算法和算理范文

第一篇：算法和算理范文

“讲算理”,“说”算法-张丽

“讲”算理，“说”算法

——提高小数计算正确率策略初探

烟台市福山区西关小学 张丽

担任了几年的四年级数学教学工作，小数的计算教学一直困扰着我。小数的计算始终是学生学习的一个难点，可别小瞧了不起眼的“小数点”，因为它的加入，可把学生难住了，计算时不是这错了，就是那错了，小数计算的正确率问题一直难以解决。归结学生的计算错误，仔细分析原因，不难发现，最根本的问题还是：算理不明晰，算法不牢固。再刨根问底，实际就是“理解”不到位，自然“掌握”不牢固。

心理学上讲，语言是思维的外壳，它能促进思维的发展。可见，在教学中，引导学生进行语言表述对促进学生思维的发展有多重要。而与之相呼应，新课标在第二学段的内容标准 “数的运算”方面指出，要让学生“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”。因此，我尝试探索借助语言表述、让学生多“说”多“讲”的策略来促进学生对算理的理解，对算法的掌握。

一、说新旧知识联系，促运算思维转化

小数运算的算理和算法与整数运算密切相关，小数的加减法与整数加减法都是把相同数位上的数相加减，小数的乘除法都是先转化为整数的乘除法进行计算，然后再处理好小数点的问题。因此，进行小数计算的教学，做好知识间的联系、沟通和迁移是非常关键的。

如何让学生亲历这个转化的过程?最简单、最直接的方法就是让学生“说算理”，利用语言有效促进运算思维的转化。教师要利用问题串的设计，多问几个为什么，让学生用语言来描述、解释、总结自己思考的过程。比如说，小数乘法转化成整数乘法，让学生充分说一说因数发生了怎样的变化?积又怎样变化的?这其中蕴含了怎样的知识?(积的变化规律)要回到原数的积怎么办?为什么?这又是运用了什么知识?(小数点移动引起小数大小发生变化的规律)。再比如说，

小数除法的教学中，为了突破 “点” 的问题和“零”的问题这两大难题，我引导学生用除法的意义和小数的意义来充分地说一说计算的思考过程。以9.24÷3为例，引导学生这样说一说，9表示9个1,9除以3，就是把9个1平均分成3份，每份分得3个1，所以3商在个位9的上面;2表示2个0.1，把2个0.1平均分成3份，不够分，也就是每份分得了0个0.1，因此在十分位2上面商0;2个0.1不够分，所以再细分成20个0.01，跟百分位上的4合起来就是24个0.01，平均分成3份，每份分得8个0.01,8商在百分位4的上面。所以，小数点应加在个位和十分位之间，9.24÷3的结果就是3.08。实际，这个过程，就是在详细地描述小数除法的算理，学生在组织语言的过程就是在不断思考的过程，有了自己的思考自然能促进对算理的理解。

二、讲述数学故事，深化算理理解

新课标指出，计算应是学生经历从现实生活中抽象出数和简单的数量关系，在具体情境中理解，并应用所学的知识解决问题的过程。因此，数的运算与应用要紧密结合在一起。在今年的新课标远程分散研修中，吴正宪老师倡导的 “讲数学故事”的策略正是这一理念的体现。

在自己以往的教学中，为了帮助学生理解整数乘法的运算定律同样适用于小数乘法，我会给学生举很多实例。可是，实际效果并不理想。反思自己的教学，我过多地替代了学生，过分强调了数的运算，而仅把实际应用作为了一种辅助手段。举实例的过程如果由学生自己完成，将学生的运算与应用结合为一体，效果肯定会不一样的。于是，我变小数乘法的简便计算教学，为讲数学故事。一听说讲故事，学生很好奇也很期待，兴趣一下子就被调动了起来。我先给学生出示算式(如：3.3×2+4.7×2)，让学生结合对算式意义的理解来讲述一个数学故事。比如，“妈妈去超市买菜，土豆和黄瓜各买了2千克，土豆的价格是3.3元/千克，黄瓜的价格是4.7元/千克,妈妈一共花了(3.3×2+4.7×2)元”，根据学生讲的数学故事，再让学生思考另一种算法——(3.3+4.7)×2，并结合故事来比较两种算法，说一说两种算式

