变式探究学习模式

2024-05-22

变式探究学习模式（精选四篇）

变式探究学习模式篇1

所谓“变式探究学习模式”就是在教师的指导下, 以“基本模型”为载体 (为基本探究内容) , 以学生自主学习和合作讨论为前提, 以变式为主要学习手段, 为学生提供充分自由表述、质疑、探讨问题的机会, 强调多向互动、教学相长的一种教与学的操作体系.具体就是教师在科学的教育理论指导下, 有目的地将“变式”的思想引入到中学物理的习题教学中来, 对物理问题作多层次、多角度的变式与探究;将教学活动改造为开放、宽松、愉悦、和谐的师生探究与合作交流的过程.

一、“变式探究学习模式”的基本环节

“变式探究学习模式”在实施中可具体分为如下三个基本环节:“基本模型→变式探究→拓展创新.”

基本模型:教师精选基本物理模型, 模型的选择应具有针对性、基础性、灵活性和可变性, 能用基本知识、基本方法加以解决, 可以进行题目变式.

变式探究:通过改变习题的已知条件、结论或设问方式等, 开展探究活动.该环节的教学要充分体现教师的主导作用和学生的主体作用:教师要适时启发, 激发学生的探究欲, 指引探究方向;学生要进行独立思考, 必要时可以相互讨论, 小组协作.

拓展创新:教师可以根据不同的学习内容、目标及学生的实际情况, 进一步深化问题情境, 给学生留下适当拓展、延伸的空间和时间, 指导学生进行更深入的探究, 使学生的思维从课内延伸到课外, 使课堂的探究活动得以延续.

二、“变式探究学习模式”的案例

根据原式和变式之间的关系, 可以把对基本模型进行变化的方式分为三种基本类型:“非本质属性变式”, 即“质不变而形变”;“本质属性变式”, 即“形不变而质变”;“过程性变式”, 即教学过程中通过有层次的推进, 使学生分步解决问题, 从而降低问题的难度.

1. 案例1:质不变而形变

所谓“质不变而形变”是指让习题所涉及的非本质物理属性处于经常的变化中, 而使其稳定的本质属性不变并突显出来.习题教学中加强“质不变而形变”式的训练, 可使学生排除非本质的干扰, 从而形成正确的观念, 加深对物理问题本质的理解.基本模型:平抛模型 (图1) (1) 变式1:炮弹在最高点爆炸成两块, 其运动状态有两种可能的情况 (图2和3) .

分析:这种变化链接了平抛、动量知识, 增强学生的情景感知, 培养了学生的迁移能力.

(2) 变式2:导弹拦截.如图4, 在A点以与水平面夹角为α的速度发射导弹, 离距离A为s的B地发射导弹拦截于最高点.求B地导弹的拦截速度的大小与方向.

分析:这种变化培养了学生分析推理能力。通过迁移, 这种变化实际上是图3的逆过程, 挖掘隐含条件“最高点相遇”, 由图5得:

由以上三式即可求解.

(3) 变式3:球触地弹起.如图6, 在离地为H处以速度v0水平抛出一小球, 与光滑水平地面碰撞后弹起, 恰好跃上一高度为h的平台.求A、B间距离及落地瞬间与弹起瞬间的夹角的正切值.

分析:这种变化与变式2类似, 都是平抛知识的具体拓展、应用.注意题中“地面光滑”的含意, 即水平方向的速度不变.

(4) 拓展创新:变式3中还可以做以下的拓展: (1) 若且每次与地碰撞时损失的能量相同, 不考虑空气阻力, 求球与地面的碰撞次数; (2) 求球在空中的运动时间; (3) 求球在竖直方向运动的路程; (4) 求球在空中时水平方向运动的距离.

以上各例中, 物理情境和设问的方式虽都发生了变化, 但其平抛运动的本质并没有变化.

2. 案例2:形不变而质变

所谓“形不变而质变”是指物理问题的外在形式或设问方式等不变, 而问题的本质随着问题情境的改变而处于经常的变化中.加强“形不变而质变”式的训练, 可以排除概念间的干扰和不合理地扩大概念的外延, 培养学生的灵活应变力.

