K，且点K距离H面12mm，点B在点A右方25mm处。
由于抽求直线AB与已知直线CD相交，则其交点K的投影应在CD的同面投影上。又点K跟H面12mm，即点K的正面投影蹑OX轴12mm。据此即可作出交点K的投影。然后，连接A与K，并延长，使另一端点B在点A右方25mm处，直线AB即为所求。
作图步骤（如图2—24b所示）：
（1）X轴上方12mm作水平线交于，并由求得k。k、即为交点k的两个投影。
（2）连接a、k和、，并分别延长到点A右方25mm处得b、。ab和即为所求直线AB的两面投影。
（三）两直线交叉
如果空间两直线既不平行，又不相交，则称为两直线交叉。交叉两直线不存在共有点，但必存在重影点。其同面投影表面为相交的点，不符合一个点的投影规律，实际是两直线在处于同一投射线上的两点（重影点）的投影（重影）。重影点在某一投影中的可见性，一定要相应地从另一投影中用“前遮后、上遮下、左遮右”来判别。
你喜欢直线吗？ 篇6
你会求直线的方程吗？
直线的方程有五种形式，你都熟悉吗？你知道它们的优缺点吗？那你最喜欢谁呢？
我最喜欢点斜式.
例1 （1）已知直线ι过点A（2，1）且在两坐标轴上的截距相等，求直线ι的方程.
（2）已知直线Z过点A（2，1）且与χ轴、y轴的正半轴分别相交于B，C两点，求△OBC的最小面积，并求此时的直线ι的方程.
第一问你会怎么解呢？
有些同学很喜欢用截距式，哈哈！这样就容易漏解啦！
看我的：
第二问呢？
这道题可以用截距式了吧！
对，这道题是可以用截距式.不过我还是认为点斜式更好，不信我们来PK 一下.
简单吧！下面的就交给你了.
现在你是否也觉得点斜式好用呢？此时可能有的同学会认为我的第（1）问用的方法不够简捷，是的，如果我们同时结合图形会更快地解决问题.本来数形结合就是解决数学问题非常好的一个方法，这点我们在学习解析几何时更应该深有体会.第（2）问如果你不画图你就不能快速看出 k<0这个条件.
那是否确定一条直线的条件就是“一点十斜率呢”？
例2 已知圆C：χ2+ y2=4，
（1）过点A（2，3）作圆C的切线ι，求切线ι的方程.
（2）过点B（l，3）作直线m与圆C相交所得的弦长为2√3，求直线m的方程.
（3）若直线n过点B（l，3），且圆C上恰有三个点到直线n的距离为1，求此时直线n的方程.
问 （1）中的切线ι有几条？
答 因为点A（2，3）在圆C的外面，应该有两条，那为什么用点斜式只求出了一条呢？
你知道问题出在哪儿吗？对！因为确定直线的不是“一点十斜率”，而是“一点十方向”，斜率≠方向，而点斜式唯一的缺陷就是不能表示与χ轴垂直的直线，故在使用点斜式时一定要结合图形观察斜率不存在的直线是否满足题意.
由上可知，（2）中的直线m也有两条，利用垂径定理把“弦长为2√3”的条件转化为“圆心到直线m的距离为1”即可求出.
你会解第（3）问吗？圆C上恰有三个点到直线n的距离为1是什么意思？
结合图1，我们不难发现：因为圆的半径为2，因此只需圆心到直线n的距离为1时，圆C上就恰有三个点到直线n的距离为1，这样第（3）问就转化成第（2）问了，你明白了吗？
虽然我喜欢点斜式，可是我不会忽略它的缺点，因此我每次在用它之前都会结合图形看看斜率不存在的那条直线是否也是我所需要的.相信你以后也会这么做！
确定直线除了用“一点十方向”外，还可以用什么条件呢？
例3 已知直线ι：χ+y-2=0，
（1）求直线ι关于点A（2，3）对称的直线m的方程.
（2）求直线ι关于直线y=2χ对称的直线n的方程.
你会画出要求的这些直线吗？试试看！
如果你能画出它们，我相信你就能求出它们相应的方程.
抛砖引玉，我先来说说我的解法.
因为两点确定一条直线，因此我们还可以用“一点十一点”来求直线方程.
解析 （1）在直线ι上任取两点，如（2，0），（1，1），求出它们关于点A（2，3）对称的点，则这两点必在直线m上，因此，直线m的方程就可求出.
（2）由图2可知：直线κ与直线y=2χ的交点（
）必在对称的直线n上，再在直线ι上任取一点（2，0），其关于直线y=2χ的对称点（
）也在直线n上，这样，直线n的方程就可求出来了.
咦！还有更好的方法？好，我们一起来看看.
对，这两问都可用一点十方向来做.因为（1）中的直线m和直线ι是平行的；（2）中的直线n，直线ι与直线y=2χ的夹角相等.
