七年级下册《一元一次不等式》教学设计

七年级下册《一元一次不等式》教学设计（共16篇）

篇1：七年级下册《一元一次不等式》教学设计

七年级下册《一元一次不等式》教学设计

七年级下册《一元一次不等式》教学设计

教学目标：

1、了解一元一次不等式的概念。

2、能类比一元一次方程的解法步骤解一元一次不等式，并把解集在数轴上表示。

3、体会自主与合作学习的快乐，体会数学学习中类比的思想方法。教学重点：一元一次不等式的概念及解法步骤。教学难点：解一元一次不等式。教学流程： 一：情境诱导： 一件商品X元，买50件这样的商品总共花了350元，则可得一元一次方程为：。若买50件这样的商品总花费不高于350元，则可得到怎样的式子？（师问：什么叫一元一次方程，后面的这个式子是一元一次方程吗？那么这样的式子你能给起个名子吗？好，这就是咱们今天要研究的一元一次不等式！）二：自学指导：

学生自学课本122——123页，并对照课本，找自学提纲中问题的答案；老师先做必要的板书准备，再到学生中巡视指导，了解学情，为展示归纳做准备。

附：自学提纲

1、什么叫做一元一次不等式？它有什么特征？你能举两个例子说明吗？

2、一般地，利用不等式的性质，采取与，就可以求出一元一次不等式的解集.3.课本上例1中，（1）题解答过程有哪几个步骤，（2）题又有哪几个步骤，由此你能总结出解一元一次不等式的步骤吗？

4.议一议，解一元一次不等式和解一元一次方程有什么相同点和不同点？

三、展示归纳1.抽有问题的学生逐题展示自学提纲中的问题答案，学生说，老师板书，2.发动学生进行评价、补充、完善，3.老师根据每个题目的展示情况进行必要的强调；全部展示完毕后，老师强调定义和步骤，提请注意不等式两端乘除负数不等号反向。

四、变式练习：

1题口答，不仅要说出结果，还要说出理由；

2、3题逐题出示，学生先做，教师做必要的板书准备，再到学生中巡视指导，了解学情，然后抽有问题的学生展示，学生说，老师板书，发动学生进行评价、补充、完善，老师进行必要的强调。

1、下列不等式中,哪些是一元一次不等式?(1)4<5.1(2)5x+3<0(5)x5

2、课本124页1题（1）（2）（3）（4）

3、课本124页2题，五：课堂小结：本节课你学到的知识有哪些？你认为有哪些重点要强调，哪些易错点应注意？六：作业：七：课后延伸：生活中的不等式应用很多，有时可以帮我们解决很多困难，下节课我们继续学习。

篇2：七年级下册《一元一次不等式》教学设计

（1）方程－3x＋12＝0的解（2）不等式－3x＋12＞0的解集．

（3）如果y的值在－6≤y≤6的范围内，那么相应的x的值在什么范围内？

篇3：浅谈一元一次不等式教学

关键词：结构,顺序,内容,反思

一、“一元一次不等式”的学习背景

一元一次不等式和一元一次方程、二元一次方程组都刻画了现实世界中的数量关系,只是一元一次不等式对学生的思维提出了更高的要求. 实际上学生在学习一元一次方程和二元一次方程组时就很难从实际问题中找出等量关系,那么在实际情境中抽象出不等关系就更为困难了. 在实际教学中我们可以联系和比较一元一次方程的解法,让学生体会数学学习中的类比、化归思想,同时让学生发现数学知识之间的联系,从而激发学习数学的兴趣. 我们要充分体现新课改的精神,在教材中创设情境,让学生在经历“尝试———猜想———验证”的过程中,理解和掌握知识.

二、“认识不等式”的教学安排

本章将从认识不等式、解一元一次不等式、一元一次不等式组的顺序展开教学,立足于让学生掌握解一元一次不等式的基本运算方法,以及进一步学习和探索的本领. 首先本章的导图是学生在生活中会遇到的现实问题,由此创设问题情境能设置悬念,极大地激发学生的学习兴趣. 在此,可以引导学生补充条件( 不同的小组人数,不同的班级人数) ,得到不同的购买方法. 在让学生解决实际问题的过程中,注意板书的顺序,黑板上是学生自己提出的数据【( 1) 人数小于24时,选择买单票的方案; ( 2) 人数等于24的时,两种方案结果一样; ( 3) 人数大于24时,选择购买团体票; ( 4)人数大于30时,两种方案同时选择或只选其中之一】. 通过观察可以发现方案的选择和人数有关,之后可以引导学生自己提出问题———不同的人数选择不同的方案,那么到底多少人时选择方案一,多少人时选择方案二呢? 此时可以将问题留给学生课后探索或者交流讨论,这样不仅可以激发他们的求知欲,同时可以顺利进入本章的学习.

三、“解一元一次不等式”的课程分析

第二节的教学目标是理解不等式解集的意义,会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出不等式的解集.由于我们学习了一元一次方程的变形,因此可以引导学生进行类比、归纳,探究不等式的变形规律,进而得出不等式的性质. 这是教学中需要特别注意的环节,让学生回忆方程的基本变形必须落到实处,因为只有落到实处了才能让学生在已有知识的基础上探索新的知识,才能在本章的学习中重视与一元一次方程知识的联系、比较,才能突出变形与不等式解集的关系,才能在学生的头脑中建立起新旧知识的联系,才能培养学生良好的学习习惯.

四、“一元一次不等式组”的课程分析

第三节的教学目标是学习一元一次不等式组的解法及其应用. 要使学生认识一元一次不等式组的解集即是每个不等式解集的公共部分,要引导学生重视数轴的作用,并指导学生观察数轴上对应解集的范围,还要规范学生的书写格式,养成良好的学习习惯. 一元一次不等式组由一个简单的实际问题引入,教学中的关键点是引导学生对“不少于”“不超过”等词义的理解,体会其隐含的约束条件,即不等关系. 不等式组的解集是一个比较抽象的概念,要指导学生结合问题的实际意义进行体会和理解.

五、对“认识不等式”教学实施的反思

新课改倡导我们培养学生发现问题提出问题的能力,而利用不等式解决实际问题对于初一学生来说本来就具有一定的难度,短时间想要解决导图留下的问题是不大可能的,如果按照课本中第一节的知识讲解,那么我们辛苦创设的情境和同学们努力提出的问题将得不到应有的效果,培养学生大胆猜想的能力、创新能力、创造能力的希望也将遥遥无期. 要让学生认识不等式,理解不等式的解的概念完全可以用另外的知识作为媒介进行介绍,而不一定非要用导图中的相关知识来引入. 如果用其他稍显简单的知识引入这两个概念,首先可以节约时间减轻学生负担,将随堂练习题及课后习题当堂解决; 其次可以适当给导图中的问题一点提示,会灵活运用的孩子自然会在课后联想到它们之间的联系; 再次是将导图中的开放性问题作为家庭作业,鼓励学生不管想到什么都可以表达在作业本上,这样便把我们预期的过程与目标都落到实处了.

