实物期权论文范文

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第一篇：实物期权论文范文

实物期权定价模型的研究

【摘要】实物期权方法是当今投资决策的主要方法之一，它对于不确定环境中的战略投资决策是一种有效的解决方法。本文通过对实物期权及其定价模型的理论发展进行了研究和比较，得出了实物期权的二叉树模型相比于其他模型的优点，并可用于对当前广泛的实物期权进行估值研究。

【关键词】实物期权 定价模型 二叉树模型

一、实物期权理论的概述

(一)实物期权的起源

实物期权(real options)的说法最早由Stewart Myers(1977)在MIT时所提出，一个投资项目产生的现金流带来的利润，源于使用当前所占有资产以及选择未来投的资机会。即企业获得可以在未来某时间点或时间段以约定价格购入或售出实物资产的权利，故而实物资产的投资评估可用普通期权的评估方式类似进行。因以实物资产为标的物，故此类期权称实物期权。

(二)实物期权的特性

区别于金融期权的特性主要为：

(1)非交易性。这是与金融期权区分的根本。事物资产通常没有大规模的交易市场，使得实物期权的市场交易可行性很低。

(2)非独占性。大多的规模性的实物资产由多个主体共有，使得实物期权没有所有权的独占性。

(3)先占性。率先执行实物期权所取得的优势，主要体现在战略主动权的获得和实物期权最大价值的实现。

(4)复合性。实物期权的标的物之间通常会存在很多关联性，从而使得实物期权表现出复合性。

二、实物期权的定价模型

(一)早期期权定价模型

最早由路易-巴舍利耶在1900年提出，假定股票的价格过程是一个无漂移且每单位时间具有方差的纯标准布朗运动，则看涨期权到期日的预期价格为：

其中，C(x，t)为t时刻股票价格为x时期权的价格，k为期权的执行价格，Φ为标准正态分布函数，φ为标准正态分布密度函数。

但是这个模型有两个不足之处：其一为绝对布朗运动的假设条件使得股票价格可以为负，不符合实际的经济生活常识;其二为平均预期价格变化为零，同资金的时间价值为正不相符合。

伴随着期权交易市场的不断扩大和期权应用的日益广泛，越来越多的学者投入到了期权理论的研究当中。在1961年，斯普里克尔提出，假定股票的价格分布服从具有固定期望及方差的对数分布，并且此类分布允许股票价格有正向漂移，则看涨期权价值公式为：

其中，参数 为市场“价格杠杆”的调节因子，α为股票预期收益率，但是这个模型缺陷是同样也没有将资金的时间价值对收益期望的影响纳入到考虑的范围。

(二)Black-Scholes 期权定价公式

Black-Scholes 期权定价公式的基本假设是：

(1)标的资产的价格S服从对数正态分布，即dS= Sμdt+Sσdz;

(2)在期权的有效期内无风险利率r和标的资产价格S的波动方差率是时间的已知函数;

(3)套期保值没有交易成本;

(4)没有套利机会，所有的无风险资产组合具有相同的收益率，即无风险利率r;

(5)在期权的有效期内不支付红利;

(6)标的资产可以连续交易;

(7)允许卖空，资产可以细分。

Black-Scholes 对欧式看涨期权的定价公式为：

其中，C0为当前看涨期权的价值;S0为当前股票价格;N(d)为随机地偏离正态分布的概率小于d;X为执行价格;δ为标的股票的年股利收益率;r为无风险利率;T为期权到期前的时间;σ为股票连续复利年收益率的标准差。

(三)实物期权二叉树模型

由金融期权的二叉树模型通过一定的变形和修改得到。构造出一个与所投资实物具有相同的收益以及风险参数的衍生证券。S表示这种衍生证券的价格，所投资实物的价值为V。经过 时间后，衍生证券的价格变化有两种方向：上涨表示为Su，即 概率为p;下跌表示为Sd，即S-，概率为1-p。同时再构造出一个无风险投资资产组合，具有固定的收益率r，该组合包含 股衍生证券金额为B的债券的空头，则经过Δt时间后该加总的投资组合的价值有两种情况，如果衍生证券价格上涨，则组合价值为：;如果衍生证券价格下跌，则组合价值为：

