八年级数学黄金分割

2022-08-03

第一篇:八年级数学黄金分割

八年级数学黄金分割教学设计

§4.2 黄金分割

教学目标

1.知道黄金分割的定义,会找一条线段的黄金分割点并判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. 2.通过找一条线段的黄金分割点,培养学生的理解与动手能力. 3.理解黄金分割的意义,并能动手找到和制作黄金分割点和图形,让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用. 教学重点

了解黄金分割的意义,并能运用. 教学难点

找黄金分割点和画黄金矩形. 教学过程

一、创设问题情境,引入新课

生活中我们见到过许许多多的图形,形态各异,美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗?比如,右图是一个五角星图案,如何找点C把AB分成两段AC和BC,使得画出的图形匀称美观呢?本节课就研究这个问题.

二、讲授新课

在五角星图案中,大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度,然后计算它们的值相等吗?

1.黄金分割的定义

在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果

ACBC、,ABACACBC,那么称线段ABABAC被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.其中AC≈0.618. AB黄金分割在几何作图上有很多应用,如五角星形的各边是按黄金分割划分的,其中点C就是线段AB的一个黄金分割点.作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割. 黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面.如在设计工艺品或日用品的宽和长时,常设计成宽与长的比近似为0.618,这样易引起美感;在拍照时,常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处,会显得更加协调、悦目;舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处,这样音响效果就比较好,而且显得自然大方,等等. 黄金分割在工厂里也有着普遍的应用.如“优选法”中常用的“0.618法”就是黄金分割的一种应用. 下面我们来学习如何找一条线段的黄金分割点. 2.作一条线段的黄金分割点.

如图,已知线段AB,按照如下方法作图: (1)经过点B作BD⊥AB,使BD=

1AB. 2(2)连接AD,在DA上截取DE=DB. (3)在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点. 若点C为线段AB的黄金分割点,则点C分线段AB所成的线AC、BC间须满足下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便,可设AB=1. 证明:∵AB=1,AC=x,BD=∴AD=x+

ACBC.ABAC11AB= 221 2在Rt△ABD中,由勾股定理,得

12212)=1+() 22112∴x+x+=1+

44(x+∴x=1-x ∴x=1·(1-x) ∴AC=AB·BC即:222ACBC ABAC即点C是线段AB的一个黄金分割点,

2在x=1-x中

2整理,得x+x-1=0 11415 22∵AC为线段长,只能取正 ∴x=51AC≈0.618 ∴≈0.618 2AB∴黄金比约为0.618. 3.想一想 ∴AC=

古希腊时期的巴台农神庙(Parthenom Temple).把它的正面放在一个矩形ABCD中,以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇地发现,

BCAB,点BEBCE是AB的黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?

在上面这个矩形中,宽与长的比是黄金比,这个矩形叫做黄金矩形.你会作了吗?

三、课堂练习 P100

四、课时小结

1.黄金分割点的定义及黄金比. 2.如何找一条线段的黄金分割点,以及会画黄金矩形. 3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. 五.课后作业 习题4.3 六.活动与探究

要配制一种新农药,需要兑水稀释,兑多少才好呢?太浓太稀都不行.什么比例最合适,要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间,那么,可以把1000和2000看作线段的两个端点,选择AB的黄金分割点C作为第一个试验点,C点的数值可以算是1000+(2000-1000)×0.618=1618.试验的结果,如果按1618倍,水兑得过多,稀释效果不理想,可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC的黄金分割点D,D的位置是1000+(1618-1000)×0.618,约等于1382,如果D点还不理想,可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓,可以选DC之间的黄金分割点;如果太稀,可以选AD之间的黄金分割点,用这样的方法,可以较快地找到合适的浓度数据. 这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验,可以用最少的试验次数找到最佳的数据,既节省了时间,也节约了原材料.

