平行思想（精选十篇）
平行思想 篇1
一、转化思想
转化思想要求我们居高临下地抓住问题的实质,在遇到较复杂的问题时,能够辩证地分析问题,通过一定的策略和手段,使复杂的问题简单化,陌生的问题熟悉化,抽象的问题具体化. 具体地说,比如把隐含的数量关系转化为明显的数量关系;把从这一个角度提供的信息转化为从另一个角度提供的信息. 转化的内涵非常丰富,已知与未知、数量与图形、概念与概念、图形与图形之间都可以通过转化,来获得解决问题的转机. 在解决四边形有关问题时,常利用转化思想,通过添加适当的辅助线,把四边形转化为三角形,或把一般四边形转化为特殊四边形等.
例1如图1,△ABC中,AB=8,AC=6. AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是_________.
【分析】要确定AD的取值范围,联想到三角形三边关系,但又不能把AB、AC和AD放在同一个三角形里,故不能直接利用三角形三边关系,由AD是中线,联想到延长中线,得到平行四边形,得AB=CE,将已知量与未知量集中到三角形中来求解.
解:延长AD到点E,使DE=AD,连接BE、CE.
∵BD=CD,∴四边形ABEC是平行四边形,∴CE=AB=8,在△ACE中,8-6<AE<8+6,即2<AE<14,又∵AE=2AD,∴1<AD<7.
【点评】当题中有三角形的中线时,可延长中线,构造平行四边形,这种作辅助线的方法在解题中经常用到,要注意掌握.
例2如图2,在荀ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,求证:EF=CF.
【分析】利用中点F,延长EF交CD于点M,分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF(ASA),得出对应线段之间关系进而得出答案.
【解答】证明:如图3,延长EF,交CD延长线于点M,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠A = ∠MDF,∵F为AD中点,∴AF=FD,在△AEF和△DMF中,
【点评】由中点延长构造全等三角形是本题的关键. 本题也可以过点F作FN∥AB,将问题转化到三角形FEC中,借助“三线合一”解题,同学们可以自己试一试.
二、方程思想
方程和方程组是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识,应用范围非常广泛. 很多数学问题,特别是有未知数的几何问题,就需要用方程或方程组的知识来解决. 在解决问题时,把某个未知量设为未知数,根据有关的性质、定理或公式,建立起未知数和已知数间的等量关系,列出方程或方程组来解决,这就是方程思想. 具有方程思想就能够很好地求得问题中的未知元素或未知量,这对解决和计算有关的数学问题,特别是综合题,是非常需要的.
例3如图4,荀ABCD的周长是36,由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF,且DE=4,DF=6,求这个平行四边形的面积.
【分析】由周长可知AB+BC=18,由面积可知,DE×AB=DF×BC,即4AB=6CD.
【解答】设AB为x,CD为y.
则平行四边形的面积为4x=43(1/5).
【点评】在几何计算中,通过设立未知数,借助几何的定义、公式或题目的条件,建立方程或方程组来解决问题,是一种重要的解题思想方法,是几何问题代数化的体现.
三、数形结合
数学家华罗庚说得好:“数形结合百般好,隔离分家万事休,几何代数统一体,永远联系莫分离. ”几何图形的形象直观,便于理解,代数方法的一般性,解题过程的机械化,可操作性强,便于把握,因此数形结合思想是数学中重要的思想方法. 所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系,既分析其数量关系,又揭示其几何意义,使数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并充分地利用这种结合,探求解决问题的思路,使问题得以解决的思考方法.
例4 在中,下列结论一定正确的是( ).
A. AC⊥BDB. ∠A+∠B=180°
C. AB=ADD. ∠A≠∠C.
【分析】由四边形ABCD是平行四边形,画出图形,可得AD∥BC,即可证得∠A+∠B=180°.
【解答】如图5,∵四边形ABCD是平行四边形,DC
∴AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°.
故选B.
【点评】此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用.
例5如图6,将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠,使点C落在点A处,点D落在点E处,直线MN交BC于点M,交AD于点N.
(1)求证:CM=CN;
(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3∶1,求MN/DN的值.
【分析】(1)由折叠的性质可得:∠ANM=∠CNM,由四边形ABCD是矩形,可得∠ANM=∠CMN,则可证得∠CMN=∠CNM,继而可得CM=CN;
(2) 首先过点N作NH⊥BC于点H,由△CMN的面积与△CDN的面积比为3∶1,易得MC=3ND=3HC,然后设DN=x,由勾股定理,可求得MN的长,继而求得答案.
【解答】(1)证明:由折叠的性质可得:∠ANM=∠CNM,
∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,
∴∠ANM=∠CMN,∴∠CMN=∠CNM,
∴CM=CN;
(2)解:如图7,过点N作NH⊥BC于点H,
则四边形NHCD是矩形,
∴HC=DN,NH=DC,
∵△CMN的面积与△CDN的面积比为3∶1,
【点评】此题应用了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及三角形的面积. 注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.
四、分类讨论
分类讨论,就是在研究和解决数学问题时,当问题所给对象不能进行统一研究时,我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点,将对象区分为不同种类,然后逐类进行研究和解决,最后综合各类结果得到整个问题的解决,这一思想方法,我们称之为“分类讨论的思想”. 分类讨论思想本质上是“化整为零,积零为整”.运用分类讨论思想解题的基本步骤是:(1)确定讨论对象和确定研究的全域;(2)对所讨论的问题进行合理分类(分类时需要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级);(3)逐类讨论:即对各类问题进行详细讨论,逐步解决;(4)归纳总结,整合得出结论.
例6学校要在花园里栽四棵树,已知其中三棵如图8所示,请你栽上第四棵树,使得这四棵树组成平行四边形.
【分析】由平行四边形定义可知,AB,AC,BC皆可作平行四边形的对角线,故有三种情况,分别过A,B,C三点作BC,AC,AB的平行线.
【解答】如图9.