由此我们可以得到：

于是项目的当前价值为：

其中，

相对于传统的Black-Scholes模型，二叉树模型的优势主要体现在：

(1)二叉树模型可同时应用于对欧式期权以及美式期权的定价，而Black-Scholes模型则只能应用于前者;

(2)Black-Scholes模型只能用于普通的实物期权定价，而二叉树模型可以更广泛地应用于处理复合实物期权的定价问题;

(3)二叉树模型更加直观且便于观察和理解。在二叉树模型直观的树图表示中，可以很容易地看出不同的投资决策所会带来的不同的预期收益情况;

(4)当实物期权的标的资产出现现金流漏损时，二叉树方法能够便捷地在模型中作出相应的修正。

三、实物期权的未来研究方向

实物期权在公司金融领域、公司战略计划、项目组合管理和证券组合管理、项目风险管理和证券风险管理、证券市场价值、证券分析和证券市场泡沫分析、公司研发项目的选取和研发项目组合管理、高新技术项目价值评估等方面均有广阔的发展和应用的空间。

特别地，我们可以将实物期权的技术方法应用于高新技术项目的特点分析(从风险、收益两个方面)、价值评估系统、风险度量指标体系及其量化研究、投资决策系统和投资的实证分析。无论是在实际投资领域还是在金融投资领域，实物期权的技术方法对公司发展、决策都有着广泛的应用。

参考文献

[1]姜礼尚.期权定价的数学模型和方法.高等教育出版社, 2002.

[2]郭多祚.数理金融—资产定价的原理与模型.清华大学出版社,2006.

[3]卢兴杰,向文彬.实物期权二叉树方法在房地产投资决策中的应用.财会月刊,2010,8.

[4]约翰-赫尔.期权、期货及其他衍生产品(第六版).人民邮电出版社,2010,8.

作者简介：周治丞(1986.4-)，男，汉族，四川自贡人，就读于西南财经大学经济数学学院，研究方向：资产定价。

作者：周治丞

第二篇：实物期权研究的回顾

(北京大学 光华管理学院，北京 100871)

(西北大学 经济管理学院，陕西 西安 710072)

摘要：实物期权是相对金融期权来说的，它是指在实物投资中，投资者进行投资是基于其所具有的一定的权利，而不是义务。学者们对其研究是按照对影响投资决策的因素的不同假设来进行的。实物期权理论主要用于土地与自然资源估价及其开发决策、企业价值的评估、并购方式的设计、企业投资决策、R&D的投资决策、高科技项目的评估等。

关键词：期权;实物期权;不确定性;不可逆性;市场结构;资源约束

所谓实物期权是相对金融期权来说的，它是指投资者在实物投资中是基于其所具有的一定的权利，而不是义务，它只包含权利。所以期权的持有者可以选择不执行期权从而使之失效。期权可分为看涨(买人)期权和看跌(卖出)期权，并按标的资产的不同又可分为金融期权和实物期权。

实物期权理论的思想启蒙至少可以追溯到Arrow在1939年对投资决策的不可逆性的研究。但实物期权理论作为一种理论直到1986年由McDonald和Siegel提出。特别是经过Pindyck、Dixit、Abel、Teisberg等学者的研究，实物期权理论得到了很大的发展。

一、理论与模型研究

实物期权的基本理论研究，按照对影响投资决策因素的不同假设可分为以下几个方面的研究内容。

1.不确定性的影响

Lenos Trigeogis和Praeger在1995年合著的《Real Option in Capital Investment Models,Strate-gies,and Application》中提出了跳跃模型(JumpModel)。该模型用泊松过程，代替了B-S模型所采用的维纳过程来描述标的资产价格的波动。它适用于标的资产的价格存在跳跃(如新发明的出现、新竞争者进入市场等)的情况下期权的定价。