第二篇:北师版八年级数学黄金分割说课稿1

《黄金分割》说课材

平遥实验中学

闫丽

一、背景分析:

分两点来阐述,首先是学习任务分析:

就内容而言黄金分割既是线段的比、成比例线段的应用,同时也蕴含着丰富的文化价值,是密切数学与现实生活之间联系的重要内容。其核心概念是黄金分割,黄金分割点、黄金比。围绕核心,让学生体会知识的形成过程对学生学习新知识是十分必要的,给学生提供思考、探索、发现、创新的最大空间,可使学生在整个教学过程中始终处于积极的思维状态,进而培养学生的创新意识,因此本节课的重点是认知黄金分割的意义及黄金分割的应用。

就学生情况而言,初二的学生对事物的感性认识丰富,正在向抽象思维转型,本节课让学生在丰富的实际情境中认识黄金分割并应用黄金分割解决生活中的问题,促使学生从感性向理性发展,从形象思维向抽象思维转型。

初二的学生已具备了一定的学习能力,所以本节课为学生创造了自己读书、自己计算、自己探索、合作交流等机会,促使学生在自主合作的探究中学会如何学习。

初二的学生尚未学习一元二次方程,所以对于黄金比,只要接受事实即可。而对于黄金分割的作图,可以使用三角板和刻度尺,因为他们所学的尺规作图有限,估计接受作图时有困难,所以本节课的难点是黄金分割的作图。

二、教学目标设计:

根据教材结构特点与教学重点难点,考虑学生已有的认知结构、心理特征,结合新课改理念,特制定如下教学目标: 知识与技能目标:

(1) 结合现实情境,知道什么叫黄金分割,会求作一条线段的黄金分割点。

(2) 在应用中进一步理解线段的比,成比例线段等相关内容。 过程与方法目标:

(1) 在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心,发展学生探究和综合应用知识的能力。

(2) 通过展现学习过程,培养学生的自主学习能力、表达能力和逻辑思维能力。

情感态度与价值观目标:

(1) 通过黄金分割的学习,让学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用。

(2) 通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割的一些应用,让学生体会其文化价值,激发学生学知识爱科学的热情。

三、课堂结构设计:

设计本节课时,贯彻“自主参与、自主探究、合作交流、自主构建”的教育理念,采用“探、研、点、练、悟”五环节主体探究性课堂教学开放模式,让学生在自主、合作、探究的浓厚氛围中掌握知识、形成技能、培养情感,充分体现科学性与人文性的统一。

四、教学过程设计:

在教学过程中为达到教学目标,充分发挥学生主体作用,最大限度地激发学生学习的积极性、主动性、自觉性,具体设计如下:

(一)创设情境

观察一组图片,比较上述国旗有共同图案吗?五角星这个图案看上去有什么感觉?为什么完美?因为它蕴含着一定的数学知识,什么知识呢?(好,这就是本节课要探讨的课题——黄金分割)

〔设计意图〕唤醒学生对美的感受,营造一个感受美、关注美、探究美的氛围,搭建一个自主体验、合作探究、自主构建的认知平台。

(二)自读探知

学生度量五角星中点C到点A、点B的距离及AB间的距离, (1) 发现度量的线段有什么关系? (2) 线段的比值有什么关系? (3) 计算AC/AB和BC/AC的值,发现了什么? 引导学生探究问题并阅读课本98页,形成概念。

〔设计意图〕通过学生亲自动手操作、计算,亲自经历知识的形成过程,自己发现AC/AB=BC/AC,阅读课本形成概念,培养学生综合运用线段比的能力和探究的能力,同时养成良好的读书习惯。

(三)合作探究

做一做:已知线段AB,求作线段AB的黄金分割点。小组合作探究并发表想法后阅读课本99页,按书中的方法做一做。学生做完后问: (1)点C为什么是线段AB的黄金分割点? (2)当AB=1,AB=2„„,这样作图点C是线段AB的黄金分割点吗?

(3)还有其他作法吗?

(4)作出矩形,求宽与长的比,引出黄金矩形及黄金矩形的做法。 〔设计意图〕引导学生探究黄金分割的多种作法,从一般到特殊给予推理验证,培养学生的逻辑推理能力。使知识与技能螺旋式上升,并增强合作交流意识,让学生在合作交流中体验成功与快乐。

(四)自主研练

如果巴台农神庙的轮廓抽象为矩形ABCD,以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么我们惊奇地发现:BC/BE=AB/BC,问:点E是AB的黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?

