写作易错点大全范文

第一篇：写作易错点大全范文

2014申论备考指导：写作易错点归纳

给人改变未来的力量

2014申论备考指导：写作易错点归纳

在公考界流传一句话“失行测者失公考，得申论者得天下”。这种说法旨在强调行测很重要，申论同样很关键。但对于申论写作，大多数考生为此头痛不已。大家虽然平时多读时政热点范文、多看政府工作报告，但在文章写作上还是不免会出错，尤其其中几点是最易出错的地方。

形式上不符合政府文章风格

文章写作虽然不像公文写作对格式要求那么严格，但也有一定的套路，而不是任凭考生随意发挥的。有的考生把文章写成了记叙文，通篇都是事实性材料的堆砌，丝毫没有自己的见解;有的考生写成诗歌、散文的形式抒发自己的感情;还有的考生将文章写作写成了微小说，这就犯了体裁上的错误。申论文章应该是议论文，有论点、论据、论证三部分为支撑。此外，贯穿文章写作的一条主线是“是什么---为什么---怎么办”，考生应该遵循这条思路来谋篇布局。

内容上不够丰满

这是广大考生面临的一个通病，词穷。不知道该说些什么，写作之前没有思考，提笔就写，造成内容上空洞，没有思想内涵，有的直接写大白话，写到一半发现已无话可说，只好抄材料。针对这个问题，建议考生平时要多积累，在生活中就学会用申论的思维去思考问题，这个思维也是公职类考生应该具备的最基本的能力。

语句表达上缺乏逻辑

这部分的问题是考生不易发现的，自己特有的语言习惯决定了写作上出现前言不搭后语的现象，举几个例子：

“随着经济社会发展的同时”。这句话是考生经常用到的，看似非常正确，但存在着严重的语病。要么说“随着经济社会的发展”，要么说“在经济社会发展的同时”。将两句话的结构放在一起则是语句杂糅。

“曾几何时，小桥流水人家在很多地方已经成为人们的记忆。”这句同样存在严重问题，“曾几何时”指过去，而在此句，作者显然要表达现在。

“中国是一个拥有大规模人口的国家。”这句话但从字面来看没有问题，但通常情况下我们不这么说话，直接就是“中国是一个人口大国”足矣。这种为了迎合政府语言而导致说话异常的现象是很多考生的误区。

其他错误

首先是错别字，错别字在文章写作中虽然扣分不多，但错别字直接影响阅卷人的印象，从而拉低文章档次，因此提醒广大考生在平时练习的时候就注重细节，不要出现错别字连篇的现象。

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另外一个是词语搭配。“提高...的水平”就不能写成“增强...的水平”。很多考生是在写作的过程中不注重词语搭配，那建议考生写完一篇文章后先读一下，自己挑挑错误，先修改。

此外，就是字数。字数不够和出现错别字后果一样严重。虽然阅卷人不会去查字数，但整体关照后发现字数欠缺也会造成印象分低。

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”总而言之。考生在平时的复习过程中，一定要把写作练习落实到位，多写，多思考，多积累，多修改。这样才能在考场中取得事半功倍的效果。

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第二篇：初一英语易错点：

1.中译英：你要去哪儿?我要去上海。

Where are you going? I am going to Shanghai.

2.I will shou you the way there.(同义句)

I will show you how to go there.

will show you the way.(改为同义句)I will show the way__ __.to you

3.with difficulty

 困难地;

 费劲地;

 吃力地;

 艰难地

﹙1﹚. The expedition through the jungle was fraught with difficulty and danger.

穿越森林的探险充满着艰辛和危险。

﹙2﹚He was pushing a handtruck with difficulty.