【点评】明确如何分类是解决本题的关键.
例7 在中,BC边上的高为4,AB=5,的周长等于_______.
【分析】根据题意分别画出图形,BC边上的高可以在平行四边形的内部和外部,进而利用勾股定理求出即可.
【解答】
如图11,
平行思想 篇2
判定：a用向量，方向向量平行b一条直线平行于另一个平面，则它平行于它所在平面与那个平面的交线。C若一平面与两平行平面相交，则两交线平行。D同时与一平面垂直的两直线平行。E同时平行于一条直线的两直线平行。
性质：貌似没啥性质，一般是证明线面关系的时候先证明线线关系。
2.线线垂直
判定：a向量，方向向量垂直b直线垂直于平面，则直线与平面中的任意直线都垂直c第一条直线与第二条直线平行，第一条垂直于第三条，则第二条也垂直于第三条d把两直线放在一个平面中，利用平面几何各种判定方法，如等腰三角形的底和高等。E（重点）三垂线定理：平面内的一条直线，如果和过平面的一条斜线在平面内的射影垂直，那么它就和这条斜线垂直。三垂线逆定理：在平面内的一条直线，如果和过平面的一条斜线垂直，那么它也垂直于斜线在平面内的射影。（这个比较重要，记不住的话找一下例题，多看看图就好了）性质：貌似也没什么性质，一般也是要证明线面关系的时候用到它。注意：第一条直线垂直于第二条直线，第一条直线垂直于第三条直线，则第二条直线与第三条直线可垂直可平行也可普通相交。
3,线面平行
判定：a面外一条线与面内一条线平行。（常用）b空间向量法，证明线一平行向量与面内一向量（x1x2-y1y2=0）（常用）c面外一直线上不同两点到面的距离相等d证明线面无交点（定义）e反证法（线与面相交，再推翻）
性质：平面外一条直线与此平面平行，则过这条直线的任意平面与此平面的交线与该直线平行。
4.线面垂直
判定:a一条线和平面内两条相交直线都垂直,那么这条直线和这个平面垂直b两个平面垂直,其中一个平面内的直线垂直两平面的交线，那么这条直线和这个平面垂直c直线的方向向量与平面的法向量平行
性质：如果两条直线同时垂直一个平面，那么这两条直线平行。
5.面面平行
判定a一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行,则这两个平面平行。（常用）b如果两平面同时垂直于一条直线，则两平面平行（大题一般不用）
性质：a两个平面平行，在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面b两个平面平行，和一个平面垂直的直线必垂直于另外一个平面c两个平行平面，分别和第三个平面相交，交线平行d平行平面所截的线段对应成比例（这个是推论，不好描述，书上或练习册上应该有类似的题）
6.面面垂直
判定：一个面如果过另外一个面的垂线，那么这两个面相互垂直
平行四边形中的数学思想方法 篇3
一、 转化思想
转化思想要求我们居高临下地抓住问题的实质，在遇到较复杂的问题时，能够辩证地分析问题，通过一定的策略和手段，使复杂的问题简单化，陌生的问题熟悉化，抽象的问题具体化. 具体地说，比如把隐含的数量关系转化为明显的数量关系；把从这一个角度提供的信息转化为从另一个角度提供的信息. 转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、概念与概念、图形与图形之间都可以通过转化，来获得解决问题的转机. 在解决四边形有关问题时，常利用转化思想，通过添加适当的辅助线，把四边形转化为三角形，或把一般四边形转化为特殊四边形等.
例1 如图1，△ABC中，AB=8，AC=6. AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是_________.
【分析】要确定AD的取值范围，联想到三角形三边关系，但又不能把AB、AC和AD放在同一个三角形里，故不能直接利用三角形三边关系，由AD是中线，联想到延长中线，得到平行四边形，得AB=CE，将已知量与未知量集中到三角形中来求解.
解：延长AD到点E，使DE=AD，连接BE、CE.
∵BD=CD，∴四边形ABEC是平行四边形，∴CE=AB=8，在△ACE中，8-6
【点评】当题中有三角形的中线时，可延长中线，构造平行四边形，这种作辅助线的方法在解题中经常用到，要注意掌握.
例2 如图2，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，求证：EF=CF.
【分析】利用中点F，延长EF交CD于点M，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案.
【解答】证明：如图3，延长EF，交CD延长线于点M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DMF中，
∠A=∠FDM，
AF=DF，
∠AFE=∠DFM，
∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=FM，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=EF.
【点评】由中点延长构造全等三角形是本题的关键. 本题也可以过点F作FN∥AB，将问题转化到三角形FEC中，借助“三线合一”解题，同学们可以自己试一试.
二、 方程思想
方程和方程组是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识，应用范围非常广泛. 很多数学问题，特别是有未知数的几何问题，就需要用方程或方程组的知识来解决. 在解决问题时，把某个未知量设为未知数，根据有关的性质、定理或公式，建立起未知数和已知数间的等量关系，列出方程或方程组来解决，这就是方程思想. 具有方程思想就能够很好地求得问题中的未知元素或未知量，这对解决和计算有关的数学问题，特别是综合题，是非常需要的.
例3 如图4，▱ABCD的周长是36，由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE=4，DF=6，求这个平行四边形的面积.
【分析】由周长可知AB+BC=18，由面积可知，DE×AB=DF×BC，即4AB=6CD.
【解答】设AB为x，CD为y.
由题意得x+y=18，
4x=6y，解得x
=，
y
=.
则平行四边形的面积为4x=43.
【点评】在几何计算中，通过设立未知数，借助几何的定义、公式或题目的条件，建立方程或方程组来解决问题，是一种重要的解题思想方法，是几何问题代数化的体现.
三、 数形结合
数学家华罗庚说得好：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离. ”几何图形的形象直观，便于理解，代数方法的一般性，解题过程的机械化，可操作性强，便于把握，因此数形结合思想是数学中重要的思想方法. 所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法.
