全站仪放样精度探讨

2023-02-12

目前全站仪放样在各种工程中应用非常广泛, 通常是采用极坐标法直接放样点位二维或三维坐标, 在测设过程中其精度指标是多少, 能否满足工程规范要求已成为广大用户关注的焦点, 特别是高速铁路的建设, 其精度要求高, 有必要对全站仪测设过程精度进行探讨。

1测角精度与测距精度的匹配

为适应高速铁路建设要求, 精度达到其规范要求, 在高速铁路中一般使用的全站仪测距标称精度为± (2mm+2ppm·D) , 平均测距长度S按200m计 (因CPII控制网点位间距800-1000m, 加密控制网点位间距在400m左右, 控制点施测范围在200m) 。按精度匹配的原则, 则有。因此, 当使用的仪器测距标称精度为土 (2mm+2ppm·D) 时, 应选用相应测角精度为2″的仪器。

2误差传播定律

误差传播定律:独立观测值的中误差和函数中误差必定存在某些关系, 阐述这种关系的定律称为误差传播定律.误差传播定律是误差理论与测量平差中的基本定律, 下面对常用的几种函数关系进行中误差分析, 探讨理解应用误差传播定律时应注意的一些问题。

(1) 倍数函数:设有倍数函数z=kx。

式中k为常数, x为直接观测值, 其中误差为mx, 现在求观测值函数Z的中误差mz。计算得

k为乘常数, 即观测值倍数函数的中误差, 等于观测值中误差乘倍数 (常数) 。

(2) 和差函数:设有和差函数z=x±y。

式中x、y为独立观测值, 它们的中误差分别为mx和my, 计算中误差可得

即观测值和差函数的中误差平方, 等于两观测值中误差的平方之和。

(3) 线性函数:设有线性函数z=k1x1±k2x2±···±knxn。

式中x1、x2、…、xn为独立观测值, k1、k2、…、kn为常数, 计算可得:

(4) 一般函数:设有一般函数z=f (x1, x2, …, xn) 。

式中x1、x2、…、xn为独立观测值, 已知其中误差为mi (i=1, 2, …, n) 。当xi具有真误差Δi时, 函数Z则产生相应的真误差Δz, 因为真误差Δ是一微小量, 故将上式取全微分, 将其化为线性函数, 并以真误差符号“Δ”代替微分符号“d”, 得

上式中是函数对xi取的偏导数并用观测值代入算出的数值, 它们是常数, 因此, 上式变成了线性函数, 计算得

上式是误差传播定律的一般形式, 其余 (1) 、 (2) 、 (3) 式都可看做是 (4) 式的的特例。

3极点坐标放样中线的精度估算

如图1, 根据极坐标放样坐标的操作步骤和方法可知, 放样点i的点位误差m由测角误差ma引起的横向误差mu和测距误差ms引起的纵向误差mt以及最终标定点误差r共同构成的。如果忽略标定点位误差r和导线点位误差, 则

而测角a的误差ma包含了仪器整平对中误差、目标偏心误差、照准误差、仪器本身的测角精度以及外界的影响等。假定所使用的全站仪的标称精度为2″, 考虑以上诸多误差因素, 参照导线测量的主要技术要求, 取一测回测角中误差ma=8″。由于实际操作过程中, a角只测半个测回, 故取ma=√2×8"=11"。在高速铁路桥梁基础施工中, 使用的全站仪测距标称精度为± (2mm+2ppm·D) , 取放样的平均距离为200m, 测站上控制放样距离的 (读数) 误差为2.5 m m, 则:

将ma、ms代人式 (1) 得m=±8mm, 取2倍的中误差作为限差, 对放样点位进行检查。直线段最大偏差不应大于±1.5cm;曲线段角度闭合差不应大于 (假定放样点间距为200m) 。

由式 (1) 可得

顾及s2= (Xi-Xa) 2+ (Yi-Ya) 2

故有

式 (3) 说明, 对一定的仪器设备, 采用相同的方法放样时, 误差相等的点分布在一个圆周上, 该圆的圆心为测站A。因此对每一个放样控制点A, 可以根据点位放样精度m计算圆半径S, 在半径范围内的放样点都可由此控制点用极坐标法放样。比如要保证点位放样精度m≤±2cm, 由式 (2) 计算, 放样距离则不应大于350m。由式 (1) 可看出, 放样点位误差中, 测距误差较小, 主要是测角误差。因此, 操作中应时时注意提高测角精度。

