黄金分割教学案例

第一篇：黄金分割教学案例

《黄金分割》教学反思

每次上公开课，都会在上之前感觉准备充分，然而一上下来，就会发现很多不足的地方。 这节课我感觉较好的方面是课堂气氛比较活跃，本节课我比较倾向于让学生了解黄金分割，感受生活中所存在的数学艺术，调节一下之前比较枯燥的学习心情，找了很多观赏性的图片，以及生活中与黄金分割有关的内容，所以学生感觉很新奇，积极性也很高。

这里主要说说不足的地方，其中最大的问题在于对教材内容把握不够，概念的理解分析不到位，这点可以从课堂练习和课后作业的反馈情况看出。

首先黄金分割的概念没有讲得很清楚。重要的三个比值没有强调到位：较长线段与整条线段的比值是515

1、较短线段与较长线段的比值是、较短线段与整条线段的比值22是3

5、两点(黄金分割点)之间的距离与整条线段的比值是52。其次黄金分割中2的分类讨论的思想也由于时间的限制没有渗透。所以学生对概念理解不是很深刻，课堂练习屡屡出错，课后作业也出现不少问题。

北师大版的教材对于我这种经验不是很丰富的老师来说确实是个挑战，内容看似简单，实际包含很多知识点，如果仅仅按教材上课，是远远不够的。因为学生现有的能力有限，如果没有老师的指导，很难进行应用。所以潜心钻研教材是很有必要的，上课之前可以先问问有经验的老师这节课要注意的东西，把握好知识点。除此之外，除了精心备课，还要关注学生课堂上的参与程度也是很重要的，根据学生的状态适时调节讲授方式会使课堂效率更高。

第二篇：教学设计--《黄金分割》

教学设计方案：

北师大版八年级数学(下)第四章第二节 《黄金分割》

作者：江西省新余市第十六中学

阮义华

一、背景信息：

年

级：八年级下册第四章第二节;

教材版本：北师大版义务教育课程标准实验教科书; 课

题：《黄金分割》 课

时：1课时。

二、教材分析

(一)、本节内容在教材中的地位与作用。

“黄金分割”是北师大版数学八年级下第四章第二节的内容，学习黄金分割不仅仅是实现线段比例学习的要求，更是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、美容医学和艺术等一些列学科的纽带，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一部分，它也促进了文化的发展.黄金分割的价值存在于两个方面：美学价值和实用价值，本节课主要围绕这两个层面来进行设计，通过创设丰富的现实情境，让学生通过直观感受体会到黄金分割的美学价值，然后提出问题，引导学生进行探究，最后解决问题.让学生认识到数学是那样的富有魅力，1.618这个神奇的数字.只要留心，就会在生活的方方面面发现其“魅影”。

(二)、教学目标

(1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法;

(2)会进行黄金分割的有关计算。

(3)经历黄金分割的引入及黄金分割点作法的探究过程，掌握数形结合法在数学解题中的运用。

(4) 在现实情境中体会黄金分割的文化价值，培养同学们主动参与、积极思考、合作交流的学习品质。增强学生的实践意识和自信心.

(三)、教材重点、难点

重点：黄金分割的定义，做一条线段黄金分割点的方法;

难点：探究线段黄金分割点的作法。

三、教具、学具准备(准备好以下相关的教具、学具)

教具：教师准备好相关的多媒体教学课件;

学具：剪刀、纸片、直尺、圆规、画图片的作业纸。

四、教法与学法

《课标》中明确指出：数学教学就是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动、共同发展的过程。学生是数学活动的主人，教师是学生学习的组织者、引导者、合作者。最大程度的调动学生参与，成为一节课成功与否的关键。加之学生对黄金分割了解甚少，必须加以引导，学生才能有的放矢。故在课堂教学中将尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习。使学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。

五、教学过程设计

(一)、创设情景，激发求知欲望 为了提高学生的学习兴趣，引入情境：

本节课先播放一段视频，请同学们观看东方明珠塔:

引入探究问题：“上海东方明珠塔是世界第三高塔。它有两个球体，你若是设计师，你会把上球体安在什么位置?”通过对东方明珠塔自由创作，激发学生学习兴趣，从而引入黄金分割的概念。

(设计的目：在这一活动中充分调动学生的主动性和积极性，调动各种感观器官，用眼观察，动手操作，动口表述，动脑思考，能够较好激发学生的兴趣。)

(二)、引导活动，揭示知识产生过程

1、发现美

同学们，我们一起伴着音乐走进这一幅幅美丽的画面吧.(播放flash动画课件)

你能找出刚才看到的几幅画面的和谐与美丽的原因吗?