他费力地推着手推车。

第三篇：VB易错点总结

2011年计算机二级考试VB常见错误和难点分析

1.标点符号错误

在VB中只允许使用西文标点，任何中文标点符号在程序编译时产生"无效字符"错误，并在该行以红色字显示。用户在进入VB后不要使用中文标点符号。中、西文状态下标点号对照见下表所示。

中、西状态下标点符号对照

2.字母和数字形状相似

L的小写字母"l"和数字"1"形式几乎相同、O的小写字母"o"与数字"0"也难以区，这在输入代码时要十分注意，避免单独作为变量名使用。

3.对象名称(Name)属性写错

在窗体上创建的每个控件都有默认的名称，用于在程序中唯一地标识该控件对象。系统为每个创建的对象提供了默认的对象名，例如，Text

1、Text

2、Command

1、Label1等。用户可以将属性窗口的(名称)属性改为自己所指定的可读性好的名称，如txtInput、txtOutput、 cmdOk等。对初学者，由于程序较简单、控件对象使用较少，还是用默认的控件名较方便。

当程序中的对象名写错时，系统显示"要求对象"的信息，并对出错的语句以黄色背景。用户可以在代码窗口的"对象列表"框检查该窗体所使用的对象。

4.Name属性和Caption属性混淆

Name属性的值用于在程序中唯一地标识该控件对象，在窗体上不可见;而Caption属性的值是在窗体上显示的内容。

5.对象的属性名、方法名写错

当程序中对象的属性名、方法名写错时，VB系统会显示"方法或数据成员未找到"的信息。在编写程序代码时，尽量使用自动列出成员功能，即当用户在输入控件对象名和句点后，系统自动列出该控件对象在运行模式下可用的属性和方法，用户按空格键或双击鼠标即可，这样既可减少输入也可防止此类错误

6.变量名写错

用Dim声明的变量名，在后面的使用中表示同一变量而写错了变量名，VB编译时就认为是两个不同的变量。例如，下面程序段求1~100的和，结果放在Sum变量中：

Dim sum As Integer，i As Integer

Sum=0

For i =1 to 100

Sum=Sun+i

Next i

Print Sum

显示的结果为100。原因是累加和表达式Sum=Sun+i中的右边的变量名Sum写成Sun。VB对变量声明有两种方式，可以用变量声明语句显式声明，也可以用隐式声明，即不声明直接使用。上述变量名的写错，系统为两个不同的变量各自分配内存单元，造成计算结果不正确。因此，为防止此类错误产生，必须对变量声明采用限制其为显式声明方式，也就是在通用声明段加Option Explicit语句。

2 7.语句书写位置错

在VB中，除了在"通用声明"段利用Dim等对变量声明语句外，其他任何语句都应在事件过程中，否则运行时会显示"无效外部过程"的信息。若要对模块级变量进行初始化工作，则一般放在Form Load()事件过程中。

8.无意形成控件数组

若要在窗体上创建多个命令按钮，有些读者会先创建一个命令按钮控件，然后利用对该控件进行复制、粘贴，这时系统显示：已经有一个控件为"Command1"。创建一个控件数组吗?的信息，若单击"是"按钮，则系统创建了名称为Command1的控件数组。若要对该控件的 Click事件过程编程，系统显示的框架是：

Private Sub Command1_Click(Index As Integer)

End Sub

Index表示控件数组的下标。

若非控件数组，Click事件过程的框架是：

Private Sub Command1_Click()

End Sub

请注意直到学习实验 数组前，一律不使用控件数组

9.Print方法中定位问题

定位通过Tab、Spc函数和最后的逗号、分号和无符号来控制。VB中通过Print方法中各参数的综合使用达到所需的结果，但初学者往往难以掌握。

(1) Tab(n)与Spc(n)的区别

Tab(n)从最左第1列开始算起定位于第n列，若当前打印位置已超过n列，则定位于下一行的第n列，这是常常定位不好出现的问题。在格式定位中，Tab用得最多。

Spc(n)从前一打印位置起空n个空格。例如，下面程序段显示了Tab与Spc的区别，效果如图所示。

Private Sub Commandl_Click()

Print "1234567890”，

Print Tab(1);"**"’;Tab(2);"%%%";spc(2);"$$$$"

