六年级下册圆柱与圆锥

六年级下册圆柱与圆锥（通用6篇）

篇1：六年级下册圆柱与圆锥

六年级数学下册“圆柱与圆锥”作业设计

第一课时面的旋转

填空题

1、快速旋转一面底边是直角的三角形小旗就会看到一个（）。

2、圆柱有两个面是（）的圆，有一个面是（）。

3、从圆柱的（）到（）的距离是圆柱的高，一个圆柱有（）条高。

第二课时圆柱的表面积

1、圆柱的侧面展开后是一个（）形。

2、圆柱的侧面积=（）×（）。

3、圆柱的表面积=（）＋（）。

4、一个圆柱的底面半径是1厘米，高是2厘米，⑴这个圆柱的底面周长是多少？

⑵这个圆柱的侧面积是多少？

⑶这个于圆柱的表面积多少？

第三课时圆柱的体积

求下面圆柱的体积。

1、底面半径是2厘米，高是3厘米。

2、底面直径是2分米，高是10分米。

3、底面周长是25.12米，高是100米。

第四课时圆锥的体积

1、底面半径是2厘米，高是3厘米。

2、底面直径是2分米，高是30分米。

3、底面周长是25.12米，高是100米。

篇2：六年级下册圆柱与圆锥

课时 3

节次 1

时间 教学内容： 教材第10～12页圆柱的体积公式，例

1、例2和“练一练”，练习二第1～5题。教学要求：

知识与技能：

1、结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积（包括容积）的含义，进一步理解体积和容积的含义。

2、经历类比猜想——验证说明探索圆柱体积的计算方法的进程，掌握圆柱体的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。过程与方法：

1、通过观察，认识圆柱并掌握它的特征，建立空间观念。

2、培养学生的空间观念及有序的观察、分析、比较、概括的能力。

3、培养学生的迁移类推能力和动手操作能力。情感态度与价值观：

1、引导学生探索和解决问题，渗透、体验知识间相互“转化”的思想方法。

2、使学生感悟到美源于生活，显示对美的追求，提高审美意识。教学重点难点：

圆柱体积计算公式的推导过程并能正确应用。教具、学具准备：

多媒体课件、长方体、圆柱形容器若干个；学生准备推导圆柱体积计算公式用学具 教学过程：

一、铺垫孕伏：

1．求下面各圆的面积(回答)。

(1)r=1厘米；

(2)d=4分米；

(3)C=6.28米。

要求说出解题思路。

2．想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?指出：把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。

3．提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些?

4．已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积?(板书：长方体的体积=底面积×高)

二、自主研究:

1．根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。(板书课题)

2．怎样计算圆柱的体积呢?我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢，现在我们大家一起来讨论。

3．公式推导。

(1)请同学指出圆柱体的底面积和高。

(2)回顾圆面积公式的推导。

(3)探索求圆柱体积的公式。

根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。你能想出怎样切、拼转化吗?请同学们仔细观察以下实验，边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。教师演示圆柱体积公式推导演示教具：把圆柱的底面分成许多相等的扇形(数量一般为16个)，然后把圆柱切开，照下图拼起来，(图见教材)就近似于一个长方体。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

(4)讨论并得出结果。

你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的（）体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积（），这个长方体的高与圆柱体的高（）。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：

板书：圆柱的体积=底面积×高，用字母表示：板书：V=Sh

(5)小结。

圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？

4、教学例1。

出示例1，审题。提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生做在练习本上。集体订正：列式依据是什么?应注意哪些问题?(单位统一，最后结果用体积单位)

0.9米=90厘米

24×90=2160（立方厘米）

5、做试一试1、2题。两人板演，全班齐练。

6、“试一试”小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，只知道半径r，通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C，都要先求出底面积再求体积。

三、巩固练习

第12页练一练。

四、课堂小结

这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?指出：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，(在课题下板书：圆柱些长方体)得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh。板书设计： 圆柱的体积

长方体的体积＝底面积×高

圆柱的体积 ＝底面积×高

V ＝

S × h

作业设计：

一、选择题

1．圆柱体的底面半径和高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍．

①

2②

4③6

④8

2．体积单位和面积单位相比较，（）．

①体积单位大

②面积单位大

③一样大

④不能相比

3．等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积相比较，（）．

①正方体体积大

②长方体体积大

③圆柱体体积大

④一样大

二、填空题

1．0.9平方米＝（）平方分米

2．3立方米5立方分米＝（）立方米

3．4.5立方分米＝（）立方分米（）立方厘米

4．一个棱长为4厘米的正方体，它的表面积是（）．

5．一个圆柱体的底面半径是4厘米，高6厘米，它的侧面积是（），表面积是（），体积是（）．

6．一个圆柱体的底面直径是4厘米，高8厘米，它的侧面积是（），表面积是（），体积是（）．

7．一个圆柱体的底面周长是6.28分米，高2分米，它的侧面积是（），表面积是（），体积是（）．

8．一个圆柱体的侧面展开图是边长为31.4厘米的正方形，这个圆柱体的底面积（1个）是（）平方厘米，这个圆柱体的体积是（）立方厘米．

三、应用题：

1．圆柱体的底面周长是62.8厘米，高是20厘米，这圆柱体的表面积是多少？体积是多少？

2．一个圆柱体，它的高增加3厘米，侧面积就增加18.84平方厘米，这个圆柱体的底面积是多少？

3．一个高5厘米的圆柱体，沿底面直径将圆柱体锯成两块，其表面积增加40平方厘米，原来这个圆柱体的体积是多少？

4．一个圆柱体的体积是125.6立方厘米．底面直径是4厘米，它的侧面积是多少平方厘米？

5.有一个高为6.28分米的圆柱体的机件，它的侧面积展开正好是一个正方形，求这个机件的体积．

6．要制作容量是62.8升的圆柱形铁桶，如果底面半径是2分米，高应是多少分米？

圆柱体容积的计算

课时 3

节次2

时间 教学内容：圆柱体容积的计算方法 教学目标：

知识与能力：使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积，初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

过程与方法：通过自主探究、练习，进一步巩固容积的计算方法。情感态度与价值观：渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。教学重点：掌握圆柱体积和容积的计算公式。

教学难点：灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。教学准备：课件，圆柱体。

教学过程:

一、复习

1、复习圆柱体积的推导过程

长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高，即V=Sh。求下面圆柱的体积。

(1)底面积是12平方分米，高5分米。（2）底面直径10厘米，高6厘米。（3）底面周长6.28分米，高4分米。

二、解决实际问题

1、出示：一个圆柱形油桶，从里面量的底面半径是20厘米，高是2分米。这个油桶的容积是多少？

(1)学生读题，回答问题：题目为什么告诉我们从里面量?怎样计算？（2）学生尝试练习，一生板演。（3）班内交流，订正。

2、小结：怎样计算物体的容积？

三、巩固练习：

1、一个圆柱形粮囤，高2.5米，底面周长12.56米。如果每立方米稻谷重600千克，这个粮囤大约能装稻谷多少千克？ 两人扮演，全班练习。

2、做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高30厘米，底面直径20厘米，做这个水桶至少要用多少平方分米的铁皮？这个水桶能装多少千克的水？（1立方分米水重1千克）

先交流算法，再练习，师根据情况予以指导。作业设计：

一、判断题

1．一个正方体切成两个体积相等的长方体后，每个长方体的表面积是原正方体的1/2 ．（）

2．正方体的表面积是6平方厘米，它的体积一定是6立方厘米．（）

3．所有圆的直径都相等．（）

4．一张长40厘米，宽15厘米的长方形卡纸，围成一个圆柱纸筒，它的侧面积是600平方厘米．（）

5．一个圆柱的高缩小2倍，底面半径扩大2倍，体积不变．（）

二、应用题

1、把一个棱长是6分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少立方分米？

2．有一个高为6.28分米的圆柱体的机件，它的侧面积展开正好是一个正方形，求这个机件的体积．

3．要制作容量是62.8升的圆柱形铁桶，如果底面半径是2分米，高应是多少分米？

4．一个圆柱形油桶，装满了油，把桶里的油倒出3/4，还剩20升，油桶高8分米，油桶的底面积是多少平方分米？

5．把一种空心混凝土管道，内直径是40厘米，外直径是80厘米，长300厘米，求浇制100节这种管道需要多少混凝土？

6．一个圆柱体的底面半径是4厘米，高8厘米，求它的体积和表面积．

7．做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高30厘米，底面直径20厘米，做这个水桶至少要用多少平方分米的铁皮？这个水桶能装多少千克的水？（1立方分米水重1千克）

