一元一次不等式训练题

一元一次不等式训练题（精选14篇）

篇1：一元一次不等式训练题

一元一次不等式与一元一次不等式组

【典型例题】

一.一元一次不等式的解法 1.不等式的性质：

（1）不等式两边加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

（2）不等式两边同乘以（除以）一个正数，不等号的方向不变。不等式两边同乘以（除以）一个负数，不等号的方向改变。2.解一元一次不等式的基本步骤：

（1）去分母，（2）去括号，（3）移项，（4）合并同类项，（5）系数化为1。

例1.填空：

1）若ab，则cacb；（（2）若2x3，则x；32b，则；ab 2cab（4）若ab，则11333）若（2 分析：熟练掌握不等式的性质可解此题。

解：（1）是在a＜b两边同时加上c，故应填“＜”。

（2）是在2x＞-3两边同除以2，故应填“＞”。acab2（3）题中隐含条件c0，在两边乘以c，用不等式性质可知应填22cc“”。（4）先在a＜b两边乘以“-3”，不等号方向改变，再加“-1”，不等号方向不变，所以填“＞”。例2.根据条件，回答问题。

（1）不等式10的非负整数解有哪些？（2）关于x的方程x＋3m－1＝2x－3的解为小于2的非负数，求m的取值范围。

（3）｜3m＋2｜＞3m＋2，求m的取值范围。

（4）如果（1－m）x＞1－m的解集为x＜1，求m的取值范围。

分析：（1）中可先找解集，再找非负整数解。

（2）先解方程，再找范围。

（3）根据绝对值的意义可以求解。

（4）由不等式的性质可以求解。2x32x3 又 因为x为非负数，故x0，1，2，3，4，5。（2）因为x3m12x3，所以x3m22 由 题知03m22得：m03（3）因为3mm232，得：3m202 故m（4）因为1mx1m中解集为x1，所以1m0，m1

解：（1）因为10，所以2x30，x5

3x143x11x

1解：由题意可知：

436 去 分母：33x1421x 去 括号：9x342x2 移项，合并，系数化为1：x 例3.x 取何值，代数式的值不大于的值？1x13631133x11x1 所 以当x时，代数式的值不大于的值11436

知关于x的方程2xa15x3a2的解是非负数，求a的范围。例4.已 

分析：先解方程，用a表示x，然后得到一个关于a的不等式，求出a的范围。关于x的方程：2xa15x3a

2解：解 2a1 32题意知：a10 由

故a

23x2yk的解xy，求k的取值范围。

例5.若方程组2x3y4 得：x

分析：此题是含有参数k的关于x、y的二元一次方程组，可先解出含k的x、y，然后据题意求得k的范围。

3k18x3x2yk1

3解：解 方程组，得：2x3y44k24y263k84k24 由 题意可知：13264 k 小结：如果一个方程（组）中含有字母参数知道方程（组）解的范围，可先解方程（组），将问题转化为不等式来求解。

二.一元一次不等式组

1.关于不等式组的解集：

如何找两个不等式的公共部分，口诀如下：

（1）同大取大，（2）同小取小，（3）大小小大中间找，（4）小小大大解无了（无解）。

不等式组 数轴表示 解集 xaxb ab xb a b xaxb(ab)xaxb(ab)xaxb(ab)a b xa a b axb a b 无解

例6.解下列不等式组，并在数轴上表示解集：

112x213x1x213（1）；（2）22x2x190.5x1x6.5222231）解不等式1得：x4 解：（8不等式2得：x

解7 故表示解集为：

-4 0 7

解集为4x

887

（2）解不等式1：x

解不等式2：x

1故表示解集在数轴上：

0 1 5

这个不等式组无解

例7.解不等式26

12x 13

分析：这 个不等式是将不等式2，1连在一起，可用不等式性质求解，也可将其变为不等式组求解。

解法一：

12x12x3312x213 把 原不等式写成不等式组12x1237不等式1得：x

解2不等式得2：x1 解

7其解集为：1x 故

2解法二：

12x 1知：612x33时减1：72x2 同

7时除以2：1x

同2 由2

2x2131不等式组的非负整数解。例8.求 3x2x8244不等式得1：x

4解：解

解不等式2得：x

299299 故原不等式组中解集为4x

故其中非负整数解有：0、1、2、3。

xm 例9.已 知不等式组解集为x1，求m的取值范围。3x1的143x11得：x解：解不等式4xm 而 的解集为x1x1 故 而m1

x+y=k+1 的解同号，求k的取值范围。xyk31xyk1x2k

解：先 解方程组得：xy3k1y1k2k02k0 根 据题意，得：（1），（2）1k01k0 例10.关于x、y的方程组 解 不等式组（1）得：0k1 解不等式组（2）：无解

故 而k的取值范围应该是0k1

例11.已 知1，化简2x3x10

分析：可先解不等式，然后根据不等式解集的范围化简。2x112x13x56342x112x13x5 634 得 ：124x228x49x1

5解：由1  3x9 x3

2x31x023xx10163x 故 

三.关于不等式组的一些实际问题

例12.某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅行团有48人，若全安排在底层，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没有住满5人，又若全安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，又有房间未住满4人，求底层有多少间客房？

