《一元一次不等式》教学设计

《一元一次不等式》教学设计（共8篇）

篇1：《一元一次不等式》教学设计

一元一次不等式导学提纲

主备课人：辛高鹏 审核：初二数学组 时间：2011.4 教学目标: 掌握一元一次不等式的解法,能熟练的解一元一次不等式 教学重点:是掌握解一元一次不等式的步骤．

教学难点:是必须切实注意遇到要在不等式两边都乘以(或除以)同一负数时，必须改变不等号的方向.教学过程:

一、问题导入，提出目标

1导入:请同学们思考两个问题：一是不等式的基本性质有哪些？二是什么是一元一次方程？并举出两个例子。解一元一次方程：1－2x =x + 3，2、学习目标

（1）能说出一元一次不等式的定义。

（2）会解答一元一次不等式，并能把解集在数轴上表示出来。

二、指导自学，小组合作

请同学们根据导学提纲进行自学，先个人思考，后小组合作学习。（导学提纲内容如下）

1、观察下列不等式，说一说这些不等式有哪些共同特点？

（1）3x-2.5≥12（2）x≤6.75（3）x＜4（4）5-3x＞14

什么叫做一元一次不等式？

2、自己举出2或3个一元一次不等式的例子，小组交流。

3、通过自学例1：

解一元一次不等式，并将解集在数轴上表示出来：3－x ＜ 2x + 6

4、思考：一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？

5、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

例2：4（x－1）+2> 3(x+2)－x

例3：（x－2）/ 2≥（7－x）/ 3

6、总结：解一元一次不等式的步骤。

三、互动交流，教师点拨

1、交流导学提纲中的1—6题。

学生易出错的问题和注意的事项：

（1）确定一个不等式是不是一元一次不等式，要抓住三个要点：左右两边都是整式，只有一个未知数，未知数的次数是1。

（2）对于例1，让学生说明不等式3－x ＜ 2x + 6的每一步变形的依据是什么，特别注意的是：解不等式的移项和解方程的移项一样。即移项要变号（培养学生运用类比的数学思想）。

（3）不等式两边同时除以（－3）时，不等号的方向改变。

2、重点点拨例2和例3，学生到黑板上板演。

（1）例2易出错的地方是：去括号时漏乘，移动的项没有变号。

（2）例3易出错的地方是：去分母时漏乘无分母（或分母为1）的项。

3、归纳解一元一次不等式的步骤（与解一元一次方程的步骤类比）：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。

四、当堂训练，达标检测

1、判断下列不等式是不是一元一次不等式。

（1）1/x+3<5x–1(2)5x+3<0（3）3x+2>x–1(4)x（x–1）<2x

2、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来

（1）3x+8<7x–12

（2）2(x+2)≥x–4

（3）x/5≥3+（x–3）/ 2

五、作业

解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来

（1）2（1+3x）>20–3x（2）(x–3)/7≥x–6

[思考]x取何值时，代数式(x+4)/3的值比(3x –1)/2的值大？

篇2：《一元一次不等式》教学设计

李寨中学 樊利军

一、学习目标

1．了解一元一次不等式的定义。2．掌握一元一次不等式的解法。

3．培训学生运用类比方法处理相关内容的能力。

二、能力目标

1.通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法，树立学生辩证唯物主义的思想方法。

2.通过本节课的学习，渗透不等式解集的奇异的数学美。

三、学法引导

1．教学方法：类化法、引导实践法、练习法。

2．学生学法：抓住解方程的一般解题步骤，归纳出解不等式的一般步骤。

四、重点难点

重点：掌握一元一次不等式的解法、步骤并准确地求出解集。难点：正确运用不等式的基本性质3，避免变形中出现错误。

五、教具学具准备

直尺、投影仪或电脑、胶片。

六、教学步骤

（一）明确目标

本节课将学习一元一次不等式的求解办法，并能熟练地解之。

（二）整体感知

让学生通过类比的方法既复习了一元一次方程的求解，又快捷地掌握一元一次不等式的求解，从而能更好地区分一元一次方程和一元一次不等式的求解过程的差异。

（三）教学过程 1．创设情境，复习引入（1）提问：①什么叫一元一次方程？

②它的标准形式是什么？（2）解下列方程

（3）指出不等式 的解集，并在数轴上表示出来。

学生活动：第（1）题口答，第（2）题、教师活动：纠正，强调解方程时的常见错误及“• ”与“。”的使用区别．然后指出，解不等式与解一元一次方程相比，最大的区别就是式子两边乘或除以同一个负数时，“不等号”需改变方向，“等号”不改变．除此之外的对式子进行的任何其他变形都是完全相同的。

（教法说明）由于一元一次不等式与一元一次方程在诸多方面都有联系，因此，教学时光复习一元一次方程的有关内容，然后引入一元一次不等式的相应内容，通过仿同求异对比来学习，这样既降低了学习难度，又强化了对新知识的理解。2．探索新知，讲授新课

大家知道，不等式的解集是，变形的理论依据是不等式基本性质1，相当于解方程的移项法则，实际上，解不等式就是运用不等式的三条基本性质，对不等式进行适当变形（去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1）最终将不等式变形为 或 的形式，即求出不等式的解集。

大家知道，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，例如 ．一元二次方程的标准形式是 ．类似地，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式，例如 ： 一元一次不等式的标准形式为 或

注意问题：判断一个不等式是否为一元一次不等式，应先将它化成最简形式，再用定义判断．形如 的不等式不是一元一次不等式，而是矛盾不等式。

解一元一次不等式与解一元一次方程有类似的步骤，但一定要注意当不等式的两边同乘（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向。例1 解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。例2 解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

师生活动：教师板书例1，学生板书例2．（同桌交换练习，指出对方错误井纠正）（教法说明）①通过对比一元一次不等式与一元一次方程的解题步骤，一方面加深学生对相同点的认识，另一方面强化学生对不同点的理解、认识和记忆。②教学时，教师要注意强调不等式性质3的应用、方程变形中常见的错误，及实心圆点与空心圆圈的区别。3．尝试反馈，巩固知识 解下列不等式：

（教法说明）教学时，①、②小题可作抢答题，③、④小题在练习本上完成，然后与投影出示的正确答案进行对比．⑤小题学生口述，这样既锻炼了学生的运算能力，强化了竞争意识，同时也检验了学生解不等式的能力。4．变式训练，培养能力

