全站仪对边高程测量及其精度分析——以索佳SET22D型为例

2023-03-01

目前,全站仪已经非常普及,精度越来越高,几乎所有的全站仪都有对边测量(MLM)的功能。对边测量用于在不搬动仪器的情况下,直接测量某一起始点与任何一个其他点间斜距、平距和高差。用对边测量来测定两点之间的高程的方法,本文称之为对边高程测量。对边高程测量具有以下几个特点:

测站不需对中,不需量取仪器高;前后觇标高相同的情况下,操作员只需记下往返测高差;降低了作业强度,提高了作业速度。

1 全站仪对边高程测量原理及精度分析

1.1 高差计算公式的推导

如图1所示,为求A、B两点间的高差,将全站仪置于A、B两点大致中间位置的D点处,则

故A点至B点的高差为:

式中:s为经气象改正后的斜距;z为天顶距的观测值;V为觇标高;R为测区地球平

均曲率半径;K为大气折光系数。

由于前、后视高差观测是在相近条件下进行的,可认其折光系数,kA≈kB,令kA=kB=k,代入式(3)得:

全站仪对边高程测量时,每一测站均应独立施测两次,满足要求后,取其平均值作为最后成果,即

式中:h′AB为第一次观测高差;h″AB为第二次观测高差。

由上述可知,全站仪对边高程测量时不需对中和量取仪器高。

1.2 中误差计算式

对式(4)进行全微分,得:

由于式(6)等号右边前四项括号中的第二项较小、相对于第一项而言,可忽略不计,并顾及DA=sAsinzA、DB=sBsinzB,则得:

运用误差传播定律,考虑到观测量之间相互独立,得:

由于采用全站仪对边高程测量时,仪器大致在两置觇点的中部且一般距离较短,则可近似认为m2sA=m2sB=ms2;并顾及

由上式可得:

式中:mh为全站仪对边高程测量高差的中误差;ms为测边中误差;mz为天顶距观测中误差;mk为大气折光系数测定中误差mv为觇标高量取中误差;Z为天顶距的观测值;D为水平距离,D=s·cosz;R为测区地球平均曲率半径;ρ为取206265″.

则,高差平均值的中误差为:

1.3 精度分析及结论

设ms=±10mm、mz=±1.8″、mk=±0.05、mv=±1mm,取不同的平距D和天顶距Z,按式(10)计算高差平均值的中误差,结果列于表1中。

注:1.表中平距D=DA+DB;2.前后视距差=|DA-DB|.

通过对表1的分析,可知:

1)由于采用全站仪对边高程测量进行高程测量时边长较短,故大气折光的影响较小,其高差测量精度主要受测距与天顶距精度的影响。有时当垂直角较大时,测距精度影响甚至大于天顶距精度的影响。如DA=300m、DB=200m,即高差点间平距D=500m,Z=75°,观测精度同上时,由测距误差ms引起的高差误差mhs=±2.59mm;由天顶距误差mz引起的高差误差mhz=±2.22mm;由大气折光系数测定误差mk引起的高差误差mhk=±0.14mm;由觇标高量取误差mv引起的高差误差mhv=±1.00mm;高差平均值的中误差为:

2)当前后视距D等于1000m,前后视差200m时,高差平均值的中误差为5.34mm,取高差平均值的中误差的3倍作为极限误差,亦可满足四等水准测量的要求.

2 结语

综上所述,采用全站仪进行对边高程测量时,特别是在传统水准测量不能进行高程控制时,能减少劳动强度、提高作业速度,具有较强的灵活性与实用性。本人在规划竣工验收中测层高,在控制测量、工程测量中传递高程,有大量生产成果可以证明对边高程测量至少达到四等水准测量的精度。对边高程测量作为高程测量的一种有效手段,正逐步受到广大测绘工作者的青睐。

摘要：阐述全站仪对边高程测量的原理及精度,并在此基础上得出该方法至少达到四等水准测量的精度要求,同时还提出了生产中注意事项。

关键词：全站仪,对边高程测量,水准测量,精度