Farzin等人在1998年运用期权理论研究了新技术采用时间问题。在该模型中，厂商面临着新技术出现时间和新技术价值的双重不确定性。其模型假设：(1)随着时间的推移未来的技术的价值越来越大，即不存在技术退步;(2)在任何时间，厂商都将学习，以确定创新是否发生;(3)只要新技术的价值超过一定的临界值，厂商将会采用该技术。他们通过研究发现，如果对某一项技术厂商只能采用一次，该临界值将比使用NPV净现值法所确定的临界值要大，即如果采用实物期权准则决策将比采用NPV准则决策有更长时间的延迟。

Doraszelski在2000年的一次研究(《The netpresent value versus the option value of waiting》)表明，如厂商可进行n次技术转换，那么实物期权理论所确定的临界值也比NPV法所确定的要大。另外的一次研究(《Optimal technology adoption：Thecase of the U.S steel industry》)中，Doraszelski对Farzin的1998年的研究模型进行了拓展研究表明。除非新技术足够先进，否则厂商有动机将推迟采用新技术。他用这个结论解释了美国钢铁工业中新技术出现到其最终被采用中存在的延迟的现象。

Alvarez和Stenbacka在2001年为了研究确定多阶段技术项目中的最优临界值，将马尔可夫链理论和实物期权理论结合起来进行研究。他的研究表明。市场不确定性的增加同时增加了更新技术和采用现有技术的实物期权价值。

Nicholas Bloom等人在2001年用382家英国制造业公司从1973年到1991年的数据对不确定性对投资决策的影响进行了实证研究。通过研究发现，无论不确定性对资本市场的长期影响是否存在，不确定性在决定投资对市场需求的变化的短期反应方面起着非常重要的作用。不确定性程度的提高增加了投资触发值与不投资触发值之间的差值。因而使得企业对市场环境的变化的反应变得更加谨慎。由于市场波动的边际投资反应是递增的，所以不确定性和不可逆性(或部分不可逆性)导致非线性的投资动态。他们认为，这一点是非常重要的，这是因为企业对税收和利率的动态反应取决于企业所处环境的不确定性和刺激投资的因素的大小。与不确定性联系在一起的是消除不确定性因素的信息及其成本。

Pindyck等人在1989年研究了在不确定环境中学习曲线的意义。他们认为，在那些学习曲线是成本的一个重要决定因素的行业中，如果其他情况不变，在高度波动的时间内，厂商应该减少生产，但其价值却更大。

Edwards和Wagner在1999年研究了信息在获得研发优势中的作用以及在积极的投资管理中如何使用信息。他们认为：(1)决策者需要权衡信息成本和收益;(2)市场上最具价值的商品是减少不确定的信息;(3)决策者需要不断地吸收市场的反馈信息以度量和确认研发的价值。

Mohamed Ahnani和Mondher Bellalah认为信息在资本预算以及财务决策等方面具有非常重要的作用。在经济活动中经济个体将根据新的信息和变化了的环境不断地重新优化以得出新的理想状态，因而使得持有实物期权具有价值。

2.不可逆性的影响

研究发现，原来被广泛接受的、建立在平滑和严格凸的调节成本基础上的投资理论有其局限性，因此，人们开始重新研究不可逆性在投资过程中的约束作用。

Arrow在1939年和Nickey在1974年首先对这类问题进行了研究。Pindyck(1988年,1991年)、Dixit(1994年)的研究，以及其他一些学者的研究创立了一种新的理论。这种理论假设资本的价格是固定，并且资本的边际收益产品是波动的——满足几何布朗运动。

Bertola和Dixit在1989年的研究、Berrtdila和Bertola在1990年的研究、Abel和Eberlly在1996的研究，以及Dixit和Pindyck在1998年的研究都假设投资是部分可逆的，即在购买资本品和出售资本品的价格之间存在价差。造成这种价差的可能原因包括：安装成本不能收回。交易成本的存在，资产的专用性，信息问题。实际上，价差的存在使一个厂商出售资本品比购买资本品更艰难。Caballero、Engel和Haltiwanger在1995年的实证研究证明了这一点。

Richard Hartman和Michael Hendrickson在1999年通过研究认为：由于部分不可逆性的存在，使最优投资的边际收益产品有两个触发值：当资本的边际收益超过上触发值时。进行投资是最优