解：设底层有客房x间，则二层有客房（x＋5）间，由题意知：

48481x 5 435845x4x23 解1得：9x12，x10，11 解 2得：，7x11x8，9，10 故x＝10（间）

答：底层有客房10间。

例13.2003年某厂制订下某种产品的生产计划，如下数据供参考：

（1）生产此产品现有工人为400人

（2）每个工人的年工时约计为2200小时

（3）预测2004年的销售量在10万到17万箱之间

（4）每箱用工4小时，用料10千克

（5）目前存料1000吨，2003年还需用料1400吨，到2004年底可补充料2000吨

据此确定2004年可能生产的产量，并据此产量确定工人数。

解：设2004年该工厂计划产量x箱，用工人y人，据题意知：

4x220040010x1000140020001000  100000x170000 解 之得：100000x160000 由 2200y1600004得：y29

1答：2004年的年产量最多为16万箱，生产工人数为291人。

本课小结：

（1）在解一元一次不等式（组）时要注意两边同乘（除）负数时，不等号要改变方向；

（2）含有参数的问题中，注意据题意列出含有参数的不等式；

（3）在解决实际问题时，注意把握题目中的信息，列出不等式，并解出不等式，而且注意题目中各量的实际意义。

【模拟试题】

一.解不等式（组）。

x32x1x1 432112xx1x1 2. 2253x21x1 3. 3.x12x25.7052x83x 4.4x53x2

92x65x 1.二.解下列各题。

51时，y的取值范围是多少？ xy1，当x143x3x24 2.已知不等式组2xa的解集是1，求a。x2x13 1.对于二元一次方程x2y3m 3.已知方程组的解满足xy0，求m的取值范围。

2xy3m2

三.解应用题。

植树活动中，某单位的职工分成两个小组植树，两组植树总和相同，且每组植树均多于100棵而少于200棵，第一组有一人植6棵，其他每人植13棵，第二组有一人植了5棵，其他每人植了10棵，问该单位共多少人？

【试题答案】

一.解不等式（组）。1.解：3x3421x126x x7 2.解：5x12x14x1

x1 3.解：由<1>得：x98

由<2>得：x3

故此不等式组无解 4.由<1>得：x

3由<2>得：x3

由<3>得：x1

故此不等式组解集为3x1 二.解下列各题。

1.解：54x1124y3y1得：x15

由于x1得：124y151

得：y34

2.由<1>得：x1

由<2>得：xa3

而其解集为：1x

2故而a32

a1 3.<1>＋<2>得：3x3y52m

xy52m3

而xy0得：52m30

m52

三.解应用题。

解：设第一组有x人，第二组有y人，xy，据题意可知：613x151011 y100613x12002 100510y12003 由<1>得：x10y2134

由<2>得：82123x1513，x91，0……15 将x、y代入<4>式可知：y符合题意 18，x14 x（人）y32 由<3>得：1 0y20，y111，2……20 答：该单位共有32人。12 9

篇2：一元一次不等式训练题

2、通过例题教学，学生能够学会从数学的角度认识问题，理解问题，提出问题，?? 学会从实际问题中抽象出数学模型．

3、能够认识数学与人类生活的密切联系，培养学生应用所学数学知识解决实际问题的意识．

教学重点?? 能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）解决 实际问题

教学难点?? 审题，根据实际问题列出不等式．

例题?? 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费。顾客到哪家商场购物花费少？?

解：设累计购物x元，根据题意得

（1）当0 ＜ x≤50时，到甲、乙两商场购物花费一样；

（2）当50＜ x≤100时，到乙商场购物花费少；

（3）当x ＞ 100时，到甲商场的花费为100+0.9（x-100），到乙商场的花费为50+0.95（x-50）则

50+0.95（x-50）＞ 100+0.9（x-100），解之得x ＞150

50+0.95（x-50）＜ 100+0.9（x-100），解之得x ＜ 150

50+0.95（x-50）= 100+0.9（x-100），?? 解之得x = 150

答：当0 ＜ x≤50时，到甲、乙两商场购物花费一样；

当50＜ x≤100时，到乙商场购物花费少；当x＞150时，到甲商场购物花费少；当100 ＜ x ＜150时，到乙商场购物花费少；当x=150时，到甲、乙两商场购物花费一样。

变式练习? 学校为解决部分学生的午餐问题，联系了两家快餐公司，两家公司的报价、质量和服务承诺都相同，且都表示对学生优惠：甲公司表示每份按报价的90%收费，乙公司表示购买100份以上的部分按报价的80%收费。问：选择哪家公司较好？

解：设购买午餐x份，每份报价为“1”，根据题意得

0.9x ＞ 100+0.8（x-100），解之得x ＞200

0.9x ＜ 100+0.8（x-100），解之得x ＜ 200

0.9x = 100+0.8（x-100），解之得x = 200

答：当x＞200时，选乙公司较好；当0 ＜ x ＜200时，选甲公司较好；当x=200时，两公司实际收费相同。

作业

1、某商店5月1号举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。已知小敏5月1日前不是该商店的会员。请帮小敏算一算，采用哪种方案更合算？

篇3：一元一次不等式考点分析

考点一:不等式与不等式的性质

例1 (2014·广东汕尾)若x>y,则下列式子中错误的是( ).

A. x-3>y-3 B.x/3>y/3

C. x+3>y+3 D. -3x>-3y

【解析】根据不等式的基本性质,进行选择即可.