基本模型:电源最大输出功率.如图7所示, 已知电源的电动势为ε, 内阻为r, 变阻器电阻R的最大值为R0, 且R0>r, 试问R多大时, 其消耗的功率最大?

分析:借助于全电路欧姆定律和数学知识容易得到:当R=r时, R消耗的功率最大, 即电源的输出功率最大.K

(1) 变式1:如图8所示, 已知ε=12V, r=2Ω, R0=4Ω, 试问:当R为多大时, R上消耗的功率最大?

分析:若把电阻R0移到电源的内部, 则变式1的物理本质仍和原式相同.此时电阻R消耗的功率变成了电源的输出功率, 根据基本模型的结论知:当R=R0+r=6Ω时R消耗的功率最大.

(2) 变式2:在变式1中, R为多大时, 电阻R0消耗的功率最大?

解1:把R移到电源的内部, 由基本模型得出的结论有:当R0=R+r即R=2Ω时, 电阻R消耗的功率最大.

解2:因为R0为定值, 所以当R=0, R0中的电流最大时, 此时R0消耗的功率最大.

分析:两种解法答案各异, 问题出在学生没有把握基本模型得出的结论的适用条件是“内阻一定”, 故解法1错误.变式2中问题的设问方式虽没变化, 但问题本质确发生了变化, 学生若不能对原式和变式的本质进行比较和区分, 则会错误地选择解法1.

(3) 变式3:如图9所示, 已知ε=12V, r=2Ω, 电动机内阻r0=1Ω, 额定电压为4V, 试问:当R为多大时, 电源的输出功率最大?

解1:根据基本模型的结论, 当R+r0=r, 即R=1Ω时, 电源输出功率最大.

解2:电源的输出功率为, 所以当时, 有最大输出功率, 但必须同时保证电动机正常工作, 此时

分析:变式3和原式比物理本质发生了根本性的变化, 基本模型中在纯电阻电路条件下推导出来的结论不适用于含电动机的非纯电阻电路, 故解1错误而解2正确.

(4) 拓展创新:如图10所示, 理想变压器原副线圈的匝数比为n1∶n2, 电源电动势为ε, 内阻为r, 问:当R为多大时, 电阻R消耗的功率最大?

分析:问题进一步变化之后由“基本模型”得到的结论仍不再适用, 必须另辟蹊径进行求解:把ab以右等效成用电器, 电阻R消耗的功率即为电源的输出功率, 所以当时, 电源的输出功率最大.此时可以求出:

以上各例中, 物理问题的设问方式虽没有发生变化, 但随着物理情境的改变, 物理问题的本质发生了改变, 必须选择新的方法进行求解, 这些变式有效地培养了学生思维的灵活性.

3. 案例3:过程性变式

过程性变式主要是在学习活动过程中通过有层次的推进来展示知识发生、发展和形成的过程, 使学习者分步解决问题, 理解知识的来龙去脉, 形成多层次的活动经验系统.这种变式的主要作用是给学生学习提供“铺垫”, 以便摘到原来够不到的“桃子”.

基本模型:如图11所示, 在光滑的水平桌面上有一质量为m的物体A, 在F=2mg的力的作用下运动.求物体A的加速度? (假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计)

(1) 变式1:如图12所示, 如果用质量为2m的物体B代替力F, 求物体A的加速度?

分析:物体B与A一起做匀加速直线运动, 故B对A的拉力不等于B的重力.让学生通过比较上述两个情景, 批判地思考拉力是否等于物体的重力.物理思想是整体法与隔离法.

(2) 变式2:若在图12中的水平桌面与物体A之间的动摩擦因数为0.2, 则物体A的加速度又为多大?

分析:让学生进一步理解牛顿第二定律和整体法与隔离法的物理思想.

(3) 变式3:如图13所示, 若将粗糙的水平桌面改成倾角为30°的斜面, 斜面与物体A之间的动摩擦因数仍为0.2, 则物体A的加速度又为多大?

