黄金分割教学模式

第一篇：黄金分割教学模式

黄金分割教学反思

反思一：黄金分割>教学反思

这节课我感觉较好的方面是课堂气氛比较活跃，本节课我比较倾向于让学生了解黄金分割，感受生活中所存在的数学艺术，调节一下之前比较枯燥的学习心情，找了很多观赏性的图片，以及生活中与黄金分割有关的内容，所以学生感觉很新奇，积极性也很高。

这里主要说说不足的地方，其中最大的问题在于对教材内容把握不够，概念的理解分析不到位，这点可以从课堂练习和课后作业的反馈情况看出。

首先黄金分割的概念没有讲得很清楚。重要的三个比值没有强调到位：较长线段与整条线段的比值是、较短线段与较长线段的比值是 、较短线段与整条线段的比值是、两点(黄金分割点)之间的距离与整条线段的比值是。其次黄金分割中的分类讨论的思想也由于时间的限制没有渗透。所以学生对概念理解不是很深刻，课堂练习屡屡出错，课后作业也出现不少问题。

北师大版的教材对于我这种经验不是很丰富的老师来说确实是个挑战，内容看似简单，实际包含很多知识点，如果仅仅按教材上课，是远远不够的。因为学生现有的能力有限，如果没有老师的指导，很难进行应用。所以潜心钻研教材是很有必要的，上课之前可以先问问有经验的老师这节课要注意的东西，把握好知识点。除此之外，除了精心备课，还要关注学生课堂上的参与程度也是很重要的，根据学生的状态适时调节讲授方式会使课堂效率更高。

反思二：黄金分割教学反思

上完这一课后,感觉学生上课课堂气氛比较活跃，对这节内容非常感兴趣，特别是欣赏黄金分割在建筑、艺术上的运用，体现了数学丰富的文化价值，让学生感受数学在生活中的运用和数学的美.而且通过学生的动手操作，培养学生的理解与动手能力、表达能力和逻辑思维能力。

这节课的不足之处是教学内容比较多，因为时间关系，有关黄金分割的相关计算和应用学生练习的比较少，部分学生对这种类型的题目掌握不好。另外学生对黄金分割点的>证明理解不到位(包括线段黄金分割点的两种找法的>证明)。

听了其他三位老师的课，收获颇丰，虽然是同一个内容，但不同的老师对这一内容的理解不一样，教学设想、教学方法肯定也不同。比如情境创设，有老师用优美的芭蕾舞视频引入、有老师用具有黄金分割特色的建筑引入，有老师用复习成比例线段引入、有老师开门见山，从黄金分割的历史引入。这样的同课异构有利于发现各自的闪光点和不足，吸取别人的精华，从而改进自己的教学方法。有对比才有发现，有发现才会有反思，有反思才会有进步。通过一天的听课议课，可以更有效地促进了备课组之间的优势互补、互动合作、共同提高。(但说句实话，一天上两节，听三节，挺累的)

另外因为考虑到推磨听课，《图上距离和实际距离》没有安排练习课，《黄金分割》的内容也比较多，每个老师这节课或多或少都存在一些不足，第二天要安排一节练习课，解决前面没有解决的问题，同时将在听课过程中吸取到精华体现在自己的课堂教学中。

反思三：黄金分割教学反思

黄金分割是成比例线段的一种特例。新课标加强了对黄金分割的教学要求，事实上，有关黄金分割的内容既是比例线段的应用，也蕴含丰富的文化价值，是密切数学与现实之间联系的重要内容。学生在丰富的现实情境中感受美、发现美并创造美，这对学生的审美观的形成、能力的培养来说是潜移默化的，因此本节课可说是不可或缺的。

在学习本节内容之前，学生已理解比例线段的性质，初步掌握了比例线段在几何中的应用。本节课黄金分割是一个新的概念，学生缺少这方面知识的积累，特别是判定某个点是否为线段的黄金分割点，以及在理解黄金矩形、黄金三角形的概念时，学生感觉有一定的困难。

内容选择上，除选用书上的素材外，还充分利用网络资源，选用大量图文作为背景，通过建筑、艺术、生活中的实例了解黄金分割，体现数学丰富的文化价值。同时，在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识。

上完这一课后,感觉学生上课课堂气氛比较活跃，对这节内容非常感兴趣，特别是欣赏黄金分割在建筑、艺术上的运用，体现了数学丰富的文化价值，让学生感受数学在生活中的运用和数学的美.而且通过学生的动手操作，培养学生的理解与动手能力、表达能力和逻辑思维能力。