A. 根据不等式的性质1,可得x-3>y-3,故A正确;B. 根据不等式的性质2,可得x/3>y/3,故B正确;C. 根据不等式的性质1,可得x+3>y+3,故C正确;D. 根据不等式的性质3,可得-3x<-3y,故D错误. 故选D.

【考点分析】本题考查了不等式的性质,解题的关键是熟知不等式的性质及注意事项. 不等式的三个性质(特别要注意第三个性质)是:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.

考点二:不等式(组)解集的表示

例2 (2013·四川眉山)不等式组的解集在数轴上表示为( ).

【分析】利用不等式的性质,先求出每个不等式的解集,然后分别在数轴上表示出来即可.

解:由1得,x<4;由2得,x≥3. 故此不等式组的解集为:3≤x<4,在数轴上表示为: 故选D.

【考点分析】本题考查了不等式(组)解集的表示. 用数轴表示不等式的解集,有如下规律:大于向右画,小于向左画,有等号(≥,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圈. 要特别注意空心、实心的问题.

考点三:解不等式(组)

例3 (2014·江苏镇江)解不等式:,并将它的解集在数轴上表示出来.

【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤运算.

解:去分母,得6+2x-1≤3x.

解得x≥5.

它的解集在数轴上可表示为:

【考点分析】本题考查了一元一次不等式的解法,解题的关键是掌握不等式的基本性质. 解一元一次不等式与解一元一次方程的思想和方法差不多,只是最后系数化为1的时候不等式两边同时乘或除以正负数涉及不等号的方向是否改变的问题.对在数轴上表示不等式的解集有固定的要求,即“不含等号的不等式用空心点,含等号的不等式用实心点”,“不等号的尖端指向哪一边则其解集指向哪一边”.

例4 (2014·山东济南)解不等式组:

【分析】先求得两个不等式的解集,然后确定其公共部分.

解:解不等式1,得x<4,解不等式2得x≥2,∴不等式组的解集为:2≤x<4.

【考点分析】本题考查了一元一次不等式组的解法,解题关键是掌握解不等式组的一般步骤. 此类问题容易出错的地方是在化简不等式的过程中出现漏乘、写错符号,或利用不等式的性质3时,没有改变不等号方向.

考点四:不等式(组)的整数解

例5 (2014·贵州黔东南州)解不等式组.并写出它的非负整数解.

【分析】逐一解两个不等式,再求出不等式组解集,从中找出它的非负整数解.

解:解不等式1,得x>-12/5;解不等式2,得x<7/2;∴不等式组的解集为:-12/5<x<7/2;∴它的非负整数解:0、1、2、3.

【考点分析】本题考查了一元一次不等式组的解法以及整数解,解题的关键是求出不等式组的解集. 此类问题容易出错的地方是找不等式组解集的公共部分出错.

考点五:不等式(组)有解无解

例6 (2014·山东潍坊)若不等式组无解,则实数a的取值范围是( ).

A. a≥-1 B. a<-1

C. a≤1 D. a≤-1

【分析】先分别解出两个不等式,然后根据不等式组无解确定a的取值范围.

解:解不等式1得x≥-a,解不等式2得x<1,因为不等式组无解,故-a≥1,解得a≤-1,故选D.

【考点分析】本题考查了不等式组的解法,解题的关键是明确解不等式组的口诀.此类问题容易出错的地方是未考虑等号的情况从而误选答案B. 解不等式组的口诀:“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无处找.”根据口诀找到关于未知数的不等式求解,同时要注意单独考虑等号(界点)是否符合题意.

例7 (2014·山东泰安)若不等式组有解,则实数a的取值范围是( ).

A. a<-36 B. a≤-36

C. a>-36 D. a≥-36

【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集,再根据原不等式组有解确定两个不等式的解集之间的关系,建立不等式并求出a的取值范围.

解:不等式1+x<a的解集为x<a-1;不等式的解集为x≥-37. 若原不等式组有解,则有解,其解集应为-37≤x<a-1,则a-1>-37,解得a>-36,故选C.

【考点分析】本题考查了不等式组的解集问题,关键是要能求出不等式组中每个不等式的解集,能正确理解有解的意义. 此类问题容易出错的地方是不能确定不等式组有解时原不等式组中的两个不等式的解集之间的关系,找不出a应满足的条件.本题也可以利用数轴,从直观上去解决问题.

考点五:不等式(组)的应用

例8 (2014·广西百色)有2条生产线计划在一个月(30天)内组装520台产品(每天产品的产量相同),按原先的组装速度,不能完成任务;若加班生产,每条生产线每天多组装2台产品,能提前完成任务.

(1)每条生产线原先每天最多能组装多少台产品?

(2)要按计划完成任务,策略一:增添1条生产线,共要多投资19 000元;策略二:按每天能组装最多台数加班生产,每条生产线每天共要多花费350元. 选哪一个策略较省费用?

【分析】不等式的实际应用是不等式知识的一个重要考点,解题时,我们要正确分析和处理已知信息,抓住隐含在题目中表示不等关系的关键词,如“不超过”“最低”“至少”“最多”“不大于”等,找准不等关系,正确设出未知数,列不等式解决.

解:(1)设每条生产线原先每天最多能组装x台产品,依题意,得:

.解得:20/3<x<26/3,∵x只能取正整数,∴x=7或8;x最大为8. 所以每条生产线原先每天最多能组装8台产品.

