高等数学说课

高等数学说课（精选九篇）

高等数学说课 篇1

本节课选自南京大学出版社2009年8月出版的高等职业院校规划教材《高等数学》第一章第四节:函数的连续性.

一元函数连续性的概念、间断点的判别和连续性的应用是本课程的重点之一, 也是难点.函数的连续性是在学生学习了函数、极限的概念、性质以及计算的基础上, 对函数的性质进一步进行讨论.高等数学研究的主要对象是初等函数, 而连续性是初等函数的重要性质.因此, 这一节内容是高等数学课程的基础性知识, 十分重要.

二、教学要求与教学目标

根据课程标准, 分析教材的结构与内容, 立足学生的认知水平, 分层制定教学要求与教学目标.

1.知识目标

了解函数连续性的概念, 会判断分段函数在分段点处的连续性, 会求函数的间断点 (判断间断点的类型——选学) 和连续区间, 会利用函数的连续性求函数的极限, 知道连续函数的运算法则, 知道初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质.

2.能力目标

通过类比分析和边讲边练, 培养学生的思维能力, 提高学生的基本运算能力;通过案例的分析求解, 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.

3.素质目标

在教学过程中, 培养学生科学的思维方法, 学会严谨、规范地分析和推理, 引导学生体验数学的简洁美, 从而增强学生的求知欲, 引导学生掌握学习方法, 促进良好学习习惯的养成.

三、教学的重点与难点

重点:对连续性概念的理解, 利用连续性求极限的方法.

难点:函数连续性的判定, 间断点类型的判别 (选学) .

四、教学方法和教学手段设计

本节课以讲授为主, 采用直观性教学法、问题驱动法、类比法和案例教学法等多种教学方法.

教学中以一系列循序渐进的问题引导学生思考, 采用直观性教学法和对比法引导学生分析连续函数和不连续函数的图形特点, 学生在对这些问题探究之后, 获得对函数连续性的感性认识.在探究的基础上, 组织学生研讨自己在探究中的发现, 通过互相交流、争论、启发、补充, 使学生对函数连续性从感性认识上升到理性认识, 让学生自己归纳、总结出函数在某点处连续和不连续的特点及其所对应的数学解析式, 引出连续性定义.对连续性定义的理解是本节的关键点, 定义理解了, 其他内容再按照知识的逻辑顺序依次展开, 逐次分析, 尽可能多采用直观性教学法, 学生较易理解.最后利用本节知识求解实际问题, 突出“学以致用”的教学理念, 培养学生用数学的意识和用数学知识解决实际问题的能力.

教学中采用传统的黑板加粉笔以及多媒体技术相结合的教学手段, 利用数学软件作图, 直观形象.把定义、定理和例题等相关内容提前输入在PPT幻灯片中, 将原来在黑板上板书的时间节约出来用于知识内容的展开、分析和讲解, 促进学生对知识的理解和掌握, 提高课堂效率.

五、学情分析和学习方法设计

1.学情分析

民办高职院校学生属于专二录取批次, 这部分学生在意志力、学习兴趣、情感和性格等对学习影响较大的非智力因素方面有所欠缺, 主要表现在学习意志力不强、学习动机缺失、学习兴趣缺乏、学习态度消极和学习情绪易波动等方面.下表是某民办高职院校2009级、2010级学生入学成绩简述:

从高考入学成绩来看, 数学基础普遍薄弱且参差不齐.这导致部分学生在进入大学之前, 对数学课已经有畏难情绪, 学习积极性欠缺, 学习的兴趣不大, 上课时注意力很难高度集中, 学习的自主性、自律性较差, 花在数学学习的时间少之又少.故非智力因素的培养在这部分学生中尤为重要, 要通过数学课程的学习督促他们养成良好的学习习惯, 掌握学习方法和加强自控力, 学会课堂内、外的自主性学习.

2.学习方法设计

(1) 探究学习:

引导学生发挥主观能动性, 主动探索新知. (如连续性定义的探究、发现)

(2) 自主学习:

引导学生动口、动脑、动手参与教学活动. (如判断某分段函数分段点处的连续性、相遇问题的探讨)

(3) 合作学习:

引导学生合作交流, 共同探讨问题. (如连续的含义、生活中的连续现象的探讨)

六、教学过程设计

针对民办高职院校学生特点, 本节课教学时间180分钟, 教学过程展开如下:

七、学习评价

教材的安排是把定义式undefined的直接给出作为连续性概念学习的起点, 再给出另一种定义式undefined.这种概念建立的方式具有严密的逻辑性和系统性, 但学生很难理解连续性的形式化定义, 因此也影响了对连续性本质的理解.

笔者在教学过程中, 不直接介绍连续性的形式化定义及相关知识, 而是在对“连续”的中文含义进行分析的基础上, 探讨生活中的连续现象, 然后通过函数图像, 类比分析连续函数的极限值与函数值的关系, 引导学生发现连续性的定义式undefined, 再结合图像理解另一种定义式undefined, 符合民办高职学生认知水平, 学生容易理解.

这样处理连续性定义的优点:

1.避免学生认知水平和知识学习间的矛盾.

2.将更多精力放在引导学生理解连续性概念的本质.

3.学生对连续性有了丰富的直观基础和一定的理解, 有利于学习后续高等数学知识.

这节课由函数图像到函数连续性定义的提出直到连续函数的性质, 展示了一个完整的数学探究过程.提出问题、作图观察、发现规律、给出定义, 让学生经历了知识再发现的过程, 促进了个性化学习.