这节课的不足之处是教学内容比较多，因为时间关系，有关黄金分割的相关计算和应用学生练习的比较少，部分学生对这种类型的题目掌握不好。另外学生对黄金分割点的证明理解还不到位。

反思四：黄金分割教学反思

关于本节课的教学，我校有两种类型，一种是借助PowerPoint，一种是借助Z+Z智能教育平台中的三角函数软件，两者相比较，

第二篇：黄金分割》教学设计

(北师大版)义务教育课程标准实验教材八年级(下)

湖北省宜昌市第三中学

史建国

课题：黄金分割 八年级(下)第四章第二节

任课教师：湖北省宜昌市第三中学

史建国

电话：0717-8685786

E-mail：shijianguo_1969@126.com

一、教学设计思路

1. 对教材的分析

(1) 教学目标、重点、难点。

教学目标：通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体会其中的文化价值。同时，在应用中进一步理解线段的比、成比例的线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心。

重点：黄金分割的定义，以及简单的应用。

难点：黄金分割的作图及黄金比的比值的理解。

(2) 本节课与前后知识的内在联系

本节课的内容是前面线段的比、成比例的线段等相关内容在现实生活中的运用，在建筑、艺术上都有较多的体现。从另外一方面，它也是线段的比、成比例的线段等枯燥乏味的概念在在现实生活中的充分体现。在本节课的内容中设置了丰富的问题情境，展现了知识的发生、发展的过程。

(3) 与传统教材在内容和编写意图的比较

首先，与传统教材在内容的多少上就有较大的区别，在传统教材即人教社编写的教材中只在“比例线段”一节中的最后结尾用了两三段的文字给出了“黄金分割”的概念及比值，而在北师大版义务教育课程标准实验教材八年级下册第四章中用了一节的内容来讲解它，并且对于“黄金分割”的定义，用了非常好的例子“五角星”来引入，使学生更能接受和领会。其次，关于“黄金分割”的作法，在教社编写的教材中只在后面的“读一读”中介绍，而在北师大版义务教育课程标准实验教材中用正文来介绍，让学生掌握其作法，由此可见其重要性。

2. 对学习者的分析

(1) 学生学习本节内容的认知基础是两节课的学习“线段的比”的基础

(2)学生的认知特点、一般容易出现的学习障碍或困难

学生学习本节内容时，有一个很大的障碍就是在前面刚学习“线段的比”还是“知其然而不知其所以然”，现在又用“线段的比”来定义“黄金分割”，使学生会更加的“糊涂”。另外，很容易造成入门容易而深入难的状况，即还是“知其然而不知其所以然”，只学得一个“皮毛”。

4. 对“Z+Z”的的技术优势在本节课可以发挥作用的切入点的分析

为了防止出现以上问题，我在教学中利用了“Z+Z智能教育平台”中的《三角函数》软件，向学生展示“黄金分割”的定义的由来。充分利用“Z+Z智能教育平台”作图、计算、变化等功能，让学生在实实在在中学习，让原来学习时枯燥乏味的知识更生动。这正如中科院院士张景中教授所说的那样：

“Z+Z”，对于教师，它是得力的助手。教师讲课时它使屏幕成为有智能的黑板，既能根据课堂反映即兴写字、画图、计算、推导，又可以有条不紊地展示预先准备的文字动画等多媒体材料。它会把你写的画的一切悄悄记下来，由你掌握着随时隐藏或重现;它会让你画的图形变成符合知识内容的动画;它会使本来和复杂的作图计算推理变得轻而易举，在同一节课向学生传递更多的信息。教师备课时，它不仅是参考书、笔记本、计算器和教学资源库，而且是智能的多媒体创作工具。由于它的智能性、知识性和专业性，它让你用简单的操作代替复杂的编程，用平凡的指令代替挖空心思的设计。常常在十几分钟甚至几分钟里完成用一般多媒体工具或程序设计几个小时的工作，快速进行课件制作。

对于学生，它成为预习、复习、完成作业和准备考试的良师益友。它使计算机屏幕成为智能演算板和画板，在图像的运动变化中表现出科学之美。使学习成为趣味盎然的富有吸引力的活动。它能通过运动的图形，动态的测量计算帮助加深理解，培养形象思维和逻辑思维的能力。有了疑难问题，还可以用它画画算算，甚至用它的交互推理功能合作探讨解决的方法。它为学生提供了一片科学实验的天地，让他们动手动脑实验、设计，制作出新颖漂亮的逻辑动画与小伙伴交流，发挥潜力，培养创新的品质和能力。用了它，还会更熟悉计算机的操作，为未来进入信息社会遭做准备。

