论标准分数的评价功效

2022-09-11

目前我国大多数学校在评定学生成绩时, 使用的是学生考试中的原始数据, 即考生在考试中获得的实际分数。这虽然直观, 但存在诸多弊端, 比如不能准确反映学生的各科总体水平, 不知道学生该科在整个班的位置等。标准分数则可以有效地解决这个问题。除此之外, 标准分数在确定录取分数线, 确定等级评定人数, 品质评定数量化等方面也有广泛的应用。

1 标准分数定义

标准分数是总体中某个数据 (原始数据) 与平均数之差, 再除以标准差所得的商。其公式为:/S (其中X为原始分数, 为平均分数, S为标准差) 。

2 标准分数的评价功效

2.1 将原始分数转换成标准分数, 因为标准分数有其显著的优越性

(1) 各科的标准分数的单位是绝对等价的, 因此, 它具有可加性, 可运算。

假设一学生期末考试成绩:语文8 5分, 数学90分, 外语75分。传统统计方法中我们习惯将三科成绩相加, 得出总分。这其实是不科学的。因为语文、数学、外语的分数分别来自各科各个水平的考试, 不具可加性。若现知它们三科依次的平均分数、标准差是:80分, 10分;87分, 5分;80分, 10分。根据标准分数的公式可得:Z语= (8 5-80) /10=0.5;Z数= (90-87) /5=0.6;Z外= (75-80) /10=-0.5。

三科总标准分数Z总=Z语+Z数+Z外=0.5+0.6+ (-0.5) =0.6;三科还可求出平均标准分数Z=Z总/3=0.6/3=0.2。

三科还可求出平均标准分数。

(2) 标准分数值的大小和正负, 可以反映某一考分在全体考分中所处的地位, 符合直观显现地位, 因此, 它具有可比性。

假设一学生期末物理考了85分, 以往我们在给家长寄的成绩通知书中只是简单注明物理:85分。学生和家长只知考分, 不知自己在班上的水平到底如何。为解决这一问题, 也需引入标准分数:

(1) 若班上物理期末平均分分, 标准差S=5分, Z= (85-80) /5=1>0, 可知他的水平位于整体平均水平之上。

(2) 反之, 若, Z= (85-90) /5=-1 (S=5) , -1<0, 可知虽然该生成绩为85, 但低于平均水平, 仍不算理想。

(3) 当然, 若, Z= (8 5-8 5) /5=0 (S=5) , 该生本科成绩正好处于平均水平。

该方法推而广之, 我们在给学生、家长寄成绩通知书时, 较理想的办法就是既写出实际考分 (原始成绩) , 又注明其百分比等级分数。简画之 (见表1) :

百分比分数可由标准分数计算得到:X推出Z, 再推出B。当Z≥0时, B= (0.5+P) *100%;当Z<0时, B= (0.5-P) *100%。

如该例中的 (1) 、 (2) 两种情况, 其百分比等级分别应为:

Z=1时, 查正态分布表:P=0.3 4 1 3 4, 所以B= (0.5+P) *100%=84.134%

Z=-1时, 查正态分布表:P=0.34134, 所以B= (0.5-P) *100%=15.866%。

将无意义的原始分数转换成具可比性的标准分数, 继而再转换成直观的百分比等级分数, 是一个不小的进步。

(3) 标准分数可以作为舍弃异常数据的依据, 如果Z的绝对值远大于3, 则可以考虑舍弃这种原始数据。

标准分数也存在多位小数和负值的缺陷, 不大合乎人们表示分数的习惯。为避免这种缺陷, 通常把标准分数转换到新的量制上来表示分数。转换的一般形式为:T=KZ+C。式中表示把标准分数Z扩大K倍, 再移到C这个中心位置来表示。由于它是一种线性变换, 故T分数仍是一种标准分数。如T=1 0 Z+5 0, T=100Z+500等都是一种标准分数的转换形式。

在广东省高考标准化试验中, 采用的形式就是T=1 0 0 Z+5 0 0, 效果很好。