现在你知道了吗？确定直线方程其实就这么简单：
（1） 一点十方向；
直线型 篇7
20世纪90年代,日本学者首先提出并研制了非接触式压电作动器,走在了世界的前沿。日本山形大学铃木胜义教授研制的圆筒型非接触压电作动器,依靠压电陶瓷激发不锈钢圆筒产生声辐射压力来推动内部硬纸板转子转动[1];日本山形大学的广濑精二研制了基于声辐射压力的圆盘型非接触式压电作动器[2]。Nakamuro等[3]、Hu等[4]、Ueha等[5]研制了基于近声场作用的平板式非接触压电作动器,并开展了实验研究。国内在非接触式压电作动器方面,主要针对圆筒型或圆盘型的旋转式超声压电作动器展开了一些研究。吉林工业大学研制出了采用硬铝材质的圆筒结构的非接触式超声压电作动器[6],最高转速为670r/min。上海交通大学研制出利用圆筒特定模态下单相驱动的驻波型非接触式超声压电作动器,最高转速达到了2026r/min[7]。天津大学进行了利用水或煤油等液体为介质的声流驱动的非接触式超声压电作动器的实验研究[8],阐述了超声振动所产生的能量通过液体传递给转子的机理。南京航空航天大学研制了利用声流驱动的采用圆筒和圆盘型的非接触式超声压电作动器[9,10,11,12,13],其中圆盘型的非接触式超声压电作动器最大转速达到6031r/min,实测的堵转力矩为3.5×10-5N·m。目前,国内采用近声场作用的直线型非接触式压电作动器尚未见公开报道。
本文首先对直线型非接触式压电作动器的核心部分——兰杰文振子进行了分析和设计,探讨了有限长平板产生行波的条件,在此基础上成功研制出了直线型压电作动器,实现了悬浮物体的直线传输。最后,对近场声悬浮的能力和非接触式压电作动器样机开展了实验研究。
1 非接触式压电作动器的机理
近场声悬浮(near-field acoustic levitation,NFAL)现象中声场的作用方式与通常的远场声悬浮现象是不同的:远场声悬浮技术是利用强驻波声场中的声辐射压力与悬浮物体的重力相平衡,从而使其稳定地悬浮在声场中节点位置或在声场中移动的技术[14,15,16],而近场声悬浮作动器中使物体悬浮和传输物体的动力来自行波产生声场的近场作用,被悬浮物体也并不稳定于声场中的声压节点处。NFAL作用方式与通常的驻波声悬浮现象是不同的。首先,不需要远声场驻波声悬浮技术中用来增强驻波强度的反射器(图1),而是以待悬浮物体作为反射器;其次,悬浮物体与声辐射源距离通常小于λ/2(λ为声波波长)。
(a)经典远声场 (b)近声场
采用NFAL的新型非接触式压电作动器利用的物理原理既不同于电磁电机的电磁效应,也不同于传统接触式压电作动器的固体-固体间的摩擦,而是固体-流体-固体这种全新的驱动机理(图2)。图2中作动器由两个兰杰文振子型的压电换能器、一块可做弯曲振动的平板和待悬浮运送的物体组成。其中,激振器在激振点施加简谐激励,在弹性平板中产生行波向前传播,利用位于吸振点处的压电换能器将行波的能量吸收,并将能量消耗在吸收阻抗上,以防止行波反射。平板上方的物体被振动产生的声辐射压悬浮起来,由体声流的黏性力驱动物体沿着行波方向运动。
研制非接触式直线型作动器,首先需要从理论上给出合适的激振点和吸振点的位置及合适的吸振参数,以便在平板中激发出稳定的单向行波;其次,压电换能器(包括压电激振器和压电吸振器)的结构设计和阻抗匹配也是直线型作动器研制的关键之一。
2 有限长平板行波的形成
根据振动理论和波动理论,在半无限长的传输介质中,如果在该介质的起始端加上简谐激励,可在该介质中产生行波。而在有限长的传输介质中,由于存在波的反射效应,入射波和反射波的叠加最终会在传输介质中产生稳定的驻波。如果在有限长弯曲直平板两端适当位置分别放置激励源和吸收终端,且吸收终端尽量消除反射波,则有可能在有限长平板中形成行波。为了方便进行作动器中行波形成的理论研究,根据具体的设计情况可将平板简化为有限长直梁进行研究[17]。
只要合理设置激振器和吸振器,使得点r和点s满足必要的边界条件就可以在l段实际产生行波(图3)。由于平板在连接点处的位移和弯矩是连续的,综合分析激励处r和吸振处s的力学平衡条件,可以得出在l段激发产生行波的条件为
式中,Fr为激振器发出的激振力;Fr0为激振力幅值;EI为抗弯刚度;k为波数;ω为激振力圆频率;Fs为吸振器发出的吸振力;Zs为吸振力相对振动位移的比例系数,称之为吸收阻抗。