例4 在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（ ）.
A. AC⊥BD B. ∠A+∠B=180°
C. AB=AD D. ∠A≠∠C.
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，画出图形，可得AD∥BC，即可证得∠A+∠B=180°.
【解答】如图5，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°.
故选B.
【点评】此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.
例5 如图6，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N.
（1）求证：CM=CN；
（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3∶1，求的值.
【分析】（1）由折叠的性质可得：∠ANM=∠CNM，由四边形ABCD是矩形，可得∠ANM=∠CMN，则可证得∠CMN=∠CNM，继而可得CM=CN；
（2）首先过点N作NH⊥BC于点H，由△CMN的面积与△CDN的面积比为3∶1，易得MC=3ND=3HC，然后设DN=x，由勾股定理，可求得MN的长，继而求得答案.
【解答】（1）证明：由折叠的性质可得：∠ANM=∠CNM，
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，
∴∠ANM=∠CMN，∴∠CMN=∠CNM，
∴CM=CN；
（2）解：如图7，过点N作NH⊥BC于点H，
则四边形NHCD是矩形，
∴HC=DN，NH=DC，
∵△CMN的面积与△CDN的面积比为3∶1，
∴===3，
∴MC=3ND=3HC，
∴MH=2HC，
设DN=x，则HC=x，MH=2x，
∴CM=3x=CN，
在Rt△CDN中，DC==2x，∴HN=2x，
在Rt△MNH中，MN==2x，∴==2.
【点评】此题应用了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及三角形的面积. 注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.
四、 分类讨论
分类讨论，就是在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究时，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”. 分类讨论思想本质上是“化整为零，积零为整”. 运用分类讨论思想解题的基本步骤是：（1）确定讨论对象和确定研究的全域；（2）对所讨论的问题进行合理分类（分类时需要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级）；（3）逐类讨论：即对各类问题进行详细讨论，逐步解决；（4）归纳总结，整合得出结论.
例6 学校要在花园里栽四棵树，已知其中三棵如图8所示，请你栽上第四棵树，使得这四棵树组成平行四边形.
【分析】由平行四边形定义可知，AB，AC，BC皆可作平行四边形的对角线，故有三种情况，分别过A，B，C三点作BC，AC，AB的平行线.
【解答】如图9.
【点评】明确如何分类是解决本题的关键.
例7 在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则▱ABCD的周长等于_______.
【分析】根据题意分别画出图形，BC边上的高可以在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可.
【解答】
如图10，∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，
∴EC==2，AB=CD=5，
BE==3，
∴AD=BC=5，
∴▱ABCD的周长等于20.
如图11，
∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，
∴EC==2，AB=CD=5，
BE==3，∴BC=3-2=1，
∴▱ABCD的周长等于1+1+5+5=12.
则▱ABCD的周长等于12或20.
【点评】借助三角形的知识可知，BC上的高可以在△ABC内部和外部，准确地画出图形，利用分类讨论得出BC的长是解题关键.
化归思想在平行线解题中的应用 篇4
也许你认为这件事情很简单, 一人捡一种珍珠即可, 可是对于这个问题, 我们还有更快的一种方法:两人同时捡一种颜色的珍珠, 这样可以提高工作的效率.
这里我们就用到了化归的思想.所谓“化归”, 就是转化和归结, 常常将待解决的问题, 通过某种转化过程, 归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题, 求得原问题的解答, 这就是化归方法的基本思想.
利用这种划归的思想, 通过添加平行线、构造三角形等方法, 可以帮助我们解决或者简化平行线中的一些典型问题.
例1如图1, 已知直线AC∥BD, 求证:∠AEB=∠A+∠B.
分析本题是平行线判定与性质部分的典型例题, 由于该几何图形可以形象地看成大写英文字母“M”, 我们通常称此类图形为“M”形.
解决“M”形的方法是添加辅助线, 主要思路是:通过平行线性质移动角的位置, 以达到化归的目的.
第一类解题思想:添加辅助线, 构造平行线, 利用平行线的性质得到角的相等或者互补关系.根据添加平行线的方式的不同, 可以归结为三类作法.
方法一:使添加的辅助线与AC或BD平行.
证明如图2, 过点E作直线EF∥AC.
∵EF∥AC,
又∵BD∥AC,
∴EF∥BD,
∴∠1=∠A,
∴∠2=∠B,
∴∠AEB=∠1+∠2=∠A+∠B.
方法二:使添加的辅助线与EB平行.
证明如图3, 延长线段AE交BD于点F, 过F作FG∥BE.
∵BD∥AC,
∴∠1=∠A.
∵BE∥FG,
∴∠AEB=∠EFG,
∠2=∠B.
又∵∠EFG=∠1+∠2,
∴∠AEB=∠A+∠B.
方法三:使添加的辅助线与AE平行.
证明如图4, 过点B作BF∥
AE交CA延长线于点F.
∵BF∥AE,
∴∠1+∠E=180°,
∠CAE=∠F.
又∵BD∥AC,
∴∠F+∠FBD=180°,
即∠CAE+180°-∠E+∠EBD=180°,
∴∠E=∠CAE+∠EBD.
第二类解题思想:添加辅助线, 构造三角形, 利用三角形内角和及三角形外角定理, 构造角的和差关系.
方法四:添加辅助线构造三角形, 利用三角形外角定理建立角的和差关系.
证明如图5, 延长AE交BD于点F.
∵BD∥AC,
∴∠1=∠A.
又∵∠AEB=∠1+∠B,
∴∠AEB=∠A+∠B.
方法五:添加辅助线构造三角形, 利用三角形内角和定理建立角的和差关系.
证明如图6, 连接AB.
∵BD∥AC
∴∠CAB+∠ABD=180°,
即∠1+∠2+∠3+∠4=180°.
又∵∠E+∠1+∠3=180°,
∴∠E=∠2+∠4.