〔设计意图〕学生自己发现巴台农神庙的轮廓为黄金矩形,体会黄金分割的文化价值。

(五)合作研练

(1)通过度量五角星可知:点C和点____是线段AB的黄金分割点,设AB=1,则BD=____,BC=____,CD=____,DC/EC=____,所以△EDC是____。

〔设计意图〕运用黄金分割解决问题,同时使学生再次感受黄金分割与黄金三角形的美学价值。

(2)题组练习分为基础知识展示平台,能力技巧升级平台,生活应用升华平台,学生选择完成并作答。 〔设计意图〕采取分层设练、分层优化的方法,使不同学生得到不同的发展,同时经历自评、互评,帮助学生认识自我建立自信。

(六)欣赏感悟

欣赏一组图片,让学生在美的享受中反思、归纳、总结。

第一张:雕塑维纳斯女神,它的设计应用了黄金分割,上半身与下半身之比接近0.618,看上去是那样的完美。

第二张:古埃及的金字塔形似方锥,但底面边长与高之比接近0.618。 第三张:这副油画是蒙娜丽莎,构图上头和两肩在整幅图中应用了黄金分割,看上去是那么的美丽和和谐。 第四张:比较两幅照片哪幅照片好看?

可见,黄金分割在建筑、艺术、生活中有广泛的应用,尤其是我国数学家华罗庚曾致力推广应用“0.618优选法”,做出了杰出的贡献。 现在请同学们回顾本节课所学的内容,说说看你有什么收获或疑惑。(从知识上我们认识了黄金分割、黄金分割点、黄金比,会作一条线段的黄金分割点,从方法上我们学会了从一般到特殊再到一般的思维方式,同时体会数学与现实生活的密切联系。)

〔设计意图〕培养学生的概括能力,表达能力,和逻辑思维能力。

(七)布置作业

课本P102,习题4.3 1题、2题

五、教学媒体设计:

根据本节教学内容的特点,利用FLASH设计制作了多媒体课件,课件分为三部分:第一部分,情境展示。通过展示图片让学生直观感知黄金分割在建筑艺术生活领域的美学价值,促使学生关注美、探究美、创造美。第二部分,知识呈现。创设教学情境,激发学生学习兴趣,激活学生思维,有利于突破教学重点、难点,让学生掌握知识的发生发展过程,学会获取知识的方法,促使学生乐意投入到现实的探索性的数学活动中去。第三部分,实践演练。目的是唤起学生阅读的阅读的兴趣,吸引学生有意注意,节省板书时间,加大课堂密度,提高课堂效率。

六、教学评价设计:

为了全面了解学生的数学学习历程,激励学生的学习,改进教师的教学,采用定性与定量相结合的方式,开展自我评价、学生互评、教师评价。既要对学生的学习结果评价更要对学生的学习过程及表现出的情感态度评价,充分肯定学生的进步与发展,帮助学生认识自我,建立信心,促进学生健康快乐地成长。我的说课到此结束,最后,让我对各位的倾听表示感谢,如有不足,多多指正,谢谢!

第三篇:青岛版六年级数学上册教学设计(“黄金比”之美)

“黄金比”之美

[教学内容] 《义务教育教科书·数学(六年级上册)》53~54页。 [教学目标]

1.经历探究美的奥秘的过程,在活动中,以研究“黄金比”为主题,感受针对具体问题提出设计思路,制定简单的方案,进而通过实践探究解决问题的过程。

2.在活动中,让学生体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程,培养学生用数学眼光观察生活、发现美、创造美的能力,积累数学活动经验。

3.通过活动,认识数学知识“黄金比”本身的内在美,引导学生体会生活中处处蕴含着数学美,激发学生创造美的欲望。

[教学重点]发现、了解“黄金比”的美妙之处。 [教学难点]运用“黄金比”创造美。

[教学准备]教具:多媒体课件、录像、尺子、计算器。 [教学过程]

一、确定主题,制定方案

(一)创设情境,确定主题

师:同学们,学习新课前我们先来欣赏一段录像。 播放一段芭蕾舞表演。引导学生感受到芭蕾舞表演的美。 课件出示芭蕾舞女演员踮起脚尖跳舞的图片。

师:你们知道芭蕾舞演员为什么要踮起脚尖来跳舞吗?