解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

师生活动：首先学习练习，教师巡视，了解做题情况．接着与正确解题过程进行对比，最后教师对练习中的共性错误进行纠正和强调． 教师活动：纠正错误及强调注意事项。

（教法说明）通过同桌（或前后桌）的分析讨论，各抒己见，即激发了学生的学习兴趣又强化了学生思维的灵敏性、科学性、主动性。

（四）归纳、扩展 1．本节重点：

一元一次不等式的概念及其解法。2．注意问题：

①不等式性质3的正确使用。

②避免不等式变形中常见的错误（去分母时不要漏乘，移项要变号，书写不能连写不等号等）。

七、布置作业

八、板书设计

6.3 一元一次不等式和它的解法

（一）一、一元一次不等式

概念：只含有一个未知数且未知数次数为1，系数不为0的不等式叫一元一次不等式。

注意：针对最简形式而言。

二、解法（与一元一次方程进行对比）

三、小结

注意：1．不等式性质3。2．变形中常见错误。

三角形内角和定理

李寨中学 樊利军

一、教学目标

1、知识目标：使学生掌握三角形内角和定理，能利用定理准确地进行角度计算，并初步学会利用辅助线证题。

2、能力目标：在实验的过程中，培养学生观察、联想、猜测、论证、探索发现新知识的能力。

3、创新素质目标：培养学生创新思维能力、创新想象能力。

4、德育目标：培养学生敢于发言，敢于提出不同见解；提高学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。

二、重点及难点：

重点：三角形内角和定理及应用。

难点：三角形内角和定理的证明。

三、教具的选择与使用目的

1、残缺的三角形铁片：形象、生动体现数学来源于生活。

2、橡皮筋：教师演示实验用。

3、三角形纸片：让学生亲自动手体验、观察、研究。

4、多媒体课件：形象、直观、生动,提高课堂效率。

四、教学过程

1、课前准备：

（1）、让学生准备两个三角形纸片；

（2）、残缺的三角形铁片；

（3）、橡皮筋；

（4）、制作课件。

1、导引目标和内容：

师：（边看实物，边说明）一个残缺的三角形铁片形状如图。现测得∠A＝62°，∠B＝47°你能否知道残缺的∠C的度数？（图略）（培养学生观察、分析，把实际问题转化成数学问题的能力。此处是空白点，新颖有趣的实际问题，能激发起学生的好奇心和求知欲，调动学生动脑思考。）

学生可能会有很多种想法，针对学生提出的不同看法，教师进行点拨。有的学生会提出下面问题：

生：如果∠A、∠B、∠C的和是一个确定的数值，其中知道∠A、∠B的度数，就可以求出∠C的度数，反之则不能。

（通过思维和提出问题的过程，培养学生创新意识）

师：∠A、∠B、∠C的和是不是一个确定的数值呢？如果是，等于多少？

2、学生研究体验

⑴猜想三角形内角和 实验一：

师：为了回答这个问题，先观察下面的实验：用橡皮筋构成△ABC，其中顶点B、C为定点，A为动点，放松橡皮筋后点A自动收缩于BC上，请同学们观察A变动时，所形成的一系列三角形△A1BC、△A2BC、△A3BC……其内角会发生怎样的变化？ 学生自由发言、讨论

（通过操作过程，让学生观察、联想，总结归纳结论。此处即是空白点又是创新点，给学生留下了广阔的思维空间）

根据学生的实际情况，教师启发学生完成下列问题：

师：三角形的最大内角会不会大于或等于180°？

生：不会。

师：三角形各内角的大小在变化过程中怎样相互联系、相互影响的？ 当点A离BC越来越近时，∠A怎样变化？趋近于多少度？∠B、∠C呢？

生：∠A越来越大，趋近于180°；∠B、∠C越来越小趋近于0°。

师：当点A离BC越来越远时，∠A怎样变化？趋近于多少度？∠B、∠C呢？

生：∠A越来越小，趋近于0°；∠B、∠C越来越大。

师：这时，AB、AC逐渐趋向什么位置关系？

生：AB与AC逐渐趋向平行。

师：∠B与∠C逐渐变成什么关系？

生：∠B与∠C逐渐变成互补的同旁内角，即∠B＋∠C＝180°

师：请同学们猜一猜三角形内角和可能是多少度？

生：180°

这个演示实验不仅显示了三角形内角变化的规律，而且还孕伏了极限思想。

师：180°这一猜想是否准确呢？请同学们做如下两个实验：

学生拿出课前准备好的三角形纸片。

实验二：

先将三角形纸片一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行；然后把另外两角相向对折，使其顶点与对折角的顶点相嵌合，最后得到如图所示的结果（微机出示）（图略）实验三：

将三角形纸片三顶角撕下，随意将它们拼凑在一起（微机出示）

师：通过以上两个实验，你们得出了什么结论？

生：三角形内角之和等于一个平角。

（实验

二、实验三的共同特点是：设法（折叠或剪拼）将三角形处于不同位置的三个内角拼凑在一起，使其拼成一个平角，这样为后面进行逻辑推理论证，提供了直观的数学模型）

⑵证明三角形内角和定理

师：通过观察与实验得出的结论不一定正确、可靠，还需要数学证明。那么怎样证明呢？请同学们继续观察下面的实验：把△ABC中的∠B延着BC平移到∠ECD处，再把∠A倒置于∠C与∠ECD之间的空隙∠ACE的上方。（课件演示）（图略）

师：∠A与∠ACE是否能吻合？

生（齐）：能吻合。

师（追问）：为什么能吻合呢？

生：因为同位角∠B＝∠ECD，所以，AB∥CE

师：答的很好！这个命题你会证明了吗？

生：会证明。

师：请同学们自己证明“三角形三个内角和等于180°”，谁愿意在黑板上做呢？

学生勇跃举手，教师指定一名学生板演，并要求画出图形，写出已知、求证。

已知：△ABC

求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°

证明：作BC延长线CD，过点C作CE∥AB（下略）

师：在证明过程中，我们添画了一条直线CE，使处于原三角形中不同位置的三个角巧妙地拼到一起。为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线通常画成虚线。

⑶探讨其它证法

学生可能会提出问题：三角形内角和定理有没有别的证法？如果学生没有提出，那么教师提出：

师：三角形三个内角和定理是否有其它证法？（既是空白点，又是创新点）

五、巩固与创新性应用。

1、口答残缺的∠C等于多少度？

2、口答：求下列图中∠1的度数.(微机出示)

3、一块大型模板ABCD如图，设计要求是：⑴BA与CD相交成30°角；⑵DA与CB成20°角，请你设计一种方案具有一定的可操作性来说明模板ABCD满足什么条件时，符合设计要求？简要说明你的理由。(微机出示)

（使学生利用所学知识解决实际问题，既锻炼了学生的分析问题、解决问题能力，又使学生感受到身边处处有数学）

六、反思与小结

这节课你的收获是什么？

七、研究性作业：

1、学生自己编一道与三角形内角和定理有关的题。（同学之间相互交流自己成果）

2、这节课我们学习了三角形内角和定理，那么你们能不能运用这个定理推导出四边形内角和、五边形内角和、n边形内角和呢？ 《二元一次方程与一次函数》教学设计

李寨中学 樊利军

教学目标：

知识技能目标：初步理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

过程方法目标：通过学生的自主探索的实际操作，加强新旧知识间的联系，培养学生初步的数形结合的意识和能力。

情感、态度、价值观目标：通过学生合作交流，培养学生的合作精神；通过Z+Z智能软件的应用，使学生更积极的参加教学活动，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：