End Sub

(2) 紧凑格式";"分号的使用

紧凑格式";"，即输出项之间无间隔。但对于数值型，输出项之间系统自动空一列，而由于数值系统自动加符号位，因此，大于零的数值，实际空两列。对于字符型之间无空格。

例如，下面程序段，效果如图所示。

Private Sub Command1_Click()

Print 1;-2;3

Print"1234";"5678"

Print"A";"B";"C";"D","E","F"

End Sub

从该例应区分数值和字符在紧凑格式输出的差异。

10.打开工程时找不到对应的文件

一般，一个再简单的应用程序也应由一个工程.vbp文件和一个窗体.frm文件组成。工程文件

记录该工程内的所有文件(窗体.frm文件、标准模块.bas文件、类模块.cls文件等)的名称和所存放在磁盘上的路径。

若在上机结束后，把文件复制到U盘上保存，但又少复制了某个文件，下次打开工程时就会显示"文件未找到"。也有在VB环境外，利用Windows资源管理器或DOS命令将窗体文件等改名，而工程文件内记录的还是原来的文件名，这样也会造成打开工程时显示"文件未找到"。 解决此问题的方法：一是修改.vbp工程文件中的有关文件名;二是通过"工程"菜单的"添加窗体"中的"现存"选项，将改名后的窗体加入工程

5

第四篇：政治生活易错点

《政治生活》考前纠错整理

1.国家的根本属性是主权属性。(×)

(国家的根本属性是阶级性，主权构成国家最重要的因素，是一个国家的生命和灵魂，是一个国家统一而不可分割的最高权力。)

2.人民民主专政的最大特点是人民民主具有广泛性和真实性。(×)

(应该是对占全国绝大多数的人民实行民主，对极少数敌视和破坏社会主义事业的敌人实行专政)

3.人民民主专政的本质是公民当家作主，公民是国家的主人。(×)

(本质是人民当家作主，人民是国家的主人)

4.人民当家作主表明人民可以直接行使国家权力，管理国家和社会事务。(×)

(人大代表代表人民直接行使国家权力，管理国家和社会事务。)

5.我国在尊重和保障人权方面取得的成就，充分反映了人民民主的广泛性。(×)

(应该是真实性)

6.坚持人民代表大会制度是我国的立国之本，是我国国家生存和发展的政治基石。(×)

(人民代表大会制度是我国的政体，是我国的根本政治制度，应该是坚持四项基本原则。)

7.政治自由是我国公民的基本政治权利，行使这个权利是公民参与管理国家和管理社会的基础和标志。(×)(应该是选举权和被选举权)

8.国家的统一，民族的团结是我国顺利进行社会主义现代化建设的根本保证，也是实行公民的政治权利和其他权利的重要保证。(√)

9.坚持公民在法律面前一律平等表明公民享有的权利和履行的义务是一样的。(×)

(坚持公民在法律面前一律平等表明公民平等地享有权利和平等地履行义务。)

10.公民平等地适用法律表明任何公民的合法权利都受到法律的保护，任何公民的违法犯罪行为都受到法律的制裁。(√)

11.公民可以通过网络问政说明公民享有的民主权利不断扩大。(×)

(说明我国的民主形式日益丰富，民主渠道不断拓宽。)

12.我们的全部政治生活是以依法行使政治权利、履行政治性义务为基础和准则的。(√)

13.享有权利才是人民当家作主的体现。(×)(享有权利和履行义务都是人民当家作主的体现)

14.等额选举在选举人之间形成了相应的竞争，为选民行使选举权提供了选择的余地。(×) (应该是差额选举，等额选举可以比较充分地考虑当选者结构的合理性。)

15.我国人大代表的选举采取普遍的差额选举和直接选举。(×)

(我国人大代表的选举采取普遍的差额选举，但是县及县以下人大代表的选举采取直接选举)

16.拓宽民意反映渠道是决策机关科学决策的重要前提。(√)

公民享有对涉及公共利益的决策的知情权是公民参与民主决策的前提和基础。(√)