分析:培养学生思维的敏捷性, 自觉运用物理规律与物理思想解决问题.让学生鉴别滑动摩擦力是否为μmg, 加深对滑动摩擦力的理解.

(4) 拓展创新:如图14所示, 质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连结, 绳跨过位于倾角α=30°的光滑斜面顶端的轻滑轮, 滑轮与转轴之间的摩擦不计, 斜面固定在水平桌面上, 如图所示.第一次, m1悬空, m2放在斜面上, 用t表示m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间.第二次, 将m1和m2位置互换, 使m2悬空, m1放在斜面上, 发现m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为t3.求m1与m2之比. (本题为第21届全国中学生物理竞赛试题)

上述变式都是围绕问题的情景而进行设计的, 能够让学生在积极主动思考的同时, 澄清模糊的认识, 抓住问题的本质, 把握内在的规律, 从而培养思维的敏捷性、深刻性和批判性.

三、“变式探究学习模式”应遵循的教学原则

1. 目的性原则

目的性原则就是在进行变式设置时要紧扣住教学目标, 要搞清楚为什么要变, 不能为变而变, 要克服变式的随意性.

教学中必须明确每一节课的教学目标, 但是一节课的目标也不能太多, 如果面面俱到就会使问题研究得不够深入, 重点不能突出.变式是变换原有事物的本质特征或变换原有事物的非本质特征, 而保持他们之间的一定相似性.教学中应从整体上把握原式和变式之间的关系以及它们作为一个整体能够解决的问题, 这样才能避免脱离教学目标, 为变而变.

2. 主体性原则

主体性原则是指引导学生调动认知结构中和原式相关的知识与经验, 主动地参与到变式的构造之中, 从而弄清原式的本质, 以及原式与这些变式之间的实质联系, 构建知识网络, 加深对知识的理解.

建构主义的学习观认为, 学生的学习是从学生已有的知识和经验出发, 凭借已有的知识和经验, 对新的问题情境、新的知识进行同化或顺应的自主建构过程.这种建构是发生在每一个学生的头脑中的, 是他人无法代替的.因此, 在变式教学中要充分地调动学生思维的积极性, 使学生主动地参与到变式的构造之中, 突显出学生在知识建构中的主体地位.

3. 反思性原则

变式教学中变式和原式之间可能是形相似而质不同, 也可能是质一致而形不同, 也有的可能形和质既有相似又有不同.变式和原式的这种关系相互影响甚至相互干扰, 如果不对它们之间的关系作深刻的反思, 从它们的关系中发现一些规律性的东西, 发现它们的本质联系, 就会导致认识上的混乱.

在进行变式学习时, 应引导学生从以下两个方面进行反思: (1) 变式和原式的联系和区别; (2) 变式和原式的解决方法的联系和区别 (当然对于其他方面的反思也是需要的) .对于形不同而质一致的原式和变式, 它们的解决方法是一致的, 由于方法的应用经历了不同的知识背景, 因而通过对解决方法的反思可以加深对方法的本质的深刻理解;对于形相似而质不同的原式和变式的解法的反思, 可以深刻理解各种方法的使用条件以及对应的题型.

4. 递进性原则

学习是个循序渐进的过程, 习题变式教学必须遵守由低到高的循序变化, 给学生创造不断进取的机会.

首先, 要注意变式的使用数量.在一节课上如果变式过多, 由于变式和原式之间的非相似性增多, 很容易造成脱离教学目标.由于变式和原式之问总有一些相似性, 还容易导致学生的思维疲劳.学生对知识的理解需要一个长期的反思和内化, 是一个螺旋式上升的过程, 想在一节课通过大量的变式来让学生对某一知识达到深刻的理解是很困难的.

“小题”变式探究篇2

一、原型题目

如图1，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，AP⊥PC，则△ABP≌△PDC.请说明理由.

题目分析：本题出自华东师大版八年级上册“全等三角形的判定”课后作业的一道习题.它是学生在学习了三角形全等的判定的基础上给出的一道题目，意在考查学生对三角形全等的判定的掌握程度.有哪些方法判定三角形全等，三角形全等必须具备哪些条件，如何寻找三角形全等的条件等，都是解决本题的关键.