几幅画中因为有些“关键物体”所在的点是做黄金分割点，意思是说分割的比例像黄金一样珍贵。

演示课题：<<黄金分割>>

(播放课件)

师：五角星是我们常见的图形。

很多国家的国旗都选用了五角星图案。为什么都会选择五角星这个图案呢?除了政治因素外，还有一个非常重要的原因就是：五角星是一个非常完美的图案. 古希腊数学家毕达哥拉斯有一句名言：“凡是美的东西，都具有共同的特征，这就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致”。五角星具有矫健雄壮之美，五角星除顶点外的点都是它所在线段的黄金分割点，并且它们又都是对称的，所以五角星是一个非常美丽的图案。

经过以上过程后，为了让学生更准确地把握黄金分割的概念，老师请两个同学到前面观看课件中AC、BC、AB线段 , 然后作出测量的要求. 师：请你们分别度量线段AC、BC长度，然后计算 、 ，有何发现? 生：近似相等。

(这样既调动了学生的积极性，又便于发现“黄金分割”).

最后教师再用多媒体演示:师生共同分析、归纳出“黄金分割”这一概念。

(三)、例题教学，发挥示范功能

1、幸运闯关 (播放课件) :

在得出“黄金分割”这一概念后，马上进入应用巩固阶段--例题讲解。(充分发挥好例题的示范功能，可培养学生有条理的说理能力.)

(设计目的：让学生一步一步地走向“知识获得与应用”的理想彼岸。) 例1：

2、创造美(播放课件)

如图，已知线段AB,DB⊥AB于B，在DA上 截取DE=DB，在AB上截取AC=AE (1)若AB=2，BD=1，则AD=____，AC=______，

(2) =

时，则C是 线段AB

的________点.

若AB=2a，BD=a 时， 则C点呢?

(设计目的：在于体现“数学教学不仅仅是数学知识的教学,更重要的是发展学生数学思维”这一思想。) 例2：

在例题教学的基础上，为了及时反馈教学效果，也为了提高学生知识应用的水平，达到进一步巩固的目的，又设计了如下的学生互动练习----应用美

(四)、应用美

(播放课件)

如图所示是古希腊时期的巴台农神庙。如果把图中用虚线表示的矩形画成图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们惊奇地发现：= ，(1)点E是AB的黄金分割点吗?(2)矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?观察图形，回答以上两个问题

这个练习实际上比较简单，但却能充分地巩固“黄金分割”这一概念。

(五)、 欣赏美

1、叶子中的黄金分割(播放课件)

叶子中的黄金分割

2、美丽的蝴蝶(播放课件)

(六)、留住美 (播放课件)

谈谈你对黄金分割的收获与体会。

1、一条线段，一个矩形

2、两个分点，两个数字

3、三个等量，三步作出线段的黄金分割点

4、美中有数学，数学中有美

(七)、课堂小结，建立知识体系(多媒体展示)

1、让学生回顾以上我们学了什么，有哪此收获?.重点是将研究问题的方法进行一次梳理以及对“黄金分割”这一概念进行一次归纳。

2、你还有哪些疑问?

(八)、课外演练----作业设计:

1、已知点M为线段AB的黄金分割点,且AB = 4，求较短线段BM的长。

2、报幕员在台上时，若站在黄金分割点处，会显得活泼而生动，已知舞台长10米，那么报幕员要至少走多远报幕。

3、已知线段AB=b，C为其黄金分割点，求下列各式的值。(AC>BC)

⑴

AC ：AB ，

⑵

，

⑶

，

⑷ AC-BC 。

4、请你设法作出一个黄金矩形.

必做题第

1、

2、3题,

提高题(选做)第4题.