预设:为了看上去美。

引导:是这样吗?我们算一算踮起脚尖舞蹈演员 的下半身与身高的比?比值多少?

学生根据数据计算出9: 16≈0.618 介绍:当芭蕾舞演员踮起脚尖来,下半身与身高的比非常接近“黄金比”,所以看起特别美。把一个物体分成两部分,当较长的部分与整体的比是0.618:1时,给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。今天这节课我们就来研究——“黄金比”之美。

课件出示一组图片。

图1 师:人们发现在自然界中这种神奇的比几乎无所不在,从动植物到人类、从数学到天文现象、从日常生活到艺术创作„„

【设计意图】通过借助学生对芭蕾舞演员为美而踮起脚尖这一情境充满好奇的心理,引导学生根据数据求出黄金比,从而调动学生的积极性,激发学生的学习热情。课件中展示的数学书、蝴蝶、手掌中都有黄金比,丰富了学生对物体中存在的数学美的感受。

(二)制定方案 1.确定研究内容

师:大家了解这种神奇的比吗?要研究“黄金比之美”这一主题,我们首先要制定研究方案。首先我们要先确定研究哪些内容?关于黄金比你都想了解什么?

预设1:生活中真有这样神奇的比吗? 预设2:还有哪些地方有黄金比呢?„„

师:同学们想了解的可真多!大家思考一下我们到底要研究哪些内容? 引导学生找出研究内容,并板书: (1)收集有关黄金比的资料; (2)找找身边的黄金比。 2.确定研究方法和使用工具等

师:我们确定了研究的内容,大家打算怎样去研究?运用什么工具、通过什么途径来研究“黄金比之美“呢?

引导学生思考并回答。 预设1:上网、查阅图书等。 预设2:准备尺子、计算器等工具„„

【设计意图】在制定方案这一环节,充分给予学生独立思考的时间,引导学生从研究内容、研究方法、使用工具3个方面来有序地制定活动方案,为下一步“实践探究”做好充分的准备,同时培养学生思维的条理性和严谨性。

二、分工合作,实践探究

(一)分工合作 师:刚才同学们从研究内容、研究方法和实用工具三个方面,制定了详细的研究方案,大家考虑的真细致!为了节约时间,我们可以按大家刚才商定的内容分工合作完成研究。

(二)实践研究

引导学生根据刚才制定的方案分工合作完成,并按要求做好记录。 主要分为两个内容:

1.动手测量身边的美的事物(数学书、蝴蝶图、手掌等),并计算。 2.上网查有关“黄金比”的资料。

【设计意图】本环节,教师给予学生充足的时间和空间,充分去实践研究,鼓励学生动手操作计算,体验“黄金比”的美;而上网查阅资料则是对知识的丰富与延伸,让学生感受到数学知识与实践活动之间的联系,为下一步“交流讨论”做好准备。

三、交流讨论,拓展视野

(一)交流测量与计算的结果

师:哪个小组的同学愿意把你们的测量计算结果与全班同学交流? 预设1:数学书宽与长的比是„„

预设2:蝴蝶的身长与双翅展开后的长度比约是„„ 预设3:我的掌宽与手长的比大约是„„

引导:通过你们的测量与计算,你们发现了什么? 预设学生回答:都是近似同一个比0.618:1 小结:刚才大家测量的是不同事物,通过量一量、算一算的方法,计算出同一结果,当一个物体的两部分之间的比大致符合0.618:1,也就是“黄金比”时,会给人以最美的感觉。

(二)交流上网搜集到的“黄金比”的资料

师:哪个小组的同学愿意把你们上网搜集到的“黄金比”资料与全班同学交流? 学生交流上网搜集到的资料。

小结:看了同学们搜集到的资料,真让我大开眼界。看来“黄金比”在数学、美术绘画雕塑、建筑等多方面应用。大家都感受到他们的美了吗? 【设计意图】本环节,引导学生交流各自测量计算或上网搜集的“黄金比”信息,通过彼此的交流与讨论,拓展自己的视野,全方位地了解“黄金比”的美妙之处。同时通过有序的思考问题,通过实际数据说明问题,培养学生思维的条理性和严密性。

四、反思应用,展示作品

师:今天这节课同学们通过观察、测量、计算、讨论交流一起发现了神奇的比——“黄金比”,并且知道了“黄金比”在生活中的应用,同学们想不想成为设计家、艺术家?你能设计一张最美的长方形卡片吗?试试吧!

