中考数学试题研究论文

【摘要】本文以2018年浙江绍兴中考数学试题为切入点，针对各题型的特性，做出细致的分析研究，以期提升学生们的应试能力，并为各位初中数学教师提供有益参考。【关键词】2018年浙江绍兴数学中考试题解题研究中考题型是对学生初中三年所学数学知识的考查，其综合性很强，含金量不言而喻。今天小编为大家推荐《中考数学试题研究论文(精选3篇)》，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

中考数学试题研究论文 篇1：

关于浙江地区中考数学试题的研究

【摘 要】 中考是学生的第一个转折点，题目的难易对他们起着极其重要的影响，本文就浙江省宁波市的中考数学试题进行详细地分析，主要从中考数学试题的出题特点和命题意图这两个方面加以论述，通过对浙江地区中考数学试题作一番分析，进而了解其中的出题规律，为数学老师的教学提供一定的帮助。

【关键词】 浙江地区；中考；数学试题

随着新课程的深入实施，中考数学命题由原先的知识向能力立意进行转变，这导致近几年的中考数学部分试题的难度和综合性大大提升，提高了对考生的能力要求。从历年的中考数学试题来看，卷面难度基本差不多，但是在考查的知识点、题型设置方面，还是有所改变，下面就详细地探讨浙江地区的中考数学试题，有以下两个部分：

一、浙江宁波市中考数学试题的特点

1. 突显核心，重视基础。浙江地区主要突出核心知识的地位，所出的试题基本涵盖了初中数学的必学内容，一般包括代数式、函数、方程、不等式以及三角形等相关内容，而且在中考试卷中的分配，处于基础部分，难度不大，很容易完成，这就使得绝大多数考生享有成功感，给自己增添一点考试信心。例如，每年中考数学的选择题1至10题，填空题1至4题，解答题的19至24题，都属于基础题，只要考生认真、仔细一点，这些题都能收入囊中。

2. 题型多样，分散难点。对于初中生来说，数学是一门理性、兼有的学科，每年中考的数学压轴题往往是考生最害怕的，在大多数考生的眼中，认为它一定非常难，有时候在做题的过程中就会直接跳过，不敢碰它，其实，压轴题并不是很难，也不是那么可怕，从浙江省宁波市历年中考数学题型来看，所呈现“压轴题型多样，难点分散”的特点。主要有六种常考的题型：线段、角的计算与证明；一元二次方程与函数；多种函数交叉综合问题；列方程（组）解应用题；动态几何与函数问题；几何图形的归纳、猜想问题。例如：2017年中考数学试卷，选择题的第12题，求n的最小值；填空题第18题，求cos∠EFG的值；解答题第25题的第（2）题、第26题的第（3）题，在整张试卷中算难点，对大多数学生而言具有一定的挑战性，但是解答题第25、26这两道题，则由易到难，层层设问，希望大部分学生能够做到最后，为他们提供更广更深的思维空间，以此满足不同学生的不同需要。

3. 追求新异，理念先进。当然，浙江地区的中考数学试题也在追求新异，每年都有所改变，对某些考纲题进行重新挖掘，根据时代发展再创造，引导考生在平时的学习过程加强基础训。例如，2013年的解答题第25题，就引入了新的概念“和谐四边形”，这不仅考查了学生的思维过程、数学活动经验，而且还考查了学生的探究能力。

二、浙江宁波市中考数学试题的命题意图

中考数学试题是全面检测学生在初中阶段的数学学习水平，也为普通高中的招生提供了客观的依据。浙江省宁波市从数学的本质出发编拟试题，设置了一定的操作性试题和新定義试题，这样命题的目的主要是为了实现对考生综合运用能力的灵活考查，培养他们的数学核心素养。而且中考数学试题的题目不能过于简单，或者过于困难，要遵循适中原则，紧扣核心知识点，这样才能够保证中考数学试卷的公平性和有效性，又能真正考验考生的知识功底，较好地发挥了数学考试评价的激励功能，对初中数学的教学和教学质量具有较强的导向作用。

综上所述，浙江地区中考数学试题在出题方面，还是“抓基础、重区分”，虽然每年的数学试题不同，但都体现了“含而不露”的命题情怀，仍然注重试题的区分度、信度及效度。

【参考文献】

[1]崔春近. 知识与能力并重 思想伴过程飞翔——对2015绍兴市数学中考题第16题的赏析[J]. 中小学数学（初中版），2017（9）：37-39.

