圆柱、圆锥体积的计算

圆柱、圆锥体积的计算（共11篇）

篇1：圆柱、圆锥体积的计算

圆柱、圆锥体积的计算 第一课时

教学内容: 青岛版教材五年级下册教科书第三单元信息窗三及自主练习部分题 教学内容: 青岛版教材五年级下册教科书第三单元信息窗 教学目标：

1、使学生理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能根据题里的条件正确地求出圆柱的体积。

2、培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。教学重点：

理解和掌握圆柱的体积计算公式。教学难点：

圆柱体积计算公式的推导。教学策略: 采用直观与演示相结合的方法进行教学。教具学具准备：

圆柱体积演示教具。教学过程：

一、创设情景，提出问题。

1．求下面各圆的面积(回答)。

(1)r=1厘米；(2)d=4分米；(3)C=6.28米。要求说出解题思路。

2、想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?指出：把一圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。

3．提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些? 4．已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积?(板书：长方体的体积=底面积×高)

5、出示信息窗3，引导学生提出问题

二、自主探究，学习新知

1．根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。(板书课题)2．怎样计算圆柱的体积呢?我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢，现在我们大家一起来讨论。

3．公式推导。(有条件的可分小组进行)(1)请同学指出圆柱体的底面积和高。(2)回顾圆面积公式的推导。(切拼转化)(3)探索求圆柱体积的公式。

根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。你能想出怎样切、拼转化吗?请同学们仔细观察以下实验，边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。教师演示圆柱体积公式推导演示教具：把圆柱的底面分成许多相等的扇形(数量一般为16个)，然后把圆柱切开，照下图拼起来，(图见教材)就近似于一个长方体。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。(4)讨论并得出结果。

你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的 体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积，这个长方体的高与圆柱体的高。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：。(板书：圆柱的体积=底面积×高)用字母表示：。(板书：V=Sh)

4、学生根据公式自主解决问题。

5、班内交流，教师板书并让学生说说每一步的具体含义，是怎样算的。

三．自主练习，应用拓展。

1、做“自主练习”第1题。指名三人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，说说计算时有什么不同的地方，为什么?指出：计算圆柱的体积，要注意题里的条件，正确列出算式计算。

2、做“自主练习”第2题

提问：这道题实际是求什么?怎样做？指名学生板演，其余学生做在练习本上。集体订正，追问用什么公式？

四、全课总结，回顾整理

这节课学习了什么内容?你学到了些什么?指出：求圆柱体积在实际应用中，要注意题里的实际情况，然后计算出结果。

篇2：圆柱、圆锥体积的计算

教学目标：

l．认识圆锥的特征和各部分名称，掌握高的特征，知道测量圆锥高的方法。

2．理解和掌握圆锥体积的计算公式，并能正确地求出圆锥的体积。

3．培养同学们初步的空间观念和发展同学们的思维能力。

教学重点：掌握圆锥的特征。

教学难点：理解和掌握圆锥体积的计算公式。

教学理念：1.学习的方式以动手实践、自主探索与合作交流为主。

2.科学的结论是通过“猜想——验证”探究得来的。

教学设计：

教学步骤：

教师活动过程

学生活动过程

一、复习引新

1． 说出圆柱的体积计算公式。

2． 我们已经学过了长方体、正方体及圆柱体(边说边出示实物图形)。在日常生活和生产中，我们还常常看到下面一些物体(出示教材第41页插图)。这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。我们教材中所讲的圆锥，都是直圆锥。今天这节课，就学习圆锥和圆锥的体积。(板书课题)

1．学生口答

二、教学新课

1． 认识圆锥特征。

2．推导圆锥体积计算公式

1．认识圆锥。

我们在日常生活中，还见过哪些物体是这样的圆锥体，谁能举出一些例子？

2．根据教材第41页插图，和学生举的例子通过课件或其他方法抽象出立体图。

3．利用学生课前做好的圆锥体及立体图通过观察、手摸认识圆锥的特点。

(1)圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。

(2)认识圆锥的顶点，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。(在图上表示出这条高)提问：图里画的这条高和底面圆的所有直径有什么关系?

4．学生练习。

口答练习九第1、2题。

5．教学圆锥高的测量方法。(见课本第41页有关内容)

6．让学生根据上述方法测量自制圆锥的高。

7．实验操作、推导圆锥体积计算公式。

（1）通过演示使学生知道什么叫等底等高。

1． 学生回答

2．观察圆锥，认识圆锥的特征

3．学生口答

4． 学生自学

篇3：圆锥体积计算引发的思考

例1一个金属制作的铅锤, 底面直径为5厘米, 高为4厘米, 每立方厘米金属重7.8克, 这个铅锤约多少克?

分析小学生计算容易出现错误, 因此教师要求学生运用两步列式计算, 第一步先计算圆锥的体积, 第二步再计算圆锥体铅锤的重量.

26.2×7.8=204.36 (克) .

如果把体积直接用表示, 那么重量就是7.8×=2.6×78.5=204.1 (克) , 就能把误差减少了0.26 (克) , 得到一个准确值.

例2一个近似圆锥形小麦堆, 底面周长为12.56米, 高2.5米, 如果每立方米小麦重735千克, 这堆小麦有多重?

12.56÷3.14÷2=2 (米) .

10.5×735=7717.5 (千克) ,

如果用×735=7693 (千克) ,

直接把误差减少了24.5 (千克) .

针对以上两个例子, 我们就可以得出一个结论.在计算圆锥物体时, 如果善于观察思考, 及时发现密度是3的倍数, 那么就不用求体积的近似值, 先计算出圆锥的体积, 把结果用式子表示出来, 再用体积乘密度, 不失时机地约分, 就可以把一个结果是近似值的问题巧妙地转化为准确值, 将误差缩减成为0.