在“M”形的基础上, 改变点E的位置, 或者增加AC, BD之间点的个数, 可以得到“M”形的各种变式图形.掌握了“M”形的基本解法之后, 这些变式图形的处理方法都可以化归到上述的5种方法加以解决.举几个简单的例子.
例2观察下列各图中∠E与∠A, ∠C的关系.
以上各图形的解题方法有很多种, 我们仅以一种方法说明其与“M”形解题方法的相似之处.对于以上各图, 我们分别过点E作直线EF∥AB. (如下图所示, 与上图相对应) 根据平行线的性质可以得到各图中∠E与∠A, ∠C的关系.图7中∠E=∠C-∠A, 图8中∠E=∠A-∠C, 图9中∠E=360°-∠C-∠A, 图10中∠E=∠A-∠C, 图11中∠E=∠C-∠A.不难得出规律:当点E在直线AC的右侧时, 我们主要借助于“两直线平行, 内错角相等”的性质得出角的关系;当点E在直线AC的左侧时, 我们则利用“两直线平行, 同旁内角互补”的性质得到角的关系.
例3一条公路修到湖边时, 需拐弯绕湖而行, 如果第一次拐角∠A是110°, 第二次拐角∠B是150°, 第三次拐角是∠C, 这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行, 则∠C等于______.
答案:140°.
分析过点C作CF∥AB, 如右图易证CF∥DE∥AB.
则∠B=∠BCF, ∠FCD+∠D=180°,
∴∠BCD=∠BCF+∠FCD=∠B+180°-∠D=
110°+180°-150°=140°.
本题与例1类似, 还有其他的解题方法, 感兴趣的读者可以试着证明.
例4图中∠1, ∠2, ∠3, …, ∠8满足什么关系式?并说明理由.
线面平行面面平行性质学案 篇5
2.2.3-2.2.4直线与平面平行及平面与平面平行的性质
【学习目标】
1、探究直线与平面平行的性质定理；
2、体会直线与平面平行的性质定理的应用；
3、通过图形探究平面与平面平行的性质定理； 图形表示：
三、例题演示
4、熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用。
【学习重点】
1、直线与平面平行的性质定理.2、通过直观感知，操作确认，概括并证明平面和平面平行的性质定理。
【学习难点】
1、直线与平面平行的性质定理的应用.2、平面和平面平行的性质定理的证明和应用。
一、旧知重现
1、直线与平面的位置关系：直线在平面外(直线与平面相交、直线与平面平行)、直线在平面内。
2、直线与平面平行的判定定理：平面_____一条直线与此平面______的一条直线______，则该直线与
此平面平行。可以用符号表示为：“_______________________________________________________”。
简记为“________________________________”.3、平面与平面平行的判定定理：一个平面内的_____条_________直线分别________于另一个平面，则
这两个平面平行。可以用符号表示为：“_____________________________________________________”。
简记为“________________________________”.二、新知探究
1、思考题：一条直线与一个平面平行，那么在什么条件下，平面内的直线与这条直线平行？
2、直线与平面平行的性质定理：______________________________________________________
_____________________________________________________
简证为：____________________________________________________
符号表示：____________________________________________________
图形表示：
3、思考题：当一个平面与另一个平面平行时，那么在什么条件下，一个平面内的直线与另一个平
面内的直线平行？
4、平面与平面平行的性质定理：______________________________________________________
_____________________________________________________
简证为：____________________________________________________
符号表示：____________________________________________________例
1、已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面。求证：另一条也平行于这个平面.例
2、求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.ADB
必修22.2.3—2.2.4直线与平面平行及平面与平面平行的性质多听、多思、多做，成功就在那里等你。
四、巩固训练
1、如图,E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点，平面α过EH分别交BC、CD于
2、已知AB、CD为异面线段，E、F分别为AC、BD中点，过E、F作平面α∥AB.（1）求证：CD∥α;F、G.求证：EH∥FG.2、求证：一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个相交平面的交线平行.已知：如图,a∥α,a∥β,α∩β=b，求证：a∥b.3、判断下列结论是否成立：
① 过平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；（）② 若∥，∥，则∥；（）③平行于同一个平面的两条直线平行；（）
④ 两个平面都与一条直线平行，则这两个平面平行；（）
⑤ 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交。（）
五、课后作业
1、如图，平行四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，求证：BD∥面EFGH，AC∥面EFGH.（2）若AB=4，EF=，CD=2，求AB与CD所成角的大小.六、课后思考
1、直线与平面平行的性质与平面与平面平行的性质体现了什么数学思想？
2、上述两条性质有哪些方面的应用？
3、你能将线线平行、线面平行、面面平行三者之间的关系图示表示出来吗？
线线平行
平行宇宙的交错 篇6
改变现状，这本身就是一个十分具有诱惑力的课题，难道你没有想过穿越时光，提前了解考试内容?或者去看看彩票号码，然后买上几十注?再看看《回到未来》《十二只猴子》与《蝴蝶效应》，虽然没有偷试卷，但也是改变了人生。
特立独行的剧情设置
《黑洞频率》显得有些特别，不以改变历史为噱头，成功地标榜了与以往时空穿越电影的差异，甚至可以说，成功地在传统老牌电影面前“特立独行”。
电影里，由于太阳黑子的异常活动导致时空信息错乱。约翰·沙勒文在摆弄一台无线电时意外地和三十年前因公殉职的父亲通了话，更令人意想不到的是，如果以父亲弗兰克·沙勒文的时空为基准的话，他将在与儿子通话之后的第二天死去。死还是不死成了一个大问题，影片巧妙地将父子两人的重逢设置在危急时刻，一个神奇又惊悚的故事诞生了。
这部电影的逻辑非常出色，没有让父子中的任何一个人进行俗套的穿越，仅仅是让父子所处的两个时空发生了信息上的交流，充分利用了“平行宇宙”的概念解决掉时间旅行中的“祖母悖论”这一逻辑尴尬。
电影《时光机器》，没有脱离爱因斯坦关于时间旅行的理论，时间轴固定的点上，某人该干什么是已经定好的事情。于是乎，主角多次利用时光机想挽救女友的生命，但无论怎样努力，只是让这个可怜的角色换了好几种死法。而《终结者》系列电影中，救世主约翰·康纳派了不是自己父亲的人去1984年保护自己尚未结婚的母亲，但这个士兵却与约翰·康纳的母亲相爱并生下了约翰·康纳……不得不说，这部电影的时空错乱了。
《黑洞频率》很聪明，利用平行宇宙概念，让主角沙勒文通过无线电指挥三十年前的父亲成功躲避事故而活了下来，平行宇宙中的两个世界通过“时空裂缝”，演绎了动人的亲情故事。
时间轴
爱因斯坦提出，当人成功超越光速后，他所看见周围的世界，就像一部按照时间轴运行下去的电影，超越光速的人只能像一个观众观看这个世界，却不能改变这个世界。或许你会觉得，科学的终极更像是个哲学问题，既然时间轴上的事件固定，那是不是什么东西都被安排好了呢?