设计意图：本题意在考查学生基础知识和基本技能的掌握程度.

解题思路：题目中已知AP=PC，且AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，可以得出∠B=∠D=90°，再寻找一个条件便可以证明三角形全等，利用两个角互余证明角相等是常用的一种方法，于是第三组条件不难找到.下面对题目进行变式.

二、拓展变化

变式之前，先让学生分析其特点，从特殊到一般.数学教学中要引导学生探索数学问题的解题方法，运用数学转化思想渗透解题思想.

1.结论的变化与拓展

问题的提出：从题目所给的信息中，你还能发现其他结论吗？

变化一：如图2，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，AP⊥PC观察图形猜想AB、BD、CD之间的关系，并证明你的猜想.

题目分析：由题目条件出发，不难证明△ABP≌△PDC，从而可以得出AB=PD，CD=BP，于是BD=AB+CD.但本题的设计比原型题证明三角形全等的难度大得多.首先学生应该综合分析题目中图形之间的内在联系，通过猜想三条线段之间的数量关系，从而寻找图中相等的线段，于是通过证明三角形全等解决这个问题.

变化二：如图3，已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线L的同侧，分别过这两点作L的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连接AD、AE、DE，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明.

解题说明：若点E恰为这段圆弧的圆心，同样可以知道∠AED=90°，题目自然可以转化为变式一的形式解决.从图形运动中找出规律，转化为一般几何证明问题，探究解决新问题的策略，培养学生思维的灵活性.

再探究：如图4，当A、D分别在直线L两侧且AB≠CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明.

设计理念：（1）经历观察、猜想到验证的解决问题方法；培养学生探究能力与解决问题的能力.

（2）让题设条件与图形“动”起来，克服思维定势和图形位置定势，使学生习惯“开放”与“探究”的思维.

解题思路：教学中引导学生从不同角度、不同知识、不同思想方法思考同一个问题，能使各个层次学生都达到一定的效果，使学生从单一的思维模式中解放出来，达到以创新方式解决问题，培养学生思维开阔性、发散性和灵活性的目的.

2.弱化条件

弱化“直角”，则“全等三角形”结论仍然成立.

如图5，△ABC和△CDE中，点D在边BC的延长线上，AC=CE，∠ACE=∠B=∠D，则△ABC≌△CDE.

解题思路：无论如何变换，本质是三个角相等，应用三角形相似（全等）解决.

设计意图：通过本题拓展，我们应该教会学生善于思考，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，获得广泛的数学经验.

3.条件和结论的互逆变换

例：如图6，两个全等的含30°、60°角的三角板DEA和三角板ACB如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD中点M，连接EM，EC，试判断△CME的形状，并说明理由.

设计意图：本问设计意图是引导学生认真观察图形，深入挖掘隐含的条件和结论，寻找知识点之间的联系、转化，激发学生积极思考、主动探索，调动学生学习积极性，同时培养学生提出问题的能力，可以更好地分析题意.培养学生观察、分析、概括、归纳及语言表达能力.

解题指导：本题主要利用三角形全等的判定进行证明、求解.

变式探究学习模式篇3

一、变式教学要突出“概念的内涵和外延”

数学概念是发展数学思维的基本要素, 只有正确理解和掌握数学概念,才能有效地进行判断、解释、推理、运算和解决问题。变式教学是在教学中使学生确切掌握概念的重要方法之一。通过变式,学生可以多角度地理解概念:从具体到抽象,从特殊到一般,排除背景干扰,突出概念本质,阐明概念内涵。

案例1在 “等差数列的前n项和 ”的教学中 ,我并不是一开始就给出等差数列的求和公式,让学生“生搬硬套”公式,而是给出一组问题的变式 ,通过学生的自主探究,揭示求和公式的由来及其蕴含的数学思想方法。

问题1:计算1+2+3+…+100=________。

学生 :

问题2 :Sn=1+2+3+… +n=)_________ 。 (n ∈ N * )

学生 : 由问题1 , 故想到 “ 配对思想 ”。

教师:“配对思想”的本质是把 “不同数求和”转化为 “相同数求和 ”,基于这种想法 ,能不能避免分类讨论 , 找到更优的解决办法?