摘要：在小学数学教学中圆锥体积的计算是重要的一课, 本文结合自己的教学实践, 来探讨小学数学圆锥体积计算的方法.

篇4：圆柱、圆锥体积的计算

1圆锥体积公式的几何推导

图1图1是圆锥体纵向剖面图，是一个等腰三角形ABO，与圆柱体是同底同高.△ABO被圆柱体的中心轴线 OO1分割成对称相等的两部分△AOO1和△BOO1.当△AOO1绕OO1旋转一周就形成圆锥体ABO.依据理论力学的一个定理，以本例来说，一个封闭的几何图形如△AOO1绕着不与此图相交的轴OO1旋转360度后就形成了一个圆锥体ABO.其体积等于△AOO1的面积乘上△AOO1之重心F至OO1轴的垂直距离FG为半径所走过的圆周之长度.

（1）求△AOO1之重心（形心）F：

取AO1边长之中点E，连接OE，同理连接O1D及AC线，三根中线的交点F即为△AOO1之重心.

由于中线交点F将每一中线分成2∶1之比例.又△OFG∽△OEO1，故有FGOF=O1EOE，所以FG=O1E·OFOE，由于FG=rx，O1E=r，即得交点F到OO1轴的垂直距离rx=2r3.

（2） 求△AOO1面积S1：

S1=R2·h=2r2·h=r·h.

（3）重心F绕OO1旋转一周所走过的圆周长度为L，则L=2rx·π.

（4） 求ABO圆锥的体积V锥（按理论力学之定理）：

V锥=S1·2rx·π，因为rx=23r，所以V锥=r·h·π·2·23r=4πh3·r2.（1）

2证明圆锥体ABO与同底同高的圆柱体ABNJ之体积比值为1∶3

图2圆柱体的纵向剖面（1）求环形锥体AOBNJ的体积V环锥（圆柱体去除ABO圆锥体后的剩余部分）.

取OO1轴左边直角三角形△AOJ，做各边中点连线，得K点为重心（形心，几何中心），设△AOJ面积为S2：

S2=2r·h2=r·h，

则环形锥体体积V环锥等于：

V环锥=S2·2PK·π=S2·2ry·π=r·h·2ry·π=2ry·π·h·r，

由于△AJI∽△AMK（因为AK=2，AI=3为中线比），所以MKIJ=AKAI=23（由于IJ=OI=r），故MK=2IJ3=2·r3.

因为ry=2r-MK=2r-2r3=4r3，故可求得

V环锥=2r·h2×2×43r×π=8πh3r2.（2）

（2）环形锥体与正圆锥体之体积比：

V锥V环锥=4πh3r28hπ3r2=12.（3）

（3）圆柱体积V柱

V柱=V锥+V环锥（4）

=1+2=3

（4）圆锥体为圆柱体积的三分之一即得到证明：V锥V柱=13.（5）

3用公式（1）验证圆锥体体积为同底同高圆柱体体积的三分之一

由于R=2r，将其代入式（1）中也可得到圆锥体积另一表达式（用R取代r的表达式）

V锥=4πh3×r2=4πh3×（R2）2

=πR2h3.（6）

因为圆柱体体积V柱=πR2·h，

所以V锥=43πr2h=13πR2h.（7）

因此V锥=13V柱也得到证明.

4按照本文的论证可以得出如下的推论

任何两个封闭的几何平面图形的形状不同而面积相等，绕着不与该两个图形相交叉的共同旋转轴旋转一周后所形成的两个体积之比值等于两个平面图形之各自的重心到共同旋转轴的垂直距离之比.

篇5：圆柱和圆锥的体积练习题

1．把圆柱切开、再拼起来，能得到一个（）。长方体的底面积等于圆柱的（），长方体的高等于圆柱的（），因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝（），用字母表示是（）。2．⑴已知圆柱的底面半径和高，求体积。先用公式（）求（）；再用公式（）求（）。

⑵已知底面直径和高，求体积。先用公式（）求（）；再用公式（）求（）；最后用公式（）求（）。⑶已知底面周长和高，求体积。先用公式（）求（）；再用公式（）求（）；最后用公式（）求（）。3．已知圆柱的体积和底面积，求高，用公式（）；已知圆柱的体积和高，求底面积，用公式（）。

4．当圆柱和圆锥（）时，圆锥的体积是圆柱体积的1/3。等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积比圆锥体积大（）倍，圆锥体积比圆柱体积小（）/（）。

5．圆锥的体积计算公式用字母表示是（）。已知圆锥的体积和底面积，求高，用公式（）。

6．长方体的表面积＝（），长方体的体积＝（）；正方体的表面积＝（），正方体的体积＝（）。

7．求一个圆柱形水池的占地面积，是求这个水池的（）；求一个圆柱形水池能装多少水，是求这个水池的（）。

8．把一段圆柱形钢材加工成一个最大圆锥，削去的钢材的体积是24立方厘米，这段圆柱形钢材的体积是（）立方厘米，加工成的圆锥的体积是（）立方厘米。

9．将一段棱长是20厘米的正方体木材，加工成一个最大的圆柱，削去的木材的体积是（）立方厘米。

二、解决问题。1．一个圆柱的底面直径是6厘米，高是 2．一个圆柱的底面周长是25.12分米，10厘米，体积是多少？ 高是2分米，体积是多少？

3．一个圆锥的底面半径是5米，高是6

4．一个圆锥的底面周长是18.84分

米，体积是多少？

米，高是12分米，体积是多少？

5．一个圆柱的底面周长是37.68厘米，体 6．一个圆锥形沙堆的体积是47.1 积是565.2立方厘米，高是多少厘米？ 立方米，底面直径是6米，？高

是多少米

7．一个圆柱形水池的侧面积是94.2平方米，8．一个圆锥形沙堆，底面直径

底面半径是3米，这个水池能装水多少立 是8米，高 是3米。如果每方米？

立方米沙重1.7吨，这堆沙重

多少吨？（得数保留整数）

9．一个圆柱形油桶，从里面量，底面周长是 10．一个圆锥形麦堆，底面周。62.8厘米，高是30厘米。如果1升柴油重 长是25.12米，高是3米 把这 0.85千克，这个油桶可以装柴油多少千克？ 些小麦装入一个底面直径是4