圆柱体体积和表面积的综合运用

课时 3

节次3

时间 教学目标：

1、通过综合练习，使学生进一步掌握有关圆柱的表面积和体积的计算。

2、能运用公式解决有关实际问题，加深对知识的理解。

3、提高和培养学生的观察、实践的能力。

教学重点：掌握有关圆柱的表面积和体积的计算，会综合运用。教学难点：运用所学的知识解决生活中的实际问题。练习过程：

一、揭示课题

圆柱体表面积和体积的综合练习。（板书）

二、基本练习

1、一个圆柱体侧面积是50.24平方厘米，底面积是12.56平方厘米，它的表面积是多少平方厘米？

2、一个圆柱体底面半径是10厘米，高20厘米，它的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？

3、一个圆柱形油桶，从里面量的底面半径是20厘米，高是2分米。这个油桶的容积是多少？

4、一个圆柱体的体积是10立方分米，底面积是2.5平方分米，它的高是多少分米？

5、一个圆柱的底面周长是12.56分米，高是3米，它的体积是多少立方分米？ 学生独立完成，师根据情况指导。

三、延伸练习：

1、把一个棱长是6分米的正方形木块，削成一个最大的圆柱，需要削去多少立方分米的木块？

2、一根长2米的圆木，截成两段后，表面积增加了24平方厘米，这根圆木原来的体积是多少？

3、一个底面直径是6厘米的茶杯里，装有7厘米高的水，放入一块小石头，水面上升到10厘米，这个石头的体积是多少立方厘米？

4、把一张长62.8厘米，宽31.4厘米的长方形硬纸片，卷成一个圆柱形纸筒，它的体积是多少？

5、一个圆柱体的侧面积是31.4平方厘米，底面周长是6.28厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？

学生讨论交流以上练习的解题思路，师根据情况予以点拨。作业设计： 完成以上练习。

圆锥的体积

课时 3

节次1

时间 教学内容：圆锥体积的计算。（教科书11---12页内容）教学目标：。

知识与能力：通过实验得出圆锥体积计算公式，并会运用公式正确计算

过程与方法：引导学生经历圆锥体积计算的探索过程，体会类比等数学思想方法教材。情感态度与价值观：通过观察、操作,培养学生的动手实验能力。

教学重点：通过实验得出圆锥的体积计算公式，并会用公式计算圆锥的体积。教学难点：探索圆锥体积公式的推导过程。

教学准备：圆锥体、圆柱体模型容器、沙子、水。教学过程:

一、复习：

说一说圆柱体的体积计算方法，回忆已学过的立体图形的体积计算方法。

二、探究新知

导入：今年风调雨顺，许多农民家的小麦都获得了丰收，（投影出示p11图）：小丽家有一大堆小麦，它像我们学过的什么图形？谁能猜猜这堆小麦体积是多少？

（一）指导探究圆锥体积的计算公式．

1、教师谈话：

下面我们利用实验的方法来验证大家刚才的猜想，探究圆锥体积的计算方法。

教师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？

2、学生分组实验。

3、汇报实验结果：

结论1：圆锥的体积V等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。

结论2：等底不等高的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积不是圆柱体积的三分之一。结论3：等高不等底的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积不是圆柱体积的三分之一。

4、引导学生发现：

圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的1/3。公式：V = 1/3Sh

（二）算一算：如果小麦堆的底面半径为2米，高为1.5米。你能计算出小麦堆的体积吗？

学生在练习本上独立完成，集体订正。

三、巩固练习

1、试一试（p12）（一人板演，全班齐练）

2、判断对错，并说明理由．

（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍．（）

（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：1

3.求圆锥的体积：

底面半径是4厘米，高是5厘米。

底面直径是12厘米，高是4厘米。

底面周长是12.56分米，高是6分米。

4、应用题：

(1)一圆锥形的沙堆，底面直径是6米，高1.8米，它的体积是多少？学生口答计算方法。(2)在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米。每立方米小麦约重油35千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克）

（3）一圆锥形的沙堆，底面周长是6.28米，高1.2米。若把它在宽5米的公路上铺2厘米厚，能铺多长？

引导学生理解题意，试做，师根据情况点拨。

四、小结：

1、上了这些课，你有什么收获？（互说中系统整理）

2、用什么方法获取的？

3、通过这节课的学习，你有什么新的想法？还有什么问题？

板书设计：

圆锥的体积

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。V=1/3sh 作业设计：

课本12---13页练一练1----7题。

圆锥的体积练习课

课时 3

节次2

时间 教学内容：圆锥体积的计算。（教科书11---12页内容）教学目标：。

知识与能力：通过练习，使学生进一步理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确迅速地计算圆锥的体积。熟练运用圆锥体的体积公式解决实际问题，进一步理解圆柱与圆锥的关系。过程与方法：引导学生经历圆锥体积计算的过程，体会类比等数学思想。

情感态度与价值观：通过练习，培养学生解决问题的能力和培养学生将所学知识运用和服务于生活的能力。

教学重点：熟练运用圆锥体的体积公式解决实际问题，教学难点：理解圆柱与圆锥的关系。

教学准备：圆锥体、圆柱体模型容器、课件。教学过程:

一、复习铺垫、内化知识。

1、圆锥体的体积公式是什么？我们是如何推导的?

2、圆柱和圆锥体积相互关系填空，加深对圆柱和圆锥相互关系的理解。（出示课件）

（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米。（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。

3、求下列圆锥体的体积。（口答算式）（1）底面半径4厘米，高6厘米。（2）底面直径6分米，高8厘米。（3）底面周长31.4厘米.高12厘米。

4．一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？

5．一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？

6．一个圆柱形油桶，底面半径是1.4分米，高5分米，做这样一个油桶需要多少铁皮？这个圆柱形油桶可以盛汽油多少升？（得数保留一位小数）4、5、6三人板演，全班齐练。然后教师根据学生练习中存在的问题，集体评讲。

三、丰富拓展、延伸练习。

1、拓展练习：

（1）把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体木料，圆锥的体积占圆柱体的几分之几？削去的部分占圆柱体的几分之几？

（2）一个圆柱体比它等底等高的圆锥体积大48立方厘米，圆柱体和圆锥体的体积各是多少？

2、讨论下列问题：

（1）圆柱和圆锥体积相等、底面积也相等，圆柱的高和圆锥的高有什么关系？（2）圆柱和圆锥体积相等、高也相等，圆柱的底面积和圆锥的底面积有什么关系？

（3）圆柱的底面半径是圆锥的2倍，圆锥的高是圆柱的高的2倍，圆柱和圆锥的体积之间有什么倍数关系？

（4）一个圆柱体的体积和底面积与一个圆锥体分别相等,圆柱体的高是圆锥体高的（）

（5）一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的体积是圆锥体积的2倍，圆柱的高是圆锥的高的（）。

（6）用边长是1厘米的正方形围成一个圆柱体，它的体积是（）

3、交流讨论结果，师根据情况点拨。

四、全课总结，内化知识。

1、提问:(1)同学们掌握了圆锥体的哪些知识？

(2)你用圆锥体的体积的有关知识解决现实生活中的哪些问题？

作业设计：

一、填空

1． 等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的（），圆锥的体积是圆柱的（），圆柱的体积比圆锥大（），圆锥的体积比圆柱小（）。

2．一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积一共60立方厘米，那么，圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。

3．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥大10立方米，圆柱的体积是（），圆锥的体积是（）。

二、应用题

(1)一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱比圆锥的体积大48立方分米，求圆柱和圆锥的体积各是多少？

（2）把一个底面周长是25.12分米，高是9分米的圆柱木料削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是多少分米？

（3）将一个棱长为6分米的正方体木块切削成 一个最大的圆锥体，应削去多少木料？

（4）一个圆锥和一个圆柱等体积等高，已知圆柱的底面周长是12.56分米，圆锥的底面积是多少？

（5）一个直角三角形的三条边分别为3厘米、4厘米、5厘米，沿它的一条直角边为轴旋转一周，可得什么图形？体积最小是多少？体积最大是多少？

圆锥的体积练习课

课时 3

节次 3

时间 教学内容：圆锥的体积深化练习教学目标：

知识与能力：熟练运用圆锥体的体积公式解决实际问题，进一步理解圆柱与圆锥的关系。过程与方法：学生经历圆锥体积的计算、比较、分析过程，进一步理解圆柱与圆锥的关系。情感态度与价值观：培养学生学习数学的兴趣，以及将所学知识运用和服务于生活的能力。教学重点：熟练运用圆锥体的体积公式解决实际问题，进一步理解圆柱与圆锥的关系。教学难点：进一步理解圆柱与圆锥的关系。教学准备：课件。教学过程: 课件出示