科学改变命运
《黑洞频率》是一部具有积极乐观主义精神的作品。电影中，儿子不断指挥父亲修正错误，把父亲从三十年前的火灾和十年前的癌症中硬生生地拉回来，让本来在自己经历过的时空中早已死去的父亲又在新的时空中活下去。虽然这样一个结局和影片前面所表现出来的悲情和惊悚相比稍显俗套，但从另外一个角度去看，“科学改变命运、科学创造未来”是人类孜孜以求的东西，电影不过换了一个说法罢了。
平行线 篇7
平行线, 可不可以不要再延伸?
现实冷笑着看着我。空空的床, 整洁的桌子, 像是被人挖走了凌乱。看不见的箱包, 却让这大大的屋子装着一份最沉寂的重量。窗外的天空, 惨淡着丝丝的凉, 像是没有颜色。它, 那么寂寞。我听见天空低沉的叹息声, 抹下了一把把离别之痛。
醒来的路, 我与姐姐走上了两条平行线。
我那么清楚地嘱咐过, 让我送你, 让我踏上你的路, 你我一起来并肩走。我不想分离你的线, 更不想踏上你的平行线———让我们的回忆没有交点。可你, 却在朦胧的早晨, 丢下了熟睡中的我。我知道, 你想让我多休息, 未来的路才会走得更精神。
我屏住眼眶中的泪, 飞奔着跑向你的那条线。我想握住你的手, 我想让我们回忆的轨迹重合。微冷的风从我身边擦过, 流入了时间的缝隙中, 我却无法将时间倒转那么一小会儿, 就一小会儿。
平行线没有交点。我气喘吁吁地累倒在那条我们曾嬉戏的路上, 而你却背着行囊。乘着我的思念, 奔向了远方。我的思想仿佛被挖空了, 我知道心是那么沉重, 那么辛酸, 却———滴不出泪。我木讷着, 发现我被时间凝住了。
列车上的姐姐, 一路顺风吧!
在空荡荡的房内, 这才发现, 身边的事物, 我留意得太少, 我将心中的温暖那么吝啬地使用着。原以为所有的轨道都会向我驶来, 却不知道相交的背后, 终会错开。猛然, 我才发现, 我的路缺损了好几段, 我记得那一段应该是珍惜, 那一段应该是感恩, 前面一段应该是关怀, 还有……
金农热线康平行 篇8
原来,沈阳市康平县农村经纪人协会携手金农热线金色田野下乡活动,聘请12316金农热线首席种植专家姜大光老师,为康平县寒富苹果种植户及经纪人讲解了寒富苹果精准施肥技术的相关问题。同时,沈阳市康平县农村经纪人协会为落实国家推行的阳光惠农工程,还在培训结束后对到场农民及经纪人进行了考试,并根据成绩颁发经纪人或农技员证书,使阳光工程掷地有声,真真正正为农民把实事落到了实处。
2013年7月30日一早,姜大光老师及123 16金农热线的代表便驱车前往沈阳康平县素质教育学校,本来原定8点半才开始的培训,因许多农民在7点40分左右早早坐进了培训室中等待老师的到来而提前开始。台下那一双双充满热情与信任的双眼,向专家传递着他们渴求知识与技术的殷切希望以及对康平县农村经纪人协会举办此类培训活动的赞许与欢迎。
姜老师以自身经历为切入点,耐心细致、深入浅出地为在场农民讲解了寒富苹果精准施肥的技术要点,以及精施肥料能够达到的绝佳效果,又在过程中穿插了针对沈阳康平地区寒富苹果易发或多发疫病的防治方法,帮助很多资深果农找到了自家苹果产量低、品质差的症结所在。
培训全程采用问答及互动的方式进行,不仅如此,答对问题的农民还在现场获得了姜老师特意从沈阳辽中带来的“礼物”—挪威雅苒苗乐新型复合肥1袋,既提升了农民听讲及答题的积极性,也使培训在轻松、充实的氛围下顺利进行,快速拉近了专家与农民间的距离。其中,姜老师以现实中借钱的例子引申出果树肥料失衡的弊端,引起在场所有果农的深刻共鸣。如有人向您借10元,到期归还12元,您必然愿意将钱借与他;若有人向您借10元,到期仅归还8元,您必定不想将钱借与他。同理,果园地块的养分亦是如此,流失的养分若不能及时补充回来,必将严重影响果树的长势及苹果的质量。
3个半小时的培训接近尾声,姜老师对果农们在农活繁忙之际还能保持如此强烈的求知欲望给予了充分肯定,并提醒果农:“施肥切勿只顾表面,比如将肥料直接扬施在土壤表面,就好比在头顶上放着一块巨大喷香的馅饼,香味可闻却无法果腹,如此施肥纯属做了无用功。”培训结束后,在场果农纷纷不愿离去,并在楼下将姜老师团团围住,老师也不顾疲惫,又在院中为果农们做了几个小实验,证明优质肥料与劣等肥料的根本性差别。姜老师开玩笑地说:“今天应该是康平县果农以往种植思维模式发生历史性变革的一天。”
当天下午,姜老师又来到沈阳市康平县农村经纪人协会推荐的几位果农的种植园中进行现场指导,老师不顾烈日当头的大汗淋漓,亲自挥锹上阵,将雅苒肥料埋入部分果树下,以待来年做对比观察,12316金农热线也会与姜老师一起关注实验的进展情况,让我们共同见证奇迹发生吧!