米的圆柱形粮囤 内，正好装满，这个粮囤的高是多少米？

11．一段钢管长60厘米，内直径是8厘米，12．一根圆柱形钢管，长3米，外直径是10厘米。这段钢管的体积是 横截面的外直径是20厘米，管

多少立方厘米？ 壁厚2厘米。如果每立方厘米钢

重7.8克，这根钢管重多少千克？

13．一个圆柱形的玻璃杯，底面直径为20厘 14．有一块长方体钢坯，长15.7 米，水深24厘米，当放入一个底面直径是

厘米，宽10厘米，高5厘米，6厘米的圆锥形铁块后，水深24.6厘米。

把它熔铸成一个底面周长是31.4 圆锥形铁块的高是多少厘米?

厘米的圆锥形零件，圆锥形零

件的高是多少厘米?

15．把一根长5分米的圆柱形木料沿着与底面 16．把一根长5分米的圆柱形木料沿底面

平行的方向锯成两段后，表面积增加了200 直径锯成两半后，表面积增加了200 平方分米。这根木料的体积是多少立方分米？

篇6：圆柱、圆锥体积的计算

一、本周主要内容

圆柱和圆锥的体积

二、本周学习目标

1.结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积以及解决简单的实际问题。

2.通过转化的思想，在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积以及解决简单的实际问题。

3.通过圆柱、圆锥体积计算公式的推导、运用的过程，培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，并体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。

三、考点分析

1.圆柱所占空间的大小是圆柱的体积，圆柱的体积（容积）= 底面积 × 高，用含有字母的式子表示是：V = sh 或者V = лr²h。

2.圆锥所占空间的大小是圆锥的体积，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱

11体积的三分之一。即V = sh 或者V = лr²h。

33【典型例题】

例

1、（计算圆柱的体积）一个圆柱，底面周长9.42分米，高20厘米。求它的体积？

分析与解：求圆柱的体积，一般根据V = sh或者 V = лr²h，题中没有给出底面积,又没有给出底面半径,所以要先求出底面半径，同时题目中单位名称不统一,要注意化单位,可以统一为分米,也可以统一为厘米。

20厘米 = 2分米

底面半径：9.42 ÷ 3.14 ÷ 2 = 1.5（分米）

体积： 3.14 × 1.5²× 2 = 14.13（立方分米）

答：它的体积是14.13立方分米。

点评：会使用圆柱体积计算公式是一个基本的要求。但知道圆柱体积计算公式的推导过程也非常重要。体积计算公式的推导过程和之前的圆柱的侧面积计算公式推导过程一样，都用了转化的数学思想。

例

2、（计算圆柱的容积）一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是9.42米，高是2米，每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？（得

数保留整千克数）。

分析与解：先通过底面周长求出底面半径，再求出底面积，进而求出容积。再去求能装稻谷多少千克。

3.14 ×（9.42÷3.14÷2）² × 2 × 545 = 7700.85 ≈ 7701（千克）

答：这个粮囤约装稻谷7701千克。点评：虽然求容积的方法和求体积的方法相同，但并不意味着体积就是容积。体积的数据是从外面量的，而容积的数据要从里面量。所以一个物体的体积都比其容积要大。

例

3、（计算和圆柱的体积相关的实际问题）有一个高为6.28分米的圆柱形机件，它的侧面展开正好是一个正方形，求这个机件的体积？

分析与解：圆柱侧面展开是个正方形，说明圆柱的底面周长和高相等。先通过底面周长求出底面积，再求体积。

3.14 ×（6.28÷3.14÷2）² × 6.28 =19.7192（立方分米）

答：这个机件的体积是19.7192立方分米。

点评：圆柱侧面展开之后得到一个长方形，长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。在这儿展开之后是个正方形，就说明这个圆柱的底面周长和高相等。

例

4、（综合题）一种抽水机出水管的直径是1分米，管口的水流速度是每秒2米，1分钟能抽水多少立方米？

分析与解：每秒流出来的水的形状，可以看成是一个底面直径1分米，高2米的圆柱，这个圆柱的体积就是1秒种流出的水的体积，再乘60得出1分钟抽水的体积。

1分米 = 0.1米

3.14 ×（0.1÷2）² × 2 = 0.0157（立方米）0.0157 × 60 =0.942（立方米）

答：1分钟能抽水0.942立方米。

例

5、（综合题）把一根长4米的圆柱形钢材截成两段，表面积比原来增加31.4平方厘米。这根钢材的体积是多少立方厘米？

分析与解：长4米是圆柱的高，要求圆柱的体积还要知道底面积。把圆柱截成两段，增加了两个底面的面积，即增加31.4平方厘米，可以求出圆柱的底面积。

4米 = 400厘米

31.4 ÷ 2 = 15.7（平方厘米）15.7 × 400 = 6280（立方厘米）

答：这根钢材的体积是6280立方厘米。例

6、（计算圆锥的体积）一个圆锥的底面半径是6厘米，高是4厘米，求它的体积。

分析与解：已知圆锥的底面半径、直径、周长时，都要先求出底面积，然后11根据V = sh来计算圆锥的体积。在计算时，千万不要忘记“除以3”或“乘”。

331 × 3.14 ×6 ² × 4 = 150.72（立方厘米）3答：圆锥的体积是150.72立方厘米。

点评：求圆锥的体积不能忘了最后要除以3。如果不除以3，求的就是和这

1个圆锥等底等高的圆柱的体积，而不是圆锥的体积。计算时，可以先算×6 ²

3×4，最后再乘3.14，可以使计算简便，提高正确率。

例

7、（解决和圆锥体积计算相关的实际问题）一个圆锥形沙堆高1.5米，底面周长是18.84米，每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？