5. 教学设计的大致构思

(1) 本节课预期达到的学科教学目的

了解黄金分割，体会其中的文化价值，掌握黄金分割的定义、作法，并能在实际生活中应用黄金分割去分析问题和解决问题，培养学生的应用知识去分析问题和解决问题的能力。

(2)本节课预期达到教学研究目的

掌握黄金分割的定义、作法，并能应用黄金分割去分析问题和解决问题，培养学生的应用知识去分析问题和解决问题的能力。

(4)教学的主要环节

1.创设问题情景，激发学生兴趣。利用“Z+Z智能教育平台”中的《三角函数》向学生展示几幅有关“黄金分割”的建筑和艺术方面的图片：巴台农神庙、胡夫金字塔、巴黎圣母院、维娜斯雕像。

2.实例引入，给出定义。利用“Z+Z智能教育平台”中的《三角函数》制作“五角星中的黄金分割”的课件向学生展示“五角星中的黄金分割”。

3.师生互动，探索作法。利用《三角函数》制作课件“黄金分割的作法”。

4.回应开头，解决问题。

5.巩固知识，随堂练习。

6.课外活动，布置作业。

在整个的教学的设计中，教师只起到一个引导的作用，学生可以说变为学习的主体，教师设计问题，学生解决问题，更多的时间是让学生思考与讨论，自己解决问题。整个课堂是以问题为主线，学生自主探究的方式来完成本节课。

二、教学过程描述

 课题《黄金分割》位于北师大版义务教育课程标准实验教材八年级下册第四章第二节  授课班级人数：40人

 授课地点：学校多功能教室。时间：2004年4月7日

4. 教学过程：

(一)创设问题情景，激发学生兴趣。

利用“Z+Z智能教育平台”中的《三角函数》向学生展示几幅有关“黄金分割”的建筑和艺术方面的图片：巴台农神庙、胡夫金字塔、巴黎圣母院、维娜斯雕像。以激起学生的兴趣，勾起学生探索的欲望。(如图1)

图1

(二)实例引入，给出定义。

由教室的正前方的五星红旗为例引入，“在五角星中也存在黄金分割”。

(1)首先，让我们来看一看在五角星中有一些边之间存在的关系。利用“Z+Z智能教育平台”中的《三角函数》制作“五角星中的黄金分割”的课件向学生展示五角星中的黄金分割， ①在电脑中先测量AC，AB，BC的长度。②利用《三角函数》软件计算比值AC/AB，BC/AC。③让学生观察AC/AB，BC/AC的值相等吗?④改变A或B的位置，观察AC/AB，BC/AC的值还相等吗?

(2)在上面观察的基础之上，给出“黄金分割”的定义。(如图2)

(3)黄金比的比值：在(1)的演示中，我们可以发现，无论如何改变AB的长度，AC/AB和BC/AC的值是不变的，而且它们的值始终是0.618，所以黄金比就为0.618，即

AC/AB=BC/AC≈0.618

(4)变式训练：

①在黄金分割的定义中的比例式还可以变为：AC2=AC·BC或长变/全边=短边/长边。

②任意一条线段的黄金分割点有两点。(在这里是先提出问题，有学生思考与讨论而得到结论)

(三)师生互动，探索作法。

(1)提出问题，激起学生的兴趣。你会作出一条线段的“黄金分割点”吗?

(2)引入作法，提起学生探索的欲望。老师这里有一种作法，请同学们仔细观察：利用《三角函数》制作课件“黄金分割的作法”，如图3。

图3

(3)仿照老师的作法练习作图。请同学们仿照老师的作法在草稿纸上画出上图。

(4)探索作法的正确性。①设AB=1，那么BD、AD、AC、BC分别等于多少?学生计算后，问：点C是线段AB的黄金分割点吗?②若设AB=a，那么BD、AD、AC、BC分别等于多少?