六、“一元一次不等式组”的教学反思

教材中并没有明确给出不等式组的解法和步骤,这需要教师在教学中引导学生进行探索和归纳: 分别求出每个不等式的解集; 充分利用数轴的作用,找出它们的公共部分. 在明确了什么叫作不等式组,知道怎么求解不等式组之后当然是不等式组的应用,在教学中需要让学生体会到对题意的分析和理解是建立数学模型的基础,并认识到现实世界中的数量关系是错综复杂的,我们现在学习的方程和不等式的知识只是认识客观世界的一点基础而已. 教材通过问题4向学生展示了应用不等式组解决实际问题的案例,教材中仍然没有给出具体的解答,就像8. 2节中的问题二一样,鼓励学生抓住数量关系,建立数学模型,抽象出不等关系. 这个题的难度不大,对提升学生独立解决问题的能力有帮助.

篇4：一元一次不等式组教学设计

教学目标

1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义.

2.会解简单的一元一次不等式组，规范解一元一次不等式组的步骤.

3.经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性；

4.渗透数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想，训练总结、归纳、抽象、概括的能力.

教学重点、难点

重点：一元一次不等式组的有关概念、解法的获得过程.

难点：解一元一次不等式组的规范表达.

教学过程设计

（请同学们都合上课本，我们在数学课上需要通过真正（真实）的独立思考来获得知识、方法、经验.）

同学们前几节课学习了不等式的有关内容，今天我们继续学习：（板书课题）

9.3一元一次不等式组

一、设计问题，创设情境

问题1 今天北京市朝阳区32℃～18℃，即最低气温是18℃，最高温度是32℃，请同学们回答，如果在今天的某一时刻的温度设为t℃，那么t应当满足什么样的不等关系？

（稍停2秒）——知道的同学请举手（或谁想回答），然后指定一名学生回答.

学生口答：t≥18且t≤32.

问题2 昨天老师自己开车从山东省滨州市来北京市，全程大于340km而小于360km，假设老师的车速平均每小时100km，并且上午8：00出发要求中午12：00之前赶到，那么老师到达北京所用时间t应当满足什么样的不等关系？

（给学生30秒时间思考，然后让学生主动回答.回答后，请他说一说自己的思考过程（理由），并问同学们有没有不同意见，也说说你的理由.——追问为什么？有无其他意见、想法）

根据（人教版七年级（上册）第54页）：路程=速度×时间，得

100t>340且100t<360且t<4.

问题3 请类比已学的“方程组”（课本P88）、“二元一次方程组”（课本P88）、“二元一次方程组的解”（课本P89）、“不等式的解”（课本P114）、“不等式的解集”、“解不等式”（课本P115）等概念，给出（猜测）“不等式组”、“一元一次不等式组”、“不等式组的解”、“不等式组的解集”、“解不等式组”等概念.

注意 本文中所指的“课本”均是指人教版七年级（下册）（数学）.下同.

（下面给同学们5分钟的时间完成问题3，要求：一是不能看本节内容；二是必须先独立思考，尽量独立完成，确有困难时，再与同学交流、讨论.5分钟后，个人或小组代表汇报成果.）

二、信息交流，揭示规律

（5分钟后，个人或小组代表汇报成果.并问同学们有没有不同意见，也说说你的理由.——追问为什么？有无其他意见、想法）

结论：

1.若t同时满足不等式

100t>340且100t<360且t<4.（或t≥18且t≤32.）

把这些不等式合在一起，写成

就组成了一个不等式组.这个不等式组中有一个未知数（一元），未知数的次数都是1（一次），（或这个不等式组中的不等式都是一元一次不等式），（或由若干个一元一次不等式组成的不等式组），像这样的不等式组叫做一元一次不等式组.

注意 （1）一个不等式组中，最少有2个不等式.——要不然就不用“合在一起了“；

（2）“合在一起“的含义是，同时成立；

（3）一般未知数习惯上用x来表示，所以上述不等式组中的t习惯上用x代替.

2.一般地，不等式组中的所有不等式的公共解，叫做不等式组的解.

3.不等式组的所有的解，组成这个不等式组的解集.换句话说，一般地，不等式组中所有不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.

4.求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.

下面给同学们1分钟的时间，请与课本上的定义比较，看看有无不同.并要求默记上面的5个概念.

为什么要求同学们记忆上面的5个概念？因为下面就要解一元一次不等式组，结果你还不知道啥叫解一元一次不等式组，那怎么解？反过来，若你知道啥叫解一元一次不等式组，那就是求出不等式组的解集，那就要先求出不等式组中各个不等式的解集，然后再取其公共部分即可.这不是连解不等式组的程序或步骤都有了吗！第一步：解不等式组中的各个不等式，求出各个不等式的解集；第二步，取这些解集的公共部分，即得不等式组的解集.所以，数学学习同样需要记忆！

三、运用规律，解决问题

把前面两个不等式组中的t换成我们习惯的x，看看具体怎样求解一个一元一次不等式组：

（以上解答就是规范解答.但是由于不等式的解集可以在数轴上表示出来，有时还可能更直观、更清楚、更方便的让我们找出不等式组的解集，所以我们利用数轴上的表示，看看我们上面的解答是否正确.——但一定要注意：这不是规定动作.即可以只在自己的脑子里想一下或写在练习本上或草稿纸上.）

把不等式组中的所有不等式的解集在数轴上表示出来（如图1）.

四、变练演编，深化提高

问题4 解一元一次不等式组的步骤是什么？

问题4的答案之一：（讨论交流后得出，）解一元一次不等式组有以下几步：

（1）求出不等式组中的各个不等式的解集；

（2）取公共部分，写出不等式组的解集.（借助数轴找出各解集的公共部分（可以不写上，只在脑中想、练习本、草稿纸上画））.

注意 若各个不等式的解集没有公共部分，则称不等式组无解.

归纳：解一元一次不等式组时，一般地，既可以整体等价解答（如，例1（2）的解法1），也可以先求出其中各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分（如，例1（2）的解法2）.利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.

问题5 请同学们自己编几道你喜欢的解一元一次不等式组的题目，并与同桌交换解答.最后每个小组选出组内最喜欢的两道题目，写到黑板上，然后每个小组再派出代表，选你喜欢的其它某个小组的题目，上台解答.

（注意 最后一定要问：你是怎样编出这几道题目的？告诉学生，若能直接到课本上的一元一次不等式处找几个你喜欢的一元一次不等式，然后，把两个及两个以上的一元一次不等式合在一起，不就完成编写任务了吗？而且不等式组的解集也在你的掌握之中，想有解还是无解；有解时，想让解在“中间”还是“两边”等等.几乎可以随心所欲.）

五、反思小结，观点提炼

请同学们想一想：这节课你收获了哪些知识？是怎样得到这些知识的？在获得这些知识的过程中都用到了哪些思想、方法？你有哪些感悟？

（不等式组和一元一次不等式组的概念、解、解集、解不等式组等；是用类比的方法得到的；类比的思想、转化的思想、数形结合的思想；感悟：数学知识之间是有联系的，只要抓住了或找到了这个联系，实质上一节课并没有多少新内容（知识、方法、思想等），学好当前的，才能学好以后的，基础很重要！数学学习同样需要记忆！）

（若时间还余3～5分钟，则让学生回忆、整理本节内容，并提出自己的疑惑、经验、或独到见解.若时间多于5分钟，则可安排最后面的“七、当堂达标，及时反馈”）

六、布置作业，及时巩固

必做题 课本第130页习题9.3的1，2，3；

选做题 课本第130页习题9.3的4，5，6.