17.公民可以通过社情民意制度、专家咨询制度、重大事项社会公示制度和社会听证制度参与民主监督。(×)(应该是民主决策，实行民主监督的途径是信访举报制度、人大代表联系群众制度、舆论监督制度、监督听证会、民主评议会、网上评议政府等)

18.村民委员会是村民民主管理村务的国家机关(基层政府)。(×)

(村民委员会和居民委员会都不是国家机关，是基层群众自治性组织。)

自己选举当家人，是村民自治的基础，也是村民参与民主管理的主要途径。(√)

19.实行村民自治和城市居民自治，以保证人民群众依法直接行使民主权利，是人民当家作主最有效的途径，是社会主义民主最为广泛而深刻的实践，必须作为发展社会主义民主政治的基础性工程重点推进

20.中国共产党(人大、人民政协)可以代替政府行使政府职能。(×)

(执政党、人大、人民政协都不能代替政府行使政府职能)

21.政府有管理经济的职能，所以，政府可以直接干预经济活动。(×)

(政府不可以直接干预经济活动，而是宏观调控，间接引导经济活动)

我国建设服务型政府，其根本目的是进一步提高政府为经济社会发展服务，为人民服务的能力和水平。(√)

政府建立了行政裁决、行政复议制度和行政诉讼制度，为公民求助或投诉提供了法律途径。(√)

政府依法行政是政府贯彻依法治国方略、提高行政管理水平的基本要求，体现了对人民负责的原则。(√)

22.有效制约和监督权力的关键是发挥人民民主对权力的制约和监督。(×)

(有效制约和监督权力的关键是建立健全制约和监督机制。一靠民主，二靠法制)

行政监督体系中可以对政府进行(外部)监督的国家机关有人大、人民政协、中国共产党、。(×) (行政监督体系中可以对政府进行监督的国家机关有人大、司法机关、上级政府、监察、法制、审计部门。)

(外部监督：人大、司法机关、社会和公众、人民政协、中国共产党。内部监督：上级政府、监察、法制、审计部门。划线部分是国家机关。)

23.国务院可以制定行政法规，国务院也是立法机关。(×)

(国务院作为最高国家行政机关，可以依法制定有关行政法规，但不是立法机关)

从根本上讲，一个政府能否具备这种权威是由国家性质决定的。(√)

政府的管理和服务是否被人民自觉地认可和服从，这是区别政府有无权威的标志。(√)

24.人大代表代替人民行使国家权力(×)(代表人民行使)

人民代表大会享有最高立法权、最高决定权、最高任免权、最高监督权。(×)

(全国人大享有最高立法权、最高决定权、最高任免权、最高监督权)

人大代表由选民直接选举产生，可以行使立法权、决定权、任免权、监督权。(×)

(人大代表优选民直接或间接选举产生，人大代表行使提案权、审议权、表决权、质询权。) 人民代表大会具有监督权，可以监督宪法和法律的实施，是我国的法律监督机关。(×)

(人民检察院是我国的法律监督机关，人大是国家权力机关。)

.我国的根本政治制度是人民代表大会。(×)

(我国的根本政治制度是人民代表大会制度，人民代表大会是国家权力机关)

人民代表大会制度的组织和活动的最重要特点是实行民主集中制;人民代表大会制度以人民代表大会为基石的。(√)

25.(中国共产党领导的多党合作和政治协商制度)民族区域自治制度是我国的一项根本政治制度。(×) (中国共产党领导的多党合作和政治协商制度、民族区域自治制度是我国的一项基本政治制度。根本政治制度是人民代表大会制度)

民主党派围绕民主和团结两大主题，履行政治协商、民主监督和参政议政的职能。(×)

(应该是人民政协，民主党派作为参政党，参政的基本点是参加国家政权，参与国家大政方针和国家领导人选的协商，参与国家事务的管理，参与国家方针、政策、法律、法规的制定和执行。) 多党合作的首要前提和根本保证是坚持中国共产党的领导。(√)

多党合作的基本方针是：长期共存、互相监督、荣辱与共、肝胆相照。尤其强调参政党监督执政党。(√) 多党合作的根本活动准则是遵守宪法和法律。(√)