学生:Sn=1+2+3+… +n,

Sn=n+(n-1)+(n-2)+…+1,

将上述两式相加 , 得2 Sn=n(n+1),所以Sn= n(n+1) /2 。

问题3 : 如何由等差数列{ an}的前n项和得到?

问题4 : 已知函数, 求 f (-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值。

点评:这四个问题的变式 ,由特殊到一般,逐步让学生领会并理解“倒序求和法”的本质特征,理解其所蕴含的数学思想方法,通过对比体会“倒序求和法”的优越性, 再由数列回归到函数, 使得这一思想方法得到进一步的升华,使其本质性的内涵与外延得到充分的挖掘,这体现了数列和函数的统一性。

2.变式教学要突出“教材的本源作用”

对教师和学生来说,教材具有权威性、示范性和完美性的特点。结合课本习题进行变式教学,有本有源,学生感到亲近,师生容易沟通,既能充分发挥教材载体的优势作用, 又符合新课程强调 “用教材教”“创造性地使用教材”的理念。特别是高三复习课的“根”仍然在教材中,充分挖掘教材习题的价值,可让学生成功摆脱题海的困扰, 使高三复习事半功倍,取得实质性的效果。

案例2(新课标选修2-1,练习第4题 )已知直线y=x+m与曲线y=x2-x+2有两个公共点 , 求m的取值范围。

这道教材习题本身很简单 , 但蕴含着数学中很重要的数学思想方法 , 即转化思想和方程思想。大部分教师可能也就一带而过 , 甚至有些教师可能会 “ 视而不见 ”, 这样的处理方式显然没有充分挖掘出该题的本质和价值 , 若稍微改变题目的呈现形式 , 学生就很有可能 “ 不识庐山真面目 ”, 束手无策了。比如 , 我校高三的一次测试中考查了这样一个问题 : 设A (-1,0),B(1,0),动点M(x,y)满足,则u= 2x+y+2 /x-y+3的取值范围________ 。

解析 : 由得到动点M的轨迹方程是(x-3)2+y2=8,把u= 2x+y+2 /x-y+3整理成( 2-u)x+(u+1)y+2-3u= 0,则问题转化为直线与曲线的交点问题。我统计了本校学生完成此题的正确率只有1 0%。反思教学 , 我们要准确捕捉教材习题所蕴含的价值 , 适当编制变式练习 , 创造性地使用教材 , 以帮助学生更好地把握问题的本质 , 加深对知识的理解。

… … 变式1 : 已知x2-x+2-y=0,求x-y的取值范围。

变式2 : 设x ,y为实数 , 若x +2y=4,

(1)求x2+y=2x的最小值 ;

(2)求y+1 /x-1的范围。

变式3 : 已知实数a ,b,c,满足a+b+c=9,ab+bc+ca=24, 则b的取值范围是__________ 。

解析 : 此题的解法很多 , 但其本质仍然是直线与曲线的交点问题。令a =x,c=y,即变成已知4 ,求b的取值范围是 _________。

点评:对教材习题进行恰当的变式,让学生在“变”的过程中感悟“不变”的本质,在“不变”的本质中发现“变” 的规律;让学生能够在复杂多变的情况下 ,抓住知识、方法的本质,体验知识、方法的形成过程 ,促进学生思维能力的发展,实现学生解题能力的提升。

3.变式教学要突出“思维的阶梯式发展”

变式教学的目的之一就是训练思维、提升能力,帮助学生登高望远,这就要求题目的变式必须有一定的“思维梯度”,否则学生只能在原有水平徘徊 ,进行无休止的操作,永远也领略不到山顶的无限风光。

案例3已知函数f(x)=|x+1|+|x|+|x-1|,且f(a2-3a+2)>f(a-1),求满足条件的a的范围。

解 : 因为f (x)=f(-x),所以f(x)是偶函数 , 结合偶函数性质画出函数图像 ( 见图1 )