同学们！数学学习要想学得轻松，那就要善于抓住知识之间的联系，打好基础，善于记忆！数学学习同样需要记忆！只要抓住了知识之间的联系，就能类比着学，对比着学，不仅大大减轻了记忆负担，而且记得好、记得牢，进而觉得每节课都没有多少新内容，无非就是旧知识的自然生长，旧方法的新运用而已.愿同学们高高兴兴上好每一节课，数学学习越来越轻松！有趣！好玩！

七、当堂达标，及时反馈

解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

（由四名学生板演，其他学生在下面练习，最后师生共同规范订正.解答从略.）

八、回顾与反思

1.采用“合上书”与“换一个”的策略，所以本设计中的引入和例题均没有直接运用课本上的问题和例题，而是根据当时的实际情况自编了问题1、2和例1，其目的就是使学生在数学课上需要通过真正的认真、积极、踏实、真实的独立思考来获得知识、方法、经验、解法，即使有时需要合作学习，但也是在首先独立思考的基础上，这样虽然有时不顺利、磕磕绊绊、反反复复，但可以避免假思考、假顺畅、假热闹、假繁荣，使学生真动脑、真思考、真参与、真讨论，学有所获、学有所成，学会思考、学会思维、学会分析、学会学习、学会独立解决问题.

2.根据学生原有的知识结构进行教学，即找准知识的生长点是上好一节课的前提，也是减负增效的有效措施.这样会使学生觉得新知识就是旧知识的自然生长，新方法就是旧方法在新情境中的新运用；因此，本设计通过问题3让学生类比之前学过的“方程组”和“不等式”的有关概念自得（猜测）“不等式组”的有关概念，不仅打破了课本上“一元一次不等式组”的概念仅限于“把两个不等式合起来”的说法的限制（课本第130页第5题就是由三个不等式组成的方程组问题），而且还得出了课本上没有的“不等式组”、“不等式组的解”的概念.

3.设置问题5，请同学们自己编几道你喜欢的解一元一次不等式组的题目.不仅丰富了课堂素材，而且提高了学生的合作意识和参与的积极性，并考查了学生对“一元一次不等式组”概念的理解.尤其是教师在学生编完、练完之后的一问：你是怎样编出这几道题目的？一答：告诉学生，若能直接到课本上刚刚学过的一元一次不等式处找几个你喜欢的一元一次不等式，然后，把两个及两个以上的一元一次不等式合在一起，不就完成编写任务了吗？而且不等式组的解集也在你的掌握之中，想有解还是无解；有解时，想让解在“中间”还是“两边”等等.几乎可以随心所欲.不仅把握了不等式组的实质、学会了编题，而且使教为主导，学为主体得到了有效落实.

4.本设计的小结环节，不是简单的教师罗列，或当前最为时髦的让学生谈谈收获，而是明确要求学生从“收获了什么”、“怎样获得的”、“用到了什么”、“有何感悟”等四个方面进行反思、总结，这样可以进一步提高课堂教学效益.

九、一点感想

当前的数学课堂教学，由于所谓的“学案教学”的泛滥（相当于看书填空）和教师把问题分的很细、很小（相当于教师嚼碎了喂给学生吃），然后，就是例题讲解、课堂练习，完完全全把新授课上成了习题课.长此以往使得现在的学生不愿意思考，也不会思考；不愿意动脑，也不会动脑；不愿意动手，也不会动手（写）；不愿意读课本，也不会读课本；不愿意总结概括，也不会总结概括；对问题的理解浮于表面，根本就是稀里糊涂、顺势而下，甚至于连条件与结论都不真正清楚就能解题，更不用说问为什么，表面的活跃，课上的顺利，是基于没有思考的实际，遇到真正需要思考的问题就畏惧、就抗拒，甚至于直言不讳的要求老师讲解.这样的教学现实，只能是题海战术、机械训练、考试机器，那么要实现数学教学就是数学思维的教学的目标就是空谈，培养学生提出问题、解决问题的能力也就是空想，培养学生的创新意识和创新能力更是幻想、奢望.我们的中学数学教学的目标何在？质量何在？效益何在？希望何在？作为一名工作在教育教研一线的工作者在此强烈呼吁，为了祖国的未来，为了培养学生的思维能力、创新能力等，数学教学要返璞归真，要打假，要求真务实！课堂上要真正（真实）学（教）读教材、学（教）总结、学（教）概括、学（教）表达、学（教）思考、学（教）思维、学（教）逻辑、学（教）推理、学（教）道理、学（教）方法、学（教）思想、学（教）发现、学（教）提问、学（教）创新！使课堂教学回归真实、扎实、踏实、朴实、平实.

参考文献

[1] 王文清.怎样的数学课才算好课 怎样才能上好数学课[J].中学数学杂志，2008（8）；1—7.

篇5：七年级下册《一元一次不等式》教学设计

学习目标：

1、熟练掌握一元一次不等式的解法；2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，掌握不等式的解法与方程的解法的联系和区别。

重点、难点：熟练并准确地解一元一次不等式。

第一课时

活动一、知识回顾。

1.如图所示，在数轴上表示x＞-2的解集，正确的是（）

2．不等式-3≤x＜1的整数解的个数是（）

A．3个

B．4个

C．5个

D．无数个

3.已知方程2x+a=7+x的根是正数，求实数a的取值范围．

活动二、例题讲解：

例1.解不等式＞的过程中，出现错误的一步……………………（）的是

①

去分母：5（x＋2）＞3（2x－1）

②

去括号：5x＋10＞6x－3

③

移项：5x－6x＞－10－3

④系数化为1：x＞13

正确解法：

例2.解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：

1、3(1-x)＜2(x+9);

2、3、≥

4、活动三、课堂作业：

1、解下列不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：

(1)＜

(2)

2.已知是关于的一元一次不等式,求与不等式的解集.3.若使代数式的值不大于的值，求x的取值范围。

第二课时

活动一、例题讲解

例1、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.（！）

（2）

例2、已知方程组的解满足x＋y＜0，求m的取值范围．

例3适当选择a的取值范围，使1.7＜x＜a的整数

例4、当时，求关于x的解(1)x只有一个整数解；(2)x一个整数解也没有．

不等式的解集．

活动二、课堂作业：

1、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.（1）.（2）.2.若(a-2)x>a+1的解集与2x<-2，的解集相同，求a的值。

3、如果不等式的正整数解有且仅有3个，求的取值范围。

篇6：七年级下册《一元一次不等式》教学设计

1)知识与技能目标

1．通过由学生动手操作：用各种不同长度的木棒去拼三角形，归纳出能拼出三角形的各边长之间的关系和不能拼成三角形的三边的特征，目的是归纳出同时符合几不同条件的不等式的公共范围，即不等式组的解集．

