基于一型模糊逻辑系统的天气预测

2023-02-02

美国专家Zadeh发表的论文《模糊集合》打破了经典集0和1的局限, 它为描述模糊信息、建立模糊逻辑系统和处理模糊现象提供了新的数学工具[1]。利用隶属度, 将经典集中的元素0和1模糊化成区间[0, 1]后的集合称为一型模糊集。完全用一型模糊集设计的系统称为一型模糊逻辑系统。一型模糊逻辑系统可以处理实际问题中的不确定性因素, 因此它在图像识别、医学诊断、时间序列预测等领域都具有广泛的应用。

日常生活中, 人们往往要通过分析观测记录的数据, 对事物或系统的未来发展进行预测。在社会科学各领域中, 人们发现大量决策问题离不开预测。人们观测和探索某些事物的运行规律得到一定顺序的数据资料即为时间序列。准确地预测相关的时间序列, 能够为国民经济、农业、生物、气象和水文等领域提供有效的预测, 从而减少经济损失。经过学者对有关时间序列预测资料进行的分析和研究, 他们逐渐掌握了一些预测和建模的基本规律, 也得到了很多分析和预测时间序列的方法和模型, 但是它们在广泛被应用的同时也表现出很多的缺陷。统计学应用中, 时间序列分析和预测已有许多非常成熟的模型, 但是这些模型缺乏普遍性, 当考虑外界因素时存在着预测误差的缺陷[2]。一型模糊逻辑系统不仅可以处理时间序列预测问题中的不确定性, 还可以将其转换成在计算机软件上运行的算法, 因此它在许多领域中得到了广泛的应用。同时人们发现将一型模糊逻辑系统与时间序列结合进行研究可以大大提高其预测的稳定性。

一、相关概念

(1) 设在论域X上给定一个映射F:X→[0, 1], xµF (x) , 则称F为X上的一型模糊集, 称µF (x) 为F的一型隶属函数 (或称为x对F的隶属度) [3]。

(2) 将通过观测和探索得到某种现象的某一个统计指标在不同时间上的各个数值按时间先后顺序排列而形成的数据资料序列称为时间序列。

二、一型模糊逻辑系统

完全用一型模糊集设计的系统称为一型模糊逻辑系统。一型模糊逻辑系统分为一型单点模糊逻辑系统和一型非单点模糊逻辑系统两种。一型单点模糊逻辑系统中的输入采用单点数值, 没有不确定性。一型非单点模糊逻辑系统中的输入采用一型模糊集, 可以处理输入中存在的不确定性。显而易见, 在实际应用中, 常采用一型单点模糊逻辑系统, 本文简述为一型模糊逻辑系统。

一型模糊逻辑系统由输入模糊器、规则库、推理引擎、解模糊化四部分组成。

三、基于时间序列的一型模糊逻辑系统的设计

一次通过算法:

(一) 单点模糊化。

模糊化分为单点模糊化和非单点模糊化两种。在实际应用中, 常采用单点模糊化。在一型模糊逻辑系统中, 我们使用单点模糊化将精确数值映射成一型模糊集。

(二) 提取模糊规则。

模糊规则是一型模糊逻辑系统的心脏, 常见模糊规则的类型有:单输入单输出模糊规则, 多输入单输出模糊规则, 多输入多输出模糊规则等。本文选取多输入单输出的模糊规则。

提取模糊规则的步骤如下:

第一, 选取给出时间序列数据可能位于的区间 (依据数据的最小值和最大值) , 该区间不可太大, 也不可太小, 以刚好包含所有的时间序列数据为宜。

第二, 将上述选取的区间划分为奇数个覆盖子区域, 注意划分的子区域个数不能太多, 也不能太少, 一般选择5个、7个或9个为宜。

第三, 给每个子区域赋予一个一型隶属函数。

第四, 一个输入可能对应不止一个模糊集, 计算出所有输入输出点对应的所有可能的隶属度, 取其中最大隶属度对应的区域为输入输出点的区域。

第五, 保留输入隶属度和输出隶属度乘积最大的规则, 剔除其他的模糊规则。

第六, 将筛选后的模糊规则组成规则库。

(三) 模糊推理机。

引擎推理的过程:

隶属函数采用T-范取小运算得到输出一型模糊集。

(四) 解模糊化。

输入的精确数值通过隶属度模糊化, 经过一型模糊逻辑系统推理引擎复杂的运算得到输出一型模糊集。但是, 在实际应用中我们往往需要得到的输出为精确的数值。将输出的一型模糊集进行处理得到精确数值的过程称为解模糊化。解模糊化的方法分为:质心解模糊化, 中心求和解模糊化, 高度解模糊化 (中心加权解模糊化) , 修正高度解模糊化 (修正中心加权解模糊化) 和中心集解模糊化等。解模糊化方法的选择要根据实际情况的需要而确定。本文选取质心解模糊化。

质心解模糊化:将输出的一型模糊集采用合成取大运算得到输出精确值。

四、实例应用

选取湖北省武汉市每日的最低气温作为时间序列数据, 利用MATLAB软件工具设计一型模糊逻辑系统, 对气温的时间序列进行研究预测。

(一) 时间序列数据的来源

由www.tianqi.com网址查询及天气风云录网可得湖北省武汉市2011年2月1日至2012年9月22日每日最低温度共计600个, 利用软件工具可绘出这600个无噪音时间序列图。

(二) 输入输出训练对的提取

将上述600个无噪音时间序列数据点:s (1) , s (1) , …, s (600) 划分为两个子集:303个数据点s (1) , s (2) , …, s (303) 的训练子集和297个数据点s (304) , s (305) , …, s (600) 的调试子集。

采用3个数据点 (3个输入) 预测下一个数据点 (一个输出) 的方法, 则303个数据点可得到300个输入输出训练对。

(三) 一次通过算法设计一型模糊逻辑系统

1. 隶属函数的选取

(1) 600个时间序列数据中, 最小数为-5, 最大数为29, 定义域区间可选为[-5.7, 30]。

(2) 将上述定义域区间平均划分为7个区域:

由于高斯型隶属函数有最大的相似度, 因此采用每个区域赋予一个隶属函数的中心为各区域的中点, 跨度为2的一型高斯型隶属函数, 分别记为S3, S2, S1, CE, B1, B2, B3。本文选择每个输入与输出的隶属函数相同。

2. 模糊规则的提取

上述300个输入输出训练对可得到300个模糊规则, 但其中出现了模糊的规则。利用软件编程筛选出模糊的规则, 最后得到由42个模糊规则 (每个规则有3个输入和1个输出) 组成的规则库。

在软件工具中模糊推理系统的用户界面中编辑隶属函数及规则, 采用单点模糊化, 选取T-范取小运算、合成取大运算和质心解模糊化, 这样一型模糊逻辑系统就基本设计成形了。

(四) 一型模糊逻辑系统预测天气

一型模糊逻辑系统设计好后, 用剩下的297个数据点调试所设计的一型模糊逻辑系统。由这些数据点可得到297个输入-输出训练对。

根据预测效果对所建立的一型模糊逻辑系统进行不断地调整。最后采用单点模糊化, 一型高斯型隶属函数, T-范取小运算, 合成取大运算和质心解模糊化的

一型模糊逻辑系统。

最后利用均方差公式计算得到期望输出与预测输出的均方根误差RMSE=2.3286。RMSE值越小, 表示预测的效果越好。RMSE的值大, 表示预测的效果不理想, 还需要从各方面调整所设计的一型模糊逻辑系统。

五、结语

本文选取气象温度数据作为时间序列, 利用一次通过算法利用软件工具设计一型模糊逻辑系统进行时间序列的预测及仿真。通过期望值与预测值跟踪图及均方根误差结果表明所设计的一型模糊逻辑系统预测气温的时间序列是合理的和可行的。

摘要：近年来, 时间序列预测成为学术和实际应用领域的研究热点之一。基于模糊规则, 一型模糊逻辑系统不仅可以处理时间序列预测问题中的不确定性, 还可以将其转换成在计算机软件上运行的算法, 因此它在许多领域中得到了广泛的应用。本文选取湖北省武汉市每日的最低气温作为时间序列数据, 利用MATLAB软件工具设计一型模糊逻辑系统进行预测仿真。结果表明一型模糊逻辑系统预测气温的时间序列是合理的和可行的。

关键词：一型模糊逻辑系统,时间序列,预测,仿真