一、基本练习：

1、一个圆柱的底面积是12.56平方分米，高6分米，与它等底等高的圆锥的体积是多少？

2、一个圆柱的底面直径是8厘米，高5厘米，与它等底等高的圆锥的体积是多少？ 一个圆锥的底面周长是9.42米，高1米，圆锥的体积是多少？

二、引导练习：

出示例题： 将一个体积为42.39立方分米的圆柱形零件熔铸成一个底面直径为12分米的圆锥体零件，圆锥的高是多少？

学生先讨论交流，然后师引导提问：

1、要求圆锥的高，必须知道哪些条件？

2、引导学生画出思路图：圆锥的高——体积、底面积

体积-------圆柱的体积

底面积-------底面直径

圆锥的高=体积×3÷底面积

3、学生独立解答。

三、深化练习：

出示例题： 一个长方体木块，长55厘米，宽40厘米，高30厘米，将其加工成一个最大的圆锥体木块，圆锥的体积是多少？

1、学生试做。

2、学生交流做法。

3、师点拨，重点引导理解加工成最大的圆锥体的底面直径和高。

四、巩固练习

一圆锥形的底面半径和高都 等于正方体的棱长，已知正方体的体积是30立方厘米，圆锥的体积是多少？

学生板演，全班练习。作业设计：

一、填空

1．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少0.8立方分米，那么，圆锥的体积是（）立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。

2． 等底等高的圆柱和圆锥，如果先在圆锥容器中注满水，水面高12厘米，再全部倒入圆柱形容器中，水面高（）厘米；如果先在圆柱容器中注满水，再把水倒入圆锥形容器直到注满，这时圆柱形容器中的水面高（）厘米。

1．把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件，求圆锥零件的高。

2．在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米。每立方米小麦约重35千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克数）

3．一个圆锥形的小麦堆，底面周长是 12.56米，高是2.7米，把这些小麦放到圆柱形的粮囤中去，恰好占这粮囤容积的78.5%。已知粮囤底面的周长是9.42米，求这个粮囤的高。（保留两位小数）

4、圆柱的体积是圆锥的2倍，圆柱的高与圆锥的高的比是2：5，圆锥的底面积与圆柱的底面积的比是多少？ 圆锥的体积练习

5、将一个底面半径是4分米，高6分米的圆柱体零件熔铸成一个底面直径为4分米的圆锥形零件，求圆锥零件的高是多少分米？

练习一

课时 2

节次1

时间 教学内容：圆柱与圆锥的整理与复习教学目标：

知识与能力：使学生较为系统的掌握圆柱和圆锥的基础知识，进一步理解圆柱与圆锥的关系，能正确的解答有关问题。

过程与方法：学生经历系统整理的过程，提高自己的逻辑思维能力和空间想象力。情感态度与价值观：培养学生认真反思的好习惯。教学重点：运用所学知识解决实际问题。教学难点：深入理解圆柱与圆锥的关系。教学准备： 课件

教学方法：自主探究，合作交流。教学过程:

一、基本练习

1、回答下列问题：

（1）圆柱圆椎各有什么特征？ 圆柱：两底面是大小相等的圆，侧面是一个曲面，展开后是一个长方形，两地面之间的距离是圆柱的高，有无数条高。

圆椎：底面是圆，侧面是一个曲面，展开后是一个扇形，顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。它有一条高。

（2）怎样求圆柱的侧面积？怎样求圆柱的表面积？公式呢？生口答。（3）怎样求圆柱的体积？怎样求圆锥的体积？公式是呢？生口答。

（4）圆柱与圆锥之间有什么关系？（圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。）

二、完成课本练习一1-----6题。第1题：学生独立完成。

第2、3题：学生板演，集体订正。

第4题：让学生说一说求几个面的面积，在独立完成。第5题：学生独立完成。

第6题：引导学生先理清题中的信息和思路，在独立完成。

三、交流收获：你本节有什么收获？ 板书设计 圆柱与圆锥

圆柱：两底面是大小相等的圆，侧面是一个曲面，展开后是一个长方形，两地面之间的距离是圆柱的高，有无数条高。圆椎：底面是圆，侧面是一个曲面，展开后是一个扇形，顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。它有一条高。侧面积 = 底面周长×高

表面积 = 侧面积+底面积×2 圆柱：v = sh

圆锥：

v =1/3sh 作业设计 一．填空

（1）一个圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的（）；（2）圆柱的体积相当于和它等底等高的圆锥体积的（）；

（3）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的部分的体积相当于圆柱体积的（），相当于圆锥体积的（）。

（4）仔细观察，圆柱的体积是圆锥的的3倍的是（）。（单位：cm）

二、1、一个圆柱形水池，直径是20米，深2米 ① 这个水池的占地面积是多少？

② 在池内的侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是多少平方米？

2、一个圆柱形罐头盒，底面直径6厘米，高10厘米 ① 做这个罐头盒至少要用多少铁皮？

② 这个罐头盒上的包装纸的面积是多少平方厘米？

3、一个圆锥形的石子堆，底面周长25.12米，高3米，每立方米石子重2吨。如果用一辆载重4吨的汽车来运这些石子，至少需运多少次才能运完？

4、一个装满玉米的圆柱形粮囤，底面周长6.28米，高2米。如果将这些玉米堆成一个高1米的圆锥形的玉米堆，圆锥底面积是多少平方米？

5、一个圆柱形木块切成四块（如图1），表面积增加48平方厘米；切成三块（如图2），表面积增加了50.24平方厘米。若削成一个最大的圆锥体（如图3），体积减少了多少立方厘米？

练习一

课时2

节次 2

时间 教学内容：北师大小学数学第十二册第14-17页

练习一 教学目标： 知识与能力：．1.复习圆柱、圆锥体积的计算公式，加深学生对立体形体之间内在联系的认识，使学生对所学的知识进一步系统化和概括化。2．通过实际操作，培养学生的实际能。过程与方法：学生通过练习、实际操作，对所学的知识进一步系统化和概括化。情感态度与价值观：使学生在解决实际问题中感受数学与生活的密切联系 教学重点：：体积计算公式的运用。

教学难点：运用所学的知识解决生活中的实际问题。教学准备：课件

教学方法：学生练习，师点拨。教学过程: 出示课件：

一、针对性练习。

1、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积和是４８立方厘米，圆柱体（）

2、把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去１８立方厘米，圆柱体积是（）

3、圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的（）

4、圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的（）

5、圆柱的体积比和它等底等高的圆锥体积多（）

6、圆锥的体积比和它等底等高圆柱的体积少（）学生独立完成，师根据情况点拨。

二、完成课本练习一7-----思考题。第7题：生独立完成。

第8题：师引导学生观察两个圆柱，再试着说出体积之比。用两种方法说明：一种是举例：设大圆的底面半径和小圆的底面半径，计算出两个圆柱的体积，再求体积比；另一种用计算公式来说明：大圆的底面半径为R,小圆的底面半径为r,大圆柱与小圆柱的体积之比是：（ΠR ²×18）：（πr ²×18）=R ²：r ²=9：4。通过计算说明，在高一定的情况下，两个圆柱的体积比等于两个半径的平方比。第9题：本题有两种解法，让学生试做，然后交流不同的方法。第10题：先让学生说说思考方法在做。

第11题：本题是“等积变形”题，学生试做，再点拨。

第12题：本题是一个组合图形，学生试做，师根据情况点拨。

你知道吗？本栏目是向学生介绍沙漏，让学生讨论后试着解答，师点拨。

三、课堂小结：

通过练习，你有什么收获？全班交流。作业设计：

一、填空

1、一个直角三角形，两条直角边分别为3厘米和6厘米，以短直角边为轴旋转一周，可以得到一个（）体，它的体积是（）立方厘米

2、把一根9分米的圆柱形钢材截成两段后，表面积比原来增加了2.4平方分米，这根圆柱形钢材原来的体积是（）立方分米

3、（课件显示）一个铁皮制成的底面直径为20厘米，高10厘米的圆柱形的礼品盒，捆扎时，底面成十字形，打结处用去绳子18厘米，共需塑料绳（）厘米，做一个礼品盒至少要用（）铁皮，这个礼品盒大约装（）立方厘米的礼品。