(一)学生自主设计、制作。

(二)展示交流

【设计意图】本环节引导学生根据黄金比知识制作一张最美的长方形卡片,在生活中应用黄金比,有效地培养学生的创新意识,积累数学活动经验,使学生真切的感受到数学在解决问题中的价值以及数学与生活的密切联系。

五、全课总结,回顾整理

师:同学们,这节课马上就要结束了,回想一下,你有什么收获?愿意和我一起分享吗?

引导学生回顾本节课获得的知识“黄金比”、经历的探索知识过程以及感受到的生活中处处看见的美来谈一谈

师:让我们满载着收获欣赏着大家充满数学美的作品,下课休息一下吧。 【设计意图】通过学生们的回顾梳理,将本节课所学新知与学法纳入自己的认知结构之中,从而培养学生的数学素养的同时,再次体会数学美。

[板书设计]

青岛市市南区青岛德县路小学 路震震

第四篇:八年级数学复习计划

八年级上册数学期末复习计划

本学期新课结束,将进入复习阶段。为了迎接期末检测,实现预定的教学目标,以取得较好的成绩,结合所教学班级学生的情况,对期末复习作以下安排:

一、复习内容:第十一章:三角形 第十二章:全等三角形 第十三章:轴对称 第十四章:整式的乘法与因式分解 第十五章:分式

二、复习目标:八年级数学本学期知识点多,复习时间比较长,有二周的时间。根据实际情况,应该完成如下复习目标:

(一)、全册教学目标:

数与代数:了解整数指数幂的意义和基本性质;会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)。理解整式的概念,掌握合并同类项和去括号的法则,能进行简单的整式加法和减法运算;能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘)。能推导乘法公式:(a+b)(a-b)=a2- b2;(a±b)2 = a2±2ab+b 2,了解公式的几何背景,并能利用公式进行简单计算。能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)。了解分式和最简分式的概念,能利用分式的基本性质进行约分和通分;能进行简单的分式加、减、乘、除运算。

空间与图形:理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念,了解三角形的稳定性。探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。理解全等三角形的概念,能识别全等三角形中的对应边、对应角。掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等。证明定理:两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等。探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等;反之,角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。理解线段垂直平分线的概念,探索并证明线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;反之,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。了解等腰三角形的概念,探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三

角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都等于60°,及等边三角形的判定定理:三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形。了解三角形重心的概念。

图形的变化:通过具体实例了解轴对称的概念,探索它的基本性质:成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分。能画出简单平面图形(点,线段,直线,三角形等)关于给定对称轴的对称图形。了解轴对称图形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。

(二)、 整理本学期学过的知识与方法;就各个单元复习目标重难点 具体分述如下:

第十一章三角形

知识与技能目标

1、理解三角形及有关概念,会画任意三角形的高、中线、角平分线;

2、了解三角形的稳定性,理解三角形两边的和大于第三边,会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形;

3、会证明三角形内角和等于180°,了解三角形外角的性质。

4、了解多边形的有关概念,会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。

过程与方法目标

1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯;

2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,提高说理和进行简单推理的能力。

情感、态度与价值观目标

1、体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心;

2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题,增强应用意识;

3、使学生进一步形成数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义思想观念。 单元教学重点、难点

1.重点:三角形三边关系、内角和,多边形的外角和与内角和公式是重点;三角形内角和等于1800的证明,

2.难点:根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形是难点。

第十二章 全等三角形

单元复习目标:

知识与技能目标

(1)理解全等三角形的概念,能识别全等三角形中的对应边、对应角,掌握并能运用全等三角形的性质。

(2)经历探索三角形全等条件的过程,掌握判定三角形全等的基本事实(“边边边”“边角边”和“角边角”)和定理(“角角边”),能判定两个三角形全等。经历探索直角三角形全等的判定定理,并能运用. (3)能利用三角形全等证明一些结论。