在学生以上的探索后，展示比例式：

(四)回应开头，解决问题。

在本节课的开头我们看到了：巴台农神庙、胡夫金字塔、巴黎圣母院、维娜斯雕像等建筑和艺术上的精品，都是利用了黄金分割的知识。今天我们学习了“黄金分割”的知识，那么你们知道它们之中的“黄金分割”是如何形成的吗?做书上P99的“想一想”的问题。学生分小组讨论来解决问题。

(五)巩固知识，随堂练习。

(1)为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉?如图4，请利用“黄金分割”的知识加以解释。

(2)如图5，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少

m处?，如果他向B点再走

m，也处在比较得体的位置?(结果精确到0.1m)

图4

图5

(3)完成书上P99的“随堂练习”。

(六)课外活动，布置作业。

(1)上网查找有关“黄金分割”或“0.618”的资料。

(2)利用“黄金分割”的作法画一个“黄金五角星”。

(3)完成书上P101的“习题4.3”的1，2。

三、课后评价与反思

关于本节课的教学，我校有两种类型，一种是借助PowerPoint，一种是借助Z+Z智能教育平台中的三角函数软件，两者相比较，我认为Z+Z的优势在于它的强大的功能使得整节课实现了智能化。在讲解《黄金分割》的定义时，利用五角星中的边的关系来下定义，可以充分利用“三角函数”的测量与计算功能，使得AC/AB和BC/AC的值都是0.618，一方面自然给出定义，另一方面又为后面的“黄金分割之比为0.618”设下伏笔。另外，在黄金分割点的作出以及验证中，都充分体现了Z+Z的优势，使得学生更容易接受。

反思本节课的主要不足在于黄金分割点的作出，还是应当由教师利用圆规、三角尺当堂演示效果较好，这一点利用Z+Z学生有些糊涂。

第三篇：黄金分割教学方案赏析

《黄金分割》教学设计方案赏析与评论

这份教学设计我认真学习了，概述独特新鲜，教学目标注重了从新课改提倡的三维教学目标出发进行分析，教学设计流畅，注重教师主导，学生主体的学习环境，学生的自主探究能力在课堂生成中得到了锻炼，体会黄金分割的文化价值。

概述中对于《黄金分割》一课的教材版本(北师大版)学科(中学数学)年级(八年级下册)课时(1课时)时间(45分钟)都进行了详细说明。这样的概述很是独特新鲜：对于学习内容(《黄金分割》)和本节课的价值及重要性凸显出来(以往的教学中，大都将“黄金分割”作为比例线段的应用来处理，学生学过以后，丝毫感受不到“黄金分割”的实用价值，体会不到“黄金分割”所带来的美的享受，本节课除了讲授黄金分割的定义及其作图方法之外，让学生阅读有关资料，从日常生活中找出一些黄金分割的例子，使学生亲身感到数学知识的作用，从而更促进对知识的理解，体会黄金分割的文化价值以及在人类历史上的作用和影响。)

在教学过程中，重、难点突出，教材处理方面体现了“让学生经历发现黄金比，感受发现知识的乐趣，增强学习的自信心” “通过方案设计，加强学生的数学应用意识” “让学生在尝试知识应用的过程中，体会到了知识的应用价值，感受到数学存在于身边，来源于生活，应用于生活，从而知识得到升华”的学科先进思想。

学习者特征分析到位，清楚(学习者是佛山市汾江中学跨越式发展试验初二 1班学生，学生对网络教学比较感兴趣，具备一定的电脑知识，掌握“几何画板”的基本操作，基础知识扎实，具备一定的表达能力;但个别学生的自控能力不强，教师要注意做好调控。)分析很透彻、合理。学生是学习活动的主体，学生所具有的认知的、情感的、社会的特征都将对学习的信息加工过程产生影响。学生的认知水平不同，学习风格不同，学习动力的不同等都有差异。老师已针对个别自控能力不强的学生做好调控预防。

教学策略选择了自主学习、自我探究，符合学习者的年龄特征和学科特点。 教学环境优越：有广播系统多媒体网络教学，北京师范大学现代教育技术研究所提供的 V-class 教学平台系统、“几何画板”等工具软件。

教学环节设计合理。从问题引入，引发思考——投票选举，激发兴趣——动手操作，发现新知——运用新知，练习训练——介绍作图，验证作图——浏览资料，感受价值——运用新知，设计方案——课后拓展，知识提升，条理清楚，环环相扣，在整个活动过程中，学生的学习热情高涨，学生学习积极主动，课堂实效性极高。

个人认为可以再改进的地方：

1、对黄金分割的定义讲得不够清楚。

2、在教学环节6中教师让学生阅读有关黄金分割的有关应用方面资料，自己进行巡视，解决学生提出的问题，这时可以看看生生互动能否在质疑之后自行交流解决，或者是否是大家共同存在的问题，教学过程中没有及时小结。

3、评价环节少，课堂反馈不足。

第四篇：黄金分割教学案例与思考

实验中学 赵海荣

2007年4月10日

1

《黄金分割》教学案例与思考

八年级数学《黄金分割》教学案例与思考

赵海荣

教室里，一阵悠扬的音乐响起，大屏幕上出现了一幅幅让人心怡的画面.《黄金分割》一课，就在这优美的氛围中开始了.