参考文献

高等数学说课 篇2

（供参考）

在高等职业院校人才培养工作评估和高等职业教育专业教学改革评估工作中，专家组可通过抽选任课教师进行说课活动，对专业建设、课程建设和教学工作进行考察评价。

一、教师说课的类型

说课，是教师在精心备课的基础上，向同行或教学研究人员阐述一门课程或某一课题的教学设计及其依据，并研讨改进的一种教学研究和师资培训活动。

高等职业教育的说课活动因其目的、要求不同，可以划分为教研型说课、示范型说课、竞赛型说课、主题型说课、评估型说课等主要类型。

1、教研型说课：在高职院校常规的教学研究活动中，以教研室或课程组为单位，对某门课程整体及课程各单元而组织的说课活动。教师轮流主讲，大家评议交流，进而修改完善；可以分为课前预测性说课和课后反思性说课。这是大面积提高教师业务素质和课程教学质量的有效途径，也是目前提倡的高职教育校内教研的主要形式之一。

2、示范型说课：一般是由优秀教师如课程开发主持人、教学设计能力强的骨干教师等向听课教师做示范说课，还可进行现场示范教学，然后组织教师或教研人员评议。听课教师从“听说课、看上课、参评课”中增长见识开阔眼界。近年举办的全国示范建设展示会或高等职业教育专业类研讨会议上组织的说课活动就是这种类型。

3、竞赛型说课：说课可以作为教师教学能力评比的内容或业务评比的一个项目，对教师运用教育教学理论的能力、课程设计或教学设计的科学性和合理性做出客观评判的活动方式。这既是选拔专业、课程带头人和骨干教师的方式之一，也是带动教师队伍建设的有效途径；同理，说课活动也可以作为教师业务考核的项目。

4、主题型说课：是以课程改革和建设及教育教学工作中遇到的重点、难点或热点问题为主题，教师在进行实践探索及深入研究的基础上，用说课的方式向其他教师、教研人员、领导阐释其研究成果的活动。任课教师主讲课程的第一课，对学生系统地讲解本课程整体设计的思路及教学要求也属主题型说课。

5、评估型说课：在高职教育的院校评估、专业评估、课程评估工作中，为了实现考察评估目的，按照评估要求组织的说课活动。现场考察评估应根据教学考察需要，专家组提出教师说课的具体要求。院校评估和专业评估主要采用“整门课+单元课”的说课模式；国家精品课程的网上评审，要求申报课程网上资源有课程的整体设计介绍录像（不超过40分钟）和课程教学录像（不超过15分钟）。

二、高职教育教学评估中教师说课活动的目的

因活动举办的出发点不同，说课类型不同，教师说课活动的目的必然有所区别，但最终都应以提高人才培养质量为目的。在评估中，专家考察说课环节，既要对学校课程改革与建设做出实事求是的评价，更要通过说课这一互相研讨和交流的平台，引导教师更新教育观念，提升教师运用先进教育理论开展教学研究的能力、开发课程的能力；激发高职教育教师根据技术领域和职业岗位（群）的任职要求，改革教学内容，创新教学模式和教学方法手段，加强课程教学资源建设。

高等职业教育教学评估中，通过说课活动可以了解以下情况。

1、教师对任教专业人才培养目标、质量标准及课程在人才培养中作用的理解。

2、教师从事行业企业实际工作的阅历，取得职业资格和掌握专业技术技能情况。

3、教师对学生学习基础和智能特点认识、理解的程度。

4、教师的专业基础理论功底和知识结构，教学基本功和现代教育技术基本技能。

5、教师了解本专业的科学技术发展动态和掌握行业企业最新技术动态的情况。

6、教师学习运用高等教育基本理论和现代职业教育教学理论的情况。

7、教师参与开发课程及在本课程中进行教学改革的具体情况。

8、教师参与人才培养计划和课程标准等教学文件的研究制订、教学资源（含教材）建设等情况。

9、教师“一专多能”情况，即教师能够同时承担基础课和专业课教学、理论教学和实践教学，适应高等职业教育专业多变性、多样性特点情况；教师掌握文理渗透知识、双语教学的能力。

10、校企合作开发专业核心课程情况及兼职教师参与教学情况。

三、高职教育教学评估教师说课的内容要求

（一）课程整体设计说课的内容

课程整体设计说课陈述的内容主要是实施课程标准的要求和取得预期效果的保障。通过课程整体设计的研讨，引导教师立足学校所服务区域，站在专业人才培养的全局上，突破学科性的课程目标，准确把握课程在所服务专业的职业人才培养目标中的定位与课程目标，运用先进的教育理念对课程进行整体性设计，创设课程实施的条件，实施有利于增强学生能力的教学模式，实现课程的培养目标。

1、课程的定位与目标。结合学校办学定位、课程所服务专业的人才培养目标及就业岗位、发展岗位，说明本课程在专业人才培养计划中的地位、课程性质与作用、与前导后续课程的关系；系统介绍课程目标。专业核心课程的目标必有工作任务目标。

2、课程设计的理念与思路。课程设计理念是课程开发建设遵循的指导思想观念；课程设计思路是指课程实施蓝图和路径的描述，包括校企合作开发课程、课程内容选取和内容组织安排的依据和思路、教学模式及教学方法设计的总体思路等。

3、学生基础和智能特点分析。说明学生的智能特点、认知规律和已有知识、技能及经验，包括多数学生的学习态度、学习兴趣和学习方法及先修课程相关知识、技能的掌握程度等；根据学生的智能特点和已有经验，分析学生学习中可能遇到的困难及原因；说明针对学情和课程特点，学生适宜的学习模式和方法，关注个性发展和群体提高。

4、课程内容的选取和教学组织安排。应介绍课程各个教学单元所选取的教学内容（例如，专业核心课程的学习性工作任务的具体项目）以及学习要求；说明课程具体内容排序的情况。

5、教学模式及教学方法手段。结合课程各教学单元的主要教学内容说明所采用的教学模式以及主要教学方法和手段。主要教学方法应简要介绍使用目的、实施过程和实施预期效果；介绍教学评价、考核的多元性等改革措施。

6、课程对教学条件（师资、设施、环境及教材等教学资源）的要求及现实情况。课程对任课专任教师行业企业工作经历、职业资格、学历、教学能力等要求；对兼职教师的职业工作年限、职业资格、教学能力的要求；同时说明师资队伍现状。

课程对校内实训条件要求（生产性或仿真的实训基地职业氛围要求、主要配套的教学仪器设备及软件要求）；对校外实训基地及条件要求。同时说明校内外实践教学条件能够支持和保障教学模式改革的程度。

课程对课程学习资源的要求（教材、参考资料、网络资源等）。同时，要说明为学生自主学习提供的辅助教学资料和网络教学资源情况。

（二）教学单元说课的内容

课程整体设计说课的内容反映了课程组集体研究和探索的成果，教学单元说课能够体现任课教师对课程整体设计理念和思路的理解和运用；单元说课应说明本单元教学能够实现课程目标中哪些要求（重点是可观察、可测量的能力），应结合本单元具体教学内容介绍教学模式的实施步骤和要求，讲清如何灵活运用多种教学方法、手段以及如何进行学习考核评价。

