统计课教学论文范文

第一篇：统计课教学论文范文

基于微课技术的“概率统计”课程的教学改革及实践

[摘 要]信息时代，微课应运而生。该文借助微课技术转变教学理念，选取教学重难点知识制作微课，在云班课教学平台发布教学资源，结合传统课堂教学对概率统计课程进行教学改革，并以“中心极限定理”为例介绍了基于微课技术的教学实践，得出结论：微课作为一种辅助教学工具，对改进教学有着显著的效果，但无法替代传统教学。

[关键词]微课技术;教学实践;概率统计

一、研究背景

2011年“微课”作为一种新的教学模式在国内被首次提出来，微课具有“主题突出、短小精悍、交互性好、应用面广”等特点[1]。在教育领域，已经有来自一线的教师开始探索微视频在教学中的应用模式以及效果。范福兰等人的调查显示，70.5%的学生认为微课资源能激发学习兴趣[2]。沈鹏正介绍了微课技术在高中数学的应用[3]。杨继真等人介绍了微课技术在大学数学的应用[4]。

显然，微课作为一种新颖的教学形式越来越受到各方的重视，高校教育也应该大胆尝试。本文谈微课技术在概率统计课程教学改革的研究与实践，创新教学模式，丰富学习资源。

二、实践教学

(一)课程简介

概率统计是理工类与管理类专业的公共数学基础课程，概率统计内容可分为概率论，数理统计两部分，概率统计的思想方法正日益渗透到自然科学与社会科学的众多领域中。

(二)学情分析

韶关学院开设概率统计课程专业的学生中，高中时有文科生，也有理科生，数学思维及理解能力有差别。

(三)实施步骤

1.理清重难点知识，撰写《概率统计微课制作知识点目录》。

2.选择合适的录屏软件(傲软录屏)，录制视频，进行后期视频剪辑，完成微课制作。

3.选择一个成熟的平台(云班课)，上传微课视频，让学生课前学习。

4.实体课堂操作，形成“课前学—课堂讨论—课堂练习—课堂小结—课后作业”的新模式。

(四)实践教学案例

下面以中心极限定理为例，进行实践教学：

1.内容简介。中心极限定理就是描述随机变量序列和，经标准化后，当序列容量无限大时的极限分布为正态分布。

2.重难点分析。第一步，明确重点：掌握中心极限定理成立的条件，应用中心极限定理求相关事件的概率。第二步，找出难点：独立随机变量和的期望、方差的求解，正态分布求概率，应用中心极限定理解决现实问题。

3.制作微课视频：

第一步，根据重难点分析，确定教学目标。知道中心极限定理的背景，并能够叙述中心极限定理的意义;理解中心极限定理成立的条件，并能够写出三种中心极限定理;能够运用中心极限定理解决现实问题。

第二步，精讲中心极限定理的定义及适用条件(制作2张PPT，录制5分钟)。

第三步，结合一个实例，完整给出运用中心极限定理解决实际问题的步骤(制作2张PPT，录制5分钟)。例：如果你是一个学院的院长，现在你们学院要建设一个会议室，专门用来开学术报告。如果你们学院有学生2000人，每个学生去不去听报告是独立的，按照以往的记录显示一名学生去听讲座的概率为0.2。问应该至少设置多少个座位，才能以99%的把握保证来听讲座的学生有座位?

解：用Xi代表本学院的第i个学生(i=1，2，…， 2000)，则有Xi=，且(i=1，2，…，2000)相互独立。令，则有X～B(2000，0.2)，假设需要设置座位数为N，则问题就转化为寻找满足条件P{X≤N}≥0.99的N。此处适用拉普拉斯中心极限定理：即，其中μ=2000*0.2=400，σ2=2000*0.2*0.8=320，则，查标准正态分布表可得，由标准正态分布函数的单调性可得，解得N≥441.68，所以N取为442，即至少设置座位数为442。

