利用分块迭代法解算GPS整周模糊度

在G P S动态实时相位差分整周模糊度参数快速精确解算问题上, 为解决方程病态问题, 统计学家曾提出过许多改善最小二乘估计的方法, 它们虽然可以在某种程度上改善最小二乘估计, 但也存在改变方程的等量关系而使估计有偏等缺点。因此, 本文在常用的克服病态方法的基础上, 引入另一种较为有效的克服病态的方法:分块迭代法。通过实例验证该方法在克服模型病态、改进最小二乘估计的效果。

1 分块迭代法的基本原理

从分离复共线矩阵出发, 将法方程系数阵进行分块, 通过对回归参数分组交替地作最小二乘估计, 得到了一种求解病态法方程的新的迭代解法——分块迭代法。其基本原理及过程如下:

设观测方程为:

式中B为nt的设计矩阵, 且Rank (B) =r≤t, L为n×1的观测向量;Δ为n×1的误差向量, 且E (Δ) =0, D (Δ) =DΔ;X为t×1的未知差数向量。

令X的估值为, 则误差方程可表示为:

将B矩阵作如下分块:

其中B1, B2为列满秩阵, 代入方程, 有

任取1的近似值1 (0) , 则V (0) =B22-

有分块迭代算法:

2 确定整周模糊度的方法

码伪距测量和载波多普勒频率的测量是G P S全球定位系统最基本的两种测量方式。除此之外, 人们根据不同精度的需要研究出G P S载波相位测量、载波干涉等测量技术。这些测量方法中, 精度最高的当数载波相位测量, 是由载波跟踪环得到。由于载波环的测量精度比码环高两个数量级, 可达到毫米级, 因此, 如果能获得初始整周模糊度, 就可以得到厘米级的高精度测量。因此, 确定整周模糊度是G P S接收机高精度载波相位测量的关键。

G P S定位的基本观测工作是载波相位测量。G P S载波相位观测量是指同一时间接收机产生的基准信号的相位和接收机收到的来自卫星的载波相位之差。开机后首次相位观测的观测量为:

其中, Φpi (t0) 为t0时刻的相位观测量δφip (t0) 为相位差中不足整周的小数部分Npi (t0) 为t0时刻的整周模糊度, ε (t0) 为各种误差的影响。

若接收机能保持对信号的连续跟踪则接收机能对连续的信号进行整周计数在这种情况下t0时刻以后的某个t时刻的载波相位观测值为:

其中:Npi (t-t0) 为整周计数, Npi (t0) 保持不变, δφpi (t) 为t时刻的载波相位不足一周的观测量。所以δφpi (t) +N pi (t0) 为常量。令φpi (t) =Nip (t-t0) +δφpi (t) , 则得载波相位观测方程:

若在t时刻, 从测站p, q同时观测了卫星i, j, 即得以 (3) 式表达的四个载波相位观测方程, 然后由这四个相位观测值两次求差组成的双差观测方程为:

上式中:

这样, 由 (4) 式移项, 双差观测方程可写为:

显然, 由 (9) 及 (1 1) 式可知, 要得到正确的相位观测值, 必须确定整周模糊度。

模糊度的求解方法很多, 在测量领域用于确定整周模糊度的方法主要有两大类:求解法和搜索法。

3 运用分块迭代法解算整周模糊度

在确定模糊度初值过程中, 由于同步观测时间很短, 观测历元间隔过短, 站星位置没有显著变化。此时, 模糊度参数之间呈现出强相关性, 误差方程式系数阵病态, 若使用参数的最小二乘估计值精度低, 须改善计算模型以提高初始值的精度。

4 结语

整周模糊度的求解几乎是近年来G P S发展的瓶颈问题, 为了更好的发挥G P S的作用, 许多学者致力与O T F的研究, 本文的目标就是利用一种新的解病态方程的方法来实时快速解算模糊度估值。

分块迭代法是一种新兴的解病态方程的方法, 因它原理简单, 具有无偏、收敛于最小二乘解等性质, 而且这种方法适用于解算良态、病态、和秩亏的法方程。其最佳解的求解过程简单且易编程实现。可应用于解各类病态方程的最佳解, 可以改善平差模型病态, 取得较为精确的估值, 有着广阔的应用前景。

摘要：为实现GPS动态实时相位差分中整周模糊度参数快速精确解算, 本文从参数估计的角度出发, 针对常规方法的不足引入分块迭代法, 介绍其原理, 将分块迭代法应用于GPS动态定位整周模糊度的解算, 并对结果进行比较和分析, 得出一些有益结论。

关键词：GPS,整周模糊度,病态模型,分块迭代法

参考文献

[1] 周忠谟, 易杰军, 周琪.GPS卫星测量原理与应用.

[2] 刘丁酉, 王新洲, 黄海兰.分块迭代法在G P S整周模糊度估计中的应用.

[3] 王子茹, 李凤斌.综述GPS定位中整周模糊度求解问题[M].东北测绘, 2000, 23 (1) .