你能证明它们吗三

第一篇：你能证明它们吗三

《你能证明它们吗》参考教案

第一章证明

(二)

§1.1、你能证明它们吗(一)

-----孙建彬

一、学习目标：

1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理。

3、结合实例体会反证法的含义。

二、学习重点：了解作为证明基础的几条公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。

学习难点：能够用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理(特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法)。

三、学习方法：观察法。

四、学习过程：

复习：

1、 什么是等腰三角形?

2、 你会画一个等腰三角形吗?并把你画的等腰三角形栽剪下来。

3、 试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质?

新课讲解：

在《证明

(一)》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。

同学们和我一起来回忆上学期学过的公理

 本套教材选用如下命题作为公理 :

 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;

 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;

 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; (SAS)

 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; (ASA)

 5.三边对应相等的两个三角形全等; (SSS)

 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.由公理

5、

3、

4、6可容易证明下面的推论：

推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)

1 /

3证明过程：

已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF

求证：△ABC≌△DEF

证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，

∠D+∠E+∠F=180°

(三角形内角和等于180°)

∴∠C=180°-(∠A+∠B)

∠F=180°-(∠D+∠E)

又∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)

∴∠C=∠F

又∵BC=EF(已知) B

C

EF

∴△ABC≌△DEF(ASA)(这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。)

议一议：

(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?(教师提出问题，并利用等腰三角形纸片帮议助学生回忆。学生充分讨论问题1，借助等腰三角形纸片回忆有关性质。)

(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?

(等腰三角形(包括等边三角形)的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。)

定理：等腰三角形的两个底角相等。

这一定理可以简单叙述为：等边对等角。

已知：如图，在ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠C

(引导学生证明定理“等腰三角形的两个底角相等”，重点引导学生做辅助线，将等腰三角形分成两个全等的三角形： 我们刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等。实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形。能否通过作一条线段，得到两个全

等的三角形，从而证明这两个底角相等呢?)

证明：取BC的中点D，连接AD。

∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，

∴△ABC△≌△ACD(SSS)

∴∠B=∠C (全等三角形的对应边角相等)

(让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法。做∠BAC的平分线，交BC边于D;过点

2 / 3 BC

A做AD⊥BC。。学生指出该定理的条件和结论，写出已知、求证，画出图形，并选择一种方法进行证明。)

想一想：

在上图中，线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论?

(应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。) 推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

随堂练习：

做教科书第4页第1，2题。(引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程。) 课堂小结：通过这节课的学习你学到了什么知识?

(学生小结：通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。)

五、作业：

1、基础作业：P5页习题1.

11、2。

2、预习作业：P5-6页议一议

六、板书设计：

3 / 3

第二篇：你能证明它们吗1.1(2)

石佛中学九年级上册 数学 学案

第1章 第1节 <<你能证明吗?>> 第2课时9月 1日

一、学习目标：

1. 会证明等腰三角形中的一些“线段”相等;

2. 会判断一个三角形是等腰三角形，并知道证明的另一种方法----反证法。

二、教学重点：正确叙述结论及正确写出证明过程。熟悉作为证明基础的几条公理的内容，通过学习，掌握证明的基本步骤和书写格式。

难点：等腰三角形的定理应用及由特殊结论归纳出一般结论。

三、自学指导：

自学指导1：

认真看教材P6—P7关于例1的有关内容，掌握本题的证明格式，在本题中用到了哪些知识点。5’分钟后，完成下面的学习检测。

(一)学习检测：(10’)

1. 例1中(用到了什么性质)?

2. 在例1中，如果∠ABD=

证明：

(二) 思考：在例1中，如果AD=

1313∠ABC ，∠ACE=13∠ACB，那么BD=CE吗? AC ， AE=1

3AB，那么BD=CE吗?你用什么方法证明的?

综合P7的(1)，(2)，你能得到什么结论?