(4)探索并证明角平分线的性质定理,能运用角的平分线的性质。 过程与方法目标

经历探索三角形全等的判定的过程,发展空间观念和有条理的表达能力,掌握两个三角形全等的判定并应用于实际之中。

情感、态度与价值观目标

培养良好的观察、操作、想象、推理能力,感悟几何学的内涵.在探索全等三角形的性质与判定中,提高认知水平,积累数学活动经验。

单元复习重点难点:

1.本章复习重点:

三角形全等的判定方法。引导学生分析条件与结论的关系,书写严谨的证明格式。 2.本章复习的难点

探索并证明角平分线的性质定理。

第十三章 轴对称

本单元复习目标:

1.通过具体实例认识轴对称、轴对称图形,探索轴对称的基本性质,理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质. 2.探索简单图形之间的轴对称关系,能够按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形;认识和欣赏轴对称在现实生活中的应用,能判定一个图形是否为轴对称图形. 3.理解线段垂直平分线的概念,探索并掌握其性质;了解等腰三角形、等边三角的有关概念,探索并掌握它们的性质以及判定方法.

4.能初步应用本章所学的知识解释生活中的轴对称现象及解决简单的实际问题,在观察、操作、想象、论证、交流的过程中,发展空间观念,提高思维能力。 单元复习重点和难点: 1.本章重点:

线段的垂直平分线,等腰三角形的性质与判定的应用. 2.本章的难点

三线合一的理解和应用等腰三角形、等边三角形、垂直平分线的综合解题.

第十四章 整式的乘法与因式分解

本单元复习目标:

1. 掌握正整数幂的乘、除运算性质,能用代数式和文字语言正确地表述这些性质,并能运用它们熟练地进行运算。掌握单项式乘(或除以)单项式、多项式乘(或除以)单项式以及多项式乘多项式的法则,并运用它们进行运算。

2.会推导乘法公式(平方差公式和完全平方公式),了解公式的几何意义,能利用公式进行乘法运算。

3.掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算,并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。

4.理解因式分解的意义,并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算,掌握提公因式法和公式法(直接运用公式不超过两次)这两种分解因式的基本方法,了解因式分解的一般步骤;能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。

本单元复习重点和难点:

1.本章重点:整式的乘除运算与因式分解的两种方法. 2.本章的难点

乘法公式的灵活运用,熟练掌握因式分解的两种方法和变形技巧

第十五章 分式

本单元复习目标:

1以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。

2类比分数的基本性质了解分式的基本性质掌握分式的约分和通分法则。

3类比分数的四则运算法则探究分式的四则运算掌握这些法则。

4结合分式的运算将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数构建和发展相互联系的知识体系。

5结合分析和解决实际问题讨论可以化为一元一次方程的分式方程掌握这种方程的解法体会解方程中的化归思想。

本单元复习重点难点:本章的主要内容包括分式的概念分式的基本性质分式的约分与通分分式的加、减、乘、除运算整数指数幂的概念及运算性质分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。共有三节:11.1分式,11.2分式的运算,11.3 分式方程 11.1 节有3个知识点

①分式的概念②分式的基本性质③约分、通分。 这是全章的理论基础部分。 11.2节有5个知识点

①分式的乘除运算②分式的乘方③分式的加减法运算④分式的四则混合运算 ⑤零指数和负指数。

分式的四则运算、零指数和负指数是本章的一个重点也是本章学习中的一个难点。克服这

一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概

念的限制从正整数扩大到全体整数这给运算带来便利。 11.3节有4个知识点

①分式方程概念②分式方程的解法③分式方程的增根与检验④分式方程的应用。 解分式方程先是应用分式的基本性质通过去分母把解分式方程转化为解整式方程学生的易错点是去分母时找错公分母和漏乘及不检验。检验、验根是解分式方程时必不可少的最重要的一步,不同于解整式方程。根据实际问题列出分式方程,是本章教学中的另一个难点,克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。

