“新重力场”在复合场中的应用探究

带电体在重力场、电场的叠加场 (即复合场) 中的运动问题, 是高中物理一大难点, 人们通常根据力的独立作用原理, 分别研究每种场力对物体的作用, 这里, 我们将重力场和电场叠加, 等效为“新重力场”, 与重力场中的力学问题类比分析, 将会更加简洁, 利于学生突破复合场问题的难关。

重力场和电场叠加后的复合场, 叫做新重力场;一个电荷或带电体在匀强电场中, 所受的重力和电场力的合力叫新重力, 用F0表示;新重力的大小为合力大小:F0=F合, 方向是F合的方向, (不一定是竖直向下) ;新重力F0与质量m的比值叫“新重力加速度”:

如:一质量为m, 电量为q的小球, 在场强为E的匀强电场中, 所受新重力的情况是:

根据新重力的知识, 在此略举二例, 说明解决带电粒子在复合场中的运动问题的方法。

例1:一质量为m, 电量为-q的小球, 用长为L的轻绳, 固定于场强为E的竖直向下的匀强电场中做圆周运动, 则: ()

A、小球运动到最高点a, 细线的拉力一定最小;

B、小球运动到最低点b, 小球的速度一定最大;

C、小球能在竖直面内做匀速圆周运动;

D、小球不能在竖直面内做匀速圆周运动;

不少同学认为小球在最高点a的速度最小, 细线的拉力最小, 在最低点b的速度最大, 细线的拉力最大, 其错误的原因是没有认真分析mg与qE的大小关系。若将二者叠加为F0=mgqE, 若mgqE, 结论则相反, 若mg=qE, 则可做匀速圆周运动。所以正确答案为:C

例2:如图所示, 电场强度为E的匀强电场中, 有一质量为m, 电量为的小球, 用长为L的绝缘轻细线悬挂于场中O点, 球在水平位置A, 由静止释放:

问题1:小球最终静止时细线与水平方向的夹角为多大?

此时细线中的拉力T为多少?

解析:小球受的新重力

与水平方向的夹角

所以夹角:θ=53°

据力学知识, 小球静止时, 细线与重力方向共线, 线受的拉力等于重力, 与此类比, 在新重力场中, 细线与F共线, 小球静止时应在图中OC位置, 线与水平方向成:θ=53°, 线受的拉力

问题2:若将小球拉到水平位置A (使线绷紧) , 将小球由静止释放, 小球沿圆周运动, 其速度再次为零时, 细线与OA方向的夹角为多大?

解析:小球在新重力场中的运动类似一单摆, OC为新重力场中摆动的平衡位置, A为一侧的最大位移处, 据单摆运动的“对称性”, A对OC的对称点B即为另一最大位移处, 夹角∠AOB=2θ=106°

问题3:在上述问题中, 小球在速度为零的B处时, 细线受的拉力为多大?

解析:有的同学误用合外力为零来求解, 其实, 此时只有沿细线方向的合力为零, 这一点可以与只有重力场作用下的摆动情况类比, 结论便清晰了。

一般会由T+qEsinβ-mgcosβ=0 (β=2θ-90°) 得

其实, 类比重力场中摆动的对称性, 在新重力场中, 球在A、B两处的张力相等, 而在A处沿绳方向有:, 所以

问题4:小球运动到B点的切向加速度多大?

解析:类比单摆摆动的对称性, A、B两处切向加速度相等, 在A处, 切向方向即竖直向下, 有aA=g, 所以在B处有:aB=g

问题5:小球摆动中在何处速度最大?最大速度是多少?此时细线受到的拉力为多少?

解析:重力场中小球摆动, 在最低位置速度最大, 与此类比, 在新重力场中, 能平衡的位置C是等效最低点, 所以C处的速度最大。小球从A到C, 由动能定理

在C点:由牛顿第二定律,

解得T=2.25mg

问题6:为使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动, 则在A处释放时至少给小球多大的初速度?

解析:在重力场中, 做完整圆周运动至少要能过最高点 (几何最高点) , 新重力场中与此类似, 运用等效思维, 新重力场中的“最高点”为平衡位置CO的延长线上的点D, 为便于和重力场中圆周运动的条件对照, 可将图形顺时针旋转至D在最高点, 在D点:新重力提供向心力

小球从A到D, 由动能定理

也可以按两种场力分别作用:

此问由于思维定势, 很容易认为小球在最高点速度为而导致错误

问题7:若此题小球的质量可以忽略, 要能做完整的圆周运动, 在水平位置A处, 至少给小球一个多大的初速度?

解析:在这个新重力场中, A为“力学最低点”, F为“力学最高点”, 小球受的新重力

在F点新重力提供向心力

小球从A到F由动能定理:解得:

摘要：本文从等效的角度, 将重力场和电场叠加, 等效为“新重力场”, 与重力场中的圆周运动问题类比, 通过二个例题的分析, 帮助学生突破复合场问题的难关。

关键词：新重力场,复合场,应用探究

参考文献

石晓兵.河北.带电小球在电场中的运动.考试报.1360期