分析与解：要求沙堆的质量，先要求沙堆的体积。沙堆是圆锥形，已知它的高和底面周长，根据圆锥体积的计算公式，先求圆锥的底面积。

底面半径：18.84÷3.14÷2 = 3（米）

1体积： × 3.14 ×3 ² × 1.5 = 14.13（立方米）

3沙堆的质量：14.13 × 1.7 = 24.021（吨）

答：这堆沙约重24.021吨。

1例

8、判断：（1）圆锥的体积是圆柱体积的。„„„„（）

31（2）如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的，那么它们等底等高。„

3（）

1分析与解：（1）一个圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的，这一结论

3是将它的体积和它等底等高的圆柱进行比较得到的。

11（2）等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的；但圆锥的体积是圆柱体积的，33并不意味着它们等底等高。

例

9、（综合题）一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是75.36立方厘米，高是多少厘米？

分析与解：要求圆锥的高，根据圆锥体积计算的公式，可以先用体积乘3，求出和它等底等高的圆柱的体积，再除以底面积，即高 = 体积 × 3 ÷ 底面积，注意不能用圆锥的体积直接除以底面积。也可以根据圆锥体积计算的公式列方程

解答。

方法1：

底面积：3.14 ×3 ² = 28.26（平方厘米）高：75.36 × 3 ÷ 28.26 = 8（厘米）

方法2：设高是ⅹ厘米。1 × 3.14 ×3 ² × ⅹ = 75.36 319.42ⅹ = 75.36 „„ 先算左边的×3.14×3 ²

3ⅹ = 8 答：高是8厘米。

点评：通过体积去求圆锥的高时要注意先用体积乘3，求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积，再除以底面积，求出高；也可以根据圆锥体积计算公式用方程解答。

例

10、（综合题）把一个棱长为12厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方厘米？削去的部分是多少立方厘米？

分析与解：将正方体木块加工成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。

正方体的体积：12 × 12 ×12 = 1728（立方厘米）

1圆锥的体积：×3.14 ×（12÷2）² × 12 = 452.16（立方厘米）

3削去部分的体积：1728 – 452.16 = 1275.84（立方厘米）

篇7：圆柱、圆锥体积的计算

[教学内容]教科书第34-35页 圆柱体的表面积、圆柱体和圆锥的体积的计算方法的复习课

[教材简析]圆柱的表面积、体积，圆锥的体积这节复习课是在学生学习了这部分内容后，大部分学生还没有形成一定的知识体系前所做的，是学习好本单元的关键一个环节。新课标要求学生充分地自主、合作式学习，在本节课主要从以下几个环节来体现这一点;

一、学生回忆，自主梳理

二、交流展示，师生共同梳理

三、基础训练，提高技能

四、自主出题，巩固深化

五、质疑总结

[教学目标]

1、进一步掌握圆柱体的表面积、圆柱体和圆锥的体积的计算方法，并能灵活运用，提高解决实际问题的能力。

2、在探索与实践中进一步发现数学中的一些规律，提高数学学习的兴趣。

[教学重点]灵活计算圆柱体的表面积，圆柱体和圆锥的体积，解决实际问题。[教学难点]灵活应用所学知识解决生活中实际问题 [教学过程]

一、学生回忆，自主梳理 学生带着以下问题回忆、梳理

我们已经学习过的立体图形有哪些？怎样求它们的表面积？怎样求它们的体积？

【设计说明：通过学生及时回忆，自主梳理，对本节课所要复习的内容形成了一个大致的知识体系，很好地体现了学生的自主学习。】

二、交流展示，师生共同梳理

1、学生小组交流讨论

2、指名小组代表口答

3、师小结并板书

圆柱的侧面积=底面周长×高 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 【设计说明：学生交流的过程也是学生展示学习成果和交流弥补的过程。在此基础上，组织学生对所整理的每个知识点进行回忆。可以也可以通过交流相互启发。学生整理不甚完整，补充亦不全面、准确时，教师可发挥“导“的功能，起点拨作用，使知识系统化。】

三、基础训练，提高技能

1、选择题

（1）当一个圆柱的底面（）和高相等时，展开这个圆柱的侧面，就可以得到一个正方形。

A、直径 B、半径 C、周长

（2）一个圆柱体有（）个面。A、2 B、3 C、4（3）一个圆柱与一个圆锥的底面积相等，体积的比是1：1圆柱与圆锥的高的比是（）

A、1：1B、3：1 C、1：3

2、指导理解第34页上第6题。

（1）看图读题理解题目意思。（2）纸盒的长宽高分别是怎样得到的？（3）怎样求第3个问题？

3、指导理解第35页上第7题。（1）先引导学生分析条件。

（2）学生独立完成，要求有余力的学生用两种方法完成。（3）组织交流校对。理解两种方法的解题思路。

4、指导理解第35页上第8题。

学生按要求操作，再比较，找发现的规律：容量比体积小。

5、指导理解第35页上第9题。

理解不同的卷法，教师提供数据（长12.56厘米，宽6.28厘米），学生分别计算这两种卷法得到的体积。

【设计说明“练”就是对习题进行训练，通过练习、反馈，更好地理解、掌握知识。设计好练习是成功复习的前提。复习课的练习与练习课中的练习有所不同，复习题的设计应与教材习题紧密结合。做到“课本习题为主，课外习题为辅”。复习课的习题设计要选择有针对性、典型性、启发性和系统性的问题，突出抓基础练，抓重点练，抓综合练，抓一题多解或一题多变，做到举一反三，使学生通过练习不断受到启发，并在练习中进一步完善知识结构。】