26.中国共产党要依法行政，全心全意为人民服务。(×)

(中国共产党是依法执政，政府才是依法行政)

中国共产党执政的基本方式是依法执政。(√)支持人民代表大会依法履行职能，使党的主张通过法定程序上升为国家意志，这是党依法执政的重要体现。(√)

27.各民主党派和中国共产党是领导与被领导、监督和被监督的关系。(×)

(中国共产党和民主党派在政治上是领导与被领导的关系，在组织上是独立的，在法律地位上是平等的，各民主党派和中国共产党相互监督)

各级人大和政协都接受党的政治领导，人民政协对党和国家大政方针发挥政治协商作用。(√)

28.依法执政是中国共产党领导人民治理国家的基本方略。(×)

(依法治国是中国共产党治理国家的基本方略，依法执政是中国共产党执政的基本方式。)

29.人大代表与政协委员都是通过选举产生的。(×) (人大代表是选举产生的，政协委员由协商产生) 人民政协是多党合作的重要机构，是共产党领导的、具有广泛代表性的爱国统一战线组织，是我国政治生活中发扬社会主义民主的重要形式

30.实行民族区域自治前提和基础是自治权，在各少数民族居住地方实行。(×)

(前提和基础是领土完整和国家统一，核心是自治权，是在少数民族聚居的地方实行。)

31.民族区域自治地方的自治机关是自治区、自治州、自治县、民族乡的人民代表大会、人民政府和司法机关。(×)

(自治机关是自治区、自治州、自治县的人民代表大会、人民政府，不包括民族乡的人大和人民政府，不包括司法机关)

实行民族区域自治是由我国的基本国情决定的，是由我国的历史特点和现实情况决定的:统一的多民族国家的历史传统，“大杂居、小聚居”的民族分布特点，各民族在长期奋斗中形成的相互依存的民族关系。

32.民族平等、民族团结、各民族共同繁荣是处理民族关系的政策。(×) (应该是基本原则)

民族平等是实现民族团结的政治基础，民族平等和民族团结是实现民族共同繁荣的前提条件，各民族共同繁荣特别是经济发展，又是实现民族平等、民族团结的物质保证。(√)

33.民族团结的重要性

①国家统

一、民族团结是我国顺利进行社会主义现代化建设的根本保证，也是实现公民的政治权利和其他权利的重要保证②民族的团结、民族的凝聚力是衡量一个国家综合国力的重要标志之一，是社会稳定的前提，是经济发展和社会进步的保证，是国家统一的基础③民族团结是各民族共同繁荣的前提条件

34.怎样才能继续把中国民族团结进步事业推向前进?

①坚持中国共产党的领导，政府要积极履行各项职能。②坚持民族平等、民族团结和各民族共同繁荣的基本原则。③坚持和完善民族区域自治制度。④认真贯彻执行宗教信仰自由政策，尊重少数民族的宗教信仰。⑤每个公民要自觉履行维护国家统

一、民族团结的义务，同破坏民族团结和祖国统一的言行作斗争。

35.宗教信仰自由是宪法规定的公民的一项基本权利，是我国尊重和保护人权的重要体现。(√) 宗教信仰自由政策只保护信仰宗教的自由。(×)

(宗教信仰自由是一项全面的政策，既保护信仰宗教的自由，也保护不信仰宗教的自由。)

在我国，任何宗教活动受到法律的保护。(×) (正常的宗教活动才受到法律的保护)

36.我国的宗教性质已发生了根本转变，宗教能够与社会主义相适应。(×)

(我国宗教状况已发生根本的变化，但宗教的性质仍是唯心主义，宗教能与社会主义社会相适应。)

37.中国特色的社会主义民主制度包括：人民代表大会制度、中国共产党领导的多党合作与政治协商制度、民族区域自治制度、基层群众自治制度。(√)