论商标平行进口 篇9
从经济角度分析, 经济利益的驱使是平行进口产生的主要原因。从其对经济的影响来看, 商标平行进口对一国经济的发展有利有弊。一方面, 其对于打破贸易壁垒, 降低商品售价, 丰富消费者对同一商品的选择权, 都具有积极意义。但另一方面, 平行进口也可能会对既有的销售市场造成冲击, 对政府税收和财政收入也会有一定影响。而商标平行进口各方利益如何平衡, 知识产权保护等问题的存在, 也使得平行进口是否合法存在较大的理论争议, 各国立法对商标平行进口的认定也不尽相同。
一、商标平行进口的理论分析
平行进口与知识产权保护之间的冲突在理论上主要表现为权利穷竭原则和地域性原则的冲突, 而采用何种原则又决定了平行进口的合法与否。
(一) 权利穷竭原则是支持平行进口的理论支柱
权利穷竭原则 (exhaustion ofright) , 是指在销售活动中, 知识产权所有人或被许可人只可正常行使一次权利, 产品一旦投入市场后, 权利人即丧失了对它的控制权。凡合法取得该产品的人, 只要不将其用于侵犯知识产权人的专有权, 即可以自由地处置、转卖、分销该知识产权产品。权利穷竭原则是为了平衡知识产权人专有权所产生的负面效应和社会公共利益而设置的, 其主旨就是对知识产权人的权利加以必要的限制, 以免产生过度垄断, 阻碍产品的自由流通。当前, 商标权的国内穷竭理论已经得到各国立法的普遍认同, 但目前对于国际穷竭原则各国尚存在争议。而国际穷竭原则正是支持平行进口强有力的理论基础。
(二) 地域性原则是禁止平行进口的理论支柱
地域性原则是指依各国法律产生的知识产权是相互独立的, 其权利内容和效力仅在制定该法律的领域内得到承认。根据这一原则, 同一商标在各国取得的商标权的效力仅在各国法律所及的领域内得到承认。另一方面, 有学者认为, 同一商标所反映的商品品质和商业信誉也存在一定的地域性, “如果一个商人不能阻止平行输入, 他将发现销售目标将受到挫折, 他的信誉将因使用商标的不合适的商品 (从消费者的角度) 的销售而遭到损害。而且这也不符合公众利益。”此所谓之“商标信誉独立论”。根据此理论, 平行进口则构成对知识产权的侵犯, 应当被禁止。
(三) 理论评述
通过以上分析, 显然, 权利穷竭原则强调的是商标产品购买者的权利, 而地域性原则偏重保护商标所有权人的利益。从两个平衡, 即商标权人、平行进口商、消费者之间的平衡, 保护知识产权和保护自由竞争之间的平衡出发, 过度强调权利穷竭原则或是地域性原则都有其缺陷, 在保护一方利益时都难以顾及到另一方利益, 由于平行进口不仅涉及到知识产权, 还与国际贸易和国际经济都紧密相关, 因此各国根据自身国情, 对商标平行进口的规定也各具特色。
二、国际条约及各国立法对商标平行进口的态度
正因为商标平行进口的商品是来自合法途径的真品, 因此, 相关国际条约一般采取模糊的态度。如在WTO的知识产权协议 (Trips协议) 中, 并未对商标的所有人规定平行进口权。Trips协议第6条规定, 在遵守第2条和第4条规定的情况下, 该协定的任何相关问题不得用于处理知识产权用尽问题, 即Trips协议采取了回避态度, 将与平行进口相关的问题留给了各国国内立法。
当前, 世界范围内明确采用地域性原则来完全禁止平行进口的国家正在日渐减少, 而多数国家采取部分权利穷竭原则, 即有条件地允许平行进口。如日本, 在20世纪70年代以前坚持地域性原则, N estle N ihon k.k.诉Sankai Shoten一案可为其佐证。但1976年的派克钢笔案中日本改变了原来的态度, 法院否认了有关商标保护的地域性原则。此外, 尽管日本的商标法上并没有包含支持平行进口的条款, 但通过海关法等在原则上承认平行进口的合法性, 甚至还规定了相应的措施保护平行进口。因此, 日本实际上采取的是部分国际穷竭原则。
美国的《关税法》第526条规定原则上禁止平行进口, 但《海关法》规定了3种例外情况。而且美国联邦法院在长期的司法实践中, 通过判例形成了针对平行进口的所谓“实质性差异”原则, 逐步放松了对平行进口的规制, 从绝对的“地域性原则”转向了部分地、有条件的“国际穷竭原则”。
新加坡也是明确商标权国际穷竭原则的国家之一, 新加坡新商标法第29条第1款明确规定了商标平行进口合法, 但为了防止平行进口商滥用权利, 第2款对平行进口的合法性作了限制性规定:当被投放市场的商品被改变或者受到损害的情况下, 第1款的规定不再适用, 因为在这种商品上再使用注册商标将会对注册商标权人的与众不同的特征或者声誉造成影响。
综上所述, 世界大多数国家都承认了商标权的国际穷竭原则, 同时, 对商标平行进口的合法性作出了一些限制。这种立法上的趋同性, 决不是偶然巧合的结果, 它一方面反映了各国知识产权立法的共同发展的趋势, 同时, 也反映出各国越来越重视各方利益的平等保护。这些都值得我国立法借鉴。
三、我国商标平行进口应采取的法律对策
随着我国加入WTO, 商标领域平行进口引起的纠纷开始载我国不断呈现, “上海利华诉广州经济技术开发区商业进出口贸易公司商标侵权纠纷案”这一起典型的平行进口案例更是在全国引起了轰动。伴随着商标平行进口问题日益突出的是相关立法仍处于空白, 我国《商标法》和有关法律法规尚未对商标领域中的平行进口问题做出明文规定, 而《商标法》第52条规定的侵犯注册商标专用权的规定只针对假冒商标, 不能用来规制商标的平行进口。