第四步，结识小结(制作1张PPT，录制1分钟)。三个中心极限定理核心：“独立变量—序列求和—近似正态—概率查表”。

4.平台发布。在已建好的云班课上提前2天发布微课视频，提醒学生学习。

5.正式上课：

第一步，在云班课平台上随机分组，把学生4—5人分为一组，并按組重新就座，让同学们进行沟通交流，提高学生的人际交往能力。

第二步，列出中心极限定理知识的教学目标，让学生明确本节课所需掌握的知识和能力。

第三步，教师讲解中心极限定理的背景、研究现状、学科应用情况、课程知识结构体系，让学生对所学知识有个清晰的认识，极大地激发了学生的兴趣。

第四步，针对重难点中学生可能出现的学习困难，引导小组讨论：问题1.独立随机变量和的期望、方差的公式;问题2.正态分布求概率的方法。既要开口表达，又要认真聆听，既锻炼了学生的口头表达能力，也培养了学生的团队合作精神，课堂气氛不再沉闷。

第五步，结合微课视频，小组讨论运用中心极限定理解决实际问题的步骤，通过实例的练习，极大地提高了同学们的学习获得感和成就感。

第六步，教师进行课堂点评，对小组讨论的情况进行评价，对小组提出的问题进行解答。

第七步，根据教学重难点有针对性地布置作业，课后批改，作为判断学习效果的重要依据。

三、结语

(一)微课作为一种辅助教学工具，对改进教学有着显著的效果

首先，微课的特点促使微课制作者进行教学改革。包括教学理念转变、教学内容重新编排、教学方法多样选择、教学资源挖掘取舍等，形成合理的教学设计。其次，微课助力学生改变学习态度。现在是信息时代，学生获取信息的渠道特别多，也很快捷。微课正是契合这一时代的特征，打破时间和空间的限制，让学生随时随地自由自在地学习。学生由被动接受转为主动获取，学习效果自然提升。再次，引入微课可增加课堂教学互动的时间。重难点知识提前通过微课学习了，实体教学中就有更充裕的时间给学生互动，课堂气氛变活跃了。

(二)微课无法替代传统教学

首先，教学是动态的，而微课一经录制便成静态的。教学，是老师教，学生学。老师对教学内容的认知会不断加深，采取的教学方法也会改变;学生一届一届进入学校，他们的学情也不可能完全一样，得因材施教。其次，教学要求互动，微课是自主学习。传统教学组织课堂教学模式，要求面对面交流，是基于人的社会性。看微课学习，始终没有办法与老师进行及时的交流。课堂上老师的一个眼神，一个表情，一个肢体动作可能足以传递一个重要的信息，这是传统课堂的魅力，也正是微课所不具备的。

参考文献

[1]胡铁生，周晓清.高校微课建设的现状分析与发展对策研究[J].现代教育技术，2014，24(02)：5-13.

[2]范福兰，张屹，白清玉，等.基于交互式微视频教学资源教学模式的应用效果分析[J].现代教育技术，2012，22(06)：24-28.

[3]沈鹏正.高中数学微课教学策略分析[J].数学学习与研究， 2018(17)：49.

[4]杨继真，王云鹏，张之正.微课技术与大学数学教学的探究—以组合数学课程为例[J].课程教育研究，2018(10)：159-160.

作者：张有存 李美兰

第二篇：概率统计微课教学设计的研究与实践

【摘要】 概率统计是高校理工类、经济管理类的专业必修课，应用非常广泛，微课是以数字化形式记录教师围绕某个知识点而开展的精彩教学的全过程，把微课运用于概率统计的教与学，能促进教学质量的提升，提高学生学习效率.一个好的微课的核心是优质的教学设计，本文基于概率统计课程，研究如何对各教学环节进行精心设计，最终制作成一个优质的微课，并以两个案例来分析说明.

【关键词】 概率统计;微课;教学设计

【基金项目】 广西重点培育学科(应用数学)2016年研究子课题(Sxkczy02);2015年度广西民族师范学院教学改革研究课题立项项目(JGYB201537).

