第一篇：考研高数小方法范文
大一下学期高数小论文
高等数学第二学期总结
大学一年级已接近尾声，大一高数的学习也已经完成，下学期的高数学习随着知识的深入而带领我们更进一步去了解高数学习的真谛和高数的重要性。从高数的学习中我获得了更为广阔的知识和视野，下学期的学习既是上学期的学习内容的拓展又是延伸，使我们对高数有更一步的了解和认识，让我们对这门课的研究更为深入。
大一下学期的高数学习分为六章，分别是向量代数与空间解析几何，多元函数微分学，重积分，无穷级数，微分方程和差分方程。在向量代数与空间解析几何中，我们首先学习了向量代数的基本知识，从而在后来的学习中使用向量的基本知识来解决空间几何问题。本章中我们学习的解析几何是17世纪前半叶产生的一门全新的几何学。法国数学家笛卡尔是解析几何的主要创立人。空间解析几何就是用代数的方法研究空间图形的性质。向量是一种重要的数学工具，是近代数学的基本概念之一，在中学阶段，我们已经学习过如何利用向量来解决一些简单的几何问题，这一章在中学学习的基础上，以向量为工具研究空间曲面和空间曲线，介绍空间几何的基本内容，是学习多元函数微分学和积分学的基础。
这一章中，首先介绍了向量代数的基础知识，然后通过建立空间直角坐标系，研究空间中平面与直线方程、常见曲线与曲面等内容。主要的学习方向就是解决空间几何体的相关问题，例如求解空间几何体的面积、体积、距离等相关量。特别当我们在求解曲面时，应该注意使用不同的坐标系，来求解不同的曲面，比如有柱面坐标、直角坐标等。
在多元函数微分学的学习中，上一章就已经学习了一些有关一元函数的微积分，但在许多实际问题中，往往涉及多个因素之间的关系，反映到数学上就表现为一个变量依赖于多个变量的情形，从而产生了多元函数的概念。因此，我们就有必要研究多元函数的微积分问题。
本章主要采用类比的方法来帮助我们理解多元函数的定义，通过将多元函数与一元函数微分基本理论的类比，归纳总结出多元函数微分学的基本理论，主要讨论二元函数的极限与连续的概念、偏导数与全微分及其应用。 要学习多元函数微分学，就必须要先了解多元函数的基本概念和极限，本章在第一节中就介绍了有关这方面的内容。学习多元函数的重点是学习二元函数和三元函数，只要掌握了二元和三元函数的微分，则多元函数就基本掌握了。在第二节中，我们学习了偏导数。在研究一元函数时，我们就已经看到了函数关于自变量的变化率的重要性，对于二元函数也同样有函数变化率的问题。所以，我们就有必要学习一下这种变化率，即偏导数。在学习了偏导数这个工具之后，我们就要开始接触全微分，全微分是我们学习微分中的一个重要组成部分。我们学习的微分其实是建立在极限的基础上，所以，接着，我们又开始学习多元复合函数的求导法则以及隐函数的微分法等等与微分和极限有关的内容。
在接下来的一章中，我们开始学习重积分，一元函数的定积分是某种形式的极限，它在实际问题中有着广泛的应用。但由于其积分范围是数轴上的区间，因而只能用来计算与一元函数及其相应区间有关的量。在高等数学中，重积分是多元函数积分学的内容，在一元函数积分学中我们知道定积分是某种确定形式的和的极限。这种和的概念推广到定义在区域、曲线及曲面上多元函数的情形，便得到重积分、曲线积分及曲面积分的概念。高等数学讨论的重积分主要包括二重积分和三重积分两部分，引起二重积分概念的过程是测量曲顶柱体体积的过程的反映，三重积分概念是作为二重积分概念的推广而引出的，但事实上三重积分也是某些具体现实过程的反映。在本章中将介绍重积分的概念、计算法以及它们的一些应用。重积分在各种知识领域中的应用非常广阔，我们将在理论力学，材料力学，水力学及其她一些工程学科中碰到它们。