的;在边际收益产品低于下触发值时。放弃投资是最优的;当边际收益产品处于上触发值和下触发值之间时，等待是最优的。

3.产品市场结构的影响

传统的DCF(折现现金流)法没有考虑竞争对手的竞争行为对项目收益的动态影响，而实物期权可以和博弈论结合起来形成新的研究方法——期权博弈方法，它可以克服传统的DCF在这一方面的缺陷。

1996年，Lambrecht和Perraudin讨论了追随者的抢滩博弈、永久期权、不完全信息。该方法考虑的问题是在第一次进入后其他追随者将失去投资机会。它考虑永久期权的起点和风险率，其方程的解析解为：

V=[β+hy(V*)]÷[(β-1+h(V*)]×I

其中，β是微分方程的正特征根，y是其他竞争者，hy(V*)是y的风险率，如hy(V*)为0，问题将是传统的时间安排期权而不含博弈。它的解对抢滩博弈、永久期权和追随者支付为零的问题有效。

1996年，Trigeorgis研究了含期权方法的抢滩博弈，其方法是在初始点考虑抢滩博弈。并通过附加给红利参数一个正值来降低初始点，附加红利是实物期权持有者的损失，称为竞争红利。与此相反的是附加给红利参数一个负值以降低红利收益。在这个过程中的难点是必须引入包括贝叶斯一纳什均衡在内的复杂分析，采用倒推方法和二项式定价方法发现了策略均衡集，并对抢滩博弈和等待博弈进行了实证分析。

1996年，Grenadier对房地产投资的时间安排进行分析，发展了期权博弈模型，该模型属于抢滩博弈。竞争者的抢滩被解释为在下降的房地产需求情况下开发房地产的看涨期权。该模型考虑了建设时间对期权价值的影响，发展了两个建设者的子博弈均衡，发现了对称马尔可夫执行策略。

4.资源约束的影响

运用实物期权对资源约束的影响的研究比较少。通过查阅资料，仅发现1991年Pindyck用实物期权理论研究了有限资源约束模型。在该模型中，进行生产意味着持有未来进行生产的期权，因而稳定的价格将引起较高的当期产出。

通过上述分析与回顾。可以发现过去的研究较多地研究实物期权对投资时间的影响，而对投资决策所要回答的另一个问题“投资多少”，即投资规模却研究的较少。用实物期权研究投资规模选择的学者还包括Pindyck、Dixit和Abel等，以及1988年Pindyck研究了存在规模扩张可能的投资模型，1995年Dixit研究了考虑规模经济的、存在规模扩张可能的投资模型，1996年，Abel等人研究了一个二阶段规模扩张模型。而Manne在1932年、Bean、Higle和Smith在1992年、Higle和Cor-rado在1992年则用DCF法研究了规模扩张问题。当然。还有很多研究成果没有一一列出，这些经典的研究在一般化分析框架下取得了丰硕的成果，极大地丰富了实物期权分析方法的内容。

二、应用研究

实物期权理论在实际中得到了广泛的应用，它可用于土地与自然资源估价及其开发决策、企业价值的评估、并购方式的设计、企业并购战、企业投资决策、R&D(研发)的投资决策、高科技项目的评估、公司资本结构、避税等等。

1.土地与自然资源估价及其开发决策

Titman在1985年使用Fisher Black、Myron Scholes和Robea Merton等人提出的用于估价衍生证券的思想和方法来估价在房产价格存在不确定条件下未开发土地的价值。他在研究中使用的是单期二项式模型。在一系列假设的基础上，通过研究，Titman认为未开发土地的价值：

V=π(Ph)×Sh+π(P1)×S1

其中π(Ph)表示在时期h在房产价格高时土地的价值;π(P1)表示在时期1在房产价格低时土地的价值;Sh表示房产价格上涨因子;S1表示房产价格下降因子。

Laura Quigg在1993年用与B-S模型类似的建模方法(房产价格服从维纳过程)研究了未开发土地的价值。她的这一研究兼有实证的性质。通过研究，Laura Quigg发现未开发土地比已开发土地的价格平均高6%。这一数字正好与她所观察的从1976—1979年间西雅图的上千宗土地交易中，房地产开发商在购买土地过程中所支付的平均溢价6%基本相等。这说明期权价值的存在。