(2)选用策略一,共要多投资19 000元;选用策略二,共要多投资. ∵19 000>18 200,∴选用策略二较省费用.

篇4：《一元一次不等式》单元检测题

一、认真填一填

1.若x2m-1>5是关于x的一元一次不等式，则m=.

2.下列不等式中，一元一次不等式是.

①-2x<3②2x+y<0③<④7x-8<

3.若a

4.不等式ax＞b的解集是x＜，则a的取值范围是.

5.若a1，③a+b

6.不等式6-12x＜0的解集是.

7．不等式组3x+10>0，

x-10<4x的最小整数解是.

8.不等式组2x+5>-1，

<的整数解的和是，积是．

9.关于x的不等式组x

x>b有解，则ab（填不等号）.

10.若关于x的不等式组x-3（x-2）<2，

>x有解，则实数a的取值范围是．

二、细心选一选

11.下列结论不一定成立的是（）.

A.如果ab>bc，那么a>c

B.如果a+b>b+c，那么a>c

C.如果a>b，那么a-c>b-c

D.如果a>b，那么c-a

12.不等式－1＜x≤2在数轴上表示正确的是（）.

13.不等式组3x-1>2，

8-4x≤0的解集在数轴上表示为（）.

14.根据图1和图2所示，对a，b，c三种物体的重量判断不正确的是（）.

A．a

C．a>cD．b

15.已知不等式①x>1，②x>4，③x<2，④2-x>-1，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（）.

A．①与②B．②与③

C．③与④D．①与④

16.已知-1

A．x

C．x2<

17.有下列说法：①x=2是不等式3x≥6的一个解；②当a≠时，｜2a-1｜>0；③不等式3≥1恒成立；④不等式-2x-3>0和y<-的解集相同.其中正确的有（）.

A．4个B．3个C．2个D．1个

18.如果关于x的不等式（a+1）x>a+1的解集为x<1，那么a的取值范围是（）.

A.a>0B.a<0C.a>-1D.a<-1

19.不等式组x+9<5x+1，

x>m+1的解集是x>2，则m的取值范围是（）.

A.m≤2B.m≥2C.m≤1D.m>1

20．某旅游景点的普通门票是每人10元，20人以上（包括20人）的团体票八折优惠.现有一批游客不足20人，买20人的团体票比每人各自买普通门票要便宜，这批游客至少有（）.

A．16人B．17人C．18人D．19人

三．努力做一做

21.解不等式：3（x-1）<4（x-2）-3.

22．解不等式≤1-，并把它的解集在数轴上表示出来.

23．解不等式组

+3≥x+1，

1-3（x-1）<8-x，并写出该不等式组的整数解.

24．已知关于x的方程-=m的解是非负数，求m的取值范围.

25．为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口执勤，协助交警维护交通秩序.若每个路口安排4人，那么剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人.这个中学共选派执勤学生多少人？共有多少个交通路口安排执勤？

篇5：一元一次不等式教案

师：下面我们先看一下购物金额对选择哪家超市有何影响?请同学们根据老师给出的学习目标和问题，自学课文131页至132页例1上边的内容，要求独立或者小组合作，完成书上的问题(1)、(2)，时间是10分钟。

(生自学，教师巡视，个别指导)

自学课文，交流汇报

篇6：一次函数与一元一次不等式

课型：新授设计人:审核：时间;2010.8.21 学习目标：１、认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系

２．学会用图象法求解不等式 ３．进一步理解数形结合思想．

学习重点：１．理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系

２．掌握用图象求解不等式的方法．

学习难点：图象法求解不等式中自变量取值范围的确定． 学习过程：一．前置自学

１．解不等式5x+6>3x+10．

２．当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？

思考:上面两个问题有什么关系？

二．展示交流:（各小组积极展示上面的问题）三．合作探究

1.“解不等式ax+b>0”与“求自变量x•在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”之间有什么关系？把你的想法与同学交流。

2.用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10．（大胆尝试，看能用几种方法求解）

四．课堂小结：是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图象上的表现是什么？如何通过函数图象来求解一元一次不等式？

五．课堂检测

１．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？

①y＞-7．②y<2．

篇7：一元一次不等式解法反思

一元一次不等式的解法反思

由于本节课是一节微课，时间简短，基于微课的要求以及微课所面对的是一些个体，因此整个教学活动教师的讲解比较重要。在教学过程中不能急于求成，适时给予恰当的引导。再通过范例与学生共同经历解一元一次不等式的过程。

一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法十分相似，解一元一次方程的依据是等式的性质，而解一元一次不等式的依据是不等式的性质，所以讲授新课之前老师先复习了不等式的性质和前面刚学过的一元一次不等式的定义。对于一元一次不等式解法的教学中采用探究式的教学方法，首先鼓励学生运用不等式的性质和不等式的解集自主尝试求解，再交流解答过程，并进行适当的归纳总结。类比解方程的方法，并比较其异同。让学生非常清楚地看到不等式的解法与方程的解法的步骤是相同的，只是第一步去分母和最后一步系数化为1，可能使得不等号的方向改变。

篇8：“一元一次不等式”测试卷

1. 下列式子:(1)2x-7≥-3,(2)1/x-x>0,(3)7<9,(4)x2+3x>1,(5)a/2-2(a+1)≤1,(6)m-n>3中是一元一次不等式的有( ).

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 已知a>b,则下列不等式中成立的是( ).