多元函数的积分要比一元函数的定积分复杂得多，当积分范围是平面或空间区域时，这样的积分就是重积分;当积分范围是曲线时，这样的积分就是曲线积分;当积分范围是曲面时，这样的积分就是曲面积分。定义这些积分的思想方法与定积分类似，都可以概括为分割、近似、求和、取极限四个步骤，本章讨论二重积分与三重积分的概念、性质、计算方法和它们的一些应用。
在无穷级数这一章中，课程介绍了无穷级数这个新的概念，无穷级数理论在高等数学中具有非常重要的地位，是研究微积分理论及其应用的强有力工具。研究无穷级数，是研究数列的另一种形式，尤其在研究极限的存在性及计算极限方面显示出很大的优越性。它在表示函数、研究函数的性质、计算函数值以及求解微分方程等方面都有重要的应用，在经济、管理、电学以及振动理论等诸多领域离也有广泛的应用。
无穷级数是微积分学的重要组成部分之一，是表示函数、研究函数性质和进行数值计算的有力工具。无穷级数本质上是一种特殊数列的极限。利用极限，常数项级数是把有限个数相加推广到无穷多个数相加。幂级数是把多项式的次数推广到无穷多次的结果。主要掌握常数项级数收敛性判别法和会讨论幂级数收敛性。
本章首先介绍无穷级数的概念和基本性质，然后重点讨论常数项级数的概念、性质及其敛散性的判别法，在此基础上介绍函数项级数的相关类容，以及将函数展开成幂级数的条件和方法。
正项级数的收敛判别 ：各项都是由正数组成的级数称为正项级数，正项级数收敛的充要条件是：部分和数列{sn}有界，即存在某正整数M，对一切正整数 n有sn
1 比较判别法
设∑un和∑vn是两个正项级数,如果存在某正数N，对一切n>N都有un≦vn，则
(1)级数∑vn收敛，则级数∑un也收敛; (2)若级数∑un发散，则级数∑vn也发散 2 柯西判别法(根式判别法)
设∑un为正项级数，且存在某正整数N0及正常数l，(1)若对一切n>N0，成立不等式式则级数
l<1，则级数∑un收敛。(2)若对一切n>N0，成立不等∑un发散。 第十一章学习了微分方程，微分方程是数学建模最重要、最有效的工具之一。本章重点阐述了微分方程的基本概念，讨论一些常见的一阶、二阶微分方程，并举例介绍微分方程在经济、管理等方面的简单应用。通过本章的学习，理解了微分方程的基本概念，掌握常见的一阶、二阶微分方程的基本解法，通过建立微分方程模型，解决一些简单的经济问题，培养对数学建模思想的理解。凡表示自变量，未知函数以及未知函数的导数或微分之间关系的方程称为微分方程。若方程中的未知函数为一元函数，就称为常微分方程;若方程中的未知函数为多元函数，这时导数为未知的偏导数，就称为偏微分方程。只含有未知函数的一阶导数，我们称这样的方程为一阶微分方程，而微分方程中含有未知函数的二阶导数，我们称这样的方程为二阶微分方程。一般的，若方程中未知函数的最高阶导数为n阶，则称其为n阶微分方程，并称方程中未知函数导数的最高阶数n为方程的阶。每一个微分方程转化为恰当方程之后，可以运用恰当方程的公式进行求解，因此转化成恰当方程是求解微分方程的重要步骤，转化成恰当方程需要求解出积分因子，因此积分因子的求解变得非常重要。课本中介绍了仅关于x或仅关于y的积分因子。
第十二章我们学习了差分方程，对于连续变量y(t)，可以用刻画其变化率。但是在许多应用问题中，函数是否可导，甚至是否连续都不清楚，或函数根本就不可导，而只知道函数在某些时刻的函数值，这时自变量与因变量都是离散变化的。因此我们利用函数的差商△y/△t代替导数来刻画函数y(t)的变化率。我们对函数在单位时间内的增量引入了一个新的概念就是差分。本章中比较重要的是二阶常系数线性方程，这里学到了二阶常系数齐次线性差分方程的通解以及二阶常系数非齐次线性方程特解的解法。