2．通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较，抽象出这二者中的异同，由此理解不等式组的公共解集．

2)过程与方法目标

通过由一元一次不等式，一元一次不等式的解集、解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组这些概念，发展学生的类比推理能力．

3)情感态度与价值观目标

通过培养学生的动手能力发展学生的感性认识与理性认识，培养学生独立思考的习惯．

教材解读

本节内容是在学习了不等式的解集之后的知识内容，在此基础上提出若某数同时满足几个不等式时，如何去确定这个数的取值范围，这就是不等式组的公共解集的确定，在实际生活中同样会遇到一个数所能满足的条件不止一个的问题，这就要用到不等式去确定其解．

学情分析

不等式的解集已经在前一节中学习并运用其解决实际问题，若由多个不等式构成的不等式组的解集如何确定呢？不等式的解集可类比方程的解进行求解，是否不等式组的解与方程组的解也类似呢？因此学生就会进行类比，进而可得出其解集的公共部分．

一、创设情境，导入新课

小明、小华、小芳是同班同学，学校体检有一项称体重，称完之后，小芳说：“我有38kg”，小明说：“我有48kg”，这时，小芳和小明就问站在一旁的小华：“你有多重？”小华说：“我比小明轻，但是要比小芳重！”那么你能说出小华大概有多重吗？

当然，这个问题很简单，如果小华有xkg，小华比小芳重：x>38，小华比小明轻：x<48，那么x的取值要使不等式 x>38 和x<48 都成立．记作：，在数轴上表示为

可以看出，使不等式组成立的x值，是所有大于38并且小于48的数(记作38

几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集．求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组．

二、师生互动，课堂探究

(一)提出问题，引发讨论

在学习不等式组之前，我们来开展小组活动吧，每个小组的同学准备五根小木棒，使它们的长度依次为3cm、10cm、6cm、9cm和14cm，用这些小木棒来搭三角形，要求所搭成的三角形的三边中必须有3cm和10cm这两根木棒，请大家先想想我们还有多少种不同的搭配方式，它们都能搭出三角形吗？再动手试试，验证你们的想法．

搭配方式有三种：3cm、10cm、6cm；3cm、10cm、9cm；3cm、10cm、14cm．•但并不是每种搭配方式都能搭成三角形．要构成三角形，必须有两条较短的边拼起来后要略比长边长，也即“任意两边之和大于第三边”，将此不等式变形后成为“任意两边之差小于第三边”，这样可发现只有一种搭配方式可构成三角形，通过拼图验证可得到如课本P143中图．

用不等式来解释，设第三边长为xcm，则有x>10−3又x<10+3，即x>7与x<13，这二者并不矛盾，比7大比13小的数在数轴上可表示为如图，在这部分数中任取一个都能与10cm和3cm构成一个三角形，所给的三条边6cm、9cm、14cm中只有9cm符合要求．这就是说第三边的取值必须同时满足两个条件：比7大且比13小，把x>7与x<13组合成一个整体即构成一元一次不等式组，即把两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组．由此例可知不等式组的解集即为各个不等式的解集的公共部分．

(二)导入知识，解释疑难

典型例题讲解

例：解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

(1)(2)(3)(4)

解：(1)由①得x>5，由②得x>−2，在数轴上表示为如图．

它们的公共部分为x>5，故不等式组的解集为x>5．

(2)由不等式①得x<6，由不等式②得x≥1，在数轴上表示为如图．

它们的公共部分为1≤x<6，即为不等式组的解集．

(3)由不等式①得x<1，由不等式②得x≥2，在数轴上表示为如图．

它们没有公共部分，故此不等式组无解．

(4)由不等式①得x<−3，由不等式②得x<，在数轴上表示为如图．

它们的公共部分是x<−3，即为不等式组的解集．

由上述例题可发现不等式组的解集有四种情况：

若a>b：①当时，•则不等式的公共解集为x>a；

②当时，不等式的公共解集为b③当时，不等式的公共解集为x

④当时，不等式组无解．

(三)归纳总结，知识回顾

1．你是如何确定方程组的解的？

方程组的解即是指同时满足各个方程的解．

2．方程组的解与不等式组的解有什么异同？

无论是方程组还是不等式组，它们的解均是指同时满足各个方程(不等式)的解的公共部分，但方程组的解一般只有一组，而不等式组的解一般有很多范围可选择．

篇7：七年级下册《一元一次不等式》教学设计

1．熟悉解一元一次不等式的步骤，掌握一元一次不等式的解法；

2．探究实际问题中的不等关系，体会利用不等式解决问题的基本过程．

教学重点、难点：

1．一元一次不等式的解法；

2．把实际问题抽象为不等式，并利用不等式加以解决的过程．

教学过程：

新课：

看这样一个问题：小明与小华坐在翘翘板的两端，小明42kg，小华39kg，一只小狗跑上了翘翘板，坐在了小华这一端，这就使得小华这一端的翘翘板比小明那端低了，小狗至少要有多重？

这个问题不难解决，如果设小狗的重量至少是xkg，则有x+39>42，两边同时减去39，得x>3，也就是说小狗要超过3kg．

上面这个问题我们就是利用了不等式的性质，求出了不等式的解集，类似以前学过的利用等式性质来解一元一次方程，我们同样可以利用不等式的性质来求解一元一次不等式，下面来看例题：

例1.(教材P132例1)2002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数之比达55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？

分析：根据题意不难求得2002年空气质量良好的天数，设出2008年比2002年增加的天数x，则x+2002年空气质量良好的天数即2008年空气质量良好的天数，再根据2008年这样的比值要超过70%，不难列出不等式，要注意2008年为闰年，全年天数为366．

解答：见书P132～P133．

例2.(教材P133例2)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分；小明得分要超过90分，他至少要答对多少题？

分析：如果设小明答对的题数为x道，则根据题意，答错或不答的总数就是(20−x)道，再由每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，可以得出小明的得分即10x−5(20−x)，因为他的得分要超过90，则可列出不等式，求出x，要注意本题最后问的是至少要答对的题数，显然应该是正整数．

解：设小明答对的题数为x，则答错或不答的题数为20−x

根据题意得，10x−5(20−x)>90

解这个不等式可得x>12

而本题中x应是正整数，且不能超过20，所以小明至少要答对13道题．

归纳：

1.解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa)的形式，一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．

2.用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：

①弄清题意和题目的数量关系，用字母表示未知数；

②找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；

③根据不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式；

④解这个不等式，求出解集；

篇8：七年级下册《一元一次不等式》教学设计

关键词：初中数学,生活实践,“一元一次不等式”,教学

新课改背景下的初中数学教学改革, 就是要改变学生传统的学习方式, 关注学生的求知需要, 注重挖掘学生的经验潜力, 基于生活实践改进课堂教学方法, 为学生构建具有“生活与数学”双重意义的新课程体系. 数学应用无处不在, 尤其是在学生们的生活世界中, 因此教师在实施数学教学中应秉承“以生活为依托, 为实践为根本”的教育原则, 让生活不仅仅成为发生教育的主要场所, 也成为建构教育意义的重要渠道, 让教育回归生活世界, 从而体现数学教育真正的价值所在. 本文以“一元一次不等式”课堂教学为例, 对如何基于生活实践改革初中数学教学模式进行了思考研究.