1.本章重点:(1)①分式的概念②分式的基本性质③约分、通分。

这是全章的理论基础部分。

(2)①分式的乘除运算②分式的乘方③分式的加减法运算④分式的四则混合运算 ⑤零指数和负指数。 分式的四则运算、零指数和负指数是本章的一个重点

(3)①分式方程概念②分式方程的解法③分式方程的增根与检验④分式方程的应用。 2.本章的难点

(1)分式的概念;(2)分式的基本性质;(3)分式的约分、通分。 掌握分式的各种运算法则及运算顺序。(4)根据实际问题列出分式方程是本章教学中的另一个难点

第十一至十三章是几何部分。这三章的重点是全等三角形和轴对称的性质及其判定定理。所以记住性质是关键,学会判定是重点,灵活应用是目的。要学会判定方法的选择,不同图形之间的区别和联系要非常熟悉,形成一个有机整体。对常见的证明题要多练多总结。 第十

四、十五章主要是计算,教师提前先把概念、性质、方法综合复习,加入适当的练习,在练习计算。课堂上逐一对易错题的讲解,多强调解题方法的针对性。最后针对平时练习中存在的问题,查漏补缺。

(一)、学生在自己经历过的解决问题活动中,选择一个最具有挑战问题性的问题,写下解决它的过程:包括遇到的困难、克服困难的方法与过程及所获得的体会,并选择这个问题的原因。

(二)、通过本学期的数学学习,让同学们总结自己有哪些收获;有哪些需要改进的地方。

三、复习方法:

1、强化训练,这个学期计算类和证明类的题目较多,在复习中要加强这方面的训练。特别是计算,在复习过程中要分类型练习,重点是解题方法的正确选择同时使学生养成检查计算结果的习惯。还有几何证明题,要通过针对性练习力争达到少失分,达到证明简练又严谨的效果。

2、加强管理严格要求,根据每个学生自身情况、学习水平严格要求,对应知应会的内容要反复讲解、练习,必须做到学一点会一点,对接受能力差的学生课后要加强辅导,及时纠正出现的错误,平时多小测多检查。对能力较强的学生要引导他们多做课外习题,适当提高做题难度。

3、加强证明题的训练,通过近阶段的学习,我发现学生对证明题掌握不牢,不会找合适的分析方法,部分学生看不懂题意,没有思路。在今后的复习中我准备拿出一定的时间来专项练习证明题,引导学生如何弄懂题意、怎样分析、怎样 写证明过程。力争让学生把各种类型题做全并抓住其特点。

4、加强成绩不理想学生的辅导,制定详细的复习计划,对他们要多表扬多鼓励,调动他们学习的积极性,利用课余时间对他们进行辅导,辅导时要有耐心,要心平气和,对不会的知识要多讲几遍,不怕麻烦,直至弄懂弄会。

四、课时安排:本次复习共两周时间,具体安排如下: 第一章 第二章 第三章 3课时 第四章 第五章 2课时+课余时间 综合测试10课时模拟测试 5课时

五、复习阶段采取的措施:

1、前三单元一检测,后两单元一检测,针对班级学生出现的错题及所涉及到的重点问题重点讲解。

2.对于复习阶段作业的布置,少而精,有针对性,并且很抓订正及改错。 3.在试题的选择上作到面面俱到,重点难点突出,不重不漏。

4.面向全体学生。由于学生在知识、技能方面的发展和兴趣、特长等不尽相同,所以要因材施教。在组织教学时,应从大多数学生的实际出发,并兼顾学习有困难的和学有余力的学生。对学习有困难的学生,要特别予以关心,及时采取有效措施,激发他们学习数学的兴趣,指导他们改进学习方法。减缓他们学习中的坡度,使他们经过努力,能够达到大纲中规定的基本要求。对学有余力的学生,要通过讲授选学内容和组织课外活动等多种形式,满足他们的学习愿望,发展他们的数学才能。

5.重视改进教学方法,坚持启发式,反对注入式。教师在课前先布置学生预习,同时要指导学生预习,提出预习要求,并布置与课本内容相关、难度适中的尝试题材由学生课前完成,教学中教师应帮助学生梳理学习的知识,指出重点和易错点,解答学生复习时遇到的问题,使学生在学习中体会成功,调动学习积极性。

6.改革作业结构减轻学生负担。将学生按学习能力分成几个层次,分别布置难、中、易三档作业,使每类学生都能在原有基础上提高。

第五篇:八年级下册数学计划

八年级(下)数学教学工作计划

一、指导思想:

以《初中数学新课程标准》为依据,全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据 、进行计算、推理 和证明,数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象;学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同,学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