在学习高数的时候，我们应该注重学习方法的选择，只有掌握好了学习方法，才能将这门课学好。我们在学习的时候，要先预习，然后应该好好的完成课后作业，最好要时刻的复习总结。学习高数这门课的时候，我们首先应该了解高数这门课的性质，对数学来说，结构无处不在，结构是由许多节点和联线绘成的稳定系统。数学中最基本的就是概念结构，它们之间的联系组成了知识网络的结构，剖析高等数学的知识结构，有助于加深对高等数学的理解
高数以极限思想为灵魂，以微积分为核心，包括级数在内，它们都是从量的方面研究事物运动变化的数学方法，本质上是几种不同性质的极限问题。因此，我们在学习这些内容的时候应该掌握它们之间的联系，这样我们在学习的时候就可以做到事半功倍的效果。
我们学习高数要坚持下去，这样我们在取得良好成绩的同时就能体会到数学的独特魅力。学习好高数，对我们的生活学习都很有帮助，在数学的海洋里遨游，我们便能体会到宇宙的智慧。
第二篇：考研高数证明题的解题方法
分析法，综合法，反证法，都是欧氏分析方法。欧氏分析方法起自于欧氏几何，早在公元前400年左右即为人类总结运用。
构造法是微积分学，代数学自身的方法。
分析法——尽可能由已知条件挖掘信息，并以此为起点作逻辑推理。
一元微积分讲究条件分析。要用分析法，就需要对各个概念理解准确，强弱分明;推理有序，因果清晰。为了弥补非数学专业学生的“短板”，我建议大家把考研题目中出现頻率较高的典型条件，预先推个滚瓜烂熟。比如
已知条件“f(x)连续，且x趋于0时，lim(f(x)/x) = 1”的推理。
(见讲座(9)基本推理先记熟。)
已知条件“f(x)在点x0可导，且f ′(x0) > 0 ”
的推理。
(这是阐述“一点可导且导数大于0与一段可导且导数大0的差别;证明洛尔定理(费尔玛引理)，达布定理，……，等的关键。
见讲座(11)洛尔定理做游戏;讲座(17)论证不能凭感觉。)
已知条件“非零矩阵AB = 0”的推理。
(见讲座(42)矩阵乘法很惬意。)
已知“含参的三阶方阵A能与对角阵相似，且A有二重特征值。计算参数。”的推理。
(见讲座(48)中心定理路简明。)
“已知连续型随机变量X的分布函数或随机向量(X，Y)的密度函数，求函数型随机变量U = φ (x) 或U =φ(x ，y) ”的推理计算
(见讲座(78)分布函数是核心。)
一个娴熟的推导就是一条高速路啊。你非常熟练了吗?!
综合法 —— 由题目要证明的结论出发，反向逻辑推理，观察我们究竟需要做什么。
最典型的范例是考研数学题目“证明有点ξ，满足某个含有函数及其导数的关系式”。
例设函数f (x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f (0) = 0，则区间(0，1)内至少有一点ξ ，使得
f (ξ) f ′(1―ξ) = f ′(ξ) f (1―ξ)
分析(综合法)即要证明
f (ξ) f ′(1―ξ) ― f[b′(ξ) f (1―ξ) = 0
点ξ是运用某个定理而得到的客观存在。用x替换ξ，就得到刚运用了定理，还没有把点ξ代入前的表达式。即
f (x) f ′(1―x) ― f′(x) f (1―x) = 0
(在点 x =ξ 成立)
联想到积函数求导公式 ，即(f (x) f (1―x))′= 0
(在点 x =ξ 成立)
这就表明应该作辅助函数F (x) = f (x)，证明其导数在(0，1)内至少有一零点。
易知F (0) = F (1) = 0，且F (x)在 [a, b] 连续，在(a, b)内可导，可以应用洛尔定理证得本题结论。当然，题型多种多样，但这总是一条基本思路。如果关系式中有高阶导数，那要考虑试用泰勒公式。反证法 —— ……。
这是大家都较为熟悉的方法。但是你也许没有注意到，用反证法简单可证的一个小结论，在微积分中有着很广的应用。粗糙地说，这就是
“A极限存在(或连续，或可导)+ B极限不存在 (或不连续，或连续不可导)= ?”