二、判断题：

A．电线杆上下两个底都是圆，所以电线杆是圆柱。（）

B．一段圆柱形木材，削成一个最大的圆锥体，削去的部分是原体积的1/3（）C．圆柱的底面半径扩大2倍，高也同时扩大2倍，圆柱体积就扩大8倍。（）（用手势进行判断，并说明理由）三．选择题:

1、一个圆柱体，侧面展开图是正方形，它的边长是18.84厘米,它的底面半径是()厘米。

A 0.3

B 10

C 3

D 6

2、一个圆柱和一个圆锥的底相等,体积也相等.圆柱的高是1.2分米,圆锥的高是()分米.A 0.4

B 3.6

C 1.2

D 0.6

3、学校修建一个圆形喷水池,容积是37.68立方米,池内直径是4米,.那么这个水池深()米.A 2

B 3

C 0.6

D 5 四.求下组合体的体积:(单位:厘米)

五.应用题:

1、一个圆锥形沙滩，低面半径是1.5米，高4.5分米，用这推沙子铺一个长5米,宽2米的沙坑.沙坑的沙子厚多少厘米？

2、一个圆锥形的麦堆，量得底面直径是4米，高是1.5米。按每立方米小麦重740千克，这堆小麦约重多少千克？

3、一根空心钢管长2米,内直径是10厘米,外直径是20厘米,如果每立方厘米的钢材重7.8克,这根钢管重多少千克?

4、把圆柱体铁块熔制成一个圆锥体铁块,已知圆柱的底面半径是2厘米,高是3厘米,熔制成圆锥的底面半径是3厘米.那么圆锥的高是多少?

实践活动

课时

节次

时间 教学内容：教材17页实践活动。教学目标：

知识与能力：通过“用长方形卷圆柱形”的探索活动，鼓励学生应用所学知识解决实际问题。过程与方法：经历探索规律的过程，体会变量之间的关系。情感态度与价值观：培养学生学习数学的兴趣。教学重点：圆柱表面积和体积的应用。教学难点：体会变量之间的关系。

教学准备：学生每人准备4张长方形纸：长16厘米，宽4厘米。

教学方法：实验法。教学过程:

一、回答问题：

圆柱的表面积和体积公式各是什么？

二、实践活动：

活动一：拿出两张长方形纸，一张以宽为高，一张以长为高，分别卷成一个圆柱体。猜一猜：两个圆柱体的体积一样大吗？ 算一算：两个圆柱体的体积一样大吗？ 学生列式解答，交流计算方法。

通过计算，得出结论：一张以宽为高卷成的圆柱体的体积大。

活动二：再拿出两张长方形纸，分别按教材的步骤做成两个圆柱体。两个圆柱体的底面半径和高各是多少？

计算它们的体积各是多少？（小组合作计算）

得出结论：同样大小的纸，底面周长越大，体积越大。活动

三、汇总四个圆柱有关数据，填写教材表格，你发现了什规律？

交流发现，得出结论：当侧面积一定时，越是细长的圆柱体积越小，越是粗矮的圆柱体积越大。课后探讨：

篇3：六年级下册圆柱与圆锥

古希腊的几何学家对圆、球、柱、锥进行研究, 而且还对其他的多种曲线如椭圆、抛物线、双曲线等等的性质进行研究, 获得杰出的成果。[1]这三类曲线统称为圆锥曲线, 是数学研究的重要对象。小学生认识圆柱与圆锥, 学习相关的测量, 为进一步研究圆锥曲线的性质打下基础。下面从概念引入、转化方法与学生理解三个方面, 讨论教材的设计, 比较不同教材的编排方式, 分析学生的理解与掌握情况。

一、概念的引入:分类与抽象

不同教材引入圆柱与圆锥的方式大致可以分成两类:一类是从图形的分类中引入, 一类是从实物的抽象中引入。

从分类中引入。教材提供众多的直柱体与正锥体, 让学生按一定的标准进行分类, 在分类的活动中认识圆柱与圆锥区别于其他柱体与锥体的特征。如韩国2006年修订的《数学课程标准》, 在小学六年级图形的教学内容中, 安排了角柱 (棱柱, 下同) 与角锥 (棱锥, 下同) 的性质、圆柱与圆锥的性质, [2]在认识棱柱与棱锥的基础上学习圆柱与圆锥。台湾版《国民小学数学课本》第十一册 (南一书局企业股份有限公司, 2002年8月版) , 以“角柱与角锥”为单元标题, 先是提供了各种各样的直棱柱与正棱锥, 按照是否有尖顶分成柱体和锥体, 再根据底面形状把柱体分成圆柱与角柱。如下图:

无论是研究问题还是认识图形, 分类都是重要的。通过以上两级分类, 学生可以把柱体与锥体、圆柱与棱柱清晰地区分开来。认识图形不仅仅是为了让学生知道哪一种图形叫什么名字, 学会区别图形, 更重要的是让学生学会对图形分类, 认识某种具体图形的教学只是个案, 只有让学生理解图形的分类才使教学具有一般性。[3]分类的核心是建立分类的标准, 只有那些可以作为分类标准的性质才是图形的重要特征。在分类的过程中, 既要关注图形的共性, 也要关注图形的差异, 而共性和差异都是抽象的结果, 是抽象的具体体现。[4]因此, 分类不仅是学生认识图形的手段, 也是培养学生抽象能力的途径。

从抽象中引入。从实物图形中抽象出几何体, 也是认识几何图形的重要方法。这个抽象的过程, 舍弃了图形的颜色、材质等物理属性, 只保留空间、大小、位置等数学属性。国内的教材大多采用这种方式来引入圆柱与圆锥。如人教版教材 (下左图) 与北京版教材 (下右图) :

不过, 抽象似乎并没有确切的定义, 从实物图抽象到几何图, 究竟哪些属性应当保持不变, 不同教材其处理的方式也有差异。以上两个版本的教材, 实物图与几何图形的大小是一致的, 或者说抽象前后基本保持1 ∶ 1的大小比例关系。以前的教材似乎并不注意这一点。如下图:

笔者的理解是数学中的抽象也是分层次的。如果从不同大小的实物图形中抽象出一个几何图形, 属于比较高层次的抽象, 这时抽象得到的几何图形具有“类”的特征。换句话说, 从大小不同的实物中抽象得到的几何图形, 只是数学研究的对象, 在现实世界中并不真实存在。

二、转化的方法:立体与平面

认识立体图形的基本思路是转化为平面图形。我国《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》要求:通过观察、操作, 认识圆柱与圆锥, 认识圆柱的展开图。[5]这些观察、操作的活动主要是图形的观察比较, 图形的展开折叠, 平面图形的旋转, 立体图形的截面, 等等。从教材的呈现上看, 包括看一看、比一比、转一转、做一做、截一截。

看一看。观察是认识图形最重要也是最基本的方法。如下图人教版教材:

学生在认识图形的过程中, 积累了许多观察图形的经验, 比如分析平面直线图形可以观察它的边与角, 分析长方体可以观察棱和面的大小与位置关系, 这些经验不容易直接迁移到认识圆柱的活动中来, 教材需要设计更加直观与丰富的活动。

比一比。圆柱与圆锥联系密切, 同底等高的圆柱体与圆锥体的体积存在确定的倍数关系。通过对这两类立体图形进行比较, 学生容易找到它们的相同点与不同点。北师大版教材把认识圆柱与圆锥安排在同一课时, 使比较成为认识图形的现实途径。如下图:

转一转。由平面图形旋转得到立体图形, 这是旋转体独有的特征, 这种特征体现了平面与立体的奇妙关系, 也为学生认识立体图形的特征提供了新的视角。许多教材都安排了将平面图形进行旋转的活动, 浙教版教材在要求学生观察想象的同时, 还要进一步思考平面图形的边长与立体图形底面半径的关系。如下图:

做一做。把立体图形转化为平面图形进行研究, 比较直观的方式就是展开与折叠。人教版教材在学生初步认识圆柱的特征之后, 通过展开与折叠的活动, 发现立体图形的组成元素与平面展开图之间的关系, 为学习表面积计算打下基础。如下图:

截一截。用一个平面去截立体图形, 也是认识立体图形性质的一种途径。如下图北师大版教材:

朗文出版社出版的《小学数学》, 在6A学段呈现了丰富多样的圆柱或圆锥截面。如下图:

对于圆柱, 用一个垂直于旋转轴的平面去切割, 所得的截痕是一个圆, 如果割面和转轴不垂直, 则截痕是一个椭圆。对于圆锥, 用一个垂直于旋转轴的平面去切割, 所得的截痕也是一个圆, 如果割面和转轴不垂直, 则截痕是椭圆、抛物线或双曲线。

三、学生的理解:特征与反例

为了解学生对圆柱特征的理解水平, 笔者对浙江省某城镇小学六年级两个班的113名学生进行了测查。教学使用北师大版教材, 两个班由同一个教师执教。测查安排在上完“面的旋转”这节新课之后进行, 时间20分钟。测查题目为北师大版教材第4页的一道练习题, 如下图:

测查的问题是:上面的图形哪些是圆柱体, 哪些不是?想一想圆柱有什么特点, 用自己的话写下来。

主要从两个方面进行分析:一是学生对图形特征的描述是否完备?二是反例是否支持学生改善特征描述?