一、激情

师：课件演示生活中美丽的图案，其中有五角星图案.(学生被大屏幕上漂亮的画面和优扬的音乐所吸引)看过这些图案大家有什么感受?

生：(齐声)非常漂亮、美丽.

师：这些美丽的图案中蕴含着什么样的数学知识，大家知道吗?

生：(微笑着)摇头.

二、探究

师：(再次演示五角星图形)怎样画五角星呢?关键在于能从线段AB上找到点C，本节课我们就来研究解决这个问题.

师：下面请每位同学用刻度尺分别度量AC、BC和AB的长，然后计算小组为单位，度量三次后取平均值，看有什么发现?小组讨论交流.

生：(分别度量，计算出结果后组内交流)两个比值相等.

的值，以

师：(板书).点C把线段AB分成一大一小两条线段，即AC和BC.如果，那么，我们称线段AB被点C黄金分割.(板书课题)其中点C叫做线段AB的黄金分割点，BC与AC或AC与AB的比叫做黄金比.

师：(课件介绍黄金分割的应用)黄金分割在几何学的作图中有许多应用，如五角星的各条边就是按黄金分割来划分的，点C是线段AB的一个黄金分割点.黄金分割在美术、建筑设计、音乐等方面有广泛应用.如，某些日用品的宽与长的比常被设计成黄金比;在摄影时，常常把主要景物放在胶片的黄金分割处，这样会使画面更加协调;世界名画《蒙娜丽莎》，就是根据黄金分割的比例来构图的;人体肚脐到脚底的距离与头顶到脚底的距离之比也近似地等于黄金比;另外报幕员报幕时，总是站在接近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果比较好.此外，黄金分割在中国股市和彩票上也有应用.

师：既然黄金分割在我们的生活中随处可见，那如何找一条线段的黄金分割点呢?请同学们打开教材110页，学习“做一做”，按步骤找出一条线段的黄金分割点.

生：首先阅读教材，随教材“做一做”所给出的步骤，尝试确定线段AB的黄金分割点.然后，小组讨论、交流教师提出的几个问题.

生1：板演.

师：为什么这样作C就是黄金分割点呢?如果设AB=1，那么BD、AD、AC、BC又分别是多少呢?

生：计算并小组讨论，回答问题. 生2：

，生3： ，，. ..

生4：为什么

呢?

生5：因为，所以.

师：通过计算得出：1=0.618：1，所以黄金比约是0.618.

师：(课件演示教材111页想一想)古希腊时期的巴台农神庙，如果把它的正面画成矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们就会惊奇地发现，E是AB的黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?请同学们交流并回答.

.点

生：(小组讨论、交流并回答)因为四边形ADFE是正方形，所以AE=AD=BC.又因为，所以，即.因此点E为线段AB的黄金分割点.(或)是黄金比，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比.

师：我们把宽与长的比是黄金比的矩形叫黄金矩形.

师：(利用课件给出随堂练习)如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD;取AD的中点E，连接EB;延长DA至F，使EF=EB;以线段AF为边作正方形AFGH，点H就是AB的黄金分割点.任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点.你能说出它的道理吗?

生：(讨论、交流并回答)设AB=a，则AE=a，依题意BE=a，所以AH=AF=BE-AE=a，BH=a，所以，.

∴.所以点H为线段AB的黄金分割点.

师：黄金分割如此美妙有趣，你在网上又了解它多少呢?谁来给大家说一说(同学们跃跃欲试，争着喊“我来说”).

生：介绍自己了解到的有关黄金分割在建筑、艺术等方面的应用.

三、总结

师：通过本节课的学习，你有什么体会?

生1：黄金分割这一知识，我学会了，也会运用了.但更重要的是我经历了探索黄金分割有关知识的过程，与同伴合作交流，使我产生了自信，我无比快乐.我将用学到的知识装点和创造我们美好的生活.

生2：数学是最能体现辉煌的“皇冠”，而“黄金分割”可算得上“皇冠”上的明珠了，美充满着我们的生活，黄金分割就在我们每个人的身边，随处可见，我更加喜欢数学了.

师：同学们说得非常精彩，你们一定会用学到的知识去欣赏美、创造美.让我们更加热爱数学，努力地学习数学吧!让数学为我们的生活服务.