式(1)、式(2)表明,只要激振力满足一定条件,而且吸收阻抗Zs=EIk3/ω,则有可能在有限长梁的l段激发出行波。特别需要指出的是,对于有限长的直梁,结构的布置还需满足下列条件:
l=m·7λ/8=35.9mm m=1,2,… (4)
此时,若激振器和吸振器符合上述的匹配关系,就能获得单向行波。若将激振器和吸振器互换,则可形成反向的行波。
仿真模拟计算得到作动器平板波长为41mm,激振器和吸振器间距选为l=7λ,激振点与吸振点到直板端面距离l1=l2=7λ/8=35.9mm。
3 兰杰文振子的结构设计
基于近场声悬浮的直线型作动器通过在平板一端激振、并在另一端吸收波动能量防止其反射的方式产生行波。因此,需要两个压电换能器分别作为激振器和吸振器,而且它们共振频率、输出振速等动态特性参数必须接近一致。
这里的压电换能器是一种夹心式超声换能器(即兰杰文振子),由首尾两块金属盖板及放置于中间的压电陶瓷片(通常沿纵向极化)组成。这三部分通过螺栓连接构成,如图4所示。前端盖采用低密度、高拉伸强度的硬铝材料,后端盖采用高密度的钢材料。
压电换能器(兰杰文振子)设计完成后,还不能直接用于直线型作动器,通常需要在换能器的前端加装一个截面收缩的变幅杆。其主要作用是把压电换能器前端的质点速度和振幅放大,将超声能量集中在较小的面积上,即起到聚能作用,因此变幅杆亦称作聚能器,如图5所示。
从图5中可以看出,将换能器后端盖固定,通过变幅杆可达到放大振幅的效果。一般用于压电换能器的超声变幅杆是一个变截面纵向振动弹性回转体,并且为了达到较好的放大振幅效果,必须处于共振的工作状态,即连接了超声变幅杆的压电换能器(以下仍简称为压电换能器)需作为一个结构整体工作在谐振状态。综合振幅放大系数和易加工性因素,变幅杆选择圆锥阶梯型形式。
4 实验研究
兰杰文振子的样机如图6所示。利用PVS-300F型多普勒激光测振系统对原理样机进行了模态实验。图7所示为样机1和样机2的实验结果。
实验表明,激励电压峰峰值为150V时,样机的位移响应振幅可达到4μm(图8),速度振幅达到0.5m/s(图9)。若增加激励电压幅值,其响应值更大,可以用来激励薄平板产生悬浮物体的声场。同时,
实验结果说明,两个样机的一阶纵振频率(分别为20.132kHz和20.230kHz)以及在相同激励电压下的响应比较一致,即它们的动态特性近似相同——这一点是很重要的。
非接触式直线作动器样机及实验装置如图10所示,直板和滑块的材料都为LY12,扫频测得作动器的工作频率为21.48kHz。激振器施加正弦信号,吸振器并联3kΩ电阻及6.8mH电感。悬浮滑块和定子直板连接二极管辅助电路,当滑块与直板接触时,二极管会发光。在实验过程中,悬浮滑块质量为5g,施加激励电压,滑块开始滑行且二极管熄灭,说明滑块处于悬浮滑行状态,在峰峰值为300V的激励电压下,滑块滑行均速为0.07m/s。作动器最大悬浮传输质量为55g,即最大单位面积悬浮质量为3.06g,质量再增大,悬浮滑块出现停滞。悬浮质量—速度曲线如图11所示。
在实验中发现,由于受激振器、吸振器与定子直板连接方式的影响,悬浮动子在直板上运行很不稳定,经常偏离直板中心线甚至从直板上滑落。于是,改进后的直板横截面的形式如图12所示,使得直板边缘厚度略小于中间,这样可以达到降低直板边缘刚度、增大其边缘振幅并达到提高气膜挤边缘压力的效果,以致悬浮定子不需要额外的滑槽机构来限制其运行轨迹就能在直板上稳定运行,不会出现滑落的现象。
5 结束语
对有限长平板行波的形成进行了理论探讨,确定了作动器激振点和吸振点的位置。对作动器的核心驱动部件——压电换能器的动态特性进行了理论分析和结构设计,并加工制造出了样机。对换能器样机进行了模态实验,获得了相关的动态特性参数,实验发现压电换能器动态参数的一致性对作动器成功运行具有重要意义。研制出基于近场声悬浮的直线型作动器,可悬浮传输的最大质量为55g,单位面积悬浮质量为3.06g。
直线型 篇8
关键词：失谐周期结构,振动局部化现象,传递矩阵,局部化因子
周期结构[1]是按照一定的规则性和周期性设计和制造的, 它是由若干相同子结构通过一定的方式相接形成的子结构系统。其中包括直线型周期结构和循环周期结构。直线型周期结构是由若干相同的子结构通过首尾相连形成的线型链状结构系统。太阳能帆板、桥梁和大型空间建筑结构等很多结构都具有直线型周期结构的特点。循环周期结构是由若干个相同子结构沿周向排列, 形成的轴对称结构系统。这种周期结构在工程中应用较多, 例如, 卫星天线、航空发动机和汽轮发电机的叶片-轮盘结构等。