二、学生基本情况:

八(3)班人数为65人,其中男生39人,女生26人。在学生所学知识的掌握程度上,整个年级已经完成了两极分化,对优生来说,能够透彻理解知识,知识间的内在联系也较为清楚,对后进生来说,简单的基础知识还不能有效的掌握,成绩较差,学生在推理上的思维训练有所缺陷,对很多学生来说,对几何有畏难情绪,相关知识学得不很透彻。在代数上现行的教材降低了学生们在计算上的难度,对于一些较简单的计算题,讲解新课时,能又快又好的进行计算,但时间一长,学生又忘得快,根据以往的经验,学生在广泛的深入的理解基础上使知识在各个方面建立起有机的联系,是最不容易忘记的,但现在的要求中,学生在这方面还是有所缺失的。

二、教材目标及要求:

1、分式:类比分数的基本性质,了解分式的基本性质,掌握分式的约分和通分的法则,类比分数的四则运算法则,探究分式的四则运算。重点是分式的四则运算,难点是分式四则混算、解分式方程以及列分式方程解应用题。结合分式的运算,将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数,构建和发展相互联系的知识体系。

2、反比例函数:掌握反比例函数的概念,性质,并利用其性质解决一些实际问题。进一步理解变量与常量的辩证关系,进一步认识数形结合的思维方法。再次经历“找出常量和变量,建立并表示函数模型,讨论函数模型,解决实际问题”的过程,进一步体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型。

3﹑勾股定理:体验勾股定理得探索过程,会用勾股定理解决简单的实际问题,会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

4、四边形:掌握平行四边形﹑矩形﹑菱形﹑正方形﹑梯形的概念,了解他们之间的关系。重点是平行四边形的定义、性质和判定,难点是平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系和区别以及中心对称。

5、数据描述:进一步理解平均数﹑中位数和众数等统计量的统计意义,会计算加权平均数,理解“权”的意义,能选择适当的统计量表示数据的集中趋势。会计算极差和方差,理解他们的统计意义,会用他们表示数据的波动情况。

三、教学措施:

1、加强教学“五认真”, 面向全体学生。由于学生在知识、技能方面的发展和兴趣、特长等不尽相同,所以要因材施教。在组织教学时,应从大多数学生的实际出发,并兼顾学习有困难的和学有余力的学生。对学习有困难的学生,要特别予以关心,及时采取有效措施,激发他们学习数学的兴趣,指导他们改进学习方法。帮助他们解决学习中的困难,使他们经过努力,能够达到大纲中规定的基本要求,对学有余力的学生,要通过讲授选学内容和组织课外活动等多种形式,满足他们的学习愿望,发展他们的数学才能。

2、重视改进教学方法,坚持启发式,反对注入式。教师在课前先布置学生预习,同时要指导学生预习,提出预习要求,并布置与课本内容相关、难度适中的尝试题材由学生课前完成,教学中教师应帮助学生梳理新课知识,指出重点和易错点,解答学生预习时遇到的问题,再设计提高题由学生进行尝试,使学生在学习中体会成功,调动学习积极性,同时也可激励学生自我编题。努力培养学生发现、得出、分析、解决问题的能力,包括将实际问题上升为数学模型的能力,注意激励学生的创新意识。

3、改革作业结构减轻学生负担。将学生按学习能力分成几个层次,分别布置难、中、浅三个层次作业,使每类学生都能在原有基础上提高。

4、课后辅导实行流动分层。

四、教学进度(见备课本)

第十六章分式13课时

16.1分式2课时

16.2分式的运算6课时

16.3分式方程3课时

复习小节与检测2课时

第十七章 反比例函数8课时

17.1 反比例函数3课时

17.2实际问题与反比例函数4课时

复习小节与检测2课时

第十八章勾股定理8课时

18.1勾股定理3课时

18.2勾股定理的逆定理课时

复习小节与检测3课时

第十九章四边形17课时

19.1平行四边形课时

19.2特殊的平行四边形课时

19.3梯形课时

19.4重心课时

复习小节与检测2课时

第二十章数据描述15课时

20.1数据的代表课时

20.2数据的波动课时

20.3数据分析课时

期末复习小节与检测2课时 总复习

35 62 26 5 2 3