的含义，也就是描述自己的思考过程。在这一过程中就促进了学生对乘法有关运算定律的理解，并让学生亲身经历了整数乘法的运算定律同样适用于小数的迁移过程。

应该说，讲数学故事的策略，是利用语言描述促进学生理解、促进学生思维发展的，最普遍、最实用也最好用的策略。

三、总结算法口诀，实现算理应用

数学新课标强调，“学生是数学学习的主体”，“学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上”。同时，还强调重视学生的学习过程，在计算学习上，强调学生经历算法的形成过程。因此，在算法的总结上，要让学生充分参与，引导学生自己总结算法，这样印象才会更深刻。为了方便记忆，也为了增加学生学习计算的乐趣，我经常尝试引导学生总结一些算法的口诀。比如，除数是小数的小数除法，在引导学生回顾、概括竖式计算的过程中，我引导学生总结出了“除数是小数的小数除法”竖式计算的“三字诀”——“去”、“移”、“点”，再让学生充当教师充分解释：“去”什么——“去”除数的小数点，为什么去——把除数转化成整数，转化成我们已经学过的除数是整数的除法;“移”什么——移动被除数的小数点，怎么移——除数移动几位，被除数也要跟着移动几位;点什么——点商的小数点，怎么点——对齐被除数新的小数点，为什么——商不变性质。在这一过程中，既是对算法的概括，也融合了对算理的理解与运用，学生的计算准确率明显得到提高。

四、创编运算儿歌，巩固算法掌握

教育心理学上讲，在学习过程中，学生先前的活动和知识经验、思维的方式和学习习惯等构成的心理准备状态，对后继学习会产生倾向性的影响，从而使思维活动趋于一定的方向，即我们常说的“思维定势”。而对于小学生来讲，思维定势的影响更大，表现在小数计算的学习上，学生很容易出现小数四则运算混淆的情况。为此，我引导学生抓住小数运算的算法要点，进行对比分析的同时，跟学生一起创编了《小数运算歌》：

加减最简单，只要点对点。 乘法尾对尾，最后点上点; 因数有几位，积就有几位。 除数是小数，先要移动点。 除数移几位，被除移几位， 最后商的点，对齐新的点。

其实，不管儿歌编得怎么样，更重要的是创编儿歌的过程，学生所体验到的乐趣、学生所经历的思考，才是学生最深刻、最有效的记忆。

总之，要充分借助语言表述，尝试采取各种小策略，让学生经历算理的形成过程，经历算法的总结过程，学生自己经历了，自然能更深刻地理解，从而更好地掌握。

第二篇：感悟算理 生成算法 提高口算能力

三算的认识：

二、算理与算法之间的关系。

何为算理?顾名思义，算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中思维方式，是解决为什么这样算的问题。何为算法?算法就是计算的方法，主要是指计算的法则，就是简约了复杂的思维过程、添加了人为规定后的程式化的操作步骤，主要是解决算得方便、算得快速、算得准确的问题

出算理与算法有这些关系：算理是客观存在的规律，算法却是人为规定的操作方法;算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和正确性，算法为计算提供了快捷的操作方法，提高了计算的速度;算理是算法的理论依据，算法是算理的提炼和概括，算法必须以算理为前提，算理必须经过算法实现优化，它们是相辅相成的。

三、如何处理计算课算理和算法的关系

教师都有这样的看法，计算课教学比较难上，上得好不容易。确实，计算题基本上是由简单、枯燥无味的数学和计算符号组成，学生学得好，学得轻松、活泼，教师要下较大的功夫，新课程的计算课，如何更新理念，尝试新教法，我试从如下几方面进行探讨。

(一)从单调的课前复习到有趣的问题情境创设

《数学课程标准(实验稿)》指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，„„。”这就要求教师根据每一节课教学内容的不同，尽可能把学生已掌握的已有数学知识与新课内容有机结合，创设生动、有趣的教学情境，让学生走进五彩斑斓的数学乐园。 例如，《口算除法》中，教材主题图为。。。。。，接近学生的生活情景，于是我们的开课设计为：

本课创设了学生熟悉的、有趣的教学情境，美丽的鸟岛图，一下子就把学生的注意集中起来，让学生在学习情境中自主感受新知。这样的设计，让计算课开端去掉“固燥和乏味”增加“生动和趣味”，把教学情境与教学内容紧密地结合起来，把复习旧知与引入新课有机结合，为开展新课奠定良好的基础。