(5分钟)

- 1 -

自学指导2：

认真看教材P7—P9页的内容，要求掌握：1.如何判断一个三角形是等腰三角形?用到了什么方法?2.了解什么是反证法。3分钟后完成下面的练习。

(一)学习检测：(10’)

1. 请叙述等腰三角形的定义。

2. 证明：“有两个角相等的三角形是等腰三角形”

已知：在△ABC中，_______________,

求证：△ABC是等腰△

方法：(1)过点A作___________________________(最关键)

(2)构造两个全等三角形

(3)由全等三角形证明AB=AC。

3. 阅读P8页关于反证法的知识，总结什么是反证法?，

四、本节小结：(3’)

1. 本节课你掌握了哪些知识点?

2. 你自查一下，还有哪些知识点没有掌握?

3. 你认为最难学会的知识点是什么?

得分时间: 10 分钟

1. 已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD//BC，且∠1=∠2，求证：AB=AC。

2. 已知：如图，在一个风筝ABCD中，AB=AD，BC=DC。分别在AB，AD的中点E，F处拉两

根彩线，EC，FC，证明：这两根彩线的长相等;

第三篇：《你能证明它们吗》的第三课时教案

课题1、你能证明它们吗?第三课时

内容简介

这节课主要是研究等边三角形的判定方法和直角三角形的有关性质的证明，以及它们的简单应用

学情分析

虽然有前两节课学习证明的基础，但本节课的定理证明仍有一定难度，教师应注意引导学生细致的思考。

教学目标

知识目标

1、 等边三角形判定的证明。

2、 直角三角形性质定理的证明

能力目标

提高全面周到的思考问题的能力及灵活运用知识的能力

教育目标

渗透分类的思想方法

教学重点

等边三角形的判定方法和直角三角形的有关性质的证明

教学难点

辅助线的添加方法

教学方法

启发式、讨论式

课前准备

课前预习

书P9-----P1

2教学媒体

投影仪、三角板

教与学活动过程

教学程序

教学过程

通案

学生活动

个案

复习

引入

1、 等腰三角形的性质

2、 等腰三角形的判定方法

3、 反证法

问题

1、一个等腰三角形满足什么条件式便成为等边三角形?

回忆

回答

思考

讨论

新授

注意：教师不要用直接给出结论来代替学生的思考

问题

2、你认为有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形吗?

注意：

1、此结论的证明有一定难度，难在要意识到分别讨论60度的角是底角和顶角的情况，渗透分类的思想方法

2、教师要关注学生得出证明思路的过程

定理：有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形

做一做：

用两个含30度角的三角尺，你能拼成一个怎

样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?

说说你的理由。

问题：由此你能想到，在直角三角形中，30度所对得直角边与斜边有怎样的大小关系?

A A

B C B D

C

延长BC至D，使CD=BC，连接AD

因为 角ACB=90，所以，角ACD=90。因为

AC=AC，所以，三角形ABC全等于三角形

ADC。所以AB=AD。所以，三角形ABD是等边三角形。所以BC=1/2BD=1/2AB

注意：辅助线的做法可以从三角尺的拼摆过程中启发学生。

探索等腰三角形成为等边三角形的条件

回答

回答

理解

动手操作

先发现结论，再进行证明

板书证明过程

应用

练习

课堂

小节

作业

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半

例题：等腰三角形的底角为15度，腰长为2a，求腰上的高。

D

A

B C

已知：在三角形ABC中，AB=AC=2a，角ABC=角ACB=15度，CD是腰AB上的高，求：CD的长。

解：因为 角ABC=角ACB=15度，角DAC=角ABC+角ACB=15度+15度=30度。所以CD=1/2AC=1/2*2a=a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。)

书P12

1、

1、 怎样判定等边三角形?

2、 直角三角形有什么性质?

书P12

1、

2、

用几何语言表示题意

板书

设计

课题：你能证明它们吗?