A. ac>bc B.a/b>1 C. 3-a>3-b D. -2a<-2b

3. 不等式8-2x>0的解集在数轴上表示正确的是( ).

4. 不等式组,的解集为( ).

A. x>3 B. x≤4 C. 3<x≤4 D. 3<x<4

5. 不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有( ).

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6. 如果不等式ax>1的解集是x<1/a,则( ).

A. a≥0 B. a≤0 C. a>0 D. a<0

7. 不等式组,的解集是x>2,则m的取值范围是( ).

A. m≤2 B. m≥2 C. m≤1 D. m≥1

8. 如果不等式组有解,那么m的取值范围是( ).

A. m>5 B. m<5 C. m≥5 D. m≤5

9. 某校准备组织520名学生进行野外考察活动,行李共有240件. 学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共12辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载50人和15件行李,乙种汽车每辆最多能载40人和25件行李. 设租用甲种汽车x辆,你认为下列不等式组符合题意的是( ).

10. 某种出租车的收费标准:起步价7元(即行驶距离不超过3千米都需付7元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,那么甲地到乙地路程的最大值是( ).

A. 5千米B. 7千米C. 8千米D. 15千米

二、填空题(每小题3分,共24分)

11. x与3的和不小于-6,用不等式表示为__________.

12. 不等式3x+1≤10的正整数解是__________.

13. 不等式组,的解集为__________.

14. 当x______时,代数式-3x+5的值不大于4.

15. 一元一次不等式组,的非负整数解是_______.

16. 若不等式组,的解集是x>3,则m的取值范围是____________.

17. 在一次社会实践活动中,某班可筹集到的活动经费最多900元. 此次活动租车需300元,每个学生活动期间所需经费15元,则参加这次活动的学生人数最多为______.

18. 如图,要使输出值y大于100,则输入的最小正整数x是______.

三、解答题(6题,共46分)

19.(8分)解不等式(组),并将解集在数轴上表示出来.

20.(6分)关于x、y的二元一次方程组,的解x为正数,y为负数,求此时m的取值范围.

21.(6分)已知a是负整数,且,求代数式a2+|2a|+2012的值.

22. (6分)已知关于x的不等式组,的解集为1≤x<3,试求a、b的值.

23.(10分)小杰到学校食堂买饭,看到A、B两窗口前排队的人一样多(设为a人,a>8),就站在A窗口队伍的后面,过了2分钟,他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍,B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍,且B窗口队伍后面每分钟增加5人.

(1)此时,若小杰继续在A窗口排队,则他到达窗口所花的时间是多少?(用含a的代数式表示)

(2)此时,若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队,且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少,求a的取值范围.(不考虑其他因素)

24. (10分)为执行中央“节能减排,美化环境,建设美丽新农村”的号召,我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个,以解决该村所有农户的燃料问题. 两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见右表.

已知可供建造沼气池的占地面积不超过370 m2,该村农户共有498户.

(1)满足条件的方案共有哪几种?写出解答过程.

(2)通过计算判断,哪种建造方案最省钱?造价最低是多少万元?

“一元一次不等式”测试卷参考答案

1. B 2. D 3. C 4. C 5. C 6. D 7. C 8. B 9. A 10. C

11. x+3≥-6 12. 1,2,3 13. 2<x<3 14. x≥1/315. 0,1 16. m≤3 17. 40人

18. 21 19. (1)x<3;(2)-2<x≤1.

20. 解方程组得,得m<-1.21. 解:解不等式1得:a≥-3/2,解不等式2得:a<4,∴不等式组的解集为:-3/2≤a<4,其负整数解为:a=-1. 当a=-1时,a2+|2a|+2012=(-1)2+ 2×(-1) +2012=1+2+2012=2015. 22. a=-2/3,b=8/3. 23.(1)(a-8)/4分;(2)a>20.

【分析】(1)根据“过了2分钟,他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍”即可列出代数式;(2)根据“到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少”即可列不等式求解.

(1)由题意得他继续在A窗口排队到达窗口所花的时间为(a-8)/4分;(2)由题意得,解得a>20.

24.(1)方案共三种,分别是A型6个,B型14个;A型7个,B型13个;A型8个,B型12个;(2)A型建8个的方案最省,最低造价52万元.

【分析】(1)设A型的建造了x个,得不等式组,解得:6≤x≤8.5,方案共三种,分别是A型6个,B型14个;A型7个,B型13个;A型8个,B型12个.

篇9：“一元一次不等式组”检测题

1. 不等式组x-2≤0，

3+x>0的解集是.

2. 含a的式子5a-1的值在-3到4之间（不含-3和4），则a的取值范围为.

3. 已知a<0，-1

4. 如果一个角（大小为x°）比它的补角的一半小，且比它的余角大，则x的取值范围为.

5. 若不等式组9x-a≥0，

8x-b≤0的整数解是1、2、3，则整数b的最小值和整数a的最大值分别为.

二、选择题

6. 已知一个一元一次不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示如图1，那么这个不等式组的解集为（）.

A. x≥-1B. x>1

C.-3-3

7. 若|x+1|=-1-x，|3x+4|=3x+4，则x的取值范围为（）.

A. 1≥x≥- B. x≥-1

C.-≤x≤-1D.-

8. 若m+2与m-3的符号相同，则m的取值范围为（）.