(二)从“感悟”算理到“生成”算法的跨越

1、数形结合，感悟算理。“算理”是学生走向“算法”的桥梁 “算理”，顾名思义是指计算的方法与原理。在教学中老师们普遍认为，让学生理解“算理”比较复杂，意义不大，所以有的教师干脆直接告诉学生“怎么算”，省去理解“算理”的教学环节。其实，“感悟算理和掌握算法是计算教学的两大任务，算法是解决问题的操作程序，算理是算法赖以成立的数学原理。”

①计算教学的关键是要正确处理好算理和算法的关系。如果教师在教学时，忽略引导学生对算理的教学，这种急功近利的教法，不但违反了《数学课程标准》的精神，而且学生失去了独立思考与深层感悟的机会，长远甚至影响学生计算能力的提高。

我们必须清楚知道，“算理”是学生走向“算法”的桥梁，是学生学习“算法”的知识基础，而“算法”是学生学习的中心任务。单是强调“算理”，能理解了新问题，但无法实现计算方法上质的飞跃;单是强调“算法”，“知其然，而不知其所以然”，犹如建立在空中的楼阁，很难稳固。在《》教学中，我们。。。。。。。通过。。。。。让学生直观的理解了这道题的算理，有了这个基础，为学生的算法的得出打下了基础。

2、自主探究，找准“算理”与“算法”的连接点

任何新事物的认识，都是由旧引新的过程，数学的特点犹为突出，算理可以说是学生已有的“旧知”，在计算教学中某些知识和技能是可以通过学生自已探究领悟、自己交流归纳算理、感悟算理、总结计算方法。因此，教师必须对学生的知识、能力作全面的了解，要对教材内容作细致的分析，把握教学的探究点，找准时机，巧设新旧知识的矛盾冲突，引导学生走进问题情境，让学生在参与中找出新旧知识的连接点，感悟出数理，探究出计算的新方法。在教学《》的教学中，我。。。。。。。。

。本课是“笔算两位数加两位数”向 “口算两位数加两位数”新旧知识跨越，如果教师找准了这一关键的连接点，学习效果自然事半功倍。

3、新旧碰撞，让课堂现场“生成”算法

“数学方法是数学的本质。(数学家哈登伯格名言)”传统计算教学，是教师引着学生走，学生依照例题的方法去理解、模仿、熟练，而不是学生探究、发现、“生成”出数学方法来，这是“新”课程与“旧”课程的教学思想上的本质区别。因此，在教学过程中，要培养学生分析问题、思考问题的方法，重视引导学生发现真理和寻找真理。如在。。。。中，

(三)从应试训练向解决问题训练的升华

2、封闭式训练变开放式训练 开放，是改革的象征。进行教学改革离不开开放式的教学。传统的计算巩固练习，基本以 “一题一练一评”的形式为主，练习的内容和形式封闭，教学方法缺乏创新性，学生练习缺乏自主性。

实践证明，计算的巩固练习，从封闭走向开放，学生的思维发展得更好，学生的能力发展的更好。

“数学是一种文化，又是一种技艺。”计算课教学，是新时期教学研讨的“旧”题“新”做，只要我们更新理念，大胆改革尝试，计算课将“好教”，也会教得更“好”。

第三篇：计算教学中算理与算法的关系——远程研修有感

计算教学中算理与算法的关系

——远程研修有感

远程研修的专题二培训，我认真学习观看了刘老师的一节课《两位数乘两位数》，这是一节计算课。多年来的教学，让我感觉到计算课教学枯燥乏味，很难调动学生的积极性，学生的计算速度与准确度也达不到应有的目标要求，如何提高计算课的教学效益，从而提高学生的计算能力与计算素养呢?多年来自己在教学实践中不断反思，不断探索……通过专题二的培训，同时观看了刘老师的课，使我更明确了计算课教学理念，开阔了计算课教学思路、教学方式与方法。下面结合自己的教学实际与经验，针对计算教学中《算理与算法的关系》谈谈自己的认识。