20世纪70年代开始, Mead[2—5]针对周期结构中的波传播问题的系统研究, 得到了周期结构不同于一般非周期结构的许多特殊力学性质。例如, 其会表现出频率“通带”和“禁带”特性等。如图1所示失谐周期弹性支撑梁, 在一定的参数下波动局部化因子随无量纲波数的变化曲线。参数α表示在结构中传播的波的无量纲波数。δ表示周期弹性支撑梁的跨长失谐量。由图1可知, 对于谐合梁 (δ=0时) , 区间α∝[3.1-5.1]是频率通带, 区间α∝[0-3.1]是频率禁带。当弹性波或振动频率处于结构的“通频”区域内时, 波动会无限制地传遍整个结构, 其幅值和能量不会发生衰减 (假设结构中无阻尼) 。当波或振动频率处于结构的“禁频”段时, 波动幅值和能量不会传遍整个结构而产生衰减。当结构中存在失谐 (δ=0.05时) , 通带区域内的局部化因子也大于零, 即通带变为禁带。即失谐使得其不能在结构中传播而产生衰减。失谐将导致整个频率区域变为禁带区。图1中的局部化因子即为弹性波在结构中传播时波动幅值的空间衰减率。
周期工程结构的设计和分析都是在假定它们的周期性是完好的基础上的。然而, 由于设计和制造误差、材料缺陷等原因, 实际周期结构总是不可避免地同理想周期结构之间存在一定的偏差, 小的范围内的偏差可对周期结构的动力性能产生很大的影响, 称其为失谐。依赖于近周期结构的失谐量和内部耦合量的相对大小, 不规则性可以引起波在节点处的反射, 导致波的能量局限于一个很小的几何范围内, 形成局部振荡, 这种现象就被称为是局部化现象。局部化破坏了周期结构模态的规则性, 使问题复杂化;在外激励下, 会使结构某些部位的响应幅值过大, 产生能量积聚, 甚至导致结构发生疲劳破坏。例如:如图2所示, 理想周期结构的振动模态会均匀地沿圆周方向传递至整个结构各个部件, 由于循环周期结构在几何尺寸、振型等方面的周向对称性, 使得结构系统的振动分析大大简化, 只需计算单个子结构的振动模态即可, 无需求解整体结构的运动方程。但在实际中, 多种原因会导致各子结构的外形尺寸、刚度和质量等参数不完全相同, 造成结构失谐。结构失谐后, 其振动模态沿周向不再均匀分布, 出现个别子结构所对应的振幅远大于其它子结构所对应的振幅, 即发生结构振动局部化现象, 因此失谐将完全改变理想情况下的计算结果。可见, 振动局部化会导致某些子结构具有较高的应力水平, 可能导致结构发生疲劳破坏。如果改变系统的一个部分 (如位移) 时, 要求另一个部分同时发生变化, 就认为这两个部分发生了耦合。失谐量/耦合量表现为两个量值的变化对结构行为的影响大小。图1中的参数α即是失谐量和耦合量的函数。周期结构具有空间延拓性, 它包括一组相同的子结构, 或者单元, 它们是以相同的方式动力耦合。如果相邻单元之间仅仅有一种耦合类型, 该系统就叫单耦合的。如果有一种以上耦合类型, 就叫多耦合的
周期结构的振动局部化问题吸引了国内外许多力学工作者进行了大量的研究, 并取得了许多重要的研究成果。
1 局部化现象研究的发展历史及现状
局部化的概念首先是由Anderson[6]在1958 年研究固态物理中无序性对金属导电性的影响时提出的。在结构动力学和振动领域内, 较系统地研究弹性波与振动局部化问题开始于20 世纪80 年代初期, 发展到现在也只经历了二十几年时间。Hodges[7] 基于力学系统与固态物理系统之间存在很多相似性的特点, 于1982年首先研究了由失谐造成的结构中振动模态局部化问题。把Anderson 局部化思想应用到了近周期结构的振动分析中, 实现了局部化思想由固态物理领域到力学领域的转移。从此人们开始了各种工程结构中弹性波和振动局部化问题的各种研究工作。
下面是一些关于直线型失谐周期结构的研究状况:
Kissel[8]指出在多跨失谐梁中存在振动局部化现象, 并计算出了相应的局部化因子。跨间存在强耦合的例子除外, 因为它们的局部化效果很弱, 通常需要许多跨 (以千为数量级) 才会表现明显。
Riedel和Tan[9] (1998) 采用波分析方法, 研究了周期运动的链结构和Euler-Bernoulli梁结构的自由振动响应问题, 分析了波传播速度和轴向拉力对链结构和梁结构振动模态局部化的影响。