一、“一元一次不等式”课堂教学案例

“一元一次不等式”共11个课时 , 课程内容包括“生活中的不等式”、“不等式解集”……“一元一次不等式组”等7个小节, 本文以第一小节“生活中的不等式”课堂教学为例进行了分析.

1. 分 析教材

本节内容主要是要让学生学会如何发现存在于日常生活中的不等式, 学会列出并解决较为简单的不等式. 所以在本节课程设计过程中教师要以学生生活经验为基础, 引导他们在实践中去感知数学问题, 学会如何将知识应用于生活实际问题中去.

2. 任 务目标

要求学生通过本节内容的学习, 对不等式的现实意义有一个初步了解, 学会如何通过生活实际来建立并学会正确运用不等式来表现各种不等关系, 优化数学思维, 提高生活实践能力.

3. 教学过程

为了还原生活常态, 帮助学生如何在日常生活中去发现不等式, 可以以学生生活经验为基础, 创设数学情景, 引入新知:

借助多媒体播放一段在实际生活中学生可能都接触到的关于称重的情境:天平两端放了分别为1千克和3千克的苹果, 这时天平出现倾斜, 让学生们思考为什么有这种现象发生? 在学生们“因为两边苹果重量不一样, 3千克大于1千克”的回答中, 引入本节课主题内容“不等关系”.

为了引出不等式, 设计生活化问题:“小明一家三口人体重分别是小明25公斤、爸爸65公斤、妈妈45公斤, 他们三人玩跷跷板, 小明与妈妈分别坐在两端后, 高处是小明, 低处是妈妈, 为什么? ”学生回答:“25公斤 (小明) ≠45公斤 (妈妈) , 小明体重小于妈妈体重.”教师:“这时小明和妈妈在一边, 爸爸自己在一边, 翘板哪边高哪边低? ”学生:“爸爸这边低, 因为 (25 + 45) 公斤≠65公斤, 小明和妈妈体重大于爸爸的.”通过生活情景再现帮助学生感知存在于现实生活中的不等式, 从而主动发现本课主题内容.

数学知识的生活化应用. 为了让学生认识到数学来源于生活而又用于生活的真谛, 通过实践活动为学生拓展应用空间. 带学生到操场测量一棵树, 先动手在距地面距离1.5米处测量树干周长, 得出数据6厘米, 然后让学生运用数学知识去解决一个现实存在的问题:“假设这棵树栽种时围度为厘米, 如果围度以每年2厘米的速度增加, 那么此树最少要经过多少年之后, 围度才能超过26厘米? ”学生们经过讨论之后, 自然地会联系到所学的不等式知识, 列出“6 + 2x > 26的不等式. 以这种方式让学生置身于生活实践中, 主动发现问题, 并凭借自己的能力将问题顺利解决, 不但将不等式这一知识进行了强化, 而且让数学问题在生活实践中凸显出了重要价值.

二、从案例中反思基于生活实践的初中数学课堂教学

1. 生活化数学情境的创设 , 要充分挖掘寓含于数学知识中的生活背景, 并将两者融合于带有明显生活气息的场景中, 从而引导学生们学会如何在熟悉的生活环境中去探寻问题, 并在问题发现与解决的过程中感悟出生活与数学存在的内存联系. 以上案例中通过多媒体进行生活化情境创设, 让数学知识更加直观化, 再现了学生熟悉的生活场景, 让数学内容生活化得以实现.

2. 问题设计的根本目的并不是不顾教学内容与教学效率而一味地创设问题, 它是要与教学内容相契合, 借助问题引导的方法来将新内容呈现在学生面前, 从而辅助完成教学任务. 虽然说学生的现实生活与数学知识之间的关系密不可分, 但并不是任何知识点都需要与生活实践发生关系, 强行在生活实际中套用数学知识只会适得其反. 最为关键的, 生活化问题引导要注意必须有针对性地找准新知切入点, 帮助学生能够快速而清晰地把握到数学原理和数学概念, 促进建模思想形成.

3. 基于生活实践的初中数学教学不要局限于课堂45分钟, 而是要通过多种形式与方法让学生走进生活, 学会应用只有让学生们反复地、广泛地在生活实践中去应用数学知识, 才能让他们切身体会到数学的实用价值. 案例中采取就地取材的方法, 让学生们在学校这个熟悉的环境中, 以测量树围这一生活实践, 非常生动而自然的就将学习活动与现实生活联系起来, 让他们沿着一条“做 (生活实践) ———想 (数学问题思考) ———猜 (两者相互结合的探索) ———议 (交流实践经验) ”的主线来展开新的学习.

基于生活实践的初中数学教学, 就是要将抽象的数学知识生活化、具体化, 促进学生对知识的理解, 从而培养他们的信息处理能力、观察与实践能力, 让他们能够在轻松愉快的氛围中积极主动地去交流, 让他们在感悟数学与生活之间密切关系的同时, 展开思维, 激起兴趣.

参考文献

[1]杨勇.浅析生活中的一元一次不等式 (组) [J].语数外学习:八年级 (中旬) , 2010 (3) :31-33.

篇9：七年级下册《一元一次不等式》教学设计

“一元一次不等式组”是初中数学比较重要的知识点，是教学的难点之一，同时也是中考必考的知识点.纵观近年广西中考数学试题，一元一次不等式（组）的考查内容主要集中在以下几个方面：不等式的性质，不等式的解集表示方法，一元一次不等式（组）的解法以及一元一次不等式（组）解的存在性问题的探讨.此外，一元一次不等式（组）与方程组相结合，考查学生确定参数的取值范围的问题及其综合应用都出现过.这类考点涉及的题型也是十分全面，不仅有填空题、选择题，还有占分比较大的解答题.从近年来中考数学考查一元一次不等式（组）设计的命题来看，题型的情境设计越来越贴近日常生活，大多数与现实生活中的经济问题、经营决策问题等热门话题作为题目的背景，题目设计偏向于引导学生利用数学知识解决实际问题.这类题目更具灵活性、开放性和实用性.因此，在中学数学课堂教学中，对于不等式的教学和训练都是非常重要的.

二、一元一次不等式（组）教学现状

针对初中数学不等式（组）的教学，新课程标准中有具体的阐述：“能够根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题，并体会不等式（组）也是描述实际问题的一个有效的数学模型.”可见，新课程标准中对于一元一次不等式（组）的教学目标要求是十分明确的，一元一次不等式（组）的考查方向也是十分清晰的.但在实际的教学实践中，大部分学生在遇到解决一元一次不等式（组）的问题时，往往“不知所措，无从下手”，部分学生由于解题经验不足，基础不扎实，甚至粗心大意，对题目的阅读理解出现偏差，抓不住题目要求的关键内容或关键词，混淆了一元一次不等式（组）的关键概念，在解题过程中往往容易出现定式思维，结果造成了会解的题解得懵懵懂懂，不会解的题如看天书.