一、引 言

微课，就是微型课堂的简称，“微课”是指以视频为主要载体，记录教师教育教学过程中围绕某个知识点或教学环节而开展的精彩教与学活动全过程[1]，它以数字化的形式存在，方便学生在任何时间、任何地点观看学习，也可以协助教师上课.微课以其短小精悍、有趣、目标明确、引人入胜、让人难忘、灵活等特点在国内盛行.

概率论与数理统计是高校理工类、经济管理类等专业的专业必修课，应用非常广泛，它与其他数学课程一样具有理论性强、内容严谨、逻辑严密等特点，而各高校授课课时普遍压缩，导致许多学生感觉学习这门课程较困难，补考率居高不下.如何解决这个问题，提高教学质量?一个好的办法，就是将微课引入概率论与数理统计教学中，弥补课堂教学课时的不足，同时，一个好的微课又能促进学生学习的积极性、主动性，提高学习效率，最终提高教学效果[2].

一个好的微课要目标明确、重点突出、条理清楚、内容精细透彻、制作精良、结构完整、视觉效果好，具有强大的吸引力.由此可见，要制作出一个好的微课，对微课教学内容进行精心设计是前提，是制作好微课的重中之重.2015年，由教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会和全国高等学校教学研究中心牵头，主办了全国高校数学微课程教学设计竞赛，到2017年已成功举办了三届，可见，数学微课教学设计由上至下都很受重视.笔者也参加了第二届和第三届的竞赛，选取概率统计中的两个知识点制作成微课参赛，两次都取得了赛区一等奖的好成绩，结合全国获奖选手的经验，对于如何进行概率统计微课教学设计有了较深的体会.本文基于概率论与数理统计课程，研究微课教学各环节的教学设计，并结合案例来分析说明.

二、概率统计微课教学设计

(一)教学设计

所谓教学设计，就是对教学全过程进行规划，以便学生 在有限的时间内能学到更多的知识，提高教学效率和教学质量，从而促进学生各方面能力的提升，使学生获得良好的发展[3].

(二)概率统计微课教学设计

由于微课短小精悍的特点，因此，微课的教学设计与传统的教学设计相比较，要求更高、更精细，一般是以“创设问题情境—确定问题(任务)—制订解决方案—尝试解决问题—发现新问题—改进解决方案—解决问题—拓展问题”为基本思路，通过创设情境及确定问题、新知传授、实战演练、任务引领、精讲多练、归纳总结、课后练习几个教学环节，环环相扣，引导学生自主学习.

1.概率统计问题情境的设计

微课的引入部分很关键，尽量做到立即吸引学生眼球，引起学生兴趣.一般采用创设问题情境的方式引入，怎样的“问题情境”才能吸引学生的眼球呢?第一，尽量选取生活中需要解决的问题;第二，选取的问题最好有趣味性;第三，微课中展示问题的方法最好是用卡通动画或图片，通过人物讲解或人物对话展示出来，避免用纯文字来描述问题.如，在“假设检验的基本思想”教学设计中，可用Fisher的“女士品茶”作为问题情境[4].当然，问题的描述及实验的过程要设计成卡通动画和人物对话来展示才能达到好的效果.

2.概率统计新知传授与实战演练的设计

概率统计的新知一般包括新概念、新公式、新方法等，对于不同的新知，所关注的点也不一样，如对于新概念，重点关注概念的含义及本质，例如，数学期望的定义，要重点强调数学期望就是加权平均，是对取值做平均，用相应概率或密度函数作为权重，离散型的是求和，连续型的是积分，再如，区间估计的定义，在给出定义前要重点分析区间估计要考虑的两个因素：区间长度尽可能短(精度高)，覆盖概率尽可能大(可信度高)，但这两个因素是一对矛盾体，区间长度越短，覆盖概率就可能越小，反之亦然，数学中常采用的解决方法是，限制其中一个因素在一定水平内，然后寻求另一个因素达到最优，由此，就很自然地给出区间估计的定义，学生也容易理解与接受;对于新公式，重点关注公式的意义及公式的应用，还要善于挖掘出公式的特点、公式应用中有可能出现的问题等;对于新方法的讲解，理所当然关注这一方法的解题思路、步骤、解题的适用條件、解题过程中的注意事项等，解题的思路最好以图示来显示.

