全站仪三角高程测量误差与边长及角度的关系

2022-09-12

高程测量是根据一点的已知高程, 测定与另一点的高差, 然后算出另一点的高程。测定两点间的高差, 传统的方法有水准测量, 三角高程测量[1]。近年来, 随着全站仪的广泛应用以及对全站仪的深入认识, 测绘工作者越来越多的用全站仪三角高程测量来替代水准仪高程测量, 特别是通过全站仪对向三角高程测量来替代三、四等水准测量, 并且许多学者对此作了大量理论研究及大量实测数据的验证[2,3,4,5]。但这些研究只是停留在满足三四等水准测量的要求上, 而且只从部分数据上得出高程测量误差随边长和角度的增加而增加, 并未对其变化对高程测量观测误差影响情况作进一步分析研究。本文就此问题从误差来源及误差传播定律出发, 得出高程测量精度公式, 分析并计算不同边长及观测竖直角对全站仪对向三角高程测量精度的影响。

1 全站仪对向三角高程测量的计算公式

全站仪单向三角高程测量如图1所示, A为已知高程点, B为代测高程点, 将全站议安置于A点, 量得仪器高i;将反光棱镜置于B点, 量得棱镜高为l。由图可得A、B两点间的高差。

计算公式为:

式中:S为斜距;a为竖直角;c为地球曲率改正数;r为大气折光改正数;其中c、r的计算公式为:

式中:R为地球半径;K为大气折光系数。因此, 全站仪单向三角高程测量的计算公式为:

对向观测又称为往返观测, 其观测原理与单向观测相同。将全站仪置于A点, 棱镜置于B点测得A、B两点间的高差hAB, hA B称为往测高差;再将全站仪置于B点, 棱镜置于A点测得B、A两点间的高差hB A, hB A称为返测高差。对向观测的高差取往返两次观测高差的平均值作为最终测量结果。

往测计算公式:

式中:SAB、S返、S往和a返分别为往返观测的斜距和竖直角;i往、i返、l往和l返分别为往返观测的仪器高和棱镜高;K往和K返分别为往返观测时的大气折光系数。在全站仪进行往返测量时, 如果观测是在相同的气象条件下进行的, 特别是在同一时间进行, 则可假定大气折光系数对于对向观测是相同的, 因此K往=K返。又和同是A、B两点间的平距, 也可认为近似相等, 考虑到当S小于3000 m时, 并且K值在区约为0.08~0.14之间[5], 故

略不计, 而且, 对向观测可消除地球曲率及大气折光的影响。所以, 从以上 (5) 、 (6) 两个式子相减可得对向观测计算高差的基本公式:

因此, 在气象条件稳定时, 全站仪三角高程测量可以不考虑地球曲率及大气折光的影响。

2 全站仪高程测量计算公式的中误差

对 (7) 时进行微分, 得:

根据误差传播定律将式 (8) 转变为中误差关系式, 则式 (8) 变化为:

由上式可知, 采用适当的方法, 全站仪对向三角高程测量误差与测量距离和竖直角有关。

3 全站仪高程测量的精度分析

为了对全站仪高程测量三种方法进行验证, 分析各种方法的精度, 本研究选取以精度的全站仪为例, 其测距精度为, 按全站仪到测点的测距小于1 k m时, 取;当测距为1km到2km时, 取;当测距为1km到3 k m时, 取;仪器高和目标高的量取误差取;边长范围的选取从100m到3000m;角度设置从1°到90°。同时取2倍的中误差与三、四等水准测量的极限误差进行

4 结语

由表1和图2及图3可得: (1) 在全站仪对向三角高程测量中, 当测距小于4 0 0 m时, 在0°~9 0°范围内, 测量误差随角度的增加而增加, 其整体增加幅度较小。在测量距离为4 0 0 m时, 测量误差随角度的增加基本不变。当测距大于4 0 0 m时, 在0°~9 0°范围内, 测量误差随角度的增加而减小。且在9 0°时, 相交于一点。 (2) 在测距小于4 0 0 m时, 其高程测量误差的增加过程与角度的变化并未成正比, 而是成曲线增加。其中, 在0°~15°范围内增加较为缓慢;在1 5°~60°范围内的增加幅度较大;在60°~90°范围内的增加幅度又较小。因此, 建议在全站仪高程测量中, 竖直角的观测最好小于1 5°。 (3) 在观测竖直角角度小于25°, 测距在200m~600m之间时, 全站仪对向三角高程测量的精度可满足三等水准测量的要求。在竖直角小于5 5°, 测距小于2 k m时, 其高程测量可满足四等水准测量的要求。 (4) 在本研究中所提供得数据为经计算所得的理论值, 在实际应用中, 可根据全站仪的精度及实际测量条件, 选取适当的测量距离和观测竖直角。

摘要：本文从误差来源及误差传播定律出发, 得出全站仪三角高程测量的精度公式, 分析并计算不同边长及观测竖直角对高程测量精度的影响, 得出全站仪三角高程测量误差与边长及竖直角的关系。

关键词：全站仪,误差,边长,竖直角