A. m>3 B. m<-2

C. m>3或m<-2 D. 3>m>-2

9. 已知关于x的不等式组x-a≥b，

2x-a<2b+1的解集为3≤x<5，则的值为（）.

A.-2 B.-1

C. 2D. 1

10. 不等式组x-3（x-2）<4，

≥x无解，则a的取值范围是（）.

A. a<1B. a≤1

C. a>1D. a≥1

三、解答题

11. 解下列不等式组.

（1）x-2<6（x+3），

5（x-1）-6≤4（x+1）.

（2）

<

.

12. 已知一个两位数的十位数字比个位数字小1，且这个两位数大于22，小于37，求这个两位数.

13. 七（2）班若干名学生合影留念，需交照相费4元（送2张照片）.若另外加洗照片，每张收费0.5元.现将照相的费用和加洗照片的费用平均分摊，预计平均每人交钱多于0.7元而少于1元，至少多少名学生参加合影才能保证每人都有1张照片？

（答案在本期找）

【责任编辑：潘彦坤】

篇10：一元一次不等式教学反思

教学目标明确，理念新颖，整个教学环节充分体现了学生的主体地位，并注重对数学思想方法的渗透。

通过创设与学生实际生活联系密切的问题情景，并由学生根据自己的经验分别列出一元一次方程和一元一次不等式，从中发现它们之间的内在联系，从而确定含括号的一元一次不等式的解法步骤，为探究含分母的一元一次不等式奠定了扎实的基础。

在探究含分母的一元一次不等式解法中，一连抛出几个问题，引发学生思考，小组合作，谈论交流，归纳出解法步骤，这些活动中，真正凸显出学生是学习的主人。

拓广探索让学生巩固了方程和不等式之间的内在联系，思维迁移开阔了学生的视野，使学生思维更加深刻灵活。

另外，根据本节课内容特点，教师无需过多讲解，只需适时引导点拨，组织学生活动，有意识的让学生去观察比较、讨论归纳、展示讲解、质疑补充等，给予他们更多展示自己的机会和舞台。这是本节课的成功之处。

篇11：《一元一次不等式》的教学反思

1.知识网络图不是由学生自我总结得出的2.没有和学生共同分析知识结构图中各部分内容之间的关联

3.网络图中做了链接，学生点击后进入链接内容，知识网络很快消失。

篇12：一元一次不等式说课稿

说课人：袁宗涛

各位评委老师：

大家好！

我是九集镇龙门中学老师，今天我展示课的内容是人教版数学七年级下册第九章第二节的第一课时《一元一次不等式》。下面我就分别从教材、教法、学法、教学过程设计四个方面来说明我对这节课的教学设想。

一、教材分析

<一> 教材的地位和作用

在前面已学习了一元一次方程的相关知识和不等式的性质，本节课主要是通过类比一元一次方程的解法总结归纳出一元一次不等式的解法，并熟练运用不等式的性质解一元一次不等式。只有学生掌握好了一元一次不等式的解法，才能更好学习后面的不等式组及不等式（组）的应用。同时，学习本节课时涉及的类比思想、化归思想和数形结合思想对后续学习也是十分有益的，所以本课的教学不能仅仅停留在知识的探索上，更要注重数学方法和数学思想的渗透和传播。日常生产生活中不等关系的情况常常发生，所以不等式在日常生产生活中的应用很广泛，它与数、式、方程、函数甚至几何图形有着密切的联系，它几乎渗透到初中数学的每一部分。可见，本节课内容在本章乃至整个初中数学中都具有承上启下的作用，处于一个基础性、工具性的地位，不仅是对已有知识的运用和深化，还为后续继学习打下基础。

<二>教学目标

根据《课标》要求和上述教材分析，结合学生的实际情况，我制定了以下教学目标： 知识与技能

1．了解一元一次不等式.2．利用不等式性质解一元一次不等式，并通过解一元一次方程的步骤来探索解一元一次不等式的一般步骤，体会“比较”和“转化”的数学学习方法.3．用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握.过程与方法

1．通过类比一元一次方程的解法，引导启发学生掌握一元一次不等式的解法.2．通过练习巩固，能正确应用不等式性质解一元一次不等式.情感、态度与价值观

3．在教学过程中引导学生体会数学中“比较”和“转化”的思想方法.4．通过本节的学习让学生体会不等式解集的奇异的数学美,激发学生学习数学的兴趣.<三>教学重难点和教学关键

根据上面的教材分析和《课标》要求，确定本节课的教学重点是：初步掌握一元一次不等式的解法;掌握解一元一次不等式的一般步骤，并能用数轴表示解集.为突出重点，本节课让学生积极参与、自主探索并掌握一元一次不等式的解法。根据教材分析和学生对不等式的性质3掌握不好的实际情况，特确定教学难点是：不等号方向改变问题。为突破难点，教学关键是运用类比的方法，比较解不等式和解方程不同的地方，并加强“去分母”和“化系数为1”这两个步骤的训练。

二、说教法

为创设宽松民主的学习气氛，激发学生思维的主动性，顺利完成教学任务、达到教学目标，坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，即“以学生活动为主，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的原则。鉴于教材特点以及学生的年龄特点、心理特征和认知水平，主要采用动手操作、观察比较，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。给学生充分的自主探索时间，引导学生与已有知识联系，减少学生获取新知识的难度。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来。同时，还充分利用多媒体教学，提高课堂实效，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生多方面的能力。