单元说课由评估专家书面提出要求，明确指定或准许教师自选单元；选取课程相对完整的某一“项目（情境）”或“章、节”、“课时”等教学单元。例如，选说课程的某一“项目”，要介绍项目的教学内容（具体工作任务）、学习要求以及在项目教学模式中如何运用案例教学法、分组讨论法、角色扮演法、讲授法等多种教学方法。

四、高职教育教学评估中，教师说课活动的组织

河北省高职教育教学评估中教师说课活动，建议采取的步骤和要求如下：

1、说课的教师和课程由专家组根据课表研究抽选，其中部分课程应是根据专家所提出的专业、课程、师资等要求，在学校推荐的精品课程或优质专业核心课程中选定。要兼顾学校各大类专业（工农医经管等）、课程类型（公共课、基础课、专业课、实验实训课等）、说课教师的职称、年龄、学历结构的覆盖面。专业剖析组主要选听所剖析专业的各类课程，重点是一体化专业核心课程。建议2位专家（含秘书）组成一个听说课小组，每组听说课2人（门）。

2、专家组提前0.5～1天将确定的说课教师及课程和说课要求书面通知学校；可以根据考察需要，对教师说课提出“整门课+单元课”或课程中“某项目（情境）”、“某章节”、“某课时”说课的明确要求。教师应在现场为评估专家提供说案、单元的讲稿（或教案）、课程标准、授课计划、学生用教材或学习过程主要参考资料等。必要时，说课教师可以准备学生自主学习的素材和课程网站资源，供研讨时展示介绍。

3、评估说课时间要求：每门课程说课教师陈述20分钟；研讨30分钟，根据需要时间可延长。一般采取“整门课+单元课”说课模式，在20分钟陈述中，用10~15分钟时间介绍课程的整体设计，其余时间说明教学单元设计及实施。通过“整门课+单元课”的说课，对课程组集体设计成果和说课教师的单元教学设计及实施都进行考察。

这样控制时间的依据：国家精品课程评审要求课程整体设计介绍不超过40分钟，单元教学录像不超过15分钟；而评估说课是面对面介绍，说课教师只要掌握好说课技巧，充分运用各种辅助手段，发挥多媒体课件效率高、信息量大的特点，应该有能力在20分钟限定时间内把所任课程说清、说准、说“活”。

4、学校确定3名以上同行教师与评估专家一起参与说课活动。任课教师说课后，学校同行教师评议或质询问题，说课教师简要回答，主要研讨课程及教学的设计问题；然后专家与参与说课活动的教师共同研讨课程的改革和建设问题。

5、学校根据课程的性质及说课需要，安排说课地点和环境条件。其他教师旁听说课活动由学校安排。说课后，专家也可以有针对性地选择听课，或要求教师对所说课程单元主要部分试讲，看一看教师说课设计思路在授课过程中的体现。

6、专家听说课应填写教师说课记录表。在听说课过程中，对课程标准、授课计划、教材和主要参考资料、助学助教多媒体课件等进行审查，审查情况在说课记录表中要有所反映。通过说课活动获取的信息及对教师说课的评价应在专家组会议上汇报。专家组秘书填写听说课结果汇总表。

五、高职教育教学评估教师说课应注意的问题

1、正确认识说课与备课、授课的关系。

说课与备课、授课都是为完成一定的教学任务服务的，都要根据课程标准选取和组织教学内容，设计教学模式和教学方法手段；备课和说课都是为了提高授课质量，所备、所说的教学内容、教学流程、教学方法手段等，都会在授课时得到充分体现。其不同点在于：备课是教师独立进行教学设计，为授课准备可操作性强、条理清晰的教学内容和教学流程的课前准备过程；授课是任课教师在限定的时间、场合，直接面对学生组织的教学活动，是通过师生双边的教学实践活动来体现教学设计的，无需叙述备课思维过程；而说课不仅要说出教什么、学什么，怎么教、怎么学，还要从理论角度系统进行阐述，是教师集体共同开展的一种教学研究活动，且不受时间、空间的限制。

说课是授课的基础，通过说课，为教师授课梳理出比较系统、科学、合理的授课基本思路。但是这些教育理论和授课方法手段运用是否得当，还需要在授课中加以检验，这样才会促进说课水平的提高，从而提高教师的教学能力和教学水平。

备好课是说课的前提，而说课必须站在理论的高度对备课作出科学的分析和解释。教案（讲稿）是教师备课这个复杂思维过程的总结，是教师进行教学的操作性方案，它重在设定教师在教学中的具体内容和行为。而说案（说课稿）虽然也包括教案中的精要部分，但更重要的是要体现出授课者的教育教学思想观念。

教师的课程教学设计思路在直接面对学生的授课中才能真实体现，评估也可以通过有针对性地选听某些主干课程来考察专业的教学改革，随后与教师进行深入研讨。

2、处理好说课与课程标准和教材的关系。

高职课程标准是根据专业人才培养目标，具体规定课程的性质、目标、内容框架、教学实施以及考核评价建议，体现该课程期望学生达到的知识、能力和素质的基本要求，它是课程教材选编、教学实施、教学评价的基本依据。教师说课的主要依据应该是课程标准，而不能主要依据教材。不要过分强调教材的作用。

公共课基础课的教学内容选取既要针对职业岗位（群）要求，又要适应社会人可持续发展需要，需要结合教学方法的改革灵活使用学科课程教材。专业核心课程教学内容选取和排序的依据不能是学科教材，应是职业岗位典型工作任务和过程；核心课程设计项目（或学习情境）和学习性工作任务是关键，既要满足学习要求，又要具有可行性；目前往往难于选到适用的一体化核心课程教材。

在说课程内容的选取和教学组织安排时，必然涉及到所选用教材的适用性问题。要说明教材是否适应培养目标及学生认知能力的要求，教师和学生应如何运用教材和教学 5

参考资料；对教材的不足，在教学中应如何弥补？如何扩大学生的知识面并培养学生的自学能力，是否为学生的探究性学习和自主学习的开展提供有效的文献或信息资料。

3、改革教学模式，灵活运用多种教学方法手段。

人所具有的知识和能力，与其予以掌握的途径和方式是紧密相关的。高职专业课程目标是培养完成综合性工作任务的职业能力，因此，教学模式就是至关重要的。要根据课程内容和学生规模、学生特点及教学条件，设计行动导向的教学模式，切实突出学生的主体作用。主体不应是教师恩赐的，学生主体是理所应当。在高职专业教学中，学生真正“做中学”，就会激发其探求知识的欲望！那么学生做什么？学什么？是“做”项目，而不仅指动作技能、智力技能；是“学”工作，而不仅学知识和技能；即学习的内容是工作，通过工作实现学习。要适应高职学生的智能特点，先形象思维，学会“怎么做”“怎样做得更好”，进而逻辑思维，知道“为什么”，促使学生主动构建知识。在围绕项目展开的情境活动中，理论知识与实践知识、显性知识与隐性知识、公共知识与个人知识以工作任务为中心进行动态的、有机的组织，引导学生开展实践性学习、探究性学习、协作学习，从而培养学生自身内化的职业能力和终身学习的基本素质。