(设计目的：让不同层次的学生在数学上得到不同的发展。)

六、教学反思

本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。

在课堂教学设计中，尽量为学生提供“做中学”的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。 “乐思方有思泉涌”，在课堂教学中，时时注意营造积极的思维状态，关注学生的思维发展过程，创设民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会不断闪现，个性才的以发展。

七、教学资源和参考资料

1、北师大版义务教育课程标准实验教科书：≪数学≫八年级下册。北京师范大学出版社，2008年5月。

2、北师大版义务教育课程标准实验教科书：教师教学用书≪数学≫八年级下册及配套光盘材料。北京师范大学出版社，2008年5月。

3、≪初中新课标优秀课例≫。南方出版社，2008年11月。

第三篇：黄金分割教学设计

盖州市

一、教学任务分析

学习《黄金分割》不仅实现线段比例的要求，更是体现数学的文化价值，体现黄金分割在数学与建筑学、美容医学、艺术等学科的纽带。让学生体会到数学不是孤立的，它是文化的一部分，它也促进了文化的发展，而0.168更是一个神奇的数字。教学中，通过国旗上的图案五角星引入黄金分割，使学生真正体会到其中的文化价值，为此，本节课的教学目标是：

1、知道黄金分割的定义;会找一条线段的黄金分割点;会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点;

2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。

3、理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。 教学重点：了解黄金分割的意义并能简单运用 教学难点：找出黄金分割点

二、学情分析

学生在活动经验上经过

七、八年的学习，学生初步养成自主探究的意识，有了一定的说理和作图能力;通过比和成比例的学习之后有了一定的基础，增强了学生学习数学的信心。通过比例线段的学习发展了的逻辑推理能力。

学生在知识技能上学习了基本作图之后，懂得了作图的方法。并且掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质，会比和比例尺的计算，坚实了基础。

三、教学过程

(一)情境导入 活动内容：

展示课件，提出问题： 问题⒈ 从国旗中找出共同的图案 1

问题⒉ 度量点C到A、B的距离，

ACBC与相等吗? ABAC

教师操作课件，提出问题与共同学交流、观察 回答问题⒈ 五角星 回答问题⒉ 相等 展示课件，导入新知

在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果

ACBC，那么称线段AB被ABAC点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比。 其中AB:AC即AC0.618 AB51:10.618:1 2ACB教师讲解，学生观察、思考、交流，并能自己画条线段找到它的黄金比例。

(二)图片欣赏

活动内容：

第一幅：蝴蝶的身长和双翅展开后的长度比值大约是0.168。 第二幅：维纳斯女神上半身和下半身的比值大约是0.168。

第三幅：文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618。 第四幅：古希腊的一些神庙在建筑时的高和宽也是按黄金比例来建造的。

(三)操作感知 活动内容： 展示课件：做一做

如果已知线段AB，按照如下方法画图： (1)经过点B作BD⊥AB，使BD1AB 2(2)连接AD，在DA上截取DE=DB (3)在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点 根据上述作图回答下列问题

(1) 如果设AB=2，那么BD、AD、AC、BC分别等于多少? (2) 点C是线段AB的黄金分割点吗?

教师操作课件，提出问题，学生独立思考与同伴交流 回答问题：

(1)BD1，AD5，AC51，BC35.

ACBC(2)点C是AB的黄金分割点,因为通过计算可以发现. ABAC

(四)联系实际

活动内容： 展示课件：想一想

请同学们观看银幕，画面展示的是：古希腊时间的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现BCAB BEBC

请你们想一想：点E是AB的黄金分割点吗?

矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?

观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题。 问题解决：由 BCABBCBE，可以得到 BEBCABBCAEBE 即 ABAF 所以点E是AB的黄金分割点

换一句话讲，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比。

(五)巩固运用 活动内容：

采用如下方法也可以得到黄金分割点

如图，设AB是已知的线段，在AB上作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF=EB，以线段AF为边作正方形AFGH，点H就是AB的黄金分割点。

任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说说这种作法的道理吗?

观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论，解决问题。 问题解决：

2222RtBAE中,BEABAE215 设AB=2，那么在于是EFBE5,AHAFBEAE51,BHABAH35，

因此AHBH,点H是AB的黄金分割点 ABAH

(六) 课堂小结

内容：

1、知道了什么是黄金分割，以及黄金分割在社会以及自然界的广泛应用。

2、会运用黄金分割知识解决简单的问题。

(七) 布置作业

想一想为什么芭蕾舞演员要踮起脚尖跳舞?为什么最适宜的温度是23摄氏度?