1.二元一次方程和一次函数的关系。

2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。教学难点：

方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。教学过程：

一、问题引入

举例说明什么是二元一次方程？它的解个数如何？举出几组。（学生给出一个方程，如x+y=5,且任意给出几组解）看到x+y=5这个方程，同学们能联想到以前学过的哪些知识? 学生独立思考，合作交流，能联系到一次函数y=5-x，认识到二元一次方程和一次函数有一定关系。(有困难时，教师适当提示)这节课我们就一起来讨论他们之间的关系。

二、探究新知

表示函数的方法还有哪些？ 学生回忆表示函数的三种表达方式。下面请同学们画出一次函数的图象。学生动手操作，师给出问题：

（1）以二元一次方程的解为坐标的点在一次函数图象上吗？（2）一次函数图象上的点的坐标都适合方程吗？

（3）以方程的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数的图象相同吗？

学生分组讨论以上几个问题（师巡回指导，听取学生不同结论，并适当提示）

在学生实际操作、感受、交流基础上，师在Z+Z智能平台上演示，使学生得到的结论更直观）

学生归纳出二元一次方程与一次函数的关系。师纠正并操作电脑显示。

三、合作交流

四、师操作电脑显示（做一做）

学生以同桌为单位，一生在同一坐标系内作出两个函数图象，另一生解相应的方程组，并比较、分析结果。

得出方程组的解是相应两个函数图象交点的坐标。师在Z+Z平台演示，验证学生结论。

这样，我们又有了解方程组的新的方法??图象法，下面我们一起看一个例题。（师操作电脑显示）

学生独立完成后，一生在Z+Z平台演示作题过程。

学生置疑，我的解和平台演示的不相同。（如学生认识不到，教师适当提示）

学生反思，互相交流讨论，师给予适当引导提示，使学生明确用此方法求出的是二元一次方程的近似解。五.巩固练习师操作电脑，显示习题。学生实际操作，巩固所学知识。

六、小结和作业

师生一起回顾本节主要内容。

七、课堂练习

试一试：有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？一次函数y=2-x，y=5-x的图象之间有何关系你能从中“悟”出些什么吗？ 《二次函数的图像》教学设计

李寨中学 樊利军

教学目标： 知识与技能目标：

1.了解二次函数图象的概念。2.学会用描点法画y=ax2图象。

3.学会观察、归纳、概括函数图像的特征。4.掌握y=ax2图象的位置关系及有关性质。过程与方法目标：

1.经历描点法画函数图像的过程。

2.经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。情感、态度与价值观目标：

进一步培养数形结合方法研究函数的性质。教学重点：

函数 y=ax2型二次函数的描绘和图像特征的归纳。教学难点：

选择适当的自变量和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂；还有提高题实际的应用难度较高。

教学媒体准备： 多媒体 教学设计过程：

一、回顾知识 问题：

1.正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是什么？ 2.一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象又是什么？ 3.反比例函数（k ≠ 0）其图象又是什么？（学生思考后集体回答）

4.二次函数y=ax²+ bx+c（a ≠ 0）其图象又是什么呢？ 5.函数图像画法（列表、描点、连线）

二、探究新知：

1、研究函数的图像

（师生共同列表，描点，连线，得到函数的图像）

2、课内练习画函数⑴ 的图像。

［学生自己画，要求：第一组⑴⑶，第二组⑵⑶，第三组⑴⑶；同桌相互配合，共同完成］

3、函数 的顶点坐标、对称轴有关概念。（教师介绍顶点坐标、对称轴有关概念）

4、课内练习y=2x

5、例1 已知二次函数(a≠0)的图像经过点(-2,-3)。(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式。

(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。（师生共同完成）6.课内练习

练习一：若抛物线（a ≠ 0），过点（-1，3）。（1）则a的值是 ；

（2）对称轴是，开口。

（3）顶点坐标是，顶点是抛物线上的。抛物线在x轴的 方（除顶点外）练习二：已知抛物线 经过点A（-2，-8）。（1）求此抛物线的函数解析式；

（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。

练习三：某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米。

(1)以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线（a ≠ 0）的解析式；

(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度．（精确到0.1米）三.课堂小结

1、二次函数(a≠0)的图像是一条抛物线。

2、图象关于y轴对称,顶点是坐标原点。

3、当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点；当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点。

三、布置作业

课本习题2、3、4、5、6

《因式分解》教学设计

李寨中学 樊利军

教学目标

1、认知目标：

（1）理解因式分解的概念和意义。

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

教学重点、难点

重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

教学准备

实物投影仪、多媒体辅助教学。教学过程 ㈠、情境导入 看谁算得快：（抢答）

(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。㈡、探究新知

1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）

(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；(2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2 =10000；(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 =(a-b)2，20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)

3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）

板书课题：§6.1 因式分解

因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也

叫分解因式。㈢、前进一步

1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2 ,(a-b)2= a2-2ab+b2，20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？

2、因式分解与整式乘法的关系：

因式分解

结合：a2-b2=========（a+b）（a-b）

整式乘法

说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。（多媒体展示学生得出的成果）㈣、巩固新知

1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；

(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；(3)2m(m-n)=2m2-2mn；

(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；（5)3a2+6a=3a（a+2）；(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；

2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。

㈤、应用解释

例 检验下列因式分解是否正确：(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。

练习计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演)(1)872+87×13(2)1012-992 ㈥、思维拓展

1、若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n=。

2、机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)(),且m=。㈦、课堂回顾

今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。

提公因式法教学设计

李寨中学 樊利军

教学目标

（一）知识认知要求：

进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法。

（二）能力训练要求：

进一步培养学生的观察能力和类比推理能力。

（三）情感与价值观要求：

通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点。教学重点：

能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式。教学难点：

准确找出公因式，并能正确进行分解因式。教学过程：

一、创设问题情境,引入新课

上节课我们学习了用提公因式法分解因式，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜。

二、新课讲解

［例2］把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x－3）与2b（x－3），每项中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来。

解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）

从分解因式的结果来看，是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢？ ［例3］把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）；（2）6（m－n）3－12（n－m）。

分析：虽然a（x－y）与b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y）与（y－x）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3与（n－m）2也是如此。

解：（1）a（x－y）+b（y－x）=a（x－y）－b（x－y）=（x－y）（a－b）

（2）6（m－n）3－12（n－m）2 =6（m－n）3－12［－（m－n）］2 =6（m－n）3－12（m－n）2 =6（m－n）2（m－n－2）。

二、做一做（多媒体出示）

请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立（1）2－a=__________（a－2）；（2）y－x=__________（x－y）；（3）b+a=__________（a+b）；（4）（b－a）2=__________（a－b）；（5）－m－n=__________－（m+n）；（6）－s2+t2=__________（s2－t2）。

三、课堂练习（多媒体出示）

1、把下列各式分解因式：（1）x（a+b）+y（a+b）（2）3a（x－y）－（x－y）（3）6（p+q）2－12（q+p）（4）a（m－2）+b（2－m）

:（5）2（y－x）2+3（x－y）（6）mn（m－n）－m（n－m）

2、补充练习：把下列各式分解因式（1）5（x－y）3+10（y－x）（2）m（a－b）－n（b－a）

（3）m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）（4）（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）

