浅谈规划设计中利用坐标换算将旋转的图形还原经验

2022-12-31

在实际规划设计工作中, 虽然各种建筑、规划设计软件人工智能化程度在不断提高, 但设计人员为了工作需要或出于某种习惯, 将现状数字化地形图平移、旋转某一角度, 使主要道路、建筑物处于水平或垂直位置, 以方便所设计的平面图形的绘制和各种尺寸标注, 在满足设计图纸数学精度的同时, 突出规划建筑的主体地位, 使整个图幅达到整洁、美观的设计要求。但是在标注建筑物、构筑物转折点的坐标数据时, 由于此时规划平面图与现状数字化地形图相比已经发生平移和旋转, 碎部点的坐标数据也发生了该变, 若不经任何技术处理。所标注出来的坐标数据显然是不正确的, 如果采用这组错误的数据进行建筑物定位放线, 势必给工程带来一定的损失, 针对这一实际问题, 我们根据坐标换算的原理, 利用所推导的数学模型, 在Excel2003下编写了处理程序, 采用发生平移、旋转的错误坐标值, 计算出平移、旋转前正确的坐标值, 在规划设计平面图上标注出所需要的正确坐标值;同时利用AutoCAD软件对已发生变形的规划平面图进行特殊的图形处理, 通过坐标轴的平移和旋转使图形恢复到原来状态, 以此来保证坐标数据的正确性, 下面我们通过工作中的设计实例在理论和实践上对这一问题作一研讨。

1 AutoCAD坐标系统与测量坐标系统

1.1 AutoCAD坐标系统

在AutoCAD中多采用笛卡儿坐标系统、世界坐标系统和用户坐标系统, 它们都属于解析几何中的空间直角坐标系统, 下面主要介绍世界坐标系统, 该坐标系作为AutoCAD的基本坐标系统, 在绘图期间具有原点和坐标轴保持不变的特点, 已被人们普遍所采用, 它是由三个互相垂直并相交的坐标轴X、Y和Z组成, 在缺省 (默认) 条件下, X轴正向为屏幕水平自左向右, Y轴正向为垂直向上, Z轴正向为垂直屏幕平面指向绘图者, 坐标原点在屏幕的左下角, 象限角是逆时针起算的。

1.2 测量坐标系统

在测量平面直角坐标系统中, 由于坐标方位角是从坐标北方向起算的, 为了方便各种测量计算, 保持所有的数学公式不发生任何改变, 将由南向北垂直向上方向为X轴的正方向, 自左向右的水平方向为Y轴的正方向, X轴和Y轴互相垂直, 交点O为坐标原点, 象限角是顺时针起算的。X轴与Y轴所指的方向与解析几何 (世界坐标系统) 中的方向是相反的, 因此在使用AutoCAD软件, 根据点的坐标绘制平面图形时, 先输入的是横坐标 (y) 值, 后输入的是纵坐标 (x) 值。

2 坐标换算的数学模型

由空间解析几何可知:若建立了空间直角坐标系, 空间内的任意一点就和有序的三个实数组 (坐标) 产生了一一对应的关系。由于三维空间内的点 (X, Y, Z) 相互关系比较复杂, 为了简化坐标换算公式的推导过程, 这里仅通过坐标法对平面上的任意一点 (X, Y) 进行分析和研究, 利用代数运算来解决几何问题。

2.1 坐标轴的平移

首先, 我们只考虑坐标轴相互平行的情形:对于处在坐标轴相互平行的XOY (坐标原点o' (, 00) ) 和xoy (坐标原点o (a, b) ) 两坐标系中的同一点p, p点的坐标为 (X, Y) 或 (x, y) 。其坐标存在如下关系:

2.2 坐标轴的旋转

其次, 我们只考虑坐标轴旋转的情形:对于处在坐标原点o (0, 0) 相同, 而坐标轴有交角的XOY和xoy两坐标系中的两个点p1, p2, 坐标方位角分别为。

, 其坐标轴有交角α和坐标x, y存在如下关系:

2.3 坐标轴的平移和旋转

综合上述两种情况, 我们同时来考虑坐标轴平移和旋转时的情形:其坐标存在如下关系:

式中 (a, b) 旧坐标系的原点o在新坐标系下的坐标, α是旧坐标系的X轴 (或Y轴) 与新坐标系的x轴 (或y轴) 之间的夹角, 以x轴 (或y轴) 为准, 顺时针方向为正, 逆时针方向为负。

为了保证和提高坐标换算的精度, 通常在新、旧坐标系中选取3个以上的公共点, 并且尽量使公共点构成两条直线的交角近似为直角, 利用下式计算出各转换参数为:

3 实际应用

3.1 规划平面图坐标值的数据处理

根据上述推导的的数学模型, 笔者在Excel2003下编制了一个小的处理程序, 该程序简单明了, 能够自动计算出两点间坐标方位角, 可以套用算例已有的表格, 配合Excel2003的相对引用功能, 进行大量的数据处理, 可视化好、具有即输即算等优点。

3.2 规划平面图的图形处理

由于大比例尺数字化地形图一般采用矩形分幅, 坐标方里网线与图廓线是正交的, 并且图幅的四个角都标注了X、Y值, 而对于带状地形图则采用坐标方里网线与图廓线斜交, 以适度减少图幅的大小, 方便用图者使用, 但不论正交还是斜交, 其纵轴 (X轴) 正方向始终是坐标北方向。为了图形转换的方便起见, 一般以横轴 (Y轴) 为参考的水平方向, 在实际规划设计工作中, 我们是利用Autocad-2005软件来进行图形转换的。

4 结语

对同一个实际算例, 通过采用两种不同的数据处理方法, 得到了相同的处理结果, 说明种数据处理方法的可行性, 同时利用可视化好的AutoCAD绘图软件采用简单的图形变换替代了繁燥的数学运算, 具有一定的实际意义。

在电子计算机普及应用的今天, 手工白纸制图已成为历史, 随着各种设计软件人工智能化程度的不断提高, 对设计人员驾驭知识的能力又有了更高的要求, 在进一步提高本专业基础理论水平的同时, 加强对文学、绘画、建筑美学和计算机等相关专业知识的学习, 拓宽思路, 纵览全局, 培养观察、分析、解决问题的能力, 使规划成果真正达到“真、善、美”的要求。

摘要：本文针对经过平移和旋转的规划平面图, 建筑物各个转折点已发生改变, 若采用标注的坐标数据进行工程定位, 会产生不良后果的实际问题, 根据坐标换算的原理, 利用错误的坐标数据计算出正确的坐标值, 同时利用AutoCAD软件对已发生变形的规划平面图进行特殊的图形处理, 通过坐标轴的平移和旋转使图形恢复到原来状态, 以此来保证坐标数据的正确性。

关键词：坐标轴,平移,旋转