四、自主出题，巩固深化 我来当老师

1、给自己出一题你认为最难得题目，并解答。

2、给同桌出一题，且要求同桌解答。

【设计说明学生出题的过程就是对知识的认识和重建，解答过程又是对知识的再巩固和发展。只不过，教师隐身于台后，由学生自己去表演。整个过程是

一个生动活泼的主动的和富有个性的学习过程，各种层次的学生可以根据自身的知识基础，出相应的题目，通过互相交换可以接触到更多相应层次的题目，这也体现了“不同的人在数学上得到不同的发展。】

五、质疑总结

篇8：圆柱、圆锥体积的计算

看到学生们都掌握得不错, 离下课还有10分钟, 我决定灵活调节内容, 在黑板上画了一个空心的圆柱体 (如图) , 先请学生说说生活中类似的圆柱体, 再请学生计算它的体积。

短暂的寂静后, 有几个同学陆续举手了。马上出现了我意料之中的两种解法:

3.14× (2+3) 2×10-3.14×22×10=659.4 (立方分米)

3.14× (52-22) ×10=659.4 (立方分米)

我一一予以肯定, 并对这两种解法进行了比较。想想也差不多了, 看看时间还有7分钟, 正好可以利用这几分钟让学生做作业, 这时我看到一只手倔强地举着, 是一个瘦小的男生 (成绩中上, 头脑灵活, 思维活跃, 但爱钻牛角尖且口齿不清) , 我只好请他回答。

他自信地站起来, 说他的解法更简单——把圆柱体剪开, 只要用环宽乘以周长乘以高就可以了。

我一下没有听懂他的话, 他看我没听懂, 就跑上来拿起粉笔开始说起来, 我还是没明白他的意思, 但感觉是有问题的, 想想只剩下几分钟了, 还有点作业没做。于是我打断他的话, 直接问他答案等于多少。他说是942立方分米, 于是我就说答案不一样, 肯定是错的。那位男生有点愤愤不平地走下讲台, 坐下了, 看他这样愤愤不平我就补充, 由于时间关系如果还有问题我们课后再交流。

然后就是布置作业, 学生做作业, 2分钟后下课铃声响了。

我前脚刚踏进办公室, 那男孩后脚就跟进来了, 并理直气壮地跟我说起来:“老师, 你看比如这本本子 (他顺手拿起我桌上的作业本) 把它卷成圆柱体, 中间相当于是空心的, 展开后就是一个长方体, 就是薄了点 (他怕我不理解) 。”这时我才恍然大悟, 并理解他的意思了, 原来他是把空心圆柱体展开后看成一个长方体来计算了, 多么有创意的想法。他继续说:“但是我发现不对, 因为通过计算答案对不上, 相差将近300立方分米 (多么聪明的孩子, 知道用学过的知识来验证自己的猜想了, 并进行了反思) 。但我不知道错在哪里, 但是想法应该是对的 (还很执著) 。”

我略思考一下, 就和他一起讨论起来, 最后得出这个空心圆柱体有厚度, 与作业本是有区别的, 要考虑展开后是否是长方体。我让他回去再想想吧, 想好后, 整理一下思路, 组织一下语言, 下节课, 我们再全班讨论, 研究这一问题。 (他欣然答应, 满意地走了)

“意外”的处理:第二天的数学课, 我精神饱满地走进教室, 跟同学说, 今天我们继续来研究昨天课上的空心圆柱体的体积计算。 (出示图) 对于A同学和B同学的计算方法, 我们都没有疑问。但对于C同学的计算方法, 当时我们认为他的答案是错的。课后, 老师和C同学进行了交流, C同学昨天晚上又思考了这道题, 相信他又有了新的想法和认识。我们先请他来说说, 好吗? (我向他投去希望的目光, 正和他那跃跃欲试的目光交汇)

C同学满怀信心地走上讲台, 拿起粉笔, 俨然一个小老师:昨天, 我可能没把我的意思表达清楚, 现在, 我再说一遍。开始, 我认为这个空心圆柱剪开是一个长方体, 圆周长就是长方体的长, 环宽就是长方体的宽, 圆柱的高就是长方体的高, 根据长方体的体积=长×宽×高, 列式2×3.14×5×3×10=942 (立方分米) 。 (比昨天讲得清楚、流利多了) 课后和老师进行了交流, 晚上, 我又进行了思考。发现展开后不是长方体, 因为它的底面是圆环, 内圆周长和外圆周长不一样。后来我按照圆面积公式的推导办法, 将它平均分成8份, (拿出纸片)

(如图 (1) ) , 可以像图 (2) 那样拼成一个近似的平行四边形。如果平均分的份数越多, 就越接近于平行四边形, 最后可转化成一个长方形 (如图 (3) ) (此时, 有些学生开始点头) 这个长方形的长就是内外圆周长和的一半, 宽就是圆环的宽度。长方形的面积=长×宽。那么环形的面积就等于内外圆周长的和的一半乘圆环宽度, 所以我们列式为 (2×3.14×5+2×3.14×2) ×3÷2=65.94 (平方分米) 。然后用65.94×10=659.4 (立方分米) , 这样也是能算出这个空心圆柱的体积的。

我带头为他的精彩发言鼓掌, 顿时教室里的掌声久久不息, 我想这是大家发自内心的。

掌声过后, 我走上讲台, 对C同学这种独立思考、认真钻研、执著追求的学习态度进行了表扬, 并对全班提出了希望。

正当我打算鸣金收兵时, 出现了以下一幕:

突然, 一个学生站起来:“老师, 我还有一种方法, 可以把圆环的面积转化成梯形的面积来计算, 更简单。”

“咦, 是可以的。”马上有几个学生附和道。

我震撼了, 又是一个意外!