Elishakoff等[11,12]于1995年开始, 采用模态分析法针对跨数比较少的周期板梁结构中的屈曲模态局部化进行了系统的研究。
Langley[13]针对失谐周期结构的动力学问题作了许多研究工作。1994年, 他研究了含阻尼一维周期结构中的振动模态局部化, 并将阻尼和失谐对结构振动局部化的影响程度进行了比较。
Yigit和Choura[13] (1995) 将振动局部化理论应用到了大型柔性结构的主、被动振动控制上。通过研究得出结论:可利用非线性模态局部化理论进行周期结构的优化设计。
李凤明等[14,15,16]研究了双耦合失谐多跨梁结构中的局部化现象。指出了在多跨周期梁存在失谐时, 其通带和禁带的变化趋势及局部化因子随无量纲波数和梁的抗弯刚度、线性弹簧刚度大小的变化情况。
有关考虑阻尼的失谐周期结构的研究如下。
D.Bouzit和C. Pierre[17] (1994) 研究了在空间简支多跨梁结构中存在微小的失谐量时, 失谐量与结构阻尼对于结构动力特性影响的综合效应。指出对于强耦合的多跨梁结构, 阻尼及失谐产生的影响会产生叠加;但在弱耦合结构中, 两者的直接影响相对较弱。在强耦合结构中失谐的影响相对于阻尼来说较小, 而在弱耦合结构中则相对比较显著。他们于2000年又研究了双耦合失谐多跨周期梁结构的线性动力特性[18], 并指出波在梁中传播的过程中存在不同波型之间能量的转化, 使得在双耦合系统中波的局部化的现象比同样的单耦合失谐多跨梁结构要复杂得多。
Esteban 和 Rogers[19]重点研究了螺栓连接梁结构的材料阻尼和结构接头对弹性波局部化和能量耗散的影响。
以上都是针对纯弹性周期结构中振动局部化现象的研究, 最近几年人们将该问题扩展到了智能材料结构中, 也得到了一些有意义的研究成果。
Ruzzene 和 Baz[20,21]2000年研究了周期嵌有形状记忆合金的压杆中的波动传播、衰减、控制和局部化等。他们根据形状记忆合金经历相变后其弹性模量会改变很大的特点, 将形状记忆合金周期嵌入到压杆中作为阻抗失配器, 适当调谐阻抗的大小以改变结构的通带和禁带频率范围, 控制不同频率的扰动在结构中传播, 达到对结构进行有效控制的目的。
Baz 和Thorp 等[22,23]分别针对周期压电弹簧和周期粘有压电贴片的压杆中的振动主动控制和波动局部化等进行了研究, 周期嵌入的压电贴片对波传播产生阻抗失配, 通过调谐压电贴片的电阻抗可使结构产生失谐, 从而出现波动局部化现象。
李凤明等[24]2005年又研究了失谐压电周期结构中的弹性波局部化问题。采用传递矩阵法推导了结构中相邻单胞间的传递矩阵, 给出了结构中波动局部化因子的表达式, 并给出了数值算例。文献分析了压电材料各参数对局部化因子的影响。结构的失谐度和压电常数越大, 波动局部化程度越强;可以通过调谐结构的材料特性来改变弹性波的局部化程度, 从而改变波动在结构中的传播特性, 达到对结构进行有效振动控制的目的。
陈阿丽等[25]2005年研究了周期嵌有压电材料的杆件结构中的波传播和局部化问题。采用传递矩阵方法, 推导了结构相邻单胞间的传递矩阵, 给出了局部化因子的表达式, 分析了结构中的局部化等特性, 并给出了数值算例。文献提出了对于不同的压电材料、结构中的频带性质和局部化程度有很大不同, 可以通过调整结构的材料特性来改变弹性波的局部化程度, 从而改变波动在结构中的传播特性。
李凤明、汪越胜[26]2006年考虑力电耦合效应的影响, 研究了层状失谐周期压电复合材料结构中的波动局部化问题。根据界面上力电连续条件, 推导了结构中相邻单胞间的传递矩阵。以力场和电场变量为状态向量, 给出了结构中局部化因子的表达式。研究表明:压电陶瓷的压电效应对周期压电复合材料的波动局部化特性有显著影响, 压电常数越大局部化因子值越大, 结构的局部化程度越强;结构的失谐度越大, 频率通带区间内的局部化因子值越大, 局部化程度越强。分析结果对于周期压电复合材料结构的优化设计和振动控制具有理论参考价值。
2 局部化问题的研究内容
周期结构中局部化问题的主要研究内容包括:求解振幅放大系数和计算局部化因子。当周期结构的子结构数较少时, 通常计算结构的振幅放大系数[27];当周期结构的子结构数较多时, 结构大尺寸方向振动的传播表现出明显的波动传播性质。对这种周期结构中波动局部化问题的研究通常采用弹性行波观点来解决, 计算其中的波动局部化因子[17,28,29]。直线型周期结构中主要是通过计算局部化因子来研究其中的振动局部化现象。