实物期权方法还被用于自然资源的估价，如Paddok、Siegel和Smith等人在1987年运用实物期权方法对石油井进行了估价;Katia Rocha用实物期权方法研究了森林资源的估价问题。

2.R&D的投资

赵国忻等人认为R&D的投资是一个创造投资机会(期权)的过程。通过研究，他认为，R&D项目的总体期望价值等于R&D成功的概率p乘以成功后的价值。因此，可以通过比较R&D投资活动的总体期望价值(实物期权价值)Vr和R&D投资活动的费用I，进行R&D投资活动的决策。即，如果Vr≥I，则可进行投资，否则，则可放弃投资。

许民利、张子刚等人在成本不确定性、资产价值不确定性以及突发事件条件下，研究R&D投资的价值。其中成本不确定性、资产价值不确定性的变化服从几何布朗运动，突发事件的出现服从泊松分布。通过与NPV法的比较，他们发现NPV法明显地低估了R&D投资的价值。

戴和忠将一个项目从产品开发到商品上市这一过程分为初始研发、完成研发和市场推广这三个阶段。他将市场推广时的投资机会视为一复合期权：初始研发阶段的投资将获得在完成研发阶段投资的机会;在完成研发阶段的投资将获得在市场推广阶段的投资机会。他用Geske的复合期权模型来评价初始研发阶段的投资。通过计算，他发现，NPV法明显地低估了R&D投资的价值。他认为这种区别是由于实物期权和NPV法对待不确定性的不同反应。

3.高科技项目的评估

谭跃、何佳为了研究中国大陆移动电话的3G牌照使用哪一种发放方式更为合理，应用B-S模型对仅考虑3G项目的净现值和进入3G市场权利时中国大陆移动电话的3G牌照的价值进行了分析和计算。通过计算和分析，他们发现，中国移动和中国联通的3G项目的净现值(亿元)和期权价值(亿元)分别为：9814.20、10178.37和713.33、1397.28。他们认为，因为目前两家移动通信公司3G牌照的NPV和期权价值差别太大，中国联通无法与中国移动竞争，加上潜在的竞争者太少，拍卖可能导致严重的垄断。因此，中国大陆3G牌照的发放方式也许采用甄选的办法更好。

4.创业投资决策

Bidier Cossin、Benoit Leleux等人应用实物期权理论研究了风险投资合同的主要条款。如投资阶段、优先股的转换、防止股份稀释等的设计以及合同定价问题。他们的研究结果可用于风险投资合同的谈判和合同的设计。

5.公司资本结构

Didier Cossin和Tomas Hricko应用实物期权理论研究了持有现金的好处。通过研究他们认为，由于等待的损失和资产价值低估的影响，将导致企业持有更多的现金。同时，他们还发现，在风险较高时应较少的持有现金，这是因为在将来执行期权会更有利。这与传统理论的结论正好相反。传统理论认为，出于预防的动机，在风险较高时应持有更多的现金。

通过对实物期权的研究历史的回顾，可以发现，实物期权研究具有一定的价值，其价值的源泉在于其灵活性。其价值的实质在于其灵活性的价值。因此，在企业决策过程中应充分考虑决策的灵活性，只有这样才能在经营环境、竞争对手的战略等发生变化时，及时调整战略，使企业在竞争中处于比较有利的位置。

作者：石　杰　赵　睿

第三篇：基于模糊实物期权理论的风电投资决策

摘要：基于实物期权理论的评价方法可以适当地修正传统净现值法的缺陷，但其假定期望收益和投资成本为固定值，这在实际情况中很难预测准确。事实上，风电项目风险大、不确定因素多、收益的不确定性较高。因此，文章从模糊实物期权角度，把期望收益和投资成本看作是一定估计范围内的模糊数，应用了模糊实物期权方法对风电项目进行投资决策，以期更好地反映实际情况。