“吃一堑, 长一智, ”我马上说, “你能把你的想法给大家说说吗?”

“行!”他走到讲台上, 边画图边讲解

……

我的反思:

这两节课带给我很大的震撼, 从这两个小小的插曲中我觉得有许多东西值得自己反思。

1.课堂上真正把学生放在心里

这么好的学习材料就是因为自己总装着自己的预设, 而忽视了学生的智慧火花, 心中没有学生、眼中没有学生, 如果当时在课堂上作为教师能敏锐地察觉到这是一个很好的教学资源, 可以马上就这位同学的想法展开讨论, 也许这节课的结局会是另外的模样, 学生受益的面会更广, 课堂的效果肯定会更好。现在想起来, 在为学生有着如此丰富的想象力和巨大的创造力而惊叹的同时, 更为自己不相信学生创造潜能的心态而感到内疚, 为自己的主观武断、压抑学生的创造活动而感到不安。

2.专业素养还有待进一步提高

我觉得很惭愧, 自我还感觉反应蛮快, 思维还是蛮活的。在学生解释后还是没有明白他的意思, 这当中固然有学生自己表达的问题, 但是教师应该要在第一时间明确学生表达的意思, 并迅速作出反应和判断。当不明白学生意思时, 应积极倡导延迟评价, 多给学生表达自我的机会, 尤其是学生的答案“稀奇古怪”时, 教师不应急于主观猜测、简单评价、草草收场, 而应真诚地多问几个“为什么”“你是怎样想的”, 或许学生富有个性的火花就会随之迸发。

3.学生的创造潜能是难以估量的

作为教师要对学生迸发出的智慧火花及时加以表扬, 像我在第一节课的处理方法绝对是不妥的, 即使是学生不成熟的想法, 只要他敢于表达, 那他就是成功了, 就要大加表扬, 这样对他来说是一种激励是一种认可, 对别的同学来说是一种触动。可以逐步培养孩子敢于发表自己的意见和想法, 培养孩子养成勤思考多动脑的良好习惯。我们都应小心呵护学生刚刚萌芽的创新意识。

4.备课时、教学时不应局限于书本的解法, 而应以发展学生的思维为主

求圆环的面积是第十一册的内容, 书本上只有大圆面积-小圆面积=圆环的面积这一种解法, 当学生得出这一公式后就进行练习了。有经验的老师会进一步引导学生推导出π× (R2-r2) =S圆环, 再进行练习。这时, 我们应多给学生一些思考的时间, 也许学生的思维就能得到进一步的发展。因此, 教学时, 当我们得出基本的解法后, 也许我们还应该多问问学生:“你还有不同的解法吗?”

5.作为教师要勇于“认错”

篇9：《圆锥体积的计算》教学设计

1.知识与技能：理解圆锥体积的公式，会运用公式计算圆锥的体积。

2.过程与方法：培养学生初步的空间观念、逻辑思维能力和动手能力。

3.情感、态度与价值观：向学生渗透转化的思想。

教学重点：

圆锥体体积计算公式的推导过程。

教学难点：

正确理解圆锥体积计算公式。

教学过程：

一、复习

1.提问

圆柱的体积公式是什么？求下列圆柱的体积：（1）底面积是7平方厘米，高是6厘米。（2）底面半径是4分米，高是15分米。

投影出示圆锥体，学生说出圆锥的底面和高。

2.导入

同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题。

二、探究新知

1.指导探究圆锥体积的计算公式

教师手持一铅锤，问怎样求出它的体积。把它放入水中，看水面升高了多少，这种方法行吗？（不行）这样求每个圆锥的体积太麻烦了，下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法。老师给每组同学都准备了三个圆锥体容器、一个圆柱体容器和一些沙土。实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒入圆锥体（或圆柱体）容器里，倒的时候要注意：把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想想通过实验有什么发现？

学生分组实验，并汇报实验结果：

（1）圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土，往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满。

（2）圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土，往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满。

（3）圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土，往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满。

教师演示，并引导学生发现：圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的三倍，或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的三分之一。

用字母表示圆锥的体积公式并板书。

思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？

2.运用公式求圆锥的体积

（1）一个圆锥的底面积是6平方分米，高是4分米，求它的体积。

（2）一个圆锥的底面积是12平方米，高是5米，求它的体积。

3.讲解例题

多媒体出示例题：工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这堆沙子的底面直径是4米，高是1.2米，这堆沙子大约有多少立方米？（得数保留两位小数）

这堆沙子是什么形状？（圆锥）

求这堆沙子的体积，实际上就是求谁的体积？（圆锥）

要求圆锥的体积需要和道哪两个条件？（底面积和高）

哪个条件是已知的？另一个条件怎么求？（高是已知的，底面积可以由底面直径求出。

生独立完成，教师巡视指导，集体订正。

三、巩固练习

1.一个圆柱的体积是75.36立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方米。

2.一个圆锥的体积是141.3立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米。

3.一个圆锥的底面积是13平方分米，高是3分米，它的体积是多少？

4.一个圆锥的底面半径是10厘米，高是8厘米，它的体积是多少？

5.一个圆锥的体积是16立方分米，底面积是2平方分米，高是多少？

四、小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

五、布置作业

篇10：圆柱、圆锥体积的计算

姓名

成绩

一、选择：把正确答案的序号填到括号里

（1）一只铁皮水桶能装水多少升是求水桶的.（）A 侧面积

B 表面积

C 容积

D 体积

（2）做一只圆柱体的油桶，至少要用多少铁皮是求油桶的.()A侧面积B、表面积C、容积 D、体积

（3）做一节圆柱形铁皮通风管，要用多少铁皮是求通风管的()A侧面积B、表面积C、容积D、体积）

（4）求一段圆柱形钢条有多少立方米，是求它的（）A 侧面积、B 表面积、C

容积、D 体积

二、填空

(1）一个圆柱体的底面直径4分米，高0.5分米，它的侧面积是（）平方分米；它的表面积是（）平方分米；它的体积是（）立方分米。(基础计算)（2）一个圆锥体与和它等底等高的圆柱体体积相差30立方厘米，这个圆锥体的体积是（）立方厘米。（圆柱与圆锥体积关系）