针对不同的新知，明确重点和难点，设计好每一环节，这样就可以突出重点、突破难点，主线清晰.

实战演练实际上就是例题讲解，在这一环节要体验新知的应用，要特别突出新知的特点、思路、步骤及注意事项.

3.概率统计归纳总结与课后练习的设计

归纳总结与课后练习就是让学生巩固新知和提升新知应用的环节，必不可少.在这一环节中，必须把新知的特点、思路、步骤、注意事项等在课件中用不同颜色突出显示，重点强调.

三、案例分析

(一)案例一：乘法公式及其应用[5]

乘法公式是概率论与数理统计中众多公式之一，也是应用很广泛的一个公式，如果所求的事件可以表示成多个事件的乘积，这时常用乘法公式来求事件的概率.

在这个案例中，为了一开始就能吸引学生眼球，创设了如下的情境：一场足球赛的画面，一张入场券，5个人争抢，提出问题一：怎样解决?生活中常采用抽签的方法来解决，问题又来了，有人认为“先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大”.提出问题二：抽中的概率与抽签的先后有关吗?即抽签是否体现公平?这是一个日常生活中常会碰到的问题，学生会想，我们平时也是抽签的，抽签到底公不公平?有什么理论可以来解析?立即吸引学生的注意力，提高学生的学习兴趣.

这一节的新知是乘法公式，重点是公式的推导、特点及应用，首先由条件概率推导出两个事件的乘法公式P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(B)P(A|B)，强调“一一对应”的特点，再由两事件的乘法公式推导出三个事件的乘法公式P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)，挖掘出乘法公式有如下两个特点：一一对应;条件事件逐项增多，强调“条件事件逐项增多”，由此导出多个事件的乘法公式：

P(A1A2…An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)…P(An|A1A2…An-1)，

再利用新导出的公式来解决抽签的公平性问题，得出“抽签是公平的，抽签不必争先恐后”的结论.

根据教学经验，在不少题目中学生常常分不清题目所描述的是事件的乘积还是条件事件，因此，运用实例来分析这两者的区别，同时巩固新知.

在总结归纳环节，既要强调公式的两个特点，又要重点关注学生易错点，提升学生运用公式的能力.

在课后练习中，设计了这样一道题：(波利亚罐子模型)罐中有b个白球和r个红球，随机地抽取一个球，观看颜色后放回罐中，并且再加进c个同色球与d个异色球，再进行第二次抽取，并反复地做下去，共进行四次，试求第一、第二次取到白球且第三、第四次取到红球的概率.

这是一道很有意思的题目，当c=-1，d=0时为不返回抽样模型，当c=0，d=0时为返回抽样模型，当c>0，d=0时为传染病模型，当c=0，d>0时为安全模型，既可以巩固乘法公式，又可以拓展知识面.

(二)案例二：连续型随机变量函数的分布(分布函数法)[5]

函数的分布这一知识点在概率统计课程中占有很重要的地位，理论性比较强，它解决的是已知随机变量X的分布，求X的函数Y=g(X)的分布，不同的随机变量X和不同 的函数g(X)，得到Y=g(X)的分布也是不同的.如若X是標准正态分布，Y=X2是自由度为1的卡方分布，而Y=ex是对数正态分布，可见，学习了这一知识点，就可由已知的分布推导出许多新的有用的分布了.

分布函数法是一种解题方法，对于解题方法的教学设计，按“提出问题—分析解决问题的思路—明确问题解决的方法及步骤—尝试解决问题—强化问题解决—归纳总结提升—课后练习”几个环节精心设计.

这一知识点，可以创设如下的情境：人们常常关注的是圆的面积，但是能测量的是圆的直径(或半径)，即圆的直径的分布是已知的，如何去求圆的面积的分布呢?这是一个实际问题，容易引起学生的注意.