圆柱的组成元素包括底面、侧面、高等, 这些元素包括形状、大小、空间关系。这项研究主要考查学生从哪些角度描述圆柱特征, 研究的方法是对学生描述的特征进行归类分析。主要包括: (1) 底面是形状一样、大小相同的圆; (2) 侧面是曲面, 展开是长方形; (3) 有无数条高, 这些高都相等; (4) 由长方形旋转得到, 是圆平移的轨迹。结果如下:

可见, 对于底面的特征学生比较容易把握, 而对于圆柱的动态形成过程印象并不深刻。其中, 特征描述中包含 (1) (2) (3) 这三项的有34人, 占30.1%。可以这样说, 这部分学生对于圆柱特征的描述比较完备。或者说, 与那些“顾此失彼” (只描述一项或两项) 的描述相比, 约1/3的学生对圆柱特征的描述比较完备, 可以理解为他们对图形特征的掌握比较好。

正例与反例对于概念学习有各自不同的价值, 正例用于概括, 反例推动反思。调查时先让学生独立写下圆柱的特征, 然后提示学生:再想一想, 你写的话有没有把上面不是圆柱的例子排除在外, 如果没有排除外, 应当怎样修改你写的话。对113名学生进行分析, 描述中包含了许多错误或不够清晰、严谨的地方, 但在教师提示学生对照反例后, 对描述作了修改的有23人, 占20.4%。这样看来, 反例对学生改善图形特征的描述所起的作用比较小, 这是在教学时需要引起注意的地方。

“透过现象看本质”是一句至理名言, 它对数学概念教学也有启示意义。教材提供的实物或几何图形, 各种属性是混杂在一起的, 它是“现象”。抽象、分类、转化与概括正例、思考反例, 这些活动就像一个个筛子, 把本质属性与非本质属性分离开来, 帮助学生“看透”概念的本质, 形成对图形特征的理解。

参考文献

[1]项武义著.几何学的源起与演进[M].北京:科学出版社, 1983:130~131.

[2]曹一鸣主编.十三国数学课程标准评介[M].北京:北京师范大学出版社, 2012:224.

[3][4]史宁中著.小学数学教学中的核心问题——基本概念与运算法则[M].北京:高等教育出版社, 2013:57.

篇4：圆柱与圆锥易错点的纠正策略

一、问题的提出

每当学到圆柱与圆锥这一单元时，学生就会出现各种问题，而且测试成绩往往不够理想。虽然很多人认为圆柱与圆锥这一单元结合实际演示与操作，应该比较容易理解，但是从理解到综合应用还有很多路要走。根据多年的教学经验，特总结出本单元八个易错点：（1）计算始终是学生的弱点，特别是本单元有“3.14”参与的大量小数计算。（2）圆柱侧面积与体积公式混淆。（3）圆柱与圆锥的三种关系混淆。（4）圆锥体积公式及逆运算不易理解（漏掉三分之一）。（5）圆柱表面积计算（有盖无盖的区分）。（6）圆柱底面积、侧面积、表面积与体积的区分。（7）单位转化问题。（8）等积变形问题。

二、解决的办法

1.在上个学期学习圆的周长和面积的时候，就让学生在反复的计算中记住3.14乘某个数字所得的得数。这一点在学习圆柱和圆锥时尤为重要，并且每天坚持做一些类似于：3.14×1.5，3.14×2.52，3.14×25×40的题目，提高学生的计算能力，让学生熟能生巧。

2.结合实际操作帮学生区分圆柱的侧面积与体积公式。圆柱侧面积公式演示：让学生想象手里拿着一个圆柱，然后用食指尖绕圆柱底面一周，再做火箭发射状，表示底面周长乘高。圆柱体积公式演示：让学生用手面做出摸圆柱底面状再做火箭发射的动作，表示用底面积乘高。

3.数形结合解决圆柱与圆锥的三种关系问题。

（1）等底等体积：因为等底，所以圆锥要想和圆柱等体积，就不能长胖，只能长高，让学生想象在等底等高的基础上，圆锥像竹笋一样“长高”到原来的三倍。 （2）等高等体积：因为等高，所以圆锥要想和圆柱等体积不能长高，只能长胖，让学生想象在等底等高的基础上，圆锥底面积“长胖”到原来的三倍。

4.学生在初步计算圆锥体积时，应严格按照先写公式，后列式的格式书写，而且列式时一定要按照公式的顺序，即先写三分之一，再写乘底面积，最后写乘高，避免学生漏乘三分之一。在已知圆锥体积求高时，一定让学生先写出原来的公式，看着原来的体积公式进行逆运算，即用体积先乘三再除以底面积。

5.应多出一些综合性的题目，提高学生对圆柱不同知识点的区分运用能力。如，一个圆柱形铁皮盒有盖，底面半径2分米，高5分米。

（1）如果在盒子侧面贴一圈商标纸，至少需多少纸？（求侧面积） （2）某工厂要做1000个这样的盒子，至少需多少铁皮？（求表面积） （3）如果用一个铁皮盒装水，最多能装多少毫升？（求体积）

6.多练习上题中第三小题这样的问题，让学生养成做题前先检查单位是否统一的习惯。

7.借助橡皮泥帮助学生理解等积变形问题。先让学生捏出圆柱的形状并测量底面直径和高求出体积，再把刚才的圆柱捏成圆锥，测量底面直径和高求出体积，比较圆柱和圆锥的体积是否相等。在做此练习时，可以顺便复习圆柱与圆锥的三种关系问题。

三、取得的效果

通过有针对性的设计与练习，突破了圆柱与圆锥的难点问题，较好地纠正了学生的易错点，学生计算能力不断提高，综合应用知识的能力显著增强。

篇5：六年级下册圆柱与圆锥

第一课时

教学目标：使学生认识圆柱的特征，认识圆柱侧面的展开图。

教学准备：教师与学生每人带一个圆柱，教师给学生每4人小组发一个纸制的圆柱。每位学生准备好制作圆柱的材料。教学重点：使学生认识圆柱的特征。

教学难点：理解圆柱侧面展开是长方形，并理解长与宽与圆柱之间的关系。教学过程：

一、复习

我们已经认识了长方体和正方体。

谁能说一说长方体的特征？（长方体是由6个长方形围成的，相对的两个长方形完全相同，长方体的高有无数条。）正方体呢？

谁能说一说我们学习了长方体和正方体的哪些知识？

二、新授

教师：今天老师和大家一起学习一种新的立体图形：圆柱体，简称圆柱。

1、初步印象

教师：同学们，请你们用眼睛看，用手摸，说一说圆柱与长方体的有什么不同？（圆柱是由2个圆，1个曲面围成的。）

2、小组研究：圆柱的这些面有什么特征呢？面与面之间又有什么联系呢？

3、交流和汇报

（1）关于两个圆形得出：上下2个圆是完全相等的圆，它们都是圆柱的底面。（2）关于曲面得出：它是圆柱的侧面，如果沿着高展开，可以得到一个长方形或正方形，如果沿着斜线展开可以得到一个平行四边形。展开后的长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。