（3）一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、体积也相等，圆锥体的高是3.6分米，圆柱体的高是（）分米。（圆柱与圆锥体积关系）

（4）一根长4米,底面直径4厘米的圆柱形钢材,把它锯成同样长的3段,表面积比原来增加了（）平方厘米?（拼切圆柱）（5）一个圆锥体的底面积是30平方厘米，体积是90立方厘米，比与它等高的圆柱体体积多9立方厘米。圆柱体的底面积是（）平方厘（圆柱与圆锥体积关系）（6）一个底面周长8分米的圆柱，侧面展开后可以得到一个正方形。这个圆柱的侧面积是（）平方分米？（基础题）

（7）一个圆柱的体积比与它等地等高的圆锥体积大18立方厘米。这个圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米？（圆柱与圆锥体积关系）（8）把一根长2迷的圆柱体木料锯成同样长的两段，表面积增加了210平方厘米。

原来这根木料的体积是（）立方厘米。（拼切圆柱）

三、深化练习

1、一个圆柱形水池底面直径8米，池深2米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面积有多少平方米？水池最多能盛水多少立方米？

3、用铁皮制10节同样大小的通风管，每节长5分米，底面直径1.2分米，至少需要多少平方分米铁皮？

4、一种压路机的滚筒是圆柱形的筒宽1.5米,直径是0.8米。这种压路机每分钟向前滚动5周。这种压路机1分钟压路多少平方米？

9、一个圆锥型谷堆的底面周长是18.84米，高9米，如果没立方分米谷重780千克 这堆谷有多重？

10、把一个底半径为5厘米的圆柱铁块放入一个底面半径10厘米，高14厘米的容器里，水面上升了3厘米，求这个圆柱铁块的体积。

11、把一个底半径为5厘米的圆柱铁块放入一个底半径10厘米，高14厘米的容器里，水面上升了3厘米，求这个圆柱铁块的高。

16、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体的底周长是41.4厘米，高是5厘米，求它的体积。

12、一个圆柱的侧面积是125.6平方厘米，半径是8厘米，求它的体积。

13、用一张长8厘米，宽6厘米的长方形，旋转形成圆柱，求形成的圆柱的体积。

14、用一张长12.56厘米，宽6.28厘米的长方形卷形成圆柱，求卷成的圆柱的体积。

15、一个长方体木块，长10厘米宽8厘米高4厘米，把它削成一个圆柱，求削成圆柱体积最大是多少？

16、把一个长2米的圆柱木料戴成4段，表面积增加了56.52平方厘米，求原来木料的体积

17、一个圆柱高为15厘米，把它的高增加2厘米后表面积增加25.12平方厘米，求原来圆柱的体积。

18、一个圆柱高20厘米，如果把高减少3厘米，它的表面积就减少31.68平方厘米，求原来圆柱的体积。

19、把一个底半径为5厘米的圆柱铁块放入一个底半径10厘米，高14厘米的容器里，水面上升了3厘米，求这个圆柱铁块的体积。六年级圆柱表面积和体积提高练习

一、表面积变化

1、一个圆柱的高减少2厘米侧面积就减少50.24平方厘米，它的体积减少多少立方厘米？

2、一个圆柱的高增加3分米，侧面积就增加56.52平方分米，它的体积增加多少立方分米？

3、一个圆柱的侧面展开是一个正方形。如果高增加2厘米，表面积增加12.56平方厘米。原来这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？

二、拼、切圆柱

1、把一个高是6分米的圆柱，沿着底面直径竖直切开，平均分成两半，表面积增加48平方分米。原来这个圆柱的体积是多少立方分米？

2、把两个完全一样的半个圆柱合并成一个圆柱，底面半径是3厘米，表面积减少72平方厘米。现在这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？

3、把一个长3分米的圆柱，平均分成两段圆柱，表面积增加6.28平方分米。原来这个圆柱体积是多少立方分米？

4、把3完全一样的圆柱，连接成一个大圆柱，长9厘米，表面积减少12.56平方分米。原来每个圆柱的体积是多少立方厘米？

三、加工圆柱

1、一个正方体棱长是4分米，把它削成一个最大的圆柱，削去的体积是多少？

2、一个正方体棱长20厘米，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？

3、一个长方体，长8分米，宽8分米，高12分米。把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积为多少立方分米？

4、一个长方体，长8厘米，宽6厘米，高8厘米。把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱体积是多少立方厘米？

四、旋转圆锥

1、一个直角三角形，两条直角边分别是6厘米和9厘米，沿一条直角边旋转一周后，得到一个圆锥体，求圆锥体的体积是多少？

2、一个直角三角形，两条直角边分别是6厘米和10厘米，沿斜边旋转一周后，得到一个旋转体，求旋转体的体积是多少？

五、综合练习：

1、在一只底面半径为10厘米的圆柱形玻璃容器中，水深8厘米，要在容器中放入长和宽都是8厘米，高15厘米的一块铁块。（1）如果把铁块横放在水中水面上升多少厘米？

（2）如果把铁块竖放在水中，水面上升多少厘米？

2、一个圆柱体的高和底面周长相等。如果高缩短2厘米，表面积就减少12．56平方厘米，求这个圆柱的表面积。

3、一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米，以其中的一条边为轴旋转一周，可以得到一个圆柱，圆柱体积最大是多少立方厘米?

4、一根圆柱形木材长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方厘米。截成后每段圆木的体积是多少立方厘米?