说明所运用的项目教学法、任务驱动法、案例教学法、情境教学法、分组讨论法、角色扮演法、调查研究法、实训作业法、讲授法等教学方法的目的、实施过程及效果（切忌盲目罗列教学方法名词、生硬搬用文件性语言）；结合具体教学内容介绍如何灵活组合运用多种教学方法，如何恰当地使用现代教育技术手段；网络教学资源建设如何在学生自主学习中发挥作用。目前在许多课程教学中，精巧构思和准确授课仍是十分重要的。

4、说课要详略得当，突出课程特色，展示课改成果。

在备课和说课准备过程中，教师对在教学改革中以新的教育课程理念为指导制订的课程标准要深入理解，对教材、参考资料、网络课程资源等进行分析和处理，形成教学设计，并从教育理论的高度审视教学设计。撰写一篇好的说案是说好课的重要前提，要设计、利用好多媒体课件，精心设置必要的图表，说明文字和表述语言要准确精练，全面展示说课教师对课程标准（课程整体设计）的理解，展示教学过程；说课时要掌握好技巧，讲解表述要详略得当，不必面面俱到、照本宣科地读说案，而是应重点说明现代教育理念在课程教学中的应用，将课程的改革成果与创新之处介绍清楚。

例如，在各类课程的说课中，关于“课程的定位与目标”的PPT课件中都必然要有本课程所服务专业的人才培养目标和质量标准以及就业岗位、发展岗位的系统展示，但不必原原本本地逐句宣读，而课程目标则需要重点表述。又如课程内容的选取和组织，不宜详讲课程内容中业务和技术的细节，重点讲清内容选取和排序的思路和理由。

说课要讲究艺术，语言流畅，清新生动，言简意赅。说课与讲课一样要充满激情。

5、重视说课研讨。

不论何种类型说课，评议和研讨都是活动的重要环节；只有把说课与评议研讨有机结合起来，才能提高说课活动教学研究的成效。然而，要对说课做出恰如其分的评价却是较为困难的，教育教学评价与评价者自身的教育理念直接相关，在目前高职教育改革推进过程中，对不同服务面向、众多门类、各具特点的高职专业课程，是很难评价课程开发和教学设计优劣的。因此，说课者与评议者应相互尊重、平等交流，共同根据说课类型和说课活动的目的指向，有重点地分析和探讨问题。

评估型说课与教研型说课不同，说课研讨不宜过细研判课程内容的技术细节问题，应重点研讨课程整体设计思路和教学单元设计思路以及课程理念的落实。从学校同行教师与说课教师关于课程设计有关问题的研讨中，评估专家可以进一步考察教师对高职教育理念的认识，应有目的有针对性地对理论和实践问题切磋研讨，避免浮于表层的空泛评议，要体现评估型说课的评价与引导相结合，注重引导，着眼长效的原则。

说课研讨要引导教师树立新的教育观念；新的知识观使课程目标突破固有知识技能的取向，使课程关注工作需要，重视内化职业能力的培养，重视学习潜能和创新活力的发掘；新的学生观使课程教学关注学生发展的潜力和个性特长，扬长避短，因材施教；新的课程观使专业课程回归职业，跳出学科站在职业人才培养体系上看课程；新的教学观使课程是为了行动而学习、通过行动来学习。

说课研讨要引导教师突破先基础后应用、先理论后实践的传统学科知识逻辑体系的束缚，使专业课程回归到理论与实践相互交融的职业工作情境，使基础课程与专业课程互为基础、互为工具，让学生经过理论实践一体化、多学科知识一体化的高职课程体系学习，实现职业能力发展。

对于专业课程，要注意引导：以校企深度合作机制为保障，共同开发专业核心课程，建立职业岗位工作与专业课程教学内容之间的紧密联系，构建适应高技能专门人才成长规律的高职课程体系，重点开发一批优质专业核心课程。

必要开设的学科性公共、基础课程，坚持课程对职业人和社会人全面发展的工具性作用、能力培养作用和文化素质养成作用；大胆探索自身的规律和特点，课程部分教学内容进行案例教学、问题引领、任务驱动、项目导向等教学模式改革；部分内容可以分解到专业课程去进行一体化教学；都要努力创设有助于学生自主学习的问题情境。

高等数学说课 篇3

关键词： 微分中值定理 教材分析 教学策略 教学体会

引言

之前，我们引进了导数的概念，详细讨论了计算导数的方法.这样一来，类似于求已知曲线上点的切线问题已获完美解决.但如果想用导数这一工具分析、解决复杂一些的问题，那么，只知道怎样计算导数是远远不够的，还要以此为基础，发展更多的工具.另外，我们注意到：函数与其导数是两个不同的函数；导数只是反映函数在一点的局部特征；我们往往要了解函数在其定义域上的整体性态，需要在导数及函数间建立起联系，搭起一座桥，这座“桥”就是微分中值定理.

1.教材分析

我讲解的这门课程所使用的教材是由科学出版社出版的河南工业大学理学院数学系所编写的《高等数学》（轻工类）（第二版）的上册，这本教材的内容符合教学大纲的要求，体系结构清晰，例题丰富，语言通俗易懂，讲解透彻，难度适中.《微分中值定理》这一小节分“罗尔定理”，“拉格朗日中值定理”，“柯西中值定理”三个部分展开，详细讲解第一、第二中值定理，需要一个课时的时间.

1.1教学重、难点

教学重点：微分中值定理的证明；微分中值定理的应用.

难点：辅助函数的构造；定理条件的验证.