四、教学反思

1. 教师的教学流程中就让学生感受黄金分割的价值。

2.通过欣赏图片训练学生发现美的能力，更一步激发强烈的学生愿望。明确黄金分割作图方法，体会到数形结合的思想。

3.在整个教学过程中，通过学生动手测量两条线段的比来探究出黄金分割。直观地体验更有利于知识的掘取，体现了学生的主体地位。

第四篇：黄金分割教学设计分析

《黄金分割》教学设计，总体课堂设计生动活跃，贴近学生的生活和审美，通过教师的适当引导，够调动学生学习的积极性和探究的主动性。下面就自己对这节设计做如下具体评价：

1、 概述：对教材版本、学科、年级、课时安排都有清晰的说明，对学习内容和本节课的价值及重要性也都有介绍清晰，如：“让学生阅读有关资料，从日常生活中找出一些黄金分割的例子，使学生亲身感到数学知识的作用，从而更促进对知识的理解，体会黄金分割的文化价值以及在人类历史上的作用和影响”

2、 学习目标分析：与学习课题相关，与学段学习目标基本一致，体现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标，能体现学生综合能力，目标阐述比较清楚、具体。

3、 学习者特征分析： 分析出民学生所具备的认知能力、信息技术能力、情感态度和学习基础等，对学习者的兴趣、动机等有适当的介绍，对学生的学习差异性也有分析，如：“个别学生的自控能力不强，教师要注意做好调控。”

4、 教学环境及教学资源：能够针对教学现状和学习目标，选择合适的教学媒，如有广播系统多媒体网络教学，技术表现形式合理有“几何画板”等工具软件，能充分体现技术的优势，综合多种媒体的优势符合学习者的年龄特征和学科特点。

5、 教学过程：教学设计体现了自主、合作、探究的学习方式。教学设计合理，教学任务适中，而且教学策略内容和形式丰富、多样，便于发展学生的多种智能，各教学策略体现了学习者特征，有利于教学目标的落实，活动设计具有层次性，体现对学生不同阶段的能力要求。

6、 教学评价：设计可操作的评价方式，能够体现形成性评价和过程性评价的观点。

7、 教学思想：整节课体现了自主、合作、探究的方式，教师一直在引导学生发现、探究，体现了教师为主导，学生为主体的教学思想。

不足是布置的课外拓展活动对学生的能力要求比较高，老师应给予适当的指导或是时间上的适当安排。

第五篇：八年级数学黄金分割教学设计

§4.2 黄金分割

教学目标

1.知道黄金分割的定义，会找一条线段的黄金分割点并判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. 2.通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力. 3.理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用. 教学重点

了解黄金分割的意义，并能运用. 教学难点

找黄金分割点和画黄金矩形. 教学过程

一、创设问题情境，引入新课

生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗?比如，右图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢?本节课就研究这个问题.

二、讲授新课

在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算它们的值相等吗?

1.黄金分割的定义

在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果

ACBC、,ABACACBC,那么称线段ABABAC被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中AC≈0.618. AB黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点C就是线段AB的一个黄金分割点.作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割. 黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面.如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为0.618,这样易引起美感;在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目;舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方，等等. 黄金分割在工厂里也有着普遍的应用.如“优选法”中常用的“0.618法”就是黄金分割的一种应用. 下面我们来学习如何找一条线段的黄金分割点. 2.作一条线段的黄金分割点.

如图，已知线段AB，按照如下方法作图： (1)经过点B作BD⊥AB，使BD=

1AB. 2(2)连接AD，在DA上截取DE=DB. (3)在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点. 若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的线AC、BC间须满足下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便，可设AB=1. 证明：∵AB=1,AC=x,BD=∴AD=x+

ACBC.ABAC11AB= 221 2在Rt△ABD中，由勾股定理，得

12212)=1+() 22112∴x+x+=1+

44(x+∴x=1-x ∴x=1·(1-x) ∴AC=AB·BC即：222ACBC ABAC即点C是线段AB的一个黄金分割点，

2在x=1-x中

2整理，得x+x-1=0 11415 22∵AC为线段长，只能取正 ∴x=51AC≈0.618 ∴≈0.618 2AB∴黄金比约为0.618. 3.想一想 ∴AC=

古希腊时期的巴台农神庙(Parthenom Temple).把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，

BCAB,点BEBCE是AB的黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?

在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形.你会作了吗?

三、课堂练习 P100

四、课时小结

1.黄金分割点的定义及黄金比. 2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形. 3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. 五.课后作业 习题4.3 六.活动与探究

要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢?太浓太稀都不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间，那么，可以把1000和2000看作线段的两个端点，选择AB的黄金分割点C作为第一个试验点，C点的数值可以算是1000+(2000-1000)×0.618=1618.试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC的黄金分割点D，D的位置是1000+(1618-1000)×0.618，约等于1382，如果D点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓，可以选DC之间的黄金分割点;如果太稀，可以选AD之间的黄金分割点，用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据. 这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料.