5、底面直径是20厘米的圆钢，将其截成两段同样的圆钢，两段表面积的和为7536平方厘米，原来圆钢的体积是多少立方厘米?

6、把一根圆柱形木材沿底面直径切开成两个半圆柱体，已知一个剖面的面积是960平方厘米，半圆柱的体积是3014．4立方厘米，求原来圆柱形木材的体积和侧面积。

7、一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？

8、一个菱形的两条对角线分别为4厘米和6厘米，以菱形的对角线为轴旋转，转成的立体图形的体积是（）立方厘米或（）立方厘米。

篇11：《圆锥体积的计算》教学设计

◆您现在正在阅读的《圆锥体积的计算》教学设计文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《圆锥体积的计算》教学设计教学内容：

《圆锥的体积》是九年义务教育六年制小学数学第十一册第三单元的内容。

教学目标：

1、通过让学生小组合作探究，利用不同的方法测量出圆锥的体积。体验到计算圆锥体积的计算公式v=1/3sh是最简便的方法。

2、锻炼学生的操作能力，估算能力，评价能力，更好的发展他们的创新能力。

3、培养学生的合作意识及主动探索知识的精神。

教学重点：

让学生自己亲身体验到计算圆锥体积的不同方法。从而理解计算公式v=1/3sh，并感受到计算公式的简便。

教学难点：能利用不同方法计算不同物体的体积。知识的活学活用。

教学准备：

1、个学生一组，每组各有量杯；量桶；一升的容器；等底等高的圆柱与圆锥器皿；大米，沙子或水；1立方厘米的小方块若干。6

2、教学软件。

教学流程：

一、创设情景，激趣引新。

1、首先教师手中拿一圆柱体问：同学们，老师想知道这个圆柱体的体积你们能帮助我吗？

（学生踊跃举手说明。可以先测量出圆柱的半径与高。再用圆周率乘半径的平方得到底面积，最后乘以高就可以了。）

2、教师表示赞同，并抓住这一契机拿出于刚才圆柱等底等高的圆锥，问：那老师这里还有一个圆锥体，它的体积应该怎样计算呢？你们知道吗？（学生齐答不）那你们想不想研究呢？（学生齐答想）好，下面我们就一起来研究圆锥的体积该怎样计算。

〈设计意图：通过以旧引新，不仅让学生感受到圆锥与圆柱的联系，而且还能体验得到新知的亲切。从而产生学习新知的欲望。〉

二、小组合作，探究学习。

1、动手操作，测量圆锥体的体积。

要求：每组同学，利用桌面上的工具（量杯，量桶，与圆锥等底等高圆柱容器，大米，沙子，水，1立方分米小方块）测量出自己组内的圆锥体的体积。测量物体是容器的厚度不计。

〈全体学生在动手操作，互相商量解决问题的办法。教师巡回指导。课堂呈现小组探究学习的热烈场面。〉

3、分组汇报不同的方法。

〈学生在汇报时可边讲解边示范〉

方法一：可以利用量杯。首先把圆锥体容器内装满水，然后把它倒入量杯内，我们看到水面的刻度就是水的体积也就是圆锥体的体积。

方法二：利用手中的一立方厘米的小木块进行估算。

方法三：受《曹冲称象》的启示。利用一生的容器。把它装满水后将圆锥体放入，溢出水后拿出圆锥体。这时看容器空出来的地方为长方体，用一立方分米减去长方体的体积就可以得到圆锥体的体积了。

方法四：把圆锥体内装满大米、沙子或水，然后将它到入与它等底等高的圆柱体容器里。发现到了3次正好到慢。也就是说，圆锥体的体积等于与它等底等高的圆柱体的三分之一。用字母表示为：v=1/3sh

〈设计意图：通过讨论研究和动手操作，发展学生的创新能力，和解决实际问题的能力。〉

（1）在讲解第四个方法时，教师可以向学生质疑，在操作此过程时有一个非常重要的前提条件是什么？为什么圆锥体的体积等于与它等底等高圆柱体体积的三分之一？

（2）学生再次在小组内操作探究。

（3）汇报结论。

（4）微机演示。

当等底不等高时，当等高不等底时，当底和高都不相等时，出现的结果是怎样的。

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〈设计意图：通过学生探究与微机演示，使学生直观的感受圆锥体与圆柱体之间关系。加深对圆锥体体积计算公式的理解。〉

4、评价以上各种办法

同学们的结论是用公式计算比较方便。

三、解决实际问题

（问题一）

1、各小组量一量，算一算自己组内的圆锥体的体积。（测量，计算时都要保留整数）

2、汇报结果。

先测量出圆锥体的直径，算出底面积。再测量出高，算出它的体积。算式：1/3x[3.14x(10/2)x10]262立方厘米（忽略厚度，即把溶剂可看作体积）

（问题二）

1、现知道手中的圆锥体每立方厘米约装0.9克大米，计算这个圆锥体容器可装多少克大米？

2、汇报结果。

用每立方厘米装大米的克数乘圆锥的体积。算式：0.9x262236克

3、验证计算结果

用称称一称，比较一下结果。

4、讨论两次结果为什么不同。

由于测量时厚度不计，计算时是近似值。都存在误差。

〈设计意图：通过测量，计算等环节，发展学生的应用意识及估算的能力。〉

（问题三）

利用圆锥体积公式计算。

（1）r=2cm h=6cm v=?（2）d=6m h=5mv=?

(问题四)

计算不规则物体体积或容积。（直说出计算的方法即可）

1、用什么方法计算出葫芦能装多少水？

2、胡萝卜的体积怎样计算？

3、不规则的零件体积计算？

〈设计意图：结合生活实际让学生感受到数学与生活的联系。及解决实际问题的不同方法及策略，培养创新能力。〉

四、总结全课