三、说学法

本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、类比、归纳的思想方法。在类比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上采用自主探究和合作交流的方法组织教学，鼓励学生积极参与其中，使学生真正成为教学的主体，体验参与的乐趣和成功的喜悦。

四、说教学过程

1.温故知新 铺垫新知

在这节课开始之初先引领学生复习不等式的三条基本性质，不等式的性质是对不等式进行变形的依据，而本课的重点就是要掌握一元一次不等式的解法，所以复习旧知是为学习新知做准备。

2.创设情境 导入新知

课件出示一些简单的不等式，要求学生观察分析，讨论这些不等式的共同特点。学生归纳总结出共同特点后，启发学生类比一元一次方程给这些不等式取名字。通过观察，猜想，设置悬念，激发学生强烈的求知欲，培养学生类比推理，归纳总结，发展学生分析问题，解决问题的能力。

3.类比推理 深化新知

在学生识别了什么是一元一次不等式后，出示一元一次方程;并解此方程，让学生回忆起解一元一次方程的一般步骤，为后续解一元一次不等式的一般步骤的形成做铺垫。解完方程在老师的引导下让学生类比归纳：解一元一次方程，就是把一元一次方程逐步变形为x=a(a为常数)的形式，解一元一次不等式，就是把不等式逐步变形为x﹥a(x≥a)、x﹤a(x≤a)的形式。继该程序之后，出示较简单的一元一次方程和一元一次不等式，通过类比，思考并比较解不等式与解方程，寻找联系和区别。尝试用解一元一次方程的解法来解这个不等式.在讲解时要求学生说出每一步的依据,让学生熟练掌握一般一元一次不等式的解法的同时理解一元一次不等式解法的真谛,同时为后面解复杂一元一次不等式做铺垫.例题讲解设计到的不等式相对于前面的不等式而言较为复杂，故让学生先独立思考,后用化归的思想将不等式化为一般不等式来解.在讲解的时候先给学生分析清楚,如何用划归的思想将不等式化为一般的一元一次不等式然后再求解。此环节在从简单到复杂，类比一元一次方程的解法，运用不等式的性质，顺利完成了解不等式，对总结解一元一次不等式的一般步骤起了水到渠成的作用。熟练掌握一元一次不等式的解法后,让学生运用上节课所学的知识在数轴上将其解集表示出来,利用数形结合,使解集更加形象直观.此环节的设置培养学生团结合作,类比推理的能力,让学生养成勤动笔,勤动脑的习惯.积累学生分析问题,解决问题的能力。为了突破难点，让学生在解一元一次不等式时，心中有数，避免出错，总结完一元一次不等式的一般步骤后，提出了在每一步中应注意的细节问题，强调“去分母”和“将系数化为1”时结合性质2、3，考虑不等号的方向是否要改变。

4.运用新知 形成能力

为了巩固本节课的教学效果,反馈学生学习的情况,本着学以致用的原则,设置了两道解不等式的练习题，让学生熟练掌握刚学的知识.。

5.回顾反思 知识梳理

引导学生回顾本节课内容，让学生自己说出本节课得到的收获，体会教学方法,把知识纳入系统。帮助学生理解所学知识，提高学生认知水平，从而培养学生的归纳总结能力,语言表达能力,自我评价能力。

6.课外作业 知识延伸

在学习了本节课的知识内容后,为了让每一个学生及时巩固这一节的内容，同时检测本节课教学成效，也为下一课时做准备,布置了两道作业题。这样，既系统化了学生的知识，加深了学生对本节课知识的印象，又使教师在课后辅导时，层次分明，有的放矢。

五、课后反思：

篇13：中考“一元一次不等式”新题型

一、理解型问题

1. 对“不等关系”的理解

例1 (2013·佛山)已知两个语句:

①式子2x-1的值在1(含1)与3(含3)之间;

②式子2x-1的值不小于1且不大于3.

请回答以下问题:

(1)两个语句表达的意思是否一样(不用说明理由)?

(2)把两个语句分别用数学式子表示出来.

【分析】(1)对“在1(含1)与3(含3)之间”的理解,其实质就是“不小于1且不大于3”的意思.

解:(1)一样;

(2)①式子2x-1的值在1(含1)与3(含3)之间可得1≤2x-1≤3;②式子2x-1的值不小于1且不大于3可得

【方法指导】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组,关键是正确理解题意,抓住题干中体现不等关系的关键词.

2. 对“不等式性质”的理解

例2 (2013·台州)若实数a、b、c在数轴上对应位置如图1所示,则下列不等式成立的是().

A. ac>bc B. ab>cb

C. a+c>b+c D. a+b>c+b

【分析】根据数轴上点的位置,确定a、b、c的取值范围,进而用不等式的性质解决问题.

解:由数轴可知,a<b<0<c.

由a<b,c>0根据不等式两边都乘同一个正数,不等号的方向不变,可知ac<bc,∴A选项不正确;

由a<c,b<0根据不等式两边都乘同一个负数,不等号的方向改变,可知ab>cb,∴B选项正确;

由a<b,c>0根据不等式两边都加上同一个数,不等号的方向不变,可知a+c<b+c,∴C选项不正确;

由a<c,b<0根据不等式两边都加上同一个数,不等号的方向不变,可知a+b<c+b,∴D选项不正确.