定理1：--------- 证明：------- 例题：------- 练习：

--------- ------- -------- -----

定理2：--------- -------- -------- -----

---------- ------- -------- -----

课后记

第四篇：你能证明他们吗

一.你能证明它们吗(2)

教学目标：

知识与技能目标：

掌握证明的基本思路和书写格式。

过程与方法目标：

经历观察——探索——发现的过程，能运用综合法证明等腰三角形判定定理。

情感态度与价值观目标：

1.感悟证明的实际意义以及必要性，形成探究意识。

2.结合实例体会反证法的含义，培养逆向思维。

重点、难点、关键：

1.重点：掌握证明的常见方法以及书写推理过程。

2.难点：寻找证明的思路，选择证明的方法。

3.关键掌握综合分析法，结合公理、定理，依据条件、结论进行推断、猜测，寻求证题的切入点.

教学过程：

一、提出问题，分组活动

(1)请同学们在练习本上画一个等腰三角形，一个等边三角形。

(2)在你所画的等腰(等边)三角形中作出一些你认为可以通过所学知识证明的相等线段。

二、下面是几种结论：

(1)等腰三角形两底角平分线相等。

(2)等腰三角形两腰上的中线、高线相等。

(3)等腰三角形底边上的高上任一点到两腰的距离相等。

(4)等腰三角形两底边上的中点到两腰的距离相等。

(5)等腰三角形两底角平分线，两腰上的中线，两腰上的高的交点到两腰的距离相等，到底边两端上的距离相等。

(6)等腰三角形顶点到两腰上的高、中线、角平分线的距离相等。

1.练习一 证明：等腰三角形两腰上的中线相等。

2练习二 证明：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.

学生独立完成，师巡查指导。完成后，由小组代表讲解，纠正完善

三、将推理证明过程书写出来。

问题提出：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?

随堂练习：

已知：在ΔABC中，AB=AC，D在AB上，DE∥AC

求证：DB=DE

每组

2、

4、6号黑板板演，其他做到练习本上。是指导纠正

课堂小结：

(1) 归纳判定等腰三角形判定有几种方法,

(2) 证明两条线段相等的方法有哪几种。

(3) 通过这节课的学习你学到了什么知识?了解了什么证明方法?

作业：

1、基础作业：P9页习题1.

21、

2、3。

2、拓展作业：《目标检测》

3、预习作业：P10-12页做一做

第五篇：你能证明它吗？(3)

永登县苦水中学导学案

科目数学年级九年级主备人魏治泉审核人巨积伟

【学习课题】§1.1.3你能证明它们吗?

【学习目标】

学会等边三角形判定定理的证明;掌握直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系。

【学习重点】

等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。

【学习难点】

能够用综合法证明等边三角形的判定定理。

【学习过程】

温故知新

1、已知：∠ABC,∠ACB的平分线相交于F,过F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E

⑴找出图中的等腰三角形

⑵BD,CE,DE之间存在着怎样的关系?

⑶证明以上的结论。

2、复习关于反证法的相关知识 练习：证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°

一、 初生牛犊不怕虎，让我来探索：

定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

如图1-7(1)，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，则∠B=60°。

延长BC至D，使CD=BC，连接AD

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，

那么它所对的直角边等于斜边的一半。

D(1)(2)

图

1-7

等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高。如图1-8，在△ABC中，已知AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高，求CD的长。

1.已知:如图,在△ABC中,∠ACB = 90°,∠A=30°,CD⊥AB于D.求证:BD=AB/4.图1-8

四、练习：

1、证明：三个角都相等的三角形是等边三角形。

2、试一试知:如图,点P,Q在BC

上,且BP=AP=AQ=QC=a,∠PAQ=60°,AH⊥BC于H.(1)求证:AB=AC;

(2)试在图中标出各个角的度数;

(3)求出图中各线段的长度,并说明理由.

3、命题“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”是真命题吗?如果是，请你证明它。

⑴若等腰三角形一腰上的高线平分这腰，则这个三角形是______三角形;若等腰三角形底边上的高等于一腰上的高，则这个三角形是____三角形.⑵等腰三角形的顶角为150°，腰长为10cm，则这个三角形的面积为_______.

4. 解答题:

如图1-5，在△ABC中，∠A=90°，∠B=15°，

BD=CD，试探索AC与BD有何数量关系?并证明你的结论.

四、学而不思则罔，课后反思：