波在失谐周期结构中传播时, 用平均或渐进的观点来看, 振幅的空间衰减结果是呈现指数变化的。这个衰减指数就被称作是局部化因子。因此, 局部化因子可用于刻画局部化现象对结构振动与强度的影响程度。
研究周期结构中弹性波的传播时, 引用Lyapunov 指数的概念, 提供了一种关于弹性波幅值衰减程度的度量指标。Lyapunov指数是对相空间中相邻相轨线的平均指数发散程度或收敛程度的度量, 它定性地和定量地对动力系统的力学行为进行了有力的描述[29]。根据周期结构的对称性, 可以证明, Lyapunov 指数总是以互为相反数的关系成对出现[30]。根据此特性, Kissel[31]最先给出了多耦合失谐周期结构中局部化因子 (localization factor) 的定义, 即最小正的Lyapunov 指数定义为局部化因子。
3 弹性波与振动局部化问题的分析方法
3.1 摄动法
摄动法在研究失谐周期结构振动特性发生突变的机理, 以及确定影响振动特性发生改变的关键参数等问题时发挥了重要作用[1]。摄动法主要应用于求解具有集中参数模型的周期结构的振动局部化问题。
摄动法包括正则摄动法、修正摄动法和奇异摄动法。
正则摄动法直接利用传统的矩阵摄动方法, 将失谐参数作为摄动参数进行摄动展开。只适用于求解强耦合系统。修正摄动法[31]将各子结构间的耦合量作为摄动参数, 将失谐量保留在非摄动矩阵中, 将耦合量放在摄动矩阵中, 利用矩阵摄动理论求解。可用于求解弱耦合系统中的振动局部化问题。奇异摄动法[32,33,34]的基本思想是, 首先利用正则摄动法以失谐量作为摄动量进行摄动展开, 在远离奇异点区域正则摄动收敛。在奇异点附近, 用新的参数重新构造展开函数来消除奇异性, 从而形成了以这种复合展开为特征的奇异摄动解法。
3.2 模态分析法
当周期结构的子结构数较少或结构尺寸较小 (如叶片-轮盘结构) 时, 可采用模态分析法对其中的屈曲模态和振动模态局部化特性加以研究。例如, Elishakoff 等人于1995 年开始针对跨数比较少的周期板梁结构中的屈曲模态局部化进行的系统研究[10,11,35], 都是采用了模态分析法。胡超、李凤明[36]等人也采用模态分析法对失谐叶片-轮盘结构系统的振动局部化问题进行了研究。
3.3 传递矩阵法
针对无限长直线型失谐多跨梁、多跨板等周期结构, 通常采用传递矩阵法研究其中的屈曲模态局部化[37]以及弯曲模态局部化[38]等问题。传递矩阵法首先根据各子结构间的连续条件确定系统的传递矩阵, 然后计算出系统的Lyapunov 指数, 进而给出局部化因子的表达式, 计算不同频率区间上的局部化因子, 即可分析结构的局部化现象。Xie[39]利用传递矩阵法分析了随机失谐多跨梁结构的屈曲模态局部化现象。D.Bouzit和C. Pierre[18]利用传递矩阵法研究了双耦合失谐多跨周期梁结构的线性动力特性。李凤明[40]利用弹性波传递矩阵方法对周期波导中弹性波局部化问题进行了分析研究。
3.4 波分析法
波分析方法主要用于研究一维周期波导结构中的波传播及其局部化问题。波分析方法首先写出系统中各节点 (连接点) 处左右传播波幅值的关系式, 然后根据节点处波的透射和反射条件, 确定出透射和反射系数, 进而给出以透射系数、反射系数和无量纲波数表示的波传递矩阵。根据波的传递矩阵, 即可进一步计算系统的局部化因子或进行周期波导结构的优化设计等。1995 年 Langley[12]采用 Mace[41]提出的波分析方法, 研究了两个子结构耦合在一起形成的一维直线型系统中的低频和高频模态局部化特性。李凤明[42]的博士论文对结构中弹性波和振动局部化研究中也涉及到了波分析法。
3.5 数值计算法
除了以上介绍的各种解析方法之外, 也可以采用多种数值方法研究振动局部化问题。常用的数值计算方法包括:有限元法[43]和有限条法[44]等。
4 总结及展望