四、课时小结

本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式。

五、活动与探究

把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）（b－a－c）分解因式。•《二元一次方程与一次函数》教学设计

李寨中学 樊利军

教学目标：

知识技能目标：初步理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

过程方法目标：通过学生的自主探索的实际操作，加强新旧知识间的联系，培养学生初步的数形结合的意识和能力。

情感、态度、价值观目标：通过学生合作交流，培养学生的合作精神；通过Z+Z智能软件的应用，使学生更积极的参加教学活动，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：

1.二元一次方程和一次函数的关系。

2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。教学难点：

方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。教学过程：

一、问题引入

举例说明什么是二元一次方程？它的解个数如何？举出几组。（学生给出一个方程，如x+y=5,且任意给出几组解）看到x+y=5这个方程，同学们能联想到以前学过的哪些知识? 学生独立思考，合作交流，能联系到一次函数y=5-x，认识到二元一次方程和一次函数有一定关系。(有困难时，教师适当提示)这节课我们就一起来讨论他们之间的关系。

二、探究新知

表示函数的方法还有哪些？ 学生回忆表示函数的三种表达方式。下面请同学们画出一次函数的图象。学生动手操作，师给出问题：

（1）以二元一次方程的解为坐标的点在一次函数图象上吗？（2）一次函数图象上的点的坐标都适合方程吗？

（3）以方程的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数的图象相同吗？

学生分组讨论以上几个问题（师巡回指导，听取学生不同结论，并适当提示）

在学生实际操作、感受、交流基础上，师在Z+Z智能平台上演示，使学生得到的结论更直观）

学生归纳出二元一次方程与一次函数的关系。师纠正并操作电脑显示。

三、合作交流

四、师操作电脑显示（做一做）

学生以同桌为单位，一生在同一坐标系内作出两个函数图象，另一生解相应的方程组，并比较、分析结果。

得出方程组的解是相应两个函数图象交点的坐标。师在Z+Z平台演示，验证学生结论。

这样，我们又有了解方程组的新的方法??图象法，下面我们一起看一个例题。（师操作电脑显示）

学生独立完成后，一生在Z+Z平台演示作题过程。

学生置疑，我的解和平台演示的不相同。（如学生认识不到，教师适当提示）

学生反思，互相交流讨论，师给予适当引导提示，使学生明确用此方法求出的是二元一次方程的近似解。五.巩固练习

师操作电脑，显示习题。学生实际操作，巩固所学知识。

六、小结和作业

师生一起回顾本节主要内容。

七、课堂练习

试一试：有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？一次函数y=2-x，y=5-x的图象之间有何关系你能从中“悟”出些什么吗？

《二次函数的图像》教学设计

李寨中学 樊利军

教学目标： 知识与技能目标：

1.了解二次函数图象的概念。2.学会用描点法画y=ax2图象。

3.学会观察、归纳、概括函数图像的特征。4.掌握y=ax2图象的位置关系及有关性质。过程与方法目标：

1.经历描点法画函数图像的过程。

2.经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。情感、态度与价值观目标：

进一步培养数形结合方法研究函数的性质。教学重点：

函数 y=ax2型二次函数的描绘和图像特征的归纳。教学难点：

选择适当的自变量和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂；还有提高题实际的应用难度较高。

教学媒体准备： 多媒体 教学设计过程：

一、回顾知识

问题： 1.正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是什么？

2.一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象又是什么？ 3.反比例函数（k ≠ 0）其图象又是什么？

（学生思考后集体回答）4.二次函数y=ax²+ bx+c（a ≠ 0）其图象又是什么呢？ 5.函数图像画法（列表、描点、连线）

二、探究新知：

1、研究函数的图像

（师生共同列表，描点，连线，得到函数的图像）

2、课内练习画函数⑴ 的图像。

［学生自己画，要求：第一组⑴⑶，第二组⑵⑶，第三组⑴⑶；同桌相互配合，共同完成］

3、函数 的顶点坐标、对称轴有关概念。（教师介绍顶点坐标、对称轴有关概念）

4、课内练习y=2x

5、例1 已知二次函数(a≠0)的图像经过点(-2,-3)。(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式。

(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。（师生共同完成）6.课内练习

练习一：若抛物线（a ≠ 0），过点（-1，3）。（1）则a的值是 ；

（2）对称轴是，开口。

（3）顶点坐标是，顶点是抛物线上的。抛物线在x轴的 方（除顶点外）练习二：已知抛物线 经过点A（-2，-8）。（1）求此抛物线的函数解析式；

（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。练习三：某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米。

(1)以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线（a ≠ 0）的解析式；

(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度．（精确到0.1米）三.课堂小结

1、二次函数(a≠0)的图像是一条抛物线。

2、图象关于y轴对称,顶点是坐标原点。

3、当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点；当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点。

三、布置作业

课本习题2、3、4、5、6

《因式分解》教学设计

李寨中学 樊利军

教学目标

1、认知目标：

（1）理解因式分解的概念和意义。

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

教学重点、难点

重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

教学准备

实物投影仪、多媒体辅助教学。教学过程 ㈠、情境导入 看谁算得快：（抢答）

(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。㈡、探究新知

1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；

(2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2 =10000；(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 =(a-b)2，20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)

3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）

板书课题：§6.1 因式分解

因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

㈢、前进一步

1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2 ,(a-b)2= a2-2ab+b2，20x(x+3)= 20x2+60x, 它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？

2、因式分解与整式乘法的关系：

因式分解

结合：a2-b2=========（a+b）（a-b）整式乘法

说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。（多媒体展示学生得出的成果）

㈣、巩固新知

1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；

(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；(3)2m(m-n)=2m2-2mn；

(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；（5)3a2+6a=3a（a+2）；(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；

2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。

㈤、应用解释

例 检验下列因式分解是否正确：(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。

练习计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演)(1)872+87×13(2)1012-992 ㈥、思维拓展

1、若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n=。

2、机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)(),且m=。㈦、课堂回顾

篇3：浅谈一元一次不等式教学

关键词：结构,顺序,内容,反思

一、“一元一次不等式”的学习背景

一元一次不等式和一元一次方程、二元一次方程组都刻画了现实世界中的数量关系,只是一元一次不等式对学生的思维提出了更高的要求. 实际上学生在学习一元一次方程和二元一次方程组时就很难从实际问题中找出等量关系,那么在实际情境中抽象出不等关系就更为困难了. 在实际教学中我们可以联系和比较一元一次方程的解法,让学生体会数学学习中的类比、化归思想,同时让学生发现数学知识之间的联系,从而激发学习数学的兴趣. 我们要充分体现新课改的精神,在教材中创设情境,让学生在经历“尝试———猜想———验证”的过程中,理解和掌握知识.