1.2学情分析

学生已较好地掌握了函数极限和函数的导数相关知识，正迫切地想知道导数到底有什么用，这种求知欲正好是学习本节内容的前提.另外，本班学生数学基础较好（分层教学A班），思维比较活跃，对数学新内容的学习有相当大的兴趣和积极性，这为本课的学习奠定了基础.但是本节内容理论性强，抽象度高，内容思维量大，对类比归纳，抽象概括，联系与转化的思维能力有较高的要求，学生学习起来有一定难度.

1.3教学目标

根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标：对罗尔微分中值定理的第三个条件去掉得到拉格朗日中值定理进行推广，启发学生得出拉格朗日中值定理的结论，归纳构造辅助函数的方法，发展学生对数学问题的转化能力，培养学生分析问题和解决问题的能力.

2.教学策略

2.1教法、学法

教学中遵循“学生为主体，教师为主导，知识为主线，发展思维为主旨”的“四主”原则.以恰当的问题为纽带，给学生创造自主探究、合作交流的空间，启发学生证明中值定理的思路.引导学生经历数学知识再发现的过程，让学生归纳总结得出微分中值定理构造辅助函数的方法.教学以板书为主，优点在于，学生注意力集中，能有效进行师生互动.

2.2教学流程及时间安排

2.2.1教学流程回顾罗尔中值定理→推广到f（a）和f（b）没有限制相等的一般情形→启发拉格朗日中值定理的结论→构造辅助函数，转化利用罗尔中值定理证明→归纳构造辅助函数的方法→体会拉格朗日中值定理的应用.

2.2.2时间安排及具体授课步骤

1.回顾和导入新课（3分钟）；2.罗尔定理及其证明（10分钟）；3.拉格朗日中值定理及其证明（10分钟）；4.辅助函数的构造及其中值定理的应用（10分钟）；5.典型例题分析和解答（10分钟）；6.总结和作业（2分钟）.

我们先讲罗尔定理，然后根据它推出拉格朗日中值定理.

罗尔定理：设函数f（x）满足：（1）在[a，b]上连续；（2）在（a，b）内可导；（3）f（a）=f（b），那么在（a，b）内至少存在一点ξ（a<ξ

证明：∵f（x）在[a，b]上连续，∴f（x）在[a，b]上必定取得最大值M和最小值m.

（1）M=m，说明f（x）=M为常值函数，∴f′（x）=0，（？坌x∈（a，b）），此时任取ξ∈（a，b），就有f′（ξ）=0.

（2）M≠m，∵f（a）=f（b），∴M和m至少有一个在（a，b）内取得，不妨假设M=f（ξ）（ξ∈（a，b）），由函数可导的条件和极限的保号性知：

注：①罗尔定理的条件是充分的，结论是定性的.②推广：罗尔定理的第三个条件f（a）=f（b）一般很难保证，我们尝试去掉这个条件，会有什么样的结论产生呢？由此引出拉格朗日中值定理.

关于拉格朗日中值定理，我们采用的证明方法是找原函数：

3.教学体会

通过中值定理的教学，我深有体会.首先，微分中值定理学生掌握有三个难点：（1）定理的选择；（2）辅助函数的构造；（3）条件的验证.其次，上课时应该多采用归纳方法及让学生理解解决问题所用的思考方法，以后学生才能做到举一反三.最后，课堂上教师应该适当穿插人物的介绍，提高学生的学习兴趣.课后要求学生复习并布置适当的作业，目的是加深对基本概念的理解，提高计算能力，进行逻辑推理的训练.

参考文献：

[1]同济大学数学教研室.高等数学（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2002.

高等数学高等在哪里 篇4

其实,高等数学与初等数学研究的对象都是初等函数初等函数是这样定义的: 对幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及反三角函数这五类基本初等函数进行有限次四则运算与复合运算所构成的函数( 且有具体表达式) 称为初等函数. 既然研究对象相同,那么差异究竟在哪里呢? 根本的差异在于高等数学中引入了极限的研究工具,从而初等数学是一种静态的数学,而高等数学则成了一种动态的数学.

回顾从小学到中学是如何研究数学的呢? 无非是循序渐进地引入了加、减、乘、除四则运算,因为四则运算的需要,数的范围也从正整数逐步扩充到负数、有理数; 后来又引入了乘方、开方运算,数的范围也进一步扩充到无理数再后来又引入了指数、对数运算及三角、反三角运算,应运而生出现了复数; 将数的这些运算一环套一环,便是复合运算的概念. 但这一切的运算都是静态进行的,我们称之为初等数学.

高等数学的核心“机密”是在初等数学基础上引入了极限概念,从而对数的认识从有限发展到了无限,但就是这种认识,使数学运算从量变飞跃到了质变,从静态飞跃到了动态.

举个例子. 一根笔直的木头旗杆,每天从顶部锯掉留下高度的十分之一,10天后剩下多少? 这个数学题小学生都会做,答案为: ( 0. 9)10= 0. 3486784401; 若将10换成100,算法照旧,即( 0. 99)100; 若将10换成自然数N,只要,N是确定的具体数,仍然能算出((N-1)/N)N的具体数值,这种计算还是静态的. 但当让N越来越大且趋于无穷大( 比任何确定的自然数都大) 时,这根旗杆能剩下多少? 即使是对每秒亿次的超级计算机都变得英雄末路了,因为这种计算模式已经从静态跃升为动态,必须引入极限的概念才能解决.

极限中最简单直观的极限是数列极限,即考察一列数从有限发展到无限时是否在越来越无限靠拢某个目标,是否出现了质变. 当然数学的术语是需要严格定量的,而不能只是模糊的定性. 但抓住了极限的牛鼻子,对极限命题的量化就容易理解. 对数列极限理解透了,理解函数的极限就游刃有余了.

函数的连续性本质上是一个极限概念: 当函数f( x) 在某点a的极限存在且正好等于函数值,即,即定义为f( x) 在x = a点连续.

导数运算是什么? 导数只是一种特殊类型的极限,即应变量增量与自变量增量比的极限. 定积分运算是什么又是一种特殊的极限,即由在某个区间上定义的函数构造的一个特殊的和式极限. 如果说,微分、积分与极限的关系还有点雾里看花,那么无穷级数的求和与敛散性判断则是与极限直接挂钩了. 可以说整个微积分学都是建立在极限这个平台上.

至于导数( 或微分) 计算公式都由两个重要的极限:

推导演化而来. 而不定积分则是微分运算的反运算而已. 如果你初等数学的基础扎实,那么可以说学习微积分就赢在起跑线上了,只要掌握好极限概念及计算技巧,微积分的公式是很容易自己推导从而熟记它.