三、教学对策

在对一元一次不等式（组）的内容进行教学和训练时，应当结合学生实际认知水平，打破传统的教学模式，即数学概念的讲授、数学解题方法的介绍、解题方法的归纳总结、学生实践、反复练习.重新根据新课程标准的具体要求，把教学目标侧重于以下几个方面：让学生反复体验在实际的数学问题中，对数量关系的分析后建立不等式的实践；把不等式组及其解集的概念融入生活中，加以分析引导，让学生了解清楚它们之间的关系及其应用；把数轴的工具性反复演示在实际的解题过程中，让学生养成利用数轴推导问题答案的习惯，学会看数轴、利用数轴.通过这一调整，夯实了学生的学习基础，使学生理清了相关概念、克服麻痹大意的心理，丰富了学生的学习经验.

1.以学生熟悉的生活情境为切入点设计问题.以学生熟悉的生活情境为切入点，设置与一元一次不等式（组）相关的数学问题，加深学生对理论知识运用于实践的意识，体现数学的实用性，从而摆脱数学教学实践中以题说题的枯燥性.同时，通过对学生熟悉的日常生活情境设置的问题，让学生认识到实际生活中确实是需要运用不等的数学关系处理相关问题，并产生能够动手列出不等式组及其解集的意识，进一步提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，让学生在反复体验实际的数学问题中，对数量关系的分析后建立不等式的实践.

2.促进学生养成利用数形结合解决数学问题的习惯.数形结合是初中数学学习中一种常用且十分重要的数学思想，它不仅能给学生解决问题以直观、形象性，还能够避免因粗心大意造成的解题失误.我国著名数学家华罗庚曾经就数形结合提出过“数缺形时少直观，形少数时难入微”的经典论述.可见，数形结合思想在解决数学问题中的重要性.因此，在初中数学教学实践中，特别是在不等式（组）的教学中，应当积极引导学生学会运用数形结合思想解决数学问题.一元一次不等式（组）的解集，数轴工具性得到完美的体现.在教学实践中，把数轴的工具性反复演示在实际的解题过程中，让学生养成利用数轴推导问题答案的习惯，学会看数轴、利用数轴，同时，也应当注意数轴的使用并不是一个机械的运用，而是为了寻求答案、验证答案时，才运用的一个步骤.

总之，一元一次不等式（组）作为初中数学教学的重点和难点，也是中考数学偏爱考查的内容.在具体的数学教学实践中，应当结合学生的实际认知水平，打破传统的教学模式，尊重学生的认知规律，创新教学方式，促进学生学得简单、学得愉悦、学有所成.

参考文献

[1]孙叙碧.“一元二次方程的应用”教学谈.[J].贵州教育，2010（22）.

[2]徐斌礼.学习一次函数的图象及性质的一些见解及方法[J].数学大世界（教师适用），2011（1）.

[3]赵艳芳.数形结合在一次函数中的应用[J].中学生数学，2008（24）.

[4]曲瑞卿.浅谈一元二次方程的解法[J].现代交际，2013（1）.

篇10：七年级下册《一元一次不等式》教学设计

下面我就吴老师的课堂教学谈些粗浅的看法。

首先吴老师的课前准备是充分的，能充分考虑学生的认知水平，科学设计问题，按不同的时段进行有效训练，让不同的学生都有一定的收获。一方面，注重基础训练设计，课堂教学开始阶段设计几道简易的一元一次不等式组，由学生合作完成，并有学生自行观察归纳一元一次不等式组解集的确定方法。方法归纳后，吴老师不是简单地要求学生记忆，而是设计若干道简易的一元一次不等式组，让学生按方法直接确定解集，进一步体会方法的规律性。

另一方面，吴老师更注重知识拓展问题的设计。在特殊的一元一次不等式组解集的确定，逆向思维的培养等问题的设计都层次分明、富有挑战性，有利于学生主动学习。吴老师的课堂教学能力较强，课堂教学思路清晰，课堂教学流程设计科学合理。注重讲练结合，针对学生练习中出现的问题能恰当地点拨指导，规范解题格式，有效地提高学生的解题能力。吴老师课堂教学过程中能注重数学思想和方法的渗透，本节课中他主要指导学生运用数形结合、分类讨论、同组合作讨论等方法，强化学生思维能力的训练。在讲授不等式组解集的确定和由解的情况确定字母系数的值或取值范围时，他都要求学生画数轴，在数轴上标明运行趋势，同时运用教具演示，让学生直观地感知相关量的关系，很自然地明确解题的思路。复杂问题出现时，吴老师不是要求学生直接动笔求解，而是启发学生用什么方法把复杂问题简单化。吴老师课堂教学的另一特点就是讲解详略得当，该讲的就讲细讲透，让学生听得清楚，能真正掌握运用，该略的地方一带而过。注重变式练习，学生训练及时有效。吴老师课堂教学语言精炼，对问题的阐述准确无误，能指导学生全面归纳法则、规律、方法，要求学生在明确一般性的规律时要学会思考有没有特殊性。

吴老师这节课无论从问题的设计、学生的训练，还是教师的讲解点拨，应该说都是不错的。建议：(1)解例1时应放手让学生自己去做，因为前面的探究过程已经很到位了，要把握契机，趁热打铁。(2)、当预设节奏与课堂的实际节奏不一致时该如何处理，因为缺乏经验，有待于进一步提高。(3)、学生演示出现的问题应尽可能让学生去发现并纠正。(4)其中有一处小错误当时没有发现，应该在课堂上及时做好处理。(5)、善于借助辅助教学手段实施课堂教学。

篇11：七年级下册《一元一次不等式》教学设计

本节为全章起始节，是后继学习解一元一次方程的基础．针对教材及学生认知的特点，设计时，我有如下思考：

1．本节课从提出间题，引起学生的认知冲突引出学习的必要性．在每个环节的安排中，突出了问题的设计，教师通过一个个的问题，把学生的思维激发起来，从而使学生主动、有效地参与到学习中来．

2．重视学生多元智能的开发．教师对教科书上的两幅图采取了两种不同的处理方法．既有直观的实验演示，又有学生的图形观察；既要求学生从实验中归纳结论，又要求学生理解图形用实验验证．对发现的结论用自己的语言、文字语言、字母表达式表示出来．让学生充分地进行实验、观察、归纳、表达、应用．

3．突出对等式性质的理解和应用．实验演示、观察图形、语言叙述、字母表示、初步应用等都是为了使学生能理解性质，在解方程的过程中，要求学生说明每一步变形的依据，解题后及时地进行小练所有这些都围绕本节课的重点，也为后续的学习打下基础．

4．教学效果：

这堂课老师教得轻松，学生学得愉快，每个学生都参与到活动中去，投入到学习中来，使学习的过程充满快乐和成功的体验，促使学生自主学习，勤于思考和勇于探究，形成良好的学习品质．

篇12：七年级下册《一元一次不等式》教学设计

第一课时

一、教学目标： 1.知识目标: ①理解一元一次不等式组解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法． ②会利用数轴较简单的一元一次不等式组