二、“认识不等式”的教学安排

本章将从认识不等式、解一元一次不等式、一元一次不等式组的顺序展开教学,立足于让学生掌握解一元一次不等式的基本运算方法,以及进一步学习和探索的本领. 首先本章的导图是学生在生活中会遇到的现实问题,由此创设问题情境能设置悬念,极大地激发学生的学习兴趣. 在此,可以引导学生补充条件( 不同的小组人数,不同的班级人数) ,得到不同的购买方法. 在让学生解决实际问题的过程中,注意板书的顺序,黑板上是学生自己提出的数据【( 1) 人数小于24时,选择买单票的方案; ( 2) 人数等于24的时,两种方案结果一样; ( 3) 人数大于24时,选择购买团体票; ( 4)人数大于30时,两种方案同时选择或只选其中之一】. 通过观察可以发现方案的选择和人数有关,之后可以引导学生自己提出问题———不同的人数选择不同的方案,那么到底多少人时选择方案一,多少人时选择方案二呢? 此时可以将问题留给学生课后探索或者交流讨论,这样不仅可以激发他们的求知欲,同时可以顺利进入本章的学习.

三、“解一元一次不等式”的课程分析

第二节的教学目标是理解不等式解集的意义,会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出不等式的解集.由于我们学习了一元一次方程的变形,因此可以引导学生进行类比、归纳,探究不等式的变形规律,进而得出不等式的性质. 这是教学中需要特别注意的环节,让学生回忆方程的基本变形必须落到实处,因为只有落到实处了才能让学生在已有知识的基础上探索新的知识,才能在本章的学习中重视与一元一次方程知识的联系、比较,才能突出变形与不等式解集的关系,才能在学生的头脑中建立起新旧知识的联系,才能培养学生良好的学习习惯.

四、“一元一次不等式组”的课程分析

第三节的教学目标是学习一元一次不等式组的解法及其应用. 要使学生认识一元一次不等式组的解集即是每个不等式解集的公共部分,要引导学生重视数轴的作用,并指导学生观察数轴上对应解集的范围,还要规范学生的书写格式,养成良好的学习习惯. 一元一次不等式组由一个简单的实际问题引入,教学中的关键点是引导学生对“不少于”“不超过”等词义的理解,体会其隐含的约束条件,即不等关系. 不等式组的解集是一个比较抽象的概念,要指导学生结合问题的实际意义进行体会和理解.

五、对“认识不等式”教学实施的反思

新课改倡导我们培养学生发现问题提出问题的能力,而利用不等式解决实际问题对于初一学生来说本来就具有一定的难度,短时间想要解决导图留下的问题是不大可能的,如果按照课本中第一节的知识讲解,那么我们辛苦创设的情境和同学们努力提出的问题将得不到应有的效果,培养学生大胆猜想的能力、创新能力、创造能力的希望也将遥遥无期. 要让学生认识不等式,理解不等式的解的概念完全可以用另外的知识作为媒介进行介绍,而不一定非要用导图中的相关知识来引入. 如果用其他稍显简单的知识引入这两个概念,首先可以节约时间减轻学生负担,将随堂练习题及课后习题当堂解决; 其次可以适当给导图中的问题一点提示,会灵活运用的孩子自然会在课后联想到它们之间的联系; 再次是将导图中的开放性问题作为家庭作业,鼓励学生不管想到什么都可以表达在作业本上,这样便把我们预期的过程与目标都落到实处了.

六、“一元一次不等式组”的教学反思

教材中并没有明确给出不等式组的解法和步骤,这需要教师在教学中引导学生进行探索和归纳: 分别求出每个不等式的解集; 充分利用数轴的作用,找出它们的公共部分. 在明确了什么叫作不等式组,知道怎么求解不等式组之后当然是不等式组的应用,在教学中需要让学生体会到对题意的分析和理解是建立数学模型的基础,并认识到现实世界中的数量关系是错综复杂的,我们现在学习的方程和不等式的知识只是认识客观世界的一点基础而已. 教材通过问题4向学生展示了应用不等式组解决实际问题的案例,教材中仍然没有给出具体的解答,就像8. 2节中的问题二一样,鼓励学生抓住数量关系,建立数学模型,抽象出不等关系. 这个题的难度不大,对提升学生独立解决问题的能力有帮助.

篇4：一元一次不等式组教学设计

教学目标

1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义.

2.会解简单的一元一次不等式组，规范解一元一次不等式组的步骤.

3.经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性；

4.渗透数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想，训练总结、归纳、抽象、概括的能力.

教学重点、难点

重点：一元一次不等式组的有关概念、解法的获得过程.

难点：解一元一次不等式组的规范表达.

教学过程设计

（请同学们都合上课本，我们在数学课上需要通过真正（真实）的独立思考来获得知识、方法、经验.）

同学们前几节课学习了不等式的有关内容，今天我们继续学习：（板书课题）

9.3一元一次不等式组

一、设计问题，创设情境

问题1 今天北京市朝阳区32℃～18℃，即最低气温是18℃，最高温度是32℃，请同学们回答，如果在今天的某一时刻的温度设为t℃，那么t应当满足什么样的不等关系？

（稍停2秒）——知道的同学请举手（或谁想回答），然后指定一名学生回答.

学生口答：t≥18且t≤32.

问题2 昨天老师自己开车从山东省滨州市来北京市，全程大于340km而小于360km，假设老师的车速平均每小时100km，并且上午8：00出发要求中午12：00之前赶到，那么老师到达北京所用时间t应当满足什么样的不等关系？

（给学生30秒时间思考，然后让学生主动回答.回答后，请他说一说自己的思考过程（理由），并问同学们有没有不同意见，也说说你的理由.——追问为什么？有无其他意见、想法）

根据（人教版七年级（上册）第54页）：路程=速度×时间，得

100t>340且100t<360且t<4.

问题3 请类比已学的“方程组”（课本P88）、“二元一次方程组”（课本P88）、“二元一次方程组的解”（课本P89）、“不等式的解”（课本P114）、“不等式的解集”、“解不等式”（课本P115）等概念，给出（猜测）“不等式组”、“一元一次不等式组”、“不等式组的解”、“不等式组的解集”、“解不等式组”等概念.

注意 本文中所指的“课本”均是指人教版七年级（下册）（数学）.下同.

（下面给同学们5分钟的时间完成问题3，要求：一是不能看本节内容；二是必须先独立思考，尽量独立完成，确有困难时，再与同学交流、讨论.5分钟后，个人或小组代表汇报成果.）

二、信息交流，揭示规律

（5分钟后，个人或小组代表汇报成果.并问同学们有没有不同意见，也说说你的理由.——追问为什么？有无其他意见、想法）

结论：

1.若t同时满足不等式

100t>340且100t<360且t<4.（或t≥18且t≤32.）

把这些不等式合在一起，写成

就组成了一个不等式组.这个不等式组中有一个未知数（一元），未知数的次数都是1（一次），（或这个不等式组中的不等式都是一元一次不等式），（或由若干个一元一次不等式组成的不等式组），像这样的不等式组叫做一元一次不等式组.

注意 （1）一个不等式组中，最少有2个不等式.——要不然就不用“合在一起了“；

（2）“合在一起“的含义是，同时成立；

（3）一般未知数习惯上用x来表示，所以上述不等式组中的t习惯上用x代替.

2.一般地，不等式组中的所有不等式的公共解，叫做不等式组的解.