随便选一说法用反证法，比如
如果，“连续A + 不连续B = 连续C”
则“ 连续C-连续A = 不连续B”
这与定理矛盾。所以有结论： 连续函数与不连续函数的和一定不连续。不过要注意，证明是在“同一个点”进行的。
作为简单逻辑结论，自然类似有：
(同一过程中)A极限存在 + B极限不存在 = C极限一定不存在
(同一个点处)A可导 + B连续不可导 = C一定连续不可导
还可以在级数部份有：
收敛 + 发散 = 发散，
绝敛 + 条敛 = 条敛
对于乘法，由于分母为0时逆运算除法不能进行，必须首先限定以确保用反证法获得结论。比如
“若f(x)在点x0可导，且f(x0)≠ 0，g(x)在点x0 连续不可导，则 积函数y = f(x)g(x)在点x0一定连续不可导。”
(见讲座(8)求导熟练过大关。)
对于积函数y = f(x)g(x)求极限，我们由此得到了一个小技术。即
“非零极限因式可以先求极限。”(见讲座(16)计算极限小总结。)
(画外音：或是分子的因式，或是分母的因式，只要极限非0，就先给出极限，再“骑驴看唱本”……。)构造法 ——(难以“言传”，请多意会。)
老老实实地写，实实在在地描述，水到渠成有结论。这是微积分自家的方法 ——“构造法”。但是在构造法思维过程中，往往也综合运用着分析法，综合法，反证法。
“证明有界性”，也许最能显示“构造”手段，即把变量的“界”给构造出来。*例
已知函数 f(x)在 x≥a 时连续，且当x → +∞ 时f(x)有极限A ，试证明此函数有界。
分析本题即证，∣f(x)∣≤ C
讨论有界性，我们只学了一个定理，在闭区间上连续的函数有界。本题中如何“管住”那个无穷的尾巴呢?那就看你能否体验条件“x → +∞ 时f(x)有极限A” ，即
“我们一定可以取充分大的一点x0，使得x > x0时，总有∣f(x)∣≤∣A∣+1 ”
把半直线x≥a分成 [a，x0] 与 x > x0两部分，就能“构造”得∣f(x)∣≤ C
((祥见讲座(9)基本推理先记熟。)
在讲座(11)“洛尔定理做游戏”中讲的“垒宝塔”游戏，在讲座(13)“图形特征看单调”中讲的“逐阶说单调”，都是构造法的讨论方式。
每完成一个题目，不妨想想用的什么方法。你也许提高得更快。
第三篇：考研高数(1)复习大纲
一、函数、极限与连续
1.求分段函数的复合函数;
2.求极限或已知极限确定原式中的常数;
3.讨论函数的连续性，判断间断点的类型;
4.无穷小阶的比较;
5.讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。
二、一元函数微分学
1.求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;
2.利用洛比达法则求不定式极限;
3.讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式;
4.利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如证明在开区间内至少存在一点满足……，此类问题证明经常需要构造辅助函数;
5.几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间;
6.利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。
三、一元函数积分学
1.计算题：计算不定积分、定积分及广义积分;
2.关于变上限积分的题：如求导、求极限等;
3.有关积分中值定理和积分性质的证明题;
4.定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等;
第四篇：考研高数 多元函数（最终版）
一维到高维空间也是质变
多元微分学主要研究多元初等函数。基本工具还是极限。比如，多元函数在定义域上一点M连续的定义为
—— 若在函数f(M)的定义域D内，总有M → M0 时，
l i m f(M)= f(M0)，就称函数f(M)在点M0连续。
体会一维到高微空间是质变，自然就得从体验极限开始。(多元函数以二元函数为例。)
在数轴上，动点x趋于定点x0时，只有左，右两个连续的变动方向，因而一元函数有简明的极限存在性判断定理 ——
“x → x0时，极限 l i m f(x)存在的充分必要条件是左、右极限存在且相等。”