③通过练习，理解并掌握一元一次不等式组解集的几种情况． 2.能力目标：

①通过利用数轴来寻求不等式组的解，培养学生的观察能力、分析能力，②让学生从练习中发现不等式组解集的四种情况，以培养学生归纳总结能力． 3.情感目标：

将不等式组的解法和归纳留给学生在交流、讨论中完成，培养学生养成良好的学习习惯和转变一种观念——将老师与学习伙伴看成是自己有利的学习资源。

二、教学重难点：

教学重点：在紧密联系不等式的同时，理解不等式组解集的意义。教学难点：借助数形结合的方法找出不等式的解集。

三、教学过程设计： 1.回顾旧知，探索发展

回顾：解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。

（1）2x+3＞5（2）6x—5≤1（让学生上台演示，注意指导其解题的规范性）

探索：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500吨之间，那么大约需要多长时间才能将污水抽完？

分析：设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量应为30x吨。由题意，积存的污水在1200吨到1500吨之间，因此，应有

1200≤30x≤1500（通过一个具体的问题引入一元一次式组的概念。学生在研究这一具体问题时，自然感知到要解决的问题同时满足两个约束条件，而这两个约束条件都是不等式。这样引入不等式组比较自然）

上式实际上包括了两个不等式

30x≥1200 和 30x≤1500 它说明要这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个条件。

我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：

（你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗？与同伴交流。学生可以通过列表、画数轴图的方法，寻求不等式组的解。要让学生在充分交流的基础上体会寻找不等式的公共解的方法。）

分别求这两个不等式的解集，得

同时满足①②的未知数x应是个不等式的解集的公共部分。

在数轴上表示出来

∴x应取 40≤x≤50

这就是所列不等式组的解集。即答案为：大约需要40到50分钟才能将污水抽完。

概括：

几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解一元一次不等式组，其步骤通常为：

(1)先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集；(2)在数轴上把它们的解集表示出来；

(3)找出解集的公共部分，即不等式组的解集。2.练习巩固，促进迁移(1)例题：解不等式组

解：解不等式①，得 x＞2 解不等式②，得 x＞4 在数轴上表示出①②的解集

∴原不等式组的解集为x＞4

（要让学生认识到准确、熟练得解不等式是解不等式组的基础，而运用数轴表示（找公共部分）是关键。让学生再次体会数形结合思想的魅力。）（2）练习：

（3）问题探讨：

从练习的情况来看，请同学们认真观察它与下面几种图示的关系：

①当不等号的方向一致时(称同向不等式)，即：

对这类不等式组可按“同大取大；同小取小”的法则，即取公共部分为它的解(如图)．

②当不等号的方向相反时(称异向不等式)，即：

则若未知数的取值比大数小，比小数大时，不等式组的解集在两数之间，取公共部分(如图)；

③若未知数的取值比大数还大，比小数还小，不等式组的解集是空集，即没有公共部分(如图3)．

3.巩固应用，拓展研究

（1）找出下列不关x的公共部分。

(2)解不等式组

(3)求不等式组的整数解

篇13：“一元一次不等式”测试卷

1. 下列式子:(1)2x-7≥-3,(2)1/x-x>0,(3)7<9,(4)x2+3x>1,(5)a/2-2(a+1)≤1,(6)m-n>3中是一元一次不等式的有( ).

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 已知a>b,则下列不等式中成立的是( ).

A. ac>bc B.a/b>1 C. 3-a>3-b D. -2a<-2b

3. 不等式8-2x>0的解集在数轴上表示正确的是( ).

4. 不等式组,的解集为( ).

A. x>3 B. x≤4 C. 3<x≤4 D. 3<x<4

5. 不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有( ).

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6. 如果不等式ax>1的解集是x<1/a,则( ).

A. a≥0 B. a≤0 C. a>0 D. a<0

7. 不等式组,的解集是x>2,则m的取值范围是( ).

A. m≤2 B. m≥2 C. m≤1 D. m≥1

8. 如果不等式组有解,那么m的取值范围是( ).

A. m>5 B. m<5 C. m≥5 D. m≤5

9. 某校准备组织520名学生进行野外考察活动,行李共有240件. 学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共12辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载50人和15件行李,乙种汽车每辆最多能载40人和25件行李. 设租用甲种汽车x辆,你认为下列不等式组符合题意的是( ).

10. 某种出租车的收费标准:起步价7元(即行驶距离不超过3千米都需付7元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,那么甲地到乙地路程的最大值是( ).

A. 5千米B. 7千米C. 8千米D. 15千米

二、填空题(每小题3分,共24分)

11. x与3的和不小于-6,用不等式表示为__________.

12. 不等式3x+1≤10的正整数解是__________.

13. 不等式组,的解集为__________.

14. 当x______时,代数式-3x+5的值不大于4.

15. 一元一次不等式组,的非负整数解是_______.

16. 若不等式组,的解集是x>3,则m的取值范围是____________.

17. 在一次社会实践活动中,某班可筹集到的活动经费最多900元. 此次活动租车需300元,每个学生活动期间所需经费15元,则参加这次活动的学生人数最多为______.

18. 如图,要使输出值y大于100,则输入的最小正整数x是______.

三、解答题(6题,共46分)

19.(8分)解不等式(组),并将解集在数轴上表示出来.

20.(6分)关于x、y的二元一次方程组,的解x为正数,y为负数,求此时m的取值范围.

21.(6分)已知a是负整数,且,求代数式a2+|2a|+2012的值.

22. (6分)已知关于x的不等式组,的解集为1≤x<3,试求a、b的值.

23.(10分)小杰到学校食堂买饭,看到A、B两窗口前排队的人一样多(设为a人,a>8),就站在A窗口队伍的后面,过了2分钟,他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍,B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍,且B窗口队伍后面每分钟增加5人.

(1)此时,若小杰继续在A窗口排队,则他到达窗口所花的时间是多少?(用含a的代数式表示)

(2)此时,若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队,且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少,求a的取值范围.(不考虑其他因素)

24. (10分)为执行中央“节能减排,美化环境,建设美丽新农村”的号召,我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个,以解决该村所有农户的燃料问题. 两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见右表.

已知可供建造沼气池的占地面积不超过370 m2,该村农户共有498户.

(1)满足条件的方案共有哪几种?写出解答过程.

(2)通过计算判断,哪种建造方案最省钱?造价最低是多少万元?

“一元一次不等式”测试卷参考答案

1. B 2. D 3. C 4. C 5. C 6. D 7. C 8. B 9. A 10. C

11. x+3≥-6 12. 1,2,3 13. 2<x<3 14. x≥1/315. 0,1 16. m≤3 17. 40人

18. 21 19. (1)x<3;(2)-2<x≤1.

20. 解方程组得,得m<-1.21. 解:解不等式1得:a≥-3/2,解不等式2得:a<4,∴不等式组的解集为:-3/2≤a<4,其负整数解为:a=-1. 当a=-1时,a2+|2a|+2012=(-1)2+ 2×(-1) +2012=1+2+2012=2015. 22. a=-2/3,b=8/3. 23.(1)(a-8)/4分;(2)a>20.

【分析】(1)根据“过了2分钟,他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍”即可列出代数式;(2)根据“到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少”即可列不等式求解.