关键词：风电;模糊实物期权;投资决策

目前，风力发电在国家的政策保障和技术支持下逐步向规模化发展，市场潜力随国家对能源的重视和人们低碳理念的深入不断被挖掘，国内外发电投资商纷纷瞄准了风电市场这块可人的大蛋糕，如何科学、正确地做出投资决策成了投资商面临的首要问题。传统的风电项目经济性评价中，多数采用净现值法，该方法假设项目投资后产生的现金流是确定的，没有考虑未来变化对项目价值的影响，也忽略了管理者在变化环境中的柔性决策能力，从而可能导致项目价值被低估，使投资商做出错误的决策。由于净现值法的内在缺陷，迫使投资商们亟须寻找一种新的适用的方法来合理地规划投资资本，做出正确的决策。近年来，基于实物期权理论的评价方法为投资决策提供了一种独特、科学的决策思维方式，已被广泛地用于不确定环境中的投资决策。

一、文献综述

实物期权即对实物资产的选择权，它把投资过程中的各个机会看作是期权，以此来分析实物资产的收益与回报，其突破点是认为项目未来变化的不确定性能创造价值。Myers(1977)在发现传统贴现现金流量评估法存在缺陷的前提下将实物期权观念首次应用于实物资产的投资评估中。在电力项目的实物期权中，吉兴全等将实物期权应用于多项目的发电投资决策中，并用遗传算法求解最优化问题。刘敏等建立了二叉树实物期权评估模型，分析了多种决策的影响因素。但这些研究在运用实物期权时多数把期望收益和期望成本看作是固定的数值，实际上，诸如项目的投资成本、建设期限等变量在决策时并不固定，若把这些变量值估计在一定的数值区间内将更符合实际情况，基于模糊数学观点的期权定价模型则可以一定程度上改善这个问题。就模糊实物期权法而言，Carlssona的众多研究最为突出，他把模糊数学引入B-S模型来计算期权的价值。根据梯形与正态分布的相似性，用梯形模糊数来代替B-S模型中的股票价格和执行价格，运用模糊数学运算法构建模糊实物期权公式并运用于电信公司3G项目开发价值的估计。Carlssona(2005)将利率的模糊关系引入期权公式，利用优化原理构建了R﹠D项目的最优化投资决策问题。覃正标等将模糊实物期权应用于BOT项目价值评估，建立基础设施BOT项目模糊实物期权模型。JuiteWang(2007)分阶段考虑建设项目，把每期投资额看作是模糊数来分析项目的期权价值，建立了R﹠D项目的投资组合决策模型。这些研究在实物期权理论的基础上，针对现金流难以准确预测的实际情况，引入模糊数学的概念将现金流估计在一定范围之内，为投资项目的选择提供了较为科学的评估分析框架。

从风电项目具有的投资额大、经营期长、回收慢且不确定因素多等特点看，实物期权方法可以为评估其风险性价值提供新的思路，能较好地处理风险投资环境中包含的不确定性。因此，本文将运用模糊实物期权的观点，结合国内风电特许权项目实际，建立用于定量评估风电项目的投资决策模型。模型将考虑风电项目的实物期权特征，并把未来现金流及投资成本作为一种模糊数，估计在一定范围，从而使量化结果更接近实际情况以利于决策者正确地分析项目的投资价值。

二、模糊实物期权决策模型

(一)B-S期权模型

实物期权法将项目的价值分为：一是不考虑实物期权的固有价值，即净现值NPV;二是由期权特性产生的期权价值C。故项目价值NPVe可以表示为：NPVe=NPV+C。

考虑股利因素影响的B-S扩展模型如下：

C=Se-δtN(d1)-Xe-rtN(d2)①

其中，d1=■，d2=d1-σ■②

式中：S为预期收益的现值;X为投资成本;σ为项目价值的标准差;δ为投资过程中的价值损失;r为无风险利率;t为投资机会持有时间;N(x)为标准正态分布下变量的累积概率。