[2] 张伟. 透过现象看本质，模式图形需积累——2015年浙江丽水中考卷第16题解析与反思[J]. 中学数学，2015（18）：49-50.

作者：周世明

中考数学试题研究论文 篇2：

2018年浙江绍兴中考数学试题解题研究

【摘要】 本文以2018年浙江绍兴中考数学试题为切入点，针对各题型的特性，做出细致的分析研究，以期提升学生们的应试能力，并为各位初中数学教师提供有益参考。

【关键词】 2018年浙江绍兴 数学中考试题 解题研究

中考题型是对学生初中三年所学数学知识的考查，其综合性很强，含金量不言而喻。教师应妥善利用中考试卷，对其详细分析，促进教学。以2018年浙江绍兴中考数学试题为例，笔者对三大题型作出解题研究，与大家分享。

一、选择题题型特性及解题研究

选择题是数学考试中的基础题型，它囊括了初中三年的数学基础知识。选择题是取分题型，在这类题型上丢分的话甚是可惜，因此教师应多注意对此类题型的课堂教学，让学生们尽力完善所学基础，做到不丢分，争取拿满分。举例如下：

题1，“如果一个人向东走两米记为+2m，那么此人向西走两米该如何标记？”

【笔者解析】同学们应首先审清题意，明确正数和负数所表示的含义和具体用法，再根据题意作出解答。

【笔者解答】如果向东走2m记作+2m时，那么向西走两米应记作-2m。其实正负和方向无关，和前提条件的设定有关。

【笔者点评】本题考查了相反的概念，相反的两个数用正数和负数来表示。

题2，“绿水青山即为金山银山，为了能创造出更优美的，更适合于人民生活的生态环境，浙江省清理河、湖、库、塘淤泥总量约为116000000方，该数字的科学计数法当如何表示？”

【笔者解析】科学记数法的表示方式为x乘以10的n次方形式，其中1≤x<10，n取整数值。n值的确定和小数点移动的位数有关。n的整数值与小数点移动位数相同。当大于1时，n取值正数。当小于1时，n取值负数。

【笔者解答】116000000科学记数法为：1.16×108。

【笔者点评】本题考查科学记数法的正确表示。科学记数法的表示方法为x乘以10的n次方形式，其中其中1≤x<10，n为正数。在使用科学计数法表示一个较大数字时，关键要确定x值与n值。

题4，“一枚骰子形状规则、六面均匀，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6。若投掷一次，数字2向上的概率为多少？”

【笔者解析】找出骰子上数字2的个数，利用概率公式作出解答。

【笔者解答】我们都知道一枚骰子有相同的六个面，数字分别为1，2，3，4，5，6。投掷一次面朝上的数字是2的概率为1/6。

【笔者点评】本题考查概率运算，概率的意义为解题关键，概率等于所求个数与总个数之比。

笔者跟大家分享的这几道简单的试题都是极为基础的题型，可见中考试题有很大一部分题型都在考查学生们的基础所学。但是纵观多年的中考试题评卷，简单题型丢分现象屡见不鲜。因此，教师应引以为戒，将学生的基础知识夯实打牢，只有这样在考试中才不会出现白白丢分的现象。

二、填空題题型特性及解题研究

填空题在中考中也是一种较为基础的题型，这种题型考查了对基础知识的延伸和综合利用。2018年浙江绍兴中考数学试题中，有的题型简单易懂，取分容易，也有一些填空题与实际生活紧密贴合，考验了学生们是否能对所学知识做到活学活用。