这一节的新知是用分布函数法来求连续型随机变量函数的分布，教学目标是理解和掌握分布函数法的思路、解题步骤及注意事项，能熟练运用分布函数法来求连续型随机变量函数的分布，重点是分布函数法的解题思路及步骤：两步两代，两步中第一步是指先求Y的分布函数FY(y)，第二步是Y的分布函数FY(y)对y求导;两代是指在两步中各有一次代入，第一次代入是把函数代入不等式，建立起X的分布函数FX(x)和Y的分布函数FY(y)的关系式，第二次代入把X的概率密度fX(x)代入，最终得到Y的概率密度fY(y).对分布函数法的解题思路及步骤的分析应结合具体例子来进行，尽可能简洁明了.

教学难点是两步代入中的两点注意事项：一是注意根据函数Y=g(X)的值域对y分区间讨论;二是注意当X的概率密度fX(x)是分段函数时，分段来考虑y的范围及概率表示式fY(y)，注意与x的范围相呼应.

在例题讲解及课堂练习中注意突出重点，强调难点，并在PPT中按一定的格式简洁展示出来，就会是一个好的教学设计.

四、小 结

概率统计微课制作势在必行，是每一位概率统计教师的责任，也是概率统计教师自身教学能力提升的需要，而微课的质量直接影响学生的学习质量，因此，对概率统计微课制作进行探索与实践很重要，也很必要，本文中作者根据自身长期的教学经验和微课制作经验，提出了制作优质微课的一些看法，期望能对后续进行概率统计优质微课制作提供参考.

【参考文献】

[1]胡铁生，黄明燕，李民.我国微课发展的三个阶段及其启示[J].远程教育杂志，2013(4)：36-42.

[2]王挺，扬晓雷.高中物理电学实验教学设计的探索[J].中小学实验与装备，2012(2)：6-10.

[3]周思明.基于翻转课堂的旅游汉语教学设计[D].西北师范大学，2016.

[4]王云龙.Fisher的“女士品茶”和假设检验[Z].

[5]茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程：第2版[M].北京：高等教育出版社，2004.

作者：黄月兰

第三篇： 运用案例教学法促进思政教育融入概率论与数理统计课

摘要：全面推进课程思政建设是人才培养的必备内容。当前，社会思想观念和价值取向多元化，大学生毅力不足、合作意识薄弱、诚信缺失等问题尤不容忽视。概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，不仅要求学生掌握基本理论、方法，培养学生的数学思维和数学逻辑推理能力。还要注重挖掘概率论与数理统计课程自身所蕴含的思想政治教育元素和所承载的思想政治教育功能。通过案例教学法，对案例进行剖析和讨论，并且融入思政教育元素，强调坚持不懈的科学探索、合作、诚信理念，培养学生成为德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。

关键词：案例教学法;融入;思政教育;概率论与数理统计

2020年5月，为了深入贯彻落实习近平总书记关于教育的重要论述和全国教育大会精神，教育部印发《高等学校课程思政建设指导纲要》，提到高校工作的根本任务是立德树人，而立德树人必须将价值塑造、知识传授和能力培养三者融为一体。全面推进课程思政建设，就是将价值观引导融入知识传授和能力培养之中。这一战略举措，促使我们一线教师去思考如何在数学课程中融入思政教育。纵观数学的发展史，其中不乏坚持不懈探索客观规律的数学大师们，不乏大放光芒的数学思想，我们考虑在数学家的故事中、数学思想的产生过程中，有机、恰如其分地融入思政教育。大学数学由高等数学、线性代数、概率论与数理统计三部分组成。教育部高等学校“数学与统计学教学指导委员会”的《数学学科专业发展战略研究报告》中，总结了以下五个方面对大学生发挥的作用：掌握必要的数学工具，用来处理和解决本学科中普遍存在的数量化问题与逻辑推理问题;了解数学文化，提高数学素质，使人终身受益;学会“数学方式的理想思维”，如抽象思维、逻辑思维等;培养全面的审美情操，体会到数学是与史诗、音乐、造型并列的美学中心架构;为终身学习打基础，做准备。