综合我国的经济情况和所执行的经济政策, 借鉴各国法律和实践, 从两个平衡, 即商标权人、平行进口商、消费者之间的平衡, 保护知识产权和保护自由竞争之间的平衡出发, 应当在立法中规定有限制的商标权利穷竭原则, 允许平行进口, 但需规定限制条件。具体阐述如下:
首先, 平行进口各方经济利益的平衡保护。“法律的箴言是让每个人都各得其所”。我国《商标法》在遵循保护商标权这一国际通用原则的前提下, 在立法时还确立了“保障消费者的利益、促进社会主义市场经济的发展”的宗旨。因此, 着眼于促进经济发展和消费者权益的保护, 我国商标商品的平行进口应与立法宗旨保持一致, 允许平行进口, 为消费者提供更大、更廉价的消费选择, 进而带动消费, 促进经济繁荣。同时, 作为知识产权人的商标权人为了开拓市场, 推销知识产权产品, 付出了巨大的前期投资, 如投入大量人力和资金进行市场调研和广告宣传;以及大量的后期努力, 如建立顺畅的营销网络和优质的售后服务系统等, 理所应当得到一定程度的垄断回报, 才能调动其调研、生产、开发和服务的积极性和创造性。并且, 平行进口商也应当对其所要进口的货物享有一定的选择权和自由决定权, 而不应当“完全沦为听命于知识产权的奴仆”。
其次, 保护知识产权和自由竞争的权衡。知识产权具有垄断性质, 它与自由竞争是一对矛盾。从世界经济一体化趋势来看, 允许平行进口有利于打破贸易壁垒, 有利于自由贸易和竞争, 此举不仅顺应了各国立法趋向允许平行进口这一潮流, 而且也与我国加入WTO的宗旨保持了一致。从反不正当竞争角度来看, 商标平行进口有利于打破国内商标权人滥用市场力量的支配地位, 采取高价独家垄断的经营模式。但是, 由于商标平行进口可能使商标权人或者独家经销商的利益受损, 不受限制的平行进口严重时还能造成不正当竞争, 所以我们也不能为了市场的自由竞争而置知识产权保护于不顾。
最后, 我国应当通过商标法来规定允许商标平行进口, 同时, 规定必要的限制措施以防止以平行进口为名, 行不正当竞争之实的行为发生, 如以下几种限制措施可供考虑:1.平行进口商必须善尽标示义务。即应诚实地以显著方式提示消费者该产品的来源、品质、服务等方面与国内独家经销商的产品之间的差异, 以免引起消费者的混淆。2.平行进口商不得实施任何“搭便车”的行为。即不得擅自利用进口国商标权人 (包括独家经销商) 已经建立起来的商标信誉。3.平行进口商不得擅自改变商品原样。即在转售商品时, 不得对商品进行任何不适当的改变、再包装, 一旦商品存在“实质性差异”, 则平行进口即被认定为非真品, 构成商标侵权。4.平行进口商不得诋毁、影射有关的商标。
“法律悦纳衡平, 渴求完美”, 在理论探索的基础上完善我国商标平行进口的知识产权立法, 不仅有利于不同社会主体利益的平等保护, 还可使我国加入WTO后, 面对开放的市场从容应战, 更好地利用知识产权的法律武器维护好国家利益。
摘要：随着我国加入世界贸易组织和全球经济一体化进程的加快, 商标平行进口问题也日益突出, 但我国立法对此尚无明文规定。本文通过对商标平行进口的理论分析, 参考国际条约及各国立法, 认为我国应从两个平衡, 即商标权人、平行进口商、消费者之间的平衡, 保护知识产权和保护自由竞争之间的平衡出发, 制定和完善商标平行进口的有关立法, 采取有限制的商标权利穷竭原则, 即允许平行进口, 但需规定限制条件。
关键词：商标平行进口,部分权利穷竭,两个平衡
参考文献
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[3]龙著华.论商标平行进口[J].国际经贸探索.2003.6.19, (3) .
[4]谭红, 吴韶艳.论我国对商标平行进口规制的完善[J].载贵州警官职业学院学报, 2004, (6) .
平行思想 篇10
随着光电系统综合技术的不断发展,多光谱、共光路探测已成为必然趋势.多光谱、共光路光电系统的光轴平行性问题成为衡量系统性能的一个重要内容,因此对多光路探测器光轴平行性的测量至关重要.
大口径平行光管[1]一般用来测量光学仪器参数,如测量分辨率、光束平行性等.光电测量装置[2]一般包括可见、红外跟踪轴和激光发射轴,一般对这些跟踪轴、发射轴的平行性要求严格.配备其他合适的设备,大口径平行光管就可以用来测量这些光轴的不平行度.
1 系统组成及工作原理
1.1 系统组成
大口径平行光管由离轴抛物面反射镜和平面反射镜组成[3],为了测量光轴平行度,还配备了光学平台、照明光源、激光接收部件、导轨、标校设备、光学回转台等设备,从而组成了光轴平行度检测系统.光学平台用作平行光的固定、安装以及调试平台.照明光源主要包括:可见光光源、红外光光源和分划板组件等.激光接收部件主要包括激光光斑分析组件、激光感光像纸等.激光光斑分析组件包括:可见光CCD探测器、视频采集卡、计算机、数据处理软件等.激光光斑分析组件用于弱激光发射光轴与跟踪轴不平行度的测量以及焦斑光束质量的分析测试.激光感光相纸用于激光发射轴与跟踪轴不平行度的测量.标校设备主要由短筒长焦平行光管、平面反射镜、高斯目镜、读数显微镜等组成,用于对系统进行定期调校与维护.光学回转台为小型光学被测试设备提供支撑平台.