题13：“如图，公园里有一个直径为40米的圆形草坪。A和B是圆形草坪上的两个点，O是其圆心，∠AOB=120°，从A点走到B点只有弧长AB这一路线，但一部分市民为了走捷径便从草坪中直线穿过，踩坏了花草，走出了直线为AB的小径。请计算出为了走捷径而破坏花草的市民少走了多少路？”（参考数据：■取值1.732，π取值3.142）

【笔者解析】 过O作OC⊥AB于C，分别计算出弦AB的长和弧AB的长即可求解。

【笔者解答】根据图形作出分析：过O作OC⊥AB于C，可知BC=AC。

这道题很好地将所学的数学知识和实际生活紧密联系起来，让学生们做到了活学活用，使之懂得数学作为“学科之王”的重要性。

三、解答题题型特性及解题研究

解答题是中考数学题型中的难题，且占据分值较大。近几年的解答题种类繁多，但是函数题型“万变不离其宗”，仍是考查重点。

题19：汽车行驶时的油耗为0.1升/千米，图示为油箱剩余油量y （升）和加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象。

（1）直接写出汽车行驶400千米时，油箱内油的剩余量，并计算加满油时的满油量；

（2） 写出y和x的函数关系式，并计算汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程。

【笔者解答】（1） 汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2） 已行驶的路程为650千米。

【笔者解析】（1） 由图示即可得知油箱内的剩余油量，根据耗油量计算出加满油时的油量；汽车行驶400千米，剩余油量30升，30+400×0.1=70即加满油时的油量。

（2）用待定系数法求出一次函数关系式，代入进行运算便可。设y=kx+b （k≠0），把点（0， 70），（400， 30）代入得b=70，k=-0.1，所以y=-0.1x+70。当y=5时，x=650，所以已行驶的路程为650千米。

【笔者点评】本体考查用待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特性等，关键是利用待定系数法求函数解析式。函数类题型每年占据分值很大，在此做典型举例，望引起大家重视。

总之，在任何一门学科中，基础知识的重要性不言而喻，它是学好各门学科的重中之重。近几年的中考题型更加生活实际，且函数类题型是每年考查重点，教师应在这类题型上加大对学生的教学力度和练习力度。

参考文献

[1] 蔡炯辉，高建兴，文萍.新课标下中考数学新题型分析[J].玉溪师范学院学报，2010.

[2] 陈泽宁.2009年中考数学选择题题型特色分析[J].数学学习与研究，2010.

作者：戴琼

中考数学试题研究论文 篇3：

中考数学试题中的函数型问题研究

函数是中学数学中最重要的概念，函数思想的核心是事物的变量之间有一种依存关系，因变量随着自变量的变化而变化，通过对这种变化的探究找出变量之间的对应法则，从而构建函数模型.函数思想体现了运动变化的、普遍联系的观点.因此函数知识在中考数学试题中比重最大，试题涵盖选择、填空和解答各个题型，包含易、中、难3个等级.本文就2012年数学中考中函数型试题的考查特点进行初步的分析和研究.

一、 典型试题分析与研究

2012年的中考数学试题中，就函数试题而言，总体来说，函数试题所占比重较大，考查范围涉及函数的方方面面，覆盖面很广，难度层次也很多.中考对函数知识的要求是很高的，大都是函数表达式、图像和性质之间的综合考查，其中综合考查函数实际应用的试题最多，而最难的往往是函数与方程、不等式的结合，其中还涉及参变量，解答中少不了利用数形结合、分类讨论的思想.

1. 对函数的表示方法，有效地考查学生敏锐的观察思维和辨别能力

在解决数学问题中，元认知监控能力起着重要的作用.在求解过程中，若能有意识地与题干、选项进行比对，观察分析并及时调整求解的方法或方向，则可以顺利求解.

例1 （2012湖南长沙）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ）

分析 本题考察了函数图像的表示方法，需要学生自己阅读题目完成解答.

研究：阅读文字会发现小明上学的行程为3段，其中有一段时间在修车，所以该时间段路程不变，即可获得答案.