【方法指导】解题中,要特别注意“不等式两边同乘(或同除以)同一个负数,不等号的方向改变”这一不等式性质的正确使用,为此要先确定a、b、c的取值范围.

3. 对“不等式解集”的理解

例3 (2013·滨州)若把不等式组的解集在数轴上表示出来,则其对应的图形为( ).

A. 长方形B. 线段

C. 射线D. 直线

【分析】先求出不等式组的解集,然后把不等式组的解集表示在数轴上即可作出判断.

解:不等式组的解集为:-1≤x≤5. 在数轴上表示为:

则选B.

【方法指导】该不等式组的解集是介于-1和5之间(含-1和5)的数的集合,而数轴上的点和实数建立了一一对应的关系,故本题的解集在数轴上可以用线段表示出来,体现了数形结合的思想.

二、应用型问题

例4 (2013·宜昌)地球正面临第六次生物大灭绝,据科学家预测,到2050年,目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝,2012年底,长江江豚数量仅剩约1 000头,其数量年平均下降的百分率在13%~15%范围内,由此预测,2013年底剩下江豚的数量可能为()头.

A. 970 B. 860

C. 750 D. 720

【分析】根据2012年底,长江江豚数量仅剩约1 000头,其数量年平均下降的百分率在13%~15%范围内,得出2013年底剩下江豚的数量的取值范围,即可得出答案.

解:∵2012年底,长江江豚数量仅剩约1 000头,其数量年平均下降的百分率在13%~15%范围内,∴2013年底剩下江豚的数量可能为1 000×(1-13%)~100×(1-15%),即850~870之间.

∴2013年底剩下江豚的数量可能为860头.

故选B.

【方法指导】此题考查了一元一次不等式的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,根据题目中的数量关系列出算式,求出2013年底剩下江豚的数量范围.

三、新定义型问题

例5 (2013·德州)设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”.

(1)数表A如表1所示,如果经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,请写出每次“操作”后所得的数表;(写出一种方法即可)

(2)数表A如表2所示,若经过任意一··次“操作”以后,便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数a的值.

【分析】(1)根据提供信息,理解题目要达到的要求,答案不唯一,属于开放题;(2)分析各行、各列上数字和情况,同时注意其和要符合非负数(即大于或等于0的数).

解:(1)方法1:

写出一种即可.

(2)每一列所有数之和分别为2、0、-2、0,每一行所有数之和分别为-1、1.

①如果操作第三列,则第一行之和为2a-1,第二行之和为5-2a.

又∵a为整数,∴a=1或a=2.

②如果操作第一行,则每一列之和分别为2-2a、2-2a2、2a-2、2a2.

解得a=1,此时2-2a2=0,2a2=2.

综上可知a=1.

【方法指导】本题是一道以数列为素材的新定义阅读理解题,解这类题的关键是顺着题意,理解题目告诉了什么、要做什么,模仿或拓展运用相关知识内容来解决.解题时运用了分类讨论思想,要注意解题的多样性与严谨性.

四、综合型问题

例6 (2013·扬州)已知关于x,y的方程组的解满足x>0,y>0,求实数a的取值范围.

【分析】先利用加减消元法求出x、y,然后列出不等式组,再求出两个不等式的解集,最后求公共部分即可.

解:解方程组

得：

由题意得:

篇14：一元一次不等式训练题

1. 不等式3|x|-7≤2的整数解有个.

2. 关于x的方程x+b=5的解为负数，则b的取值范围为.

3. 如果a<2，那么不等式ax>2x+5的解集是.

4. 如图1，与A、B两点对应的有理数分别为m、n，则A、B之间的点所表示的有理数x与m、n的大小关系可以表示为.

5. 有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩（亩，旧制单位），且他们全都参与种植.已知每亩茄子可收入0.5万元，每亩辣椒可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，最多只能安排人种茄子.

二、选择题

6. 若不等式mx，则m的取值范围是（）.

A. m≥0 B. m<0

C. m≤0D. m>0

7. 要使代数式的值为非负数，则x的取值范围应为（）.

A. x≥0B. x≤0

C. x>-7 D. x≥-7

8. 现有若干本连环画分给小朋友们，如果每人分8 本，则不够分；如果每人分7本，还多10本.小朋友最少有（）.

A. 7人B. 8人

C. 10人D. 11人

9. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1 200元.后来由于商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5％，则至多可以打（）.

A. 6折 B. 7折

C. 8折 D. 9折

10. 如图2，天平上的物体a、b、c使天平处于平衡状态，则a、b、c的质量的大小关系是（）.

A. a>c>bB. a>b>c

C. a

三、解答题

11. 解下列不等式.

（1）2［3x-2（x-2）］≤-3x.

（2）-1<.

12. 在某次知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，最后得分不少于80分者通过预选赛.小明通过了预选赛，他可能答对了多少道题？

13. 小明早上7：00骑自行车从家里出发，以12km/h的速度到距家4km的学校上课.行至距学校1km的地方时，自行车突然发生故障，小明只得步行前往学校.如果他赶到学校的时间不能晚于7：30，那么他步行的速度至少应该是多少？

14. 某公司要招甲、乙两类工作人员30人，甲类工作人员的月薪为600元，乙类工作人员的月薪为1 000元，要求每月所付工资不能超过2.2万元.问：至多可招乙类工作人员多少人？

（答案在本期找）

【责任编辑：潘彦坤】