算理是算法的基础，计算教学中，算理和算法孰轻孰重?我认为二者同等重要，如果缺乏对算理的理解与认识，那么学生就是掌握了算法，那也是死板板的算法，也是死记硬背的算法，这样的教学，学生怎么能达到熟练、正确、灵活的计算程度呢?所以我们感觉到学生接受的慢，计算方法不熟练，计算容易出错，计算方法不灵活等现象，为此，我们让学生理解、掌握算理是计算的基础。在学生理解了算理后再进行算法的教学，学生才能更有方向、有思绪、有程序的探索计算程序，使方法的探究水到渠成。这样探索出来的计算方法，学生才能理解透彻，掌握扎实、，运用灵活。如，刘老师的课，首先通过估算，给学生渗透口算的方法，再通过口算，为笔算竖式做铺垫，步步相扣，为学生疏通竖式笔算算理。特别是运用了点子图，通过让学生圈、算，直观的让学生感受算理，理解算理。刘老师这样精心的教学设计，直观的教学方法，达到了很好的教学效果。 算法是算理的抽象，概括。计算教学中，我们让学生明算理，其目的就是为了让学生更好的掌握算法。所以，教学中我们在重视算理教学的基础上，也同样要重视算法的教学，要把握好二者教学的“度”。如果我们过分重视算理教学，那算法的教学势必受到影响(因为一节课的时间终究有限)，这样的算法教学，学生不能真正内化成自己的计算方法，最终导致学生计算不熟练、计算结果不正确等。刘老师的课中，在完成算理的教学之后，又重点、巧妙的进行了算法的教学。首先，让学生把自己的口算过程用竖式形式展示出来，学生根据口算过程(即算理)进行竖式尝试，他们的竖式形式多样：

23

23

23

46

× 12 × 2 ×10

+ 230

————

——————

————

——————

276

46

230

276

虽然这些竖式都不是我们要的规范竖式，但学生经历了，感受了，对竖式的算法有了自己的感性经验，在此基础上，教师很好的发挥了“导”的作用：否定了第一种竖式不能展示出计算的过程，不利于笔算;对于第二种方式，教师一步步引导学生将竖式过程去繁就简，最后形成了一个简美的竖式，这样的教学 ，让学生在不断的探究、不断的取舍中找到了最佳笔算竖式，发现了最简计算程序，从而将竖式笔算方法内化成自己的知识。当然，在引导形成竖式的过程中，还体现出了一种重要的数学思想——数学的简洁美，我认为在这里给学生提升出来会更好。

刘老师的课，很好的处理了算理与算法的关系，二者是相辅相成的，我们只有要把握好二者的度，才能优化我们的课堂教学，提高计算教学实效。

第四篇：课堂教学中如何处理好算理与算法的关系

计算能力是人们学习、工作、生活所必须的一项基本能力，也是衡量一个人素质的一个基本标准。82年英国出版了国家学校数学教育研究委员会著名的《cockcroft报告》，该报告认为：“读数和计数、知道时间、购物付款和找零、计重和测重，以及完成与此有关的必要计算以及估算和近似计算的能力”是成年人生活、工作以及进一步学习数学的需要。由此可见，计算将伴随人的一生。一个人在成人以后所需的数学知识，基本上在小学阶段就学会了。因此，在小学阶段学好计算的基础知识，并形成一定的计算能力，是终身受益的，所以计算教学又是小学数学教学重点中的重点。

在小学数学的计算教学中，传统的计算教学是以“传授——接受”构成教与学的关系，在课堂上以教师的讲授、灌输为主，学生的学习处于被动的状态，常常只重视计算的结果，而不重视计算法则的形成过程和计算方法的概括。而在课改初期，教师们认识到了原有教学模式的局限，大张旗鼓地开展自主学习，发挥学生的学习主动性。在计算教学中过分强调计算方法的多样化，教师没有起到很好的主导作用，导致课改初期学生计算的能力不如以前的学生娴熟。我们困惑，如何寻求算理与算法的平衡呢?以下粗浅谈一谈对此的一些认识。

一、精心设计，正确处理算法与算理的关系

1、算理应是学生在自主探索中建构

在计算碰到新问题时总有相当多的学生会应用已有的经验想办法解决问题，教师应为学生提供探索的空间，交流的平台，在交流中明白一个个算理，从而发展学生的思考能力，不但能提升认识，还能为新知的学习打下基础，缩短教学的时间。

2、展现多种算理时要找到突破点。

叶澜教授说过，没有聚焦的发散是没有价值的，聚焦的目的是为了发展。为此，在交流多种想法时，教师要善于抓住恰当的一种切入口，大部分学生容易理解的进行突破。这样效率就提高了。