1.2 系统工作原理
光轴平行度检测系统工作原理示意图如图1所示.其中,离轴抛物面反射镜和平面反射镜组成平行光管.通过导轨将照明光源置于平行光管焦点处,其发出的光照亮位于平行光管焦面上的分划板,使分划板经过平行光管后成像于无穷远处,被被测设备所探测,被测设备主跟踪系统使所探测到的靶标像位于其视场中心,其他跟踪分系统测出各自视场内分划板像中心的脱靶量,进而给出两跟踪分系统光轴的不平行度.之后,将照明光源移开,将激光接收部件的CCD探测器置于平行光管焦点处(CCD视场中心和分划板十字中心在焦点处的位置相同,即要求导轨有较高的重复定位精度).被测设备发射激光,经平行光管汇聚到激光接收部件上,通过图像处理计算激光光斑中心和CCD视场中心的距离,进而计算得到被测设备激光发射轴与跟踪轴的不平行度.对用于强激光发射轴不平行度的测量,利用感光相纸代替激光接收部件放在平行光管焦面处,像纸对焦斑感光,人为判读光斑的质心.
2 多光轴探测器光轴一致性室内标校
多光轴不一致性是一个空间光学问题,光电测量装置(含激光测距(发射轴与接收轴)、红外测量和电视测量)的4个光轴彼此都平行时认为光轴是一致的;4个光轴两两之间存在夹角的话,认为多光轴是不一致的.由于种种条件因素限制,多光轴绝对一致是不可能的,总会存在一定的夹角,即不一致性.
在跟踪测量系统[4]的光学测试设备中,多个光学测试仪器在同时测试目标,特别是运动目标的光学特性时,需要同时对准或跟踪被测目标,使目标始终在每一台光学测试设备的视场内.实现这一目的需要将几台测试仪器架设在特定设计的跟踪平台上,并使它们的光轴基本一致.跟踪平台上的每台设备都能进行俯仰和方位调节,以保证通过调节使几台设备的光轴一致性达到一定的技术指标.
下面结合光电测量装置对其光轴一致性标校进行研究.其标校原理如图2所示.
在光电测量装置中,涉及到激光测距机(发射/接收)/电视/红外光学探测单元,在此,需要对三者的光轴一致性进行标定.
实现多光轴平行性标校的关键是制作标准靶,在此,在靶标处插入激光感光相纸,实现了对激光光束的聚焦和采集.其标校原理如下.
首先,将凹面镜(f=2 735 mm)放置在垂直于激光发射的方向.
(1)激光光轴平行性调整
以激光为中心,激光接收不动,调节激光发射,使其光轴与激光接收光轴平行,激光接收后部有一光瞳,通过显微镜可观察后部光.激光发射后经f=2 735 mm反射器,焦点在激光靶上.若靶在视场中心,说明激光发射与接收光轴平行,否则调整激光发射光轴,直至靶位于视场中心.
(2)电视光轴平行性调整
将激光靶置于电视视场中心,发射激光,汇聚激光靶上,调整电视光轴,使激光光斑精确落在电视视场中心,电视光轴与激光光轴平行.
(3)红外光轴平行性调整与电视光轴平行性调整相同.
光轴平行性校正的好坏直接影响到跟踪效果,其调整的平行程度可通过读取电视/红外跟踪偏离视场中心的偏格量来进行定量标定.
借助于以上校正原理,对多光轴光电测量装置进行了光轴平行性校正,得到如下校正结果.
电视光轴平行性校正结果
说明:△x、△y分别代表x、y方向光斑偏离电视视场中心量.校正后电视光轴与激光光轴不平行度达到指标.
红外光轴平行性校正结果
说明:△x、△y分别代表x、y方向光斑偏离红外视场中心量.校正后红外光轴与激光光轴不平行度达到要求.
3 结 论
在介绍大口径平行光管用于探测光轴不平行度原理的基础上,对多光轴光电测量装置室内标校方法进行了研究,通过制作标准激光靶,实现了对电视/红外/激光三者光轴一致性的标校,标校后取得了很好的稳定跟踪效果;并且该标校原理可有效应用到其他多光轴测试设备光轴一致性检测上,具有一定的推广应用价值.
参考文献
[1] 李世贤,郑乐年. 光学设计手册[M]. 北京:北京理工大学出版社,1990.
[2] 高稚允,高岳,张开华. 军用光电系统[M]. 北京:北京理工大学出版社,1997.
[3] 曲卫东,雷萍.大口径平行光管用于光轴平行度测量的实现[J].仪器仪表学报,2006,27(6):1528-1529.
[4] 姜峰,白波.光电稳瞄系统装调的关键技术[J].应用光学,2007,28(2):156-158.
摘要：在简要介绍大口径平行光管测量系统的组成及工作原理的基础上,借助于该原理对光电测量装置进行了室内多光轴平行性标校测量,通过制作标准激光靶,利用感光相纸对激光光斑进行聚焦采集,实现了对电视/红外/激光三者光轴一致性的标校,使电视/红外光轴与激光光轴不平行度分别达到指标要求,取得了很好的效果.
关键词：平行光管,多光轴平行性,室内标校,激光靶(感光相纸)
参考文献
[1]李世贤,郑乐年.光学设计手册[M].北京:北京理工大学出版社,1990.
[2]高稚允,高岳,张开华.军用光电系统[M].北京:北京理工大学出版社,1997.
[3]曲卫东,雷萍.大口径平行光管用于光轴平行度测量的实现[J].仪器仪表学报,2006,27(6):1528-1529.