3.不等式组的所有的解，组成这个不等式组的解集.换句话说，一般地，不等式组中所有不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.

4.求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.

下面给同学们1分钟的时间，请与课本上的定义比较，看看有无不同.并要求默记上面的5个概念.

为什么要求同学们记忆上面的5个概念？因为下面就要解一元一次不等式组，结果你还不知道啥叫解一元一次不等式组，那怎么解？反过来，若你知道啥叫解一元一次不等式组，那就是求出不等式组的解集，那就要先求出不等式组中各个不等式的解集，然后再取其公共部分即可.这不是连解不等式组的程序或步骤都有了吗！第一步：解不等式组中的各个不等式，求出各个不等式的解集；第二步，取这些解集的公共部分，即得不等式组的解集.所以，数学学习同样需要记忆！

三、运用规律，解决问题

把前面两个不等式组中的t换成我们习惯的x，看看具体怎样求解一个一元一次不等式组：

（以上解答就是规范解答.但是由于不等式的解集可以在数轴上表示出来，有时还可能更直观、更清楚、更方便的让我们找出不等式组的解集，所以我们利用数轴上的表示，看看我们上面的解答是否正确.——但一定要注意：这不是规定动作.即可以只在自己的脑子里想一下或写在练习本上或草稿纸上.）

把不等式组中的所有不等式的解集在数轴上表示出来（如图1）.

四、变练演编，深化提高

问题4 解一元一次不等式组的步骤是什么？

问题4的答案之一：（讨论交流后得出，）解一元一次不等式组有以下几步：

（1）求出不等式组中的各个不等式的解集；

（2）取公共部分，写出不等式组的解集.（借助数轴找出各解集的公共部分（可以不写上，只在脑中想、练习本、草稿纸上画））.

注意 若各个不等式的解集没有公共部分，则称不等式组无解.

归纳：解一元一次不等式组时，一般地，既可以整体等价解答（如，例1（2）的解法1），也可以先求出其中各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分（如，例1（2）的解法2）.利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.

问题5 请同学们自己编几道你喜欢的解一元一次不等式组的题目，并与同桌交换解答.最后每个小组选出组内最喜欢的两道题目，写到黑板上，然后每个小组再派出代表，选你喜欢的其它某个小组的题目，上台解答.

（注意 最后一定要问：你是怎样编出这几道题目的？告诉学生，若能直接到课本上的一元一次不等式处找几个你喜欢的一元一次不等式，然后，把两个及两个以上的一元一次不等式合在一起，不就完成编写任务了吗？而且不等式组的解集也在你的掌握之中，想有解还是无解；有解时，想让解在“中间”还是“两边”等等.几乎可以随心所欲.）

五、反思小结，观点提炼

请同学们想一想：这节课你收获了哪些知识？是怎样得到这些知识的？在获得这些知识的过程中都用到了哪些思想、方法？你有哪些感悟？

（不等式组和一元一次不等式组的概念、解、解集、解不等式组等；是用类比的方法得到的；类比的思想、转化的思想、数形结合的思想；感悟：数学知识之间是有联系的，只要抓住了或找到了这个联系，实质上一节课并没有多少新内容（知识、方法、思想等），学好当前的，才能学好以后的，基础很重要！数学学习同样需要记忆！）

（若时间还余3～5分钟，则让学生回忆、整理本节内容，并提出自己的疑惑、经验、或独到见解.若时间多于5分钟，则可安排最后面的“七、当堂达标，及时反馈”）

六、布置作业，及时巩固

必做题 课本第130页习题9.3的1，2，3；

选做题 课本第130页习题9.3的4，5，6.

同学们！数学学习要想学得轻松，那就要善于抓住知识之间的联系，打好基础，善于记忆！数学学习同样需要记忆！只要抓住了知识之间的联系，就能类比着学，对比着学，不仅大大减轻了记忆负担，而且记得好、记得牢，进而觉得每节课都没有多少新内容，无非就是旧知识的自然生长，旧方法的新运用而已.愿同学们高高兴兴上好每一节课，数学学习越来越轻松！有趣！好玩！

七、当堂达标，及时反馈

解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

（由四名学生板演，其他学生在下面练习，最后师生共同规范订正.解答从略.）

八、回顾与反思

1.采用“合上书”与“换一个”的策略，所以本设计中的引入和例题均没有直接运用课本上的问题和例题，而是根据当时的实际情况自编了问题1、2和例1，其目的就是使学生在数学课上需要通过真正的认真、积极、踏实、真实的独立思考来获得知识、方法、经验、解法，即使有时需要合作学习，但也是在首先独立思考的基础上，这样虽然有时不顺利、磕磕绊绊、反反复复，但可以避免假思考、假顺畅、假热闹、假繁荣，使学生真动脑、真思考、真参与、真讨论，学有所获、学有所成，学会思考、学会思维、学会分析、学会学习、学会独立解决问题.

2.根据学生原有的知识结构进行教学，即找准知识的生长点是上好一节课的前提，也是减负增效的有效措施.这样会使学生觉得新知识就是旧知识的自然生长，新方法就是旧方法在新情境中的新运用；因此，本设计通过问题3让学生类比之前学过的“方程组”和“不等式”的有关概念自得（猜测）“不等式组”的有关概念，不仅打破了课本上“一元一次不等式组”的概念仅限于“把两个不等式合起来”的说法的限制（课本第130页第5题就是由三个不等式组成的方程组问题），而且还得出了课本上没有的“不等式组”、“不等式组的解”的概念.

3.设置问题5，请同学们自己编几道你喜欢的解一元一次不等式组的题目.不仅丰富了课堂素材，而且提高了学生的合作意识和参与的积极性，并考查了学生对“一元一次不等式组”概念的理解.尤其是教师在学生编完、练完之后的一问：你是怎样编出这几道题目的？一答：告诉学生，若能直接到课本上刚刚学过的一元一次不等式处找几个你喜欢的一元一次不等式，然后，把两个及两个以上的一元一次不等式合在一起，不就完成编写任务了吗？而且不等式组的解集也在你的掌握之中，想有解还是无解；有解时，想让解在“中间”还是“两边”等等.几乎可以随心所欲.不仅把握了不等式组的实质、学会了编题，而且使教为主导，学为主体得到了有效落实.

4.本设计的小结环节，不是简单的教师罗列，或当前最为时髦的让学生谈谈收获，而是明确要求学生从“收获了什么”、“怎样获得的”、“用到了什么”、“有何感悟”等四个方面进行反思、总结，这样可以进一步提高课堂教学效益.