例如：教学十几减9时，学生出现了好多种算法，如果要一一解释每个学生的算理确实要花好长时间，而且其他学生还会有一种云里雾里的感觉，结果什么都不清楚，因为每种计算都会有一般的算法，为后续学习打基础的。这时教师只有选择其中最容易理解的破十法和想加算减这两种方法讲解，让学生理解算理。这样既能让所有学生都能理解又提高了教学效率。

3、注重算理与算法的沟通。

算理是算法的基础，当学生明白了算理后，教师及时落实算法与算理的联系，有利于对算法的掌握。

4、基本算法需要重点强化练习。

1 一节课有教学目标及教学重点，在多种算法中有基本算法，这种基本算法对后续学习又有很大的影响。所以对基本的算法有必要进行强化，努力使每一个学生都会。针对上述十几减9的例子，破十法和想加算减的方法就是基本算法，进行强化训练，对后面的十几减

8、

7、

6、„„都有很大的作用。

二、课堂上保证新算法的练习时间和练习量

在新的计算方法教学的第一课时留有一定的时间完成一定的练习量，能从学生的反馈中了解学生的学习情况，对学生在计算方法上出现的错误及时纠正，这样就能将学生的错误消灭在萌芽状态。对掌握算法，初步形成计算技能还是十分必要的。

例如：在教学两位数加减两位数笔算时。本课的难点是一位数加两位数的竖式写法，虽然学生已经通过摆小棒、在计数器上拨算珠知道了列竖式要注意相同数位对齐的算理，但是否完全理解呢?通过集体讨论明白算理后，及时组织学生进行练习。首先指名板演，请两个中下生上黑板做，其余一起看。这时两人的计算过程一览无余，一人正确，另一人却将一位数与两位数的十位对齐了，显然没有理解相同数位对齐的意思，算理不清楚。经全班同学的点评，这位学生明白了自己的错误。在后来的课堂作业中就没有发生类似的错误。如果单靠讲算理，而没有及时练习巩固，这个错误就会延续到第二课，而到了第二课难道还要再演示、再讲一遍?课堂的效益从何而来?

三、改变计算教学的模式，给予理解算理的空间。

计算教学常常借助一定的情境作为一节课的引入，通过情境让学生提出数学问题，列出算式，探索出结果。情景的创设，能拨动学生思维之弦，激活求知欲，唤起好奇心，使看似枯燥、抽象的数学知识充满亲和力和吸引力。而计算教学一定要借助情境吗?没有情境，学生能够自己寻找到解决问题的方法吗? 在教学“0除以任何一个不是零的数，结果还是零”的内容时，一位老师一改往日的教学，直接出示0÷4这个算式问学生：你能算吗? 生1：可能是0吧! 师：你是怎么知道的? 生1：猜的。

师：有时根据第一感觉解决问题也是一种好办法!

生2：0÷4肯定是0。比如：树上一个桃子也没有，平均分给4个人，每人分到0个桃子，就是0÷4=0。

生3：对。我身边有0个皮球，平均分给4个小组，每组分0个皮球，所以0÷4=0。

2 „„

生4：还可以把0÷4=()想成4×()=0来想 „„

接着又讨论了0不可以做除数„„

这个案例中没有由情境提出问题，列出算式，借助情境让学生明白算理，而是直接出示算式，让学生凭借已有的生活经验，举出一个个例子来解释，理解算理、获得答案，这样也激活了其他同学的思维，纷纷从已有的经验内提取经验来寻找解决问题的办法。让不同思维水平的学生用不同的思维方式去解决问题。讨论时间充足，不受情景的约束，算理与算法都得到解决。

总之，计算教学中理解算理与掌握算法不可偏颇，“重算理、轻算法”和“重算法、轻算理”都不可取。正确地处理好他们之间的关系，才能有效的提高课堂教学效率。

计算教学是小学数学教学中的重要内容之一，传统的重算法，轻算理，靠学生大量机械的练习而形成计算技能，造成了大量的小学生对数学望而兴叹，觉得数学很难，计算很难。今天听了刘老师的课，特别是通过课前的备课研讨