鉴于数学类课程的特征，考虑到概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，适合应用案例教学法讲解基本理论、基本方法，便于思政教育的融入。下面分几方面阐述我们利用案例教学法促进思政教育融入概率论与数理统计课的做法和想法。

一、概率论与数理统计课程的性质和作用

概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，在工科类专业教学计划中是一门数学基础课。本课程是由概率论和数理统计两大主题知识组成。概率论从数量上研究随机现象的统计规律性，它是本课程的理论基础。数理统计是研究处理随机性数据，建立有效的统计方法，进行有效的统计推断的学科。通过本课程的学习，使学生对概率论与数理统计的基本概念、基本理论、基本方法能够有比较全面和系统的认识和正确的理解，掌握定量分析随机现象及随机数据的数学方法，并具有比较熟练的运算能力和初步解决实际问题的能力，同时培养学生的抽象思维能力和一定的逻辑推理能力，为学习后继相关专业课程奠定必要的数学基础。

二、思政教育融入概率论与数理统计课的意义

《高等学校课程思政建设指导纲要》明确了课程思政教学体系的科学设计，对公共基础课程设计要求是：“要重点建设一批提高大学生思想道德修养、人文素质、科学精神、宪法法治意识、国家安全意识和认知能力的课程，注重在潜移默化中坚定学生理想信念、厚植爱国主义情怀、加强品德修养、增长知识见识、培养奋斗精神，提升学生综合素质。”

概率论与数理统计虽然被列为工科类专业的必修数学课，但是很多学生不喜欢数学，甚至讨厌数学，认为数学枯燥、抽象、晦涩难懂。因此，加强学生的思想教育尤为迫切。学生只有在思想上认识到数学的重要性，才会克服对数学的恐惧心理，激发学生积极主动地参与到概率论与数理统计课堂中去，从而提高概率论与数理统计课堂的有效性。课程是课程思政建设的基本载体，这就要求我们自觉深化概率论与数理统计课程自身所蕴含的思想政治教育元素和所承载的思想政治教育功能，使概率论与数理统计课程与思政课程同向同行，达到“润物细无声”的育人效果。

三、用案例教学法促进思政教育融入概率论与数理统计课的措施

苏联著名教育学家、心理学家赞可夫说：“教学法一旦触及学生的情绪意志领域，触及学生的精神需要，就能发挥高度有效的作用。”案例教学法恰恰具有这种特征。案例教学法起源于1920年代，由美国哈佛商学院所倡导，1979年引入国内。案例教学法本着理论与实际相结合的原则，服务于教学目标，以实际案例为载体，为学生精心创设相关、典型的情境，将学生置身于充满问题的实际生活情境中，通过老师与学生或者学生与学生之间的互相交流，进行案例分析，同時鼓励学生独立思考，引导学生运用课程知识来发现问题、分析问题，并找到切实可行的解决问题的方法。最后再由教师进行总结，将具体生活情境案例升华到理论的高度。需要注意的是，案例分析的目的是使学生加深对所学理论知识的理解和运用理论知识解决实际问题的能力，因此，所选案例要紧扣教学内容。

(一)注重对学生坚持不懈、持之以恒精神的培育

科学规律的发现不是一朝一夕的事情，敏锐的眼光、艰苦的实验，这些都是发现规律所必须的，需要科学家们锲而不舍的努利、探索才能捕捉到。坚持不懈的劳动自然是苦事，但他们是成功的必由之路。当前，部分大学生在学习或工作中遇到障碍就要放弃，缺少持之以恒的精神。所以，在概率论与数理统计课堂上，我们要注重对学生坚持、不放弃精神的培育。

在讲解频率这一概率论中的重要概念时，以表格的形式列出早期数学家们抛硬币实验的次数，法国统计学家皮尔逊抛硬币次数曾达24 000次，苏联数学家罗曼诺夫斯基抛硬币次数高达80 640次。正是他们坚持不懈的科学探索，发现了频率的稳定性，使得数学家们感受到了概率的客观存在性。

(二)注重对学生合作意识、合作能力的培育

事件的独立性是概率论中一个很重要的概念。在讲解这一知识点时，以学生耳熟能详的一句古话“三个臭皮匠，赛过一个诸葛亮”说起，启发学生运用概率论的方法探讨这个问题。创设以下案例：如果对于某一个问题，诸葛亮能解决问题的概率是80%，而甲皮匠解决问题的概率是50%，乙皮匠解决问题的概率是45%，丙皮匠解决问题的概率是40%，那么这三个皮匠能赛过一个诸葛亮吗?