（3）关于圆柱的高：两个底面之间的距离叫圆柱的高。高有无数条。高有时也可用长、厚、深代替。

4、举例说明进一步明确特征

教师：既然大家对圆柱已有了进一步的了解，那么在生活中那些物体是圆柱呢？（学生举例，再让学生自己判断。当有一个学生说粉笔是圆柱时，教师可让学生进行讨论。）

5、运用知识进行判断

下面哪些图形是圆柱？哪些不是？说明理由。

6、制作圆柱

三、练习

1、运用知识进行判断

下面哪些图形是圆柱？哪些不是？说明理由。第二课时（重点课时）

教学目标：使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。并根据圆柱的表面积与侧面积的关系使学生学会运用所学的知识解决简单的实际问题。教具准备：圆柱形的物体，圆柱侧面的展开图。

教学重点：运用侧面积公式、表面积公式进行计算。教学难点：侧面积公式的推导过程。教学过程：

一、复习

1．指名学生说出圆柱的特征。2．质疑

怎样推倒圆柱的侧面积呢？

二、导入新课

教师：上节课我们认识了圆柱和圆柱的侧面展开图。请大家想一想，圆柱侧面的展开图是什么图形？ 教师出示（略）

讨论：这个展开后的长方形与圆柱有什么关系？

（这个长方形的长等于圆柱的周长，长方形的宽等于圆柱的高）

说说：圆柱侧面积应该怎样计算呢？今天我们就来学习有关圆柱的侧面积和表面积的计算。

三、新课

1．推导圆柱的侧面积公式。2．教学例1。用投影出示例1。（1）独立完成（2）质疑、个别指导 3．小结。

要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式。4．理解圆柱表面积的含义。

教师：请大家把上节课自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？ 通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。

教师指着圆柱的展开图，“那么，圆柱的表面积是什么？”

指名学生回答，使大家明确：圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。

板书：圆柱的表面积＝圆柱侧面积+两个底面的面积 5．教学例2。出示例2的题目。

教师：这道题已知什么？求什么？

学生：已知圆柱的高和底面半径，求表面积。教师：要求圆柱的表面积，应该先求什么？后求什么？ 使学生明白；要先求圆柱侧面积和底面积，后求表面积。教师：我们可以根据已知条件画出这个圆柱。随后教师出示一圆柱模型，将数据标在图上。教师：现在我们把这个圆柱展开。出示展开图，如下：

让学生观察展开图，“在这个图中，长方形的长等于多少？宽等于多少？圆柱的侧面积怎样计算？圆柱的底面积应该怎样求？”

指名学生回答，注意要使学生弄清每一步计算运用什么公式（如圆的周长公式和面积公式，长方形的面积公式，等等）。

然后指定一名学生在黑板上板演，其他学生在练习本上做。教师行间巡视，注意察看学生计算结果的计量单位是否正确。做完后，集体订正。6．教学例3。出示例3。

教师：这道题已知什么？求什么？

学生：已知圆柱形水桶的高是24厘米，底面直径是20厘米。求做这个水桶要用多少铁皮。教师：这个水桶是没有盖的，说明了什么？如果把做这个水桶的铁皮展开，会有哪几部分？ 使学生明白：水桶没有盖，说明它只有一个底面。教师；要计算做这个水桶需要多少铁皮，应该分哪几步？ 学生分组计算、集体交流汇报 7．小结。

在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积。如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积，水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积，油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积。

四、巩固练习1．做第5页3题 学生独立完成 2．运用

一个没有盖的圆柱形状的水桶，高是45厘米，底面半径是22厘米，做这样一个水桶，至少需要用多少材料？

五、作业 书5页2、4题

第三课时

教学目标：通过圆柱切分和拚合的练习，使学生进一步加深对圆柱的特征认识，掌握圆柱体表面积变化的规律。

教学重点：通过学生动手操作，积极思考，提高空间的想象能力。

教学难点：提高学生的空间想象能力。

教学过程：

一、复习

回忆圆柱体的特征、侧面积、表面积的求法。

二、习题练习

1、选择正确答案

（1）一个圆柱木棒，底面直径2厘米，高3厘米，如果沿地面直径纵剖后，表面积之和增加（）厘米。A 6 b 12 c 24 d 48（2）把圆柱的钢材沿平行地面的方向截成三段，表面积之和增加12平方厘米，钢材的第面积应是（）a 6 b 4 c 3 d 2

2、讨论并解答

一个圆柱木块，高减少1厘米后，表面积就减少了6.28平方厘米，这个圆柱的底面积是多少平方厘米？

3、测量黄瓜表面积实践作业练习

三、作业;数学书 6页 7 8 9题

四、课后反思：

第四课时

教学目标：通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式；使学生理解圆柱的体积公式的推导过程，能够运用公式正确地计算圆柱的体积。

教学重点：能够正确计算圆柱体体积

教学难点：圆柱体体积公式的推导过程。

教具准备：圆柱的体积公式演示教具（把圆柱底面平均分成16个扇形，然后把它分成两部分，两部分分别用不同颜色区别开）。

教学过程：

一、复习

1．圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积=底面周长×高。）2．长方体的体积怎样计算？

学生可能会答出“长方体的体积＝长×宽×高”，教师继续引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。

板书：长方体的体积＝底面积×高

3．拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么圆柱有几个底面？有多少条高？

二、导入新课

教师：请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把圆变成已学过的图形再计算面积的？

先让学生回忆，同桌的相互说说。

然后指名学生说一说圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。

教师：怎样计算圆柱的体积呢？大家仔细想想看，能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积？

让学生相互讨论，思考应怎样进行转化。

指名学生说说自己想到的方法，有的学生可能会说出将圆柱的底面分成扇形切开教师应该给予表扬。

教师：这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。板书课题：圆柱的体积

三、新课

1．圆柱体积计算公式的推导。圆的面积是怎样推导出来的？

圆柱体积计算公式的推导又会怎样呢？（看模型，联想长方体）推导其体积计算公式

板书：圆柱的体积＝底面积×高

教师：如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积计算公式： V＝Sh 2．教学例1 出示例1（1）教师指名学生分别回答下面的问题： ①这道题已知什么？求什么？ ②能不能根据公式直接计算？ ③计算之前要注意什么？

通过提问，使学生明确计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位。（2）用投影出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的？ ① V＝Sh＝50×2.l＝105 答：它的体积是105立方厘米。②2.1米＝110厘米。V＝Sh＝50×210＝10500

答：它的体积是1050O立方厘米。③50平方厘米＝0.5立方米

V＝Sh＝0.5×2.1＝1.05答：它的体积是1.05立方米。④50平方厘米＝0.005平方米 V＝Sh＝0.005×2.1＝0.0105立方米 答：它的体积是0.0105立方米。

先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单i对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方。

五、作业：数学书 9页 2、3、4、第五课时

教学目标：使学生进一步熟练掌握求圆柱的表面积和体积的方法，并能根据实际情况运用公式解决一些实际问题。教学重点：灵活运用公式解决问题 教学过程：

一、揭示课题

二、基本练习

1、练习二 1题 回忆计算公式，并逐个计算。

2、选择：（1）一只铁皮水桶能装水多少升是求水桶的（侧面积、表面积、容积、体积）

（2）做一只圆柱体的油桶，至少要用多少铁皮是求油桶的（侧面积、表面积、容积、体积）

（3）做一节圆柱形铁皮通风管，要用多少铁皮是求通风管的（侧面积、表面积、容积、体积）

（4）求一段圆柱形钢条有多少立方米，是求它的（侧面积、表面积、容积、体积）

三、深化练习

1、一个圆柱的体积是94.2平方厘米，底面直径是4厘米，它的高是多少？

2、一个圆柱形水池底面直径8米，池深2米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面积有多少平方米？水池最多能盛水多少立方米？