(潜台词：学好一元微分学的起点，就是学会分左右讨论极限及相关问题。管它什么左连续，右连续，左导数，导数的左极限，右导数，导数的右极限，„„，概念全都清清楚楚，计算通通滚瓜烂熟。) 简单地说，一元函数在每一个极限过程中仅有两个“道路极限”。
在日常生活中，我们感觉大地是一张平面，人们在行动时谈“方位”十分自然。倒是直线显得较为特殊。
二元函数的(有序)自变量组(x，y)与平面成一一对应。讨论二元函数，任意选定中心点M0，动点M可以在它的四周任意一个方位处。我们只能用向量方式(Δx，Δy)来表式相应自变量增量。相对偏离为微距离Δ r =√((Δx)平方+(Δy)平方)。进而自然地称函数z = f(M)相应的增量Δz为全增量。“全”，就是强调增量可以在任意方位出现。
当动点M → M0时， M可以有无穷多个连续变动方式趋向M0，既可以沿直线道路，也可以沿曲线路径逼近M0 ，这就大大提高了讨论极限的难度。
与一元函数对比，由两个“道路极限”到无穷多个(还是不可列无穷多)“道路极限”，量变引起质变。
鉴于这个困难，《高等数学》不开展关于多元函数极限的讨论。学习多元微分学，首先要学会利用海涅定理，选择两个道路极限不相等，来判断某些极限不存在。体验多元函数求极限的困难。 例1试证明，(x，y)→( 0，0)时，极限lim(y ∕ (x+y)) 不存在
分析分别取直线道路 y = x ，y = 2 x ，就得到不相等的“道路极限”1/2与1/3，因而所求极限不存在。
实际上，只要 k ≠ −1，沿直线道路 y = k x ，(x，y)→( 0，0)时，显然，所算得的道路极限值随k变而变，你可以由此而窥见问题之复杂。
例2试证明极限(x，y)→( 0，0)时，极限lim(xy ∕ (x+y))不存在
分析先取道路y = k x ，k ≠ −1，令(x，y)→( 0，0)实施观察，所有的道路极限都为0，但是你还不能就此以为所求极限为0，因为(x，y)还可以沿弯曲的道路趋于0
选取弯曲的路径，抛物线 y = −x +(x平方)，道路极限为 −1 ，故所求极限不存在。
实际上，选抛物线道路 y = −x + a(x平方)，常数 a ≠ 0，则将得到随a值不同而互不相等的无穷多个道路极限。
(画外音：你是否感觉到大开眼界。)
进一步的讨论中，“方位”成为前提。我们从中心点M0(x0，y0)出发，选定一个方向，就可以计算函数沿这个方向的平均变化率 Δz /Δ r ，令 Δ r → 0 求极限，得到沿这个方向的 “瞬时变化率”。 这个瞬时变化率称为方向导数。
(画外音：你见过用竹杆探路行进的盲人吗?)
令人难忘的自然是直角坐标系的两个坐标方向。在中心点M0(x0，y0)处，一元函数 z = f(x ，y0)的导数称为二元函数 z = f(x ，y)在点M0关于x的偏导数。它就是函数沿x轴正向的方向导数。 同理有二元函数 z = f(x ，y)在点M0关于y的偏导数。它就是函数沿y轴正向的方向导数。 (潜台词：偏导数的特点是“偏”。仅仅是函数在一个特殊方向的变化率。)
与一元函数一样，更深入的问题是，在中心点M0邻近，二(多)元函数的全增量“能否微局部线性化”，即，二(多)元函数在M0是否可微(存在全微分)。
定义 —— 若在点M0的适当小的(园)邻域内，函数增量△z恒可以表示为
Δz = A Δx + BΔy + о(Δ r)=“线性主部 + 高阶无穷小о(Δ r)”
则称二元函数 z = f(x ，y)在点M0可微(存在全微分)。
(画外音：要检验函数是否可微，先写出о(Δ r) = Δz − A Δx + BΔy ，再令Δ r → 0讨论极限，看能否证明，这个尾项的确是较Δr高阶的无穷小。(数学一))
矛盾自然出现了。矛盾集中于“全(微分)”与“偏(导数)”。就算二(多)元函数的偏导数都存在，几个特殊方向的变化率，又怎能确定函数全方位的变化??仅仅是“偏导数(都)存在”显然不能保证“全微分存在”。这与一元函数“可微与可导等价”是截然不同的。
如果二元函数 z = f(x ，y)在点M0可微(存在全微分)。则容易证明两个偏导数都存在，且关于x的偏导数 = A，关于y的偏导数 = B
“偏导数都存在”是可微分的必要条件。
历史上的深入讨论，找到了二(多)元函数在一点可微的一个充分条件是，函数的偏导数都存在且连续。