解答 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，说明路程s逐步变大；但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，在修车的时间段内，行驶路程S是不变的；车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，行驶路程又开始变大，共计分为3段，所以本题选项为C.

评析 本题考查函数图象的选择.函数图象能直观的反映出实际问题中变量之间的函数关系，是中考命题的热点之一.对于函数图象的选择，命题者关注的重点并非放在精确绘制函数图象上，而是提供一个与现实生活密切联系的问题情境，关注同学们对图象的理解和灵活运用函数知识解决实际问题的能力.从命题者关注的侧重点出发分析问题，往往能收到事半功倍的效果.

2. 对函数的图像与性质，有效地考查学生思维的灵活性和超常的联系能力.

学生思维的灵活性和超常的联系能力体现在“将基本知识综合，构造新的问题，利用数形结合思想方法灵活求解，并综合应用基本知识和技能的能力”.

例2 （2012江苏徐州）函数y=x+的图象如图所示，关于该函数，下列结论正确的是 .

① 函数图象是轴对称图形；

②函数图象是中心对称图形；

③ 当x>0时，函数有最小值；

④点（1，4）在函数图象上；

⑤ 当x<1或x>3时，y>4.

分析 本题是一道综合性比较强的题，以复合函数为载体考查轴对称图形、中心对称图形、函数与图像、函数与不等式等有关问题，要求学生对各知识点有较好的理解.

研究 是否为轴对称图形关键是看能否找到对称轴，是否为中心对称图形关键是看能否找到对称中心，把点（1，4）直接代入解析式，看是否成立，就能知是否在图像上，当x>0时从图像上看有最低点，所以有最小值，当x=1时函数值为4，所以当04，同理当x>3时y>4.

解答 仔细观察图像容易得出函数图像不是轴对称图形，但是中心对称图形，对称中心为原点，把点（1，4）直接代入解析式y=1+3=4，所以点（1，4）在图像上，x>0时图像在第一象限，有最低点，所以有最小值，结合图像进一步得当03时y>4.所以本题结论正确的是：②③④ .

评析 读图题，要注意利用“数形结合”从函数图像获取信息解决实际问题.

3. 对函数的应用，有效地考查学生分析和解决数形结合问题的能力

例3 （2012山东莱芜）下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（ ）

① 一辆汽车在公路上匀速行使（汽车行使的路程与时间的关系）

② 向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）

③ 将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）

④ 一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）

A. ①②④③ B. ③④②①

C. ①④②③ D. ③②④①

分析 本题考查根据具体情境理解函数图象.

研究 思路1. 从图象反映的两个变量的变化趋势对应具体情境选择.思路2. 从具体情境的语言叙述，考察两个变量的变化，对应图象选择.

解答 ①是匀速行驶图象是第4个②表示y随x的变化先较慢后较快属第2个图象③温度计读数随时间逐惭升高图象是第1个④的图象应是第3个，故选D

评析 把具体情境的变量的变化关系，和图象上的两个变量的变化关系，两相对照，找到符合条件的对应项.解决它需要一定的数学能力.思路（1） 体现了函数构造、画图、数形转换等能力；思路（2） 就体现了较强的数学直观能力，需要扎实的数学基础.

4.对函数变换，有效地考查学生获得新知识和运用新知识的能力.

如例4所示的题型给人的第一印象是概念新颖，但考查的依然是学生对基本知识、技能的掌握程度，这新与旧之间的桥梁就是化归思想.学生通过转化将新颖的问题转为熟悉的问题，达到解决问题的目的.

例4 （2012广西钦州）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：

① f（x，y）=（y，x），如f（2，3）=（3，2）；

② g（x，y）=（-x，-y），如g（2，3）=（-2，-3）.

按照以上变换有：f（g（2，3））=f（-2，-3）=（-3，-2），那么g（f（-6，7））等于（ ）

A. （7，6） B. （7，-6）

C. （-7，6） D. （-7，-6）

分析 本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号.