总之,只要把极限这个平台夯实夯牢,那么高等数学的教学便是在这个平台上长袖善舞的事了.

摘要：高等数学的核心“机密”在于在初等数学基础上引入了极限概念,使对数的认识从有限发展到无限,从而数学模式也从初等数学的静态跃升到了高等数学的动态.

高等数学应用数学改革研究 篇5

关键词：高等数学,应用数学,改革研究

一、引言

高等数学是理工科及财经类专业必修的基础学科, 熟练的掌握并应用高等数学在今后的专业学习、知识深造等方面是必不可少的。随着科学技术的不断进步, 高等数学的应用性胜于课本的理论知识显得尤为重要了。据一次对计算机专业、工民建专业及财经专业的学生进行的专项调查显示, 有七成的学生还不能认识到学习高等数学的重要性, 或者仅仅为了应付考试而学习记忆了一些简单的公式理论。作为一门基础而又尤为重要的课程而言, 高等数学不仅是学习理工科及财经类专业的入门课程, 更是掌握专业知识、拓宽知识面的应用手段。所以熟练掌握高等数学解决实际问题, 在今后的专业学习中较好的使用高等数学这一工具是十分重要的。在加强学生自己的重视意识之外, 学校教师的教学方法也十分重要。改革工作应加强高等数学应用数学, 强调培养学生应用数学的意识。

二、现代化社会中高等数学的应用价值

任何科学都源于现实, 数学也不例外。自古代数学作为计量单位计数、测量长度、丈量土地面积到今计算各种微小的或巨大的建筑面积等更为先进的应用手段, 数学作为一门科学源于现实又高于现实, 并指导实践, 它的应用是广泛的, 全方位的。伴随科技的进步, 数学科学也在不断进步着, 数学思想、数学理论都不断地在人们的生产、生活中得到应用。全社会使用数学的机会和频率越来越大。数学正成为现代社会生产生活的重要组成成分。数学的潜力是无穷的, 人们生活中的各种实践问题, 也许都可以用数学来解释或解决。同时, 在实践中的应用使得数学科学本身不断发展完善, 越高数学科学的进步, 就要求越专业、越会应用数学科学的人才掌握数学知识, 并运用于解决实际问题中。诸如保险、股票、分红、销售等方面都需要大量运用数学进行统计、分析、决策, 并用数学语言进行总结。这对数学知识的要求已不像以往只会进行简单的计算即可, 初等数学的知识已远远不够了, 还需要具备丰富的高等数学知识背景作为支撑, 让应用数学发挥更大的作用。

三、国内外数学教学现状及趋势

经过对西方发达国家的调查中我们不难发现:大力加强数学应用教学是一个世界潮流的态度。在经历了“新数学运动”和“回到基础”之后, 80年代开始美国对数学教育进行全国范围的改革, 更重视数学在实践应用, 促进国家发展、人民素质的提高中的作用。数学不仅仅是公式, 还是直接实践于各行各业的基本手段。对国家如此, 对个人来说, 数学是学生打开求职大门的敲门砖, 良好的数学素养能促使他们做出更科学明智的判断。数学的如此重要使得美国不仅看重数学的教学, 更看重数学应用的能力。因而在中学数学教学目的方面明确提出要使学生通过数学学习“了解数学在现代化社会发展中的作用, 知道数学与其他学科的关系, 特别是数学对文化形成以及我们生活的影响”, “学会用数学语言进行交流”, “培养学生解决实际问题的能力”等等。

我国古代有以《九章算术》为突出代表的数学教材载有246个问题, 都是生产、生活领域中提出来的。近代有政府公布的《初级中学算学纲要》规定数学教学的目的就是要“使学生依据数理关系推出事物的当然结果;供给研究自然科学的工具, 适应社会生活需要……”新中国成立后有1951年的《数学教学大纲》提出了要训练学生稳健地应用数学去解决在日常生活中所遇到的实际问题。

四、实现高等数学应用教学改革收效的措施

1.改变观念

只有正确的指导思想才能有正确的行动。指导思想即观念, 类似价值观, 这里是指对待数学的态度、对待教育的态度、对待人才的定义等。譬如看待数学的逻辑演绎体系, 认为数学纯粹是训练思维的工具, 甚至认为“应用数学是坏数学”, 认为数学的应用能力是掌握数学知识后的自发功能, 那么他不可能去重视数学的应用方面。

2.教师影响

教师应增强应用数学的意识, 提高教师自身应用数学水平, 这是数学应用教学成功的关键。如在财经专业讲授函数时, 在学会建立数学模型, 了解了函数的性质和图像之后, 应重点讲授函数在经济问题中的应用。简单举例我们生活中大量用到的存款利息问题, 由生活经验可知, 这是多数人都会算的, 可是实际生活中不会仅仅是这么生搬硬套的用公式, 存款利息也是随国家宏观调控所波动的, 当出现一个情景, 存款利息上调了, 对于已存入银行的本金是否转存呢?转存的话何时是最合适的契机呢?这些都需要对以上公式进行改写, 举一反三的将高等数学应用到实际生活中。所以, 同时要求从事高等数学教学的教师应对学生所学专业知识有至少粗浅的了解, 以便跟随数学与学生所学专业科目知识的结合点, 穿插更贴切的教学实例, 潜移默化地培养学生应用数学解决实际问题的能力。

参考文献

[1]杨金英, 赵学华.加强高等数学的应用数学, 提高学生应用数学的能力.呼伦贝尔学院学报, 2011.

[2]网晓宏.在高职学制改革中工科高等数学课程改革研究.湖南师范大学, 2008.