九、一点感想

当前的数学课堂教学，由于所谓的“学案教学”的泛滥（相当于看书填空）和教师把问题分的很细、很小（相当于教师嚼碎了喂给学生吃），然后，就是例题讲解、课堂练习，完完全全把新授课上成了习题课.长此以往使得现在的学生不愿意思考，也不会思考；不愿意动脑，也不会动脑；不愿意动手，也不会动手（写）；不愿意读课本，也不会读课本；不愿意总结概括，也不会总结概括；对问题的理解浮于表面，根本就是稀里糊涂、顺势而下，甚至于连条件与结论都不真正清楚就能解题，更不用说问为什么，表面的活跃，课上的顺利，是基于没有思考的实际，遇到真正需要思考的问题就畏惧、就抗拒，甚至于直言不讳的要求老师讲解.这样的教学现实，只能是题海战术、机械训练、考试机器，那么要实现数学教学就是数学思维的教学的目标就是空谈，培养学生提出问题、解决问题的能力也就是空想，培养学生的创新意识和创新能力更是幻想、奢望.我们的中学数学教学的目标何在？质量何在？效益何在？希望何在？作为一名工作在教育教研一线的工作者在此强烈呼吁，为了祖国的未来，为了培养学生的思维能力、创新能力等，数学教学要返璞归真，要打假，要求真务实！课堂上要真正（真实）学（教）读教材、学（教）总结、学（教）概括、学（教）表达、学（教）思考、学（教）思维、学（教）逻辑、学（教）推理、学（教）道理、学（教）方法、学（教）思想、学（教）发现、学（教）提问、学（教）创新！使课堂教学回归真实、扎实、踏实、朴实、平实.

参考文献

[1] 王文清.怎样的数学课才算好课 怎样才能上好数学课[J].中学数学杂志，2008（8）；1—7.

篇5：一元一次不等式教学设计

1、知识目标：能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题。

2、能力目标：通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型

3、情感目标：在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯;学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。

【重点难点】：

重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。

难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。

关键：突出建模思想，刻画出数量关系，从实际中抽象出数量关系。注意问题中隐含的不等量关系，列代数式得到不等式，转化为纯数学问题求解。

【教学过程】：

这个周末我们要去杜氏旅游渡假村，为此我们要做两个准备：先选择一家旅行社，然后购买一些必需的旅游用品。在这个过程中，我们会碰到一些问题，看同学们能不能用数学知识来解决。

问题1：中国旅行社的原价是每人100元，可以给我们打7.7折;蓝天旅行社的原价和他们相同，但可以三人免费，并且其他人费用打8折;根据我们的实际情况，要选择哪一家比较省钱?

(从生活中的问题入手，激发学生探究问题的兴趣，这是一个最优方案的选择问题，具有一定的开放性和探索性，解这类问题，一般要根据题目的条件，分别计算结果，再比较、择优。本题通过问题设置，培养学生分析题意的能力，分析题中相关条件，找到不等关系。让学生充分进行讨论交流，在活动中体会不等式的应用。在分析问题的过程中运用了“求差值比较大小”这一方式，使学生又掌握了一种新的比较两个量之间大小的方式;同时体会到分类考虑问题的思考方式)观察探讨，实际操作

选定了旅行社以后，咱们要去购物了，正好商店为了吸引顾客在举行优惠打折活动

问题2：

甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费;在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。我们选择商店购物才获得更大优惠?分析：这个问题较复杂，从何处入手呢?甲商店优惠方案的起点为购物款达xx元后;乙商店优惠方案的起点为购物款过xx元后。启发提问：我们是否应分情况考虑?可以怎样分情况呢?

(1)如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗?

(2)如果累计购物超过50元，则在哪家商店购物花费小?为什么?

关键是对于第二个问题的分类，鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合作与交流，涌现出多样化的解题思路。教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模，在活动中体会不等式的实际作用。

小结：用一元一次不等式知识解决实际问题的基本步骤有哪些?实际问题从关键语句中找条件

符号表达

1、根据设置恰当的未知数

2、用代数式表示各过程量

3、寻找问题中的不等关系列出不等式

解不等式，注意不等式基本性质的运用

(本环节我设置学生分组合作共同讨论，由学生代表发言，互相补充，最后总结。学生会体会到本节课我们不仅仅是解了如何分析问题中的不等关系列出不等式，也尝试了利用分类的方法考虑问题，同时还学到了一种新的比较两个量大小的方法：求差比较法。体现了新课标提倡的学生主动，师生互动，生生互动的新的`总结方式。)预留悬念要出游旅行，目的地的天气情况也是我们很关注的问题，下节课咱们再一起看看杜氏旅游渡假村所在地的天气如何，大家可以自己先去查查相关的资料。

(抛出学生感兴趣的问题，为下节课的教学内容打下了伏笔，做了很好的铺垫)

教学设计：

一元一次不等式的实际应用是人教版七年级下册第九章第二小节内容，是在学习了一元一次不等式的性质及其解法、用一元一次方程解决实际问题等知识的基础上，把实际问题和一元一次不等式结合在一起，既是对已学知识的运用和深化，又为下节一元一次不等式组的学习奠定基础，具有承上启下的作用;同时通过本节的学习，向学生渗透“求差比较两个量的大小”的方法，和分类考虑问题的探究方式，可以提高学生分析、解决问题的能力。

本节课的教学设计从以下几个方面进行设置：

1。、教学内容：

本节课的教学内容大多以实际生活中的问题情景呈现出来，给学生以亲切感，可以提高学生的学习兴趣，让学生感受到数学来源于生活，学生通过合作、努力解决问题，体会到学习数学的价值。

2、组织形式：

本节课以开放式的课堂形式组织教学，让学生进行合作学习，共同操作与探索、共同研究、解决问题。由于本节教学内容的特点，教师无须过多讲解，只需引导、组织学生活动，有意识的让学生主动去观察、比较、分类、归纳，积极思考，并真正参与到学生的讨论之中。这节课成功与否，不在于教师的讲解本领，而在于调动、启发学生、提出问题的水平以及激起学生求知欲、培养他们学习数学的主动性的艺术高低。

3、学习方式：

动手实践、自主探索是学习数学的重要方式，因此本节课改变了过去接受式的学习方式，学生不是等待知识的传递，而是主动的参与到学习活动中，成为学习的主体。

4、评价方式：

篇6：一元一次不等式教学反思

教学目标明确，理念新颖，整个教学环节充分体现了学生的主体地位，并注重对数学思想方法的渗透。

通过创设与学生实际生活联系密切的问题情景，并由学生根据自己的经验分别列出一元一次方程和一元一次不等式，从中发现它们之间的内在联系，从而确定含括号的一元一次不等式的解法步骤，为探究含分母的一元一次不等式奠定了扎实的基础。

在探究含分母的一元一次不等式解法中，一连抛出几个问题，引发学生思考，小组合作，谈论交流，归纳出解法步骤，这些活动中，真正凸显出学生是学习的主人。

拓广探索让学生巩固了方程和不等式之间的内在联系，思维迁移开阔了学生的视野，使学生思维更加深刻灵活。

另外，根据本节课内容特点，教师无需过多讲解，只需适时引导点拨，组织学生活动，有意识的让学生去观察比较、讨论归纳、展示讲解、质疑补充等，给予他们更多展示自己的机会和舞台。这是本节课的成功之处。

篇7：《一元一次不等式》教学设计

(1)何时哥哥分追上弟弟?

(2)何时弟弟跑在哥哥前面?

(3)何时哥哥跑在弟弟前面?

(4)谁先跑过20 m?谁先跑过100 m?