四、拓展

师：最后布置一个课题作业，如今黄金分割被广泛地应用到我们的生活，请同学们完成一份体现黄金分割的作品.这份作品可以是一张照片、可以是一幅画、也可以是一件家俱的设计示意图，或算出适合自己的鞋跟的高度等，完成后与小组交流. 下课铃声响起.

案例反思： 1多元化的学习方式

学生亲自测量、计算、讨论、交流贯穿了整个教学过程，从中学生不仅体验到了成功的喜悦，更尝受到了探究问题的艰辛，这能有效激励学生建立自信心，产生学习兴趣，也正是这样的教学活动，才正确确立了学生是学习主人的位置，充分发挥了主人的学习积极性，较好解决了知识上的难点问题.2.兴趣来自现实生活

北师大的数学教材关于《黄金分割》的知识是研究相似图形的展开，这节课我换了新鲜的图片和新鲜的话题，由于它们都来自学生的生活，所以迎合学生的心理，使学生产生浓厚的探究兴趣并得以保持。

3.以问题为线索组织学习活动

从问题出发进行教学，是上海青浦教改实验的重要经验之一。曹才翰教授在总结青浦经验时说过，有问题才会有思考，思维总是指向问题解决的。在这节公开课上，我从头到尾都用一步步递进的问题启发学生的思维，力求使学生的思维像剥笋一样一步步深入，语言表达一步步精确，让学生的思维经历了从混沌到清晰、从似是而非到把握本质，体会到数学思考的乐趣、探索成功的喜悦。

4.合理利用现代信息技术

我在平时教学中一直非常关注信息技术的应用：用Flash课件进行形象演示，并指导学生利用电脑软件理解数学概念，解决一些在日常生活中很难实现的操作。在这节课上，信息技术成为这堂课的有机组成部分，特别是在解决问题中，模拟实验起到了决定性作用。离开这些课件，这节课能取得如此成功是不可想像的。

第五篇：八年级数学黄金分割教学设计

§4.2 黄金分割

教学目标

1.知道黄金分割的定义，会找一条线段的黄金分割点并判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. 2.通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力. 3.理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用. 教学重点

了解黄金分割的意义，并能运用. 教学难点

找黄金分割点和画黄金矩形. 教学过程

一、创设问题情境，引入新课

生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗?比如，右图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢?本节课就研究这个问题.

二、讲授新课

在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算它们的值相等吗?

1.黄金分割的定义

在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果

ACBC、,ABACACBC,那么称线段ABABAC被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中AC≈0.618. AB黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点C就是线段AB的一个黄金分割点.作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割. 黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面.如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为0.618,这样易引起美感;在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目;舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方，等等. 黄金分割在工厂里也有着普遍的应用.如“优选法”中常用的“0.618法”就是黄金分割的一种应用. 下面我们来学习如何找一条线段的黄金分割点. 2.作一条线段的黄金分割点.

如图，已知线段AB，按照如下方法作图： (1)经过点B作BD⊥AB，使BD=

1AB. 2(2)连接AD，在DA上截取DE=DB. (3)在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点. 若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的线AC、BC间须满足下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便，可设AB=1. 证明：∵AB=1,AC=x,BD=∴AD=x+

ACBC.ABAC11AB= 221 2在Rt△ABD中，由勾股定理，得

12212)=1+() 22112∴x+x+=1+

44(x+∴x=1-x ∴x=1·(1-x) ∴AC=AB·BC即：222ACBC ABAC即点C是线段AB的一个黄金分割点，

2在x=1-x中

2整理，得x+x-1=0 11415 22∵AC为线段长，只能取正 ∴x=51AC≈0.618 ∴≈0.618 2AB∴黄金比约为0.618. 3.想一想 ∴AC=

古希腊时期的巴台农神庙(Parthenom Temple).把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，

BCAB,点BEBCE是AB的黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?

在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形.你会作了吗?

三、课堂练习 P100

四、课时小结

1.黄金分割点的定义及黄金比. 2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形. 3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. 五.课后作业 习题4.3 六.活动与探究

要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢?太浓太稀都不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间，那么，可以把1000和2000看作线段的两个端点，选择AB的黄金分割点C作为第一个试验点，C点的数值可以算是1000+(2000-1000)×0.618=1618.试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC的黄金分割点D，D的位置是1000+(1618-1000)×0.618，约等于1382，如果D点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓，可以选DC之间的黄金分割点;如果太稀，可以选AD之间的黄金分割点，用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据. 这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料.