发展社会主义民主政治最根本的是坚持党的领导、人民当家作主和依法治国的有机统一。党的领导是人民当家作主的根本保证;人民当家作主是社会主义民主政治的本质和核心;依法治国是党领导人民治理国家的基本方略。(√)

38.国际组织是国际社会最基本的成员，是国际关系最主要的参加者。(×)(应该是主权国家。)

一国可以自由修改宪法、变更政体、确定经济体制、缔结条约、进行自卫战争等是主权国家享有平等权的表现。任何国家都不得以任何方式强迫他国接受自己的意志，在外交文件上有使用本国文字的权利等是主权国家享有独立权的表现。(×)(前者是独立权的表现，后者是平等权的表现。)

39.解决国际摩擦与纠纷只能依靠国际组织。(×)

(国际组织是国际社会的主要成员，是国际事务的重要参加者，在国际社会发挥着重要作用，可以促进国家之间的政治、经济、文化、科学技术的交流与合作;协调国际政治、经济关系;调节国际争端，缓解国际矛盾，维护世界和平等。但是国际组织内部成员利益关系复杂，当内部矛盾激化时起作用受到不同程度的限制，具有局限性。主权国家是国际社会最基本的成员，是国际关系最主要的参加者，面对国际摩擦和纠纷，应该求同存异，相互尊重和理解，解决国际摩擦与纠纷，共同维护世界和平，促进共发展。)

40.中国作为联合国的创始会员国和安理会常任理事国，一贯支持联合国的各项工作，参加联合国的各项活动。(×)

(一贯支持按联合国宪章精神所进行的各项工作，参加联合国及其专门机构有利于世界和平与发展的各项活动。)

41.国家间的共同利益是各国制定外交政策的依据、出发点。(×)

(国家利益是国家生存和发展的权益，维护国际利益是主权国家对外活动的出发点和落脚点，国家间的共同利益是国家合作的基础。)

国家利益和国家力量是国际关系的决定要素(国家利益是决定因素)

42、实现世界和平与发展的主要途径是建立以和平共处五项原则为基础的国际政治、经济新秩序。(√) 当今国际形势的一个突出特点是世界多极化趋势不可逆转。(√)

43、恐怖主义是解决和平与发展问题的主要障碍。(×)(霸权主义和强权政治)

当前国际竞争的实质是以军事和科技实力为基础的综合国力的较量。(×)

(应该是经济和科技实力。)

44.中国越发展给世界带来的机遇越多，贡献也越大，是因为中国是联合国的创始会员国和安理会常任理事国。(×)

(是因为中国坚定不移地走和平发展道路，坚持独立自主的和平外交政策。)

维护我国的独立和主权，就是维护我们国家和民族的最高利益。促进世界的和平与发展，符合中国人民和世界人民的共同愿望和根本利益。(√)

维护我国的独立和主权，促进世界的和平和发展，是我国外交政策的基本立场。(×)

(是基本目标，基本立场是独立自主，基本准则是和平共处五项原则，宗旨是维护世界和平，促进共同发展。)

中国外交政策的实践充分说明：中国是维护世界和平与稳定的积极因素和坚定力量，是促进世界经济发展的重要力量，对国际事务发挥着主导作用。(×) (应该是重要的建设性作用。)

第五篇：不等式易错点

【易错点29】含参分式不等式的解法。易对分类讨论的标准把握不准，分类讨论达不到不重不漏的目的。

例29解关于x的不等式a(x1)>1(a≠1)【易错点】不等式化为关于x的一元二次不等式后，忽视对二次项系数的正负的讨论

x2解：原不等式可化为：(a1)x(2a)>0，即[(a-1)x+(2-a)](x-2)>0.x

2当a>1时，原不等式与(x-a2)(x-2)>0同解.若a2≥2，即0≤a<1时，原不等式无解;若a2<2，即a<0或a>1，于是

a1a1a

1a>1时原不等式的解为(-∞，a2)∪(2，+∞).

a1

当a<1时，若a<0，解集为(a2，2);若0

a1a1

综上所述：a>1时解集为(-∞，a2)∪(2，+∞);0

a1a1a1

【知识点分类点拔】解不等式对学生的运算化简等价转化能力有较高的要求，解不等式需要注意下面几个问题：

(1)熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式(组)的解法.