研究 由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化.

解答 解：∵f（-6，7）=（7，-6），

∴g（f（-6，7））=g（7，-6）=（-7，6），故选C.

评析 本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中运算和坐标的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度.

5. 对函数思想，有效地考查学生解决函数型问题的综合能力.

例5 （2012江苏盐城）

知识迁移

当a>0且x>0时，因为（-）2≥0，所以x-2+≥0，从而x+≥2（当x=2时取等号）.记函数y= x+（a>0，x>0），由上述结论可知：当x=2时，该函数有最小值为2.

直接应用

已知函数y1=x（x>0）与函数y2=（x>0），则当x= ，y+y取得最小值为 .

变形应用

已知函数y1=x+1（x>-1）与函数y2=（x+1）2+4（x>-1），求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值.

实际应用

已知某汽车的依次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001，设汽车一次运输路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？

分析 本题考查了函数等知识.掌握和理解阅读材料是解题的关键.

研究 （1）通过阅读发现x+≥2（当x=2时取等号）.然后运用结论解决问题；

（2）构造x+≥2，运用结论解决.

（3） 解决实际问题.

解答 直接应用

1， 2

变形应用

解 ∵==（x+1）+（x>-1），

∴有最小值为2=4，当x+1=，即x=1时取得该最小值.

实际应用

解 设该汽车平均每千米的运输成本为y元，则y=

=0.001x++1.6=0.001（x+）+1.6，

∴ 当x==600（千米）时， 该汽车平均每千米的运输成本y最低，最低成本为0.001×2+1.6=2.8元.

评析 数学的建模思想是一种重要的思想，能体现学生综合应用能力，具有一定的挑战性，特别是运用函数来确定最大（小）值时，要运用配方法得到函数的最小值.

（下转第40页）

（上接第47页）

二、 函数思想的教学应注意的问题

就数学教学而言，函数与方程、不等式有着内在的联系，函数性质的研究依赖于不等式及方程的知识，如求自变量x的取值范围，实质上就是解不等式（组），函数增减性的分析归根到底就是不等式的证明等等；另一方面方程、不等式等内容都可统一到函数思想下进行研究，如解方程就是求函数y的值为零时，自变量x的取值，也就是y的零点值，解不等式y > 0，或y<0就是求函数y的正、负值时自变量x的取值范围.应该说，函数图像是函数、方程、不等式这几者之间建立起密切联系、实现数形完美结合的载体.因此，在函数图像教学中，把图像作为一种语言去学习，引导学生准确、全面地理解函数图像的概念，并着意给他们提供看图像、读图像、说图像的机会.在观察图像时具体指明观察的目的、层次、范围，分析说明时尽量做到寓数于形、以形见数，以深化学生的数形结合观.

因此，在函数思想的教学我们应特别关注以下几点.

1. 方程中的字母x、y等代表具体的未知的常数，即未知数，这是代数思想和方程思想的基础.

2. 正、反比例函数，一次函数和二次函数等函数关系式中的字母x、y等代表的是变化的量，即变量，而且这两个量是相关联的量，一个量变化，另一个量会随之变化，这是函数思想的基础.要让学生体会它们的区别.

3. 结合具体情境，通过分析数量关系来理解等量关系，并用方程表示等量关系，再通过解方程解决问题，从而认识方程的作用.

4. 结合问题情境，通过分析数量关系和变化规律建立函数关系式，再通过解解方程解决问题.

5.能根据给出的关系的数据在平面直角坐标系上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值.

6. 能灵活利用几何基本图形的性质，借助方程模型解决函数的综合应用问题.

布鲁纳说：“掌握数学思想和方法可使得数学更容易理解和更容易记忆，更重要的是，领会基本思想和方法是通向迁移大道的光明之路……” .因此，解题过程中，教师应有目标、有计划地引导学生体会、提炼其隐含的数学思想、方法，使学生在接受知识的同时，受到数学思想方法的熏陶和启迪，这样，才能把提高学生的能力落到实处.

作者：胡文军