(1)由题意得他继续在A窗口排队到达窗口所花的时间为(a-8)/4分;(2)由题意得,解得a>20.

24.(1)方案共三种,分别是A型6个,B型14个;A型7个,B型13个;A型8个,B型12个;(2)A型建8个的方案最省,最低造价52万元.

【分析】(1)设A型的建造了x个,得不等式组,解得:6≤x≤8.5,方案共三种,分别是A型6个,B型14个;A型7个,B型13个;A型8个,B型12个.

篇14：一元一次不等式与一元一次方程

1. 概念

只含有一个未知数且未知数的指数是1的方程，叫做一元一次方程.其一般形式是ax+b=0（a、b为常数，a≠0）.

例如，①2x+1=0是一元一次方程；②-1=0不是一元一次方程（因为未知数x的指数是-1）；③x2-2=0不是一元一次方程（因为未知数x的指数是2）；④x+y=6不是一元一次方程（因为含有x、y两个未知数）.

只含有一个未知数且未知数的指数是1的不等式，叫做一元一次不等式.

例如，①2x-5<0是一元一次不等式；②x+3≥-1是一元一次不等式；③+2≤0不是一元一次不等式（因为未知数x的指数是-1）.

2. 结果的表示形式

一元一次不等式的解集表示的是能使不等式成立的未知数的取值范围；一元一次方程的解可表示为x=a（a为常数）.如一元一次不等式2x-6>0的解集为x>3；一元一次方程2x-6=0的解为x=3.

3. 解的个数

一元一次不等式的解可能有无数个，而一元一次方程的解一般只有1个.

如一元一次不等式2x-4>0的解集是x>2，x可以取大于2的任何实数；一元一次方程2x-4=0的解是x=2，也就是只有当x=2时2x-4=0才成立.

4. 求解的步骤

解一元一次不等式的步骤一般是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.与解一元一次方程不同之处在于系数化为1时，如果不等式两边同乘（或除以）一个负数，不等号要改变方向.

例1解一元一次不等式->1.

解： 去分母，得2（x+4）-3（3x-1）>6.

去括号，得2x+8-9x+3>6.

移项，得2x-9x>6-3-8.

合并同类项，得-7x>-5.

系数化为1，得x<.（注意不等号的方向）

5. 解应用题的方法

用一元一次不等式解应用题的方法与列一元一次方程解应用题的方法相似.主要步骤有：审题，设元，找出主要的不等关系，列不等式，解不等式，检验作答.

例2一次“保护环境”知识竞赛共有20道题，答对1道题得10分，答错或不答，每题扣5分.至少要答对几道题得分才不少于80分？

分析：答对的题的得分减去答错或不答题所扣的分数应不少于80分，据此可列不等式.

解： 设答对了x道题，则答错或不答的题是（20-x）道，列出不等式

10x-5（20-x）≥80.

解得x≥12.

答：至少要答对12道题得分才不少于80分.

篇15：七年级下册《一元一次不等式》教学设计

教学目标：1.学生通过生活实例，了解一元一次不等式组的意义和一元一次不等式组的解集的概念。

2.学生能利用数轴熟练的确定一元一次不等式组的解集，培养学生的观察能力，分析能力。

3.掌握由两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的四种情况。

4.学生通过对一元一次不等式组的学习，认识到事物间的相依关系。

教学重点：根据一元一次不等式组的四种情况，说出一元一次不等式组的解集。教学难点：利用数轴确定一元一次不等式组的解集。教学过程： 一.创设情境：

1.你能列出解决这个问题的式子吗？

（小黑板）某学校初一（）班准备一次秋季外出考察活动，该班级共有学生40人。学校根据预算要求该班这次活动的总经费不能超过2400元；旅游公司按成本计算这次活动总经费不能低于2000元。如果考虑双方的要求，学生所付的经费应该在哪一范围之内？

学生列式:设每人所付的经费为x元 40x≤2400 40x≥2000

40x2400 同时满足两个条件，列成不等式组 

40x2000给出定义：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。

2．（小黑板）判别下列不等式组中哪些是一元一次不等式组，并说明为什么？

x0x3x2（1）（2）（3） x30y3x42x354x103x14(4)(5)2(6)3x21

x30xy1x90二.尝试探究：

1.问题：怎样确定不等式组的解集呢？ 40x2400x60 比如：的解集怎样确定呢？这个式子就是不40x2000x50等式组的解集吗？

2.利用数轴来确定不等式组的解集

x3x3x3x3 例：（1）（2）（3）（4）

x1x1x-1x1 本题教师和学生共同完成

巩固练习：（书四题，学生练习，学生板演，小组互相检查，教师巡视指导）

小组讨论：当a>b时，如何确定下列不等式组的解集？

xaxaxaxa（！）（2）（3）（4）

xbxbxbxb 课后思考：当a

三.归纳小结：

1.本节课我们认识了什么是一元一次不等式组及其解集，并学会了利用数轴来确定不等式组的解集。（利用例题中四个不等式组解集情况说明不等式组解集取法）

2.一元一次不等式组和二元一次方程组类似，也有不同的地方。两者都是由两个或几个一次式组成，但不等式组是同一个字母，方程组中有两个字母。3.具体求不等式组解集的方法，下节课我们接着学习。

四.布置作业：

练习册B册习题9.3

篇16：七年级下册《一元一次不等式》教学设计

一元一次不等式（2）

一、学习目标：会用一元一次不等式解决实际问题

二、自学探究：

1、在一次“人与自然”知识竞赛中，共有25道选择题，要求学生把正确答案选出，每道选对得10分，选错或不选倒扣5分，如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于200分，那么他至少要选对多少道题？

2、小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他还可能买多少根火腿肠？

三、讨论释疑（教师引导）：7分钟时间

1、上面练习中的不等关系：

2、用不等式解决实际问题的步骤：

①

审：审题明确已知量与未知量，找出题中的不等关系，如“至少”“不大于”“大于”“小于”“超过”这样的字眼

②

设：设未知数，要写明单位

③

列：根据条件用含用未知数的式子表示其他未知数，用不相等关系

④

解：解不等式，得出不等式的解集；

⑤

答：在得到不等式的解集之后，要检验所求解集是否符合题意。

四、巩固拓展：12分钟时间

1、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：

（1）

<1

(2)

≥3+

(3)

x

(4)

x

-52、求不等式4（x+1）≤64的正整数解

3、一组同学在校门口拍一张合影。已知冲一张底片需要06元，洗一张照片要04元，每人都得到一张照片，每人平均分摊的钱不超过05元，那么参加合影的同学至少有多少人？

4、我是商场主管：一家服装商场，以1000元/件的价格进了一批高档服装，原定标价为1500元/件，后来由于换季，需要清仓处理，因此商场准备打折出售，但仍希望保持利润率不低于5%，那么该商场至多可以打多少折？

五、当堂检测：5分钟

1、甲乙两队进行足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分超过22分，问甲队胜了多少场？

2、电脑公司销售一批计算机，若以4000元/台的价格出售，至少卖出多少台才能使销售款不低于20万元？

六、学后反思：

本节课我记住了，学会了，我认为