(2)掌握用序轴标根法解高次不等式和分式不等式，特别要注意因式的处理方法.(3)掌握无理不等式的三种类型的等价形式，指数和对数不等式的几种基本类型的解法.

(4)掌握含绝对值不等式的几种基本类型的解法.

(5)在解不等式的过程中，要充分运用自己的分析能力，把原不等式等价地转化为易解的不等式.(6)对于含字母的不等式，要能按照正确的分类标准，进行分类讨论.

【易错点30】求函数的定义域与求函数值域错位

例30、已知函数fxlgm23m2x22m1x5(1)如果函数fx的定义域为R求实数m的取值范围。(2)如果函

数fx的值域为R求实数m的取值范围。

【易错点分析】易忽视对m23m2是否为零的讨论，思维不全面.漏解。另一方面对两个问题中定义域为R和值域为R的含义理解不透彻导致错解。

解析：(1)据题意知若函数的定义域为R即对任意的x值m23m2x22m1x50恒成立，令

2gxm23m2x22m1x5，当m3m2=0时，即m1或2。经验证当m1时适合，当m23m20时，据二次函数知

m9。

4识若对任意x值函数值大于零恒成立，只需m23m20解之得m1或m9综上所知m的取值范围为m1或0

4(2)如果函数fx的值域为R即对数的真数m23m2x22m1x5能取到任意的正数，令gxm23m2x22m1x5当m23m2=0时，即m1或2。经验证当m2时适合，当m23m20时，据二次函数知识知要使的函数值取得所有正值只需

9。 m23m20解之得2m9综上可知满足题意的m的取值范围是2m440

【知识点归类点拔】对于二次型函数或二次型不等式若二次项系数含有字母，要注意对字母是否为零进行讨论即函数是一次函数还是二次函数不等式是一次不等式还是二次不等式。同时通过本题的解析同学们要认真体会这种函数与不等式二者在解题中的结合要通过二者的相互转化而获得解题的突破破口。

【易错点31】不等式的证明方法。学生不能据已知条件选择相应的证明方法,达不到对各种证明方法的灵活应用程度。

例

31、已知a>0，b>0，且a+b=1.求证：(a+111)(b+1)≥25.【易错点分析】此题若直接应用重要不等式证明，显然a+和 b+baab

4不能同时取得等号，本题可有如下证明方法。

证法一：(分析综合法)欲证原式，即证4(ab)2+4(a2+b2)-25ab+4≥0，即证4(ab)2-33(ab)+8≥0，即证ab≤1或ab≥8.∵a>0，b>

40，a+b=1，∴ab≥8不可能成立∵1=a+b≥

2证法二：(均值代换法)设a=ab，∴ab≤1，从而得证. 411+t1，b=+t2.∵a+b=1，a>0，b>0，∴t1+t2=0，|t1|<1，|t2|<1 2222

显然当且仅当t=0，即a=b=111122(t1)21(t2)21(t1t11)(t2t21) 11a21b21(ab)1111ababt1t2(t1)(t2)2222

253225115422222t2t2(t1t11)(t2t21)(t2)t22544416216.4222t2t2t244441时，等号成立. 2

证法三：(比较法)∵a+b=1，a>0，b>0，∴a+b≥2ab，∴ab≤1 4

1125a21b21254a2b233ab8(14ab)(8ab)(a)(b)0 ab4ab44ab4ab

1125(a)(b)ab4

当 m = 2 时适合，当 m 2 − 3m + 2 ≠ 0 时，据二次函数知识知要使的函数值取得所有正值只需 9。 m 2 − 3m + 2 > 0 解之得 2 < m ≤ 9 综上可知满足题意的 m 的取值范围是 2≤m≤  4 4 ∆≥0  【知识点归类点拔】对于二次型函数或二次型不等式若二次项系数含有字母，要注意对字母是否为零进行讨论即函数是一次函数还 是二次函数不等式是一次不等式还是二次不等式。同时通过本题的解析同学们要认真体会这种函数与不等式二者在解题中的结合要 通过二者的相互转化而获得解题的突破破口。 【易错点 31】不等式的证明方法。学生不能据已知条件选择相应的证明方法,达不到对各种证明方法的灵活应用程度。 例