针对直线型周期结构中振动局部化问题的研究内容、研究现状及研究方法进行了简要的综述。由上面叙述可以看出:针对一维直线型周期结构而言, 其理论和实验研究都比较充分, 无论从力学模型的建立还是从求解方法上都比较成熟。然而还有很多理论和实际问题值得深入研究, 例如, 弹性波与振动局部化理论如何在振动控制中应用, 这样也可以通过一定的失谐使得近周期结构中的重要子结构减小其振动水平, 及如何消除失谐周期结构中振动局部化的不利影响。这些重要的理论和实际问题都需做更深入的理论和实验研究。同时智能材料组成的失谐周期结构中的局部化现象已有一定的研究, 要进一步结合新型智能材料来研究其中的局部化问题等等。所有这些问题都需进行深入的理论和实验研究。
直线型 篇9
滑动轴承一词在历史上代表了最为简单最为古老的一种轴承类型。古埃及人在运输建造金字塔所用的石料时, 会将承载石料的滑道置于经过特殊硬化处理的斜坡上, 再用泥浆和水的混合物润滑后, 拖动滑道即可完成运输。接触面, 滑道以及绳索起到了一种引导直线移动的作用。现如今, 这一古老的基本原理仍适用于现代设备和工厂建设的工具导向中。较大的接触面虽然确保了较高的静态载荷;不过这同时也意味着只有借助大量的劳工与牲畜的牵引力才能克服阻碍运动的巨大阻力。
随着工业革命的到来, 金属材质的滑动轴承与滚珠轴承变得越来越重要。滚珠轴承的发展以减少摩擦以及所需动力为基础。由于点接触技术的接触面相较以前得以减少, 因此导向轴或轮轴的低摩擦导向得以实现。摩擦力减少后, 发热量也得以减少。与此同时, 与滑动轴承相比, 磨损和润滑剂的需求也有所降低。所有滚珠轴承的一个基本组件就是所谓的滚动体。滚动体通常是由若干的钢制钢球组成。就直线滚珠轴承来说, 滚动体在轴承圈内沿轴向轨道运动。在直线方向上, 负载总是通过内部滚珠轴承圈传递, 不过外部滚珠轴承圈上的负载会因抵消运动力而减少。按照常规来说, 使用滚珠越多, 承载力则越大。
由于滚珠之间的相互接触的需要, 滚珠轴承就需要润滑。因此, 这就使得它们较容易受到维护的影响, 尤其是对污物以及湿气较为敏感, 这也是滚珠轴承通常会配以防尘盖或者密封板的原因。内部滚珠以及笼形结构也使其自身相对来说较易受到外部冲击与振动的影响。因此, 它们既不能做到平滑的运行, 也无法做到没有噪音。滚珠的惯性还可能降低运行速度。不过, 总的来说, 在特殊材料使滑动轴承成为性能更好的轴承变体, 以及原来的劣势 (即润滑和维护需求) 转变为滑动轴承的优势之前, 滚珠轴承仍是维持其最佳替代产品地位的一项重大技术创新。
塑料技术的发展潜力
高性能工程塑料制品的发展也在滑动轴承领域打开了全新的契机。由于材料组件的摩擦已经过优化处理, 因此滑动轴承已可以使用聚合物生产, 即便润滑不充分也无大碍。以工程塑料制作而成的滑动元件以及反向旋转配件拥有上佳的磨损与摩擦系数特性。与容易锈蚀且需要不断上油, 或者尤其在户外应用中需要添加润滑油脂的金属轴承相比, 塑料轴承较为适合于通用场合。在同等程度下, 塑料轴承对湿度与热度均有一定的耐受力。装配有工程塑料滑动轴承的打包机等系统就得益于塑料产品较长的使用寿命与较高的耐磨性。昂贵的检修停机或者设备故障再也不是问题。
直线技术中的工程塑料轴承
工程塑料滑动轴承在直线及驱动技术中由于滚珠轴承的技术优势将进行图解举例说明。
由于接触面更大, 表面压力更小, 并且可以使用软轴或者其他材料的轴, 如铝合金, 碳纤维等, 因此滑动轴承的众多优势之一就是重量的进一步减轻。
由于没有对硬摩擦配件进行机械式滚动, 也没有滚动体的相互碰撞, 因此滑动运行带来的噪音和振动会更少。
使用直线滑动轴承, 可以对导轨进行拼接, 从而可以轻松形成更长的行程, 原因在于滑动元件的运动比滚动更容易通过导轨接缝。
所有滚珠轴承中, 与材料相关的一个重要劣势在于允许速度和加速度上的限制, 最大值是受限的, 特别是在较低负载时。
相比之下, 工程塑料材质的滑动轴承具有较高的滑动速度与加速度, 因此极大地提高了其在众多应用中的循环使用时间。不过最重要的王牌确实其使用寿命, 由高性能工程塑料所制成的轴承通常要比传统滚珠轴承更加耐用。此外, 其使用寿命可以通过各种程序进行计算。在过去的几年中, 精确度与摩擦值这两方面已取得了巨大的进展。以往使用传统滚珠轴承的众多领域现已开始使用工程塑料滑动轴承。
敏感应用领域内的用途
以Lgus Drylin系列产品为代表的免维护自润滑的直线滑动轴承因其性能应用范围较宽而早已在多个工业领域中得以使用。在那些对坚固性以及面对诸如湿度, 化学介质或者污物等环境影响因素时的不敏感性有着特殊要求的生产过程中, 使用工程塑料滑动轴承的系统堪称从直线导轨直至整套直线驱动机构的理想解决方案。