计算教学是小学数学教学中的重要内容之一，传统的重算法，轻算理，靠学生大量机械的练习而形成计算技能，造成了大量的小学生对数学望而兴叹，觉得数学很难，计算很难。今天听了刘老师的课，特别是通过课前的备课研讨，课后观课议课的环节介绍，我对刘老师课堂教学中传递的在计算教学中如何实现算法和算理的统一有了新的认识。同时也结合自己的教学实践，谈一谈自己对这个问题的一点思考。

一、课堂上教学环节易简不易繁，尤其是在导入环节，简单有效的导入情境，使学生能够依据已有的知识经验提出问题，列出算式，但又不能够在已有知识积累的基础上马上求的结果，这样就使得教学直奔主题，学生的注意力也会集中到自己所不能解决的问题中。否则过多的情境设计，容易分散学生对计算学习的关注。

二、教学中老师心中有算理，在教学设计师就要考虑到用怎样的途径实现算理的渗透与算法的统一。

三、只有在教学中才见算理。计算教学上实现了从估算到口算，在到笔算，使学生在学习的过程中沟通了新旧知识之间的联系。同时借助于直观图，让学生圈一圈，想一想，帮助学生理解算理。在计算的教学中，直观图无论是引导学生探究算理还是用于验证算理，对学生来说都要经历一种从直观到抽象的思维过程。做好算理与算法的统一

四、教后反馈中有算理。有的课堂上在学生掌握了算法之后，就通过大量的练习去熟练，忽略了对算理的深化。今天刘老师的课，课堂定位与教学行为是统一的，在练习中仍关注让学生说一说这个数是怎么来的，来内化算理。

例如：学生经过估算之后，进而独立的运用口算的方法计算出23×12的结果，在接下来的环节中，学生采用直观图探讨 3 23×10=230 23×2=46 230+46=276，这里我感觉教师的主导性大于学生的主动性，如果能够让学生充分的说一说这个过程，对沟通算理与算法也许会更好一些。

在计算教学中如何处理算理与算法的关系

新课程标准中明确指出，在数学课程中，应当注重发展学生的运算能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。在《课标解读》中也强调“应当淡化对运算的熟练程度的要求，选择正确的计算方法，准确地得到运算结果，比运算的熟练程度更重要。应当重视学生是否理解了运算的道理，是否能准确地得出运算的结果，而不是单纯地看运算的速度。”这一目标的提出就要求教师在数的运算教学中，不能仅仅关注于学生运算技能的掌握，更要注重学生理解算理、掌握算法的学习过程，也就是在教学中要注重将算理与算法有机的结合在一起，从而发展学生的运算能力。如何正确地处理好他们之间的关系，有效的提高课堂教学效率呢，下面就结合平时的计算教学，谈谈在计算教学中如何处理算理与算法的关系的的几点策略：

一、在问题解决的过程中理解算理，适时总结算法

《课标》在计算教学上提出了“计算教学时，应通过解决问题进一步培养学生的数感，增进算法的理解”。如在学习“分数除以整数”时，先让学生尝试解决“把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几?”，学生根据除法的意义，很容易就得出每一份就是，接着又让学生动手折一折，让学生感受到求也是求是多少。于是就有了2种列式：①=，②==。有了前面的基础，求把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸几份之几时，学生也出现两种方法：①=(难以计算)②==，通过比较，学生不难看出把除法转化成乘法来计算比较适合。这时老师并不急于让学生总结分数除以整数的计算方法，而是通过：“这样计算对吗?请你进行验证。”有了前面折纸的经验，学生很快就折出平均分成3份，也就是求是多少。在理解算理的基础上验证算法，最后得出结论，总结出算法：分数除以整数，可以转化为乘整数的倒数来计算。

二、在动手操作中感悟“算理”，适时掌握算法

把操作活动与知识教学紧密联系起来，帮助学生把抽象的数学思维外显为直观的活动。教师的不断追问与引导，能及时帮助学生沟通具体感知和抽象叙述之间的联系。逐步把学生的思维引向深入，实现对算理的意义建构，进而理解算法。 在“一个数除以分数”教学中，如果单纯引导学生观察整个问题解决的过程，学生很快发现“‘÷’变成了‘×’、‘除数’变成了‘它的倒数’”。这样的算法发现，虽说已经达成了教学任务，但不免有些牵强。在作业中仍然是部分学生习惯性的把“÷”写成“÷”、“除数”写成“除数”，“这是为什么?”这脆弱的根原是对算理的理解程度，为了让学生经历问题解决的具体(1小时能行多少千米，2÷)过程，教师引导学生学生画线段图，把小时行的2千米看成单位“1”，在学生画线段图的基础上，稍作引导就不难使学生认识到1小时行的