(二)模糊实物期权模型

为更好地反映投资实际，本文用梯形模糊集合来处理期望收益和期望成本，主要参考Carlssona提出的模糊实物期权模型。假设项目的价值、投资成本未知，根据模糊数学观点认为项目价值、投资成本为模糊数，并用梯形模糊数表示。模糊数A是一个有正态、凸、连续的隶属函数的模糊集，在指定区域U上由隶属函数μA：U→[0，1]表征，其中μA(u)表示元素u∈U关于模糊集A的隶属程度。确定隶属函数时，出于实际情况与数学上的处理方便，把项目价值与投资成本表示为梯形模糊分布，其隶属函数及概率分布图如图1所示。

称μA是核为[a，b]，左、右宽度分别为α、β的梯形模糊数，记作μA=[a，b，α，β]，表示实际变量u逼近核[a，b]的概率。其中λ截集为[μA]λ=[a-(1-λ)α，b+(1-λ)β]，?坌λ∈[0，1]，支持集为(a-α，b+β)。

对于梯形模糊数μA=[a，b，α，β]，根据连续型随机变量的性质按梯形模糊数μA的期望和方差公式到μA=

三、实例分析

某电力投资商拟分两阶段投资建设一个风电场，一期投资约8亿元，装机规模49.5MW，于2010年动工建设，预期2011年初建成投入发电;计划二期工程于2013年底投入使用，装机规模99MW，预期投资15.6亿元。项目采用风电特许权模式并申请CDM，特许权期限21年(包括建设期)。假设中标电价为0.8元∕kW.h，决策年的市场电价为0.5元∕kW.h，CDM市场价格为50元∕吨，风电场建成后平均年等效满负荷为2500小时。计算的相关数据如下：

假设二期工程的决策必须在2012年底决定，即期权有效期为3年;二期工程追加的投资额为15.6亿元，以无风险利率r为6%折现到2010年底为130978万元，此为期权执行价格;二期项目建成投产后，项目预期总收益以风险调整折现率i为10%折现到2013年底的现值总额为151725万元，折算到2010年底为113991万元，此为期权标的资产的当前价格。

综上，在不考虑期权价值时，一期项目的净现值NPV=-4434万元，其值为负数，说明该投资方案不可行。用模糊实物期权法计算有：

假设项目期望现金流的模糊数μS=(93991，133991，20000，20000)，期望投资成本的模糊数μX=(125978，135978，5000，5000)。则期望现金流的期望值，方差σ(μA)=21602;用百分比表示的波动率σ(μA)=18.95%;故d1=-0.1318，d2=-0.5433;N (d1)-0.4476，N(d2)=0.2935;模糊实物期权价值C=(-490，18203，7056，7056)。

该风电项目预期期权价值最可能的区间为(-490,18203)，其上限为25259万元，下限为-7546万元，期权的期望平均价值为8856.5万元。从而整个风电项目投资在考虑期权的情况下最可能的的净现值区间为(-4924,13769)，期望平均净现值NPVe=-4434+8856.5=4422.5万元。投资回报可观，投资于此项目是可行的。

在上述算例中，项目的NPVe>0，投资者可以扩展项目投资。当某个或某些影响因素发生变化时，NPV和NPVe也会发生变化。表1列举了期权现金流波动额发生变化时期权价值的变化过程，进一步说明了不确定性对期权价值与项目投资价值的影响。

在金融期权中，股票价格的波动率与期权价值正相关，随着波动率的增加，期权的价值也将会随之增加。由表1可知，在模糊实物期权中，期权价值随现金流波动额的增加而增大，这也直观地说明了项目的不确定性越大，实物期权的价值就越大，这就与实物期权理论所预期的达成了一致。

四、结论

本文在分析风电项目实物期权特征的基础上，考虑项目投资成本与收益的不确定性以及项目价值随时间变化的特点，建立了合适的模糊实物期权评价模型。最后，通过实际案例计算了净现值法下与模糊实物期权下项目的价值，分析了不确定某个或某些不确定因素对实物期权价值的影响，客观地得出了模糊实物期权法在项目价值评估中的优势，也更好地说明了其有利于投资者更好地了解项目的潜在投资价值，以便做出正确的决策。

参考文献：

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(作者单位：河海大学商学院)

作者：章恒全 蒋艳红