4全站仪三角高程的精度估算

在高速铁路桥梁基础施工中, 桥墩台基础普遍离地面较高, 采用常规水准测量施测墩台顶标高, 效率慢且在引测到墩台顶面误差大 (特别是高墩) , 若采用全站仪三角高程测量, 则三维坐标可同时施测, 效率大大提高;现就所使用的全站仪采用三角高程测量能达到的精度进行分析。

如图2设仪器高度为i, 反光镜高度为l, 测距仪测得两点间的斜距为S, 竖直角a, 则AB两点间的高差为:

式 (4) 是假设以水平面来起算的, 实际上, 高程的起算面是平均海水面。因此, 在较长距离测量时要考虑地球曲率和大气折光对高差的影响, 在高差计算中加两差改正, 即:

式中, R为地球曲率半径, 取6371km。一般来说, 两差改正很小,

小于200m时, 可以不考虑。由式 (5) 可知

由于a角一般不大, 因此测距误差ms对测定高差的影响不是主要的。

若采用对中杆, 仪器和棱镜高的测量误差mi, ml大约为1mm, 竖直角的观测误差ma对高差测定的影响与距离成正比, 大气折光系数误差mk与距离的平方成正比, 这正是影响高差测定精度的两项主要误差。因此, 除了要保证一定的竖直角观测精度外, 更要采取克服大气折光影响的措施, 并限制一次传递高程的距离。实测表明, 用2″级全站仪观测竖直角2测回, 测角中误差一般小于±2″。实际测量测点高程时, 竖直角只观测半测回, 因此, 取ma=±4"。取S=200m, ms=2mm+2ppm·D=2mm, a=±3°, 仪器高、规标高丈量误差mi=m1=2mm, 代入式 (6) 得mh=±1.6mm (未考虑测站高程误差) 。由此可见, 用电磁波三角高程测量的方法测量某点的高程, 其高程最大误差不大于±3.2mm, 完全能满足高速铁路桥梁基础施工测量的精度要求。在实际施测过程中, 当采用电磁波三角高程测量, 应重点提高竖直角测量精度, 尽量控制测距边长在200 m以内, 最大不要超过300m。为提高放样精度, 在操作中应注意如下事项。

(1) 放样之前应对导线点进行检查, 检查导线点位置是否正确, 检查导线点坐标资料是否正确, 将实测的导线点距离和角度与计算值比较。

(2) 仪器整平对中要细致、认真, 要用光学对点器对中, 整平误差以长水准管水泡偏离不超过1格为限差。

(3) 后视点和放样点立棱镜杆要平、稳、正, 尽量使用三角架立棱镜, 现在放样一般都用棱镜对中杆 (强制对中杆) , 其上有圆水准器, 照准目标测角时, 尽量瞄准目标的下部。

(4) 距离测量应加气象等改正, 计算值应加高斯投影等改正, 还要保证实测值与计算之差在±5mm范围内;

(5) 阳光对着镜头照射时, 成像视差较大, 要尽量调节物镜与目镜焦距使得视差较小, 应尽量避免视线过低、视线跨塘和沿线地形严重不对称等情况。

(6) 每测站结束时, 应检查后视方向归零差, 不得超过土12" (2"全站仪) 。

公路沿线布设的导线控点间距一般在500m左右, 离路线的距离50～150m, 那么, 要是在每个导线点上都设站, 放样距离最大也不会超过300m。这样, 不仅充分发挥了导线点的控制作用, 更重要的是使中线点位精度得到了保证。路基施工放样, 放样距离可控制在500m以内, 精度亦可适当放低;构造物和路面施工放样, 适当控制放样距离不超过300m是必要的, 精度亦需严加控制。如果放样点作为加密中桩的控制桩, 则必须严格控制放样距离, 确保放样精度。

摘要：简要介绍了全站仪在三维坐标放样中的精度估算, 误差来源、影响因素, 如何减少误差, 做一探讨。

关键词：全站仪,放样,精度估算,误差