4 路程不正是小时所行2千米路程的倍吗?而前一课时《分数除以整数》已经使学生已经理解了就是求是多少，那么就能感悟2÷就是求2千米的倍是多少。教师引导学生画线段图的本意是通过探究1小时与小时之间的关系，来揭示两者路程之间的内在联系，有了算理这赖于成立的奠基石，有了分数乘法意义的铺垫，顺利成章地得出一个数除以分数的算法。

由此可见，计算教学只有在感悟算理的基础上掌握算法，才能形成真正的计算技能，不明白算理的算法是机械的算法，对计算技能的形成是不牢固的。

三、在已有认知经验基础上理解算理，适时生成算法

《小数加减法》一课，为了让学生有机会调动已有的认知经验，经历判断、推理、抽象的思维过程，解决小数点对齐的算理，用学生熟悉的“元角分”生活实例：老师到超市买两样东西，一个是 1.8元，另一个 2.14 元，请你帮老师算算一共花了多少钱?。学生以前做过很多很多加减法题，无一例外的都是把末位的两个数字对齐。但在这里，因为学生都有购物的经验，他们发现，如果把末位的 8和 4 相加，就是用 8角加 4 分，那肯定不对了，只能是角与角相加，元与元相加，就是8角与1角相加，1元与2元相加，并让学生列出算式，通过观察生成小数加法的算法——相同数位对齐。原来小数加减法的“小数点对齐”是为了确保“相同数位对齐”，而相同数位对齐背后的道理就是“相同计数单位的个数直接相加减”。学生不仅找到了算法，还理解了算法背后的算理。像这样，让学生在理解算理的基础上总结算法，有助于学生更深入地理解数学核心概念，才能够更好地实现“培养学生根据法则和运算律正确地进行运算的能力。”的目标。

四、在反复暴露学生思维过程中，适当强化算法

“数学是思维的体操”，“语言是思维的外壳”。在具体的问题解决过程中理解抽象的算理，确实具有一定的难度。不妨让学生对解决问题的具体过程用数学语言综合描述，把具体的感知通过语言的加工描述最后概括形成算法。这个抽象描述的过程就是学生体验算理的过程，从而达到感悟算法。

语言是思想的载体,在计算教学中，数学思维常常是凭借数学言进行。引导学生暴露自己的思维过程，让学生在说一说“你是怎么算的”，“你为什么这么算”“计算时要注意什么?”如教学一个数除以分数中，在画出线段图的基础上，引导让学生用语言描述“是多少”“=就是”，“计算过程中注意先约分，再按分数乘分数的方法计算出结果”，在这样的描述的过程不但可以培养学生有序的思维，学会计算的基本技能。同时通过将学生自己的思维转化数学语言，从而达到用数学的思想学习数学，表达数学在强化算法的同时，理解算理。

总之，算理和算法是计算教学中一个有机的整体，形式上可以分实质上是不可以分的，重算法也要重算理，重算理也要重算明晓算理，我们必须要处理好算理和算法的关系，引导学生循“理”入“法”，以“理”驭“法”，实现算理与算法的融会贯通、法理相容之境。

第五篇：算理探微课堂教学设计

《24╳12的算理探究》“微课堂”教学设计

主讲人：常英

教学目标：

1、知识与技能目标：能说出两位数乘两位数的笔算算理，会笔算两位数乘两位数，进一步培养数感，发展运算及推理能力。

2、过程与方法目标;通过格子图涂一涂或圈一圈的活动，经历两位数乘两位数算法的抽象过程和优化过程，生成笔算模型：乘、乘、加。

3、情感态度与价值观目标：体会计算法则的合理性与必要性;运用法则解决问题的意识与习惯;严谨细致、有序思考，举一反三。

评价设计：

(1)通过教学过程中学生自主探索算法的活动、补充竖式的练习，检测知识与技能目标的达成度。

(2)通过学生小组探索、交流算理的环节，经历算法的抽象过程和优化过程，检测过程与方法目标和情感态度目标的达成度。

教学过程：

一、直入问题，尝试探索。

同学们， 24×12这个两位数乘两位数的算式应该怎样来计算呢?我们先来试着探究一下吧!