考虑到甲乙丙三个皮匠能否解决问题是没有关系的、相互独立的，学生自然地会联想到利用事件的独立性解决这个问题。结果计算出甲乙丙三个皮匠解决问题的概率大于诸葛亮解决问题的概率。

借助于数据，学生真切感受到合作的意义。现在的时代是竞争的时代，只有选择合作，才能成为最具竞争力的一员;只有选择合作，善于合作，才拥有强大的力量，才能把事业做大、做强。通过这样的例子，无形中对学生进行了思政教育，提高了学生的合作意识、合作能力。

(三)注重对学生诚实守信美德的教育

受市场经济的负面影响，当前社会思想观念和价值取向多元化。诚实守信这一中华民族传统美德，在现代社会生活中受到了严峻的挑战。作为青年人的优秀代表、国家的栋梁、祖国的希望，当代大学生也在复杂的社会环境中陷入了诚信危机。莘莘学子中弄虚作假者不在少数，比如考试作弊、简历造假、论文抄袭、毕业违约、借贷不还等等。“人无信不诚，民无信不立，国无信不兴。”如何做好当代大学生诚信教育，如何培养出既具有诚信美德又能为建设诚信社会做出贡献的优秀大学生已成为一项迫切的要求和严峻的课题。

贝叶斯公式是概率论中一个很重要的公式，往往用来计算事件发生的后验概率，它是由英国数学家贝叶斯发现并发展。这一公式在医学、市场产品检查、信号估计、诚信评价等领域都有着十分广泛的应用。

在讲解贝叶斯公式时，设置贝叶斯公式在诚信评价中的应用。首先，以银行对贷款人的信用评价为例。如果贷款人第一次如期还款，银行对贷款人的信誉度会提升，如果连续两次按期还款，银行对贷款人的可信度会提升更多。

假设贷款人为小王，设先验概率，小王第一次守信的概率是0.5，不失一般性，假设小王第一次守信按期还款的概率是0.9，小王第一次不守信按期还款的概率是0.5。求解小王在第一次按期还款后银行评价小王守信的概率，小王第二次按期还款银行评价小王守信的概率。

分析问题需求的是后验概率，先验概率0.5，由贝叶斯公式，小王第一次按期还款后验信用上升至0.64，小王连续二次按期还款后信用上升至0.76，小王连续四次按期还款后信用上升至0.91。

其次，以伊索寓言故事“狼来了”为例。当小孩第三次大喊“狼来了”，为什么没有村民赶来营救他，尝试用贝叶斯公式说明原因。假设先验概率，小孩第一次守信的概率是0.5，不失一般性，假設小孩诚实撒谎的概率是0.1，小孩不诚实撒谎的概率是0.5。起初村民认为小孩诚实的概率是0.5，根据贝叶斯公式，第一次撒谎诚实度下降至0.167，连续两次撒谎诚实度下降至0.028。

通过这样的案例，增强学生的诚信意识，提高守法、守规的自觉性，牢固树立守信为荣、失信可耻的道德观念，从小立志做讲诚信、讲道德的人。

本节课主要针对学生学习单纯的数学概念缺乏兴趣的问题，教师设计生活中学生耳熟能详的例子引入教学内容，同时将课程思政元素“润物无声”地融入到概率论与数理统计基本概念和方法的学习过程中，最终使得学生在有效的教学情境中能够理解概念和方法，同时受到优良传统美德的熏陶。但并不是概率论与数理统计的每一章节都能融入思政教育，另外，采用案例教学时，例子的构建一定是学生熟知的、合理的。

作者：赵秀兰 刘洁 马红娟 曹佰强