3、投影练习（略）

四、课堂作业

练习二 5、6、7、8 题

第六课时

教学目标：使学生进一步熟练掌握求圆柱的表面积和体积的方法，并能根据实际情况运用公式解决一些实际问题。教学重点：灵活运用公式解决问题 教学过程：

一、判断：

1、求长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的计算方法。

2、圆柱体的底面扩大3倍，高扩大2倍，体积扩大6倍

3、当一个圆柱体的底面周长和高相等时，沿着高线将圆柱体切开，这时这个侧面展开是一个正方形。

二、求圆柱体的体积和表面积（略）

三、投影（图）

四、解答应用题

五、作业：9、10、11、12 第七课时

设计思想：让学生在自由的空间学习，通过动手操作，亲身感受，在自主交流过程中，培养学生的空间观念，并认识圆锥的高、侧面，底面。

教学目标：培养学生空间观念，建立立体图形意识，认识圆锥 教学重点：认识圆锥的特征 教学难点：空间观念的培养。教具学具：

教具：（1）铅笔、卷笔刀（2）圆锥体、圆 柱体教具各1个（3）大三角板一个

学具：（1）圆锥体实物（2）纸做的圆锥体、圆柱体模型各1个（3）小刀、绳子、直尺、剪刀

一、导入新课

1、出示一支圆柱形铅笔，问：这是什么形体？你能说说圆柱体各部分的名称和它的特征吗？ 生述

2、问：把这支铅笔横截成两段，各是什么形体？

猜一猜，把它放进卷笔刀卷一卷，会出现什么形体？生述完后师操作，出现一个圆锥体。这就是我们这堂课要学习的内容，板书课题：圆锥的认识。看了课题后，你想学习什么？

二、讲授新课：

放手寻找圆锥体各部分名称。（1）联系实际举例。

师问：日常生活中，你见过哪些物体是圆锥形的？（2）引导观察特征 取出圆锥体学具，问：

我们要进一步认识圆锥，可以用哪些方法？（看一看，摸一摸）请大家看一看，摸一摸圆锥，你发现了什么？说给同桌听。让一生上来指，回答后师板书： 顶点：1个 侧面（曲面）面：2个 底面（圆）同桌互指互说一遍。认识圆锥的高

（1）显示两个圆锥一个高、一个低，问：观察这两个圆锥，你发现了什么？（高、低不同）是由圆柱的什么决定的？

下面我们来研究圆锥的高。你想知道什么？（什么是圆锥的高？圆锥有几条高？在哪里？怎么画等）请同学们带着这些问题来自学课本。

（2）讨论交流 A.什么是圆锥的高？

B.①拿出一个捏成圆锥体的橡皮泥,这条高在圆锥的哪里?看见吗?指母线,这条是不是圆锥的高? ②利用手中的工具,四人小组合作找出圆锥的高.(工具:小刀、绳子)③交流汇报：

生汇报用小刀把圆锥切开，师问：切时要注意什么？这样切可以吗？显示斜切的过程，为什么？（和底面不垂直）这样切可以吗？显示沿着底面直径的平行线切的过程，为什么？（没有从顶点出发，找不到圆心）拉时要注意什么？（跟底面直径垂直）

C.通过操作，你能再来用自己的话说说什么是圆锥的高？圆锥的高有几条？为什么？ D.在下发的练习纸上的立体图上画高，标上字母h。

3、测量圆锥的高

（1）我们在一个可切开的圆锥体上找到了它的高，那么在一些不可切的物体上怎样找到它的高，并知道高是多少呢？同桌互相商量一下，利用手中的工具，互相配合着试试看，量出圆锥体学具的高，有困难的可以看书本。（2）操作

（3）汇报测量的步骤及测量结果。

师问：其实，同学们手中的圆锥高度都是一样的，为什么测量结果不太一致呢？你认为测量时要注意什么？

（圆锥平板必须放平、刻度处理、尺子必须竖直等）

4、认识圆锥侧面展开图 让学生把圆锥体学具侧面剪开，问：侧面展开是什么形状？（扇形）

5、想象，对圆柱有一个完整的认识。

出示直角三角板：握住一个角的顶点旋转一周，会形成一个什么形体？三角形的三条边分别是圆锥体的什么？

三、巩固练习

1、找一找，哪些图形是圆锥体，哪些物体是由圆锥体和其它物体组成的？

2、判断

（1）圆锥有无数条高（）（2）圆锥的底面是一个椭圆（）

（3）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形（）（4）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高（）

3、同桌交流说说圆柱和圆锥的特征，并比较它们的相同点和不同点。指名回答后，整理入下表：

四、总结

这节课我们学习了什么？除了上面表中的一些内容外，你还学到了什么知识？你还学到了什么本领？你还想了解有关圆锥的哪些知识？ 五：作业：到生活中去找更多的圆锥形状的物体。

六、板书： 圆锥的认识

课堂反思：学生的学习气氛比较活跃，能够在愉快的环境中学习探究新知，思维比较敏捷，达到了预期效果。第八课时

教学目标：培养学生自主探究的精神，在生活中发现数学问题，推导出圆锥体积公式并能利用公式解决问题。教学重点：利用圆锥公式解决问题 教学难点：圆锥公式的推导过程。

一、发现问题：

昨天我们已经共同认识了一种新的立体图形——圆锥。想一想：

你怎样才能知道这个圆锥的体积呢？（出示实心圆锥实物）下面，咱们就共同来研究一下圆锥体积的计算公式。（板书课题）

二、探索问题：

为了便于同学们研究，老师这儿有一些圆锥，以小组为单位选择一个最喜欢的拿回去。根据我们以往研究几何形体的经验，你打算怎样研究圆锥的体积呢？（转化是我们学习、研究数学，尤其是几何形体的一种重要思想。）

看来，我们这样实验下去是不能得出圆锥体积的计算公式的。圆锥与圆柱在体积上存在的不同关系是由什么决定的？

在学生的交流中，逐步完善圆锥体积的计算公式。

三、解决问题

下面就应用我们自己总结出来的圆锥体积的计算公式，计算一下实验中应用的这个圆锥的体积。（底面积=80平方厘米，高=12厘米）（出示投影）出示与圆锥等底等高的圆柱体，它的体积是多少？

有了圆锥体积的计算公式，要想知道这个圆锥形大沙堆的体积，你应该怎么办？（动画演示）你能举出其他有关求圆锥体积的题目吗？ 教师举例：（出示投影）

1、一个圆锥的体积是40立方厘米，圆柱的体积是多少？

2、一个圆柱的体积是120立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是多少？

四、全课总结：

通过对圆锥体积的研究，你的最大收获是什么？

其实，世间万物都是普遍联系的，在学习、研究过程中，只要我们抓住事物之间的本质联系，大胆探索、勇于实践，成功就会永远属于我们。

五、作业：数学书 14页 2、3、4题

第八课时

教学目标：通过练习，使学生进一步掌握圆锥体积的计算。教学重点：能够让学生进一步掌握圆锥体积的计算。教学过程：

一、复习：

提问：

1、圆锥的体积公式是什么？

2、填空

（1）一个圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的（）；（2）圆柱的体积相当于和它等底等高的圆锥体积的（）；

（3）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的部分的体积相当于圆柱体积的（），相当于圆锥体积的（）。

二、课堂练习

1、求圆锥体积

（1）底面积是12平方厘米，高是6厘米（2）底面半径是6厘米，高是4厘米（3）底面直径是10厘米，高是12厘米

（4）底面周长是18.84厘米，高是3.5厘米。

2、计算容积

（1）一个圆锥形沙滩，低面半径是1.5米，高4.5分米，用这推沙子铺一个长5米,宽2米的沙坑.沙坑的沙子厚多少厘米？

（2）一个圆锥形的麦堆，量得底面直径是4米，高是1.5米。按每立方米小麦重740千克，这堆小麦约重多少千克？

作业:5、6、7

第九课时 教学目标：

１、能在老师指导下，进行单元知识整理。加深理解和掌握圆柱和圆锥体积计算公式的推导，联系前面所学有关内容，形成有关体积计算的知识结构。

２、会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。掌握一定的问题解决策略。３、通过本课教学，培养学生主动学习的良好品质，开发学生智力，发展创造思维。教学重点：会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。教学过程：

一、进行知识整理。

回忆公式

二、针对性练习。

一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积和是４８立方厘米，圆柱体（）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去１８立方厘米，圆柱体积是（）圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的（）圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的（）圆柱的体积比和它等底等高的圆锥体积多（）圆锥的体积比和它等底等高圆柱的体积少（）三．选择题:

1、一个圆柱体，侧面展开图是正方形，它的边长是18.84厘米,它的底面半径是()厘米。A 0.3 B 10 C 3 D 6

2、一个圆柱和一个圆锥的底相等,体积也相等.圆柱的高是1.2分米,圆锥的高是()分米.A 0.4 B 3.6 C 1.2 D 0.6

4、学校修建一个圆形喷水池,容积是37.68立方米,池内直径是4米,.那么这个水池深()米.A 2 B 3 C 0.6 D 5 四.求下组合体的体积:(单位:厘米)(7分)