高等数学的应用 篇6

一高等数学与经济学

在微观经济教学中, 边际成本、边际收益、边际利润、边际需求等诸多内容都要用到导数的概念, 对于数学基础不牢的学生来说, 学习微观经济学并进行诸多运算成为他们最头疼的问题之一。因此, 作为数学老师, 可以在介绍导数概念时, 将导数与一些具体的微观经济学案例联系起来, 促使学生产生学习兴趣, 不断增强学生的学习热情, 为学生日后面对具体应用打下必要的数学基础。诸如微积分中的极值概念, 也可以用来求产品的最大利润;用不定积分通过边际求出总函数等都是高等数学知识的具体应用等。在教学过程中, 也可以将相应的经济学问题与利用高等数学来求解的过程作为课后的思考题或小知识介绍给学生, 以增加学生对所学知识的理解。

二高等数学与中国哲学

通常在教学过程中, 教师在介绍高等数学的相关知识时, 习惯引用物理、经济等方面的案例, 很少应用到哲学的相关理论。如果不是希腊哲学给数学提供了逻辑这个最有力、最基础的工具, 也就诞生不了现代的数学思想, 所以在教学中将高等数学的知识与中国哲学的思想联系在一起进行讲授, 有时会产生意想不到的效果。比如在介绍极限的时候, 我们必然要有无限逼近的概念, 而庄子作为中国古代最善于奇思妙想的哲学家之一, 曾提出:“一尺之棰, 日取其半, 万世不竭”的理论, 在战国时代这个理论和庄子的其他奇思妙想一起被当成一个诡辩, 引来无数热衷清谈人士的讨论, 然而极限与无穷的思想给了这个诡辩一个完善的结论, 并且在其基础上建立起一套完整的数学体系, 从而让我们重新发现庄子的奇思妙想实际上所反映的是他对世界上诸多问题的深入思索。这其中可见数学与哲学关系的奇妙。

三高等数学与其他科学

高等数学最常用的领域是在物理学上, 而“高数”与“普物”几乎是大学课堂上的一对双生子, 实际上高等数学在其他学科中也有很多应用, 如化学中以浓度、温度为变量建立方程, 用稳定解来研究化学反应, 这是微分方程的知识在化学中的作用;要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动, 可以用方程组表示出来, 进而寻求方程组的“周期解”, 这是高等数学在生物中的应用;神舟系列飞船发射升空如何计算轨道, 并且规避太空中的各种卫星残骸和宇宙垃圾, 是微积分知识在航空航天领域的应用。另外, 生活中很多的具体问题都可以通过数学建模的方式来利用我们学过的高等数学知识进行求解。通过诸多观察, 我们发现高等数学在地质、医学、水文、气象、计算机等诸多领域都有相应的应用, 而在授课过程中, 可将各个领域高等数学知识的应用作为课后的小知识给学生讲解, 以起到拓宽思路的作用。

综上所述, 高等数学是一门具有很强实用性的学科, 在教学中将数学知识与各学科的实际案例联系在一起进行讲授, 可以去除高等数学概念的枯燥, 从而增强学生的学习兴趣与积极性, 达到良好的教学效果。

摘要：高等数学作为一门应用广泛的基础学科, 对我们的生产、生活、学习等都起着非常重要的作用。如何让学生将数学知识和具体问题、具体实际相结合就成为摆在数学教师面前的一个重要任务。

关键词：高等数学,教学案例,应用

参考文献

[1]温延红.高等数学在经济中的应用[J].新课程学习 (中) , 2013 (7)

[2]郭锐、王冲.浅谈中国哲学与高等数学的关联性分析[J].中国科教创新导刊, 2013 (20)

高等数学说课 篇7

一、高等数学教学现状

长期以来,受前苏联教育模式的影响,我国的高等数学教学过于注重数学知识的严谨性和逻辑推理的严密性,形式化严重。教学过程中重知识、轻思维,重结果、轻过程现象严重。许多知识学生学习过后只知道所以然,而不知道之所以然。教学过程中过分强调对概念、定理的学习和论证,却忽视了对学生的启发和引导。细节、繁琐的技巧讲的比较多,但是普遍的、创新的思想讲的比较少。课程学习过程中过度强化解题技能的训练和培养,甚至把高等数学的学习跟做题等价起来,形成了严重的应试化教育模式。教学内容多年一成不变,内容比较陈旧,经典较多、现代不足,理论较多、应用不足,课程内容与现状脱节。学生不知道为什么学,学了也不知道怎么用。教学手段单一,满堂灌、一言堂现象严重,学生的数学学习过程变成了被动的接受过程,久而久之形成了比较强的依赖心理,懒于动手,惰于思考,极大的限制了学生创新能力和应用能力的培养。在“精英化”教育时代,这些特点确实能提高学习效率,对优秀的学生并不会显现出明显差别,有一定的优势。但随着教育的普及,高考的扩招,“大众化教育”时代的来临,相应的弊端也逐渐显露出来。

二、高等数学教学改革的两点思考

高等数学的教学改革一直备受关注,经历了艰辛的改革和发展历程[1]。其改革难度较大,争议也多,但有一点却毋庸置疑,那就是目前的高等数学教学内容、教学方法和教学手段等方面确实存在很多弊端。笔者认为,高等数学的教学改革可从两个方面入手。简单来说就是“推陈出新”。“推陈”就是转变教师传统的教育观念,改变填鸭式,灌输的教学模式,将互动教学真正的落实开来,让学生的学习从被动的接受转换为主动地参与到课堂学习中来。“出新”就是进行教材建设。教材不仅是传递教学内容的媒介,也是教学改革的风向标。

(一)教师思想观念的转变。高等数学的教学改革,首先应是教师教育思想、观念的转变。尽管许多高等数学教师意识到了目前高等数学教学面临的问题,但由于传统教学观念根深蒂固,内心里无法接受新思想的冲击,很难落实到具体的行动上。仅仅将表现出的问题归因为外部的环境变化、学生思想观念和素质的变化,而不从自身上找原因。并不认为高等数学的教学内容和教学方法也要与时俱进,需要革新。更不认为高等数学的教学改革能应对当前的形势变化。因此,改革的首要任务就是让承担高等数学的教师改变传统的教育观念,从内心接受改革、认识到改革的必要性,进而建立和培养一批具有责任心和使命感的高素质高数教师队伍来担负起培养新世纪人才的重任。

(二)高等数学教材建设。教材建设是高等数学教学改革的重要环节。目前我国高等数学教材数目繁多,但内容、结构体系大同小异。徐利治教授曾经指出,数学课程与教材的建设要突出趣味性、直观性、启发性、技巧性、逻辑性和简易性等特点[2]。在这方面我们应该借鉴欧美优秀的微积分教材。

笔者也曾翻阅过一些美国微积分教材,发现许多教材图文并茂,内容丰富,直观性、可读性强,便于自学。它们更加重视数学思想的融入,注重数学方法的形成过程,重视数学知识的来源。同时特别强调数学知识在实际问题的应用,应用领域涉及自然科学、社会科学和工程技术等各个方面。这些正好可以弥补我们高等数学教材的不足。

小结

高等数学教学改革的根本目的是培养学生的创新精神和应用能力。关键是将学生的学习从被动的接受变为主动的构建,让学生真正地参与到课堂教学中来。单纯的数学知识点的学习并不能培养学生的创新思想和应用能力,割裂了数学思想的教学无异于盲人摸象。只有将那些数学思想潜移默化融入脑中,才会长期地在生活和工作中发挥重要的作用。

高等数学的教学改革是一项长期的系统工程,不可能一蹴而就。改革需要遵循科学的教育规律并结合我国具体国情逐步展开,不能凭借一时的冲动和激情来推动,也不能完全生搬硬套外国的教学模式。每一位承担高等数学的教师都应担负起教学改革的任务,解放思想,勇于探索,保持科学理性的思维,我们的教育改革就一定会有成效。

参考文献

[1]马知恩.工科高等数学课程教学改革五十年[J].中国大学教学,2008(1).