1、师解读探究指南。

2、师出示探究乐园，学生独立探究。

【设计意图：儿童有与生俱来的探究需要和获得新体验的需要，这些需要的满足，必须具备一定的环境和适当的方法。课堂教学中，给学生提供一个面向实际的、进行探究的学习环境，大胆放手让学生独立探究，让学生边写算式，边在格子图中表示出来，让学生自己去动手、去动脑，让学生经历获取知识的思维过程，从而学到知识。】

二、合作交流、集体展示

1、小组交流，推荐最佳方法参加集体交流。

2、交流算法。

预计学生会出现的口算与笔算等做法，教师收集有代表性做法，展示方法，如下： 方法一：口算：24×10=240，24×2=48，240+48=288 方法二：口算：20×12=240，4×12=48，240+48=288 方法三：笔算。

1、

2、

3、

3、交流要点：

交流一：24×10=240， 24×2=48，240+48=288 (1)引导学生结合格子图讲解：横着看，24×10求的是10个24是多少，24×2是求2个24是多少，最后把两个部分加起来，就求出12个24是多少。

(2)师板书三道算式。

交流二：20×12=240， 4×12=48，240+48=288 (1)引导学生结合点子图进行讲解：竖着看，20×12求的是20个12是多少，4×12是求4个12是多少，最后把两个部分加起来，就求出24个12一共是多少。

(2)师板书三道算式。

交流三：各种笔算的方法： 2

4× 1 2 4 8 2 4 0

2 8 8

4、点评方法，算法优化：

横式是把24×12其中的一个因数进行拆分，分别来计算，这样就把两位数乘两位数的新知识转化为我们以前学过的两位数乘整十数、两位数乘一位数的口算，用旧知识解决了新问题，很好的想法。竖式的计算不仅清晰，而且更加简便，这是我们在计算时常用的方法。

5、重点讲解竖式，明确算理与算法的结合。

让学生结合点子格子图，理解竖式的每一步计算算理和计算方法：先算24乘2得48，24乘1个十得240，所以把4对齐十位来定，最后再把两个得数加起来。 【设计意图：在学生探究、交流的过程中，在格子图上圈一圈、涂一涂，借助几何直观，不仅可以进一步明确口算方法的算理，达到“知其然更知其所以然”的目的，同时也可以借助数形结合，沟通两位数乘一位数、两位数乘整十数与两位数乘两位数笔算的联系，为理解两位数乘两位数的笔算算理埋下伏笔。在交流过程中，展示了方法，让学生评价这几种计算的优、缺点，进行算法优化。同时借助数形结合，利于学生将两位数乘一位数的笔算方法迁移到两位数乘两位数的笔算方法中，理解竖式计算的算理也显得水到渠成。】

三、集体梳理，提升方法

1、师提问：两位数乘两位数的笔算时应该注意什么?

2、引导学生回答。

3、请大家回忆，两位数乘两位数笔算的计算方法是：乘、乘、加。

【设计意图：教师带领学生梳理算理,让学生进一步理解了计算方法;最后进行思想和方法的总结提升,构建了两位数乘两位数笔算的知识模型。】

四、巩固练习，强化提高

1、将竖式补充完整

43×21= 指生订正。

2、水果后藏着几?为什么?

当我们顺着想问题的时候想不出来，我们可以反过来想，一下就有了新的思路，豁然开朗。

【设计意图：练习的设计由浅入深，第一道基本练习，列竖式计算，重点是两个积相加的时候满十要进一，进一步理解算理，巩固算法;第二道填一填，学生需要逆推进行计算，从而进一步发展学生的分析与推理能力。】

五、评价总结，拓展延伸

1、你得了几颗星?得到6颗星的是小小智慧家!

2、师小结：今天这节课，我们一起学习了两位数乘两位数的笔算，在探究的过程中，运用了转化、迁移的方法帮助我们发现了两位数乘两位数的笔算计算方法，其实知识之间是相通的，只要你善于动脑，就会发现新旧知识之间的联系，希望大家运用所学的方法去解决新的问题34×33。

【设计意图：结束前教师和学生一起回顾本节课的转化、迁移学习方法和计算方法，运用所学知识解决问题。】