首次为自润滑及创新型滑动轴承技术的使用情况之一是在木材及家具行业, 在这一行业中, 木屑与传统的润滑剂黏结在一起所造成的停产或者产生高昂代价的罪魁祸首。导轨堵塞或是滑动配件粘合在一起后由于缺少润滑而再次分离 (即所谓的“滞塞”) 。Lgus是首位接受挑战的塑料行业专家之一, 他开发出了业内唯一的低摩擦系数, 干运行的直线滑动轴承。
同时, Lgus所提供的Drylin技术的优势已经为滑动轴承在更为敏感的应用领域铺平了道路。整套直线驱动机构除了可安装在诸如医疗设备与食品行业等对卫生较为敏感的领域, 还可安装在洁净室技术与高温系统中, 确保耐脏, 可靠的驱动, 甚至可使高速运行与低噪音成为可能。Drylin系统还有优于竞争对手产品的设计优势。Lgus是唯一的一个整合了带有污物通道的滑动元件供应商, 污物通道会让污物颗粒在运行的过程中, 自动清除出导轨。从而防止污物过多的积累在轴承前部阻碍运行。无论何处因污物及磨损情况较重而需要进行更换, 滑动膜都可以最低的成本轻松地进行更换。竞争对手的直线滑动轴承没有此类污物通道的结构设计, 因此就会强调其产品具有较大的接触面, 但其忽视了由污物和灰尘堆积所造成的额外负载。与这些竞争对手不同的是, Lgus的研究人员会从生产成本的角度, 借助其机构内部的实验室设施寻找表面压力与可靠运行之间的最佳比率。
直线型 篇10
一、基本问题
1. 直线和圆的位置关系
设直线l:Ax+By+C=0,
圆C的方程为
圆心C到直线l的距离为
(1) 相离; (2) 相切; (3) 相交.
2. 求切线方程
【例1】自点A (-1, 4) 作圆 (x-2) 2+ (y-3) 2=1的切线l, 求切线l的方程.
解:由题意可知, 切线l的斜率存在且有两条.
设直线l的方程为
即
因为直线与圆相切, 所以圆心 (2, 3) 到直线l的距离等于圆的半径, 故
解得
因此, 所求直线l的方程是y=4或3x+4y-13=0.
3. 求弦长
【例2】设直线l:Ax+By+C=0和圆相交于A、B两点, 求弦AB的长.
分析:取弦的中点D, 连结CD, 则CD垂直平分弦.
因为圆心C到直线AB的距离为
在Rt△ACD中, 由勾股定理知
所以
【例3】直线x-2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点, 求|AB|的值.
分析:取AB的中点C, 连结OC, 则OC垂直平分弦AB.
因为圆心 (0, 0) 到直线x-2y+5=0的距离为
所以在Rt△AOC中, 由勾股定理得所以
二、综合问题
【例4】在平面直角坐标系xOy中, 已知圆若直线过点A (4, 0) , 且被圆C1截得的弦长为求直线l的方程.
解:由题意知, 直线l的斜率存在, 设直线l的方程为y=k (x-4) , 即kx-y-4k=0.
因为直线l被圆C1截得的弦长为所以圆心 (-3, 1) 到直线的距离为1.
所以所以k=0或
所以直线l的方程为y=0或7x+24y-28=0.
【例5】已知直线l的方程为x=-2, 且直线l与x轴交于点M.圆O:x2+y2=1, 过M点的直线l1交圆O于P、Q两点, 且弧PQ恰为圆周的求直线l1的方程.
解:因为弧PQ恰为圆周的所以
因为在Rt△POQ中, OP=OQ=1, 所以
所以圆心 (0, 0) 到直线l1的距离为
由题意可知, 直线l1的斜率存在, 设直线l1的方程为y=k (x+2) .
因为 (0, 0) 到直线l1的距离为所以解得
所以所求直线l1的方程为
【例6】在平面直角坐标系xOy中, 已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1, 求实数c的取值范围.
分析:因为圆上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1, 所以圆心 (0, 0) 到直线12x-5y+c=0的距离d<1,
所以所以-13<c<13.
【例7】已知直线kx-y+1=0与圆C:x2+y2=4相交于A、B两点, 若点M在圆C上且有 (O为坐标原点) , 求实数k的值.
分析:因为所以以为邻边作平行四边形OAMB.
因为OA=OB, 所以平行四边形OAMB为菱形, 所以AB垂直平分OM.
因为OM=2, 所以圆心 (0, 0) 到直线AB的距离为1,