你是怎样求解的?与同伴交流。

问题4：已知y1=-x+3，y2=3x-4,当x取何值时，y1>y2?你是怎样做的?与同伴交流.

让学生体会数形结合的魅力所在。理解函数和不等式的联系。

精讲点拨

移动通讯公司开设了两种长途通讯业务：全球通使用者先缴50元基础费，然后每通话1分钟付话费0.4元;神州行不交月基础费，每通话1分钟付话费0.6元。若设一个月内通话x分钟，两种通讯方式的`费用分别为y1元和y2元，那么 (1)写出y1、y2与x之间的函数关系式; (2)在同一直角坐标系中画出两函数的图象;(3)求出或寻求出一个月内通话多少分钟，两种通讯方式费用相同; (4)若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式较合算?

在共同探究的过程中加强理解，体会数学在生活中的重大应用，进行能力提升。

提高学生应用数学知识解决实际问题的能力

达标检测

展示检测内容

积极完成导学案上的检测内容，相互点评。

反馈学生学习效果

知识与收获

引导学生归纳探究内容

学生回顾总结学习收获，交流学习心得。

学会归纳与总结

布置作业

教材P51.习题2.6知识技能1;问题解决2,3.

篇8：《一元一次不等式》教学设计

关键词：初中数学,生活实践,“一元一次不等式”,教学

新课改背景下的初中数学教学改革, 就是要改变学生传统的学习方式, 关注学生的求知需要, 注重挖掘学生的经验潜力, 基于生活实践改进课堂教学方法, 为学生构建具有“生活与数学”双重意义的新课程体系. 数学应用无处不在, 尤其是在学生们的生活世界中, 因此教师在实施数学教学中应秉承“以生活为依托, 为实践为根本”的教育原则, 让生活不仅仅成为发生教育的主要场所, 也成为建构教育意义的重要渠道, 让教育回归生活世界, 从而体现数学教育真正的价值所在. 本文以“一元一次不等式”课堂教学为例, 对如何基于生活实践改革初中数学教学模式进行了思考研究.

一、“一元一次不等式”课堂教学案例

“一元一次不等式”共11个课时 , 课程内容包括“生活中的不等式”、“不等式解集”……“一元一次不等式组”等7个小节, 本文以第一小节“生活中的不等式”课堂教学为例进行了分析.

1. 分 析教材

本节内容主要是要让学生学会如何发现存在于日常生活中的不等式, 学会列出并解决较为简单的不等式. 所以在本节课程设计过程中教师要以学生生活经验为基础, 引导他们在实践中去感知数学问题, 学会如何将知识应用于生活实际问题中去.

2. 任 务目标

要求学生通过本节内容的学习, 对不等式的现实意义有一个初步了解, 学会如何通过生活实际来建立并学会正确运用不等式来表现各种不等关系, 优化数学思维, 提高生活实践能力.

3. 教学过程

为了还原生活常态, 帮助学生如何在日常生活中去发现不等式, 可以以学生生活经验为基础, 创设数学情景, 引入新知:

借助多媒体播放一段在实际生活中学生可能都接触到的关于称重的情境:天平两端放了分别为1千克和3千克的苹果, 这时天平出现倾斜, 让学生们思考为什么有这种现象发生? 在学生们“因为两边苹果重量不一样, 3千克大于1千克”的回答中, 引入本节课主题内容“不等关系”.

为了引出不等式, 设计生活化问题:“小明一家三口人体重分别是小明25公斤、爸爸65公斤、妈妈45公斤, 他们三人玩跷跷板, 小明与妈妈分别坐在两端后, 高处是小明, 低处是妈妈, 为什么? ”学生回答:“25公斤 (小明) ≠45公斤 (妈妈) , 小明体重小于妈妈体重.”教师:“这时小明和妈妈在一边, 爸爸自己在一边, 翘板哪边高哪边低? ”学生:“爸爸这边低, 因为 (25 + 45) 公斤≠65公斤, 小明和妈妈体重大于爸爸的.”通过生活情景再现帮助学生感知存在于现实生活中的不等式, 从而主动发现本课主题内容.

数学知识的生活化应用. 为了让学生认识到数学来源于生活而又用于生活的真谛, 通过实践活动为学生拓展应用空间. 带学生到操场测量一棵树, 先动手在距地面距离1.5米处测量树干周长, 得出数据6厘米, 然后让学生运用数学知识去解决一个现实存在的问题:“假设这棵树栽种时围度为厘米, 如果围度以每年2厘米的速度增加, 那么此树最少要经过多少年之后, 围度才能超过26厘米? ”学生们经过讨论之后, 自然地会联系到所学的不等式知识, 列出“6 + 2x > 26的不等式. 以这种方式让学生置身于生活实践中, 主动发现问题, 并凭借自己的能力将问题顺利解决, 不但将不等式这一知识进行了强化, 而且让数学问题在生活实践中凸显出了重要价值.

二、从案例中反思基于生活实践的初中数学课堂教学

1. 生活化数学情境的创设 , 要充分挖掘寓含于数学知识中的生活背景, 并将两者融合于带有明显生活气息的场景中, 从而引导学生们学会如何在熟悉的生活环境中去探寻问题, 并在问题发现与解决的过程中感悟出生活与数学存在的内存联系. 以上案例中通过多媒体进行生活化情境创设, 让数学知识更加直观化, 再现了学生熟悉的生活场景, 让数学内容生活化得以实现.

2. 问题设计的根本目的并不是不顾教学内容与教学效率而一味地创设问题, 它是要与教学内容相契合, 借助问题引导的方法来将新内容呈现在学生面前, 从而辅助完成教学任务. 虽然说学生的现实生活与数学知识之间的关系密不可分, 但并不是任何知识点都需要与生活实践发生关系, 强行在生活实际中套用数学知识只会适得其反. 最为关键的, 生活化问题引导要注意必须有针对性地找准新知切入点, 帮助学生能够快速而清晰地把握到数学原理和数学概念, 促进建模思想形成.

3. 基于生活实践的初中数学教学不要局限于课堂45分钟, 而是要通过多种形式与方法让学生走进生活, 学会应用只有让学生们反复地、广泛地在生活实践中去应用数学知识, 才能让他们切身体会到数学的实用价值. 案例中采取就地取材的方法, 让学生们在学校这个熟悉的环境中, 以测量树围这一生活实践, 非常生动而自然的就将学习活动与现实生活联系起来, 让他们沿着一条“做 (生活实践) ———想 (数学问题思考) ———猜 (两者相互结合的探索) ———议 (交流实践经验) ”的主线来展开新的学习.

基于生活实践的初中数学教学, 就是要将抽象的数学知识生活化、具体化, 促进学生对知识的理解, 从而培养他们的信息处理能力、观察与实践能力, 让他们能够在轻松愉快的氛围中积极主动地去交流, 让他们在感悟数学与生活之间密切关系的同时, 展开思维, 激起兴趣.

参考文献

[1]杨勇.浅析生活中的一元一次不等式 (组) [J].语数外学习:八年级 (中旬) , 2010 (3) :31-33.