31、已知 a>0，b>0，且 a+b=1.求证：(a+ 不能同时取得等号，本题可有如下证明方法。 证法一：(分析综合法)欲证原式，即证 4(ab)2+4(a2+b2)-25ab+4≥0，即证 4(ab)2-33(ab)+8≥0，即证 ab≤ 1 或 ab≥8.∵a>0，b> 4

0，a+b=1，∴ab≥8 不可能成立∵1=a+b≥2

1 1 1 )(b+ 1 )≥ 25 .【易错点分析】此题若直接应用重要不等式证明，显然 a+ 和 b+ b a a b 4

ab ，∴ab≤ 1 ，从而得证.

4

1 1 证法二：(均值代换法)设 a= +t1，b= +t2.∵a+b=1，a>0，b>0，∴t1+t2=0，|t1|< 1 ，|t2|< 1 2 2 2 2

1 1 1 1 2 2 ( + t1 ) 2 + 1 ( + t 2 ) 2 + 1 ( + t1 + t1 + 1)( + t 2 + t 2 + 1) a +1 b +1 1 1 4 ∴ (a + )(b + ) = × = 2 × 2 = 4 1 1 1 1 a b a b + t1 + t2 ( + t1 )( + t 2 ) 2 2 2 2 25 3 2 25 1 1 5 4 2 2 2 2 + t2 + t 2 ( + t1 + t1 + 1)( + t 2 + t 2 + 1) ( + t 2 ) 2 − t 2 25 4 = 4 = 4 = 16 2 ≥ 16 = . 1 1 1 1 2 2 2 4 − t2 − t2 − t2 4 4 4 4

2 2

显然当且仅当 t=0，即 a=b=

1 时，等号成立. 2

证法三：(比较法)∵a+b=1，a>0，b>0，∴a+b≥2 ab ，∴ab≤ 1 4

1 1 25 a 2 + 1 b 2 + 1 25 4a 2 b 2 + 33ab + 8 (1 − 4ab)(8 − ab) ( a + )(b + ) − = ⋅ − = = ≥0 a b 4 a b 4 4ab 4ab 1 1 25 ∴ (a + )(b + ) ≥ a b 4

证法四：(综合法)∵a+b=1， a>0，b>0，∴a+b≥2 ab ，∴ab≤

25   2 (1 − ab) + 1 ≥ 16  (1 − ab) 2 + 1 25 1 3 9   2 ∴1 − ab ≥ 1 − = ⇒ (1 − ab) ≥ ⇒  ≥ ⇒ 1 4 4 16  ab 4 ≥4    ab  

1 . 4

1 1 25 即( a + )(b + ) ≥ a b 4

证法五：(三角代换法)∵ a>0，b>0，a+b=1，故令 a=sin2α，b=cos2α，α∈(0， π )

2

1 1 1 1 sin 4 α + cos 4 α − 2 sin 2 α cos 2 α + 2 (a + )(b + ) = (sin 2 α + )(cos 2 α + )= a b sin 2 α cos 2 α 4 sin 2 2α 4 − 2 sin 2 2α + 16 ≥ 25 ( 4 − sin 2 α ) 2 + 16  = Q sin 2 2α ≤ 1,∴ 4 − sin 2 2α ≥ 4 − 1 = 3. 1  1 4 sin 2 2α ≥  2 sin 2α 4  2 2 (4 − sin 2α ) 25 1 1 25 ⇒ ≥ 即得(a + )(b + ) ≥ . 4 a b 4 4 sin 2 2α

【知识点归类点拔】1.不等式证明常用的方法有：比较法、综合法和分析法，它们是证明不等式的最基本的方