篇6：六年级下册圆柱与圆锥

一、填空

1．如图，把底面周长18.84 cm，高10 cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积是（）cm2，表面积是（）cm2，体积是（）cm3。

考查目的：圆柱的侧面积、表面积和体积计算。答案：28.26，304.92，282.6。

解析：把圆柱体切拼成一个近似的长方体后，底面积、体积都没有发生改变，只有表面积比原来的圆柱多了两个长方形的面积，而多出的两个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面圆的半径（利用底面周长计算）。

2．数学老师的教具里有一个圆柱和一个圆锥，老师告诉大家，圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，已知圆锥的高是12厘米。请你算一算，这个圆柱的高是（）厘米。考查目的：圆柱与圆锥的体积。答案：4。

解析：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。在圆柱和圆锥体积相等，底面积也相等的情况下，圆锥的高是圆柱高的3倍，因此圆柱的高是12÷3＝4（厘米）。

3．一个圆柱形的木料，底面半径是3厘米，高是8厘米，这个圆柱体的表面积是（）平方厘米。如果把它加工成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是（）立方厘米。考查目的：圆柱的表面积、圆锥的体积计算。答案：207.24，150.72。

解析：圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，侧面积＝底面周长×高，把相关数据代入公式即可求出表面积。把这个圆柱加工成一个最大的圆锥，也就是这个圆锥与圆柱等底等高，要注意计算的是削去部分的体积，可以理解为是圆柱体积的或圆锥体积的2倍。

4．下图中的圆柱形杯子与圆锥形杯子的底面积相等，把圆锥形杯子装满水后倒进圆柱形杯子，至少要倒（）杯才能把圆柱形杯子装满。

考查目的：圆柱与圆锥的体积。答案：9。

解析：设圆柱与圆锥的底面积为，则圆柱的体积为，圆锥的体积为，圆柱的容积是圆锥容积的9倍，也就是需倒9杯才能把圆柱形杯子装满；也可以这样理解，在圆柱和圆锥等底等高的情况下倒3次可装满，现在圆柱的高是圆锥高的3倍，所以要倒9次。5．小悦用一块体积为216立方厘米的橡皮泥，捏塑成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。

考查目的：圆柱和圆锥的体积，利用按比例分配的数量关系解决问题。答案：162，54。

解析：等底等高的圆柱和圆锥的体积之比为3:1，216立方厘米是这个等底等高的圆柱与圆锥的体积之和，利用按比例分配的数量关系进行解答。

二、选择

1．下面各图是圆柱的展开图的是（）。

考查目的：圆柱的认识。答案：C。

解析：根据圆柱体展开图的特点，侧面展开的长方形的长＝底面圆的周长。通过计算，四个选项中只有C图底面圆周长与侧面展开图长方形的长相等。

2．把长1.2米的圆柱形钢材按1:2:3截成三段，表面积比原来增加56平方厘米，这三段圆钢中最长的一段比最短的一段体积多（）。

A．560立方厘米 B．1600立方厘米 C．840立方厘米

D．980立方厘米 考查目的：圆柱体的体积计算；按比例分配解决问题。答案：A。

解析：根据题意，表面积比原来增加的56平方厘米相当于圆柱的4个底面积，以此求得圆柱的底面积为14平方厘米。再结合“把圆柱形钢材按1:2:3截成三段”这一条件，得出最长的一段为60厘米，最短的一段为20厘米，体积相差部分为14×40＝560（立方厘米）。

3．把一个圆锥的底面半径和高都扩大3倍，则它的体积扩大（）。A．6倍

B．9倍

C．18倍

D．27倍 考查目的：圆锥的认识和体积计算。答案：D。

解析：圆锥的体积计算公式为，底面半径扩大3倍，则底面积扩大9倍，高扩大3倍，则体积一共扩大了27倍。这题可以看做是积的变化规律在圆锥的体积计算中的灵活应用。4．下列图形中体积相等的是（）。（单位：厘米）

A．（1）和（2）

B．（1）和（3）

C．（1）和（4）

D．（3）和（4）考查目的：圆柱与圆锥的体积。答案：C。解析：结合圆柱和圆锥的体积公式分析，要使圆柱与圆锥的体积相等，在等底的情况下圆锥的高应是圆柱高的3倍；在等高的情况下，圆锥的底面积应是圆柱底面积的3倍。通过观察，图（1）圆锥与图（4）圆柱的底面积相等，而圆锥的高是圆柱的3倍，体积相等。

5．一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10 cm2，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（）cm3。

A．80

B．70

C．60

D．50

考查目的：利用圆柱的体积计算解决实际问题。

答案：C。

解析：结合题意观察图形，两种放法水的体积是相等的，那么用第一个图中水的体积加上第二个图中空余部分的体积就是瓶子的容积。第二个图中空余部分的高度是2 cm，根据圆柱的体积计算公式10×（4＋2）＝60（cm3）。

三、解答

1．如图，是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径2米的半圆。（1）这个大棚的种植面积是多少平方米？

（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？（3）大棚内的空间约有多大？

考查目的：利用圆柱的表面积和体积等知识解决生活中的实际问题。答案：（1）15×2＝30（平方米）。答：这个大棚的种植面积是30平方米。

（2）3.14×2×15÷2＋3.14×12＝50.24（平方米）。答：覆盖的薄膜约有50.24平方米。（3）3.14×1?×15÷2＝23.55（立方米）。答：大棚内的空间约有23.55立方米。

解析：（1）这个大棚的种植面积就是这个长15米、宽2米的长方形的面积；（2）覆盖在大棚上的塑料薄膜的面积是它所在圆柱表面积的一半，也可以看做是侧面积的一半加一个底面积；（3）所求大棚内的空间即该大棚所在圆柱体积的一半。

2．一个圆锥形容器，底面半径是4厘米，高9厘米，将它装满水后，倒入底面积是12．56平方厘米的圆柱形容器中，水的高度是多少？

考查目的：利用圆柱与圆锥的体积计算解决实际问题。

答案：×3.14×42×9＝150.72（立方厘米），150.72÷12.56＝12（厘米）。答：水的高度是12厘米。

解析：先根据圆锥的体积计算公式求出水的体积，再利用圆柱的体积计算公式推导出圆柱高的求法，即。在分析讲解中，应首先明确水的体积没有发生改变，具体计算时，还可引导学生通过列综合算式进行简便计算。

3．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居，下图中的蒙古包是由一个圆柱体和一个圆锥体组成的（单位：米）。这个蒙古包占地多少？内部的空间约是多少？（得数保留整数。）

考查目的：圆柱与圆锥的体积。

答案：3.14×42＝50.24（平方米），×50.24×1.2+50.24×2＝120.576≈121（立方米）。

答：这个蒙古包占地50.24平方米；内部的空间约是121立方米。解析：求蒙古包的占地面积，实际上就是求圆柱的底面积。蒙古包内部的空间等于圆柱与圆锥的体积之和，由图形可知该圆柱与圆锥的底面积相同，分别利用体积公式计算出结果再相加即可。

4．牙膏出口处是直径为4毫米的圆形，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏，这样一支牙膏可用54次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。现在一支牙膏只能用多少次？

考查目的：利用圆柱体积的知识解决生活中的实际问题。答案：3.14×22×10×54÷（3.14×32×10）＝24（次）。答：现在一支牙膏只能用24次。

解析：由题意可知，一支牙膏的容积没有变，只是原来和现在每次挤出的牙膏体积不同，所以使用的次数也不同。可先根据求出牙膏的体积，再求按现在每次挤出牙膏的量能用多少次。

5．一个直角三角形，如果绕着它的一条直角边旋转，就可以形成圆锥体。如果两条直角边的长度不相等，那么，分别绕着每条直角边旋转所形成的圆柱体的形状也是不相同的。请你判断：绕着较长直角边旋转与绕着较短直角边旋转所形成的圆锥体的体积是不是一样大？如果不一样，哪种旋转方式下的体积更大一些呢？

考查目的：圆锥的体积。

答案：（该题方法不唯一，以下答案仅供参考）假设直角三角形的两条直角边，一条是3厘米，一条是4厘米。

底面半径为3厘米高为4厘米的圆锥体积为×3.14×32×4＝37.68（立方厘米）；

底面半径为4厘米高为3厘米的圆锥体积为×3.14×42×3＝50.24（立方厘米）。50.24立方厘米＞37.68立方厘米。

答：两种方式形成的圆锥体积不一样大，绕着较短直角边旋转所形成的圆锥体积更大一些。