基于下侧风险的资本资产定价模型及实证研究

2022-09-11

1964年Sharpe等人在Markowitz均值-方差理论[1]基础上提出了著名的资本资产定价模型 (CAPM) , 用β值度量单个证券投资的系统风险[2]。后来的研究认为, 真正的风险是下侧风险, 投资者是下侧风险规避的[3], 这也与行为金融学里的一些研究结果一致。本文用βiD代替传统βi的来度量风险, 建立了基于下侧风险的资本资产定价模型 (D-C A P M) 。

1 均值-半方差理论和D-CAPM

在均值-半方差理论框架下, 投资者的效用函数由投资组合收益率的均值和半方差决定, 即U=U (µP, ∑P2) 。其中∑P2表示投资组合收益的半方差。单项资产i的风险通过收益率的半方差来度量, 定义为。其中:iR为资产i的实际收益率, µi为资产i的收益率的均值。

由于半协方差是无界并且尺度相关, 但是它通过除以资产i和市场组合M的半标准差的乘积来标准化, 可得到资产i和市场组合M的下侧相关系数Θi M:

用协半方差除以市场收益的半方差可以得到基于下侧风险的β值 (βiD) , 即:

这样就可以建立基于下侧风险的资本资产定价模型 (D-CAPM) :

D-CAPM与传统的CAPM模型在形式上完全相同, 只是在D-CAPM中用βiD代替了CAPM中的βi。βi与表示的含义相似, βiD是均值-半方差理论框架下度量风险的一个指标, 表示证券均值收益率的下侧变动对市场组合均值收益率的下侧变动的敏感度。

2 研究设计

2.1 βiD的估计方法

本文用回归分析的方法来估计资产i的值βiD, 令

其中Rit和RMt分别表示资产i和市场组合在t时刻的收益率。令µy和µx分别表示xt和yt的均值, 以yt为因变量, xt为自变量作线性回归, yt=λ0+λ1⋅xt+εt (ε为误差项, λ0和1λ为要估计的系数) , 那么1λ的估计可以用下面的式子给出来:

但是由 (2) 式可知:

所以估计βiD的一个有效的方法就是用不含常数项的线性回归模型, 即:

以该回归方程的斜率1λ作为βiD的估计值, 即λ1=βˆiD。

2.2 数据的选取和处理

本文随机选取沪市50支A股股票作为研究对象 (不包括ST和PT公司) , 选取2004年11月30日~2006年11月28日时间段的日交易数据, 采用FM方法进行数据的横截面回归分析, 该方法常被作为标准的CAPM横截面检验方法[4], 然后比较各个模型的回归结果, 并进行统计检验。

3 实证结果

分别作均值收益率与四个风险变量 (σ, β, Σ, βD) 横截面数据的回归, 具体模型为:MRi=α0+α1RVi+ui。

MRi和RVi分别表示均值收益率和风险变量, α0和α1为待估计的系数, ui为误差项, i代表股票。根据回归分析的结果, 在5%的显著水平下四个风险变量的回归系数α1显著不为零 (观测值取50个时显著性水平为5%的t检验的临界值介于2.021和2.000之间) , 即股票的均值收益率与风险之间存在较好的线性相关关系。把四个风险变量分两组构造两个双因素模型。一组是测度风险总量的两个风险变量σ和Σ;一组是测度系统风险的风险变量β和βD。其模型为:MRi=α0+α1RV1i+α2RV2i+ui。

其中:RV1和RV2为风险变量。

同时做以四个风险变量为自变量, 均值收益率为因变量的四因素回归模型, 其模型为:

其中, RV1、RV2、RV3和RV4为风险变量。

根据回归分析的结果, 当把β和βD结合在一起做回归的时候, 在显著性水平5%时只有后者的系数通过了显著性检验。这说明作为单个解释变量, 用基于下侧风险的βD代替传统的β进行股票收益率横截面的分析, 具有更强的解释能力。