一维到高微空间是质变。一元微分学最讲究条件。讨论前沿问题时，总是想能否把条件削弱一点来得到同样的结论。而多元微分学只能以假设为前提，要什么条件就得给什么条件。比如，要是二阶偏导数不连续，二阶混合偏导数就可能与求偏导顺序有关。给应用带来巨大障碍。
在讨论多元函数时，条件“(一阶)偏导数存在且连续”是一个基本条件。没有这个条件，仅仅知道偏导数存在是什么事情也做不成的。有了这个条件，则
(1)偏导数存在且连续，则函数的全微分存在。
(2)全微分存在函数必定连续。故偏导数存在且连续，函数必定连续。
*(3)偏导数存在且连续时，全体偏导数按坐标顺序排成“梯度向量”，函数沿任意方向的方向导数，就是“梯度向量”在该方向的投影。且“梯度向量”是方向导数最大的方向。
(潜台词：理解时要落实(站立)在中心点。)
记住主关系链， 偏导数连续 —→ 全微分存在 —→ 函数连续
相关选择题就迎刃而解了。
例3设函数 z=f (x, y)有定义式：
f (0, 0) = 0，其它点处f (x, y) = xy∕ (x平方+y平方)
试证明，在原点(0，0)函数的两个偏导数都存在但函数却不连续。
分析类似例1，取直线道路 y = k x ，即知(x，y)→( 0，0)时，函数不存在极限，当然在原点不连续。
但是，f (x ，0) = 0，f (0 ，y) = 0，在原点处，两个偏导数都为0
例4考虑二元函数 f (x, y) 的 4 条性质
(1)f (x, y) 在点(x0，y0)处连续。(2)f (x, y) 的偏导数都在(x0，y0)连续。
(3)f (x, y) 在点(x0，y0)处可微。(4)f (x, y) 在点(x0，y0)的偏导数都存在。 如果用表达式“P → Q”说明可以由性质P推出性质Q，则有(? )
(A)(2)→(3)→(1)(B)(3)→(2)→(1)
(C)(3)→(4)→(1)(D)(3)→(1)→(4)
分析 (A)对。这就是主关系链。(3)不能推出(2) ，(B)错。
(3)可以推出(4)，但(4)不能推出(1)，(C)错。
(3)可以推出(1)，但(1)不能推出(4)。比如二元函数z = | x |，(
D)错。
第五篇：2014年考研高数大纲
第一章函数与极限 第十节中的“一致连续性”不用看;
其它内容是数一数二数三公共部分
第二章导数与微分 第四节参数方程求导及相关变化率为数一，数二考试内容，数三不要
求;
第五节的微分在近似中的应用不用看;其余内容为数一数二数三公共
部分。
第三章微分中值定理与导数的应用 第六节函数图形的描绘，第八节方程的近似解都不用看;
第四章 不定积分
第五章 定积分
第六章 定积分的应用
第七章 微分方程
第八章 空间解析几何与向量代数
第九章 多元函数微分法及其应用
第十章 重积分
第十一章 曲线积分与曲面积分
第十二章 无穷级数
线性代数
前五章
第六章
概率论与数理统计
前三章
第四章 随机变量的数字特征
第五章 大数定律及中心极限定理
第六章 样本及抽样分布
第七章 参数估计
第八章 假设检验 第七节曲率为数一数二考试内容，数三不用看; 其余内容为数一数二数三公共部分。 第五节积分表的使用不看; 其余内容为公共部分。 第五节 反常积分的审敛法都不用看; 其余内容为数一数二数三公共部分。 数三只需要掌握第二节的前两部分：平面图形的面积和体积; 数一数二掌握本章全部内容。 第一，二，三，四(线性方程)，六，七，八为数一数二数三公共部分;第五节为数一数二考试内容; 第四节的伯努利方程和第九节欧拉方程为数一考试内容。 数二数三不考，数一考试内容。 第一，二，三，四，五，八节为数一数二数三公共部分; 第五节中的隐函数存在定理，第
六、七节为数一考试内容; 第
九、十节数一数二数三都不考。 二重积分，含参变量的积分为数一数二数三公共部分; 三重积分为数一考试内容，数二数三不考。 本章为数一考试内容，数二数三不考 本章内容数二不考; 前四节为数一数三公共部分; 第
七、八节为数一考试内容;其余内容不用看。 数一数二数三考试要求 数一数二数三公共部分 本章第二，三节为数一考试内容，数二数三不考。 数二不考，数一数三考试要求 数一数三公共部分 前三节为数一数三公共部分; 第四节的协方差矩阵不用看。 数一数三公共部分，了解 第二节不用看; 其余为数一数三公共部分。 第一节为数一数三公共部分; 第
二、六节不用看; 其余为数一考试内容 前三节为数一考试内容，其余不用看，只需了解即可，考试很少考到。