[2]王婷婷.“互联网+”时代促进微电影传播的对策[J].电影文学,2016(02).

高考数学试题的高等数学背景研究 篇8

一、压缩映射原理与数列

本题我们只讨论 ( Ⅰ) 的解法.

二、柯西不等式

A.1/2B. - 2 C. 1/2D. - 2

三、抽象代数中的运算

例3若f ( x) , g ( x) 是定义在R上的函数, 且方程x f[g ( x) ] = 0有实根, 则g[f ( x) ]不可能是 ( ) .

A. x2+ x 1/5B. x2+ x +1/5

C. x2-1/5D. x2+1/5

解假设x0是x - f[g ( x) ] = 0的实根, 则x0=f[g ( x0) ], ∴g ( x0) = g{ f[g ( x0) ]} , 注意变换的乘法满足结合律, 说明g ( x0) 是x = g[f ( x) ]的实根. 所以此题只需验证选项中的g[f ( x) ] = x是否有实根即可, 很容易就选出了B选项.

评注本题以抽象代数中的群为知识背景, 定义在R上的函数f ( x) 所构成的集合实际上是一个交换半群, 当然是满足结合律的.

四、利普希茨条件

4. ( 2006年广东卷20) A是由定义在[2, 4]上满足如下条件的函数φ ( x) 组成的集合, 1对任意x∈ [1, 2], 都有φ ( 2x) ∈ ( 1, 2) , 2存在常数L ( 0 < L < 1) 使得对任意x1, x2∈[1, 2], 都有|φ ( 2x1) - φ ( 2x2) |≤L | x1- x2| .

高等数学学时改革初探 篇9

一是从课堂教学入手, 课堂教学以讲授为主, 讲练结合, 提问, 讨论等多种方法进行教学, 注重引导学生掌握正确的学习方法, 从学生学习的主体出发, 让学生处于再发现的地位, 给学生展示数学发现的思维过程, 引导学生数学知识的发现之路, 另外, 我们根据不同的教学内容有意识地尝试不同的教学方式, 将多种不同的教学形式进行优化组合。力求变以教师为中心为以学生为中心, 充分调动学生的主观能动性和思维的积极性, 培养创新意识和创新能力以及自我更新知识的能力, 比如对课堂教学的三种形式:讲授、自学和探索, 对概念较强、理论性较强读内容, 可发挥教师授课的长处, 让教师通过启发式教学, 讲清、讲透。特别注意高等数学中蕴藏的创新思维方法的传授, 以便开启学生智慧, 激发学生的欲望, 对于应用性较强的内容, 通过师生讨论、学生自学、写小结等多种方法以培养学生的创造性学习的能力, 并不定期地组织学生进行问题的讨论与探索, 在该讨论课上, 教师可以提出一些学生力所能及的问题, 如可以是对某些问题的思考、某一定理的推广、某个定理或结论的新证法等, 让学生自己去探索, 借此对学生进行创新思维的训练, 并在考试方式上采取了小论文、小报告等形式, 一改传统的考试方式, 加大平时成绩的比重, 加强课前自学的重要性, 这在培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力, 激发学生的学习兴趣上, 取得了良好的效果。

二是对教学方式进行改革, 充分将现代多媒体技术与传统教学方式有机完美的结合起来, 应用现代信息技术是提高本科教学质量重要手段和措施之一。充分利用计算机的交互性及网络技术, 通过计算机图形显示、动画模拟、符号运算等文字说明, 形成了一个全新的图文并茂、声像结合、数形结合的形象、直观、生动的多媒体的教学环境, 不仅大大增加了教学的信息量, 提高了学习效率, 而且有效地激发学生的形象思维, 特别是动画过程的演示与模拟, 为学生提供了一个具有强刺激的情景教学空间, 使思维和直觉思维得以激发, 而以灵感、顿悟等方式解决学习中的难点[1]。比如在讲授导数概念、函数曲线性态、定积分概念、定积分的几何应用、空间直角坐标系、曲面、二次曲面、重积分概念、三重积分的柱面坐标与球面坐标等内容时就可以充分利用现代教育技术, 可以提高教学内容的呈现速度和质量, 加大教学的信息量, 可以动态地表达教学思想。当然在传授知识的过程中, 教师要把自己的思维、思想通过语言、行为清晰地表达出来, 去感染、影响学生, 甚至有些影响是长远的。这是电子教案无法替代的, 我们绝不能丢了传统的法宝, 我们也要讲解与课件相融合、演示与板书相融合、直观与抽象相融合[2]。

三是课后消化的问题, 充分利用我们的高等数学省级精品资源共享课的课程网站, 在该网站上, 学生可以获取大量的课程信息, 比如教学大纲、教案、教学课件、教学录像、典型例题展示、实验指导、自我测试等内容。借助这个平台学生可以更好的预习和复习。该网站今后还要重点建设师生互动平台, 这样课堂教学就可以很好地得到延伸, 并且针对性就会更强, 使得教学效果更好。

总之, 上述的几点教学改革, 就是我们高等数学课程的教学学时减少之后的初步探讨, 教学改革任重道远, 我等教学工作者须继续努力, 为国家的高等教育事业添砖加瓦。S

摘要：文文针对大学高等数学教学学时减少后的教学提出了课堂教学内容、教学手段、教学方式等方面的改革措施。

关键词：高等数学,学时,教学改革

参考文献

[1]李莲英, 徐荣聪, 卢旋珠.《高等数学》少学时教学改革实践[J].工科数学, 1998, 4 (2) .