所以| a2-3a+2|>|a-1|,解得

变式1 : 函数f (x)=|x+1|+|x+2|+…+|x+2007|+|x|+ |x-1|+|x-2|+…+|x-2007|,且f(a2-3a+2)=f(a-1),则满足条件的所有整数a的和是_______ 。

解 : 类比函数性质 , 本质与g (x)=|x+1|+|x|+|x-1|一样 , 可得a2-3a+2=a-1或a 2 -3a+2+a-1=0, 解得a=1或a =3,所以所有整数a的和是4。

变式2:函数f(x)=|x+1|+|x+2|+…+|x+2007|+|x1|+|x-2|+|x-2007| , 且f(a2-3a+2)=f(a-1), 则满足条件的所有整数a的和是_________。

解:类比函数性质,本质与g(x)=|x+1|+|x-1|一样结合g(x)图像(见图2),可得a2-3a+2=a-1或a2-3a+2 +a-1=0 或, 解得a的值有1,2,3,其和为6。

点评 : 这道题以及变式 , 其本质就是对函数性质和图像的研究 , 特别是这两道变式题 , 不仅对函数性质及图像的研究提出了更高的要求 , 还考查了学生类比求和推理的能力 , 思维层次更高 , 有利于学生思维能力的训练及提升。

4.变式教学要突出“生本课堂”

新课程标准提出了“生本课堂”的教学理念 ,即要求我们的数学课堂一定要以学生的发展为本。而要实现这一目的,就要求我们的数学教学必须贴近学生的基础、贴近学生的年龄特征、贴近学生的思维状况。变式教学便是如此,在学生知识和思维的最近发展区就题目进行变式否则变式教学就失去了意义, 反而容易造成学生处处碰壁,产生畏难情绪。

案例4 ( 2015常州市期末联考第10题 ) 已知函数f (x) =|2x- 2 | , x缀 ( - 1 , 2 ) , 则函数y = f ( x - 1 ) 的值域为___________。

解:因为图像的水平移动没有改变函数的值域,所以y=f(x-1)的值域即y=f(x)的值域 ,结合y=f(x)的图像 (见图3),易得y=f(x)的值域为 [0,2)。

变式1 : 已知函数x的最大值为M , 最小值为N , 则M +N=_________ 。

变式2:设g(x)是定义在R上、周期为1的函数 ,若f (x)=x+g(x) 在 [3,4] 的值域是 [-2,5], 则f(x) 在区间 [-10,10上的值域为__________。

解:由题意知,存在实数x1,x2缀[3,4],使得f(x1)=-2,f(x2)= 5,因为g(x)的周期为1,所以f(x1+1)=x1+1+g(x1+1)=x1+1+ g (x1)=-1,x2+1+g(x2)=6, 即f(x) 在 [4,5] 上的值域为 [-1,6]。以此类推,f(x)在区间[-10,10]上的值域为[-15,11]。

点评 : 该题在整个常州市高三学生的平均得分是2 .3分 ( 满分是5分 ), 这充分说明学生对于 “ 函数的图像、性质及函数值域之间的联系 ” 掌握得很不到位。如果就题讲题 , 对学生而言 , 其收获的也就是管中窥豹 , 显然无法达到与学生的最近发展区产生更广、更深刻的共鸣。这两道变式题阐述了奇偶性、周期性对函数值域的影响 , 不仅让学生更全面地了解函数性质和函数值域的联系 , 更重要的是培养了学生严谨的思维品质 , 促进了学生的发展。

摘要：新课程标准颁布实施以来,探究式教学已经成为整个高中数学课堂的主旋律。教师作为探究式课堂教学的导师,其任务是调动学生的积极性,促使他们自己去获取知识、发展能力,做到自己能发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。与此同时,教师还要为学生的学习设置探究的情境,营造探究的氛围,促进探究的开展,把握探究的深度,评价探究的成败。变式教学不仅可以为课堂创造良好的探究氛围,而且是决定探究的深度和广度的重要因素,体现了数学教学的本质。